- S笔记
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范畴学的概念基本是:范畴论是抽象地处理数学结构以及结构之间联系的一门数学理论,以抽象的方法来处理数学概念,将这些概念形式化成一组组的“物件”及“态射”。有些人开玩笑地称之为“一般化的抽象废话”。范畴论出现在很多数学分支中,以及理论计算机科学和数学物理的一些领域。
背景
研究范畴就是试图以“公理化”的方法抓住在各种相关连的“数学结构”中的共同特性,并以结构间的“结构保持函数”将这些结构相关起来。因此,对范畴论系统化的研究将允许任何一个此类数学结构的普遍结论由范畴的公理中证出。
考虑下面的例子:由群组成的类Grp包含了所有具有“群结构”的物件。要证明有关群的定理,即可由此套公理进行逻辑的推导。例如,由公理中可立即证明出,群的单位元素是唯一的。
不是只专注在有特定结构的个别物件(如群)上,范畴论会着重在这些物件的态射(结构保持映射)上;经由研究这些态射,可以学到更多关于这些物件的结构。以群为例,其态射为群同态。
教材学习
最经典的范畴论教材是Mac Lane的Categories for the Working Mathematician。
但对代数基础要求较高,所以mathoverflow上有人戏称它为Categories for the Working Algebraist。
- meira
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范畴论是抽象地处理数学结构以及结构之间联系的一门数学理论。有些人开玩笑地称之为"一般化的抽象废话"。范畴论出现在很多数学分支中,以及理论计算机科学和数学物理的一些领域。
Categories for the Working Mathematician
我认为最经典的范畴论教材是Mac Lane的Categories for the Working Mathematician,但对代数基础要求较高,所以mathoverflow上有人戏称它为Categories for the Working Algebraist。
Haskell
我觉得不要直接把书拿起来看,因为Haskell不是很有代表性的范畴, 很多范畴论的结论在Haskell根本没有作用, 要是先完整学习范畴论後才拿来理解Haskell, 会先走上不少歪路,“建议直接拿Haskell作实验, 由Haskell实验来找到范畴论的对应关系”。
看法
可以随便看看Haskell,Haskell就是category的实例,monad就是从数学那里搬过来的(比如可以用来做higher category),不过我感觉Haskell没法体现cat的精髓:universal,adjoint pair和Kan扩张,这个看看上面推荐Mac Lane就行了。上面推荐的nlab个人感觉不适合cs的看,因为太难了。
总结
我认为理解就好了,没有证明,题跳着做,重点在于构建Big Picture。
- CarieVinne
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范畴论是一个很范的范畴,包含了很多的东西和内容,必须要认真才能学好的一个东西,这是不能也没有,捷径可以有的,必须一步一个脚印的好好学习