无穷级数收敛问题求检查错误图片是我的解题过程,可是答案给出的是2ln2-1,不知道我错在哪儿了,原来图片放错,现在这个才

无穷级数 ：设a〉0为常数,则级数∑n=1到无穷 （-1）^n×（1-cosa/n）的敛散性为?

chriswong7801年前1

雨恋阳光 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

先对一般项取得绝对值.
然后用比值判别法可以得到绝对收敛性.
详见参考资料

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求无穷级数∑(2/3)^n的和

五鼠vv1年前1

约子 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

简单：等比级数,3

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无穷级数一题确定出使级数1/(n（lnn）^p) n从2到无穷大 收敛的那些P值

雨点18881年前2

edision110 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

这是一道典型的用反常积分求解的收敛性问题题中的式子化成反常积分为 1/(x（lnx）^p)很容易求得 2到A积分结果为(lnA)^(1-q)/(1-q)-(ln2)^(1-q)/(1-q) q不等于1lnlnA-lnln2 q=1当A趋于无穷时,要使级数收敛,则1-q1 上...

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比值审敛法适用于什么无穷级数

fun_ad1年前2

残枝叶败玫瑰园 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

适用于正项级数
对于一般项级数,比值法一般用在判断是否绝对收敛之中
有不懂欢迎追问

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无穷级数的比较审敛法的极限形式,到底是哪个

无穷级数的比较审敛法的极限形式,到底是哪个
书上的和复习全书上的写的都不一样,晕了

qiaog1年前1

黑色灯光 共回答了18个问题 | 采纳率100%

比较审敛法的极限形式：设∑∞n=1un 和∑∞n=1vn 都是正项级数,① 如果limn→∞unvn=l(0≤l

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无穷级数中的审敛和审敛法是什么意思?

zhou_xiaowen1年前1

sbugared 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

审敛就是判断收敛性

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关于无穷级数的收敛与发散判断!我知道有极限是收敛 无极限是发散,但是这题1/3+1/6+1/9+……1/3n到底是发散还

关于无穷级数的收敛与发散判断!
我知道有极限是收敛 无极限是发散,但是这题1/3+1/6+1/9+……1/3n到底是发散还是收敛?书上给的是发散,我总感觉走不通.觉得是收敛,基础太差.

鸿雁来1年前1

左右时光 共回答了15个问题 | 采纳率80%

既然是用定义,那就计算出部分和数列来.
an＝0.5(1\/(3n－1)－1\/(3n+1)),因此
sn＝0.5(1\/2－1\/5+1\/5－1\/8+1\/8－1\/11+...+1\/(3n－1)－1\/(3n+1))
＝0.5（1－1\/(3n+1)),
很显然,Sn收敛于0.5,
因此级数收敛,和为0.5.

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关于无穷级数的基本问题.判断下是收敛还是发散,求高能君!

zbzhang1年前0

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无穷级数是什么,本质是什么?能解决什么问题,哪些地方用到它.无穷级数的求和方法有哪些

infoo771年前1

wolfcarter 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

无穷级数实质是数列的延伸,通过部分和数列可以进行二者的联系
可以解决数值求和问题,将无理数转化成无穷多项的求和等等
具体方法上百度文库下一些资料就行了

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考研数学无穷级数这一章,交叉级数莱布尼茨判别法中,要判别通项是否单调递减,不应该是令通项为函数,

考研数学无穷级数这一章,交叉级数莱布尼茨判别法中,要判别通项是否单调递减,不应该是令通项为函数,
函数的导数在x≥1时小于零吗?为什么书上说x充分大时,导数小于零也可以?

