可数集的子集为什么是至多可数的?

一致搞不懂什么是可数集什么是不可数集

一致搞不懂什么是可数集什么是不可数集
实数是一个无限的集合.整数也是个无限的集合.
随便你实数取一个数,我都能从整数中取个数了与他对应.而且你取多少个不一样喔就能取多少个不一样的整数.那么是不是就可以说实数与整数形成一一对应呢.那么不时说实数也是可数集了?
1楼的先谢谢.
我的意思是,你如果在实数中取个数X,我就能够在整数集中取1与你的X对应,如果你再取一个数Y,我就取整数中的2与你对应.也就是不管你实数中取到第几位数,我都能用整数+1的方式,找到一个和你对应的数.

zsh19721年前1

huangggshan 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

不是吧同学,譬如1.1是实数,但它是整数吗?显然不是,但它是实数的范畴!数分实数和虚数,实数分有理数和无理数.有理数分整数和小数吧好像

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怎样证明有理数系数多项式的全体是可数集?

一丁先生1年前1

negakd 共回答了12个问题 | 采纳率100%

这可以从可数集的性质推导出来.
1. 有理数集合Q可数
2. 可数集的积可数 =》 Q × Q × .× Q 可数 ==》 小于等于 N项的有理数系数多项式可数
3. 可数个 可数集的并集可数 ==》 所有有理数系数多项式 可数

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高数 数集 集合谁能用最朴素语言,我随便给你一个集合怎么判断他是可数集还是不可数集?eg:1.（1,6）2.[1,6)

高数 数集 集合
谁能用最朴素语言,我随便给你一个集合怎么判断他是可数集还是不可数集?eg:1.（1,6）2.[1,6) 3.[3,6]我用区间描述的中间是x.是否要注明x属于r或q呢?大哥大姐大叔学霸老师帮帮我好不好?书上有定义及性质,可是我连概念都还没掌握.看不懂证明过程.大家不要这么在意百度知道分好不好?关键是我们能提升***教育水平,在帮助他人同时提升自己,难道不是吗?

野渡无人舟子恒1年前1

苏醒的春夏秋冬 共回答了18个问题 | 采纳率100%

什么叫数,就是一个一个数,数了一个之后数下一个.如果我们可以这样一个一个地数出一个集合的所有元素,那么这个集合就是可数的——精确说,就是这个在这个集合和自然数集建立一一对应的关系,即双射.比如整数集,可以这么数：0,1,-1,2,-2,……；有理数可以按分母查,先数分母为1的,再数分母为2的……
不可数是不能建立与自然数集的双射——不是说用一种方式数不清就是不可数,而是怎么数都数不清楚,所以通常证明不可数要用反证法.
证明可不可数,就是看能不能建立一一对应的关系.
LZ最后几句话.

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如何证明偶数集是可数集?先行谢过

health_20051年前1

xmdh 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

可数集是能与自然数集N建立一一对应的集合.又称可列集
知道了上面的定义就好证明了.
那么我们现在先定义一个映射y=2*x,其中定义域是正自然数,那么它的值域就是所有偶数的集合,现在我们只需要证明这个映射是满射就行了.用反证法就行了.
我们先假设存在两个数x1和x2,且x1=x2,y1=2*x1,y2=x2.使得y1不等于y2,则
y1=2*x1,x1=x2 => y1=2*x2 => y1=y2 与假设矛盾.下面我们假设存在两个数y1=y1,且y1=x1*2,y2=2*x2,使得x1不等于x2,用上面同样的方法可得到矛盾.
所以该映射是满射.
从直观的图形上也可以看出来,y与x是一一对应的,这样就可以证明y的值域是可数集,也就是偶数集是可数集

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包含一个可数集的最小数域是不是一定是可数的?

包含一个可数集的最小数域是不是一定是可数的?
想了很长时间了也没有头绪,

jinhua_pu1年前8

大相无 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

是.
设A是可数数集,
Bi是用A中元素做i次运算生成的集合,则Bi是可数集.
令B为所有Bi之并,
则B为所求,且可数.

