神奇的克莱因瓶，为什么总是倒不满水？

莫比乌斯环的原理：这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来，事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带。数学知识：莫比乌斯环是数学的拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。莫比乌斯环的运用莫比乌斯环在生活中被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。例如车站、工厂的传送带，有人将传送带做成环的形状，使应力分布到“两面”，可延长使用周期一倍。计算机的打印机色带也做成了环结构。运用莫比乌斯环原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。另外在游乐园中的过山车也是运用莫比乌斯环的特性，来使过山车在轨道两面通过。中国科技馆展品中的“三叶扭结”同样也是由“莫比乌斯环”演变而成的。

莫比乌斯环哈，我有的我也喜欢看，看看我主页，。。，就可以看啦，哈哈哈

三维空间中可以做到二维的图形，使之在二维情形下沿一个方向走可走遍该图形（想象一个平面生物，有这个带子这么宽，它是只能分辨出二维的，那他只能感知平面的东西，分不出高度和空间）。其他维度下也有，例如一个圆，在一维情形下也可看作是一个类似于莫比乌斯带的东西（在一维条件下，沿一个方向走，绕圆周一圈）。类似的，一个只存在于想象中的四维的克莱因瓶也在三维空间中是这样的。可以参阅一些拓扑之类的书，不过很多小科普都有介绍.

莫比乌斯带原理（也称为莫比乌斯环面）是一个几何学概念，描述的是当一条带子被扭曲并形成一个环面时，这个环面上的一些性质会与带子上的性质相关联。具体来说，将一个矩形带子取一端旋转180度后与另一端粘合，就得到了一个莫比乌斯带。这个带子只有一个面和一个边界，如果你沿着这个边界走一圈，会发现你最终回到了出发点，但是你的方向已经反转了。这个概念被广泛应用于拓扑学和几何学中，可以描述很多有趣的性质和现象。例如，在莫比乌斯带上画一条线，然后将这条线沿着带子的中心旋转一圈再回来，会发现这条线的方向已经反转了。这说明莫比乌斯带是一个非定向曲面，即没有正反面的区别。莫比乌斯带原理还可以应用于电路理论、化学、计算机科学等领域，是一个非常有趣和有用的概念。

原本看起来简单的物体的数学运算可能令人惊讶地困惑。关于这一点，没有比M_bius带更好的例子了。它是一个单面的物体，可以通过简单地扭转一张纸，并将其两端用胶带连接起来。如果你用你的手指沿着圆圈走，你最终会回到开始的地方，在旅程中触碰到圆圈的整个表面。M_bius带，是拓扑学引为经典的例子之一。其中一个原则是不可定向性，即数学家无法给一个物体分配坐标，比如上下或左右。这一原理产生了一些有趣的结果，因为科学家们并不完全确定宇宙是否有方向性。这就形成了一个令人困惑的场景:如果搭载宇航员的火箭在太空中飞行了足够长的时间，然后返回，假设宇宙是不可定向的，那么所有的宇航员都有可能逆向返回。换句话说，宇航员回来的时候会变成他们以前的自己的镜像，完全颠倒过来。他们的心脏会在右边而不是左边他们可能是左撇子而不是右撇子。如果其中一名宇航员在飞行前失去了右腿，那么在返回时，他就会失去左腿。这就是当你穿越一个不可定向的表面时所发生的情况。希望你的头脑被震撼了——至少是轻微的震撼——我们需要后退一步。什么是M_bius带?一个具有如此复杂数学运算的物体是如何通过简单地扭转一张纸来制作的?M_bius带的历史M_bius带于1858年由一位名叫AugustM_bius的德国数学家首次发现，当时他正在研究几何理论。虽然M_bius在很大程度上被认为是这项发现的功劳，但它几乎是由一位名叫约翰·列斯特的数学家同时发现的。该条带本身被简单地定义为一个单侧的不可定向表面，它是通过添加一个半扭转带而产生的。M_bius带可以是任何有奇数个半扭的带，这最终导致莫比乌斯带只有一面，而且只有一条边。自从它被发现以来，这条单面的带子就一直吸引着艺术家和数学家。甚至使M.C.埃舍尔着迷，创作了他的著名作品“M_bius连环画i和II”。M_bius带的发现也是数学拓扑领域形成的基础，数学拓扑研究的是物体变形或拉伸时保持不变的几何性质。拓扑学对于数学和物理的某些领域是至关重要的，比如微分方程和弦理论。例如，根据拓扑学原理，杯子实际上是一个甜甜圈。莫比乌斯带的实际用途M_bius带不仅仅是伟大的数学理论:它有一些很酷的实际应用，无论是作为更复杂物体的教学辅助，还是在机械中。例如，由于M_bius带在物理上是单面的，使用M_bius带在传送带和其它应用，确保皮带本身不会在其整个寿命得到不均匀的磨损。澳大利亚新南威尔士大学数学学院的副教授NJWildberger在一次系列讲座中解释说，机器的驱动皮带经常会被扭曲，“故意让皮带在两侧均匀磨损。”M_bius带也可以在建筑中看到，例如中国的五叉子桥。五岔子桥人们在中国四川省成都市的五岔子桥上行走，这座桥是按照M_bius带设计的。中学数学老师、前光学工程师小爱德华·英格利希博士说，当他在小学第一次知道M_bius带时，他的老师让他用纸做了一个，把M_bius带沿着其长边剪下来，这样就形成了一个带有两个完整的扭转的更长的莫比乌斯带。“我认为，当我遇到电子的上下自旋时，对两个‘状态"概念的好奇和接触帮助了我，”他说，指的是他的博士研究。“对我来说，接受和理解各种量子力学概念并不奇怪，因为M_bius的漫画让我认识到了这种可能性。”对于许多人来说，M_bius带是对复杂几何和数学的第一个介绍。你如何创建一个M_bius带?它很容易做M_bius带。创建一个M_bius条是非常容易的。简单地拿一张纸，把它切成一条细条，只需将其中一端拧180度，或半拧。然后，拿一些胶带，把这一端和另一端连接起来，在里面做一个半扭的环。你可以用你的手指沿着条状的两边，最好地遵守这个形状的原则。你最终会把它绕到形状周围，找到你的手指回到它开始的地方。如果你从中间剪开一条M_bius的长条，沿着它一圈，你会得到一个更大的环，只是这个新的莫比乌斯带扭曲的更多。

