迪迦的英文是什么？

当然Ultraman

奥特曼，网络流行词，也做凹凸曼，指跟潮流脱节、特别火星的人。英文OutMan的中文空耳。该词借用了日本著名特摄电视剧奥特曼系列的中文名称，而奥特曼系列的真正英文名称是Ultraman。词语来源：“奥特曼”是英文OutMan的中文空耳，借用了著名日本特摄片电视剧奥特曼系列的中文名称，而奥特曼系列的真正英文名称是Ultraman。奥特曼详细介绍：奥特曼，又称「初代奥特曼」，是日本奥特曼系列中的巨大变身英雄。首次登场于日本特摄电视剧《奥特曼》第1话《奥特作战第一号》（1966年7月17日首播）。他是来自M78星云的光之巨人，为了追捕逃亡的宇宙怪兽百慕拉而来到地球。在龙森湖上空追击百慕拉时，他不慎与科学特别搜查队队员早田进所乘的战斗机相撞，导致早田坠机死亡。为了弥补自己的过失、以及挽救早田进的生命，奥特曼将自己的生命给予了早田，与之一心同体使其复活。之后，奥特曼与早田一起，为保卫地球而与众多凶暴的怪兽和邪恶的宇宙人展开了激烈的战斗。奥特曼是奥特系列历史中第一位登场的奥特战士，被誉为起源的巨人。

1、第一种意思：奥特曼，是英文Ultraman的音译，意思是超人，日文写作为“ウルトラマン”。“Ultra XXX”这种取名创意来源于一句在1964年东京奥运会时期的流行语——“Ultra C”。为了和后续作品中的奥特战士区别开来，奥特曼也有被称呼为“初代奥特曼”的场合。在中国港澳台地区则有“超人吉田”、“超人力霸王”、“咸蛋超人”、“宇宙超人”等其他称呼。 2、第一种意思：网络词语，指的是思想或认知过时的人。

1、奥特曼。其实初代奥特曼是没有名字的，“奥特曼”是人类自己给初代取的名字。初代人间体早田进称呼这个来自M78星球的宇宙巨人为“Ultraman”。奥特曼是英文“Ultraman”（日文：ウルトラマン）的音译，意思简单来说就是超人。圆谷就是直接叫奥特曼，国内为了方便称呼，一般会加上初代。2、佐菲。佐菲的名字来源于智慧女神“Sophia”，因为是男性改为“Zoffy”加以区别。佐菲是没有自己的独立TV的，一般是其他奥遇到困难了才会登场（极少获胜），关于佐菲的梗非常多，这里就先不说了。3、赛文。赛文很好理解，就是英文seven，意为奥特警备队的第七位成员。在奥特赛文第1话结尾处桐山队长为其起的名。赛文起初是继奥特曼之后一个独立的企划，播的时候叫做“奥特赛文”（Ultra Seven），最后在杰克的计划中做了更改，赛文奥特曼由此诞生。所以赛文奥特曼和奥特赛文属于异时空同位体，并非同一个奥。奥特赛文和赛文奥特曼的世界观合并，赛文也成为了奥特兄弟一员。4、杰克。杰克奥特曼最初没有姓名，就叫“归来的奥特曼”，想给大家的感觉就是经过强化后重返地球的初代，所以外观和性格和初代都很像（大家可以和上面初代对比一下）。不过官方说明这不是初代那一个，后面到了艾斯有了“奥特曼二世”的名字，到了泰罗又被称为“新奥特曼”，最后终于有了一个确定的名字“杰克”。“杰克”原先计划是给泰罗使用的，但因为当时的日本抗“hijacking”（连环杀人案的主犯）这个词，所以给了杰克用。5、艾斯。艾斯最初的企划名字是奥特艾斯，英文名ACE，ACE一词原出自于法语，意指“杰出之人”，英文为“王牌”的意思。艾斯是奥特兄弟中光线和超能力最多的奥特曼。艾斯的脸型也是不同于之前的圆蛋脸，更加的女性化，最开始是需要北斗星司与南夕子双人变身，南夕子在回月球之后，北斗星司一个人也可以变身。6、泰罗。泰罗的名字是TARO，在日语是“太郎”，孩子中的长子的意思。这个就很好理解了，泰罗是奥特之父和奥特之母唯一的亲生儿子，因此大家也会叫他太子爷。造型上有奥特之父的角，战斗上也是继承了奥特之父的战斗力和奥特之母的再生能力。7、雷欧。雷欧的名字来自于LEO，在英语中狮子座的意思，雷欧是来自狮子座L77星的王子。雷欧的故乡在狮子座L77星云，故乡被马格马星人毁灭，父母及同类全部死亡，弟弟阿斯特拉下落不明，只有自己幸存下来。在地球化身为人类凤源，在救下赛文后开始代替不能变身的赛文拯救地球。后面被赛文调教训练成为了体能第一的奥特兄弟。8、爱迪。爱迪的名字为阿拉伯数字“eighty”（80），由于原播放时间是1980年，所以以80为名，音译为爱迪。爱迪是被派遣到地球的，在地球化身成人类教师矢的猛保卫地球。9、迪迦。迪迦是平成第一部奥特曼，他的名字“Ultraman tiga” ，Tiga是印度尼西亚语中的3，象征着崇高的地球守护者，这也对应了迪迦的基础三形态：复合型、空中型、强力型。迪迦是中国播放的最多的奥特曼剧集，在国内也是受众程度最大的，中文版op和ed也深入人心。“新的风暴已经出现，怎么能够停滞不前......”10、戴拿。戴拿是迪迦的续作，平成第二部奥特曼，和迪迦一个世界观。戴拿的名字Dyna是取自于英文Dynamic，意思有力量的。11、盖亚。盖亚是诞生自地球的奥特曼，盖亚的名字Gaia源于希腊神话大地之母的名字，盖亚是诞生自地球的奥特曼，人称“大地守护者”大地破坏者。和他一起的还有阿古茹奥特曼，开始是敌人最后又成为朋友基友。阿古茹代表的是海洋，阿古茹的名字Agul是自造词，包含有agressive、agreement以及恶三种意思。盖亚和迪迦还有戴拿并称为“平成三杰”。12、高斯。高斯变身会喊一句“Cosmos”，“cosmos”在英文里是宇宙的意思，高斯和其他奥不一样，他不是直接将怪兽或宇宙人直接消灭，而是从和解方面出发、感化对方的内心以达到和谐共处，具有最出色的净化能力，誉为慈爱的勇者

有很多如赛罗奥特曼，外号赛兔子，因为他头就看像兔子，不过我个人感觉他像垂耳兔，银河外号新生代老大哥，因为银河是新生代首部作，还有很多，我暂时讲不完

1966 奥特Q（Ultra Q） 奥特曼（Ultraman） 佐菲奥特曼（Ultraman Zoffy） 1967 塞文奥特曼（Ultra Seven） 1971 杰克奥特曼（Ultraman Jack） 1972 艾斯奥特曼（Ultraman Ace） 奥特之父（Ultra Father） 1973 泰罗奥特曼（Ultraman Taro） 奥特之母（Ultra Mother） 1974 雷欧奥特曼（Ultraman Leo） 阿斯特拉（Astra） 奥特之王（Ultraman King） 1979 乔尼亚斯奥特曼（Ultraman Jonias） 1980 爱迪奥特曼（Ultraman 80） 尤莉安（Yullian） 1989 史考特（Scott） 察克（Chuck） 贝斯（Beth） 1990 葛雷奥特曼（Ultraman Great） 1993 帕瓦特奥特曼（Ultraman Powerd） 1996 哉阿斯奥特曼（Ultraman Zearth） 迪迦奥特曼（Ultraman Tiga） 1997 戴拿奥特曼（Ultraman Dyna） 1998 盖亚奥特曼（Ultraman Gaia） 阿古茹奥特曼（Ultraman Agul） 1999 纳伊斯奥特曼（Ultraman Nice） 2000 奈欧斯奥特曼（Ultraman Neo） 塞文21奥特曼（Ultra Seven 21） 2001 高斯奥特曼（Ultraman Cosmos） 2002 杰斯提斯奥特曼（Ultraman Justice） 2003 雷杰多奥特曼（Ultraman Legend） 2004 诺亚奥特曼（Ultraman Noa） 奈克瑟斯奥特曼（Ultraman Nexus） 奈克斯特奥特曼（Ultraman Next）（PS：这3个可以算一个，因为后者是前的进化） 2005 麦克斯奥特曼（Ultraman Max） 杰诺奥特曼（Ultraman Xenon） 2006 梦比优斯奥特曼（Ultraman Mebius） 希卡利奥特曼（Ultraman Hikari）

是美国还是英国反正他不说中国话。

ultraman

1、奥特曼的英文：Ultraman读法[?ltr?m?n]。2、例句：Ultraman,asilver-suitedmaskedhero,comesfromouterplanettosavetheEarthfromgiganticmonsters.奥特曼是一个来自外星球的、身穿银衣头戴面具的英雄，他的使命是战胜巨型怪物，拯救地球。

1、奥特曼的英文：Ultraman读法[?ltr?m?n]。2、例句：Ultraman,asilver-suitedmaskedhero,comesfromouterplanettosavetheEarthfromgiganticmonsters.奥特曼是一个来自外星球的、身穿银衣头戴面具的英雄，他的使命是战胜巨型怪物，拯救地球。

