用初等方法证明E^x-1的等价无穷小量是x.

c2-2c3
0 0 1
2 -7 3
-3 11 -4
c2+4c1
0 0 1
2 1 3
-3 -1 -4
c1-2c2
0 0 1
0 1 3
-1 -1 -4
c1*(-1),c2+c1,c3+4c1
0 0 1
0 1 3
1 0 0
c3-3c2
0 0 1
0 1 0
1 0 0
c1C3
1 0 0
0 1 0
0 0 1

点乘和叉乘（即·和×）在一般实数和字母的乘法运算中本质上是一样的,都表示数与数的乘积关系
不过有些写法是有规定的
如：数与数之间只能用叉乘（2×3）,不能用点乘（避免看成小数点）
字母与字母之间一般用点乘（或省略）,特别是有未知数x时,不用×
字母与数字之间不需要乘积符号.数字在前,字母在后.
在向量中 ·与× 均不能省略 ·表示内积 ×表示外积
手打党 求满意~~

我想任何一本高等数学的例题应该都有其证法.
借助一个重要极限：当x趋向∞时,lim（1+1/x）^x = e,然后用定义去证明；
主要是对数的运算法则,将其真数揍成（1+1/x）^x,然后再用对数换底得到.
得出f(x)=log(a*x)则f'(x)=1/（x.lna)后,当a=e时,
f(x)=lnx则f'(x)=1/xlne=1/x
根据函数和反函数的导数成互为倒数：f'(x)=1/（f-1(x)）’
f(x)=lnx=y,其反函数为f(y)=e^y=x,
则f(y)=e^y=x的导数就是1/f'(x)=1/（1/x）=x,把x=e^y代入得
f'(y)=e^y
所以f'(x)=e^x

3|n,5|(n+2),7|(n+4)
n就要满足：①n是3的倍数；②n除以5余3；③n除以7余3
这个是一个利用中国剩余定理解决的典型问题
其实也可以用更快的办法解决,满足②③的n就是35K+3
而n又是3的倍数,所以k是3的倍数,你又是偶数,所以k是奇数
所以n=3时,35*3+3=108

n^4+2n^3+11n^2+10n
=n(n+1)[n(n+1)+10]
其中前面的n(n+1)一定是偶数,后面的n(n+1)+10也是偶数+偶数=偶数,所以整个算式肯定能被4整除.下面我们来考察这个算式能否被3整除.
若n=3k,k为整数,则算式含有n的因子,能被3整除；
同理,若n=3k+2,k为整数,算式中的n+1因子也能被3整除；
若n=3k+1,k为整数,则
n(n+1)+10
=(3k+1)(3k+2)+10
=9k^2+9k+12
仍然能被3整除,所以该算式可以被3整除.
综上,既能被4整除,又能被3整除,所以能被12整除.

相似.初等变换后秩是不变的,这就是相似的充要条件.

是中学的题还是小学的题?可以用“三角函数”吗?

初等列变换很少用,只有几个特殊情况:
1.线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明
2.求矩阵的等价标准形:行列变换可同时用
3.解矩阵方程 XA=B:对[A;B]'只用列变换
4.用初等变换求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换
初等行变换的用途:
1.求矩阵的秩,化行阶梯矩阵,非零行数即矩阵的秩
同时用列变换也没问题,但行变换就足够用了!
2.化为行阶梯形
求向量组的秩和极大无关组
(A,b)化为行阶梯形,判断方程组的解的存在性
3.化行最简形
把一个向量表示为一个向量组的线性组合
方程组有解时,求出方程组的全部解
求出向量组的极大无关组,且将其余向量由极大无关组线性表示
4.求方阵的逆
(A,E)-->(E,A^-1)
解矩阵方程 AX=B,(A,B)-->(E,A^-1B)

