在矩阵论试题里面见到的,是一个圈圈里面加一个乘号,是两个矩阵之间的运算.

矩阵论，证明题。设A为n阶可逆方程，||.||为某种矩阵范数，n阶方针X^(0)使得||I-AX^(0)||=1 证明：

矩阵论，证明题。
设A为n阶可逆方程，||.||为某种矩阵范数，n阶方针X^(0)使得||I-AX^(0)||=1 证明：limX^(k)=A^-1. （k趋向无穷大）

machinea451年前1

jerry-- 共回答了20个问题 | 采纳率85%

直接验证
I-AX^(k) = [I-AX^(k-1)]^2

1年前查看全部

矩阵论的问题,A为m*n的矩阵,证明AGA=A的充要条件为A^h*AGA=A^h*A,(h为共轭转置),

唐怿明1年前1

Wilson80 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

令X=G-A^+,其中A^+为A的Moore-Penrose逆
那么AGA=A AXA=0,A^HAGA=A^HA A^HAXA=0
再令Y=XA,问题归结为线性方程组AY=0和A^HAY=0同解,这样就变成线性代数里的基础习题

1年前查看全部

矩阵论证明题设A,B为复空间的n阶矩阵,A、B的特征值分别为a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn,用Sch

矩阵论证明题
设A,B为复空间的n阶矩阵,A、B的特征值分别为a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn,用Schur分解证明：
如果AB=BA,在A+B的特征值为a1+b1,a2+b2,...,an+bn
如果书写不便可将答案发到xmuljp@foxmail.com
打错了：如果AB=BA,则A+B的特征值为a1+b1,a2+b2,...,an+bn

厦大忌服1年前1

复制我ID的是条狗 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

一个活人.”
　　就这样,他把悬在衣领上的阿·摩斯柯特先生沿着街道中间拎了过去,在马孔多到沼泽地的路上他才让他双脚着地.

1年前查看全部

矩阵论里关于线性变换不同基的证明问题

矩阵论里关于线性变换不同基的证明问题

西北工业大学的 矩阵论 41页 定理1.11

问题就是 T（y1~yn）=T（x1~xn）* C

既然 （y1~yn）=（x1~xn）*C

为什么这里不写T（y1~yn）=T [（x1~xn）* C ] 整体？ 而是分开写？

求讲解 实在不明白

另外补充，如果说
T [（x1~xn）* C ] =T[（x1~xn）]* C
根据前面的定义可知，C为系数，那么必然成立，可是这里C是矩阵
这说明线性变换对于C这样的矩阵也是成立的？ 但是为何定义里只用系数表示？

yuyyyy1年前1

心月无痕 共回答了30个问题 | 采纳率93.3%

矩阵ABC=(AB)C=A(BC)，所以是否写成整体对乘法没差别，而分开写才能证明你的结论

对于你说的这种情况，不是对矩阵C满足，而是对用C变换过的向量组满足，(x1,...,xn)任意，(y1,...,yn)不任意
同样，(x1,...,xn)C任意，(y1,...,yn)C不任意

1年前查看全部

矩阵论中证明变换是线性变换的问题

矩阵论中证明变换是线性变换的问题

证明上述变换是R3（R三次方）的一个线性变换

lixiaohui651年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

关于矩阵论中子空间的一个证明设F是一个数域,A∈Fn*n,令C（A）={AB=BA|B∈Fn*n},证明C(A)是Fn*

关于矩阵论中子空间的一个证明
设F是一个数域,A∈Fn*n,令C（A）={AB=BA|B∈Fn*n},证明C(A)是Fn*n的一个子空间

ColourCC1年前1

houtouse 共回答了12个问题 | 采纳率75%

证明子空间只需证明对运算封闭.
设B,C属于 C(A),k属于F
则 AB=BA,AC=CA
所以 A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A,
故 B+C 属于 C(A).
因为 A(kB) = kAB=kBA=(kB)A
所以 kB 属于 C(A).
故 C(A) 是 Fn*n 的一个子空间.

