中国当代航空航天界著名科学家

变分原理是物理学的一条基本原理，以变分法来表达。变分法是17世纪末发展起来的一门数学分支，是处理泛函的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。它最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。变分法起源于一些具体的物理学问题，最终由数学家研究解决。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。变分法概念与寻常分析中的微分概念很为类似，但所联系的不是x的变化，而是函数y（x）的变化。如果函数y（x）使U（y）达其极值，则U的变分δU变为0。几乎所有的物理和力学的基本规律都陈述为规定某一泛函的变分应该是0的“变分法原理”，由于这个原故变分法使许多重要的物理问题及技术问题得以解决。大范围变分法：18世纪是变分法的草创时期，建立了极值应满足的欧拉方程并据此解决了大量具体问题。19世纪人们把变分法广泛应用到数学物理中去，建立了极值函数的充分条件。20世纪伊始，希尔伯特在巴黎国际数学家大会讲演中提到的23个著名数学问题中就有三个与变分法有关，变分法的思想贯穿了R.库朗和希尔伯特所著的《数学物理方法》一书。而H.M.莫尔斯的大范围变分法则是20世纪变分法发展的标志(见莫尔斯理论)。

变分原理是自然界静止（相对稳定状态）事物中的一个普遍适应的数学定律，也称最小作用定理。也是物理学的一条基本原理，以变分法来表达。变分法是讨论泛函极值的工具，所谓泛函，是指函数的定义域是一个无限维的空间，即曲线空间。在欧氏平面中，曲线的长的函数是泛函的一个重要的例子。一般来说，泛函就是曲面空间到实数集的任意一个映射。证明：函数的微分定义式为f(x+Δx)-f(x)=f"(x)Δx+o(x);那么泛函的微分有类似的定义：Φ(γ+h)-Φ(γ)=F+R,此处F为h的函数，R=o(h^2).注意，这里和微分不同的是h不一定是无穷小量。设有一个体系，其中能量的有关条件已知。换句话说，已经知道体系的哈密顿算符H。如果不能解薛定谔方程来找出波函数，可以任意猜测一个归一化的波函数，比如说φ，结果是根据猜测的波函数得到的哈密顿算符的期望值将会高于实际的基态能量。变分原理是变分法的基本原理，用于量子力学和量子化学来近似求解体系基态。变分原理就是把一个力学问题（或其他学科的问题）用变分法化为求泛函极值（或驻值）的问题，就称为该物理问题 （或其他学科的问题）的变分原理。

耗散方程，变分原理：函数的定义域是一个无限维的空间，即曲线空间。在欧氏平面中，曲线的长的函数是泛函的一个重要的例子。一般来说，泛函就是曲面空间到实数集的任意一个映射。z变分命题与一般极值问题z泛函的极值问题与欧拉方程，变分法基本定理z自然边界问题z拉格朗日乘子法。z历史上有很多有名的极值问题，其求解方法可统称为变分法。z两点间的最短连线问题z最速下降线问题z短程线问题z两点间的最短连线问题。项目摘要物理学上从微观层次来讲并没有保守力与非保守力之分，但是在整数阶微积分领域保守系统与变分原理相容而耗散系统的运动方程则无法由最小作用原理获得，这是力学研究中令人困惑不已的问题。近年来关于分数阶变分的研究未能解决上述问题，因为左、右分数阶导数的组合形式描述耗散系统的阻尼项在力学上难以解释。

变分法的关键定理是欧拉－拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。变分法在理论物理中非常重要：在拉格朗日力学中，以及在最小作用原理在量子力学的应用中。变分法提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值问题的强力工具。它们也在材料学中研究材料平衡中大量使用。而在纯数学中的例子有，黎曼在调和函数中使用狄利克雷原理。同样的材料可以出现在不同的标题中，例如希尔伯特空间技术，莫尔斯理论，或者辛几何。变分一词用于所有极值泛函问题。微分几何中的测地线的研究是很显然的变分性质的领域。极小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工，称为Plateau问题。

“新物理”社区有复旦大字苏汝铿教授量子力学全套视频教程下载！课程目录参考标题： 第一课：经典物理学的困难 第二节：黑体辐射 第三节：康普顿效应&波尔理论&波粒二象性 （波动力学） 第四节：波函数统计解释 第五节：态叠加原理&薛定谔方程 第六节：定态薛定谔方程&一维方势井 第七节：一维谐振子&厄密多项式 第八节：一维薛定谔方程的普遍性质&势垒贯穿 第九节：三维凑力场中的薛定谔方程&氢原子 第十节：薛定谔方程的经典极限 （矩阵力学） 第十一节：力学量平均值&算符运算规则 第十二节：厄密算符 第十三节：连续谱本征函数&量子力学中的测量 第十四节：共同本征态&算符对易关系&不确定性原理 第十五节：力学量随时间的演化&运动积分 第十六节：宇称算符&表象理论 第十七节：力学量矩阵表述 第十八节：幺正变换&狄拉克符号 （微扰理论） 第十九节：非简并定态微扰 第二十节：费曼-海曼定理&简并定态微扰理论 &氢原子一级斯塔克效应 第二十一节：变分原理&线性变分法&位力定理 第二十二节：含时微扰理论&跃迁几率和费米黄金规则 第二十三节：含时微扰与定态微扰的关系&光的发射与吸收 （自旋） 第二十四节：电子自旋&自旋算符&泡利算符 第二十五节：粒子在电磁场中的运动&泡利方程&朗道能级 &两个角动量的耦合 第二十六节：量子力学诸多问题讨论会 第二十七节：耦合与非耦合表象&凯希-高登系数&光谱精细结构 （散射理论） 第二十八节：塞曼效应&散射态一般描述&分波法 第二十九节：分波法示例&格林函数法 （多体问题） 第三十节：波恩近似法&全同粒子的性质 第三十一节：自旋单态与三重态&全同粒子散射 第三十二节：氦原子 （结束语） 第三十三节：量子力学总结点击下面的参考资料看下载连接：

变分就是把所有的可能变化的参量进行微分，虚位移就是指不存在的位移，也就是指所有可能的位移。虚功原理是用来解决静平衡问题的，不属于动力学，所以是虚的。 虚位移dt=0 希望回答能够帮到您

《变分法》是工程力学专业本科生的专业课之一，是选修课，是《弹性力学》课程提高和延伸部分。用广泛的变分方法来解决弹性力学的边值问题，建立了弹性力学的几个变分原理，从这些变分原理出发，用一致的方法导出各种类型弹性力学的平衡方程。变分原理为各种近似解奠定了理论基础，是从事固体力学研究人员必备的专业理论，为进一步学习有限元理论，塑性力学等提供了必要的理论基础。（《变分法》教学大纲）

哈密尔顿原理是分析力学中的一个基本变分原理,它提供了一条从一切可能发生的运动中判断真正的动的准则,是建立多自由度大型结构系统动力学方程的最有效的基本原理和方法之一。无论是拉格朗日方法还是哈密尔顿原理，哈密尔顿原理属于变分法的内容，即所谓真实运动使得hamilton泛函取极小值。

代表平衡方程和力边界条件

变分法和微扰法求得的基态能量都比严格值偏大.这是由于变分法所取试探波函数和微扰法所取微扰项并不能完全与体系的真实哈密顿量相等.这些近似方法都只能求出能量的上限值,如果小的话,这些近似方法就完全没有意义了. 近似方法近似结果的好坏取决于该方法所选取的哈密顿量与真实哈密顿量的贴合程度.

