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两集合容斥原理。 满足条件1的个数+满足条件2的个数-都满足的个数=总数-都不满足的个数。这句话对

2023-08-16 22:00:27
共1条回复
北有云溪
原话是对的。最简单的方法,你画个韦恩图举个例子就行了。我用文字形式举个例子:
设:
  全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}:总数=8;
  A={1,2,3,4}:满足1的个数=4;
  B={2,3,4,5,6}:满足2的个数=5;
可求得:
  A∩B={2,3,4}:都满足的个数=3;
  U-A-B={7,8}:都不满足的个数=2;
验证:
  4+5-3=8-2=6;
这里所求的,其实就是:
  A∪B={1,2,3,4,5,6}:至少满足一个条件的个数,也就是满足1或2的个数=6;

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2023-08-10 02:39:361

数量关系之容斥问题解题原理及方法

  一、知识点  1、集合与元素:把一类事物的全体放在一起就形成一个集合。每个集合总是由一些成员组成的,集合的这些成员,叫做这个集合的元素。   如:集合A={0,1,2,3,……,9},其中0,1,2,…9为A的元素。   2、并集:由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集,记作A∪B,记号“∪”读作“并”。A∪B读作“A并B”,用图表示为图中阴影部分表示集合A,B的并集A∪B。   例:已知6的约数集合为A={1,2,3,6},10的约数集合为B={1,2,5,10},则A∪B={1,2,3,5,6,10}   3、交集:A、B两个集合公共的元素,也就是那些既属于A,又属于B的元素,它们组成的集合叫做A和B的交集,记作“A∩B”,读作“A交B”,如图阴影表示:   例:已知6的约数集合A={1,2,3,6},10的约数集合B={1,2,5,10},则A∩B={1,2}。   4、容斥原理(包含与排除原理):   (用|A|表示集合A中元素的个数,如A={1,2,3},则|A|=3)  原理一:给定两个集合A和B,要计算A∪B中元素的个数,可以分成两步进行:   第一步:先求出∣A∣+∣B∣(或者说把A,B的一切元素都“包含”进来,加在一起);   第二步:减去∣A∩B∣(即“排除”加了两次的元素)   总结为公式:|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣   原理二:给定三个集合A,B,C。要计算A∪B∪C中元素的个数,可以分三步进行:   第一步:先求∣A∣+∣B∣+∣C∣;   第二步:减去∣A∩B∣,∣B∩C∣,∣C∩A∣;   第三步:再加上∣A∩B∩C∣。   即有以下公式:   ∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣- |C∩A|+|A∩B∩C∣  二、例题分析:  例1 求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。   分析:设A={20以内2的倍数},B={20以内3的倍数},显然,要求计算2或3的倍数个数,即求∣A∪B∣。  解1:A={2,4,6,…20},共有10个元素,即|A|=10   B={3,6,9,…18},共有6个元素,即|B|=6   A∩B={既是2的倍数又是3的倍数}={6,12,18},共有3个元素,即|A∩B|=3   所以∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=10+6-3=13,即A∪B中共有13个元素。   解2:本题可直观地用图示法解答   如图,其中,圆A中放的是不超过20的正整数中2的倍数的全体;圆B中放的是不超过20的正整数中3的倍数的全体,其中阴影部分的数6,12,18是既是2的倍数又是3的倍数的数(即A∩B中的数)只要数一数集合A∪B中的数的个数即可。   例2 某班统计考试成绩,数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90分以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人?   解:设A={数学成绩90分以上的学生}   B={语文成绩90分以上的学生}   那么,集合A∪B表示两科中至少有一科在90分以上的学生,由题意知,   ∣A∣=25,∣B∣=21,∣A∪B∣=38   现要求两科均在90分以上的学生人数,即求∣A∩B∣,由容斥原理得   ∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-38=8   点评:解决本题首先要根据题意,设出集合A,B,并且会表示A∪B,A∩B,再利用容斥原理求解。   例3 某班同学中有39人打篮球,37人跑步,25人既打篮球又跑步,问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少?   解:设A={打篮球的同学};B={跑步的同学}   则 A∩B={既打篮球又跑步的同学}   A∪B={参加打篮球或跑步的同学}   应用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51(人)   例4 求在不超过100的自然数中,不是5的倍数,也不是7的倍数有多少个?   分析:这个问题与前几个例题看似不相同,不能直接运用容斥原理,要计算的是“既不是5的倍数,也不是7的倍数的数的个数。”但是,只要同学们仔细分析题意,这只需先算出“100以内的5的倍数或7的倍数的数的个数。”再从100中减去就行了。   