比如求出84和4900的最大公倍数,容易得到是28
然后84*4900/28=3*4900=14700就是它们的最小公倍数了

(1)
E(i,j)=E(j(-1))E(i,j(1))E(j,i(-1)E(i,j(1))
E(i,j) 表示交换单位矩阵的第i,j行得到的初等矩阵
E(i(k)) 表示单位矩阵的第i行乘k得到的初等矩阵
E(i,j(k)) 表示单位矩阵的第j行的k倍加到第i行得到的初等矩阵
上式说明:初等变换中的交换两行可由另两个初等变换代替
所以可逆矩阵可以表示成(i)(ii)类初等矩阵的乘积
(2)
问题等价于A经所述初等变换化为对角矩阵
设A=(aij)是n阶可逆矩阵,则 |A|≠0.
(B1)若a11≠0,则第1行乘适当的数可将A的第1列的其余元素化为0
(B2)若a11=0,由于|A|≠0,所以A的第1列的元素至少有一个非零元
将此非零元所在行加到第1行,则所得矩阵的左上角元素非零
此后按(B1)情况处理
为了便于叙述,处理后所得矩阵仍记为A,此时A的第1列元素只有a11≠0.
(B3)若a22≠0,类似(B1)可将A的第2列其余元素都化为0
(B4)若a22=0,由于|A|≠0,所以A的第2列中3到n行的元素至少有一个非零
将此非零元所在行加到第2行,则所得矩阵的(2,2)位置元素非零
此后按(B3)情况处理
如此下去,即可用(i)将A化为对角矩阵
(3) 感觉这个不对
A若表示成(i)类初等矩阵的乘积
则 行列式|A|等于(i)类初等矩阵的行列式的乘积
而(i)类初等矩阵的行列式都等于1

例如,这个问题可以这样认为
一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的,数量有限的初等变换,当然,可以逆转时间的初等行变换
无论您3种变换（交换的两行的行的一个非零的号码,或乘以数字附加到另一行）,它是容易验证转换每一个矩阵的行,仍必须是线性独立的.
或可逆的.

P为质数,所以可表示为P=3n+1或P=3n+2,此时2P+1=6n+3=3(2n+1),是合数,不符合条件.所以只能是P=3n+2.
此时4P+1=12n+9=3(4n+3),是合数.

x通过模m的一个完全剩余系表示,对于任意的一个整数a,都有b∈x（x其实可以看做是一个集合）,使a≡b(mod m).例如m为10,若x为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},则x通过模m的一个完全剩余系.当然x也可以为{10,11,22,33,44,5,66,77,8,89,100},等等.
PS：我忘记了要不要取b=0这种情况.
另外附带一提,若x通过模m的一个简化剩余系,这时b与m要互质.还是上面的例子,10的简化剩余系为{1,3,7,9},当然也可以为{11,13,27,39,41,43},等等.

可以的,初等行变换和初等列变换都不改变矩阵的秩.
但是会增加你的工作量,耽误你做其他题目的时间.
计算矩阵的秩,化成上三角或者下三角,看有几个非零行就足够了.
可以同时进行行列变换,不影响矩阵的秩

证：设（1）的任一有理根为p/q,(p,q)=1,q>1
则
an(p/q)^n+an-1(p/q0^(n-1)+...+a1(p/q)+a0=0
所以 anp^n+an-1p^(n-1)+...+a1pq^(n-1)+a0q^n=0
由（2）-anp^n=an-1p^(n-1)+a0q^n
所以q整除上式的右端,所以q|anp^n
又（p,q）=1,q>1,
所以：（q,p^n）=1,所以：q|an
又由（2）有,anp^n+an-1p^(n-1)q+...+a1pq^(n-1)=-a0q^n
因为p整除上式的右端,所以p|a0q^n,(p,q)=1,q>1,
所以：（q^n,p）=1,所以:p|an
故（1）的有理根伟p/q,且p|a0,q|an
假设2^（1/2）为有理数,x=2^(1/2),所以x^2-2=0
次方程为整系数方程,则由上述结论,可知其有有理根只能是
正负1,正负2,这与2^(1/2)为其有理根矛盾,
故2^(1/2)为无理数
另证,设2^(1/2)为有理数
2^(1/2)=p/q,(p,q)=1,q>1,
则2=p^2/q^2,
所以：2q^2=p^2
所以：(p^2,q^2)=(2q^2,p^2)=q^2>1
但由（p,q）=1,q>1知（p^2,q^2）=1
矛盾
故：2^(1/2)不是有理数.
证毕

初等变换不改变矩阵的秩,但是矩阵确实是变了,所以不能替换的.
矩阵的数乘运算是对每一个元素数乘的,所以不能只提出一行或一列的公因数,这一点不同于行列式

一般情况下,切线斜率存在时设切线为y=kx+b,用圆心到直线的距离等于半径列方程组,可以求得四组解（外离时）

行列式可以,但矩阵就要看情况了,通常来讲是不能同时进行的,但也存在同时用两种变换的例子,例如,在证明任何一个矩阵都可以化为单位最简形的结论时,就要同时用到两种变换.

f(a*b) = f1(a*b) * f2(a*b) = f1(a) * f1(b) * f2(a) * f2(b) = (f1(a) * f2(a)) * (f1(b) * f2(b)) = f(a) * f(b)

π^2/6=∑1/i^2
n从1一直去到正无穷,就是这个极限

可以.不用列变换也可以
用归纳法证明即可

初等列变换就是右乘初等矩阵,一个矩阵乘上一个可逆矩阵秩不变

是n个连乘积吧?
用构造法,造个排列问题,马上就出来了.

