2\1+6\1+12\1+20\1+30\1+42\1+56\1+72\1+90\1+110\1+132\1=?

不知道你读高中还是初中,那就用古老的方法和简单方法两种求解出来.
1）先把题补全再算.
=原式+1/32-1/32
= （21+41+81+161+1/32+641+1281+2561+5121）- 1/32
现在可以找规律了,1/2+1/4=3/4；1/2+1/4+1/8=7/8；1/2+1/4+1/8+1/16=15/16.可以很容易看出结果了,
就是 511/512 - 1/32 =495/512
2）利用得比关系：
原式=[1/2-（1/2）^3]/(1-1/2) - 1/32 =495/512

21+31+41.+101=a
9-(21+31+41.+101)=9-a
(1-21)+(1-31)+(1-41).+(1-101)=9-a
21+32+43+.+109=9-a
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问

你把1/1+x写成（1-x）/（1-x^2）＝1/（1-x^2）-x/（1-x^2）＝2/3+1/（1-x^2）
f(x)=2/3+1/（1-x^2）+2/1+x^2+4/1+x^4+8/1+x^8+16/1+x^16（利用平方差）
　　=2/3+1/（1+x^2）+2/1-x^4+4/1+x^4+8/1+x^8+16/1+x^16　
　　＝2/3+1/（1+x^2）+2/1+x^4+4/1-x^8+8/1+x^8+16/1+x^16　
　　＝2/3+1/（1+x^2）+2/1+x^4+4/1+x^8+8/1-x^16+16/1+x^16　
　　＝2/3+1/（1+x^2）+2/1+x^4+4/1+x^8+8/1+x^16+16/1-x^32
　　＝2/3+[f(x)-1/3］/2+16/1-x^32
整理：f(x)/2＝1/2+16/1-x^32
　　f(x)＝1+32/（1-x^32）＝x^32-33/（x^32-1）
当X＝2时：
f（2）＝1294967263/4294967295

解
把本题看成一个数列的前99项和
通项an=1/[(n+1)√n+n√(n+1）]
1/√n-1/√(n+1） ——分子分母同乘[(n+1)√n-n√(n+1）]再化简即得
于是,
原式=（1/√1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+（1/√3-1/√4）+.+（1/√99-1/√100）
=1/√1-1/√100=1-1/10=9/10
追问
1/√1为什么是1倍
回答
1的算术平方根是1,1×1=1
追问
不是分母有理化吗、上边不是2√1-1√2
回答
分母有理化之后,分子是[(n+1)√n-n√(n+1）,分母不是1而是n（n+1）,再分别约分就是1/√n-1/√(n+1）——化简、分解的目的是为了能够求和、便于求和.
所以 1/(2√1+1√2）=（2√1-1√2）/2*1=1/√1-1/√2
自己仔细对照我说的化简一遍就很清楚了!

先把整数部分相加是1+2+3+……+20=210
再把分数部分相加得2分之1+6分之1+12分之1+20分之1……+420分之1=（1-1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/20-1/21）=1-1/21=20/21
所以答案是210又20/21

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6 =1-1/6 =5/6