数学名人故事：祖冲之和圆周率的故事

祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。　　祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。　　等积原理的发现起源于《九章算术》中的答案是错误的。他提出的难方法是取每边为1寸的正方体棋子八枚，拼成一个边长为2寸的正方体，在正方体内画内切圆柱体，再在横向画一个同样的内切圆柱体。这样两个圆柱所包含的立体共同部分像两把上下对称的伞，刘徽将其取名为“牟合方盖”。（古时人称伞为“盖”，“牟”同侔，意即相合。）根据计算得出球体积是牟合方盖体的体积的四分之三，可是圆柱体又比牟合方盖大，但是《九章算术》中得出球的体积是圆柱体体积的四分之三,显然《九章算术》中的球体积计算公式是错误的。刘徽认为只要求出牟合方盖的体积，就可以求出球的体积。可怎么也找不出求导牟合方盖体积的途径。　　祖暅沿用了刘徽的思想，利用刘徽“牟合方盖”的理论去进行体积计算，得出“幂势相同，则体不容异”的结论。“势”即是高，“幂”是面积。　　在西方，球体的体积计算方法虽然早已由希腊数学家阿基米德发现，但“祖暅原理”是在独立研究的基础上得出的，且比阿基米德的内容要丰富，涉及的问题要复杂。二者有异曲同工之妙。根据这一原理就可以求出牟合方盖的体积，然后再导出球的体积。　　这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积上面。在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。

我们在学习立体几何时，会接触到祖暅原理：“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”。最早明确提出这一原理的是祖冲之的儿子祖日恒(“缘幂势既同，则积不容异”)。

他推算出来球体的体积公式，这可以说是为了我们现在的数学做出了非常优秀的贡献

我国南北朝数学家利用祖暅原理推导了球的体积公式。祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵，利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式。介绍：祖暅（音同“更”，四声），又名祖暅之，中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名的“祖暅原理”。祖暅原理在西方文献中称为“卡瓦列利原理”，1653年意大利数学家卡瓦列利独立提出，对微积分的建立有重要影响。

答案：解析： 祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件．条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间，条件二是用平行于两个平面的任何一个平面可截得两个平面，条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立．

祖冲之的儿子祖暅，也是一位数学家，他继承他父亲的研究，创立了球体体积的正确算法。他们当时采用的一条原理是：位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅原理”。祖暅原理也就是“等积原理”。在天文方面，祖暅也能继承父业。他曾著《天文录》30卷，《天文录经要诀》1卷，可惜这些书都失传了。祖冲之编制的《大明历》，梁武帝天监初年，祖暅又重新加以修订，才被正式采用。他还制造过记时用的漏壶记时很准确，并且写过一部《漏刻经》。数学成就突出的秦九韶秦九韶是南宋时期官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称“宋元数学四大家”。他精研星象、算术、营造之学，完成著作《数书九章》，取得了具有世界意义的重要贡献。秦九韶昀重要的数学成就是“大衍总数术”，即一次同余组解法，还有“正负开方术”，即高次方程数值解法。秦九韶的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与昀高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。在楚汉战争中，有一次，刘邦手下大将韩信与楚王项羽手下大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。就在汉军行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足500骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足500人，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”，于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军果然大败，落荒而逃。在这个故事中，韩信能迅速算出有1073名勇士，其实是运用了一个数学原理。他3次排兵布阵，按照数学语言来说就是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。对于这类问题的有解条件和解的方法，是由宋代数学家秦九韶首先提出来的，被后世称为“中国剩余定理”。秦九韶是一位非常聪明的人，处处留心，好学不倦。通过这一阶段的学习，他成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者。时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知”。秦九韶考中进士以后，先后担任了县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等官职。他在政务之余，对数学进行潜心钻研，并广泛收集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。秦九韶在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名于世的巨著《数书九章》。全书共列算题81问，分为9类，每类9个问题，不但在数量上取胜，重要的是在质量上也是拔尖的。

用自己的话说就是：如果用任意水平面去截两个物体所得到的两个截面相等，那么这两个物体体积相等。楼上说的很正确。

图不对。祖暅原理，又名等幂等积定理，内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅之《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异。注意，需要是任何平面截得的面积总相等。你这个图只有上下相等，不对。建议去看百度百科“祖暅原理”希望能帮到你。

刘祖原理也被称作“祖暅原理”，又名等幂等积定理，其内容为：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。魏晋时期数学家刘徽发现《九章算术》中的球体积计算公式是错误的，可惜他试了很多方法都没有得出正确的结论。祖呕（著名数学家祖冲之的儿子）沿用了刘徽的思想，利用刘徽“牟合方盖”的理论进行体积计算，得出“幂势相同，则积不容异”的结论。“势”即是高，“幂”是面积，终于将这个难题完美解决。类似“祖暅原理”这类数学文化应用随着课改慢慢地进入到高中数学课堂，这些题目也因传播数学文化而成为经典试题。可以预见，当富有数学文化内涵的试题鲜活的出现，定会引领一线教师去挖掘和探究，继而把数学文化教育渐渐地渗透到日常的课堂教学中，最终实现《普通高中数学课程标准》中“体现数学的文化价值”的预期目标，进而达到数学育人的目的。

祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。

根据题意，由于满足，，，的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为，可知围成的面积为圆内的两个对称的部分，可知得到两个这样的面积的曲边梯形，且面积为，绕着y轴旋转得到的是两个圆锥的体积，那可知得到体积为，那么根据祖暅原理可知，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等 ，那么这两个几何体的体积相等，即可知由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为为，故答案为32派。

开普勒将圆分割成一个个扇形，求出了圆的面积。就是他这个结论，使一个小伙子开始思考别的问题。这个小伙子名叫卡瓦利里，他是伽利略的学生。自他看了开普勒的《葡萄酒桶的立体几何》以后，就想：开普勒把圆分成无穷多个小扇形，这每个小扇形还是图形，它总是可以再分下去呀！那开普勒为什么不接着分下去呢？而且继续分下去，图形分割的心头到底在哪里呢？这个问题里陷入了沉思，他一直在思考着这个问题，直到有一天，他的目光落在自己的衣服上的时候，他突然有了灵感。他想到了什么呢？他想布不是可以看成面积吗？布是由棉线纺织成的，如果把布拆开的话，拆到棉线就为止了。我们如果把面积也像布一样拆开，拆到哪里为止呢？那就应该拆到直线为止啊！因为几何学规定，直线没有宽度，把面积分到直线就不能再分了。卡瓦利里还联想到体积的问题。他想，把长方体看成一本书，组成书的每一页纸，应该是不可分量。这样，平面就是长方体的不可分量。所以，假如有两本书，如果形状不一样，只要页数相等，薄厚也一样，每一页的面积也一样，那么，这两本书的体积就应该一样。根据这些，他认为这个道理适用于所有的立体，并且用这个道理求出了很多立体的体积。这就是有名的“卡瓦利里原理”。其实对于这个原理，是我国最早提出的，它是由我国古代数学家祖暅提出的，要比卡瓦利里早上一千多年。在中国，我们把这个原理称为“祖暅原理”。

