用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案例如下图是用火柴棒摆出的一个图案,此图案表示的含义是天平

由题意可知，只开8-5=3根排水管，60-30=30分钟能排完水的一半；
则只开6根出水管30分钟就能排完，如果单开一根出水管的话，则需要30×6=180分钟排完，
又由于开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光，
所以一根进水管的进水量相当于8-6=2根排水管的出水量．
由此可知，单开一根排水管5分钟可排水池水的[5/180]=[1/36]，
由于直到打开第n根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，则：
[1/36]+[1/36]×2+[1/36]×3+…[1/36]×n=1
即[1/36]+[2/36]+[3/36]+…+[n/36]=1，
所以1+2+3+…+n=36，
即（n+1）×n÷2=36，

n2+n
2=36，
经验证，n=8．
则打开第8+1=9根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，即n=9．

点评：
本题考点： 工程问题．

考点点评： 首先根据已知条件求出一根排水管与一根进水管进水量与排水量的比是完成本题的关键．

看图

假设开始打开了x根水管，根据题意，得：
[1/3]×X×[1/10]+[2/3]×2X×[1/10]=1，
[1/3]x+[4/3]x=10，
[5/3]x=10，
x=6；
答：开始打开了6根水管．

点评：
本题考点： 工程问题．

考点点评： 打开10根水管一直注水能按预定时间注满水池，即水池的注水量是在预定时间内10根水管的工作量，那么用预定时间的[1/3]+[2/3]×2注满水池需要打开几根水管，也可采用算术法：10÷（[1/3]+[2/3]×2）=6（根）来解决问题．

①在研究导体的电阻跟导体横截面积的关系时，需要控制长度相同、材料相同，横截面积不同的实验器材，而两根长度相同、横截面积不同的、均匀的镍铬合金线正好符合实验要求；
②在研究导体的电阻跟导体长度的关系时，要有材料相同、横截面积相同，长度不同的实验器材，我们可以把其中一根合金丝截断，这样就会有长度不同，材料相同、横截面积相同的实验器材，可以实验；
③探究导体的电阻跟它的材料的关系，应控制导体的长度、横截面积都相等而材料不同，由题意可知，两合金线的材料相同，因此不能探究导体的电阻跟它的材料的关系，故③错误；
由以上分析可知，可以验证①②，故C正确；
故选C．

点评：
本题考点： 控制变量法与探究性实验方案．

考点点评： 在运用控制变量法时，要注意控制好变量．根据控制变量法的思路，在探究物理量与某个因素的关系，就要保证这个因素要不同，其他的因素都要相同．

假设开始打开了x根水管，根据题意，得：
[1/3]×X×[1/10]+[2/3]×2X×[1/10]=1，
[1/3]x+[4/3]x=10，
[5/3]x=10，
x=6；
答：开始打开了6根水管．

点评：
本题考点： 工程问题．

考点点评： 打开10根水管一直注水能按预定时间注满水池，即水池的注水量是在预定时间内10根水管的工作量，那么用预定时间的[1/3]+[2/3]×2注满水池需要打开几根水管，也可采用算术法：10÷（[1/3]+[2/3]×2）=6（根）来解决问题．

设梯形的一条对角线为x，如图，
A、5根时，可以上底1根，下底2根，腰各1根，如图，梯形ABCD中，AD=BC=CD，
∠A=∠B=60°，于是有1＜x＜3，0＜x＜2，那么1＜x＜2，所以能围成；
B、6根时，若上底1根，下底3根，腰各1根，于是有2＜x＜4，0＜x＜2，那么就有2＜x＜2，无解，不能围成，若上底1根，下底2根，腰分别为1，2根，如图，


，则△BCE不符合三边关系，所以不能围成；
C、7根时，可以上底2根，下底3根，腰各1根，于是有2＜x＜4，1＜x＜3，那么2＜x＜3，所以能围成；
D、8根时，可以上底2根，下底4根，腰各1根，于是有3＜x＜5，1＜x＜3，那么3＜x＜3，所以不能围成，但是也可以是上底1根，下底3根，腰各2根，于是有1＜x＜5，1＜x＜3，那么1＜x＜3，所以能围成．
故选B．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题利用了三角形三边之间的关系：任意一边大于剩余两边之差小于两边之和．

35米=350分米，1.6米=16分米，2米=20分米，
假设全是16分米的跳绳，可以做350÷16=21（根）…14分米，
因为每增加一段20分米的跳绳，减少一段16分米的跳绳，余数14分米就会减少：
20-16=4（分米），
14÷4=3（段）…2分米，
所以可以增加3段20分米的跳绳，减少3段16分米的跳绳，还剩2分米；
因此，这段长绳最后剩下的部分最少是2分米．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 整数的裂项与拆分．

