凹函数的问题已知函数u=f(x)的定义域为D,对于任意的x1,x2属于D(x1≠x2),都有f(x1)+f(x2)

longpulin2022-10-04 11:39:542条回答

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媒人鱼的泡沫 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
先不说你的题目写的有没有问题,所谓凸和凹光从字面上你会怎么理解呢?当你画一个函数的草图的时候(先不考虑直线),你画出的曲线总有两种弯曲的方式,比如说圆,他的上半部分是向上凸的,下半部分是向下凸的,这个应该是很直观的感觉吧~如果我们把上凸定义为凸,那么下凸就定义为凹.如果把这个想法写成数学语言,就是对区间D上的任意x1,x2,如果有[f(x1)+f(x2)]/2≥f((x1+x2)/2),那么这个函数在D上是凹的,这个的几何意义是,你选函数曲线上的任意两点,把他们连起来,那么函数图像总是在这个线段的下方,所以看上去这个函数就是凹下去的.所以,直观的判断就是1,log2(X) 底数大于1的对数函数是向上凸的,2,√x 指数在0和1之间的幂函数在x>0时也是向上凸的,3 x^2是凹下去的 4.x^3在x为正时是凹的,x为负时是凸的,所以在整个定义域上没有一直的凹凸性.
凹凸性考虑的都是一定的区间范围内,题目简化了,使得你只要考虑整个定义域区间,其实是可以分区间讨论的.
1年前
jizi06 共回答了2个问题 | 采纳率
画个图像不就好啦。 往上凸和往下凹不会看不出吧。1和2在定义域上都是凸函数
3是凹函数。至于4呢,在负无穷到0是凸 0到正无穷是凸 不满足“任意”2字。
所以只有3
1年前

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类似于凸函数有[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n≤f[(x1+x2+……+xn)/n]这类不等式的,换言之,凹凸函数怎么进行应用
贝蒂阿琳1年前2
寻找幽若 共回答了23个问题 | 采纳率100%
lovesword1987的是 答非所问!
比如:设x1,x2,x3,...,xn>0,求证:
1/n *(1/x1 + 1/x2 + ...1/xn)≥n/(x1+x2+...+xn)
那么凹函数的性质[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n≥f[(x1+x2+……+xn)/n],可就用上了!
凸函数和凹函数的性质各是什么?匿名的你不是已经写了一个凸函数的了吗?
可能你是问凸函数和凹函数的定义?那么,一种简单容易的是
凸函数;x1,x2在其定义域上有,f(x1)+f(x2)f(x1+x2/2)
不易明白的是
若f(x)在(a,b)有定义,在定义域内取x1,x2,非负数q1,q2,q1+q2=1
有f(q1x1+q2x2)
设f(x),g(x)均为r上的凹函数.试问f(x)g(x)是否必为凹函数
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凹函数有这样的性质吗!f(x+△x)>f(x)+f '(x)△x
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这是我做题的时候题解析里说的!为什么呢?
张三李四王二麻子1年前1
胡军198454 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
有的.你用泰勒级数展开.凹函数,f''(x)>0,
f(x+△x)=f(x)+f '(x)△x+f ''(a)△x a在[x,x+△x ],△x要大于0.. 自然就可以判断
高等数学一道证明题基础不好被卡住了,图中的解析只是判断出二阶导数大于零,只能判断为凹函数,一阶符号并不能确定,有些看不懂
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hualaw1年前1
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关于凸函数,凹函数的证明题求助!急~~~~~!
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Let f(x) be a function on R^n. Prove that f is both convex and concave if and only if f(x)=(c^T)x+b for some vector c and scalar b.
翻译:f(x)是R^n上一函数.证明f既是凸函数也是凹函数当且仅当f(x)=(c^T)x+b. (c是某些向量,b是某些系数)
痰罐超人1年前1
喜欢在梦里 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
意思意思也行.
关于导数与凸函数、凹函数的问题!
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什么事凸函数与凹函数?如何用导数来判断是凸函数还是凹函数?
shcnbzjz1年前1
请选择您的性 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
凹函数:设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立:f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a,b]上是凹的.