祖暅(geng更） 又名祖暅之，字景烁，是我国南北朝时代南朝的数学家、科学家祖冲之的儿子。 历任太府卿等职，生卒年代不详。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小就热爱科学，对数学具有特别浓厚的兴趣，祖冲之在462年编制《大明历》就是在祖暅三次建议的基础上完成的。《缀术》一书经学者们考证，有些条目就是祖暅所作。祖暅终生读书专心致志，因走路时思考问题所以闹出了许多笑话。祖暅原理是关于球体体积的计算方法，这是祖暅一生最有代表性的发现。 祖冲之去世后，他在梁朝天监三年（公元504年）、八年、九年先后三次上书，建议采用他父亲编制的《大明历》，终于使父亲的遗愿得以实现。祖暅的主要工作是修补编辑他父亲的数学著作《缀术》。他运用祖暅原理和由他创造的开立圆术，发展了他父亲的研究成果，巧妙地证得球的体积公式。他求得这一公式比意大利数学家卡发雷(Bonaventura Cavalieri,公元1589年-1647年)至少要早1100年。祖暅还有不少其他科学发现，例如肯定北极星并非真正在北天极，而要偏离一度多等等。算得这些结果，同他丰富的数学知识是分不开的。由于家学渊源，祖暅从小也钻研数学。祖暅之有巧思入神之妙，当他读书思考时，十分专一，即使有雷霆之声，他也听不到。有一次，他边走路边思考数学问题，走着走着，竟然撞了对面过来的仆射徐勉。“仆射”是很高的官，徐勉是朝廷要人，倒被这位年轻小子碰得够戗，不禁大叫起来。这时祖暅之方才醒悟。梁朝与北魏打仗，失败，祖暅之被魏方扣留，安排住进了驿站，很受优待。祖暅还结识了一位天文学的爱好者信都芳，两人常常在一起研讨天文、数学，十分投机。祖暅之把自己的学问毫无保留地教给信都芳，使他有很大进步。祖暅之在科学上也取得了重大成就，《大明历》就是由于他的建议，才被梁朝采用。有的记载说，《缀术》有他的研究成果。他首次得出计算球体体积的公式，虽然比阿基米德晚了将近千年，但由于是与其父祖冲之运用独创的方法得出的，也不失是一种智慧结晶。他还研制了铜日圭、漏壶等精密观测仪器多种。祖暅之的儿子祖皓，续传家学，后来也成了数学家。祖暅将数学知识传给了信都芳、毛栖成和自己的儿子祖皓，他们三位后来都成了数学家。 祖暅又称祖暅之。中国数学家、天文学家。祖冲之之子，字景烁。在梁朝担任过员外散骑侍郎、太府卿、南康太守、材官将军、奉朝请等职务。青年时代已对天文学和数学造诣很深，是祖冲之科学事业的继承人。他的主要贡献是修补编辑祖冲之的《缀术》，因此可以说《缀术》是他们父子共同完成的数学杰作。《九章算术》少广章中祖暅李淳风注所引述的“祖呕之开立圆术”，详细记载了祖冲之父子解决球体积问题的方法。刘徽注释《九章算术》时指出球与外切“牟合方盖”的体积之比为a:4，但他未能求出牟合方盖的体积。祖冲之父子采用了“幂势既同，则积不容异”（两个等高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等）的原理，解决了这一问题，从而给出球体积的正确公式。这一原理后人称之为“祖暅原理”，在西方，直到17世纪才由意大利数学家卡瓦列里重新发现。在天文学方面，祖暅曾于504年、509年和510年三次上书建议采用祖冲之的《大明历》，最后一次终于实现了父亲的遗愿，《大明历》被梁武帝天监年间采用颁行。他还亲自监造八尺铜表，测量日影长度，并发现了北极星与北天极不动处相差一度有余，改进过当时通用的计时器－漏壶。著作有《漏刻经》、《天文录》等，但前者失传，后者仅存残篇。 祖暅是南北朝时代杰出的数学家祖冲之的儿子，字景烁。生卒年代不详他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异。”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。这个原理很容易理解。取一摞书或一摞纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状，这时高度没有改变，每页纸张的面积也没有改变，因而这摞书或纸张的体积与变形前相等。祖暅不仅首次明确提出了这一原理，还成功地将其应用到球体积的推算。我们把这条原理称为祖暅原理。祖暅原理在西方文献中称为“卡瓦列利原理”，1653年意大利数学家卡瓦列利（B.Cavalieri，1598-1647）独立提出，对微积分的建立有重要影响。以长方体体积公式和祖暅原理为基础，可以求出柱、锥、台、球等的体积。祖暅求得这一公式比意大利数学家卡发雷(BonaventuraCnvalieri,公元1589年-1647年)至少要早1100年。祖暅结识了一位天文学的爱好者信都芳，两人常常在一起研讨天文、数学，十分投机。祖暅把自己的学问毫无保留地教给信都芳，使他有很大进步。

祖暅原理把同半径的半球（底面在下）和圆柱（圆柱高等于半径）放在同一水平面上，圆柱里在放一个半径和高都相同的圆锥（锥尖朝下），考察圆柱里被圆锥截剩的立体。这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等因此半球体积等于圆柱中剩余立体的体积

祖暅原理 - 维基百科，百度搜一下，介绍得很清楚了

设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱. 则第n份圆柱的高为h/k,半径为n*r/k. 则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3 总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3 而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 K越大,这个总体积越接近于圆锥的体积. 当K为无穷大时,则1/k等于0.即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一. 或用微积分证明 ： 会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法. 祖暅原理指：等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等.严格证明其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧. 圆锥的横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做）,设它为r,则易见r = Rh/H. 于是看出r与高h是一次关系,故可以构造一个三棱锥,使它与圆锥等高且截面积与之相等.问题转化为求三棱锥体积. 三棱锥体积可以用割补的方法来证明,为了简单,还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥,在立方体上进行割补.网上摘录供参考

不规则的立体也是满足祖暅原理的。祖暅原理，又名等幂等积定理，是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的定理。请体会一下下图：

卡瓦列里原理。卡瓦列里把平面图形看作是由平行的等距线段组成的，把立体图形看作是由彼此平行的、等距离的平面片组成的．这些线段就是平面图形的不可分量而这些平面片就是立体图形的不可分量．卡瓦列里的具体方法是先建立两个给定的几何图形的不可分量之间的一一对应关系，并且设法使对应的不可分量具有某种不变的比例，当其中一个图形的面积或体积已求出时，就可用卡瓦列里原理求出另一个图形的面积或体积．利用不可分量方法，卡瓦列里解决的典型问题是有关平行四边形中线段和组成它的三角形中的线段关系的一些定理．它们对后来的数学发展产生了深远的影响．一个基本的命题是：设平行四边形ACDF(如图2)被对角线CF分成两个三角形ACF和DCF，则平行四边形(面积)是每个三角形(面积)的两倍．卡瓦列里这样证明：先作EF=CB，再作HE∥CD，BM∥CD，则HE=BM，则△ACF中所有线段与△DCF中所有线段对应相等，从而两个三角形相等，因而平行四边形ACDF中所有线段之和等于每个三角形中的和的两倍．用类似的但有更大难度的方法，卡瓦列里进一步证明了平行四边形内线段平方的和等于每个三角形内线段平方和的三倍．

