数学高手请进，跪求Black-Scholes微分方程中文解析（各项式的含义），谢谢了~

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比较一般，不如在曼联时表现的好。

Do you mean Paul Scholes (史高斯)? 史高斯（Paul Scholes，1974年11月16日—），英格兰足球运动员，出任中场。至今效力已有曼联14年，球衣号码为18号。 个人资料 全名 保罗·史高斯 外文全名 Paul Scholes 出生日期 1974年11月16日 出生地 英格兰，索尔福德 暱称 The Ginger Prince Ginger Ninja Scholsey 球会资料 现在所属 曼联 背号 18 位置 中场 青年队 1991-92 曼联 职业球会* 年份 球队 出赛（入球） 1993- 曼联 505 (132) 国家代表队** 1997-04 英格兰 66 (14) 职业生涯 1991年7月8日加入曼联，1993年1月23日转为职业球员，史高斯成为青年军及预备组的成员。由于出色的演出，他也是英格兰18岁以下的成员。史高斯的首场联赛上阵是在1994 年9 月24 日，他首次为曼联A队上阵，对上叶士域治，他在该场2- 3 落败的赛事中取得两个进球。 在2005-2006的赛季之中，在欧洲联赛冠军杯分组赛和宾菲加的比赛中伤了眼晴，以后 英超比赛中只能上阵2场。 史高斯最为人熟悉的，是他的后上攻门能力，因此亦赢得了「后上杀手」的美誉。他出道时是一名前锋球员，出道初期曾经与曼联名将简东拿并肩作战。后来他转型为进攻中场，与前队长坚尼组成了当时称霸欧洲的攻守中场组合。史高斯亦擅长中距离射门及窝利远射。他曾灰对巴拉福特的一场联赛赛事中，接应碧咸的开出的角球，于禁区顶第一时间凌空劲射破网，这个进球亦成为当年其中一个金球。其后，史高斯负责了更多的防守工作，但亦曾于费格逊的4-4-1-1阵式下再次推前与云尼斯特罗组成双箭头。现时他多以中路中场身份上阵，仍然在队中扮演重要角色。 国家队生涯 自1998年开始，史高斯慢慢取代加斯居尼成为英格兰国家队的中场重心，由于初初入选国家队时拥有很高的进球率，因此曾被誉为卜比查尔顿的接班人。其后代表英格兰国家队在1998年世界杯中上阵，球衣号码为16号，并于该项赛事中打进一球。世界杯之后，他成为了球队的长期正选及8号球衣的必然主人。2000年欧洲国家杯及2002年世界杯均为英格兰的正选攻击中场，之后在2004年欧洲国家杯，他与谢拉特、碧咸及林柏特组成了一条攻力十足的中场线，而史高斯亦于分组赛对克罗埃西亚的赛事中射入他国家队生涯中最后一个进球，助球队以4:2胜出。 史高斯于2004年尾从英格兰国家足球队退役，但仍继续为曼联效力。 不知所谓 自问自答 Paul Scholes 个人资料 全名 Paul Scholes 出生日期 1974年11月16日 出生地 英格兰，索尔福德 暱称 The Ginger Prince、Ginger Ninja、Scholsey 现在所属 曼联 背号 18 位置 中场 青年队 1991-92 曼联 职业球队* 年份 球队 出赛（进球） 1993- 曼联 505 (132) 国家代表队** 1997-04 英格兰 66 (14) * 职业球队的出赛次数与进球数仅计算国内联赛部份， 最后更新于2006.10.22。 ** 国家代表队出赛次数和进球数 最后更新于2006.11.04。 史高斯（Paul Scholes，1974年11月16日—），英格兰足球运动员，出任中场。至今效力已有曼联14年，球衣号码为18号。他初出道时，亦曾先后穿上曼联的24号及22号球衣。 职业生涯 1991年7月8日加入曼联，1993年1月23日转为职业球员，史高斯成为青年军及预备组的成员。由于出色的演出，他也是英格兰18岁以下的成员。史高斯首场联赛上阵是在1994 年9 月24 日，他首次为曼联A队上阵对叶士域治，他在该场2- 3落败的赛事中取得两个进球。 在2005-2006的赛季之中，在欧洲联赛冠军杯分组赛和宾菲加的比赛中伤了眼晴，在以后的英超比赛中只能上阵2场。 史高斯最为人熟悉的，是他的后上攻门能力，因此赢得「后上杀手」的美誉。他出道时是一名前锋球员，出道初期曾经与曼联名将简东拿并肩作战。后来他转型为进攻中场，与前队长坚尼组成了当时称霸欧洲的攻守中场组合。史高斯亦擅长中距离射门及窝利远射。他曾在对巴拉福特的一场联赛赛事中，接应碧咸的开出的角球，于禁区顶第一时间凌空劲射破网，这个进球亦成为当年其中一个金球。其后，史高斯负责了更多的防守工作，但亦曾于费格逊的4-4-1-1阵式下再次推前与云尼斯特罗组成双箭头。现时他多以中路中场身份上阵，仍然在队中扮演重要角色。 国家队生涯 自1998年开始，史高斯慢慢取代加斯居尼成为英格兰国家队的中场重心，由于初初入选国家队时拥有很高的进球率，因此曾被誉为卜比查尔顿的接班人。其后代表英格兰国家队在1998年世界杯中上阵，球衣号码为16号，并于该项赛事中打进一球。世界杯之后，他成为了球队的长期正选及8号球衣的必然主人。2000年欧洲国家杯及2002年世界杯均为英格兰的正选攻击中场，之后在2004年欧洲国家杯，他与谢拉特、碧咸及林柏特组成了一条攻力十足的中场线，而史高斯亦于分组赛对克罗埃西亚的赛事中射入他国家队生涯中最后一个进球，助球队以4:2胜出。 史高斯于2004年尾从英格兰国家足球队退役，但仍继续为曼联效力。 曼联 - 现役球员名单 1 云达沙 | 2 加利·尼维利 | 3 艾拉 | 4 轩斯 | 5 里奥·费迪南 | 6 布朗 | 7 C.朗拿度 | 8 朗尼 | 9 沙夏 11 杰斯 | 13 朴智星 | 14 阿伦史密夫 | 15 维迪 | 16 卡域克 | 17 轩历拿臣 | 18 史高斯 | 20 苏斯克查 21 董方卓 | 22 奥沙 | 23 李察逊 | 24 费查 | 27 施维斯达 | 29 古斯锡 | 38 希顿 主教练：费格逊 参考: zh. *** /w/index?title=%E5%8F%B2%E9%AB%98%E6%96%AF&variant=zh- 跳转到： 导航 搜索 Paul Scholes 个人资料 全名 Paul Scholes 出生日期 1974年11月16日 出生地 英格兰，索尔福德 暱称 The Ginger Prince、 Ginger Ninja、Scholsey 球会资料 现在所属 曼联 背号 18 位置 中场 青年队 1991-92 曼联 职业球会* 年份 球队 出赛（入球） 1993- 曼联 505 (132) 国家代表队** 1997-04 英格兰 66 (14) * 职业球会的出赛次数与进球数仅计算国内联赛部份， 最后更新于2006.10.22。 ** 国家代表队出赛次数和进球数 最后更新于2006.11.04。 史高斯（Paul Scholes，1974年11月16日—），英格兰足球运动员，出任中场。至今效力已有曼联14年，球衣号码为18号。他初出道时，亦曾先后穿上曼联的24号及22号球衣。 [编辑] 职业生涯 1991年7月8日加入曼联，1993年1月23日转为职业球员，史高斯成为青年军及预备组的成员。由于出色的演出，他也是英格兰18岁以下的成员。史高斯首场联赛上阵是在1994 年9 月24 日，他首次为曼联A队上阵对叶士域治，他在该场2- 3落败的赛事中取得两个进球。 在2005-2006的赛季之中，在欧洲联赛冠军杯分组赛和宾菲加的比赛中伤了眼晴，在以后的英超比赛中只能上阵2场。 史高斯最为人熟悉的，是他的后上攻门能力，因此赢得「后上杀手」的美誉。他出道时是一名前锋球员，出道初期曾经与曼联名将简东拿并肩作战。后来他转型为进攻中场，与前队长坚尼组成了当时称霸欧洲的攻守中场组合。史高斯亦擅长中距离射门及窝利远射。他曾在对巴拉福特的一场联赛赛事中，接应碧咸的开出的角球，于禁区顶第一时间凌空劲射破网，这个进球亦成为当年其中一个金球。其后，史高斯负责了更多的防守工作，但亦曾于费格逊的4-4-1-1阵式下再次推前与云尼斯特罗组成双箭头。现时他多以中路中场身份上阵，仍然在队中扮演重要角色。 [编辑] 国家队生涯 自1998年开始，史高斯慢慢取代加斯居尼成为英格兰国家队的中场重心，由于初初入选国家队时拥有很高的进球率，因此曾被誉为卜比查尔顿的接班人。其后代表英格兰国家队在1998年世界杯中上阵，球衣号码为16号，并于该项赛事中打进一球。世界杯之后，他成为了球队的长期正选及8号球衣的必然主人。2000年欧洲国家杯及2002年世界杯均为英格兰的正选攻击中场，之后在2004年欧洲国家杯，他与谢拉特、碧咸及林柏特组成了一条攻力十足的中场线，而史高斯亦于分组赛对克罗埃西亚的赛事中射入他国家队生涯中最后一个进球，助球队以4:2胜出。 史高斯于2004年尾从英格兰国家足球队退役，但仍继续为曼联效力。 Paul Scholes 史高斯 球会︰ 曼联 (Manchester United) 球衣号码︰ 18 出生日期︰ 1974-10-16 位置︰ 中场 国籍︰ 英格兰 简介︰ 史高斯在1991 年7 月8 日时以学徒身份签约曼联，并在18 个月后的1993 年1 月23 日正式获得提升。史高斯在青年军及预备组均表现出色，包括赢取1992 年足总青年杯冠军、1993 亚军。他也是英格兰18 岁以下欧洲国家杯的冠军成员。 他的首场联赛上阵是在1994 年9 月24 日对叶士域治一战，他在该场2- 3 落败的赛事中取得两个入球。 在1994/95 年球季因为简东拿(停赛) 及麦克晓士(受伤) 的缺阵，令史高斯开始成为重心球员，并在足总杯决赛中后备入替沙柏(Lee Sharpe)。 不过史高斯和曼联在该季五年来首次四大皆空。在翌年曼联击败纽卡素夺得四年来第三次锦标，也是史高斯第一次的大赛殊荣。在足总杯决赛中他更是正选出战利物浦并取得历史性的双料冠军。 保罗(史高斯的名字)开始成为曼联阵中重要的成员，他的入球重要性更愈来愈大。 史高斯在首场代表英格兰上阵的赛事中就取得入球，场地更是在温布莱球场。保罗在1998 年的世界杯也有上阵，更在第一场对突尼西亚的赛事中射入一球，他在四场比赛中全部以正选上阵。 在1999 年3 月，史高斯成为自1984 年时韦西迪以后首位曼联球员在正式比赛中于作客意大利球队取得入球。他在欧冠杯赛事中于圣西路球场射入对国际米兰1 比1 的扳平入球。 三月似乎是史高斯的梦幻月份。国际米兰一战后，他在2000 欧洲国家杯的外围赛中大演帽子戏法，助英格兰以3 比1大胜波兰。 虽然他一向都羞于面对传媒，但那次他也表示非常骄傲自己的成就：「那是我接触足球以来最好的感觉。我曾经为曼联在欧冠杯中射入不少重要入球，但这是不同的东西。用手拿着那个刚入网的入球并接受着球迷的欢呼！」 不久之后，保罗就宣布他和新婚太太卡莉将会迎接他们的孩子，但童话尚未就此完结。他在三冠王中贡献不少，包括在足总杯决赛对纽卡素中射入一球。 在1998/99 年球季唯一不好的事情可能是因停赛而被迫缺阵欧冠杯决赛。还有是不名誉的成为首位英格兰球员在温布莱球场中被逐。当时是2000 年欧洲国家杯外围赛中对瑞典0 - 0 一战中。 史高斯在1999/2000 年球季有儿子在7 月出世，他也继续他的准绳传送，紧贴防守及直闯禁区等技俩，并在作客对苏格兰的欧洲国家杯附加赛第一回合中射入英格兰的两个入球。那次的表现更被英格兰球迷会选为全年最佳球员。 保罗因为要进行疝气手术而没有随队到巴西参加世界冠军球会杯的赛事。在下半季中，他为球队射入7 球并令球队再次夺冠。 2000/2001 球季史高斯仍然为曼联及英格兰主力，球会方面他在44 场赛事中射入11 球，并获得他个人第五面超联奖牌。在欧冠杯方面他个人入球累积至15 个，比起丹尼士罗更要多一个。 在球季完结时史高斯也和球会延长合约，将效力球会至2006 年。在2001 年5 月9 日他的妻子卡莉更诞下他们第二个孩子，他为女儿取名阿莉西亚。 2003年，史高斯在作客对纽卡素的赛事中大演帽子戏法，助曼联以六比二击败对手。