log根号2的二次方+log27的9次方

由换底公式：log14(2)=lg2/lg14
log√2(7)=lg7/lg√2
lg√2=(lg2)/2
所以log√2(7)=lg7/lg√2=2lg7/lg2
而：log14(2)=lg2/lg14=lg2/(lg2+lg7)=a
即：lg2/(lg2+lg7)=a 整理得：lg2=alg2+alg7
所以lg7=[(1-a)lg2]/a,代入log√2(7)=lg7/lg√2=2lg7/lg2中,
得：log√2(7)=2lg7/lg2=2[(1-a)lg2]/alg2=2(1-a)/a

Ⅰ：函数可化简为f(x)=2log2（x+a）；
∵f(0)=0 ;
∴(0+a)=1;推出a= 1;
Ⅱ：由Ⅰ知f(x)=2log2(x+1)；
所以上述不等式为
4log2(根号2)=2log2(x-2)+2log2(x-3)
2log2(2)=2log2[(x-2)(x-3)]
所以 (x-2)(x-3)=2
(x-1)(x-4)=0
x=1或x=4
因为f(x)的定义域为x>0
所以 x-3+1>0 并 x-4+1>0
所以在不等式中定义域为x>3
x=1（舍）
综上所述 x=4;

因为;lgx+lgy=2lg(x-2y),所以：lgxy=lg([(x-2y)^2]
所以：xy=(x-2y)^2,即：x^2-5xy+y^2=0,解得：x=4y或x=y
因为：x>0,y>0,x-2y>0,所以：x=y舍去,则：x=4y
log(根号2）（y/x)=log(根号2）（4)=log2(16)=4

log根号2的二分之根号二
=log(√2)(√2/2)
=-1;
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已知f(x)=log根号2(x+a)的图象经过原点,
所以有f(x)=log根号2a=0,解得a=1/2
又f(x-3),f((根号2)-1),(f-4)成等差数列,
所以f(x-3)+(f-4)=2f((根号2)-1),
即log根号2(x-3+a)+log根号2(-4+a)=2log根号2((根号2)-1+a)
将a=1/2代入上式即得:log根号2(x-3+1/2)+log根号2(-4+1/2)=2log根号2((根号2)-1+1/2),
将其化简为:-7x+13=-2根号2,
并解出得:X=(13+2根号2)/7.

根据换底公式可知：㏒根号2乘以（（根号x）/2）=㏒2(x/4)
f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4)
因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.
令t=㏒2(x).
由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.
故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值.
y=(t-1)(t-2)=(t-3/2)^2-1/4,
数形结合易知:
ymin=y(3/2)=-1/4,
ymax=y(3)=2.
你换错了 多换几次就看清楚了

定义域肯定x＞5
2log2（x-2）≤log2（2x-2）
x^2-12x+27≤0
x∈[3,9]
并起来x∈(5,9]

由题可知：2^x= 根号2
所以根号2

因为log14 2=a
用换底公式
所以log14 2=[log(√2) 2]/[log(√2) 14]=a
2[log(√2) √2]/[log(√2) 2+log(√2) 7]=a
2/[2log(√2) √2+log(√2) 7]=a
2/[2+log(√2) 7]=a
2a+alog(√2) √7=2
alog(√2) 7=2-2a
log(√2) 7=(2-2a)/a

这几道题都涉及到对数,有关对数的几个运算法则你必须熟知.
1） lg(xy)=lg(x-2y)^2
xy=(x-2y)^2
xy=x^2-4xy+4y^2
设t=x/y,则上式两边同除以 y^2得
t=t^2-4t+4
t^2-5t+4=0
(t-1)(t-4)=0
t=1,t=4
但由于x-2y>0,x>2y,x/y>2
所以,t=1舍去
则 t=x/y=4=(√2)^4
所以,log(以√2为底)(x/y)=4
2) 设lga=t,则
f(lga)=f(t)=a^(t-1/2)=√10
取常用对数,(t-1/2)*lga=1/2
( t-1/2)t=1/2
2t^2-t-1=0
(t-1)(2t+1)=0
t=1或t=-1/2
当t=lga=1时,a=10
当t=lga=-1/2时,a=10^(-1/2)=√10/10
经检验,它们都满足方程,所以 a=10或√10/10.
3) 设 3^x=4^y=6^z=k
取常用对数,则xlg3=ylg4=zlgz=lgk
利用对数换底公式,可得 1/x=lg3/lgk=log(以k为底)3,1/y=lg4/lgk=log(以k为底)4,1/z=lg6/lgk=log(以k为底)6
所以,1/z-1/x=logk6-logk3=logk(6/3)=logk2
1/2*y=1/2*logk4=logk2
故 1/z-1/x=1/2*y

先a和c比,a小于1,c大于1,所以a小于c
再看b,b小于0,所以b最小
所以 b小于a小于c

log根号2（sin7π/8）+log根号2（sin3π/8）
=log根号2（sin7π/8)（sin3π/8）
=log根号2（sinπ/8)（cosπ/8）
=log根号2（sinπ/4)/2
=log根号2（根号2)^(-3)
=-3

数列{f（an）}是首项为2,公差为2的等差数列
于是f（an）=2n,又f（an）=log根号2(an)
得an=2的n次方
a（n）/a（n-1）=2,故为等比数列.这里括号表示下标,其实也知道了an是以2为首项,公比2的等比数列
bn=2n乘2的n次方=n×2的n+1次方
写到一半有人解答了,你看另一个回答吧

原等式化成：
lg(MN)＝lg[(M－2N)^2]
∴MN＝(M－2N)^2
∴M^2－5MN＋4N^2＝0
(M－4N)(M－N)＝0
∴M＝4N或M＝N
由lgM、lgN及lg(M－2N)知：M＞0,N＞0,M－2N＞0
∴M＝N不合题意,应舍去
∴M＝4N
∴log根号2 (M/N)
＝log根号2 4
＝log根号2 (根号2)^4
＝4

f(x)=log2(x/2)*log2(√ x/2)=1/2[log2(x/2)]^2=1/2[log2(x)-1]^2=1/2[log2(x)]^2-log2(x)+1/2

3+2√2=1/(√2-1)^2=(√2-1)^(-2)
所以原式=-2

Ⅰ：函数可化简为f(x)=2log2（x+a）；
∵f(0)=0 ;
∴(0+a)=1;推出a= 1;
Ⅱ：由Ⅰ知f(x)=2log2(x+1)；
所以上述不等式为
4log2(根号2)=2log2(x-2)+2log2(x-3)
2log2(2)=2log2[(x-2)(x-3)]
所以 (x-2)(x-3)=2
(x-1)(x-4)=0
x=1或x=4
因为f(x)的定义域为x>0
所以 x-3+1>0 并 x-4+1>0
所以在不等式中定义域为x>3
x=1（舍）
综上所述 x=4;

根号下6+4倍根号2-根号下6-4倍根号2=√6+4√2-√6-4√2=0
那么log(√2)[√2)^0=log(√2)[1]=0
[ ]表示真数
( )表示底数

答：
2lg(x-2y)=lgx+lgy=lg(xy)
所以：
lg(x-2y)²=lg(xy)
所以：
(x-2y)²=xy,（x>0,y>0,x-2y>0）
x²-4xy+4y²=xy
x²-5xy+4y²=0
(x-4y)(x-y)=0
所以：x-4y=0或者x-y=0
所以：x=4y或者x=y
因为：x-2y>0,x>2y>0
所以：x=y不符合
所以：x=4y>0
条件不足,无法求log[√2(xy-1)]的具体值