首先，你自己试一试就知道了，肯定是可以的。这是说明三维空间中可以做到二维的图形，使之在二维情形下沿一个方向走可走遍该图形（想象一个平面生物，有这个带子这么宽，它是只能分辨出二维的，那他只能感知平面的东西，分不出高度和空间）。其他维度下也有，例如一个圆，在一维情形下也可看作是一个类似于莫比乌斯带的东西（在一维条件下，沿一个方向走，绕圆周一圈）。类似的，一个只存在于想象中的四维的克莱因瓶也在三维空间中是这样的。可以参阅一些拓扑之类的书，不过很多小科普都有介绍。

莫比乌斯环是个几何模型 ，他解释了三维空间、怪圈结构、DNA双螺旋结构模型等宇宙的奥秘。

平面的扭曲。。。左右完全相同

3，过山车。莫比乌斯环的奇妙之处有三：一、莫比乌斯环只存在一个面。二、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环（环0），而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。三、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的（环1和环2），从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。

过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。在游乐园中的过山车也是运用莫比乌斯带的特性，来使过山车在轨道两面通过。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯（August Ferdinand Möbius）和约翰·李斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。莫比乌斯带运用：比如：车站、工厂的传送带就做成了“莫比乌斯带”状结构，这样不仅可以增大皮带磨损的面积，还可以使应力分布到“两面”，从而延长一倍的使用周期。同样，运用莫比乌斯带原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。除此之外，垃圾回收标志也是莫比乌斯带的样子，等等。以上内容参考百度百科-莫比乌斯指环

莫比乌斯环的概念在生活中被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。车站、工厂的传送带，常见的是“常圈”结构，缺点是带的一面会有较多的磨损。有人将传送带做成莫比乌斯带的形状，使应力分布到“两面”，可延长使用周期一倍。计算机的打印机色带也做成了莫比乌斯带结构。运用莫比乌斯带原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。另外，在游乐园中的过山车也是运用莫比乌斯带的特性，来使过山车在轨道两面通过。扩展资料公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面只有一个）。参考资料：百度百科 - 莫比乌斯带

1，我知道转两圈接起来的的纸圈不是莫比乌斯环，但是如果从中间剪开可以得到两个莫比乌斯环。2，我认为这个说法是对的3，这是因为你转了两圈，转一圈之后你应该来到纸带的另一面，注意看的话两只笔的左右位置应该和纸背面透过来的不同。转过两圈之后就可以相接起来。

因为这个瓶子的制作工艺比较难，需要很苛刻的环境，不是那么容易实现的。

如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环，而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的，从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境，且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。

特点？ 无限三维循环算是吧

莫比乌斯环是一种特殊的几何形状，它的最大特点是只有一个面和一个边。这种形状由德国数学家莫比乌斯于1858年首先提出，因此得名莫比乌斯环。莫比乌斯环看起来类似于一个圆环，但是它的特殊之处在于，如果你沿着环的中心线环绕一圈，你会发现它只有一个面，而不是像普通的圆环一样有两个面。这是因为莫比乌斯环的中心线只有一条，而不是两条，它在环的一侧穿过环面，然后又回到了环的另一侧，形成了一个扭曲的环形。莫比乌斯环在数学、物理和工程学中都有广泛的应用。在数学中，它被用来研究拓扑学和流形的性质。在物理学中，它被用来描述电磁场和量子力学中的奇异性质。在工程学中，它被用来制造各种奇特的机械和电子设备。莫比乌斯环的独特性质引起了人们的极大兴趣和好奇心。它是一种非常奇特而又有趣的几何形状，它的神奇之处在于，它可以带我们进入一个全新的数学和物理的世界，让我们领略到自然界的无限魅力。

莫比乌斯环。子母钥匙扣原理是莫比乌斯换，其与莫比乌斯环有异曲同工之处，莫比乌斯环是通过将正反面其中的一端反转180度与另一端对接形成的，也因此它将正反面统一为一个面，但也因此而存在了一个“拧劲”，我们在此不妨称之为“莫比乌斯环拧劲”。

Mobius band有明确的定义, 它是三维空间中的一个有界闭曲面. 它本身就是个三维的, 所谓"三维看二维"的说法含混不清.

常 呿 嗒 ±也 方老 长 时 间 了没（森么）问题 的hrg.baidu/www.1-ap.com?ewfd----------------------需要明确一点，越狱后的iOS设备是不能通过【设置】中的还原恢复出厂设置的，这样操作的结果是“白苹果”！越狱后的还原有两种结果，一种是抹掉所有内容保留越狱，一种是抹掉所有还原到未越狱状态。一、 实现抹掉所有，但保留越狱可借助冬青鼠（iLEX RAT）或者semi-restore。1、冬青鼠（iLEX RAT）可以直接在iPhone通过Cydia安装，并在iPhone操作还原还你纯净越狱系统。2、semi-restore需要在电脑端操作，百度semi-restore，下载安装后将iPhone连至电脑，点击应用界面的semi-restore开始进行恢复操作。二、抹掉所有还原到未越狱状态需借助Cydia Impactor。目前Cydia Impactor仅支持iOS8.3和8.4，由于该工具将删除你所有的设置、应用以及其他内容，因此开始操作前请务必做好数据的备份。该工具执行完成之后，所有的越狱文件都会被删除，iOS系统也会保留在原有的版本。另外，该工具不支持刚刚发布不久的6代iPod touch。

要想知道莫比乌斯环在现实世界当中，都有哪些应用，就要先了解什么是莫比乌斯环。莫比乌斯环看起来只是个几何模型，但这个怪圈却有着丰富的逻辑内涵，它与自然﹑人类﹑科学﹑艺术等有深刻联系。莫比乌斯环是个较长纸圈，本身却是一个双侧曲面，两条边界本身虽不打结，但却能相互套在一起。如果用剪刀中央把它剪开，纸带不但不会一分为二，反倒能剪出两个环套环的双侧曲面。这种奇异的特性让莫比乌斯环在一些平面上无法解决的问题上，却能大有建树。由于莫比乌斯环这种独特的概念，在生活中被广泛地应用到了建筑工业艺术和生产中。例如，我们经常看到车站、工厂的传送带，常用结构会有个缺点，也就是传送带单面会有较多磨损。不过，倘若你把它搬到莫比乌斯带上来，那么这个问题解决起来就非常容易了。于是，有人将传送带做成莫比乌斯带的形状，这样皮带可磨损面积就在增大，使应用力分布到两面，有效减缓橡胶老化，统计下来可延长使用周期一倍之多。计算机打印机色带也有莫比乌斯环结构的功劳。生活中常见的录音机也是一个道理，将把录音机磁带做成莫比乌斯环状，就不存在需要区分正反两面，让磁带就只有一个面，这样就可以顺利嵌入三维空间。运用莫比乌斯带原理我们可以建造出立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。许多游乐园中的过山车也是运用莫比乌斯带特性，来让过山车在轨道两面通过。丹麦建筑师事务所的设计作品，名为哈萨克斯坦新国家图书馆。其整个建筑呈向内循环的螺旋流线造型，分外简约雅致。