之后在对布力般及热剌的比赛中都有入球，使曼联夺得联赛冠军。 ( 国际赛资料截至2003 年10 月31 日) 你知道吗？ 在1993 年时史高斯夺得曼联该年的最佳年青球员。 史高斯少年时是奥咸(Oldham Athletic) 的支持者。 在国际赛首场上阵对意大利一战中，他被选为比赛的最佳球员，并射入一球以2 比0 打败意大利。 史高斯语录： 「我想在以后都留在曼联。这是我的城市，我从未想过离开。」 「我永远都不享受和传媒做访问。我会从后门离去去回避他们。我会跳上车子立刻驾车离开。」 「我对荷杜辞职很遗憾…他在公众或是私底下一样常常支持我。我不会说他的任何一句坏话。」 「在曼联的目的就是要像坚尼或史谭般经常为球队上阵。」 「我知道人们说我会是新加斯居尼。这是一个赞美但我真的不去想它。我在场外不像他。 我爱宁静、我会在家休息，或者玩玩哥尔夫，就此而已。」 「我会到医院去探望患病儿童或是给他们一些演说，仅此而矣。我唯一想做的是踢球及得到成功，没有其他。」 2006 - 2007 球季出场纪录︰ 日期 比赛 ST GL YC RC Min. 2007-03-03 英超 利物浦 0 - 1 曼联 Y 0 0 1 86 2007-02-24 英超 富咸 1 - 2 曼联 Y 0 1 0 90 2007-02-10 英超 曼联 2 - 0 查尔顿 Y 0 0 0 90 2007-02-04 英超 热刺 0 - 4 曼联 Y 1 0 0 90 2007-01-21 英超 阿仙奴 2 - 1 曼联 Y 0 0 0 90 2007-01-13 英超 曼联 3 - 1 阿士东维拉 Y 0 0 0 90 2007-01-01 英超 纽卡素 2 - 2 曼联 Y 2 1 0 90 2006-12-26 英超 曼联 3 - 1 韦根 Y 0 0 0 62 2006-12-23 英超 阿士东维拉 0 - 3 曼联 Y 1 1 0 88 2006-12-17 英超 韦斯咸 1 - 0 曼联 Y 0 0 0 90 2006-12-09 英超 曼联 3 - 1 曼城 Y 0 0 0 90 2006-12-06 欧冠杯 曼联 3 - 1 宾菲加 Y 0 0 0 79 2006-12-02 英超 米杜士堡 1 - 2 曼联 Y 0 1 0 90 2006-11-29 英超 曼联 3 - 0 爱华顿 N 0 0 0 0 2006-11-26 英超 曼联 1 - 1 车路士 Y 0 0 0 90 2006-11-21 欧冠杯 些路迪 1 - 0 曼联 Y 0 1 0 90 2006-11-18 英超 锡菲联 1 - 2 曼联 Y 0 0 0 90 2006-11-11 英超 布力般流浪 0 - 1 曼联 Y 0 0 0 90 2006-11-04 英超 曼联 3 - 0 朴茨茅夫 Y 0 0 0 90 2006-11-01 欧冠杯 哥本哈根 1 - 0 曼联 N 0 0 0 19 2006-10-28 英超 保顿 0 - 4 曼联 Y 0 1 0 90 2006-10-22 英超 曼联 2 - 0 利物浦 Y 1 0 0 90 2006-10-17 欧冠杯 曼联 3 - 0 哥本哈根 Y 1 0 0 77 2006-10-14 英超 韦根 1 - 3 曼联 Y 0 0 0 90 2006-10-01 英超 曼联 2 - 0 纽卡素 Y 0 1 0 90 2006-09-26 欧冠杯 宾菲加 0 - 1 曼联 Y 0 1 0 90 2006-09-23 英超 雷丁 1 - 1 曼联 Y 0 0 0 90 2006-09-17 英超 曼联 0 - 1 阿仙奴 Y 0 1 0 78 2006-09-13 欧冠杯 曼联 3 - 2 些路迪 Y 0 0 0 79 2006-08-20 英超 曼联 5 - 1 富咸 Y 0 0 0 90 Total︰ 29 6 9 1 2458 注解︰ ST - Y-正选 / N-后备 GL - 入球 YC - 黄牌 RC - 红牌 Min. - 上阵时间 (分钟) 参考: u-soccer/home/players?player_id=15 史高斯在英格兰 索尔福德出生 史高斯 Paul Scholes 图片参考：upload.wikimedia/ *** /zh/thumb/6/6a/PaulScholes_MU2006DVD/150px-PaulScholes_MU2006DVD 个 人 资 料 全　　名 保罗·史高斯 西文全名 Paul Scholes 绰　　号 The Ginger Prince Ginger Ninja Scholsey 出生日期 1974年11月16日 出生地点 英格兰 索尔福德 身　　高 {{{height}}} 球 会 资 料 目前效力 曼联 司职位置 中场 球衣编号 18 少年球队 1991-92 曼联 职业球队* 1993- 曼联 500 (132) 国 家 队 1997-04 英格兰 65 (14) * 职业球队出场（进球）数目只计本地联赛。 史高斯（Paul Scholes，1974年11月16日—），英格兰足球运动员，出任中场。至今效力已有曼联14年，球衣号码为18号。 [编辑] 职业生涯 1991年7月8日加入曼联，1993年1月23日转为职业球员，史高斯成为青年军及预备组的成员。由于出色的演出，他也是英格兰18 岁以下的成员。史高斯的首场联赛上阵是在1994 年9 月24 日，他首次为曼联A队上阵，对上叶士域治，他在该场2- 3 落败的赛事中取得两个进球。 在2005-2006的赛季之中 在 欧洲联赛冠军杯分组赛和 宾菲加 的比赛中伤了眼晴 以后 英超比赛中只能上阵2场。 史高斯最为人熟悉的，是他的后上攻门能力，因此亦赢得了「后上杀手」的美誉。他出道时是一名前锋球员，出道初期曾经与曼联名将简东拿并肩作战。后来他转型为进攻中场，与前队长坚尼组成了当时称霸欧洲的攻守中场组合。史高斯亦擅长中距离射门及窝利远射。他曾灰对巴拉福特的一场联赛赛事中，接应碧咸的开出的角球，于禁区顶第一时间凌空劲射破网，这个进球亦成为当年其中一个金球。其后，史高斯负责了更多的防守工作，但亦曾于费格逊的4-4-1-1阵式下再次推前与云尼斯特罗组成双箭头。现时他多以中路中场身份上阵，仍然在队中扮演重要角色。 [编辑] 国家队生涯 自1998年开始，史高斯慢慢取代加斯居尼成为英格兰国家队的中场重心，由于初初入选国家队时拥有很高的进球率，因此曾被誉为卜比查尔顿的接班人。其后代表英格兰国家队在1998年世界杯中上阵，球衣号码为16号，并于该项赛事中打进一球。世界杯之后，他成为了球队的长期正选及8号球衣的必然主人。2000年欧洲国家杯及2002年世界杯均为英格兰的正选攻击中场，之后在2004年欧洲国家杯，他与谢拉特、碧咸及林柏特组成了一条攻力十足的中场线，而史高斯亦于分组赛对克罗埃西亚的赛事中射入他国家队生涯中最后一个进球，助球队以4:2胜出。 史高斯于2004年尾从英格兰国家足球队退役，但仍继续为曼联效力。 取自"zh. *** . /w/index?titl e=%E4%BF%9D%E7%BE%85 %C2%B7%E5%8F%B2%E9%A B%98%E6%96%AF&va riant=zh-" Paul Scholes 史高斯 球会︰ 曼联 (Manchester United) 球衣号码︰ 18 出生日期︰ 1974-10-16 位置︰ 中场 国籍︰ 英格兰 简介︰ 史高斯在1991 年7 月8 日时以学徒身份签约曼联，并在18 个月后的1993 年1 月23 日正式获得提升。史高斯在青年军及预备组均表现出色，包括赢取1992 年足总青年杯冠军、1993 亚军。他也是英格兰18 岁以下欧洲国家杯的冠军成员。 他的首场联赛上阵是在1994 年9 月24 日对叶士域治一战，他在该场2- 3 落败的赛事中取得两个入球。 在1994/95 年球季因为简东拿(停赛) 及麦克晓士(受伤) 的缺阵，令史高斯开始成为重心球员，并在足总杯决赛中后备入替沙柏(Lee Sharpe)。 不过史高斯和曼联在该季五年来首次四大皆空。在翌年曼联击败纽卡素夺得四年来第三次锦标，也是史高斯第一次的大赛殊荣。在足总杯决赛中他更是正选出战利物浦并取得历史性的双料冠军。 保罗(史高斯的名字)开始成为曼联阵中重要的成员，他的入球重要性更愈来愈大。 史高斯在首场代表英格兰上阵的赛事中就取得入球，场地更是在温布莱球场。保罗在1998 年的世界杯也有上阵，更在第一场对突尼西亚的赛事中射入一球，他在四场比赛中全部以正选上阵。 在1999 年3 月，史高斯成为自1984 年时韦西迪以后首位曼联球员在正式比赛中于作客意大利球队取得入球。他在欧冠杯赛事中于圣西路球场射入对国际米兰1 比1 的扳平入球。 三月似乎是史高斯的梦幻月份。国际米兰一战后，他在2000 欧洲国家杯的外围赛中大演帽子戏法，助英格兰以3 比1大胜波兰。 虽然他一向都羞于面对传媒，但那次他也表示非常骄傲自己的成就：「那是我接触足球以来最好的感觉。我曾经为曼联在欧冠杯中射入不少重要入球，但这是不同的东西。用手拿着那个刚入网的入球并接受着球迷的欢呼！」 不久之后，保罗就宣布他和新婚太太卡莉将会迎接他们的孩子，但童话尚未就此完结。他在三冠王中贡献不少，包括在足总杯决赛对纽卡素中射入一球。 在1998/99 年球季唯一不好的事情可能是因停赛而被迫缺阵欧冠杯决赛。还有是不名誉的成为首位英格兰球员在温布莱球场中被逐。当时是2000 年欧洲国家杯外围赛中对瑞典0 - 0 一战中。 史高斯在1999/2000 年球季有儿子在7 月出世，他也继续他的准绳传送，紧贴防守及直闯禁区等技俩，并在作客对苏格兰的欧洲国家杯附加赛第一回合中射入英格兰的两个入球。那次的表现更被英格兰球迷会选为全年最佳球员。 保罗因为要进行疝气手术而没有随队到巴西参加世界冠军球会杯的赛事。在下半季中，他为球队射入7 球并令球队再次夺冠。 2000/2001 球季史高斯仍然为曼联及英格兰主力，球会方面他在44 场赛事中射入11 球，并获得他个人第五面超联奖牌。在欧冠杯方面他个人入球累积至15 个，比起丹尼士罗更要多一个。 在球季完结时史高斯也和球会延长合约，将效力球会至2006 年。在2001 年5 月9 日他的妻子卡莉更诞下他们第二个孩子，他为女儿取名阿莉西亚。 2003年，史高斯在作客对纽卡素的赛事中大演帽子戏法，助曼联以六比二击败对手。之后在对布力般及热剌的比赛中都有入球，使曼联夺得联赛冠军。 ( 国际赛资料截至2003 年10 月31 日) 你知道吗？ 在1993 年时史高斯夺得曼联该年的最佳年青球员。 史高斯少年时是奥咸(Oldham Athletic) 的支持者。 在国际赛首场上阵对意大利一战中，他被选为比赛的最佳球员，并射入一球以2 比0 打败意大利。 史高斯语录： 「我想在以后都留在曼联。这是我的城市，我从未想过离开。」 「我永远都不享受和传媒做访问。我会从后门离去去回避他们。我会跳上车子立刻驾车离开。」 「我对荷杜辞职很遗憾…他在公众或是私底下一样常常支持我。我不会说他的任何一句坏话。」 「在曼联的目的就是要像坚尼或史谭般经常为球队上阵。」 「我知道人们说我会是新加斯居尼。这是一个赞美但我真的不去想它。我在场外不像他。 我爱宁静、我会在家休息，或者玩玩哥尔夫，就此而已。」 「我会到医院去探望患病儿童或是给他们一些演说，仅此而矣。我唯一想做的是踢球及得到成功，没有其他。」 2007-03-07 21:45:38 补充： 职业生涯史高斯最为人熟悉的，是他的后上攻门能力，因此亦赢得了「后上杀手」的美誉。他出道时是一名前锋球员，出道初期曾经与曼联名将简东拿并肩作战。后来他转型为进攻中场，与前队长坚尼组成了当时称霸欧洲的攻守中场组合。史高斯亦擅长中距离射门及窝利远射。他曾灰对巴拉福特的一场联赛赛事中，接应碧咸的开出的角球，于禁区顶第一时间凌空劲射破网，这个进球亦成为当年其中一个金球。 参考: manu.u-soccer/players?player_id=15

