如何将容斥原理推广到n个集合的情形

n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…+(-1)^m-1)n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m 　　两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分） 　　三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C

50-[（16+15+21）-（7+8+10）+5]＝18[这三种花都没有的花束有(18束)。]

容斥极值公式（Principle of Inclusion-Exclusion）是组合数学中一个重要的计数原理，用于求解满足一定条件的对象数量。该公式可以用于计算交集、并集和补集等操作。假设有一组集合Au2081、Au2082、...、Au2099，容斥极值公式可以表示为：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(|Au1d62|) - Σ(|Au1d62 ∩ Au2c7c|) + Σ(|Au1d62 ∩ Au2c7c ∩ Au2096|) - ... + (-1)^(n+1) |Au2081 ∩ Au2082 ∩ ... ∩ Au2099|其中，|X|表示集合X的基数（元素个数），Σ表示求和。公式右边的每一项分别表示不同交集的基数，按照交错的符号相加或相减。这个公式的作用是通过排除重复计数和恰当地补偿漏计数来计算给定条件下的对象数量。它在组合计数、概率论、计算几何等领域有广泛应用，并且常常结合其他计算技巧一起使用。

容斥原理是概率论和组合数学中常用的计数方法，用于解决涉及集合之间的重叠情况的计数问题。它的基本公式为：对于一组有限集合 Au2081, Au2082, ..., Au2099，容斥原理给出了它们的并集的元素个数的计算公式：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(|Au1d62|) - Σ(|Au1d62 u22c2 Au2c7c|) + Σ(|Au1d62 u22c2 Au2c7c u22c2 Au2096|) - ... + (-1)^(n-1) |Au2081 ∩ Au2082 ∩ ... ∩ Au2099|其中，Σ 表示求和符号，Au1d62 表示集合 Au1d62 的元素个数，Au1d62 u22c2 Au2c7c 表示集合 Au1d62 和 Au2c7c 的交集，以此类推。这个公式通过交替地加减重叠的集合交集的元素个数来计算并集的元素个数，以消除重复计数和补偿漏计的情况，从而得到准确的结果。容斥原理可以应用于各种计数问题，如排列组合、概率计算、计算非负整数解的个数等。在实际问题中，根据具体情况，可以选择使用容斥原理的不同级别，即考虑两两交集、三个集合的交集，以及更高级别的交集，来解决问题。容斥问题公式的推导容斥原理的推导可以通过数学归纳法来完成。以下是容斥原理的推导过程：设 Au2081, Au2082, ..., Au2099 是 n 个集合，我们的目标是计算它们的并集的元素个数。首先，我们定义一个指示函数 I(x)，当元素 x 属于至少一个集合时为 1，否则为 0。也就是说，对于元素 x，I(x) = 1 当且仅当 x 属于 Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099。根据这个指示函数，我们可以将并集的元素个数表示为：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(I(x))利用集合论的性质，我们可以将指示函数 I(x) 表示为集合的交集的补集形式。对于任意元素 x，I(x) = 1 当且仅当 x 不属于所有集合的交集的补集，即，I(x) = 1 - (x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099)因此，上述求和式可以改写为：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(1 - (x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099))根据求和的性质，将求和号移到右侧得到：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = n - Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099)我们可以进一步展开交集的补集，得到：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = n - (Σ(x u2209 Au2081) - Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082) + Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 Au2083) - ... + (-1)^(n-1) Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099))对于每个集合 Au1d62，我们可以将其元素个数表示为 |Au1d62| = Σ(x ∈ Au1d62)。将其代入上式，得到：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = n - (Σ(Σ(x u2209 Au2081)) - Σ(Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082)) + Σ(Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 Au2083)) - ... + (-1)^(n-1) Σ(Σ(x u2209 Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099)))通过对两个求和符号进行重排，我们得到容斥原理的最终形式：|Au2081 ∪ Au2082 ∪ ... ∪ Au2099| = Σ(|Au1d62|) - Σ(|Au1d62 u22c2 Au2c7c|) + Σ(|Au1d62 u22c2 Au2c7c u22c2 Au2096|) - ... + (-1)^(n-1) |Au2081 u22c2 Au2082 u22c2 ... u22c2 Au2099|至此，容斥原理的推导完成。这个公式通过交替地加减重叠的集合交集的元素个数，来获得并集的元素个数，以消除重复计数和补偿漏计的情况，从而得到准确的结果。容斥问题公式的应用容斥原理在概率论、组合数学和计算几何等领域都有广泛的应用。下面列举几个常见的应用情景：1. 计算集合的元素个数：容斥原理可以用来计算多个集合的并集中元素的个数。通过应用容斥原理的公式，将各个集合的元素个数以及它们的交集的元素个数相互交替相加或相减，就可以得到并集的元素个数。2. 求解排列组合问题：容斥原理可以用来解决涉及排列组合的问题。例如，在一个排列中，恰好有某个元素出现在特定位置的个数可以通过容斥原理来计算。3. 确定不满足某些条件的元素个数：容斥原理可以用来确定在给定条件下不满足某些限制的元素个数。通过使用容斥原理，将不满足每个限制条件的元素个数相互交替相加或相减，即可计算出不满足所有限制条件的元素个数。4. 概率计算：容斥原理在概率计算中也有重要应用。例如，计算多个事件的并集的概率可以通过容斥原理进行计算。5. 几何计算：容斥原理在计算几何中也有应用。例如，计算多个几何区域的面积或体积的并集。容斥原理的例题假设有一个包含 3 个集合的集合族：A、B 和 C。已知集合 A 中有 5 个元素，集合 B 中有 7 个元素，集合 C 中有 4 个元素。同时，我们知道 A 和 B 的交集有 2 个元素，A 和 C 的交集为空集，B 和 C 的交集有 3 个元素。求这 3 个集合的并集中有多少个元素。根据容斥原理的公式：|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|代入已知的值：|A ∪ B ∪ C| = 5 + 7 + 4 - 2 - 0 - 3 + 0计算后得到：|A ∪ B ∪ C| = 11所以，这 3 个集合的并集中有 11 个元素。

我认为正确，主要是小学生不理解高中公式，小学生可以做简单的容斥原理问题，利用面积关系求阴影部分面积就行了。

行测集合容斥公式是总数＝各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数。行测集合解题技巧原理：三集合容斥属于咱们容斥原理的一部分，什么是容斥原理呐?相信大家已经非常的熟悉了，所谓容斥原理，就是先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。它的本质就是找到并去除重复的过程，在考试的时候大致可以分为二集合容斥和三集合容斥问题，这里给大家重点谈谈三集合相关的解题技巧，三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。行测集合的基本内容：集合推理即命题利用集合的概念可以解释并由推理原则进行推理得出答案的过程，具体在题目中是以所有，凡是，有些，有的等这类词汇为特征，即所有，凡是包含了一个集合中所有的元素有些，有的则表示一个集合中的部分元素。这类题的知识点非常相似，且比较多，有些学员理解起来会比较繁杂，难记忆。甚至会弄混淆相关知识点，最终花费时间较长，还出错率高。但是不要着急，可以先把集合推理的四个基本命题弄明白，就可以解决—半的集合推理题。