解:设A={100以内的5的倍数}   B={100以内的7的倍数}   A∩B={100以内的35的倍数}   A∪B={100以内的5的倍数或7的倍数}   则有∣A∣=20,∣B∣=14,∣A∩B∣=2   由容斥原理一有:∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=20+14-2=32   因此,不是5的倍数,也不是7的倍数的数的个数是:100-32=68(个)   点评:从以上的解答可体会出一种重要的解题思想:有些问题表面上看好象很不一样,但经过细心的推敲就会发现它们之间有着紧密的联系,应当善于将一个问题转化为另一个问题。   例5 某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组,参加数学小组的有23人,参加语文小组的有27人,参加外语小组的有18人;同时参加数学、语文两个小组的有4人,同时参加数学、外语小组的有7人,同时参加语文、外语小组的有5人;三个小组都参加的有2人。问:这个年级参加课外学科小组共有多少人?   解1:设A={数学小组的同学},B={语文小组的同学},C={外语小组的同学},A∩B={数学、语文小组的同学},A∩C={参加数学、外语小组的同学},B∩C={参加语文、外语小组的同学},A∩B∩C={三个小组都参加的同学}   由题意知:∣A∣=23,∣B∣=27,∣C∣=18   ∣A∩B∣=4,∣A∩C∣=7,∣B∩C∣=5,∣A∩B∩C∣=2   根据容斥原理二得:   ∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C|-∣B∩C|+|A∩B∩C∣   =23+27+18-(4+5+7)+2   =54(人)   解2: 利用图示法逐个填写各区域所表示的集合的元素的个数,然后求出最后结果。      设A、B、C分别表示参加数学、语文、外语小组的同学的集合,其图分割成七个互不相交的区域,区域Ⅶ(即A∩B∩C)表示三个小组都参加的同学的集合,由题意,应填2。区域Ⅳ表示仅参加数学与语文小组的同学的集合,其人数为4-2=2(人)。区域Ⅵ表示仅参加数学与外语小组的同学的集合,其人数为7-2=5(人)。区域Ⅴ表示仅参加语文、外语小组的同学的集合,其人数为5-2=3(人)。区域Ⅰ表示只参加数学小组的同学的集合,其人数为23-2-2-5=14(人)。同理可把区域Ⅱ、Ⅲ所表示的集合的人数逐个算出,分别填入相应的区域内,则参加课外小组的人数为;   14+20+8+2+5+3+2=54(人)   点评:解法2简单直观,不易出错。由于各个区域所表示的集合的元素个数都计算出来了,因此提供了较多的信息,易于回答各种方式的提问。   例6 学校教导处对100名同学进行调查,结果有58人喜欢看球赛,有38人喜欢看戏剧,有52人喜欢看电影。另外还知道,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人,三种都喜欢的有12人。问有多少同学只喜欢看电影?有多少同学既喜欢看球赛又喜欢看电影(但不喜欢看戏剧)?(假定每人至少喜欢一项)   解法1:画三个圆圈使它们两两相交,彼此分成7部分(如图)这三个圆圈分别表示三种不同爱好的同学的集合,由于三种都喜欢的有12人,把12填在三个圆圈的公共部分内(图中阴影部分),其它6部分填上题目中所给出的不同爱好的同学的人数(注意,有的部分的人数要经过简单的计算)其中设既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为χ,这样,全班同学人数就是这7部分人数的和,即   16+4+6+(40-χ)+(36-χ)+12=100   解得 χ=14  只喜欢看电影的人数为   36-14=22   解法2:设A={喜欢看球赛的人},B={喜欢看戏剧的人},C={喜欢看电影的人},依题目的条件有|A∪B∪C|=100,|A∩B|=6+12=18(这里加12是因为三种都喜欢的人当然喜欢其中的两种),|B∩C|=4+12=16,|A∩B∩C|=12,再设|A∩C|=12+χ由容斥原理二:|A∪B∪C |=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|   得:100=58+38+52-(18+16+х+12)+12   解得:х=14   ∴36-14=22   所以既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为14,只喜欢看电影的人数为22。   点评:解法1没有用容斥原理公式,而是先分别计算出(未知部分设为х)各个部分(本题是7部分)的数目,然后把它们加起来等于总数,这种计算方法也叫“分块计数法”,它是利用图示的方法来解决有关问题,希望同学们能逐步掌握此类方法,它比直接用容斥原理公式更直观,更具体。  例7、某车间有工人100人,其中有5个人只能干电工工作,有77人能干车工工作,86人能干焊工工作,既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人?   解:工人总数100,只能干电工工作的人数是5人,除去只能干电工工作的人,这个车间还有95人。 利用容斥原理,先多加既能干车工工作又能干焊工工作的这一部分,其总数为163,然后找出这一公共部分,即163-95=68   例8、某次语文竞赛共有五道题(满分不是100分),丁一只做对了(1)、(2)、(3)三题得了16分;于山只做对了(2)、(3)、(4)三题,得了25分;王水只做对了(3)、(4)、(5)三题,得了28分,张灿只做对了(1)、(2)、(5)三题,得了21分,李明五个题都对了他得了多少分?   解:由题意得:前五名同学合在一起,将五个试题每个题目做对了三遍,他们的总分恰好是试题总分的三倍。五人得分总和是16+25+28+21=90。因此,五道题满分总和是90÷3=30。所以李明得30分。   例9,某大学有外语教师120名,其中教英语的有50名,教日语的有45名,教法语的有40名,有15名既教英语又教日语,有10名既教英语又教法语,有8名既教日语又教法语,有4名教英语、日语和法语三门课,则不教三门课的外语教师有多少名?   解:本题只有求出至少教英、日、法三门课中一种的教师人数,才能求出不教这三门课的外语教师的人数。至少教英、日、法三门课中一种教师人数可根据容斥原理求出。根据容斥原理,至少教英、日、法三门课中一种的教师人数为50+45+40-15-10-8+4=106(人)不教这三门课的外语教师的人数为120-106=14(人)
2023-08-10 02:39:441

