用均值不等式求两数的最小值,他们的积必须是定值吗?

极品笨笨牛2022-10-04 11:39:541条回答

用均值不等式求两数的最小值,他们的积必须是定值吗?
如求两个关于X的函数之和的最小值,他们的积必须是定值吗?

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冰上梦缘 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
是的,否则不能用均值不等式.
在均值不等式的推广中,也需要n个数的乘积是定值才可以.
推广超出了高考范围,是竞赛范围.不搞竞赛可以忽略.
1年前

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使用均值不等式需要满足什么条件
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hkobe 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
式子中a,b均大于零
这样的话式子才成立
求函数y=2x+1/x(X<0) 的最大值 这种题怎么求来着?是不是用均值不等式什么的啊
Gaara_Y1年前2
wl_killer 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
绝对不能用均值.
得画图,图是两个小抛物线.
因为前后不等.x大于0时最小值根号2
小于0时最大值-根号2
均值不等式取等条件不成立时,还能不能用了,是不是就能确定式子的下确界就是那个2倍根号ab,懂的来在线等
jy027770021年前1
beiwu6505 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
不能取等,2√ab就不是a+b的下确界,此时下确界不存在.
均值不等式的条件
已凉天气1年前1
布拉格黄昏的厕所 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
1定 乘积定值或和为定值
2正 a b为正数 或同号
3相等 当且仅当“ ”时 =成立
数学里均值不等式 都有什么内容?
tjg8881年前1
虚逸 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
完整的均值不等式是这样的:调和均值 小于等于 几何均值 小于等于 算术均值 小于等于 平方均值(下面一一对应)
n/(1/A1+1/A2+……+1/An) 小于等于 (A1+A2+……An)^(1/n) 小于等于 (1/n)*(A1+A2+……An) 小于等于 ((A1^2+A2^2+……+An^2)/n)^(1/n)
跟在A后面的是下标,由于无法打出求和符号,所以用省略号表示,另外,^表示乘方,即2^3表示2*2*2=8.
一般来说,几何均值小于算术均值最常用,ls说的切比雪夫不等式应该是排序不等式的推论.
如何证明均值不等式
你不可能不好意思1年前2
estgqerte 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
【均值不等式的简介】
概念:
1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
a1、a2、… 、an∈R +,当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号
均值不等式的一般形式:设函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(当r不等于0时);
(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时)(即D(0)=(a1a2...an)^(1/n))
则有:当r0>-2ab
(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a×b)≥0,即(a+b)/2≥√(a×b)≥0
(3)对负实数a,b,有a+
怎样用比较法解均值不等式在解决2个式子大小的时候会遇到比较多的运算,在这种情况下,怎样用比较法来解决
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ttttmusic 共回答了13个问题 | 采纳率100%
请给出一个例子,这样太抽象.
如何用倒推归纳法,证明均值不等式?
ajie_hero1年前1
很有道理 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
举个例子:
例:a,b,c∈R+,且2c>a+b,求证:c- √(C^2-ab)<a<c+ √(C^2-ab)
分析:要证的是双联不等式,由已知条件很难直接推证,考虑用倒推法.
证明:由于要证明的不等式c-√(C^2-ab) <a<c+ √(C^2-ab)
∴- √(C^2-ab)
涉及三角函数的为什么不能用均值不等式,为什么最值取不到
付家幼稚园小美1年前2
li2005tiange 共回答了9个问题 | 采纳率100%
因为三角函数有界,有时不能等
比如(sinx)^2+(sinx)^-2在(0,π/2)求最小值
用均值不等式上式≥2√1=2
当且仅当(sinx)^2=(sinx)^-2取"="
但(sinx)^2=(sinx)^-2时
(sinx)^4=2
(sinx)^2=±√2
而(sinx)^2不可能取得上值,故等号不成立,(sinx)^2+(sinx)^-2>2
四个均值不等式公式
maomaojuanyuan1年前2
sulla723 共回答了17个问题 | 采纳率100%
Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) Gn=(a1a2...an)^(1/n) An=(a1+a2+...+an)/n
Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2、… 、an∈R +,当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号
均值不等式推论用归纳法证明
leewxsky1年前1
7730386 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
均值不等式的变形应用  (1)对实数a,b,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号),a^2+b^2>0>-2ab   (2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0   (3)对负实数a,b,有a+b
均值不等式的使用条件
小雨滴大1年前3
heesunivy 共回答了20个问题 | 采纳率85%
使用均值不等式时一定要牢记三个步骤:一正二定三相等!也就是说数字首先要都大于零,然后他们之间通过加或乘可以有定值出现,第三就是检验等号是不是取得到.一般第三步很容易被忽略,因此这也是均值不等式的易错点之一.
