虚功原理和达朗贝尔原理的区别是什么

1、分析静力学的重要原理，又称虚位移原理引，是J.-L.拉格朗日于1764年建立的。其内容为：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。 2、虚功原理阐明，对于一个静态平衡的系统，所有外力的作用，经过虚位移，所作的虚功，总和等于零。考虑一个由一群粒子组成，呈静态平衡的系统。作用于任何一个粒子 Pi 的净力 等于零。 作用于任何一个粒子 Pi 的净力，经过虚位移，所作的虚功为零。因此，所有虚功的总和也是零。分析到这里，请特别注意，对于任意位移，虚功总和方程式都是正确的。因此，原本的向量方程式，仍旧可以从虚功总和方程式求得。让我们继续分析。将净力细分为外力 与约束力。 如果，一切约束力，因为虚位移，所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。 特别注意，现在，很可能不等于零。实际上，我们应该认为它不等于零。 3、虚位移指的是弹性体（或结构系）的附加的满足约束条件及连续条件的无限小可能位移。所谓虚位移的虚字表示它可以与真实的受力结构的变形而产生的真实位移无关，而可能由于其它原因（如温度变化，或其它外力系，或是其它干扰）造成的满足位移约束、连续条件的几何可能位移。对于虚位移要求是微小位移，即要求在产生虚位移过程中不改变原受力平衡体的力的作用方向与大小，亦即受力平衡体平衡状态不因产生虚位移而改变。真实力在虚位移上做的功称为虚功。 4、如果用虚位移表达的几何可能位移、和真实应力作为静力可能应力代入功能关系表达式，注意到真实应力和位移是满足功能关系的，因此可以得到用虚位移dui 和虚应变deij 表达的虚功方程 5、上式中应力分量为实际应力。注意到在位移边界Su上，虚位移是恒等于零的，所以在上述面积分中仅需要在面力边界Ss上完成。

一般的功所对应的力和位移不仅要有“空间匹配性”,还要有“时间匹配性”.如果放弃后者,就是虚功,是一个似功非功的标量. 构造虚功的时候,需要同一结构彼此独立的两个状态,用一个状态的力去乘另一状态的对应位移就构成了虚功.如果我们关心的是结构的“力”,站在力状态的立场上考虑问题,为了构造虚功而虚设了位移状态,那么此时位移状态就是虚的,位移状态的位移就是虚位移.反之,站在位移状态的立场上,虚设了力状态,就是虚力. 虚功原理则分为虚位移原理和虚力原理. 虚位移原理：设刚体体系S上作用有某任意力系F；又设该体系发生虚位移u.则体系S在该力系作用下保持平衡的充分必要条件是：该力系在此虚位移上所做的虚功总和为零. 虚力原理：设刚体体系S在某广义荷载影响下产生微小位移u；又设体系在某外力体系F作用下保持平衡.则力系F在位移u上所做的虚功总和为零.

虚功原理公式如下：虚功原理阐明，对于一个静态平衡的系统，所有外力的作用，经过虚位移，所作的虚功，总和等于零。考虑一个由一群粒子组成，呈静态平衡的系统。作用于任何一个粒子Pi的净力等于零。作用于任何一个粒子Pi的净力，经过虚位移，所作的虚功为零。因此，所有虚功的总和也是零。对于任意位移，虚功总和方程式都是正确的。因此，原本的向量方程式，仍旧可以从虚功总和方程式求得。净力细分为外力与约束力：一切约束力，因为虚位移，所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。特别注意，现在，很可能不等于零。实际上，应该认为它不等于零。符合约束力虚功总和是零的实例：刚体的约束是粒子与粒子的位置分别为与，是常数。所以，两个粒子虚位移（）的关系为零。一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。虚位移指的是弹性体（或结构系）的附加的满足约束条件及连续条件的无限小可能位移。所谓虚位移的“虚”字表示它可以与真实的受力结构的变形而产生的真实位移无关。而可能由于其它原因（如温度变化，或其它外力系，或是其它干扰）造成的满足位移约束、连续条件的几何可能位移。对于虚位移要求是微小位移，即要求在产生虚位移过程中不改变原受力平衡体的力的作用方向与大小，亦即受力平衡体平衡状态不因产生虚位移而改变。真实力在虚位移上做的功称为虚功。

