复合函数换元法求定义域

梅玫Maggie2022-10-04 11:39:542条回答

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wss26252 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
说得太学术化了估计都难搞懂(其实是我说不了学术化语言……囧)
假设现在有个复合函数f(g(x))(甚至是f(h(g(k(x))))),已知g(x)(内层函数)的定义域(或者值域),求函数f(x)(外层函数)的定义域.
换元法:
令t=g(x)——t就是一个包含x的式子,也是一种变量,所以就把它看做变量,至于它怎么变不管;
求f(x)(一个以x作为自变量的函数)的定义域即是求f(t)(一个以t作为自变量的函数)的定义域,(函数是一种集合到集合的映射,t和x只是一个代号,他们的映射是相同的,都是f这个映射,所以f(x),f(t)“等价”)
也就是求t的范围.
t就是g(x),g(x)的范围就是t的范围,所以说:“外函数(f(x))的定义域就是内函数(g(x))的值域”.
所以说,算出内层函数的值域,也就是外层函数的定义域了.
(==说了一大堆废话……如果理解了就不用细看……哪里不明白请提出来……)
1年前
真人生 共回答了29个问题 | 采纳率
外函数的定义域就是内函数的值域。从最内层往外求
1年前

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