设V1,V2,W是子空间.W属于V1.W属于V2,证明W属于V1交V2

- 一道线性代数判断向量子空间的问题

- 一道线性代数判断向量子空间的问题
判断F是否是R^3的子空间

kelisipp1年前1

彤雪 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

把F中的式子化简一下得：F={(x,y,z)∈R^3,x+y=0}
F的一组基是β=(1 -1 0)
我先用定义证明：
R^3的一组标准正交基:α1=(1 0 0),α2=(0 1 0),α3=(0 0 1)
1）F中的任意非零向量可以表示为γ=kβ=kα1-kα2+0α3,即F中所有向量可由R^3的基线性表出.
2）在F中任意取两个向量γ1=k1β,γ2=k2β,k1,k2不都为零
则γ1+γ2=k1β+k2β=(k1+k2 -k1-k2 0)=(k1+k2)α1+(-k1-k2)α2+0α3,即F中任意两个向量的加法运算可以用R^3的基线性表出.
3）将kγ=k^2α1-k^2α2+0α3,即F中任意向量的数乘运算可以用R^3的基线性表出.
所以F是R^3的子空间.
不过也可以直观的看到,F的空间其实就是一条直线x+y=0
显然它是R^3的一个子空间.不过万一考试考到,还是要用上面的定义来证明.

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上线性代数的公开课时,教授提了这个问题：交换矩阵A的两行,四个基本子空间中哪些不变?他说答案是行空间和零空间.我想问为什

上线性代数的公开课时,教授提了这个问题：交换矩阵A的两行,四个基本子空间中哪些不变?他说答案是行空间和零空间.我想问为什么不是左零空间而是零空间?

rosid1年前1

510915994 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

零空间是指 Ax=0 的解空间吧
那么因为对A实施行变换不改变方程组的解
所以零空间不变
左零空间是什么?

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设A是n维实线性空间V上的线性变换,证明V必有一个1维或2维A-子空间

小猴子ivy1年前1

下辈子还是你N 共回答了19个问题 | 采纳率100%

A是n维实线性空间V上的线性变换,A在V上的某组基下的矩阵A是实矩阵,特征多项式在实数域上能分解成一次和二次因式的乘积.
若有一次因式,A有实特征值,对应的一个特征向量生成的V的一个一维A不变子空间
若只有二次因式,A无实特征值,则A定有虚特征值,对应的一个特征向量的实部和虚部向量生成V的一个二维A不变子空间

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列空间与零空间是否属于子空间的一种?

ronal1年前1

深林阿帝02 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

（1）子空间属于向量空间,详细可以查看马里兰大学的《线性代数及其应用》（第三版）,摘自第193页“每个子空间都是一个向量空间”,（2）列空间属于子空间,摘自《线性代数及其应用》（第三版）,第201页 “m×n矩阵的列空间是R^m的一个子空间”,即是说某m×n矩阵的列空间是m维向量空间的一个子空间 （3）零空间属于子空间,摘自 《线性代数及其应用》（第三版）,第200页 “m×n矩阵的零空间是R^n的一个子空间”

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高等代数线性变换答案有问题设A是有限维线性空间V的线性变换,W是V的子空间,AW表示由W中向量的像组成的子空间,证明:d

高等代数线性变换答案有问题
设A是有限维线性空间V的线性变换,W是V的子空间,AW表示由W中向量的像组成的子空间,证明:dim(AW)+dim(A∧-1(0)∩W)=dim(W);
答案说显然A也是W上的线性变换,怎么可能,W也不是A的不变子空间?

pengwei5311年前1

纵然是举案齐眉 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

按道理应该有前提条件W是A的不变子空间.

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下面考虑行向量(X1,X2,X3,X4),且其分量X1,X2,X3,X4属于R,验证下列R^4的子空间,为

下面考虑行向量(X1,X2,X3,X4),且其分量X1,X2,X3,X4属于R,验证下列R^4的子空间,为
下面考虑行向量(X1,X2,X3,X4),且其分量X1,X2,X3,X4属于R,验证下列R^4的子集v是否为R^4的子空间，为什么？
V={（X1,X2,X3,X4）lX1+X2=X3+X4}

lilu21年前1

f15075 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

要想证明R^4的子集v是否为R^4的子空间,只须证明子集v对"加法"和"数乘"两种运算是封闭的即可.
也就是假设2个行向量,分别为x=(X1,X2,X3,X4)和y=(Y1,Y2,Y3,Y4)都属于v,证明x+y和kx仍属于v.
其中x+y=(X1+Y1,X2+Y2,X3+Y3,X4+Y4),不难看出x+y仍在v中.对加法封闭.
kx=(kX1,kX2,kX3,kX4),显然也在v中,对数乘也封闭.
最后,综上所述,子集v是R^4的子空间.