虚功原理是结构力学的基本原理之一，能够解决很多重要的问题。它可以表述为：变形体系处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所作虚功的总和等于各微段上的外力(各截面上暴露出来的内力)在其相应的变形上所作虚功的总和，即外力虚功等于变形虚功。虚功原理中所指虚位移是与力状态无关的任何其他原因(力、支座移动等)引起的，甚至是假象的。虚位移应满足微小和符合变形连续条件。在理论力学中已经讨论过的刚体虚功原理是变形体系虚功原理的一个特例。它表述为：刚体在外力作用下处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所作的虚功之和恒等于零。扩展资料虚功对于一个静态平衡的系统，所有外力的作用，经过虚位移，所作的虚功，总和等于零。考虑一个由一群粒子组成，呈静态平衡的系统。作用于任何一个粒子Pi的净力等于零。作用于任何一个粒子Pi的净力，经过虚位移，所作的虚功为零。因此，所有虚功的总和也是零。对于任意位移，虚功总和方程式都是正确的。因此，原本的向量方程式，仍旧可以从虚功总和方程式求得。将净力细分为外力与约束力。如果，一切约束力，因为虚位移，所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。特别注意，现在，很可能不等于零。符合约束力虚功总和是零的实例：刚体的约束。这里，粒子与粒子的位置分别是常数。参考资料来源：百度百科-虚功原理

1.虚功原理的定义是分析静力学的重要原理，又称虚位移原理引，是拉格朗日于1764年建立的。 2.其内容为一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。 3.结构力学中刚体体系的虚功原理：设满足理想约束的刚体体系上作用任何的平衡力系，又假设体系发生满足约束条件的无限小的刚体位移，则主动力在位移上所做的虚功总和恒为零。

力的平衡和能量守衡。

1.虚位移质点或质点系在给定瞬时约束系统许可的微小位移,虚位移可以是线位移，也可以是角位移。2.虚功力在虚位移上所做的元功。3.虚功原理质点或质点系在平衡状态下，所有力在任何虚位移上的虚功之和为零。

虚功原理在很多理论力学书里面是放在最后几章来讲的。大家学习理论力学的时候可能会发现，虚功原理这部分的“气质”和整本书其他部分有些格格不入，它更偏重于理论推导而不是通过画受力分析图来得到直观的解答。其实这和经典力学的发展史有关。如果有兴趣的同学可以去搜索一下《力学史杂谈》武际可著，里面的《经典力学发展的两条路径》。在这里主要回答题主的问题，什么是虚功原理，以及它究竟能干什么。虚功原理的思想其实最早来源于欧洲的伯努利家族，后来在拉格朗日的《分析力学》书中得到体现。拉格朗日方程就可以用虚功原理推导出来。好了咱们不整那些看不明白的，直接上图。如图，这是一根最简单的弹簧，上面挂着一个小物块m大工的钟万勰院士讲课，从一根弹簧的问题引入，就能把整个拉格朗日体系，哈密顿体系的主旨思想讲清楚。虚功原理是拉格朗日体系的敲门砖，我在这也班门弄斧一下用一根弹簧的问题讲讲虚功原理。我保证，下面的推导只要你学过高中物理 就能看得懂。在这个模型里，外力就是加在弹簧上那一坨东西的重力，G=mg。高中知识对吧。那么这个外力加上去了，弹簧产生了一个形变，相当于外力对弹簧做功，弹簧把这个功储存起来，我们叫它应变能，或者弹性势能吧。

1、该题为静定结构，支座位移不产生内力，根据虚功原理，外力虚功等于内虚变形能，无内力，变形能为0，所以外力虚功为0。2、是设单位力偶；但因为桁架的假设：力作用在节点上。所以将力偶化为集中力作用在节点上。

