gamma分布和高斯分布方差的差别

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章（发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根（G.Hagen）在一篇论文中正式提出了这个学说。

高斯分布，也称正态分布，又称常态分布。高斯分布的特征变量的频数分布由μ、σ完全决定。(1)μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。(2)σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。参见http://baike.baidu.com/view/45379.htm

正态分布又名高斯分布，其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。曲线特征：正态分布曲线，关于x=μ对称。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。极限误差： 英文名称：limit error;limiting error 定义1：在一定观测条件下偶然误差的绝对值不应超过的限值。 应用学科：测绘学（一级学科）；大地测量学（二级学科） 定义2：在同一个测试条件下，按给定置信度预期达到的最大误差。 应用学科：电力（一级学科）；电测与计量（二级学科） 在一般计算中，真值的最佳估计值一般取算数平均值！

其中参数： 被叫做均值， 被叫做方差，方差的平方根，由 给定，叫作标准差，方差的倒数 ，叫作精度。u200b 根据上式，我们可以得到： u200b 并且很容易证明高斯分布式高度归一化的，因此： 因此式（1.46）满足合理地概率密度函数的两个要求。 u200b 我们已经能够找到关于 的函数在高斯分布下的期望，特别地， 的平均值为：的方差被定义为：分布的最大值被叫做众数，对于高斯分布，众数与均值恰好相等。 u200b 对于 维向量 的高斯分布：上式就是高斯分布的似然函数。 使用一个观测数据集来决定概率分布的参数的一个通用规则是寻找使似然函数取得最大值的参数值。简化后续数学分析和有助于数值计算，写作对数形式： 关于 ，最大化函数可以求得最大似然解：这是样本均值，及观测到的{ }的均值。关于 最大化函数，我们求得方差的最大似然解：这是关于样本均值 的样本方差，注意我们要同时关于 和 来最大化函数，但是在高斯分布的情况下， 的解和 无关，因此我们可以先对 求解，然后再对 求解。 u200bu200b 下面的对于方差参数的估计是无偏的： u200b u200b

高斯分布高斯分布：与正态分布相同[示例]卡尔弗里德里希高斯(CarlFriedrichgauss)，这位数学名人以正态或高斯分布而闻名，大多数学生都将其称为钟形曲线。数学家卡尔弗里德里希高斯发现了著名的正态或高斯分布，即大多数学生都知道的钟形曲线。请采纳如果你同意我的回答，请及时采纳，~如果同意我的回答，请及时点击【采纳为满意答案】按钮。~~手机上提问的朋友，在客户端右上角评价【满意】就可以了。~你的采纳是我前进的动力。~~O(_)O，记得表扬和领养，互相帮助。高斯分布是数学、物理和工程领域中一种非常重要的概率分布，在统计学的许多方面都有很大的影响。高斯的智商是多少？高斯s智商198。高斯，全名约翰卡尔弗里德里希高斯，是德国著名的数学家、物理学家、天文学家、测地线学家，现代数学的奠基人之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有数学王子的称号。高斯、阿基米德和牛顿被列为世界上最伟大的三位数学家。他的一生硕果累累，有110项成果以他的名字高斯命名，是数学家中最高的。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学都做出了贡献。智商，即智商，是个体智力测验成绩和同龄被试智力测验成绩的一个指标，是衡量个体智力的一个标准。智商的概念是由斯坦福大学心理学家特曼教授提出的。对于欧洲数学家来说，大概没有人在我们心目中有高斯那么有名了。毕竟我们每个人都是看着他的故事长大的。当时他和班上的小朋友一起调皮捣蛋，让老师大怒，于是给他们布置了一道数学题，要求这群七岁的小朋友从1开始，增加到100。老师的本意是你精力旺盛，调皮捣蛋，我就折磨你。我没有don"不要指望他一分钟就能得到答案，他居然答对了，这让老师目瞪口呆。关于这个故事，我们从小就觉得这个高斯真的不简单。它难怪成为数学家要靠人的大脑！据说高斯s智商高达325。一般来说，智商在140以上的可以称为天才！

高斯分布,也称正态分布,又称常态分布.对于随机变量X,其概率密度函数如图所示.称其分布为高斯分布或正态分布,记为N（μ,σ2）,其中为分布的参数,分别为高斯分布的期望和方差.当有确定值时,p(x)也就确定了,特别当μ=0,σ2=1时,X的分布为标准正态分布.μ正态分布最早由棣莫佛于1730年在求二项分布的渐近公式时得到；后拉普拉斯于1812年研究极限定理时也被引入；高斯（Gauss）则于1809年在研究误差理论时也导出了它.高斯分布的函数图象是一条位于x轴上方呈钟形的曲线,称为高斯分布曲线,简称高斯曲线.