UItraman

automan

Ultraman:奥特曼是著名的日本科幻卡通角色，这个宇宙超人身高40米、体重3千5百吨，年龄1万7千岁，来自M78星系。短语：哉阿斯奥特曼Ultraman Zearth高斯奥特曼Ultraman Cosmos奥尔特曼Robert Altman

奥特曼是日本摄剧及其中的光之战士他会在M78星中的同时在灯闪起来的时候就该发射光线了他有时候会输有时候会赢他很强劲也很强

不愧是高级经理的回答，小弟参拜中，受益匪浅！

在百度上搜奥特曼，里面什么奥特曼都有

日本国。奥特曼》（原题：ウルトラマン），是由圆谷制作制作的科学空想特摄电视连续剧，于1966年7月17日至1967年4月9日播映，共39集。通常认为是继“奥特Q”之后，奥特系列的第二部。“奥特曼”亦为剧中登场的巨大变身英雄名称。动画出品时间1966年7月出品公司圆谷株式会社地区日本导演圆谷英二编剧上原正三中文名奥特曼外文名Ultraman/ウルトラマン其他译名宇宙英雄，超人力霸王目录基本简介角色介绍名字含义大事列表收视统计制作人员系列改编展开编辑本段基本简介奥特曼[1]Ultraman 日ウルトラマン是日本圆谷株式会社拍摄的科学空想特摄电视连续剧由杂志连载、电影、电视剧变成节目演变出现。奥特曼在普通人眼中是高大的巨人就如同神一般的存在可是他们对于自己的种族自己的星球来说也只不过是一个普通人。超进化给他们带来了完善的生命形态同时也使他们背负起了沉重的历史责任在这种历史责任感驱使下光之巨人的足迹遍步宇宙而其中有这么几位巨人他们来到了我们所在的地球邂逅了宇宙中最奇妙也是最难以捉摸的生命体—人类。　　圆谷公司生产以奥特曼作为目标新创意开发1965年圆谷株式会社的28集特摄电视片《奥特Q》在日本TBS电视台引起巨大轰动圆谷株式会社首任社长著名的特摄之神圆谷英二导演决定放送新系列于是科学空想特摄《奥特曼》就开始在TBS黄金时段每周播出了。在奥特Q以后面向彩色化的作品。奥特Q是黑白片怪兽的原点就是奥特Q而奥特曼的原点就是本作。编辑本段角色介绍佐菲奥特曼英文名 UItraman zoffy 日语 ウルトラマン身高 45 m 体重 45,000t飞行速度 10 马赫 出生地 M78星云临时人间体 大古博士、迫水真吾 必杀技 M87光线　　宇宙警备队队长奥特曼兄弟中排行第一。身上挂满了勋章。没有常住保卫的行星。　　宇宙英雄奥特曼(初代奥特曼)英文名 UItraman 日语 ウルトラマン身高 40 m 体重 35,000t飞行速度 5 马赫 出生地 M78星云人间体 早田进 变身器 贝塔传感器(β)　　奥特之国在远离地球的M78星云上。最初宇宙英雄奥特曼为追击怪兽百慕拉而来到了地球他在地球上的活动时间仅有3分钟。　　必杀技斯派修姆光线、八分光轮赛文奥特曼英文名 UItra Seven 日语 ウルトラセブン身高 40 m 体重 35,000t飞行速度 7 马赫 出生地 M78星云人间体 诸星团 变身器 奥特眼镜　　是M78星云340号恒星观测员赛文为制作轨道图而来到了地球后被地球所吸引留在地球上进行战斗。他变化为人类模样决心和宇宙来的侵略者斗争到底。在99后的OVA中诸星团暂时借给了风森正辉。　　必杀技艾梅利光线、集束射线、赛文头镖杰克奥特曼英文名 UItraman Jack 日语 ウルトラマン身高 40 m 体重 35,000t飞行速度 5 马赫 出生地 M78星云人间体 乡秀树 变身器 无　　杰克·奥特曼担负着保卫地球的使命而来到了地球。正在那时为了救护少年和小狗的惨遭怪兽伤害而阵亡了。这时杰克被他的勇气所感动就借助乡秀树的身躯和他一起保卫地球。　　必杀技斯派修姆光线、奥特手镯艾斯奥特曼英文名 UItraman ACE 日语 ウルトラマンA身高 40 m 体重 45,000t飞行速度 20 马赫 出生地 M78星云人间体 北斗星司和南夕子 变身器 奥特戒指　　异次元人亚波人被派出来了超兽贝罗克隆的袭击威胁着北斗星司和南夕子。于是艾斯奥特曼从佐菲奥特曼和赛文奥特曼那里取到了可以证明身份的证据-奥特戒指交给了北斗星司和南夕子。他们俩加入了超兽攻击队TAC。当戒指发光时两人就合为一体变身为艾斯奥特曼抵抗怪兽的攻击。他们的对手是异次元人亚伯人制造的超兽。后南夕子返回自己的故乡月亮北斗星司独自一人担负起保卫地球的责任。　　必杀技梅塔利姆光线泰罗奥特曼英文名 UItraman TARO 日语 ウルトラマンタロウ身高 53 m 体重 55,000t飞行速度 20 马赫 出生地 M78星云人间体 东光太郎 变身器 奥特徽章　　东京港突然出现了超级怪兽度林卡。青年东光太郎挺身而出孤身奋战击败了怪兽得到ZAT重视成为ZAT一员。在一次与怪兽的战斗中献出了生命这时奥特之母将泰罗的生命给予了东光太郎。　　必杀技斯特利姆光线、奥特炸弹雷欧奥特曼英文名 UItraman Leo 日语 ウルトラマンレオ身高 52 m 体重 48,000t飞行速度 7 马赫 出生地 狮子座L77星人间体 凤源 变身器 狮眼戒指　　再次担负地球防卫任务的赛文在和怪兽的决战中腿部断裂了正处在危急关头时来自狮子座L77星雷欧出现并拯救了赛文。但是团(赛文)失去了变身的能力这时雷欧担起了保卫地球的重任。雷欧故乡遭到马克马星人的破坏而来到了地球擅长搏击战术。　　必杀技雷欧飞踢　　爱迪奥特曼英文名 UItraman Eighty 日语 ウルトラマン80身高 50 m 体重 44,000t飞行速度 9 马赫 出生地 M78星云人间体 矢的猛 变身器 爱迪光棒　　为了保卫地球的安宁爱迪从M78星云被派到了地球化身中学理科教师矢的猛教导孩子们从小能分辩正义与邪恶。受UGM队长的邀请已成为该队一员的矢的猛在担任教师的同时也活跃地参加UGM队的各项工作。　　必杀技沙库修姆贝洛光线奥特之王UItramanking　　◎奥特之王资料　　身高58米　　体重5万6千吨　　绝招奥特风暴之锤　　◎奥特王形象解说　　奥特王是传说中的英雄。一个人居住在一颗小行星上有许多超级本领自己很少出战但经常教育和引导奥特战士们。阿斯特拉奥特曼　　身高50米　　体重4.9万吨　　绝招阿斯特拉飞踢雷欧飞踢、双人攻击射线　　◎阿斯特拉·奥特曼形象解说　　雷欧奥特曼的弟弟曾被马格马星人俘获后被奥特之王解救尤迪安奥特曼　　身高47米　　体重4万1千吨　　出生地M78星云　　绝招双重神力　　人间体星凉子@尤莉安形象解说　　奥特女战士和奥特公主爱迪童年时代的好朋友在宇宙被加尔加星人追逐下来到地球从此为保卫幸福和爱迪一起共同创上战斗。平成系奥特曼　　葛雷奥特曼英文名 UItraman Great 日语 ウルトラマン身高 60 m 体重 58,000t飞行速度 26 马赫 出生地 M78星云人间体 杰克·辛多 变身器 等离子三角　　火星上进行勘测的行星调查员杰克·辛多由于卷入了银色巨人同宇宙邪恶体“戈迪斯”的战斗被抛弃在宇宙空间来自M78星云的巨人拯救了濒临死亡的杰克并和他一体化后紧追着戈迪斯的细胞来到了地球。地球上的各国主要城市被怪光包围接连受到地震的威胁。专为对付超常现象、异常现象而组织起来的UMA队行动起来了。　　必杀技等粒子燃烧光线帕瓦特奥特曼英文名 UItraman Powered 日语 ウルトラマン身高 56 m 体重 58,000t飞行速度 27 马赫 出生地 M78星云人间体 健一·凯伊 变身器 闪光棱镜　　帕瓦特·奥特曼为追击企图征服地球的巴尔坦星人而来到地球并击退了狂暴的怪兽们他是一名活跃在美国的奥特战士。奔跑时可以达到9.99马赫双手可以举起13万吨的怪兽单手可以把5万6千吨的怪兽抛向空中拳力1亿吨激光手术器以上的切割力量战斗力是初代奥特曼的5倍跳跃高度1800米高空蹬踏飞踢能产生2亿吨的冲击力平地的蹬塔直踢也有1亿吨的冲击力。　　必杀技斯派修姆光线帕瓦特碎裂光环手掌光弹哉阿斯奥特曼英文名 UItraman Z-earth 日语 ウルトラマン身高 68 m 体重 54,540t飞行速度 19.9 马赫 出生地 Z95星云人间体 朝日申人 变身器 奥特牙刷　　必杀技斯派修斯修拉光线、交叉斯派修斯修拉光线迪迦奥特曼英文名 UItraman TIGA 日语 ウルトラマンティガ身高 53 m 体重 44,000t飞行速度 3~7 马赫 出生地 地球人间体 真角大古 变身器 闪光棒　　地球的光之巨人长久以来化作石像。直到危机再临选择了大古成为其人间体复活。可以在高速型、强力型、全能型之间切换形态。　　必杀技哉佩利敖光线复合型、兰帕尔特光弹高速型、迪拉休姆光流强力型戴拿奥特曼英文名 UItraman DYNA 日语 ウルトラマン身高 55 m 体重 45,000t飞行速度 5~10 马赫 出生地 火星人间体 飞鸟信 变身器 闪光剑　　必杀技索尔捷特光线闪亮型 加尔奈特炸弹强壮型 立波留姆光波奇迹型盖亚奥特曼英文名 UItraman Gaia 日语 ウルトラマン身高 53 m 体重 42,000t飞行速度 20~25 马赫 出生地 地球人间体 高山我梦 变身器 蓝宝锥　　以地球的大地意识而诞生的光之巨人。其选择了高山我梦这样一个温和的年轻人在战斗中不断得到大地给予的型力量而进化。　　擅长技能V1型光子冰刀量子流线V2型拥有阿古茹V1的所有技能　　至高型光子流线闪光冰刀阿古茹奥特曼英文名 UItraman Agul 日语 ウルトラマン身高 52 m 体重 46,000t飞行速度 20~25 马赫 出生地 地球人间体 藤宫博野 变身器 蓝宝镯　　以地球的海洋意识而诞生的选择了光之巨人藤宫博野。但因为其被篡改的信息迷惑一度想要消灭人类以达到保卫地球的愿望。一度放弃阿古茹的力量在地球的危急关头再次变身成阿古茹战斗。　　形态V1型V2型　　擅长技能V1型光子粉碎机、力列射、阿古茹光剑　V2型光子螺旋阿古茹流线高斯奥特曼英文名 UItraman Cosmos 日语 ウルトラマン身高 47 m 体重 42,000t飞行速度 20~25 马赫 出生地 人间体 春野武藏 变身器 日光辉　　来自宇宙、性情温和的神秘英雄为拯救受到加奥斯头部以及其他邪恶的外星人威胁着的地球和EYES队的武藏合为一体后投入了战斗。　　高斯有着一颗善良的心。他的原形态是如月亮般温和、是慈祥的蓝色巨人月亮型又叫月神型但是当遇到凶残卑劣、不可饶恕的敌人时高斯就会变身为一个代表太阳灼热火焰、拥有强劲力量的红色巨人太阳型又叫日冕型去战斗。在TV第30话以后凭着武藏的勇气高斯可变身为兼有月亮之善良和太阳之强劲的勇敢巨人日月型又叫日蚀型。杰斯提斯奥特曼英文名 UItraman Justice 日语 ウルトラマン身高 46 m 体重 41,000t飞行速度 20~25 马赫 出生地 人间体 树理 变身器 日光辉　　必杀技达格里斯特之光维克特利光刀　　外表看起来很严肃的一个奥特曼但人间体是女的有两种形态普通型粉碎型雷杰多奥特曼(ULTRAMANLEGEND )　　身高50米　　体重50000吨　　飞行速度35马赫　　奔跑速度13马赫　　最大力量20万吨　　跳跃距离4000米　　出生地未知　　绝招斯帕克雷奇恩多　　雷杰多奥特曼形象解说宇宙中的奇迹战士维护着宇宙的和平光线可以直接将目标分解为原子身体色为银紫半透明由杰斯提斯和高斯合体而成。

