芝诺悖论被证明是佯谬了么？

中文名称：芝诺 外文名称：Zeno 别名：之诺 国籍：希腊 民族：希腊 出生地：意大利埃利亚 出生日期：公元前490年(庚戌年) 逝世日期：公元前425年 职业：数学家，哲学家 主要成就：被亚里士多德誉为辩证法的发明人 代表作品：芝诺悖论 师承：巴门尼德 嗣响：柏拉图、亚里士多德、柏罗丁 芝诺——古希腊数学、哲学家 　　芝诺(埃利亚) (Zeno of Elea)约公元前490年生于意大利半岛南部的埃利亚;约公元前425年卒。古希腊数学、哲学家。另以芝诺悖论著称，即提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。由于量子的发现，这些悖论已经得到完善的解决。 　　虽然芝诺时代已经过去二千四百多年了，但是围绕芝诺的争论还没有休止。不论怎样，人们无须担心芝诺的名字会从数学史上一笔勾销.正如美国数学史家E.T.贝尔(Bell)所说，芝诺毕竟曾"以非数学的语言，记录下了最早同连续性和无限性格斗的人们所遭遇到的困难。 　　"芝诺的功绩在于把动和静、无限和有限、连续和离散的关系惹人注意地摆了出来，并进行了辩证的考察.虽然不能肯定他对古典希腊数学的发展有无直接的重要影响，但是有一点决不是偶然的巧合:柏拉图写作对话《巴门尼德》篇的时候，因为其中讨论的主要话题之一是芝诺的观点，芝诺也是书中的主角之一，因此在柏拉图学园中很自然地热烈讨论起芝诺悖论来。当时欧多克索斯(Eudoxus)正在柏拉图学园中攻读和研究数学与哲学。欧多克索斯在稍后的时间里创立了新的比例论(《几何原本》第五卷中的主要内容)，从而克服了因发现不可公度量而出现的数学危机;并完善了穷竭法，巧妙地处理了无穷小问题。因此，在希腊数学发展的这个关键时刻，很难说芝诺没有对它的发展作出过有意义的贡献。 　　芝诺在哲学上被亚里士多德誉为辩证法的发明人。黑格尔在他的《哲学史讲演录》中指出:"芝诺主要是客观地辩证地考察了运动"，并称芝诺是"辩证法的创始人"。

量子Zeno效应是一种量子力学中的现象，它可以通过频繁的测量来防止量子系统的演化。在量子多体系统中，Zeno效应可以被用来诱导纠缠熵的标度律转变。纠缠熵是用来描述多体系统中的量子纠缠度的一种物理量。在许多量子多体系统中，纠缠熵与系统大小呈现出一种特定的标度律，即纠缠熵随着系统大小的增加呈对数增长。这被称为“对数纠缠标度律”。量子Zeno效应可以通过频繁的测量来防止系统演化。在多体系统中，如果我们对其中一些子系统进行频繁的测量，就会阻止系统中的纠缠扩散。这会导致系统中纠缠熵的增长速度减缓，从而改变了纠缠熵的标度律。在一些情况下，Zeno效应可以导致纠缠熵的标度律从对数纠缠标度律变为线性纠缠标度律，即纠缠熵随着系统大小的增加呈线性增长。总之，量子Zeno效应可以通过频繁的测量来防止量子系统的演化，从而改变多体系统中的纠缠熵的标度律。在一些情况下，Zeno效应可以导致纠缠熵的标度律从对数纠缠标度律变为线性纠缠标度律。

机械表、飞行员用腕表及超大号腕表的专家在1966年, 费里克斯·胡贝尔 (Felix W. Huber) 创制了第一只芝诺机械手表，为所有的未来芝诺表型奠定了基础。公司被胡贝尔家族接管之后，腕表的组装及服务部门都被转移到位于莱茵河畔的巴塞尔。在巴塞尔的最早发明包括名为“压缩机”的第一只真空潜水手表，该表首次亮相于1969 年的手表和珠宝展。除了手表制造工作，胡贝尔家族还在整个瑞士发展了商务代表工作。

哲学家芝诺（Zeno）于公元前490年生于意大利南部，他提出的悖论震古烁今，使数学家，科学家和哲学家困惑了数千年。 尽管他的作品至今没有幸存，但归因于他的著作却有40多种悖论，这都是他为捍卫老师巴门尼德的哲学而写。 上次我们说过，巴门尼德（Parmenides）相信一元论，认为现实是一个单一的，不变的，永恒的东西，他称之为“存在”。在捍卫这一激进信念的过程中，芝诺（Zeno）提出了40种论点，以表明改变和多元化是不可能的。 芝诺（Zeno）的9种尚存的悖论中，最著名的有三个： 阿喀琉斯追龟论、飞箭不动、二分法。 以阿喀琉斯追龟为例，这个悖论可以概括为： “在比赛中，最快的奔跑者永远无法赶上最慢的奔跑者，因为追逐者必须先跑到领先者所在的位置，然而，当追逐着跑到该位置时，领先者又在这段时间内往前跑了一段距离，所以，领先者将会永远领先。” 芝诺基于这个观点，举了个例子。即阿喀琉斯(《荷马史诗》中的希腊勇士)和乌龟赛跑。 阿喀琉斯让乌龟先跑10米，他去追赶，阿喀琉斯跑的速度是10m/s，而乌龟跑的速度假设1m/s。 然后，当阿喀琉斯到达乌龟开始的点(T0 = 10米)时，乌龟将会移动1米到T1 = 11米。当阿喀琉斯到达T1时，又耗费了0.1s，在这0.1s的时间内，乌龟又已经移动了0.1米(到T2 = 11.1米)，当阿喀琉斯到达T2时，乌龟仍然领先0.01米，以此类推。 每次阿喀琉斯到达乌龟所在的位置时，这只狡猾的爬行动物总是会领先阿喀琉斯一点。 那么芝诺是如何迷惑我们的呢? 芝诺的论点是基于这样的假设：你可以无限地划分空间(赛道)和时间(比赛时长)。他 把赛道分成无数个部分，把比赛变成无数个步数，似乎永远不会结束 。把空间和时间分割成越来越小，同时意味着时间的流逝在“慢下来”，永远不可能到达阿喀琉斯超过乌龟的那一刻。 但我们知道时间不会以这种方式慢下来。空间(和时间)是无限可分的假设是错误的。 芝诺不知道现代科学中极限的物理含义。 量子物理学告诉我们， 现实世界中不能有小于普朗克厚度的微分 ，但芝诺的极限过程涉及到把这个厚度缩小到零。用伟大的奥地利物理学家埃尔温·薛定谔的话来说就是：“我们在物理学中使用的微分不能太小，而是要足够小”。 所以，芝诺的假设，在数学世界可行，在物理世界（现实世界）不可行。 芝诺的一生鲜为人知。关于芝诺的主要传记信息来源是柏拉图的《巴门尼德》，他也在亚里士多德的《物理学》中提到。 在巴门尼德的对话中，柏拉图描述了芝诺和巴门尼德对雅典的访问，当时巴门尼德“大约65岁”，芝诺“将近40岁”，而苏格拉底“还很年轻”。假设苏格拉底的年龄在20岁左右，并把苏格拉底的出生日期定为公元前469年，则芝诺大约公元前490年出生。柏拉图说芝诺“身材高大，看起来很漂亮”。据说，芝诺是巴门尼德的养子。

先让乌龟跑100m 运动员再去追乌龟 追到100m的时候 乌龟又跑了10m 乌龟一共跑了110m 运动员再去追那10m 刚追到那10m食物 乌龟已经跑了 111m 运动员再去追那1m 运动员追上了那1m 乌龟又跑了0. 1m 这样下去 运动员永远追不上乌龟 要知道运动员一步就可以跨1m多

Zeno(约-480~?)，希腊哲学家，提出四个关于连续与离散的吊诡问题(Zeno 吊诡)。二千多年前许多哲学家、物理学家、数学家，接受 Zeno 的挑战，有所回应，而澄清了不少观念，发展了许多技术.这个名字很好!

