99…9(1000个9)×99…9(1000个9)+199…9(1000个9)=?

5507879672022-10-04 11:39:546条回答

99…9(1000个9)×99…9(1000个9)+199…9(1000个9)=?
根号下99…9(n个9)×99…9(n个9)+199…9(n个9)=?

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jy1128 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: √[99…9(n个9)×99…9(n个9)+199…9(n个9)]
=√{[99…9(n个9)]^2+2*[99…9(n个9)]+1}
=√{[99…9(n个9)+1]^2}
=√{[100...0(n个0)]^2}
=√[(10^n)^2]
=10^n.
99…9(1000个9)×99…9(1000个9)+199…9(1000个9)
=[99…9(1000个9)]^2+2*99…9(1000个9)+1
=[99…9(1000个9)+1]^2
=[100...0(1000个0)]^2
=(10^1000)^2
=10^2000.; 1年前

哦家的小爱共回答了90个问题 | 采纳率: 1：原式=99……9×99…9(1000个9)+100……0（1000个0）+999……9（1000个9）
=99……9（1000个9）*100……0（1000个0）+1000……0（1000个0）
=100……0（1000个0）*10000……0（1000个0）
=100……0（1000个0）^2
2：同理啊
为根号下100……0（2n个0）
...; 1年前

慕榕坊共回答了3个问题 | 采纳率: 99…9(1000个9)=10^n - 1;
原式可以表示为:
（10^n - 1)^2+(2*10^n - 1)
= 10^2n - 2*10^n + 1 + (2*10^n -1)
=10^2n
=10000…00(2n个0）
所以第一题为1000…00（2000个0）
第二题为1000…00（n个0）; 1年前

冰点孤寂共回答了1个问题 | 采纳率: 根号下99…9(n个9)×99…9(n个9)+199…9(n个9)=1OOOO....(n个0); 1年前

wzwxdjf 共回答了74个问题 | 采纳率: (1)=100…0（2000个9）
(2)=根号100…0（2n个0）
（找规律嘛）; 1年前

寻找薰衣草717 共回答了120个问题 | 采纳率: 1.99…9(1000个9)×99…9(1000个9)+199…9(1000个9)
=99…9(1000个9)×100……0(1000个0)+199…9(1000个9)-99…9(1000个9)
=99…9(1000个9)00……0(1000个0)+100……0(1000个0)
=100……0(2000个0)
2.由第一题的方法知道
=根号下100……0(2n个0)
=100……0(n个0); 1年前

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=(10^n-1)(10^n-1)+2*10^n-1
=10^2n

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重排一组自然数的所有数字,求证：所得数与原数之和不等于 99…9（共n个9,n是奇 三千万kk1年前1: bibi632 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

所有自然数之和公式s=n*（n+1)/2
若使之和等于99……99
则n*（n+1)个位数应为8
但n*（n+1)的个位数只可能是0,2,6,2,0,0,2,6,2,0,
不可能为8
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=88…×100…0-88…8
所以除个位数为2外,其他2009位均为1
一共有2009个1

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(99…9)^2+1(99…9)
=(99…9)*(99…9)+1(99…9)
=(99…9)*(99…9)+(99…9)+1(00…0)
=1(00…0)*(99…9)+1(00…0)
=1(00…0)*1(00…0)
=1(00…0)(00…0)

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已知：55…5共20位数；99…9共20位数.则：55…5()99…9是41位数且是7的倍数,那（）是多少? 金火明1年前1: lihaitaosq 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

考虑到1001=7×11×13,我们配凑1001的倍数
111111=1001+10010+100100能被7整除
∴555555,999999都能被7整除
∴55.5()99...9(41位）≡55()99(mod7)
55()99≡()44(mod7)
()内为6

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计算：99…9×99…9+199…9 88个 88个 88个 计算：99…9×99…9+199…9 88个 88个 88个 计算：99…9×99…9+199…9） 88个 88个 88个 hekha1年前2: 炯坷堙共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

99…9×99…9
=（100……0-1）*（100……0-1）（都是88个0）+19……9（88个9）
=100……0（176个0）-200……0（88个0）+1+19……9（88个9）
=100……0（176个0）

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用计算器探索规律：请先用计算器计算98 2 ，998 2 ，9998 2 ，99998 2 ，由此猜想 99…9 8 2 用计算器探索规律：请先用计算器计算98² ，998² ，9998² ，99998² ，由此猜想 99…9 8 2 n个 =______． zhangss198601年前1: GFUgsgdj1 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

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由此猜想
99…9 8 2
n个 =
99…9600…04
n个．
故答案为：
99…9600…04
n个．

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99999...（2000个9）×99999...（2000个9）
=[1000...（2000个0）-1] ×99999...（2000个9）
=99999...（2000个9）00000...（2000个0）-99999...（2000个9）
=99999...（1999个9）8（1个8）0000...（1999个0）1（1个1）
所以,乘积999…9 （2000个9）乘以99…9（2000个9）的各位数字之和是 1999X9+8+1=2000X9=18000

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99…9*99…9+199…9
n个 n个 n个
=（100……00-1）（100……00-1）+200……00-1
n个0 n个0 n个0
=100……00-2×100……00+1+200……00-1
2n个0 n个0 n个0
=100……00
2n个0

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算式88…8(2010个8)×99…9(2010个9)的结果中有多少个1? santol1年前1: lylh8019 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

2009个1

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下面这个四十一位数55…□99…9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是______． 尼山萨满1年前4: sunny8558 共回答了12个问题 | 采纳率100%

