设a1 a2 a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量

线性代数 求通解设α1.α2.α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且R(A)=3,其中α1=[1 9 4 9

线性代数 求通解
设α1.α2.α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且R(A)=3,其中α1=[1 9 4 9]α2+α3=[2 0 0 4],则Ax=b和Ax=b的通解各为多少?

sirius_u1年前1

tyljsjjsd 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

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u1.u2为非齐次线性方程组ax=b的两个线性无关的解 c1u1-c2u2为ax=0的解 问c1

u1.u2为非齐次线性方程组ax=b的两个线性无关的解 c1u1-c2u2为ax=0的解 问c1

u1.u2为非齐次线性方程组ax=b的两个线性无关的解

c1u1-c2u2为ax=0的解问c1与c2有什么关系

asdzvasada1年前1

happy开心 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

u1.u2为非齐次线性方程组ax=b的两个线性无关的解
那么
au1=b，au2=b
而
c1u1-c2u2为ax=0的解
即
a(c1u1-c2u2)=0
展开得到
c1 *au1 -c2 *au2=0
所以
c1 *b -c2 *b=(c1-c2)*b =0
所以
c1=c2

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1、设A是3×4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解,则它的通解为：________

1、设A是3×4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解,则它的通解为：________
2、设三阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1,-4,则另一个特征值为：__________

dillonh1年前1

人间的撒旦 共回答了13个问题 | 采纳率100%

1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解
所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2
因为n-r=4-3=1
所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)
2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn
所以答案就是2啦

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设非齐次线性方程组AX=b的导出方程组AX=0，如果AX=0仅有零解，则下面那个选项是正确的？

设非齐次线性方程组AX=b的导出方程组AX=0，如果AX=0仅有零解，则下面那个选项是正确的？
A)必有无穷多解
B)必有唯一解
C)必定无解
D)可能无解
求详细的解答过程，谢谢啦

桑原君1年前2

pt27 共回答了25个问题 | 采纳率92%

B 此时A满秩，必有逆阵，对任何b，可解出x

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第七题.设4阶矩阵A的秩为3,n1,n2为非齐次线性方程组AX=B的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为

2511lxg1年前1

米面 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

选A
就是求出齐次方程组的基础解系和一个特解即可.
注意到定理：若a1,a2是Ax=b的两个不同的解,即Aa1=b,Aa2=b,
则A(a1-a2)=Aa1-Aa2=b-b=0,因此
a1-a2是齐次方程组的解,而A的秩是3,故基础解系的个数为
4-3=1,于是有a1-a2恰好是Ax=0的基础解系.
另外,a1是一个特解,因此通解为
k(a1-a2)+a1,取c=2k即可.
你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!

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设4阶矩阵A的秩为3,η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,c为任意常数

设4阶矩阵A的秩为3,η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,c为任意常数
则方程组的通解?

z500331年前1

sadfjmhsafg 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

η1 + c(η1-η2)
不过通解的表示有多种选择, 并不唯一

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设a1,a2,a3 是四元非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解向量,且r(A)=2 ,则Ax=0的通解为

设a1,a2,a3 是四元非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解向量,且r(A)=2 ,则Ax=0的通解为
是不是少条件了?
写错了 是求Ax=B的通解 给跪了

爱上狐狸123451年前1

rainbom 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

能解的.首先利用齐次线性方程组解空间维数定理得到AX=0的基础解系所含向量个数；再利用非齐次方程组的两个解的差是导出组的一个解,得到AX=0的一个基础解系的解向量；而AX=B的通解结构为（AX=B的一个解）+（AX=0的一个基础解系的向量的线性组合）
「需要注意的是本题答案不唯一」

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证明一个有解的n元非齐次线性方程组AX=b的解集合的秩为n-r(A）+1

sha2hv1年前1

aa的小女巫2008 共回答了23个问题 | 采纳率100%

思路:
设 a1,...,ar 是 AX=0 的基础解系,c 是 AX=b 的特解
则 c,c+a1,...,c+ar 是非齐次线性方程组AX=b的解集合的一个极大无关组

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有关线性方程组解的个数问题课本上是这样说的：如果非齐次线性方程组AX=B的导出组AX=O仅有零解,则方程组只有一个解；如

