1）知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002.求多项式a的平方+b的平方+c的平方

^表示次方,*是乘号
(1)
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)
=a(1999x+2000-1999x-2001)+b(1999x+2001-1999x-2002)+c(1999x+2002-1999x-2000)
=-a-b+2c
=c-a+c-b
=1999x+2002-1999x-2000+1999x+2002-1999x-2001
=3
(2)
x^(2n)=3
3【x的3n次方】的2次方-4x的n次方乘x的3n次方+【2x的n次方】的2次方
=3x^6n-4x^(n+3n)+4x^2n
=3x^6n-4x^4n+4x^2n
=3[x^(2n)]^3-4[x^(2n)]^2+4[x^(2n)]
x^(2n)=3
原式
=3*3^3-4*3^2+4*3
=81-36+12
=57
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解题思路：将多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca转化为几个完全平方式的和，再将a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002分别代入求值．

∵2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²
=（1999x+2000-1999x-2001）²+（1999x+2000-1999x-2002）²+（1999x+2001-1999x-2002）²
=1+4+1
=6．
于是a²+b²+c²-ab-bc-ca=6×[1/2]=3．
故选D．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了构造完全平方式求代数式的值的能力，难点在于找到系数“2”，并将式子转化为完全平方式．

估计是a=1999x+2000
多项式= 0.5[(a^2- 2ab + b^2)+ (b^2 - 2bc + c^2)+ (c^2 - 2ca + a^2)]
= 0.5*[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]
=0.5*(1+1+4)
=3

1.a-b=-1,b-c=-1
c-a=2
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+c²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
=(1+1+4)/2
=3
2.设最小的一个角为s,则其他两个角为2s、3s,s+2s+3s=180度,s=30度,另两个为60度、90度,这是一个常见的直角三角形,三边长比例分别为1:√3：2
3.abc=5(a+b+c)
因为a,b,c均为质数,故a,b,c中 一个是5,又因带求式为轮换对称式,因此a,b,c任意改变顺序不影响结果
不妨设a=5
化为5bc=25+5b+5c
两边同除以5
bc=5+b+c
bc-b-c+1=6
(b-1)(c-1)=6=1×6=2×3
若分解为2×3则b,c一个为3,一个为4(不符题意)
故(b-1)(c-1)=1×6
不妨设b-1=1 c-1=6
那么b=2 c=7
a²+b²+c²=5²+2²+7²=78
4.x²-7x-1=0,两边除以X
得X-7-1/X=0
即：x-1/x=7
(x-1/x)²=7²
x²+1/x²=51
再一次平方,就得出答案了,自己算算吧
希望这些能帮助你

(1)3a-12a^2+18a^3=3a(6a²-4a+1)
(2)a²+b²+c²-ab-bc-ca
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=1/2[(1999x+2000-1999x-2001)²+(1999x+2001-1999x+2002)²+(1999x+2002-1999x-2000)²]
=1/2[(1)²+(-1)²+(2)²]
=3

一、a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²)
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
∵a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002
∴原式=1/2[(1999x+2000-1999x-2001)²+(1999x+2001-1999x-2002)²+(1999x+2000-1999x-2002)²]
=1/2[(-1)²+(-1)²+(-2)²]
=1/2(1+1+4)
1/2×6
=3
二、∵6=7-1
∴6(7+1)(7^2+1)(7^4+1)(7^8+1)+1
=(7-1)(7+1)(7^2+1)(7^4+1)(7^8+1)+1
=(7^2-1)(7^2+1)(7^4+1)(7^8+1)+1
=(7^4-1)(7^4+1)(7^8+1)+1
=(7^8-1)(7^8+1)+1
=7^16-1+1
=7^16
三、a-2b+3c=7 ①
4a+3b-2c=3 ②
①×3,得
3a-6b+9c=21 ③
②×2,得
8a+6b-4c=6 ④
④-③,得
5a+12b-13c=-15
四、（a²+b²-c²）²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a²+2ab+b²)-c²][(a²-2ab+b²)-c²]
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a,b,c为三角形ABC的三边
∴a＞0,b＞0,c＞0,a+b＞c,a+c＞b,a＜b+c
∴a+b+c＞0,a+b-c＞0,a+c-b＞0,a-b-c＜0
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)＜0
即（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0
五、∵m²-5m+1=0
两边同除以m,得
m-5+1/m=0
∴m+1/m=5
(m+1/m)²=m²+2m×1/m+1/m²=5²=25
即m²+2+1/m²=25
∴m²+1/m²=23