祖暅是南北朝时代杰出的数学家祖冲之的儿子，字景烁。生卒年代不详。 受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小就热爱科学，对数学具有特别浓厚的兴趣，祖冲之在462年编制《大明历》就是在祖暅三次建议的基础上完成的。《缀术》一书经学者们考证，有些条目就是祖暅所作。祖暅终生读书专心致志，因走路时思考问题所以闹出了许多笑话。祖暅原理是关于球体体积的计算方法，这是祖暅一生最有代表性的发现。 他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异。”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。 这个原理很容易理解。取一摞书或一摞纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状，这时高度没有改变，每页纸张的面积也没有改变，因而这摞书或纸张的体积与变形前相等。 祖暅不仅首次明确提出了这一原理，还成功地将其应用到球体积的推算。我们把这条原理称为祖暅原理。 祖暅原理在西方文献中称为“卡瓦列利原理”，1653年意大利数学家卡瓦列利（B.Cavalieri，1598-1647）独立提出，对微积分的建立有重要影响。 以长方体体积公式和祖暅原理为基础，可以求出柱、锥、台、球等的体积。 祖暅，字景烁，是我国南北朝时代南朝的数学家，科学家祖冲之的儿子。祖冲之去世后，他在梁朝天监三年（公元504年）、八年、九年先后三次上书，建议采用他父亲编制的《大明历》，终于使父亲的遗愿得以实现。祖暅的主要工作是修补编辑他父亲的数学著作《缀术》。他运用祖暅原理和由他创造的开立圆术，发展了他父亲的研究成果，巧妙地证得球的体积公式。他求得这一公式比意大利数学家卡发雷(Bonaventura Cnvalieri,公元1589年-1647年)至少要早1100年。 祖暅还有不少其他科学发现，例如肯定北极星并非真正在北天极，而要偏离一度多等等。算得这些结果，同他丰富的数学知识是分不开的。 祖冲之的儿子祖暅之，是南朝齐、梁间的大数学家，历任太府卿等职。由于家学渊源，他从小也钻研数学。祖暅之有巧思入神之妙，当他读书思考时，十分专一，即使有雷霆之声，他也听不到。有一次，他边走路边思考数学问题，走着走着，竟然撞了对面过来的仆射徐勉。“仆射”是很高的官，徐勉是朝廷要人，倒被这位年轻小子碰得够戗，不禁大叫起来。这时祖暅之方才醒悟。梁朝与北魏打仗，失败，祖暅之被魏方扣留，安排住进了宾馆，很优待。祖暅之结识了一位天文学的爱好者信都芳，两人常常在一起研讨天文、数学，十分投机。祖暅之把自己的学问毫无保留地教给信都芳，使他有很大进步。祖暅之在科学上也取得了重大成就，《大明历》就是由于他的建议，才被梁朝采用。有的记载说，《缀术》有他的研究成果。他首次得出计算球体体积的公式，比欧洲早一千年。还研制了铜日圭、漏壶等精密观测仪器多种。祖暅之的儿子祖皓，再传家学，后来也成了数学家。

祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵．

祖冲之是南北朝时期人，杰出的数学家，科学家。其主要贡献在数学?天文历法和机械三方面。此外，他对音乐也有所研究。他是历史上少有的博学多才的人物。祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算，是圆周率的祖先。他在前人成就的基础上，经过反复演算，求出了圆周率更为精确的数值，被外国数学史家称作“祖率”。祖冲之的祖父祖昌，是个很有科学技术知识的人，曾在南朝宋的朝廷里担任过大匠卿，负责主持建筑工程。祖父经常给他讲一些科学家的故事，其中东汉时期大科学家张衡发明地动仪的故事深深打动了祖冲之幼小的心灵。祖冲之常随祖父去建筑工地，晚上，就同农村小孩们一起乘凉?玩耍。天上星星闪烁，农村孩子们却能叫出星星的名称，如牛郎?织女以及北斗星等，此时，祖冲之觉得自己实在知道得很少。祖冲之不喜欢读古书。5岁时，父亲教他学《论语》，两个月他也只能背诵10多句。比起这些，他喜欢数学和天文。一天晚上，他躺在床上想白天更老师说的“圆周是直径的3倍”这话似乎不对。第二天早，他就拿了一段妈妈做鞋子用的线绳，跑到村头的路旁等待过往的车辆。一会儿，来了一辆马车，祖冲之叫住马车，对驾车的老人说:“让我用绳子量量您的车轮，行吗？”老人点点头。祖冲之用绳子把车轮量了一下，又把绳子折成同样大小的3段，再去量车轮的直径。量来量去，他还是觉得“圆周是直径的3倍”这话不对。祖冲之站在路旁，一连量了好几辆马车车轮的直径和周长，得出的结论是一样的。这究竟是为什么？这个问题一直在他的脑海里萦绕。他决心要解开这个谜。随着年龄的增长，祖冲之的知识越来越丰富了，他开始研究刘徽的“割圆术”。祖冲之非常佩服刘徽的科学方法，但刘徽的圆周率只得到九十六边形的结果后就没有再算下去，祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去，一步一步地计算出一百九十二边形?三百八十四边形等，以求得更精确的结果。当时，数字运算还没利用纸?笔和数码进行演算，而是通过纵横相间地罗列小竹棍，然后按类似珠算的方法进行计算。祖冲之在房间地板上画了个直径为一丈的大圆，又在里边做了个正六边形，然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。此时，祖冲之的儿子祖暅已13岁了，他也帮着父亲一起工作，两人废寝忘食地计算了10多天才算到九十六边形，结果比刘徽的少了0.000002丈。祖暅对父亲说:“我们计算得很仔细，一定没错，可能是刘徽错了。”祖冲之却摇摇头说:“要推翻他一定要有科学根据。”于是，父子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍，证明刘徽是对的。祖冲之为避免再出误差，以后每一步都至少重复计算两遍，直至结果完全相同才罢休。祖冲之从一万二千二百八十八边形算至二万四千五百六十七边形，两者相差仅0.0000001。祖冲之知道从理论上讲，还可以继续算下去，但实际上无法计算了，只好就此停止，从而得出圆周率必然大于3.1415926而小于3.1415927这一结果。很多朋友知道了祖冲之计算的成绩，纷纷登门向他求教。这个成绩，使他成为了当时世界上最早把圆周率数值推算到7位数字以上的科学家。直至1000多年后，德国数学家鄂图才得出相同的结果。祖冲之能取得这样的成就，和当时的社会背景有关。他生活在南北朝时期的南朝宋。由于南朝时期社会比较安定，农业和手工业都有显著的进步，经济和文化得到了迅速发展，从而也推动了科学的前进。当时南朝出现了一些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的人物之一。祖冲之在数学方面的主要贡献是推算出更准确的圆周率的数值。圆周率的应用很广泛，尤其是在天文?历法方面，凡牵涉圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。因此，如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。我国古代劳动人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是“3”，这当然很不精密，但一直被沿用至西汉时期。后来，随着天文?数学等科学的发展，研究圆周率的人越来越多了。西汉末年的刘歆首先抛弃“3”这个不精确的圆周率值，他曾经采用过的圆周率是3.547。东汉时期的张衡也算出圆周率为3.1622。这些数值比起“3”当然有了很大的进步，但是还远远不够精密。至三国末期，数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大的进展。不过从当时的数学水平来看，除刘徽的割圆术外，还没有更好的方法。祖冲之把圆的内接正多边形的边数增多至二万四千五百七十六边形时，便恰好可以得出刘徽所求得的结果。祖冲之还确定了圆周率的两个分数形式约率和密率的近似值。约率前人已经用到过，密率是祖冲之发现的。密率是分子分母都在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值。用这两个近似值计算，可以满足一定精度的要求，并且非常简便。祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”。这是另一种量器。由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确，所以他所得到的容积值与实际数值有出入。祖冲之找到他的错误所在，利用“祖率”校正了数值。为人们的日常生活提供了方便。以后，人们制造量器时就普遍采用了祖冲之的“祖率”数值。祖冲之曾写过《缀术》5卷，汇集了祖冲之父子的数学研究成果，是一部内容极为精采的数学书，很受人们重视。后来唐代的官办学校的算学科中规定:学员要学《缀术》4年;朝廷举行数学考试时，多从《缀术》中出题。祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明历》中。这个历法代表了当时天文和历算方面的最高成就。比如:首次把岁差引进历法，这是我国历法史上的重大进步;定一个回归年为365.24281481日;采用391年置144闰的新闰周，比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密;精确测得交点月日数为27.21223日，使得准确的日?月食预报成为可能等。在机械制造方面，祖冲之设计制造过水碓磨?铜制机件传动的指南车?千里船?定时器等。他不仅仅让失传已久的指南车原貌再现，也发明了能够日行千里的“千里船”，并制造出类似孔明“木牛流马”的运输工具。祖冲之生平著作很多，内容也是多方面的。在数学方面著有《缀术》;天文历法方面有《大明历》及为此写的“驳议”;古代典籍的注释方面有《易义》?《老子义》?《庄子义》?《释论语》?《释孝经》等;文学作品方面有《述异记》，此书在《太平御览》等书中可以看到这部著作的片断。值得一提的是，祖冲之的儿子祖暅，也是一位杰出的数学家，他继承父亲的研究，创立了球体体积的正确算法。他们当时采用的一条原理是:位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅原理”。祖暅原理也就是“等积原理”。在天文方面，祖暅也继承了父业。他曾著《天文录》30卷，《天文录经要诀》1卷，可惜这些书都失传了。祖冲之制订的《大明历》，梁武帝天监初年，又重新加以修订，才被正式采用的。他还制造过记时用的漏壶造得很准确，并且写过一部《漏刻经》。祖冲之