因为发明了很厉害的期权定价模型。

保罗斯科尔斯

一个广为使用的期权定价模型，获Nobel Prize。由BlackScholoes和Melton提出的。具体证明我就不写了你可以去看原始Paper。简单说一下：首先，股价随机过程是马氏链（弱式有效）假设股价收益率服从维纳过程（布朗运动的数学模型）则衍生品价格为股价的函数。由ito引理可知衍生品价格服从Ito过程（飘移率和方差率是股价的函数）第二：通过买入和卖空一定数量的衍生证券和标的证券，Blacksholes发现可以建立一个无风险组合。根据有效市场中无风险组合只获得无风险利率。从而得到一个重要的方程： Black-Scholes微分方程。第三：根据期权或任何衍生品的条约可列出边界条件。带入微分方程可得定价公式大概是这个过程，不过这是学校里学的，工作以后Bloomberg终端上会自动帮你计算的。如果OTC结构化产品定价的话，会更熟悉各种边界条件带入微分方程。不止是简单得Call和Put。另外你可以理解BSM模型为二叉树模型的极限形式（无限阶段二叉树）

　　斯科尔斯为人低调，不接受采访，曝光率非常低。在英国的体育记者圈有这样一个段子：曼联训练结束后，一个人挎着自己的Lv出来，向镜头微笑打招呼，然后驾法拉利离开，那是贝克汉姆。另一个人拎着超市送的购物袋，从侧门悄悄的开着奥迪A4离开，那是斯科尔斯。低调却掩饰不了他在球场上的华丽，随着时间的推移，斯科尔斯这位被很多人忽略的中场大师逐渐被世界所认识，正如某著名英超解说评论的那样：“每个看球的人都知道齐达内，每个踢球的人都知道斯科尔斯。”　　法国中场大师齐达内是最早注意到斯科尔斯的人之一，齐达内曾在多个场合表达过对斯科尔斯的欣赏，当被问到球场上最大的对手时，说到“曼联的斯科尔斯。毫无疑问，他是与我同时代的最伟大的对手。”在退役时，齐达内说自己生涯“最大的遗憾就是没有和斯科尔斯合作过”。　　原阿森纳球星，超级射手亨利曾说，“没有任何疑问，斯科尔斯是英超中最好的球员，他知道自己在干什么。”　　足坛名宿博比查尔顿评价到：“斯科尔斯永远Hold住全场，他的传球如此精确，就像一门美丽的艺术。”　　原意大利球星和国家队主教练里皮说道：“斯科尔斯是我所见过最全能的中场，绝对是我在挑选首发阵容时第一个填进去的名字。”　　原利物浦后卫，英超解说阿兰汉森形容斯科尔斯是“英超有史以来最好的3位球员之一”，“他的传球，排位，技巧是所有球员的典范”。　　曼联著名飞翼，葡萄牙球星纳尼评论到：“他是我见过最好的中场球员，他能传球，他能用左脚，右脚，头顶，脚后跟进球，他能做到任何事。”　　阿森纳教练温格说：“斯科尔斯是一位令人感到恐怖的球员，我非常尊敬他”。　　巴塞罗那队的中场哈维将斯科尔斯评为最好的中场球员，“他是我的典范，我是认真的，他是这15-20年来我见过最好的中场球员。他难以置信，技术全面，一脚出球，进球，他很强。他从不轻易丢球，他的视野就像脑后长眼。如果他是西班牙人，我相信他的成就会更高，因为西班牙缺少这样的球员，球员们尊敬这种中场。”　　哈维的评论得到了巴萨主教练瓜迪奥拉的赞同，瓜迪奥拉说“毫无疑问，斯科尔斯是那一代最好的中场球员。”　　斯科尔斯的好友，曼联退役队长加里内维尔的评论则更加有趣。“每次训练，大家都希望能和斯科尔斯分到一队，因为他在的那一队总能赢”。“斯科尔斯经常用球踢100码（90米）外对着树小便的球员屁股，令人惊讶的是他每次都能踢中，当那个球员回头的时候，斯科尔斯却装着在和教练谈论战术，然而人人都知道，肯定又是斯科尔斯，因为只有他能做到。”当然，作为铁哥们，每次被踢中的都是加里。　　在温布利决赛对阵曼联之前，巴萨小天王伊涅斯塔有两个心愿。首先是赢得比赛捧起大耳朵杯；其次是跟斯科尔斯交换球衣。在成功夺冠后，伊涅斯塔找到斯科尔斯，与他交换球衣，然后小心的将斯科尔斯的白色战袍披在脖子上。就像齐达内、哈维等天王级球员对斯科尔斯极为欣赏一样，伊涅斯塔这样的中场新天王也对生姜头非常钦佩。就连斯诺克中国公开赛冠军、同样也是世锦赛亚军的特鲁姆普也在自己的新浪微博上写道：“paul scholes=legend(保罗-斯科尔斯是一位传奇)。”　　传奇，名人堂，这样的词汇还不足以概括出斯科尔斯的伟大，还是让我们听听英国媒体是怎么说的吧，“这是一个时代的终结！”　　弗格森：他是被低估了十五年的巨星。　　内德维德：我最欣赏的球星只有一个，他就是斯科尔斯。　　杰拉德：一个赛季20个进球，他为中场球员树立了新的标准。　　吉格斯：我很高兴能和他一起战斗，因为没有哪个球员可以比得上他，他是世界级的。　　查尔顿：他是如此职业，如此出色，斯科尔斯得球的时候，我感到真正的满意。　　穆尼尼奥：“和曼联比赛？一定要盯死斯科尔斯！”　　卡佩罗：“希望斯科尔斯复出”（三次致电斯科尔斯希望其复出再踢世界杯）　　特维斯：在曼联，罗纳尔多和鲁尼是两个非常出色的球员，但如果你问我谁最让我觉得惊讶，那就是斯科尔斯　　哈格：和你在一起或者对抗过，斯科尔斯和齐达内是我见过的最伟大，最佩服的球员。　　维埃拉（效力过阿森纳和国际米兰，曼城球员）：在英超联赛，我最欣赏的球员？绝对是斯科尔斯。　　里奥-费迪南德（曼联队友）：斯科尔斯是这一代最棒的球员。我深爱跟他一起踢球的每一分钟。”“年轻人必须要学会他卫星导航式的传球，在他接球前，他已经观察了周围所有人的站位。他将开始执教，小家伙们必须要认真看看他接球前的动作。如果有人想在训练间隙跑去灌木丛中小便，斯科尔斯可以在40码外准确的用脚下的皮球击中他。” 训练的时候他会干些不可思议的事情来，比如他会说：‘你看到那边的那棵树了吗？"——这可有40码远呢——‘我会击中它的。"然后他做到了。俱乐部里的每一个人都知道他是最棒的！”　　加里-内维尔（曼联队友、92黄金一代成员）：斯科尔斯是最棒的球员！伟大的球员，伟大的人，伟大的朋友！我不会拿斯科尔斯和任何人交换，简单来说他是我合作过最纯粹的中场，是最好的球员。　　威尔谢尔（阿森纳球员）：听说斯科尔斯退役的消息，真让人感到悲伤，这是一位多棒的球员啊！顶级的球员，是任何英格兰年轻中场的伟大榜样。　　贝克汉姆（前曼联队友、92黄金一代成员）：他总是被别人讨论，在皇家马德里的时候，队友总是问我，“他怎么样？”他们对斯科尔斯非常尊重。贝克汉姆曾经说过:"不要问保罗要手机号, 他从来没有把手机号给人,因为他自己都不知道."　　劳伦特-布兰科（前曼联队友、法国主帅）：每个人问我斯科尔斯怎么样，我的答案只有一个，他是英格兰最棒的球员，没有之一。　　埃德加-戴维斯（效力过阿贾克斯、尤文图斯、AC米兰、国际米兰以及巴塞罗那等豪门）：我不是最好的，斯科尔斯才是最棒的。我们每一个踢中场的，就是尽力将自己变得像他一样棒。　　法布雷加斯：（前阿森纳队长，现切尔西主力队员）：我成长的榜样，他是英超联赛最佳球员。　　伊涅斯塔：（巴萨小天王）我只想和斯科尔斯交换球衣；　　亨利（前阿森纳队长）：我们每次对阵曼联，最担心的球员就是斯科尔斯。他的大局观、他致命的进球、他对比赛的关注度，他坚不可摧的精神意志，这些让他变成所有人的强大对手。