容斥原理容斥原理在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。容斥原理（1）如果被计数的事物有a、b两类，那么，a类或b类元素个数= a类元素个数+b类元素个数—既是a类又是b类的元素个数。例1一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“a类元素”，“语文得满分”称为“b类元素”，“语、数都是满分”称为“既是a类又是b类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“a类或b类元素个数”的总和。试一试：某班学生每人家里至少有空调和电脑两种电器中的一种，已知家中有空调的有41人，有电脑的有34人，二者都有的有27人，这个班有学生多少人？（并说一说你的想法。）容斥原理（2）如果被计数的事物有a、b、c三类，那么，a类或b类或c类元素个数= a类元素个数+b类元素个数+c类元素个数—既是a类又是b类的元素个数—既是a类又是c类的元素个数—既是b类又是c类的元素个数+既是a类又是b类而且是c类的元素个数。例2某校六（1）班有学生54人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有18人，排球、游泳都参加的有14人，问：三项都参加的有多少人？分析：仿照例1的分析，你能先说一说吗？例3 在1到1000的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个？不能被3或5整除的数共有多少个？分析：显然，这是一个重复计数问题（当然，如果不怕麻烦你可以分别去数3的倍数，5的倍数）。我们可以把“能被3或5整除的数”分别看成a类元素和b类元素，能“同时被3或5整除的数（15的倍数）”就是被重复计算的数，即“既是a类又是b类的元素”。求的是“a类或b类元素个数”。现在我们还不能直接计算，必须先求出所需条件。1000÷3=333……1，能被3整除的数有333个（想一想，这是为什么？）同理，可以求出其他的条件。例4 分母是1001的最简分数一共有多少个？分析：这一题实际上就是找分子中不能整除1001的数。由于1001=7×11×13，所以就是找不能被7，11，13整除的数。例5某个班的全体学生在进行了短跑、游泳、投掷三个项目的测试后，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一项达到了优秀，达到了优秀的这部分学生情况如下表：短跑游泳投掷短跑、游泳短跑、投掷游泳、投掷短路、游泳、投掷1718156652求这个班的学生共有多少人？分析：这个班的学生数，应包括达到优秀和没有达到优秀的。试一试：一个班有42人，参加合唱队的有30人，参加美术组的有25人，有5人什么都没有参加，求两种都参加的有多少人？例6在一根长的木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种将木棍分成12等份，第三种将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？分析：很显然，要计算木棍被锯成多少段，只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线，在此基础上加1就是段数了。若按将木棍分成10等份的刻度线锯开，木棍有9条刻度线。在此木棍上加上将木棍分成12等份的11条刻度线，显然刻度线有重复的，如5/10和6/12都是1/2。同样再加上将木棍分成15等份的刻度线，也是如此。所以，我们应该按容斥原理的方法来解决此问题。用容斥原理的那一个呢？想一想，被计数的事物有那几类？每一类的元素个数是多少？

含n个元素的集合，有2的n次方个子集，2的n次方减一个真子集，2的n次方减2个非空真子集。元素跟集合是属于关系，集合跟集合是包含关系。

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理简介在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。定义如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）。例如：一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。为15+12-4=23。公式两个集合的容斥关系公式：A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |(∩：重合的部分）三个集合的容斥关系公式：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