曲线y=lnx与y=ln（x+1）以及y=±1所围成的封闭区域如图所示：由祖暅原理我们易得：该不规则图形的面积等于一个底为1，高为2的矩形面积故S=2×1=2故答案为：2

径指的是直径吧

父子关系。根据查询个人图书馆网得知，祖冲之的儿子祖暅也是一个数学家，他与父亲祖冲之共同合作，完成了“祖暅原理”的创造。所谓的“祖暅原理”是在求“牟合方盖”的体积的时候所用到的方法，在该原理中，祖暅提到了“幂势既同，则积不容异”的原理。由此可知，两者是父子关系。祖暅[gèng]（456年—536年），一作祖暅之，字景烁，范阳遒县（今河北涞水）人。中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名的“祖暅原理”。

啥，小弟，这儿是‘‘中国物理学基地‘"，不是数学协会。。。。。。

（2/3）*π*r^3确定~~~

卡瓦列利原理即祖暅原理。在数学上，卡瓦列利以他的不可分量方法而闻名。这个方法的基本思想是：线是有无穷多个点构成的，面是由无穷多条线构成的，立体是由无穷多个平面构成的。点、线、面分别就是线、面、体的不可分量。在《几何学》第7卷定理1，卡瓦列利通过比较两个平面或立体图形的不可分量之间的关系来获得这两个平面或立体图形的面积或体积之间的关系，这就是著名的卡瓦列利定理（又称卡瓦列利原理）。中国古代著名数学家祖冲之、祖暅父子早就提出“幂势既同，则积不容异。”即“等高处截面面积相等，则二立体的体积相等。”的定理，并由此严格推导出球体体积的计算公式。祖氏父子对该原理的发现和运用要比卡瓦列利早一千年。故又被称为“祖暅原理”。