数学集合容斥原理问题

应该选C,答案给错了
2023-08-10 02:39:561

容斥原理三集合公式

没有怎么理解,只要细心就不会犯错,只不过是重复做一件事情——把多加的减去,把多减的加上——而已,自己尝试每一步都详细写明都产生了那些重复的部分,建议将这三个集合分成两两不相交集合的并,这样你会看得更清楚.
2023-08-10 02:40:432

三者容斥问题3个公式是什么?

三集合容斥问题的核心公式如下:标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。扩展资料:1、 等式右边改造 = {[(A+B - A∩B)+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C2、维恩图分块标记如右图图:1245构成A,2356构成B,4567构成C3、等式右边()里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分:那么A∪B∪C还缺部分7。4、等式右边[]号里+C(4+5+6+7)后,相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分,减去B∩C(即5+6两部分)后,还多加了部分4。参考资料来源:百度百科-容斥原理
2023-08-10 02:41:031

公务员考试试题,其中有一题很是不理解,望大神指点。

答案A根据题目可得,爬山是75人,不爬山是45人。游泳是70人,不游泳是50人。其中有43人是两项都喜欢的。那么只喜欢爬山的人是75-43=32人,只喜欢游泳的是70-43=27人。所以两个都不喜欢的人数是120-43-32-27=18人。
2023-08-10 02:41:171

如何将容斥原理推广到n个集合的情形

1、三集合容斥原理的本质和二集合容斥原理是一样的,只不过由于又多了一个集合,公式和图形描述都变得更加复杂。其中A和B是两个集合,|A|表示集合A中的元素个数。在理解容斥原理时,完全可以把元素的个数类比做图形的面积。2、在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。3、如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C),A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类收起三集合容斥原理公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。因为A、B、C与A交B两两的交集它们中都含A交B交C,然而ABC两两交集中应减两次,然而却将ABC两两交集中的A交B交C减了三次,所以应该加上多减的一次ABC的交集。三集合容斥问题的核心公式:标准型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。非标准型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|,只满足两个条件的-2×三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C|=只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。|A|+|B|+|C|=只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。
2023-08-10 02:41:271

容斥原理中∪∩符号 怎么念?各自代表的意思是?

"∪"是并集的意思,念"并"(如A并B),就是一个元素可以属于A,也可以属于B,也可属于A于B的公共部分"∩"是交集的意思,念"交"(如A交B),就是一个元素只能同时属于A和B的公共部分.
2023-08-10 02:41:371

容斥原理公式的符号含义

u代表全集,也就是所有的元素包含在一起,当然也包含ab。你说的口朝下的代表“交”,也就是他左右两边两个集合的公共元素。如果写成口朝上代表并集,就是ab中所有不重复的元素的集合。不知道你问的u是“由”还是并集。
2023-08-10 02:41:474

六年级上册奥数题(越难越好,要有解答过程的)

几个六年级奥数题 不看清要求者不给分 悬赏分:200 - 离问题结束还有 18 天 21 小时1.甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨? 2.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数) 3.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件? 4.甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台) 5.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法) 6.一个日用化工厂生产洗衣皂9800想,比生产的香皂多5/9.生产洗衣皂和香皂一共多少箱?(变分率巧解题)
2023-08-10 02:41:584

并集和交集的公式是什么?

集合的运算:1.交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A2.结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3.分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)2德.摩根律Cs(A∩B)=CsA∪CsBCs(A∪B)=CsA∩CsB3“容斥原理”在研究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c},则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1985年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式。吸收律A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A求补律A∪CsA=SA∩CsA=Φ
2023-08-10 02:42:095

42.现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,

很明显是b嘛!
2023-08-10 02:42:286

两个或三个集合的容斥公式是什么?

容斥原理(也称为容斥公式)是组合数学中的一个重要原理,用于计算多个集合的并、交和差的大小。对于两个集合A和B来说,容斥原理的表述如下:|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|其中,|A| 表示集合 A 的元素个数。对于三个集合A、B和C来说,容斥原理的表述如下:|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|根据需要,可以对容斥原理进行扩展,处理更多集合之间的并、交和差的大小计算。希望我的回答可以帮助到你,祝您生活愉快身体健康,万事如意,福缘满满!
2023-08-10 02:43:001

容斥原理的公式是什么意思啊?

容斥原理是组合数学中的一种计数方法,用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B,容斥原理的公式如下:|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中,|A|表示集合A的元素个数,|B|表示集合B的元素个数,|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数,|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合,比如对于三个集合A、B、C,容斥原理的公式如下:|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中,|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数,确保得到正确的集合大小。
2023-08-10 02:43:161

容斥原理是什么公式?

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理,用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An,并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数,以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下:对于给定的集合A1,A2,...,An,元素个数最多的集合的元素个数为:max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n,B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集,第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是:首先计算所有单个集合的元素个数之和;然后减去所有两个集合的交集元素个数之和;接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和;依此类推,直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题,例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数,或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式,我们可以更高效地解决这些问题。
2023-08-10 02:43:371

什么是容斥原理?

容斥原理是组合数学中的一种计数方法,用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B,容斥原理的公式如下:|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中,|A|表示集合A的元素个数,|B|表示集合B的元素个数,|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数,|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合,比如对于三个集合A、B、C,容斥原理的公式如下:|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中,|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数,确保得到正确的集合大小。
2023-08-10 02:43:471

什么是容斥原理?

容斥原理是组合数学中的一种计数方法,用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B,容斥原理的公式如下:|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中,|A|表示集合A的元素个数,|B|表示集合B的元素个数,|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数,|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合,比如对于三个集合A、B、C,容斥原理的公式如下:|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中,|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数,确保得到正确的集合大小。
2023-08-10 02:44:001

容斥极值公式是什么?

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理,用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An,并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数,以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下:对于给定的集合A1,A2,...,An,元素个数最多的集合的元素个数为:max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n,B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集,第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是:首先计算所有单个集合的元素个数之和;然后减去所有两个集合的交集元素个数之和;接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和;依此类推,直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题,例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数,或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式,我们可以更高效地解决这些问题。
2023-08-10 02:44:191

容斥极值公式是什么?

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理,用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An,并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数,以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下:对于给定的集合A1,A2,...,An,元素个数最多的集合的元素个数为:max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n,B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集,第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是:首先计算所有单个集合的元素个数之和;然后减去所有两个集合的交集元素个数之和;接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和;依此类推,直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题,例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数,或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式,我们可以更高效地解决这些问题。
2023-08-10 02:44:551

求 四个有限集合A、B、C、D的容斥原理表达式

两个集合的容斥关系公式:A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分) 三个集合的容斥关系公式:A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 四个有限集合 :A∪B∪C∪D=A+B+C+D- A∩B - B∩C - C∩A- A∩D - B∩D - C∩D+A∩B∩C +A∩B∩D +A∩C∩D +B∩C∩D -A∩B∩C∩D
2023-08-10 02:45:021

容斥原理的内容是什么?

