在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*

pezfyj2022-10-04 11:39:541条回答

在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*(OA+OB+OC)是?

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巫女羽柴共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 以O为原点.OC、OB、OC为坐标轴建立空间坐标系,
C（3,0,0）,B（0,2,0）,A（0,0,1）,
取BC中点E,连结OE,AE,
E（3/2,1,0）,
向量OE=（3/2,1,0）,
△ABC重心在AE上,|EG|=|EA|/3,
根据定比分点公式 ,|EG|/|GA|=1/2,λ=1/2,
设重心坐标G（x0,y0,z0),
x0=[3/2+(1/2)*0]/(1+1/2)=1,
y0=[1+(1/2)*0]/(1+1/2)=2/3,
z0=[0+(1/2)*1]/(1+1/2)=1/3,
向量OG=（1,2/3,1/3）,（可直接套公式,三个坐标和的1/3）
向量（OA+OB+OC）=（3,2,1）,
∴向量OG·（OA+OB+OC）=1*3+（2/3）*2+（1/3）*1
=3+4/3+1/3
=14/3.; 1年前

1,在四面体OABC中,OA向量=a,OB向量=b,OC向量=c,D为BC中点,E为AD终点,则OE向量=?（用a,b, 1,在四面体OABC中,OA向量=a,OB向量=b,OC向量=c,D为BC中点,E为AD终点,则OE向量=?（用a,b,c表示） 2,已知A（2,3）,C（0,1）,且AB向量=2BC向量,则点B的坐标为? 3,若向量a,b满足,a模=b模=1,a与b的夹角为120°,则a乘a+b乘b=? 4,已知向量a=(2,4),b=（1,1）,若向量b⊥（a+λb）,则实数λ的值是? 5,i,j是两个不共线的向量,已知AB向量=3i+2j,CB向量=i+λj,CD向量=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值 dingxie1年前1: Homm73 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

2.设B点坐标为(x,y)
则AB向量为（X-2,y-3) BC向量为（-x,1-y)
因AB向量=2BC向量,则x-2=-2x,y-3=2(1-y),即x=2/3,y=5/3 B(2/3,5/3)
4.向量a+λb坐标为（2+λ,4+λ）
因b⊥（a+λb）即向量b乘a+λb等于零,则2+λ+4+λ=0 λ=-3

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若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所成角的余弦值. 开心奶酪1年前1: fuchunjuan 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

取AC中点E,因为D是BC中点,所以DE是三角形ABC AB边上的中位线.
所以AB平行DE,故所求余弦值即三角形ODE中角ODE余弦值
由于 DE=AB/2=1/2 OD=OE=二分之根号三
该余弦值为 (1/4)/(二分之根号三)=六分之根号三

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在四面体OABC中,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,若向量OG=1／3向量OA+x/4... 在四面体OABC中,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,若向量OG=1／3向量OA+x/4... 在四面体OABC中,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,若向量OG=1／3向量OA+x/4向量OB+x/4向量OC,则使G与M、N共线的x的值为什么 thepowerofdream1年前1: znq9912 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%

先假设G与M、N共线,根据向量的加法法则计算向量MN,向量MG,令向量MN=k向量MG,比较系数就可以得到答案,x=1.

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已知四面体OABC中，OA、OB、OC两两相互垂直，，，D为四面体OABC外一点．给出下列命题：①不存在点D，使四面 已知四面体OABC中，OA、OB、OC两两相互垂直，，，D为四面体OABC外一点．给出下列命题：①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D，使CD与AB垂直并相等；④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．则其中正确命题的序号是（） A.①②B.②③C.①③D.③④ 明月相思伴1年前1: 草莓小檬共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：

对于①，∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC= ，AB=2 ，当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2，四面体ABCD的三条棱DA、DB、DC两两垂直，此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确；对于②，由①知AC=BC= ，AB=2 ，使AB=AD=BD，此时存在点D，CD= ，使四面体C-ABD是正三棱锥，故②不正确；对于③，取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；对于④，先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可，∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确，故正确的命题有③④，故选D．
D