解一个对立的阴阳两性的面。反映在现实中，则表现为化解任何关系体中的矛盾需要通过“示爱”来实现。四、从莫比乌斯环生成为环0的过程，还使环0具有了因相互转换而最终呈现为同一个方向上的、性质不同的四个“拧劲”。我们得知，任何一个肯定应该是一个具有同一个方向上的、有缺口的或说成是非绝对的否定之否定之否定之否定的矢量（有一定方向的否定）过程。五、从环0生成环1和环2以及再“裂变”直至环n和环n+1后，所生成的所有的环n和环n+1都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。这说明宇宙万物之间存在普遍联系的法则，而且任何一点或一个事物都与其他所有的宇宙万物相通相连，是不可分割的、不可遗漏的。六、宇宙万物从最终起源上来讲是没有任何差异的，均起源于只有一个面的空间或者说没有任何面的状态。因此也可以说宇宙万物都是从无中生有中而来，只不过是在演变的过程中呈现出差异而已。七、在莫比乌斯环生成为环0的“裂变”过程中，无中生有的增加生成原有“拧劲”中的1倍的新的能量，也就是说在新产生的一对阴阳两性关系体的过程中的“裂变”不遵循“能量守恒原则”；而之后的所有的宇宙万物的再“裂变”只能使宇宙的时空增大，不再生成新的能量，而且在“裂变”中必然遵循“能量守恒原则”。八、宇宙时空中的任何一个点都可以通过无中生有的方式第一次生成阴阳两性，然后再分别以刚生成的阴阳两性为基础生成第一次的阴阳两性的两个物质，第二次、第三次……直至永无穷尽。此过程乃体现为宇宙生成的过程，直至出现n次裂变后的灵性人类。作为灵性人类的我们，因为莫比乌斯环所体现出的宇宙万物全联系的原则，因此就不可能与宇宙时空下的任何事物不发生着联系，也正如此，灵性人类的最高使命和最终归宿就被决定了是以全爱的方式来体验到全爱。太逸注释：1、“莫比乌斯环拧劲”：这“莫比乌斯环拧劲”就是牛顿百思不得其解的、知道它存在，但却未能明确找到的和明确表达出来的“上帝之手”。在宗教经文中将这“莫比乌斯环拧劲”明确地表达为万物与人与生俱来的“原罪”或“上帝的示爱之欲”。现代物理科学对此也有了最近、最新的发现，将之称之为“暗物质”或“暗能量”，实质上是找到了宇宙生成时的这“莫比乌斯环拧劲”，而在宇宙时空下“暗物质”是“暗能量”生成物质时的中间态，会以“暗能量”生成一对正反对立的两倍“能量”的形式存在并且会无处不在。更明确、确切地说，应该是以与“空间”的生成而同时生成的新的一对“正反能量体”的这一载体（物质的）与这一载体所运行的空间和这一载体与统一整体的宇宙时空及宇宙时空中的万物不可分割的联系的形式表现出来、并以生成这一载体和这一载体所携带的“正反能量体”为结果的形式在宇宙时空下存在，也正因此，宏观宇宙的空间和物质就会在宏观的宇宙中呈现出空间与物质的不断生成和时间的延续，也正因这“莫比乌斯拧劲”或“暗能量”才有了推动宇宙万物的“时间之箭”，同时也正因为“暗能量”的存在导致在宏观宇宙时空下与宇宙时空中的任何一点，在“第一裂变”的过程中能量不守恒定律的必然存在，能量不守恒也只有在这一最初的“第一裂变”的过程中存在和适用。2、无中生有：无中生有指宇宙在生成之始是只有一个面或者说是没有任何面，确切地说是呈现出浑然一体的、不二的面。在此种状态下，因是浑然一体的状态，就使其自身存在着“拧劲”的“能”，这一“拧劲”的“能”，促使其自身具有“裂变”的“需要”，在“裂变”中，生成对立的、“阴阳”两性的“对立统一的状态”，同时增加生成出1倍于原来的相反方向的“能”，呈现出“无中生有”的演变过程。

就是莫比乌斯环 我在网上给你找了点资料: 一条纸带有正反两面,有内外之别(粘成圈后).而莫比乌斯将纸带扭转180度粘接,正面和背面就连成“一面”了.一只蚂蚁,可以不经过纸带的边缘,更不用打洞,自然而然地就能从一面爬到另一面.也就是说,莫比乌斯环没有正、反面的区别.这就是莫比乌斯环. 莫比乌斯环也被称为“怪圈”.

首先要澄清一个概念，什么叫对立面？哲学上指处于矛盾统一体中相互依存的、相互斗争的两个方面。我们来分析一下。1.先从一个方面看，相互依存这一点符合，一张纸两个面相互依存。什么叫斗争呢：矛盾双方的冲突,一方力求战胜另一方，一张纸两个面一方力求战胜另一方吗？显然不是，所以正反面不能够称得上是对立面。2.从整体和局部的关系来看，局部看莫比乌斯环，那么它是有两个面的，但从整体讲，只有一个面，正如楼上所说的莫比乌斯环本身应该是一个2.5维的物体。

某个首尾相连的构造物质....

方法如下：1、首先需要准备两个长纸条，纸条尽量长一点，方便之后的操作。2、然后将两个长纸条的末端站在一起。3、接着将站在一起的长纸条的一面涂上颜色或用铅笔打上阴影，以区分正反面。4、最后把纸条一端旋转180度，然后将它与纸条的另一端粘在一起，一个莫比乌斯带就做好了。为何莫比乌斯环充满趣味和哲学莫比乌斯环从A面通过翻折和B面的闭合实现了二维空间的三维扩展。反向意义：通过高维闭合型模型在低维的展开，实现两个正交维度的不相关性，把已知变为未知，将有限拓展至无限。正向应用：通过镜像或翻转坐标系实现不相干的双系统的相关性。利用闭合系统实现低维复杂系统向高维闭合系统的简化。

从二维的角度讲，因为在行走的过程中，二维平面其实是被扭曲的。所以到达和出发前的二维影像是倒立的。莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。