　　故事：在现实认知观的基础上，对其描写成非常态性现象。是文学体裁的一种，侧重于事件发展过程的描述。强调情节的生动性和连贯性，较适于口头讲述。已经发生事。或者想象故事。下面是我给大家带来的圆周率祖冲之名人故事，希望大家喜欢！ 　　圆周率祖冲之名人故事 篇1 　　提起圆周率，人们自然就会想到南北朝时代南朝的科学家祖冲之。 　　祖冲之的贡献不仅仅在数学，他还精通天文地理，编制过《大明历》，改造过指南车。 　　祖冲之小时候，喜欢皎洁的月亮，常常和农家孩子们一起到场院赏月。 　　刚开始，他只是看着玩而已。后来，一首儿歌引起了他的深思。儿歌唱道：“初一看不见，初二一根线，初三初四镰刀月，初七初八月半边，一天更比一天胖，直到十五月团圆。十七、十八月迟出，廿二半夜见半圆。一天更比一天瘦，廿九、三十月难见。”他这才知道，原来月亮的圆缺是有规律的。 　　为了验证这首儿歌，祖冲之每天晚上都要看几次月亮，半夜里，他独自一人站在院里，仰望天空，一看就是一、两个时辰。经过几个月的精心观察，祖冲之终于相信了儿歌中的说法。 　　可月亮为什么会有圆缺呢？祖冲之百思不得其解，只好去问爷爷祖昌。 　　爷爷笑着说：“这里面的道理很复杂，小孩子是搞不明白的。”可祖冲之有个犟脾气，什么事情弄不出个水落石出是不肯罢休的。他缠住爷爷，问了一次又一次。爷爷没办法，只好找来几本天文书，让祖冲之自己去读。 　　祖冲之如获至宝，贪婪地读了起来，其中张衡写的那本《灵宪》，他一连读了五六遍。 　　这天，祖冲之显得格外高兴，他摇晃着爷爷的身子直喊：“我明白了！ 　　我明白了！” 　　圆周率祖冲之名人故事 篇2 　　祖冲之( 公元429年4月20日─公元500年)是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县)。为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程;祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之从小接受家传的科学知识。青年时进入华林学省，从事学术活动。一生先后任过南徐州(今镇江市)从事史、公府参军、娄县(今昆山市东北)令、谒者仆射、长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。 　　祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”，在新亭江(在今南京市西南)上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。 名人故事 　　祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。 　　宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。 　　我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的年号)。这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。 　　公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说： “你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。名人故事 　　尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。 　　祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。 　　圆周率祖冲之名人故事 篇3 　　祖冲之祖籍河北，他的祖父和父亲都曾在南朝做官，因而他出生于南方。 晋朝末年，由于北方连年混战，中原地区的人口大量迁移到南方，促使长江流域的农业生产和社会经济各方面都有迅速的发展，祖冲之正是诞生在这样的时代环境里。祖家历代对天文历法都很有研究。在家庭的影响下，祖冲之从小便对天文学和数学发生了浓厚的兴趣。 　　在青年时代，他便对刘歆、张衡、王蕃、刘徽等人的工作进行了深入细致的研究，驳正了他们的错误。以后他继续钻研，在科学技术方面作出极有价值的贡献。精确到小数点后第六位数的圆周率，便是他其中最杰出的成就之一。在天文历法方面，他曾将自古代到他生活年代为止所有可以搜罗到的文献资料，全部整理了一遍，并且通过亲自观测和推算，做了深切的验证。他指出当时所流行的何承天（公元370—447年）编定的历法有许多严重的错误。因此他便开始编制另一种新的历法。 　　宋大明6年（公元462年），33岁的祖冲之编好了新的历法“大明历”。这是一部最好的历法，但是却遭到了当时朝廷中最得势人物戴法兴的反对。许多官员惧怕戴法兴的势力，不敢对祖冲之新历作公正的评定。祖冲之为了坚持真理，勇敢地与戴法兴展开了辩论，他写了一篇有名的"《驳议》，逐条驳斥了戴法兴的无理责难。这场辩论，实际上反映了当时科学发展过程中科学和反科学、进步和保守之间的尖锐斗争。戴法兴等人认为：历代流传下来的东西，都是古制，是不可革的，是“万世不易”的，他们认为天文历法不是“凡人”可以修改的，他们说：“非冲之浅虑妄可穿凿”，甚至进一步责骂祖冲之是“诬天背经”。祖冲之对他们提出了尖锐的反驳。他认为日月五星的运行“非出神怪”，“是有形可检，有数可推”，只要进行细心的观测和推算。孟子早先所说“千年之日至（夏至、冬至）可生而致”的话是完全可以做到的。祖冲之在《驳议》中写了两句非常有名的话“愿闻显据，以覆理实”，“浮词虚贬，窃非所惧”。他希望双方都拿出真实的证据，辨明真正的是非，至于造谣和中伤，那是他丝毫不怕的。由于种种阻碍，大明历一直到他死后十年，在梁朝才得以颁行（公元510年）。 　　祖冲之除天文历法和数学之外，对机械方面也有研究，他制造过“指南车”和“千里船”，此外，他对音律也很精通，对古代的许多书籍进行过注释，他还写过十卷小说，他真称得上是一个多才多艺的科学家。关于他在数学方面的著作，最著名的要算是《缀术》，此外还有《九章算术译注》、《重差注》等等，但这些也都失传了。 　　祖冲之的儿子祖暅也是一位杰出的数学家，他继承了祖冲之在数学和天文历法方面的工作，并进一步发扬光大了他父亲的成就。祖冲之的“大明历”就是经过祖暅三次建议之后才被梁朝采用的。关于球体体积的计算也是作为祖暅的工作流传下来的。祖暅终生好学不倦。传说他小的时候，专心读书，连打雷也不觉得，走路时思考问题，曾经撞到别人身上。 　　祖冲之父子的名字，不仅在国内已是受到称道，在世界上也受到了应有的重视。 　　圆周率祖冲之名人故事 篇4 　　祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是“古率”。后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。 　　直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。 　　祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。 　　祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做“祖率”。 　　祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元。 　　祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异。”意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖暅原理”。 　　圆周率祖冲之名人故事 篇5 　　祖冲之出生在公元429年，正当南北朝刘宋王朝时代。他是个伟大的数学家、天文学家和物理学家，有许多卓越的成就，其中之一就是圆周率的计算。 　　圆周率就是圆周的长度和直径的长度的比。这是一个无限不循环的小数，也就是说它是个没完没了的小数，各位数字的变化又没有规律。通常在计算的时候，我们把圆周率定为31416，这个数字实际上比圆周率稍微大一点。祖冲之在一千五百年以前就确定，圆周率在31415926至31414927之间，比31416精确得多。在他之后一千年，阿拉伯数学家才打破了这个精确程度的记录。 　　计算圆周率是一件很不容易的事。我们知道，在一个圆里内接正多边形，计算这个正多边形的总的边长，就可以得到圆周的近似值。正多边形的边数越多，总的长跟圆周就越是接近。祖冲之必须从圆的内接正六边形开始，先算内接正十二边形的边长，再算出内接正二十四边形的边长，再算内接正四十八形的边长……边数一倍又一倍地增加，一共翻十一翻，直到算出了内接正一万二千二百八十边形的边长，才能得到这样精密的圆周率。 　　内接正多边形的边数翻十翻，看起来好像还简单，其实不然。边数每翻一翻，至少要进行七次运算，其中除了加和减，有两次是乘方、两次是开方。祖冲之算出来的结果有六位小数点，估计他在运算的过程中，小数至少要保留十二位。加和减还好办，十二位小数的乘方、尤其是开方，运算起来极其麻烦。祖冲之要是没有熟练的技巧和坚强的毅力，是无法完成这上百次的繁难复杂的运算的。 　　在祖冲之以前，已经有人提出圆周率跟π相近似。