凹函数有什么性质和应用?

凸函数和凹函数的性质各是什么?不要二阶导数大于0小于0那个

凸函数和凹函数的性质各是什么?不要二阶导数大于0小于0那个
类似于凸函数有[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n≤f[(x1+x2+……+xn)/n]这类不等式的,换言之,凹凸函数怎么进行应用

贝蒂阿琳1年前2

寻找幽若 共回答了23个问题 | 采纳率100%

lovesword1987的是 答非所问!
比如:设x1,x2,x3,...,xn>0,求证:
1/n *(1/x1 + 1/x2 + ...1/xn)≥n/(x1+x2+...+xn)
那么凹函数的性质[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n≥f[(x1+x2+……+xn)/n],可就用上了!
凸函数和凹函数的性质各是什么?匿名的你不是已经写了一个凸函数的了吗?
可能你是问凸函数和凹函数的定义?那么,一种简单容易的是
凸函数；x1,x2在其定义域上有,f(x1)+f(x2)f(x1+x2/2)
不易明白的是
若f(x)在(a,b)有定义,在定义域内取x1,x2,非负数q1,q2,q1+q2=1
有f(q1x1+q2x2)

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设f(x),g(x)均为r上的凹函数.试问f(x)g(x)是否必为凹函数

悠远的记忆1年前0

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凹函数有这样的性质吗!f(x+△x)>f(x)+f '(x)△x

凹函数有这样的性质吗!f(x+△x)>f(x)+f '(x)△x
这是我做题的时候题解析里说的!为什么呢?

张三李四王二麻子1年前1

胡军198454 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

有的.你用泰勒级数展开.凹函数,f''（x）>0,
f(x+△x)=f(x)+f '(x)△x+f ''(a)△x a在[x,x+△x ],△x要大于0.. 自然就可以判断

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高等数学一道证明题基础不好被卡住了,图中的解析只是判断出二阶导数大于零,只能判断为凹函数,一阶符号并不能确定,有些看不懂

高等数学一道证明题
基础不好被卡住了,图中的解析只是判断出二阶导数大于零,只能

判断为凹函数,一阶符号并不能确定,有些看不懂,/>

hualaw1年前1

starcreese 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

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关于凸函数,凹函数的证明题求助!急~~~~~!

关于凸函数,凹函数的证明题求助!急~~~~~!
Let f(x) be a function on R^n. Prove that f is both convex and concave if and only if f(x)=(c^T)x+b for some vector c and scalar b.
翻译：f(x)是R^n上一函数.证明f既是凸函数也是凹函数当且仅当f(x)=(c^T)x+b. （c是某些向量,b是某些系数）

痰罐超人1年前1

喜欢在梦里 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

意思意思也行.

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关于导数与凸函数、凹函数的问题!

关于导数与凸函数、凹函数的问题!
什么事凸函数与凹函数?如何用导数来判断是凸函数还是凹函数?

shcnbzjz1年前1

请选择您的性 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

凹函数：设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a,b]上是凹的.
凸函数：设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立：f[(x1+x2)/2]

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大学微积分:什么函数既是凸函数又是凹函数?

toupiao71年前1

p8870 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%

在曲线上任取两点A,B
设其坐标分别为(x1,y1) , (x2,y2) ,y=f(x) 取AB的中点C(x , y),
若：(y1+y2)/2 ＜f[(x1+x2)/2] 则称函数为凸函数（向上凸）
若：(y1+y2)/2 ＞f[(x1+x2)/2] 则称函数为凹函数（向下凹 注（x1+x2)/2为C点的横坐标

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怎么快速判断函数是凹函数还是凸函数,不用导数的方法可以吗?比如,对于幂函数f(x)=x^(4/5)

CTAE1年前1

bnpysse 共回答了28个问题 | 采纳率100%

用简图!幂函数f(x)=x^(4/5)是凸函数

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急求“琴生不等式”证明如何用“凹函数”推出“[f（x1）+f（x2）]/2>f[(x1+x2)/2] ”

heidilovebibi1年前2

离兮 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

你先画个示意图,在凹函数曲线上左右随便取两点(x1,fx1),(x2,fx2),两点连线取线段中点,y值为
y=[f(x1)+f(x2)]/2,而在这两点之间的函数曲线不是位于直线下方吗,在点x=(x1+x2)/2处的函数值f[(x1+x2)/2]明显比前面的y值小啊.
我说清楚了没?