最小作用量原理：如光程最小走法。

变分法前提是假设控制变量取值不受限制，控制变分是任意；而实际控制变量一般是受限制的，极小值原理是变分法的延伸，是求解控制变量受限制的重要工具

CDEM计算方法是适用于模拟地质体非连续变形及渐进破坏的一种数值算法。CDEM的控制方程依然是运动方程，但有所改变，因为考虑了块体的变形性质，不再需要计算绕定轴转动引起的位移及力矩。(1)控制方程CDEM的控制方程依然是运动方程，块体受到内力和外力，其中内力包括块体变形引起的力和阻尼力两部分，外力包括外边界力和弹簧间的作用力。由于块体在力学上被看作连续的、各向同性的线弹性体，其力学特性由三维弹性动力学基本微分方程来描述，即:平衡方程:σij，j+fi-ρui，n-μui=0几何方程: 物理方程:σij=λδijεkk+2Gεij边界条件: (在位移边上Γu上)，σijnj=Ti(在边界Γσ上)初始条件:ui(x，y，z，0)=ui(x，y，z)，ui，t(x，y，z，0)=ui，t(x，y，z)式中，σij、ui、fi和Ti分别表示应力、位移、体积力和面积力;Ω和Γ分别表示岩块区域及其边界，且 ;λ和G分别表示拉梅常数;ρ和μ分别表示质量密度和阻尼系数;δij为Kroneckerdelta符号。利用弹性力学变分原理，联立方程(7-16)～(7-19)，可以导出块体的运动方程作为计算的控制方程:煤矿露天井工联合开采理论与实践式中， 、 和{u(t)}分别是块体内所有节点的加速度列阵、速度列阵和位移列阵，[M]、[C]、[K]和[Q]分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和节点荷载列阵。求解控制方程是CDEM的计算核心，每个时步内的计算分为两个部分，第一步循环每个可变形块体，完成相应的连续变形计算;第二步计算接触面上的力。先由刚度矩阵和节点位移求出弹性力，再由阻尼矩阵和节点速度求出阻尼力，最后叠加上外力用直接积分法求解式(7-16)所示的运动方程，具体计算方程为:求弹性力煤矿露天井工联合开采理论与实践求阻尼力煤矿露天井工联合开采理论与实践叠加上外力用直接积分法求解运动方程煤矿露天井工联合开采理论与实践公式(7-19)为通过合力求块体节点的加速度、速度和位移，其中 包括边界面上的力和接触面上的力，边界面上的力由边界条件给出。(2)模型边界CDEM界面的法向及切向弹簧的示意图如图732所示。其中 、 表示第j根弹簧的法向及切向力， 、 表示第j根弹簧的法向及切向刚度， 、 表示第j根弹簧的法向及切向位移。计算弹簧上的力时分两种情况，即模型连续和模型非连续。1)模型连续可根据计算出来的节点位移求解接触块体连接的相邻块体的弹簧力，循环所有块体接触面上的所有点，可以得到所有块体的接触面上受的力，即:Fn=-KnΔunFS=-KSΔuS式中，Fn为弹簧的法向力，Fn为弹簧的法向刚度，Δun为弹簧相连块体的位移向量差;Fs为弹簧的切向力，Ks为弹簧的切向刚度，Δus为弹簧相连两块体切向位移向量差。图7-32 接触面法向、切向弹簧示意图2)模型非连续当材料本身存在固有破坏为非连续介质，或者在外载作用下发生破坏，从而由连续介质转变为非连续介质时，在CDEM计算中表现为相应弹簧的断裂。弹簧断裂有拉断和剪断两种形式，当弹簧的法向力Fn大于材料的抗拉强度时，发生拉断，块体发生分离，此后相邻块体之间的法向力和切向力均为零，即当块体分离时:Fn=0FS=0依据摩尔-库仑准则，弹簧发生剪切破坏时，剪切破坏后块体之间发生滑动，块体之间存在压力和摩擦力，其中压力为弹簧的法向刚度与位移向量的乘积，摩擦力为法向力与摩擦系数的乘积，应注意此时摩擦力的方向与块体相对运动速度方向相反。其中摩擦系数为材料内摩擦角的正弦值，即当块体之间发生滑动时:煤矿露天井工联合开采理论与实践通过第二步的计算，根据块体之间的相对变形修正了每个可变形块体边界上的节点的力，从而每一步计算都使计算结果向真实解靠近，直到满足计算需求。(3)计算步骤CDEM中的块体由一个或多个有限元单元组成，在块体内部使用连续本构，块体边界使用非连续本构(图7-33)。CDEM中每个有限元单元可以是简单的四面体、五面体及六面体单元，也可以是复杂的多面体单元。CDEM中块体间的非连续变形主要通过弹簧来实现，通过弹簧的断裂来模型材料的开裂、滑移等。CDEM采用基于时程的动态松弛技术进行显示迭代计算，求解动态问题、非线性问题及大位移、大转动问题具有明显优势。其计算流程如图7-34所示。图7-33 CDEM中的块体及界面图7-34 CDEM方法的计算流程

物理学中最小作用量原理：或更精确地，平稳作用量原理，是一种变分原理，当应用于一个机械系统的作用量时，可以得到此机械系统的运动方程。这原理的研究引导出经典力学的拉格朗日表述和哈密顿表述的发展，卡尔·雅可比特称最小作用量原理为分析力学之母。在现代物理学里，这原理非常重要，在相对论、量子力学、量子场论里，都有广泛的用途。在现代数学里，这原理是莫尔斯理论的研究焦点，本篇文章主要是在阐述最小作用量原理的历史发展。关于数学描述、推导和实用方法，请参阅条目作用量。最小作用量原理有很多种例子，主要的例子是莫佩尔蒂原理和哈密顿原理。最小作用量原理在最小作用量原理之前，有很多类似的点子出现于测量学和光学。古埃及的拉绳测量者在测量两点之间的距离时，会将固定于这两点的绳索拉紧，这样，可以使间隔距离减少至最低值。托勒密在他的著作《地理学指南》第一册第二章里强调，测量者必须对于直线路线的误差做出适当的修正。古希腊数学家欧几里得在《反射光学》里表明，将光线照射于镜子，则光线的反射路径的入射角等于反射角，稍后，亚历山大的希罗证明这路径的长度是最短的。

19世纪末在电工学发展的进程中形成了许多技术基础理论分支。交流电路理论，磁路理论，电机与变压器理论，电能传输理论，电工材料理论，电介质理论，气体放电理论等都发展成为系统的科学知识。20世纪50年代以来，计算机技术、电子技术以及工程控制论等一系列新兴的科学技术理论蓬勃发展，基础科学、应用科学和技术开发之间的知识结构更加紧密，各门学科与专业之间互相渗透，互相交叉，使科学技术和社会生产形成一个既深入分化又高度综合的庞大复杂的整体，同时也促进了电工理论的发展。静电场、电磁场等结构复杂又包括多种媒质的三维物理场求解方法的研究取得新进展。矩量法、变分原理、函数空间等都引入了电工理论。基于等效模型的概念发展了虚拟的磁荷与磁流模型，研究了多种动态位及不同的规范选择，提出了有关广义能量的定理等。由于系统与元件相结合而扩大了元件的内涵，包括了逻辑门、可控源、回转器以及大规模集成块等。各类工程系统的发展形成了共同的网络理论基础，使网络扩展成为研究某种特定空间结构和运动状态的一般性理论方法。广义网络理论又将“场”与“路”结合起来，出现新的边缘理论领域，如物理场论的网络模拟、辐射场的网络方法、等离子体的网络图解等；引用系统论的研究成果，将系统的整体性能和行为与系统结构、参数及局部物理量结合起来，进一步丰富了网络问题的内容。系统稳定性分析，多维系统的研究，状态空间的拓扑等值性，动态系统的反馈理论和渐近性问题，以及网络故障的自动侦察、诊断等，都成为引人注意的研究课题。在人类历史发展的漫长岁月里，技术革命是强大的推动力。取火使人类摆脱了原始蒙昧；金属工具帮助人类建立起农业文明；动力，特别是电能，扩大了人类体力劳动能力，出现了现代化的大工业生产。今天，以电子和计算机技术为特征的新技术又在延伸人类的智力功能。正是电磁规律在能源、信息、控制等领域的技术应用，描绘出现代化社会的蓝图，形成新技术革命的主流。它冲激着社会生产和生活的每一个角落，不仅大幅度地提高了社会生产力，创造出丰富的物质财富，而且改变着人们的生活方式、社会行为、教育训练、思维方法，促进了社会的精神文明。电工正在与现代科学技术相汇合，继续发挥社会支柱的作用。

