﹙x-y﹚a-x+y 用分组分解法因式分解

cfw68712022-10-04 11:39:545条回答

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放狼的小羊 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
﹙x-y﹚a-x+y
=(x-y)a-(x-y)
=(x-y)(a-1)
1年前
dantecarl 共回答了63个问题 | 采纳率
原式=(x-y)a-(x-y)=(x-y)(a-1)
1年前
wy听雨在唱歌 共回答了3个问题 | 采纳率
XA-YA-X+Y
x(a-1)+y(a-1)=(x+y)(a-1)
1年前
leaf626 共回答了5个问题 | 采纳率
原式=(x-y)a-(x-y) =(x-y)(a-1)
1年前
怀波 共回答了15个问题 | 采纳率
(x-y)a-x+y
=(x-y)a-(x-y)
=(x-y)(a-1)
1年前

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1.x2-x-y2-y
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=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y+1)
2.x3-x2+x-1
解法:=(x3-x2)+(x-1)
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3.5ax+5bx+3ay+3by
解法:=5x(a...
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1)X²+3Y-XY-3X
=X²-XY-(3X-3Y)
=X(X-Y)-3(X-Y)
=(X-Y)(X-3)
2)(Y+2)X²+(Y+2)X-12Y-24
=(Y+2)X²+(Y+2)X-12(Y+2)
=(Y+2)(X²+X-12)
=(Y+2)(X-3)(X+4)
3)m²X²+n²Y²-m²Y²-n²X²
=m²(X²-Y²)-n²(X²-Y²)
=(m²-n²)(X²-Y²)
=(m-n)(m+n)(X-Y)(X+Y)
4) X²-4Y²-X-2Y
=(X-2Y)(X+2Y)-(X+2Y)
=(X+2Y)(X-2Y-1)
初一用分组分解法因式分解 急急急!
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答案前要一步过程
x的平方+2xy+y的平方-1=
a的平方b的平方-a的平方+2ab+1=
x的平方-x-9y的平方-3y=
x的平方-y的平方-z的平方-2yz=
已知A=(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+49
求证:A为一个完全平方数
已知4X的平方+4xy+y的平方-4X-2y+1=0
求证:2x的平方+3xy+y的平方-x-y=0
x的三次方+x²y-xy²-y的3次方=
ax²-bx²+bx-ax+a-b=
X²+6xy+9y²-16a平方+8a-1=
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a的四次方-2a的三次方+a²-9=
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x²-2xy-xz+yz+y²=
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x的平方+2xy+y的平方-1=(x+y)^2-1=(x+y+1)(x+y-1)
a的平方b的平方-a的平方+2ab+1=(ab+1)^2-a^2=(ab+a+1)(ab-a+1)
x的平方-x-9y的平方-3y=(x+3y)(x-3y)-(x+3y)=(x-3y-1)(x+3y)
x的平方-y的平方-z的平方-2yz=(y-z)^2-x^2=(y-z+x)(y-z-x)
已知A=(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+49
求证:A为一个完全平方数
A=(x^2-x-6)(x^2-x-20)+49
=(x^2-x)^2-26(x^2-x)+120+49
=(x^2-x)^2-26(x^2-x)+169
=(x^2-x-13)^2
已知4X的平方+4xy+y的平方-4X-2y+1=0
求证:2x的平方+3xy+y的平方-x-y=0
4x^2+4xy+y^2-4x-2y+1=0
(2x+y)^2-2(2x+y)+1=0
(2x+y-1)^2=0
2x+y-1=0
2x^2+3xy+y^2-x-y
=(2x+y)(x+y)-(x+y)
=(2x+y-1)(x+y)
=0
x的三次方+x²y-xy²-y的3次方
=x^2(x+y)-y^2(x+y)
=(x^2-y^2)(x+y)
=(x+y)(x-y)(x+y)
=(x-y)(x+y)^2
ax²-bx²+bx-ax+a-b=x^2(a-b)-x(a-b)+(a-b)=(x^2-x+1)(a-b)
X²+6xy+9y²-16a平方+8a-1
=(x+3y)^2-(4a-1)^2
=(x+3y+4a-1)(x+3y-4a+1)
a的平方-6ab+12b+9b²-4a=(a-3b)^2-4(a-3b)=(a-3b-4)(a-3b)
a的四次方-2a的三次方+a²-9=(a^2-a)^2-9=(a^2-a+3)(a^2-a-3)
4a²x-4a²y-b²x+b²y
=4a^2(x-y)-b^2(x-y)
=(4a^2-b^2)(x-y)
=(2a+b)(2a-b)(x-y)
x²-2xy-xz+yz+y²=(x-y)^2-z(x-y)=(x-y-z)(x-y)
分组分解法:a-a^3+4a^2b-4ab^2;4x^2-y^2+4y-4
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a-a^3+4a^2b-4ab^2
=a[1-﹙a²-4ab+4b²﹚]
=a[1-﹙a-2b﹚²]
=a﹙1+a-2b﹚﹙1-a+2b﹚
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=﹙2x+y-2﹚﹙2x-y+2﹚
分解因式.(分组分解法) 2(a²-3bc)+a(4b-3c) 4x²+4分之1-9y²-
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2(a²-3bc)+a(4b-3c)
=2a²-6bc+4ab-3ac
=2a²-3ac+4ab-6bc
=a(2a-3c)+2b(2a-3c)
=(2a-3c)(a+2b)

4x²+4分之1-9y²-2x
=4x²-2x+1/4-9y²
=(2x-1/2)²-9y²
=(2x-1/2+3y)(2x-1/2-3y)
利用分解因式的分组分解法计算:ab+a+b+1;b^2+c^2-a^2+2ab
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1.ab+a+b+1
= a(b + 1) + (b + 1)
= (a + 1)(b + 1)
2.b² + a² - c² + 2ab ---------估计你搞错了
= b² + a² + 2ab - c²
=(a + b)² - c²
=(a + b + c)(a + b - c)
阅读下列文字与例题将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
阅读下列文字与例题将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:(1)______+an+______+bn=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
(2)x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)
=x2-(y+1)2
=(x+y+1)(x-y-1)
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=______.
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a2+2ab+ac+bc+b2
=(a2+2ab+b2)+(ac+bc)
=(a+b)2+c(a+b)
=(a+b)(a+b+c).
故答案是:(a+b)(a+b+c).
阅读下列文字与例题:将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如:(1)am+an+bm+b
阅读下列文字与例题:
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:(1)am+an+bm+bn
=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
(2)x 2 -y 2 -2y-1
=x 2 -(y 2 +2y+1)
=x 2 -(y+1) 2
=(x+y+1)(x-y-1)
试用上述方法分解因式a 2 +2ab+ac+bc+b 2 .
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(a+b)(a+b+c)


首先进行合理分组,然后运用提公因式法和公式法进行因式分解.
原式=(a 2 +2ab+b 2 )+(ac+bc)
=(a+b) 2 +c(a+b)
=(a+b)(a+b+c).