有关线性方程组解的个数问题
课本上是这样说的：
如果非齐次线性方程组AX=B的导出组AX=O仅有零解,则方程组只有一个解；
如果其导出组AX=O有无穷多个解,则方程组也有无穷多个解.
对非齐次线性方程组AX=B及其导出组AX=O,有：（）
A AX=O仅有零解,则AX=B有唯一解
B AX=O有非零解,则AX=B有无穷个解
C AX=B有无穷个解,则AX=O有非零解
D AX=B有唯一解,则AX=O有非零解
从课本上那句话来看,应该是从导出组看原方程组,那应该AB均可.
可是这道题选C.

oo1年前2

xlwczj 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

课本上的那个结论不对!
不管 AX=O 的解的情况如何,首先要保证的是 AX=B 有解!
AX=0 有解,AX=B 不一定有解 !
所以 (A,B) 都不对
(C)AX=B有无穷个解,说明 其导出组有非零解,故正确.
D AX=B有唯一解,则AX=O只有零解

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设含有4个未知数的非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵A的秩为2,且a1=(4 3 2 1 ),a2=（1 5 1 1）,

设含有4个未知数的非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵A的秩为2,且a1=(4 3 2 1 ),a2=（1 5 1 1）,a3=(-2 6 3
2)是该方程组的三个解,求该方程组的通解.
那a2、a3不可以是特解吗？

望心-笑笑-轻唱1年前2

longshao59 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

a1-a2=(3,-2,1,0)^T,a1-a3=(6,-3,-1,-1)^T 是AX=0的基础解系
a1是特解
故通解为:(4,3,2,1)^T+ c1(3,-2,1,0)^T + c2(6,-3,-1,-1)^T
补充:a1是解,这是已知条件
天呢 别这样补充,用追问
Ax=b的任一解可以作特解,a2、a3当然可以作特解
通解的表达式不是唯一的

1年前查看全部

为什么非齐次线性方程组Ax=b无解等价于r（A）+1=r（增广矩阵的秩）?不能加2吗?

miemie_991年前1

森域俊哥哥 共回答了16个问题 | 采纳率100%

不能加2.因为增广矩阵的列向量只比系数矩阵A多一个.

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一道现性代数题设四元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵的秩为3,且N1=（1,2,3,4）TN2=（2,3,4,5）T为

一道现性代数题
设四元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵的秩为3,且N1=（1,2,3,4）TN2=（2,3,4,5）T为其两个解,则AX=b的通解是什么?

随行如影1年前1

嫣然百合 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

秩数为3说明对应的齐次方程的基础解系的个数是4-3=1
又运用两个非齐次方程解得差是齐次方程的解
得知齐次方程的一个基础解系是N2-N1=(1,1,1,1)T
于是AX=b的通解是k(1,1,1,1)T+（1,2,3,4)T k是任意实数

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3元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为2，已知α1，α2，α3是它的3个解向量，其中α1=（1，1，1）T，α2+

3元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为2，已知α₁，α₂，α₃是它的3个解向量，其中α₁=（1，1，1）^T，α₂+α₃=（2，4，6）^T，则该方程组的通解是______．

jackybe1年前1

丹飞凤 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：因为α₁，α₂，α₃是Ax=b的3个解向量，且A的秩为2，所以Ax=0仅有一个非零解；利用线性方程组解的性质可得，（α₂+α₃）-2α₁为Ax=0的一个通解；最后利用非齐次线性方程组解的结构即可得到其通解．

因为α₁，α₂，α₃是Ax=b的3个解向量，且A的秩为2，所以Ax=0的基础解系中解的个数为3-2=1．
利用线性方程组解的性质可得，
A（（α₂+α₃）-2α₁）=Aα₂+Aα₃-2Aα₁=b+b-2b=0，
故（α₂+α₃）-2α₁=（0，2，4）^T为Ax=0的一个通解．
利用非齐次线性方程组的通解公式可得，
Ax=b的通解为：（1，1，1）^T+k（0，2，4）^T，其中k为任意常数．
故答案为：（1，1，1）^T+k（0，2，4）^T，k为任意常数．

点评：
本题考点： 非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；基础解系、通解及解空间的概念．

考点点评： 本题考查了齐次线性方程组的基础解系以及通解、非齐次方程组解的结构以及通解形式，具有一定的综合性，难度系数适中．线性方程组的解的结构定理与通解是重要知识点，需要熟练掌握并灵活运用．

1年前查看全部

已知三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为2,并且,α1,α2,α3,是其三个解向量,其中α1=（1.1.1）T,

已知三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为2,并且,α1,α2,α3,是其三个解向量,其中α1=（1.1.1）T,α2+α3=(2.4.6)T,求方程组的通解.