所谓“正演”就是已知电荷分布求解电场分布规律,也就是已知场源和地电断面情况求解激电参数分布曲线。反之已知电场分布规律求解电荷分布,也就是已知激电参数分布曲线求解地电断面则称为“反演”。实际工作过程是一个反演过程,也就是用一定的电极装置观测到视激电参数,以推断地下地质情况。但为了合理布置激电法工作和正确推断解释激电异常,必须了解各种电极装置在不同地电条件下的视激电参数分布规律,这就要求了解正演方法。正演的方法有解析法、数值模拟法和物理模拟法。1.解析法激电二次场的形成和衰减相对于电磁感应现象来说是个比较缓慢的过程,在时间域中充、放电过程大约为数秒到数百秒；在频率域中激电效应主要发生在0.01～100Hz的低频段,对于这样缓慢变化的激电场,可以近似按照稳定电流场方法进行计算,其电位分布仍然满足拉普拉斯方程：2U＝0 （2-13）因此,计算极化场的基本方法是解拉普拉斯方程。下面介绍的等效电阻率法,将使计算体极化场显得十分简捷。首先了解等效电阻率的概念。当岩石电性（ρ、η）均匀时,用四极装置在开始供电瞬时测得的一次场电位差为ΔU1,相应的电阻率为电法勘探技术长时间供电后,极化场达到饱和,测得的极化场电位差为ΔU,这时相应的电阻率则称等效电阻率,用ρ*表示,即电法勘探技术可以算出电法勘探技术或者电法勘探技术可见等效电阻率不小于真电阻率,而且η越大,差别越大,只是η很小时,两者差别才不大。如当η＝50%时,ρ*＝2ρ。这点在判断高极化体的导电性时必须注意。以上只是简单地从形式上引出了等效电阻率的公式（2-17）,严格推导要从边界条件入手,通过类比的方法便可得到。而其边界条件见表2-2。表2-2 一次场和总场的边界条件在体极化条件下,微小的极化单元成体分布于极化体内,故在极化体与围岩的界面上没有电位跃变,即极化总场电位是连续的。对极化总场按稳定电流场处理,故在界面上总场电流密度的法向分量也应连续。可见关于电流连续性的边界条件应与面极化总场的相应边界条件相似。不过,当前极化体和围岩的电阻率,应采用相应的等效电阻率ρ*。从表中可以看到,体极化总场的边界条件,在形式上完全与一次场的相同。此外,两种场都满足同一微分方程,故它们的解在形式上也应完全相同。由此得出结论：只要将无激发极化的一次场电位表达式中各介质的电阻率ρi（i＝1,2,3,…）换成相应的等效电阻率 ,便可得到体极化总场电位的表达式。当有多种岩、矿石存在时,测量ΔU1和ΔU而计算出相应的视电阻率和等效电阻率,同样存在以下关系：电法勘探技术引入等效电阻率后,便建立了激发极化法和电阻率法之间的数量关系。这样便可以把电阻率法中导出的很多ρs理论公式,通过上述关系式换算出ηs公式,这种求解ηs计算公式的方法则称为等效电阻率法。应用等效电阻率法,使激发极化法的理论计算大大简化,还为激发极化法的模拟实验提供了理论依据。等效电阻率的物理实质：就是将地质体的激发极化效应,用该地质体的电阻率由ρ2变为 的作用效果来代替。即由于存在激发极化效应使得ΔU比ΔU1数值变大（ΔU＝ΔU1+ΔU2）的现象,就如同该地质体的电阻率由ρ2变到 而没有激发极化效应时的效果一样。这就是等效电阻率名称的来由。2.数值模拟法（1）有限差分法有限差分法是以差分原理为基础的一种数值计算法。它用各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数,把要解的边值问题转化为一组相应的差分方程。然后,解出差分方程组（线性代数方程组）在各离散点上的函数值,便得到边值问题的数值解。（2）有限单元法有限单元法是以变分原理和剖分插值为基础的数值计算方法。用这种方法求解稳定电流场问题时,首先利用变分原理把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题,也就是所谓泛函的极值问题。然后,与有限差分法相似,使连续的求解区域离散化,即按一定的规则将求解区域剖分为一些在节点处相互连接的网格单元；进而在各单元上近似地将变分方程离散化,导出以各节点电位值为未知量的高阶线性方程组；最后,求解此方程组,算出各节点的电位值,以表征稳定电流场的空间分布。（3）边界单元法边界单元法是一种比较新的数值计算方法。它是以边值问题的控制微分方程的基本解为基础,首先建立边界积分方程,然后在区域的边界上划分单元来进行数值求解的一种数值模拟方法。（4）积分方程法积分方程法是从场参数（如电位）所满足的微分方程边值问题出发,通过某些变换导出有关参数（如积累电荷密度）所满足的积分方程,然后用近似计算方法求此积分方程的数值解,并由此得出或进一步计算场参数的分布。常用的方法是面积分法。面积分法是从积累电荷的概念出发,通过求解积分方程,以确定电场空间分布的一种数值计算方法。3.物理模拟法物理模拟方法（傅良魁,1983,1991）是取得地电场正演结果及对实测资料做解释的另一种模拟方法。由于它的数据是通过观测得到的,所以更接近真实。目前物理模拟方法仍是进行地电场正演研究的一种重要手段。常用的物理模拟方法有水槽、土槽、导电纸、电阻网络和薄水层等方法。根据相似理论,在进行物理模拟时,保持野外与室内地电模型的几何尺度按一定的比例缩小,并保持各地电体的电阻率比值不变,便可用实验方法获得与野外相似的观测结果。常用的物理模拟方法是水槽模拟法和导电纸模拟法。（1）水槽模拟法水槽模拟法是将模型、场源和工作装置布置在盛水的水槽内进行观测的一种物理模拟方法。它是用水作为均匀介质以模拟围岩,用有机玻璃和胶木板等模拟理想高阻绝缘体,用铜板、铜球等模拟理想导体,用石墨粉掺水压紧或掺和水泥制作的模型模拟有限电阻率的地质体。该法是电法勘探最常用的物理模拟方法。（2）导电纸模拟法导电纸是在纸浆中掺入炭黑制造而成,它有两种规格,其电阻率分别为0.1～0.15Ω·m和0.7～1Ω·m。由于导电纸的厚度很小（10～4mm）,故常用线电阻率（电阻率除以厚度）表示其导电性,则两种规格对应的线电阻率分别为1～1.5kΩ和7～10kΩ。对于地形和地质体的走向彼此平行的情况,导电纸模型可视为垂直于地形、地质体走向的断面。所以该方法只适用于模拟线源场中二维地电断面问题。

