1/3+1/15+1/35+…1/9999=?

小小小妖2022-10-04 11:39:540条回答

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(1/2+1/3+1/4+…1/39+1/40)+(2/3+2/4+2/5+…2/39+2/40)+(3/4+3/5+3 (1/2+1/3+1/4+…1/39+1/40)+(2/3+2/4+2/5+…2/39+2/40)+(3/4+3/5+3/6+…3/39+3/40+…+（38/39+38/40）+39/40 初八上班1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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巧算1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/49×50 BlueBryan1年前2: qshicbkddx 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/49×50
=1-1/2+1/2-1/3+…+1/49-1/50
=1-1/50
=49/50

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1\(1×2)+1\(2×3)+…1\(199×200) 1(1×2)+1(2×3)+…1(199×200) 这题怎么算啊, qcyqbzl1年前3: 恰恰飞儿共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

原式=1-12+12-13+13-14+……+1199-1200
中间正负抵消
=1-1200
=199200

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10 10（1/10*1/9*1/8*…1/2*1） *（10*9*8*…2*1） 忧尤1年前2: chenliureta 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

1/10*10=1
1/9*9=1
...
1*1*1*1*1*1*1*1*1*1=1
答案为1

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1/(13×15)+1/(15×17)+1/(17×19)+…1/(37×39)= gapmusic1年前1: 句句珠玑共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

1/（13*15）=[1/13-1/15]/2
1/（15*17）=[1/15-1/17]/2
...
1/(13×15)+1/(15×17)+1/(17×19)+…1/(37×39)=[1/13-1/39]/2
=1/39

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1/2×2+1/4×3+1/6×4+1/8×5+…1/18×10=? worminsky1年前4: o77hgeaeage 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1/2×2+1/4×3+1/6×4+1/8×5+…1/18×10
= 1/(2*1)*2+1/(2*2)*3+1/(2*3)*4+……1/(2*9)*10
= 1/2(1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/9*10)
= 1/2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/9-1/10)
= 1/2(1/1-1/10)
= 9/20

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1/3-1/2+1/4-1/3+1/5-1/4+…1/2004-1/2003 禅客茶寮1年前1: 谁敢黑我家果共回答了14个问题 | 采纳率100%

隔项相消,1/3-1/2+1/4-1/3+1/5-1/4+…1/2004-1/2003=1/2004-1/2=-1001/2004

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1／1×2×3＋1／2×3×4＋…1／n(n＋1)(n＋2)＜1／4 1／1×2×3＋1／2×3×4＋…1／n(n＋1)(n＋2)＜1／4 证明这个式子，小于四分之一 chenleiok1年前3: niketom 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

因为我们学过“裂项法”：1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1),
借用这种“裂项方法”后相互抵消的思想,
可用补充公式：1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
借用有规律的相邻几项依次抵消,得和为：Sn=…………=1/2{1/2-1/[(n+1)(n+2)] }
备注：
补充公式的来由是 1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{(n+2-n)/[n(n+1)(n+2)]}=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

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（1/2+1/3+1/4+…+2002）*（1+1/2+1/3+1/4+…1/2001）- （1/2+1/3+1/4+…+2002）*（1+1/2+1/3+1/4+…1/2001）- （1+1/2+1/3+…1/2002）*（1/2+1/3+…+1/2001） 用未知数求解. 1/2+1/6+1/12+…1/n*（n+1） n=? 求n 如有好的加分 sorry,我打错了,正确的第二题如下： 1/2+1/6+1/12+…1/n*（n+1）=2003/2004呢 n=? 求n 如有好的加分 去陶心园的浙江人1年前1: dh73 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

（1/2+1/3+1/4+…+2002）*（1+1/2+1/3+1/4+…1/2001）-
（1+1/2+1/3+…1/2002）*（1/2+1/3+…+1/2001）
设1/2+1/3+1/4+***+1/2001=X 1/2+1/3+1/4+**+1/2002=Y
则原式=Y*(X+1)-(Y+1)*X=XY+Y-XY-X=Y-X=1/2002
1/2+1/6+1/12+…1/n*（n+1）
=1/(1*2)+1/(2*3)+***+1/(N(N+1))
=1-1/2+1/2-1/3+***+1/N-1/(N+1)
=1-1/(N+1)
=N/(N+1)

