鸽巢原理

鸽巢问题知识点如下：1、鸽巢原理也叫抽屉原理。把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。2、解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。3、如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。4、把n+1(n是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。5、利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法：构造“鸽巢”,建立“数学模型”；把物体放入“鸽巢”，进行比较分析；说明理由，得出结论。

1、鸽巢原理一般指抽屉原理，是组合数学中一个重要的原理。抽屉原理的含义：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中，其中必定有一个集合里至少有两个元素。2、鸽巢原理的现象：桌上有10个苹果，把这10个苹果放到9个抽屉里，无论怎样放，都会发现至少会有一个抽屉里放不少于两个苹果。3、运用鸽巢原理的核心是分析清楚问题中哪个是物件，哪个是抽屉。4、比如属相有12个，将属相看成12个抽屉，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。

、第一抽屉原理1、原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。2、原理2：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。3、原理3：把无数还多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无数个物体。原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。二、第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。例子虽然鸽巢原理看起来很容易理解，但有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论：比如：北京至少有两个人头发数一样多。证明：常人的头发数目在15万左右，可以假定没有人有超过100万根头发，但北京人口大于100万。如果把每个鸽巢定义为“头发的数量”，便共有100万个鸽巢。打一个比方，一根头发的人就会被编排在一根头发属于的巢、两根就在两根头发属于的巢，如此类推。鸽子则对应于人，那就变成了有大于100万只鸽子要进到100万个巢中（另一种说法是把多于100万个人编排到他们身上头发所属的鸽巢，比如有一个人有三根头发，他便会进了属于有三根头发的人的鸽巢）。因为北京人口多于100万，如果受访的前100万人头发数目刚好不同，第100万零一个的北京市民就必定会进了一个已经有一人在内的鸽巢。因此，我们便可以得到“北京至少有两个人头发数一样多”的结论。以上内容参考 百度百科-鸽巢原理

鸽巢定理是一种常用的方法，它通常被称为“抽屉定理”。抽屉原理的意思是：如果一个抽屉代表一个集合，每一个苹果代表一个元素，假设有 n+1个元素放在 n个集合中，那么一定有一个集合中至少有两个元素。“鸽巢定律”的现象：桌子上有十个苹果，你将这十个苹果分成九个不同的抽屉，不管你如何排列，你总能找到一只不会少于两只。鸽巢问题的公式概括起来就是：物体的数量÷鸽巢的数量=商……余数，至少的数量=1。如果将 m个物体随机地放置到 n个鸽巢中（m和 n非0自然数，2 n> m> n)，则必然会有一个鸽巢中放置了2个物体。如果将超过 kn的物体随机地放置到 n个鸽子窝里（k和 n都不是0的自然数），则必然有一个鸽子窝里有（k+1）个物体。

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狄利克雷撞到了个草原里河。抽屉原理

若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子。运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。因此，在问题中，较多的一方就是物件，较少的一方就是抽屉，比如上述问题中的属相12个，就是对应抽屉，37个人就是对应物件，因为37相对12多。应用鸽巢原理经常在计算机领域得到真正的应用。比如：哈希表的重复问题（冲突）是不可避免的，因为Keys的数目总是比Indices的数目多，不管是多么高明的算法都不可能解决这个问题。这个原理，还证明任何无损压缩算法，在把一些输入变小的同时，作为代价一定有其他的输入增大，否则对于长度为L的输入集合，该压缩算法总能将其映射到一个更小的长度小于L的输出集合，而这与鸽巢理论相悖。

　　抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。 　　最不利原则，即考虑最差的情况，让最差的情况都发生，则其他情况也就一定会发生。从最不利的状况去考虑问题。

证明：将[1,2n]划分为n个区间[1,2],[3,4],......,[2n-1,2n],那么n+1个数中至少有两个数来自同一区间；由相邻两数互质知n+1个数中，至少有一对数是互素的。

根据抽屉原理；（1）最坏结果2:2:2:2.再取一张必有三张同色，故为9张。（2）最坏的结果A到K各取2张，共26张，此时再取一张必会出现三张数字相同的，故至少为27张