名气不像D.B那样大，但实力很强

Black-Scholes期权定价模型是一种经典的期权定价模型，它基于随机漫步模型和离散时间的假设，适用于欧式期权的定价。虽然该模型在期权定价方面做出了巨大贡献，但它也存在一些局限性和缺陷，包括以下几点：假设限制：Black-Scholes模型的假设包括标的资产价格服从对数正态分布、市场是完全有效的、无套利机会等等。但是这些假设在现实市场中并不一定成立此坦，因此模型的精度会受到影响。波动率假设：Black-Scholes模型假设股价波动率为固定值，但实际市场中，股价波动率并非固定值，它会随着市场情况的变化而变化。因此，该模型的预测可能与实际市场存在较大偏差。无法应用于非欧式期权：Black-Scholes模型仅适用于欧式期权的定价，无法应用于美式期权等非欧式期权的定价。忽略利率波动：纳扒银Black-Scholes模型假设无风险利率是固定值，但在实际市场中，利率会随着市场情况变化而变化。因此，该模型没有考虑利率波动对期权定价的影响。忽略股息：Black-Scholes模型忽略了标的资产的股息，但在实际市场中，股息对股价也有很大的影响。因此，该模型对于股息较高的股票的期权定价可能不够准确。

毕苏期权定价模式基金/对冲基金投资词汇

很早之前！多少年前忘记了

期权定价公式是用来计算期权价格的数学公式，其中最著名的公式是Black-Scholes期权定价模型。该模型是由费希尔·布莱克（Fisher Black）和默顿·斯库尔斯（Myron Scholes）在1973年提出的，用于计算欧式期权价格。Black-Scholes模型假设：期权价格的波动率是恒定不变的；期权价格的收益率是连续的，且符合随机游走过程；期权到期日前，期权价格的收益率与标的资产的价格收益率之间存在一定的相关性。Black-Scholes期权定价模型的数学公式为：C = SN(d1) - Ke(-rt)N(d2)P = Ke(-rt)N(-d2) - SN(-d1)其中：C表示欧式看涨期权价格；P表示欧式看跌期权价格；S表示标的资产的现价；K表示期权的行权价；t表示期权到期时间；r表示无风险利率；d1和d2是根据上述假设计算出来的中间变量，具体公式为：d1 = (ln(S/K) + (r + σ^2/2)t) / (σ√t)d2 = d1 - σ√t其中，σ表示标的资产的波动率，N表示标准正态分布的累积分布函数。Black-Scholes模型是基于一系列假设和前提条件建立的，实际情况可能存在偏差。因此，在使用该模型进行期权定价时，需要对实际情况进行合理的调整和修正。

Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯-默顿期权定价模型。1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿（Robert Merton）和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯（Myron Scholes），同时肯定了布莱克的杰出贡献。他们创立和发展的布莱克—斯克尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克（Fischer Black）在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。然而，默顿最初并没有获得与另外两人同样的威信，布莱克和斯科尔斯的名字却永远和模型联系在了一起。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞典皇家科学协会（The Royal Swedish Academyof Sciencese）赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。

BS模型的全称Black-Scholes期权定价模型。该模型是由费希尔·布莱克（Fisher Black）和默顿·斯库尔斯（Myron Scholes）在1973年提出的，用于计算欧式期权价格。Black-Scholes模型假设：期权价格的波动率是恒定不变的；期权价格的收益率是连续的，且符合随机游走过程；期权到期日前，期权价格的收益率与标的资产的价格收益率之间存在一定的相关性。Black-Scholes期权定价模型的数学公式为：C = SN(d1) - Ke(-rt)N(d2)P = Ke(-rt)N(-d2) - SN(-d1)其中：C表示欧式看涨期权价格；P表示欧式看跌期权价格；S表示标的资产的现价；K表示期权的行权价；t表示期权到期时间；r表示无风险利率；d1和d2是根据上述假设计算出来的中间变量，具体公式为：d1 = (ln(S/K) + (r + σ^2/2)t) / (σ√t)d2 = d1 - σ√t其中，σ表示标的资产的波动率，N表示标准正态分布的累积分布函数。Black-Scholes模型是基于一系列假设和前提条件建立的，实际情况可能存在偏差。因此，在使用该模型进行期权定价时，需要对实际情况进行合理的调整和修正。

Black-Scholes-Merton期权定价模型(Black-Scholes-Merton Option Pricing Model)，即布莱克-斯克尔斯期权定价模型。1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(Robert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)，同时肯定了布莱克的杰出贡献。斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。

　　Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。　　B-S-M定价公式　　C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)　　其中:　　d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)　　d2=d1-σ·√T　　C—期权初始合理价格　　X—期权执行价格　　S—所交易金融资产现价　　T—期权有效期　　r—连续复利计无风险利率　　σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）　　N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：　　第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。　　第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

1、看涨期权推导公式：C=S*N(d1)-Ke^(-rT)*N(d2)其中d1=(ln(S/K)+(r+0.5*б^2)*T/бT^(1/2)d2=d1-бT^(1/2)S-------标的当前价格K-------期权的执行价格r -------无风险利率T-------行权价格距离现在到期日（期权剩余的天数/365）N(d)---累计正态分布函数（可查表或通过EXCEL计算）б-------表示波动率（自己设定）2、平价公式C+Ke^(-rT)=P+S则P=C+Ke^(-rT)-S =S*N(d1)-S - Ke^(-rT)*N(d2) + Ke^(-rT) =S*[N(d1)-1] + Ke^(-rT)*[1-N(d2)] =Ke^(-rT)*N(-d2) - S*N(-d1)以上纯手工打字，望接纳，谢谢！

　　Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。　　B-S-M定价公式　　C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)　　其中:　　d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)　　d2=d1-σ·√T　　C—期权初始合理价格　　X—期权执行价格　　S—所交易金融资产现价　　T—期权有效期　　r—连续复利计无风险利率　　σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）　　N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：　　第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。　　第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

定价公式：C=S·N(D1)-L·(E^(-γT))*N(D2)其中:D1=(Ln(S/L)+(γ+(σ^2)/2)*T)/(σ*T^(1/2))D2=D1-σ*T^(1/2)C—期权初始合理价格L—期权交割价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期γ—连续复利计无风险利率Hσ2—年度化方差N()—正态分布变量的累积概率分布函数扩展资料：理论前驱1、巴施里耶（Bachelier，1900）2、斯普伦克莱（Sprenkle,1961）3、博内斯(Boness，1964）4、萨缪尔森（Samuelson,1965）定价方法（1）Black—Scholes公式（2）二项式定价方法（3）风险中性定价方法（4）鞅定价方法等参考资料：百度百科-布莱克-斯科尔斯期权定价模型