容斥原理是组合数学中的一种计数方法,用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B,容斥原理的公式如下:|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中,|A|表示集合A的元素个数,|B|表示集合B的元素个数,|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数,|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合,比如对于三个集合A、B、C,容斥原理的公式如下:|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中,|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数,确保得到正确的集合大小。
2023-08-10 02:45:111

三者容斥问题3个公式

三集合容斥问题的核心公式如下:标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料:容斥原理:容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。(A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)参考资料来源:教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥:公式法
2023-08-10 02:45:225

三集合容斥问题的核心公式是什么?

三集合容斥问题的核心公式如下:标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料:容斥原理:容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。(A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)参考资料来源:教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥:公式法
2023-08-10 02:46:371

求 四个有限集合A、B、C、D的容斥原理表达式

两个集合的容斥关系公式:A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分)   三个集合的容斥关系公式:A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 四个有限集合 :A∪B∪C∪D=A+B+C+D- A∩B - B∩C - C∩A- A∩D - B∩D - C∩D+A∩B∩C +A∩B∩D +A∩C∩D +B∩C∩D -A∩B∩C∩D
2023-08-10 02:46:521

三集合容斥问题有哪些核心公式?

三集合容斥问题的核心公式如下:标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料:容斥原理:容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。(A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)参考资料来源:教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥:公式法
2023-08-10 02:46:591

三个集合的容斥问题有哪些核心公式?

三集合容斥问题的核心公式如下:标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料:容斥原理:容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。(A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)参考资料来源:教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥:公式法
2023-08-10 02:47:141

三个集合的容斥问题用什么公式求解?

三集合容斥问题的核心公式如下:标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料:容斥原理:容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。(A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)参考资料来源:教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥:公式法
2023-08-10 02:47:301

n个集合的并集(容斥原理公式)

n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m-∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)-…+(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m注:m-1是-1的指数这种公式的形式是很复杂的重在理解理解了就很好用了甚至不用背就可以自己写出公式来解题的时候就得心应手不过这个公式已经超出了高中的范畴了高中最多也就讨论m=3的情形用语言表达似乎很困难就是说求几个集合的并集可以先把他们统统加起来但是这样做有些地方就多加了那么就要减掉一些(由公式来判断什么需要减去)但是这样做有些地方就多减了那么就要加上一些(由公式来判断什么需要加上)......如此重复继续下去最后得到的结果就是这几个集合的并集举个例子吧集合a1,a2,a3a1={1,2,3,4}a2={2,3,4,5}a3={3,4,5,1}求三个集合的并集按照这个公式∑n(Ai)1≤i≤m=a1+a2+a3={1,2,3,4,2,3,4,5,3,4,5,1}∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m=(a1∩a2+a2∩a3+a3∩a1)={2,3,4}+{3,4,5}+{3,4,1}∑n(Ai∩Aj∩Ak)1≤i≤j≤m=(a1∩a2∩a3)={3,4}代入公式三个集合的并集=a1+a2+a3-(a1∩a2+a2∩a3+a3∩a1)+(a1∩a2∩a3)={1,2,3,4,2,3,4,5,3,4,5,1}-({2,3,4}+{3,4,5}+{3,4,1})+({3,4})={1,2,3,4,5}以上就是这个公式的具体应用我的表达不是很规范但是这个公式的方法就是这样的重在理解我举的例题的答案其实可以一眼看穿但是这个公式揭示了普遍原理,是用来解决复杂的问题的
2023-08-10 02:48:031

什么是三集合容斥原理?如何运用?

三集合容斥原理是一种计数方法,用于计算多个集合的并集。它的核心思想是:对于任意两个或多个集合,它们的交集不等于任何一个单独的集合,而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中,|A∪B∪C| 表示三个集合的并集,|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小,|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小,而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。
2023-08-10 02:48:111

容斥极值公式有什么用?

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理,用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An,并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数,以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下:对于给定的集合A1,A2,...,An,元素个数最多的集合的元素个数为:max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n,B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集,第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是:首先计算所有单个集合的元素个数之和;然后减去所有两个集合的交集元素个数之和;接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和;依此类推,直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题,例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数,或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式,我们可以更高效地解决这些问题。
2023-08-10 02:48:191

为什么要引入容斥极值公式?

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理,用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An,并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数,以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下:对于给定的集合A1,A2,...,An,元素个数最多的集合的元素个数为:max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n,B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集,第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是:首先计算所有单个集合的元素个数之和;然后减去所有两个集合的交集元素个数之和;接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和;依此类推,直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题,例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数,或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式,我们可以更高效地解决这些问题。
2023-08-10 02:48:281

三容斥原理变形公式

容斥原理三个公式,容斥,原理,总和,b类只不过由于又多了一个集合,公式和图形描述都变得更加复杂。在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。
2023-08-10 02:48:361

三个集合容斥原理公式区别

后面一个不认识。
2023-08-10 02:48:455

公务员考试里面行测数量关系的题该怎么去做?

数量关系是历年公务员考试中的难点,针对这类型的题目,我们不可能全部放弃,在平时备考过程中要主抓我们会做的,在考试中找到那些会做的给做出来,其余的靠运气吧。在考试时这类型的题尽量放到最后来做。
2023-08-10 02:49:233