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banach空间的闭子空间是banach空间怎么证明啊?

pangjuan10021年前2

猪宝宝candy 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

只要证明这个子空间完备即可.
这个子空间中的任何Cauchy列都是大空间里的Cauchy列,所以在大空间里收敛到一个点,而这个点必须在这个闭子空间里,因为这个子空间是大空间里的闭集.

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设W1,W2是向量空间V的子空间.证明：如果V的一个子空间既包含W1又包含W2,那么它一定包含W1+W2.

笑葬花人1年前1

keidge 共回答了20个问题 | 采纳率95%

设W1为（x1,x2.xn）,W2为（y1,y2...yn）.则由子空间的性质可知存在实数使x1=0,x2=0...xn=0.y1=0,y2=0...yn=0.(子空间包含零向量).既可以说存在实数使得x1+y1,x2+y2...xn+yn=0.且可以证w1+w2这一空间（x1+y1...xn+yn）对于加法,和与标量的乘法都封闭.即可以说空间w1+w2为V的子空间,所以v一定包含w1+w2.

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如何判断是否为子空间和怎么求基于维数

如何判断是否为子空间和怎么求基于维数
判断F3的子集合V1=｛（a,-a,a）a属于F｝是否构成子空间.求R3的子空间｛（a,b,a+b） a,b属于R｝的基与维数.线性空间这部分看不懂.维数 基与坐标 怎么破.

eb326191年前1

笑看西施 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

第一个是.
子空间满足对 + 的封闭性和对 数乘λ 的封闭性
比如,A = (a,-a,a)属于V1,B = (b,-b,b)属于V1,a,b都属于F(数域)
那么A+B=(a+b,-a-b,a+b)也是属于V1吧（把a+b看成整体,也是属于F）
同时,λA = (λa,-λa,λa)也是属于V1（λa属于F）
子空间 (a,b,a+b),你用(1,0,1)和(0,1,1)就可以线性表示所有的(a,b,a+b)=a(1,0,1)+b(0,1,1).
同时(1,0,1)和(0,1,1)不能相互线性表示,所以维数是2,而(1,0,1)和(0,1,1)就是两个基
你不要去纠结坐标这件事,子空间啊域啊维数啊基啊,你都按定义去想就能明白了,比如我上面写的东西,你可以完全不去理会什么空间不空间的问题,只是能否线性表示而已

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高等代数问题 若把同构的子空间称作一类,则数域P上n维线性空间共分多少类

lhrong20061年前1

孙余依然 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

n+1类.
线性空间的同构也就是存在可逆变换连接两个空间.因为可逆变换是双射,而且还保持向量加法和数乘,所以可逆的线性变换是同构.
显然,如果把该变换限制在一个子空间上,那么可逆变换保持子空间的维数相等.
反过来,维数相等的子空间总是可以由一个可逆变换连接的.可以这样证明：设子空间V1的基是{a1,a2,...,ak}而子空间V2的基是{b1,b2,...,bk}.那么这两个空间的基分别可以拓展为整个n维空间的一组基{a1,a2,...,an},{b1,b2,...,bn}.从{a1,a2,...,an}到{b1,b2,...,bn}有着唯一的一个线性变换f,也就是n维空间的自同构.这个线性变换f限制在{a1,a2,...,ak}上,就映射到{b1,b2,...,bk}.因此该变换f|V1连接了V1和V2两个空间.
至此我们证明了维数相等的子空间都是同构了.因此维数相等的子空间就可以分为一类.n维线性空间有维数为0,1,2,...,n的子空间,共n+1种.