　　芝诺(埃利亚的) (Zeno of Elea)约公元前490年生于意大利半岛南部的埃利亚；约公元前425年卒．数学家、哲学家，是古希腊早期自然哲学著名人物。另外在 希腊哲学中还有个芝诺，英文名是Zero,(336BC---264BC)，斯多亚派的第一创始人，属于后苏格拉底时代的，出生于塞浦路斯岛，也是希腊著名的哲学家。大家别把这两个人搞混淆了！！！！　　芝诺（Zeno)生活在古代希腊的埃利亚城邦．他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生和朋友．关于他的生平，缺少可靠的文字记载．柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中，记叙了芝诺和巳门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问．其中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂．那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。”按照以后的希腊著作家们的意见，这次访问乃是柏拉图的虚构．然而柏拉图在书中记述的芝诺的观点，却被普遍认为是相当准确的．据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护．但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，他常常用归谬法从反面去证明：“如果事物是多数的，将要比是‘一"的假设得出更可笑的结果。”他用同样的方法，巧妙地构想出一些关于运动的论点．他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”．芝诺有一本著作《论自然》．在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的著作时说：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世．”公元5世纪的评论家普罗克洛斯(Proclus)在给这段话写的评注中说，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共推出了40个各不相同的悖论．芝诺的著作久已失传，亚里士多德的《物理学》和辛普里西奥斯(Simplici－us)为《物理学》作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，此外还有少量零星残篇可提供佐证．现存的芝诺悖论至少有 8个，其中关于运动的4个悖论尤为著名．　　一则广为流传但情节说法不一的故事说，芝诺因蓄谋反对埃利亚(另一说为叙拉古)的僭主，而被拘捕、拷打，直至处死．　　芝诺因其悖论而著名，并因此在数学和哲学两方面享有不朽的声誉．数学史家F．卡约里(Cajori)说，“芝诺悖论的历史，大体上也就是连续性、无限大和无限小这些概念的历史．”但遗憾的是，芝诺的著作没有能流传下来，我们是通过批评他的亚里士多德及其注释者辛普里西奥斯才得以了解芝诺悖论的要旨的．直到19世纪中叶，人们对于亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是深信不疑的，普遍认为芝诺悖论只不过是一些有趣的谬见．英国数学家B．罗素(Russell)感慨地说：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了．死后得不到应有的评价的最显眼的牺牲品莫过于埃利亚的芝诺了．他虽然发明了4个无限微妙、无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是一个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩．遭到两千多年的连续驳斥之后，这些“诡辩”才得以正名，…．”19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺．他们推测芝诺的理论在古代就没有得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用作倡导怀疑主义和否定知识的工具，从而背离了芝诺的真正宗旨．而亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的．然而，迄今为止，学者们还找不出可靠的证据足以推翻亚里士多德和辛普里西奥斯关于芝诺悖论的记述．由于目前对希腊哲学史了解得还不够，对于芝诺提出这些悖论的目的何在尚不清楚．比较一致的意见是：芝诺关于运动的悖论并不是简单地否认运动，芝诺责难“多”也不是简单地把两只羊说成一只羊．在这些悖论后面有着更深层的内涵．亚里士多德的着作保存了芝诺悖论的大意，功不可没，但是他对于芝诺悖论的分析和批评并非十分成功，是值得重新研究的．

龙珠英雄中ゼノ系列的人物可以直接写作ZENO，但更正确的写法大概应该是XENO主要是用于区分在游戏《龙珠：超宇宙（DRAGONBALL XENOVERSE） 》这条由时之界王神影响的世界线里出现的人物因为是出自原创游戏 所以不会受到原作的限制 脑洞可以更加奔放比如使用如意棒，可以变超四但是不知道超蓝形态的孙悟空zeno对合体没有抵抗心理的贝吉塔zeno超三大特、悟饭克斯zeno之类的奇葩合体也能随便出

载

杰奥是个大骗局，去年三月投资到三拆拿钱的时候他们就开始出问题，我发现总是系统维护后来就没有拆，一听就是两个月1，那一帮丧心病狂的人，我的线杜春燕疯狂各地游说骗，后来，我就在群里说了三拆拿钱为啥不兑现，结果后来他们又搞成理财，强迫让你合并账户，再然后又让你买币，再后来又让你搞十么首秀链，一泼接一泼的忽悠，我一个都不信，让他们把我的钱退了，没人理我，结果到现在这两个月没消息了，崩盘了，大家要是知道这个女人就把她纠出来，一起去报案特大诈骗他们都不是人只管自己赚钱，你投钱的时候他说的被唱的好听，有问题他不让你说就把你从群里踢出去，来掩盖他们的骗局，还有杨远耀这些到处找人拉人乱搞的人都要让他们付出代价

　　芝诺悖论错在时间上。悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。即无论将时间间隔取得再小，整个时间轴仍是由无限的时间点组成的。 　　芝诺悖论（Zeno"sparadox）是古希腊数学家芝诺（ZenoofElea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。芝诺（ZenoofElea）生于意大利半岛南部的埃利亚城邦，他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德（Parmenides）的学生和朋友。据说他在母邦度过了一生，仅在成名之后到过雅典。据传说，芝诺因蓄谋反对埃利亚（另一说为叙拉古）的僭主，而被拘捕、拷打，直至处死。关于他的生平，缺乏可靠的文字记载。

芝诺悖论（Zeno"s paradox）是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。由于量子的发现，这些悖论已经得到完善的解决。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。

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秀才回答的很正确,佩服

在讲解芝诺悖论的时候，常常以"a watched pot never boils"来解释。“一个被盯着看的水壶总也不开”，说起来像一个心理现象。确实，许多物理规律，特别是量子物理，都似乎能在社会科学中找到对应，但是不严谨的。我google了一下，发现有blogger谈到了这个quantum zeno effect。从comment里发现台湾的schee也曾对此非常感兴趣，虽然我不是很明白，他是如何把zeno effect和他所说的现象联系起来的。但确实有许多现实生活中的问题与这个量子芝诺效应有相通之处，随便举个例子：某人想淡忘一些事情，淡忘需要时间，这就是zeno time，如果他总是受到刺激，间隔小于淡忘时间，那么他永远也忘不了。再比如恋爱的问题，这里zeno time是关键，它取决系统的哈密顿量，就是两个人互相吸引、合适程度等等，越吸引越般配，爱的衰减时间(zeno time)时间越长。这意味着，如果两人互相吸引、合适程度高，那么比较长一段时间显示一下爱意就够了；如果不是，那么需要时时示爱才能维持，而且间隔超过爱的衰减时间，那就起反作用了(anti zeno effect)，对方会越发讨厌你望采纳

奇诺行为，这是以一个人的名字命名的。是对一个球落地瞬间改变速度状态的一些行为描述。具体可见切换系统这本书第二节，或者其他参考资料。现在一般是指事件触发控制中，控制在有限时间内发生无限次触发。

我觉得也是贵在坚持，任何事情想要做好毅力都是放第一位的，既然敢这么宣传也肯定有自己的独特之处吧，下面找了篇文章，你可以参考一下

量子理论却认为，无论我们何时观测或测量宇宙间的某些物质，都可能使其衰减停止下来，这就是所谓的“量子芝诺效应”，即假若一个“观测者”对某个微型物体的变化状态进行高速分段观测，那么这个物体就可能在某种程度上呈静止状态

量子力学有一个基本点：观察会改变被观察的系统。由于不搞理论，一直也没有深入探究过。这些天，一个同事提出从quantum zeno effect来解释一个实验，使得我对此做了些阅读。 说这个芝诺效应需要从古希腊的一个哲学家芝诺zeno说起。他有一个悖论是说： 一支在空中飞行的箭，其实是不动的。为什么呢？因为在每一个瞬间，我们拍一张snapshot，那么这支箭在那一刻必定是不动的，所以一支飞行的箭，它等于千千万万个“不动”的组合。问题是，每一个瞬间它都不动，连起来怎么可能变成“动”呢？所以飞行的箭必定是不动的！在我们的实验里也是一样，每一刻波函数（因为观察）都不发展，那么连在一起它怎么可能发展呢？所以它必定永不发展！ 从哲学角度来说我们可以对芝诺进行精彩的分析，比如恩格斯漂亮地反驳说，每一刻的箭都处在不动与动的矛盾中，而真实的运动恰好是这种矛盾本身！不过我们不在意哲学探讨，只在乎实验证据。已经有相当多的实验证实，当观测频繁到一定程度时，量子体系的确表现出芝诺效应。[量子物理史话] 如果一个系统被连续不断地观测，那么它将是不变，不衰减的。另外，还有一个量子反芝诺效应：如果观察的间隔大于特定时间（一个特征时间，称作zeno time）,那么该系统将衰减的更快。目前，主要的应用领域是量子计算。 在讲解芝诺悖论的时候，常常以"a watched pot never boils"来解释。“一个被盯着看的水壶总也不开”，说起来像一个心理现象。确实，许多物理规律，特别是量子物理，都似乎能在社会科学中找到对应，但是不严谨的。 我google了一下，发现有blogger谈到了这个quantum zeno effect。从comment里发现台湾的schee也曾对此非常感兴趣，虽然我不是很明白，他是如何把zeno effect和他所说的现象联系起来的。 但确实有许多现实生活中的问题与这个量子芝诺效应有相通之处，随便举个例子：某人想淡忘一些事情，淡忘需要时间，这就是zeno time，如果他总是受到刺激，间隔小于淡忘时间，那么他永远也忘不了。 再比如恋爱的问题，这里zeno time是关键，它取决系统的哈密顿量，就是两个人互相吸引、合适程度等等，越吸引越般配，爱的衰减时间(zeno time)时间越长。这意味着，如果两人互相吸引、合适程度高，那么比较长一段时间显示一下爱意就够了；如果不是，那么需要时时示爱才能维持，而且间隔超过爱的衰减时间，那就起反作用了(anti zeno effect)，对方会越发讨厌你。呵呵，我这个例子如何？:)