离散方法分类有限差分法微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。有限差分法求解偏微分方程的步骤如下：1、区域离散化，即把所给偏微分方程的求解区域细分成由有限个格点组成的网格；2、近似替代，即采用有限差分公式替代每一个格点的导数；3、逼近求解。换而言之，这一过程可以看作是用一个插值多项式及其微分来代替偏微分方程的解的过程.如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原微分方程离散化为差分方程组以及如何解此代数方程组。此外为了保证计算过程的可行和计算结果的正确，还需从理论上分析差分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收敛性和稳定性。对于一个微分方程建立的各种差分格式，为了有实用意义，一个基本要求是它们能够任意逼近微分方程，这就是相容性要求。另外，一个差分格式是否有用，最终要看差分方程的精确解能否任意逼近微分方程的解，这就是收敛性的概念。此外，还有一个重要的概念必须考虑，即差分格式的稳定性。因为差分格式的计算过程是逐层推进的，在计算第n+1层的近似值时要用到第n层的近似值，直到与初始值有关。前面各层若有舍入误差，必然影响到后面各层的值，如果误差的影响越来越大，以致差分格式的精确解的面貌完全被掩盖，这种格式是不稳定的，相反如果误差的传播是可以控制的，就认为格式是稳定的。只有在这种情形，差分格式在实际计算中的近似解才可能任意逼近差分方程的精确解。关于差分格式的构造一般有以下3种方法。最常用的方法是数值微分法，比如用差商代替微商等。另一方法叫积分插值法，因为在实际问题中得出的微分方程常常反映物理上的某种守恒原理，一般可以通过积分形式来表示。此外还可以用待定系数法构造一些精度较高的差分格式。有限容积法有限容积法（FiniteVolumeMethod）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积法的基本方法。有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。有限单元法有限单元法，是一种有效解决数学问题的解题方法。其基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。边界单元法边界单元法是在有限单元法以后发展起来的一种数值方法。该方法早在20世纪70年代由英国南安普敦大学土木工程系开始使用。该系的C．A．Brebbia在国际上大力倡导边界单元法。现在这个名词已普遍被科学家接受，边界单元法也逐渐被应用到各个领域中。边界单元法将所研究问题的偏微分方程，设法转换为在边界上定义的边界积分方程，然后将边界积分方程离散化为只含有边界结点未知量的代数方程组，解此方程组可得边界结点上的未知量，并可由此进一步求得所研究区域中的未知量。它除了能处理有限元法所适应的大部分问题外，还能处理有限元法不易解决的无限域问题。由于边界单元法只在研究区域的边界上剖分单元，从而使求解问题的维数降低：三维问题变为二维问题，二维问题变成一维问题。解一个问题所需计算的方程组规模小，有利于节省内存和计算时间。此外，由于边界单元法引入了基本解，具有解析与离散相结合的特点，因而具有较高的精度。样条边界单元法样条边界单元法具有许多优点,例如系数矩阵对称、正定、稀疏性以及不计自然边界条件等等,又具有它自己特有的精度高、计算量少的优点,是一种高效率的计算方法;其缺点是通用性差,只适用于一些由若干矩形组成的特殊形状和边界条件。有限分析法有限分析法是在有限元法的基础上的一种改进，是由20世纪70年代美籍华人陈景仁提出来的，该方法是在局部单元上线性化微分方程和插值近似边界的条件下，在局部单元上求微分方程的解析解，而构成整体的线性代数方程组。有限分析法将解析法与数值法相结合，是计算流体力学的一个进步。其优点是计算精度较高，并具有自动迎风特性，计算稳定性好，收敛较快，但单元系数中含有较复杂的无穷级数，给实际计算和理论分析都带来了一些困难。近年来，李炜等提出了混合有限分析法，引入有限差分思想，避免计算无穷级数，大大提高了该方法的应用价值。但无论有限分析法还是混合有限分析法，都存在有限分析系数复杂，计算速度慢等缺点。数值积分变换法数值积分变换是一种基于通用积分变换原理，数值解法与分析解法的混合方法，其基本思想是把原问题分解为一个特征值问题和一个降维定解问题.对其中较简单的特征值问题可以用分析法得到封闭的解析表达式,而定解问题仍用数值方法求解.但由于该定解问题较原问题降低了维数,减少了自变量,因而它比较容易求解.该方法既有分析解也有数值解的特征.把两种解法有机结合起来,只需给出某个坐标(空间或时间)变量上的数值解,通过分析解与数值解的线性组合得到区域具体某一点上的值,从而大大减少了计算工作量.

钱学森、钱伟长、钱三强

问题一：使M1和M2逐渐接近直至零光程（即d=0），试描述条纹疏密变化现象。 根据等倾干涉从中间数起第N个亮条纹的条纹半径公式：rN=(f/n0)*(√(nλ/h)*√(N-1+ε)).其中rN是半径,N是从中心向外数第N个圆环的数量,f是透镜焦距,n0是空气折射率等于1,n是介质折射率,这里是空气介质所以也是1,λ是波长,h是介质厚度,ε是中心不是亮纹的时候的修正数,如果中心是亮斑认为这个值是0.根号从紧挨的第一个括号到这个括号结束! 由此可以看出,条纹半径和厚度h呈反比的,也就是说,厚度越小,从中心向外的第N个圆环半径越大,条纹越稀疏.（你想像一下,比如原来半径是10cm的光屏可以现实N个条纹,当h变小了以后,其他不变,要显示同样的N个条纹却需要更大的半径,比如20cm,当然是10cm显示N条密集,20cm显示N场要稀疏的多了!）所以厚度越小接近0的过程中条纹越来越稀疏直到没有光程差的时候,没有条纹! 问题二：为什么光沿光程一阶变分为零的路径传播 这叫做费马定理，是几何光学的基本原理。这个原理只能说是一个假设。当然可以通过电磁场的变分原理在一定的极限下得到。不过只是把一个假设变为另一个假设了。 不过对于波动光学甚至量子光学，这样的说法就不准确了。因为那是光是电磁波，或者是一种量子对象，就没有什么路径概念了（在光子层面，考虑量子特性，应该说所有路径都可能，真实的效果是所有路径的一个相干结果，这也就是所谓的路径积分）。 问题三：迈克尔逊干涉实验中，如何确定两光束等光程时M1的位置？？ 70分 在迈克尔逊干涉仪的光路中，用复合光，也就是白光入射，随着光程差越来越小，条纹数目会减少，条纹不断从中心消失，在光程差为零的附近能观察到对称的几条彩色条纹,中间的黑色条纹是等光程(Δ=0)精确位置。 问题四：当有半波损失存在时，光程差不可能为0，而零级条纹是光程差为0所得条纹的说法还适用吗？ 光程差 是考虑了半波损失之后的 光程差对吧? 如果是这样, 那当然 0 级条纹就是光程差为 0 的了 如果光程差没有包含 0 半波损失......那当然你就得在计算 0 级条纹的时候把半波损失考虑进去 物理学不像那帮搞文学的白薯一样, 喜欢闲着没事玩完字游戏......理解了实质, 你就应该相信你自己!

弹性力学虽然是一门古老的学科，但现代科学技术的发展给它仍然提出越来越多的理论问题和工程应用问题，至今仍然在工程领域发挥重要作用。特别是对于现代工程技术和科研工作者的培养，弹性力学作为机械，建工以及力学等专业的一门专业基础课，它的学习对于专业基础，思维方法以及独立工作能力都有不可替代的作用。 弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。本书主要讨论弹性力学数学方法，就是应用数学分析工具建立弹性力学的基本方程和基础理论，并且根据边界条件求解弹性体的应力场和位移场。 弹性力学的基本方程，在数学上，是偏微分方程的边值问题，求解的方法有解析法和近似解法。解析法，即直接求解偏微分方程边值问题，这在数学上难度极大，因此仅适用于个别特殊边界条件问题。由于解析方法的应用困难，因此近似解法在弹性力学的发展中有着重要意义。 弹性力学的另一解法为数值解法，它是采用计算机处理的近似解法。近年来，随着现代科学技术的发展，特别是计算机技术的迅速发展和广泛应用，使得有限元方法首先在弹性力学应用领域发展起来。以有限元方法为代表的计算力学的发展，迅速改变了弹性力学理论在工程应用领域的处境。以计算机的强大计算能力为后盾开发的有限元程序，可以求解数十万自由度的线性代数方程组，目前已经成为工程技术人员手中强大的结构分析工具。在此基础之上，CAD, CAE等技术的应用使得计算机不仅成为数值分析的工具，而且成为设计分析的工具。有限元方法的发展是以弹性力学的基本理论为基础得到发展的，而且弹性力学的各种变分原理，都给有限元方法提供了理论基础。有限元方法将计算数学与工程分析相结合，极大地扩展和延伸了弹性力学理论与方法，取得了当代力学理论应用的高度成就