高斯分布（Gaussiandistribution）又名正态分布（Normaldistribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0,σ=1的正态分布。多元是指样本以多个变量来描述，或具有多个属性，在此一般用d维特征向量表示，X＝[x1，…，xd]T。d维特征向量的正态分布用下式表示　　(2-32)　　其中μ是X的均值向量，也是d维，　　μ＝E{X}＝[μ1，μ2，…，μd]T (2-33)　　Σ是d×d维协方差矩阵，而Σ－1是Σ的逆矩阵，|Σ|是Σ的行列式　　Σ＝E{(X－μ)(X－μ)T}(2-34)　　Σ是非负矩阵，在此我们只考虑正定阵，即|Σ|＞0。多元正态分布与单态量正态分布在形式上尽管不同，但有很多相似之处，实际上单变量正态分布只是维数为1的多元分布。当d=1时，Σ只是一个1×1的矩阵，也就是只有1个元素的矩阵，退化成一个数，|Σ|1/2也就是标准差σ，Σ－1也就是σ-2，而(X－μ)T(X－μ)也变成(X-μ)2，因此(2-32)也就演变成(2-29)。但是多元正态分布要比单变量时复杂得多，具有许多重要的特性，下面只就有关的特性加以简单叙述。

这是大学的问题吧。有点难

两个相互独立的高斯分布相加后仍然是高斯分布

X~U（a,b)表示随机变量X服从区间［a,b]上的均匀分布，也就是说概率密度函数f(X)=1/(b-a)分布函数为F(X)=(x-a)/(b-a)。正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。U均匀分布：uniform distribution、B二项分布：binomial distribution、P泊松分布：poisson"s distribution、E指数分布：exponential distribution、N正态分布：normal distribution。

　　瑞利分布主要用来描述零件，构件承受非稳定循环应力时应力幅的分布规律。　　_____________________________________________　　指数分布：许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。　　指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。　　在电子元器件的可靠性研究中，指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的故障间隔时间的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。　　指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。　　——————————————————————　　高斯分布即正态分布：是在机械产品和结构工程中，研究应力分布和强度分布时，最常用的一种分布形式。它对于因腐蚀、磨损、疲劳而引起的失效分布特别有用。　　在自然现象和社会现象中，大量随机变量都服从或近似正态分布，如材料性能、零件尺寸、化学成分、测量误差、人体高度等。　　正态分布的实验频率曲线有以下特征：曲线的纵坐标值为非负值；观测值在平均值附近出现的机会最多，所以曲线存在一个高峰；大小相等、符号相反的偏差发生的频率大致相等，所以曲线有一中心对称轴；曲线两端向左、右延伸逐渐趋近于零，这表明特大正偏差和特大负偏差发生的概率极小，一般很少出现；在对称轴两边曲线上，各有一个拐点，具有这五个特征的曲线，并且要求该曲线下的总面积等于1，即符合理论频率曲线的要求。　　正态分布是最基本的分布，在机械可靠性设计中，主要用来描述零件及钢材的静强度失效分布，给定寿命下的疲劳强度的分布或近似分布。如果影响零件某个功能参数的独立因素很多，但又不存在起决定作用的因素时，一般都可采用正态分布来描述。当影响的因素个数n5～6时，分布就渐近于正态分布。当然，正态分布的频率曲线从负无限大到正无限大，但是强度不可能是负值的，从这一点来看，强度不可能真正的正态分布，而可能是截尾正态分布。当变异系数u≤0.30时，正态分布负值区的概率是很小的，可以略而不计，由于正态分布研究得很多，所以机械零件某些功能参数的分布规律，常用正分布。

