y=sin²x-4cosx+2的最小值

飘上柳树梢2022-10-04 11:39:541条回答

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aera-lf 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
y=1-cos²x-4cosx+2
=-(cosx+2)²+7
所以cosx=1
最小值是-2
1年前

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cos²x - cos x + 2 - a = 0
a
= cos²x - cos x + 2
= (cos x - 1/2)² + 7/4
因为 -1 ≤ cos x ≤ 1
所以 7/4 ≤(cos x - 1/2)² + 7/4 ≤ 4
所以 7/4 ≤ a ≤ 4
1.若f(x)=sinx/(cosx+2) 求f(x)的值域
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2.如果方程|x²-1|=k恰有三个不同的解,求K的值
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1.设sinx/(cosx+2)=M,则
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√[1-(cosx)^2]=M(cosx+2)
上方程两边平方,并化简得
(M^2+1)*(cosx)^2+(4M^2)*cosx+4M^2-1
上方程(未知数为cosx)的判别式
△=(4M^2)^2-4*(M^2+1)*(4M^2-1)
=-12M^2+4≥0
M^2≤1/3
-√3/3≤M≤√3/3
2.因为x^2=一个正数时 它必定有两解
所以等于两个正数时就有四个解
只有等于一个正数和0时正好有3个解
所以把x=0代入
k=1
已知f(x)=-3sin²x-4cosx+2.求f(x)的最大值和最小值
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(2)2sin²a-sinacosa+cos²a
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f(x)=-3sin²x-4cosx+2=3-3sinx^2-4cosx+2=3cosx^2-4cosx+2
函数对称轴是cosx=2/3
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求 y=(sinx+1)/(cosx+2)的最值 求过程.
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ycosx-sinx=1+2y
根号(y^2+1)cos(x+φ)=1+2y
所以cos(x+φ)=(1+2y)/根号(y^2+1)
所以|(1+2y)/根号(y^2+1)|≤1
3y^2+4y≤0
-4/3≤y≤0
所以y最大值是0
y=(√3sinx)/cosx+2值域为多少?根号下为3
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有万能公式,并设tan(x/2)=t
分子=V3*2tant/(1+tan^2t)=2V3t/(1+t^2)
分母=2-(1-tan^2t)/(1+tan^2t)=2-(1-t^2)/(1+t^2)
y=2V3t/(1+3t^2) (t属于R)(*)
当t=0时,y=0 (a)
当t不=0时,*式中分子,分母同除以t,y=2V3/(1/t+3t)
只要求出分母的值域,令分母=M,
当t>0时,M=1/t+3t>=2根号(1/t*3t)=2V3,y=2V3/M
设f=cosx+2分之x平方-1,若不等式e的次方大于等于sinx-cosx+2,
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积分符号 0到pai/2 dx/(cosx+2)
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∫[0,π/2] dx/(cosx+2) 令x=2t
= ∫[0,π/4] 2/(2+cos2t) dt
=∫[0,π/4] 2/ [1+2(cost)^2]dt 上下同除(cost)^2
=∫[0,π/4] 2(sect)^2 / [2+(sect)^2]dt
=∫[0,π/4] 2 / [2+(sect)^2] dtant
=∫[0,π/4] 2 / [3+(tan t)^2] dtan t
=(1/√3) ∫[0,π/4] 2 / [1+(tan t /√3)^2] d tan t /√3
=(2/√3) arctan( tan t / √3) |[0,π/4]
= π/(3√3)
已知函数f(x)=2倍根号3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2.求f(x)最大值
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化简:2√3sin x cos x=√3sin 2x,3sin2 x+cos2 x-2=-3/2cos2x+1/2cos2x-1,俩式相减,即√3sin2x+cos2x+1,即2sin(2x+30度)+1.最大值2
已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值
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通灵顽石 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
f(x)=-3(1-cos^2)-4cosx+2,令t=cosx(-1
f(x)=(sin2x+2)(cosx+2),x属于[-2/π,2/π],求函数最大值最小值
xlucky1年前1
23456lilil02012 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
f(x)=(sinx+2)(cosx+2)=sinxcosx+2(sinx+cosx)+4 令sinx+cosx=t