猪一样的生活03011年前1

穆岚 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-2 = 1 个向量
所以 (α2+α3) - 2α1 = (0,2,4)^T ≠ 0 是 AX=0 的基础解系
所以 通解为 (1,1,1)^T + k(0,2,4)^T

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设A是3x4矩阵,其秩为3,若￡1,￡2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,则它的通解为多少?

lfy3k1年前1

cyasxc510 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

(A)=3,未知量个数4,则方程组 Ax=b 的导出组
即对应的齐次方程 Ax=0 的基础解系 只有1个,
ξ1,ξ2 是方程组 Ax=b 的两个不同的解,
则 ξ1-ξ2 是导出组 Ax=0 的基础解系,
Ax=b 的通解是 x=k(ξ1-ξ2)+ξ1,其中k为任意常数.

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设A实对称矩阵,r(A)=r,则非齐次线性方程组AX=b最多有n-r个线性无关解.（此命题成立吗?

猪少未识途1年前1

69835124 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

此命题成立吗?
1）r(A)=r=r(A,b)非齐次线性方程组AX=b恰有n-r个线性无关解
2）r(A)=

1年前查看全部

A是mn矩阵,A的秩是m小于n,则非齐次线性方程组AX=b必有无穷多解...求证明..

rainstar09271年前1

fbi1125 共回答了20个问题 | 采纳率85%

矩阵A的秩等于矩阵A的增广矩阵的秩所以AX=b必有解又因为A的秩

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问一道线性代数的题目设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩 r(A) = 3,α1=(1,0

问一道线性代数的题目
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩 r(A) = 3,α1=(1,0,2,0)T,α2+α3=(0,2,3,4)T,c 表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解 X = ( B ) .
(A) (1,0,2,0)T+c(2,2,1,4)T (B) (1,0,2,0)T+c(2,-2,1,-4)T
(C) (1,0,2,0)T+c(2,-2,1,4)T (D) (1,0,2,0)T+c(0,2,3,4)T
为什么选B

白萍洲1年前4

惟爱神起14 共回答了17个问题 | 采纳率100%

首先α1为Ax=b的一个特解
下面只需要求Ax=0的通解就可以了
由r(A) = 3,而A是4阶矩阵,所以Ax=0的通解是1维线性空间,即基的个数为1
而α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量
所以α1-α2,α1-α3都是Ax=0的解向量
所以α1-α2+α1-α3=2α1-(α2+α3)也是Ax=0的解向量
2α1-(α2+α3)=(2,-2,1,-4)T
所以Ax=b的通解可以写成:α1+c*(2α1-(α2+α3))=(1,0,2,0)T+c(2,-2,1,-4)T

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设非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0.如果Ax=0仅有零解,则Ax=b（）

设非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0.如果Ax=0仅有零解,则Ax=b（）
（A）必有无穷多解
（B）必有唯一解
（C）必定无解
（D）选项（A）（B）（C）都不对
选哪个?为什么?

邢立辉11年前1

k767 共回答了16个问题 | 采纳率100%

你好非齐次线性方程组AX=b的导出组就是令常数列b=0得到的齐次线性方程组 AX=0.AX=0仅有零解, 并不能说明 AX=b 是有解还是无解, 故D正确. Ax=0仅有0解则r(A)=n 而 r(A b)=n " r(A,b) 可能等于 n+1.例如 (A,b) =1 0 ...

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若三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵的秩r(A)=2,向量a1,a2,a3皆为其解向量,且a1+a2+a3=（6,6

若三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵的秩r(A)=2,向量a1,a2,a3皆为其解向量,且a1+a2+a3=（6,6,6）T,a1-a3=(1,2,1)T,则AX=0的基础解系为 ,AX=b的通解为

青爱的0081年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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设a1,a2,a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,且a1+a2=

设a1,a2,a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,且a1+a2=
(2,-4,0,2)T,a2+2a3=(6,0,3,-9)T,求方程组Ax=B的通解.

jcl061年前1

zhouxiaomeng 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

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设非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,A是m*n矩阵,如果m小于n,Ax=0必有非零解 为什么?