一道初中分组分解法题已知x²+2x+y²-4y+5=0,求x、y的值
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(x+1)^2+(y-2)^2=0
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因式分解 分组分解法 x²-4y²-x-2y 1-a²-b²-2ab
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x²-4y²-x-2y
=(x²-4y²)+(-x-2y )
=(x+2y)(x-2y)-(x+2y)
=(x+2y)(x-2y-1)

1-a²-b²-2ab
=1-(a²+2ab+b²)
=1-(a+b)²
=(1+a+b)(1-a-b)
x^3+x^2-2x 分组分解法
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x³—x+x²—x=x(x+1)(x—1)+x(x—1)=x(x—1)(x+2)
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分组分解法的因式分解
1.(a+2)(a+3)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)+(a+2)(a+4)
2.36x3-12x2-x+三分之一
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1.(a+2)(a+3)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)
+(a+2)(a+4)
=(a+1)[(a+3)+(a+4)]+(a+2)[(a+3)+(a+4)]
=(2a+7)(2a+3)
2.36x³-12x²-x+1/3
=36x²(x-1/3)-(x-1/3)
=(x-1/3)(6x+1)(6x-1)
2 22x -3x-5 -3x -8x+3 还有这类题怎麽做分组分解法是什么动西添项法是什么
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一、2x^2 -3x-5 =2x^2+2x-5x-5(注意:+2x-5x=-3x,与原式中的一次项相等)
=(2x^2+2x)+(-5x-5)(分组)
=2x(x+1)-5(x+1) (分组分解)
= (x+1) (2x-5)(提取公因式,达到分解因式的目的)
第二题其他的答案已经有了,你可以参照这个思路去思考
添项法举例:
x^4+4
=x^4+4x^2+4-4x^2 (注意,添加了4x^2,目的是使前三项组成平方和,
但最后一项把它减去,因为原式没有这项)
=(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)
=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)
2ax^2+(3a-2)x-3
=2ax^2+3ax-2x-3
=2ax^2-2x+3ax-3
=(2ax^2-2x)+(3ax-3)
=2x(ax-1)+3(ax-1)
=(ax-1)(2a+3)
因式分解---------分组分解法 a³+5ab-a²b-5a² 6ax-9ay+2bx
因式分解---------分组分解法 a³+5ab-a²b-5a² 6ax-9ay+2bx-3by
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a³+5ab-a²b-5a²
=a^3-ba^2+5ab-5a^2
=(a-b)a^2+5a(b-a)
=(a-b)(a^2-5a)
=a(a-5)(a-b)
6ax-9ay+2bx-3by
=3a(2x-3y)+b(2x-3y)
=(3a+b)(2x-3y)
一关于分组分解法的问题已知X不等于Y,X的平方减去X等于3,Y的平方减去Y等于3,求代数式X的平方+XY+Y的平方的值.
一关于分组分解法的问题
已知X不等于Y,X的平方减去X等于3,Y的平方减去Y等于3,求代数式X的平方+XY+Y的平方的值.
用中学生的方法去做,不要用韦达定理!
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此问题其实是一元二次方程解的另一种表示形式.显然,X、Y是X的平方减去X等于3的两个根.即X、Y是一元二次方程x^2-x-3=0的两个根.那么,利用韦达定理,X的平方+XY+Y的平方的值=(X+Y)^2-X*Y=1-(-3)=4
另一种解法,只需化简一下.
X ^2-X=3 (1)
Y^2-Y=3 (2)
由(1)(2)可得:
X^2-X=Y^2-Y
(X+Y)(X-Y)=X-Y
(X+Y-1)(X-Y)=0
由于X不等于Y,所以X-Y不能为0,故:
X+Y-1=0 (3)
X=1-Y (4)
进发(4)代入所求式中可得:
X的平方+XY+Y的平方的值=(1-Y)^2+(1-Y)Y+Y^2
=Y^2-Y+1
由(2)式可得
=3+1=4
4x的三次+8x的平方-x-2用分组分解法怎么算
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=(4x³+8x²)-(x+2)
=4x²(x+2)-(x+2)
=(x+2)(4x²-1)
=(x+2)(2x+1)(2x-1)
用分组分解法解.8a的3次方--b的3次方--12a的平方b+ 6ab的平方
用分组分解法解.8a的3次方--b的3次方--12a的平方b+ 6ab的平方
X的平方-2xy-3y的平方+x+y.
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8a的3次方--b的3次方--12a的平方b+ 6ab的平方
=(8a^3-b^3)-(12a^2b-6ab^2)
=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)-6ab(2a-b)
=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2-6ab)
=(2a-b)(4a^2-4ab+b^2)
=(2a-b)(2a-b)^2
=(2a-b)^3
X的平方-2xy-3y的平方+x+y.
=(x-3y)(x+y)+(x+y)
=(x+y)(x-3y+1)
x^2-3x-4y^+6y(分组分解法) (x-y)^2-4(x-y-1) 2(a^2-3bc)+a(4b-3c) a^
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x^2-3x-4y^+6y(分组分解法)
=x²-4y²-3x+6y
=(x-2y)(x+2y)-3(x-2y)
=(x-2y)(x+2y-3)
(x-y)^2-4(x-y-1)
=(x-y)²-4(x-y)+4
=(x-y-2)²
2(a^2-3bc)+a(4b-3c)
=2a²-6bc+4ab-3ac
=2a²+4ab-6bc-3ac
=2a(a+2b)-3c(a+2b)
=(a+2b)(2a-3c)
a^4+a^2b^2+b^4
=a^4+2a²b²+b^4-a²b²
=(a²+b²)²-a²b²
=(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)
数学分解因式之十字相乘法和分组分解法要过程
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分组分解法a^2-4b^2+12bc-9c^2
十字相乘法1).4x^2+30x+14
2).3x^2-8x+4
3).5x^2y^2+23xy-10
4).4x^2y^2-5x^2y^2-9y^2
分组分解法1).x^2-xy+3y-3x
2)9x^2+6x+1-3(3x+1)
3).a^2+2ab+b^2-x^2-2xy-y^2
4).2y^2-5xy+2x^2-ax+2ay
已知x+y=0.5,x+3y+1.2,求3x^2+12xy+9y^2
已知xy=-5,a-b=6,求a^2xy+b^2xy-2abxy
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分组分解法a^2-4b^2+12bc-9c^2
=a²-(2b-3c)²
=(a+2b-3c)(a-2b+3c)
十字相乘法1).4x^2+30x+14
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=2(2x+1)(x+7)
2).3x^2-8x+4
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3).5x^2y^2+23xy-10
=(5xy-2)(xy-5)
4).4x^2y^2-5x y^2-9y^2
=y²(4x²-5x-9)
=y²(4x-9)(x+1)
分组分解法1).x^2-xy+3y-3x
=x(x-y)-3(x-y)
=(x-y)(x-3)
2)9x^2+6x+1-3(3x+1)
=(3x+1)²-3(3x+1)
=(3x+1)(3x+1-3)
=(3x+1)(3x-2)
3).a^2+2ab+b^2-x^2-2xy-y^2
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=(a+b+x+y)(a+b-x-y)
4).2y^2-5xy+2x^2-ax+2ay
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原式=3(x²+4xy+3y²)
=3(x+y)(x+3y)
=3×0.5×1.2
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已知xy=-5,a-b=6,求a^2xy+b^2xy-2abxy
原式=xy(a²-2ab+b²)
=xy(a-b)²
=-5×6²
=-180
分组分解法使用于_______项或______项以上多项式.分组分解法的原则是分组后可以直接______,或者可以直接_
分组分解法使用于_______项或______项以上多项式.分组分解法的原则是分组后可以直接______,或者可以直接______.
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分组分解法使用于(四)项或(四)项以上多项式.
分组分解法的原则是分组后可以直接(提取公因式),或者可以直接(应用乘法公式)
(x-y)a-(x-y)用分组分解法因式分解
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(x-y)a-(x-y)
=(x-y)(a-1)
初中二年级数学问题(分组分解法)应该很简单
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运用分组分解法 X~3指X的立方啊:(1) X~3-7~2-4X+28 (2)X~3Y-XY
(3)a~4+a~2+a+1
有追加悬赏
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jy02342231 共回答了24个问题 | 采纳率100%
1.3-49-4X+28 = 3-4X-21
2.(X~2-1)XY
3.7+1
分解因式中的分组分解法.请多给一些例题
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rapunzel柳 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行.
分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
当多项式的项数较多时,可将多项式进行合理分组,达到顺利分解的目的.当然可能要综合其他分法,且分组方法也不一定唯一.
例1分解因式:x15+m12+m9+m6+m3+1
解原式=(x15+m12)+(m9+m6)+(m3+1)
=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
=(m3+1)(m12+m6++1)
=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
例2分解因式:x4+5x3+15x-9
解析可根据系数特征进行分组
解原式=(x4-9)+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
附:仅供参考
第4课 因式分解
〖知识点〗
因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤.
〖大纲要求〗
理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式.
〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高.重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用.习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题.
因式分解知识点
多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有:
(1)提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式.
(2)运用公式法,即用
写出结果.
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,则 对于一般的二次三项式 寻找满足
a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则
(4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行.
分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法:如果 有两个根X1,X2,那么
考查题型:
1.下列因式分解中,正确的是( )?