奥特曼，网络流行词，也做凹凸曼，指跟潮流脱节、特别火星的人。英文Out Man的中文空耳。该词借用了日本著名特摄电视剧奥特曼系列的中文名称，而奥特曼系列的真正英文名称是Ultraman。词语来源：“奥特曼”是英文OutMan的中文空耳，借用了著名日本特摄片电视剧奥特曼系列的中文名称，而奥特曼系列的真正英文名称是Ultraman。奥特曼详细介绍：奥特曼，又称「初代奥特曼」，是日本奥特曼系列中的巨大变身英雄。首次登场于日本特摄电视剧《奥特曼》第1话《奥特作战第一号》（1966年7月17日首播）。他是来自M78星云的光之巨人，为了追捕逃亡的宇宙怪兽百慕拉而来到地球。在龙森湖上空追击百慕拉时，他不慎与科学特别搜查队队员早田进所乘的战斗机相撞，导致早田坠机死亡。为了弥补自己的过失、以及挽救早田进的生命，奥特曼将自己的生命给予了早田，与之一心同体使其复活。之后，奥特曼与早田一起，为保卫地球而与众多凶暴的怪兽和邪恶的宇宙人展开了激烈的战斗。奥特曼是奥特系列历史中第一位登场的奥特战士，被誉为起源的巨人。

1、第一种意思：奥特曼，是英文Ultraman的音译，意思是超人，日文写作为“ウルトラマン”。“UltraXXX”这种取名创意来源于一句在1964年东京奥运会时期的流行语——“UltraC”。为了和后续作品中的奥特战士区别开来，奥特曼也有被称呼为“初代奥特曼”的场合。在中国港澳台地区则有“超人吉田”、“超人力霸王”、“咸蛋超人”、“宇宙超人”等其他称呼。2、第一种意思：网络词语，指的是思想或认知过时的人。