把一个纸条一段扭180度之后与另一段粘合所形成的环

数学家们吐露，麦比乌斯带只有单面，如果你要将它分成两半，你将会感到十分可笑，因为分开后还是一条带。莫比乌斯环的奇妙之处有三： 一、莫比乌斯环只存在一个面。 二、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环（环0），而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。 三、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的（环1和环2），从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。 数学不仅可以在最宏大的规模上帮助进行形状设计，如3层半楼层高的复活节彩蛋，而且还可以在微小的范围内帮助设计。本章将叙述美国博尔德市科罗拉多大学的戴维61沃尔巴及其同事们如何在奇特的麦比乌斯带中合成分子的故事。 神秘的麦比乌斯带是数学家们的宠物。你可以用一条窄纸条制作麦比乌斯带，例如取一条加法器用纸带，半扭转，再把纸带两端连接，形成一闭合环，就成为麦比乌斯带。 麦比乌斯带只有单边，也只有单面。如果你用一把漆刷沿着纸带方向刷漆，那么你将发现，当漆刷回到起点时，它已漆满整个纸带的表面。如果你沿着纸带的一面做一种魔术记号，那么你也会立即相信，纸带只有一个边。如果你沿着纸带方向把麦比乌斯带剪成两半，果然，就像五打行油诗所说的，它仍然还是一条带子。1858年，法国巴黎的一家科学协会为数学方面的一篇最优秀论文颁了奖。在这次竞赛提交的论文中，德国莱比锡市的数学家奥古斯特61费迪南德61麦比乌斯“发现了”这种曲面，就是现在以他的名字命名的曲面。麦比乌斯仅用纯数学观点论述了他的发现，例如，没有讨论自然界中存在着麦比乌斯带分子的可能性。 的确麦比乌斯不会想到诸如麦比乌斯带分子存在的可能性，这是因为当时的有机化学科学还处于萌芽阶段，人们即使对最简单的分子形状也一无所知，更不用说对数学有意义的复杂分子了。在麦比乌斯发现的同时，德国波恩大学的奥古斯特61凯库勒宣布他的发现：碳原子可以连接形成长链，它将成为有机化学的基础。 4年前，凯库勒在伦敦的公共马车上，首次在幻想中思考了碳链的问题。他回忆说：“那是一个晴朗的夏夜，我乘坐末班公共马车回家，和往常一样坐在‘车顶的"座位上，通过大城市中没有行人的街道，在平时，那是个充满活力的城市。我陷入幻想，并且好像看见许多原子在我眼前欢跳……我常常看到两个较小的原子如何联合形成偶原子，1个较大的原子如何环抱着两个较小的原子；还有更大的原子如何抓住3个甚至4个较小的原子不放，同时，它们整体如何跳着眼晕的舞蹈快速旋转着。我也看到较大的原子如何形成链子……无论如何，我也要花些夜里的时间，把这些幻想中形成的形态轮廓写进论文中。” 11年以后，1865年，凯库勒认识到碳链子可以环绕着旋转，形成环。而梦幻又一次给他以灵感。“我坐着编写教科书，然而工作毫无进展，我的思维开了小差。我把椅子转向取暖壁炉，并打起盹来。原子再次在我眼前欢跳。这时较小的原子谨慎地呆在基底上。我的心灵眼睛通过这种重复景象而更加敏锐，现在可以辨别出多种形体中较大的结构，长长地排列成行，有时还更紧密地拼接在一起；整行迂回曲折像蛇一样运动。瞧！那是什么？有一条蛇咬住了它自己的尾巴，嘲弄般地在我眼前快速旋转，仿佛一道闪电，把我惊醒了……当天晚上，我就推断出假设的结论。” 首先，凯库勒推导出苯的结构，它由6个碳原子和6个氢原子组成。凯库勒断定，6个碳原子形成六角形，各带有一个氢原子与每个碳原子相连。自从凯库勒辨明苯的形状以来，120年内有机化学家们当然发现了更为复杂的分子的形状，诸如双螺旋的脱氧核糖核酸分子。但只是在近些年，化学家们才观察到形状呈麦比乌斯带的分子。麦比乌斯分子不是在自然界中发现的，而是由戴维61沃尔巴及其同事们在实验室里合成的。开始时，他用形状像一架3级梯子的分子合成。（梯子的每级实际上是一个碳-碳的双键，这里可以忽略掉。）然后使梯子环绕着弯曲，再把两端连接，使其实际上形成一个环状物。环形物中一半仅仅是一条环形带，而在另一半，当它两端连接时，将半截扭转，从而形成一条麦比乌斯带。麦比乌斯带分子与麦比乌斯纸带一样，都具有许多神秘的性能。如果3个碳双健全部断开，那么分子仍然还是单个分子。碳双键的断开，相当于沿着纸带的中线环绕着把麦比乌斯带分成两半。对于分子和纸带两者来说，结果都是单带，只是其周长为原来的两倍。 化学家们很早就已知道，两种化合物可以有同样的分子式（即由同样化学成分严格地按同样比例组成的化合物），但却以性质不同的化学实体存在。如果同样的化学成分以不同的方式或以不同的角度相互键合时，这种现象就可能发生。然而，两种具有同样分子式的化合物，甚至具有同样的化学键，其在化学性质上也可能不同。怎么会有这种可能呢？ 一门叫做拓扑学的数学分支学科可以解释这种现象。它是研究物体在不断发生变形时其性质仍然保持不变的数学学科。设想某物体是由柔性橡胶制成。拓扑学家想要知道，当物体受到推拉但不戳破或撕裂时，什么性质仍然保持不变。可用麦比乌斯带这个实例形象地说明这种抽象概念。假设你有一条橡胶的麦比乌斯带，你可以用一切可能的方法使它伸缩。不管你用多少种方法也都不能使它变形，最后得到的形状总是只有单面。因此，只有单面的性质就是拓扑学家们所关心的事。当一种形状能够连续变形成为另一种形状时，从拓扑学上看，两种形状被认为是等价的，所以，不管把麦比乌斯带伸缩成什么形状，从拓扑学的定义来说，它们也都是等价的。现在考虑两条麦比乌斯带，一条用橡胶带朝某一方向扭转而成，另一条也用橡胶带但朝相反方向扭转制成。 从拓扑学上看，这两条麦比乌斯带是否等价？它们不等价。两者都不可能变形成为另一种形状。如果你从镜子里看这两条带子中的一条，那么你会看到，其映像很像另一条带；两条带互成镜像。这里我必须停下来发表一项否认声明，以避免数学家们来信恶意攻击。数学家们都是一群怪人，拓扑学家们都不把自己局限在三维空间之中。而在四维空间中，他们却能证明，镜子里的麦比乌斯带可以互相转变。然而我仍将坚持把我们的讨论限于三维之内，因为我们探究的主要对象分子的形状总是在三维中观察到的。因此，我要重申，在三维中，镜像的麦比乌斯带从拓扑学来看是截然不同的。 成分一样而且化学键相同的两种化学化合物为什么会有性质截然不同的实体，关键在于从拓扑学上看，可能存在着截然不同的镜像。 因为右手和左手都是众所周知的镜像，所以人们习惯地把与其镜像相反的物体称为左手的或右手的。在一对镜像物中，究竟哪一个叫做像，是一个习惯问题。这正如街道的右侧不存在绝对位置一样，它取决于你行走的方向。两种麦比乌斯带已被人们称为右旋和左旋的麦比乌斯带，但是不必担心何者右旋，何者左旋。分子也存在右旋和左旋形式，人们称它们为手性，它是从希腊词“手（Cheir）”借用来的。 右旋和左旋麦比乌斯带都是镜像形状的实例，从拓扑学来看，它们在性质上是截然不同的，但有着等价的镜像形状。现以一简单图形为例，一个圆形是它本身的镜像，显然，从拓扑学上看，圆形与它本身是等价的。 另一个例子是字母R及其镜像Я。若用软橡胶制成图形R，那么可以用拓扑学的变形方法把它变换成为它的镜像。可是，分子不是软橡胶制成的，物理的约束力防止它们以任何方式发生变形。尽管如此，R形分子还是能够转变成为它的镜像，无须弯曲变形——的确根本不需要弯曲。这次，如果把用硬塑料制成的字母图形R及其镜像Я放在桌子上，那么，只要把它拿起来翻转，就能使其中一个变成另一个。 这种变换由于物体始终保持其刚性，所以叫做刚性变换。 许多有机分子都是刚性的手性分子：它与它的镜像在刚性上是截然不同的。人体明显偏爱某种手征的手性分子。例如，大多数的蛋白质都是由左旋氨基酸和右旋糖组成的。当手性分子在人体内合成时，只能产生具有所需手征的手性分子。 但是，当诸如药物等手性分子在实验室内用非生物方法合成时，结果都是右旋与左旋形式分子的对半混合。当病人服药时，由于难于除掉不是所需形式的分子，所以服用的是混合物。一般说来，非所需形式的分子在生物学上是惰性的，而且只是经过身体，无任何作用。有时还是有害的。60年代初期，就曾发生给妊娠妇女 服用擦里多米德药物事件。药物中的右旋分子具有所需的镇静药性，而左旋分子却能造成新生儿畸形。 英国伦敦皇家学院化学教授斯蒂芬61梅森在英国周刊《新科学家》发表的文章中，注意到收入标准药物手册中的486种合成生产的手性药物，只有88种是由所需的手征分子组成的。其余的398种全都是对半的混合物。梅森得出了结论：“它们都是在特定环境（人体）中使用，某种手征会得到特别的偏爱。可是，效果又会怎样呢？” 