X_1：{x_11,x_12,……,x_1（m_1）}
X_2：{x_21,x_22,…… ,x_2（m_2）}
首先显然集合X_1+m_1 X_2里面最多有m_1*m_2个元素
接下来证明着m_1*m_2个元素两个模m不同余
在x1+m1x2中取两个元素x1i+m1x2j；x1s+m1x2t；i,j,s,t都是整除i,j介于1到m_1之间
s,t介于1到m_2之间
x_1i+m_1x_2j-（x_1s+m_1x_2t）=x_1i-x_1s+m_1（x_2j-x_2t）
x_1i,x_1s是m1总元素故
m1不整除x_1i-x_1s
进而m1不整除x_1i-x_1s+m_1（x_2j-x_2t）

又因为m_1m_2=m
所以m不整除x_1i-x_1s+m_1（x_2j-x_2t）
所以X_1+m_1 X_2中的m_1*m_2个元素互不相同且模m不同余,故X_1+m_1X_2通过模m_1m_2=m的完全剩余系.

（1）
n^3 -n=n（n+1）（n-1）
这是三个连续的自然数,必然有一个偶数,也必然有一个有因子3,所以n^3 -n是6的倍数
而6n也是6的倍数
所以n^3 +5n也是6的倍数
（2）
n^5 -n=n（n+1）（n-1）（n^2 +1）
n（n+1）（n-1）是6的倍数
而如果n是 5的倍数 或者 除5余4 或者 除5余1
那么n,（n+1）,（n-1）中必然有一个是5的倍数
而如果 n除5余2 或者 除5余3,那么n^2 +1一定是5的倍数
所以综上,无论n为任何整数,30|（n^5 -n）

那就把原方程变掉了.
例子：
x-y=1
x+y=3
x=2, y=1
如果进行线性列变换：第一列乘以1加到第二列,则得：
x+x-y=1
x+x+y=3
x=1, y=1

4(2a+3b)也是17的倍数
4(2a+3b)+9a+5b=17(a+b)是17的倍数
所以9a+5b是17的倍数

没有

这类题目有两种方法：有理化（通用）或者换元（简单）
1、有理化
一般是利用平方差、立方差公式
比如本题,分子是 √x - 1
根据平方差公式 乘上 √x +1 即变成 x -1
分母是 ³√x - 1 ,根据立方差公式
乘上 (³√x)² + ³√x +1 即变成 x -1
故本题只需分子分母同乘以 (√x +1)[(³√x)² + ³√x +1]
化简得：
原式 = lim [(³√x)² + ³√x +1] / (√x +1) = 3/2
2、换元
本题令 t= x^(1/6)
原式= lim (t³ -1) / (t² -1)
= lim (t²+t+1) / (t+1) 【因式分解、约分】
= 3/2
显然本题用换元法稍简单一些.
但是大多数时候换元法是用不上的
例如 lim [ √(x²+x) - x ] 没法换元.
但根据平方差公式有理化如下：
原式= lim [√(x²+x) - x] [√(x²+x) + x] / [√(x²+x) + x]
= lim x / [√(x²+x) + x]
=lim 1/[√(1+ 1/x) +1] 【分子分母同除以x】
= 1/2
所以有理化是解决此类题目的通法,一定要掌握.
如果还有疑问欢迎追问o(∩_∩)o

因为那个最间矩阵经过的是行变换,你往下做的是列变换,求线性方程,只能用一种变换,一般只用行变换

以我们数学系的同学感觉
从难到易
拓扑学>实变>泛函>微分几何,偏微分方程>初等数论,概率论与数学统计,复变函数论
逗号表示差不多
但是个别强人会有不同评价,有的人很喜欢拓扑就觉得它不难了,看人的吧
这是一个平均的参考

比如速度：初等数学只研究匀速运动或匀加速运动,而速度不停的无规律的变初等数学无法研究,就得高等数学了.