正态分布，一般都只会讲公式，怎么证明的就不提了。我遇到这家伙有两个地方：一个是高中数学课上；一个是本科《误差理论和测量平差》课上。找点资料，想自己推到一下如何得到高斯正态分布的公式。 正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian Distribution）。我习惯合起来叫 高斯正态分布 。（刚好和Linux Distribution： linux发行版 的英文单词一样） 期望（平均数）：μ 标准差 ， 方差 为。 当 和 时候称为： 标准正态分布 。 matlab绘制正态分布概率密度函数图像的命令为normpdf，normpdf函数的调用格式为normpdf(x,mu,sigma),其中mu为0，sigma为1时，为标准正态分布。 在高斯分布中有三个数学符号，先来解释这个三个数学符号的含义，然后再说明这个公式的推导思路和推导方法。 三个符号 在数学上分别叫做平均值（又称数学期望），标准差，自然数。即： 平均值（又称数学期望）： 标准差: 自然数: 对于数据: 平均数： 语言解释： 平均数 就是所有数加起来的和除以数据个数n。 数学的含义是：数据中间位置的具体数值。 详细说明方差方差和标准差之前，先复习一下关于 勾股定理 （在西方又称 毕达哥拉斯定理 ）和 平面两点间距离公式 。 在直角三角形中，对于边长a，b，c有如下关系： 即 在平面坐标系x-o-y下对任意两点 间的距离D有: 通过勾股定理和平面两点间距离公式可以看出，型如 表示的含义为两个之间的距离。数值越小，证明两个之间越近。 一组数据，平均数是这个数据的中心，那么就可以用其他数据到平均数的距离来衡量数据和平均数的远近关系。即这组数据是聚拢一些呢，还是分散一些呢。 方差 因为距离D是需要开方的，所以 方差的含义是距离的平方 。对开方后的方差称为标准差 。 假设有两组数据： 说明两组数据的中间值数值一样，且都为零。平均值可以谅解为此数组中的中心位置。 即 说明： A组数据之间的距离较小，数据较聚拢； B组数据之间的距离较大，数据较分散； 从 欧拉公式看出，把字母e定义成自然数，和欧拉是有直接关系的。倒不太相信百科里说的 欧拉选这个字母的原因，不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母，因为他是个很谦虚的人，总是恰当地肯定他人的工作。 其实从这个公式还是不太能看出来e=2.71828，一开始谁会想到这个式子就极限就是自然数e呢。 但我们可以从对数和指数的关系来联系e是怎么来的。 利用对数运算性质中的化平方为相乘的特性，我们知道自然数在对数运算中是最常用的底数。 对于对数运算： 对于指数求导 那么如果 就好了，a等于多少，才会使得 呢？ 恰巧a等于自然数e的时候，lne=1. 于是，可以将a=e带入指数求导公式： 对函数求导后依旧是其本身，这是一个很好的性质。 е主要出现在涉及增长的地方，比如说经济增长、人口增长、放射性衰变等，可以说е代表了自然率之美。 比如某个市人口为120万人，每年的人口增长率为20%: 一年后人口：100万+100万x20%=100万（1+20%）=120万 两年后人口：120万+120万x20%=120万（1+20%）=100万（1+20%）（1+20%）= 三年后人口：= 四年后人口：= X年后人口：= 当人口增长率不可能一直保持20%，因为生存空间有限，增长率应该是随着时间而降低的。假设增长率和时间X成反比，即增长率为 那么上述人口增长的数学模型可以抽象为： 当我们想知道很多年后的人口增长，即时间X趋向无穷 的人口时候即可得极限： 为什么正态分布如此常见 为什么数据科学家都钟情于最常见的正态分布？

高斯信号是指概率密度分布为正态分布的随机信号，在工程中通常用偏斜度S和峭度K两个参数来描述。高斯随机过程的偏斜度和峭度恒等于零，而非高斯随机过程的偏斜度和峭度至少有一个不恒为零，S和K的定义见附图偏斜度是衡量随机信号的分布偏离对称分布的歪斜程度，偏斜度不等于零的信号必定服从非对称分布。而峭度表征统计频率曲线接近分布中心时的大致状态，它不仅可以用来区分高斯和非高斯信号，而且还可进一步将非高斯信号分为亚高斯信号（峭度值小于零）和超高斯信号（峭度值大于零）。在工程仿真应用中（例如随机振动分析和疲劳可靠性分析等），常常要求模拟同时具有指定功率谱、偏斜度和峭度值大小的非高斯随机过程。引自“指定功率谱密度、偏斜度和峭度值下的非高斯随机过程数字模拟“。