t=√2sin(x+π/4) t∈[-1,√2] sinxcosx=(t^2-1)/2
f(t)=(t^2-1)/2+2t+4=0.5t^2+2t+3.5=0.5(t+2)^2+1.5 t∈[-1,√2] 会了吧
高三三角函数,F(X)=2√3sinxcosx+2(sinx)^2-1.x属于R,
高三三角函数,F(X)=2√3sinxcosx+2(sinx)^2-1.x属于R,
1 求最小正周期和单调增区间
2将图像纵坐标不变,横坐标缩短到原来的二分之一,再把图像向左平移π/6个单位,得到G(X),求G在-π/6,π/12上的值域
龙少闲云1年前1
我爱2007 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
这道题先化成倍角公式,f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
(1):最小正周期:π;
(2):横坐标缩短成原来的二分之一,m(x)=2sin(4x+π/6),然后向左移动π/6单位,
得到g(x)=2sin(4x+5π/6),所以值域是【-1,2】
求函数y=-sin^2 (x)+cosx+2的最值
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y=(cosx)^2 + cosx + 1
=(cosx + 1/2)^2 + 3/4
-1
f(x)=cos³x+2∫ f(x)dx,积分区间位0到二分之派,求f(x),求大神解答
吾侃1年前1
水煮ee 共回答了21个问题 | 采纳率100%
易知f(x)=(cosx)^3+C,求它在0到π/2上的定积分,带回原来的等式,求出C
f(x)=(xcosx+cosx+sinx+2)/(cosx+2) (x∈[-8∏,8∏])的最大值为M最小值为m,则M
f(x)=(xcosx+cosx+sinx+2)/(cosx+2) (x∈[-8∏,8∏])的最大值为M最小值为m,则M+n=
semiz1年前1
真丝衣服 共回答了20个问题 | 采纳率85%
f(x)=(xcosx+sinx)/(cosx+2)+1;前一项是奇函数
M+n=2
求导数 y=3x^2-2cosx+2
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y‘=6x+2sinx
题描述:y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值
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YAGUANGSS 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
4
已知函数f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2
已知函数f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2
若三角形ABC的内角A B C 的对边分别为a b c 且满足b/a=√3,[sin(2A+C)]/sinA=2+2cos(A+C),求f(B)的值
dada1991年前2
bluepoppy2005 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2
=√3(2sinxcosx)-(sin²x+cos²x)-(2sin²x+1) +3
=√3sin(2x)-1-cos(2x)+3
=√3sin(2x)-cos(2x) +2
=2[(√3/2)sin(2x)-(1/2)cos(2x)]+2
=2sin(2x-π/6)+2
b/a=√3,由正弦定理得sinB/sinA=√3
sinB=√3sinA
sin(A+C)=sinB=√3sinA
sin(2A+C)/sinA=2+2cos(A+C)
sin[(A+C)+A]/sinA=2-2cosB
[sin(A+C)cosA+cos(A+C)sinA]/sinA=2-2cosB
(√3sinAcosA-cosBsinA)/sinA=2-2cosB
√3cosA-cosB=2-2cosB
cosB=2-√3cosA
sin²B+cos²B=1
(√3sinA)²+(2-√3cosA)²=1
3sin²A+4-4√3cosA+3cos²A=1
2√3cosA=3
cosA=√3/2
cosB=2-√3cosA=2-√3(√3/2)=2-3/2=1/2
B为三角形内角,B=π/3
f(B)=2sin(2·π/3 -π/6)+2
=2sin(π/2)+2
=2·1+2
=4
求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间与单调递增区间
fengsenglove1年前2
zz蝶舞 共回答了23个问题 | 采纳率87%
求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间与单调递增区间解析:∵f(x)=(cosx)^2-cosx+2令f’(x)=-2(cosx)sinx+sinx=sinx(1-2cosx)=0Sinx=0==>x1=2kπ,x2=2kπ+π1-2cosx=0==>x3=2kπ-π/3,x4=2kπ+π/3∵f’’(x)=-2...
√[cosx+2(cosx)^2]的定义域
√[cosx+2(cosx)^2]的定义域
RT
tt梦_ii1年前2
zzb9797 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
根号下大于等于0
cosx+2cos²x>=0
cosx(2cosx+1)>=0
cosx=0
所以
2kπ+2π/3
已知函数f(x)=2√3sinxsin(π/2-x)-2cos(π+x)cosx+2
已知函数f(x)=2√3sinxsin(π/2-x)-2cos(π+x)cosx+2
三角函数化简求最小正周期,快点告诉我把大神们急哭了
陌生你和我1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知函数 f(x)=2sinxcosx+2 3 cos 2 x- 3 +2
已知函数 f(x)=2sinxcosx+2
3
cos 2 x-
3
+2