应用这种方法可以将求解微分方程问题（通过方程所对应泛函的变分原理）简化成为线性方程组的求解问题。而一个高维（多变量）的线性方程组又可以通过线性代数方法简化，从而达到求解微分方程的目的。伽辽金法采用微分方程对应的弱形式，其原理为通过选取有限多项势函数（又称基函数或形函数），将它们叠加，再要求结果在求解域内及边界上的加权积分（权函数为势函数本身）满足原方程，便可以得到一组易于求解的线性代数方程，且自然边界条件能够自动满足。必须强调指出的是，作为加权余量法的一种势函数选取形式，伽辽金法所得到的只是在原求解域内的一个近似解（仅仅是加权平均满足原方程，并非在每个点上都满足）。

5.3.1 边坡危险滑裂面研究概述边坡稳定性分析方法中极限平衡法是工程评价和设计中最主要的也是最有效的实用分析方法，并为国家规范所采用。但是极限平衡法的最大困难在于很难找出对应于最小稳定性系数的临界滑动面(朱大勇，1997)。通常确定边坡最小稳定性系数包括两个步骤，首先对边坡体内某一滑裂面按一定计算方法确定其稳定性系数，然后在所有可能的滑裂面中找出安全系数最小的临界滑裂面，如果滑裂面曲线为函数y(x)，则问题具体化为泛函F=F(y)的极值(陈祖煜，2003)。由于岩土边坡的几何形状各异，材料具有非均质性，纯解析的变分原理很难进行极值计算。近几十年来，众多学者开展了基于最优化方法的稳定性系数极值的计算研究，具体的方法包括解析法(如负梯度法、DFP法等)、直接搜索法(枚举法、单形法、复形法、模式搜索法、共轭梯度法等)、人工智能方法(模拟退火法、遗传算法、神经网络法、蚁群算法等)。在二维垂直条分法领域，稳定性系数最小的临界滑动面的搜索问题已经得到了很好的解决，无论是圆弧还是任意状滑裂面，而进入斜条分法和三维领域，由于自由度的增加，优化算法面临着严峻的挑战(陈祖煜等，2005)。总体看来，边坡稳定性系数极值的优化算法呈现从解析法、直接搜索法向人工智能方法过渡的趋势。以“岩体结构控制论”的观点来看，岩质边坡的稳定性主要受断层破碎带、软弱夹层、岩层层面、节理面等不连续结构面的控制，因此在稳定性计算中应充分考虑这些不连续面的分布情况和力学强度性状。Sarma法满足滑体条块间的力平衡条件，可任意条分，并考虑临界地震加速度，适用于任意形状滑面，在岩质边坡稳定性分析中运用最为广泛，本书拟以Sarma法为稳定性计算方法，在潜在滑移体的条块划分时考虑岩层层面等结构面，滑裂面为折线性形态的基础上探索岩质边坡最危险滑裂面优化和最小稳定性系数的计算问题。遗传算法(Genetic Algorithms，GA)使用自适应概率寻优，在解决多参数的全局优化中具有更高的效率，因此运用遗传算法来解决这一问题，由此提出了岩质边坡最危险滑裂面全局优化的GA-Sarma算法。5.3.2 遗传算法理论基础遗传算法由美国密歇根大学的Holland教授(1975)年在《自然系统与人工系统中的适应性》一书中正式提出其概念和理论框架，此后吸引了众多的研究者和探索者，相继发展和深化了该算法，其中伊利诺大学的Goldberg(1989)以专著形式对遗传算法理论及其领域的应用进行了较为全面的分析和例证。遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，广泛应用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计、图像处理和模式识别、人工生命等领域。遗传算法是借鉴生物的自然选择和遗传进化机制而开发出来的一种全局优化自适应概率搜索算法。它使用群体搜索技术，通过对当前群体施加选择、交叉、变异等一系列遗传操作，产生新一代的群体，并逐步使群体进化到包含或接近最优解的状态。它的主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯度信息，它尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的整体极值和非线性问题的求解。遗传算法是在给定初始群体和遗传操作的前提下，通过迭代实现群体的进化，它包括三个基本操作:选择、交叉和变异(许国志等，2000)。候选解(目标函数)是模拟生物体的染色体，对待求问题编码而形成，组成一个固定规模的群体。最初候选解的群体是随机生成的，每一个染色体代表给定优化问题的一个可能的解，组成染色体的每一个基因代表一个待优化的参数。使用目标函数可计算一个染色体对应的目标函数值(稳定性系数)，进而可以确定每一个染色体的适应度(稳定性系数的函数)。染色体通过迭代而进化，每一个迭代步骤中，父代群体中的两个染色体相互结合(交叉操作)或直接改变父代群体中的某个染色体(变异操作)形成子代群体中染色体。从父代和子代中选择某些适应度大的染色体而淘汰适应度小的染色体(选择操作)，可以形成新一代的染色体。适应度最大(稳定性系数最小)的染色体，最有可能被选择并用于产生下一代染色体，这一迭代过程直到寻找到最优解为止(陈祖煜，2003)。遗传算法的流程(王小平等，2000)如图5.3.1所示。图5.3.1 遗传算法的基本流程遗传算法在边坡稳定性分析领域已得到运用并备受关注。如肖传文等(1998)应用遗传算法进行Bishop圆弧滑裂面的优化分析，Goh(1999)运用遗传算法进行斜条分法临界滑动模式的搜索，张宏亮等(2003)应用上限解斜条分法和遗传算法确定边坡的最小稳定性系数，陈昌富等(2003)基于水平条分法和遗传算法计算水平向成层边坡在地震作用下的稳定性，何则干等(2004)利用遗传模拟退火算法结合瑞典圆弧法寻找边坡最危险滑裂面，吕文杰等(2005)用遗传算法配合单纯形法优化提出边坡圆弧滑动稳定分析通用算法。这些研究提出了一些好的思路，并取得了满意的结果，但算法或基于圆弧滑动假设，或未能充分考虑岩体结构面的控制，现在仍处于未成熟阶段，而且在当前国内外应用较广泛的一些边坡稳定分析软件尚未实现真正意义的全局优化算法。5.3.3 Sarma法基本原理如图5.3.2所示，将滑体沿任意条分为n个条块。作用在i第条块上作用力包括重力Wi，条块底面的作用力Ni，Ti，以及条块两侧的作用力Ei、Xi、Ei+1、Xi+1。在第i条块施加一个体积力KcWi，假定在其作用下，滑体处于极限平衡状态，其中Kc是临界加速度系数，边坡的稳定性系数K是Kc为零时的相应值(Sarma，1979)。根据条块垂直和水平方向力的平衡，可以得到:内外动力地质作用与斜坡稳定性图5.3.2 Sarma法计算简图内外动力地质作用与斜坡稳定性根据mohr-coulomb破坏准则，在条块底面、左侧和右侧界面上有:内外动力地质作用与斜坡稳定性将式(5.3.3)、(5.3.4)、(5.3.5)代入式(5.3.1)、(5.3.2)，消去Ti、Xi、Xi+1和Ni，可以得到:内外动力地质作用与斜坡稳定性由此循环式，不考虑外荷载作用，即边界条件E1=En+1=0，可以求得:内外动力地质作用与斜坡稳定性式(5.3.7)中内外动力地质作用与斜坡稳定性内外动力地质作用与斜坡稳定性式中：Ui、PWi为第i条块底面和侧面上的水压力;cbi、φbi为第i条块底面上的粘聚力和内摩擦角;csi、φsi、csi+1、φsi+1为第i条块第i、i+1侧面上的粘聚力和内摩擦角;δi、δi+1为第i条块第i侧面和第i+1侧面的倾角(以铅直线为起始线，顺时针为正，逆时针为负);αi为第i条块底面与水平面的夹角;bi为第i条块底面水平投影长度;di、di+1分别为第i条块第i侧面和第i+1侧面的长度。