是我，

　　动态规划的特点及其应用　　安徽 张辰　　目 录　　(点击进入)　　【关键词】　　【摘要】　　【正文】　　§1动态规划的本质　　§1.1多阶段决策问题　　§1.2阶段与状态　　§1.3决策和策略　　§1.4最优化原理与无后效性　　§1.5最优指标函数和规划方程　　§2动态规划的设计与实现　　§2.1动态规划的多样性　　§2.2动态规划的模式性　　§2.3动态规划的技巧性　　§3动态规划与一些算法的比较　　§3.1动态规划与递推　　§3.2动态规划与搜索　　§3.3动态规划与网络流　　§4结语　　【附录：部分试题与源程序】　　1.“花店橱窗布置问题”试题　　2.“钉子与小球”试题　　3.例2“花店橱窗布置问题”方法1的源程序　　4.例2“花店橱窗布置问题”方法2的源程序　　5.例3“街道问题”的扩展　　6.例4“mod 4最优路径问题”的源程序　　7.例5“钉子与小球”的源程序　　8.例6的源程序,“N个人的街道问题”　　【参考文献】　　【关键词】动态规划 阶段　　【摘要】　　动态规划是信息学竞赛中的常见算法，本文的主要内容就是分析它的特点。　　文章的第一部分首先探究了动态规划的本质，因为动态规划的特点是由它的本质所决定的。第二部分从动态规划的设计和实现这两个角度分析了动态规划的多样性、模式性、技巧性这三个特点。第三部分将动态规划和递推、搜索、网络流这三个相关算法作了比较，从中探寻动态规划的一些更深层次的特点。　　文章在分析动态规划的特点的同时，还根据这些特点分析了我们在解题中应该怎样利用这些特点，怎样运用动态规划。这对我们的解题实践有一定的指导意义。　　【正文】　　动态规划是编程解题的一种重要的手段，在如今的信息学竞赛中被应用得越来越普遍。最近几年的信息学竞赛，不分大小，几乎每次都要考察到这方面的内容。因此，如何更深入地了解动态规划，从而更为有效地运用这个解题的有力武器，是一个值得深入研究的问题。　　要掌握动态规划的应用技巧，就要了解它的各方面的特点。首要的，是要深入洞悉动态规划的本质。　　§1动态规划的本质　　动态规划是在本世纪50年代初，为了解决一类多阶段决策问题而诞生的。那么，什么样的问题被称作多阶段决策问题呢？　　§1.1多阶段决策问题　　说到多阶段决策问题，人们很容易举出下面这个例子。　　[例1] 多段图中的最短路径问题：在下图中找出从A1到D1的最短路径。　　仔细观察这个图不难发现，它有一个特点。我们将图中的点分为四类（图中的A、B、C、D），那么图中所有的边都处于相邻的两类点之间，并且都从前一类点指向后一类点。这样，图中的边就被分成了三类（Auf0e0B、Buf0e0C、Cuf0e0D）。我们需要从每一类中选出一条边来，组成从A1到D1的一条路径，并且这条路径是所有这样的路径中的最短者。　　从上面的这个例子中，我们可以大概地了解到什么是多阶段决策问题。更精确的定义如下：　　多阶段决策过程，是指这样的一类特殊的活动过程，问题可以按时间顺序分解成若干相互联系的阶段，在每一个阶段都要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列[1]。要使整个活动的总体效果达到最优的问题，称为多阶段决策问题。　　从上述的定义中，我们可以明显地看出，这类问题有两个要素。一个是阶段，一个是决策。　　§1.2阶段与状态　　阶段：将所给问题的过程，按时间或空间特征分解成若干相互联系的阶段，以便按次序去求每阶段的解。常用字母k表示阶段变量。[1]　　阶段是问题的属性。多阶段决策问题中通常存在着若干个阶段，如上面的例子，就有A、B、C、D这四个阶段。在一般情况下，阶段是和时间有关的；但是在很多问题（我的感觉，特别是信息学问题）中，阶段和时间是无关的。从阶段的定义中，可以看出阶段的两个特点，一是“相互联系”，二是“次序”。　　阶段之间是怎样相互联系的？就是通过状态和状态转移。　　状态：各阶段开始时的客观条件叫做状态。描述各阶段状态的变量称为状态变量，常用sk表示第k阶段的状态变量，状态变量sk的取值集合称为状态集合，用Sk表示。[1]　　状态是阶段的属性。每个阶段通常包含若干个状态，用以描述问题发展到这个阶段时所处在的一种客观情况。在上面的例子中，行人从出发点A1走过两个阶段之后，可能出现的情况有三种，即处于C1、C2或C3点。那么第三个阶段就有三个状态S3={C1,C2,C3}。　　每个阶段的状态都是由以前阶段的状态以某种方式“变化”而来，这种“变化”称为状态转移（暂不定义）。上例中C3点可以从B1点过来，也可以从B2点过来，从阶段2的B1或B2状态走到阶段3的C3状态就是状态转移。状态转移是导出状态的途径，也是联系各阶段的途径。　　说到这里，可以提出应用动态规划的一个重要条件。那就是将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的发展，而只能通过当前的这个状态。换句话说，每个状态都是“过去历史的一个完整总结[1]”。这就是无后效性。对这个性质，下文还将会有解释。　　§1.3决策和策略　　上面的阶段与状态只是多阶段决策问题的一个方面的要素，下面是另一个方面的要素——决策。　　决策：当各段的状态取定以后，就可以做出不同的决定，从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。表示决策的变量，称为决策变量，常用uk(sk)表示第k阶段当状态为sk时的决策变量。在实际问题中，决策变量的取值往往限制在一定范围内，我们称此范围为允许决策集合。常用Dk(sk)表示第k阶段从状态sk出发的允许决策集合。显然有uk(sk) uf0ceDk(sk)。[1]　　决策是问题的解的属性。决策的目的就是“确定下一阶段的状态”，还是回到上例，从阶段2的B1状态出发有三条路，也就是三个决策，分别导向阶段3的C1、C2、C3三个状态，即D2(B1)={C1,C2,C3}。　　有了决策，我们可以定义状态转移：动态规划中本阶段的状态往往是上一阶段和上一阶段的决策结果，由第k段的状态sk和本阶段的决策uk确定第k+1段的状态sk+1的过程叫状态转移。状态转移规律的形式化表示sk+1=Tk(sk,uk)称为状态转移方程。　　这样看来，似乎决策和状态转移有着某种联系。我的理解，状态转移是决策的目的，决策是状态转移的途径。　　各段决策确定后，整个问题的决策序列就构成一个策略，用p1,n={u1(s1),u2(s2),…, un(sn)}表示。对每个实际问题，可供选择的策略有一定范围，称为允许策略集合，记作P1,n，使整个问题达到最有效果的策略就是最优策略。[1]　　说到这里，又可以提出运用动态规划的一个前提。即这个过程的最优策略应具有这样的性质：无论初始状态及初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略[1]。这就是最优化原理。简言之，就是“最优策略的子策略也是最优策略”。　　§1.4最优化原理与无后效性　　这里，我把最优化原理定位在“运用动态规划的前提”。这是因为，是否符合最优化原理是一个问题的本质特征。对于不满足最优化原理的一个多阶段决策问题，整体上的最优策略p1,n同任何一个阶段k上的决策uk或任何一组阶段k1…k2上的子策略pk1,k2都不存在任何关系。如果要对这样的问题动态规划的话，我们从一开始所作的划分阶段等努力都将是徒劳的。　　而我把无后效性定位在“应用动态规划的条件”，是因为动态规划是按次序去求每阶段的解，如果一个问题有后效性，那么这样的次序便是不合理的。但是，我们可以通过重新划分阶段，重新选定状态，或者增加状态变量的个数等手段，来是问题满足无后效性这个条件。说到底，还是要确定一个“序”。　　在信息学的多阶段决策问题中，绝大部分都是能够满足最优化原理的，但它们往往会在后效性这一点上来设置障碍。所以在解题过程中，我们会特别关心“序”。对于有序的问题，就会考虑到动态规划；对于无序的问题，也会想方设法来使其有序。　　§1.5最优指标函数和规划方程　　最优指标函数：用于衡量所选定策略优劣的数量指标称为指标函数，最优指标函数记为fk(sk)，它表示从第k段状态sk采用最优策略p*k,n到过程终止时的最佳效益值[1]。　　最优指标函数其实就是我们真正关心的问题的解。在上面的例子中，f2(B1)就表示从B1点到终点D1点的最短路径长度。我们求解的最终目标就是f1(A1)。　　最优指标函数的求法一般是一个从目标状态出发的递推公式，称为规划方程：　　其中sk是第k段的某个状态，uk是从sk出发的允许决策集合Dk(sk)中的一个决策，Tk(sk,uk)是由sk和uk所导出的第k+1段的某个状态sk+1，g(x,uk)是定义在数值x和决策uk上的一个函数，而函数opt表示最优化，根据具体问题分别表为max或min。　　，称为边界条件。　　上例中的规划方程就是：　　边界条件为　　这里是一种从目标状态往回推的逆序求法，适用于目标状态确定的问题。在我们的信息学问题中，也有很多有着确定的初始状态。当然，对于初始状态确定的问题，我们也可以采用从初始状态出发往前推的顺序求法。事实上，这种方法对我们来说要更为直观、更易设计一些，从而更多地出现在我们的解题过程中。　　我们本节所讨论的这些理论虽然不是本文的主旨，但是却对下面要说的动态规划的特点起着基础性的作用。　　§2动态规划的设计与实现　　上面我们讨论了动态规划的一些理论，本节我们将通过几个例子中，动态规划的设计与实现，来了解动态规划的一些特点。　　§2.1动态规划的多样性　　[例2] 花店橱窗布置问题（IOI99）试题见附录　　本题虽然是本届IOI中较为简单的一题，但其中大有文章可作。说它简单，是因为它有序，因此我们一眼便可看出这题应该用动态规划来解决。但是，如何动态规划呢？如何划分阶段，又如何选择状态呢？　　<方法1>以花束的数目来划分阶段。在这里，阶段变量k表示的就是要布置的花束数目（前k束花），状态变量sk表示第k束花所在的花瓶。而对于每一个状态sk，决策就是第k-1束花应该放在哪个花瓶，用uk表示。最优指标函数fk(sk)表示前k束花，其中第k束插在第sk个花瓶中，所能取得的最大美学值。　　状态转移方程为　　规划方程为　　（其中A(i,j)是花束i插在花瓶j中的美学值）　　边界条件 （V是花瓶总数，事实上这是一个虚拟的边界）　　<方法2>以花瓶的数目来划分阶段。在这里阶段变量k表示的是要占用的花瓶数目（前k个花瓶），状态变量sk表示前k个花瓶中放了多少花。而对于任意一个状态sk，决策就是第sk束花是否放在第k个花瓶中，用变量uk=1或0来表示。最优指标函数fk(sk)表示前k个花瓶中插了sk束花，所能取得的最大美学值。　　状态转移方程为　　规划方程为　　边界条件为　　两种划分阶段的方法，引出了两种状态表示法，两种规划方式，但是却都成功地解决了问题。只不过因为决策的选择有多有少，所以算法的时间复杂度也就不同。[2]　　这个例子具有很大的普遍性。有很多的多阶段决策问题都有着不止一种的阶段划分方法，因而往往就有不止一种的规划方法。有时各种方法所产生的效果是差不多的，但更多的时候，就像我们的例子一样，两种方法会在某个方面有些区别。　　所以，在用动态规划解题的时候，可以多想一想是否有其它的解法。对于不同的解法，要注意比较，好的算法好在哪里，差一点的算法差在哪里。从各种不同算法的比较中，我们可以更深刻地领会动态规划的构思技巧。　　§2.2动态规划的模式性　　这个可能做过动态规划的人都有体会，从我们上面对动态规划的分析也可以看出来。动态规划的设计都有着一定的模式，一般要经历以下几个步骤。　　划分阶段：按照问题的时间或空间特征，把问题分为若干个阶段。注意这若干个阶段一定要是有序的或者是可排序的，否则问题就无法求解。　　选择状态：将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。当然，状态的选择要满足无后效性。　　确定决策并写出状态转移方程：之所以把这两步放在一起，是因为决策和状态转移有着天然的联系，状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以，如果我们确定了决策，状态转移方程也就写出来了。但事实上，我们常常是反过来做，根据相邻两段的各状态之间的关系来确定决策。　　写出规划方程（包括边界条件）：在第一部分中，我们已经给出了规划方程的通用形式化表达式。一般说来，只要阶段、状态、决策和状态转移确定了，这一步还是比较简单的。　　动态规划的主要难点在于理论上的设计，一旦设计完成，实现部分就会非常简单。