高斯分布即正态分布:是在机械产品和结构工程中，研究应力分布和强度分布时，最常用的一种分布形式。它对于因腐蚀、磨损、疲劳而引起的失效分布特别有用。 在自然现象和社会现象中，大量随机变量都服从或近似正态分布，如材料性能、零件尺寸、化学成分、测量误差、人体高度等。 正态分布的实验频率曲线有以下特征:曲线的纵坐标值为非负值;观测值在平均值附近出现的机会最多，所以曲线存在一个高峰;大小相等、符号相反的偏差发生的频率大致相等，所以曲线有一中心对称轴;曲线两端向左、右延伸逐渐趋近于零，这表明特大正偏差和特大负偏差发生的概率极小，一般很少出现;在对称轴两边曲线上，各有一个拐点，具有这五个特征的曲线，并且要求该曲线下的总面积等于1，即符合理论频率曲线的要求。 正态分布是最基本的分布，在机械可靠性设计中，主要用来描述零件及钢材的静强度失效分布，给定寿命下的疲劳强度的分布或近似分布。如果影响零件某个功能参数的独立因素很多，但又不存在起决定作用的因素时，一般都可采用正态分布来描述。当影响的因素个数n5~6时，分布就渐近于正态分布。当然，正态分布的频率曲线从负无限大到正无限大，但是强度不可能是负值的，从这一点来看，强度不可能真正的正态分布，而可能是截尾正态分布。当变异系数u≤0.30时，正态分布负值区的概率是很小的，可以略而不计，由于正态分布研究得很多，所以机械零件某些功能参数的分布规律，常用正分布。

画 高斯分布,,,, 不明题目

对的高斯分布就是正态分布.其信号特点可以用高斯分布的统计特征刻画,比如期望,方差,偏度,峰度等.

二项分布的期望和方差对应正态分布：1、定义二项分布是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

多元高斯的一个 重要性质： 若果两组变量是联合高斯分布，那以一组变量维条件，另一组变量同样是高斯分布。 类似的 ，任何一个变量的边缘分布也是高斯分布 首先来考虑条件概率的情形，本章的 重要结论 是得出条件高斯分布的 的均值和协方差的表达式为： 假设 是一个服从高斯分布 的D维向量。我们将 划分为两个不相交的子集 ， 。这样我们令 为 的前 个分量， 为 的后 个分量，有 同样均值向量 为 协方差矩阵 为 在这引入 精度矩阵 ，精度矩阵 是协方差的逆矩阵 ，高斯分布的一些性质可以使用精度矩阵来表示，对于向量 ，其划分形式为 以下为证明 ： 初步结论 初步结论的结果是使用分块精度矩阵 来表达的，下面换成分块协方差矩阵来表达。 对于分块矩阵的逆矩阵有 恒等式 使用该恒等式，有 可以得到 另外 ，条件概率分布 的均值是 的线性函数，协方差与 无关，这是 线性高斯 模型的一个例子

n(r)=n1[1-△(r/a)*2] r<a =n1(1-△)=n2 r≥a

0.8413怎么求得的？

高斯分布的概率密度函数是:均值为μ，标准差为σ 高斯分布的概率分布函数。概率函数：把事件概率表示成关于事件变量的函数。概率分布函数：一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。概率密度函数：概率密度等于变量在一个区间(事件的取值范围)的总的概率除以该段区间的长度。概率密度函数是一个描述随机变量在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

在平均数左右一个标准差范围的概率为68%，两个标准差范围的概率为95%,三个标准差范围的概率为99%

用洗脱法的色谱才是呈高斯分布的色谱峰，当然这是理想的状态,色谱峰不完全是高斯分布，我认为用塔板理论计算出的高斯分布不准确，对于大峰而言基本上峰的对称因子与1有很大偏差了！小峰还行！小峰在柱内基本没有堆积，组分与固定相作用完全，大组分应该有堆积作用，导致出峰不对称，即不呈高斯分布！

（Normal distribution)一种概率分布，也称“常态分布”。正态分布正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，σ^2）。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ^2 =1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。正态分布又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