(A) 1- 14 x2= 14 (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2
(C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)
(D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1)
2.下列各等式(1) a2- b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2
(3 ) 1 x2 –y2 -1 ( x + y) (x – y ) ,(4 )x2 + 1 x2 -2-( x -1x )2
从左到是因式分解的个数为( )
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个
3.若x2+mx+25 是一个完全平方式,则m的值是( )
(A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10
4.若x2+mx+n能分解成( x+2 ) (x – 5),则m= ,n= ;
5.若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解,则m= ;
6.若x2+kx-6有一个因式是(x-2),则k的值是 ;
7.把下列因式因式分
(1)a3-a2-2a (2)4m2-9n2-4m+1
(3)3a2+bc-3ac-ab (4)9-x2+2xy-y2
8.在实数范围内因式分
(1)2x2-3x-1 (2)-2x2+5xy+2y2
考点训练:
1. 分解下列因式:
(1).10a(x-y)2-5b(y-x) (2).an+1-4an+4an-1
(3).x3(2x-y)-2x+y (4).x(6x-1)-1
(5).2ax-10ay+5by+6x (6).1-a2-ab-14 b2
*(7).a4+4 (8).(x2+x)(x2+x-3)+2
(9).x5y-9xy5 (10).-4x2+3xy+2y2
(11).4a-a5 (12).2x2-4x+1
(13).4y2+4y-5 (14)3X2-7X+2
解题指导:
1.下列运算:(1) (a-3)2=a2-6a+9 (2) x-4=(x +2)( x -2)
(3) ax2+a2xy+a=a(x2+ax) (4) 116 x2-14 x+14 =x2-4x+4=(x-2)2其中是因式分解,且运算正确的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.不论a为何值,代数式-a2+4a-5值( )
(A)大于或等于0 (B)0 (C)大于0 (D)小于0
3.若x2+2(m-3)x+16 是一个完全平方式,则m的值是( )
(A)-5 (B)7 (C)-1 (D)7或-1
4.(x2+y2)(x2-1+y2)-12=0,则x2+y2的值是 ;
5.分解下列因式:
(1).8xy(x-y)-2(y-x)3 *(2).x6-y6
(3).x3+2xy-x-xy2 *(4).(x+y)(x+y-1)-12
(5).4ab-(1-a2)(1-b2) (6).-3m2-2m+4
*4.已知a+b=1,求a3+3ab+b3的值
5.a、b、c为⊿ABC三边,利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号
6.0<a≤5,a为整数,若2x2+3x+a能用十字相乘法分解因式,求符合条件的a
独立训练:
1.多项式x2-y2, x2-2xy+y2, x3-y3的公因式是 .
2.填上适当的数或式,使左边可分解为右边的结果:
(1)9x2-( )2=(3x+ )( -15 y), (2).5x2+6xy-8y2=(x )( -4y).
3.矩形的面积为6x2+13x+5 (x>0),其中一边长为2x+1,则另为 .
4.把a2-a-6分解因式,正确的是( )
(A)a(a-1)-6 (B)(a-2)(a+3) (C)(a+2)(a-3) (D)(a-1)(a+6)
5.多项式a2+4ab+2b2,a2-4ab+16b2,a2+a+14 ,9a2-12ab+4b2中,能用完全平方公式分解因式的有( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
6.设(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y的值是( )
(A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5
7.关于的二次三项式x2-4x+c能分解成两个整系数的一次的积式,那么c可取下面四个值中的( )
(A) -8 (B) -7 (C) -6 (D) -5
8.若x2-mx+n=(x-4)(x+3) 则m,n的值为( )
(A) m=-1, n=-12 (B)m=-1,n=12 (C) m=1,n=-12 (D) m=1,n=12.
9.代数式y2+my+254 是一个完全平方式,则m的值是 .
10.已知2x2-3xy+y2=0(x,y均不为零),则 xy + yx 的值为 .
11.分解因式:
(1).x2(y-z)+81(z-y) (2).9m2-6m+2n-n2
*(3).ab(c2+d2)+cd(a2+b2) (4).a4-3a2-4
*(5).x4+4y4 *(6).a2+2ab+b2-2a-2b+1
12.实数范围内因式分解
(1)x2-2x-4 (2)4x2+8x-1 (3)2x2+4xy+y2
初二数学因式分解测试题
刘锦珍
一、 选择题:
1. 多项式15x3y4m2-35x4y2m2+20x3ym的各项公因式是( )
A 5x3y B 5x3ym C 5x3m D5x3m2y
2. 下列从左到右的变形中是因式分解的是( )
A (a+b)2=a2+2ab+b2 B x2-4x+5=(x-2x)2+1
C x2-5x-6=(x+6)(x-1) D x2-10x+25=(x-5)2
3. 若多项式x2+kxy+9y2是一个完全平方式,则k的值为( )
A 6 B 3 C -6 D -6或6
4. 把多项式a2+a-b2-b用分组分解法分解因式不同的分组方法有( )
A 1种 B 2种 C 3种 D 4种
5. 多项式a2+b2, x2-y2, -x2-y2, -a2+b2中,能分解因式的有( )
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
6. 如果多项式x2-mx-15能分解因式,则m的值为( )
A 2或-2 B 14或-14 C 2或-14 D ±2或±14
7. 下列各多项式中不含有因式 (x-1) 的是( )
A x3-x2-x+1 B x2+y-xy-x C x2-2x-y2+1 D (x2+3x)2-(2x+2)2
8. 若 则x为( )
A 1 B -1 C D -2
9. 若多项式4ab-4a2-b2-m有一个因式为(1-2a+b)则m的值为( )
A 0 B 1 C -1 D 4
10. 如果 (a2+b2-3) (a2+b2) -10 = 0那么a2+b2的值为( )
A -2 B 5 C 2 D -2或5
二、分解下列各式:
1、- m2 – n2 + 2mn + 1 2、(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d
3. (x + a)2 – (x – a)2 4.
5. –x5y – xy +2x3y 6. x6 – x4 – x2 + 1
7. (x +3) (x +2) +x2 – 9 8. (x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2
9. (a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2 10. (ax + by)2 + (bx – ay)2
三、 简便方法计算:
1. 2.
四、 化简求值:
1. 2ax2 – 8axy + 8ay2 – 2a 2. 已知:a2 – b2 – 5=0 c2 – d2 – 2 =0
其中x –2 y =1 a=3 求:(ac + bd)2 – (ad + bc)2的值
五、 观察下列分解因式的过程: 分解因式的方法,叫做 配方法.
x2 + 2ax – 3a2 请你用配方法分解因式:
=x2+2ax+a2 – a2 – 3a2 (先加上a2,再减去a2) m2 – 4mn +3n2
=(x+a)2 – 4a2 (运用完全平方公式)
=(x+a+2a) (x+a – 2a) (运用平方差公式)
=(x+3a) (x – a)
像上面这样通过加减项配出完全平方式把二次三项式
http://www.***.com/chu/UploadFiles_8875/200607/20060727002.doc
http://www.kaoshi.ws/html/2005/0311/132010.html
2. 填空
(1)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2此运算属于 .
(2)x2-2x+1=(x-1)2此运算属于 .
(3)配完全平方式 49x2+y2+ =( -y)2
自主学习:
1. 993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.
小时是这样做的?
993-99
=99×992-99×1
=99(992-1)
=99×9800
=98×99×100
所以,993-99能被100整除.
(1) 小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的?
(2) 993-99还能被哪些正整数整除.
答案:(1)小明将993-99通过分解因数的方法,说明993-99是100的倍数,故993-99能被100整除.
(2)还能被98,99,49,11等正整数整除.
2. 计算下列各式:
(1)(m+4)(m-4)= ;
(2)(y-3)2= ;
(3)3x(x-1)= ;
(4)m(a+b+c)= .
根据上面的算式填空:
(1)3x2-3x=( )( )
(2)m2-16=( )( )
(3)ma+mb+mc=( )( )
(4)y2-6y+9=( )( )
请问,通过以上两组练习的演练,你认为这两组练习之间有什么关系?
答案:第一组:
(1)m2-16;(2)y2-6y+9;(3)3x2-3x;(4)ma+mb+mc;
第二组:
(1)3x(x-1);(2)(m+4)(m-4);(3)m(a+b+c);(4)(y-3)2.
第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果,第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式,它们这间恰好是一个互逆的关系.
3. 下列各式中由等号的左边到右边的变形,是因式分解的是( )
A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
C.a2b+ab2=ab(a+b) D.