虚功原理阐明，对于一个静态平衡的系统，所有外力的作用，经过虚位移，所作的虚功，总和等于零。考虑一个由一群粒子组成，呈静态平衡的系统。作用于任何一个粒子 Pi 的净力 等于零。 作用于任何一个粒子 Pi 的净力，经过虚位移 ，所作的虚功为零。因此，所有虚功的总和也是零。 分析到这里，请特别注意，对于任意位移，虚功总和方程式都是正确的。因此，原本的向量方程式，仍旧可以从虚功总和方程式求得。让我们继续分析。将净力细分为外力 与约束力。 如果，一切约束力，因为虚位移，所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。 特别注意，现在， 很可能不等于零。实际上，我们应该认为它不等于零。符合约束力虚功总和是零的实例：刚体的约束 。这里，粒子 与粒子 的位置分别 是常数。虚功原理两种可能的状况，在这状况下,粒子作用于粒子的力方向与粒子作用于粒子的力正好相反，两个力所作的虚功互相抵销，虚功总合仍旧是零。 所以，在刚体内，粒子与粒子之间的作用力与反作用力所作的虚功总和是零。思考木块在平滑地面上的移动。因为木块的重量，而产生的反作用力，是地面施加于木块的一种约束力。这约束力垂直于虚位移。所以，它所作的虚功等于零。可是，假若木块移动的地面是粗糙的，则会有摩擦力产生。由于虚位移平行于摩擦力，虚功不等于零。所以，达朗伯特原理不适用于这状况。但是，如果是一只轮子滚动于粗糙的表面上，因为摩擦点是不动的，虚功等于零，又可以用到达朗伯特原理了。 在动力学里，也有一个对应的原理，叫做达朗伯特原理。这原理是拉格朗日力学的理论基础。结构力学中刚体体系的虚功原理：设满足理想约束的刚体体系上作用任何的平衡力系，又假设体系发生满足约束条件的无限小的刚体位移，则主动力在位移上所做的虚功总和恒为零。结构力学中变形体体系的虚功原理：体系在任意平衡力系作用下，给体系以几何可能的位移和变形，体系上所有外力所作的虚功总和恒等于体系各截面所有内力在微段变形上所作的虚功总和。

在这状况下,粒子作用于粒子的力方向与粒子作用于粒子的力正好相反，两个力所作的虚功互相抵销，虚功总合仍旧是零。 所以，在刚体内，粒子与粒子之间的作用力与反作用力所作的虚功总和是零。思考木块在平滑地面上的移动。因为木块的重量，而产生的反作用力，是地面施加于木块的一种约束力。这约束力垂直于虚位移。所以，它所作的虚功等于零。可是，假若木块移动的地面是粗糙的，则会有摩擦力产生。由于虚位移平行于摩擦力，虚功不等于零。所以，达朗伯特原理不适用于这状况。但是，如果是一只轮子滚动于粗糙的表面上，因为摩擦点是不动的，虚功等于零，又可以用到达朗伯特原理了。 在动力学里，也有一个对应的原理，叫做达朗伯特原理。这原理是拉格朗日力学的理论基础。结构力学中刚体体系的虚功原理：设满足理想约束的刚体体系上作用任何的平衡力系，又假设体系发生满足约束条件的无限小的刚体位移，则主动力在位移上所做的虚功总和恒为零。结构力学中变形体体系的虚功原理：体系在任意平衡力系作用下，给体系以几何可能的位移和变形，体系上所有外力所作的虚功总和恒等于体系各截面所有内力在微段变形上所作的虚功总和。

这个是竞赛题。用到了“虚功原理”这个知识点。先讲虚功原理:要知道某个系统中的一个有限大的力的大小，可以这么干:让这个力的作用点沿着力的方向移动一小段距离ΔX，即让这个力对系统做一个功，则系统的能量（主要是势能）会发生变化ΔE，如果ΔX足够小，则可以认为整个系统变化不大，即要求的力变化不大，为恒力做功，W=FΔX，再假设做功的过程相当慢，系统的动能变化也不大，则会有FΔX=ΔE。由于做功很小，而且还是我们假设的（实际上没做功），所以叫虚功原理。这题把虚功原理往上一套就出来了。在理论上有了积分虚功原理就没什么用了，但是在工程实践中为了简化计算和思维过程，虚功原理还是被广泛的使用。

1、虚位移原理就是分析静力学的原理，又称虚功原理。可叙述为受理想、双面、定常约束的质点系保持平衡的必要和充分条件是所有作用在质点系上的主动力对其作用点的虚位移所作的虚功之和为零。 2、在分析力学里，给定的瞬时和位形上，虚位移是符合约束条件的无穷小位移。由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移，所以称保持时间不变的位移为虚位移。