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大学微积分:什么函数既是凸函数又是凹函数?
toupiao71年前1
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在曲线上任取两点A,B
设其坐标分别为(x1,y1) , (x2,y2) ,y=f(x) 取AB的中点C(x , y),
若:(y1+y2)/2 <f[(x1+x2)/2] 则称函数为凸函数(向上凸)
若:(y1+y2)/2 >f[(x1+x2)/2] 则称函数为凹函数(向下凹 注(x1+x2)/2为C点的横坐标
怎么快速判断函数是凹函数还是凸函数,不用导数的方法可以吗?比如,对于幂函数f(x)=x^(4/5)
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用简图!幂函数f(x)=x^(4/5)是凸函数
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离兮 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
你先画个示意图,在凹函数曲线上左右随便取两点(x1,fx1),(x2,fx2),两点连线取线段中点,y值为
y=[f(x1)+f(x2)]/2,而在这两点之间的函数曲线不是位于直线下方吗,在点x=(x1+x2)/2处的函数值f[(x1+x2)/2]明显比前面的y值小啊.
我说清楚了没?
为什么任何优化问题的拉格朗日对偶函数一定是凹的?是关于什么的凹函数?
kcindya1年前1
xiaogangc 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
任何优化问题的拉格朗日对偶函数,不管原问题的凸凹性,都是关于拉格朗日乘子的凹函数
为理解这个问题,首先有个结论:对于一凹函数族F:{f1,f2,f3...},取函数f在任意一点x的函数值为inf fi(x),即F中所有函数在这一点的值的下限,则f为凹函数.F为有限集、无限集均成立(此结论不难证明)
显然,仿射函数是凹函数(实际既凸又凹),将lagrangian看成关于拉格朗日乘子的一族仿射函数,lagrange dual function在每一点的取值是这族凹函数的最小值,满足上面的条件
不明白可以追问
请问这些凹函数的和是什么函数f(x1)、f(x2)、f(x3)、...f(xn)分别是xi的二阶可微的凹函数,都是一个变
请问这些凹函数的和是什么函数
f(x1)、f(x2)、f(x3)、...f(xn)分别是xi的二阶可微的凹函数,都是一个变量的.如果
f=f(x1)+f(x2)+f(x3)+...+f(xn),那么f是(x1,x2,...,xn)的什么函数?如何判断?是否有最大值?
丛歌赛088号1年前1
感情援助 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
f(x1)、f(x2)、f(x3)、...f(xn)分别是xi的二阶可微的凹函数,
则f"(x1)>0,f"(x2)>0,f"(x3)>0.f"(xn)>0.
所以由多元函数的全微分定义,得:
f"(x1,x2.xn)=(f(x1)+f(x2)+f(x3)+...+f(xn))"
=f"(x1)+f"(x2)+f"(x3)+...+f"(xn)>0.
所以f是(x1,x2,...,xn)的二阶可微的凹函数.
判断最大值的条件不足,无法判断.
设f为可微凸函数,证明f为线性函数的充要条件是f既是凸函数又是凹函数
达达841年前1
ss2003 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
设f=Ax+b,然后代入x1,x2就好,
f(x)>0,在[a,b]单调递增且为凹函数,c为ab中点
f(x)>0,在[a,b]单调递增且为凹函数,c为ab中点
如何证明定积分(a,b)f(x)
督察黄启发1年前1
弄潮er 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
左边表示曲线f(x)与两垂线段、x轴围成的曲边梯形(我自己起的名哈)面积,右边表示长方形面积,长为b-a,宽是f(c),注意到以f(a)、f(b)、x轴,两垂线段段组成直角梯形面积等于【f(a)+f(b)】*(b-a)/2,c是a、b中点,有中点坐标公式,f(c)正好等于【f(a)+f(b)】/2,那么长方形面积就等于直角梯形面积,曲面梯形因是凹函数,它与直角梯形面积谁大谁小一目了然.请采纳
高数 凹凸性及拐点定义域内的函数是凹函数,是否一定存在拐点?
buccds1年前2
oo照脸踢 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
不一定, 拐点是函数的二阶导数为零时 也是由凹凸性变化的交点 有拐点必然有凹凸性的变化
关于凸函数和凹函数,二者的关系?琴生不等式和凹函数有关系吗?