绿绿yo1年前1

蓝色的葫芦 共回答了20个问题 | 采纳率100%

由已知, r(A)

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设A为m×n矩阵,若齐次线性方程组AX=0只有零解,则对任意m维非零列向量b,非齐次线性方程组AX=b

北极的鱼乐了1年前1

zkdxwdytx 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

必须无解.因为x的秩＜b的秩.

1年前查看全部

设有3*4非齐次线性方程组AX=β,若 ？ 成立,则该方程组一定有解。大一线性代数问题求解啊

94happy1年前2

swwpfw 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

r(A)=r（A，β），就是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩

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设a1,a2.a3 是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,.

我系天秤座1年前1

gogofish 共回答了19个问题 | 采纳率100%

这是线性代数啊,秩为3小于4说明方程的通解为齐次通解加上非齐次特解,其中Aa1=b,Aa2=b,Aa3=b,所以A（-a2-a3+2*a1）=0,及其次的通解为才c（-a2-a3+2*a1）T=c（2,-2,1,-4）T,所以选B

1年前查看全部

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解,求证
它的任一解可以表示为x=k1η1+k2η2+...+kn-r+1ηn-r+1
(已知k1+k2+...+kn-r+1=1)

chenyanao1年前1

qhresh 共回答了20个问题 | 采纳率85%

证明:记m=n-r+1
(1)由 η1,η2,...,ηq线性无关
可得 η1-ηq,η2-ηq,...,ηq-1-ηq 线性无关.(略)
(2)因为 r(A)=r
所以 η1-ηq,η2-ηq,...,ηq-1-ηq 是 AX=0 的基础解系.
(3) 所以Ax=b的任一解都可表示为
ηq + k1(η1-ηq)+k2(η2-ηq)+...+kq-1(ηq-1-ηq)
= k1η1+k2η2+...kq-1ηq-1 + (1-k1-k2-...-kq-1)ηq
令 kq = 1-k1-k2-...-kq-1
则 k1+k2+...+kq=1
且 Ax=b的任一解都可表示为 k1η1+k2η2+...kq-1ηq-1+kqηq.

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线性方程组消元法设m*n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,如果m

618lks1年前2

儿童的xx 共回答了13个问题 | 采纳率100%

因为系数矩阵A的秩
r(A)≤m＜n,即r(A)＜n,根据判定条件知：Ax=0必有非零解.

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已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且向a,b,c是3个不同解向量,则通解是

已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且向a,b,c是3个不同解向量,则通解是
为什么是x=k(a-b)+c

在飘泊中qq1年前1

天_地_神_人_鬼 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,所以其导出组的基础解系中只有一个解向量(4-3=1),而非齐次线性方程组的任意两个解的差是导出组Ax=0的解,则a-b即为Ax=0的解,k(a-b)就是Ax=0的通解,又c是Ax=0的一个特解,所以 x=k(a-b)+c就是Ax=0的通解.

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非齐次线性方程组的解的问题非齐次线性方程组AX=B的解向量是ξ1,ξ2,…ξi,若k1ξ1,k2ξ2,…kiξi也是AX

非齐次线性方程组的解的问题
非齐次线性方程组AX=B的解向量是ξ1,ξ2,…ξi,若k1ξ1,k2ξ2,…kiξi也是AX=B的解,则k1+k2+…ki=
这个问题具体用到了什么性质和定理呢

彩虹妹妹1年前1

fayeli 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

由于ξj是非齐次线性方程组Ax=B的解, 则Aξj=B(j=1,2,...i)
而kjξj也是非齐次线性方程组Ax=B的解,那么也满足这个方程
即A(kjξj)=B
即kj[Aξj]=kjB=B
由于此方程是非齐次的,所以B不等于0, 从而kj=1
所以k1+k2+...+ki=i
注：这里只用到矩阵数乘的性质,及解的定义.