1年前查看全部

高等代数和线性代数,矩阵论,近世代数的关系

高等代数和线性代数,矩阵论,近世代数的关系
是包含和被包含的关系?还是相互独立互斥的关系?

hengying01年前1

醉湘江 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

线性代数是高等代数的一部分,
矩阵论也可以算是高等代数的一部分,
线性代数和矩阵理论有些内容重复,
近世代数是高等代数的进一步抽象,
矩阵论本应在高等代数内讲清楚,但高等代数是大学低年级课程,像线性赋范空间的代数、某些代数结构的代数等等只能放到高年级或者研究生去讲,所以一般高等代数只讲部分矩阵论.

1年前查看全部

矩阵论的一道题,大牛们请给解解吧.

矩阵论的一道题,大牛们请给解解吧.
用矩阵论知识解下题： 一组数据：x=[1,2,3,4],y=[1.3,1.8,2.2,2.9] 在最小二乘意义下,求最佳拟合直线方程

掐架三人行1年前2

65521903 共回答了29个问题 | 采纳率79.3%

设此直线方程为Y=kX+b,即 kX+b-Y=0,带入以上四点就可以得到四个方程,下面矩阵化：
令A=[1 1；2 1；3 1；4 1],A为4*2矩阵；B=[1.3 ；1.8 ； 2.2 ； 2.9],B为4*1矩阵；
X=[k ；b],X为2*1矩阵,那么四个方程就可表示为AX-B=0,此方程可能没有解
根据最小二乘法所要满足的代数方程A'AX=A'B,
既得两个方程：30k+10b=23.1 ；10k+4b=8.2
解得k=0.52,b=0.75,
所以最佳直线方程为Y=0.52X+.075

1年前查看全部

矩阵论里面的问题 a11=0 a12=0.5 a21=-0.5 a22=0 这个二阶矩阵的n次方相加怎么算 n从1开始

矩阵论里面的问题 a11=0 a12=0.5 a21=-0.5 a22=0 这个二阶矩阵的n次方相加怎么算 n从1开始
这个矩阵的特征值是复数 还能用对角化以后那样求吗

山qq月1年前1

crowsun 共回答了20个问题 | 采纳率90%

可以,实际上反对称在复数域上是可以对角化的.他不能在实数域上对角化.

1年前查看全部

矩阵论的知识：最近在看论文,两个矩阵之间比较大小什么意思?如上边所写!很多人可能没见过这样的式子请不要否定式子的正确性!

矩阵论的知识：
最近在看论文,两个矩阵之间比较大小什么意思?
如上边所写!很多人可能没见过这样的式子请不要否定式子的正确性!回答的人请给出出处!
虽然楼下兄弟说的不正确，但是分数还是给你吧！研究生矩阵论里边的范数的知识我看过，没有这样的问题。但是在国外文献有很多这样的提法！

肥田明1年前1

寻找中的路 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

矩阵比较只能是范数进行比较吧,你说这个好像确实是不可能的,
出处就是研究生矩阵论教程了,中间关于范数的章节,你可以看一下.

1年前查看全部

矩阵论中这样一道证明题.A的n次方 =0,B的n次方 =0,求证A与B相似 A与B的n-1次方都不等于0,求证A与B相似

fir5music1年前1

rooki12 共回答了17个问题 | 采纳率100%

证明A,B有相同的Jordan标准型即可.

1年前查看全部

如何证明投影矩阵必可对角化?矩阵论中的问题.投影矩阵是幂等矩阵,那么如何证明幂等矩阵可对角化呢?

mashimaro_xm1年前1

weedylala 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

设P^-1*A*P=J
P^-1*A^2*P=P^-1*A*P*P^-1*A*P=J^2
J是A的Jordan标准型
要使J^2=J,则J一定是对角阵

1年前查看全部

求一种快速求解矩阵论中求解行列式因子,不变因子,初等因子,约当型...

求一种快速求解矩阵论中求解行列式因子,不变因子,初等因子,约当型...
求一种快速求解矩阵论中求解行列式因子,不变因子,初等因子,约当型的简便算法,最好有事例,发至邮箱nytc0504023@163.com也行

kathy3247261年前1

shhxzym 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

对计算机而言这种计算相当的复杂.大概是先转化成三对角矩阵,然后再进行各种迭代计算.对于人工计算,还是老老实实算出各个特征子空间,然后好好分解吧.