大体上的框架如下：　　对f1(s1)初始化（边界条件）　　for kuf0df2 to n（这里以顺序求解为例）　　对每一个skuf0ceSk　　fk(sk)uf0df一个极值（∞或－∞）　　对每一个uk(sk)uf0ceDk(sk)　　sk-1uf0dfTk(sk,uk)　　tuf0dfg(fk-1(sk-1),uk)　　y t比fk(sk)更优 n　　fk(sk)uf0dft　　输出fn(sn)　　这个N-S图虽然不能代表全部，但足可以概括大多数。少数的一些特殊的动态规划，其实现的原理也是类似，可以类比出来。我们到现在对动态规划的分析，主要是在理论上、设计上，原因也就在此。　　掌握了动态规划的模式性，我们在用动态规划解题时就可以把主要的精力放在理论上的设计。一旦设计成熟，问题也就基本上解决了。而且在设计算法时也可以按部就班地来。　　但是“物极必反”，太过拘泥于模式就会限制我们的思维，扼杀优良算法思想的产生。我们在解题时，不妨发挥一下创造性，去突破动态规划的实现模式，这样往往会收到意想不到的效果。[3]　　§2.3动态规划的技巧性　　上面我们所说的动态规划的模式性，主要指的是实现方面。而在设计方面，虽然它较为严格的步骤性，但是它的设计思想却是没有一定的规律可循的。这就需要我们不断地在实践当中去掌握动态规划的技巧，下面仅就一个例子谈一点我自己的体会。　　[例3] 街道问题：在下图中找出从左下角到右上角的最短路径，每步只能向右方或上方走。　　这是一道简单而又典型的动态规划题，许多介绍动态规划的书与文章中都拿它来做例子。通常，书上的解答是这样的：　　按照图中的虚线来划分阶段，即阶段变量k表示走过的步数，而状态变量sk表示当前处于这一阶段上的哪一点（各点所对应的阶段和状态已经用ks在地图上标明）。这时的模型实际上已经转化成了一个特殊的多段图。用决策变量uk=0表示向右走，uk=1表示向上走，则状态转移方程如下：　　（这里的row是地图竖直方向的行数）　　我们看到，这个状态转移方程需要根据k的取值分两种情况讨论，显得非常麻烦。相应的，把它代入规划方程而付诸实现时，算法也很繁。因而我们在实现时，一般是不会这么做的，而代之以下面方法：　　将地图中的点规则地编号如上，得到的规划方程如下：　　（这里Distance表示相邻两点间的边长）　　这样做确实要比上面的方法简单多了，但是它已经破坏了动态规划的本来面目，而不存在明确的阶段特征了。如果说这种方法是以地图中的行（A、B、C、D）来划分阶段的话，那么它的“状态转移”就不全是在两个阶段之间进行的了。　　也许这没什么大不了的，因为实践比理论更有说服力。但是，如果我们把题目扩展一下：在地图中找出从左下角到右上角的两条路径，两条路径中的任何一条边都不能重叠，并且要求两条路径的总长度最短。这时，再用这种“简单”的方法就不太好办了。　　如果非得套用这种方法的话，则最优指标函数就需要有四维的下标，并且难以处理两条路径“不能重叠”的问题。　　而我们回到原先“标准”的动态规划法，就会发现这个问题很好解决，只需要加一维状态变量就成了。即用sk=(ak,bk)分别表示两条路径走到阶段k时所处的位置，相应的，决策变量也增加一维，用uk=(xk,yk)分别表示两条路径的行走方向。状态转移时将两条路径分别考虑：　　在写规划方程时，只要对两条路径走到同一个点的情况稍微处理一下，减少可选的决策个数：　　从这个例子中可以总结出设计动态规划算法的一个技巧：状态转移一般是在相邻的两个阶段之间（有时也可以在不相邻的两个阶段间），但是尽量不要在同一个阶段内进行。　　动态规划是一种很灵活的解题方法，在动态规划算法的设计中，类似的技巧还有很多。要掌握动态规划的技巧，有两条途径：一是要深刻理解动态规划的本质，这也是我们为什么一开始就探讨它的本质的原因；二是要多实践，不但要多解题，还要学会从解题中探寻规律，总结技巧。　　§3动态规划与一些算法的比较　　动态规划作为诸多解题方法中的一种，必然和其他一些算法有着诸多联系。从这些联系中，我们也可以看出动态规划的一些特点。　　§3.1动态规划与递推　　——动态规划是最优化算法　　由于动态规划的“名气”如此之大，以至于很多人甚至一些资料书上都往往把一种与动态规划十分相似的算法，当作是动态规划。这种算法就是递推。实际上，这两种算法还是很容易区分的。　　按解题的目标来分，信息学试题主要分四类：判定性问题、构造性问题、计数问题和最优化问题。我们在竞赛中碰到的大多是最优化问题，而动态规划正是解决最优化问题的有力武器，因此动态规划在竞赛中的地位日益提高。而递推法在处理判定性问题和计数问题方面也是一把利器。下面分别就两个例子，谈一下递推法和动态规划在这两个方面的联系。　　[例4] mod 4 最优路径问题：在下图中找出从第1点到第4点的一条路径，要求路径长度mod 4的余数最小。　　这个图是一个多段图，而且是一个特殊的多段图。虽然这个图的形式比一般的多段图要简单，但是这个最优路径问题却不能用动态规划来做。因为一条从第1点到第4点的最优路径，在它走到第2点、第3点时，路径长度mod 4的余数不一定是最小，也就是说最优策略的子策略不一定最优——这个问题不满足最优化原理。　　但是我们可以把它转换成判定性问题，用递推法来解决。判断从第1点到第k点的长度mod 4为sk的路径是否存在，用fk(sk)来表示，则递推公式如下：　　（边界条件）　　（这里lenk,i表示从第k-1点到第k点之间的第i条边的长度，方括号表示“或(or)”运算）　　最后的结果就是可以使f4(s4)值为真的最小的s4值。　　这个递推法的递推公式和动态规划的规划方程非常相似，我们在这里借用了动态规划的符号也就是为了更清楚地显示这一点。其实它们的思想也是非常相像的，可以说是递推法借用了动态规划的思想解决了动态规划不能解决的问题。　　有的多阶段决策问题（像这一题的阶段特征就很明显），由于不能满足最优化原理等使用动态规划的先决条件，而无法应用动态规划。在这时可以将最优指标函数的值当作“状态”放到下标中去，从而变最优化问题为判定性问题，再借用动态规划的思想，用递推法来解决问题。　　[例5] 钉子与小球（NOI99）试题见附录　　这个题目一看就不觉让人想起一道经典的动态规划题。下面先让我们回顾一下这个问题。　　数字三角形（IOI94）在下图中求从顶至低某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大，每一步只能向左下或右下走。　　7　　3 8　　8 1 0　　2 7 4 4　　4 5 2 6 5　　在这个问题中，我们按走过的行数来划分阶段，以走到每一行时所在的位置来作为状态，决策就是向左下走（用0表示）或向右下走（用1表示）。　　状态转移方程：　　规划方程：　　边界条件：　　这是一个比较简单的最优化问题，我们还可以把这个问题改成一个更加简单的整数统计问题：求顶点到每一点的路径总数。把这个总数用fk(sk)表示，那么递推公式就是：　　在这里，虽然求和公式只有两项，但我们仍然用∑的形式表示，就是为了突出这个递推公式和上面的规划方程的相似之处。这两个公式的边界条件都是一模一样的。　　再回到我们上面的“钉子与小球”问题，这是一个概率统计问题。我们继续沿用上面的思想，用fk(sk)表示小球落到第k行第sk个钉子上的概率，则递推公式如下：　　（这里函数Existk(sk)表示第k行第sk个钉子是否存在，存在则取1，不存在则取0）　　边界条件　　可以看出这个公式较之上面的两个式子虽然略有变化，但是其基本思想还是类似的。在解这个问题的过程中，我们再次运用了动态规划的思想。　　一般说来，很多最优化问题都有着对应的计数问题；反过来，很多计数问题也有着对应的最优化问题。因此，我们在遇到这两类问题时，不妨多联系、多发展，举一反三，从比较中更深入地理解动态规划的思想。　　其实递推和动态规划这两种方法的思想本来就很相似，也不必说是谁借用了谁的思想。关键在于我们要掌握这种思想，这样我们无论在用动态规划法解最优化问题，或是在用递推法解判定型、计数问题时，都能得心应手、游刃有余了。　　§3.2动态规划与搜索　　——动态规划是高效率、高消费算法　　同样是解决最优化问题，有的题目我们采用动态规划，而有的题目我们则需要用搜索。这其中有没有什么规则呢？　　我们知道，撇开时空效率的因素不谈，在解决最优化问题的算法中，搜索可以说是“万能”的。所以动态规划可以解决的问题，搜索也一定可以解决。　　把一个动态规划算法改写成搜索是非常方便的，状态转移方程、规划方程以及边界条件都可以直接“移植”，所不同的只是求解顺序。动态规划是自底向上的递推求解，而搜索则是自顶向下的递归求解（这里指深度搜索，宽度搜索类似）。　　反过来，我们也可以把搜索算法改写成动态规划。状态空间搜索实际上是对隐式图中的点进行枚举，这种枚举是自顶向下的。如果把枚举的顺序反过来，变成自底向上，那么就成了动态规划。（当然这里有个条件，即隐式图中的点是可排序的，详见下一节。）　　正因为动态规划和搜索有着求解顺序上的不同，这也造成了它们时间效率上的差别。在搜索中，往往会出现下面的情况：　　对于上图(a)这样几个状态构成的一个隐式图，用搜索算法就会出现重复，如上图(b)所示，状态C2被搜索了两次。在深度搜索中，这样的重复会引起以C2为根整个的整个子搜索树的重复搜索；在宽度搜索中，虽然这样的重复可以立即被排除，但是其时间代价也是不小的。而动态规划就没有这个问题，如上图(c)所示。　　一般说来，动态规划算法在时间效率上的优势是搜索无法比拟的。（当然对于某些题目，根本不会出现状态的重复，这样搜索和动态规划的速度就没有差别了。）而从理论上讲，任何拓扑有序（现实中这个条件常常可以满足）的隐式图中的搜索算法都可以改写成动态规划。但事实上，在很多情况下我们仍然不得不采用搜索算法。那么，动态规划算法在实现上还有什么障碍吗？　　考虑上图(a)所示的隐式图，其中存在两个从初始状态无法达到的状态。在搜索算法中，这样的两个状态就不被考虑了，如上图(b)所示。但是动态规划由于是自底向上求解，所以就无法估计到这一点，因而遍历了全部的状态，如上图(c)所示。　　一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。更重要的事搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。　　如何协调好动态规划的高效率与高消费之间的矛盾呢？有一种折衷的办法就是记忆化算法。记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。　　§3.3动态规划与网络流　　——动态规划是易设计易实现算法　　由于图的关系复杂而无序，一般难以呈现阶段特征（除了特殊的图如多段图，或特殊的分段方法如Floyd），因此动态规划在图论中的应用不多。但有一类图，它的点却是有序的，这就是有向无环图。　　在有向无环图中，我们可以对点进行拓扑排序，使其体现出有序的特征，从而据此划分阶段。在有向无还图中求最短路径的算法[4]，已经体现出了简单的动态规划思想。但动态规划在图论中还有更有价值的应用。下面先看一个例子。　　[例6] N个人的街道问题：在街道问题（参见例3）中，若有N个人要从左下角走向右上角，要求他们走过的边的总长度最大。当然，这里每个人也只能向右或向上走。下面是一个样例，左图是从出发地到目的地的三条路径，右图是他们所走过的边，这些边的总长度为5 + 4 + 3 + 6 + 3 + 3 + 5 + 8 + 8 + 7 + 4 + 5 + 9 + 5 + 3 = 78（不一定是最大）。　　这个题目是对街道问题的又一次扩展。仿照街道问题的解题方法，我们仍然可以用动态规划来解决本题。不过这一次是N个人同时走，状态变量也就需要用N维来表示，。相应的，决策变量也要变成N维，uk=(uk,1,uk,2,…,uk,N)。状态转移方程不需要做什么改动：　　在写规划方程时，需要注意在第k阶段，N条路径所走过的边的总长度的计算，在这里我就用gk(sk,uk)来表示了：　　边界条件为　　可见将原来的动态规划算法移植到这个问题上来，在理论上还是完全可行的。但是，现在的这个动态规划算法的时空复杂度已经是关于N的指数函数，只要N稍微大一点，这个算法就不可能实现了。　　下面我们换一个思路，将N条路径看成是网络中一个流量为N的流，这样求解的目标就是使这个流的费用最大。但是本题又不同于一般的费用流问题，在每一条边e上的流费用并不是流量和边权的乘积 ，而是用下式计算：　　为了使经典的费用流算法适用于本题，我们需要将模型稍微转化一下：　　如图，将每条边拆成两条。拆开后一条边上有权，但是容量限制为1；另一条边没有容量限制，但是流过这条边就不能计算费用了。这样我们就把问题转化成了一个标准的最大费用固定流问题。　　这个算法可以套用经典的最小费用最大流算法，在此就不细说了。（参见附录中的源程序）　　这个例题是我仿照IOI97的“障碍物探测器”一题[6]编出来的。“障碍物探