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1.已知,在四面体OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求证OC⊥AB 1.已知,在四面体OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求证OC⊥AB 顶点为O,左边的点为A,下面的为B 右面的为C 2.如图所示已知空间四面体OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OB=OA=OC,M,N分别为OA,BC的中点G是MN的中点,求证OG⊥BC 顶点为O,左边的点为A,下面的为B 右面的为C 两题的图一样 Da_Vinci_Cold1年前1: 我算半个人共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

⑴作OD⊥ABC,D∈ABC.看⊿ABC.
AD 延长交BC于E,BC⊥AO,BC⊥OD,BC⊥AEO.
AE⊥BC,AE为⊿ABC中BC上的高.
同理,∵OB⊥AC.BD延长交AC于F.∴BF也是AC上的高.D为⊿ABC的垂心.
CD延长交AB于G.CG也是高.AB⊥CG.AB⊥OD.
∴AB⊥OGC,AB⊥OC.
⑵⊿AOB≌⊿BOC≌⊿COA（S,A,S）.∴⊿ABC为等边三角形AN⊥BC（三合一）
又⊿BOC等腰ON⊥BC.∴BC⊥OAN.G∈MN∈OAN.
∴BC⊥OG

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在四面体OABC中,OA=OB=OC=1,∠BOC=π/2,∠AOB=∠AOC=π/4,则二面角B-OA-C的大小是多少 在四面体OABC中,OA=OB=OC=1,∠BOC=π/2,∠AOB=∠AOC=π/4,则二面角B-OA-C的大小是多少? ws2000x1年前1: 文字云共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

思路：
直角三角形boc中,可以求得bc的边长=根号2
分别过b和c两点做到oa的垂线,因为OA=OB=OC,所以两条垂线相交oa于一点p
则角bpc既是所求的两面角.
直角三角形cpo中,可算出得pc的长度,同理可算出bp的长度,等于根号2/2
三角形bpc的三个边长都知道了,是等腰三角形,就可以得到顶角角的度数.应该是90度
我算的数可能不对,你自己算算吧

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在四面体OABC中,棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA＝1,OB　＝2,OC＝3,G为三角形ABC　的重心,则向量O 在四面体OABC中,棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA＝1,OB　＝2,OC＝3,G为三角形ABC　的重心,则向量OG是多少 sw_lijun1年前1: rpacr 共回答了19个问题 | 采纳率100%

A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,3,0)所以BA=（-2,0,0）,BC=（-2,3,0）
BG=1/3（BC+BA）=（-3/4,1,1/3)
所以OG=OB+BG=（2/3,1,1/3)= 1/3·√14

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已知O为坐标原点,四面体OABC中,A(0,3,5),B(1,2,0),C(0,5,0),直线AD//BC,并且AD交坐 已知O为坐标原点,四面体OABC中,A(0,3,5),B(1,2,0),C(0,5,0),直线AD//BC,并且AD交坐标平面xOz交于D,求点D的坐标 我爱熊猫猫1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如图，在四面体OABC中，AC=BC，|OA|=3，|OB|=1，则AB•OC=______． fangwei827201年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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在四面体OABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a，OB=b，OC=c，则下列命题： 在四面体OABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a，OB=b，OC=c，则下列命题： ①对棱中点连线长相等； ②不含直角的底面△ABC是钝角三角形； ③外接球半径R= 1 2 a2+b2+c2 ； ④直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的外心； ⑤S²_△BOC+S²_△AOB+S²_△AOC=S²_△ABC； 其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上） 1330411年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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四面体OABC中,底面是每边长2√2 的等边三角形ABC若AO=BO=CO=10求顶点O与地面的距离,两平面OAB与OB 四面体OABC中,底面是每边长2√2 的等边三角形ABC若AO=BO=CO=10求顶点O与地面的距离,两平面OAB与OBC夹角 在四面体OABC中,底面是每边长2√2 的等边三角形ABC若AO=BO=CO=10 求顶点O与地面的距离?两平面OAB与OBC夹角? 平凡是歌1年前1: 迷信-颖共回答了14个问题 | 采纳率100%

顶点O与地面的距离=9.866；两平面OAB与OBC夹角=60°

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在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*

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