1年前查看全部

多元微积分和矩阵论我在看美国一所大学的本科课程要求,上面说最好学过‘多元微积分’和‘矩阵论’,可是我作为一个数院的学生也

多元微积分和矩阵论
我在看美国一所大学的本科课程要求,上面说最好学过‘多元微积分’和‘矩阵论’,可是我作为一个数院的学生也没听说过这两门课,至少我们院没有,相关课程我只上过数学分析和高等代数,再有就是实变泛函之类的了,请问这是否算没达到要求啊?我想知道多元微积分、矩阵论和我学的两门课的关系是什么?

想向花儿一样生活1年前1

白痴- 共回答了15个问题 | 采纳率100%

多元微积分指的就是数分下册,只不过国外的内容会偏重现代一点的方法,比如讲多元函数的微分时会涉及点集拓扑,讲积分时会讲到jordan测度,讲到线面积分时会涉及点外微分法,这都没关系,矩阵论回比高代多矩阵分解,矩阵函数,矩阵的广义逆这些内容,但学过高代了再学这些很容易,如果你在申请出国,学过数分高代泛函拓扑,实变,抽代,没问题

1年前查看全部

矩阵论问题：一个基到另一个基的过渡矩阵是单位矩阵表示什么?

矩阵论问题：一个基到另一个基的过渡矩阵是单位矩阵表示什么?
如题,刚刚我算了一道题,一个基到另一个基的过渡矩阵竟然是单位矩阵,害得我算了好久好久.如果是单位矩阵,是不是说明这两个基有什么特殊的联系呢?

css6131年前1

胖梅婆 共回答了20个问题 | 采纳率95%

一定是计算错了
过渡矩阵是单位矩阵说明两个基的元素完全相同

1年前查看全部

矩阵论可对角化问题方阵A满足A2+A-I=0 证明:A可对角化

cgz75322661年前1

qqzxz 共回答了13个问题 | 采纳率100%

A2+A-1=0可以化为两个一次式的乘积（即方程有两个不一样的根）,说明初等因子最高次数为1,所以A可对角化.

1年前查看全部

矩阵论问题:一个矩阵和一个可逆矩阵"相似"/"合同",有什么意义的差别?

矩阵论问题:一个矩阵和一个可逆矩阵"相似"/"合同",有什么意义的差别?
A矩阵和可逆阵B相似是B=M(-1)AM,合同是B=M(T)AM
这两个概念上的细微差别,导致了性质上有多少区别?为什么要引入这两个看起来很像的概念?性质上和应用上有很大的不同吗?
.....

JOE无柒20081年前1

久长 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%

1.合同是针对对称矩阵来说的,也就是在二次型里面才有,两个矩阵的正惯性指数相等就合同
2.矩阵等价:与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵；
3.相似:存在可逆矩阵,使得A=M^(-1)*B*M.实对称矩阵相似就必合同.
4.总而言之:
1）矩阵等价:
PAQ=B,P、Q为可逆,就是A等价B
2）矩阵相似:
P^-1AP=B,就说A相似B
3）矩阵合同:
A、B均为实对称矩阵,若存在可逆矩阵C
C^TAC=B,就说C合同B
5.他们之间的关系
等价是合同或者相似得必要条件.
相似不过是有可逆的矩阵使得AP=PB
合同是存在正交阵让上面的式子成立,如果有条件是A实对称阵,则可以找到一个特殊的P,这个P的可逆等于它的正交阵,所以才有实对称矩阵相似就必合同
如果A不是实对称则相似是相似,合同是合同,2者毫无瓜葛
6.何时是一个概念:
实对称矩阵一定能相似对角化（就是与对角阵相似）
普通矩阵不一定能相似对角化
A与B合同定义：A=P'*B*P;
A与B相似的定义：A=inv(P)*B*P;【inv是求逆操作】
所以当P是酉矩阵的话（P*P'=I）,合同等价于相似.