　　一、知识点　　1、集合与元素：把一类事物的全体放在一起就形成一个集合。每个集合总是由一些成员组成的，集合的这些成员，叫做这个集合的元素。 　　如：集合A={0，1，2，3，……，9}，其中0，1，2，…9为A的元素。 　　2、并集：由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作A∪B，记号“∪”读作“并”。A∪B读作“A并B”，用图表示为图中阴影部分表示集合A，B的并集A∪B。 　　例：已知6的约数集合为A={1，2，3，6}，10的约数集合为B={1，2，5，10}，则A∪B={1，2，3，5，6，10} 　　3、交集：A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A，又属于B的元素，它们组成的集合叫做A和B的交集，记作“A∩B”，读作“A交B”，如图阴影表示： 　　例：已知6的约数集合A={1，2，3，6}，10的约数集合B={1，2，5，10}，则A∩B={1，2}。 　　4、容斥原理（包含与排除原理）： 　　（用|A|表示集合A中元素的个数，如A={1，2，3}，则|A|=3）　　原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行： 　　第一步：先求出∣A∣+∣B∣（或者说把A，B的一切元素都“包含”进来，加在一起）； 　　第二步：减去∣A∩B∣（即“排除”加了两次的元素） 　　总结为公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣ 　　原理二：给定三个集合A，B，C。要计算A∪B∪C中元素的个数，可以分三步进行： 　　第一步：先求∣A∣+∣B∣+∣C∣； 　　第二步：减去∣A∩B∣，∣B∩C∣，∣C∩A∣； 　　第三步：再加上∣A∩B∩C∣。 　　即有以下公式： 　　∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣- |C∩A|+|A∩B∩C∣　　二、例题分析：　　例1 求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。 　　分析：设A={20以内2的倍数}，B={20以内3的倍数}，显然，要求计算2或3的倍数个数，即求∣A∪B∣。　　解1：A={2，4，6，…20}，共有10个元素，即|A|=10 　　B={3，6，9，…18}，共有6个元素，即|B|=6 　　A∩B={既是2的倍数又是3的倍数}={6，12，18}，共有3个元素，即|A∩B|=3 　　所以∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=10+6-3=13，即A∪B中共有13个元素。 　　解2：本题可直观地用图示法解答 　　如图,其中,圆A中放的是不超过20的正整数中2的倍数的全体;圆B中放的是不超过20的正整数中3的倍数的全体,其中阴影部分的数6,12,18是既是2的倍数又是3的倍数的数(即A∩B中的数)只要数一数集合A∪B中的数的个数即可。 　　例2 某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人？ 　　解：设A={数学成绩90分以上的学生} 　　B={语文成绩90分以上的学生} 　　那么，集合A∪B表示两科中至少有一科在90分以上的学生，由题意知， 　　∣A∣=25，∣B∣=21，∣A∪B∣=38 　　现要求两科均在90分以上的学生人数，即求∣A∩B∣，由容斥原理得 　　∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-38=8 　　点评：解决本题首先要根据题意，设出集合A，B，并且会表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解。 　　例3 某班同学中有39人打篮球，37人跑步，25人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少？ 　　解：设A={打篮球的同学}；B={跑步的同学} 　　则 A∩B={既打篮球又跑步的同学} 　　A∪B={参加打篮球或跑步的同学} 　　应用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51（人） 　　例4 求在不超过100的自然数中，不是5的倍数，也不是7的倍数有多少个？ 　　分析：这个问题与前几个例题看似不相同，不能直接运用容斥原理，要计算的是“既不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数。”但是，只要同学们仔细分析题意，这只需先算出“100以内的5的倍数或7的倍数的数的个数。”再从100中减去就行了。 　　解：设A={100以内的5的倍数} 　　B={100以内的7的倍数} 　　A∩B={100以内的35的倍数} 　　A∪B={100以内的5的倍数或7的倍数} 　　则有∣A∣=20，∣B∣=14，∣A∩B∣=2 　　由容斥原理一有：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=20+14-2=32 　　因此，不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数是：100-32=68（个） 　　点评：从以上的解答可体会出一种重要的解题思想：有些问题表面上看好象很不一样，但经过细心的推敲就会发现它们之间有着紧密的联系，应当善于将一个问题转化为另一个问题。 　　例5 某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人；同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人；三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人？ 　　解1：设A={数学小组的同学}，B={语文小组的同学}，C={外语小组的同学}，A∩B={数学、语文小组的同学}，A∩C={参加数学、外语小组的同学}，B∩C={参加语文、外语小组的同学}，A∩B∩C={三个小组都参加的同学} 　　由题意知：∣A∣=23，∣B∣=27，∣C∣=18 　　∣A∩B∣=4，∣A∩C∣=7，∣B∩C∣=5，∣A∩B∩C∣=2 　　根据容斥原理二得： 　　∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C|-∣B∩C|+|A∩B∩C∣ 　　=23+27+18-（4+5+7）+2 　　=54（人） 　　解2： 利用图示法逐个填写各区域所表示的集合的元素的个数，然后求出最后结果。 　　 　　设A、B、C分别表示参加数学、语文、外语小组的同学的集合，其图分割成七个互不相交的区域，区域Ⅶ（即A∩B∩C）表示三个小组都参加的同学的集合，由题意，应填2。区域Ⅳ表示仅参加数学与语文小组的同学的集合，其人数为4-2=2（人）。区域Ⅵ表示仅参加数学与外语小组的同学的集合，其人数为7-2=5（人）。区域Ⅴ表示仅参加语文、外语小组的同学的集合，其人数为5-2=3（人）。区域Ⅰ表示只参加数学小组的同学的集合，其人数为23-2-2-5=14（人）。同理可把区域Ⅱ、Ⅲ所表示的集合的人数逐个算出，分别填入相应的区域内，则参加课外小组的人数为； 　　14+20+8+2+5+3+2=54（人） 　　点评：解法2简单直观，不易出错。由于各个区域所表示的集合的元素个数都计算出来了，因此提供了较多的信息，易于回答各种方式的提问。 　　例6 学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人。问有多少同学只喜欢看电影？有多少同学既喜欢看球赛又喜欢看电影（但不喜欢看戏剧）？（假定每人至少喜欢一项） 　　解法1：画三个圆圈使它们两两相交，彼此分成7部分（如图）这三个圆圈分别表示三种不同爱好的同学的集合，由于三种都喜欢的有12人，把12填在三个圆圈的公共部分内（图中阴影部分），其它6部分填上题目中所给出的不同爱好的同学的人数（注意，有的部分的人数要经过简单的计算）其中设既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为χ，这样，全班同学人数就是这7部分人数的和，即 　　16+4+6+（40-χ）+（36-χ）+12=100 　　解得 χ=14　　只喜欢看电影的人数为 　　36-14=22 　　解法2：设A={喜欢看球赛的人}，B={喜欢看戏剧的人}，C={喜欢看电影的人}，依题目的条件有|A∪B∪C|=100，|A∩B|=6+12=18（这里加12是因为三种都喜欢的人当然喜欢其中的两种），|B∩C|=4+12=16，|A∩B∩C|=12，再设|A∩C|=12+χ由容斥原理二：|A∪B∪C |=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C| 　　得：100=58+38+52-（18+16+х+12）+12 　　解得：х=14 　　∴36-14=22 　　所以既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为14，只喜欢看电影的人数为22。 　　点评：解法1没有用容斥原理公式，而是先分别计算出（未知部分设为х）各个部分（本题是7部分）的数目，然后把它们加起来等于总数，这种计算方法也叫“分块计数法”，它是利用图示的方法来解决有关问题，希望同学们能逐步掌握此类方法，它比直接用容斥原理公式更直观，更具体。　　例7、某车间有工人100人，其中有5个人只能干电工工作，有77人能干车工工作，86人能干焊工工作，既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人？ 　　解：工人总数100，只能干电工工作的人数是5人，除去只能干电工工作的人，这个车间还有95人。 利用容斥原理，先多加既能干车工工作又能干焊工工作的这一部分，其总数为163，然后找出这一公共部分，即163-95=68 　　例8、某次语文竞赛共有五道题（满分不是100分），丁一只做对了（1）、（2）、（3）三题得了16分；于山只做对了（2）、（3）、（4）三题，得了25分；王水只做对了（3）、（4）、（5）三题，得了28分，张灿只做对了（1）、（2）、（5）三题，得了21分，李明五个题都对了他得了多少分？ 　　解：由题意得：前五名同学合在一起，将五个试题每个题目做对了三遍，他们的总分恰好是试题总分的三倍。五人得分总和是16+25+28+21=90。因此，五道题满分总和是90÷3=30。所以李明得30分。 　　例9，某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不教三门课的外语教师有多少名？ 　　解：本题只有求出至少教英、日、法三门课中一种的教师人数，才能求出不教这三门课的外语教师的人数。至少教英、日、法三门课中一种教师人数可根据容斥原理求出。根据容斥原理,至少教英、日、法三门课中一种的教师人数为50+45+40-15-10-8+4=106（人）不教这三门课的外语教师的人数为120-106=14（人）

应该选C，答案给错了

原话是对的。最简单的方法，你画个韦恩图举个例子就行了。我用文字形式举个例子：设：　　全集U＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝：总数＝8；　　A＝｛1，2，3，4｝：满足1的个数＝4；　　B＝｛2，3，4，5，6｝：满足2的个数＝5；可求得：　　A∩B＝｛2，3，4｝：都满足的个数＝3；　　U－A－B＝｛7，8｝：都不满足的个数＝2；验证：　　4＋5－3＝8－2＝6；这里所求的，其实就是：　　A∪B＝｛1，2，3，4，5，6｝：至少满足一个条件的个数，也就是满足1或2的个数＝6；

没有怎么理解,只要细心就不会犯错,只不过是重复做一件事情——把多加的减去,把多减的加上——而已,自己尝试每一步都详细写明都产生了那些重复的部分,建议将这三个集合分成两两不相交集合的并,这样你会看得更清楚.