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实变函数-元素(n1,n2,...,nk)是由k个正整数所组成,证明其全体成一可数集

ffp0101011年前1

那年那月那日那刻 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

可数集就是可列集,只要可以将K个整数一一编号,即证明其为可数集.
显然,这是可以编号的（前提是你所说的正整数是无限个,而不是有限个）
或者也可以说,因为有理数集是可数集,一个可数集的任意子集至多是一个可数集.正整数集是有理数的子集,也至多是一个可数集.

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设A是R1中的非空集,试证明点集B={x∈A:存在δ>0,使得(x,x+δ)∩A=空集}是可数集

cookie9991年前1

lxl305004084 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

在(0,1)中,x∈B至多可列个
因为若不可列,则对每x,都存在一个d,使得(x,x+d)与A不交,这里可以将d取得比较小,使x+d

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证明平面上的有理点的全体构成可数集

vivame1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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实变函数证明：设A是R1上的点集,若A中任意两点的距离大于1,则A至多是可数集

5524450421年前1

like198762 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

以A的每个点为中心1/2为半径做点的邻域,由A中任意两点的距离大于1,这些邻域两两不交,每个邻域与该点一一对应,另一方面,该邻域又与该邻域上的一个有理点对应,则A的点与有理数的一个子集一一对应,有理数集是可数集,故A至多是可数集.

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基数,可数集 ,不可数集,的概念

思有邪斋1年前1

何其远 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

1基数（cardinal number)也叫势(cardinality),指集合论中刻画任意集合所含元素数量多少的一个概念.两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合.
2可数集（countable set）,是能与自然数集N建立一一对应的集合,又称可列集.如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,….比如全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集,它们与自然数集可以建立如下的一一对应.
3不可数集是既不是有限集合,也不是（无限）可数集的集合.

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【工科数学】有理数集为什么是可数集?

【工科数学】有理数集为什么是可数集?
如题,它是如何与自然数集一一对应的呀?

gch_h1年前1

caoyun1881 共回答了7个问题 | 采纳率100%

能与自然数集N建立一一对应的集合.又称可列集.如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,….例如,全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集.
整数集与有理数集都是可数集.按照基数概念,能一一对应的两个集合的基数相同,于是有理数集、整数集、全体正偶数集等与自然数集有相同的基数.在这个意义上说,这些集合所含元素是“一样多”,但这些集合又是一个包含另一个作为真子集,所以又不同于有限集元素的“多少”概念.值得注意的是,并非所有的无穷集都是可数集,因为G.康托尔证明了实数集不是可数集,这样,实数集与自然数集有不同的基数,因而说明了无穷集所含元素数量的多少还有某种层次区别.

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有理数集是可数集?如图,这个图中只用正的有理数,那么负的有理数怎么办?

1212haidi1年前2

lhjhj_9876 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

这个图用来“数”（音首）正有理数的.是一个全部正有理数的数列.
把每个负有理数都嵌在它的相反数的后面,就得到一个全部有理数的数列.
所以有理数是可数的.

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无穷多个可数集的的笛卡尔乘积是否为可数集,不可数集,还是没有定义

zz调查11年前1

muloveli 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

无穷多个可数集的笛氏积的一定不可数.
实际上,可列个个数不小于2的有限集的笛氏积已经是连续统的势了.
提示：{0,1}的可列乘积就是0-1序列,与二进制实小数等势.

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设A可数集,B是不可数集,A⊂B,证明|B-A|=|B|

slclc1年前1

逐猫 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

B=(B-A)∪A
如B-A可数,由于A可数,则B=(B-A)∪A可数,矛盾,故B-A不可数
|B-A|=|B|

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设f(x)在(a,b)上可微,且除可数集外,有f'(x)=0,证明:f(x)=c(常数)

laowu19865251年前1

只想守护那片白色 共回答了20个问题 | 采纳率90%

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设A、B为可数集,证明A∩B是可数集

liangjuyuan3331年前2

xiawr 共回答了23个问题 | 采纳率87%

设A、B为可数集,证明
假定,A∩B是非可数集 因为A∩B属于A,A是非可数集,这与已知A为可数集矛盾,假定错误,所以,A∩B是可数集.

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可数集的基数为a,不可数集的基数为c,则可测集的基数是什么

南得有心1年前1

meishiya 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

具体的数,a或c ．．．

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求教!平面点集E中任意亮点间的距离均大于1,则E是可数集.