考点点评： 本题是比较难的整数的裂项与拆分应用题，难点是通过假设，找到两种跳绳的长度差和余数之间的关系．

①在研究导体的电阻跟导体横截面积的关系时，需要控制长度相同、材料相同，横截面积不同的实验器材，而两根长度相同、横截面积不同的、均匀的镍铬合金线正好符合实验要求；
②在研究导体的电阻跟导体长度的关系时，要有材料相同、横截面积相同，长度不同的实验器材，我们可以把其中一根合金丝截断，这样就会有长度不同，材料相同、横截面积相同的实验器材，可以实验；
③探究导体的电阻跟它的材料的关系，应控制导体的长度、横截面积都相等而材料不同，由题意可知，两合金线的材料相同，因此不能探究导体的电阻跟它的材料的关系，故③错误；
由以上分析可知，可以验证①②，故C正确；
故选C．

点评：
本题考点： 控制变量法与探究性实验方案．

考点点评： 在运用控制变量法时，要注意控制好变量．根据控制变量法的思路，在探究物理量与某个因素的关系，就要保证这个因素要不同，其他的因素都要相同．

1+2+…+9=45，
小于45的4的倍数有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，
所以相对应的正方形的边长应为1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米．
根据题意分析可得，利用题干中的小棒能拼出的正方形只有边长为7厘米；8厘米；9厘米；10厘米，11厘米，
1、边长是10厘米的正方形，边长分别为：9+1，8+2，7+3，6+4，
2、边长是11的正方形，边长分别为：9+2，8+3，7+4，6+5，
3、边长是9的正方形五种：边长分别为：9，8+1，7+2，6+3；9，8+1，7+2，5+4；9，8+1，6+3，5+4；9，8+1，7+2，5+4； 8+1，7+2，6+3，5+4；
4、边长是8的正方形，边长分别为：8，7+1，6+2，5+3
5、边长是7的正方形，边长分别为：7，6+1，5+2，4+3；
故答案为：9．

点评：
本题考点： 长度比较．

考点点评： 利用正方形的周长来确定所拼成的正方形的边长，是解决本题的关键．注意边长是9厘米的正方形有五种不同的方法．

学校三种彩带共买了：
81÷（1-20%-[x/6]），
=81÷[24−5x/30]，
=81×[30/24−5x]，
=[2430/24−5x]；
因为24-5x＞0，即x＜4.8，又因为x是正整数，所以x=4、3、2、1，
但考虑到2430必须是24-5x的倍数，所以x只能等于3．
因此[2430/24−5x]=[2430/24−5×3＝
2430
24−15]=270（根）．
答：学校三种彩带共买了270根．
故答案为：270．

点评：
本题考点： 分数、百分数复合应用题．

考点点评： 此题解答有一定难度，关键的是探讨出未知数x的值，进而求出答案．

1+2+…+9=45，
小于45的4的倍数有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，
所以相对应的正方形的边长应为1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米．
根据题意分析可得，利用题干中的小棒能拼出的正方形只有边长为7厘米；8厘米；9厘米；10厘米，11厘米，
1、边长是10厘米的正方形，边长分别为：9+1，8+2，7+3，6+4，
2、边长是11的正方形，边长分别为：9+2，8+3，7+4，6+5，
3、边长是9的正方形五种：边长分别为：9，8+1，7+2，6+3；9，8+1，7+2，5+4；9，8+1，6+3，5+4；9，8+1，7+2，5+4； 8+1，7+2，6+3，5+4；
4、边长是8的正方形，边长分别为：8，7+1，6+2，5+3
5、边长是7的正方形，边长分别为：7，6+1，5+2，4+3；
故答案为：9．

点评：
本题考点： 长度比较．

考点点评： 利用正方形的周长来确定所拼成的正方形的边长，是解决本题的关键．注意边长是9厘米的正方形有五种不同的方法．

要使围成长方形，且长是宽的2倍，
则需要的小棒为（1+2）×2的倍数，
即必须是（1+2）×2=6的倍数，
6的倍数在小于等于18以内的有：6，12，18；
所以最多能围出3种，
故答案为：3．

点评：
本题考点： 长方形的周长；和倍问题．

考点点评： 解题的关键是根据长方形的周长计算公式，以及利用倍数的知识解决问题．