x^2+ax+1>=0对于一切x>0都成立,则字母a最小值(用均值不等式)谢谢
google8081年前2
slno1cn 共回答了15个问题 | 采纳率100%
x^2+1>=(-ax),因为x>0,两边同除x,x+1/x>=(-a),右边用均值不等式>=2,所以-a=(-2),amin=-2
求如何用三次均值不等式解决有关y=[(a+b)x](c-ax)(d-bx)的函数模型……
阿观1年前2
粥米 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
我刚好早上做过一个
你这个已经凑好了就更简单了,直接用xyz
均值不等式根号ab
蝶有魂1年前5
晨枫的冷酷 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
a=b就取等号
利用拉格朗日乘数法证明均值不等式(a1+a2+...+an)/n 《√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n
rob8en1年前1
zhaizhenlen 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
非常抱歉的说,我帮不了您的忙,不好意思喔.
高中数学均值不等式的推广【三个数的】
莲花香片871年前1
爱哭小讨厌 共回答了19个问题 | 采纳率100%
设x1 x2∈(0,正无穷大)且x1<x2
∴f(x1)-f(x2)=x1-x2+k/x1-k/x2=x1-x2+(x2-x1)*k/(x1*x2)=(x1-x2)*(1-k/(x1*x2))
x1-x2<0,
当x1*x2<k时,令x1趋近x2,即x2<=根号k,1-k/(x1*x2)<0
f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)在(0,根号k)单调递减
当x1*x2>=k时,令x2趋近x1,即x1>=根号k,1-k/(x1*x2)>0
∴f(x)在(0,根号k)单调递增
求助必须用均值定理(均值不等式)的数学题
nightstar1年前1
lkxlj 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
已知a>0.b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+ (b+1/b) 的最小值函数y=(x²+2)÷(x-1) (x>1)最小值
常数是不是可以指一个范围?如果是固定的,那均值不等式中ab是一个定值就不成立,因为很多题目都只说a
云深1231年前1
lusd1314 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%
未知数是变元,常数是一个固定的数,
比如未知数x∈(0,1)表示x可以取遍(0,1)内的任意实数,
但是常数a∈(0,1)表示a是(0,1)内的确定的数,不能变更.
利用均值不等式及对勾函数 ab=1 求a+2b的最小值
古艾天1年前1
honghua527 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
因ab=1 故 2ab = 2;,
1、如 a>=0 ,则 b>=0:
a+2b = (√a)^2 + (√2*√b)^2 >= 2* √a * √2 * √b = 2√2* √(ab) = 2√2;
2、如 a
谁能给我讲讲均值不等式和对勾函数的区别,哪种题用哪个?
qwe_5201年前2
六猫猫 共回答了17个问题 | 采纳率100%
均值不等式是大于0的实数的关系,a+b≥2根号ab,这里重要的是a,b都是正数
但是对勾函数是一个关于x∈R下的y的值域的问题,这里如果要求x>0前提下的y的最小值就可以用均值不等式来算了,但是其他情况下,这两个东西没联系
但是我们可以通过均值不等式来划出x>0的图形,而x0的图象关于原点中心对称画出即可.
简单的说均值不等式就是对勾函数在x>0情况下求最小值的工具
x^2乘(3-2分之x^2) 如何用均值不等式...
robuster1年前2
没有没有的没有 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
x^2乘(3-2分之x^2) =2*x^2/2乘(3-2分之x^2) =2ab,不等式两边同时加2ab得(a+b)^2>=4a
有人可以帮我解释一下均值不等式吗?明白必采纳
珑玄1年前2
yoyochen123012 共回答了2个问题 | 采纳率
亲,对我的回答满意的话,就给个好评吧。如果还有不清楚的地方,可以跟我继续交流哦。这个三项的均值不等式是根据两项的那个推广出来的,如果我没记错的话,课本上也没有给出详细的证明,老师上课时也没有证明,应该不要求掌握,只需要记住并会运用就好了,其实n项的均值不等式都是成立的2图不懂就是那个n项的均值不等式,即n个非负数的和大于等于n次根号下这n个非负数之积。这是由两项、三项等等均值不等式推广出来的,你把...