解题思路：能被7整除数的特征；若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．因为79365×7=555555，142857×7=999999，所以每6个连续的数必然是7的倍数，所以原来的41位数可以变成55□99这个5位数，再根据检查7的倍数的方法分析解答．
79365×7=555555，142857×7=999999，
所以每6个连续的数必然是7的倍数，所以原来的41位数可以变成55□99这个5位数，根据检查7的倍数的方法，□99-55必须是7的倍数，所以□内是：6；
故答案为：6．

点评：
本题考点：算术中的规律；整除性质．

考点点评：本题主要根据能被7整除数的特征，把999999分成142857×7，即得到每6个连续的数必然是7的倍数，然后把原来的41位数可以变成55□99这个5位数．

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利用简便算法,并探索规律：（1）99×99+199 （2）999×999+1999（3）99…9（100个9）×99…9 利用简便算法,并探索规律： （1）99×99+199 （2）999×999+1999 （3）99…9（100个9）×99…9（100个9）+199…9（100个9） （4）99…9（2500个9）×99…9（2500个9）+199…9（2500个9） （5）一般地,99…9（N个9）×99…9（N个9）+199…9（N个9） 197202191年前5: hillmengchang 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

（1）99×99+199
=99*99+99+100
=99*(99+1)+100
=99*100+100
=9900+100
=10000
（2）999×999+1999
=999*999+999+1000
=999*(999+1)+1000
=999*1000+1000
=999000+1000
=1000000
（3）99…9（100个9）×99…9（100个9）+199…9（100个9）
=99…9（100个9）*99…9（100个9）+99…9（100个9） +100...0(100个0)
=99…9（100个9）*(99…9（100个9）+1)+100...0(100个0)
=99…9（100个9）*100...0(100个0)+100...0(100个0)
=100...0(200个0)
（4）99…9（2500个9）×99…9（2500个9）+199…9（2500个9）
=99...(2500个9)*99...9(2500个9)+99...9(2500个)+100...0(2500个)
=99...9(2500个9)*(99...9(2500个9)+1)+100...0(2500个0)
=100...0(5000个0)
（5）一般地,99…9（N个9）×99…9（N个9）+199…9（N个9）
=99...9(N个9)*99...9(N个9)+99...9(N个9)+100...0(N个0)
=99...9*(99...9(N个9)+1)+100...0(N个0)
=100...0(2N个0)

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下面这个四十一位数55…□99…9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是______． 湖南1年前1: huah321 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：能被7整除数的特征；若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．因为79365×7=555555，142857×7=999999，所以每6个连续的数必然是7的倍数，所以原来的41位数可以变成55□99这个5位数，再根据检查7的倍数的方法分析解答．
79365×7=555555，142857×7=999999，
所以每6个连续的数必然是7的倍数，所以原来的41位数可以变成55□99这个5位数，根据检查7的倍数的方法，□99-55必须是7的倍数，所以□内是：6；
故答案为：6．

点评：
本题考点：算术中的规律；整除性质．

考点点评：本题主要根据能被7整除数的特征，把999999分成142857×7，即得到每6个连续的数必然是7的倍数，然后把原来的41位数可以变成55□99这个5位数．

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=(99…9)×(100…0）+100...0
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=100...0×100...0
=100...0
2n个0

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.

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解题思路：能被7整除数的特征；若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．因为79365×7=555555，142857×7=999999，所以每6个连续的数必然是7的倍数，所以原来的41位数可以变成55□99这个5位数，再根据检查7的倍数的方法分析解答．
79365×7=555555，142857×7=999999，
所以每6个连续的数必然是7的倍数，所以原来的41位数可以变成55□99这个5位数，根据检查7的倍数的方法，□99-55必须是7的倍数，所以□内是：6；
故答案为：6．

点评：
本题考点：算术中的规律；整除性质．

考点点评：本题主要根据能被7整除数的特征，把999999分成142857×7，即得到每6个连续的数必然是7的倍数，然后把原来的41位数可以变成55□99这个5位数．

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99...9*99...9+199...9
=(10^n-1)(10^n-1)+2*10^n-1
=10^(2n)-2*10^n+1+2*10^n-1
=100^n

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23+24+25+…+99
=(23+99)*(99-23+1)/2
=4697
3+5+7+9+…101
=（3+101)*[(101-3)/2+1]/2
=2600
2连续相乘,个位数字为
2,4,8,6,2,4,8,6..
2,4,8,6循环,每组4个
2009÷4=502余1
2^2009的个位数字是第503组的第一个,为2
99…9（n个9）×99…9（n个9）+199…9（n个9）
=99...9(n个9)×1000..0(n个0)-999...9(n个9)+199..9(n个9)
=99...9(n个9)000...0(n个0)+1000...0(n个0)
=1000...0(2n个0)

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99…9(2008个9)×99…9(2008个9)+99…9(2008个9)
=99…9(2008个9)×99×（99…9(2008个9)×99+1）
=99…9(2008个9)×99×10^2008
=99…900…0(2008个9后面2008个0）

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11×9=99，111×99=10989，111×999=1109889，11111×9999=111098889…，
由此可以发现：各位数为1的n位数与各位数为9的n位数相乘（n＞2），积中有（n-1）个1，2个9，
所以，两个十位数11…1和99…9相乘，积中有（9-1）=9个1，2个9；
即有9+1=10（个）奇数．
故答案为：10．

点评：
本题考点：奇偶性问题．

考点点评：本题关健是从位数少的数算起，找出积中数字的规侓．

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99…9(1000个9)×99…9(1000个9)+199…9(1000个9)=?

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