舒舒广袖1年前1

白玉堂GHT 共回答了19个问题 | 采纳率100%

常数项莱布尼茨交叉判别法就是看通项是否单调递减,递减则级数收敛.每个通项都是对应于（整数变量）n的常数,不再涉及其他自变量,因此没有单项可求导一说.
函数项级数一般没有莱布尼茨判别法.
不知道你看的是哪本书,不妨拍下来看看再讨论

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我觉得微积分中最难的地方在积分与无穷级数

我觉得微积分中最难的地方在积分与无穷级数
积分有时候会碰到积不出的情况,有时候多重积分要考虑积分顺序.微分就很简单,不会出现微不出的情况.
无穷级数比较复杂,解析函数的强有力工具.

smartWu1年前1

SmallBia 共回答了17个问题 | 采纳率100%

积分确实难,求一个函数的积分远比求一个函数的微分难.不过我倒觉得无穷级数并不是太难,但无穷级数是一个十分有用工具,比如魏尔斯特拉斯就是利用级数构造出了一个处处连续但处处不可导的函数,并由此产生了一门新的数学分支—分形几何.

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高等数学,无穷级数,幂级数

高等数学,无穷级数,幂级数

五岳归来1年前1

hbs520 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

设f(x)=∑(n=1→∞)x^n/(n*2^n)
收敛半径为1/limsup(1/(n*2^n))=2
所以级数在[-a,a]一致连续（任意a∈(0,2)）
f'(x)=∑(n=1→∞)x^(n-1)/2^n
=1/2*∑(n=1→∞)(x/2)^(n-1)
=1/2*1/(1-x/2)
=1/(2-x)
f(x)=∫(0→x)dt/(2-t)=ln2-ln(2-x)
∑(n=1→∞)1/(n*2^n)=f(1)=ln2

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无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,

含笑绿茵1年前2

tghdyx 共回答了25个问题 | 采纳率84%

8 分之 派的平方
---------------
看LZ也不容易,就满足一下好奇心.
---------------
将函数F(x)=|x|在[-π≤x≤π]上展开成傅立叶级数得:
F(x)=π/2-(4/π)*[cosx+(1/3^2)*cos3x+(1/5^2)*cos5x+~]
令x=0,则F(x)=0.
即π/2-(4/π)*[1+(1/3^2)+(1/5^2)+~]=0
所以,1+(1/3^2)+(1/5^2)+~=π^2/8(圆周率平方除以8)
---------------
看不懂我也没辙.

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无穷级数收敛性 ∑ln(n)∕n(5/4) 意义：n的对数与n的5/4次方.n∈[1,∞]比较法,除以n的6/5次方,然

无穷级数收敛性
∑ln(n)∕n(5/4) 意义：n的对数与n的5/4次方.n∈[1,∞]
比较法,除以n的6/5次方,然后,极限值是0.然后说n的6/5次方收敛,所以ln(n)∕n(5/4)收敛.
可是除以n的1/4,或者n 的p 次方,p小于1时,极限值也是0.可是此时n 的p 次方,p小于1时不收敛,ln(n)∕n(5/4)就发散了?

香蕉包1年前1

窈窕鼠女 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

比较审敛法的极限形式判断正向级数级数是收敛还是发散,发散的情况下极限的比值需满足极限的比值大于零或趋于正无穷

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无穷级数求和!（1/4n+2 －1/4n+4) n从1到无穷大!十分紧急!

孤独圣1年前1

woshiwola123 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

　　作
　　f(x) = ∑{n>=1}{[x^(2n+1)]/(4n+2) - [x^(2n+2)]/(4n+4)}
　　= (-1/2)*∑{n>=1}{[(-x)^(2n+1)]/(2n+1) + [(-x)^(2n+2)]/(2n+2)}
　　= (-1/2)*∑{n>=3}[(-x)^n]/n
　　= (-1/2)*{1/(1+x) - 1 - x - (x^2)/2},
则
　　∑{n>=1}{1/(4n+2) - 1/(4n+4)} = f(1) = ……

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无穷级数 第七题中R算出5 当x=5和-5时代入原式后 不会算其收敛性求教!

dr40081年前0

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求无穷级数的收敛域1∑（n从1到正无穷）nx^n2∑（.）x^n/(n.3^n)

