余弦定理求解答余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求

oldzhang32022-10-04 11:39:542条回答

余弦定理求解答
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活.
对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
这上面的公式里的[CosA]帮我解释一下
还有Cos是一个数值还是什么?

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Hipoo2 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
- -...CosA指的是角A的余弦值.因为对于任意的三角形,如果三边确定,那么对应角也随之确定.而对应的余弦值也是确定的.
至于如果你要问余弦是什么的话 - -
直角三角形的一个锐角的邻边与斜边比值就是这个锐角的余弦值…
也就是说,对于任意的角度,把它作为直角三角形的一个角,它的邻边与斜边的比值是确定的,就是这个角的余弦值.
对了,如果大于90度,要用直角坐标系来推广- -.
1年前
grass_feng 共回答了2个问题 | 采纳率
COS是余弦的标志性符号
比如你见到COSA,马上就要明白,这是表示角A的余弦
见到SINA,马上就要明白,这是表示角A的正弦.
不是你所说的数值,是一种表示余弦的符号.
数学界的人都同意用这个符号表示余弦,所以能够被人们接受.你可能会想,那我可不可以用其他的符号来表示余弦,我的回答是当然可以,但有一点,你的符号或许只有你自己知道,如果你不告诉别人,别人不会知道你所...
1年前

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△ABC中a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,△ABC的面积为6,D为△ABC内任一点,点D到三边距离之和为d
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(2)求b、c
(3)求d的取值
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由余弦定理
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得到cosA=(a^2-b^2-c^2)/2bc=-4/5
所以得到sinA=3/5
(2)S△ABC=bcsinA/2=3bc/10=6
又因为a^2-c^2=b^2-8bc/5,a=3,
得到bc=20,b^2+c^2=41
解得b=4,c=5或者b=5,c=4
(3)因为S△ABC=(1/2)×(a+b+c)d
所以d=12/(a+b+c)=12/(3+4+5)=1
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解法二:过A点作AD⊥BC,垂足为D,过C点作CE⊥AB,垂足为E,用勾股定理求AD,用面积法求CE,再用勾股定理求AE,利用∠A的余弦定义求解.

解法一:如图,
AB=AC=5,BC=4,过A点作AD⊥BC,垂足为D,
cosB=[BD/AB]=[2/5],∴B≈65°,A=180°-2B=50°,
∴cosA≈0.68;
解法二:如图,AB=AC=5,BC=4,过A点作AD⊥BC,垂足为D,
过C点作CE⊥AB,垂足为E,
由勾股定理,得AD=
AB2−BD2=
21,
由面积法可知,CE•AB=AD•BC,
∴CE=
4
21
5,由勾股定理,得AE=
AC2−CE2=[17/5],
∴cosA=[AE/AC]=[17/25]=0.68.

点评:
本题考点: 锐角三角函数的定义.

考点点评: 本题考查了锐角三角函数值的求法.关键是把问题转化到直角三角形中求角的度数,或者直接根据定义求解.