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线性变换将子空间分解成不变子空间直和的证明

线性变换将子空间分解成不变子空间直和的证明



请问在证明过程中,从第二章图片的“为证明第二点”起到第三张图片的黑框2部分的证明起到什么作用?为什么不能直接将2段删去从黑框3开始证明,直接证零向量的分解唯一性从而证明是V1,V2,...Vs是直和?另外从第二章图片中对Bi满足条件的限定,是为了说明Bi取自Vi,然后可证出Bi=0,与第三张图中黑框3内所得出ai=0一起说明唯一性的吗?

昂然伫立1年前1

gguo521 共回答了20个问题 | 采纳率105%

是这样
第2部分实际上就已经说明0向量分解的唯一性
βi 满足 (A-λiE)^riβi = 0 实际上就是 βi 属于 Vi
第3部分只是强调了 αi 属于 Vi
要删的话可以删去第3部分

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刚才的没拍好,重新弄一张,向量子空间的判断问题

笑天一剑1年前1

zhouyi0243 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

要构成子空间,必须对加法、减法、数乘 运算封闭.
按这个标准检验,有以下结果（仅供参考）
（1）不是.x1 乘以任意实数未必都是整数.
（2）是.无论怎么运算,最后一个总是 0 .
（3）是.
（4）不是.

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问一道线性代数的问题判断下面3维向量的集合是不是R^3的子空间,如是子空间,则求其维数与一组基W3={（x,y,z）|

问一道线性代数的问题
判断下面3维向量的集合是不是R^3的子空间,如是子空间,则求其维数与一组基
W3={（x,y,z）| x+y-2z=0 }；
书上的解法是：
W3是子空间,如α,β∈W3,即α,β是齐次方程 x+y-2z=0 的解.由于α+β,kα 仍是解,故 α+β∈W3 ,kα∈W3,W3对运算封闭,是子空间.
（-1,1,0）,（2,0,1）是基础解系,也就是W3的一组基,那么dimW3=2.
（-1,1,0）,（2,0,1）这基础解系是怎么求出来的?
怎么知道是有两个基?
基的个数怎么确定？

kama21年前2

有心小和尚 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

.真崩溃,你肯定没好好看过书.
W3一看就知道是x+y-2z=0的解空间,自然也是R^3的子空间.
x+y-2z=0,看成矩阵就是求Ax=0的解,
其中A是一个3*1的矩阵 [1 1 -2],x是列向量.
解线性方程你应该会吧?他的解空间肯定是2维的,也就是有2个基.
基的个数就是你的这个解空间的最大线性无关组的维数.

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w1,w2是V的非平凡子空间,则存在a属于V,是a不属于w1,w2同时成立

dingleihao1年前1

你不知道的地方 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

如果w1,w2有包含关系,那结论显然成立
否则,取v1属于w1不属于w2,v2属于w2不属于w1.那么v1+v2不属于w1,也不属于w2.证明：如果属于w1,那么v2=(v1+v2)-v1也属于w1,矛盾.同理也不属于w2.

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线性空间V中的α1,α2,α3,α4线性无关,则生成子空间W=L（ α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1）的维

线性空间V中的α1,α2,α3,α4线性无关,则生成子空间W=L（ α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1）的维数是多少.我是个学渣,希望附带一下理由.

sy276684681年前2

jxmobile 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

（α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1）=（α1,α2,α3,α4）A
其中A=
1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
因为R(A)=3,而当α1,α2,α3,α4线性无关时,生成子空间
W=L（α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1）
的维数等于矩阵A的秩,所以dim(W)=3

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W1和W2是V的子空间,证明1.(W1+W2)的正交补=W1正交补+W2正交补2.（W1∩W2）的正交补=W1正交补+W