这篇文章其实是这两周学完Brown运动这一章后老师布置的课程论文，写的比较数学，但是不太严谨。好多地方我没看懂的也就没写上去。主要是对定义和公式的理解，梳理了一下Black-Scholes方程的推导过程。主要参考了知乎大神 石川 的两篇文章（见文末）。 关于 几何布朗运动 的直观理解可以参看 随机微分方程（SDE）的蒙特卡洛模拟（Python实现） 和 几何布朗运动数值解的模拟 定义：随机过程 称为Brown运动，如果它满足如下三个条件： 若 则称其为标准Brown运动。 从定义我们可以知道： 1.标准Brown运动在 时的状态为 ； 2.可以推出Brown运动是一个 马尔科夫过程 ，任意 时刻之后的状态仅和 时刻的状态有关，而与历史无关，另外还可以证明它是 鞅过程 和 正态过程 （即 高斯过程 ）； 3.在任何有限时间区间内标准Brown运动的变化服从均值为0，方差为 的正态分布 ， 而且其方差会随着时间区间长度线性增加 。 一些简单的不变性列举。 若 是 标准Brown运动 ，则 (1)对称性： (2)起点变换： (3)尺度变换： (4)时间倒置： (5)时间反向： 也是 标准Brown运动 。 对于任给的正数M，有 这可能是最好理解的性质：Brown运动是连续的，但它在任一点 的导数有限的概率为0，i.e，对几乎每条样本轨道上任意一点 ，其导数不存在，也就是说 固定 ，Brown运动不可导 。进一步可以证明 Brown运动处处不可微 （证明没啃清白）。 对书上其他的性质理解不是很深，所以来说一下在别的地方看到的性质。 (1) Brown运动的轨迹会频繁的穿越时间轴 ，即在时间轴上下波动，这一点其实就是书上对 Brown运动每个状态 都常返（a是零常返） 的证明 (2) 在任意时刻 ，它的位置 不会偏离 正负一个标准差（ ） 太远 这个概念从别的地方看的，书上只讲了 Brown运动的二次变差过程 ，也就是 定义： 考虑时间区间 和该区间内的一个划分 ， 则对于任意一个连续函数 ，它的二次变分（quadratic variation）定义为： 推论： 对于一个连续且在 上处处可微的函数 ，可以由中值定理得出 由此，对区间 分割足够细时， ，函数 的二次变分为 把上述 换成 即可，Brown运动的二次变分： 但推论有变化: 即，对区间 分割足够细时， ，随机过程 的二次变分为 （区间长度），而不是0 理解： 对于 Brown运动 ，其非零的二次变分说明 随机性使得它的波动太频繁 ，以至于不管我们如何细分区间 、得到多么微小的划分区间，这些微小区间上的 位移差的平方逐段累加起来的总和(二次变分的几何意义) 都不会消失（即二次变分不为0），而是等于这个 区间的长度 综上，Brown运动的二次变分公式也可以写成 ，这是 伊藤微分公式 推导的关键。 如何理解这个式子呢？先将其写成增量的形式： 对比一般的确定性函数 增量和微分的关系： 我们发现Brown运动的增量与 成正比，与一般的确定性函数 增量和微分的关系不同的是， Brown运动的增量和微分不再具有线性关系 ，也就表明在Brown的样本轨道的任意一点附近不能“以直代曲”。这也构成了随机微分方程和确定性微分方程的本质区别。 若函数 在点 的某领域 上有直到 阶的连续偏导数，则对 内任一点 ，存在相应的 ，使得 其中， 若只需求 ，则只需 在 内存在直到 阶连续偏导数，便有 这个公式将帮助我们导出 伊藤微分公式 设实函数 关于 有二阶连续偏导数，关于 有一阶连续偏导数，若 是参数为 的Brown运动，则 书上给出的证明条件是 关于 和 都有二阶连续偏导数。 证明思路是对 进行泰勒展开，展到二阶，然后处理掉其中的无穷小项。具体过程就不摆了，简单的写一下思路以及理解了的点吧。 (1)从 到 前者显然是直观的微分形式，但由于Brown运动处处不可导，所以这样的微分是不可行的； 后者绕开了 ，但是这样也是错误的，这是由于 Brown运动的二次变分非零 。当我们用泰勒展开写出它的前两项时，就明白为什么后者也是不可行了。 (2)要展开到二阶的原因 由一般函数的泰勒展开： 从第二项开始 都是 的 高阶无穷小 ，所以可以略去，只留第一项， 而 Brown运动 则不行，二阶偏导会出现 ，不再是高阶无穷小，所以 无法略去 ； (3)无穷小项的处理 ， ， ，第三个显然，第一个和第二个用到了前面的 2.3 和 2.4 。 扩散方程模型： 其中 和 是 和 的函数。 令 ，推导随机过程 满足的随机微分方程： 将 代入上面方程，其中， 忽略高阶无穷小项，可得： 从这里也可以感受到随机微分方程的解往往是先猜解后验证。 设随机过程 满足 其中 为常数， 为标准Brown运动，满足上述微分方程的解称为几何Brown运动。 在这里给出其解： 这里省略介绍 公式的经济学背景，从数学上看， 公式其实就是在思考如何消除 。 满足SDE： 满足SDE： 定义证券组合价值为 ，其满足： 将 和 代入上式，可得： 这里 被抵消掉了，也就是消去了瞬时收益率的风险项。 在不存在无风险套利的市场中，该投资组合的瞬时收益率 必须等于无风险收益率 ，即 将 和 代入上式，可得： 化简得： 上式称为 微分方程。 [参考资料] 《随机过程 方兆本 第三版》 布朗运动、伊藤引理、BS公式（前篇） 布朗运动、伊藤引理、BS公式（后篇） 经济金融系列学习：伊藤引理

布莱克-舒尔斯模型（Black-Scholes Model），简称BS模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家麦伦·休斯（Myron Scholes）与费雪·布莱克（Fischer Black）首先提出，并由罗伯特·墨顿（Robert C. Merton）完善。该模型就是以麦伦·休斯和费雪·布莱克命名的。1997年麦伦·休斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而它假设价格的变动，会符合高斯分布（即俗称的钟形曲线），但在财务市场上经常出现符合统计学肥尾现象的事件，这影响此公式的有效性。B-S模型5个重要假设金融资产价格服从对数正态分布，而金融资产收益率服从正态分布；在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。模型其中：Ln：自然对数；C：期权初始合理价格；L：期权交割价格；S：所交易金融资产现价；T：期权有效期；r：连续复利计无风险利率H；：年度化方差；N()：正态分布变量的累积概率分布函数。

一种将“单一或多个的输入值”变换为“单一或多个的结果”的一种思考过程。计算的定义有许多种使用方式，有相当精确的定义，例如使用各种算法进行的“算术”，也有较为抽象的定义，例如在一场竞争中“策略的计算”或是“计算”两人之间关系的成功概率。将7乘以8（7x8）就是一种简单的算术。利用布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）来算出财务评估中的公平价格（fair price）就是一种复杂的算术。从投票意向计算评估出的选举结果（民意调查）也包含了某种算术，但是提供的结果是“各种可能性的范围”而不是单一的正确答案。决定如何在人与人之间建立关系的方式也是一种计算的结果，但是这种计算难以精确、不可预测，甚至无法清楚定义。这种可能性无限的计算定义，和以上提到的数学算术大不相同。应用计算与人类由于现代人类各个课题学科繁多，涉及面广，而分类又细。而当今的每个学科都需要进行大量的计算。天文学研究组织需要计算机来分析太空脉冲（pulse），星位移动；生物学家需要计算机来模拟蛋白质的折叠（protein folding）过程，发现基因组的奥秘；药物学家想要研制治愈癌症或各类细菌与病毒的药物，医学家正在研制防止衰老的新办法。数学家想计算最大的质数和圆周率的更精确值；经济学家要用计算机分析计算在几万种因素考虑下某个企业/城市/国家的发展方向从而宏观调控；工业界需要准确计算生产过程中的材料，能源，加工与时间配置的最佳方案。

我建议你看看公司价值定价方法，里面有一个实物期权定价法，你看看。我在这里也就不给你贴了，没意思

【答案】：第一种方法，利用Black-Scholes模型，根据期权的价值推算出期权的份数。此公式已经得到金融市场的广泛验证，具有良好的可靠性，但是，实施起来较为复杂。第二种方法，根据要达到的目标决定期权的数量。这种方法的优点在于，它可以决定准确的回报。其缺点是，只规定了未来，近期的回报不明确，并且还需要对未来的所有可能的价格制定详细的回报计划。第三种方法，利用经验公式，并通过计算期权价值倒算出期权数量。其基本原理与Black-Scholes模型相一致。这种方法使用较为广泛，其经验公式为：期权份数：期权薪酬的价值／（期权行使价格×5年平均利润增长率）。

郑家富埃吕尔， 第二个不知道， 第3个不知道 ，路易丝舒尔斯，麦克莱特，保罗威丝帝 ，郑家富不罗，汉斯不孺宁

期权的理论价格可以通过多种定价模型进行估算，其中最常用的模型是Black-Scholes期权定价模型。Black-Scholes模型是一种基于随机漫步和假设市场效率的数学模型，用于计算欧式期权（即只能在到期日行使的期权）的理论价格。Black-Scholes模型的基本公式如下：C = S * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中：C表示认购期权的理论价格S表示标的资产的当前价格N(d1)和N(d2)分别表示标准正态分布的累积概率密度函数在d1和d2处的值X表示期权的行使价格r表示无风险利率T表示期权的剩余到期时间e表示自然对数的底对于认沽期权的理论价格，可以使用以下公式：P = X * e^(-r * T) * N(-d2) - S * N(-d1)在这些公式中，d1和d2的计算公式如下：d1 = (ln(S / X) + (r + (σ^2) / 2) * T) / (σ * sqrt(T))d2 = d1 - σ * sqrt(T)其中，σ表示标的资产的波动率（即价格的年化标准差）。Black-Scholes模型是一种理论模型，基于一系列假设，包括市场效率、无套利机会、连续交易等。实际市场中的期权价格可能会受到其他因素的影响，如市场流动性、需求供应关系、风险偏好等。因此，实际交易中的期权价格可能与Black-Scholes模型计算得出的理论价格有所不同。

【答案】：DBlack-Schole模型中总共涉及5个参数，股票的初始价格、执行价格，无风收益率，执行期限和股价的波动率。

本系列的前篇从布朗运动出发，介绍了布朗运动的性质并解释了为什么使用几何布朗运动来描述股价是被投资界广泛接受的。此外，前文给出了伊藤引理的最基本形式，它是随机分析的基础，为分析衍生品定价提供了坚实的武器。作为本系列的后篇，本文将从扩展伊藤引理出发，并用它求解几何布朗运动，然后推导 BS 微分方程以及 BS 公式（也称 Black-Scholes-Merton 公式）。在介绍 BS 公式时，论述的重点会放在衍生品定价中的一个核心方法，即风险中性定价理论。此外，我们会花一定的笔墨来解释 BS 公式中的两个核心要素（即 N(d_1) 和 N(d_2) 的业务含义），明白它们对理解 BS 公式至关重要。阅读提示：下文中将涉及大量数学公式，对阅读体验造成影响，我们表示歉意。我们当然不是在写学术论文，但是必要的数学推导对于理解期权定价模型至关重要。如果你对阅读大数学实在不感兴趣，可以跳过第二、三两节，从第四节开始看。在那之前，先来点轻松的，看看 Black，Scholes 和 Merton 三位大咖长什么样子。Scholes 和 Merton 因在衍生品定价方面的杰出工作于 1997 年获得诺贝尔经济学奖。Black 没有在列的原因是他不幸地于 1995 年去世，而诺贝尔奖不追授给颁奖时已故 6 个月以上的学者。2 伊藤引理的一般形式在前篇中，我们介绍了带有漂移（drift）和扩散（diffusion）的布朗运动有如下形式的随机微分方程。在这里，μ 和 σ 被假定为常数。更一般的，漂移和扩散的参数均可以是随机过程 X(t) 以及时间 t 的函数。假设我们令 a(X(t),t) 和 b(X(t),t) 表示漂移和扩散参数（则在上面这个例子中，a(X(t),t) = μ 而 b(X(t),t) = σ）。我们称满足如下随机微分方程（stochastic differential equation，或 SDE）的随机过程为伊藤漂移扩散过程（Itō drift-diffusion process，下称伊藤过程）：令 f(X(t), t) 为 X(t) 的二阶连续可导函数（并对 t 一阶可导），由伊藤引理可知（省略自变量以简化表达）：将 dX = a(X(t),t)dt + b(X(t),t)dB 带入上式，并且略去所有比 dt 更高阶的小量，最终可以得到伊藤引理的一般形式：由 f 的 SDE 可知，作为 X 和 t 的函数，f 本身也是一个伊藤过程。更重要的是，伊藤引理说明，df 表达式右侧的布朗运动 dB 恰恰正是 dX 表达式中的那个布朗运动。换句话说，在 f 和 X 的随机性由同一个布朗运动决定，而非两个独立的布朗运动。这一点在下文中推导 BS 微分方程时至关重要。下面我们就利用伊藤引理求解几何布朗运动。3 几何布朗运动求解对于股票价格 S，可以用满足如下 SDE 的几何布朗运动来描述。上式中 μ 是股票的期望年收益率，σ 是股票年收益率的标准差。显然，这是一个伊藤过程（a = μS，b = σS）。为了求解 S，令 f = lnS（S 的自然对数）并对 df 使用伊藤引理（注：为了保持符号和前篇的一致性，我们用 S 而非 X 代表股票价格的随机过程）得到 lnS 的 SDE：这个式子说明，lnS 是一个带漂移的布朗运动，它的漂移率为 μ – 0.5σ^2，波动率为 σ。由布朗运动的性质可知，在任何时间 T，lnS 的变化符合正态分布：如果一个随机变量的对数满足正态分布，我们说这个随机变量本身满足对数正态分布（lognormal distribution）。因此，当我们用几何布朗运动来描述股价波动时，得到的股价满足对数正态分布。通过对 lnS 的 SDE 两边积分，再对等式两边取指数，便可很容易的写出股价随时间变化的解析式：上式乍一看好像有悖于我们的直觉。我们已知股票的年收益率期望为 μ。但在上式中，抛开 B(T) 带来的随机性不谈而仅看时间 T 的系数，股价的增长速率是 μ – 0.5σ^2 而不是 μ。这意味着什么呢？数值 μ – 0.5σ^2 又是否是什么别的收益率呢？正确答案是，μ – 0.5σ^2 恰恰是股票每年的连续复利期望收益率。利用股价 S 的对数正态特性可以说明这一点。假设 x 代表股票每年的连续复利收益率。因此有 S(T) = S(0)e^(xT)，或 x = (1/T)×(lnS(T) - lnS(0))。由上面的分析可知，lnS(T) – lnS(0) 符合均值为 (μ – 0.5σ^2)T、方差为 (σ^2)T 的正态分布。因此每年的连续复利收益率 x 也是正态分布并且满足：直观比较股票的每年期望收益率 μ 和每年连续复利期望收益率 μ – 0.5σ^2，后者考虑了波动 σ，它们的区别就是年收益率序列算数平均值和几何平均值的区别。来看一个例子。假设某股票在过去五年的年收益率分别为 15%，20%，30%，-20% 和 25%。这个序列的算数平均值为 14%，因此该股票的每年的（样本）期望收益率 μ = 14%。再来看看它每年连续复利期望收益率是多少。假设我们在五年前花 100 块买入它并持有 5 年，那么在 5 年后我们的回报是 100×1.15×1.20×1.30×0.80×1.25 = 179.4。因此每年（样本）连续复利期望收益率（即这个收益率序列的几何平均值）为 12.4%，显然它低于算数平均值