用两角和的余弦求 cos15°cos105°+sin15°sin105°
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根据勾股定理可得:
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b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
证明等腰直角三角形两直角边上中线所夹的锐角的余弦值是4/5
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证明很长时间都证明不出来
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可乐之恋 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
图我不画了,根据我说的你自己画一下.
1、在等腰直角三角形ABC中,B为直角顶点,E、F为BC边与AB边的中点.连接AE和CF,设交点为O;
2、设AB=BC=2,则AF=BF=BE=CE=1,于是可以求出AE和CF的长度;
3、在三角形BCF中,由余弦定理可以求出角BCF的余弦值;
4、在三角形OCE中,设OE=x,则OC=AE的长度-x,又EC=1,则可以用x表示出角BCF的余弦值;
5、4中表示的余弦值与第三步中的结果相等,于是可以求出x的值;
6、在三角形OEC中,可以求解角EOC的余弦值,就是你要求的结果.
自己做做试试吧
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已知正四棱锥S- ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为?
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急.
yiyaiya31441年前2
fan001856 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
以A为坐标系的中点,AD为X轴,AB为Y轴,AA`为Z轴建立空间直角坐标系.
且AD=AB=BS=2 则易知A 0,0,0
B 0,2,0
D 2,0,0
又BD=2根号2 切该四棱锥为正四棱锥 则在三角形SBO 中 其中O为ABCD中心
有SO=根号2 所以E 0.5,1.5,0.5根号2
后面自己可以套公式 公式应该知道吧
根号不知道怎么打 不好意思 知道的话可以告诉我吗
正弦余弦定理和三角函数sin
你答应回来看我1年前1
aqing2000 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosC=(b²+a²-c²)/2ab
设P(x,y)是角A终边上一点(非原点)
r=|OP|
sinA=y/r,cosA=x/r,tanA=y/x
cotA=x/y,secA=r/x,cscA=r/y
请问高中甚至大学的数学公式哪些可以用到初中数学中(余弦正玄定理)
喜欢散步的小鱼儿1年前5
面对于1是 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
有是有,你搞不来,那些公式很难理解,若果你是中学生就真的难得理解.
大学数学有微积分,线性代数,概率论.微积分的极限偏导中值等可以求初中的简单函数,一步到位.
线性代数的行列式和空间向量可以解多元方程和证明题目
概率论基本用不到.
所以你还是认真学一下中学的知识吧.
一步步来.
利用两角和差余弦公式,求105°的余弦值
lzfk21年前3
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cos105°=cos(60°+45°)
=cos60°cos45°-sin45°sin60°
=1/2×√2/2-√2/2×√3/2
=(√2-√6)/4
若等腰三角形顶角的正弦值是24/25,则底角的余弦值为,
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设顶角为a,则sina=24/25,题中要求cos(π-a)/2=sina/2的值.由sina/2cosa/2=12/25,解得sina/2=3/5或4/5.
请问sina/2cosa/2=12/25怎么得到的?
为什么迫我用rr1年前1
无污染ff 共回答了24个问题 | 采纳率70.8%
sin(a/2)cos(a/2)=1/2sin(a)=12/25
三角函数的倍角公式~
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做一条边的垂线是为了构成一个直角三角形这样就方便求锐角三角函数 就这样!
已知tanα=-根号5,且α是第二象限角 求角α的余弦和正弦
patrick520cs1年前5
iorigj2005 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
α是第二象限角∴ sinα>0,cosα
tan(π-α)=-tanα ,这是正切的诱导公式吗?我只学过正弦余弦的
lawyy1年前1
hehehehe 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
tan(π-α)=-tanα ,这是正切的诱导公式.
必须要记住
还有tan(π/2-α)=cotα等.
已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,则实数m的值等于 ___ .
aleo12161年前1
A20012219 共回答了20个问题 | 采纳率80%
解题思路:先解出一元二次方程的两个根,再根据方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,可以得到(
1
2
)
2
+(
m
2
)
2
=1
(m>0),进而解出m的值即可得到答案.

∵4x2-2(m+1)x+m=0即(2x-1)(2x-m)=0,∴x1=[1/2],x2=[m/2]
∵方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦
∴(
1
2)2+(
m
2)2=1(m>0)
∴[1/4]+
m2
4=1,
∴m2=3
∴m=
3
故答案为:
3

点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;同角三角函数基本关系的运用.

考点点评: 本题主要考查一元二次方程的解法、同角三角函数的基本关系.考查基础知识的简单应用.