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。扩展资料：1、 等式右边改造 = {[（A+B - A∩B）+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C2、维恩图分块标记如右图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分：那么A∪B∪C还缺部分7。4、等式右边[]号里+C（4+5+6+7）后，相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分，减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。参考资料来源：百度百科-容斥原理

答案A根据题目可得，爬山是75人，不爬山是45人。游泳是70人，不游泳是50人。其中有43人是两项都喜欢的。那么只喜欢爬山的人是75-43=32人，只喜欢游泳的是70-43=27人。所以两个都不喜欢的人数是120-43-32-27=18人。

"∪"是并集的意思,念"并"(如A并B),就是一个元素可以属于A,也可以属于B,也可属于A于B的公共部分"∩"是交集的意思,念"交"(如A交B),就是一个元素只能同时属于A和B的公共部分.

u代表全集，也就是所有的元素包含在一起，当然也包含ab。你说的口朝下的代表“交”，也就是他左右两边两个集合的公共元素。如果写成口朝上代表并集，就是ab中所有不重复的元素的集合。不知道你问的u是“由”还是并集。

几个六年级奥数题 不看清要求者不给分 悬赏分：200 - 离问题结束还有 18 天 21 小时1.甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨? 2.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数) 3.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件? 4.甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台) 5.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法) 6.一个日用化工厂生产洗衣皂9800想,比生产的香皂多5/9.生产洗衣皂和香皂一共多少箱?(变分率巧解题)

集合的运算：1.交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A2.结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3.分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)2德.摩根律Cs(A∩B)=CsA∪CsBCs(A∪B)=CsA∩CsB3“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1985年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。吸收律A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A求补律A∪CsA=SA∩CsA=Φ

很明显是b嘛！

容斥原理（也称为容斥公式）是组合数学中的一个重要原理，用于计算多个集合的并、交和差的大小。对于两个集合A和B来说，容斥原理的表述如下：|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|其中，|A| 表示集合 A 的元素个数。对于三个集合A、B和C来说，容斥原理的表述如下：|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|根据需要，可以对容斥原理进行扩展，处理更多集合之间的并、交和差的大小计算。希望我的回答可以帮助到你，祝您生活愉快身体健康，万事如意，福缘满满！

容斥原理是组合数学中的一种计数方法，用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B，容斥原理的公式如下：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合，比如对于三个集合A、B、C，容斥原理的公式如下：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中，|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数，确保得到正确的集合大小。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

容斥原理是组合数学中的一种计数方法，用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B，容斥原理的公式如下：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合，比如对于三个集合A、B、C，容斥原理的公式如下：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中，|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数，确保得到正确的集合大小。

容斥原理是组合数学中的一种计数方法，用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B，容斥原理的公式如下：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合，比如对于三个集合A、B、C，容斥原理的公式如下：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中，|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数，确保得到正确的集合大小。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分） 三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 四个有限集合 ：A∪B∪C∪D=A+B+C+D- A∩B - B∩C - C∩A- A∩D - B∩D - C∩D+A∩B∩C +A∩B∩D +A∩C∩D +B∩C∩D -A∩B∩C∩D

容斥原理是组合数学中的一种计数方法，用于计算多个集合的并集或交集的大小。对于两个集合A和B，容斥原理的公式如下：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和B的并集的元素个数。这个公式可以推广到更多的集合，比如对于三个集合A、B、C，容斥原理的公式如下：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|其中，|A∩B∩C|表示集合A、B、C的交集的元素个数。容斥原理公式的核心思想是通过相加和相减来避免重复计数，确保得到正确的集合大小。

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分） 　　三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 四个有限集合 ：A∪B∪C∪D=A+B+C+D- A∩B - B∩C - C∩A- A∩D - B∩D - C∩D+A∩B∩C +A∩B∩D +A∩C∩D +B∩C∩D -A∩B∩C∩D

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

三集合容斥问题的核心公式如下：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。扩展资料：容斥原理：容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）参考资料来源：教育中国-2012年备考 数量关系之三集合容斥：公式法

n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m＋∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…＋(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m注：m-1是-1的指数这种公式的形式是很复杂的重在理解理解了就很好用了甚至不用背就可以自己写出公式来解题的时候就得心应手不过这个公式已经超出了高中的范畴了高中最多也就讨论m=3的情形用语言表达似乎很困难就是说求几个集合的并集可以先把他们统统加起来但是这样做有些地方就多加了那么就要减掉一些（由公式来判断什么需要减去）但是这样做有些地方就多减了那么就要加上一些（由公式来判断什么需要加上）......如此重复继续下去最后得到的结果就是这几个集合的并集举个例子吧集合a1,a2,a3a1={1,2,3，4}a2={2,3,4，5}a3={3,4,5，1}求三个集合的并集按照这个公式∑n(Ai)1≤i≤m=a1+a2+a3={1,2,3，4,2,3,4，5,3,4,5，1}∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m=(a1∩a2+a2∩a3+a3∩a1)={2,3,4}+{3,4,5}+{3，4,1}∑n(Ai∩Aj∩Ak)1≤i≤j≤m=(a1∩a2∩a3)={3,4}代入公式三个集合的并集=a1+a2+a3-(a1∩a2+a2∩a3+a3∩a1)+(a1∩a2∩a3)={1,2,3，4,2,3,4，5,3,4,5，1}-({2,3,4}+{3,4,5}+{3，4,1})+({3,4})={1,2,3,4,5}以上就是这个公式的具体应用我的表达不是很规范但是这个公式的方法就是这样的重在理解我举的例题的答案其实可以一眼看穿但是这个公式揭示了普遍原理，是用来解决复杂的问题的

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

容斥极值公式是组合数学中常用的一种计算原理，用于求解多个集合的交集和并集元素个数的问题。它可以通过容斥原理推导出来。假设有n个集合A1,A2,...,An，并且集合Ai包含了某些元素。定义函数f(Ai)表示集合Ai中的元素个数，以及函数f(Ai∩Aj)表示集合Ai和Aj的交集中的元素个数。那么容斥极值公式表达如下：对于给定的集合A1,A2,...,An，元素个数最多的集合的元素个数为：max(f(A1), f(A2), ..., f(An)) = Σ((-1)^(k-1) * Σ(C(n,k) * f(B) ) )其中第一个求和符号的范围是1≤k≤n，B是集合A1,A2,...,An的所有由k个集合构成的子集，第二个求和符号遍历了B的所有元素。这个公式的核心思想是：首先计算所有单个集合的元素个数之和；然后减去所有两个集合的交集元素个数之和；接着再加上所有三个集合的交集元素个数之和；依此类推，直到考虑所有n个集合的交集。容斥极值公式可以用于解决很多实际问题，例如在组合数学题目中求解集合操作的元素个数，或者在概率统计中计算事件发生的总情况数等。通过利用容斥极值公式，我们可以更高效地解决这些问题。

容斥原理三个公式，容斥，原理，总和，b类只不过由于又多了一个集合，公式和图形描述都变得更加复杂。在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

后面一个不认识。

数量关系是历年公务员考试中的难点，针对这类型的题目，我们不可能全部放弃，在平时备考过程中要主抓我们会做的，在考试中找到那些会做的给做出来，其余的靠运气吧。在考试时这类型的题尽量放到最后来做。