我二伯1年前2

叁ㄓ狼 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

1.lim（n→∞）a（n+1）/an=lim（n→∞）（n+1）/n=1,所以收敛半径R=1,当x=-1时,级数为∑n（-1）^n,是发散的；当x=1时,级数为∑n,是发散的,所以原级数的收敛域为（-1,1）
2.lim（n→∞）a（n+1）/an=lim（n→∞）n*3^n/((n+1)*3^(n+1))=lim（n→∞）n/(3(n+1))=1/3,所以收敛半径R=3,当x=-3时,级数为∑（-1）^n/n,是收敛的；当x=3时,级数为∑1/n,是发散的,所以原级数收敛域为[-3,3）

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根值审敛法 高等数学无穷级数那章的 不懂,

晓村的田园小屋1年前1

可乐橡皮糖 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

无穷级数取值范围 理应是有理数 自然对数对应的收敛级数必须有阶乘 圆周率对应的收敛级数恰恰相反 有理数无穷相加和 是实数 实数的分类应从无穷级数角度去分类

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无穷级数的常数项级数审敛法问题设正项级数∑（顶为∞,底为n=1,下同）a n(n下标,下同）与∑b n均收敛,证明1、级

无穷级数的常数项级数审敛法问题
设正项级数∑（顶为∞,底为n=1,下同）a n(n下标,下同）与∑b n均收敛,证明
1、级数∑√（a n×b n）收敛
2、利用第一小题的结果证明级数∑（√a n／n）收敛

9999231年前2

饮风之子 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

0

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求解几道高数题~关于无穷级数的!题见图 小女子先谢过大神了

lichao5201年前1

沱江澎 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

1. 交错级数, 通项绝对值单调递减趋于0, 根据Leibniz判别法级数收敛.
另外取绝对值后是p = 1/2的p-级数, 因此发散.
所以级数是条件收敛的.
2. 通项绝对值|sin(n)|/n^2 ≤ 1/n^2,
由p-级数∑1/n^2收敛, 根据比较判别法, ∑|sin(n)|/n^2也收敛,
故级数∑sin(n)/n^2绝对收敛.
3. 交错级数, 通项绝对值单调递减趋于0, 根据Leibniz判别法级数收敛.
另外取绝对值后通项与1/n是等价无穷小,
由调和级数∑1/n发散, 根据比较判别法, 取绝对值后级数发散.
所以级数是条件收敛的.
4. 级数通项绝对值趋于1, 因此通项不趋于0,
故级数发散.

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【小白求助于高数达人】无穷级数中的幂级数问题

【小白求助于高数达人】无穷级数中的幂级数问题

要求上面这个级数的收敛半径和收敛域,

但是我不理解其中的第二步.
为什么第二步偏偏是这个（如下图所示）式子,

而不是这个（如下图所示）式子呢?

不好意思！刚才我漏了一步，中间有一步是令t=2x+1。

dog-s-dad1年前0

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无穷级数证明 n/[(n+1)!]各项之和等于1,n的取值从1到无穷大..

坚决tt皮草1年前2

fengliugongzi 共回答了15个问题 | 采纳率100%

∑（n从1到正无穷）n/[(n+1)!]=∑（n从1到正无穷）（n+1-1）/（n+1）!=∑（n从1到正无穷）1/n!-∑（n从1到正无穷）1/（n+1）!=（e-1）-（e-2）=1

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无穷级数{an}收敛,请问无穷级数{an^3}是否收敛?给出证明

风马牛1年前2

比尔浩次 共回答了20个问题 | 采纳率80%

不一定收敛,比如
a_{3n-2} = -1/ln(n+1)
a_{3n-1} = -1/ln(n+1)
a_{3n} = 2/ln(n+1)
sum a_n = 0 但是 sum a_n^3 发散

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无穷级数n无穷级数n/2∧n的敛散性

无穷级数n无穷级数n/2∧n的敛散性
n除以2的n次方

wxy14121年前2

龙之神 共回答了20个问题 | 采纳率95%

后项比前项
=[(n+1)/2^(n+1)]/[n)/2^(n)]
趋于1/2

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无穷级数收敛的问题（急）1/(n^2)在n趋向于无穷的时候是绝对收敛的,因为其极限为0.但1/n在n趋向于无穷的时候,其

无穷级数收敛的问题（急）
1/(n^2)在n趋向于无穷的时候是绝对收敛的,因为其极限为0.
但1/n在n趋向于无穷的时候,其极限也为0,为什么是发散的呢?