虚位移原理virtualdisplacement，principleof分析静力学的原理。又称虚功原理。可叙述为受理想、双面、定常约束的质点系保持平衡的必要和充分条件是所有作用在质点系上的主动力对其作用点的虚位移所作的虚功之和为零。对n个质点组成的质点系，作用在第i个质点上的主动力Fi与此质点的虚位移的乘积代数和等于0。所谓虚位移是指在一定位置上的质点所作的为约束所允许的、假想的无限小位移。虚位移原理的表达式中不出现未知约束力Ni(因在理想约束作用下，质点系的约束力对其作用点的虚位移所作的功之和为零)，因而用它求解静力学问题极为简便。若将摩擦力视为主动力，则虚位移原理可应用于非理想约束系统。当质点不脱离约束面时，此原理也可用于单面约束系统。如解除约束并把约束力视为主动力，则此原理还可用来求解约束力。因此，虚位移原理在确定系统的平衡条件、解决简单机械的平衡问题、求解结构的约束力等方面有广泛应用。

刚体体系的虚功原理 对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可表达如下： 设体系上作用|考试大|任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移， 则主动|考试大|力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 静定结构的受力分析方法有两类： （1）取隔离体、建立平衡方程的方法。 （2）虚设位移、建立虚功方程的方法。

1、该题为静定结构，支座位移不产生内力，根据虚功原理，外力虚功等于内虚变形能，无内力，变形能为0，所以外力虚功为0。2、是设单位力偶；但因为桁架的假设：力作用在节点上。所以将力偶化为集中力作用在节点上。

虚功是dx的位移上做的功。实功是dt的时间上做的功。所以实功与物体本身运动状态有关系。虚功只和约束条件有关系。

刚体体系与变形体体系虚功原理的虚功方程两者的区别在于( )。 A．( 前者用于求位移，后者用于求未知力 B．( 前者用于求未知力，后者用于求位移 C．( 前者的外力总虚功等于零，后者的外力总虚功等于其总虚应变能 D．( 前者的外力总虚功不等于零，后者的外力总虚功等于其总虚应变能 查看答案解析 【正确答案】 C 【答案解析】 　

分析静力学的重要原理，又称虚位移原理引,是J.-L.拉格朗日于1764年建立的。其内容为：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。虚位移指的是弹性体（或结构系）的附加的满足约束条件及连续条件的无限小可能位移。所谓虚位移的"虚"字表示它可以与真实的受力结构的变形而产生的真实位移无关，而可能由于其它原因（如温度变化，或其它外力系，或是其它干扰）造成的满足位移约束、连续条件的几何可能位移。对于虚位移要求是微小位移，即要求在产生虚位移过程中不改变原受力平衡体的力的作用方向与大小，亦即受力平衡体平衡状态不因产生虚位移而改变。真实力在虚位移上做的功称为虚功。

1、该题为静定结构，支座位移不产生内力，根据虚功原理，外力虚功等于内虚变形能，无内力，变形能为0，所以外力虚功为0。2、是设单位力偶；但因为桁架的假设：力作用在节点上。所以将力偶化为集中力作用在节点上。

虚功原理阐明，对于一个静态平衡的系统，所有外力的作用，经过虚位移，所作的虚功，总和等于零。考虑一个由一群粒子组成，呈静态平衡的系统。作用于任何一个粒子 Pi 的净力 等于零。 作用于任何一个粒子 Pi 的净力，经过虚位移 ，所作的虚功为零。因此，所有虚功的总和也是零。 分析到这里，请特别注意，对于任意位移，虚功总和方程式都是正确的。因此，原本的向量方程式，仍旧可以从虚功总和方程式求得。让我们继续分析。将净力细分为外力 与约束力。 如果，一切约束力，因为虚位移，所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。 特别注意，现在， 很可能不等于零。实际上，我们应该认为它不等于零。符合约束力虚功总和是零的实例：刚体的约束 。这里，粒子 与粒子 的位置分别 是常数。虚功原理两种可能的状况，在这状况下,粒子作用于粒子的力方向与粒子作用于粒子的力正好相反，两个力所作的虚功互相抵销，虚功总合仍旧是零。 所以，在刚体内，粒子与粒子之间的作用力与反作用力所作的虚功总和是零。思考木块在平滑地面上的移动。因为木块的重量，而产生的反作用力，是地面施加于木块的一种约束力。这约束力垂直于虚位移。所以，它所作的虚功等于零。可是，假若木块移动的地面是粗糙的，则会有摩擦力产生。由于虚位移平行于摩擦力，虚功不等于零。所以，达朗伯特原理不适用于这状况。但是，如果是一只轮子滚动于粗糙的表面上，因为摩擦点是不动的，虚功等于零，又可以用到达朗伯特原理了。 在动力学里，也有一个对应的原理，叫做达朗伯特原理。这原理是拉格朗日力学的理论基础。结构力学中刚体体系的虚功原理：设满足理想约束的刚体体系上作用任何的平衡力系，又假设体系发生满足约束条件的无限小的刚体位移，则主动力在位移上所做的虚功总和恒为零。结构力学中变形体体系的虚功原理：体系在任意平衡力系作用下，给体系以几何可能的位移和变形，体系上所有外力所作的虚功总和恒等于体系各截面所有内力在微段变形上所作的虚功总和。