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为什么任何优化问题的拉格朗日对偶函数一定是凹的?是关于什么的凹函数?

kcindya1年前1

xiaogangc 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

任何优化问题的拉格朗日对偶函数,不管原问题的凸凹性,都是关于拉格朗日乘子的凹函数
为理解这个问题,首先有个结论：对于一凹函数族F:{f1,f2,f3...},取函数f在任意一点x的函数值为inf fi(x),即F中所有函数在这一点的值的下限,则f为凹函数.F为有限集、无限集均成立（此结论不难证明）
显然,仿射函数是凹函数（实际既凸又凹）,将lagrangian看成关于拉格朗日乘子的一族仿射函数,lagrange dual function在每一点的取值是这族凹函数的最小值,满足上面的条件
不明白可以追问

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请问这些凹函数的和是什么函数f(x1)、f(x2)、f(x3)、...f(xn)分别是xi的二阶可微的凹函数,都是一个变

请问这些凹函数的和是什么函数
f(x1)、f(x2)、f(x3)、...f(xn)分别是xi的二阶可微的凹函数,都是一个变量的.如果
f=f(x1)+f(x2)+f(x3)+...+f(xn),那么f是(x1,x2,...,xn)的什么函数?如何判断?是否有最大值?

丛歌赛088号1年前1

感情援助 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

f(x1)、f(x2)、f(x3)、...f(xn)分别是xi的二阶可微的凹函数,
则f"(x1)>0,f"(x2)>0,f"(x3)>0.f"(xn)>0.
所以由多元函数的全微分定义,得:
f"(x1,x2.xn)=(f(x1)+f(x2)+f(x3)+...+f(xn))"
=f"(x1)+f"(x2)+f"(x3)+...+f"(xn)>0.
所以f是(x1,x2,...,xn)的二阶可微的凹函数.
判断最大值的条件不足,无法判断.

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设f为可微凸函数,证明f为线性函数的充要条件是f既是凸函数又是凹函数

达达841年前1

ss2003 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设f=Ax+b,然后代入x1,x2就好,

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f(x)>0,在[a,b]单调递增且为凹函数,c为ab中点

f(x)>0,在[a,b]单调递增且为凹函数,c为ab中点
如何证明定积分(a,b)f(x)

督察黄启发1年前1

弄潮er 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

左边表示曲线f（x）与两垂线段、x轴围成的曲边梯形（我自己起的名哈）面积,右边表示长方形面积,长为b-a,宽是f（c）,注意到以f（a）、f（b）、x轴,两垂线段段组成直角梯形面积等于【f（a）+f（b）】*（b-a）/2,c是a、b中点,有中点坐标公式,f（c）正好等于【f（a）+f（b）】/2,那么长方形面积就等于直角梯形面积,曲面梯形因是凹函数,它与直角梯形面积谁大谁小一目了然.请采纳

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高数 凹凸性及拐点定义域内的函数是凹函数,是否一定存在拐点?

buccds1年前2

oo照脸踢 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

不一定, 拐点是函数的二阶导数为零时 也是由凹凸性变化的交点 有拐点必然有凹凸性的变化

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关于凸函数和凹函数,二者的关系?琴生不等式和凹函数有关系吗?

