X3-3X+1=0 求X3+1/X3

lwf672022-10-04 11:39:541条回答

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snort111 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: 因为x^3-3x+1=0 所以x^3-3x=-1 x^3+1=3x 1/x=3-x^2(两边同除x）
分别用这几个式子的变形进行整体代换
x^3+1/x^3
=3x-1+(3x-x^3)/x^3（因为x^3=3x-1,1=3x-x^3)
=3x-1+3/(x^2)-1
=3(x^3+1)/x^2-2(因为x^3+1=3x)
=3*3x/x^2 -2
=9/x-2.①
=9*（3-x^2)-2=27-9x^2-2=25-9x^2.②
因为x^3-3x+1=0
so (x^2-3x+1)^2=0
x^6-3x^4+x^3-3x^4+9x^2-3x+x^3-3x+1=0
x^6-6x^4+2x^3+9x^2-6x+1=0
x^6-6x^4=-2x^3-9x^2+6x-1.③
x^3+1/x^3
=（3-x^2)^3+x^3
=x^6-3x^4-6x^4+18x^2+9x^2-27+x^3
=x^6-9x^4+27x^2-27+x^3
=x^6-6x^4-3x^4+27x^2-27+x^3 ④
③代入④得
x^3+1/x^3
=-2x^3-9x^2+6x-1-3x^4+27x^2-27+x^3
=-3^4+18x^2+6x-28-x^3
=-3x*(x^3-3x)+9x^2+6x-28-x^3(因为x^3-3x=-1）
=3x+9x^2+6x-28-x^3
=9x^2+9x-28-x^3 .⑤
因为⑤=② 所以9x^2+9x-28-x^3=25-9x^2
整理得到-x^3+18x^2+9x-53=0.⑥
又由题设x^3-3x+1=0.⑦
⑥+⑦得18x^2+6x-54=0
3x^2+x-9=0
解两元一次方程
解得x=(-1+√109)/6or(-1-√109)/6
代入②所以25-9x^2=(-5+√109)/2or(-5-√109)/2
即x^3+1/x^3=(-5+√109)/2or(-5-√109)/2; 1年前

若x+1/x3=3,为什么x3+1/x3的值等于18 海上花05101年前1: 王有财共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

原式整理,得：x^6 + x^5 + x^4 - 28x^3 + x^2 + x + 1 = 0 分解因式,得：（x^2-3x+1）（x^4+4x^3+12x^3+12x^2+4x+1）=0 即：x^2-3x+1=0 ---(1) x^4+4x^3+12x^3+12x^2+4x+1=0 ---(2) （1）有实数根：x=（3±√5）/2 (...

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已知f(x+1/x)=x3+1/x3,则f(x)的解析式 nofun1年前3: 扬云帆共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]
所以f(x)=x(x^2-3)=x^3-3x
定义域是 x+1/x的值域,即x>=2或者x

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已知x2-16x-1=0,求x3+1/x3 lz73211年前3: bbbmmm123 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

这个你能否先检验下你的题目是不是+、-好弄错了,或者是x2-16x+1=0或者是x3-1/x3,你看下吧,然后就可以解了.如果你没错的话,那就是我现在还不能解了,就不好意思了

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x2+3x+1=0,求x3+1/x3与x7+1/x7的值. miumiulancs1年前4: zjls 共回答了25个问题 | 采纳率96%

x^2+3x+1=0,求x^3+1/x^3与x^7+1/x^7的
x^2+3x+1=0 x不等于0
两边同时除以x
x+1/x=-3
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=3[(x+1/x)^2-3]=3*[(-3)^2-3]=18
x^2+1/x^2=7
平方
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47
x^7+1/x^7
=(x^4+1/x^4)(x^3+1/x^3)-x^4*1/x^3-x^3*1/x^4
=(x^4+1/x^4)(x^3+1/x^3)-(x+1/x)
=47*(-18)-(-3)
=-843

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1.计算:根号7-4根号6 2.解不等式：|X-2|＜1 3已知X2-3X+1=0,求x3+1/x3的值 1.计算:根号7-4根号6 2.解不等式：|X-2|＜1 3已知X2-3X+1=0,求x3+1/x3的值 1.计算:根号7-4根号6 2.解不等式：|X-2|＜1 3已知X2-3X+1=0,求x3+1/x3的值 4.若2x（x+2)/x+4=a(x+4)+b+c/x+4,求a、b、c的值 5.化简：【1】(a+2)(a-2)(a4+4a2+16) 【2】x2+3x+9/x3-27 +6x/9x-x3 - x-1/6+2x 6.解不等式 |X-1|+|X-3|＞4 涛声_qq1年前1: xy3c4xy 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

1这个有办法算吗?
2.分类讨论可以.介绍另外一种方法,画图
把y=x-2的图象画出来,将x轴以下的部分折上去得到y=|x-2|图象,找到与y=1的图象的两个交点的横坐标,得到1

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已知:x2-3x+1=0,求x3+1/x3及x4+1/x4的值 已知:x2-3x+1=0,求x3+1/x3及x4+1/x4的值 快一点,谢了! cccyyyyy1年前1: zhouyajun 共回答了12个问题 | 采纳率75%

x^2-3x+1=0
x-3+(1/x)=0
x+(1/x)=3
x^3+(1/x)^3
=[x+(1/x)][x^2-x+(1/x)^2]
=3*(7-x)
=21-3x
x^4+(1/x)^4
=[x^2+(1/x^2)]^2-2
={[x+(1/x)]^2-2}^2-2
=(3^2-2)^2-2
=47

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f(x＋1/x）＝x3+1/x3（是3次方）求f(x) f(x＋1/x）＝x3+1/x3（是3次方）求f(x) f(x＋1/x）＝x3+1/x3 =(x+1/x）（x²-1+1/x²）① ＝(x+1/x)[（x+1/x)²-3]② ∴f(x)=x(x²-3)③ 请问2是怎么得到3的, 野兽zz1年前8: 没身份证的站中间共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

f(x＋1/x）＝(x+1/x)[（x+1/x)²-3]②
你都能得出这个方程了,把y=x＋1/x代入上式,不就是f(y)=y(y²-3)了吗,把y换成x就是f(x)=x(x²-3)了

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若x2-5x+1=0,则x3+1/x3= majie54191年前2: qzwewe 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

有x^2-5x+1=0两边同除以x得
x-5+1/x=o 化简可得
x+1/x=5 两边同时平方的
x^2+1/（x^2）+2=25即 x^2+1/（x^2）=23
再有 x+1/x=5 乘以 x^2+1/（x^2）=23
可得x^3+1/（x^3）+x+1/x=115即x^3+1/（x^3）+5=115
所以x^3+1/（x^3）=110

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