“彬”只能读BIN，例：“文质彬彬” 而“杉”才能读shan 或 sha OVER

印刷；印刷术文具；信纸

PPAP这首歌听下来保证你连苹果菠萝都会读

电路图的画法如下：1、使用黑色画出电源符号和导线。2、使用黑色在右侧画出开关。3、使用黑色在左侧画上一个电阻。4、使用黑色画出一个灯泡。5、使用黑色在灯泡右侧画上一个电流表。6、最后，使用黑色画出一路电压表。电路图是指用电路元件符号表示电路连接的图。电路图是人们为研究、工程规划的需要，用物理电学标准化的符号绘制的一种表示各元器件组成及器件关系的原理布局图。由电路图可以得知组件间的工作原理，为分析性能、安装电子、电器产品提供规划方案。在设计电路中，工程师可从容在纸上或电脑上进行，确认完善后再进行实际安装。通过调试改进、修复错误、直至成功。采用电路仿真软件进行电路辅助设计、虚拟的电路实验，可提高工程师工作效率、节约学习时间，使实物图更直观。电路图主要由元件符号、连线、结点、注释四大部分组成。电路图有原理图、方框图、装配图和印板图等。电路图的画法规则：电路图的信号处理流程方向；连接导线；电源线与地线电路图的识图方法与步骤。

上海浦东发展银行是全国性股份制商业银行，简称浦发银行。上海浦东发展银行是1992年8月28日经中国人民银行批准设立，1993年1月9日开业。1999年在上海证券交易所挂牌上市，总行设在上海。

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【导读】不知何时，流行起来一个词语，叫“吃瓜群众”，吃瓜群众平常最爱的应该就是聊八卦了，不过你知道英语里的“吃瓜群众”怎么表达吗?为了帮助大家在日常工作和生活中更好的做好口语交际，下面是小编整理的BEC口语练习：“吃瓜”用英语怎么表达?一起来看看吧!“吃瓜群众” 怎么表达?所谓的“瓜”并不是我们平时吃的内个瓜，所以“eat watermelon”肯定是不对滴~在英文中并没有“吃瓜”这个概念，我们今天要分享的吃瓜其实指的是：热点新闻、八卦事件、或明星的绯闻、私事等等~因为“一起吃瓜”有分享八卦的意思，在英文中有一个意思非常相近的流行语：怎么理解呢?就像我们把“瓜”代替八卦一样，英语中则多会用“tea”这个词， 年轻人口中的tea已经等同于gossip。“spill”就表示涌出、溢出，茶水溢出杯子，就像一个深藏已久的秘密突然被报出来一样，因此结合tea的意思，就有“爆料”的意思。举个例子Okay girls, it is time to spill the tea.姐妹们，吃瓜时间到了。同样的意思，我们也可以用“spill the beans”来表示，同样也是表示泄露秘密，爆料的意思。刚才提到了“gossip”这个单词，这个单词就是我们平时说的“八卦”图片 著名美剧《绯闻女孩》的英文就是Gossip Girl：不过还有个说法也很常用，它就是the skinny：没错，就跟你想的一样，这个skinny就是形容某人长得很瘦的那个skinny。加个定冠词，the skinny就相当于inside information，内部信息，或者说小道消息，也就是所谓的“八卦”了。举个例子I"ll give you the skinny on all the neighbors.我把所有邻居的八卦都告诉你。以上就是小编今天给大家整理发送的关于“BEC口语练习：“吃瓜”用英语怎么表达?”的相关内容，希望对大家有所帮助。就目前来讲BEC商务英语就业前景还是非常不错的，就业方向也非常广，建议大家报考。

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宇宙的解释(1) [in the universe] (2) 包括一切天体的无限空间 (3) 宇指无限空间,宙指无限 时间 。一切 物质 及其存在形式的总体。哲学上又叫世界 详细解释 (1). 屋檐 和 栋梁 。 《淮南子·览冥训》 ：“而燕雀佼之，以为不能与之争於宇宙 之间 。” 高诱 注：“宇，屋檐也；宙，栋梁也。” (2).天地。 《庄子·让王》 ：“余立於宇宙之中，冬日衣皮毛，夏日衣葛絺；春耕种，形 足以 劳动 ； 秋收 敛，身足以休食；日出而作，日入而息，逍遥於天地之间。” 《淮南子·原道训》 ：“横四维而含阴阳，紘 * 。” 高诱 注：“ 四方 上下曰宇，古往今来曰宙，以喻天地。” 唐 韩愈 《苦寒》 诗：“凶飈搅宇宙，鋩刃甚割砭。” 宋 罗大经 《鹤林 玉露 》 卷三：“ 豫章 之诗，包含欲无外，搜抉欲无秘，体制通古今，思致极幽眇，贯穿 驰骋 ，工夫精到，虽未极古之源委，而其植立不凡，斯亦宇宙之奇诡也。” 清 黄遵宪 《杂感》 诗：“茫茫宇宙间，万事等儿戏。” 茅盾 《三人行》 七：“他 渴望 着 震撼 宇宙的大风暴。” (3).犹言 天下 ， 国家 。 南朝 梁 沉约 《游沉道士馆》 诗：“ 秦皇 御宇宙， 汉帝 恢武功。” 《隋书·炀帝纪上》 ：“方今宇宙平一，文轨攸同， 十步之内，必有芳草 ，四海之中，岂无奇秀！” 唐 王度 《古镜记》 ：“﹝ 苏宾 ﹞谓 勣 曰：‘……今宇宙丧乱，他乡未必可止。"” 元 杨梓 《霍光鬼谏》 第三折：“臣则怕 连累 了 霍光 老幼，这厮每必反喒 刘 朝宇宙。这的是 未来 事微臣早参透。” (4).犹时代。 明 李东阳 《书东莱 先生 手稿后》 ：“其前有 朱崇 者， 自称 为 宋 遗民，幸生於三、四十年之前，得以讲明诸老之学，因叹后生者视 咸淳 又隔一宇宙。” (5).包括地球及其他一切天体的无限空间。 (6).一切物质及其存在形式的总体。宇，指无限空间；宙，指无限时间。 词语分解 宇的解释 宇 ǔ 屋檐，泛指房屋：宇下（屋檐之下，喻在他人 庇护 之下）。屋宇。庙宇。宇宙（a．屋檐和栋梁；b．空间与时间；c．天地）。 国土，疆土：故宇。 整个空间世界：宇内（指天下）。玉宇。宇航。 风度，仪表： 宙的解释 宙 ò 古往今来所有的时间：宇宙。 部首 ：宀。