答案:C
4. 证明:一个三位数的百位数字与个位数字交换位置,则新数与原数之差能被99整除.
证明:设原数百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z,则原数可表示为100x+10y+z,交换位置后数字为100 z +10y+ x.
则:(100 z +10y+ x)-(100x+10y+z)
=100 z-100x+x-z
=100(z-x)-(z-x)
=99(z-x)
则原结论成立.
5.(陕西省,中考题)如图3-1①所示,在边长为a的正方形中挖掉一个边长了b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②所示),通过教育处两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)
答案:D.
§2.2提公因式法
教学目的和要求: 经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法.
教学重点和难点:
重点:是让学生理解提公因式的意义与原理.
难点:能确定多项式各项的公因式
关键:是让学生理解提公因式的意义与原理.
快速反应:
1. 2m2x+4mx2的公因式___________.
2. a2b+ab2+a3b3的公因式_____________.
3. 5m(a-b)+10n(b-a)的公因式____________.
4. -5xy-15xyz-20x2y=-5xy(____________).
自主学习:
1. 张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品.他来到文具商店,经过选择决定买单价16元的钢笔10支,5元一本的笔记本10本,4元一瓶的墨水10瓶,由于购买物品较多,商品售货员决定以9折出售,问共需多少钱.
关于这一问题两位同学给出了各自的做法.
方法一:16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225(元)
方法二:16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%(16+5+4)=225(元)
请问:两位同学计算的方法哪一位更好?为什么?
答案:第二位同学(第二种方法)更好,因为第二种方法将因数10×90%放在括号外,只进行过一次计算,很明显减小计算量.
2. (1)多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式mb2+nb呢?
(2)将上面的多项式分别写成几个因式的乘积,说明你的理由,并与同位交流.
答案:(1)多项式ab+bc各项都含有相同的因式b,多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x,多项mb2+nb各项都含有相同的公因式b.
3. 将下列各式分解因式:
3x+6; 7x2-21x; 8a3b2-12ab3c+abc; a(x-3)+2b(x-3); 5(x-y)3+10(y-x)2.
答案:(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2) (2)7x2-21x=7x•x-7x•3=7x(x-3)
(3)8a3b2-12ab3c+abc=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•c=ab(8a2b-12b2c+c)
(4)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)
(5)5(x-y)3+10(y-x)2=5(x-y)3+10[-(x-y)]2=5(x-y)3+10(x-y)2=5(x-y)2(x-y+2)
4. 把下列各式分解因式:
(1)3x2-6xy+x (2)-4m3+16m2-26m
答案:(1)3x2-6xy+x=x(3x-6y+1) (2)-4m3+16m2-26m=-2m(2m2-8m+13)
5. 把 分解因式
答案: =
6. 把下列各式分解因式:
(1) 4q(1-p)3+2(p-1)2
(2) 3m(x-y)-n(y-x)
(3) m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1)
答案:(1)4q(1-p)3+2(p-1)2=2(1-p)2(2q-2pq+1)
(2)3m(x-y)-n(y-x)=(x-y)(3m+n)
(3)m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1)=2am(x+y)
7. 计算
(1) 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值;
(2) 1998+19982-19992
答案:(1)a2b+ab2=ab(a+b),当a+b=13时,原式=40×13=520
(2)1998+19982-19992=-1999
8. 比较2002×20032003与2003×20022002的大小.
设2002=x
∵2002×20032003-2003×20022002=x•10001(x+1)-(x+1)•10001 x=0
∴2002×20032003=2003×20022002
§2.3运用公式法
教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程,发展学生的逆向思维和推理能力;运用公式法(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数)
教学重点和难点:
重点:发展学生的逆向思维和推理能力
难点:能够理解、归纳因式分解变形的特点,同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.
快速反应:
1. 分解因式:①x2-y2= ; x2-4= ;②a2b2-2ab+1= ; = ;
2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A.16a2-25b3 B.-16a2-25b2 C.16a2+25b2 D.-(16a2-25b2)
3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )
A.x2+y2+2xy B.-x2+y2+2xy C.-x2-y2-2xy D.-x2-y2+2xy
4. 把下列各式分解因式:
(1)9a2m2-16b2n2; (2) ; (3)9(a+b)2-12(a+b)+4 (4)
自主学习:
1. (1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证?
(2)将它们分别写成两个因式的乘积,说明你的理由,并与同伴交流.
答案:(1)多项式的各项都能写成平方的形式.如x2-25中:x2本身是平方的形式,25=52也是平方的形式;9x-y2也是如此.
(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
2. 把乘法方式
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来,就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2
上面这个变化过程是分解因式吗?说明你的理由.
答案:a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式.因为(a+b)2是因式的乘积的形式,(a-b)2也是因式的乘积的形式.
3. 把下列各式分解因式:
(1)25-16x2; (2) (3)9(m+n)2-(m-n)2; (4)2x3-8x;
(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)-x2-4y2+4xy
答案:
(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x) (2) =
(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)
(4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)
(5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2
(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2
(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2
4. 把下列各式分解因式:
(1) ; (2)(a+b)2-1; (3)-(x+2)2+16(x-1)2;
(4)
答案: (1) ; (2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)
(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);
(4)
5. 把下列各式分解因式:
(1)m2-12m+36; (2)8a-4a2-4;
(3) ; (4) .
答案:(1)m2-12m+36=(m-6)2; (2)8a-4a2-4=-4(a-1)2;
(3) ;
(4)
6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式.
证明一:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4,则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
7. 已知a,b,c是△ABC的三条边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状.
答案:∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0
∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∵(a-b) 2≥0,(b-c) 2≥0,(a-c) 2≥0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b,b=c,a=c
∴这个三角形是等边三角形.
8. 设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值?
答案:当x+2z=3y时,x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0.
6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式.
证明一:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4,则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
1. 根据因式分解的概念,判断下列各等式哪些是因式分解,哪些不是,为什么?
(1)6abxy=2ab•3xy;
(2)
(3)(2x-1)•2=4x-2
(4)4x2-4x+1=4x(x-1)+1.
2. 填空
(1)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2此运算属于 .
(2)x2-2x+1=(x-1)2此运算属于 .
(3)配完全平方式 49x2+y2+ =( -y)2
方法:分组分解法,例:2x²+xy-y²-4x+5y-6 原式=2x²+(y-4)x-y&
方法:分组分解法,例:2x²+xy-y²-4x+5y-6 原式=2x²+(y-4)x-y²+5y-6
=(2x²+xy-y²)-(4x-5y)-6 或 =2x²+(y-4)x-(y-2)(y-3)
=(2x-y)(x+y)-(4x-5y)-6 =(2x-y+2)(x+y-3)
=(2x-y+2)(x+y-3)
用分组分解法分解多项式(1)x²-y²+a²-b²+2ax+2bx
(2) a²-4ab+4b²-6a+12b+9
无语到yy1年前1
yychg 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
1)原式=(x^2+2ax+a^2)-(y^2-2bx+b^2)
=(x+a)^2-(y-b)^2
=(x+a+y-b)(x+a-y+b)

2) 原式=(a-2b)^2-6(a-2b)+9
=(a-2b-3)^2
帮忙算两道道数学题 (1) x^2--x^3y--xy^2+y^3 利用 分组分解法 分解因式 (2) x^2--3ax
帮忙算两道道数学题 (1) x^2--x^3y--xy^2+y^3 利用 分组分解法 分解因式 (2) x^2--3ax--6ab--4b^2
kingmeng1年前1
drlm02 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
(2) (X-3a-2b)(X+2b)
解因式分解有哪些方法因式分解是一种数学学点,在解决的过程中有提取公因式法,有公式法,有分组分解法.
strangerfan1年前1
说你说我1234 共回答了20个问题 | 采纳率100%
合并同类项法:将同类项合并,一般几个同类项加减,用这种方法.
提取公因式法:提取各单项式共有的公因式.这种方法比较高级的应用公因式不明显,需要观察,并将原式变为带有公因式的若干项的和.这又衍生出新的方法,例如分组分解法,拆项补项法.
十字相乘法:对于二次三项式,可以用这种方法.
用平方差公式:对于ax²-by²型,用这种方法.其中x或y可以是字母,也可以是数字.