装个鸟1年前4

这就是宝马 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

n不是正数,n可以向正负无穷

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无穷级数收敛区间怎么求

wangzzss1年前1

冒雨1 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

一般用比值判敛法,只需要比较后一项与前一项的比值的绝对值,
找个使得该值小于1的区间就是收敛区间了!

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一个有关无穷级数求和的问题.....

一个有关无穷级数求和的问题.....
问一下为什么
1/1+1/4+1/9+1/16+...1/(n^2)=1/6*派的平方...
谁能给一个证明.....

侠客13141年前1

Lorain_Liu 共回答了23个问题 | 采纳率87%

用傅里叶级数.

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高数 无穷级数问题 判断级数的敛散性

奇藤妹妹1年前1

ljltd 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

∑(n=0,∝) 2^n sin(π/3^n)
当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n
所以∑(n=0,∝) 2^n sin(π/3^n)与∑(n=0,∝) 2^n (π/3^n)=∑(n=0,∝) π(2/3)^n敛散性相同
因为∑(n=0,∝)π(2/3)^n收敛（3π）所以原级数收敛

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微积分无穷级数怎么判断是否发散和收敛？

微积分无穷级数怎么判断是否发散和收敛？
这三个分别怎么判断，另外教一些做级数的技巧，这块一直不明白

昶玉1年前1

coming67 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

1，利用无穷级数和函数的替换公式可得
原式=e^10-1-10=e^10-11
公式是Σ(∞，n=0)x^n/n!=e^x
2，与P级数相比较，P级数就是1/N^P，当P>1时级数收敛，P

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无穷级数求和的问题,两种方法答案不一样,请高手看看第二种方法哪里错了

无穷级数求和的问题,两种方法答案不一样,请高手看看第二种方法哪里错了

看看12345那不错了,为什么?

mauvelilac1年前1

xiaobao830 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

第②步错了.
[x^(2n-1)]'=(2n-1)x^(2n-2)
2n-1在分子上,不在分母上啊.

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无穷级数收敛与发散

xyhao1年前1

fhbotk 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

因为
lim（n→∞）nsin1/n
=lim（n→∞）【sin1/n】/[1/n]
=1
所以
该级数发散；
第二个级数是交错级数,且满足
莱布尼兹定理的2个条件
所以
该级数收敛.

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无穷级数1-1+1-1+1-1.这个是发散的吧

gregh56h6u1年前3

梦中痕 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

似的
因为无数项的和的极限不存在

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设∑Un绝对收敛,则无穷级数∑Un(1+1/n)^n的敛散性（） A条件收敛 B绝对收敛 C发散

鲍丁1年前1

冬季不下雪 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

lim(n→∞)︱un(1+1/n)^n︱/︱un︱=lim(n→∞)(1+1/n)^n=e
∵∑Un绝对收敛
∴∑Un(1+1/n)^n绝对收敛
选B

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无穷级数求和问题,求数列n/3^n的和,证明其收敛性

fdus1年前1

zf_ljq 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

S=1/3+2/3^2+···＋（n-1）/3^(n-1)+n/3^n (1)
1/3S= 1/3^2+···+（n-2）/3^（n-1)+(n-1）/3^n+n/3^(n+1) (2)
(1)-(2)得
2/3S＝1/3＋1/3^2+···+1/3^（n-1)+1/3^n+n/3^(n+1)
=[1-(1/3)^n]/2+n/3^(n+1)
S=3/4-(2n-3)/(4*3^n)
n趋向无穷大时S接近3/4
所以收敛
（计算可能有错,但方法就是这个）

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用matlab 编出来 用 while,if等实现计算无穷级数 当n=1到无穷时（-1）^(n-1)*1/n!的近似值

开心的草莓1年前1

L_H_EnEn 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

s=0;
n=1;
while 1
s1=s;
s = (-1)^(n-1)* (1/ factorial(n));
n = n+1;
if (abs(s1-s)