当x>0,最小值为2,lgx+lgx分之一为什么不成立!这是关于均值不等式!
lldenny1年前2
hhyy11212 共回答了23个问题 | 采纳率87%
因为 0
直角三角形的周长为1,则面积最大值?用均值不等式来做,
zs6ff241年前1
优雅小胖 共回答了23个问题 | 采纳率100%
设直角三角形两边边长分别为x,y,则斜边长为开根号(x2+y2)
所以,x+y+根号(x2+y2)=1
因为x+y>=2*根号(xy)
x2+y2>=2xy
所以a=x+y+根号(x2+y2)>=(2+根号2)*根号(xy)
于是得到根号xy
证明均值不等式。过程!急,帮帮忙。谢谢
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a1的n次方+a2的n次方+...+an的次方大于等于n倍的a1乘a2乘…乘an 的证明公式。过程!
((a1+a2+…+an )/n)^n≥a1a2…an。证明!除了数学归纳法还有一个是用凸函数的性质还有一个是分别令式子左右两边AnGn解的(不知道名字)用第四种方法证。
谢谢谢谢。很急
((a1+a2+…+an )/n)^n≥a1a2…an
求证这个。除了数学归纳法还有一个是用凸函数的性质还有一个是分别令式子左右两边AnGn解的(不知道名字)用第四种方法证。
拜托了
eaglessky1年前4
超级愤怒 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
这个问题不就是代数平均数大于几何平均数吗,还得隐含每个数是非负数
这个玩意能用数学归纳法解决吗
函数y=x+4/(x+3)(x>-3)的最小值 用均值不等式解题及过程~
三答不溜点1年前2
幸运王老五 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
x+3中x>-3 所以x+3>0
将y=x+4 /(x+3) 看作
=x +3 +4/(x+3) -3
≥2根号4 -3
=1 当且仅当 x+3 =4/(x+3) 也即x=-1时取等号
所以最小值为1
算术平均数与几何平均数利用均值不等式可求最值,必须满足3个条件:一正,二定,三相等其中的“一正,二定,三相等”指的是什么
算术平均数与几何平均数
利用均值不等式可求最值,必须满足3个条件:
一正,二定,三相等
其中的“一正,二定,三相等”指的是什么?
pjimy1年前3
bluesky_tiger 共回答了18个问题 | 采纳率100%
不等式可表示为A+B≥2√AB
一正:A B 都必须是正数
二定:1.在A+B为定值是,便可以知道AB的最大值;2.在AB为定值时,就可以知道A+B的最小值;
三相等:在A=B时,等号成立,A+B=2√AB
用均值不等式求最值和证明0
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小猫在看书 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
(1)
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一道高中均值不等式问题,已知a>b>0,则a^2+6/[b(a-b)]的最小值为多少?
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徐链酉 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
由均值不等式:b(a-b)=a^2+24/a^2 (由均值不等式)
>=4根号6
等号成立当且仅当 b=a-b 且 a^2=24/a^2,即 a=4次根号下24,b=4次根号下24/2 时取到.
x+4y=1 x y大于0 求 1/x +1/y 的最小值 均值不等式过程
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malezi 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
用1/x +1/y=(1/x +1/y)(x+4y)就可以求了
高二均值不等式[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)即a比根号b加上b比根号a
高二均值不等式
[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)

a比根号b加上b比根号a大于等于根号a加上根号b
请用均值定理证明
兰调回忆1年前1
淡了-红颜 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
法一:可知a>0,b>0 不妨设a大于等于b
构造两组数(a,b), ((a^1/2),(b^1/2))
可知(a^1/2)大于(b^1/2)
由排序不等式得
[a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)]>=(a^1/2)+(b^1/2)
构造两组数([a/(b^1/2)],[b/(a^1/2)]),
((a^1/2),(b^1/2))
由柯西不等式得
([a/(b^1/2)]+[b/(a^1/2)])* ((a^1/2)+(b^1/2))大于等于((a^1/2)+(b^1/2))^2
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已知x>0,y>o,满足x+2y=1,求1/x+1/y的最小值,请写出用均值不等式解题的过程,要让我看懂,
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等号成立时a/c=b/d
(1/x+1/y)(x+2y)>=(根号(x*1/x)+根号(2y*1/y))^2=(1+根号2)^2
而x+2y=1
所以1/x+1/y>=(1+根号2)^2
等号成立时
(1/x)/x=(1/y)/2y
x^2=2y^2
x=(根号2)y
代回x+2y=1
y=1/(2+根号2)=1-(根号2)/2
x=根号2-1
1/x+1/y最小值为(1+根号2)^2=3+2根号2
均值不等式连用时,前后等号满足关系不一致时怎么办
均值不等式连用时,前后等号满足关系不一致时怎么办
可能是我表达不够清楚,各位误解了我的意思了.