5.3.4 GA-Sarma算法原理GA-Sarma算法的基本思想是滑裂面为折线形，其扩展方向追踪顺坡向节理面或者其他不连续结构面，潜在滑体以岩层层面等结构面为条分边界，用Sarma极限平衡法计算稳定性系数，以遗传算法优化最危险滑裂面的位置。5.3.4.1 目标函数的建立如图5.3.3所示，当滑裂面由M点向坡顶扩展时的可能的路径有无数条，在此假设滑裂带在N点向上扩展时，滑裂路径的可能方向用γ表示，γ是滑裂路径与X轴正方向之间的夹角。若坡体内存在顺坡向不连续结构面(如节理面、软弱夹层等)，则滑裂面路径沿不连续结构面扩展。图5.3.3 边坡滑移路径局部模型示意图这样，根据Sarma算法有:内外动力地质作用与斜坡稳定性确定了γi(i=1，2，…，n)之后，也就确定了滑裂路径，沿该路径可计算出稳定性系数。这样问题就转化成如何搜索γi使得式(5.3.20)的值最小。将γi视为参数，则参数的数量与折线形滑移面的段数的数量一致，这是一个多变量函数的极值问题。5.3.4.2遗传算法的构造(1)决策变量、约束条件及目标函数决策变量就是参数γi的数量，与折线形滑面的段数一致。γi是滑裂路径的扩展方向，因此其取值范围为［0，90°］。目标函数就是:内外动力地质作用与斜坡稳定性因此，用遗传算法求解滑裂面的最小稳定性系数，是要找到一个由所有滑动方向构成的滑移路径使f(γi)的值最小。(2)编码及解码方法将函数优化问题的解空间转换成遗传算法的搜索空间的过程称为编码(Encoding)二进制编码方法具有编码、解码过程容易操作以及交叉、变异等遗传算子便于实现等优点，是遗传算法中最常用的一种编码方法。因为γi的取值范围为［0，90°］，将每个变量的二进制编码位数取10位，则γi的取值精度约为0.1°。将分别代表变量γi的二进制编码串连接在一起，设滑裂面的折线段数为n，则滑裂路径组成一个共10n位的二进制编码长串，它代表目标函数优化问题的染色体编码。解码(Decoding)是编码的逆过程，将编码所表示的数值从搜索空间转换到解空间首先将10n位长的二进制编码串分拆成n个分别表示不同变量的二进制编码串，然后把它们分别转换成相应的十进制代码。(3)适应度函数适应度函数(Fitness function)是遗传算法进化的指导准则，用来度量个体在优化过程中可能达到或接近于最优解的优良程度。遗传算法按照群体中各个个体的适应度大小来确定个体遗传到下一代的概率，适应度较高的个体比适应度较低的个体遗传到下一代的概率就相对大一些。稳定性系数最小的滑裂面是一个求目标函数f(γi)的全局最小值问题，因此，适应度函数F(γi)由f(γi)经以下转换得到:内外动力地质作用与斜坡稳定性这样F(γi)的物理意义代表着稳定性系数值最小的f(γi)的路径的适应度最大，在遗传与变异过程中最有可能被保存下来。(4)遗传与变异选择(Selection)算子在遗传算法中以个体的适应度评价为基础来对群体中的各个个体进行优胜劣汰操作。目的是为了保持基因稳定、增强全局收敛能力和计算效率。在采用回放式随机采样方式的比例选择方法中，个体被选中的概率与其适应度大小成正比。设群体的规模大小为M，第i个个体的适应度Fi由式(5.3.22)得到，则个体i被选中的概率Pi为:内外动力地质作用与斜坡稳定性交叉(Crossover)算子在遗传算法中起着重要的作用，是产生新个体的主要方法。算法中采用了如图5.3.4所示的单点交叉方法。图5.3.4 交叉操作变异(Mutation)算子相对交叉算子来说，只是产生新个体的一种辅助方法，但也不可忽视，因为它可以改善遗传算法的局部搜索能力，保持群体中个体的多样性，避免出现早熟现象。为了不破坏太多已有的较好模式，变异概率Pi的值取得较小。变异操作如图5.3.5 所示:图5.3.5 变异操作(5)保留最优个体的灾变策略在遗传算法的运行过程中，由于交叉算子产生的新遗传特性不足，群体中所有个体的适应度会出现趁向于相同的现象，使得个体多样性丧失，遗传算法的演化进程陷入僵局。为摆脱这种状况，多次增大变异概率Pi的值，但效果不明显。于是引入灾变策略(Catas-trophe strategy)，模仿残酷的自然灾变现象，对群体进行大规模的消亡和产生新的后代的操作，以达到产生新的优良个体的作用。而在实行灾变策略的同时，为了不使已有的最优个体(Elitist)消失，在新的群体生成时保留最优个体至下一代，其他的个体则随机产生。5.3.5 实例运用及验证如图5.3.6所示，一个岩质边坡，高度H=30m，坡脚ε=60°，岩层倾角β=40°。边坡中随机分布有不连续结构面。岩体的重度γ=25kN/m3，岩体粘聚力和内摩擦角分别为150kPa、20°;岩层面粘聚力和内摩擦角分别为100kPa、18°;不连续结构面粘聚力和内摩擦角分别为100kPa、10°。以GA-Sarma算法计算边坡最危险滑裂面及其稳定性系数。5.3.5.1 计算过程Sarma法中的安全系数值K是在Kc=0的条件下的相应值，方程Kmin(式5.3.21)是一个隐式方程，直接编程求解较为困难，因此GA-Sarma算法用C语言编程并基于Matlab软件平台实现。在上述算例中，坡体中含顺坡向不连续结构面，因此在滑裂面搜索时约束路径必通过PQ，即在该范围的路径编码中变量γi是事先确定的。计算中选取群体规模M100，运行代数为300。当遗传算法在连续30代的运行期间，K值保持不变时，灾变程序开始执行。图5.3.6 计算实例示意图5.3.5.2 计算结果图5.3.7中记录了实行保留最优的灾变策略情况下群体中所有路径对应到K的平均值(蓝色点线)和最小值(红色实线)的变化过程。纵轴代表稳定性系数值，由式(5.3.21)表示的目标函数决定。为清晰起见，图5.3.7中只表示了运行代数为300的情况，实际的运行代数为1000，期间灾变程序执行了16次，K值从15.5下降至1.1996。也就是说，当灾变程序执行后，K的平均值的变化剧烈，而最小值的变化则是稳定下降，但变化幅度不明显。由GA-Sarma法计算的边坡最小稳定性系数为1.1996，相应的最危险滑裂面如图5.3.8所示。图5.3.7 遗传算法迭代过程中稳定系数的变化情况图5.3.8 计算所得的最危险滑裂面路径5.3.5.3 结果验证为了验证GA-Sarma算法的可靠性和合理性，用国内外广泛应用的边坡稳定性计算商业软件Slide5.0对算例进行计算。图5.3.9表示的是以PQ为滑移面的基准位置进行非圆弧滑动搜索计算的结果，其中红色箭头表示的是滑移面向左右方向扩展的角度范围，阴影块体为最危险滑移体。图5.3.10表示的是以上述GA-Sarma算法求取得最危险滑裂面为指定滑移路径下的计算结果。表5.3.1列举了GA-Sarma算法和Slide软件中其他极限平衡法的稳定性系数值。图5.3.9 以PQ为基准线搜索计算结果图5.3.10 以GA-Sarma算法的最优路径为滑移面的计算结果表5.3.1 算例稳定性系数不同方法的计算结果对照表表5.3.1结果表明:GA-Sarma算法基于折线形的滑裂面优化计算方法所得的滑移路径更符合岩质边坡的实际破坏失稳模式，稳定性系数小于其他计算方法的全局搜索方法;而相同滑移路径下，GA-Sarma算法由于考虑了层间力作用的平衡，安全系数略小于其他计算方法，但差值很小，则证明了GA-Sarma算法数学模型的可靠性。