你很难想像，在蜿蜒的巷弄之间，存在着这么一处风格独特强烈的单身男子空间。就像是与周遭环境保持著一段适切的距离，在亲近著的同时又保留一个独自呼吸的空间。进入到蒋伟文的居家空间时，室内散溢著悠哉闲适的纽约Loft气息，有一种置身在国外的感觉。蒋伟文笑说：“来到我家的朋友都说，这果然就是蒋伟文的家。”空间坪数：29坪建筑形式：电梯大楼空间格局：客厅、餐厅、主卧、客卧、工作室、卫浴居住成员：一人姓名蒋伟文Jacko知名艺人、歌手、演员、主持人原来这充满着强烈的“蒋伟文”风格的居家空间正是蒋伟文的发型师兼好朋友Zeno帮他设计的。当初蒋伟文就是看到Zeno为小钟设计的空间很符合小钟的个人与生活习惯，再加上Zeno在为蒋伟文设计发型的过程中总是细腻而有耐心的透过沟通达到最佳的状态，因此蒋伟文便相当放心的将自己的单身居住空间完全的交给Zeno设计。环顾室内，约略29坪的居住空间，视觉上却比实际坪数显得宽敞通透，不同属性的空间里，设计师Zeno也尽量以穿透无隔间的设计手法传达空间的俐落感，将空间视感无限延伸。是蒋伟文的发型设计师兼室内设计师的Zeno说：“跟蒋伟文是认识很久的朋友了，蒋伟文很知道自己要什么，因此做出来的设计案就很有他的风格。”原本为三房两厅两卫的空间，Zeno将空间全部重新配置成蒋伟文的单身专属空间，因应蒋伟文的生活习惯与他喜欢的loft风格，空间转换成一客厅、工作室兼书房、主卧室、餐厨、客卧兼储藏室，应有的生活机能与空间不因一个人居住而省略，反而在空间使用上更呈现多功能型态。在这个空间中，处处都令人惊艳。客厅与工作室之间，设计师Zeno将原本为一小房间的隔间墙打掉，只留二分之一墙面，并刻意不加修饰的呈现出原始砖墙的粗犷样貌，营造出雅痞随性的Loftliving。客厅的其中一道墙面，蒋伟文更创造出独特的DVD收纳法，“一般人是依照影片的类型排列，而我的收藏方式则是依照封面颜色排列，一开始的时候常常会找不到想看的片子，久而久之就约略记得每部片的封面颜色。”从他独特的收纳方式，不难发现他对于生活的小细节也很注重，除了收纳之外，也还要兼具美观美学。在往餐厅方向的转折处，空间里出现了一个开放的洗手台，更或许可以称它为一个空间的装饰品。设计师Zeno将客浴的洗手台置于外面，让狭小的公共卫浴空间能够更为宽敞，也赋予单身男子的居家生活充满多变的时尚质感。原从前喜欢往外跑的蒋伟文，自从搬进新家之后，就开始过著“宅男”生活了。他说厨房对他来说很重要，现在没事的时候就喜欢待在家里做菜、料理，还因此在部落格开设“蒋公厨房”单元。多数人对于厨房器具的摆放多以隐藏式的收纳处理，而蒋伟文认为厨房也可以是空间的一个点缀，对于家里的每个部份也喜欢以开放式的陈列，将自己的兴趣、喜好、习惯等皆融于居家空间

嗨，亲爱的朋友们！在成功的道路上，多少就足够了？这是许多企业家和梦想家都在问自己的问题。我们必须采取的步骤，我们将要承担的失败，我们必须进行的斗争，以及我们的一致性和弹性的总和需要是无限的。为什么？因为成功的道路是无限的。它永远不会停止，也不会停止发展。让我通过谈论芝诺的二分法悖论来说明我的观点。众所周知，Elea的Zeno是一位希腊哲学家，以其构想的悖论和问题而闻名。悖论的二分法表明运动是无意义的，距离总是无限的。想象一下，你想通过步行从A点到达B点。为了做到这一点，你首先需要步伐一半的距离。当你到达B点（一半）时，你必须再调整另一半并到达C点。这会持续下去并且每个点需要很少的时间。然后，从逻辑上讲，你永远不能到达目的地，因为距离是无限的。无论你取得什么样的进步，总会有一段距离，你需要先调整一半。这个悖论的问题在于你最终到达B点。例如，当你想从家里到达公交车站时，你就有了一个目的地。到达那里需要半个小时，你最终设法到达公交车站。那么，为什么我们说距离是无限的？您总是可以将距离划分为无穷大，因为数字是无限的，但是您到达目的地的事实始终是一个不可协商的事实。很多人认为这是一个逻辑和数学错误，但我想对它有不同的看法。假设您站在成功的最终目的地的起点上。为了到达目的地，您将面临的失败和挑战是无限的。总是有更多的挑战，更多的困难和更多的失败。但最终，即使路径似乎无限复杂且漫长，你也会到达目的地。适应二分法的悖论，以实现在积极的成功心态中恢复能力的重要性。相信我......我们都会以这样或那样的方式到达目的地。我们必须留在足够长的路上才能实现！

追龟: 时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度.原来,我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的.如太阳每天的东升西落,月亮的圆缺变化,一年四季的推移,钟摆的运动等等.人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的.芝诺悖论中除了普通的钟以外,还有另一种很特别的“钟”,就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环.用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”.例如,当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时,芝诺时记为n,这样,在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面.但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟,那么他跑完BC只要6秒钟,跑完CD只需 0.6秒,实际上,他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了.因此,芝诺悖论的产生原因,是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象.在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了.这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的,运动也不是连续的. 二分法悖论 【二分法悖论内容】 Zeno 在访问雅典时发明了四个悖论,构成了一堵铁墙,阻挡了一切进步的可能.二分法悖论是其中之一：运动是不可能的,因为物体在到达终点之前必须先到达路程的二分之一,而在到达二分之一之前必须到达路程的四分之一,无穷无尽,甚至运动永远无法开始. 有人说,二分法悖论在实践中不存在,但是在逻辑上无可挑剔.这种观点正确吗?当然不正确. 为了说明为什么不正确,让我们先来看看什么是二分法悖论?芝诺假设,当一个物体行进一段距离到达D,它必须首先到达距离D的二分之一,然后是四分之一、八分之一、十六分之一以至可以无穷的划分下去.因此,这个物体永远也到达不了D.芝诺的二分法悖论说要从A运动到B必先至其中点C,而至C之前又必先至AC中点D,如此无限倒退,则运动不可能.但仔细考虑好像此悖论并不存在.首先,芝诺在一线段上不断取中点就预设了线段可被有穷分割为其本身不可再被分割的若干点.正如“芝诺悖论使用的是反证法,他不是从正面论证“一”,而是假定“一”的反面“多”,假定空间和时间可以分割,由此推论出与经验矛盾的结论”.也即是说芝诺预设了空间分割的终极单位点的存在,并且其本身不可再被分割,因为这些点如果能被再分割就不成其为“点”而是成为“段”了.同时,这些点是有大小的,或者说这些点是占据了一定空间的,因为本身无大小不占据任何空间的东西不具有实际存在性,而那条线段显然不能被分割为一些本身不具实际存在性的东西.现在考虑芝诺论证中那不断向起始点A靠近的中点,由于无限靠近A,那中点与A的距离越来越小.可以想象,在某一情况下那中点与A的距离小到刚好就等于一个点本身的大小.这不仅是可能的,而且是必然的,因为如果那距离还大于一个点,那它就可以而且必然被下一个中点继续分割.但是,当那距离就等于一个点本身的大小时,那距离是不能再被分割了,因为它本身就是一个点!此时的起始点与中点之间再没有任何下一中点来“阻隔”了.也就说,芝诺论证中的中点倒退过程不是无限的,而必然是有限的.那么从直接到达这有限过程中的最接近起始点A的那一中点开始,运动就开始了.看来,二分法论证并不能否定运动,也即得不出与经验有悖的结论.芝诺期待的反证结论——世界乃“一”而非“多”——也是不可得的. 【推翻二分法悖论】 这个悖论其实根本不是什么悖论,那只是一个错误的命题.因为出悖论的人只想到,二分之一的分下去,物体永远达不到D点,但那人没有想到,物体自身还存在着长度,如果物体的长度永远小于无限分下去的二分之一,那么物体就可能永远也达不到D点.但问题是,当物体自身的长度大于分的过程中的某个二分之一的时候,物体就可以到达D点了.