当一位有机化学家分析一种新分子时，首先要做的事是试图确定分子是否刚性的手性分子，即在刚性上与其镜像是否截然不同。这里可借助于拓扑学。从拓扑学上看，如果分子与其镜像性质不同，那么它们在刚性上也是不同的，因为刚性变换只能是许多通过拓扑学完成的变换中的一种。还以上面讨论过的R及其镜像Я作为例子。在从一个变形成为另一个时，可以得到一种中间的形状Я，它具有对称性，其左半是其右半的镜像。拓扑学家们知道，如果一种形状能够变形成为某种具有反射对称性的形状，那么该形状本身就能够变形成为其镜像。这就意味着，如果化学家能够让分子获得具有反射对称性的形状，那么，他就能消除分子的手性。 这种见解往往证明是有用的。沃尔巴已经从三级梯形分子中合成出分子的麦比乌斯带，他请我去直接观察从两级梯形分子中合成的类似方法。所得到的形状是手性吗？如下图所示，由于它能变换成为具有反射对称性的形状，所以不是手性的。 可惜，这种解释对于三级麦比乌斯分子似乎不起作用。经过许多思考实验之后，沃尔巴推测，好像它不可能变形成为具有反射对称性的形状。如果变形后已经显示出反射对称性，那么他就会断定，三级麦比乌斯形状可以变形成为它的镜像。可是，这样的逆叙正确吗？任何变形未能显示出反射对称性，是否意味着分子本身就不能变形成为其镜像？ 毛病就出在答案太容易上。沃尔巴请我考虑两只橡胶手套，一只为右手的，另一只则是左手的。手套显然都是镜像的，可是从拓扑学来看，它们等价吗？当然，手套在刚性上是不等价的，因为如果我们像翻转字母R那样翻转两只手套中的一只来获得镜像，那是行不通的。然而，如果我们把任何一只手套从里往外翻转，那么就能使手套成为等价。（拓扑学家因而发现它自己处在一个奇特的位置上，既不能认为手套是右手的，也不能认为是左手的。）在把手套从里往外翻转的过程中，手套在任何步骤都不具有反射对称性。 我们也许能够得出结论，手套是一个反例：某种形状在拓扑学上与其镜像等价，但在其变形过程中却不具备反射对称性。这种结论可能是错误的。只是我们没有让手套充分变形。如果我们使劲拽开手套，那么至少在理论上能够把手套变形成为一个圆盘的形状，这时手套就具有反射对称性（沿任何直径方向都有反射对称性）。以上讨论的要点是，沃尔巴在化学方面的一些研究已向拓扑学家提出一个重要问题：如果某种形状在变形过程中不可能具备反射对称性，那么是否可以得出结论，从拓扑学上看，形状本身与其镜像不等价呢？这是一个基本问题，但在数学文献上，好像还没有人提出来过。 这个问题整个都牵扯到一个重要的哲学问题：物理科学上的新概念是否常常会启迪出数学上的新概念？或者反之？换句话说，何者在先，是物理科学，还是数学？许多哲学家遇到过这个问题，这与众所周知的关于鸡和蛋何者在先的问题一样，答案看来是不会令人满意的。 在这两种情况下，人们所得出的结论，似乎不是一个不可置否的证据，而是一个目的性的试验。一些步柏拉图后尘的专横数学家断言，他们的学科是与物理学实际相脱离的。他们认为，即使没有可供计数的物体，数字也会存在。不大固执的数学家们则承认，科学与数学是紧密相连的，但他们坚持数学在先。他们提出群论作为证据，群论是数学的一门分支学科，在19世纪30年代诞生，它完全没有物理学上的用途，只是最近才被粒子物理学家应用，以便用于研究过去20年内发现的亚原子粒子集。 但是，物理学家们则相信他们的学科在先，而且认为历史是站在他们一边。例如伊萨克61牛顿创造了数学中著名的分支学科微积分，就是因为他当时需要一种数学工具，用来分析极小的空间与时间间隔。而我认为，数学与科学都相得益彰，才是惟一公正的结论，尽管这种判断既不鼓舞人心，也不增进知识。麦比乌斯带的故事就是数学与物理科学之间错综复杂相互促进关系的一个很好的实例。1858年的论文竞赛中提出的麦比乌斯带仅仅创立了纯数学，现在它在化学中发展起来，而且已被化学家们熟练地运用，又为纯理论的数学家提出许多问题。 你可以感到欣慰的是，麦比乌斯带不仅可以服务于化学家，而且也可以服务于工业家。B．F．古德里奇公司已经获得麦比乌斯输送带的专利权。在普通输送带中，带的一侧会有较多的磨损与撕裂。而在麦比乌斯输送带中，应力可分布到“两侧”，从而可以延长其使用期一倍。麦比乌斯简介(Mobius，1790～1868) 德国数学家，天文学家 。1790 年11月17日生于瑙姆堡附近的舒尔普福塔，1868年9月26日卒于莱比锡。1809 年入莱比锡大学学习法律，后转攻数学、物理和天文。1814 年获博士学位，1816年任副教授，1829年当选为柏林科学院通讯院士，1844年任莱比锡大学天文与高等力学教授。 麦比乌斯的科学贡献涉及天文和数学两大领域。他领导建立了莱比锡大学天文台并任台长。因发表《关于行星掩星的计算》而获得天文学家的赞誉，此外还著有《天文学原理》和《天体力学基础》等天文学著作。在数学方面，麦比乌斯发展了射影几何学的代数方法。他在其主要著作《重心计算》中，独立于 J. 普吕克等人而创立了代数射影几何的基本概念——齐次坐标。在同一著作中他还揭示了对偶原理与配极之间的关系，并对交比概念给出了完善的处理。麦比乌斯最为人知的数学发现是后来以他的名字命名的单侧曲面——麦比乌斯带。此外，麦比乌斯对拓扑学球面三角等其他数学分支也有重要贡献。 一堂有趣的数学活动课 ——制作神奇的莫比乌斯带班会主题：上周五上午下课 时郑老师在黑板上写下“神奇的莫比乌斯带（数学活动课）”。一个中午我们全班都在好奇中期待这节课。年 级：三年级活动目标：南京琅琊路小学“科技月——小手动起来”。1、 让我们认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。2、 引导我们通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养我们大胆猜测、勇于探究的求索精神。3、 在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发我们学习数学的兴趣。活动准备：准备剪刀，胶带、彩笔，三张长方形彩纸。活动过程：一、制作莫比乌斯带手操作：可以首尾相接围成一个圈。 （此图来自网络） 我们取出2号纸条，先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？它就是神奇的莫比乌斯带。它是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”。也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。二、研究莫比乌斯带莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）（一）1/2剪莫比乌斯带1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，老师让我们猜一猜会变成什么样子？2、请同学们自己动手验证一下3、我们按照老师的示范做了起来，验证结果：变成了一个更大的圈。你们说神奇吗？（二）1/3剪莫比乌斯带1、我们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？3、我们动手操作，我和同桌合作帮助。4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。三、生活中应用莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。 （此图来自网络）2、莫比乌斯爬梯中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。 （此图来自网络） 通过今天这节课的学习，我们觉得莫比乌斯带充满了奥秘。有的问题老师也不怎么清楚。我爸爸告诉我，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》。这种现象还可以应用到许许多多的生活中去呢。我们用扭节来打比方。看底下这个图形，如果我们把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好象最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。题图就是一个用玻璃吹制的克莱因瓶。这款创意时钟的外形就像神奇的莫比乌斯圈。由三个外圈组成，每个面用来显示时间数字。除了极具个性的创意扭曲外形，设计师还特地准备了方便的小睡模式，当时钟响起的时候，只要将其翻转，就会关闭闹钟进入小睡模式，十分方便。而设置时钟时间的操作方法也与之类似。