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为什么二阶导数大于0时,为凸函数?二阶导数小于零时,是凹函数吗?拿上凸与下凸又是什么意思
gfh212uyyu1年前1
haimingli 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
参考大学数学分析
凹函数与凸函数的判定方法
duanhuei1年前1
ztskyztsky 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
凸函数的定义假设f(x)在[a,b]上连续,若对于任意的x1,x2∈[a,b],恒有f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2,则称f(x)在[a,b]上是凸函数凹函数的定义假设f(x)在[a,b]上连续,若对于任意的x1,x2∈[a,b],恒有f[(x1+x2)/2]≤[f(x1...
谁知道凸函数和凹函数的定义与性质
sclwj_011年前2
xiajingnana 共回答了19个问题 | 采纳率100%
若f(x)在(a,b)有定义,在定义域内取x1,x2,非负数q1,q2,q1+q2=1
有f(q1x1+q2x2)
函数既是凸函数 又是凹函数 证明该函数是线性函数
函数既是凸函数 又是凹函数 证明该函数是线性函数
别告诉我直接f(tx+(1-t)y) = tf(x)+(1-t)f(y) 所以f就是线性 这里的t必须是0到1 但线性函数的定义里t可以取任意值
最讨厌A货1年前1
人人为我06668 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
分析,
要加上条件:函数在定义域内连续.
f(x)是凸函数,又是凹函数,证明:f(x)一定是线性函数.
证明:
函数f(x)在定义域内连续,
在定义域内,任意设两点x1,x2,(x1≠x2)
根据凸函数的性质,
f(x1)+f(x2)≧f(x1+x2)/2
再根据凹函数的性质,
f(x1)+f(x2)≦f(x1+x2)/2
因此,f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)/2,
满足这样条件的f(x)一定可以写成,f(x)=ax+b.
故,f(x)是线性函数.
关于凸函数和凹函数的图像如果都只在第一象限,凸函数和凹函数都是增长的,凸函数的图像是不是像∩这样增长的?凹函数是不是像∪
关于凸函数和凹函数的图像
如果都只在第一象限,凸函数和凹函数都是增长的,凸函数的图像是不是像∩这样增长的?凹函数是不是像∪这样增长的?
但是怎么判断这个函数是属于凹函数还是凸函数呢?
大侠们赐教!
ronson05161年前1
民大耍酷男 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
导数应该理解为函数随自变量增加而增加的速度.
·当一阶导数大于零即为增函数;
·当一阶导数小于零即为减函数.
而二阶导数即是增速的增速.所以:
·当二阶导数0 是凹函数 ,导数正增长,函数增长速度越来越快.
参考:百度
判断f(x)=-x(e的-x次方)是凹函数还是凸函数?x∈(0,
判断f(x)=-x(e的-x次方)是凹函数还是凸函数?x∈(0,
给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′‘(x)),若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数
鹿171年前0
共回答了个问题 | 采纳率
凸函数 凹函数 的图像你给我找一个最简单的凸函数图像,凹函数图像给我看一下,就行了或者你告诉我y=x^(1/2)的图像是
凸函数 凹函数 的图像
你给我找一个最简单的凸函数图像,凹函数图像
给我看一下,就行了
或者你告诉我y=x^(1/2)的图像是凸函数还是凹函数
那再举一个凹函数的例子给我吧,
pengcheng19691年前1
变色仙人球 共回答了20个问题 | 采纳率90%
y=x^(1/2) 是凸函数
判断凹凸函数是看二阶导数
d2y/dx2 = - 1/4 * x^(-3/2)
在定义域 (x>=0) 上,二阶导数始终小于零,是凸函数.
如果是始终大于零,是凹函数.
判断一个函数凹凸性,求二阶导数判断正负即可.