旺黔诚大树职教很高兴为大家做出解答！国考行测的数量关系题怎么样得分？公务员行测的各个模块里，最令人头疼的就是数量关系模块，它需要你能快速的读懂题目，列出相关的算式，在进行计算，稍一偏差，就前功尽弃，在考场里，有很多人的数量关系模块是直接填涂的"眼缘"答案，甚至还有人没来得及看题，时间不够就直接填涂了，这是一个很让人“放弃”的模块，但是如果想要和其他竞争者拉开差距，数量模块你必须有所收获。复习+应考复习阶段，首先是抓重点。自己去总结最近几年的数量题，看看哪些知识点是一直再出现的，比如相遇追及，工程效率，利润率，概率，排列组合等等，对于一直出现在考试卷的题型，我们应该重点去复习，不至于盲目的刷题。其次，深入理解。数量关系不像言语，常识类型的知识点，需要你去记忆，它的答题需要你对这个知识点的高度理解，能快速找到破题点，并且得出答案，所以需要你去对相应的重点考点加深理解，将它的原理理解透彻，越是囫囵吞枣，你拿到题目，一时间就无法举一反三，需要大量的思考时间，这样也就得不偿失了。最后，不要迷信于网上的秒杀技巧，也不要排斥秒杀技巧。网络现在有很多的秒杀技巧，但是大多数的时候，你是无法去直接秒杀出来的，只有极少数特定的情况才能使用，所以在复习的过程中，不要沉迷于秒杀技巧的钻研，可以做一个了解，在特殊的情况下，你时间不够无法去按步骤做题时，恰好有相关的类型也可以大胆一试。应考时，你要做的是有全局观，数量关系最后做。数量关系确实是一个最难的模块，你千万不要一上来就要先把它做完在去做其他题目，正常情况下，你做完其他四个模块后，大约还有10-20分钟的时间，这个时间才是你去破题得分的时候。有取舍，数量关系题目每年的难度差距不大，题量也固定在20道，短时间里，你不可能每题都做出来，所以你要选择性的去做一些简单的题目，将太难的直接放弃，留出时间来多做一道。心态平和，在考场的最后十五分钟里，会有语音播报，提醒你还有最后的十五分钟，请检查并且填涂答案等，这个时候千万不要心慌，心态依然平和，十五分钟可以做很多题了；在最后的三分钟里，一定要检查一下自己的准考证号，姓名之类的填写是否正确，答题卡是否填涂完毕，力争做到万无一失，不犯低级错误。数量模块是一个难点，也是拉分差的一个点，你不能完全放弃，但也不能完全得到，抓重点，有取舍，可得分。行测数量关系解题技巧行测数量关系答题技巧有很多，考生可针对不同的题型选择合适自己的方法来帮助答题，常用的方法如下。1、特值法，所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。其中，“有效设1法”是最常用的特值法。2、分合法，分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种，重点应用于排列组合问题中。在解答某些数学运算问题时，会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。3、方程法，将题目中未知的数用变量(如x，y)表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的方法。方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。4、比例法，根据题干中相关比例数据，解题过程中将各部分份数正确画出来，进行分析，往往能简化难题，加速解题。5、计算代换法，计算代换法是指解数学运算题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。实质是数量之间的转化，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。6、尾数计算法，尾数法是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。行测数量关系解题技巧的详细内容如上文所述，相信大家都已经看懂了，总之，如果你要获得更多关于考试的方法技巧的话，关注出国留学网，一定会有极大的收获。五大方法：代入法、赋值法、倍数比例法、奇偶特性法、方程法；五大题型：工程问题、行程问题、溶液问题、容斥原理、最值问题一、五大方法1.代入法代入法时行测第一大法，优先考虑。2.赋值法对于公式当中形如A=B*C的式子若能根据其具体情况，合理巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决。题干中有分数，比例，或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算，赋值法经常应用在如工程问题，行程问题，费用问题等题目中。3.倍数比例法若a : b=m : n(m、n互质)，则说明: a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。4.奇偶特性法两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数；5.方程法很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。方程法注意事项：未知数要便于列方程;未知数可以用字母表示，当题目中出现比例，百分数等形式也可以用“份数”设NX。二、五大题型1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间工程问题一般采用赋值法解题。赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解;第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。2.行程问题：路程=速度×时间行程问题一般要通过数形结合进行快速求解，常见的解法包括列方程，比例法等。常考的题型包括相遇问题和追及问题。相遇问题：路程和=速度和×时间追及问题：路程差=速度差×时间3.溶液问题：浓度=溶质÷溶液溶液问题常见的有两种，一种是溶液的混合，这种问题用公式解决；另外一种是单一溶液的蒸发或稀释，这种题目一般用比例法解决，即利用溶质不变进行求解。4.容斥原理两集合型的容斥原理题目，关键是分清题目中的条件I和条件II，然后直接套用公式：满足条件I的个数+满足条件II的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合公式型题目，需要大家记住公式核心公式：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-三者都不满足的个数三集合图示型题目，当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。5.最值问题：三类第一，抽屉原理，特征“至少+保证”，方法“最不利原则”，答案“所有最不利+1”;第二，多集合问题，特征“至少”，方法“逆向考虑”;这类题目的做法，一般就是将每个集合不满足的个数求出，然后求和得到有不满足集合的个数最多，再用总数减去这个和，得到满足的个数最少为多少。第三，构造数列，特征“最多最少”，方法“极端思想”这类题目的做法就是在极端思维情况下，构造出满足条件的一个数列，然后数列求和等于题目所给总和，再根据提问方式得到最终结果。以上就是大树职教给大家整理的有关于国考行测的数量关系题如何得分的一些资料，希望能够帮助到大家。如果你想要了解或者学习更多关于公务员考试和事业单位考试的知识，欢迎大家前往贵州旺黔诚大树教育官网具体了解！

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

三集合容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集。它的核心思想是：对于任意两个或多个集合，它们的交集不等于任何一个单独的集合，而是由这些集合的并集减去它们的交集得到。 三集合容斥问题的核心公式如下： |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。其中，|A∪B∪C| 表示三个集合的并集，|A|、|B|、|C| 分别表示第一个、第二个和第三个集合的大小，|A∩B|、|B∩C|、|C∩A| 分别表示前两个集合的交集和后两个集合的交集的大小，而 |A∩B∩C| 则表示这三个集合的交集的大小。

a∪b∪c∪d=|a|+|b|+|c|+|d|-|a∩b|-|b∩c|-|c∩a|-|a∩d|-|b∩d|-|c∩d|+|a∩b∩c|+|a∩b∩d|+|a∩c∩d|+|b∩c∩d|-|a∩b∩c∩d|推导过程我们可以先看三个，比如你过程中出现的|b∪c∪d||b∪c∪d|=|b|+|c∪d|-|b∩(c∪d)|=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|[(b∩c)∪(b∩d)]|=|b|+|c|+|d|-|c∩d|-|b∩c|-|b∩d|+|b∩c∩d|望采纳