负数数角度看公式N(d1)delta态布累计概率布函数我知道看涨期权delta取(0,1)间任何值所d1取实数轴任意值例OTM看涨期权delta于0.5N(d1)于0.5于态布累计概率布函数f(x)说x于零f(x)才于0.5d2d1减数d1本身负数d2定负数d1d2都负数

可以为负数。 从数学的角度来看，公式里的N(d1)，也就是delta，是正态分布的累计概率分布函数。我们知道看涨期权的delta可以取到(0,1)之间的任何值，所以d1可以取到实数轴上的任意值。 例如，一个OTM的看涨期权，它的delta小于0.5，也就是N(d1)...

额

斯科尔斯与已故的经济学家费西尔·布莱克曾于1973年发表《期权定价和公司债务》一文，在这篇文章中，他们给出了期权定价公式，即著名的布莱克-斯科尔斯公式。迈伦·斯科尔斯（Myron Samuel Scholes，1941年7月1日~）是一位美国经济学家，由于他给出了著名的布莱克－斯科尔斯期权定价公式，该法则已成为金融机构涉及金融新产品的思想方法，由此获得1997年诺贝尔经济学奖。斯科尔斯的主要著作和重要论文有：（1）1972年与布莱克合写的《期权合约定价和市场有效性检验》（JournalofFinance,Vol.27,pp.399~417）（2）1972年与布莱克、詹森合写的《资本资产定价模型：詹森作的一些实证检验》（3）1973年与布莱克合写的《期权与公司债务定价》（ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities,JournalofPoliticalEconomics,Vol.81,pp.637~654）（4）1974年与布莱克合写的《股利发放和股利政策对普通股价格和收益的影响》（JournalofFinancalEconomics,Vol.1,pp.1~22）（5）1976年所写的《税收和期权定价》（6）1977年与J·Wiliams合写的《以异步数据估计β》（JournalofFinancalEconomics,Vol.5,pp.309~327）（7）1978年与米勒合写的《股利和税收》（JournalofFinancalEconomics,Vol.6,pp.333~364）（8）1982年与米勒合写的《股利和税收：一些实证证据》（JournalofFinancalEconomics,Vol.99,pp.1118~1141）（9）1996年写的《全球金融市场，衍生证券和系统风险》（JurnalofRiskandUncertaity,12;271~286,1996）等。