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（1/2+1/3+…1/2003)(1+1/2+…+1/2002）-（1+1/2+…+1/2003）（1/2+1/3+… （1/2+1/3+…1/2003)(1+1/2+…+1/2002）-（1+1/2+…+1/2003）（1/2+1/3+…+1/2002) szt1984921年前1: 隐珊儿共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

记t=1+1/2+…+1/2003
原式=(t-1)(t-1/2003)-t(t-1-1/2003)
=t^2-t-t/2003+1/2003-t^2+t+t/2003
=1/2003

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1/2×4+1/4×6+1/6×8+…1/2006×2008=? 1/2×4+1/4×6+1/6×8+…1/2006×2008=? 1/2×4这样的是2×4分之1 南宫小冰1年前2: 冬日暖咖啡共回答了23个问题 | 采纳率87%

1/2×4+1/4×6+1/6×8+…1/2006×2008
=1/2×(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+…1/2006-1/2008)
=1/2×(1/2-1/2008)
=1003/4016

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(1/n+1)*(1+1/3+1/5+…+1/2n-1)>=(1/n)*(1/2+1/4+…1/2n) (1/n+1)*(1+1/3+1/5+…+1/2n-1)>=(1/n)*(1/2+1/4+…1/2n) 请说明求证过程,题目中n为正整数. 尽量说得明白点·! 2OO3-O6-19-晴1年前1: p3v5r16 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

证明：
当k=1时
1/2+1/3+1/4=13/12=26/24>25/24
结论成立.
假设k=n时结论成立,即
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24
当k=n+1时
由于
9(n+1)^2=9n^2+18n+9>9n^2+18n+8=(3n+2)(3n+4)
即
9(n+1)^2/[(3n+2)(3n+4)]-1>0
左侧为
1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+1/[(n+1)+3]+...+1/[3(n+1)+1]
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+{1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)}
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+{6(n+1)/[(3n+2)(3n+4)]-2/(3n+3)}
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+2/(3n+3)*{9(n+1)^2/[(3n+2)(3n+4)]-1}
>1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24.
结论成立.

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1／3×5+1／5×7+1／7×9+…1／199×201 askstone1年前1: helenzh2006 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

1/3×5=(1/3-1/5)/2
1/5×7=(1/5-1/7)/2
.
1/199×201=(1/199-1/201)/2
原式=(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7.+1/199-1/201)/2
=(1/3-1/201)/2
=11/67

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(1/2006*1/2005*…1/2*1)^100*(2006*2005*…*2*1)^100= qdlgg11年前4: zhouhg88888 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

……这个……因为两边都是100次方,也就是都是一百个相同的A再和一百个相同的B相乘,因为括号里的项目也都是相乘,所以都是同一级运算,可以把括号去掉,因为（1/2006*1/2005*…1/2*1）*(2006*2005*…*2*1)=1,所以原式=1^100=1

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1/（3*5）+1/（5*7）+1/（7*9）+…1/（103*105） 1/（3*5）+1/（5*7）+1/（7*9）+…1/（103*105） 分子都是1,括号内的两数是分母! 白小cc1年前1: 传奇啊井共回答了20个问题 | 采纳率95%

1/（3*5）+1/（5*7）+1/（7*9）+…1/（103*105）
=1/2*(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7+...-1/103+1/103-1/105)
=1/2*(1/3-1/105)
=17/105

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1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+…1/55 天波光1年前3: WULX2005 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+…1/55
=2*(1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+…1/110)
=2*[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+.+(1/10-1/11)]
=2*[1/2-1/11]
=1-2/11
=9/11

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(1-1/2+1/3…1/2007-1/2008)/(1/1005+1006+…1/2008 Jane_le1年前1: elegant 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

原式
= 1÷【（1-2）+（3-4）.（2007-2008）】÷【1÷（1005+1006+..2008】
= （-1/1004）÷（1/1512526）
= -1506.5

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