篇一 xx镇党政办公室为认真贯彻全面从严治党的决策部署，扎实做好教育实践活动问题整改“回头看”，深入推进机关作风转变，根据《关于在全县党政办公室系统开展“查问题、转作风、抓落实、上水平”专项活动的通知》(蓬委办〔20xx〕17号)文件精神，经镇党委、政府同意，在镇党政办公室系统开展“查问题、转作风、抓落实、上水平”专项活动。现将整改情况报告如下。 　　一、指导思想和总体要求 　　深入学习贯彻习近平总书记系列重要讲话和全国、全省和全市党政系统秘书长、办公厅(室)主任会议精神，按照中省市县党政办公室工作会议部署，深入查找工作不主动、不担当、不精细、不规范、不落实、不用心等突出问题，认真查找可能导致办文、办会、办事出现失误、差错、事故的薄弱环节、流程漏洞、制度缺失，抓好问题整改，完善制度机制，进一步提高办公室工作科学化水平。 　　二、存在问题 　　1、执行制度不力，工作流程不规范。一是制度执行不规范。纪律意识淡薄，有令不行，有禁不止，自由散漫，迟到早退，擅自离岗。二是运行流程不规范。工作存在随意性，流程模糊，程序不严，规范不详。三是职责界定不规范。工作责任不清、职能交叉。 　　2、工作上不主动，缺乏团队意识。一是不主动思考。工作思路不宽，办法不多，因循守旧，能力平庸。主观能动性发挥不够，以文件贯彻文件，以会议贯彻会议。二是不主动作为。工作按部就班，习惯于按老办法履职，拘泥于条条框框，惯性思维严重。三是不主动补台。缺乏协作和团队意识，不顾单位整体形象。 　　3、缺乏担当意识，存在推诿现象。一是高高挂起不履责。吃苦在前、享受在后意识淡化，怕艰苦、怕吃苦思想抬头，贪图享受心理滋长。二是遇事推诿不担责。缺乏担当精神，工作推动不力、效果不好时，讲客观原因多，分析主观原因少。三是得过且过不尽责。事业心责任感不强，精神懈怠。工作只求过得去，缺乏“干精品、争第一、创一流”的胆识和气魄。 　　4、缺乏精益求精精神，工作态度不严谨。一是虑事不周。工作缺乏预见性、前瞻性、计划性和统筹性。二是环节不严。工作不注重细节，粗枝大叶，马虎从事，注重表面，敷衍塞责，不愿精益求精。三是过程不精。工作安排不周全，程序不严密，操作性不强。 　　5、落实政策不力，工作不求实效。一是作风飘浮。工作不深入，不愿下深水，当“甩手掌柜”“二传手”。二是层层推诿。办事拖拉，推诿扯皮，效率低下。三是机械落实。贯彻落实文件会议精神，不注重结合实际，照抄照搬照套。工作重安排部署轻落实检查、重形式轻效果。 　　6、做事不用心，思想觉悟低。一是对待群众不热心。接待群众来访简单粗暴，直接转交给经办人员，没有很好的执行首问责任制。二是对待学习不耐心。缺乏学习的连续性、系统性，理论水平不高，专业知识匮乏。三是对待工作不专心。不甘平凡寂寞，不珍惜岗位，心浮气躁，缺乏奉献精神。 　　三、整改措施 　　1、完善和落实相关制度，规范工作流程。一是制定和完善相关制度，健全长效机制。结合党政办工作实际，制定各种 规章制度 、纪律规范，加大对纪律意识淡薄，有令不行，有禁不止，自由散漫，迟到早退，擅自离岗等行为进行惩治。二是进一步规范工作流程。确保工作人员按程序办事，杜绝随意性，流程模糊，程序不严，规范不详等现象。三是明确分工，职责落实到人，防止出现工作责任不清、职能交叉等现象。 　　2、提高积极主动性，培养团队意识。一是鼓励和引导党政办公室工作人员主动思考，积极创新。通过开展、参与上级培训和学习活动拓宽思路、丰富措施、提升能力，防止因循守旧、按部就班，以文件贯彻文件，以会议贯彻会议。二是主动作为，杜绝“等、靠、拖”思想。二是培养协作和大局意识，引导党政办公室工作人员心往一处想，劲往一处使，提高党政办业务水平。 　　3、增强担当意识，从根本上消除推诿现象。一是定期开展典型正面事例教育，刹住享乐风。每月组织党政办工作人员观看、学习优秀基层干部事迹教育片以及材料，培养吃苦耐劳、无私奉献精神，提高工作人员事业心、责任感，从心灵深处杜绝贪图享受心理滋长。二是在党政办公室建立争先创优机制，制定惩处奖励制度，逐步形成主动作为，积极进取的良好势头。三是明确责任分工，确保尽心履职。培养工作人员“干精品、争第一、创一流”的胆识和气魄。 　　4、改进工作态度，追求精益求精。一是周密谋事。在工作中增强预见性、前瞻性、计划性和统筹性，确保党政办工作有序有效开展。二是用严谨的工作态度对待工作。在工作中要大处着眼，小处着手，注重细节，切忌粗枝大叶，马虎从事，注重表面，敷衍塞责，不愿精益求精。三是工作过程要追求精。工作安排要周全，程序要严密，注重操作性。 　　5、增强政策执行力，提高工作实效。一是督促党政办工作人员严格按照“群教活动”，“三严三实”，“治理庸、懒、散、浮、拖”要求改进工作作风。二是杜绝办事拖拉，推诿扯皮，效率低下现象。三是发挥积极能动性，切忌机械落实。贯彻落实文件会议精神，要注重结合实际，不能照抄照搬照套。工作既要安排部署，更要注重落实效果。 　　6、用心做事，提高为民意识。一是对待群众要热心周到。建立执行首问责任制，定期培训群众接待技巧。二是每月定期组织党政办工作人员进行理论知识及专业知识学习。三是培养正确价值观，乐于奉献、珍惜岗位，杜绝心浮气躁，作风漂浮。 　　四、整改落实情况 　　(一)加强组织领导。收到《关于在全县党政办公室系统开展“查问题、转作风、抓落实、上水平”专项活动的通知》(蓬委办〔2017〕17号)文件后，镇党委、政府对此次专项活动高度重视，把专项活动列入本单位重要议事日程，由镇党委副书记牵头组织开展此次专项活动。镇党委、政府主要领导亲自审定了活动方案、加强督促指导，适时听取专项活动进展情况的 工作汇报 ，并召开党委会研究解决活动中遇到的各种问题，确保专项活动取得实效。 　　(二)注重整改实效。自专项活动开展以来，学习教育、查找问题、整改落实、建章立制同步推进。我镇党政办对查找出的突出问题，建立了问题清单，逐项制定了整改措施，切实抓好了整改落实。 　　(三)健全长效机制。我镇以此次活动为契机，结合党政办工作特点，对原有工作制度进行梳理和修订，进一步优化工作流程，明确岗位职责，健全完善责任体系，做到了有章可循，切实建立了规范高效的工作运行机制。 　　(四)强力督查督办。我镇党委政府主要领导对整改落实情况高度重视，不定时进行督查，对查找问题不深入、整改措施落实不到位、整改效果不明的，在干部大会上予以通报批评。 篇二 市纪委、市委组织部: 20xx年12月，市社组织召开了领导班子及成员民主生活会，会前召开了有各方面代表参加的征求意见座谈会，与会同志就市社建设、管理、业务以及广大职工关心、关注的问题积极提出意见和建议。会后，市社党委进行了专题研究，对所提的五个方面的建议制定了相应的整改措施，落实了相关责任人和责任科室。市社把这些意见建议的落实作为民主作风、民主管理的重要内容抓实抓好，认真做好办理工作，做到件件有答复，事事有落实，工作有实效。现将整改措施落实情况报告如下。 一、针对基层社网点建设比较薄弱问题，进一步深化供销社的改革，切实加强基层社网点建设，扎实做好服务“三农”工作。 认真贯彻落实全国总社、省社关于加强薄弱县市供销社网点建设精神，在连城、漳平、永定县供销社落实开展薄弱县社建设，着力加强了基层社、中心社的建设。通过加强“新网工程”建设、农村社区综合维修服务体系建设、农民专业合作社建设等，进一步规范网点建设设施，壮大各级供销社集体经济，提升了服务“三农”水平。全市系统恢复重建基层社32个;7个“新网工程”列入省社重点项目，完成投资额3.47亿元;建成县级综合维修服务中心7个，乡镇维修服务站69个，村级维修服务点172个，总面积15469平方米;全市已发展农民专业合作社1965个，入社农户6.19万户，带动农户18.75万户，帮助农民增加收入5.69亿元。 二、针对人才队伍建设问题，大胆引进人才，把有才干、有专业知识年轻本科生聘用安排到各级供销社工作。 认真贯彻落实总社职业教育改革和发展意见，明确供销干校办学定位，调整专业培养目标，提升竞争力，培养更多的农村经济适用人才。采取有效措施，多方引进人才，选聘了一批专业对口的大学生充实到各级供销社，着力解决人才匮乏问题。加强系统培训工作，继续开展农民专业合作社带头人、农产品经纪人、农民技能培训和农村中等职业教育。努力探索社有企业、基层社经营管理人才的使用和培养机制，建立与绩效相挂钩的奖励和约束机制。