把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。或把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。例如13-6+1=8，一共有8个年龄段。相当于把n个东西，放入8个抽屉，要求必须有1个抽屉有2个东西，求n的最小值。根据抽屉原理（即鸽巢原理）n=9。因为把8个抽屉各放一个后，再放入一个无论放哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2个东西。抽屉数(鸽巢的数量）有时是隐藏的，要注意仔细分析，寻找出来，这是解题关键。

百度百科抽屉原理，例四一样的思路。例4：某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。分析与解答共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。

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抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合，则一定有一个集合呈至少要有k个元素。其中k＝（当n能整除m时）〔〕＋1（当n不能整除m时）（〔〕表示不大于的最大整数，即的整数部分）原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。

1、这是因为鸽巢原理的应用场景通常是将一些对象分配到若干个集合中，而每个对象只能分配到一个集合中。也就是说，每个集合的容量是固定的，而对象的数量是不固定的。如果某个集合中的数量已经达到了最大容量，那么新的对象就只能分配到其他集合中。2、为了确保每个对象都能被分配到一个集合中，需要关注每个集合中最多的对象数量。如果某个集合中的对象数量已经达到了最大值，那么就需要将新的对象分配到其他集合中。

狄利克雷原理的介绍如下：狄利克雷原则即抽屉有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。狄利克雷原理最早出现在英国数学家格林关于位势理论的著作中，稍后又为高斯和狄利克雷独立提出。狄利克雷在一次讲演中，对函数本身及其诸偏导数都连续的函数类的狄利克雷原理，给出十分确切和完全的叙述，并在1876年由他的一个学生发表。黎曼首先以狄利克雷的名字命名这一原理并应用于复变函数，从而使其得到广泛的关注。然而狄利克雷给出的证明是不完善的。1870年，外尔斯特拉斯以其特有的严格化精神批评了狄利克雷原理在逻辑上的缺陷。他指出：连续函数的下界存在且可达到，但此性质不能随意推广到自变量本身为函数的情形，即在给定边界条件下使积分极小化的函数未必存在。他的非议迫使数学家们放弃狄利克雷原理，但事实上数学物理中的许多结果都依赖于此原理而建立。在19世纪末20世纪初，希尔伯特采取完全不同的思路来处理这一难题。他通过边界条件的光滑化来保证极小函数的存在，从而恢复了狄利克雷原理的功效。他的工作不仅“挽救”了有广泛应用价值的狄利克雷原理，也丰富了变分法的经典理论。

《鸽巢问题》是人教版六年级下册数学广角的内容，与前后知识点没有联系，比较孤立。数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。虽然小学阶段的鸽巢原理的内容比较简单，但是学生建立鸽巢原理的一般化模型比较困难。谢老师《鸽巢问题》一课，给整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。她能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，谢老师的这节课有以下亮点：1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。课前谢老师通过玩扑克牌游戏导人，非常贴切新课，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣。而当谢老师说"我不用看就知道你们当中肯定有2张同花色的牌"，谢老师为什么能做出如此准确的判断？道理是什么？这其中是不是蕴含着一个有趣的数学原理，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。2、用具体的操作，将抽象变为直观。本节课陈老师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进上的扎实有效，教师通过让学生小组合作动手操作4根牙签放进3个纸杯里，探究例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒里至少有2支铅笔。先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描述：理解简单的"鸽巢原理",举例后学生感知理解"铅笔比笔筒多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔"。再让学生探究解决问题的简便方法，即"平均分"的方法，在这节课中，由于谢老师提拱的数据较小，为学生自主探索和理解"鸽巢原理"提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。3、注意渗透数学和生活的联系，并在游戏中深化知识。学了"鸽巢原理"有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中教师注重了联系学生的生活实际。课前老师设计了一组简单、真实的生活情境："让一名学生在一副去掉了大小王的扑克牌中，任意抽取五张，老师猜：总有一种花色的牌至少有两张。"课的结尾又通过摸球游戏，让学生进一步体会鸽巢原理的应用。学完鸽巢原理后，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的渗透"数学来源于生活，又还原于生活"的理念。4、多媒体课件的应用课堂教学更直观形象。本节课多媒体课件的使用，使知识形成的过程更形象直观的展现给学生，把抽象的枯燥的数学原理用生动形象的动画呈现在学生眼前。不但激发了学生的学习兴趣，还充分发挥了学生用视觉获取知识的优势。虽然谢老师在课堂上的"精彩"深深憾动了我，但我觉得她在一些微小的细节中语言略显不够精炼，板书也需要再提高，如能再在细微处更上一层楼那就更完美了。总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，教师提供了独立思考、主动探索的空间，还为学生创设了良好的交流氛围，学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法，促进了学生全面发展。

抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。抽屉原理“任意367个人中，必有生日相同的人。”“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”......大家都会认为上面所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢?这个原理叫做抽屉原理。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱(Dirichlet)运用于解决数学问题的，所以又称“迪里赫莱原理”，也有称“鸽巢原理”的。这个原理可以简单地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。抽屉原理是国际国内各级各类数学竞赛中的重要内容，它的内容可以用形象的语言表述为:“把m个东西任意分放进n个空抽屉里(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。”在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。

抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。 把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。 原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。 原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合，则一定有一个集合呈至少要有k个元素。 其中 k＝ （当n能整除m时） 〔 〕＋1 （当n不能整除m时） （〔 〕表示不大于 的最大整数，即 的整数部分） 原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。

“鸽巢问题”也就是“抽屉问题”它是人教版小学六年级数学下册第五单元数学广角里的内容。“鸽巢问题”是一种不同于以往数学学习内容的一种形式，通过对“鸽巢问题”的学习，可以培养学习良好的逻辑思维能力。这种数学问题是由德国数学家狄利克雷提出的数学组合原理。抽屉原理是说：把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果。鸽巢原理是说：6只鸽子飞进5个鸽巢里，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。其实，不论是抽屉原理还是鸽巢原理都是一样的，都有共同的规律，所以它们的解答方法也是相同的。

　 　一、抽屉原理简介 　　抽屉原理又称鸽巢原理， “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理” 　　原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。 　　原理2：把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。 　　原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。 　　在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。 　　现行的小学课本中只编排了抽屉原理1、2的教学。 　 　二、 运用抽屉原理解题的"步骤 　　第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“要分的物体”，什么可作“抽屉”。 　　第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉和其个数，为使用抽屉铺平道路。 　　第三步：运用原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。 　　 三、理解抽屉原理要注意几点 　　（1）抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。 　　（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。 　　（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。 　　（4）将a件物品放入n个抽屉中，假如a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。

10个人自由组合分两组有2^10=1024种情况排除其中一组10人，其中一组0人的两种情况有1024-2=1022种情况各组的年龄总和介于1*10=10和60*10=600之间600-10=5901022>590根据鸽巢原理(抽屉原理)，必有两组年龄之和相等希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

将边长为3的正方形分成9个全等的小正方形,则每个小正方形的边长是1. 由鸽巢原理,至少有两个点在同一个小正方形内（含边界）. 显然,边长为1的正方形内（含边界）的两点间的最大距离就是它的对角线＝√2. ∴在边长为3的正方形内（含边界）任意取10个点,至少有两个点,它们之间的距离不大于√2.

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，人们纪念他挺伟大的。以其名命名的函数。　狄利克雷原理是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，也称为狄利克雷原则。狄利克雷原理即抽屉有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。

抽屉原理本身没什么说的，具体应用要具体问题具体分析，总的原则就是找准什么是抽屉，不过需要的数学技巧要看问题

有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个，放入一个盒子里，至少摸出（　4个　）个，就可以保证取到两