关于凸函数和凹函数,二者的关系?琴生不等式和凹函数有关系吗?
为什么二阶导数大于0时,为凸函数?二阶导数小于零时,是凹函数吗?拿上凸与下凸又是什么意思

gfh212uyyu1年前1

haimingli 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

参考大学数学分析

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凹函数的问题已知函数u=f(x)的定义域为D,对于任意的x1,x2属于D（x1≠x2),都有f(x1)+f(x2)

longpulin1年前2

媒人鱼的泡沫 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

先不说你的题目写的有没有问题,所谓凸和凹光从字面上你会怎么理解呢?当你画一个函数的草图的时候（先不考虑直线）,你画出的曲线总有两种弯曲的方式,比如说圆,他的上半部分是向上凸的,下半部分是向下凸的,这个应该是很直观的感觉吧~如果我们把上凸定义为凸,那么下凸就定义为凹.如果把这个想法写成数学语言,就是对区间D上的任意x1,x2,如果有[f(x1)+f(x2)]/2≥f((x1+x2)/2),那么这个函数在D上是凹的,这个的几何意义是,你选函数曲线上的任意两点,把他们连起来,那么函数图像总是在这个线段的下方,所以看上去这个函数就是凹下去的.所以,直观的判断就是1,log2(X) 底数大于1的对数函数是向上凸的,2,√x 指数在0和1之间的幂函数在x>0时也是向上凸的,3 x^2是凹下去的 4.x^3在x为正时是凹的,x为负时是凸的,所以在整个定义域上没有一直的凹凸性.
凹凸性考虑的都是一定的区间范围内,题目简化了,使得你只要考虑整个定义域区间,其实是可以分区间讨论的.

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凹函数与凸函数的判定方法

duanhuei1年前1

ztskyztsky 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

凸函数的定义假设f(x)在[a,b]上连续,若对于任意的x1,x2∈[a,b],恒有f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2,则称f(x)在[a,b]上是凸函数凹函数的定义假设f(x)在[a,b]上连续,若对于任意的x1,x2∈[a,b],恒有f[(x1+x2)/2]≤[f(x1...

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谁知道凸函数和凹函数的定义与性质

sclwj_011年前2

xiajingnana 共回答了19个问题 | 采纳率100%

若f(x)在(a,b)有定义,在定义域内取x1,x2,非负数q1,q2,q1+q2=1
有f(q1x1+q2x2)

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函数既是凸函数 又是凹函数 证明该函数是线性函数

函数既是凸函数 又是凹函数 证明该函数是线性函数
别告诉我直接f(tx+(1-t)y) = tf(x)+(1-t)f(y) 所以f就是线性 这里的t必须是0到1 但线性函数的定义里t可以取任意值

最讨厌A货1年前1

人人为我06668 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

分析,
要加上条件：函数在定义域内连续.
f(x)是凸函数,又是凹函数,证明：f(x)一定是线性函数.
证明：
函数f(x)在定义域内连续,
在定义域内,任意设两点x1,x2,(x1≠x2)
根据凸函数的性质,
f(x1)+f(x2)≧f(x1+x2)/2
再根据凹函数的性质,
f(x1)+f(x2)≦f(x1+x2)/2
因此,f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)/2,
满足这样条件的f(x)一定可以写成,f(x)=ax+b.
故,f(x)是线性函数.

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关于凸函数和凹函数的图像如果都只在第一象限,凸函数和凹函数都是增长的,凸函数的图像是不是像∩这样增长的?凹函数是不是像∪

关于凸函数和凹函数的图像
如果都只在第一象限,凸函数和凹函数都是增长的,凸函数的图像是不是像∩这样增长的?凹函数是不是像∪这样增长的?
但是怎么判断这个函数是属于凹函数还是凸函数呢?
大侠们赐教!

ronson05161年前1

民大耍酷男 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

导数应该理解为函数随自变量增加而增加的速度.
·当一阶导数大于零即为增函数；
·当一阶导数小于零即为减函数.
而二阶导数即是增速的增速.所以：
·当二阶导数0 是凹函数 ,导数正增长,函数增长速度越来越快.
参考：百度

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判断f（x）=-x（e的-x次方）是凹函数还是凸函数?x∈（0,

判断f（x）=-x（e的-x次方）是凹函数还是凸函数?x∈（0,
给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′‘（x）），若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数

鹿171年前0

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凸函数 凹函数 的图像你给我找一个最简单的凸函数图像,凹函数图像给我看一下,就行了或者你告诉我y=x^(1/2)的图像是

凸函数 凹函数 的图像
你给我找一个最简单的凸函数图像,凹函数图像
给我看一下,就行了
或者你告诉我y=x^(1/2)的图像是凸函数还是凹函数
那再举一个凹函数的例子给我吧，

pengcheng19691年前1

变色仙人球 共回答了20个问题 | 采纳率90%

y=x^(1/2) 是凸函数
判断凹凸函数是看二阶导数
d2y/dx2 = - 1/4 * x^(-3/2)
在定义域 (x>=0) 上,二阶导数始终小于零,是凸函数.
如果是始终大于零,是凹函数.
判断一个函数凹凸性,求二阶导数判断正负即可.