虚功原理是分析力学中的一部分、独立于牛顿力学、所以在学习分析力学时应该抛弃一些牛顿力学固有的观念（不是说它不正确、只不过是从另一种方式来考虑问题）虚功原理中首先说的是虚位移、它考虑的是静力学、物体未发生运动、但是我们可以假设一个时间（这个时间间隔为0、虽然很难理解、但确实如此）、使物体发生运动（实际上未发生）、这样才产生了虚功、这样做的好处是：不必考虑约束力、繁杂的约束方程就不需要解。但这种方法也有局限：不能解出约束力（由拉格朗日力学做相应补充解出）其实这样的假设方法并不是毫无依据的、这对应于数学上的变分思想（牛顿力学中有很多微分思想、但是分析力学考虑的是变分），建议先学习一下变分、再来学虚功原理就好理解多了。说得大一点：牛顿力学的局限在于、它是以矢量出发的、很多式子都是矢量式、并且约束力越多、方程就越多、求解相当麻烦、在遇到稍显麻烦的问题时就非常烦人而分析力学就补充了这些不足、首先它考虑的是自由度、广义坐标、都同一了足码使它变为标量方程组、拉格朗日方程和哈密顿方程中都涉及能量（一个标量）、求解简单、另外它根本不用考虑约束力、一些约束方程就不需要列出来。更重要的是这种方法可以推广到物理学其他领域、比如电动力学、热力学、甚至量子力学

【答案】：最小势能原理：就是当一个体系的势能最小时，系统会处于稳定平衡状态。势能最小原理与虚功原理本质上是一致的。宇宙万物，如果其势能未达到“最小”（局部概念），它总要设法变化到其“相对”最小的势能位置。虚功原理：功包括力和位移两个基本量。如果力或者应力在其自身引起的真实位移或者应变上作功，这种功称为实功；如果力或者应力在其他某种原因引起的微小位移或者应变上作功，这种功称为虚功。虚功原理：如果弹性体是处于静力平衡状态的，外力在虚位移上所做的虚功，等于真实应力分量在对应的虚应变上所做的虚功，即虚应变能。

虚功是对应于实功的,虚功就是力在非自身引起的位移上所做的功,虚功原理就是力1在力2引起的位移上所做的功等于力2在力1引起的位移上所做的功

这是大学理论力学或工程力学要掌握的一种解题方法。比如，钢架结构的房梁架子，要计算每根杆的受力情况，先假设载荷移动了一个虚拟位移，从而会产生一个虚功，其它各节点的力也会相应的虚拟位移，也有虚功。结构受到的所有“虚功之和为零”这就是虚功原理的表述。根据几何关系各虚位移能求出来，有的力已知，根据虚功原理就能求出一些未知的力了。