举例来说吧:该如何解决下面这道题呢
已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为( )
如果不考虑均值不等式连用时等号的满足条件,会得到错解16
正确答案为18
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那就不能取等号了
均值不等式 |b/a+a/b| ≥ 2,这个式子什么条件下成立.需要a和b满足什么
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cvtill 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
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当 a=b 或 a= -b 时,等号成立 .
m+n=6 求1/m+4/n的最值 用均值不等式
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Jennifer虾 ,
m+n=6,(1/m+4/n)*(m+n)=1+n/m+4m/n+4=5+n/m+4m/n≥5+2√ (n/m)*(4m/n)=9.当且仅当,n/m=4m/n 即,n=2m,结合,m+n=6,知,n=4,m=2时(1/m+4/n)有最小值9 /6=3/2 (另外,楼主打漏了条件,显然要求m,n都是正数,否则无最值)
一道高中“均值不等式”的题目!设a,b属于R,a^2+2b^2=6则a+b的最小值为多少?匿名同志~你的答案做对了`可过
一道高中“均值不等式”的题目!
设a,b属于R,a^2+2b^2=6则a+b的最小值为多少?
匿名同志~你的答案做对了`可过程我没看懂`能解释下`为什么你一开始~就知道~设a=√6sinσ,b=√3cosσ 怎么不设别的数呢?讲讲你的思路好吗?
racylll_a31年前1
卖根的菠菜 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
【解】设a=√6sinσ,b=√3cosσ
代入得:sin^σ+cos^σ=1
所以a+b=√6sinσ+√3cosσ=3sin(σ+φ)≥ -3
这里φ是一个常数.
所以a+b的最小值是-3
【【用均值不等式解~】】 直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,在线段AB上取点P,使P到BC、AC的距
【【用均值不等式解~】】
直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,在线段AB上取点P,使P到BC、AC的距离之积最大
bgger1年前1
fengshui520 共回答了25个问题 | 采纳率88%
利用直角三角形原理,得出AB=根号7,设BP=X,P到AC的距离为Y
等角三角形原理:Y/3=(根号7-X)/4
得出Y=3*(根号7-X)/4
P到BC、AC的距离积为:XY=3*(根号7-X)*X/4=3/4*(根号7-X)*X
当X=(根号7-X)时最大,求得X=根号7/2
所以XY=3/4*7/2=21/8
高一数学题、关于均值不等式二次使用
高一数学题、关于均值不等式二次使用
过点P(2,1)作直线l分别与x、y正半轴交于A、B两点.
(1)当三角形AOB面积最小时,求直线l的方程.
(2)当|OA|+|OB|取最小值时,求直线l的方程.
我的做法如下:
(1)设与x、y轴截距分别为a、b
则2/a+1/b=1>=2根号下2/ab.所以可得出ab>=8.
所以三角形面积最小值等于ab/2等于4.
此时2/a=1/b,所以斜率k=-b/a=-1/2
所以l:x+2y-4=0
(2)a+b>=2根号下ab,第一问已经求出ab>=8,所以可得出a+b>=4根号2
当a+b=4根号2时,a=b=2根号2
斜率k=-b/a=-1
所以l:x+y-3=0
第一问我做对了,可是第二问答案给的是x+根号2y-(2+根号2)=0
一个朋友跟我说,第一问和第二问的两个均值不等式的限制条件不同,我是这么想的:从题目给的条件直接就能得出这两个均值不等式,而且ab的范围并不会因为面积是不是最小而改变,我是用ab的范围来求出最小面积的,所以最小面积对于ab的范围并不会造成影响.所以ab的范围依然可以拿过来去求a+b的范围.我知道我是错的、可不明白为什么错.
53562141年前0
共回答了个问题 | 采纳率
1/(2-3x)+1/x的最小值,用均值不等式是多少
82xiw1年前1
lk1662 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
令a=2-3x,b=3x,则a+b=1【均值不等式只有2-3x,与x同号才可以用哦】
于是原式=1/a+3/b
=(a+b)(1/a+3/b)
=1+3+b/a+3a/b
≥4+2根号3
【这题能用均值不等式时x的范围是2-3x>0,且x>0,得x∈(0,2/3)】
x在其他范围时可用单调性去做
满足均值不等式时,我这样构造即可
用均值不等式的题目,急...将边长为a的正方形白铁片,在它的四角各剪去一个小正方形(剪去的四个小正方形全等),然后弯折成
用均值不等式的题目,急...
