在四面体OABC中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,OA=a,OB=b,OC=c,则下列命题:
![](images/u2507.png)
在四面体OABC中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,OA=a,OB=b,OC=c,则下列命题:
①对棱中点连线长相等;
②不含直角的底面△ABC是钝角三角形;
③外接球半径R=
;
④直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的外心;
⑤S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC;
其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)
①对棱中点连线长相等;
②不含直角的底面△ABC是钝角三角形;
③外接球半径R=
1 |
2 |
a2+b2+c2 |
④直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的外心;
⑤S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC;
其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)
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,AB=2
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,使四面体C-ABD是正三棱锥,故②不正确;对于③,取CD=AB,AD=BD,此时CD垂直面ABD,即存在点D,使CD与AB垂直并且相等,故③正确;对于④,先找到四面体OABC的内接球的球心P,使半径为r,只需PD=r即可,∴存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上,故④正确,故正确的命题有③④,故选D.
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