芝诺生活在古代希腊的埃利亚城邦。他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生和朋友．关于他的生平，缺少可靠的文字记载。柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中，记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问。其中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂．那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。”按照以后的希腊著作家们的意见，这次访问乃是柏拉图的虚构，然而柏拉图在书中记述的芝诺的观点，却被普遍认为是相当准确的。据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护，但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，他常常用归谬法从反面去证明：“如果事物是多数的，将要比是‘一"的假设得出更可笑的结果。”他用同样的方法，巧妙地构想出一些关于运动的论点。他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”。芝诺有一本著作《论自然》。在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的著作时说：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世。”公元5世纪的评论家普罗克洛斯(Proclus)在给这段话写的评注中说，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共推出了40个各不相同的悖论。芝诺的著作久已失传，亚里士多德的《物理学》和辛普里西奥斯(Simplici－us)为《物理学》作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，此外还有少量零星残篇可提供佐证。现存的芝诺悖论至少有 8个，其中关于运动的4个悖论尤为著名。关于芝诺之死,有一则广为流传但情节说法不一的故事说，芝诺因蓄谋反对埃利亚(另一说为叙拉古)的僭主，而被拘捕、拷打，直至处死。芝诺（Zeno of Elea）生于意大利半岛南部的埃利亚城邦，他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德的学生和朋友。据说他在母邦度过了一生，仅在成名之后到过雅典。据传说，芝诺因蓄谋反对埃利亚的君主而被处死。关于他的生平，缺乏可靠的文字记载。柏拉图在他的对话《巴门尼德篇》中，记载了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问。其中有这样的文字：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂。那时的芝诺约40岁，身材魁梧而美观，大家说他已经变成巴门尼德所钟爱的了。”在以后的希腊著作家看来，这次访问是柏拉图虚构的。但柏拉图有关芝诺观点的记叙，却被普遍认为是准确的。在柏拉图的巴门尼德篇中，当芝诺谈到自己的著作(论自然)时，这样说道：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将他窃去，以至我不能决断，是否应当让它问世。 ”芝诺不象他的老师那样企图从正面去证明是一不是多，是静不是动，他常常从反面即归谬法来为“存在论”辩护。公元五世纪的评论家普罗克洛斯说过，芝诺从“ 多”和运动的假设出发，一共推出了40个各不相同的悖论。现存的芝诺悖论至少有8个，其中关于运动的4个悖论最为著名。芝诺的著作早已失传，亚里士多德的物理学和辛普里西奥斯为物理学作的注解是了解芝诺悖论的主要途径，此外只有少量零散的文献可作参考。直到19 世纪中叶，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。英国数学家B．罗素感慨的说：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了。死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了四个无限微妙无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到两千多年的连续驳斥之后这些诡辩才得以正名，…。”19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺。他们推测芝诺的理论在古代就没能得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用来倡导怀疑主义和否定知识，亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的。学者们对芝诺提出这些悖论的目的还不清楚，但大家一致认为，芝诺关于运动的悖论不是简单的否认运动，这些悖论后面有着更深的内涵。亚里士多德的著作保存了芝诺悖论的大意，从这个意义上来说，他功不可没，但他对芝诺悖论的分析和批评是否成功，还不可以下定论。有关芝诺悖论在古希腊数学发展中起到的作用，在科学史上众说纷纭。P· 汤纳利首先提出，不是巴门尼德而是毕达哥拉斯学派发现的不可公约量，对芝诺悖论的提出产生了深刻的影响。H·赫斯和H·斯科尔斯则认为芝诺是对古代数学的发展起决定影响的人物，他们试图证明，毕达哥拉斯学派曾假定存在无限小的基本线段，想以此来克服因发现不可公约量而引起的矛盾，而芝诺的悖论反对了这种不准确的做法，从而迫使其他数学家去寻找真正的原因所在。另有一些学者持有完全不同的观点，他们认为芝诺对那个时代的数学发展没有作出任何重大的贡献。不管争论的结果如何，人们无须担心芝诺的名字会从数学史上消失，就像美国数学史家E·T·贝尔说的，芝诺毕竟曾“以非数学的语言，记录下了最早同连续性和无限性格斗的人们所遭遇到的困难。”芝诺的功绩在于把动和静的关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系惹人注意地摆了出来，并进行了辨证的考察。在哲学上，芝诺被亚里士多德誉为辩证法的发明人，黑格尔在他的哲学史演录中指出：“芝诺主要是客观的辨证的考察了运动，并称芝诺为“辩证法的创始人”。

斯多葛哲学学派，（或称斯多亚学派，也被译为斯多阿学派）是塞浦路斯岛人芝诺（Zeno）（约公元前336～约前264年）于公元前300年左右在雅典创立的学派；因在雅典集会广场的画廊（古希腊语转写：Stoa Poikile）聚众讲学而得名。是希腊化时代一个影响极大的思想派别。芝诺被认为是自然法理论的真正奠基者。中文名斯多葛学派外文名英语：The Stoics，Stoicism现代希腊语：στωικu03ccτητα德语：Stoizismus别名斯多亚学派，斯多阿学派学科哲学创始人芝诺快速导航理论发展形而上学名家评价影响简介由于学派创始人芝诺（Zeno非巴门尼德学生芝诺），通常是在雅典集会广场的廊苑聚众讲学，故该学派称为画廊学派或斯多葛派（英文 stoic，来自希腊文 stoa；原指门廊或画廊，后专指斯多葛学派）。斯多葛学派（the Stoics）的主要代表人物：巴内斯、塞内卡、爱比克泰德、马可·奥勒留（帝王哲学家，罗马帝国皇帝、著有《沉思录》，是学派晚期最著名的代表）、克里斯普等。理论斯多葛派认为世界理性决定事物的发展变化。所谓"世界理性"，就是神性，它是世界的主宰，个人只不过是神的整体中的一分子。所以，斯多葛学派是唯心主义的。在社会生活中，斯多葛派强调顺从天命，要安于自己在社会中所处的地位，要恬淡寡欲，只有这样才能得到幸福。他们自称是世界主义者，打破了希腊人和野蛮人之间的传统界限，宣扬人类是一个整体，只应有一个国家，一种公民，即宇宙公民。而这个国家也应由智慧的君主来统治。这种理论是为马其顿统治希腊服务的。在国家观方面，斯多葛派认为，国家不是人们的意志达成协议的结果，而是自然的创造物。斯多葛派把宇宙看作是美好的，有秩序的，完善的整体，由原始的神圣的火种演变而来，并趋向一个目的。人则是宇宙体系中的一部分，是一个小火花。因此，人应该协调自身，与宇宙的大方向相协调，最终实现这个大目的。芝诺说：“与自然相一致的生活，就是道德的生活，自然指导我们走向作为目标的道德。”塞内卡说：“奴隶是人，他们的天性与其他人相同，奴隶的灵魂中，同样被赋有其他人所具有的自豪、荣誉、勇敢和高尚那些品性，不管他们的社会地位如何。”犬儒学派促进了斯多葛学派的发展。后者在公元前三百年左右兴起于雅典。它的创始人是芝诺（Zeno）。此人最初住在塞浦勒斯，在一次船难后来到雅典，加入犬儒学派。他经常在门廊上聚集徒众。斯多葛（Stoic）这个字就是源自希腊文stoa（门廊）这个字。这个学派后来对于罗马文化有很大的影响。就像赫拉克利特一样，斯多葛派人士相信每一个人都是宇宙常识的一小部分，每一个人都像是一个“小宇宙”（microcosmos），乃是“大宇宙”（macrocosmos）的缩影。他们因此相信宇宙间有公理存在，亦即所谓“神明的律法”。由于此一神明律法是建立在亘古长存的人类理性与宇宙理性之上，因此不会随时空而改变。在这方面，斯多葛学派的主张与苏格拉底相同，而与诡辩学派相异。斯多葛学派认为，全体人类（包括奴隶在内）都受到神明律法的管辖。在他们眼中，当时各国的法律条文只不过是模仿大自然法则的一些不完美法条罢了。

不是改的，属于原创。《月下舞姬》是由龙皇优阳和汉白玉作词，Zeno作曲，洛天依和洛亦天演唱的歌曲，发行于2016年1月1日。

芝诺（埃利亚） （Zeno of Elea）约公元前490年生于意大利半岛南部的埃利亚；约公元前425年卒。古希腊数学、哲学家。另以芝诺悖论著称，即提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。由于量子的发现，这些悖论已经得到完善的解决。