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设线性方程组Ax=0的解空间的秩为r1，其对应的非齐次线性方程组Ax=b的解空间的秩为r2，r1和r2有什么关系吗

设线性方程组Ax=0的解空间的秩为r1，其对应的非齐次线性方程组Ax=b的解空间的秩为r2，r1和r2有什么关系吗
r2是等于r1+1吗？

renyaozmla1年前2

kukeku 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

非齐次线性方程组的解不构成空间

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设a1,a2,a3是某个四元非齐次线性方程组AX=B的三个解.R(A)=3,且a1=（1,0,2,3）' a2+a3=（

设a1,a2,a3是某个四元非齐次线性方程组AX=B的三个解.R(A)=3,且a1=（1,0,2,3）' a2+a3=（4,2,-6,0）’.求方程组的一般解.

认识的地方20051年前1

cossack 共回答了14个问题 | 采纳率100%

∵a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解
∴Aa1=B,Aa2=B,Aa3=B
∴Aa2+Aa3=2B即A(a2+a3)/2=B
∴[A(a2+a3)/2]-Aa1=A[(a2+a3)/2-a1]=0
即(a2+a3)/2-a1是齐次方程组AX=0的解
(a2+a3)/2-a1=(1,1,-5,-3)'
∵R(A)=3
∴非齐次线性方程组AX=B的一般解为a1+k[(a2+a3)/2-a1]
即(1,0,2,3)'+k(1,1,-5,-3)'

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非齐次线性方程组AX=B的解向量是ξ1，ξ2，…ξt，若k1ξ1+k2ξ2+…+ktξt也是AX=B的解，则k1+k2+

非齐次线性方程组AX=B的解向量是ξ₁，ξ₂，…ξ_t，若k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_tξ_t也是AX=B的解，则k₁+k₂+…+k_t=______．

liuxiaofeng71281年前1

维他奶SB 共回答了25个问题 | 采纳率92%

解题思路：直接将解向量k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_tξ_t代入AX=B，然后，由Aξ_i=B（i=1，2，…，t）得到k₁+k₂+…+k_t的值．

由于ξ₁，ξ₂，…ξ_t，是非齐次线性方程组AX=B的解向量，因此
Aξ_i=B（i=1，2，…，t）
∴A（k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_tξ_t）=（k₁+k₂+…+k_t）B
∴要使得k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_tξ_t是AX=B的解
则有
（k₁+k₂+…+k_t）B=B
∴k₁+k₂+…+k_t=1

点评：
本题考点： 非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

考点点评： 此题考查非齐次线性方程组的解向量的定义，是基础知识点．

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线性代数设a是n元非齐次线性方程组AX=B的一个解,b1,b2,.bn-r是该方程组的导出组AX=O的一个基础解系,证明

线性代数
设a是n元非齐次线性方程组AX=B的一个解,b1,b2,.bn-r是该方程组的导出组AX=O的一个基础解系,证明：a,a+b1,a+b2,.,a+bn-r线性无关

小鹏世雪1年前1

skywalk1010 共回答了20个问题 | 采纳率100%

证明：设k1a+k2( a+b1)+ .+k_(n-r+1)(a+bn-r)=0（1）
两边左乘以矩阵A,(k1+k2+……+k_n-r+1)B+k2Ab1 +k_n-r+1Abn-r=0
由于Abi=0(i=1,2,……,n-r),B≠0得k1+k2+……+k_n-r+1=0
将k1=-k2-k3-……-k_n-r+1代入（1）
k2b1+k3b2+……+k_(n-r+1)b_(n-r)=0
因为b1,b2,.bn-r线性无关,所以k2=k3=……=k_(n-r+1)=0代回（1）k1a=0,因为a不等于0,所以k1=0
所以k1=k2=……=k_(n-r+1)=0
比较简明的证法是证a,b1,b2,.,bn-r线性无关,这和题目结论等价.

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线性代数问题问：实数域R上的n元非齐次线性方程组Ax=b的所有解向量构成的集合B,对于通常的向量加法和数量乘法,是否构成

线性代数问题
问：实数域R上的n元非齐次线性方程组Ax=b的所有解向量构成的集合B,对于通常的向量加法和数量乘法,是否构成R上的一个线性空间?为什么?
答：B不能构成R上的一个线性空间.
非齐次线性方程组Ax=b的解向量对向量加法和数乘都不封闭,因此不构成线性空间.