燕云十八飞骑之一1年前2

璞华永牍 共回答了30个问题 | 采纳率100%

令S=Q^2是所有有理点的集合,S可数.做映射f:E -> S 如下：
任意E中的点p,做一个以p为中心,1/2为半径的圆C.因为有理点稠密,所以在这圆中存在有理点q.令f(p)=q
由假设,这些圆互不相交.所以f是单射.所以f是E到f(E)的一一映射.而f(E)是S的子集,可数.

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证明有限集A和可数集B的笛卡尔乘积是可数的

深海藏蓝grace1年前1

my心河 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

设A有k个元素,给它们排序.
B是可数集,即存在它和集合{1,k+1,2k+1,……}的双射
A和B的笛卡尔积可如此与正整数集建立双射：
A的第i个元素与B的元素k(j-1)+1的乘积对应k(j-1)+i
容易验证,这是双射
所AXB可数
一般的,有限个有限集或可数集的笛卡尔积是有限或可数的

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如何证明有理数集是可数集?

mayilang1年前1

wwyyjjnm 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

设An={1/n,2/n,3/n,...m/n...},Q+=An的任意并,是可数集.
令$：Q+到Q-的映射,$（x）=-x,x属于Q+,
显然$为Q+到Q-的一一映射,所以,Q+与Q-等价.即Q-也可数.
而Q=Q+并Q-并{0}.故有理数集是可数集

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怎样证明无穷多个可数集的并也是可数的呢?

luck3611年前1

望见西窗月 共回答了16个问题 | 采纳率75%

可数个可数集的并是可数的.可参照整数列的集合是可数集的证明.

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E是R中无穷不可数点集,B是E的孤立点集,证明,B至多为可数集

人在ii天空下1年前1

夜的梦 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

任取E的孤立点x,则存在区间(ax,bx),使得ax

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数理逻辑,求大神帮我证明1.已经知道某集合S是可数集.证明下面两个命题：(1) S×S = {(x,y)│x,y

数理逻辑,求大神帮我证明
1.已经知道某集合S是可数集.证明下面两个命题：
(1) S×S = {(x,y)│x,yÎS}也是可数集
(2) 对于任意的自然数n,Sn = {(x1,x2…,xn)│xiÎS,i=1,2,…n}也是可数集

snowpengssa1年前1

单身不唱情歌 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

(1)由于S是可数集,存在S到自然数N的单射.
自然的,存在S×S到N²的单射射g.
接下来我们证明N²是可数集,即存在N²到N的单射f.
可以利用算数基本定理来构造单射f：对于任意大于1的正整数,存在唯一的质因数分解形式.
令f(n,m) = (2^n)*(3^m),n,m ∈ N.
则对任意n,m,r,s ∈N,若f(n,m) = f(r,s),则有(2^n)*(3^m) = (2^r)*(3^s),根据算数基本定理有n = r,m = s.可见f是一个单射.
接下来构造复合映射f∘g:S×S→N,由于f和g都是单射,则f∘g亦为单射.
可见,存在S×S到N的单射,S×S为可数集.
(2)利用(1),用数学归纳法可证：
首先S1 = S为可数集.假设S{n-1}为可数集,注意到Sn = S{n-1}×S,根据(1),Sn也为可数集.

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已知一个集合的导集为可数集,证明该集合之多可数.

134667264061年前1

不信爱了 共回答了9个问题 | 采纳率100%

设E是Rⁿ的子集,其导集E'为可数集.
考虑差集EE'(即在E中而不在E'中的元素全体).
对任意x∈EE',存在x的开邻域B(x,δ(x)),使其中没有其它E中的点(否则x∈E',矛盾).
于是对任意x,y∈EE',x ≠ y,有|x-y| > δ(x),|x-y| > δ(y),|x-y| > (δ(x)+δ(y))/2.
得B(x,δ(x)/2)∩B(y,δ(y)/2) = ∅,即x取遍EE'时,所得到的B(x,δ(x)/2)两两不交.
可知它们包含互不相同的有理点(Rⁿ中各坐标均为有理数的点).
又Rⁿ中的有理点是可数的,故只有至多可数个B(x,δ(x)/2),也即EE'至多可数.
而已知E∩E' ⊆ E'为可数集,故E = (EE')∪(E∩E')也至多可数.