公务员考试里面行测数量关系的题该怎么去做

旺黔诚大树职教很高兴为大家做出解答!国考行测的数量关系题怎么样得分?公务员行测的各个模块里,最令人头疼的就是数量关系模块,它需要你能快速的读懂题目,列出相关的算式,在进行计算,稍一偏差,就前功尽弃,在考场里,有很多人的数量关系模块是直接填涂的"眼缘"答案,甚至还有人没来得及看题,时间不够就直接填涂了,这是一个很让人“放弃”的模块,但是如果想要和其他竞争者拉开差距,数量模块你必须有所收获。复习+应考复习阶段,首先是抓重点。自己去总结最近几年的数量题,看看哪些知识点是一直再出现的,比如相遇追及,工程效率,利润率,概率,排列组合等等,对于一直出现在考试卷的题型,我们应该重点去复习,不至于盲目的刷题。其次,深入理解。数量关系不像言语,常识类型的知识点,需要你去记忆,它的答题需要你对这个知识点的高度理解,能快速找到破题点,并且得出答案,所以需要你去对相应的重点考点加深理解,将它的原理理解透彻,越是囫囵吞枣,你拿到题目,一时间就无法举一反三,需要大量的思考时间,这样也就得不偿失了。最后,不要迷信于网上的秒杀技巧,也不要排斥秒杀技巧。网络现在有很多的秒杀技巧,但是大多数的时候,你是无法去直接秒杀出来的,只有极少数特定的情况才能使用,所以在复习的过程中,不要沉迷于秒杀技巧的钻研,可以做一个了解,在特殊的情况下,你时间不够无法去按步骤做题时,恰好有相关的类型也可以大胆一试。应考时,你要做的是有全局观,数量关系最后做。数量关系确实是一个最难的模块,你千万不要一上来就要先把它做完在去做其他题目,正常情况下,你做完其他四个模块后,大约还有10-20分钟的时间,这个时间才是你去破题得分的时候。有取舍,数量关系题目每年的难度差距不大,题量也固定在20道,短时间里,你不可能每题都做出来,所以你要选择性的去做一些简单的题目,将太难的直接放弃,留出时间来多做一道。心态平和,在考场的最后十五分钟里,会有语音播报,提醒你还有最后的十五分钟,请检查并且填涂答案等,这个时候千万不要心慌,心态依然平和,十五分钟可以做很多题了;在最后的三分钟里,一定要检查一下自己的准考证号,姓名之类的填写是否正确,答题卡是否填涂完毕,力争做到万无一失,不犯低级错误。数量模块是一个难点,也是拉分差的一个点,你不能完全放弃,但也不能完全得到,抓重点,有取舍,可得分。行测数量关系解题技巧行测数量关系答题技巧有很多,考生可针对不同的题型选择合适自己的方法来帮助答题,常用的方法如下。1、特值法,所谓特值法,就是在某一范围内取一个特殊值,将繁杂的问题简单化,这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。其中,“有效设1法”是最常用的特值法。2、分合法,分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种,重点应用于排列组合问题中。在解答某些数学运算问题时,会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题是无法解决的,此时需要把问题进行分步,按步骤一步一步地解决。3、方程法,将题目中未知的数用变量(如x,y)表示,根据题目中所含的等量关系,列出含有未知数的等式,通过求解未知数的值,来解应用题的方法。方程法应用较为广泛,公务员考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。4、比例法,根据题干中相关比例数据,解题过程中将各部分份数正确画出来,进行分析,往往能简化难题,加速解题。5、计算代换法,计算代换法是指解数学运算题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化。实质是数量之间的转化,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。6、尾数计算法,尾数法是数学运算题解答的一个重要方法,即当四个答案全不相同时,可以采用尾数计算法,最后选择出正确答案。行测数量关系解题技巧的详细内容如上文所述,相信大家都已经看懂了,总之,如果你要获得更多关于考试的方法技巧的话,关注出国留学网,一定会有极大的收获。五大方法:代入法、赋值法、倍数比例法、奇偶特性法、方程法;五大题型:工程问题、行程问题、溶液问题、容斥原理、最值问题一、五大方法1.代入法代入法时行测第一大法,优先考虑。2.赋值法对于公式当中形如A=B*C的式子若能根据其具体情况,合理巧妙地对某些元素赋值,特别是赋予确定的特殊值,往往能使问题获得简捷有效的解决。题干中有分数,比例,或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算,赋值法经常应用在如工程问题,行程问题,费用问题等题目中。3.倍数比例法若a : b=m : n(m、n互质),则说明: a占m份,是m的倍数;b占n份,是n的倍数;a+b占m+n份,是m+n的倍数;a-b占m-n份,是m-n的倍数。4.奇偶特性法两个奇数之和/差为偶数,两个偶数之和/差为偶数,一奇一偶之和/差为奇数;两个数的和/差为奇数,则它们奇偶相反,两个数的和/差为偶数,则它们奇偶相同;两个数的和为奇数,则其差也为奇数,两个数的和为偶数,则其差也为偶数;5.方程法很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。方程法注意事项:未知数要便于列方程;未知数可以用字母表示,当题目中出现比例,百分数等形式也可以用“份数”设NX。二、五大题型1.工程问题:工作量=工作效率×工作时间工程问题一般采用赋值法解题。赋值法有2种应用情况,第一种是题干中已知每个人完成工作的时间,这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数,进而得到每个人的工作效率,从而快速求解;第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系,这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。2.行程问题:路程=速度×时间行程问题一般要通过数形结合进行快速求解,常见的解法包括列方程,比例法等。常考的题型包括相遇问题和追及问题。相遇问题:路程和=速度和×时间追及问题:路程差=速度差×时间3.溶液问题:浓度=溶质÷溶液溶液问题常见的有两种,一种是溶液的混合,这种问题用公式解决;另外一种是单一溶液的蒸发或稀释,这种题目一般用比例法解决,即利用溶质不变进行求解。4.容斥原理两集合型的容斥原理题目,关键是分清题目中的条件I和条件II,然后直接套用公式:满足条件I的个数+满足条件II的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合公式型题目,需要大家记住公式核心公式:A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-三者都不满足的个数三集合图示型题目,当题目条件不能直接代入标准公式时,我们可以考虑利用图示配合,标数解答。5.最值问题:三类第一,抽屉原理,特征“至少+保证”,方法“最不利原则”,答案“所有最不利+1”;第二,多集合问题,特征“至少”,方法“逆向考虑”;这类题目的做法,一般就是将每个集合不满足的个数求出,然后求和得到有不满足集合的个数最多,再用总数减去这个和,得到满足的个数最少为多少。第三,构造数列,特征“最多最少”,方法“极端思想”这类题目的做法就是在极端思维情况下,构造出满足条件的一个数列,然后数列求和等于题目所给总和,再根据提问方式得到最终结果。以上就是大树职教给大家整理的有关于国考行测的数量关系题如何得分的一些资料,希望能够帮助到大家。如果你想要了解或者学习更多关于公务员考试和事业单位考试的知识,欢迎大家前往贵州旺黔诚大树教育官网具体了解!
2023-08-10 02:49:421

请问三集合容斥原理是什么?

