lim无穷 ln(1+3x2)/ln(3+x4)
b18r2022-10-04 11:39:541条回答
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zhoujian5116 共回答了15个问题 |采纳率93.3%
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证明
limx->无穷n*[1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na)]
=limx->无穷n[（1/n^2）/（1+a/n^2）+（1/n^2）/（1+2a/n^2）+...+（1/n^2）/（1+a/n）
=limx->无穷n[（1/n^2）+（1/n^2）+..+（1/n^2）]
=limx->无穷n*n/n^2
=1
【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!1年前查看全部
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=limx趋于无穷(cosx/x+1)/(sinx/x+1)
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- lim(n趋向于正无穷)[1-(1/2^2)][1-(1/3^2)].[1-(1/n^2)] 等于多少,
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=lim[n->∞]((2²-1)/2²)*..*((n²-1)/n²)
=lim[n->∞]((2-1)(2+1)*(3-1)*(3+1)*...*(n-1)*(n+1)/(n!)²)
=lim[n->∞](n-1)!*(n+1)!/(2(n!)²)
=lim[n->∞](n+1)/(2n)
=1/21年前查看全部
- lim1/n[1+cos1/n+cos2/n+...+cos(n-1/n)],n趋于无穷
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n->+∞ n->+∞
=∫(0,1) cosxdx=sinx|(0,1)=sin1-sin0=sin11年前查看全部
- x趋向于正无穷 lim(ln(1+x)/x)^(1/x)=
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lim[ln(ln(1+x)/x)]/x 分母极限是+∞,分子极限是-∞,可以使用罗必塔法则
lim[ln(ln(1+x)/x)]/x =lim[ln(ln(1+x)-ln(x)]/x = lim{1/[(1+x)ln(1+x)]-1/x}/1
=lim[x-(1+x)ln(1+x)]/ [ x(1+x)ln(1+x)]
=lim{1-ln(1+x)-(1+x)[1/(1+x)]}/ { (1+x)ln(1+x)+xln(1+x)+x(1+x)[1/(1+x)]}
=-limln(1+x)/ [(1+2x)ln(1+x)+x]
=-lim [1/(1+x)]/[ 2ln(1+x)+(1+2x)/(1+x)+1]
=-lim1/[2(1+x)ln(1+x)+1+2x+1+x]
=0
元极限=e^0=11年前查看全部
- limx->无穷(x*(e^1/x)-1))
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|采纳率85%当limx->无穷大时,1/x-->0.
limx*(e^(1/x)-1)
=lim(e^(1/x)-1)/(1/x)
=lim[-1/x^2 *e^(1/x)]/(-1/x^2)
=lime^(1/x)
=e^0
=11年前查看全部
- lim x趋于无穷,xsin(2x/1+x^2)=
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|采纳率100%解:
lim(x→无穷)xsin(2x/(1+x^2))
=lim(x→无穷)xsin[(2/x)/(1/x^2 +1)]
=lim(1/x→0)x[(2/x)/(1/x^2 +1)]
=lim(1/x→0)[2/(1/x^2 +1)]
=2/1=21年前查看全部
- lim n趋于无穷 1/n²+1=?
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lim n趋于无穷 1/（n²+1）=?孤独DE漂泊1年前1 -
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|采纳率85.7%lim n趋于无穷 1/（n²+1）=01年前查看全部
- lim(x->无穷)sin x等于多少?
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如题wsrddb1年前2 -
风筝飘飘8 共回答了12个问题
|采纳率100%楼上回答不对.任给一个常数a,取E=1/2,则当x->00时,因为sinx的值在-1和1之间反复,所以不管X取得多大,当|x|>X时,都不可能有f(x)的值落在邻域U（a,1/2）内
所以a不是它的极限,即不存在极限.简单的说就是它不会无限趋向于某个固定的值.1年前查看全部
- f(x)=x[ln(x+1)-lnx],x趋向无穷
f(x)=x[ln(x+1)-lnx],x趋向无穷
limx[ln(x+1)-lnx]=limxln(1+1/x)这步怎么求得?呼吸gg1年前3 -
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|采纳率92.9%limx[ln(x+1)-lnx]=limxln(x+1/x) =limxln(1+1/x) 高中的公式 Lna-Lnb=Lna/b 不懂追问1年前查看全部
- An=1/n^2 Bn=A1+A2.+An lim Bn=?n趋于无穷
An=1/n^2 Bn=A1+A2.+An lim Bn=?n趋于无穷
求lim(n→∞) Bn13的最爱1年前1 -
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|采纳率75%结果是 π²/6 .