将边长为a的正方形白铁片,在它的四角各剪去一个小正方形(剪去的四个小正方形全等),然后弯折成一只无盖的盒子,问:剪去的小正方形边长为多少时,制成的盒子容积最大?
具体一点喔.均值不等式哈.
human28021年前1
脆弱生命坚强的心 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
设剪去的小正方形边长为x(0
求函数y= 根x+ 1/(根x+2)的最小值.用均值不等式,
ldy19781年前1
moho00 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
1/2
【高二不等式】设a>b>0,则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值.用均值不等式做.
【高二不等式】设a>b>0,则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值.用均值不等式做.
不要抄网上的过程
a^2+1/ab+1/a(a-b)最后一项为a(a-b)分之一
极地的冰1年前1
etasb 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
可以将等式写成 ( a^2-ab)+1/a(a-b)+1/ab+ab 这样就可以用等式 知道a>b>0 所以a(a-b)>0 用公式就可以求出来了 原式为.>=2(a^2-ab).(1/a(a-b)+2ab.(1/ab)=4
均值不等式的应用均值不等式不是要满足一正二定三相等吗?为什么均值不等式要满足有定值?就是 三相等,说明2次使用均值不等式
均值不等式的应用
均值不等式不是要满足一正二定三相等吗?
为什么均值不等式要满足有定值?
就是
三相等,说明2次使用均值不等式的时候可能等号取到相等的情况不同,导致等号不能同时取到.
能不能在说清楚点啊
没看怎么懂
蒋菁菁1年前2
kent81 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
二定说是 两个数是定值,不是变量.
比如a+b>=2*根号下ab
那么a.b都是定值,不是变量
三相等,是说 当且仅当a=b时,a+b=2*根号下a,
高二数学均值不等式问答a,b,X,Y是正数已知x*x+y*y=1 a*a+b*b=1 求证ax+by
守望雪人1年前3
zxb1233 共回答了14个问题 | 采纳率100%
证明(ax+by)^2
高中数学值域类问题想用分离常数的方法做,可是分离出一个x来如果想用均值不等式还得再补一个x,应该怎么做?
woaiyi---1年前1
squallcoy 共回答了10个问题 | 采纳率80%
y=(2x^2-x+1)/(2x-1)
y=x+1/(2x-1)
=(2x-1)/2+1/(2x-1)+1/2 利用基本不等式a+b>=2√(ab)
>=2√(1/2)+1/2=√2+1/2
[1/2+√2,+∞)
求函数f(x)=a/(x∧2+a∧2)∧3的最大值?(用三个正数的均值不等式解)
凤羽天翔1年前1
过影 共回答了11个问题 | 采纳率100%
函数的定义域是什么?
设x>0,y>0,求证√(a^2/b)+√(b^2/a)≧√a+√b,利用高中均值不等式有关知识.
一般人111年前1
等待爱的女孩 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
∵a>0,b>0
∴√(a^2/b)=a/√b,√(b^2/a)=b/√a
根据均值不等式有
b/√a+√a ≥2√b ①
a/√b+√b≥2√√a ②
当且仅当a=b时,①②的等号成立
①+②:
b/√a+a/√a+√b≥2(√a+√b)

√(a^2/b)+√(b^2/a)≧√a+√
利用均值不等式的一高中数学题一种设备的价值费为a元,设备维修和消耗费用第一年为b元,以后每年增加b元,若t表示设备使用年
利用均值不等式的一高中数学题
一种设备的价值费为a元,设备维修和消耗费用第一年为b元,以后每年增加b元,若t表示设备使用年数,设备平均维修和消耗费用与设备的年平均价值费用之和为y元,当a=450000,b=1000时,求这种设备的最佳更新年限(使y取得最小值时t的值).
白捞1年前1
aries021 共回答了25个问题 | 采纳率92%
假设设备使用年数为x年 设备维修及燃料动力消耗每年以b元增加
第一年费用:a+b
第二年费用:2b
第三年费用:3b
.
.
.
第x年费用:xb
那么x年的费用就是 a + b + 2b + .+ xb
=a+[(b+bx)x]/2
=(b/2)x*x +(b/2)x +a
当a=450000,b=1000时
y=500x*x+500x+450000
那么每年平均费用 就是 500x+450000/x +500 大于等于 根号500x*450000/x +500
=15500
当且仅当 500x=450000/x 时取等号 解得x=30 年平均价值费用15500元
看不懂的话 发消息问我,