他是多音字。

Jole/Joel

芝诺（ZenoofCitium，公元前336～前264），出生于古希腊塞浦路斯岛，被称为西提翁的芝诺，芝诺最初师从犬儒派大师克拉底，后来著书立说，独立门派。他的弟子最初称为芝诺派，因他们的聚会地点在在大厅，大厅里有“彩色绘画的柱廊”（stoa）（也有认为芝诺习惯于在画廊的大厅讲学或在画廊中边散步边讲学）而被称为“斯多葛学派”（也译为“斯多亚学派”或斯多阿学派）。斯多亚学派绵延了500多年，分为前期、中期、晚期，并在晚期的罗马帝国时代真正大放异彩。 一、主要思想 1.哲学是引导生活的艺术。 芝诺认为人生的意义就在于取得与自身的和谐以及与自然界的和谐，并且他要在个人身上实现人类的理想。 2.德性重于血缘。 斯多亚学派对于善恶的判断，早期是非常严格的，甚至走向极端，也就是认为一个人或是善人或是恶人，没有中间的阶段。芝诺认为通常的教育是无用的，唯一有用的教育就是成为内心强大的有德性的人。“无德的人是对手、敌人、奴隶和外邦人，不论是父子、弟兄还是朋友之间，皆如此。”尽管斯多亚学派提倡“尊重父母，认为它仅次于敬神，居于第二位”，但是，遵从自然的德性还是被看得比血缘关系更重要。如果没有德性，父母和孩子之间就是敌人。“惟有好人才是真正的公民、朋友、亲属或自由人。” 3.上帝是世界的意识。 斯多亚学派认为万物是一个整体，自然界之外，还有另一个逻各斯。自然界与逻各斯的关系就好像身体与灵魂的关系。“神”即为理性、命运、宙斯、上帝以及逻各斯。斯多亚学派受到赫拉克利特的启发，认为宇宙万物有一个宇宙之火在后面掌控一切。这个宇宙大火会周期性地出现，代表神创造了世界，进入宇宙大火又回收了世界，这是一种永无止境的创世与灭世的过程。但是每一个阶段的世界，它所有的细节是完全一样的，等于是永远在重复之中。芝诺相信善就是顺应天命，并没有偶然这样一种东西，自然的过程是严格地为自然律所决定的。人的自由是一种内在的自由。透过理性的了解，改变自己对事件的判断及态度，把任何事件都当作神的旨意而欣然接受，以此而论，人还是自由的。 4 .世界主义。 虽然人们生活的地区、组成的国家、风俗习惯、宗教信仰各不相同，但是理性都是同一类，称为人类，就应该成为一个共同的国家，我们都是世界公民，应该发展一种世界主义，这种观念显得有一定的高贵性，令人向往。 二、轶事与名言 芝诺以他的学说和德性赢得了世人的尊敬，甚至国王也常常拜访他，听他讲课，和他共餐，邀请他去宫廷。但是，芝诺倾向于出世的生活，对政治并不热心，他甚至拒绝国王的邀请。 芝诺本来是一位成功的贸易商人，有一次在运送原料的过程中遭遇海难，他就借住在一个朋友家里。这个朋友是雅典的一位书商，他正在读一本哲学书，这就使得芝诺开始接触了哲学。芝诺后来赞美说海难是上天善意的安排。 芝诺在乱世里面讲究理性，重视道德，他个人也亲自实践了生活俭朴、为人正派。他的形象非常好，许多年轻人经常围绕在他身边请教问题，雅典人还把城邦的钥匙交给他，表示对他的尊崇，还替他立了雕像，他活着的时候甚至就为他立了墓碑，代表他将来会传之久远。 芝诺的生活非常简单，生性害羞，尽量避免与群众聚会。他最喜欢的食物是绿无花果、面包、蜂蜜加一小杯酒。他穿的大衣很简陋，当时流行一句话，用来形容生活简朴的人，那就是“比哲学家芝诺更清心寡欲”。 有一次芝诺所居住的城邦遭到洗劫，别人问他有什么损失，他说：“我没有见到任何人带走知识或智慧。”参考文献： 得到app，傅佩荣的西方哲学课 刘良华，斯多葛主义的道德教诲，《当代教育与文化》，2013.11

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诺一英文名怎么说 Noey 诺伊 诺一和霓娜的英文名 诺一 Noé 霓娜 Nina 两个孩子应该是起的法语名字。 与诺一谐音相近的英文名字，谢谢！ Novia 诺维雅 Rae 瑞伊 Renee 蕾妮 “诺”的英文是什么 名字还是承诺的诺 名字的话拼音nuo 承诺的话promise 谁知道她的名字 不是诺一 100分 秋野 Alex 中文名：秋野英文名：Alex性别：男出生于：纽约血统：中美混血爱好：玩LEGO，搭积木，看书（百科知识为主），画画和手工制作，打iphone游戏，爬山，旅行。喜爱运动：棒球，足球，中国功夫 注意看衣服，如果满意望采纳 英语翻译诺 可以翻译成：It"s hard for our family to sustain 以中文名字陈子诺起一个英文名字寓意好点的怎么起 Zenon 中文名：芝诺 性别：男生 名字来源：希腊语 Zeno 中文名：泽诺 性别：男生 名字来源：希腊语 诺的英文怎么说 YES

芝诺（埃利亚） （Zeno of Elea）约公元前490年生于义大利半岛南部的埃利亚;约公元前425年卒。古希腊数学、哲学家。另以芝诺悖论著称，即提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。由于量子的发现，这些悖论已得到完善的解决。 芝诺生活在古代希腊的埃利亚城邦。他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德（Parmenides）的学生和朋友.关于他的生平，缺少可靠的文字记载。 两分法 芝诺:"一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……"如此回圈下去，永远不可以到终点。假设此人速度不变，走一段的时间每次除以2，时间为实际需要时间的1/2+1/4+1/8+......，则时间限制在实际需要时间以内，即此人与目的地距离可认为任意小，却到不了。实际上是这个悖论自己限定了时间，当然到达不了。《庄子·天下篇》中也提到:"一尺之棰，日取其半，万世不竭。"芝诺与庄子悖论的区别为芝诺悖论一定时间内行走的距离不变（即速度不变），而庄子时间不变，这段时间里的工作却越来越少（速度越来越慢），可以看出芝诺限制了时间，而庄子的理论可以使时间为无穷大。 追乌龟 阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不大概追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了;阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自个之间制造出一个距离，无论这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！"乌龟" 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应当达到被追者出发之点，此时被追者已往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。"如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999...=0，但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0，或1-0.999...>0"思想。 有人解释道:如果慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。芝诺当然晓得阿喀琉斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿基里斯永远也追不上乌龟呢？然而问题出在这里:我们在这里有一个假定，那就是假定阿基里斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。上面说到无穷个步骤是难以完成。以上初等数学的解决办法，是从结果推往过程的。 悖论自己的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函式，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即不管将时间间隔取得再小，整个时间轴仍是由无限的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。本来这归根毕竟是一个时间的问题。 譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s，乌龟在前面100m。实际情况是阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。依照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给我们一种很像永远也过不完的印象。但本来根本不是如此。这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为不管时间再短也可无限细分。但本来我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，很像永远无穷无尽。但本来时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，本来加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。 　飞矢不动 设想一支飞行的箭。在每一时刻，它位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间，箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含时刻，而每个时刻又只有静止的箭，所以芝诺断定，飞行的箭总是静止的，它不大概在运动。上述结论也适用于时刻有持续时间的情况。对于这种情况，时刻将是时间的最小单元。假设箭在这样一个时刻中运动了，那么它将在这个时刻的开始和结束位于空间的不同位置。这说明时刻具有一个起点和一个终点，从而至少包含两部分。但这显著与时刻是时间是的最小单元这一前提相矛盾。因此，纵然时刻有持续时间，飞行的箭也不大概在运动。总之，飞矢不动。箭悖论的标准解决方案如下:箭在每个时刻都不动这一事实不可以说明它是静止的。运动与时刻里发生什么无关，而是与时刻间发生什么有关。假如一个物体在相邻时刻在相同的位置，那么我们说它是静止的，反之它就是运动的。

很有贡献。芝诺的功绩在于把动和静、无限和有限、连续和离散的关系惹人注意地摆了出来，并进行了辩证的考察。虽然不能肯定他对古典希腊数学的发展有无直接的重要影响，但是有一点决不是偶然的巧合：柏拉图写作对话《巴门尼德》篇的时候，因为其中讨论的主要话题之一是芝诺的观点，芝诺也是书中的主角之一，因此在柏拉图学园中很自然地热烈讨论起芝诺悖论来。人物生平芝诺（Zeno of Elea）生于意大利半岛南部的埃利亚城邦，他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德（Parmenides）的学生和朋友。据说他在母邦度过了一生，仅在成名之后到过雅典。据传说，芝诺因蓄谋反对埃利亚（另一说为叙拉古）的僭主，而被拘捕、拷打，直至处死。关于他的生平，缺乏可靠的文字记载。