三集合容斥原理是一种计数方法,用于计算多个集合的并集。它的核心思想是:对于任意两个或多个集合,它们的交集不等于任何一个单独的集合,而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中,|A∪B∪C| 表示三个集合的并集,|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小,|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小,而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。
2023-08-10 02:49:491

三集容斥原理是什么原理?

三集合容斥原理是一种计数方法,用于计算多个集合的并集。它的核心思想是:对于任意两个或多个集合,它们的交集不等于任何一个单独的集合,而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中,|A∪B∪C| 表示三个集合的并集,|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小,|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小,而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。
2023-08-10 02:49:581

三集合容斥原理是一种什么原理?

三集合容斥原理是一种计数方法,用于计算多个集合的并集。它的核心思想是:对于任意两个或多个集合,它们的交集不等于任何一个单独的集合,而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中,|A∪B∪C| 表示三个集合的并集,|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小,|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小,而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。
2023-08-10 02:50:061

四个集合的容斥原理的表达式怎么写?

a∪b∪c∪d=|a|+|b|+|c|+|d|-|a∩b|-|b∩c|-|c∩a|-|a∩d|-|b∩d|-|c∩d|+|a∩b∩c|+|a∩b∩d|+|a∩c∩d|+|b∩c∩d|-|a∩b∩c∩d|推导过程我们可以先看三个,比如你过程中出现的|b∪c∪d||b∪c∪d|=|b|+|c∪d|-|b∩(c∪d)|=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|[(b∩c)∪(b∩d)]|=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|b∩c|-|b∩d|+|b∩c∩d|望采纳
2023-08-10 02:50:151

请教,使用Rockwell的PLC,如何用结构文本写for循环语句给数组每一位赋值,谢谢!