将x²用傅里叶级数展开,代入x=π后得到1年前查看全部
- lim n->无穷 (1+a+a^2+...+a^n)/(1+b+b^2+...+b^n)
lim n->无穷 (1+a+a^2+...+a^n)/(1+b+b^2+...+b^n)
（|a|jiaoyuzhuanjia11年前2 -
xueyanglin 共回答了26个问题
|采纳率92.3%等比数列求和
1+a+a^2+...+a^n=1*(1-a^n)/(1-a)
1+b+b^2+...+b^n=1*(1-b^n)/(1-b)
|a|1年前查看全部
- 已知a,b,c属于(0,+无穷),求证:(a/a+b)*(b/b+c)*(c/c+a)小于等于1/8
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|采纳率100%根据平均值定理可得
a+b大于或等于2根号(ab}
b+c>=2(bc)^1/2
a+c>=2(ac)^1/2
又由于a,b,c均大于0,故两边相乘可得
(a+b)(a+c)(b+c)>=8*根号里(ab*bc*ca)
整理后可得结论.
看完了赶紧采纳!^.^1年前查看全部
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=lim (2+3/x)/(5+4/x)
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|采纳率93.3%对于任意的ε＞0,要使|sinx／x－0|＜ε
|sinx／x|＜﹣1／x＜ε
故可取M＝﹣1／ε,当x＜M时|sinx／x－0|＜ε
故 Limsinx/x =0 X-无穷得证1年前查看全部
- lim(x/x-c)^x=2 x趋于无穷
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=lim(1-c/x)^(-x)
=lim(1-c/x)^{(-c/x)(-x/c)(-x)}
=lime^c
=e^c
由e^c=2知c=ln2
因为有一个公式e^lnx=x1年前查看全部
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那么这个就是1的无穷次方型
lim (x->oo) [1-1/(x+3)]^{-(x+3)*2x/[-(x+3)]}=e^lim (x->oo) (-2x)/(x+3)=e^(-2)1年前查看全部
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＝lim(x→∞)(1-cos(1/x))／（1／x²）
＝lim(x→∞)（－sin(1／x)／x²）／（－2／x³）
＝lim(x→∞) sin(1／x)／（ 2／x）
＝lim(x→∞) sin(1／x)／（ 1／x）／2
＝lim(x→0) （sin(x)／x）／2
＝1／21年前查看全部
- lim [1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/(n+n)]=____n->无穷
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= lim(n→∞) Σ_(k=1→n) 1/(n + k)
= lim(n→∞) Σ_(k=1→n) 1/(1 + k/n) · 1/n
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= ln(1 + x) |(0→1)
= ln(2) - ln(1)
= ln(2)1年前查看全部
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|采纳率87.5%利用罗密他法则
当e＞x>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚／﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x／e﹚^nlnx﹚／﹙1+﹙x／e﹚^n﹚] ﹙ 无穷小﹚
=1／1=1
当x＞e>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚／﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x／e﹚^nlnx﹚／﹙1+﹙x／e﹚^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lnx
当x=e时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+e^nlne﹚／﹙e^n+e^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙2e^n﹚／﹙2e^n﹚]
=11年前查看全部
- tanx(x趋于π/2)=无穷?
tanx(x趋于π/2)=无穷?
1）这样写对吗.同济第六版的高数书上写的.
但是左右极限一个是正无穷,一个是负无穷.