(1)求函数f(x)的对称轴方程;
(2)当 x∈(0,
π
2
)
时,若函数g(x)=f(x)+m有零点,求m的范围;
(3)若 f( x 0 ) =
2
5
x 0 ∈(
π
4
π
2
)
,求sin(2x 0 )的值.
lijintao19991年前1
xqxa 共回答了21个问题 | 采纳率100%
(1)∵f(x)=sin2x+
3 cos2x+2=2sin(2x+
π
3 )+2(3分)
令2x+
π
3 =
π
2 +kπ 可得: x=
π
12 +

2 ,k∈Z ,
∴对称轴方程为: x=
π
12 +

2 ,k∈Z ,.(4分)
(2)∵ x∈(0,
π
2 ) 2x+
π
3 ∈(
π
3 ,

3 )
∴ sin(2x+
π
3 )∈(-

3
2 ,1]
∴ 2sin(2x+
π
3 )+2∈(-
3 +2,4] (7分)
∵函数g(x)=f(x)+m有零点,即f(x)=-m有解.(8分)
即-m ∈(-
3 +2,4] ,m ∈[-4,
3 -2) .(9分)
(3) f( x 0 )=
2
5 即2sin( 2 x 0 +
π
3 )+2=
2
5 +2=
2
5 即sin( 2 x 0 +
π
3 )=-
4
5 = -
4
5 (10分)
∵ x 0 ∈(
π
4 ,
π
2 )
∴ 2 x 0 +
π
3 ∈(

6 ,

3 )
又∵ sin(2 x 0 +
π
3 )=-
4
5 ,
∴ 2 x 0 +
π
3 ∈(π,

3 ) (11分)
∴ cos(2 x 0 +
π
3 )=-
3
5 (12分)
∴ sin2 x 0 =sin[(2 x 0 +
π
3 )-
π
3 ] (13分)
= sin(2 x 0 +
π
3 )cos
π
3 -cos(2 x 0 +
π
3 )sin
π
3
= (-
4
5 )×
1
2 -(-
3
5 )×