1. 泰勒斯泰勒斯（Thales）是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，是自然哲学的奠基人，他出生于爱奥尼亚的米利都。他创建了古希腊最早的哲学学派，也是希腊最早的哲学学派——米利都学派（也称爱奥尼亚学派）的创始人，生卒年份约为公元前620~546年），比古中国的孔子（公元前551年9~479年）早70年。泰勒斯是古希腊的前苏格拉底哲学家（pre-Socratic philosopher）。他预言了日食，被认为是七位古代圣人之一（one of the seven ancient sages），西方思想史上第一个记载有名字的思想家，他也被称为“科学和哲学之祖”。泰勒斯是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。泰勒斯的学生有阿那克西曼德、阿那克西米尼等。他第一个提出“世界的本原是什么？”是开启哲学史的“存在论转向”的哲学家。泰勒斯的思想影响了赫拉克利特等哲学家。2. 毕达哥拉斯毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊的数学家、天文学家、哲学家，以毕达哥拉斯定理（Pythagorean theorem）而闻名于古今世界。生卒年份约为公元前580~490年，比古中国的孔子早30来年。毕达哥拉斯出生在爱琴海（Aegean Sea）中的萨摩斯岛（Samos Island）今希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水平极高的几个文明古国——巴比伦、古印度和埃及，接融到了美索不达米亚（Mesopotamia）文明和古印度文明。后来他又到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，并和他的信徒们组成了一个所谓“毕达哥拉斯学派”的政治和宗教团体。毕达哥拉斯是比起他同时代中一些开坛授课的学者更为进步，因为他容许妇女来听他的课。他认为妇女和男人具有同等的权利，因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所没有的现象。传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个人都该懂些几何学。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议：如果这人能学懂一个定理，那么就给他三块银币。这个人看在钱的份上就和他学几何了，可是经过一个时期的学习，这学生对几何产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯加快教学进度，并且提出个建议，如果老师多教他一个定理，他就给老师一个银币。没过多长时间，毕达哥拉斯就把他以前给那学生的钱全部又收回来了。多少个世纪以来，这个故事在全世界的教育界和学界广泛流传。3. 阿那克西曼德阿那克西曼德（Anaximander）是古希腊唯物主义哲学家，据传是哲学史第一人泰勒斯的学生。生卒年份约公元前610~545年。比古中国的孔子（公元前551年~公元前479年）早60年左右。阿那克西曼德出生于古希腊米利都（Miletus，在今土耳其境内）。关于阿那克西曼德的基本情况，Amanda Briney介绍说：“Anaximander was a Greek philosopher who had a deep interest in cosmology as well as a systematic view of the world. Although little about his life and world is known today he was one of the first philosophers to write down his studies and he was an advocate of science and trying to understand the structure and organization of the world. As such he made many significant contributions to early geography and cartography and he is believed to have created the first published world map.”（阿那克西曼德是一位对宇宙学和系统的世界观有着浓厚的兴趣的古希腊哲学家。尽管人们对他的生活和世界知之甚少，但他是第一个写下自己研究成果的哲学家之一，他是科学的倡导者，并试图了解世界的组织结构。因此，他对早期地理学和地图学做出了许多重大贡献，人们认为是他绘制出饭了第一张世界地图。）4. 阿那克西米尼阿那克西米尼（Anaximenes）是古希腊自然哲学家，活动时间约在公前前528年前后。他是米利都学派（Milesian School）三位思想家之一（传统认为他们是西方世界最早的哲学家）。这三位思想家分别是：泰勒斯（Thales）、阿那克西曼德（Anaximander）和阿那克西米尼。阿那克西曼德和阿那克西米尼是泰勒斯的学生。阿那克西米尼在哲学上的贡献是：他用aer（“气”）来定义物质的本质，并用来解释在不同的湿气凝结情况下所产生的不同类型和不同密度的物质。关于阿那克西米尼的作品，现今已荡然无存，人们只有在后来的作家和哲学家的著作中的某些章节中来间接了解他的研究工作与生话情况。5. 巴门尼德巴门尼德（Parmenides of Elea ，约公元前515年～前5世纪中叶以后）是一位诞生在爱利亚（南部意大利沿岸的希腊城市）的古希腊哲学家。他是前苏格拉底（pre-Socratic）哲学家中最有代表性的人物之一。他是爱利亚学派（Eleatic School）的创始人和主要代表者。他是色诺芬尼（Xenophánes）的学生，同时也受到毕达哥拉斯派成员的影响。主要著作是用韵文写成的《论自然》，如今只剩下残篇，他认为真实总是处于不断变化之中，世间的一切变化都是幻象，因此人不可凭感官来认识真实。6. 阿那克萨戈拉阿那克萨戈拉（Anaxagoras）出生于小亚细亚的克拉佐美尼（Clazomenae, Asia Minor），生卒的间不详，大约活动时间为公元前500年前后。阿那克萨戈拉是古希腊哲学家、原子唯物论的思想先驱。他是米利都学派哲学家阿那克西米尼的学生。在雅典人战胜了波斯人之后，他被老师带到了雅典。他是第一个把哲学介绍给雅典人的。由于他否认天体是神圣的，因此被控亵渎神圣，幸亏伯里克利的调解才得活命。公元前 464年来到雅典，居住了30年。他是雅典奴隶主民主派领袖伯里克利的朋友、老师和政治上的积极支持者。他是著名的自然科学家，认为太阳是一团炽热的物质，月亮和地球一样也有山谷和居民，陨石是从太阳掉下来的石头，雷由云彩的撞击而产生，闪电是云与云之间摩擦的结果。由于这些违反传统宗教和神话的主张，被人攻击为宣传邪说，以“不敬神”的罪名被驱逐出雅典。后来他回到爱奥尼亚，隐居于朗普萨柯。7. 恩培多克勒恩培多克勒（Empedocles）是古希腊著名的诗人、政治家、医生和哲学家。生卒年份约公元前495~435年，比老子（公元前571~约公元前471晚70多年，比孔子（公元前551年~公元前479年）晚50多年。恩培多克勒出生于西西里岛上的阿克拉噶斯（Acragas），今属意大利的阿格里琴托（Agrigento）。恩佩多克勒鼓励人们把他看作是一个奇迹工作者。他在哲学上相信组成物质的四个要素（土、空气、火、水）。8. 芝诺芝诺（Zeno of Elea）是古希腊数学家、哲学家，以芝诺悖论著称。生卒年份约为约公元前490~425年，比孔子（公元前551年~公元前479年）晚50年左右。芝诺出生于意大利半岛南部的埃利亚，他是埃利亚学派最伟大的人物。芝诺悖论是一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。在他著名的悖论中有些已得到了证明。一个被称为“阿基里斯悖论”（Achilles paradox）是说，一个跑得更快的人（Achilles）永远无法超越乌龟。芝诺生活在古希腊的埃利亚城邦，是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生和朋友。有关他生平的文字记载较少。9. 留基伯留基伯（Leucippus 或 Leukippos）是古希腊唯物主义哲学家，原子论的奠基人之一。 生卒年份约公元前 500~440年，比孔子（公元前551年~公元前479年）晚50来年。留基伯出生在古希腊的米利都，又有人认为他生在色雷斯（Thrace）南部沿海的古希腊殖民地阿布德拉（Abdera）。 留基伯是率先提出原子论，认为万物均由不可分割的粒子——原子所构成，包括宇宙也是由原子组成的空洞。“atom”（原子）这个词的意思就是“not cut（不切割）”。他是德谟克利特（Democritus）的老师。他的学说受到泰勒斯（Thales）、芝诺（Zeno）、恩培多克勒（Empedocles）、阿那克萨戈拉（Anaxagoras）等4位思想家和哲学家的影响。10. 色诺芬尼色诺芬尼（Xenophánes）是古希腊哲学家、诗人、历史学家、社会和宗教评论家，埃利亚学派的先驱。生卒年份约公元前570年～480年或470年，或公元前565年～473年，与孔子（公元前551年~公元前479年）差不多活跃在同一个时代。色诺芬尼是埃利亚哲学学派的创始人。他到西西里后加入了毕达哥拉斯学派（Pythagorean School.）。他以讽刺诗嘲笑多神教（polytheism）和把神描绘成人类而闻名。他永恒的神就是世界。如果哪个时候什么都没有了，那么什么事情都不可能发生（His eternal deity was the world. If there was ever a time when there was nothing, then it was impossible for anything ever to have come into being.）。

不是

这是一个关于极限问题的悖论。 Zeno of Elea，芝诺，古希腊哲学家、数学家，大约生于公元前490年，卒于公元前425年。 芝诺提出了很多知名的逻辑悖论，这些悖论由于被亚里士多德记录在《物理学》一书中而广为流传。 最知名的四个芝诺悖论是： 要走完一段路程，就要先走完它的一半，而要走完这一半路程，就要先走完一半的一半（即四分之一），要走完这一半的一半，就要走完一半的一半的一半...对于如此无穷多的路，人是永远也走不完的。 阿基里斯（阿喀琉斯）是海洋女神忒提斯（Thetis）和英雄珀琉斯（Peleus）之子，具有超人的体力。但是如果乌龟先跑了一段路程，那么阿基里斯要追上乌龟就必须把这段路程跑完，而阿基里斯跑完这段路程之后，乌龟又爬出了新的路程，仍然领先。尽管每次乌龟领先的路程越来越短，阿基里斯追完上一段路程用的时间越来越少，但即使是无限小，那么乌龟也永远领先于阿基里斯。 一只飞在空中的箭，在时间最小单位（一瞬间）中看，由于时间无穷小，所以在这个时间的开始和结束点，箭的位置是相同的。既然在极小的时间中箭是不动的，所以2个极小时间内箭也是不动的，3个极小时间内也是....无穷多个极小时间组成了一分钟一小时，所以箭总是不动的。 假设三个人ABC站一起，A不动，在极小时间内B向左走一步，C向右走一步。那么这时候，C距离A是一步远，C距离B是两步远，那么悖论就在于C怎么能在同样的一个极小时间内既走出一步，又走出两步？ 第四个游行队伍悖论最扯，运动的参照物不同导致相对速度的不同，问题很明显。接下来我们着重讨论另外三个悖论。 二分法悖论和阿基里斯追乌龟悖论本质是一样的，我们把它们放在一起解释。 如下图，初始时候乌龟位于领先位置P1，人位于落后位置P0。人跑到P1的时候，乌龟又跑到了P2；人跑到P2，乌龟跑到P3，以此类推，乌龟总是领先的。 我们假设阿基里斯的速度是乌龟的2倍，那么依照悖论，乌龟总是领先阿基里斯上一段路程的二分之一。那么就有： 如果我们把这些距离相加，就得到总路程S： 那么问题来了，路程S是否是无限长？ 当然不是，我们从图上都能看得出来 是个固定位置。 我们来用替换法表示一下这个式子： 也就是在两倍初始差距的位置，阿基里斯就会追上乌龟。——其实这个道理很明显，阿基里斯速度是乌龟的2倍，乌龟爬1个路程，阿基里斯跑完2个路程，恰好追上。这完全符合常识，没有悖论。 那么芝诺如何得到阿基里斯永远追不上乌龟的奇葩结论的呢？ 我们假设，阿基里斯用1分钟从 跑到 ，用 分钟从 跑到 ，用 分钟从 跑到 ...以此类推，芝诺认为 这么多时间是无穷大的，永远跑不完的。 为什么会有这种错误认识？ 因为我们人类天生对于 无限 这个概念缺乏感性认知。即使我们现代人，也经常误以为无穷多个数量相加就会得到无穷大，芝诺的悖论就是利用了普通人的这个认知缺陷而拟造了这个悖论。 二分法悖论也是同样的问题，读者可以自己思考解答。 END