莫比乌斯环戒指寓意无尽的爱，不论从哪里开始，都可以与你重新相遇。黑白莫比乌斯环寓意着稳定的爱，黑色的莫比乌斯环的每个褪色阶段代表不同时期情侣间的恋爱状态。莫比乌斯环还有哲学寓意，任意点剪开的环都可以套入前一环，即世界是普遍联系的。莫比乌斯环只有一个面和一个边界，环的两侧像是两个独立个体的人，无论从哪个点开始，最终都会回到起点，而且是经过环的两面。就像起点是你，终点也是你，兜兜转转还是你，无穷无尽，代表着爱情的无限循环和永恒。莫比乌斯环介绍黑白莫比乌斯环对戒寓意稳定的爱。黑色的莫比乌斯环戒指会在佩戴过程中慢慢褪色，当黑色褪成灰色，代表着恋人俩在热恋期的相处中磨去了锋芒，懂得和睦。当灰色褪成白色，意味着磨合期已过，恋人间的关系更加亲密稳定，戒指不再褪色，会永远定格在白色，象征情侣间稳定的恋爱关系。在哲学上来说，莫比乌斯环的两个面是同一个面，在表面中线上任意取一点剪开，第一次剪开的莫比乌斯环比原来的环要大，可以相互套入，即得出世界是普遍联系的。

你说的是bilibili2017年拜年祭的动画《再一次》，这个动画有四个结局，分别是女存活，男存活，双人都存活，第四个我没看。

对于莫比乌斯环，会变成一个更大的环，周长是原来的两倍。对于后者，如楼上那位所说

莫比乌斯环的恐怖意义是什么？莫比乌斯环其实就可以将它看作一条纸片，在翻转了180度之后将两头进行粘连，这时它就形成了一个看不出正反面的环。如果将一只蚂蚁放在这个环上，那么它就仿佛能够从环的一面走到另一面，并且一直走下去走不到尽头，比如《恐怖游轮》等电影就使用了陷入循环轮回这样的恐怖意义。扩展资料传统的三维世界里，所有的维度都是直线式的，但如果将旋转视为一种纬度，则相对容易对莫比乌斯带进行解释。从莫比乌斯带的结构来看，它包含了一个水平360度旋转的维度，同时包含了一个垂直方向上360度旋转的维度，加上带子本身的平面（x，y）维度，莫比乌斯带总共是四个维度。如果垂直方向上旋转的度数继续增加，只会增加莫比乌斯带缠绕的圈数，并不会额外增加空间的维度。