图为1997年诺贝尔经济学奖获得者罗伯特·默顿。(资料图) 图为1997年诺贝尔经济学奖获得者迈伦·斯科尔斯。(资料图) 以下为1997年诺贝尔经济学奖获得者伦·斯科尔斯和罗伯特·默顿的简介： 罗伯特·默顿(ROBERT C. MERTON) (1944-) 罗伯特·默顿(ROBERT C. MERTON)1944年生于美国纽约，由于他对布莱克-斯科尔斯公式所依赖的假设条件做了进一步减弱，在许多方面对其做了推广，因而获得1997年诺贝尔经济奖。 默顿，，1966年获哥伦比亚大学工程数学学士学位，1967年获加州理工学院应用数学硕士学位，1977年获麻省理工学院经济学博士学位，1970-1988任教麻省理工学院，1988至今执教于 哈佛大学. 1973年默顿在《经济和管理科学杂志》上发表了《理性期权定价理论的文章》，对布莱克-斯科尔斯公式的假定条件做了进一步削弱，在许多重要方面都对布莱克-斯科尔斯的研究做了推广。他对布莱克—斯科尔斯原用的分析方法进行了改进，以股价变动的跳跃过程而不是扩散过程为出发点，也就是认为股价变动是不连续的，可以从一个价格跳到另一个价格而不经历其间的价格。这样推导出的公式更加现实。从1973年后，默顿和布莱克以及斯科尔斯继续合作，在专业经济学杂志上发表了不少论文，将定价公式扩展到许多衍生金融品上。在1974年默顿发表的《企业债务的定价》一文中，他利用期权定价模型解决了企业的定价问题，1977年他又发表了对贷款担保进行分析的文章，为大型项目成功实施融资提供了帮助。 默顿对企业债务的这种分析，使人们认识到：可以利用期权定价方法对所有具有期权特点的决策问题进行研究，从而使得期权定价理论在投资决策分析中得以广泛应用。期权思想的确立修正了传统的净现值方法。也就是说在投资可以延迟的情况下，企业持有了看涨期权，而此时只有当净现值远大于零时，进行投资才是最优决策，这种分析结果与实际中的最优投资情况往往是相吻合的。许多项目的建设常常需要多期投资才能完成，由于项目建设需要的时间较长，在建设过程中，企业可以根据最终产品价格的上涨或下跌、预期投入成本是否要增加等因素决定是否扩大建设规模还是暂时性或永久性停止项目建设。因此这类投资决策可以看作是对复合期权的选择，每阶段完成后企业就具有了是否完成下阶段的期权。投资的最优规则就可归结为如何有效地执行期权，这种决策方式较传统方法的优点在于将整个项目各阶段结合起来进行评价，使决策的准确性更强。 可以说默顿等人的理论开创了一个新的领域，从1988年起，这个新的领域被命名为“金融工程”。“金融工程”主要是要求在日常管理，尤其是风险管理上是有定量的理论可以运用的，这是20世纪经济科学中最大的一个进展。从科学意义上讲，这一理论把数理经济从丁泊根到萨默尔逊的努力推到了最高峰。 迈伦·斯科尔斯(MYRON S. SCHOLES) (1941-) 迈伦·斯科尔斯(MYRON S. SCHOLES)美国人，由于他给出了著名的布莱克-斯科尔斯期权定价公式，该法则已成为金融机构涉及金融新产品的思想方法，由此获得1997年诺贝尔经济奖。 斯科尔斯1961年获工程学士学位，1964年获芝加哥MBA学位，1969年获芝加哥大学经济学博士学位。1968年-1973年执教麻省理工学院，1972-1983执教芝加哥大学，1983至今执教斯坦福大学。 斯科尔斯与已故的经济学家费西尔·布莱克曾于1973年发表《期权定价和公司债务》一文，在这篇文章中，他们给出了期权定价公式，即著名的布莱克-斯科尔斯公式。它与以往期权定价公式的重要差别在于只依赖于可观察到的或可估计出的变量，这使得布莱克-斯科尔斯公式避免了对未来 股票价格概率分布和投资者风险偏好的依赖迈伦·斯科尔斯简介，这主要得益于他们认识到，可以用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益，在无套利情况下，复制的期权价格应等于购买投资组合的成本，好期权价格仅依赖于股票价格的波动量、无风险利率、期权到期时间、执行价格、股票时价。上述几个量除股票的估计也比对未来股票价格期望值的估计简单得多。市场许多大投资机构在股票市场和期权市场中连续交易进行套利，他们的行为类似于期权的复制者，使得期权价格越来越接近于布莱克-斯科尔斯的复制成本，即布莱克-斯科尔斯公式所确定的价格。布莱克和斯科尔斯通过对1966年至1969年期权交易价格数据的分析、另一学者哥雷对芝加哥期权交易所成立后前七个月交易价格的分析都证实了布莱克-斯科尔斯公式的准确性。布莱克和斯科尔斯复制法则的重要性还在于，它告诉人们可以利用已存在的 证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种，这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。该论文中关于公司债务问题的论述也极富创建性，指出：企业债务可以看作一组简单期权合约的组合，期权定价模型可以用于对企业债务的定价，这包括对债券、可转换债券的定价。传统方法在分析权益价格、长期债务、可转换债券时，对资本结构中不同的组合成分结合起来进行考虑。利用期权定价理论评价企业债务时，对资本结构中不同的组成部分同时进行评价，这样就考虑了每种资产对其他资产定价的影响，确保了整个资产结构评价的一致性。 利用布莱克-斯科尔斯公式对某一特定证券定价时，不象统计或回归分析那样，需要这种证券或与其相类似证券以往的数据，它可以对以往所没有的新型证券进行定价，这一特性扩大了期权定价模型的应用，为企业新型债务及交易证券如保险合约进行定价提供了方法。 罗伯特·默顿的简介 罗伯特·默顿于1944年出生于美国纽约。默顿的父亲罗伯特·K。默顿(Robert K.Merton)是哥伦比亚大学著名的社会学家。默顿从小就对金融市场和交易有极大的兴趣，十岁时就买了他的第一个股票，十几岁时就进出于经纪公司。默顿小时候还对数学特别感兴趣。 1966年默顿毕业于哥伦比亚大学工学院，并获工程数学学士学位。在哥伦比亚大学。默顿曾经上过楚才坤(音译Chia-kun Chu)教授的热传导课，楚教授教会了他偏微分的方程和其他高深的数学理论。也正是在这位楚教授的鼓舞和推荐下，默顿大学毕业后去了加州理工学院攻读硕士学位。因为默顿在哥伦比亚大学时选修了许多研究生课程，所以在加州理工学院的第一年他就修完了所有必要的学分。在加州理工学院学习时，他仍然十分关注金融市场。他早上6：30就去一个经纪公司进行股票和场外期权的交易，直到8：30再去学院工作，在那里他形成了对金融市场交易过程的直觉，这种直觉对他今后从事的期权定价理论研究有莫大的帮助。 罗伯特·默顿的学术研究历程与成就贡献 在加州理工学院时，默顿开始接触数理经济学，逐渐产生了要把他杰出的数学分析技能与他对经济学的兴趣结合起来的想法。而且当时宏观经济蓬勃发展，许多知识分子投身于经济学研究，默顿也决心要在经济学上有所建树。于是默顿开始申请经济学硕士，但是他的想法没有得到人们的支持，他的家人以及加州理工学院的导师都对此表示难以理解。当时没有一个大学愿意接受他，后来只有麻省理工学院接受了他迈伦·斯科尔斯简介，并给了他全额奖学金。 1970年默顿去了麻省理工学院。因为担心学习正统的经济学专业可能会跟不上，经人推荐他选了保罗·萨缪尔森的数理经济学专业，从此默顿作了保罗·萨缪尔森助手。萨缪尔森和默顿彼此发现对方都对用数学方法解决时间和不确定性问题很感兴趣。于是他俩开始合作研究投资组合、认股证定价等问题。1969年他俩合作发表了《使效用最大化的完整的认股权定价模型》，1974年合作发表了《对长期最优投资决策的对数正态估计的谬误》。在麻省理工学院工作的这段时间是默顿对期权定价理论集中研究的期间，此间他发表了许多有创见性的论文。如：1969年的《连续模型中的最优消费与证券组合原则》，1973年的《时间点的资产定价模型》，1974年的《公司债的定价：利率的风险结构》，1976年的《标的股票的收益非连续时的期权定价》等等。在这些论文中，默顿提出并推广了“布莱克-斯科尔斯”公式，对期权定价理论作出了杰出贡献。从1982年至1988年默顿一直担任美国金融协会委员，并于1986年出任金融协会主席。 1988年默顿离开了麻省工学院去了哈佛大学商学院任教。从八十年代后期起，默顿把用于分析期权定价的数学方法应用于更为广阔的金融领域，使金融风险管理有了定量的分析工具可用，这个领域后来被称为金融工程学。 默顿在期权定价理论和金融工程学上的研究成果极大的促进了全球金融衍生品市场的繁荣。默顿本人也是他的学术成就的受益者，1993年默顿与另外9人组成了一个名为“长期资本管理”的公司，该公司把布莱克-默顿-斯科尔斯二十年前创建的理论在实践中运用，公司成立三年，每年回报率高达40%，其中默顿分享的利润超过10亿美元。 1997年他获得了诺贝尔经济学奖，这正是对他在期权定价理论方面作出的杰出贡献的肯定。 罗伯特·默顿的主要金融学著作有： 1990年的《连续期金融》 1995年的《金融工程：金融创新的应用研究》 1995年的《全球金融系统：功能展望》 1998年的《金融学》等 迈伦·斯科尔斯的求学与供职简介 1941年出生于加拿大 1961年获工程学士学位 1962年在Mc-Master大学获学士学位 1964年获芝加哥MBA学位 1968年获芝加哥大学商学院金融学博士学位 1968年－1973年执教麻省理工学院 1969年获芝加哥大学经济学博士学位 1972-1983执教芝加哥大学 1983至今执教斯坦福大学。在此期间曾与1990年诺贝尔奖得主默顿·米勒进行了合作研究，在工商管理学院担任Franke·Buck讲座财务学教授，同时也是胡佛研究所的高级研究员。 迈伦·斯科尔斯的学术研究历程与成就贡献 获博士学位后有两份工作供他选择，其一是德克萨斯大学副教授，年薪17000美元，且可当企业顾问；另一个是麻省理工学院(MIT)助教，且不准 *** 。但斯科尔斯最终接受了MIT的聘约。他舍弃优厚的薪酬和诱人的职位而投向MIT，足见其对学术研究的兴趣和志向。当时MIT是美国学术研究重镇，特别是关于期权理论的研究，由于有萨缪尔森的参与，成为当时的研究中心。斯科尔斯选择MIT很可能与此有关。此后不久他遇到了费希尔·布莱克，由于他们两人都对CAPM模型的检验有共同的兴趣，而且都对期权定价理论有相似的见解，所以尽管两人性格差异很大，但却很快成为了好朋友，也成为了学术研究的合作伙伴。1972年与布莱克合写的《期权合约定价和市场有效性检验》、《资本资产定价模型：詹森作的一些实证检验》，此两篇论文成为对资本资产定价模型(CAPM)检验与市场有效性研究领域的重要文献。 斯科尔斯与已故的经济学家费西尔·布莱克曾于1973年发表《期权定价和公司债务》一文，在这篇文章中，他们给出了期权定价公式，即著名的布莱克－斯科尔斯公式。它与以往期权定价公式的重要差别在于只依赖于可观察到的或可估计出的变量，这使得布莱克－斯科尔斯公式避免了对未来股票价格概率分布和投资者风险偏好的依赖，这主要得益于他们认识到，可以用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益，在无套利情况下，复制的期权价格应等于购买投资组合的成本，好期权价格仅依赖于股票价格的波动量、无风险利率、期权到期时间、执行价格、股票时价。正是这篇文章的开创性研究为他们带来了极大的荣誉，这篇文章所提出的Black-Scholes期权定价模型对这一领域具有革命性的意义，也对后续的金融领域的研究产生了广泛而深刻的影响。上述几个量除股票的估计也比对未来股票价格期望值的估计简单得多。市场许多大投资机构在股票市场和期权市场中连续交易进行套利，他们的行为类似于期权的复制者，使得期权价格越来越接近于布莱克－斯科尔斯的复制成本，即布莱克－斯科尔斯公式所确定的价格。布莱克和斯科尔斯通过对1966年至1969年期权交易价格数据的分析、另一学者哥雷对芝加哥期权交易所成立后前七个月交易价格的分析都证实了布莱克－斯科尔斯公式的准确性。布莱克和斯科尔斯复制法则的重要性还在于，它告诉人们可以利用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种，这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。该论文中关于公司债务问题的论述也极富创建性，指出：企业债务可以看作一组简单期权合约的组合，期权定价模型可以用于对企业债务的定价，这包括对债券、可转换债券的定价。传统方法在分析权益价格、长期债务、可转换债券时，对资本结构中不同的组合成分结合起来进行考虑。利用期权定价理论评价企业债务时，对资本结构中不同的组成部分同时进行评价，这样就考虑了每种资产对其他资产定价的影响，确保了整个资产结构评价的一致性。利用布莱克－斯科尔斯公式对某一特定证券定价时，不象统计或回归分析那样，需要这种证券或与其相类似证券以往的数据，它可以对以往所没有的新型证券进行定价，这一特性扩大了期权定价模型的应用，为企业新型债务及交易证券如保险合约进行定价提供了方法。 斯科尔斯的主要著作和重要论文有： (1)1972年与布莱克合写的《期权合约定价和市场有效性检验》(JournalofFinance,Vol.27,pp.399~417) (2)1972年与布莱克、詹森合写的《资本资产定价模型：詹森作的一些实证检验》 (3)1973年与布莱克合写的《期权与公司债务定价》(ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities,JournalofPoliticalEconomics,Vol.81,pp.637~654) (4)1974年与布莱克合写的《股利发放和股利政策对普通股价格和收益的影响》(JournalofFinancalEconomics,Vol.1,pp.1~22) (5)1976年所写的《税收和期权定价》 (6)1977年与J?Wiliams合写的《以异步数据估计β》(JournalofFinancalEconomics,Vol.5,pp.309~327) (7)1978年与米勒合写的《股利和税收》(JournalofFinancalEconomics,Vol.6,pp.333~364) (8)1982年与米勒合写的《股利和税收：一些实证证据》(JournalofFinancalEconomics,Vol.99,pp.1118~1141) (9)1996年写的《全球金融市场，衍生证券和系统风险》(JurnalofRiskandUncertaity,12;271~286,1996)等。

斯科尔斯与已故的经济学家布莱克曾于1973年发表《期权定价和公司债务》一文，该文给出了期权定价公式，即著名的布莱克-斯科尔斯公式。与以往期权定价公式的重要差别在于只依赖于可观察到的或可估计出的变量，这使得布莱克-斯科尔斯公式避免了对未来股票价格概率分布和投资者风险偏好的依赖，这主要得益于他们认识到，可以用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益，在无套利情况下，复制的期权价格应等于购买投资组合的成本，好期权价格仅依赖于股票价格的波动量、无风险利率、期权到期时间、执行价格、股票时价。上述几个量除股票的估计也比对未来股票价格期望值的估计简单得多。市场许多大投资机构在股票市场和期权市场中连续交易进行套利，他们的行为类似于期权的复制者，使得期权价格越来越接近于布莱克-斯科尔斯的复制成本，即布莱克-斯科尔斯公式所确定的价格。布莱克和斯科尔斯通过对1966年至1969年期权交易价格数据的分析、另一学者哥雷对芝加哥期权交易所成立后前七个月交易价格的分析都证实了布莱克-斯科尔斯公式的准确性。布莱克和斯科尔斯复制法则的重要性还在于，它告诉人们可以利用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种，这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。该论文中关于公司债务问题的论述也极富创建性，指出：企业债务可以看作一组简单期权合约的组合，期权定价模型可以用于对企业债务的定价，这包括对债券、可转换债券的定价。传统方法在分析权益价格、长期债务、可转换债券时，对资本结构中不同的组合成分结合起来进行考虑。利用期权定价理论评价企业债务时，对资本结构中不同的组成部分同时进行评价，这样就考虑了每种资产对其他资产定价的影响，确保了整个资产结构评价的一致性。利用布莱克-斯科尔斯公式对某一特定证券定价时，不象统计或回归分析那样，需要这种证券或与其相类似证券以往的数据，它可以对以往所没有的新型证券进行定价，这一特性扩大了期权定价模型的应用，为企业新型债务及交易证券如保险合约进行定价提供了方法。其中，布莱克-斯科尔斯定价模型,下式为无红利的欧式看涨期权定价模型：C=S*N(d1)-Xe^[-(r(T-t))]*N（d2）d1=(ln(S/X)+(r+б^2/2)(T-t))/б(T-t)^(1/2)d2=d1-б(T-t)^(1/2)上式中N(d)表示累计正态分布S-------表示股票当前的价格X-------表示期权的执行价格PV-----代表折现T-t-----表示行权价格距离现在到期日N-------表示正态分布б-------表示波动率Myron S. Scholes （1941-） 1997年诺贝尔经济学奖获得者B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 　[编辑] 1、股票价格行为服从对数正态分布模式；2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。6、不存在无风险套利机会；7、证券交易是持续的；8、投资者能够以无风险利率借贷。[编辑] C= S* N(d1) u2212 Leu2212 rTN(d2)C—期权初始合理价格L—期权交割价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期r—连续复利计无风险利率Hσ2—年度化方差N()—正态分布变量的累积概率分布函数 　，在此应当说明两点：第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r= ln(1 + r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。[编辑]