至目前，全市系统新引进大学毕业生20多人。 三、针对项目建设比较薄弱问题，成立项目办公室，配备专业干部，重点抓好项目建设，推进供销事业发展。 市社党委把项目工作作为发展供销社、壮大集体经济、提升实力的一项重要工作来抓，增设项目办公室，作为机关一个科室，抽调并调进有工作经验的同志到项目办工作。今年，完成申报总社、省社项目库入库项目112个;争取20xx年总社农综项目4个、省社“新网工程”项目6个、省直部门项目1个;中国(龙岩)农产品物流交易城第一期用地300亩于7月中旬摘牌。 四、针对农资供应工作问题，发挥供销社农资供应主渠道作用，争取政府给予供销社农资企业冬储贴息资金补助。 落实全市农资供应服务工作，充分发挥供销社农资供应主渠道作用，通过完善网点建设、调整供应结构、加强质量监管、开展科技服务等措施，切实做好农资冬储和全年农资供应服务，提前40天完成10.2万吨的化肥冬储任务，7个县(市、区)取得冬储贴息补助67.5万元。一是加强网点建设，积极实施农资现代流通网络建设，扩大农资供应终端网络覆盖面。二是确保农资质量，提高农资经营人员的质量意识、服务意识、法律意识，规范行业自律行为，严把进货质量关。三是规范价格行为，合理制定农资商品供应价格，实行明码标价，诚信经营，接受监督。四是开展送肥送药送技术下乡活动，印发“病虫害防治知识”、“科技兴农信息、”“化肥农药使用说明”等信息资料，积极推广农业“五新”技术。今年，全市系统供应化肥35.66万吨，农药7630吨，农膜1163吨;全市系统开展自查171人30次，检查经营场所(门点、仓库)757个、化肥近12万吨、农药1430多吨、农膜178多吨、种子近万公斤，新签和修改完善农资经营质量责任书660份，规范整改承包经营网点91个，规范整顿加盟经营网点986个，发出整改通知书99份，消除质量问题隐患97处，发放宣传资料10115份。 五、针对贯彻落实中央“八项规定”的问题，发扬艰苦创业精神，减少不必要的开支，制定切实可行的制度。 认真贯彻落实中央关于转变工作作风，密切联系群众“八项规定”和省委《贯彻落实办法》，发扬供销社“扁担”精神和艰苦奋斗的创业精神，紧密联系领导班子和领导干部个人思想、工作、作风等方面实际，认真解决形式主义、官僚主义、享乐主义和奢靡之风问题，牢固树立宗旨意识和马克思主义群众观点，切实改进工作作风，提高群众工作本领，推进全市供销系统的改革和发展。经市社主任办公会议研究通过《龙岩市供销合作社机关公用经费管理办法》，并认真组织实施和督促检查，切实落实中央“八项规定”，切实转变工作作风，经常深入挂钩村开展帮扶工作，办公和接待经费也大幅度下降，取得了明显效果。 篇三 在我镇民主生活会召开后，按照《整改落实、建章立制环节工作方案》要求，安丰镇坚持从严从实，强化攻坚意识，突出重点任务，认真做好整改落实、建章立制环节各项工作，确保教育实践活动不走过场，切实取得实效.现将整改落实情况汇报如下： 　　一、制定整改方案 　　针对收集征求的意见和领导班子自身查摆出的问题，逐项制定整定措施，狠抓整改落实。在整改方案的制定过程中，反复征求意见，进行认真梳理，原汁原味向每位班子成员如实反馈;召开教育实践活动专题民主生活会情况通报会，向干部职工通报我镇民主生活会的详细情况，听取大家对制定整改方案的意见，对班子和班子成员查摆出问题实行盘点消耗整改。整改方案从四个方面，针对归纳的52个问题逐条制定具体整改措施，并明确了目标、措施、时限和责任人，并向干部和群众作出了公开承诺。同时，要求领导班子和班子成员个人按照要求，对照查摆剖析的问题，逐一制定整改措施，对专题民主生活会上相互批评提出的问题认真吸纳，进行修改完善，列入问题清单，认真整改。在教育实践活动整改落实中，坚持整改问题、整改方案、整改结果“三公开”，推动问题整改。 　　二、真抓整改落实 　　1、梳理意见，列出整改清单。对征求的意见建议梳理汇总后共52条，其中涉及到贯彻执行中央八项规定和省市有关规定方面7条，反对“作风”方面 31条，班子成员共查摆突出问题14条。领导班子个人需整改177条，已整改落实175条;全镇112个党组织共梳理整改问题1680条，近期已整改 1595条，需长期整改落实85条。 　　2、建章立制，确保取得实效。对照“两方案一计划”要求，结合本镇实际情况，针对性地制定了整改方案和措施，建立了整改台账，明确了整改时限，并就建立长效机制提出了计划，对相关制度进行“废、改、立”。聚焦违反“八项规定”、“作风”、“小作风”等问题，深刻剖析思想根源，在严管工程招投标、管制招待费、提高工作效率、严禁迟到早退、提升服务质量、严肃换届纪律、根治“作风”顽疾、加强党风廉政建设等方面采取了切实可行的整改措施，制定了《计划生育“三办法、两奖惩”规定》、《机关干部绩效管理办法》、《政务新区管理暂行规定》、《综治维稳信访工作领导责任制》、《财经管理制度》等一系列规章制度，确保整改实效。同时，注重抓好各项制度的执行督查，对违反制度规定的，依纪依法严肃处理，确保制度落到实处。 　　3、聚焦“六个不放过”解决干部作风建设问题。一是对会议、文件、公务接待、奖惩、联系点、制度等六个方面开展整改，做到问题不解决不放过;二是立行立改。对群众反映突出的问题，做到问题不解决不到位不放过;三是实行一个问题明确整改要求、时限、责任人，做到群众不满意不放过;四是查改“小毛病”、审视“小圈子”、优化“小环境”、提升“小规范”，从点滴做起，做到加强作风建设小事不放过;五是突出解决基层联系服务群众问题，对前期已经整改的问题进行“回头看”，防止“回潮”，整改不彻底不放过;六是对“不敢担当”的不良作风和对工作不在状态的干部不放过。 　　4、巩固成果，作风建设警钟长鸣。安丰镇启动村“两委”换届后干部第一期轮训班，新一届村“两委”班子和镇部分机关干部约180人参加了第一期轮训班。本周，将分六期分别对村书记、村委会主任、副书记、副主任、文书、民兵营长、计生专干、妇代会主任和团委书记进行岗位专题培训。目的在于将学习贯穿群众路线教育活动始终，巩固成果，让干部心中时刻警钟长鸣。 　　三、总结整改收获 　　通过党的群众路线教育活动的开展，我们的收获有：一是党员干部思想意识进一步净化，通过学习教育，思想得到了提高，情操得到了锻炼，迷惑得到了澄清，灵魂得到了洗礼，为改进作风奠定了基础;通过征求意见，重新认知了自身，重新看清了问题，重新定位了自己，为改进作风找到了突破口;通过对照检查、开展批评，破除了自我，为改进作风扫清了障碍。二是干部队伍进一步锤炼，由于开门搞活动，开门搞检查，开门搞整改，把党员干部置身于广大群众监督和评议下，并严格兑现奖惩和责任制，干部队伍得到优胜劣汰。针对群众反映的“三不”镇村干部，即不能与党委政府保持一致，阳奉阴违;不能完成中心工作，讲客观，找理由，消极怠工;在群众中评价不高，态度恶劣，吃拿卡要，侵害群众利益，经过考评考核，镇党委、政府及时作出处理决定，调整村两委正职9人，村“两委” 换届期间，又调整充实了7人。对16个村的包村镇干部进行了“双向选择”调整，对相关违反制度的干部进行了通报批评和教育。三是党员干部作风进一步转变。消除官僚习气，干部深入村组接地气。广大镇村干部，深入村组户，走千家门，与群众交心谈心，打成一片。镇村干部严格执行中央、省、市、县规定，落实“三严三实”要求，狠刹“作风”，消减“三公”经费，狠刹大吃大喝之风，“为民务实清廉”形象日渐树立。四是工作目标进一步明确，对全年县委、县政府工作任务进行分解，明确目标、责任和奖惩，落实责任制，形成事事有标准、事事有人抓、事事有奖惩，做到人人有担子、人人有责任、人人有保障，并利用每周一晨会，进行工作小结、调度和安排，推进工作开展。五是工作水平进一步提升，宣传计划生育新政策，提升优化各项计生指标，确保各类项目建设、民生工程、秸秆禁烧、“三线三边”整治、美好乡村建设、离任村干部生活补贴、村两委换届等工作扎实开展。 　　整改落实是转变作风的“最后一公里”，是学习教育和查摆问题的“最后落脚点”。党的群众路线教育实践活动已经进入冲刺收关的关键环节，但改进作风永远在路上，只有起点永远没有终点，我们将以抓铁有痕、踏石留印的劲头，以敢于担当、以身作则的担当，把群众路线教育活动抓到底，把“作风”问题整改到底，达到上级党委和广大人民群众满意。