书上在论证外力虚功=变形虚功时是，说按照两种不同的途径来计算虚功，即途径1、总虚功=内力虚功+外力虚功 2、总虚功=刚体虚功+变形虚功，而为什么可以按这两种途径来计算，为什么总虚功会等于内力虚功+外力虚功，为什么总虚功又会等于刚体虚功+变形虚功，书上却没讲。 其实它是从宏观方面（外在的）和微观方面（内在的）两个不同角度来计算的。就比如你用手压缩一根弹簧时，你所做的功可以从“你所用的力乘压缩的距离”【宏观方面（外在的）】来计算也可以从“弹簧的变形而获得的弹性势能”【微观方面（内在的）】来计算。 一、 宏观方面（外在的）： 举个例子：当你想推动一个很大的弹性箱子时你有两种选择，一是站在箱子外面推箱子（这时可以看作箱子受到外力作用），二是站在箱子内面推箱子（这时可以认为箱子受到内力作用），但是你可想而知，在外面可以推动箱子，在里面你可以推动箱子吗，肯定不能，因为你在里面推箱子时手推箱子的力和脚推箱子的力都是作用在箱子上，这两个等大反向，所以箱子还是推不动，即说内力不做功。也可以这样解释你在里面对箱子做了正功（转化为箱子的弹性势能），而箱子对你做负功（消耗了你的化学能），正负功抵消。（提下：人在箱子里面时人与箱子就是一体的，是一个整体不可分割，或是把人看做箱子的一部分，产生内力的一部分） 二、微观方面（内在的）： 接着上面的例子，弹性箱子受到外力推动时，外力对箱子做的功是转化了弹性势能，而内力虽然也做了功，但是正负功却相互抵消了。把箱子看做为弹性体与刚性相结合的物体即它既有刚性的部分也有弹性的部分，当受到外力作用时，对于刚性部分由于没有压缩所以不做功，而对于弹性部分却做功，转化为弹性势能，这个势能是随着外力的撤销而撤销即与外力的加载同生同灭。这个势能的组成可以是由于很多因素包括正应力，切应力等等（对于压缩的梁来说就是剪力、轴力、弯矩所作的功） 方法一之所以说下内力与外力主要是为了把整个内外都考虑周全，一般来说考虑内力是没有意义的，但是科学是严谨的所以考虑的比较周全。顾及到力作用于内外整个空间对物体所产生的影响。这里的内力可以是一切力，包含方法二中的内力，方法二中所指的内力种类只是方法一中内力种类的一小部分。 方法二之所以谈到刚体，也同样是更加周全的考虑事物。很多比较硬的东西比起软的东西硬好多，相对而言称为刚体，是一种理想的假设，理想的刚体是不存在的，同理理想的弹性体也是不存在的，世上的物质是区与两者之间的。 虚功原理是结构力学和理论力学等比较难的一个知识点，但始终要看到物体的内外关系就好理解，还不懂的话可以追问

内势能等于外势能。根据查询人人文库官网得知，在给定载荷作用下，岩土体的变形可以通过最小化系统的总势能（也称为虚功）来求解。总势能包括两部分内势能和外势能。

一样，后者是对前者解释。

边界条件的位移；可能应力是指满足平衡方程和力的边界条件的应力。这一原理可表示为：式中Ω表示弹性体所占的空间；B表示弹性体的表面;fi和ui分别为 体积力分量和位移分量；和分别表示B面上的可能面力分量和可能位移分量;和分别表示Ω中的可能应力分量和可能 应变分量；式中重复下标表示约定求和。 虚功原理是弹性力学中各种能量原理 (如 弹性力学最小势能原理和 弹性力学最小余能原理)和能量方法(如 单位载荷法和布勃诺夫－伽辽金法)的核心。

变形体虚功原理是变形协调原理。变形体虚功原理对于刚体，由于变形等于零，内力在刚体上不做功功，所以，变形体虚功原理是变形协调原理的特例。变形协调原理变形协调就是使相联结的两零件在外载荷的作用下所产生的变形的方向相同并且使其相对变形尽可能小。

虚功是相对于实功而言，是从力学的角度，以作功的原理来理解力及变形的规律，在许多地方可以简化计算，甚至是唯一的解决办法。如果说有缺点的话，那也是不能解决所有的力学问题。

　　“虚功”就是不存在的意思，是假设的。“虚功原理”就是假设任意一个路径为做功的路径，这样可以避免确定实际的做功路径，有利于解题。 　　某一系统发生与其约束相适应的任意假想位移时，力对这一系统所作的功在一个物理系统里，力作用于物体，导致虚位移，所作的功称为虚功。实功，也叫机械功，是物理学中表示力对物体作用的空间的累积的物理量，功是标量，其大小等于力与其作用点位移的标积，国际单位制单位为焦耳。“功”一词最初是法国数学家贾斯帕-古斯塔夫·科里奥利创造的。

虚功原理是分析静力学的重要原理，又称虚位移原理引。其内容为：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。