用完全平方公式:对于ax²+by²,可以用完全平方公式的变形来解决,其中x或y可以是字母,也可以是数字.
配方法:对于ax²+bx+c,可以采用配方法.
公式法:由二次方程的解x1,2=[-b±√(b²-4ac)]/2a解得x1,x2,分解为(x-x1)(x-x2)
应该还有,不过以上已经比较全了.因式分解可能用到的不止一种方法,例如:在用十字相乘法之前,可能需要对原式进行拆项补项,需要灵活掌握并找到最简单的办法,不然会很繁琐.
分解因式中的分组分解法.请多给一些例题
KOHOO981年前1
浪漫花 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行.
分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
当多项式的项数较多时,可将多项式进行合理分组,达到顺利分解的目的.当然可能要综合其他分法,且分组方法也不一定唯一.
例1分解因式:x15+m12+m9+m6+m3+1
解原式=(x15+m12)+(m9+m6)+(m3+1)
=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
=(m3+1)(m12+m6++1)
=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
例2分解因式:x4+5x3+15x-9
解析可根据系数特征进行分组
解原式=(x4-9)+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
附:仅供参考
第4课 因式分解
〖知识点〗
因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤.
〖大纲要求〗
理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式.
〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高.重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用.习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题.
因式分解知识点
多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有:
(1)提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式.
(2)运用公式法,即用
写出结果.
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,则 对于一般的二次三项式 寻找满足
a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则
(4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行.
分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法:如果 有两个根X1,X2,那么
考查题型:
1.下列因式分解中,正确的是( )?
(A) 1- 14 x2= 14 (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2
(C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)
(D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1)
2.下列各等式(1) a2- b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2
(3 ) 1 x2 –y2 -1 ( x + y) (x – y ) ,(4 )x2 + 1 x2 -2-( x -1x )2
从左到是因式分解的个数为( )
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个
3.若x2+mx+25 是一个完全平方式,则m的值是( )
(A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10
4.若x2+mx+n能分解成( x+2 ) (x – 5),则m= ,n= ;
5.若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解,则m= ;
6.若x2+kx-6有一个因式是(x-2),则k的值是 ;
7.把下列因式因式分
(1)a3-a2-2a (2)4m2-9n2-4m+1
(3)3a2+bc-3ac-ab (4)9-x2+2xy-y2
8.在实数范围内因式分
(1)2x2-3x-1 (2)-2x2+5xy+2y2
考点训练:
1. 分解下列因式:
(1).10a(x-y)2-5b(y-x) (2).an+1-4an+4an-1
(3).x3(2x-y)-2x+y (4).x(6x-1)-1
(5).2ax-10ay+5by+6x (6).1-a2-ab-14 b2
*(7).a4+4 (8).(x2+x)(x2+x-3)+2
(9).x5y-9xy5 (10).-4x2+3xy+2y2
(11).4a-a5 (12).2x2-4x+1
(13).4y2+4y-5 (14)3X2-7X+2
解题指导:
1.下列运算:(1) (a-3)2=a2-6a+9 (2) x-4=(x +2)( x -2)
(3) ax2+a2xy+a=a(x2+ax) (4) 116 x2-14 x+14 =x2-4x+4=(x-2)2其中是因式分解,且运算正确的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.不论a为何值,代数式-a2+4a-5值( )
(A)大于或等于0 (B)0 (C)大于0 (D)小于0
3.若x2+2(m-3)x+16 是一个完全平方式,则m的值是( )
(A)-5 (B)7 (C)-1 (D)7或-1
4.(x2+y2)(x2-1+y2)-12=0,则x2+y2的值是 ;
5.分解下列因式:
(1).8xy(x-y)-2(y-x)3 *(2).x6-y6
(3).x3+2xy-x-xy2 *(4).(x+y)(x+y-1)-12
(5).4ab-(1-a2)(1-b2) (6).-3m2-2m+4
*4.已知a+b=1,求a3+3ab+b3的值
5.a、b、c为⊿ABC三边,利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号
6.0<a≤5,a为整数,若2x2+3x+a能用十字相乘法分解因式,求符合条件的a
独立训练:
1.多项式x2-y2, x2-2xy+y2, x3-y3的公因式是 .
2.填上适当的数或式,使左边可分解为右边的结果:
(1)9x2-( )2=(3x+ )( -15 y), (2).5x2+6xy-8y2=(x )( -4y).
3.矩形的面积为6x2+13x+5 (x>0),其中一边长为2x+1,则另为 .
4.把a2-a-6分解因式,正确的是( )
(A)a(a-1)-6 (B)(a-2)(a+3) (C)(a+2)(a-3) (D)(a-1)(a+6)
5.多项式a2+4ab+2b2,a2-4ab+16b2,a2+a+14 ,9a2-12ab+4b2中,能用完全平方公式分解因式的有( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
6.设(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y的值是( )
(A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5
7.关于的二次三项式x2-4x+c能分解成两个整系数的一次的积式,那么c可取下面四个值中的( )
(A) -8 (B) -7 (C) -6 (D) -5
8.若x2-mx+n=(x-4)(x+3) 则m,n的值为( )
(A) m=-1, n=-12 (B)m=-1,n=12 (C) m=1,n=-12 (D) m=1,n=12.
9.代数式y2+my+254 是一个完全平方式,则m的值是 .
10.已知2x2-3xy+y2=0(x,y均不为零),则 xy + yx 的值为 .
11.分解因式:
(1).x2(y-z)+81(z-y) (2).9m2-6m+2n-n2
*(3).ab(c2+d2)+cd(a2+b2) (4).a4-3a2-4
*(5).x4+4y4 *(6).a2+2ab+b2-2a-2b+1
12.实数范围内因式分解
(1)x2-2x-4 (2)4x2+8x-1 (3)2x2+4xy+y2
初二数学因式分解测试题
刘锦珍
一、 选择题:
1. 多项式15x3y4m2-35x4y2m2+20x3ym的各项公因式是( )
A 5x3y B 5x3ym C 5x3m D5x3m2y
2. 下列从左到右的变形中是因式分解的是( )
A (a+b)2=a2+2ab+b2 B x2-4x+5=(x-2x)2+1
C x2-5x-6=(x+6)(x-1) D x2-10x+25=(x-5)2
3. 若多项式x2+kxy+9y2是一个完全平方式,则k的值为( )
A 6 B 3 C -6 D -6或6
4. 把多项式a2+a-b2-b用分组分解法分解因式不同的分组方法有( )
A 1种 B 2种 C 3种 D 4种
5. 多项式a2+b2, x2-y2, -x2-y2, -a2+b2中,能分解因式的有( )
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
6. 如果多项式x2-mx-15能分解因式,则m的值为( )
A 2或-2 B 14或-14 C 2或-14 D ±2或±14
7. 下列各多项式中不含有因式 (x-1) 的是( )
A x3-x2-x+1 B x2+y-xy-x C x2-2x-y2+1 D (x2+3x)2-(2x+2)2
8. 若 则x为( )
A 1 B -1 C D -2
9. 若多项式4ab-4a2-b2-m有一个因式为(1-2a+b)则m的值为( )
A 0 B 1 C -1 D 4
10. 如果 (a2+b2-3) (a2+b2) -10 = 0那么a2+b2的值为( )
A -2 B 5 C 2 D -2或5
二、分解下列各式:
1、- m2 – n2 + 2mn + 1 2、(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d
3. (x + a)2 – (x – a)2 4.
5. –x5y – xy +2x3y 6. x6 – x4 – x2 + 1
7. (x +3) (x +2) +x2 – 9 8. (x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2
9. (a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2 10. (ax + by)2 + (bx – ay)2
三、 简便方法计算:
1. 2.
四、 化简求值:
1. 2ax2 – 8axy + 8ay2 – 2a 2. 已知:a2 – b2 – 5=0 c2 – d2 – 2 =0
其中x –2 y =1 a=3 求:(ac + bd)2 – (ad + bc)2的值
五、 观察下列分解因式的过程: 分解因式的方法,叫做 配方法.
x2 + 2ax – 3a2 请你用配方法分解因式:
=x2+2ax+a2 – a2 – 3a2 (先加上a2,再减去a2) m2 – 4mn +3n2
=(x+a)2 – 4a2 (运用完全平方公式)
=(x+a+2a) (x+a – 2a) (运用平方差公式)
=(x+3a) (x – a)
像上面这样通过加减项配出完全平方式把二次三项式
http://www.***.com/chu/UploadFiles_8875/200607/20060727002.doc
http://www.kaoshi.ws/html/2005/0311/132010.html
2. 填空
(1)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2此运算属于 .