正态分布（也称为高斯分布）的概率密度函数（Probability Density Function，简称 PDF）是一个常见的统计分布函数，通常用来描述连续型随机变量的分布情况。对于正态分布，其概率密度函数的数学表达式为：f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))其中，f(x) 表示随机变量 X 的概率密度函数，x 是实数，μ 是正态分布的均值（期望值），σ 是正态分布的标准差，π 是圆周率（约等于3.14159），e 是自然对数的底数（约等于2.71828）。这个概率密度函数描述了正态分布曲线的形状。正态分布是一个钟形曲线，以均值 μ 为中心，标准差 σ 决定了曲线的宽窄程度。σ 越大，曲线越宽，分布越分散；σ 越小，曲线越窄，分布越集中。正态分布在自然界和许多实际问题中都有广泛应用，它是统计学中最重要和最常用的分布之一。

正态分布怎么相除呢？好歹要给个数组吧，而且符合正态性分布的数据相除不一定符合分布特性吧

高斯分布就是有的地方杂色添加的多 有的杂色添加的少，但它并不是随即的，是按照类似等高线的这种方式波动添加平均分布则是在一块局域内均衡的添加杂色

U均匀分布：uniform distribution、B二项分布：binomial distribution、P泊松分布：poisson"s distribution、E指数分布：exponential distribution、N正态分布：normal distribution。设连续型随机变量X的分布函数为：F（x）=（x-a）/（b-a），a≤x≤b则称随机变量X服从[a，b]上的均匀分布，记为X~U[a，b]。若[x1，x2]是[a，b]的任一子区间，则P{x1≤x≤x2}=（x2-x1）/（b-a）这表明X落在[a，b]的子区间内的概率只与子区间长度有关，而与子区间位置无关，因此X落在[a，b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的，所谓的均匀指的就是这种等可能性。均匀分布的均值为（a+b）/2，方差为（b-a）^2/12。相关信息：正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

高斯分布即正态分布：是在机械产品和结构工程中，研究应力分布和强度分布时，最常用的一种分布形式。它对于因腐蚀、磨损、疲劳而引起的失效分布特别有用。 在自然现象和社会现象中，大量随机变量都服从或近似正态分布，如材料性能、零件尺寸、化学成分、测量误差、人体高度等。 正态分布的实验频率曲线有以下特征：曲线的纵坐标值为非负值；观测值在平均值附近出现的机会最多，所以曲线存在一个高峰；大小相等、符号相反的偏差发生的频率大致相等，所以曲线有一中心对称轴；曲线两端向左、右延伸逐渐趋近于零，这表明特大正偏差和特大负偏差发生的概率极小，一般很少出现；在对称轴两边曲线上，各有一个拐点，具有这五个特征的曲线，并且要求该曲线下的总面积等于1，即符合理论频率曲线的要求。 正态分布是最基本的分布，在机械可靠性设计中，主要用来描述零件及钢材的静强度失效分布，给定寿命下的疲劳强度的分布或近似分布。如果影响零件某个功能参数的独立因素很多，但又不存在起决定作用的因素时，一般都可采用正态分布来描述。当影响的因素个数n5～6时，分布就渐近于正态分布。当然，正态分布的频率曲线从负无限大到正无限大，但是强度不可能是负值的，从这一点来看，强度不可能真正的正态分布，而可能是截尾正态分布。当变异系数u≤0.30时，正态分布负值区的概率是很小的，可以略而不计，由于正态分布研究得很多，所以机械零件某些功能参数的分布规律，常用正分布。

中心极限定理： 1.在独立同分布的情况下，无论随机变量的分布函数为何，当数据量充分大的时候，它们的平均值总是近似地服从正态分布。 2.自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。比如LSTM的输出分布是不确定的，但它受到多种不明因素的影响，这时候根据中心极限定理假设它服从高斯分布是一种自然而然的假设。我们或许可以假设LSTM输出分布服从更加复杂的分布比如GMM混合高斯分布、GGD广义高斯分布，因为它们具备更好的建模能力。但它们计算相当复杂，而且不能保证计算的可靠性。 3.GMM 3.1什么是GMM？ 多个高斯分布的加权求和叫GMM。 3.2求解困难在哪里？ 多个p(x)相乘，如果用极大似然估计取log等式右边无法计算。 3.3怎么解决？ EM算法（Expectation-Maximum） 我们没法知道每个样本X是来自哪个分量，但是可以知道这个样本处于每个分量的概率是多少 E-step最大化样本的期望 M-step寻找使Q函数最大的参数值 重复计算 E-step 和 M-step 直至收敛