2）书上还有一句话,“一般地说,如果limf(x)（x趋于x0）=无穷,则x=x0是y=f(x)的铅直渐近线”
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这两个显然要求不一样,按前者的话x=0就不是分段函数f(x)=1/x (x>0) ,f(x)=0 (xrain-wind1年前2 -
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为什么2+a=0,b-a=3?zycyzf1年前1 -
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lim(x趋于无穷)=(2(x-1)+4+7/(x-1)+ax+b=3
lim(x趋于无穷)=2(x-1)+4+ax+b=3
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移项得:
(a^2+2ab+b^2)+(a^2+2ac+c^2)+(b^2+2bc+c^2)≥0
即(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2≥0
等式成立,所以原命题得证
(2)(ad+bc)/bd+(ad+bc)/ac≥4
即ad/bd+bc/bd+ad/ac+bc/ac≥4
(1/bd+1/ac)*ad+(1/bd+1/ac)*bc≥4
a/b+b/a+d/c+c/d≥4
由均值不等式得
∵a/b+b/a≥2√(a/b*b/a)
∴a/b+b/a≥2
同理可得d/c+c/d≥2
所以原命题得证
注:a^2即a的平方,√即根号1年前查看全部
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+sinπ(n-1)/n+sin(n+1)π/n
=1/2[2*(sinπ/n+sin2π/n+.+sinnπ/n)-sinπ/n+sin0-sinπ*n/n+sin(n+1)π/n]
=(sinπ/n+sin2π/n+.+sinnπ/n)+1/2(-sinπ/n+sin(n+1)π/n)
设(sinπ/n+sin2π/n+.+sinnπ/n)=M
M*cosπ/n=M+1/2*(-sinπ/n+sin(n+1)π/n)
M=(sinπ/n-sin(n+1)π/n)/2(1-cosπ/n)=(sinπ/n)/(1-cosπ/n)
=[2*sin(π/2n)*cos(π/2n)]/[2sin^2(π/2n)]=cos(π/2n)/sin(π/2n)
lim 1/n(sinπ/n+sin2π/n+.+sinnπ/n)=limM/n=cos(π/2n)/[n*sin(π/2n)]
设1/n=x,n 趋向于正无穷则x→0+
limM/n=lim(x→0+)cos(π*x/2)*x/sin(π*x/2)=lim(x→0+)x/sin(π*x/2)
因为当x→0+,sin(π*x/2)与π*x/2等阶无穷小
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(n+1/2)ln(1+1/n)-1=1/2ln(1+1/n)+ln（1+1/n）^n-1=如果你把ln（1+x）等效于x,ln(1+x)^(1/x)等效于lne=1那么,一些未知的无穷小项被忽略了,而1/2n应该与前边存在的-1/2n项.
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==lim趋于无穷 (x+1)/(2x+1)
=1/21年前查看全部
- lim(n+1)(n+2)(n+3)/5n^3 n趋于无穷
ttt1141年前1
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rachel1118 共回答了16个问题
|采纳率100%原式=lim(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)/5=1/5.1年前查看全部
- 极限x趋于无穷 limxsin(2x/x^2 +1)=?
yiyun1111年前1
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强子洁 共回答了17个问题
|采纳率76.5%将无穷带入2x/x^2 +1会发现这是一个零,所以sin(2x/x^2 +1)可用无穷小型代替即2x/x^2 +1,所以原式即为2x^2/x^2+1,其极限为21年前查看全部
- lim[(x-3)^12(2x^2+1)^4/(3x-1)^20 x趋于无穷
或许不在1年前2
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玄星炼 共回答了17个问题
|采纳率88.2%这种题目只用看最高次项的系数之比,
可以看出,分子上x^20的系数为2^4,而分母上x^20的系数为3^20
因此极限就是2^4/3^20啦.1年前查看全部
- 高数极限题目lim x->0 sinx/x2 lim x->无穷 cosx/(x+1)
job161年前3
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crystalxie 共回答了20个问题
|采纳率90%1）（题目是x的平方?）用2次洛必达,lim x->0 cosx/2x=lim x->0 -sinx/2 =0
2）cosx有界,所以lim x->无穷 cosx/(x+1)=01年前查看全部
- lim(a^2n)/(1+a^2n) 其中n趋于无穷
lim(a^2n)/(1+a^2n) 其中n趋于无穷
我想问a^2n 的2n虽然保证了a无论正负,都为正值,但是当a取负数的时候a^x的图像不是不存在吗?那么a^2n不就没有意义了吗19号阿杜1年前1 -
填鸭网友 共回答了14个问题
|采纳率92.9%这里就是要求个极限,n都趋于无穷了,
而a^2n表示的就是一个数或者一个趋势吧
你去想函数的图像干什么呢
如果-11年前查看全部
- 试用定义证明limx->无穷(1+x²)/x=无穷
试用定义证明limx->无穷(1+x²)/x=无穷bao10881年前2
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你想快乐我随意 共回答了19个问题
|采纳率100%不妨设|x|>1(这并不影响x趋向于无穷)
对于任意的正数M,要使得 | (1+x²)/x |>M,
因为 | (1+x²)/x |>=|x|-|1/x|>=|x|-1,所以只要|x|-1>M即可
令X=M+1,则当|x|>X 时就有
| (1+x²)/x |>M,
则由无穷大量的定义可知
lim(x->无穷)(1+x²)/x=无穷.1年前查看全部
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