3
2
=
3
3 - 4
10 (15分)
求函数y=cosx-cosx+2 的单调递减区间与单调递增区间.
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设cosx=t属于[-1,1],y=cosx-cosx+2写为y=t^2-t+2,y的导数=2*t-1=0,t=1/2 当t属于[1/2,1]为增函数,此时x属于[2kπ,2kπ+π/3] 当t属于[-1,1/2]为减函数,此时x属于[2kπ+π/3,(2k+1)π]其中k属于整数
求函数y=3cosx-1/cosx+2的最大值与最小值
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y=3t-1/t+2 -1≤t≤1 t≠0
y=(3t2+2t-1)/t 求导可得y=3+1/t2恒大于0 所以是单调递增
所以最小值为COSX=-1的时候 y=0
最大值为COSX=1的时候,y=4
求Y=(3COSX+1)/(COSX+2)的值域
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函数y=(3cosx+1)/(cosx+2) ]
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y=(3cosx+1)/(cosx+2)=[3(cosx+2)-5]/(cosx+2)=3-5/(cosx+2)
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∴-5/(cosx+2)∈[-5,-5/3],
∴函数y=(3cosx+1)/(cosx+2)的值域为[-2,4/3].
求函数y=1/4sin*2x-cosx+2的最值
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1、[2,4]
2、y=4sin^2x-2
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[-2,2]
若X属于(0,pai/2),则f(X)=(sinX+2)(cosX+2)的最大值为多少,最小值为多少
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f(x)=sinxcosx+2(sinx+cosx)+4
令sinx+cosx=t X属于(0,pai/2),t=sinx+cosx∈(1,√2】
1+2sinxcosx=t^2 sinxcosx=(t^2-1)/2
f(t)=t^2/2+2t+7/2
=(t+2)^2/2+3/2
t=1 fmin=6 取不到最小值
t=√2 fmax=9/2+2√2
函数y=cos^2x-cosx+2最大值
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f(x)=(sinx+1)/(cosx+2)
f'(x)=cosx/(cosx+2)+sinx(sinx+1)/(cosx+2)^2
=(cosx^2+2cosx+sinx^2+sinx)/(cosx+2)^2
=(1+2cosx+sinx)/(cosx+2)^2
1+2cosx+sinx=0时,f'(x)=0
1+sinx=-2cosx
1+2sinx+sinx^2=4cosx^2=4-4sinx^2
5sinx^2+2sinx-3=0
(5sinx-1)(sinx+1)=0
sinx=-1 或 sinx=1/5
cosx=0 cosx=-3/5
f(x)=0 f(x)=(6/5)/(2-3/5)=6/7
最大=6/7 最小=0
函数f(x)=cos²x+2的递增区间是_______.
函数f(x)=cos²x+2的递增区间是_______.
答案知道是〔π/2+kπ,π+kπ〕,k∈Z
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分析思路
利用三角函数倍角公式
cos2x = cos^2x - sin^2x = 2cos^2x - 1 = 1 - 2sin^2x
f(x) = cos^2x + 2
= (cos2x + 1)/2 + 2
= (cos2x)/2 + 2
所以
f(x)=cos^2x+2的递增区间就是g(x)=cos2x的递增区间
h(x)=cosx的递增区间是
[π+2kπ,2π+2kπ],k∈Z
所以g(x) = cos2x = h(2x)的递增区间便是
[π/2+kπ,π+kπ],k∈Z
已知函数f(x)=1-cos²x+2√3sinxcosx-1/2cos2x,x∈R,求f(x)的最小正周期和值
已知函数f(x)=1-cos²x+2√3sinxcosx-1/2cos2x,x∈R,求f(x)的最小正周期和值域
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原式=1-(1+cos2x)/2+√3sin2x-1/2cos2x.x∈R.
=√3sin2x-cos2x+1/2.
=2[(√3/2sin2x-1/2cos2x+1/2.
∴f(x)=2sin(2x-π/6)+1/2.
f(x)的最小证周期T=2π/2=π;
当sin(2x-π/6)=1时,f(x)max=2*1+1/2=5/2;
当sin(2x-π/6)=-1时,f(x)min=2*(-1)+1/2=-3/2.
∴f(x)的值域:f(x)∈[-3/2,5/2}.