构造{1,2},{3，4},……,{2n-1,2n}共n个抽屉，则取n+1个数至少有两个数取至同一个抽屉，而相邻两个自然数一定互素，证毕！

鸽巢原理一般指抽屉原理，是组合数学中一个重要的原理。抽屉原理的含义：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中，其中必定有一个集合里至少有两个元素。鸽巢原理鸽巢原理的现象：桌上有10个苹果，把这10个苹果放到9个抽屉里，无论怎样放，都会发现至少会有一个抽屉里放不少于两个苹果。运用鸽巢原理的核心是分析清楚问题中哪个是物件，哪个是抽屉。比如属相有12个，将属相看成12个抽屉，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。

一、第一抽屉原理1、原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。2、原理2：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。3、原理3：把无数还多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无数个物体。原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。二、第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。虽然鸽巢原理看起来很容易理解，但有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论：比如：北京至少有两个人头发数一样多。证明：常人的头发数目在15万左右，可以假定没有人有超过100万根头发，但北京人口大于100万。如果把每个鸽巢定义为“头发的数量”，便共有100万个鸽巢。打一个比方，一根头发的人就会被编排在一根头发属于的巢、两根就在两根头发属于的巢，如此类推。鸽子则对应于人，那就变成了有大于100万只鸽子要进到100万个巢中（另一种说法是把多于100万个人编排到他们身上头发所属的鸽巢，比如有一个人有三根头发，他便会进了属于有三根头发的人的鸽巢）。因为北京人口多于100万，如果受访的前100万人头发数目刚好不同，第100万零一个的北京市民就必定会进了一个已经有一人在内的鸽巢。因此，我们便可以得到“北京至少有两个人头发数一样多”的结论。

鸽巢原理也叫抽屉原理，是Ramsey定理的特例 。它的简单形式是 ： 把n＋1个物体放入n个盒子里，则至少有一个盒子里含有两个或两个以上的物体

鸽巢原理的一些历史典故介绍如下：鸽巢原理与历史典故鸽巢原理是一种管理学理论，它源于一个古老的典故。据说，在古代希腊，有一位名叫皮格马利翁的数学家，他在一次赛跑中，发现了一个有趣的现象。他发现，如果有两个人同时跑步，他们的速度会相差很大.俱是如果有很多人凤时跑步，他们的速度就会趋于乎均值。这个现象被称为“皮格马利簸鸽巢原理"。这个原理也可以用来解释历史上一些事件。例如，在第二次世界大战期间，英国皇家空军面临着德国空军的强大威胁。当时，英国的情报部门发现，德国空军的轰炸机都是由一名飞行员驾驶的。于是，英国决定采取“鸽巢原理”，将轰炸机的工作分配给多名飞行员。这样一来，每个飞行员只需要负责自己的一部分工作，整个轰炸机的效率就会提高。最终，英国成功地击落了德国空军的轰炸机，保卫了自己的领土。鸽巢原理：1．鸽巢原理一般指抽屉原理，是组合数学中一个重要的原理。抽屉原理的含义：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中，其中必定有一个集合里至少有两个元素。2．鸽巢原理的现象：桌上有10个苹果，把这10个苹果放到9个抽屉里，无论怎样放，都会发现至少会有一个抽屉里放不少于两个苹果。3．运用鸽巢原理的核心是分析清楚问题中哪个是物件，哪个是抽屉。4．比如属相有12个，将属相看成12个抽屉，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。鸽巢原理具体解释：假设我们有 10 只鸽子，但只有 9 个鸽笼可以放入它们。由于我们的鸽子比鸽笼多，因此至少其中一个洞必须至少有 2 只鸽子。这就是鸽巢原理。每当我们要放入孔中的物品多于孔时，至少一个孔必须包含不止一件物品。假设鸽子的数为n，鸽笼的个数为k，那么上述原理转换下就是：鸽巢原理假设你有 k 个鸽笼和 n 只鸽子要放在里面。如果 n > k (鸽子数 > 鸽笼数) 那么至少一个鸽舍包含至少两只鸽子。其中，鸽子通常是数字、物体乃至一个对象，而鸽笼则是存储数组、物体或者对象的一个容器。