1年前查看全部

矩阵论中向量范数、矩阵范数、算子范数的联系和区别?范数到底有何作用呢?求直白易懂回答~

矩阵论中向量范数、矩阵范数、算子范数的联系和区别?范数到底有何作用呢?求直白易懂回答~
如题 求教

用什么名字1年前1

饼寅vv 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

直白的说：
向量的一种范数就理解成在某种度量下的长度,比如欧式空间,二范数：||x||_2=sqrt(sum(x_i^2)).
矩阵范数,通常是把矩阵拉长成一列,做向量范数.e.g 矩阵的F范数就是拉成向量之后的二范数.
算子范数,算子A(有穷维中的矩阵A),作用在向量x上（乘法）,
||A||:=max(||Ax||),s.t.||x||=1.


至于作用,就是方便给一个抽象的空间（比如连续函数空间,函数就是一个“点”）引入极限、收敛等分析的性质,像矩阵核范数在矩阵compressed sensing里就挺重要~

1年前查看全部

线性代数,矩阵论:设A是一正定矩阵,求证 A子矩阵最大特征值

小小粒子1年前1

韩小靛 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

利用这条性质：
A的最大特征值 = max x^TAx (s.t. x^Tx=1)

1年前查看全部

线性代数认真学起来其实还蛮难的，尤其是其中的矩阵论。

线性代数认真学起来其实还蛮难的，尤其是其中的矩阵论。
大学里的线性代数侧重考线性方程组与二次型线性空间，但其实这些是线性代数中最简单的部分。线性代数最复杂的地方我感觉是矩阵论。

gywxq1年前1

xiaodi3 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

矩阵是核心，学好矩阵一切都好办，线代主要讲的是行列式，矩阵及其运算，线性方程，以及向量空间，还有就是二次型。这些东西的学习都是在矩阵的基础上展开的。。学好矩阵就能学好线代，要注重理解，多做题就好了。。

1年前查看全部

矩阵论中AH（H在右上角）和A⊥（⊥在右上角）分别是什么意思呢

矩阵论中AH（H在右上角）和A⊥（⊥在右上角）分别是什么意思呢
如题~

水漏1年前1

lkjhgfdsamnbvcx 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

A^H这个记号里A是一个复矩阵,A^H表示A的共轭转置（对每个元素取共轭,然后对整个矩阵转置）
V^⊥这个记号里V表示一个线性(子)空间,V^⊥表示V的正交补空间
（一般来讲对矩阵比较少用A^⊥的记号,如果用到的话都会给出定义,因为这个不算很通用的记号）

1年前查看全部

矩阵论中span｛a,b,c.｝是什么意思啊?

矩阵论中span｛a,b,c.｝是什么意思啊?
在矩阵的奇异值分解中看到的,说：如果划分A=(a1 a2 ...an),则R(A)=span{a1,a2,...,an},啥意思啊?没查到span的表述.望高人指点!不胜感激之至!

zngd1年前1

ustcls 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

span可以理解为“生成”,span{a1,a2,...,an}表示以a1,a2,...,an为基的向量空间,就是形如k1a1＋k2a2＋……＋knan,ki是任意实数的向量的集合
R(A)＝span{a1,a2,...,an}这个写法有问题,应该是R(A)等于span{a1,a2,...,an}的维数

1年前查看全部

在矩阵论中span是什么意思

_PAPA1年前1

lii97 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

span（A）=R(A) ；生成子空间=矩阵A的列空间（非齐次线性方程组y=Ax的值域）；
Ker(A)=N(A) ；矩阵A的核=矩阵A的零空间（其次线性方程组Ax=0的解）.
完毕!
矩阵论（南航）P.19

1年前查看全部

矩阵论中这道证明题,A的平方=A,A的满秩分解为A=BC,证明,CB=I

dgdvdr1年前1

qqbb7788 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

A*A=A____A=I
A=BC____B=C-
CB=I

1年前查看全部

矩阵论中,当A~B则rankA=rankB表示什么意思啊?

可芯love1年前2

因为cc 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

B 即：
矩阵A等价于矩阵B 或
矩阵A可以通过初等变换,化为矩阵B ,或
矩阵B可以通过初等变换,化为矩阵A；
rankA=rankB 即：
矩阵A的秩 等于 矩阵B的秩 ,或
矩阵A 与 矩阵B 有相同的行秩(或列秩）；或
矩阵A 与 矩阵B 的极大无关 行（列）向量组的个数相同的.
定理表明：以上两个命题是等价的 .

1年前查看全部