(2)x2-2x+1=(x-1)2此运算属于 .
(3)配完全平方式 49x2+y2+ =( -y)2
自主学习:
1. 993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.
小时是这样做的?
993-99
=99×992-99×1
=99(992-1)
=99×9800
=98×99×100
所以,993-99能被100整除.
(1) 小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的?
(2) 993-99还能被哪些正整数整除.
答案:(1)小明将993-99通过分解因数的方法,说明993-99是100的倍数,故993-99能被100整除.
(2)还能被98,99,49,11等正整数整除.
2. 计算下列各式:
(1)(m+4)(m-4)= ;
(2)(y-3)2= ;
(3)3x(x-1)= ;
(4)m(a+b+c)= .
根据上面的算式填空:
(1)3x2-3x=( )( )
(2)m2-16=( )( )
(3)ma+mb+mc=( )( )
(4)y2-6y+9=( )( )
请问,通过以上两组练习的演练,你认为这两组练习之间有什么关系?
答案:第一组:
(1)m2-16;(2)y2-6y+9;(3)3x2-3x;(4)ma+mb+mc;
第二组:
(1)3x(x-1);(2)(m+4)(m-4);(3)m(a+b+c);(4)(y-3)2.
第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果,第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式,它们这间恰好是一个互逆的关系.
3. 下列各式中由等号的左边到右边的变形,是因式分解的是( )
A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
C.a2b+ab2=ab(a+b) D.
答案:C
4. 证明:一个三位数的百位数字与个位数字交换位置,则新数与原数之差能被99整除.
证明:设原数百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z,则原数可表示为100x+10y+z,交换位置后数字为100 z +10y+ x.
则:(100 z +10y+ x)-(100x+10y+z)
=100 z-100x+x-z
=100(z-x)-(z-x)
=99(z-x)
则原结论成立.
5.(陕西省,中考题)如图3-1①所示,在边长为a的正方形中挖掉一个边长了b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②所示),通过教育处两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)
答案:D.
§2.2提公因式法
教学目的和要求: 经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法.
教学重点和难点:
重点:是让学生理解提公因式的意义与原理.
难点:能确定多项式各项的公因式
关键:是让学生理解提公因式的意义与原理.
快速反应:
1. 2m2x+4mx2的公因式___________.
2. a2b+ab2+a3b3的公因式_____________.
3. 5m(a-b)+10n(b-a)的公因式____________.
4. -5xy-15xyz-20x2y=-5xy(____________).
自主学习:
1. 张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品.他来到文具商店,经过选择决定买单价16元的钢笔10支,5元一本的笔记本10本,4元一瓶的墨水10瓶,由于购买物品较多,商品售货员决定以9折出售,问共需多少钱.
关于这一问题两位同学给出了各自的做法.
方法一:16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225(元)
方法二:16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%(16+5+4)=225(元)
请问:两位同学计算的方法哪一位更好?为什么?
答案:第二位同学(第二种方法)更好,因为第二种方法将因数10×90%放在括号外,只进行过一次计算,很明显减小计算量.
2. (1)多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式mb2+nb呢?
(2)将上面的多项式分别写成几个因式的乘积,说明你的理由,并与同位交流.
答案:(1)多项式ab+bc各项都含有相同的因式b,多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x,多项mb2+nb各项都含有相同的公因式b.
3. 将下列各式分解因式:
3x+6; 7x2-21x; 8a3b2-12ab3c+abc; a(x-3)+2b(x-3); 5(x-y)3+10(y-x)2.
答案:(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2) (2)7x2-21x=7x•x-7x•3=7x(x-3)
(3)8a3b2-12ab3c+abc=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•c=ab(8a2b-12b2c+c)
(4)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)
(5)5(x-y)3+10(y-x)2=5(x-y)3+10[-(x-y)]2=5(x-y)3+10(x-y)2=5(x-y)2(x-y+2)
4. 把下列各式分解因式:
(1)3x2-6xy+x (2)-4m3+16m2-26m
答案:(1)3x2-6xy+x=x(3x-6y+1) (2)-4m3+16m2-26m=-2m(2m2-8m+13)
5. 把 分解因式
答案: =
6. 把下列各式分解因式:
(1) 4q(1-p)3+2(p-1)2
(2) 3m(x-y)-n(y-x)
(3) m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1)
答案:(1)4q(1-p)3+2(p-1)2=2(1-p)2(2q-2pq+1)
(2)3m(x-y)-n(y-x)=(x-y)(3m+n)
(3)m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1)=2am(x+y)
7. 计算
(1) 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值;
(2) 1998+19982-19992
答案:(1)a2b+ab2=ab(a+b),当a+b=13时,原式=40×13=520
(2)1998+19982-19992=-1999
8. 比较2002×20032003与2003×20022002的大小.
设2002=x
∵2002×20032003-2003×20022002=x•10001(x+1)-(x+1)•10001 x=0
∴2002×20032003=2003×20022002
§2.3运用公式法
教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程,发展学生的逆向思维和推理能力;运用公式法(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数)
教学重点和难点:
重点:发展学生的逆向思维和推理能力
难点:能够理解、归纳因式分解变形的特点,同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.
快速反应:
1. 分解因式:①x2-y2= ; x2-4= ;②a2b2-2ab+1= ; = ;
2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A.16a2-25b3 B.-16a2-25b2 C.16a2+25b2 D.-(16a2-25b2)
3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )
A.x2+y2+2xy B.-x2+y2+2xy C.-x2-y2-2xy D.-x2-y2+2xy
4. 把下列各式分解因式:
(1)9a2m2-16b2n2; (2) ; (3)9(a+b)2-12(a+b)+4 (4)
自主学习:
1. (1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证?
(2)将它们分别写成两个因式的乘积,说明你的理由,并与同伴交流.
答案:(1)多项式的各项都能写成平方的形式.如x2-25中:x2本身是平方的形式,25=52也是平方的形式;9x-y2也是如此.
(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
2. 把乘法方式
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来,就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2
上面这个变化过程是分解因式吗?说明你的理由.
答案:a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式.因为(a+b)2是因式的乘积的形式,(a-b)2也是因式的乘积的形式.
3. 把下列各式分解因式:
(1)25-16x2; (2) (3)9(m+n)2-(m-n)2; (4)2x3-8x;
(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)-x2-4y2+4xy
答案:
(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x) (2) =
(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)
(4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)
(5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2
(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2
(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2
4. 把下列各式分解因式:
(1) ; (2)(a+b)2-1; (3)-(x+2)2+16(x-1)2;
(4)
答案: (1) ; (2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)
(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);
(4)
5. 把下列各式分解因式:
(1)m2-12m+36; (2)8a-4a2-4;
(3) ; (4) .
答案:(1)m2-12m+36=(m-6)2; (2)8a-4a2-4=-4(a-1)2;
(3) ;
(4)
6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式.
证明一:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4,则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
7. 已知a,b,c是△ABC的三条边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状.
答案:∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0
∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∵(a-b) 2≥0,(b-c) 2≥0,(a-c) 2≥0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b,b=c,a=c
∴这个三角形是等边三角形.
8. 设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值?
答案:当x+2z=3y时,x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0.
6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式.
证明一:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4,则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
1. 根据因式分解的概念,判断下列各等式哪些是因式分解,哪些不是,为什么?
(1)6abxy=2ab•3xy;
(2)
(3)(2x-1)•2=4x-2
(4)4x2-4x+1=4x(x-1)+1.
2. 填空
(1)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2此运算属于 .
(2)x2-2x+1=(x-1)2此运算属于 .