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证明f(x)=2^x为R上凹函数

geshu1年前3

heyanqing_001 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

因为是高一数学,还没有学过微积分的概念所以不能用导数来作答.根据定义,在函数f(x)上任取两点x1,x2(x2不等于x1),如果f(x1)+f(x2)>2*f((x1+x2)/2),那么就可以说明此函数是凹函数即只要证明 A=2^x1+x^x2-2*2^[(x1+x2)/...

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还是刚才凹凸性那个题当x→0时,只有当坡度越来越缓才有可能越来越逼近1而不等于1,凹函数坡度越来越陡,应该是无穷大呀,谢

还是刚才凹凸性那个题
当x→0时,只有当坡度越来越缓才有可能越来越逼近1而不等于1,凹函数坡度越来越陡,应该是无穷大呀,谢谢

furnival1年前1

东门遛狗 共回答了10个问题 | 采纳率80%

当x=0时,y=1.这个数是可以取到的,即任意数的0次方都是1.极限的方法也可以求出来.
Lny=xLnx=Lnx/(1/x) 当x趋近于0是,运用洛必达法则,结果为0,所以y=1.
（刚才题目下面有人给出函数的图像）不是无穷大.希望解决你的问题.

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如何判断一个函数是凸函数或是凹函数?

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数?
最好告诉一下凸凹函数的定义

txysy1年前1

王泰山 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数;
在图形上看就是"开口向上"
反过来,就是凸函数;
由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0;
由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0
凸函数就是:缓慢升高,快速降低;
凹函数就是:缓慢降低,快速升高

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“V”这样的函数算不算凹函数?（底下有尖点,如|x|）

“V”这样的函数算不算凹函数?（底下有尖点,如|x|）
尖点处不是不可以求导的吗？

singler1年前2

禁风 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

算.
凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C（区间）上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1,X2和任意的实数λ∈（0,1）,总有 f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2),则f称为I上的下(上)凸函数,且凹函数是指下凸函数 判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数 一般的判别方法是求它的二阶导数,如果其二阶导数在区间上恒小于等于0,就称为凹函数.如果其二阶导数在区间上恒小于0,就称为严格凹函数.

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怎样判断是凹函数还是凸函数?运用高中的知识

aolisea1年前3

直爱 共回答了25个问题 | 采纳率92%

任取x1,x2∈[a,b]且x1≠x2
满足f{(x1+x2)/2}＞[f(x1)+f(x2)]/2的是凸函数
反之,
满足f{(x1+x2)/2}＜[f(x1)+f(x2)]/2的是凹函数
这个用必修1的知识就能解决了,这也是必修一地问题；求 (f'(x))' 太难了

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具体题目见图片,主要是关于凹函数的.

具体题目见图片,主要是关于凹函数的.

正确答案是C,A和C有什么本质区别?A为什么不对?

zlzok1年前1

jianfeng_yu 共回答了16个问题 | 采纳率100%

凹性需要f在一段区间上成立f''(x)>0,而本题的条件只给了在一点上f''(x0)>0
故只能得到C的结论.
举个A的反例:
f(x)= x^2 , x>=0
-x^2, x=0
-2, x0,于是有凹性.

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为什么一个函数的二阶导数大于0他原函数就是凹函数?

onroader1年前2

kinki51 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

函数的一阶导数反映函数的单调性,二阶导数是一阶导数的求导,二阶导数大于0,说明一阶导数单增,则在一阶导数从负无穷增加到零的过程中,原函数切线斜率的绝对值不断减小,一阶导数为零时原函数切线水平,当一阶导数从零增加到正无穷时,原函数切线斜率不断增大,因此整个函数呈现出先减后增的趋势,在图像上表现为凹函数.