均匀分布是均匀分布，高斯分布是高斯分布，高斯分布式又名正太分布。均匀分布就是在一个大的区域内，数据出现在任何一个小的区域的概率都是相同的。高斯分布式就是在一个大的区域内，数据会集中出现在部分区域。

X~U（a,b)表示随机变量X服从区间［a,b]上的均匀分布，也就是说概率密度函数f(X)=1/(b-a)分布函数为F(X)=(x-a)/(b-a)。正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。本类型简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。这些例子中所提到的量，尽管它们的具体内容是各式各样的，但从数学观点来看，它们表现了同一种情况，这就是每个变量都可以随机地取得不同的数值，而在进行试验或测量之前，我们要预言这个变量将取得某个确定的数值是不可能的。

1、首先打开excel，新建文件。2、其次将需要处理的数据进行编辑。3、最后输入函数高斯分布-"=NORMINV(RAND()，mean，stdev)"。

高斯分布，也称正态分布，又称常态分布。 对于随机变量X，其概率密度函数如图所示。 称其分布为高斯分布或正态分布，记为N（μ，σ2），其中为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。 当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。 μ正态分布最早由棣莫佛于1730年在求二项分布的渐近公式时得到；后拉普拉斯于1812年研究极限定理时也被引入；高斯（Gauss）则于1809年在研究误差理论时也导出了它。 高斯分布的函数图象是一条位于x轴上方呈钟形的曲线，称为高斯分布曲线，简称高斯曲线。 1809年，高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)发表了其数学和天体力学的名著《绕日天体运动的理论》。 在此书末尾，他写了一节有关“数据结合”（data bination）的问题，实际涉及的就是这个误差分布的确定问题。 他的做法与拉普拉斯相同。 但在往下进行时，他提出了两个创新的想法。 一是他不采取贝叶斯式的推理方式，测量误差是由诸多因素形成，每种因素影响都不大。 按中心极限定理，其分布近似于正态分布是势所必然。 其实，早在1780年左右，拉普拉斯就推广了狄莫佛的结果，得到了中心极限定理的比较一般的形式。 可惜的是，他未能把这一成果用到确定误差分布的问题上来。 高斯的第二点创新的想法是：他把问题倒过来，先承认算术平均是应取的估计，然后去找误差密度函数条件下才能成立，这就是正态分布。 一种概率分布。 正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。 正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。 它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。 当μ＝0，σ2＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。 μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。 多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。 正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。 C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。 P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。 高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。 但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。 这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。

高斯分布，也称正态分布，又称常态分布。对于随机变量X，其概率密度函数如图所示。称其分布为高斯分布或正态分布，记为N（μ，σ2），其中为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。μ正态分布最早由棣莫佛于1730年在求二项分布的渐近公式时得到；后拉普拉斯于1812年研究极限定理时也被引入；高斯（Gauss）则于1809年在研究误差理论时也导出了它。高斯分布的函数图象是一条位于x轴上方呈钟形的曲线，称为高斯分布曲线，简称高斯曲线

正态分布（Normaldistribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussiandistribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。[1]是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

虽然我很聪明，但这么说真的难到我了

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。[1] 是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布又名高斯分布，其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0,σ=1的正态分布。曲线特征：正态分布曲线，关于x=μ对称。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。极限误差：英文名称：limiterror;limitingerror定义1：在一定观测条件下偶然误差的绝对值不应超过的限值。应用学科：测绘学（一级学科）；大地测量学（二级学科）定义2：在同一个测试条件下，按给定置信度预期达到的最大误差。应用学科：电力（一级学科）；电测与计量（二级学科）在一般计算中，真值的最佳估计值一般取算数平均值！

就是二项分布嘛.