(3)配完全平方式 49x2+y2+ =( -y)2
100道因式分解题提公因式法、公式法、拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法最好有答案,做完可以检查对了没有ax+ay+
100道因式分解题
提公因式法、公式法、拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法
最好有答案,做完可以检查对了没有
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
这种题
梅里冰川1年前4
天口鸟 共回答了26个问题 | 采纳率73.1%
现出的:
1.ax+by+ay+bx
2.x^3+1
3.x^2+x^3
4.x^2+x^3-2
5.x^2-6x+8
6.x^2-12x+35
7.(x^3-1)+(x-1)(6x+11)
8.x^4-1
9.x^4+4
10.b^2+ab+ac+bc
11.x^3+y^3+z^3-3xyz
12.x^6+8x^3+9
13.x^2-100x+99
14.x^2-x-y^2-y
15.7x^2-19x-6
16.8x^2-6x-9
17.x+1)(x+2)-12
18.x^2+(p+q)x+pq
19.3x^3-6x^2+3
20.a^2(x-2a)^2-a(x-2a)^2
21.25m^2-10mn+n^2
22.x^2-3x-28
23.y^4+2y^3-3y^2
24.(x-1)^2*(3x-2)+(2-3x)
25.(x-2)^2-x+2
26.x^2-12x-28
27.12a^2*b(x-y)-4ab(y-x)
28.a^2+5a+6
29.x^11-2x^10+x^9
30.x^2+x
31.x^3+x
32.x^4+x
33.100x^2+30xy+2y^2
34.6y^2-16y+8
35.6-7a-5a^2
36.3x^2-17x+10
37.6a^2-11ab+3b^2
38.2m^3+3m^2-5m
39.(x+y)^2-2(x+y)-3
40.a^2-b^2+2ab-c^2
41.m^2+2mn+n^2-1
42.x^2-4y^2+4yz-z^2
43.9x^2-4y^2-z^2+4yz
44.-25+a^2+9b^2-6ab
45.2x^2-100x-102
46.x^2*y^2-7xy+10
47.x^2-x-2
48.-x^2*y+6xy-8y
49.x^2-9y^2-x+3y
50.x^2-7x-8
出不动了.
难度不随题号变化,解题方法不随题号变化,老少皆宜,童叟无欺.
答案:
1.(a+b)(x+y)
2.(x+1)(x^2-x+1)
3.x^2*(x+1)
4.(x-1)(x^2-2x+2)
5.(x-2)(x-4)
6.(x-5)(x-7)
7.(x-1)(x+3)(x+4)
8.(x^2+1)(x-1)(x+1)
9.(x^2-2x+2)(x^2+2x+x)
10.(b+c)(b+a)
11.(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
12.(x+1)(x^2-x+1)(x+2)(x^2-2x+4)
13.(x-99)(x-1)
14.(x+y)(x-y-1)
15.(7x+2)(x-3)
16.(2x-3)(4x+3)
17.(x+5)(x-2)
18.(x+p)(x+q)
19.(x-1)(x^2-x-1)
20.a(a-1)(x-2a)^2
21.(5m-n)^2
22.(x-7)(x+4)
23.y^2(y-1)(y+3)
24.x(x-2)(3x-2)
25.(x-2)(x-3)
26.(x-14)(x+2)
27.4ab(3a+1)(x-y)
28.(a+2)(a+3)
29.x^9*(x-1)^2
30.x(1+x)
31.x(1+x^2)
32.x(1+x)(1-x+x^2)
33.2(5x+y)(10x+y)
34.2(3y-2)(y-2)
35.(3-5a)(a+2)
36.(3x-2)(x-5)
37.(2a-3b)(3a-b)
38.m(m-1)(2m+5)
39.(x+y-3)(x+y+1)
40.(a+b-c)(a+b+c)
41.(m+n+1)(m+n-1)
42.(x+2y-z)(x-2y+z)
43.(3x+2y-z)(3x-2y+z)
44.(a-3b-5)(a-3b+5)
45.2(x-51)(x+1)
46.(xy-5)(xy-2)
47.(x-2)(x+1)
48.-y(x-2)(x-4)
49.(x-y)(x+3y-1)
50.(x-8)(x+1)
十字相乘与分组分解法因式分解2x²+7x+3=(     )2.因式分解12x²-11xy-15y²=(
十字相乘与分组分解法
因式分解2x²+7x+3=( )2.因式分解12x²-11xy-15y²=( )3.多项式ax²-4a
与x²-4x+4的公因式是( )
4.(1)因式分解:(a+b)²+5(a+b)-36 (2)x(4次方)-13x²y²+36y(4次方)
5.分解因式x²+3xy+2y²+5x+7y+6
backtoblack20041年前1
pkbf5 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
因式分解2x²+7x+3=( (x+3)(2x+1) )
2.因式分解12x²-11xy-15y²=( (4x+3y)(3x-5y) )
3.多项式ax²-4a与x²-4x+4的公因式是( (x-2) )
4.(1)因式分(a+b)²+5(a+b)-36 =(a+b-4)(a+b+9)
(2)x(4次方)-13x²y²+36y(4次方)=(x²-4y²)(x²-9y²)=(x+2y)(x-2y)(x+3y)(x-3y)
5.分解因式x²+3xy+2y²+5x+7y+6=(x+2y+3)(x+y+2)
十字相乘法和分组分解法与代顶系数法和综合除法
十字相乘法和分组分解法与代顶系数法和综合除法
这些各是怎么算怎么表达,怎么运用要例题.分解因式用!
飞累了的鸟1年前1
princeren 共回答了20个问题 | 采纳率95%
因式分解
因式分解(factorization)
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等.
⑴提公因式法
①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~.
②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am+bm+cm=m(a+b+c)
③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.
⑵运用公式法
①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式: a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式: a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法
分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.
⑷拆项、补项法
拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.
⑸十字相乘法
①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分 x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么
kx^2+mx+n=(ax b)(cx d)
a -----/b ac=k bd=n
c /-----d ad+bc=m
※ 多项式因式分解的一般步骤:
①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;
④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
(6)应用因式定理:如果f(a)=0,则f(x)必含有因式(x-a).如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定(x+2)是x^2+5x+6的一个因式.
经典例题:
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.证明:对于任何数x,y,下式的值都不会为33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
当y=0时,原式=x^5不等于33;当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立
因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下:
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
a +4ab+4b =(a+2b)
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析: 1 -3
7 2
2-21=-19
7x -19x-6=(7x+2)(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
令y= x +2x -5x-6
作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.
例11、分解因式x +9x +23x+15
令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值
则x +9x +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.