FOR I := 0 TO 31 DODINT.[I]:=BOOL[I];END_FOR;
2023-08-10 02:40:102

状态监测与故障诊断的基本知识

  导语:状态监测与故障诊断的基本知识有哪些可以参考?文章我已经为你准备好了,您只需要点击查阅就可以了!祝大家愉快!   状态监测与故障诊断的基本知识   一、振动传感器的基本知识   必要而且准确的信息是进行故障诊断的前提条件。由于所有振动信息的源头均来自于传感器因此有必要了解一下振动传感器方面的基本知识。   1.振动传感器的构成及工作原理   振动传感器是将机械振动量转换为成比例的模拟电气量的机电转换装置。   传感器至少有机械量的接收和机电量的转换二个单元构成。机械接收单元感受机械振动但只接收位移、速度、加速度中的一个量机电转换单元将接收到的机械量转换成模拟电气量如电荷、电动势、电阻、电感、电容等另外还配有检测放大电路或放大器将模拟电气量转换、放大为后续分析仪器所需要的电压信号振动监测中的所有振动信息均来自于此电压信号。   2.振动传感器的类型   振动传感器的种类很多且有不同的分类方法。按工作原理的不同可分为电涡流式、磁电式电动式、压电式按参考坐标的不同可分为相对式与绝对式惯性式按是否与被测物体接触可分为接触式与非接触式按测量的振动参数的不同可分为位移、速度、加速度传感器以及由电涡流式传感器和惯性式传感器组合而成的复合式传感器等等。   在现场实际振动检测中常用的传感器有磁电式速度传感器其中又以绝对式应用较多、压电式加速度传感器和电涡流式位移传感器。其中加速度传感器应用最广而大型旋转机械转子振动的测量几乎都是涡流式传感器。   3.磁电式速度传感器   磁电式速度传感器的构造如下图所示。   磁电式速度传感器的工作原理是传感器固定在被测物体上物体振动时固定在壳体7上的磁钢5随壳体与物体一起振动而由弹簧片2和线圈3组成的弹簧—质量元件与磁钢的振动并不同步而是发生相对运动线圈切割磁钢的磁力线而产生电动势在磁通量及线圈参数均为常数的情况下电动势的大小与线圈切割磁力线的相对速度成正比。此相对速度对相对式显然是被测物体的相对振动速度对绝对式来说当传感器中的弹簧—质量元件的固有频率远小于被测物体的振动频率时线圈的振动速度会远小于磁钢的振动速度线圈与磁钢之间的相对速度接近于被测振动体相对于大地或惯性空间的绝对速度。总之可以认为磁电式速度传感器的输出电压与被测物体的振动速度成正比。   速度传感器通过积分电路可测得位移通过微分电路可测得加速度。   磁电式速度传感器的优点是灵敏度高输出信号大输出阻抗低电气性能稳定性好不易受外部噪声干扰不需外加电源安装简单使用方便对后续电路也无特殊要求缺点是动态频响范围有限尺寸和重量较大弹簧片容易发生疲劳损坏。速度传感器的构造特点决定了弹簧片为关键的矛盾点弹簧片厚弹簧—质量元件的固有频率就增高所能测得的低频范围变窄弹簧片薄易损坏使用寿命短。   4.压电式加速度传感器   某些晶体在受到沿一定方向的外力作用时其内部的晶格会发生变化产生极化现象同时在晶体的两个表面上产生了极性相反的电荷当外力消除后又恢复到原来的不带电状态当作用力方向改变时所产生的电荷的极性也随之改变晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比此现象称为压电效应。   压电式加速度传感器就是根据压电晶体受力后会在其两个表面产生不同电荷的压电效应来实现机电转换的。   压电式加速度传感器的构造如下图所示。   其工作原理是压电式加速度传感器的基座4固定或紧密接触于被测物体与物体一起振动由压紧弹簧1与惯性质量块2组成的弹簧—质量元件与基座的振动并不同步、而是发生相对运动压电晶体3受到质量块因相对振动加速度产生的惯性力作用而产生电荷电荷量的大小与惯性力成正比。当传感器中的弹簧—质量元件的固有频率远大于被测物体的振动频率时质量块的振动位移会远小于基座的振动位移质量块与基座之间的相对振动接近于基座、即被测物体的振动。因此压电式加速度传感器的输出电压与被测物体的振动加速度成正比。   加速度传感器通过积分电路可测得速度通过二次积分电路可测得位移。   压电式加速度传感器的优点是体积小重量轻频率响应范围宽。适于测量高频、冲击信号例如齿轮、滚动轴承的振动测量耐温、耐蚀性较好不易损坏在实际测量中应用最广泛。由于压电晶体产生的电荷量很小加速度传感器需要配置电荷放大器因此造成内阻抗高、电荷放大器前的连接电缆容易受到外部电磁干扰。现在许多加速度传感器把放大电路集成到传感器内抗干扰能力得到大幅度的提高。压电式加速度传感器的频响特性范围下限由电荷放大器决定上限由传感器的固有频率及安装谐振频率决定。即传感器与被测物体的接触及固定状况会**影响高频测量的范围其中钢螺栓联接固定方式的高频测量范围最高可达10000Hz磁铁固定式为2000Hz手持式最低仅数百Hz。   5.电涡流式位移传感器   电涡流式位移传感器由探头和前置放大器又称测隙仪二部分组成探头对着转子被测表面但并不接触留有一定的间隙用支架固定在轴承的瓦座上或机壳上通过延伸电缆与机壳外的前置放大器相连。   电涡流式位移传感器的构造如下图所示。   电涡流式位移传感器的工作原理是传感器的头部线圈与谐振电容、前置器内的石英振荡器构成高频12MHz电流振荡回路在头部线圈周围产生高频交变磁场。当磁场范围内出现金属导体、如转子时转子表面会产生感应电流即电涡流。电涡流产生的感应磁场反作用于线圈的高频磁场使线圈的阻抗或者说电感发生变化转子与探头之间的间隙u03b4越小电涡流就越大线圈的阻抗就越大、电感量就越小。在振荡器激励电流参数、线圈参数、金属转子电导率和磁导率都为常数的情况下电感量是间隙u03b4的单值函数。测出电感量的变化即可知道转子与探头的间隙变化。由延伸电缆输出的电感量变化信号为高频载波信号经前置放大器内的检波器放大、转换后输出的是直流电压信号。该电压与探头和转子之间的间隙u03b4成正比因此称为间隙电压。间隙电压U又可分为直流分量Uo和变化分量Ua两部分。直流分量对应于初始间隙又称安装间隙或平均间隙用于测量轴位移变化分量对应于振动间隙用于测量振动。测隙仪输出的间隙电压信号经后续仪表的进一步处理即可转化成轴振动、轴位移、转速、相位的数值以及状态监测的各种图谱。   电涡流式位移传感器是非接触式传感器具有灵敏度高、线性范围大、频响范围宽、具有零频响应、探头结构尺寸小、抗干扰能力强、适于远距离传送、易于校准标定等优点。与接触式传感器速度传感器、加速度传感器都是接触式相比电涡流式传感器能够更准确地测量出转子振动状况的各种参数尤其适用于大型旋转机械轴振动、轴位移、相位、轴心轨迹、轴心位置、差胀、等等的测量用途十分广泛。   二、状态监测与故障诊断的意义及发展现状   1.状态监测与故障诊断的定义通俗地说状态监测与故障诊断就是给机器看病。   人不可能不生病机器在运行过程中出现故障也是不可避免的。人生了病需要求医就诊机器出了故障也要找“医生”诊断病因。医生对病人的诊断是基于体征检查先看体温再进行验血、X光、心电图、B超、甚至CT等基础上的分析判断对机器故障的诊断同样也是基于状态监测先看总振动值再求助于频谱、波形、轴心轨迹、趋势图、波德图、全息谱图等基础上的综合性分析判断。   