芝诺悖论（Zeno"s paradox）是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。 悖论学说 这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支援他老师巴门尼德关于"存在"不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是:"阿基里斯跑不过乌龟"和"飞矢不动"。这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。 三个例子 追乌龟 阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不大概追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了;阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自个之间制造出一个距离，无论这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！ "乌龟" 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应当达到被追者出发之点，此时被追者已往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。" 如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999...=0，但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0，或1-0.999...>0"思想。 有人解释道:如果慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。 芝诺当然晓得阿喀琉斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。 类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿基里斯永远也追不上乌龟呢？然而问题出在这里:我们在这里有一个假定，那就是假定阿基里斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。上面说到无穷个步骤是难以完成。 以上初等数学的解决办法，是从结果推往过程的。悖论自己的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函式，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即不管将时间间隔取得再小，整个时间轴仍是由无限的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。 本来这归根毕竟是一个时间的问题。譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s，乌龟在前面100m。实际情况是阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。依照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给我们一种很像永远也过不完的印象。但本来根本不是如此。这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为不管时间再短也可无限细分。但本来我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，很像永远无穷无尽。但本来时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，本来加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。 飞矢不动 设想一支飞行的箭。在每一时刻，它位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间，箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含时刻，而每个时刻又只有静止的箭，所以芝诺断定，飞行的箭总是静止的，它不大概在运动。 上述结论也适用于时刻有持续时间的情况。对于这种情况，时刻将是时间的最小单元。假设箭在这样一个时刻中运动了，那么它将在这个时刻的开始和结束位于空间的不同位置。这说明时刻具有一个起点和一个终点，从而至少包含两部分。但这显著与时刻是时间是的最小单元这一前提相矛盾。因此，纵然时刻有持续时间，飞行的箭也不大概在运动。总之，飞矢不动。 箭悖论的标准解决方案如下:箭在每个时刻都不动这一事实不可以说明它是静止的。运动与时刻里发生什么无关，而是与时刻间发生什么有关。假如一个物体在相邻时刻在相同的位置，那么我们说它是静止的，反之它就是运动的。 　 *** 队伍 首先假设在操场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。 ◆◆◆◆观众席A ▲▲▲▲伫列B ▼▼▼▼伫列C B、C两个列队开始移动，如下图所示相对于观众席A，B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。 ◆◆◆◆观众席A ▲▲▲▲伫列B……向右移动 ▼▼▼▼伫列C……向左移动 而此时，对B而言C移动了两个距离单位。也就是，伫列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此伫列是移动不了的。

因果，假设，归纳，类比，三段论等，提高推理能力就必须充分认识事物，做出正确的判断，逻辑学是研究思维的一门学科，里面有最常用的推理方法。 1、它是从特殊性前提推出特殊性结论的一种推理，也就是从一个对象的属性推出另一对象也可能具有这属性，段演绎由一个共同概念联系着的两个性质判断作前提，推出另一个性质判断作结论的推理方法。 2、联言分解法，由联言判断的真，推出一个肢判断真的联言推理形式的一种思维推理方法，连锁推导法，在一个证明过程中，或一个比较复杂的推理过程中，将前一个推理的结论作为后一个推理的前提，一步接一步地推导，直到把需要的结论推出来。 3、综合归纳法，以大量个别知识为前提概括出一个一般性结论的推理方法，归谬反驳法，从一个命题的荒谬结论，论证其不能成立的思维方法，分为硬汉派、社会派、悬疑派、本格派、变革派。区别很大。观察是动词，推理却不仅仅是动词。比如，我观察到了一些不对劲的事情。观察是眼睛看到的东西，观看察看。推理是以已知条件来推断

芝诺悖论(Zeno"s paradoxes)是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。这些悖论其实都可以简化为：1/0=无穷。

物理学中有非常多的思想实验，其中有四个比较出名，即芝诺的龟、拉普拉斯的妖、麦克斯韦的妖和薛定谔的猫。这四个思想实验中的龟、妖、妖和猫也被戏称为物理学四大神兽。从本篇开始，我将写四篇文章对上述四个思想实验做较为深入的解读和分析。 一、芝诺悖论的四种表述 芝诺的龟出自于芝诺佯谬（也叫芝诺悖论，Zeno"s paradox），而实际上，类似的悖论在中国古代的《庄子·天下篇》中就有描述。 芝诺佯谬来自于亚里士多德在其《物理学》的第VI卷中的转述，共有四个版本： 1、二分法悖论。如图1所示，现在有一个运动员从起跑点出发往终点跑去。他要想跑到终点，就必须先到达全程的一半处，而要想到达一半处，必须先到达1/4处，这个过程可以无限的进行下去，所以，他永远到达不了终点，或者说，他根本动不了。 <figcaption>图1 二分法示意图</figcaption> 2、阿基里斯和龟。如图2所示，阿基里斯追前面的一只乌龟，阿基里斯的速度大于乌龟的速度。初始时乌龟处于A1处，等阿基里斯跑到A1处时，乌龟已经爬到A2处了；当阿基里斯再赶到A2处时，乌龟已经爬到A3处了......虽然每次追赶的距离越来越小，但是这个过程却是可以永远的进行下去的，因此阿基里斯永远追不上乌龟。 <figcaption>图2 阿基里斯和龟</figcaption> 3、飞矢不动。如图3所示。一支飞行的箭是静止的。由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。《庄子·天下篇》说的也是这个道理：疾飞之箭，每一瞬间箭既在某点，又不在某点，即所谓的“不行”“不止”，也就说箭既不动也不停，辩证的意味深远。另外，中国古代的名家慧施也提出过“飞鸟之景，未尝动也”的类似说法。 <figcaption>图3 飞矢不动</figcaption> 4、运动场。假设在操场上有观众席A，列队B、C，如图4所示，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。而此时，对B而言C移动了两个距离单位。也就是，队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此队列是移动不了的。 <figcaption>图4 运动场队列示意图</figcaption> 以上是芝诺悖论的四种表述，这四种可分为两组，前两个假设时空连续，后两个假设时空是分立的。本文对悖论里的哲学辩证思想不做任何讨论，只从数学的角度探讨阿基里斯和龟悖论的原因，另外三个悖论感兴趣的读者可以自行研究。 二、阿基里斯和龟 本节我们详细推导一下阿基里斯追不上乌龟的数学原理。实际上，这个悖论的本质是两种不同的度量的比较，一个普通的时间 度量 ，在这个度量下阿基里斯最终追上了乌龟，另一个我们姑且称作“芝诺钟“ ”，在这个度量下，即使时间趋向于正无穷，阿基里斯也追不上乌龟。 假设开始时阿基里斯与乌龟相距 ，二者的速度分别为 和 ，显然 。在普通钟下，当 时阿基里斯追上乌龟。而对于芝诺钟，每次阿基里斯到达乌龟本来所在的地方时，其“滴答”一下，也就是其值加一。因此，普通钟和芝诺钟的关系为： <figcaption>图5</figcaption> 因此有限的芝诺钟时间下阿基里斯是追不上乌龟的。 三、分析和讨论 阿基里斯与乌龟本质上来说就是对时间度量做了一个变换，把正常世界的时间映射到芝诺度量下，用芝诺钟的指示看运动，结论自然不一样。既然这是一个“佯谬”或者“悖论”，就说明这肯定是错误的。 也有人用量子力学中的“时空是离散的”这样的结论来证明芝诺悖论是不成立的，实际上这是不对的。首先，芝诺悖论提出的时候和量子力学并没有关系，其中的时空不连续也是辩证意义上的；其次，量子力学的时空是离散的并不是严谨的表达，实际上量子力学中并不存在时空离散这样的理论或者结论，具体的内容此处不过多说明。总而言之，芝诺悖论与量子力学扯不上关系。 阿基里斯与龟的悖论来自于芝诺钟的局限性，芝诺钟所能描述的时间范围只是普通钟的一段，那么，我们所使用的普通钟是否也有局限性呢？答案是有的！普通钟不能用来度量物体落入黑洞之后的过程，而物体向黑洞掉落的过程也需要无穷大的普通钟时间。因此，为了描述与黑洞相关的现象，我们也需要找到一个新的钟来度量这些过程。有兴趣的读者可以自行了解广义相对论的内容。 历史上，人们很早就开始怀疑“速度”这个量，这其中充满了哲学的味道。相传，在芝诺挑战运动现实性的时候，希腊哲学家、犬儒注意的代表性人物第欧根尼（Diogenes，412~323BC）以反对者的面貌出现——他站起来，一言不发地走了几个来回，然后又坐下，以此当做他优雅地反驳了芝诺。 注：本文部分内容引用国科大赵亚溥老师的力学讲义和维基百科，文中图片均来源于网路。