W1和W2是V的子空间,证明1.(W1+W2)的正交补=W1正交补+W2正交补2.（W1∩W2）的正交补=W1正交补+W2正交补

ni7241年前1

xueerhaha0309 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

这里暂时用W^表示W的正交补.
1.(W1+W2)^ = W1^∩W2^.
2.(W1∩W2)^ = W1^+W2^.
1.直接按定义验证.
若v ∈ (W1+W2)^,则v与W1+W2中的向量都正交.
特别的v与W1和W2中的向量都正交,有v ∈ W1^且v ∈ W2^.
故v ∈ W1^∩W2^,于是(W1+W2)^ ⊆ W1^∩W2^.
反过来,若v ∈ W1^∩W2^,对任意w ∈ W1+W2考虑二者的内积(v,w).
由w ∈ W1+W2,存在w1 ∈ W1,w2 ∈ W2使w = w1+w2,则(v,w) = (v,w1)+(v,w2).
由v ∈ W1^∩W2^ ⊆ W1^,有(v,w1) = 0,同理(v,w2) = 0.
得(v,w) = 0,v与W1+W2中任意向量都正交.
故.v ∈ (W1+W2)^,于是W1^∩W2^ ⊆ (W1+W2)^.
综合得(W1+W2)^ = W1^∩W2^.
2.可以仿照上面的证明直接验证.而如果能用(W^)^ = W,则可以用上面的结果直接证明.
设V1 = W1^,V2 = W2^,由1的结论有(V1+V2)^ = V1^∩V2^.
两边同时取正交补得V1+V2 = ((V1+V2)^)^ = (V1^∩V2^)^.
代入即得W1^+W2^ = ((W1^)^∩(W2^)^)^ = (W1∩W2)^.

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线性子空间问题已知线性空间V的一组基为a1.a2.at.V的一个非平淡子空间V1,请问V中的一个向量a=a1+a2+……

线性子空间问题
已知线性空间V的一组基为a1.a2.at.V的一个非平淡子空间V1,请问V中的一个向量a=a1+a2+……+at,在v1中吗?请证明.

moyang771年前1

naizi12 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

否定一个命题是不用证明的,只需举出一反例即可.以三维欧式空间V为例,它的一组基为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),即三个坐标轴,则a=(1,1,1),显然如果取xoy平面构成的子空间V1,则a必然不在V1中.

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代数线性空间的问题：在线等代数线性空间的问题：v1,v2为数域P上线性空间V的子空间,证明v1 U v2仍是子空间的充要

代数线性空间的问题：在线等
代数线性空间的问题：v1,v2为数域P上线性空间V的子空间,证明v1 U v2仍是子空间的充要条件是v1包含v2或 v2包含v1

lanlan19861年前1

九好ii 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

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设M是赋范空间X的闭子空间，x0属于X，x0是M中某个弱收敛点列的极限，证明x0也属于M

yangyue_nz1年前3

jjpsum 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

这题是错误的.

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R^3的一个子空间由3个向量(2,-3,1),(1,4,2),(5,-2,4)的一切线性组合构成,那么这个子空间的维数是

R^3的一个子空间由3个向量(2,-3,1),(1,4,2),(5,-2,4)的一切线性组合构成,那么这个子空间的维数是多少?
高手们说一下怎么求的过程啊,十分感谢

luke20081年前1

咏诚 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

(5,-2,4) = 2(2,-3,1) + 1(1,4,2)
个子空间的维数 = 2

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怎样证明一个集合是一个线性空间的子空间?

点击灌水1年前1

jshazyh7353 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

证明子集是子空间,只需验证对加法和数乘封闭

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若W是V的子空间 dimW=dimV 证明W=V

Horizon71251年前1

doloving2004 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

这里应该讨论的是有限维的吧?如果是你假设W的基为K1,……,Kn,然后根据基的扩充定理和条件dimW=dimV知K1,……,Kn也为V的基,所以有W=V；
把V对W做直和分解,V=W+U,则dimV=dimW+dimU,而条件dimW=dimV 所以dimU=0;从而U而0空间,所以W等于0的直空间即V

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求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集

狂杀宇宙1年前1

chnmoto 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间.反之,用反证法证明.若两个子空间V1并V2＝W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元...