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实变函数证明题证明：所有系数为有理数的多项式可数还没学过笛卡尔集合，可数集的笛卡尔乘积是可数集,这个定理也没学过

顶刮刮1年前1

kelvin_ma 共回答了10个问题 | 采纳率80%

不高于n次的有理系数多项式集合和有理数的n+1次笛卡尔集合存在一一对应.
即Pn={f(x)|f(x)=a0+a1x+...+anx^n,ai∈Q}~Q^(n+1)
可数集的笛卡尔乘积是可数集,所以Pn是可数集
而所有有理系数的多项式集合为Pn,n从0到无穷的并集
可数个可数集的并是可数集.
笛卡尔乘积就是,把几个集合分别任取一个元素作为坐标形成的集合.比如A*B={(a,b)|a∈A,b∈B}.至于那个定理,很基本的,看书上的证明.

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请问下 空集是可数集嘛?或者说空集是任意非空集合的可数子集嘛?

aisixiaochen1年前1

娟娟2006 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

空集是可数集.空集是任意非空集合的可数子集

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有理数集是无穷集,可是为什么叫可数集?

asdjkfhasjdhasdf1年前1

btgool 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

能与自然数集N建立一一对应的集合.又称可列集.如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,….例如,全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集.
整数集与有理数集都是可数集.按照基数概念,能一一对应的两个集合的基数相同,于是有理数集、整数集、全体正偶数集等与自然数集有相同的基数.在这个意义上说,这些集合所含元素是“一样多”,但这些集合又是一个包含另一个作为真子集,所以又不同于有限集元素的“多少”概念.

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一条线段上所有的点组成的集合是不是可数集

一条线段上所有的点组成的集合是不是可数集
可数集就是最小的无穷集啊

_雪球__1年前3

kjsw718ns1ef4 共回答了20个问题 | 采纳率90%

不是 不可列 就如实数不可列一样

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有理数集是无穷集,可是为什么叫可数集?

sunnyshui1年前1

洛卡朗香 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

能与自然数集N建立一一对应的集合.又称可列集.如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,….例如,全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集.x0d整数集与有理数集都是可数集.按照基数概念,能一一对应的两个集合的基数相同,于是有理数集、整数集、全体正偶数集等与自然数集有相同的基数.在这个意义上说,这些集合所含元素是“一样多”,但这些集合又是一个包含另一个作为真子集,所以又不同于有限集元素的“多少”概念.

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如何证明所有的整数集是可数集

投井下石651年前2

独舞在风起时 共回答了20个问题 | 采纳率90%

整数集是可数的,因为可以和自然数集一一对应(自己定义一个对应就可以)
例如：可以将负整数对应于自然数中的奇数,正整数对应于自然数中的偶数,就OK了.

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数学可数集问题证明端点为有理数的开区间全体所成集合为可数集.给个详细过程.第二个回答的构思很巧妙,当然按自然顺序给这个集

数学可数集问题
证明端点为有理数的开区间全体所成集合为可数集.给个详细过程.
第二个回答的构思很巧妙,当然按自然顺序给这个集合排序的方法也不只这一种.

lldd871年前2

fuyuyingzi 共回答了20个问题 | 采纳率95%

端点为有理数的开区间可用（n1/m1,n2/m2）标出,作和s=n1+m1+n2+m2,将开区间按s从小到大排列,s相同的按n1、m1、n2、m2的绝对值顺序从小到大排列,n1（m1、n2、m2也一样）绝对值相同时,先正后负.这样我们就将任一开区间安排在一个确定的位置,并与自然数列一一对应.即端点为有理数的开区间全体所成集合为可数集.

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设：集合A = { 所有有限有理数数列 }.求证：A为可数集.

木木琦1年前2

incj156576 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

A=∪(n=1,∞){(a1,a2,...,an)|a1,...,an∈Q}
其中(a1,a2,...,an)表示一个项数为n的数列
而{(a1,a2,...,an)|a1,...,an∈Q}=Q^n可数
所以A是可数个可数集的并,所以是可数集.

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