y=cos^2x-cosx+2求其单调递增区间和单调递减区间(详解)
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y=cos^2x-cosx+2=(cosx -1/2)^2 + 7/4
设:t=cosx,则 y= t^2 -t +2 =(t -1/2)^2 +7/4
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平面向量1、坐标系xoy中,知P(2cosx+1,2cosx+2)和Q(cosx,-1),x属于〔0,π),向量OP与O
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1.向量OP与OQ垂直,OP.OQ=0
(2cosx+1,2cosx+2)*(cosx,-1)=0
2cos^2x-cosx-2=0
解得cosx=(1-√17) /4,
或cosx=(1+√17) /4(大于1,舍去)
x=arccos[(1-√17) /4]
2.向量a垂直于向量b,a.b=0
sinθ+cosθ=0,
tanθ=-1
θ=-π/4,
|向量a+向量b|=|(sinθ,1)+(1,cosθ)|
=|(sinθ+1),(cosθ+1)|
==√[(sinθ+1)^2+(cosθ+1)^2]
=√[3+2√2sin(θ+π/4)]
≤ √[3+2√2]
=√(√2+1)^2
=√2+1
最大值为√2+1
y=(sinx-1/(cosx+2)的最值
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lgcnt 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
利用三角函数的有界性(结合辅助角公式)
ycosx+2y=sinx-1, sinx- ycosx=1+2y,
√(y²+1)sin(x+α) =1+2y,
sin(x+α) =(1+2 y)/√(y²+1)
∵|sin(x+α)|≤1
∴|(1+2 y)/√(y²+1)| ≤1
-4/3≤y≤0.
∴函数值域为[-4/3,0].
(cosx+2,sinx-1)这个点的运动轨迹的方程是什么啊 我要有的过程
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uu一女 共回答了17个问题 | 采纳率100%
设u=2+cosx
v=-1+sinx
cosx=u-2
sinx=v+1
(u-2)^2+(v+1)^2=1
表示圆心在(2,-1)半径为1的圆
一道求值域的题目y=(cosx+2)/(sinx+1)
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symondoll 共回答了20个问题 | 采纳率95%
ysina+y=cosx+2
即ysina-cosx=2-y
即√(y^2+1)sin(A+M) =2-y
即((2-y)/√(y^2+1))方=3/4
y=sinx-1/cos+2求y=(sinx-1)/(cosx+2)的值域(x属于R)我有的是分!
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令k=(sina-1)/(cosa+2)
则k是过A(cosa,sina)和B(-2,1)的直线的斜率
cos²a+sin²a=1
所以A在单位圆上
所以就是求过B的直线和单位原有交点时k的范围
y-1=k(x+2)
kx-y+1+2k=0
有交点则圆心(0,0)到直线距离小于等于半径
所以|0-0+1+2k|/√(k^2+1)
已知函数f(x)=-3sin^2x-4cosx+2 (1)求f(派/3)的值 (2)求f(x)的最大值和最小值
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(1)
x=π/3代入函数方程:
f(x)=-3sin²(π/3)-4cos(π/3)+2=-3(√3/2)²-4(1/2)+2=-9/4-2+2=-9/4
(2)
f(x)=-3sin²x-4cosx+2
=-3(1-cos²x)-4cosx+2
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx-2/3)²-7/3
当cosx=2/3时,f(x)有最小值f(x)min=-7/3
当cosx=-1时,f(x)有最大值f(x)max=6
定积分 ln(cosx+2)dx 在0到pai 上的积分
定积分 ln(cosx+2)dx 在0到pai 上的积分
如果分部注意 不是x * f(sinx) 形式
疑似结果为 pai/2 * ln3
如果设t=cosx+2,t-2=u,
ln(u+2) / sqrt.(1-u^2) du 在-1到1 如何积
如果直接分部
-x * sinx/(cosx+2)dx 在0到pai 如何积
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lyy0808 共回答了17个问题 | 采纳率100%
我是这样做的,还不知道是不是最后的结果,你看一下,
我是用含参量积分来做的:
令I=积分:(0,pai)ln(cosx+2)dx
I(a)=积分:(0,pai)ln(acosx+2)dx
I'(a)=积分:(0,pai)cosx/(acosx+2)dx
=1/a积分;(0,pai)[1-2/(acosx+2)]dx