、第一抽屉原理1、原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。2、原理2：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。3、原理3：把无数还多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无数个物体。原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。二、第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。例子虽然鸽巢原理看起来很容易理解，但有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论：比如：北京至少有两个人头发数一样多。证明：常人的头发数目在15万左右，可以假定没有人有超过100万根头发，但北京人口大于100万。如果把每个鸽巢定义为“头发的数量”，便共有100万个鸽巢。打一个比方，一根头发的人就会被编排在一根头发属于的巢、两根就在两根头发属于的巢，如此类推。鸽子则对应于人，那就变成了有大于100万只鸽子要进到100万个巢中（另一种说法是把多于100万个人编排到他们身上头发所属的鸽巢，比如有一个人有三根头发，他便会进了属于有三根头发的人的鸽巢）。因为北京人口多于100万，如果受访的前100万人头发数目刚好不同，第100万零一个的北京市民就必定会进了一个已经有一人在内的鸽巢。因此，我们便可以得到“北京至少有两个人头发数一样多”的结论。以上内容参考 百度百科-鸽巢原理

抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。 鸽巢原理，又名狄利克雷抽屉原理、鸽巢原理。 其中一种简单的表述法为：若有n个笼子和n加1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子里有2只鸽子； 另一种为：若有n个笼子和mn加1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子里有m加1只鸽子。

你好：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。生活中通俗地,可以这样说：东西多,抽屉少,那么至少有两个东西放在同一抽屉里面。希望能帮助你：

抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有 n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”

40个 因为你把400米平均分成10米 需要41面旗 但是首位相接 会去掉一个

1(3,25)(5,23)(7,21)(9,19)(11,17)(13,15)共：7个抽屉所以至少取：7+1=8个数

如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。为小学六年级课程。【第一抽屉原理】：原理1： 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。【第二抽屉原理】：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。

例如：把7个小球分给3个小朋友，一定有一个朋友有3个小球，能说明其中的道理吗？ 因为7除以3=2......1。根据抽屉原理把7个小球看作物体，把3个小朋友看作抽屉。至少有商+1=2+1=1个小朋友分到3个小球。

鸽巢问题评课优缺点如下：《鸽巢问题》是人教版六年级下册数学广角的内容，与前后知识点没有联系，比较孤立。数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。虽然小学阶段的鸽巢原理的内容比较简单，但是学生建立鸽巢原理的一般化模型比较困难。艾老师教的《鸽巢问题》一课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。她能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，艾老师的这节课有以下亮点：1．激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。课前艾老师通过玩扑克牌游戏导入，非常贴切新课，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣。而当艾老师肯定地说“这5张扑克牌中至少有2张是同花色的，你们信吗？”，艾老师为什么能做出如此准确的判断？道理是什么？这其中是不是蕴含着一个有趣的数学原理，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。2．用具体的操作，将抽象变为直观。本节课艾老师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进，扎实有效，教师通过让学生小组合作动手操作4支铅笔放进3个笔筒里，探究把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒里至少有2支铅笔。让学生借助“画图”或“数的分解”的方法，把各种情况都表示出来，运用直观的方式，发现并描述：理解简单的“鸽巢原理”，举例后学生感知理解“铅笔比笔筒多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于艾老师提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。3.注意渗透数学和生活的联系，并在游戏中深化知识。学了“鸽巢原理”有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中教师注重了联系学生的生活实际。课前老师设计了一组简单、真实的生活情境：“在一副去掉了两张王牌的扑克牌中，任意抽取五张，老师猜：至少有两张是同一种花色的牌。”课的结尾又通过所学的“鸽巢原理”来解释为什么老师敢肯定地说“这5张扑克牌中至少有2张是同花色的？”，让学生进一步体会鸽巢原理的应用。学完鸽巢原理后，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的渗透“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。4．多媒体课件的应用课堂教学更直观形象。本节课多媒体课件的使用，使知识形成的过程更形象直观的展现给学生，把抽象的枯燥的数学原理用生动形象的动画呈现在学生眼前。不但激发了学生的学习兴趣，还充分发挥了学生用视觉获取知识的优势。总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，教师提供了独立思考、主动探索的空间，还为学生创设了良好的交流氛围，学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法，促进了学生全面发展。