祖冲之把π叫做“疏率”，提出了另一个圆周率的近似值π，作为“密率”，因为它更加精密，跟圆周率更相接近了。过了一千年，德国人奥托和荷兰人安托尼兹才先后提出π这个圆周率的近似值，欧洲人当时不知道祖冲之已经提出了“密率”，在他们写的数学史上，把它叫做“安托尼兹”。日本数学家主张把π称为“祖率”，这是十分公允的。 　　祖冲之计算出圆周率后名声响了起来，结果被宋明帝派到一个落后的穷县当县令。祖冲之上任后经常外出观察，一次他看到农民用脚踏碓舂米的情形，觉得既累又慢，便立即与老农商量，请来木匠、石匠，做了一个以立式水轮为动力的水碓。 　　试车成功了，村民们在一旁欢呼雀跃。祖冲之却在一旁思考：如果能做个水碓磨，既能舂米又能磨面不是更好吗?经过反复实践，改进，水碓磨车终于试制成功了，这其中包含着力水、杠杆、凸轮的原理。 　　后来，祖冲之又被调到京城任职。当时的达官贵人为出门显示排场与威风，纷纷指令手下工匠制造指南车。祖冲之经过精心研究和设计，再利用精确圆周率计算，在车前做了个铜铸齿轮盘，随便车子怎么转，车上的铜人总是指着南方。 　　祖冲之就是这样不断地进行科学探索。他的科学成就，在我国科学技术发展史上，将永远放射光芒。他的刻苦学习、认真钻研、勇于创造和坚持真理的精神，是值得我们学习的。 　　边读边想：祖冲之是谁?他最早计算出了什么，比其他国家早了多少年，他涉猎了哪几个科学领域，他有哪方面是值得我们学习的? 　　圆周率祖冲之名人故事 篇6 　　祖冲之是南朝伟大的数学家和天文学家，他是世界上把圆周率算到第七位的第一人，所以圆周率又被称为“祖率”。他在数学和天文学上的贡献，对后世的发展有着很深远的影响。 　　祖冲之生于429年，卒于500年，是中国南北朝时期有名的数学家和天文学家。其祖父乃是祖昌，主管土木工程;其父祖朔，学识渊博，受人尊重。所以祖冲之有一个很好的成长环境，来自家庭的熏陶和自己的努力，使他很早就有了博学的美誉。 　　祖冲之能在科学上取得巨大的成就，这和他执着、勤奋的研究态度有着莫大的关系。他搜集了大量的资料，上至远古，下至他生活的年代，他全部都进行考察，而且他绝不会把自己的思维局限在古人的认识中。这也是他能在科学上走得比别人更远的原因之一。 　　后来，孝武帝听闻祖冲之的名声，任命他到总明观任职。当时，总明观是最权威的科研机构，在总明观任教，让他能够接触到更多、更丰富的资料，也让他拥有了进行研究与开拓的资本与条件。 　　其后数年，祖冲之虽然继续担任朝廷命官，生活并不安定，但他从没放弃过对科学的研究。公元462年，祖冲之在天文学上的呕心沥血之作——新历法《大明历》终于完成。 　　祖冲之晚年的时候，由于政局变化，社会动乱，祖冲之的研究方向也随之发生的改变，从对数学、天文学的研究转变为对文学和社会学的研究。这种改变是由生存环境和社会现实所决定的。 　　祖冲之从小就对古书一窍不通，却极爱数学，富有实践精神。幼时，私塾的先生告诉祖冲之，“圆周是直径的3倍”。祖冲之对此产生了疑问，第二天就跑去村头测量车轮，量来量去都与这个结论不符。此后多年，这个疑问一直困扰着他。 　　后来，祖冲之受到刘徽的“割圆术”的启发，沿着他的方法继续研究下去，以期求得更加精准的结果，而为了防止出现差错，他的每一步都会计算两遍。经过无数遍的演算，最终得出了圆周率在3 . 1415926和3 . 1415927之间的结论。 　　祖冲之是将圆周率精确到第七位的第一人，与欧洲相比，早了1000多年。所以，圆周率又被称为“祖率”，是对祖冲之这一伟大成就的纪念。 　　圆周率祖冲之名人故事 篇7 　　最近我在读《数理化通俗演义》，里面许多科学伟人都给我留下了深刻的印象。我印象最深的是祖冲之推算圆周率的故事。 　　我相信大家都知道圆周率吧：3.1415926535......它虽然是个无穷无尽的无限不循环小数，但它的作用非常大，计算不规则图形或者圆形的周长与面积都要用到它。可是，你知道吗，这一串小数却缺不了一个数学家呕心沥血的计算，这个数学家正是中国古代这哲学家祖冲之。 　　在中国古代，很多数学家都只计算出圆周率的后两位小数，而且，还存在一些争议。这时祖冲之就准备把圆周率算个明明白白、清清楚楚。于是他就与他的儿子暅儿一起，先按正多边形的周长算，每次都多增加一条边，使图形越来越接近圆形。就这样，经过日日夜夜的一次又一次计算，终于得出了3.1415926这个数字，祖冲之的手指因长期拿算筹，被磨出了血。 　　我觉得祖冲之真的是一个伟大的人，他为了算出更精确的圆周率，不辞辛苦，连手指磨出血都不罢休，这真是他坚持不懈、坚强的体现。同时，他奉献出他宝贵的时间、精力，让后世的数学发展奠定了基础，这也体现了他是个舍己为人、乐于奉献的人。他让我们不再为计算圆的周长和面积而感到苦恼。如果你们还觉得圆周率太难背了，请想想祖冲之计算圆周率的辛苦吧。总而言之，祖冲之的精神是值得我们敬佩和学习的！ 　　圆周率祖冲之名人故事 篇8 　　说到祖冲之，脑海里便直接将圆周率与他联系起来，他俩就像人与影子一样早已密不可分了。在古代，没有现代如此发达的科技仅能依靠排列算筹、绳尺测量等简单的工具，祖冲之却能将圆周率精确到小数点后第七位，比欧洲要早一千年，其间的艰难险阻可想而知。如此艰巨而细致的演算，就是现在的我们不借助任何机器也不一定能算得如此精确，但圆周率的前七位我们却能熟记于心、张口就来，实际上我们只不过是走了条捷径，摘取了前人的成果。 　　面对如此庞大的计算，祖冲之可谓是大智大勇、临危不惧。相比较我们，那真是自愧不如！在平常的学习中，一遇到繁琐些的问题我们便心浮气躁、抓耳挠腮、眉头紧皱像是在迷宫中晃荡了许久找不到出口一般，心急如焚；有的甚至直接放弃不再去想那些伤脑筋的题目而是在网上搜。如此，思维便得不到发展提升总是在一个层面停滞不前，宛如一只井底之蛙只能贪婪地望着井口的那一小片天空，只能深陷在小小的泥潭而不自知，永远无法亲眼见识天空的广阔无垠。也许是没经历过艰苦的环境不知道学习的重要性，对于手到擒来的东西不知道珍惜，往往在失去之后才明白如此丰富的校园生活是多么的弥足珍贵。 　　像那些生活在山区里的贫苦学生往往要比我们更懂得珍惜，每天天不亮就要起床，背着书包走在曲折泥泞的山间小路上，走了几十里才能到校；每天放学都要借着月亮的光辉才能安全到家。在这样恶劣的环境下，他们却能始终如一，每天起早贪黑坚持上学。试想，无论是在古代还是在现代，总有人在艰苦的环境下依然能勤奋好学，而我们生活在如此优越的环境下怎能不发愤图强、奋起直追呢！ 　　当然，祖冲之能够流芳百世不仅仅是因为他的勤奋好学与数学上的成就，还因为他为官清正、勤政爱民，为人们办了许多实事，是一位名副其实的清官。他还改造指南车、建造千里船等，这无疑是世界科技史上的一个奇迹，是中国人的骄傲。 　　我们应该继承并弘扬中华优秀传统文化，更要培养优秀人才，正如赵翼所说“江山代有人才出，各领风骚数百年”。 　　圆周率祖冲之名人故事 篇9 　　《数理化通俗演义》中记录了许多名人的故事，作者梁衡用通俗易懂的语言将许多遥远的历史人物和他们的科学成就再现在我们眼前。 　　祖冲之，南北朝时期杰出的数学家、天文学家，他得出的圆周率精确值在当时的世界遥遥领先。 　　祖冲之是在为中国古代数学名著《九章算术》做注的时候遭遇到圆周率这个难题的，这个问题当时已经困扰中国数学学者四百余年。 　　祖冲之大量阅读了前人留下对《九章算术》注解，从刘徽的割圆术中获得灵感，将一个圆内接上正多边形，不断地割下去，求出多边形的周长，便能无限接近圆周率。 　　祖冲之和他的儿子祖暅在地上画了一个直径为一丈的打算，将圆割成六等分，然后依次内接12边形、24边形、48边形……父子俩把地上的大圆切割到了24576份，这时的圆周率已经精确到了3.14159261。祖冲之知道这样不断的割下去，内接多边形的周长还会增加，会更接近于圆周，但这已经是小数点后的第8位，再增加也不会超过0.00000001丈，所以圆周率必然在3.1415926和3.1415927之间，他首次提出了圆周率在“上下二限”之间这个提法，这个圆周率的精确值直到1000年后才被阿拉伯数学家超过。 　　圆周率的应用很广泛，尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。祖冲之对圆周率数值的精确推算，对于中国乃至世界都是一个重大贡献，有着积极的现实意义。 　　圆周率祖冲之名人故事 篇10 　　祖冲之是中国古代伟大的数学家和天文学家。小时候祖冲之对学过的知识总爱问个为什么，直到弄懂为止。 　　一天深夜，祖冲之躺在床上翻来覆去睡不着，心里老是想：老师和一些算术书上说，圆的周长是直径的3倍左右，到底是多少呢？于是，他决定亲自实践一番，弄个明白。 　　第二天一早，他就拿了一根绳子，跑到村口大路旁，等候来往的车辆。一会儿，来了一辆马车。祖冲之拦住马车，对驾车的老大爷说：“我用绳子量量您的车轮，行吗？” 　　“好吧，孩子。”老人点点头，把车停了下来。 　　祖冲之先用麻绳绕车轮一圈，然后折成相同长短的三段，再去量车轮的直径。量了几次，他发现车轮的直径没有线段长。他又量了几辆车的车轮，结果是同样的。 　　这到底是怎么回事？他决心解开这个谜。经过几十年的实验与研究，他终于得出了圆周率在3.26到3．27之间。这一发现，比欧洲要早一千多年呢! 　　为了纪念祖冲之的功绩，人们将月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，还将小行星1888号命名为“祖冲之小行星”。