芝诺是什么？斯诺吧！一个记者啊，中国解放战争的见证者。他的一半骨灰就葬在北大校园里。不知道这是不是你想知道的。

分类: 娱乐/明星 >> 动漫 问题描述: 越详细越好 不详细不给分呵呵 解析: 揍敌客家族资料 ※ 揍敌客家族共有10人，分别为曾祖父，祖父母，父母，和五个兄弟，都居住于枯枯戮山，世世代代都是暗杀家族，其成员照片就有近1亿元的价值。※ 上面说了揍敌客家族里有五个兄弟，但实际出场的只有四个，其实揍敌客家小孩的名字是连续的，从老大到小五的名字依次为： ィルミ，ミルキ，キルア，アルカ，カルト （他们家生的孩子真是每一个都个性十足啊，根本看不出来是一个爹妈生出来的） 曾祖父：马哈．揍敌客 日文名：マハ ゾルディック 罗马拼音：MAHHA．ZAOLDYECK 出生地：巴托奇亚共和国出身 身高：140cm 体重：65Kg 血型：A型 祖父：桀诺．揍敌客 日文名：ゼノ ゾルディック 罗马拼音：ZENO．ZAOLDYECK 出生地：巴托奇亚共和国出身 身高：161cm 体重：58Kg 血型：A型 爸爸：席巴．揍敌客 日文名：シルバ ゾルディック 罗马拼音：SILLVA．ZAOLDYECK（名字又作Sylvia……黑线……是女子名啊……） 出生地：巴托奇亚共和国出身 身高：198cm 体重：110Kg 血型：A型 妈妈：基裘 日文名：キキョウ ゾルディック 罗马拼音：KKKYAU 出生地：流星街 身高：170cm 体重：47Kg 血型：A型 大哥：伊耳谜．揍敌客 日文名：イルミ ゾルディック 罗马拼音：YELLMI．ZAOLDYECK（名字又作Illumi、Irumi） 出生地：巴托奇亚共和国出身 身高：185cm 体重：68Kg 血型：A型 二哥：糜稽．揍敌客 日文名：ミルキ ゾルディック 罗马拼音：MYLLKI．ZAOLDYECK 出生地：巴托奇亚共和国出身 身高：182cm 体重：141Kg 血型：A型 三哥：奇犽·揍敌客 英文名：KILLUA ZAOLDYECK 日文名：キルア ゾルディック 念能力：变化系 出生日期-7月7日 年龄：12岁 出生地：巴托奇亚共和国登托拉地区的枯戮山 身高：158cm 体重：45kg 血型：A型 性格：冷酷孤僻，随着心情的变化而说谎 声优：三桥加奈子 五弟：柯特．揍敌客 日文名：カルト ゾルディック 罗马拼音：KALLTT．ZAOLDYECK 出生地：巴托奇亚共和国出身 身高：150cm 体重：31Kg 血型：A型 奇犽家的执行长(总管) 日文名：ゴトー 英文名：GOTO 中文名：梧桐 出生地：流星街 身高：182 体重：61Kg 血型：A型 揍敌克家族象著名的吸血鬼德克拉家族一样拥有巨大阴森的、坐落在深山密林中的古堡。而且是当地的旅游景点！（汗）可以说是具有传奇色彩的家族。上自奇亚的祖父、父亲，下到管家、见习生，都有杀人的绝活。杀人这项家族事业代代相传，奇亚就是天赋极高的下代继承人人选。 祖父桀诺(ゼノ)是格斗漫画中常见的反派高手老头形象。经验丰富、内功（念力）深厚。其对杀人生意的态度完全就是个精明商人的模样。真是到了化境了。 父亲席巴(シルバ)的形象让人想起幽白中幽助的父亲。当然后者更强大一些，精神境界也高（毕竟是老妖怪了，汗）。席巴放奇亚去找朋友们的时候我总觉得他说的话另有深意：先是一个开明父亲的形象，说奇亚可以作他想做的事，觉得累了也随时可以回家；又以血为誓让奇亚发誓绝对不会背叛朋友。可是后来他对奇亚的母亲说：“总有一天他会回来的，就算走到天涯海角，他也不会找到适合他生存的地方。因为他是我的儿子。”种种暗示奇亚会克制不住自己想与小冈一较高下的想法，做出背叛朋友的事来。席巴本人当初是否也有类似的遭遇呢？天生杀手注定是孤独的。不过我相信奇亚！相信他和小冈的友谊是经的住考验的！ 母亲机巧(キキョウ)好像水平不怎么着。形象类似志志雄。有消息说她来自流星街。 大哥伊耳密（イルミ，声优：高乃丽）也是很有意思的人物。使用类似磁针的东西使人的外形改变。考猎人执照时他就变装成了个奇型怪状的家伙ギタラクル。他平时的样子其实满帅的，一头飘逸的黑色长发……。不过他的眼神就透出一股完全冷漠的诡异气息，黑黑的瞳仁没有一丝光彩——想到封神里的申公豹了吧？伊耳密的实力很强，他的念能力给奇亚造成强大的压迫感。 二哥米奇(ミルキ)杀人技术也不怎么样（明显不是奇亚对手），对电脑网络之类高科技相当熟悉（汗，电脑狂人的形象似乎都不怎么样。飒姬除外）。又懒又馋又神经质，不过奇亚有时也得求助于他。 小弟嘉露特(カルト)出场很少，沉默冷淡的在一旁注视着事情的发展。希望以后有更多表现机会。（看来跟我同样愿望的读者不少。GI中她也被安排露了一下小脸。作为取代西索，成为幻影旅团的4号成员，嘉露特的能力不容小觑呢） 出场很少的管家梧桐(ゴトー)先生在日、台也有出人意料的人气呢。也许因为他是个外在冷淡、内心温柔的人吧。

JILL篇-第一期收起JILL篇-第一期JILL篇-第二期JILL篇-第三期JILL篇-第四期JILL篇-第五期CHRIS篇-第一期CHRIS篇-第二期CHRIS篇-第三期CHRIS篇-第四期今天小编继续带大家膜拜大神，下面是《生化危机1》原始版ZENO新世界最速纪录视频，一起来看看吧。1. 版权属ZENO个人所有，芸梦馆只负责二次制作。2. 机种为PS2 SCPH-77000设置高速模式。之前的PS2高速条件的生化危机1 TA已经没有任何影像资料。具体成绩：JILL 01:03:32 (时隔5年居然打出了一模一样的时间，已经是JILL篇的极限了么?)Chris 00:58:04 (打破了09年ZENO自己的纪录，时间缩短了102秒)PLAYER: ZENO KIMURA (木村ゼノ) 完成日 2013年5月5日オリジナル版です。PS1:9:26はアップしてますが PS2高速はどこにもアップしていません。一_、_机世界最速です。ディレクタ_ズカット版は_み_みが速いので1:01:40くらい出てた_がします。原生版生一。虽然比PS1版缩短了9分26秒之多，但是和5年前的PS2高速纪录相比没有任何改变。当之无愧的实机世界最速。如果是导演剪辑版的话预计应该可以在1小时01分40秒左右完成。向世界上最早诞生的生化危机致敬JILL篇-第一期

1 いち2 に3 さん4 し／よん5 ご6 ろく7 なな／しち8 はち9 きゅう／く10 じゅう

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不懂的人装懂。胡说八道。

◆阿基里斯(Achilles，荷马史诗《伊里亚特》中的善跑猛将)追龟说．“这个论点的意思是说：一个跑得最快的人永远追不上一个跑得最慢的人．因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点，因此走得慢的人永远领先．”伯内特解释说，当阿基里斯到达乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了，阿基里斯又必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了．这样，阿基里斯可无限接近它，但不能追到它．亚里士多德指出这个论证和前面的二分法是一回事．“区别只在于：这里加上的距离不是用二分法划分的．由这个论证得到的结论是：跑得慢的人不可能被赶上．而这个结论是根据和二分法同样的原理得到的——因为在这两个论证里得到的结论都是因为无论以二分法还是以非二分法取量时都达不到终结．在第二个论证里说最快的人也追不上最慢的人，这样说只是把问题说得更明白些罢了——因此，对这个论证的解决方法也必然是同一个方法．认为在运动中领先的东西不能被追上这个想法是错误的．因为在它领先的时间内是不能被赶上的，但是，如果芝诺允许它能越过所规定的有限的距离的话，那么它也是可以被赶上的．”

不一定

谁拿钱 听谁的好了 呵呵