高斯分布，也称正态分布，又称常态分布。高斯分布的特征　　变量的频数分布由μ、σ完全决定。　　(1)μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。　　(2)σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。参见 http://baike.baidu.com/view/45379.htm

高斯分布，也称正态分布，又称常态分布。对于随机变量X，其概率密度函数如图所示。称其分布为高斯分布或正态分布，记为N（μ，σ2），其中为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。μ正态分布最早由棣莫佛于1730年在求二项分布的渐近公式时得到；后拉普拉斯于1812年研究极限定理时也被引入；高斯（Gauss）则于1809年在研究误差理论时也导出了它。高斯分布的函数图象是一条位于x轴上方呈钟形的曲线，称为高斯分布曲线，简称高斯曲线。

我也不知道，我检验结果一般都是峰度符合，偏度不符合。偏度的平方<24/n峰度的平方<2×24/n是不是这样的？

X~U（a，b)表示随机变量X服从区间a，b上的均匀分布。也就是说概率密度函数f(X)=1/(b-a)分布函数为F(X)=(x-a)/(b-a)。正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

若x~n(0,a),y~n(0,b),则x+y~n（0，a+b)，就是方差是a+b更一般的情况，若x~n(u,v^2),y~n(m,n^2)，则ax+by~n(au+bm,(av)^2+(bn)^2).其中u,m分别是x,y的方差，v,n分别是x,y的标准差，而v^2，n^2分别是x,y的方差，a,b是两个任意常数。其实gauss分布可以推广到任意多个服从gauss分布的随机变量的相加，其公式在初等数学中应用较少。至于两个gauss分布的相加后的均值和标准差的证明，需要用到各自的分布函数，运用联合概率密度函数来求得，相对比较复杂，一般我们只记住结果即可

瑞利分布主要用来描述零件，构件承受非稳定循环应力时应力幅的分布规律。 _____________________________________________ 指数分布：许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。 指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。 在电子元器件的可靠性研究中，指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的故障间隔时间的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。 指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。 —————————————————————— 高斯分布即正态分布：是在机械产品和结构工程中，研究应力分布和强度分布时，最常用的一种分布形式。它对于因腐蚀、磨损、疲劳而引起的失效分布特别有用。 在自然现象和社会现象中，大量随机变量都服从或近似正态分布，如材料性能、零件尺寸、化学成分、测量误差、人体高度等。 正态分布的实验频率曲线有以下特征：曲线的纵坐标值为非负值；观测值在平均值附近出现的机会最多，所以曲线存在一个高峰；大小相等、符号相反的偏差发生的频率大致相等，所以曲线有一中心对称轴；曲线两端向左、右延伸逐渐趋近于零，这表明特大正偏差和特大负偏差发生的概率极小，一般很少出现；在对称轴两边曲线上，各有一个拐点，具有这五个特征的曲线，并且要求该曲线下的总面积等于1，即符合理论频率曲线的要求。 正态分布是最基本的分布，在机械可靠性设计中，主要用来描述零件及钢材的静强度失效分布，给定寿命下的疲劳强度的分布或近似分布。如果影响零件某个功能参数的独立因素很多，但又不存在起决定作用的因素时，一般都可采用正态分布来描述。当影响的因素个数n5～6时，分布就渐近于正态分布。当然，正态分布的频率曲线从负无限大到正无限大，但是强度不可能是负值的，从这一点来看，强度不可能真正的正态分布，而可能是截尾正态分布。当变异系数u≤0.30时，正态分布负值区的概率是很小的，可以略而不计，由于正态分布研究得很多，所以机械零件某些功能参数的分布规律，常用正分布。

如图

T＝[（X－M）／SD]*10＋50 X：个人分数 M：平均分数 SD：分数的标准差 这是公式…… 标准差的话……恩，公式也打不出来，描述下吧……就是每个人的分数减平均分，再求差值的平方和，最后开平方就得到标准差了。标准差越大代表两极分化越严重。 但是似乎我们学校的T分数后面加的似乎并不是50而是75分，如果有哪位同学分数恰好是平均分的话那么他的分数就是加的分数。 因此等第也依据T分数来划分。

二项分布是离散分布，而正态分布是连续分布，当二项分布的n值趋向于无穷大时，二项分布近似可以看成正态分布。正态分布的图像是一个钟形曲线，而二项分布的图像为直方图，直方图的顶端可以近似连接成为一条钟形曲线。

由X服从N(12,4)=N(12,2^2),则P(X<10)=FAI((10-12)/2)=FAI(-1)=1-FAI(1)=1-0.8413 (查表得到，FAI即标准正态分布的分布函数)容量为5的样本，样本的极小值小于10的概率P=1-(1-P(X<10))^5=1-0.8413^5=0.5785