瘦的英语可以表达为Thin、Slim、Skinny、Lean、Lank、Gaunt、Emaciated、Scrawny、Wizened、Rawboned。1、Thin：瘦的，纤细的。例如：Sheisthin。她很瘦。2、Slim：苗条的，修长的。例如：Shehasaslimfigure。她有一副苗条的身材。3、Skinny：骨瘦如柴的，极瘦的。例如：Helooksskinny。他看上去骨瘦如柴。4、Lean：较为瘦长的，体型较瘦的。例如：Hehasaleanbuild。他有一副较瘦的体型。5、Lank：瘦长无力的，枯瘦的。例如：Hislankhairhungoverhiseyes。他的瘦长无力的头发垂在眼前。6、Gaunt：瘦削的，枯槁的。例如：Faminehadleftthepopulationlookinggaunt。饥荒让人们显得瘦削枯槁。7、Emaciated：衰弱骨瘦的，消瘦的。例如：Theprisonerlookedemaciatedafterweeksofhungerstrike。绝食几周后，犯人显得衰弱骨瘦。8、Scrawny：瘦弱的，枝条似的。例如：Thescrawnylittleboyclutchedhismother"shand。那个瘦弱的小男孩紧握着妈妈的手。9、Wizened：变干枯的，皮包骨头的。例如：Thewizenedoldwomansatinthesun。那位皮包骨头的老妇人坐在太阳下。10、Rawboned：骨瘦的，身材高瘦的。例如：Hewasarawbonedungracefulyouth。他是一个骨瘦高瘦的青年，样子不太儒雅。表达“瘦的”的英语词汇时的注意事项1、词义差异：这些词在表达“瘦的”的程度和特征上有差异，如thin较为中性，slim表示较为苗条，而emaciated表示极度消瘦。需要根据描述对象选择恰当的词汇。2、词性不同：有的词可以用作形容词，也可以用作名词，如lean、slim和skinny等。但有的词如gaunt和scrawny通常只用作形容词。这需要注意词性的变化与限制。3、搭配差异：这些词的搭配对象也不同，有的词可以描述人，也可以描述物，如thin;而有的词通常只用于描述人，如emaciated和wizened。这需要根据所要描述的对象选择适当的词汇。4、主观色彩：有的词在描述瘦的程度时带有一定的主观色彩，如lank和rawboned表示带有一定的蔑视或轻contempt的语气。这需要根据语境选择中性词或带有主观色彩的词。

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e和n和l和k能组成的单词是：lenk。重点词汇：lenkn.（Lenk）人名；（德、捷、波）伦克短语：Toby Lenk莱恩科；托比u2022兰克。Timur Lenk帖木儿；跛子帖木儿；瘸子帖穆儿。Tom Lenk汤姆u2022伦克。双语例句1、＂We were tired of the exhausting pace and never getting to see our children，＂Lenk says.“我们已经厌烦了日夜奔波没时间照料孩子的生活，”伦克说。2、The basis of the company that Lenk called SuperBulbs rests in a 2007 patent filing.被伦克称之为超级灯管的公司在2007年专利申请时打下基础。

地区性股份制商业银行（尽管业务不仅限于上海）。是城市商业银行的升级。

skinny-dipping裸泳skinny-dippingv.光着身子游泳( skinny-dip的现在分词 ); 例句:1.As he got closer, he saw it was a bunch of young women skinny-dipping in hispond. 更近一步，他发现一群年轻女人正在他的池塘里裸泳。2.You"ve seen me skinny-dipping. 你以前可见过我光着身子的。Provided by jukuu3.You went skinny-dipping with my uncle? 你和我叔叔一起裸泳?

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安如泰山 安如太山 安若泰山 挨山塞海 半壁河山 半壁江山 兵败如山倒 半壁山河 兵藏武库,马入华山 拔地摇山 百二河山 百二山川 百二山河 八公山上,草木皆兵 跋履山川 表里山河 避溺山隅 拔山超海 巴山度岭 拔山扛鼎 拔山盖世 白山黑水 拔树撼山 拔山举鼎 宝山空回 逼上梁山 不识庐山真面目 冰山难靠 背山起楼 跋山涉川 跋涉山川 巴山蜀水 跋山涉水 不识泰山 冰山易倒 巴山越岭 巴山夜雨 尺山寸水 重山复岭 重山复水 崇山峻岭 丛山峻岭 重山峻岭 愁山闷海 出山泉水 春山如笑 残山剩水 楚水吴山 藏之名山,传之其人 藏之名山 藏诸名山 藏诸名山,传之其人 地崩山摧 地动山摧 地动山摇 笃定泰山 荡海拔山 大好河山 调虎离山 堆积如山 带砺河山 带砺山河 东山复起 东山高卧 刀山火海 堆山积海 刀山剑树 登山临水 倒山倾海 登山涉水 道山学海 登山小鲁 登山越岭 登山陟岭 东山再起 东山之志 恩德如山 恩山义海 恩同山岳 恩重如山 恩重泰山 放虎归山 放火烧山 覆海移山 逢山开道 逢山开路 范水模山 翻山越岭 扛鼎拔山 隔行如隔山 功若丘山 冠山戴粒 高山峻岭 高山景行 高山流水 隔山买老牛 关山迢递 观山玩水 高山仰止 高山仰之 关山阻隔 高卧东山 海沸山崩 海沸山裂 海沸山摇 湖光山色 火海刀山 航海梯山 号令如山 海盟山咒 鸿毛泰山 回山倒海 河山带砺 海誓山盟 火山汤海 怀山襄陵 河山之德 回山转海 还我河山 华屋山丘 海啸山崩 海约山盟 举鼎拔山 久归道山 积甲如山 寄迹山林 积甲山齐 军令如山 聚米为山 剑树刀山 箕山挂瓢 江山好改,本性难移 江山好改,秉性难移 江山如故 江山如画 积土为山,积水为海 积土成山 江山易改,本性难移 江山易改,秉性难移 江山易改,禀性难移 箕山之操 箕山之风 箕山之节 荆山之玉 箕山之志 锦绣河山 锦绣江山 锦绣山河 开门见山 开山鼻祖 靠山吃山,靠水吃水 开山老祖 昆山片玉 开山始祖 跨山压海 开山祖师 昆山之玉 砺带河山 留得青山在,不愁没柴烧 留得青山在,不怕没柴烧 力可拔山 乐山爱水 砺山带河 离山调虎 临水登山 流水高山 庐山面目 连山排海 绿水青山 庐山真面目 庐山真面 累土至山 马放南山 闷海愁山 猛虎出山 猛虎深山 木坏山颓 名落孙山 马入华山 邈若河山 邈若山河 漫山遍野 满山遍野 名山大川 模山范水 弥山亘野 名山胜川 盟山誓海 名山胜水 名山事业 漫山塞野 邈以山河 南山可移 南山铁案 披发入山 排山倒海 被山带河 爬山涉水 排山压卵 青山不老 穷山恶水 青山绿水 穷山僻壤 千山万壑 千山万水 千水万山 青山一发 堑山堙谷 丘山之功 敲山振虎 敲山震虎 气吞山河 气涌如山 气壮河山 气壮山河 入宝山而空回 日薄西山 日落西山 肉山脯林 肉山酒海 刃树剑山 人山人海 如山压卵 人心齐,泰山移 山崩川竭 耸膊成山 山崩地坼 山崩地裂 山崩地塌 山崩地陷 山包海容 山崩海啸 寿比南山 山崩水竭 水碧山青 山崩钟应 山川米聚 山长水阔 山长水远 山肤水豢 山复整妆 山公倒载 山高皇帝远 山高水长 山高水低 山光水色 水光山色 山高水险 山河表里 涉海登山 山呼海啸 誓海盟山 山寒水冷 山河易改,本性难移 山积波委 水尽山穷 山砠水厓 山鸡舞镜 山节藻棁 水阔山高 山枯石死 山亏一篑 山溜穿石 山林隐逸 山鸣谷应 山盟海誓 水满金山 水漫金山 山明水秀 水明山秀 山眉水眼 山木自寇 山南海北 山栖谷隐 山栖谷饮 山穷水断 山穷水尽 山穷水绝 水穷山尽 山清水秀 山容海纳 水软山温 山锐则不高 深山长谷 剩水残山 剩山残水 升山采珠 寿山福海 深山老林 誓山盟海 深山密林 深山穷谷 深山穷林 水剩山残 水色山光 山上无老虎,猴子称大王 三山五岳 四山五岳 尸山血海 山水相连 深山野墺 深山幽谷 山颓木坏 山童石烂 使蚊负山 山行海宿 水秀山明 水宿山行 山阴乘兴 山摇地动 山阴道上,应接不暇 山肴海错 山遥路远 水远山长 山遥水远 水远山遥 山肴野湋 山雨欲来风满楼 山肴野蔌 山阴夜雪 山吟泽唱 山止川行 山珍海错 山陬海噬ue31a 山陬海澨 山珍海味 山重水复 死重泰山 山中无好汉,猢狲称霸王 山峙渊渟 山中宰相 铁案如山 铁壁铜山 退如山移 泰山北斗 太山北斗 泰山不让土壤 投山窜海 他山攻错 梯山航海 泰山鸿毛 梯山架壑 铜山金穴 泰山梁木 泰山盘石 泰山磐石 泰山其颓 铜山铁壁 铜山西崩,洛钟东应 泰山压顶 泰山压卵 梯山栈谷 他山之石 他山之石,可以攻玉 童山濯濯 铁桶江山 铁证如山 稳如泰山 文山会海 巫山洛浦 万水千山 巫山云雨 为山止篑 文章山斗 啸傲湖山 啸聚山林 学如登山 挟山超海 仙山楼阁 显山露水 秀水明山 仙山琼阁 西山日薄 堙谷堑山 愚公移山 义海恩山 渔海樵山 一山不藏二虎 移山拔海 阴山背后 依山傍水 移山倒海 远山芙蓉 移山回海 移山竭海 移山跨海 野蔌山肴 银山铁壁 移山填海 游山玩景 游山玩水 逾山越海 乐山乐水 移山造海 渊亭山立 渊停山立 猿穴坏山 阳煦山立 有眼不识泰山 一叶迷山 云雨巫山 一叶障目,不见泰山 坐吃山崩 坐吃山空 钟鼎山林 执法如山 纵虎归山 拄笏看山 拄笏西山 拄颊看山 枕山臂江 阻山带河 枕山负海 坐山观虎斗 栈山航海 枕山襟海 指山卖磨 劚山觅玉 枕山栖谷 钻山塞海 坐食山空 指山说磨 醉山颓倒 这山望着那山高 铸山煮海 众喣漂山 众喣飘山 众喣山动 重于泰山 醉玉颓山