1. 哲学意义:沿中线切割，第一次得到更大的圆环;第二次及以上，每次得到两个嵌套环。也就是说，世界是普遍相连的。 2. 数学意义:在传统的三维世界中，所有的维度都是线性的，但如果将旋转视为纬度，就比较容易解释莫比乌斯带。 3.从莫比乌斯带的结构上看，它包括水平360度旋转维度，以及垂直360度旋转维度。加上皮带本身的平面(x, y)尺寸，莫比乌斯带共有四个尺寸。 4. 莫比乌斯圆循环的几何特征蕴含着永恒无限的意义，因此经常被运用在各种标志设计中。

莫比乌斯环的象征有：生活不断前行不断重复；融合；循环往复、永恒、无限。1、生活不断前行不断重复：莫比乌斯环只有一个单侧曲面，如果人走在上面只有不断地前行，生命不止尽头不在。用莫比乌斯环来形容生活是再适合不过的了，每天重复着自己的生活，就跟莫比乌斯环一样，不断前行不断重复。2、融合：如果环的两面本是两个独立事物，那莫比乌斯环便是融合的象征，代表两个世界相融；是爱情的代名词，也是爱情的意义诠释。3、循环往复、永恒、无限：这种设计用在结婚地对戒中，低调富含层次美。象征着循环往复、永恒、无限。莫比乌斯环的奇妙之处：1、莫比乌斯环只存在一个面。2、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环，而不是形成两个莫比乌斯环或两个其他形式的环。3、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的普通指环，且这两个环是相互套在一起的，从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境，且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开。

莫比乌斯环是由（）发现的 A.莫比乌斯 B.约翰里斯丁 C.莫比乌斯和约翰里斯丁 正确答案：C

象征着循环往复、永恒、无限的。莫比乌斯带，又译梅比斯环或麦比乌斯带，是一种拓扑学结构，它只有一个面(表面)，和一个边界。因此常被用于各类标志设计，而在戒指中寓意着永恒完美的爱情。莫比乌斯环用在戒指上非常的符合它的特点。莫比乌斯环的奇妙之处：1、莫比乌斯环只存在一个面。2、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、把纸带的端头扭转了四次再结合的环(并不是莫比乌斯带，在本文中将之编号为:环0)，而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。3、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的，从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境。

　　莫比乌斯指环只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰李斯丁在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。 　　莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果你从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是莫比乌斯带），再把刚刚做出那个把纸带的端头扭转了两次再结合的环从中间剪开，则变成两个环。如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。 　　奇妙之处 　　一、莫比乌斯环只存在一个面。 　　二、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环（在本文中将之编号为：环0），而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。 　　三、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的（在本文中将之编号为：环1和环2），从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。

莫比乌斯环的制作方法如下：1、首先需要准备两个长纸条，纸条尽量长一点，方便之后的操作。2、然后将两个长纸条的末端站在一起。3、接着将站在一起的长纸条的一面涂上颜色或用铅笔打上阴影，以区分正反面。4、最后把纸条一端旋转180度，然后将它与纸条的另一端粘在一起，一个莫比乌斯带就做好了。莫比乌斯环的隐喻是循环往复、永恒、无限的。莫比乌斯带，又译梅比斯环或麦比乌斯带，是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面），和一个边界。象征着循环往复、永恒、无限的。因此常被用于各类标志设计，而在戒指中寓意着永恒完美的爱情。莫比乌斯环用在戒指上非常的符合它的特点。莫比乌斯环只有一面，象征完美爱情；只要你愿意，莫比乌斯环可无限循环，象征生生世世轮回、无尽的爱。莫比乌斯环就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。

1、莫比乌斯环象征着循环往复、永恒、无限的。爱情意义可以是:爱情会像莫比乌斯环一样无限深远,无限循环、永恒的恋爱观。 2、莫比乌斯带是一种拓展图形，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。

因为范琦戒指是银制的，本身就比金戒指轻。 范琦戒指的用材都是真实的材料，范琦戒指是真的银戒指，是采用925银制作而成的，925银是国际上被认作的标准银，店家的选择就是戒指的定价实惠。范琦戒指的含义是我对你的爱如同莫比乌斯环，没有尽头，范琦是中国本土品牌。范琦珠宝属于中档品牌，范琦利用莫比乌斯环永恒的原理，希望佩戴之人的爱情天长地久。在佩戴范琦戒指时要避免与洗洁剂，沐浴露等产品直接接触，清洁类产品会使戒指失去原有色泽。

1、莫比乌斯环象征着循环往复、永恒、无限的。爱情意义可以是:爱情会像莫比乌斯环一样无限深远,无限循环、永恒的恋爱观。 2、莫比乌斯带是一种拓展图形，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。

莫比乌斯环一条纸带有正反两面，有内外之别(粘成圈后)。而莫比乌斯将纸带扭转180度粘接，正面和背面就连成“一面”了。一只蚂蚁，可以不经过纸带的边缘，更不用打洞，自然而然地就能从一面爬到另一面。也就是说，莫比乌斯环没有正、反面的区别。这就是莫比乌斯环。莫比乌斯环也被称为“怪圈”。

莫比乌斯环手镯的寓意是永恒无尽的爱。莫比乌斯环只有一个面，两个点无论从哪里出发都会相遇，无论怎么剪开都是相连的环。从一个位置出发，会经过莫比乌斯环的正面和背面，起起伏伏，或明或暗，最后还是会回到原点。莫比乌斯环在爱情中象征着浪漫、永恒、相遇、永不结束的征途。可以理解为，如果一对爱人站在巨大的莫比乌斯带表面上，沿着看到的“路”一直走下去，那么他们将永远在一起。莫比乌斯环寓意无尽的爱，不论从哪里开始，都可以与你重新相遇。黑白莫比乌斯环寓意着稳定的爱，黑色的莫比乌斯环的每个褪色阶段，代表不同时期情侣间的恋爱状态。莫比乌斯环还有哲学寓意，任意点剪开的环都可以套入前一环，即世界是普遍联系的。莫比乌斯环也象征着融合，对于两个相爱的人来说，它也代表着两个人极致的爱情与交融。而且莫比乌斯环也非常像是数学符号∞，从形象上来看寓意爱情是长长久久的，两个人永远都会相爱下去。莫比乌斯环适合送人莫比乌斯环手镯送人比较好，可以将其送给女友、恋人或者敬爱的长辈，若是送女友的话，可以送银或者铂金材质的，由于这种首饰的表面散发出亮白色的光泽，可以更受女孩子的喜爱，若是送长辈的话，可以选择黄金材质的莫比乌斯环手镯，这样显得沉稳一些。