证明f(x)=2^x为R上凹函数
geshu1年前3
heyanqing_001 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
因为是高一数学,还没有学过微积分的概念所以不能用导数来作答.根据定义,在函数f(x)上任取两点x1,x2(x2不等于x1),如果f(x1)+f(x2)>2*f((x1+x2)/2),那么就可以说明此函数是凹函数即只要证明 A=2^x1+x^x2-2*2^[(x1+x2)/...
还是刚才凹凸性那个题当x→0时,只有当坡度越来越缓才有可能越来越逼近1而不等于1,凹函数坡度越来越陡,应该是无穷大呀,谢
还是刚才凹凸性那个题
当x→0时,只有当坡度越来越缓才有可能越来越逼近1而不等于1,凹函数坡度越来越陡,应该是无穷大呀,谢谢
furnival1年前1
东门遛狗 共回答了10个问题 | 采纳率80%
当x=0时,y=1.这个数是可以取到的,即任意数的0次方都是1.极限的方法也可以求出来.
Lny=xLnx=Lnx/(1/x) 当x趋近于0是,运用洛必达法则,结果为0,所以y=1.
(刚才题目下面有人给出函数的图像)不是无穷大.希望解决你的问题.
如何判断一个函数是凸函数或是凹函数?
如何判断一个函数是凸函数或是凹函数?
最好告诉一下凸凹函数的定义
txysy1年前1
王泰山 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数;
在图形上看就是"开口向上"
反过来,就是凸函数;
由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0;
由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0
凸函数就是:缓慢升高,快速降低;
凹函数就是:缓慢降低,快速升高
“V”这样的函数算不算凹函数?(底下有尖点,如|x|)
“V”这样的函数算不算凹函数?(底下有尖点,如|x|)
尖点处不是不可以求导的吗?
singler1年前2
禁风 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
算.
凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C(区间)上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1,X2和任意的实数λ∈(0,1),总有 f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2),则f称为I上的下(上)凸函数,且凹函数是指下凸函数 判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数 一般的判别方法是求它的二阶导数,如果其二阶导数在区间上恒小于等于0,就称为凹函数.如果其二阶导数在区间上恒小于0,就称为严格凹函数.
怎样判断是凹函数还是凸函数?运用高中的知识
aolisea1年前3
直爱 共回答了25个问题 | 采纳率92%
任取x1,x2∈[a,b]且x1≠x2
满足f{(x1+x2)/2}>[f(x1)+f(x2)]/2的是凸函数
反之,
满足f{(x1+x2)/2}<[f(x1)+f(x2)]/2的是凹函数
这个用必修1的知识就能解决了,这也是必修一地问题;求 (f'(x))' 太难了
具体题目见图片,主要是关于凹函数的.
具体题目见图片,主要是关于凹函数的.

正确答案是C,A和C有什么本质区别?A为什么不对?
zlzok1年前1
jianfeng_yu 共回答了16个问题 | 采纳率100%
凹性需要f在一段区间上成立f''(x)>0,而本题的条件只给了在一点上f''(x0)>0
故只能得到C的结论.
举个A的反例:
f(x)= x^2 , x>=0
-x^2, x=0
-2, x0,于是有凹性.
为什么一个函数的二阶导数大于0他原函数就是凹函数?
onroader1年前2
kinki51 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
函数的一阶导数反映函数的单调性,二阶导数是一阶导数的求导,二阶导数大于0,说明一阶导数单增,则在一阶导数从负无穷增加到零的过程中,原函数切线斜率的绝对值不断减小,一阶导数为零时原函数切线水平,当一阶导数从零增加到正无穷时,原函数切线斜率不断增大,因此整个函数呈现出先减后增的趋势,在图像上表现为凹函数.
f(x)是凹函数,为什么它的一阶导数恒不等于0
f(x)是凹函数,为什么它的一阶导数恒不等于0
凹函数的一阶导数可以在某一点等于0吗?能给出证明最好,
4029339161年前2
sdtvvetgr 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
例如:函数y=ax²(a=0)是R上的凹函数,则它的一阶导函数是y′=2a,如果y′=0那么x=0,此时y=ax²=0,这是一条平行于x轴的直线并非凹函数.