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线性代数V=(x1 x2 x3 x4)x1-x2+x3-4x4=0 W是其子空间,求W得基底

线性代数V=(x1 x2 x3 x4)x1-x2+x3-4x4=0 W是其子空间,求W得基底
如何得出矩阵呢,然后初等变换,
不好意思是X1-X2+X3-3X4~

yangguangg1年前1

conanwansui 共回答了25个问题 | 采纳率80%

这题没那么麻烦吧.
找一组基方法很多.比如 让 x1=1,然后 x2,x3,x4 分别让一个非零,同时保证X1-X2+X3-3X4=0就可以啦
这可以得到如下一组基底：
（1,1,0,0）
（1,0,-1,0）
（1,0,0,1/3）

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求下列向量生成的R4的子空间的正交基:a1=(1,1,-1,-2)',a2=(5,8,-1,-3)',a3=(3,9,3

求下列向量生成的R4的子空间的正交基:a1=(1,1,-1,-2)',a2=(5,8,-1,-3)',a3=(3,9,3,8)'
线性代数

xiaoluozhi1年前2

ljlcl1205 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

这个计算很麻烦
b1=a1=(1,1,-1,-2)'
b2=a2 - (a2'*b1)/(b1'*b1)*b1 = (15/7,36/7,13/7,19/7)'
b3=a3 - (a3'*b1)/(b1'*b1)*b1 - (a3'*b2)/(b2'*b2)*b2 = (-28/293,50/293,-454/293,238/293)

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谁能给证明一下,矩阵分析的问题设T是线性空间V的线性变换.证明K={a∈V|Ta=0}是V的子空间

一个人醉了1年前1

jvfghrn 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1)a,b∈V
Ta=0,Tb=0
=>T(a+b)=0,a+b∈K
2)对任意常数λ
T（λa）=λTa=0
=>λa∈K
则K={a∈V|Ta=0}是V的子空间

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线性代数问题Span{e^x,sin(x),cos(x) } 是R→R的子空间,求证：它是线性空间Span{e^x,si

线性代数问题
Span{e^x,sin(x),cos(x) } 是R→R的子空间,求证：
它是线性空间
Span{e^x,sin(x),cos(x)}是V的基底,则有：λx151e^x + λx15x15x152 sin(x) + λx15x153 cos(x) = 0
求证当①x = 0 ② x =πx19 x19③x = 1/2πx19 时λx151=λx152=λx153=0

1042491年前1

jobcorps 共回答了15个问题 | 采纳率100%

第一问证明它是线性空间,则只需证明它满足R空间的运算法则即可,如加法交换律,加法结合律之类之类,不过重要的是证明存在零元素使得a + 0 = a ,存在负元素a使得a + (-a) = 0.这个显然成立.
第二问,当①x = 0 ② x =πx19 x19③x = 1/2πx19 时,e^x,sin(x),cos(x) 不全为零
因为e^x,sin(x),cos(x)是V的基底,所以线性无关.
所以,只有λx151=λx152=λx153=0,才使得λx151e^x + λx15x15x152 sin(x) + λx15x153 cos(x) = 0

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高等代数设V1,V2……Vs是V的S个非平凡子空间,证明：V中至少有一个向量不属于s个非平凡子空间中的任何一个.

bb8cbw81年前2

午后二点 共回答了17个问题 | 采纳率100%

实际上在s＞2时需要加上域的特征＝0 的条件.可以对结论用反证法.
不过通常的做法是对s进行归纳的证明：s=2时,由V1的非平凡性可知有向量a不属于V1,若向量a不属于V2,结论成立；若向量a属于V2,则有向量b不属于V2,向量b不属于V1,结论成立,向量b属于V1时,可证a+b不属于V1也不属于V2.
现在考虑s＞2时,由归纳假设知,有向量a不属于V1∪...∪Vs-1,若向量a不属于Vs,结论成立.若向量a属于Vs,有向量b不属于Vs,考虑集合
W=｛ka+b|k∈域F｝,那么对任意的k∈F,有ka+b不属于Vs；而对每一个Vi（i=1,2,...,s-1）,W中至多有一个向量属于Vi（否则两个向量相减,可推出a∈Vi）,从而W中至少有一个向量y不属于V1∪...∪Vs-1（W中最多只有s-1个属于V1∪...∪Vs-1,这里用到特征＝0 的条件!),于是y不属于V1∪...∪Vs 结论得证.

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一个稍微麻烦的数学题证明：设Y是拓扑空间X的一个子集,A,B包含于Y,则A和B是子空间Y中的隔离子集当且仅当他们是拓扑空

一个稍微麻烦的数学题
证明：设Y是拓扑空间X的一个子集,A,B包含于Y,则A和B是子空间Y中的隔离子集当且仅当他们是拓扑空间X中的隔离子集.