因为a b 互质 则易知 c必定是一个合数 否则
a=c^x b=c^y (x+y=n) 则 a与b不互质 矛盾
则 此时 a 能表示为形如x^n的数 否则 设 a=x^m m

初等数学一方面需要你去掌握基本知识,一方面是培养你的数学思维.比如：抽象思维.还有解题方法,比如：数学归纳法.这些东西是高数必备的.有了这些你才能理解高数.之所以有人觉得关系不大,是因为高数只涉及初等数学的函数,数列等知识,而有些知识一般不会涉及,如：初等数学里面的排列组合.但要明白学数学关键是要有数学思想,会考虑问题,而不是机械的背公式.

我是数学系的.
高等几何对于初等几何的主要作用,我觉得就是为共线点和共点线的证明提供了另一种思路,也是重点.总体而言高等几何的内容不多,定理很少的,就是叙述比较长,你用的时候一定要看清楚条件.中学数学竞赛中大部分用到的还是初等几何的内容,平时学的数学课本上的定理是不够的,还要学习蛮多定理的.我不知道你们有没有学过竞赛的初等几何,那个更有用.举个例子吧,高中数学里面的二面角求法是一个难点,经常找不到那个角的,但是初等几何里有一个定理,可以解决很多这样比较难的二面角问题.

我个人觉的是没什么帮助、、、

∵n,m∈Z
则n-m,n+m∈Z
且n+m＞n-m
m＜n＜1998
∴n-m＞0,n+m＜1997+1996=3993＜5*17*47=3995
则n+m=17*47,n-m=5
或n+m=5*47,n-m=17
或n+m=5*17,n-m=47
∴共3对
我很奇怪为什么答案是16个
LZ确定是正整数m,n吗?

可以用反证法 假设a,b 都不能被3整除,那么可设a=3k+1,b=3k+2,不能被3整除的剩余类只有这两种； 然后把a,b带进a2+b2+ab=18k^2+18k+5,不能被9整除,矛盾,所以.

一般不会出现丨丨A丨丨,只会在行列式符号里出现以系数形式出现的丨A丨,对于在符号内的丨A丨,提出符号外要做阶数幂次方（此A为3次）,你指的类似丨丨丨A丨丨丨也不会出现,除非每个二次及以上符号内再加矩阵.若非让其出现那么丨丨丨A丨丨丨=丨A丨（放多少不影响）.
本题：首先将系数丨A丨提出（某些情况它会和里面矩阵整体计算）为丨A丨^3,由于是乘积形式,可直接取行列式相乘丨A^2丨=丨A丨^2,丨A^T丨=丨A丨.故结果为丨A丨^6.

一般不行.
系数矩阵的列对应的是未知量的系数
若交换两列,比如交换1,2列,相当于把两个未知量调换了一下位置
只要记住第几列对应的是哪个未知量,就没问题
若将某列的k倍加到另一列就不行了,结果矩阵与原矩阵对应的方程组就不是同解方程组了.
注:AX=b,P可逆,则 PAX=Pb 与原方程组同解
而用可逆矩阵左乘A,相当于对A进行一系列初等行变换.

分为：m=3*M+k,n=3*N+L,
k=0或L=0:mn=3*M*n或3*m*N
k=1:l=1,m-n=3*(M-N)
k=2:l=2,m-n=3*(M-N)
k=1:l=2,m+n=3*(M+N)+3
k=2:l=1,m+n=3*(M+N)+3

不同解,因为矩阵的初等列变换只是方便求出矩阵之间的方程,和其行变换是一样的,其中解方程是需要单位矩阵的,就是E.还有就是矩阵经过初等变换后可以得到初等矩阵.也许你知道矩阵有乘法运算,但是没有除法运算,那么初等矩阵就是求其乘法的逆运算的.这就是初等列变换的意义.有一个公式：YA=C解其中的Y就要用初等列变换.

1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n∏R／180
145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

主要还是理解啦，理解了就不会忘了，要多点总结每道题的解答思路和该用哪条公式去解决更快

实际上这是一个整除-余数规律的推广.
从这个角度去看就很明白了.
即两个整数相除,商的整数部分只能是一个,余数也只能是一个.
这和我们日常的经验也一致.只不过由自然数推广到整数部分了.

lim(x+1)e^(1/(x-1))
x->1+ lim2e^+∞=∞
x->1- lim2e^-∞=0
so 不存在

秩是3没错.初等变换也没错,变换到这个程度已经能看出来,就是显得不太规则而已.