虚功原理是弹性力学中的一个普遍的能量原理，它可表述为：在弹性体上，外力在可能位移上所作的功等于外力引起的可能应力在相应的可能应变上所作的功。虚功原理内容为：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。虚位移原理：若有一组内、外力，它们和各种可能位移及其对应的应变都使上式成立，则这组内、外力必定是平衡的。

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虚位移指的是弹性体（或结构系）的附加的满足约束条件及连续条件的无限小可能位移。所谓虚位移的虚字表示它可以与真实的受力结构的变形而产生的真实位移无关，而可能由于其它原因（如温度变化，或其它外力系，或是其它干扰）造成的满足位移约束、连续条件的几何可能位移。对于虚位移要求是微小位移，即要求在产生虚位移过程中不改变原受力平衡体的力的作用方向与大小，亦即受力平衡体平衡状态不因产生虚位移而改变。真实力在虚位移上做的功称为虚功。如果用虚位移表达的几何可能位移、和真实应力作为静力可能应力代入功能关系表达式，注意到真实应力和位移是满足功能关系的，因此可以得到用虚位移dui 和虚应变deij 表达的虚功方程上式中应力分量为实际应力。注意到在位移边界Su上，虚位移是恒等于零的，所以在上述面积分中仅需要在面力边界Ss上完成。

【答案】：变形体体系虚功原理和刚体体系虚功原理总的表达式相似，分别为We=Wi，We=0；两者的共同点是：对力系和变形的要求相同，即力系是平衡的、变形和位移是可能和微小的。两者的区别是：刚体体系，在位移过程中，材料不产生应变，内力做功为零，即Wi=0，虚功方程为We=0；变形体体系，在位移过程中，材料发生应变，内力做功不等于零，即Wi≠0，虚功方程为We=Wi。

广义力只能是主动力（包括已解除约束的约束力）。虚位移原理：分析静力学的原理。又称虚功原理。可叙述为受理想、双面、定常约束的质点系保持平衡的必要和充分条件是所有作用在质点系上的主动力对其作用点的虚位移所作的虚功之和为零。[1]对n个质点组成的质点系，其数学表达式为，式中Fi是作用在第i个质点上的主动力；是此质点的虚位移。所谓虚位移是指在一定位置上的质点所作的为约束所允许的、假想的无限小位移。虚位移原理的表达式中不出现未知约束力Ni（因在理想约束作用下，质点系的约束力对其作用点的虚位移所作的功之和为零），因而用它求解静力学问题极为简便。若将摩擦力视为主动力，则虚位移原理可应用于非理想约束系统。当质点不脱离约束面时，此原理也可用于单面约束系统。如解除约束并把约束力视为主动力，则此原理还可用来求解约束力。因此，虚位移原理在确定系统的平衡条件、解决简单机械的平衡问题、求解结构的约束力等方面有广泛应用。

结构位移计算利用的是虚功原理中的虚力原理是正确的。杆系结构位移的普遍计算公式可以从变形体虚功原理导出(见能量原理),为此虚设一个（或一对） 与所要计算的位移（或相对位移）相应的单位力。结构在荷载,温度变化,支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形,因而结构上个点的位置会有变动.这种位置的变动称为位移。结构位移是指结构上点的位置的移动或截面的转动。主要由荷载作用、温度变化、支座沉陷、结构构件尺寸的误差以及结构材料性质随时间的变化等原因引起。结构上点的位置的移动(线位移)或截面的转动（角位移）。主要由荷载作用、温度变化、支座沉陷、结构构件尺寸的误差以及结构材料性质随时间的变化等原因引起。结构位移计算主要应用于结构刚度分析。同时也是超静定结构（见杆系结构的静力分析）分析的重要基础。结构变形时，结构上某点产生的移动或某个截面产生的移动或转动，称为结构的位移。结构的位移可分为两类：一类是线位移，指结构上某点沿直线方向移动的距离。另一类是角位移，指结构上某点截面转动的角度。

1.虚位移原理就是分析静力学的原理，又称虚功原理。 2.可叙述为受理想、双面、定常约束的质点系保持平衡的必要和充分条件是所有作用在质点系上的主动力对其作用点的虚位移所作的虚功之和为零。 3. 在分析力学里，给定的瞬时和位形上，虚位移是符合约束条件的无穷小位移。 4.由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移，所以称保持时间不变的位移为虚位移。