2月15日，谷爱凌在自由式滑雪女子斜坡障碍技巧决赛第一跳中获得69.90分。在12名选手中排名第三。决赛将进行三轮，根据选手的最好成绩决定奖牌。做完这个动作后，谷爱凌又扮了个鬼脸，十分可爱。谷爱凌参加了自由式滑雪女子斜坡障碍技巧决赛，外界认知度很高。谷爱凌，是新项目，仍有机会冲击金牌。如果她能赢得冠军，那么中国队将赢得本届冬奥会的第六枚金牌。中国队在2010年温哥华冬奥会上创下了单届五枚金牌的纪录，所以大家都对谷爱凌寄予厚望。她已经获得了自由式滑雪女子大跳台的金牌，这创造了中国滑冰的新的历史时间。现在她已经达到了女子斜坡障碍的技能，谷爱凌无疑期待着取得进展。谷爱凌第一跳总体上很顺利，稍有失误，但他二话没说，得了69.90分，在第一轮后排名第三。在平均分配的情况下，谷爱凌扮鬼脸，她的金鱼嘴很讨人喜欢。天才少女谷爱凌在劣后项目中夺金后，“与比赛无关”的招数层出不穷，一边吃韭菜盒子一边做鬼脸，炫耀金鱼嘴的可爱造型不过，边玩边玩并没有影响到幸运女神谷爱凌的到来，其他运动员都准备好了夺牌，但谷爱凌在第二跳摔倒只有16.98分，并没有影响第三跳的86.23分。谷爱凌，这是幸运女神吗？自由式滑雪女子斜坡障碍技巧决赛第一跳，青蛙公主爱玲69.90分。在12名选手中排名第三。决赛分三轮进行，以参赛选手的最佳总成绩决出奖杯。可以看出，今天谷爱凌的策略是第一轮先找形势，很难着急。毕竟有着昨天锦标赛首轮首秀失误的经验和教训，谷爱凌可能更有工作经验。在这场扭转乾坤的决赛中，同样重要的是谷爱凌要稳住阵脚。我也希望谷爱凌的主要表现会如下。谷爱凌在第一跳中以69.9分名列第三。然而，谷爱凌一点也不紧张，对着镜头做了个“金鱼嘴”的鬼脸。这种心理素质也是无敌的。其他运动员说，他们应该摘下牙套，挥挥手，而谷爱凌总是有新的花样可以玩，可以比赛，从吃韭菜盒子到做鬼脸。