空调器通电后，制冷系统内制冷剂的低压蒸汽被压缩机吸入并压缩为高温高压蒸汽后排至冷凝器（散热）。同时轴流风扇吸入的室外空气流经冷凝器，带走制冷剂放出的热量，使高温高压制冷剂蒸汽凝结为高压液体。高压液体经过过滤器、节流机构（毛细管）后喷入蒸发器，并在相应的低压下蒸发（膨长吸热），吸取周围的热量。同时贯流风扇使空气不断进入蒸发器的肋片间进行热交换，并将放热后变冷的空气送向室内。如此室内空气不断循环流动，达到降低温度的目的。 制热工作原理 热泵制热是利用制冷系统的压缩冷凝器来加热室内空气。空调器在制冷工作时，低压制冷剂液体在蒸发器内蒸发吸热而高温高压制冷剂在冷凝器内放热冷凝。热泵制热是通过电磁换向，将制冷系统的吸排气管位置对换。原来制冷工作蒸发器的室内盘管变成制热时的冷凝器，这样制冷系统在室外吸热向室内放热，实现制热的目的。 制冷制热的转换是通过“四通阀”来实现的。制冷状况下，压缩机吸入低温低压的气体，经压缩后，变为高温高压的饱和气体，送入冷凝器（热交换器）；高温高压的饱和气体在冷凝器中经过冷却，保持压力不变，向外放出热量，从而凝结为低温高压的液体；从冷凝器中排出，经过制冷节流元件（通常为节流阀或毛细管），因受阻而使压力下降，导致部分制冷剂液体变为气体，同时吸收气化潜热，使其本身温度也降低，成为低温低压的湿蒸气；进入蒸发器（图中的室内机），在蒸发器中，制冷剂液体在压力不变的情况下，吸收空气中的热量，使周围空气变冷，同时通过风机降冷空气吹入房间内，达到房间内制冷的效果。制热状态，其实就是通过四通阀，将制冷剂的流向进行转换，使得原来的蒸发器变为冷凝器，原来的冷凝器变为蒸发器。其原理还是一样的。

Flood洪水Haze霾Typhoon台风Tsunami海啸Tornado龙卷风El Nino厄尔尼诺（是太平洋赤道带大范围内海洋和大气相互作用后失去平衡而产生的一种气候现象。）Earthquake地震Drought干旱Famine饥荒Sandstorm沙尘暴Debris flow 泥石流Mudslideu2002泥石流Forest fire森林火Plague瘟疫Volcanic explosion火山爆发Cyclone飓风Snow storm暴风雪Hail冰雹Magnetic storm磁暴Avalancheu2002雪崩Solaru2002flareu2002太阳耀斑Volcanicu2002eruptionu2002火山爆发u2002Thunderu2002stormu2002雷暴u2002Stormu2002surgeu2002风暴潮Waterspoutu2002海龙卷u2002Cold-air outbreak 寒潮Frost 霜冻Dense fog 大雾Red tide 赤潮

搜索引擎按其工作方式主要可分为三种，分别是全文搜索引擎（Full Text Search Engine）、目录索引类搜索引擎（Search Index/Directory）和元搜索引擎（Meta Search Engine）。 你所说的两种是不包括目录索引，因为目录索引虽然有搜索功能，但从严格意义上算不上是真正的搜索引擎，只是一个目录列表而已。用户完全可以不用进行关键词（Keywords）查询，仅靠分类目录也可找到需要的信息。从这个角度说，搜索引擎按其工作方式分为全文搜索引擎和元搜索引擎两种。

Coal, oil and weather to the factory have a wider range of purposes

silkn 24W 我估计都差不多

搜索引擎（Search Engine）是指根据一定的策略、运用特定的计算机程序从互联网上搜集信息，在对信息进行组织和处理后，为用户提供检索服务，将用户检索相关的信息展示给用户的系统。搜索引擎包括全文索引、目录索引、元搜索引擎、垂直搜索引擎、集合式搜索引擎、门户搜索引擎与免费链接列表等。第一代：分类目录时代（人工时代）不知道大家时候在自己的搜索引擎首页是否有设置过导航网站这个网址作为自己的首页呢？其实这个网址就是搜索引擎第一代的代表。我们可以从这个导航网站这个网站里面看到，里面几乎都是一些分类网址，几乎在互联网上的，这个网站里面都一应俱全，从这里我们可以看出，这个网站是一个导航网站，也可以说分类目录网站，用户可以从这个分类目录里找到自己想要的东西，这就是搜索引擎第一代。2第二代：文本检索时代（海量自动获取与排序清单）到了这一代，搜索引擎查询信息的方法则是通过用户所输入的查询信息提交给服务器，服务器通过查阅，返回给用户一些相关程度高的信息。这代的搜索引擎的信息检索模型主要包括例如布尔模型、概率模型或者向量空间模型。通过这些模型来计算用户输入的查询信息是否与网页内容相关程度高低，将相关度高的则返回给用户。采取这种模式的搜索引擎主要是一些早期的搜索引擎，例如像Alta Vista、Excite等等。这就是搜索引擎第二代。3第三代：整合分析时代（立体搜索与结果整合）这一代的搜索引擎所使用的方法大概是和我们今天的网站的外部链接形式基本相同，在当时，外部链接代表的是一种推荐的含义，通过每个网站的推荐链接的数量来判断一个网站的流行性和重要性。然后搜索引擎再结合网页内容的重要性来和相似程度来改善用户搜索的信息质量。这种模式的首先使用者是google，google不仅为首次使用并且大获成功，这一成就在当时引起了学术界和其他商业搜索引擎的极度关注。后来，学术界以此成就为基础，提出了更多的改进的链接分析算法。大多数的主流搜索引擎都在使用分析链接技术算法。这就是第三代搜索引擎将用户输入关键字，反馈回来的海量信息，智能整合成一个门户网站式的界面，让用户感觉每个关键字，都是一个完整的信息世界。而不是第二代一样返回一个清单，整个清单夹杂着大量用户不关心、且没有分类的链接。第三代搜索引擎的典型特征就是：智慧整合第二代返回的信息为立体的界面。让用户能轻易地一眼进入到最相关的分类区域去获取信息。 4第四代：用户中心时代（以移动互联网为标志的个人需求精准搜索）第四代，也就是我们所用的搜索引擎技术也是互联网上面用的最普遍的。主要是以用户为中心。当客户输入查询的请求时候，同一个查询的请求关键词在用户的背后可能是不同查询要求。例如用户输入的是“苹果”，那么作为一个想要购买iPhone的用户和一个果农来说，那么要求就是大大的不一样。甚至是同一个用户，所查询的关键词一样，也会因为所在的时间和所在的场合不同而返回的结果不同的所有主流搜索引擎，都在致力于解决同一个问题：怎样才能从用户所输入的一个简短的关键词来判断用户的真正查询请求。这一代搜索引擎主要是以用户为中心。这就是第四代搜索引擎。