有限差分方法(Finite Differential Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分中国格，用有限个中国格节点代替连续的求解域。有限差分法以泰勒级数展开等方法，把控制方程中的导数用中国格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以中国格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构中国格，中国格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 　　构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达 式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等， 其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 　　有限元法(Finite Element Method)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分 方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法。从计算单元中国格的形状来划分，有三角形中国格、四边形中国格和多边形中国格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数 ；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点 。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。 有限体积法(Finite Volume Method)又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个中国格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是中国格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在中国格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。 有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。 有限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当中国格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗中国格情况下，也显示出准确的积分守恒。就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在中国格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。有限差分法只考虑中国格点上的数值而不考虑值在中国格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在中国格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数 本回答由科学教育分类达人 甄善继推荐

冯康先生是中国著名数学家。他在中国原子弹，氢弹和核导弹设计和试验中有关的辐射流体力学，空气动力学计算中发挥了至关重要的作用，和周毓麟先生，秦元勋先生一起，被誉为中国计算物理学的创始人之一。被誉为中国核弹工程中的冯-诺依曼。

地质学家李四光、气象学家竺可桢、数学家华罗庚、物理学家吴有训、医学家林巧稚、天文学家张钰哲、化工学家侯德榜、农学家丁颖、数学家熊庆来 1、钱学森（著名科学家、物理学家.我国近代力学事业的奠基人之一.在空气动力学、航空工程、喷气推进、工程控制论、物理力学等技术科学领域做出许多开创性贡献.） 2、钱三强（核物理学家,中国科学院院士,在“核裂变”方面成绩突出,是许多交叉学科和横断性学科的倡导者.为中国原子能科学事业的创立和“两弹”研究作出了重要贡献） 3、竺可桢（地理学家、气象学家、中国现代气象学和地理学的一代宗师,是我国物候学研究的创始者、推动者） 4、李四光（古生物学家、地层学家、大地构造学家、第四纪冰川学家.是中国地质力学的创始人.“ue039”化石新分类标准的提出、中国南方震旦纪与北方石炭纪地层系统的建立、中国东部第四纪冰川的发现与研究是他对地质科学的重大贡献.） 5、袁隆平（农学家、杂交水稻育种专家,中国研究杂交水稻的创始人,世界上成功利用水稻杂交优势的第一人.他于1981年荣获我国第一个国家特等发明奖,被国际上誉为“杂交水稻之父”.） 6、侯德榜（著名科学家,杰出的化工专家,我国重化学工业的开拓者） 7、周培源（著名力学家、理论物理学家、教育家和社会活动家,我国近代力学事业的奠基人之一） 8、茅以升（著名桥梁专家、土木工程学家、桥梁专家、工程教育家） 9、邓稼先（物理学家,在核物理、理论物理、中子物理、等离子体物理、统计物理和流体力学等方面取得突出成就） 10、童第周（生物学家、中国实验胚胎学的创始人） 11、钱伟长（著名力学家、应用数学家、教育家和社会活动家.是我国近代力学的奠基人之一.兼长应用数学、物理学、中文信息学,著述甚丰.特别在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有重要成就.） 12、严济慈（物理学家、教育家,中国现代物理研究奠基者之一.） 13、吴有训（物理学家,中国近代物理学奠基人,教育家） 14、张钰哲（中国现代天文学家,“中华”小行星的发现者.） 15、汤飞凡（微生物学家,世界上第一个分离出沙眼病毒的人,沙眼病毒被称为“汤氏病毒”） 16、丁颖（著名的农业科学家、教育家、水稻专家,中国现代稻作科学主要奠基人.） 17、梁希（林学家） 18、林巧稚（著名妇产科专家中国科学院第一位女学部委员.） 19、张孝骞（中国科学院学部委员、政协全国委员会常委等职.他长期从事内科学的教学和科研工作,是中国胃肠病学的奠基人,一生确珍和治疗了许多疑难病症.） 20、吴阶平（医学家,医学教育家,中国泌尿外科开拓者之一,在泌尿外科、男性计划生育等方面有突出贡献.）

判断是极大值还是极小值点，一个初步的方法是依靠经验和对问题的认识。当不能作出有效判断时，可以求取函数的二阶导数进行判断，其实一个简单的方法是比较该极值点的函数值与相邻点的函数来作出判断。至于存在不能化为无条件极值的问题，一般是先不管约束条件建立求解极值点的方程，再限制在约束条件下求出最后解答，具体的过程，建议参看变分原理等数学或力学书籍，如《计算动力学》中就有提到，不过这本书不是纯粹的数学推演。

变分原理是物理学的一条基本原理，以变分法来表达。 根据科内利乌斯·兰佐斯的说法，任何可以用变分原理来表达的物理定律描述一种自伴的表示。这种表示也被说成是厄米的，描述了在厄米变换下的不变量菲利克斯·克莱因的爱尔兰根纲领试图鉴识这类在一组变换下的不变量。在物理学的诺特定理中，一组变换的庞加莱群(现在广义相对论中被称为规范群)定义了在一组依赖于变分原理的变换下的对称性，即作用原理。把一个力学问题(或其他学科的问题)用变分法化为求泛函极值(或驻值)的问题，就称为该物理问题 (或其他学科的问题)的变分原理。如果建立了一个新的变分原理，它解除了原有的某问题变分原理的某些约束条件，就称为该问题的广义变分原理。

变分原理是物理学的一条基本原理，以变分法来表达。变分法是17世纪末发展起来的一门数学分支，是处理泛函的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。它最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。变分法起源于一些具体的物理学问题，最终由数学家研究解决。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。变分法概念与寻常分析中的微分概念很为类似，但所联系的不是x的变化，而是函数y（x）的变化。如果函数y（x）使U（y）达其极值，则U的变分δU变为0。几乎所有的物理和力学的基本规律都陈述为规定某一泛函的变分应该是0的“变分法原理”，由于这个原故变分法使许多重要的物理问题及技术问题得以解决。大范围变分法：18世纪是变分法的草创时期，建立了极值应满足的欧拉方程并据此解决了大量具体问题。19世纪人们把变分法广泛应用到数学物理中去，建立了极值函数的充分条件。20世纪伊始，希尔伯特在巴黎国际数学家大会讲演中提到的23个著名数学问题中就有三个与变分法有关，变分法的思想贯穿了R.库朗和希尔伯特所著的《数学物理方法》一书。而H.M.莫尔斯的大范围变分法则是20世纪变分法发展的标志(见莫尔斯理论)。

变分原理是物理学的一条基本原理，以变分法来表达。变分法是17世纪末发展起来的一门数学分支，是处理泛函的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。它最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。变分法起源于一些具体的物理学问题，最终由数学家研究解决。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。变分法概念与寻常分析中的微分概念很为类似，但所联系的不是x的变化，而是函数y（x）的变化。如果函数y（x）使U（y）达其极值，则U的变分δU变为0。几乎所有的物理和力学的基本规律都陈述为规定某一泛函的变分应该是0的“变分法原理”，由于这个原故变分法使许多重要的物理问题及技术问题得以解决。18世纪是变分法的草创时期，建立了极值应满足的欧拉方程并据此解决了大量具体问题。19世纪人们把变分法广泛应用到数学物理中去，建立了极值函数的充分条件。20世纪伊始，希尔伯特在巴黎国际数学家大会讲演中提到的23个著名数学问题中就有三个与变分法有关，变分法的思想贯穿了R.库朗和希尔伯特所著的《数学物理方法》一书。而H.M.莫尔斯的大范围变分法则是20世纪变分法发展的标志(见莫尔斯理论)。