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f(x)是凹函数,为什么它的一阶导数恒不等于0

f(x)是凹函数,为什么它的一阶导数恒不等于0
凹函数的一阶导数可以在某一点等于0吗？能给出证明最好，

4029339161年前2

sdtvvetgr 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

例如：函数y=ax²(a=0)是R上的凹函数,则它的一阶导函数是y′=2a,如果y′=0那么x=0,此时y=ax²=0,这是一条平行于x轴的直线并非凹函数.

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为什么lgx是凸函数?网上都说他是凸函数.他的二阶导数小于零,不是凹函数码?,而且,f[(x1+x2)/2]啊

逍遥一见1年前1

renhaijiaoyang 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

由凸函数的定义可以知道.
凸函数：设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立：f[(x1+x2)/2]

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曲线凹凸性问题当x>0,f”(x)>0当x=0,f”(x)=0 或不存在当x0那函数函数是（+∞,-∞）上的凹函数吗.

妖怪0号1年前2

江南无名氏 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

不一定.比如 函数图象在零附近像个横着“8”字形状 的下半部分.
如果f'(0)存在,此结论是对的.因为 f'(x) 是（+∞,-∞）上的递增函数.

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可否用导数大于0判断一个函数是否为凹函数?一个函数是单调增的凹函数,那么其上两点什么时候斜率最大?

北混1年前2

魔女LALA 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

函数在一段区域上二阶导数小于0,则函数在这段区域上是凹的

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函数y=|sinx+1|在区间[π,2π]内为凹函数还是凸函数

lvjinjin1年前1

质感628 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

凹函数.因sinx+1>=0,可以去掉绝对值,对sinx+1求二阶导数,得-sinx,在此区间上二阶导数大于0,判断为凹函数.

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f(x)=sinx+cosx是凸函数还是凹函数?

f(x)=sinx+cosx是凸函数还是凹函数?
我觉得是凹函数
f'(x)=cosx-sinx f''(x)=-sinx-cosx=-√2sin(x+π/4)

twtsummery1年前1

zlq730818 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

方法：
二阶导数0 凹函数 ,函数增长越来越快.

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凹函数和凸函数的问题已知函数u=f(x)的定义域为D,对于任意的x1,x2属于D（x1≠x2),都有f(x1)+f(x2

凹函数和凸函数的问题
已知函数u=f(x)的定义域为D,对于任意的x1,x2属于D（x1≠x2),都有f(x1)+f(x2)

LJHK1年前1

xingtian83 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

图象可以判断.
用盛水法则：（形象得要死）
可以盛水的“凹”啊,（盛水量为正,二阶导数为正）,凹函数.如,开口向上的抛物线函数y＝x^2, y'=2x,y''=2>0.凹函数.
反之,
不可以盛水的“凸”啊,（盛水量差点儿为“负”,二阶导数为负）,凸函数.如,开口向下的抛物线函数y＝－x^2, y'=－2x,y''=－2<0.凸函数.
就像单调性离不开单调区间一样,函数的凸凹性与凸凹区间是分不开的.
可能在整个定于域上或者是凸的,或者凸的.如上述例子.
也可能在定义域上凸凹区间相间,如y＝sinx.如图.

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两个凹函数相加,怎样求最小值?内点障碍函数法是否可行?

阿甘05271年前2

lyong 共回答了25个问题 | 采纳率96%

根据完全平方公式 是一个老老实实的办法,
我觉得你应该 用图像法与特殊值法

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利用凹凸性证明不等式成立我设f(x)=1-cosx-2x/π,得到fx是一个凹函数,但无法证明小于,可能就差一步了,请问

利用凹凸性证明不等式成立

我设f(x)=1-cosx-2x/π,得到fx是一个凹函数,但无法证明小于,可能就差一步了,请问怎么解决

单眼皮女生大眼睛1年前3

manrui 共回答了20个问题 | 采纳率85%

对函数求导

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