虚位移原理 virtual displacement,principle of 分析静力学的原理.又称虚功原理.可叙述为受理想、双面、定常约束的质点系保持平衡的必要和充分条件是所有作用在质点系上的主动力对其作用点的虚位移所作的虚功之和为零. 对n个质点组成的质点系,作用在第i个质点上的主动力Fi与此质点的虚位移的乘积代数和等于0.所谓虚位移是指在一定位置上的质点所作的为约束所允许的、假想的无限小位移.虚位移原理的表达式中不出现未知约束力Ni（因在理想约束作用下,质点系的约束力对其作用点的虚位移所作的功之和为零）,因而用它求解静力学问题极为简便.若将摩擦力视为主动力,则虚位移原理可应用于非理想约束系统.当质点不脱离约束面时,此原理也可用于单面约束系统.如解除约束并把约束力视为主动力,则此原理还可用来求解约束力.因此,虚位移原理在确定系统的平衡条件、解决简单机械的平衡问题、求解结构的约束力等方面有广泛应用.

你说的不对，求BD杆的转角，在B、D两点作大小相等方向相反的力，形成单位力偶，就是你说的P=1/a√2，BD杆长是a√2啊。结果是对的，静定结构在支座移动情况下不产生内力，只产生刚体位移（整体转动的角度相同），所以也可以说内力虚功等于零，而不是你说的那样。再者像这种情况，你可以不用求就应该知道θBD=C/4a，你看AB=4a，下沉=c，所以转角=c/4a。

小变形、弹性体假设，所以变量满足叠加原理，即为线性方程。以位移为自变量，加上本构关系（弹性范围），最后统一为一个线性方程组，用高斯消元法求解。

“虚功”就是不存在的意思，是假设的。“虚功原理”就是假设任意一个路径为做功的路径，这样可以避免确定实际的做功路径，有利于解题。

我带着你们在清晨上路。它漂移着，逃离眩晕而发白的脸庞…… 我们就起来拿袋子、扫帚去做工。有人类的赞歌，歌里充满公正苍天恩赐， 整夜，你飞蛾般的呼吸撞不破玻璃网的透后哈哈

在一个物理系统里，力作用于物体，导致虚位移，所作的功称为虚功。在这篇文章里，位移是指平移或旋转；而力是指力量或力矩。每一个虚物理量既是自变量，又是任意设定的。任意性是一个很重要的特性，在数学方程式里，能够导引出许多重要的结论。例如，以下一个矩阵方程式， 是向量， 是方阵：，如果， 是个任意向量，则 。这样，我们可以将任意项目从方程式中除去，得到很有用的结果。 粒子在t时刻发生虚位移rr δ 的过程中，所受的力就是在t时刻的力。这是与实位移相区别的另一特点。因此，把在t时刻作用于粒子上的力Fr在任一虚位移rr δ 中所做的功rr W=F•rr δ 叫做虚功。这里，两个矢量之间的圆点表示两个矢量的点乘运算。

设极板电荷为Q，则极板间电场强度E=σ/ε0=Q/Sε0极板间电势差U=E（d-t）=Q(d-t)/Sε0所以 Q=USε0/(d-t)电容器的电容C=Q/U=Sε0/(d-t)

主动力的方向与该处虚位移方向相同，该力虚功为正，否则为负。

【答案】：A虚功原理：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。根据下图的状态所建立的方程，下图是同一结构的两种状态，状态Ⅰ上产生了内力和支座反力，状态Ⅱ上产生了变形和支座位移。状态Ⅰ和状态Ⅱ毫无关系，只是两种不同状态。虚功原理中的力状态与位移状态彼此独立无关。如图所示。

支座移动引起的静定结构位移的计算用的是虚功原理中的虚力原理结构位移是指结构上点的位置的移动或截面的转动。主要由荷载作用、温度变化、支座沉陷、结构构件尺寸的误差以及结构材料性质随时间的变化等原因引起。结构上点的位置的移动(线位移)或截面的转动（角位移）。主要由荷载作用、温度变化、支座沉陷、结构构件尺寸的误差以及结构材料性质随时间的变化等原因引起。结构位移计算主要应用于结构刚度分析。同时也是超静定结构（见杆系结构的静力分析）分析的重要基础。