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引D作BC垂线DO,已知面BCD垂直于面ABC,则DO垂直于面ABC,过O点作OF垂直于AD,连接BF,则角BFO为面B-AD-O的二面角,同上,连接CF,角CFO为C-AD-O的二面角,可以证得CFB为B-AD-C二面角,算得AD=a,CF=BF=√3/2a,用余弦定理cosB-AD-C二面角=-1/3
连接AO,过O点作OM垂直于CD,连接AM,因为AO垂直于面BCD,有AM垂直于CD,角AMO为A-CD-B二面角,tan角AMO=√2
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数学立体几何中用向量求线面角面面角什么的,有时要取余弦值,有时还要取绝对值,我一直不太懂,求大神讲解
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在rtΔBAP中,BP=√[1²+(√3)²]=2,又∵PC=BC=√2
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∴二面角A-PB-C的余弦值为1/2
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和差化积公式:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
积化和差公式:cosαcosβ=1/2【cos(α+β)+cos(α-β)】,sinαsinβ=-1/2【cos(α+β)-cos(α-β)】,
倍角公式:cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-sin^2(α)
sin(2α)=2sinαcosα,tan(2α)=2tanα/(1-2tan^2(α))
半角公式:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2,cos^2(α/2)=(1+cosα)/2,tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
正割secα=1/cosα,余割cscα=1/sinα
双曲正切:sinhx=(e^x-e^(-x))/2,coshx=(e^x+e^(-x))/2,tanhx=sinhx/coshx
不知道这些是不是你想问的,如果是反三角函数的话,就不知道你想知道什么了
三角形余弦定理的公式!
coco355895901年前2
阿笔 共回答了16个问题 | 采纳率75%
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
a,b,c分别是角A,B,C所对的边
圆O:x^2+y^2=π^2/4内的余弦曲线y=cosx与x轴围城的区域记为M,随机往圆内投一个点,点落在区域M内的概率
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求详解
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用积分计算M的面积为 sin(π/2)-sin(-π/2)=2
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三棱柱ABC-A1B1C1中,底边和侧棱长都相等,BAA1=CAA1=60度,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为
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如图,设 AA1 = c , AB = a , AC = b ,棱长均为1,
则 a b =1 2 , b c =1 2 , a c =1 2∵ AB1 = a + c , BC1 = BC + BB1 = b - a + c
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一直三角形ABC的两边长为2和3,夹角余弦值为三分之一,求其外接圆半径
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sinA,cosA,tenA,除了正弦,余弦,正切,余切的解释外,还可以怎么解释?我数学不好,※好象是关于角的……对边比
sinA,cosA,tenA,
除了正弦,余弦,正切,余切的解释外,还可以怎么解释?我数学不好,
※好象是关于角的
……对边比邻边这些我知道……那为什么在解直角三角形的时候要用到它们呢?
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这是三角函数看书就知道了
在直角三角形里
sin正弦是角的对边比斜边
cos余弦是邻边比斜边
tan正切是对边比邻边
cot余切是邻边比对边
已知向量a=(1,1),向量b=(-1,2),则向量a与向量b夹角余弦值为
cntoon1年前1
大刀王 共回答了20个问题 | 采纳率85%
a*b=1*(-1)+1*2=1 ,
|a|=√(1+1)=√2 ,|b|=√(1+4)=√5 ,
所以 cos = a*b/(|a|*|b|)=1/(√2*√5)=√10/10 .
怎样用正弦余弦正切算角的度数?
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简单的记住 复杂的只能用计算器...
余弦值等于4/13的角是多少度
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72°,反三角函数
空间 法向量 1.两法向量的夹角的余弦值 有时正 有时负,到底取什么值?是直接看所求角是锐角就取正,钝角取负吗?还是什么
空间 法向量
1.两法向量的夹角的余弦值 有时正 有时负,到底取什么值?
是直接看所求角是锐角就取正,钝角取负吗?还是什么?
2.如果是平面和斜线所成角,这个平面的法向量与斜线的夹角,为什么就只是sinx=cosx 求得的余弦值直接等于正弦值?
这些角搞得我好乱啊!
葫芦花花1年前2
忧伤的小溪 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
1.如果是两直线的夹角,那一定是取锐角.
但向量不行,因为向量是有方向的,所以夹角可以是锐角,也可以是钝角.
余弦值就有负有正
2.所谓法向量,就是垂直与平面的向量,所以斜线与法向量所成的角,斜线与平面所成的角,相加等于90,所以一个角的正弦等于另一个角的余弦.
你所写的等式是错的,这两个角不一样,不能都用x表示
可以这么写:设斜线与法向量所成的角为x,斜线与平面所成的角为y
则sinx=cosy
已知向量a与向量b,|a|=1,|b|=2,向量a与向量b的夹角为60度,求向量(a+b)与向量a的夹角的余弦值
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以下字母都代表向量