杰斯以前是橄榄球运动员嘛？

全名：保罗-斯科尔斯 Paul Scholes 国籍：英国 出生地：Salford 英格兰 生日：1974年11月16日 身高：1米70 体重：69公斤 位置：前卫 号码∶ 18 效力俱乐部：曼彻斯特联队 国家队：英格兰 国家队 出场43次，进球13粒 俱乐部 英超联赛 出场175次进球55个 足总杯 出场10次进球4个 曼联队92青年足总杯一代的重要成员，是曼彻斯特土生土长的球员。作为一名攻击型前卫，他的攻击手段极为多样，既能够带球进攻，又能够伺机传出致命的好球，最令人称道的是他后插上进攻的能力，在将球分给队友后，原本还在中场的他能够鬼魅般的插入禁区，抢到最好的攻击点完成致命打击。前英格兰主帅基冈在形容斯科尔斯插上进攻的能力时，称他在这方面简直就是“世界第一”。在英格兰国家队和曼彻斯特联队，斯科尔斯都是中场的影子杀手。他的出色技术使他成为了曼彻斯特联队的中场发动机。他是英格兰传奇球星普拉特的接班人，作为中场队员，他却常常能够破门得分。他的技术十分出色，跑位灵活，尽管身材不高，但很善于抢点。 保罗·斯科尔斯于 1991 年 7 月 8 日与曼彻斯特联队俱乐部签署试训合同，加入这支足球劲旅的青年军， 18 个月后的 1993 年 1 月 23 日，他正式转为职业球员。在曼彻斯特联队的青年队和预备队踢球期间，斯科尔斯充分显示了自己在中场的才华，在 1992 和 1993 年分别夺取英国足总青年杯的冠军和亚军。 1993 年英国 18 岁以下级国家队捧得欧洲青年锦标赛冠军的时候，他也是队中的一名成员。 刚刚进入一线队伍，斯科尔斯就给了人们一个惊喜。 1994 年 9 月 24 日，在他的英超联赛“处女秀”上，他一个人包办了球队的两粒进球，虽然这场比赛中曼彻斯特联队最终输给伊普斯维奇队（Ipswich Town），但斯科尔斯的表现还是可圈可点的。 1994/95 赛季中，曼彻斯特联队主力球员坎通纳（Eric Cantona）的遭停赛与马克·休斯（Mark Hughes）的受伤缺阵，无疑令斯科尔斯获得了更多一线队的出场机会，这帮助他逐步稳固了在队中的地位。赛季结束时，他有幸随队征战英国足总杯决赛，并作为李·夏普（Lee Sharpe）的替补上场。 无论是对斯科尔斯还是曼彻斯特联队球队来说， 1994/95 赛季都充满了失意，五个年头以来夺取了四年中第三个联赛冠军，而曼彻斯特联队对利物浦（Liverpool）的足总杯决赛中，斯科尔斯首发出场，亲身经历了曼彻斯特联队第二次登上宝座 在俱乐部的成功同样带给斯科尔斯为祖国英格兰征战的机会，他第一次在温布利球场为国家队踢比赛，就射入一球，体现了自己强大的得分能力。 1998 年世界杯期间，斯科尔斯随英格兰国家队前往法国参加决赛阶段比赛，四场比赛均获得首发出场，而且在第一场对突尼斯时打进一球。 曼彻斯特联队此前虽然国内战绩颇佳，但在面对意大利球队时，总是显得异常疲软，自从 1984 年的诺曼·怀特塞德（Norman Whiteside）[注：北爱尔兰队的怀特塞德是最年轻的世界杯参赛球员，他在 1982 年出战与南斯拉夫队的比赛时，年仅 17 岁零 42 天]之后，曼彻斯特联队还没有球员能够在意大利打进过一球。不过这一历史被斯科尔斯一举打破！当时是 1999 年 3 月份，意大利的国际米兰在主场圣西罗（San Siro Stadium）迎战曼彻斯特联队，斯科尔斯射入扳平一球，帮助球队在这场欧洲冠军杯的比赛中取得 1:1 的平局。该月晚些时候，英格兰国家队在温布利球场迎战波兰，这场 2000 年欧洲杯预选赛的关键比赛中，最终以强敌波兰队的 1:3 惨败告终，而主队的所有进球均来自发挥出色的斯科尔斯！ 这次在主场大演帽子戏法后，斯科尔斯受到国内媒体的一致追捧，他在接受电视采访时也丝毫不掩饰自豪之情，声称“这是我通过足球所能够获得的最大欢乐。在冠军杯上我为曼彻斯特联队打进过一些重要的进球，但那不同于现在（为国家队进球）。当我把足球抱在怀中，所有球迷都在为我欢呼时，感觉好极了。” 职业生涯统计 时间 球队 出场 进球 1993至今 曼彻斯特联队 417 115

【答案】：AAX表示权证的执行价格，即行权价格。S表示计算时标的股票的价格；r表示无风险利率；N（d1）表示累积正态分布概率；t表示权证的存续期限（以年为单位）。

1、看涨期权推导公式：C=S*N(d1)-Ke^(-rT)*N(d2)其中d1=(ln(S/K)+(r+0.5*б^2)*T/бT^(1/2)d2=d1-бT^(1/2)S-------标的当前价格K-------期权的执行价格r -------无风险利率T-------行权价格距离现在到期日（期权剩余的天数/365）N(d)---累计正态分布函数（可查表或通过EXCEL计算）б-------表示波动率（自己设定）2、平价公式C+Ke^(-rT)=P+S则P=C+Ke^(-rT)-S =S*N(d1)-S - Ke^(-rT)*N(d2) + Ke^(-rT) =S*[N(d1)-1] + Ke^(-rT)*[1-N(d2)] =Ke^(-rT)*N(-d2) - S*N(-d1)以上纯手工打字，望接纳，谢谢！

B-S-M模型假设1、股票价格随机波动并服从对数正态分布；2、在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；4、股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；6、金融市场不存在无风险套利机会；7、金融资产的交易可以是连续进行的；8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。B-S-M定价公式C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)其中:d1=[ln(S/X)+(r+0.5σ^2)T]/(σ√T)d2=d1-σ·√TC—期权初始合理价格X—期权执行价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期r—连续复利计无风险利率σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

1、看涨期权推导公式：x0dx0aC=S*N(d1)-Ke^(-rT)*N(d2)x0dx0ax0dx0a其中x0dx0ad1=(ln(S/K)+(r+0.5*б^2)*T/бT^(1/2)x0dx0ad2=d1-бT^(1/2)x0dx0ax0dx0aS-------标的当前价格x0dx0aK-------期权的执行价格x0dx0ar -------无风险利率x0dx0aT-------行权价格距离现在到期日（期权剩余的天数/365）x0dx0aN(d)---累计正态分布函数（可查表或通过EXCEL计算）x0dx0aб-------表示波动率（自己设定）x0dx0ax0dx0a2、平价公式x0dx0aC+Ke^(-rT)=P+Sx0dx0ax0dx0a则P=C+Ke^(-rT)-Sx0dx0a =S*N(d1)-S - Ke^(-rT)*N(d2) + Ke^(-rT) x0dx0a =S*[N(d1)-1] + Ke^(-rT)*[1-N(d2)]x0dx0a =Ke^(-rT)*N(-d2) - S*N(-d1)x0dx0ax0dx0a以上纯手工打字，望接纳，谢谢！

　　Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。　　B-S-M定价公式　　C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)　　其中:　　d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)　　d2=d1-σ·√T　　C—期权初始合理价格　　X—期权执行价格　　S—所交易金融资产现价　　T—期权有效期　　r—连续复利计无风险利率　　σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）　　N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：　　第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。　　第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

黑色的鞋子

期权定价理论的核心原理是动态无套利均衡分析。 拓展：期权定价理论(option pricing theory)金融学中最基本的研究课题之一1973年(同年创立了芝加哥期权交易所，简称CBOE)美国学者布莱克<Black, F.)和美国学者肖尔斯(Scholes , M. S.)合作发表了在期权定价方面的著名文章，从此期权定价理论获得了重大突破.

我们都知道股票期权中的期是指未来走势，而权则是投资者能够行使的权利，组合起来我们就知道，期权合约就是代表未来权利的一份合约。而股票期权有一个专有词汇，就是行权，那么行权是什么意思呢？我们又该如何行权呢？为了帮助各位投资者更好的了解股票期权行权的概念，下面我们就从概念以及行权操作的步骤入手，给大家详细讲讲关于股票期权行权的相关内容。一、股票期权行权是什么？由于股票期权是由买方支付一笔权利金，获得在未来以某种价格买入或卖出某种资产的权利，而它的卖方则是收取买方付出的权利金，承担必须卖出或买入的义务。而行权就是指权证持有人在权证预先约定的有效期间，向权证发行人要求兑现起承诺的一种行为。而行权价格则是指发行人发行权证时所约定的，权证持有人向发行人购买或出售标的证券的价格。大家可能看不太明白，说白了行权就是买家向卖家行使买卖期权的权利，也就是发起交易。除了以上主动发起行权的操作外，还有自动行权操作，自动行权指的是在期权合约到期时，无需期权买方主动提出行权，一定程度实值的期权将自动被行权。上交所规定券商应为投资者提供自动行权的服务，自动行权的触发条件和行权方式由券商与客户协定。二、投资者该如何行权？投资者在行权之前，需要注意交易所时间，只有在对应交易所的规定交易时间内才能行权。交易所接受行权申报的时间，为期权合约行权日的9:15至9:25、9:30至11:30、13:00至15:30。(根据市场情况，交易所可以调整接受行权申报的时间)期权买方可以决定在合约规定期间内是否行权。买方决定行权的，可以特定价格买入或者卖出相应数量的合约标的。今日素材整理的关于股票期权行权价”是什么意思？的内容，希望这些能够帮到大家

任何一个模型都是基于一定的市场假设的，Black-Scholes模型模型的基本假设有以下几点：（1）无风险利率r是已知的，为一个常数，不随时间的变化而改变（2）标的证券为股票，正股价格S的变化符合随机漫步，但这种随机漫步能够使股票的回报率成对数正态分布。（3）标的股票不分红（4）期权为欧式期权，即到期日才能行权（5）整个交易过程中，不存在交易费用，没有印花税（6）对卖空没有如保证金等任何限制，投资者可自由使用卖空所得资金在我国，当标的证券分红除息时，权证的行权价格也做相应的除息调整，因此不需要标的证券不分红的假设。

B-S-M模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT·E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004=　6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S′=S·E-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)

Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。B-S-M定价公式C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)其中:d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)d2=d1-σ·√TC—期权初始合理价格X—期权执行价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期r—连续复利计无风险利率σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

应该是8只