常见的tp link 默认密码1如果，你的tp link路由器登录界面如下图，是需要输入用户名和密码的，这个默认密码大部分是admin，用户名和密码都是admin。可以登录先尝试一下。2如果，用户名密码不正确，还可以看下路由器的背面，很多tp link 默认密码都会贴在路由器的背面，可以查看下。3如果，你的tp link路由器登录界面只有一个登录密码的文本框，那么这个型号的路由器就是没有默认密码的，因为在第一次设置的时候，就需要自己设置一个登录密码。如果这个时候记不起来登录密码，只能是重置路由器了。END重置路由器方法如果，以上的默认密码不正确，可能就是默认密码已经修改，这个时候不记得只能重置路由器了。重置方法：长按路由器的“Reset按键”，不同型号的“Reset按键”位置也不一样，有的按钮突出，方便按键。而有的在小孔里面，需要用牙签按。长按“Reset按键”大概5秒以上，直到所有指示灯同时亮起后松开。上面的步骤完成之后，接卸来就是要设置路由器了。打开路由器设置登录界面。这里，如果是有用户名密码的，输入默认用户名密码。因为重置之后，用户名密码都恢复了默认值了。如果是只有登录管理员密码的型号路由器，需要设置一个管理员登录密码。接下来设置路由器就不多说了，因为上网环境不同，路由器型号不同。设置的方法流程都会大不一样。比如，如果有交换机、电信猫的上网环境。只需要登录路由器，设置wifi用户名和密码即可，不需要配置运营商的宽带用户名密码。而有的路由器，则需要配置运营商的宽带用户名密码，然后在设置wifi用户名密码即可。

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underweight指人“体重不足，过瘦”，skinny意为“皮包骨头的”， scrawny意为“瘦弱的”。而在书面化的表达中，还有三个让人瘦得“伤不起”的词：gaunt形容人因生病或持续担心而“消瘦憔悴的”；emaciated指人因生病或食不果腹而“极为瘦弱的”，如emaciated refugee（瘦弱不堪的难民）；skeletal形容人瘦得浑身只剩骨架似的，“瘦骨嶙峋”。而瘦到极致会如何呢？当！当！当！anorexic这个词给大家敲响警钟——它的意思是“因患厌食症而极度消瘦的”，如果一个人被形容为anorexic,那就已经有生命之忧了。若帮到请采纳，谢谢

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浦发银行全称是上海浦东发展银行是1992年8月28日经中国人民银行批准设立、1993年1月9日开业、1999年在上海证券交易所成功挂牌上市的全国性股份制商业银行，总行设在上海。浦发银行主营业务：吸收公众存款、发放短期、中期和长期贷款、办理结算、办理票据贴现、发行金融债券、代理发行、代理兑付、承销政府债券、买卖政府债券、同业拆借、提供信用证服务及担保等商业银行基本业务。上海浦东发展银行上海浦东发展银行（简称：浦发银行或上海浦发银行）是1992年8月28日经中国人民银行批准设立、1993年1月9日开业、1999年在上海证券交易所成功挂牌上市（股票交易代码：600000）的全国性股份制商业银行，总行设在上海。 2018年，浦发银行位列美国《福布斯》“全球企业2000强”第70位 ；英国《银行家》“全球银行1000强”第25位 ；美国《财富》“世界500强”第227位 。浦发银行是国内为数不多同时获得三大国际评级机构投资级以上评级的股份制商业银行之一。2019年7月，发布2019《财富》世界500强：位列216位。2019年9月1日，2019中国服务业企业500强榜单发布，上海浦东发展银行股份有限公司排名第29位。2020年3月，入选2020年全球品牌价值500强第134位。浦发银行社会责任价值体系浦发银行致力于依托金融专业优势，践行企业社会责任。将企业社会责任作为浦发银行文化、品牌以及核心竞争优势的有机组成部分，形成具有浦发银行特色的责任竞争力，积极践行对经济、社会、环境的三重责任，致力于建设成为受人尊敬的上市公司。在经济责任层面，致力于合法诚信、永续经营、为股东创造更多价值。在社会责任层面，致力于为员工、客户、社区等各利益相关方谋求福祉。在环境责任方面，致力于积极应对和规避环境风险，持续加强绿色金融创新，大力建设低碳银行，追求可持续协调发展。

你好，从科技和未来发展的价值角度看待，元宇宙是值得投资的。但元宇宙投资又分为投机，投资两种。而投机很多人参与的数字藏品就是很好的例子，这还只是元宇宙连门槛都没有触碰的碰瓷项目。而投资就是要有持续的耐心和洞察力，毕竟投资的是未来，是价值观，而当元宇宙真正实现人工智能把虚拟以及现实串联起来时，我们才真正会受益于科技的进步和发展。

因为很多人有看字读字的习惯，因此读成了shan，其实这是错误的读法，正确读法是zhà。“栅”为多音字，我们习惯性的将它念为“shān”，但其实是错的，进气格栅无论在形状和作用上与名词解释中的“栅（zhà）”相同，表示用竹木铁条等做成的阻拦物的意思。“shān”仅是目前较口语化的说法，正确读法是栅（zhà）。组词：1、栅栏比喻障碍，隔阂。巴金《雨》三：“方亚丹起先并不说话，吴仁民的话把他感动了，然而在他和吴仁民的中间究竟隔了一些栅栏。”2、搁栅支承地板、楼板或天花板的梁。在房屋底层地板下的称“地搁栅”，在楼层地板下的称“楼搁栅”，在天花板上的称“平顶搁栅”。

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元宇宙是利用科技手段进行创造的，与现实世界映射和交互的虚拟世界，具备新型社会体系的数字生活空间。元宇宙本质上是对现实世界的虚拟化、数字化过程，需要对内容生产、经济系统、用户体验以及实体世界内容等进行大量改造。但元宇宙的发展是循序渐进的，是在共享的基础设施、标准及协议的支撑下，由众多工具、平台不断融合、进化而最终成形。随着元宇宙概念的爆火，虚拟数字人又再次成为了大众关注的焦点。在商汤科技发布的《企业级AI数字人白皮书》中，将数字人分成L1-L5五个等级，其中，L4和L5等级的数字人统称为“AI数字人”。杭州李未可科技有限公司表示，他们打造的虚拟人，正是这样的“AI数字人”。与普通CG制作的数字人不同，李未可家族，是拥有“智慧大脑”的“AI数字人”，其最终落地在AR眼镜产品中，在XR世界与用户进行个性化的交互。

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为什么格栅要读shan 答案是：栅是多音字，有4个读音。分别为：[shān]、[zhà]、[shi]、[cè]。 读[shān]时意为多极电子管靠阴极的一个电机；或者是产生光的衍射图像的光学仪器。 读[zhà]时意为用竹、木或铁条等编成的玮兰。 读[shi]时意为地名，均在中国广东省。 读[cè]时意为地名，均在中国广东省。

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