cos(a,b)=ab/|a||b|=1/2
ab=1/2 x 1 x 2=1
cos[(a+b),a]=(a+b)a/|a+b||a|
∵(a+b)a=a^2+ab=|a|^2+ab=1+1=2
|a+b|=√(a+b)^2
=√(a^2+2ab+b^2)
=√(|a|^2+2ab+|b|^2)
=√(1^2+2x1+2^2)
=√7
∴cos[(a+b),a]=2x1 /√7 =2√7 / 7
已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=4 根号下13,求顶角A的余弦值.
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直接利用余弦定理即可
cosA= (AB^2+AC^2-BC^2)/2ABAC
= (13^2+13^2-16*13)/2*13*13
= 5/13
∠a为锐角 且2倍的∠a余弦的平方加∠a正弦的7倍减5等于0 求∠a的度数
欧阳江南1年前2
cuizhl 共回答了25个问题 | 采纳率96%
2cos²a+7sina=5
2-2sin²a+7sina=5
2sin²a-7sin²a+3=0
(sina-3)(2sina-1)=0
∵sina
二倍角正弦余弦正切三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1.求角C大小
天高水远1年前1
双飞蝶 共回答了18个问题 | 采纳率100%
等式两边平方并相加,得
9((sinA)^2+(cosA)^2)+16((sinB)^2+(cosB)^2)+24(sinAcosB+cosAsinB)
= 9+16+24sin(A+B)
= 37.
因此,sin(A+B) = 1/2.则A+B=150度 或 30度.
则角C = 30度 或 150度
关于二倍角的正弦余弦正切求cos80°乘sin的平方40°分之3减sin10°乘cos的平方40°分止一的值
贼狼1年前1
冬眠小鱼 共回答了15个问题 | 采纳率100%
∵sin10° = cos 80°
∴ 3/(cos80°×sin40°平方)--1/(sin10°×cos40°
= 3/(cos80°*sin40°^2)--1/(cos80°*cos40^2)
= (3cos40°^2 - sin10°^2)/( cos80°*sin40°^2*cos40°^2)
=(√3cos40° + sin10°) *( √3cos40° - sin10°)/ ( cos80°*sin40°^2*cos40°^2)
= 4*(√3/2 * cos40°+1/2 * sin10°)*( √3/2 * cos40° - 1/2 * sin10°)/ ( cos80°*sin40°^2*cos40°^2)
= 4*sin(60°+40°)*sin(60°-40°)/[1/4*cos80° *(2sin40°*cos40°)^2]
=16*sin100°*sin20°/cos80°*sin80°^2
=32*sin100°*sin20°/sin80°*(2cos80°*sin80°)
=32*sin100°*sin20°/sin80°*sin160°
=32
所以cos80°乘sin的平方40°分之3减sin10°乘cos的平方40°分止一=3*【3/(cos80°×sin40°平方)--1/(sin10°×cos40°平方) 】=96
在等腰三角形abc中,ab=5,bc=6,求底角的余弦值
久大日化1年前1
神奇胖子 共回答了20个问题 | 采纳率100%
分类讨论,①bc为底边,cosα=bc²+ab²-ac²/2×ab×bc=3/5 ②ab为底边,cosα=ab²+ac²-bc²/2×ab×ac=5/12
二倍角与半角的正弦、余弦和正切1.已知2-√3是方程X2-(tanα+cotα)x+1=0的一个根,求sin2α和cos
二倍角与半角的正弦、余弦和正切
1.已知2-√3是方程X2-(tanα+cotα)x+1=0的一个根,求sin2α和cos4α.
2.化简:√(1+sinA)+√(1-sinA) A∈(0,π)
超级海啸1年前1
happy1296 共回答了21个问题 | 采纳率81%
1.已知2-√3是方程X2-(tanα+cotα)x+1=0的一个根,求sin2α和cos4α.
另一根为x1 (2-√3)*x1=1 x1=2+√3
tanα+cotα=(2-√3)+(2+√3)=4
tanα+cotα=sina/cosa+cosa/sina=1/(sinacossa)=2/sin2a=4 sin2a=1/2
cos4α=1-2(sin2a)^2==1/2
2.化简:√(1+sinA)+√(1-sinA) A∈(0,π) A/2∈(0,π/2)
=√(sinA/2+cosA/2)^2+√(sinA/2-cosA/2)^2
=sinA/2+cosA/2+|sinA/2-cosA/2|
A∈(0,π/2)A/2∈(0,π/4)cosA/2>sinA/2
=sinA/2+cosA/2+cosA/2-sinA/2=2cosA/2
A∈(π/2,π)A/2∈(π/4,π/2)cosA/2
在三角形abc中,a等于7,b等于10,c=6,则最大内角余弦值
用户名123x1年前1
寻找第五瓣丁香花 共回答了20个问题 | 采纳率95%
∵b>a>c
∴∠B>∠A>∠C
∴最大内角余弦值:cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(49+36-100)/84=-15/84=-5/28
若正三棱锥的侧棱与底面边长相等,则该棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为
又vv又vv1年前1
111风格 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
侧面和底面都是正三角形
设棱长为1(你可设为K)
顶点在底面的投影点是底面的中心,中心到底面顶点的距离=中线*2/3=根号3/3
该棱锥侧棱与底面所成角的余弦值=根号3/3
正玄和余弦的定义
icary1年前2
寓言城 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
正弦:直角三角形中角A所对的边与斜边之比
余弦:直角三角形中角A所对的边的邻边与斜边之比
在算不是特殊角且大于360得角的正弦余弦值时 如何判断取正值还是负值
danaelong1年前3
keeperSH 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
有3种办法:
1、记住在360度内,正弦在0~180°为正,其余为负;
余弦在0~90°及270°~360°为正,其余为负.
然后将特殊角通过加减360°的整数倍得到一个0~360°内的值,套用上述两条规律.
2、在直角坐标系中画正余弦圆,学过后会觉得这种方法很简便.
3、在直角坐标系中画正余弦函数的图象,这种方法也常用.