小可可可可可可1年前1

浮槎居士 共回答了21个问题 | 采纳率81%

证明：集合A与集合B在Y中的闭包之交等于集合A,集合B在X中的闭包,以及集合Y在这三个集合之交,也就等于集合A与集合B在X中的闭包之交；
同理,集合B与集合A在Y中的闭包之交等于集合B与集合A在X中的闭包之交.因此根据隔离子集的定义可见题目的第一个论断成立.题目的第二个论断
则根据第一个论断明显的推出来.

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若V1、V2、V3是V的子空间,且V1∩V2= ｛0｝,V2∩V3=｛0｝,V1∩V3=｛0｝,问 V1+V2+V3是否

若V1、V2、V3是V的子空间,且V1∩V2= ｛0｝,V2∩V3=｛0｝,V1∩V3=｛0｝,问 V1+V2+V3是否为直和?
求证明,之前也有同问,但感觉不太对,希望能把解答说详细一点.

leanwang1年前1

卡卡公主 共回答了16个问题 | 采纳率100%

不一定是值和,因为还可能有其他子空间

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高等代数:什么叫非平凡子空间?"有限维线性空间的任一非平凡子空间都有补空间"什么叫"非平凡子空间",这个平凡到底有什么含

高等代数:什么叫非平凡子空间?
"有限维线性空间的任一非平凡子空间都有补空间"
什么叫"非平凡子空间",这个平凡到底有什么含义?

杀了张小珏喂猪1年前1

可怜的唇唇 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

0空间和本身是平凡子空间,因为我们不需要任何其他信息就已经知道它们是子空间了.

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线性代数判断向量子空间(C(R),R,+,·),W = {f :f(x + y) = f(x)*f(y) for any

线性代数判断向量子空间
(C(R),R,+,·),W = {f :f(x + y) = f(x)*f(y) for any x,y} W是否为向量子空间?
乘法闭合成立,求加法闭合性的判断推导.

tony82881年前1

满山红枫叶 共回答了11个问题 | 采纳率100%

Closure一般在中文中翻译为封闭.而不是闭合.
另外,注意空间在代数中是一种类似模的结构,而不是类似环的结构.
你这个地方说乘法封闭,显然,你并不理解这一定.
乘法是数乘.

如果 f(x)*f(y) 没有其他定义,单纯的理解为乘法的话.

那么kf是否也属于W
注意到f(x)=1属于W
任取k不为0和1,那么kf(x)=k显然不属于W
故数乘不封闭.

故其不是子空间.

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线性代数中 证:函数集合{ f(x)属于C[a,b] | f(a)=0 }是线性空间 C[a,b] 的子空间

7788ent1年前2

azelot 共回答了20个问题 | 采纳率95%

只需验证对加法和数乘封闭即可.
记A={ f(x)属于C[a,b] | f(a)=0 }
对任意f(x),g(x)属于A,对任意实数r
f(x)+g(x),rf(x)属于C[a,b]
且
f(a)+g(a)=0
rf(a)=0
所以
f(x)+g(x),rf(x)属于A
所以
A是C[a,b]的子空间.

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n维向量空间的子空间W=｛(X1,X2,.Xn):一个方程组X1+X2+.Xn=0和X2+.Xn=0｝的维数是n-2!

n维向量空间的子空间W=｛(X1,X2,.Xn):一个方程组X1+X2+.Xn=0和X2+.Xn=0｝的维数是n-2!
请问如何解得n-2?

李遥1年前1

gardenia76 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

方程组
X1+X2+.Xn=0
X2+.Xn=0
的系数矩阵的秩为 2
故其基础解系含 n-2 个向量
它们构成W的基
故W的维数是 n-2

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请问如何证明子集是子空间1.{[x,y,z],R^3,x=0或者y=0}2.{ [x,y,z],R^3,x^2-y^2=

请问如何证明子集是子空间
1.{[x,y,z],R^3,x=0或者y=0}
2.{ [x,y,z],R^3,x^2-y^2=0}
3.{f:R->R,积分[-1,1] f(x)dx=0}
4.{f:R->R,f'(x)=1}
我不是很明白这种条件要怎么证明加法和乘法封闭,