状态监测是指通过一定的途径了解和掌握设备的运行状态包括利用监测与分析仪器在线的或离线的采用各种检测、监视、分析和判别方法对设备当前的运行状态做出评估属于正常、还是异常对异常状态及时做出报警并为进一步进行的故障分析、性能评估等提供信息和数据。   故障是指机械设备丧失了原来所规定的性能或状态。通常把设备在运行中所发生的"状态异常、缺陷、性能恶化、以及事故前期的状态统统称为故障有时也把事故直接归为故障。而故障诊断则是根据状态监测所获得的信息结合设备的工作原理、结构特点、运行参数、历史状况对可能发生的故障进行分析、预报对已经或正在发生的故障进行分析、判断以确定故障的性质、类别、程度、部位及趋势对维护设备的正常运行和合理检修提供正确的技术支持。   2.状态监测与故障诊断的意义   状态监测与故障诊断技术的由来及发展与十分可观的故障损失以及设备维修费密切相关而状态监测与故障诊断的意义则是有效地遏制了故障损失和设备维修费用。具体可归纳如下几个方面   1及时发现故障的早期征兆以便采取相应的措施避免、减缓、减少重大事故的发生   2一旦发生故障能自动纪录下故障过程的完整信息以便事后进行故障原因分析避免再次发生同类事故   3通过对设备异常运行状态的分析揭示故障的原因、程度、部位为设备的在线调理、停机检修提供科学依据延长运行周期降低维修费用   4可充分地了解设备性能为改进设计、制造与维修水平提供有力证据。   自上世纪七十年代以来国内外石化、化工、电力、钢铁等行业为了极大限度地提高经济效益生产规模不断扩大生产装置向着大型化、高速化、自动化、连续化、单系列化发展装置中的关键设备均无备机一旦出现故障停机将导致整个装置停产所造成的经济损失是十分巨大的。例如一个年加工原油500万吨的炼油厂停产一天的经济损失达二千多万元一个年产30万吨合成氨的化肥厂停产一天的经济损失达二百五十万元一台30万千瓦的发电机组停产一天的经济损失达二百万元。由于大型转动设备的检修周期较长、备件价格昂贵一次故障停机的总经济损失多数都在千万元以上。   设备维修费在生产成本中所占的比重很大对于工业发达的国家来说任何一家公司的维修费都是一个可观的数字。国外研究表明维修费随设备技术含量的提高而增加并且与维修体制密切相关。在日本由于较为重视状态监测与故障诊断工作上世纪九十年代初工业装置的维修费为年销售额的610加上库存的备品备件总维修费达销售额的25在美国根据美国国家统计局发布的资料1980年美国工业设备的维修费达2460亿美元几乎占了**和地方税收总额7500亿美元的三分之一而其中的750亿美元是因不当维修包括缺乏正确的状态监测与故障诊断给浪费了在我国的石化行业伴随着维修体制的逐步改进、以及状态监测与故障诊断工作的逐步开展和提高维修费所占的比重呈逐步下降趋势上世纪八十年代为年产值的20左右九十年代为15左右近年来为10左右、甚至略低。   维修体制的变革经历了故障维修、预防性维修和预知性维修三个阶段。   最初是故障维修又称为事后维修“小车不倒只管推”设备什么时候坏了、什么时候修盲目、无计划、设备损坏程度大、维修费用高。   长期以来大多数工厂沿用的是定期的预防性维修体制也称计划维修它是根据生产计划和经验规定在设备运行一确定时间后停下进行解体、检查、修理、更换零部件。这种维修制度下无论设备有无毛病都要解体是一种过剩维修浪费人工、物料机器过多拆卸既容易降低原有精度又容易发生人为故障。因此预防性维修带有很大的盲目性既不经济又不合理。预知性维修是以状态监测与故障诊断技术为基础、以设备实际状况为依据、根据生产需要制定出预知性维修计划的维修体制。预知性维修要求不断地测知表征设备实际状态的参数对测得参数进行分析、判断做出是否发生故障以及故障类型、故障程度的评价推测机器状态的发展趋势估算出最佳的维修时机。预知性维修的目标是需要停车时才停车需要换件时才换件需要维修什么项目如某处轴承、某根转子、某处对中、某个齿轮、才维修什么项目。显然预知性维修比较先进、经济。据日本资料介绍采用设备故障诊断技术故障停机时间可降低75每年设备维修费可减少2550。无怪国外有些专家认为把少量美元花费在状态监测上比把上百万美元花费在因设备严重损坏而引起强迫停机后的检修上更有价值。从开展此项工作中尝到甜头的国内设备专家则说开展状态监测与故障诊断工作是花小钱、省大钱购置监测仪器是花了一些钱但有效地降低了故障损失和设备维修费反而节省了大钱。   3.状态监测与故障诊断的发展与现状   状态监测与故障诊断技术是近三十年来国内外发展较快的一门新兴学科。   我国状态监测与故障诊断技术起源于上世纪七十年代末。那时建国后首批从西方工业发达国家成套引进的13套大化肥装置以及随后不久引进的大化纤、大乙烯等装置正处于建成后的试车、开车阶段由于某些机组事故频发促进了高校及科研单位对这项技术的理论研究和实际应用。国外某些大公司的监测与诊断部门也同时开展了一些服务与交流客观上起到了一定的推动作用。79年起有些企业开始研究西方设备维修体制从中感受到状态监测与预知性维修的重要意义。79年到83年一些受故障损失严重困扰的石化企业购置了国外先进的频谱分析仪等状态监测仪器进入了初步的实践阶段1983年原国家经委下达了《国营工业交通设备管理试行条例》明确提出“逐步采用现代故障诊断和状态监测技术发展以状态监测为基础的预知性维修体制”   从而把故障诊断纳入企业管理法规对发展故障诊断技术具有极为重要的意义。自1984年起石化企业逐步建立起以总公司、公司总厂、厂的三级状态监测机构配置人员购置仪器培训学**相互交流全面开展了状态监测与故障诊断工作整体水平得到提高。九十年代起火力发电行业开始开展大型汽轮发电机组的在线状态监测与故障诊断工作并且发展较为迅速。进入本世纪以来在钢铁、炼铝、水力发电、风力发电、空分等行业内伴随着技术先进的大型转动设备的投入使用状态监测与故障诊断技术也开始得到重视与应用并呈现出上升的趋势。   状态监测与故障诊断技术自身的发展过程大致可归纳为以下三个阶段   ① 离线的FFT分析仪阶段   上世纪八十年代初、中期通过磁带记录仪到现场记录振动信号然后回实验室输入FFT快速傅里叶变换分析仪回放进行频谱分析只有功率谱幅值谱及波形少数配置双通道时才能看到轴心轨迹分析方法单一基本上只能查幅值、频率。   ② 离线或在线的计算机辅助监测、诊断阶段   上世纪八十年代末期至九十年代中期通过计算机完成信息采集、信号分析、数据库管理、甚至给出诊断结论有各种图谱分析方法多样更加注重幅值、频率、相位信息的全面、综合利用还涌现出专家辅助诊断系统。   ③ 网络化监测、诊断阶段   上世纪九十年代末以来充分利用企业内部局域网和Internet网络做到资源共享、节省投资、远程诊断所监测的参数不再局限于振动、轴位移、转速进一步扩展到流量、压力、温度等工艺过程量对设备运行状态的把握更加全面、准确实现了真正意义上的专家远程诊断。   如今在对设备当前运行状态的监测以及故障原因的诊断方面可以说国内外状态监测与故障诊断产品无论是在线的、还是离线的的性能都达到了较为令人满意的水平。然而用户现场人员最关心的是设备当前故障的严重程度如何、今后的发展趋势怎样、还能否继续运行下去、还能运行多久等问题恰恰在对故障程度的评估上以及故障趋势的预报上各家产品都显得欠缺。因此状态预报是目前监测诊断技术中较为薄弱的环节。
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