为什么lgx是凸函数?网上都说他是凸函数.他的二阶导数小于零,不是凹函数码?,而且,f[(x1+x2)/2]啊
逍遥一见1年前1
renhaijiaoyang 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
由凸函数的定义可以知道.
凸函数:设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立:f[(x1+x2)/2]
曲线凹凸性问题当x>0,f”(x)>0当x=0,f”(x)=0 或不存在当x0那函数函数是(+∞,-∞)上的凹函数吗.
妖怪0号1年前2
江南无名氏 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
不一定.比如 函数图象在零附近像个横着“8”字形状 的下半部分.
如果f'(0)存在,此结论是对的.因为 f'(x) 是(+∞,-∞)上的递增函数.
凹函数有什么性质和应用?
afulemon1年前2
得之幸也 共回答了25个问题 | 采纳率92%
1 所谓凹函数,其首要前提是在一个区间上处处连续.
2 [f(a)+f(b)]/2>f[(a+b)/2]只是一般的定义,并不能作为判据.
3 一般的判别方法是求它的二阶导数,如果在区间上恒大于0,就成为凹函数.
凹凸主要是表现在开口上,凸函数开口向下,凹函数开口向上,性质根据具体的函数解析式,由图就可以直接看出了.
可否用导数大于0判断一个函数是否为凹函数?一个函数是单调增的凹函数,那么其上两点什么时候斜率最大?
北混1年前2
魔女LALA 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
函数在一段区域上二阶导数小于0,则函数在这段区域上是凹的
函数y=|sinx+1|在区间[π,2π]内为凹函数还是凸函数
lvjinjin1年前1
质感628 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
凹函数.因sinx+1>=0,可以去掉绝对值,对sinx+1求二阶导数,得-sinx,在此区间上二阶导数大于0,判断为凹函数.
f(x)=sinx+cosx是凸函数还是凹函数?
f(x)=sinx+cosx是凸函数还是凹函数?
我觉得是凹函数
f'(x)=cosx-sinx f''(x)=-sinx-cosx=-√2sin(x+π/4)
twtsummery1年前1
zlq730818 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
方法:
二阶导数0 凹函数 ,函数增长越来越快.
凹函数和凸函数的问题已知函数u=f(x)的定义域为D,对于任意的x1,x2属于D(x1≠x2),都有f(x1)+f(x2
凹函数和凸函数的问题
已知函数u=f(x)的定义域为D,对于任意的x1,x2属于D(x1≠x2),都有f(x1)+f(x2)
LJHK1年前1
xingtian83 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
图象可以判断.
用盛水法则:(形象得要死)
可以盛水的“凹”啊,(盛水量为正,二阶导数为正),凹函数.如,开口向上的抛物线函数y=x^2, y'=2x,y''=2>0.凹函数.
反之,
不可以盛水的“凸”啊,(盛水量差点儿为“负”,二阶导数为负),凸函数.如,开口向下的抛物线函数y=-x^2, y'=-2x,y''=-2<0.凸函数.
就像单调性离不开单调区间一样,函数的凸凹性与凸凹区间是分不开的.
可能在整个定于域上或者是凸的,或者凸的.如上述例子.
也可能在定义域上凸凹区间相间,如y=sinx.如图.
两个凹函数相加,怎样求最小值?内点障碍函数法是否可行?
阿甘05271年前2
lyong 共回答了25个问题 | 采纳率96%
根据完全平方公式 是一个老老实实的办法,
我觉得你应该 用图像法与特殊值法
利用凹凸性证明不等式成立我设f(x)=1-cosx-2x/π,得到fx是一个凹函数,但无法证明小于,可能就差一步了,请问
利用凹凸性证明不等式成立

我设f(x)=1-cosx-2x/π,得到fx是一个凹函数,但无法证明小于,可能就差一步了,请问怎么解决

单眼皮女生大眼睛1年前3
manrui 共回答了20个问题 | 采纳率85%
对函数求导