解题思路：（1）本题可将原式提取公因式化成a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），再把a、b、c代入化简即可．
（2）本题可根据（a+b）²=a²+2ab+b²，对原式进行化简，即可．

（1）a²+b²+c²-ab-ac-bc，
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），
=-（1999x+2000）-（1999x+2001）+2（1999x+2002），
=3，
故选D；

（2）∵[（2008-a）-（2006-a）]²
=（2008-a）²+（2006-a）²-2（2008-a）（2006-a），
∴（2008-a）²+（2006-a）²，
=[（2008-a）-（2006-a）]²+2（2008-a）（2006-a），
=4+2×2007，
=4018．

点评：
本题考点： 整式的混合运算—化简求值．

考点点评： 本题考查了整式的化简，要注意完全平方公式的利用和运用整体代换求值．

解题思路：将多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca转化为几个完全平方式的和，再将a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002分别代入求值．

∵2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²
=（1999x+2000-1999x-2001）²+（1999x+2000-1999x-2002）²+（1999x+2001-1999x-2002）²
=1+4+1
=6．
于是a²+b²+c²-ab-bc-ca=6×[1/2]=3．
故选D．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了构造完全平方式求代数式的值的能力，难点在于找到系数“2”，并将式子转化为完全平方式．

解题思路：将多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca转化为几个完全平方式的和，再将a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002分别代入求值．

∵2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²
=（1999x+2000-1999x-2001）²+（1999x+2000-1999x-2002）²+（1999x+2001-1999x-2002）²
=1+4+1
=6．
于是a²+b²+c²-ab-bc-ca=6×[1/2]=3．
故选D．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了构造完全平方式求代数式的值的能力，难点在于找到系数“2”，并将式子转化为完全平方式．

a-b＝-1
a-c＝-2
b-c＝-1
a^+b^+c^-ab-ac-bc
＝（a-b）^+a（b-c）-c（b-c）
＝（a-b）^+（a-c）（b-c）
＝（-1）^+（-2）（-1）
＝1+2＝3
^代表平方,有问题可发邮件至我邮箱lazyyangy@139.com

-a=1
c-b=1
c-a=2
a²+b²+c²-ab-ac-bc
=(1/2)(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2bc+a²)
=(1/2)[(b-a)²+(c-b)²+(c-a)²]
=(1/2)(1²+1²+2²)
=6/2
=3

a^2+b^2+c^2-ad-bc-ca=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=1/2(1+1+4)
=3

3a²+3b²+3c²-3ab-3ac-3bc=9
a²+b²+c²-ab-ac-bc=3
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=6
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=6
1+（b-c）²+（c-a）²=6
（b-c）²+（c-a）²=5
(b-a+a-c)²+（c-a）²=5
（b-a）²+2(b-a)(a-c)+（a-c）²+（c-a）²=5
1+2(a-c)+2（a-c）²=5
2(a-c)+2（a-c）²=4
(a-c)²+（a-c）-2=0
(a-c+2)(a-c-1)=0
c=a+2或c=a-1

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca =a(a-b)+b(b-c)+c(c-a) =a(1999x+2000-1999x-2001)+b(1999x+2001-1999x-2002)+c(1999x+2002-1999x-2000) =-a-b+2c =c-a+c-b =1999x+2002-1999x-2000+1999x+2002-1999x-2001 =3