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判断无穷级数收敛性1.∑ 1/(n^(1+1/n))2.∑ 1/(lnx^(lnx))请说明为什么,

wsweet1年前5

gracejie 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1首先证明lim[x^(1/x)]=1,x->正无穷
lim(lnx/x)=lim(1/x)(罗必达法则)=0
lim[x^(1/x)]=lim[exp(lnx/x)]=exp0=1
lim[1/(n^(1+1/n))]/(1/n)=lim[1/n^(1/n)]=1
根据比较判别法,∑1/(n^(1+1/n))跟∑1/n敛散性相同,同发散
2如果你的意思是通项为n的lnn次方再取对数的话这样做
通项化成1/(lnn)^2,首先证明n充分大时(lnn)^2正无穷
即对任意0

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无穷级数问题用比较审敛法的极限形式, 得到两个发散级数 例如 1／n 和1／（n*n的根号n次）那么他们的差组成的新的级

无穷级数问题
用比较审敛法的极限形式, 得到两个发散级数 例如 1／n 和1／（n*n的根号n次）那么他们的差组成的新的级数是否一定收敛?怎么证明?
并不是特指上面的那两个级数，而是整体的证明

陈再文1年前4

Wsting 共回答了12个问题 | 采纳率100%

最好把问题叙述得再明白一点.
没理解错的话,你的问题是这样的:
∑a[n],∑b[n]是两个正项发散级数,并满足lim{n→∞} a[n]/b[n] = 1,是否一定有∑(a[n]-b[n])收敛?
答案是否定的.
反例如a[n] = 1/√n+1/n,b[n] = 1/√n.
再比如a[n] = 1/n+1/(n·ln(n)),b[n] = 1/n.

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微积分无穷级数问题,如图11,求解答过程.

ofepacaa1年前2

banjin520 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

把e^x在x=0点泰勒展开,再令x=1,知道
e=∑1/n!（求和从0到正无穷.）
题目中求和从1开始,所以要减去n=0的项,也就是1,所以答案是
e-1
不懂可以再问~

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微积分无穷级数问题,如图19,

gztby1年前1

anyegongjie 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

f(x) = 1 + 3x^2 + 5x^4 + 7x^6 + ...对f(x)求积分得F(x) = x + x^3 + x^5 + x^7 + ...= x / (1-x^2)再求导得f(x) = [ x / (1-x^2) ]' = [ (1-x^2) + 2x^2 ] / (1-x^2)^2 = (1+x^2)/(1-x^2)^2所以f(x)的和函数为 (1+...

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求幂级数在收敛区间上的和函数.我们学完定积分就学了无穷级数,感觉根本不会啊.

sxling111年前1

汉堡nn 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%

这一类的求和基本上都是应用积分或导数,主要目的是为了消去系数,使之更好求和.
就象这一题,因为分母为n+1,因此分子如果出现个n+1就可以消掉它,而求导则可以产生这样的系数
原式=f(x)=∑x^n/(n+1)
g(x)=xf(x)=∑x^(n+1)/(n+1)
求导：g'(x)=∑x^n
求和：g'(x)=1/(1-x),|x|

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若a(n)为单调有界的正项数列,证明无穷级数∑ a(n+1)/a(n)-a(n)/a(n+1)收敛

倾潮1年前1

ding214 共回答了19个问题 | 采纳率100%

因为a(n)单调有界、正,a(n)->a>=0.
1、如果a=0,结果不一定正确.例如a(n)=1/n,级数的通项=n/(n+1)-(n+1)/n=-(2n+1)/(n(n+1)),这个不收敛.
2、如果a>0,通项=((a(n+1)+a(n))/a(n+1)a(n))*(a(n+1)-a(n)),我们就假定数列单调增（减证法类同）
(a(n+1)+a(n)/a(n+1)a(n)|

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无穷级数求救!知an绝对收敛,下列一定收敛的是（ ）选项都是n=0的且趋向于无穷大的和函数A an+1 B n(an)

无穷级数求救!
知an绝对收敛,下列一定收敛的是（ ）
选项都是n=0的且趋向于无穷大的和函数
A an+1 B n(an) C n分之一的an D an的绝对值开平方

shydec1年前1

莫名111 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

A肯定不对,是因为∑(an+1)=∑an+∑1,∑an收敛,∑1发散,所以A一定发散.
对于B,D,我们都可以举反例：an=1/n^2,则对于B：nan=1/n,而∑1/n发散,所以B不对.
对于D：an的绝对值开平方=1/n,所以D不对.
而C：是运用数项级数的狄利克莱判别法做的,因为an的前n项和有界(原因是∑an收敛),并且1/n单调减少趋于0,所以∑an/n收敛.