痴心VS绝对1年前1

啦小 共回答了20个问题 | 采纳率100%

要证加法封闭,根据定义,只需在集合内任取两个元素验证它们的和是否还在集合中.
例如,你给的第二个集合,任取两个元素(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2),可知有x1^2 - y1^2 =0 和x2^2 - y2^2 =0.现在需验证(x1+x2,y1+y2,z1+z2)是否在此集合内.若其在,则需要满足(x1+x2)^2-(y1+y2)^2=0对所有(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)都成立,易看出这是不可能的,取(3,3,0)和(4,-4,0)验证即可.所以第二个集合对加法不是封闭的,所以其不构成子空间.
再以你给的第三个集合为例,取f1和f2为其两个不同元素,则易验证 积分[-1,1] (f1(x)+f2(x))dx=0,所以其对加法封闭.
对数乘封闭的验证类似,只需在定义的数域(一般是R)上取一数a,在集合区一元素f,然后验证af是否仍在集合中.例如第三个集合,任取a数域R,f数域该集合,易看出 积分[-1,1] af(x)dx=0,故其对数乘封闭.

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如何证明不过原点的空间直线上的点所对应的每一个向量构成的向量组是3维空间的一维子空间

dfht1年前1

楚楚不动人 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

设e是直线上的单位向量,则直线上的任意向量x∥e,即存在实数m,使得x=me;
并且直线上的任意两个向量x1=m1e,x2=m2e,有x1+x2=(m1+m2)e,仍在这直线上.
∴命题成立.

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线性代数子空间的证明S={α属于R^4|α垂直于α1和α2}证明：S属于R4最后一步不理解,

线性代数子空间的证明

S={α属于R^4|α垂直于α1和α2}
证明：S属于R4

最后一步不理解,

龙眠飞雪1年前1

lzc5848446 共回答了25个问题 | 采纳率92%

这是线性空间子空间的一种判定方法：
设V是数域P上的线性空间,W是V的子集,如果对任意的x、y属于W和任意的k属于P,有x+ky属于W,则W是V的子空间.
证明也很简单：
首先,0=x+(-1)x属于W；
其次,令k=1,则W对加法封闭；
最后,任务x属于W,k属于P,则x+(k-1)x=kx属于W
所以W是V的子空间

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证明子空间的和为子空间来个人说句话，

ld_z4091年前1

1622025 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

详情请看课本.这个定理很多地方都有证明

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线性代数四个基本子空间

dlchong1年前1

selina-116 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

AX=b 无解 则 b 不能由A的列向量组线性表示
AX=b 有解的充要条件是 r(A)=r(A,b)
若 r = m,则 A的行向量组线性无关,添加若干分量仍线性无关,故此时 r(A)=r(A,b)
这与 AX=b 无解矛盾
所以

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S是R4的向量子空间,用方程{x1=a,x2=a+b,x3=c,x4=b;且a,b,c属于R},找出指定向量子空间的一组

S是R4的向量子空间,用方程{x1=a,x2=a+b,x3=c,x4=b;且a,b,c属于R},找出指定向量子空间的一组基,并求基下向量（1,2,0,1)的坐标

shmily-voiltherb1年前1

pengxin168 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

注意到空间的特点x2=x1+x4,其实空间就是这个方程的解空间.
故可以取一组基为:(1,1,0,0),(0,1,0,1),(0,0,1,0)
关于这组基（1,2,0,1)的坐标为（1,1,0）

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1、 R2是R3的一个二维子空间；2、 R3中的一个平面是R3的一个二维子空间.这两个说法对吗?

1、 R2是R3的一个二维子空间；2、 R3中的一个平面是R3的一个二维子空间.这两个说法对吗?
可是“二维子空间”这个“二维”的说法对吗?“三维空间的二维子空间”,可以这样说吗?

jinamy1年前1

流浪都灵 共回答了12个问题 | 采纳率100%

正确的,关于子空间的说法,连联系到包含的问题,r3包含r2

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一道线性代数判断向量子空间的问题

一道线性代数判断向量子空间的问题
(P[x],R,+·), W = {p∈P2[x] : p(1) = p′(0)},
1. 给一下乘法闭合性的判断,到底是不是?
2. 作为一个由函数组成的集合,乘法判断中应该是：
p(1) = p′(0)-->k*p(1) = p′(0) 还是
p(1) = p′(0)-->k*p(1) =k*p′(0)?