白玉堂GHT1年前2

houseSlave 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

(2)用线形规划求吧.
注意到规划条件可以改写成以下3个条件:
1.m

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设x1,x2为非齐次线性方程组Ax=B的两个解.则x1-x2是

观光1年前2

woaimeijiu 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

X1-X2是齐次线性方程组 Ax=0 的一个解.

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线性代数问题 已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,

线性代数问题 已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,
已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,且列矩阵X1=(1 0 2） 列矩阵X2=(-1 2 -1) 列矩阵X3=（1 0 0）为AX=β的三个解向量（1）求导出组AX=0的一个基础解系 （2）求AX=β的全部解

ljljljlj1年前1

waiyf1314 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

因为矩阵A的秩为1
所以AX=0的基础解系的基数为2
又X1,X2,X3是三个解向量
所以X1-X2=列向量（2,-2,3）和X1-X3=（0,0,2）是AX=0的基础解系
AX=β的解为通解加特解,它的解为
C*列向量（2,-2,3）+D*列向量（0,0,2）+列向量（1,0,2）
其中C,D为任意实数

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设A的秩为2,a1,a2,a3是三元非齐次线性方程组Ax=b的三个解,若a1=（2,1,2）^T以及a2+a3=(1.0

设A的秩为2,a1,a2,a3是三元非齐次线性方程组Ax=b的三个解,若a1=（2,1,2）^T以及a2+a3=(1.0.1)^T,求通解

shuiwuhenqq1年前1

wbj791120 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

因为 r(A)=2
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-2=1 个解向量
因为 2a1-(a2+a3) = (3,2,3)^T 是Ax=0 的非零解,故是基础解系
所以方程组的通解为 (2,1,2)^T+c(3,2,3)^T

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线性代数已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数

线性代数已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数
已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1，且列矩阵X1=(1 0 2） 列矩阵X2=(-1 2 -1) 列矩阵X3=（1 0 0）为AX=β的三个解向量（1）求导出组AX=0的一个基础解系 （2）求AX=β的全部解

乌篷船19831年前1

qfzhong 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

以下以x'表示向量x的转置 －－－已知结论－－－ 非齐次方程组的任意两个解的差是对应齐次方程组的解。非齐次方程组的一般解的结构是非齐次方程组的一个解与对应齐次方程组的一般解的和 －－步骤－－－ （1）A的秩是1，方程组Ax＝0有3个未知量，所以Ax＝0的基础解系中有3-1＝2个向量x1－x2＝(2,-2,3)'，x1－x3＝(0,0,1)'都是Ax＝0的解，且线性无关，所以(2,-2,3)'，...

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线性代数问题设是a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩R(A）=3,a1=(1,2,3,4)转

线性代数问题
设是a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩R(A）=3,a1=(1,2,3,4)转置,a1+a2=(0,1,2,3)的转置,c为任意常数,则Ax=b的通解为?

skyduan1年前3

cyj2128 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

非齐次线性方程组的通解等于它的一个特解+相应的齐次线性方程组的通解
a1
下面分析对应的齐次线行方程组的通A的秩为3且为四元矩阵,所以对应的齐次线性方程的解构成了一维列向量空间,即是a1-a2任意常数倍.
所以要求的通解为a1+c(a1-a2)

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设矩阵A(m*n)的秩r（A）=n,则非齐次线性方程组Ax=b（）

设矩阵A(m*n)的秩r（A）=n,则非齐次线性方程组Ax=b（）
A.一定无解 B.可能有解 C.一定有唯一解 D.一定有无穷
给点补充说明好吗....不只是单纯的答案...