证明:设S={a1,a2,a3,a4,a5,a6} 其中1≤a1<a2<a3<a4<a5<a6≤14且它们都是正整数由已知:S的所有非空子集共有2^6-1=63个.在这63个子集中:所有元素和最小的是{a1}. 其和是a1所有元素和最大的是{a1,a2,a3,a4,a5,a6}.其和是a1+a2+a3+a4+a5+a6≤a1+10+11+12+13+14=a1+60得由63个子集所得到的每一个和只能是a1,a1+1,a1+2,...,a1+60这61个数之一，由鸽巢原理,至少有两个子集的和相等。即得到的63个和不可能彼此不同的。希望对你有点帮助！

鸽巢问题的顺口溜是“物体数除以抽屉数等于商加余数，至少数等于商加1；只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色”。鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此也称为狄利克雷原理。它是人教版小学六年级数学下册第五单元数学广角里的内容，通过对鸽巢问题的学习，可以培养学习良好的逻辑思维能力。鸽巢问题是与生活息息相关的一类有趣的数学问题，不管是通过实验操作还是绘制连环画，我们不难发现，要想尽快找出“总有一个抽屉至少放了几个物体”，我们首先需要把物体尽量的平均放在不同的抽屉里，然后剩下的物体数再一次平均分，放在不同的抽屉里。解决此类问题有诀窍，关键找出物体数和抽屉数。鸽巢问题举例例如“将3个苹果放到2个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。”抽屉原理（鸽巢问题）的基本构造分为3部分：物体的个数，抽屉数（鸽巢），总有一个抽屉至少有几个物体。解决此类抽屉原理（鸽巢问题）时要考虑最坏情况，从最坏的情况去分析。最好的情况是把3个苹果全放到同一个抽屉里，这样就很轻松达成目标。我们要考虑最坏情况（平均放是最坏情况），把3个苹果平均放到两个抽屉里，平均每个抽屉里放了1个苹果，还多出1个苹果，这1个苹果无论放进哪个抽屉里，那这个抽屉里就有2个苹果。

自己想

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。例：六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。抽屉原理常见形式：原理1把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能.原理12都是第一抽屉原理的表述第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能二．应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。例1：400人中至少有两个人的生日相同.解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.解：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同.上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少.）抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度。下面我们来研究有关的一些问题。

可以使用数学中的鸽巢原理，也称为抽屉原理，来解决这个问题。鸽巢原理是指，如果将n个物体放入m个集合中，且n > m，则至少有一个集合中至少放入了两个物体。对于这个问题，如果有6个乒乓球，其中有至少一个次品，那么可以将它们分为两个集合：一组是3个乒乓球，另一组是3个乒乓球。如果两个集合中都没有次品，那么问题就解决了。但是，如果有至少一个集合中有次品，那么根据鸽巢原理，至少有一个集合中至少放入了两个乒乓球，其中必然包含次品。因此，只需要将6个乒乓球分成两组，每组3个，检查两个组中是否有次品，就可以找出次品了。如果两个组中都没有次品，那么问题就解决了。

把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉，7只铅笔看做是7个元素，考虑最差情况：摸出4支全是红色铅笔，那么再任意摸出一支就是蓝铅笔，4+1=5（支），答：一次必须摸出5支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔．故答案为：5．

考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素， 11÷10=1…1个，剩下的1个数，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2个数字出现． 1+1=2（个）， 答：一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的． 故答案为：2．

　　把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。或把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。 　　例如13-6+1=8，一共有8个年龄段。 　　相当于把n个东西，放入8个抽屉，要求必须有1个抽屉有2个东西，求n的最小值。 　　根据抽屉原理（即鸽巢原理）n=9。 　　因为把8个抽屉各放一个后，再放入一个无论放哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2个东西。抽屉数(鸽巢的数量）有时是隐藏的，要注意仔细分析，寻找出来，这是解题关键。

“存在性”有关的问题。《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

额...无理数是无限不循环小数有理数不就是无限循环或有限吗？