刘徽指出，《九章算术》的开立圆术是错误的。他用两个底径等于球径的圆柱正交，其公共部分称作牟合方盖。提出“合盖者，图7球牟合方盖与立方（八分之一）方率也；丸居其中，即圆率也”，指出了彻底解决球体积的正确途径。200多年后，祖冲之父子解决了这个问题。刘徽还提出圆锥、圆台分别与其外切方锥、方台体积之比为π∶4，圆锥与以圆锥底周为底之每边长的方锥体积之比为25∶314(相当于1∶41π)。刘徽说“上连无成不方，故方锥与阳马同实”。成，训层。刘徽认为，两立体若等高处的截面积成定比，则其体积成定比。后来西方的B．卡瓦列里(Cavalieri)的不可分量原理与之十分接近。刘徽开始把中国对截面积原理的认识提高到理性阶段，为祖暅原理的最后完成作了准备。刘徽还提出圆锥与方锥的侧面积之比为π∶4。

圆锥体积=1/3πr 2;h 圆台体积=1/3πh(R 2;＋Rr＋r 2;) 球的体积=1/3×4πr 3; 如有帮助，谢谢采纳。

一、古代著名的科学家 祖冲之(429-500)是我国南北朝时代南朝的一位著名科 学家。 从公元420年东晋灭亡到589年隋朝统一全国的一百七 十年中间，我国历史上形成了南北对立的局面，这一时期称作 南北朝。南朝从公元420年东晋大将刘裕夺取帝位，建立宋政 权开始，经历了宋、齐、梁、陈四个朝代。同南朝对峙的是北朝，北朝经历了北魏、东魏、西魏，北齐、北周等朝代。祖冲之是南 朝人，出生在宋，死的时候已是南齐时期了。 当时由于南朝社会比较安定，农业和手工业都有显著的进步，经济和文化得到了迅速发展，从而也推动了科学的前进。因此，在这一段时期内，南朝出现了一些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的入物之一。 祖冲之的原籍是范阳郡遒县(今河北易县)。在西晋末年，祖家由于故乡遭到战争的破坏，迁到江南居住。祖冲之的祖父祖昌，曾在宋朝政府里担任过大匠卿，负责主持建筑工程，是掌握了一些科学技术知识的；同时，祖家历代对于天文历法都很有研究。因此祖冲之从小就有接触科学技术的机会。 祖冲之对于自然科学和文学、哲学都有广泛的兴趣，特别是对天文、数学和机械制造，更有强烈的爱好和深入的钻研。早在青年时期，他就有了博学多才的名声，并且被政府派到当时的一个学术研究机关华林学省去做研究工作。后来他又担任过地方官职。公元461年，他任南徐州(今江苏镇江)刺史府里的从事。464年，宋朝政府调他到娄县(今江苏昆山县东北)作县令。 祖冲之在这一段期间，虽然生活很不安定，但是仍然继续坚持学术研究，并且取得了很大的成就。他研究学术的态度非常严谨。他十分重视古人研究的成果，但又决不迷信古人。用他自己的话来说，就是决不"虚推(盲目崇拜)古人"，而要"搜炼古今(从大量的古今著作中吸取精华)"。一方面，他对于古代科学家刘歆、张衡、阚泽、刘徽、刘洪、赵匪（欠）等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的东西。另一方面，他又敢于大胆怀疑前人在科学研究方面的结论，并通过实际观察和研究，加以修正补充，从而取得许多极有价值的科学成果。在天文历法方面，他所编制的《大明历》，是当时最精密的历法。在数学方面，他推算出准确到六位小数的圆周率，取得了当时世界上最优秀的成绩。 宋朝末年，祖冲之回到建康(今南京)，担任谒者仆射的官职。从这时起，-直到齐朝初年，他花了较大的精力来研究机械制造，重造指南车，发明千里船、水碓磨等等，作出了出色的贡献。 当祖冲之晚年的时候，齐朝统治集团发生了内乱，政治腐败黑暗，人民生活非常痛苦。北朝的魏乘机发大兵向南进攻。从公元494年到500年间，江南一带又陷入战火。对于这种内忧外患重重逼迫的政治局面，祖冲之非常关心。大约在公五494年到498年之间，他担任长水校尉的官职。当时他写了一篇《安边论》，建议政府开垦荒地，发展农业，增强国力，安定民生，巩固国防。齐明帝看到了这篇文章，打算派祖冲之巡行四方，兴办一些有利于国计民生的事业。但是由于连年战争，他的建议始终没有能够实现。过不多久，这位卓越的大科学家活到七十二岁，就在公元500年的时候去世了。 二、改革历法 我国古代劳动人民，由于畜牧业和农业生产的需要，经过长时期的观察，发现了日月运行的基本规律。他们把第一次月圆或月缺到第二次月圆或月缺的一段时间规定为一个月，每个月是二十九天多一点，十二个月称为一年；这种计年方法叫做阴历。他们又观察到：从第一个冬至到下一个冬至(实际上就是地球围绕太阳运行一周的时间)共需要三百六十五天又四分之一天，于是也把这一段时间称作一年。按照这种办法推算的历法通常叫做阳历。但是，阴历一年和阳历一年的天数，并不恰好相等。按照阴历计算，一年共计三百五十四天；按照阳历计算，一年应为三百六十五天五小时四十八分四十六秒。阴历一年比阳历一年要少十一天多。为了使这两种历法的天数一致起来，就必须想办法调整阴历一年的天数。对于这个问题，我们的祖先很早就找到了解决的办法，就是采用"闰月"的办法。在若干年内安排二个闰年，在每个闰年中加入一个闰月。每逢闰年，一年就有十三个月。由于采用了这种闰年的办法，阴历年和阳历年就比较符合了。 在古代，我国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位，称为"一章"，在每一章里有七个闰年。也就是说，在十九个年头中，要有七个年头是十三个月。这种闰法一直采用了一千多年，不过它还不够周密、精确。公元412年，北凉赵匪（欠）创作《元始历》，才打破了岁章的限制，规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。可惜赵匪（欠）的改革没有引起当时人的注意，例如著名历算家何承天在公元443年制作《元嘉历》时，还是采用十九年七闰的古法。 祖冲之吸取了赵匪（欠）的先进理论，加上他自己的观察，认为十九年七闰的闰数过多，每二百年就要差一天，而赵匪（欠）六百年二百二十一闰的闰数却又嫌稍稀，也不十分精密。因此，他提出了三百九十一年内一百四十四闰的新闰法。这个闰法在当时算是最精密的了。 除了改革闰法以外，祖冲之在历法研究上的另一重大成就，是破天荒第一次应用了"岁差"。 根据物理学原理，刚体在旋转运动时，假如丝毫不受外力的影响，旋转的方向和速度应该是一致的；如果受了外力影响，它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体，在运行时常受其他星球吸引力的影响，因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化，不可能是绝对均匀一致的"因此，每年太阳运行-周(实际上是地球绕太阳运行一周)，不可能完全回到上一年的冬至点上，总要相差一个微小距离。按现在天文学家的精确计算，大约每年相差50．2秒，每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。 随着天文学的逐渐发展，我国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象，不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年，天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在，并且首先主张在历法中引入岁差。他给岁差提出了第一个数据，算出冬至日每五十年退后一度。后来到南朝宋的初年，何承天认为岁差每一百年差一度，但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。 祖冲之继承了前人的科学研究成果不但证实了岁差现象的存在，算出岁差是每四十五年十一个月后退十度，而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。因为亿所根据的天文史料都还是不够准确的，所以他提出的数据自然也不可能十分准确。尽管如此，祖冲之把岁差应用到历沼中，在天文历法史上 却是一个创举，为我国历法的改进揭开新的一页。到了隋朝 以后，岁差已为很多历法家所重视了"，象隋朝的《大业历》、《皇极历》中部应用了岁差。 祖冲之在历法研究方面的第三个巨大贡献，就是能够求出历法中通常称为"交点月"的日数。 所谓交点月，就是月亮连续两次经过"黄道"和"白道"的交叉点、9前后相隔的时间。黄道是指我们在地球上的人看到的太阳运行的轨道，白道是我们在地球上的人看到的月亮运行的轨道。交点月的日数是可以推算得出来的。祖冲之测得的交点月的日数是27．21223日，比过去天文学家测得的要精密得多，同近代天文学家所测得的交点月的日数27．21222日已极为近似。在当时天文学的水平下，祖冲之能得到这样精密的数字，成绩实在惊人。 由于日蚀和月蚀都是在黄道和白道交点的附近发生，所以推算出交点月的日数以后，就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。祖冲之在他制订的《大明历》中，应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确，和实际出现日、月蚀的时间都很接近。 祖冲之根据上述的研究成果，终于制成了当时最科学、最进步的历法--《大明历》。这是祖冲之科学研究的天才结晶，也是他在天文历法上最卓越的贡献。 此外，祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间，也进行了观测和推算。我国古代科学家算出木星（古代称为岁星)每十二年运转一周。西汉刘歆作《三统历》时，发现木星运转一周不足十二年。祖冲之更进一步，算出木星运转一周的时间为11．858年。现代科学家推算木星运行的周期约为11.862年。祖冲之算得的结果，同这个数字仅仅相差o．04年。此外，祖冲之算出水星运转一周的时间为115．88日，这同近代天文学家测定的数字在两位小数以内完全一致。他算出金星运转一周的时间为583.93，同现代科学家测定的数字仅差0．01日。 公元462年(宋大明六年)，祖冲之把精心编成的《大明历》送给政府，请求公布实行。宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论。在讨论过程中，祖冲之遭到了以戴法兴为代表的守旧势力的反对。戴法兴是宋孝武帝的亲信大臣，很有权势。由于他带头反对新历：朝廷大小官员也随声附和，大家不赞成改变历法。 祖冲之为了坚持自己的正确主张，理直气壮地同戴法兴展开了一场激烈的辩论。 这一场关于新历法优劣的辩论，实际上反映了当时科学和反科学、进步和保守两种势力的尖锐斗争。戴法兴首先上书皇帝，从古书中抬出古圣先贤的招牌来压制祖冲之。他说，冬至时的太阳总在一定的位置上，这是古圣先贤测定的，是万世不能改变的。他说，祖冲之以为冬至点每年有稍微移动，是诬蔑了天，违背了圣人的经典。他又把当时通行的十九年七闰的历法，也说是古圣先贤所制定，永远不能更改。他甚至骂祖冲之是浅陋的凡夫俗子，没有资格谈改革历法。 祖冲之对权贵势力的攻击丝毫没有惧色。他写了一篇有名的驳议。他根据古代的文献记载和当时观测太阳的记录，证明冬至点是有变动的。他指出：事实十分明白，怎么可以信古 而疑今。他又详细地举出多年来亲自观测冬至前后各天正午 日影长短的变化，精确地推算出冬至的日期和时刻，从此说明十九年七闰是很不精密的。他责问说：旧的历法不精确，难道还应当永远用下去，永远不许改革。谁要说《大明历》不好，应 当拿出确凿的证据来。 当时戴法兴指不出新历到底有哪些缺点，于是就争论到日行快慢、日影长短、月行快慢等等问题上去。祖冲之一项一 项地据理力争，都驳倒了他。 在祖冲之理直气壮的驳斥下，戴法兴没话可以答辩了，竞蛮不讲理地说："新历法再好也不能用。"祖冲之并没有被戴法兴这种蛮横态度吓倒，却坚决地表示："决不应该盲目迷信古人。既然发现了旧历法的缺点，又确定了新历法有许多优点，就应当改用新的。 在这场大辩论中，许多大臣被祖冲之精辟透彻的理论说服了，但是他们因为畏惧戴法兴的权势，不敢替祖冲之说话。最后有一个叫巢尚之的大臣出来对祖冲之表示支持。他说《大明历》是祖冲之多年研究的成果，根据《大明历》来推算元嘉十三年(436)、十四年、二十八年、大明三年(459)的四次月蚀都很准确，用旧历法推算的结果误差就很大，《大明历》既然由事实证明比较好，就应当采用。 这样一来，戴法兴只有哑口无言。祖冲之取得了最后胜利。宋孝武帝决定在大明九年(465)改行新历。谁知大明八年孝武帝死了，接着统治集团内发生变乱，改历这件事就被搁置起来。一直到梁朝天监九年(510)，新历才被正式采用，可是那时祖冲之已去世十年了。

祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题。公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术。祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理。扩展资料：祖暅原理的意义：直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面。若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。参考资料来源：百度百科——祖暅原理

我们先推导半球的体积．为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察V圆锥、V半球、V圆柱这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现V圆锥＜V半球＜V圆柱，即13πR3＜V半球＜πR3，根据这一不等关系，我们可以猜测V半球=23πR3，并且由猜测可发现V半球=V圆柱-V圆锥．下面进一步验证了猜想的可靠性．关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如图所示．下面利用祖暅原理证明猜想．证明：用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面．如果截平面与平面α的距离为l，那么圆面半径r=R2?l2，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r．因此S圆=πr2=π（R2-l2），S环=πR2-πl2=π（R2-l2），∴S圆=S环．根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即V半球=πR2×R?13πR2×R＝23πR3，所以V球=43πR3．

祖暅原理的动画演示如下：祖暅（公元前5-6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子。他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异。”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。这个原理很容易理解。取一摞书或一摞纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状，这时高度没有改变，每页纸张的面积也没有改变，因而这摞书或纸张的体积与变形前相等。祖暅不仅首次明确提出了这一原理，还成功地将其应用到球体积的推算。我们把这条原理成为祖暅原理。祖暅原理在西方文献中称为“卡瓦列利原理”，1653年意大利数学家卡瓦列利（B.Cavalieri，1598-1647）独立提出，对微积分的建立有重要影响。拓展资料如下：祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题。公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术。祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理。直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面。

祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题。公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术。祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积

数学专业的。根据查询祖暅原理的相关资料得知，祖暅原理是数学专业的大学生学习的科目。祖暅原理，又名等幂等积定理，内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅之《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异”。

暅xuān◎干燥。◎晒。但是这个词里面祖暅是个人，在人名里面念gèng再看看别人怎么说的。

值得一提的是，祖冲之的儿子祖暅，也是一位杰出的数学家，他继承父亲的研究，创立了球体体积的正确算法。他们当时采用的一条原理是:位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅原理”。祖暅原理也就是“等积原理”。在天文方面，祖暅也继承了父业。他曾著《天文录》30卷，《天文录经要诀》1卷，可惜这些书都失传了。祖冲之制订的《大明历》，梁武帝天监初年，又重新加以修订，才被正式采用的。他还制造过记时用的漏壶造得很准确，并且写过一部《漏刻经》。

祖暅是南北朝时代杰出的数学家祖冲之的儿子，字景烁。生卒年代不详。 他早于祖冲之逝世,他提出了用平面截取的不同圆柱的面积相同

暅 ①xuǎn 太阳的光晕。 ②gèng 晒。多用于人名。

从政治和社会形态区分中国历史，据考古资料显示，约在早于距今6000年前的裴李岗文化晚期或者仰韶文化早期时代，中原地区从母系氏族社会过渡到了父系氏族社会。

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。他在前人成就的基础上，经过反复演算，求出了圆周率更为精确的数值，被外国数学史家称作“祖率”。祖冲之的儿子祖暅继承父亲的研究，创立了球体体积的正确算法。祖冲之（429年－500年），字文远，范阳郡遒县（今河北省涞水县）人，南北朝时期杰出的数学家、天文学家。出身范阳祖氏。一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要著作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》等。祖暅（456年—536年），一作祖暅之，字景烁，范阳遒县（今河北涞水）人。中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名的“祖暅原理”。祖冲之父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。祖暅是我国古代最伟大的数学家之一。

数学名人故事：祖冲之和圆周率的故事 　　祖冲之(429-500)，中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家。祖冲之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。 　　【祖冲之和圆周率的故事】 　　祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率".后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一.直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形， 求得u03c0=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的u03c0值越精确.祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出u03c0在 3.1415926与3.1415927之间.并得出了u03c0分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近u03c0值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的..祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把u03c0=叫做"祖率". 　　祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元. 　　祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算.他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异."意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等.这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的.为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理". ;

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解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积 S1=π（42-4|y|），S2=π（42-y2）-π[4-（2-|y|）2]=π（42-4|y|）∴S1=S2，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，∵由同时满足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y-2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的点（x，y）构成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体，它应该为一个大的球体减去两个球半径一样的小的球体，体积为4π3?43-2?4π3?23=64π，∴Γ1的体积为32π．故答案为：32π．

设圆锥高为h，底部半径为r，把圆锥等分为k份，每份看做一个小圆柱。 则第n份圆柱的高为h/k, 半径为n*r/k。 则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3 总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3 而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 K越大，这个总体积越接近于圆锥的体积。 当K为无穷大时，则1/k等于0。即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一。 或用微积分证明 ： 会问这个问题的大概肯定不会微积分，所以我说一下用祖暅原理的想法。 祖暅原理指：等高处横截面积恒相等的两个立体，其体积也必然相等。严格证明其实还是要用微积分，不过这个比较直观，拿来用吧。 圆锥的横截面是一个圆，用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做），设它为r，则易见r = Rh/H。 于是看出r与高h是一次关系，故可以构造一个三棱锥，使它与圆锥等高且截面积与之相等。问题转化为求三棱锥体积。 三棱锥体积可以用割补的方法来证明，为了简单，还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥，在立方体上进行割补。网上摘录供参考

横截面积看成底面积长度是高不会Hi问

祖暅原理 把同半径的半球（底面在下）和圆柱（圆柱高等于半径）放在同一水平面上, 圆柱里在放一个半径和高都相同的圆锥（锥尖朝下）,考察圆柱里被圆锥截剩的立体. 这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等 因此半球体积等于圆柱中剩余立体的体积

设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱. 则第n份圆柱的高为h/k,半径为n*r/k. 则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3 总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3 而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 K越大,这个总体积越接近于圆锥的体积. 当K为无穷大时,则1/k等于0.即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一. 或用微积分证明 ： 会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法. 祖暅原理指：等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等.严格证明其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧. 圆锥的横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做）,设它为r,则易见r = Rh/H. 于是看出r与高h是一次关系,故可以构造一个三棱锥,使它与圆锥等高且截面积与之相等.问题转化为求三棱锥体积. 三棱锥体积可以用割补的方法来证明,为了简单,还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥,在立方体上进行割补.网上摘录供参考

暅字读geng四声。