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这个无穷级数怎么求和?1/1^1+1/2^2+1/3^3+.是收敛的还是发散的?和是多少?注意,不是1/n^2,而是1/

这个无穷级数怎么求和?
1/1^1+1/2^2+1/3^3+.
是收敛的还是发散的?
和是多少?
注意,不是1/n^2,而是1/n^n!

88811321年前3

ggc1120 共回答了20个问题 | 采纳率85%

1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2,有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6

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判断无穷级数（-1）^n•2^n／3^n+1的敛散性

判断无穷级数（-1）^n•2^n／3^n+1的敛散性
n=1切趋向与无穷

wzg7891年前1

东阳人蔡一平 共回答了14个问题 | 采纳率100%

|（-1）^n•2^n／（3^n+1)|
=2^n／(3^n+1)

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考研数二中“向量代数与空间解析几何,二重积分的应用,无穷级数,线积分面积分”是不做要求的吗

考研数二中“向量代数与空间解析几何,二重积分的应用,无穷级数,线积分面积分”是不做要求的吗
RT 现在看高数都不知道这些部分是不是值得看的.

yugangliang1年前1

**** 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

是的,考研数二里这些内容都是不考的,
相对来说数二是考研数学里比较简单的了啊
你可以看一下下面这个链接里给出的今年的考研数学二的大纲,你上面写出的内容里面都没有,
而通常数学的大纲是不会做任何改动的

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设无穷级数的一般项随项数n趋于无穷大时以零为极限,则该级数必收敛

设无穷级数的一般项随项数n趋于无穷大时以零为极限,则该级数必收敛
判断题~

fggeey54gh1年前2

我有什么股 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

错
反例:调和级数1+1/2+1/3+1/4+.+1/n+.
是发散的.
项1/n随项数n趋于无穷大时以零为极限,
但此级数不收敛

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无穷级数问题1.数列通项1/n 数列发散还是收敛 2.数列通项1/(n的平方） 数列发散还是收敛 >"

wangbadan20061年前1

msziz 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

(1)取m=2n
绝对值（xm-xn)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>1/2n+1/2n+...+1/2n=1/2
(2)设m>n
绝对值（xm-xn)=1/(n+1)^2+...+1/m^2

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问一个高数无穷级数的问题如果用比较判别法,哪些无穷级数是可以直接用来比较的呢?比如我拿sin(a/n)来和a/n比,当n

问一个高数无穷级数的问题
如果用比较判别法,哪些无穷级数是可以直接用来比较的呢?比如我拿sin(a/n)来和a/n比,当n无穷的时候显然趋于1,同发散,可是,我是不是还要证明一下a/n是发散啊,不然我凭什么说a/n发散?还要再拿a/n和调和级数来比较,才能说明a/n是发散?

29090641年前1

zgg819 共回答了20个问题 | 采纳率85%

正项级数可以直接用来比较.
因为1/n是调和级数,是发散的,在乘以a还是调和级数,还是发散的.

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高数无穷级数问题 当n趋向于无穷时,1/n不是趋向于0吗,为什么1/n的无无穷级数是发散的?

永恒海1年前1

shufan5212000 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

通项趋近0只是级数收敛的必要条件,而不是充分条件.
调和级数发散可以通过柯西收敛准则来证明.
设Sn=∑1/n
|S(2n)-Sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+.1/2n|=1/2
取依普西龙=1/2,明显不满足柯西收敛准则,所以调和级数发散.
关于它发散的证明还有很多方法.

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