于蓁1年前1

noah120 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

是下面一种判别.
就是将kp(x)看成一个新的q(x).
显然他数乘是封闭的
q(1)=kp(1)=kp'(0)=q'(0)

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怎么证明：如果拓扑空间X是Baire空间,Y是X的非空开子集,则子空间Y也是Baire空间?

zhxiaxs1年前1

coltgoh 共回答了21个问题 | 采纳率81%

只需证明 Y的可列个稠密开集就交集仍是稠密的.
设 U1,U2,.,Un ,...是子空间Y的一列稠密开集.
因为Y是X的开子集.所以 Un,n=1,2,...是X中的开子集.设 A=X - （Y的闭包）,则A为开集.
设 Vn=Un 并A,n=1,2,.Vn 显然是X 的开集.
任给n>0,Vn为X 的稠密开集.
证明：任给X 的开集U,
1.如果U交Y=空集.则U属于A ==》 U交Vn非空.
2.如果U交Y非空,因为Vn 在Y中稠密,而U交Y为Y中非空开集,所以 (U交Y)交Vn非空,即U交Vn非空.
所以 Vn为X 的稠密开集.
于是 根据拓扑空间X是Baire空间,Vn对所有 n=1,2,...的交是X中的稠密集.任给Y中开子集U0,
U0 是X的开集,于是 （Vn对所有 n=1,2,...的交）交U0 非空,因 A交U0=空集,所以
（Un对所有 n=1,2,...的交）交U0 非空
所以结论成立.

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属于特征值λ的特征子空间的维数不能大于λ的重数

属于特征值λ的特征子空间的维数不能大于λ的重数
请证明

kingerhue1年前1

44556688 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

利用反证法,假设 属于特征值λ的特征子空间的维数大于λ的重数.
证明:(3 4)
(5 2)
这个矩阵的属于特征值λ的特征子空间的维数等于λ的重数.
假设错误.
所以原命题成立.

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知道两个向量空间,怎么构造一个空间使那两个空间是子空间

中英法美1年前1

haiwhd 共回答了19个问题 | 采纳率100%

关键是抓住基向量.将两个向量空间的基向量组成一个集合,定出它的极大线性无关组,以这个极大线性无关组的向量为基向量的向量空间必以原来的两个向量空间为子空间.

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V1和V2是数域P上的线性空间V的两个子空间,则V1、V2需要满足哪些条件,V1和V2的并集才是子空间?

建刚1年前1

我是一个孤独的人 共回答了20个问题 | 采纳率95%

不需要条件

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设V是实函数空间,V1,V2是V的子空间,其中V1=L（1,x,sinx）,V2=(cos2x,(cosx)^2),求V

设V是实函数空间,V1,V2是V的子空间,其中V1=L（1,x,sinx）,V2=(cos2x,(cosx)^2),求V1,V2,V1+V2的基与维数
设V是实函数空间,V1,V2是V的子空间,其中V1=L（1,x,sinx）,V2=(cos2x,(cosx)^2),求V1,V2,V1+V2,V1∩V2的基与维数?

lcf68881年前2

navywilson 共回答了18个问题 | 采纳率100%

V1是3维,基就是1,x和sinx
V2是2维,基就是1和cos2x或者1和（cosx）^2
V1∩V2是1维,基是1

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上三角形矩阵是子空间吗?如果乘以0的话不就成了零矩阵?不就不属于上三角形矩阵了吗?为什么我们老师说上三角形矩阵也是sub

上三角形矩阵是子空间吗?
如果乘以0的话不就成了零矩阵?不就不属于上三角形矩阵了吗?为什么我们老师说上三角形矩阵也是subspace?

jhy8888881年前1

vvzz 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

你可以把0矩阵看成是特殊的上三角.

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怎么求对称方阵的子空间W维数

悠441年前1

rain_0104 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

对角元有一个1,其余所有元素为0的对称阵,共n个.
aij=1=aji,其余所有元素为0的对称阵,共0.5n(n-1)个.这些矩阵就是对称方阵空间的基,线性无关,且任意一个对称阵可由它们线性表出.因此维数是0.5n(n+1)

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