=1/a*{x-4/根号(4-x^2)arctan[根号(2-a)/根号(2+a)*tan(x/2)]}|(0,pi)
=1/a*[pai-2pai/根号(4-a^2)]
I(a)=积分:I'(a)da
=积分:1/a*[pai-2pai/根号(4-a^2)]da
=pailna-pai[lna-ln(根号(4-a^2)+2)]
=pailn(根号(4-a^2)+2)+C
因为有:
I(0)=pailn2
所以C=-pailn2
令a=1,
得到:
I=pailn(2+根号3) -pailn2
不知道这个结果对不对?
感觉有点不对头...
y=cosx+2√1-cos2x 的最大值
y=cosx+2√1-cos2x 的最大值
用柯西不等式
浅草妖姬leslie1年前2
babysong_lso 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
cos2x=1-2(sinx)^2
y=cosx+2√2(sinx)^2
=1*cosx+(2√2)*|sinx| 这里用了柯西不等式,还是我中午告诉你的那个方法.
求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间和单调递增区间
youth1228511年前1
tanxinchun1234 共回答了20个问题 | 采纳率95%
y=cos²x-cosx+2
= (cosx-1/2)^2 + 2- 1/4
当1/2
求函数Y等于cosx的平方减3cosx+2的最小值
haochidian1年前1
frist梯队 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
1 配方:得.(cosx+3/2)平方-1/4
2 取值:因为cosx得范围是[-1,1],方程得对称轴为-3/2,不在cosx得范围内,因为-1离对称轴最近,所以当cosx=-1时.y=0
已知y=2sin-cos²x+2,x∈[0,π/6],求最大值
已知y=2sin-cos²x+2,x∈[0,π/6],求最大值
ty1401401年前1
听风雨轩 共回答了12个问题 | 采纳率100%
y=2sinx-cos²x+2=2sin-(1-sin²x)+2
=sin²x+2sinx+1=(1+sinx)²
0≤x≤π/6,0≤ sinx≤1/2
1≤(1+sinx)²≤9/4
y=2sin-cos²x+2,x∈[0,π/6],最大值是9/4
f(x)=-sinx一cosx+2的最小正周期及单调递减区间
justme88881年前0
共回答了个问题 | 采纳率
急!已知函数f(x)=2根号3sin(π-x)sin(π/2-x)-2cos(π+x)cosx+2
急!已知函数f(x)=2根号3sin(π-x)sin(π/2-x)-2cos(π+x)cosx+2
(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间
(2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为根号3/2,求a的值
侧影倾听1年前1
苦口的vv 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
f(x)=2根号下3sin(π-x)sin(π/2-x)-2cos(π+x)cosx+2
=2cosx(根号下3sinx+cosx)+2
=根号下3sin2x+cos2x+3
=2sin(2x+π/6)+3
最小正周期=2π÷2=π
单调递减区间:
2kπ+π/2
求f(x)=(sinx+1)/(cosx+2)的值域
能让他快乐1年前1
填鸭砸潭 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
1、数形结合.f(x)就是点P(cosx,sinx)与点Q(-2,-1)的连线的斜率,而点P在圆x²+y²=1上,结合图形来解决;
2、y=(sinx+1)/(cosx+2)
ycosx+2y=sinx+1
ycosx-sinx=1-2y
[√(y²+1)]sin(x+w)=1-2y
sin(x+w)=(1-2y)/[√(y²+1)]
因|sin(x+w)|≤1,则:|1-2y|/[√(y²+1)]≤1 ====>>>> (1-2y)²≤y²+1
3y²-4y≤0
0≤y≤4/3
值域是:[0,4/3]
高数:设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x)
十一月的箫邦1年前1
金驼沙漠行 共回答了20个问题 | 采纳率100%
f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1即f′(x)cosx+f(x)sinx=1两边同时除以cos²x,得[f′(x)cosx+f(x)sinx]/cos²x=1/cos²x即[f(x)/cosx]′=1/cos²x两边积分...
已知函数y=(sinx+2)(cosx+2)
已知函数y=(sinx+2)(cosx+2)
且x属于[-π/2,π/2],求函数的最大最小值
看看星星1年前1
雨尘911 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
y=sinxcosx+2(sinx+cosx)+4
令a=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
-π/2