永远不说再见1年前0

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线性代数求高手解题已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5）T,是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量,则对

线性代数求高手解题
已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5）T,是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量,则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量为（ ）.
要求解答步骤

frostlove1年前1

吃了么cc 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

由已知,Ax1 = b,Ax2=b
所以 A(x1-x2) = Ax1-Ax2 = b - b = 0
即 x1-x2 是对应齐次线性方程组Ax=0的解
故 x1-x2 = (-2,-4,-6) 就是 Ax=0 的一个非零解向量.
其实这是一个性质:非齐次线性方程组AX=b 的任意2个解的差,是其导出组 AX=0 的解.
有问题请消息我或追问

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已知非齐次线性方程组AX=B的3个解向量为a1,a2,a3,若（a1+a2)-ka3是其导出组AX=0的解向量,则k为多

已知非齐次线性方程组AX=B的3个解向量为a1,a2,a3,若（a1+a2)-ka3是其导出组AX=0的解向量,则k为多少

coroline1年前1

reetwy 共回答了19个问题 | 采纳率100%

因为 A(a1+a2-ka3)=0 ,
所以 Aa1+Aa2-kAa3=0 ,
即 B+B-kB=0 ,
所以 (2-k)B=0 ,
则 k=2 .

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设A是m*n矩阵,非齐次线性方程组AX=b的解不唯一,则

设A是m*n矩阵,非齐次线性方程组AX=b的解不唯一,则
A R(A)=m
B R(A)

安歇微带1年前1

海老男 共回答了29个问题 | 采纳率82.8%

选D
与m没有关系,
解不唯一,所以是无数解,从而
R(A)

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设A是3×4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,则它的通解为

ba_yra5abt41fb1年前1

a274688099 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

η=aη1+bη2,a,b为常数!
η就是通解!

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高数,线性代数题求解设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)T,u2=(1,-1,2)T,且系数矩阵

高数,线性代数题求解
设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)T,u2=(1,-1,2)T,且系数矩阵秩为2,则此线性方程组的通解为?

aa医生19701年前1

bbcenglish110 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

此线性方程组的通解为C(u1-u2)+u1.

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线性代数,非齐次方程组的解.对于同一矩阵A关于非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0）和齐次线性方程组Ax=0则（） A、

线性代数,非齐次方程组的解.
对于同一矩阵A关于非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0）和齐次线性方程组Ax=0则（）
A、Ax=0无非零解时,Ax=b无解
B、Ax=0有无穷多解时,Ax=b有无穷多解
C、Ax=b无解时,Ax=0无非零解
D、Ax=b 有唯一解时,Ax=0只有零解
应该选D但,B为什么不对?
***齐次线性方程组,可不可能只有两个解,一个零解,一个非零的唯一解?

树上老人1年前1

二月春风迎面吹 共回答了16个问题 | 采纳率100%

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵.则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵,Ax=b的解得情况有无解和无穷多解R(A)≠R(A|b)R(A)等于R(A|b).且不为满秩Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b 有唯一解时,可知...

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线性代数方程组通解的问题设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,

线性代数方程组通解的问题
设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,a1=(1,2,3,4)T,a1+a2=(0,1,2,3)T 求Ax=b的通解
2a1-(a2+a3)=(a1-a2)+(a1-a3)=(2,3,4,5)T
所以Ax=b的通解为
x=(1,2,3,4,)T+k(2,3,4,5) K 为任意常数

ultimate971年前1

北腔南调 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

非齐次方程组Ax=b的解是对应的齐次方程组Ax=0的解的一个陪集A的秩是3,而ai是4维列向量,那么齐次方程组Ax=0解空间就是一维的所以Ax=b通解不过就是a1+ka0,其中a1是一个特解,题中已经给出；a0是解空间的任意一个向量.现...

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线性代数：设A为n阶方阵,非齐次线性方程组AX=b的两个解为a1,a2(a1不等于a2),则detA=?

miaozhu19881年前2

w_q_z2f6bkq79e4 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

detA=0

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设ζ死非齐次线性方程组AX=b的一个解η1,η2,...,ηn-r是其导出组AX=0的一个基础解系,证明：1 ζ,η1,

设ζ死非齐次线性方程组AX=b的一个解η1,η2,...,ηn-r是其导出组AX=0的一个基础解系,证明：1 ζ,η1,η2,...,ηn-r线性无关 2 ζ, ζ+η1, ζ+η2,...,ζ+ηn-r是AX=b的n-r+1个线性无关的解

ll是城里人1年前1

tobyzhou 共回答了20个问题 | 采纳率100%

都用定义证明即可
设向量组的线性组合等于0
用A左乘等式的两边
由已知条件推出组合系数都等于0.
你试试看,做不动来追问

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