设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
用分组分解法把多项式ac+bc+2ax+2bx分解因式
daisyloving1年前2
zp420361857 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
ac+bc+2ax+2bx
=c(a+b)+2x(a+b)
=(a+b)(c+2x)
用分组分解法做(y+2)x²+(y+2)x-12y-24
用分组分解法做(y+2)x²+(y+2)x-12y-24
单纯猪1年前1
心灵枝语 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
(y+2)x²+(y+2)x-12y-24
=(y+2)x²+(y+2)x-12(y+2)
=(y+2)(x²+x-12)
=(y+2)(x+4)(x-3)
利用分组分解法分解x³-3x²+4
利用分组分解法分解x³-3x²+4
woaini73201年前3
wj114 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
x³-3x²+4
=x³-2x²-x²+4
=x²(x-2)-(x²-4)
=x²(x-2)-(x+2)(x-2)
=(x-2)(x²-x-2)
=(x-2)(x-2)(x+1)
=(x-2)²(x+1)
ab(x²-y²)+xy(a²-b²) 分组分解法
ab(x²-y²)+xy(a²-b²) 分组分解法
急 马上啊
qweird1年前1
swiming99 共回答了10个问题 | 采纳率80%
原式=abx*x-aby*y+xya*a-xy*b*b
=xa(bx+ya)-yb(bx+ya)
=(xa-yb)(bx+ya)
用分组分解法,详解ax-ay+x+y
zggu9b_8gy4_5781年前2
cnpf 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
错了吧
应该是ax-ay+x-y或ax+ay+x+y
ax-ay+x-y
=a(x-y)+(x-y)
=(x-y)(a+1)
ax+ay+x+y
=a(x+y)+(x+y)
=(x+y)(a+1)
分解因式(分组分解法) 2a+6b-a^2+9b^2 ax^2+3x^2-4a-12 9m^2-6m+2n-n^2 1-
分解因式(分组分解法) 2a+6b-a^2+9b^2 ax^2+3x^2-4a-12 9m^2-6m+2n-n^2 1-m^2-n^2+2mn x^3y+3x-2x^2y^2-
沧有泪1年前1
wmqcxz 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
a+b=-6这题
a^2+ab+5a-b
=a(a+b)+5a-b
=-6a+5a-b
=a(-6+5)-b
=-a-b
=-(a+b)=6
a 的平方-b 的平方+b-4分之一怎么做?(分组分解法)
蝎子侯爵1年前2
wdw153 共回答了16个问题 | 采纳率100%

a²-b²+b-1/4
=a²-(b²-b+1/4)
=a²-(b-1/2)²
=[a-(b-1/2)][a+(b-1/2)]
=(a-b+1/2)(a+b-1/2)
利用分组分解法把下列各式分解因式
利用分组分解法把下列各式分解因式
1,a^2-b^2+a-b
2 ,a^2+b^2-2ab-1
3,〔ax+by〕^2+〔ay-bx〕^2
4,a^2-2ab+b^2-c^2-2c-1
4a^2b^2-〔a^2+b^2〕^2
2x^4y^4-x^8-y^8
儿啊1年前3
undo108 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
louisEX2:
a²-b²+a-b
=(a²-b²)+(a-b)
=(a+b)(a-b)+(a-b)
=(a-b)(a+b+1)
a²+b²-2ab-1
=(a²+b²-2ab)-1
=(a-b)²-1
=(a-b+1)(a-b-1)
(ax+by)²+(ay-bx)²
=a²x²+2abxy+b²y²+a²y²-2abxy+b²x²
=a²(x²+y²)+b²(x²+y²)
=(a²+b²)(x²+y²)
a²-2ab+b²-c²-2c-1
=(a²-2ab+b²)-(c²+2c+1)
=(a-b)²-(c+1)²
=(a-b+c+1)(a-b-c-1)
4a²b²-(a²+b²)²
=(2ab)²-(a²+b²)²
=(2ab+a²+b²)(2ab-a²-b²)
=-(2ab+a²+b²)(a²+b² -2ab)
=-(a+b)²(a-b)²
2x⁴y⁴-x^8-y^8
=2x⁴y⁴-(x⁴)²-(y⁴)²
=-[(x⁴)²+(y⁴)²-2x⁴y⁴]
=-(x⁴-y⁴)
=-(x²+y²)(x² -y²)
=-(x² +y²)(x+y)(x-y)
一、分组分解法(1)m²+5m-mn-5n (2)2ax-10ay+5by-bx (3)xy-x-y+1 (4)a(b-
一、分组分解法
(1)m²+5m-mn-5n
(2)2ax-10ay+5by-bx
(3)xy-x-y+1
(4)a(b-c)+a²-bc
(5)x²-y²+ax+ay
(6)4a²-4ab+b²-c²
(7)4a²-b²+6a-3b
(8)x²-y²+2y-1
二、综合
(1)2a²-5ab-3b²
(2)x²-6x+9-y²
(3) (a-b)²+4ab
(4)a⁴+a²+¼
(5)4x²-7xy+3y²
(6)3a^n+2 -2a^n +1+a^n-1
阎三三啊1年前2
dygshcai0 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%
1.m²+5m-mn-5n=m²+(5-n)*m-5n=(m+5)*(m-n)
就给你解这一道题吧,其余自己想想再做,熟悉下公式
因式分解:分组分解法,
因式分解:分组分解法,

piao00ling1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
1减去x的平方减去y的平方加2xy用分组分解法解答
tongyuzhou1年前2
wxwan 共回答了25个问题 | 采纳率88%
原式=-[(x²-2xy+y²)-1]
=-[(x-y)²-1]
=-(x-y+1)(x-y-1)
分组分解法因式分解
分组分解法因式分解

lianyi09011年前0
共回答了个问题 | 采纳率
xy+y的平方+x-y-2 分组分解法...还有...几次方的符号怎么打啊?
luoshuer10301年前3
dream_an 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%
xy+y²+x-y-2
=(xy+x)+(y²-y-2)
=x(y+1)+(y-2)(y+1)
=(y+1)(x+y-2)
平方:"AIt+178"
立方:"AIt+179"
一年纪的分解因式如果多项式x^2-axy+y^2-6能用分组分解法分式分解,则符合条件的一组数值是a= b= (最好有过
一年纪的分解因式
如果多项式x^2-axy+y^2-6能用分组分解法分式分解,则符合条件的一组数值是a= b= (最好有过程)
题目出错了x^2-axy+y^2-b
yl81081年前4
无风也有三尺浪 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
有x^2-axy+y^2
只要a不等于0
则一定是(x+my)(x+ny)
m,n应该是整数
(x+my)(x+ny)=x^2+(m+n)xy+mny^2
=x^2-axy+y^2+b
所以b=0
-a=m+n
1=mn
m,n是整数,相乘等于1
所以m=n=1或m=n=-1
所以-a=m+n=2或-2
a=2或-2
所以a=2或-2,b=0
组合分解法和分组分解法的区别是什么?最好举例
组合分解法和分组分解法的区别是什么?最好举例
这两种都是因式分解的方法,我想弄清有什么区别.主要说说组合分解法是什么.
仰芷1年前1
ss男人 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
(1)分组后可以直接提取公因式;(2)分组后可以直接应用公式
分组分解法的数学题..(1)20(x+y)+x+y (2)ax-ay+4(x-y)(3)3a(x+2y)-2x-4y (
分组分解法的数学题..
(1)20(x+y)+x+y (2)ax-ay+4(x-y)
(3)3a(x+2y)-2x-4y (4)2m-2n-4x(m-n)
sitech20001年前1
feijizhang 共回答了13个问题 | 采纳率100%
(1)20(x+y)+x+y =(X+Y)(20+1)=21(X+Y)
(2)ax-ay+4(x-y)=a(X-Y)+4(X-Y)=(X-Y)(a+4)
(3)3a(x+2y)-2x-4y =(x+2y)(3a-2)
(4)2m-2n-4x(m-n)=2(m-n)(1-2x)
数学因式分解——分组分解法(1)x2-y2+ax+ay(2)4a2-20ab+25b2-36(3)3x4y+6x3y2-
数学因式分解——分组分解法
(1)x2-y2+ax+ay(2)4a2-20ab+25b2-36(3)3x4y+6x3y2-3x2y-6xy2(4)把(a2-b2-c2)2-4b2c2因式分解.(5)已知a+b= -5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值.(6)如果ax+24+b=(mx-3),求a、b、m的值.(7)把x+4进行因式分解.
pub1001年前3
地狱炼狐 共回答了14个问题 | 采纳率100%
1)x2-y2+ax+ay=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)2)4a2-20ab+25b2-36=(4a2-20ab+25b2)-36=(2a-5b)^2-6^2=(2a-5b-6)(2a-5b+6)3)原式=3xy(x+2y)(x^2-3)4 原式=(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)5 a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=-35+5=-306 ax+24+b=(mx-3) a=m 24+b=-3 即a=m,b=-27 条件少了am求不出7 x+4进行因式分解,这个就是一次式,已经是最简单了不能继续分解了
什么叫做?1.提取公因式法 2.公式法 3.十字相乘法 4.分组分解法 希望各路大侠替小弟回答下...
朵朵3201年前2
风儿081996_ii 共回答了20个问题 | 采纳率90%
1、提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的?利用提公因式法分解因式时,一般分两步进行:(1)提公因式.把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时,还要提出负号.(2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式.由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套.例如,有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解.
2、解一元二次方程的一种方法,步骤是:
1.化方程为一般式ax^2+bx+c=0;
2.确定判别式,计算b^2-4ac;
3.若b^2-4ac≥0,代入公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a;
若b^2-4ac
利用分组分解法,将ax-by-bx+ay因式分解 正确的A(ax-by)-(bx-ay)B(ax+ay)-(bx-by)
利用分组分解法,将ax-by-bx+ay因式分解 正确的A(ax-by)-(bx-ay)B(ax+ay)-(bx-by)C(ax-bx)+(by-ay)
D(ax-bx)+(ay-by) 选择哪个 说明原因
zzzzzzsd1年前3
xshzshy 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
A没有公因数
B后面应该是bc+by
C则两个括号中间应是-
所以选D