把一个力学问题（或其他学科的问题）用变分法化为求泛函极值（或驻值）的问题，就称为该物理问题 （或其他学科的问物理题）的变分原理。如果建立了一个新的变分原理，它解除了原有的某问题变分原理的某些约束条件，就称为该问题的广义变分原理；如果解除了所有的约束条件，就称为无条件广义变分原理，或称为完全的广义变分原理。1964年，钱伟长教授明确提出了引进拉格朗日乘子（Lagrange multiplier）把有约束条件的变分原理化为较少（或没有）约束条件的变分原理的方法。日本的鹫津一郎教授、中国科学院院士钱伟长教授和刘高联教授等都是这方面的世界级大师。变分原理在物理学中尤其是在力学中有广泛应用，如著名的虚功原理、最小位能原理、余能原理和哈密顿原理等。在当代变分原理已成为有限元法的理论基础，而广义变分原理已成为混合和杂交有限元的理论基础。在实际应用中，通常很少能求出精确的解析解，因此大多采用近似计算方法。近似计算方法主要有：李兹法、伽辽金法、康托洛维奇法、屈列弗兹法等。

变分原理是物理学的一条基本原理，以变分法来表达。 根据科内利乌斯·兰佐斯的说法，任何可以用变分原理来表达的物理定律描述一种自伴的表示。这种表示也被说成是厄米的，描述了在厄米变换下的不变量菲利克斯·克莱因的爱尔兰根纲领试图鉴识这类在一组变换下的不变量。在物理学的诺特定理中，一组变换的庞加莱群（现在广义相对论中被称为规范群）定义了在一组依赖于变分原理的变换下的对称性，即作用原理。

变分法是求解泛函的极值问题。你说的差分法是指有限差分法？

变分法前提是假设控制变量取值不受限制,控制变分是任意; 而实际控制变量一般是受限制的,极小值原理是变分法的延伸,是求解控制变量受限制的重要工具

1、钱学森（1911.12.11－2009.10.31），汉族，吴越王钱_第33世孙，生于上海，祖籍浙江省杭州市临安。世界著名科学家，空气动力学家，中国载人航天奠基人，中国科学院及中国工程院院士，中国两弹一星功勋奖章获得者，被誉为“中国航天之父”“中国导弹之父”“中国自动化控制之父”和“火箭之王”，由于钱学森回国效力，中国导弹、原子弹的发射向前推进了至少20年。 2、钱三强（1913年10月16日—1992年6月28日），核物理学家。原籍浙江湖州，生于浙江绍兴，中国原子能科学事业的创始人，中国“两弹一星”元勋，中国科学院院士。 3、李四光（1889年10月26日—1971年4月29日），字仲拱，原名李仲揆，湖北黄冈人，蒙古族，地质学家、教育家、音乐家、社会活动家，中国地质力学的创立者、中国现代地球科学和地质工作的主要领导人和奠基人之一，新中国成立后第一批杰出的科学家和为新中国发展做出卓越贡献的元勋，2009年当选为100位新中国成立以来感动中国人物之一。 4、袁隆平1930年9月生于北京，江西省九江市德安县人，中国杂交水稻育种专家，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“世界杂交水稻之父”。

区别大了

1.爱因斯坦，是著名的德国犹太裔理论物理学家、思想家及哲学家，也是相对论的创立者。 2.爱因斯坦被誉为是现代物理学之父及20世纪最重要的科学家之一。 3.牛顿，英国物理学家、数学家、科学家、思想家和哲学家，同时是英国当时炼金术热衷者。 4.他提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律是经典力学。 5.被公认为是人类历史上最伟大，最有影响力的科学家之一。 6.爱迪生，举世闻名的美国发明家，被誉为“世界发明大王”。 7.他拥有超过2000项发明，包括对世界极大景响的留声机，钨丝灯泡等。 8.居里夫人，法国籍女物理学家、放射化学家，和其丈夫共同发现了放射性元素镭，之后又发现了放射性元素钋，两度获得诺贝尔奖，是历史上第一个获得两项诺贝尔奖的人。 9.霍金，英国剑桥大学应用数学及理论物理学系教授，当代最重要的广义相对论和宇宙论家，是当今享有国际盛誉的伟人之一，被称为在世的最伟大的科学家，还被称为“宇宙之王”。

对中国有杰出贡献的人物有很多，包括钱学森、李四光、袁隆平、竺可桢、邓稼先、钱伟长、侯德榜、钱三强、周培源、茅以升等人。1、钱学森钱学森（1911-2009），汉族，生于上海，祖籍浙江省杭州市。世界著名科学家，空气动力学家，中国载人航天奠基人，中国科学院及中国工程院院士，中国两弹一星功勋奖章获得者。他被誉为“中国航天之父”“中国导弹之父”“中国自动化控制之父”和“火箭之王”，由于钱学森回国效力，中国导弹、原子弹的发射向前推进了至少20年。2、李四光李四光（1889-1971），字仲拱，原名李仲揆，湖北黄冈人，蒙古族，地质学家、教育家、音乐家，中国地质力学的创立者、中国现代地球科学和地质工作的主要领导人和奠基人之一。他是新中国成立后第一批杰出的科学家和为新中国发展做出卓越贡献的元勋，2009年当选为100位新中国成立以来感动中国人物之一。3、袁隆平袁隆平（1930-2021），生于北京，江西省九江市德安县人，中国杂交水稻育种专家，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“世界杂交水稻之父”。袁隆平先后成功研发出“三系法杂交水稻、“两系法”杂交水稻、超级杂交稻一期、二期，与此同时，袁隆平提出并实施“种三产四丰产工程”，运用超级杂交稻的技术成果，出版中、英文专著6部，发表论文60余篇。4、竺可桢竺可桢（1890-1974），字藕舫，浙江省绍兴县东关镇（今属浙江省绍兴市上虞区）人。中国科学院院士；中国共产党党员；中国近代气象学家、地理学家、教育家；中国近代地理学和气象学的奠基者；中国物候学的创始人。中华人民共和国成立后，他曾先后担任中国科学技术协会副主席、中国气象学会理事长、名誉理事长，中国地理学会理事长等职。他对中国气候的形成、特点、区划及变迁等，对地理学和自然科学史都有深刻的研究。5、邓稼先邓稼先（1924-1986），九三学社社员，中国科学院院士，著名核物理学家，中国核武器研制工作的开拓者和奠基者，为中国核武器、原子武器的研发做出了重要贡献。邓稼先是中国核武器研制与发展的主要组织者、领导者，他始终在中国武器制造的第一线，领导了许多学者和技术人员，成功地设计了中国原子弹和氢弹，把中国国防自卫武器引领到了世界先进水平。1982年获国家自然科学奖一等奖，1985年获两项国家科技进步奖特等奖，1986年获全国劳动模范称号，1987年和1989年各获一项国家科技进步奖特等奖。1999年被追授“两弹一星功勋奖章”。由于他对中国核科学事业做出了伟大贡献，被称为“两弹元勋”。6、钱伟长钱伟长（1912—2010），江苏无锡人，世界著名的科学家、教育家，杰出的社会活动家，中国科学院院士。中国人民政治协商会议第六至第九届全国委员会副主席，中国民主同盟第五届、六届、七届中央委员会副主席，第七届、八届、九届名誉主席。钱伟长兼长应用数学、力学、物理学、中文信息学，在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有重要成就。7、侯德榜侯德榜（1890-1974），名启荣，字致本，生于福建。著名科学家、杰出化学家、侯氏制碱法的创始人、中国重化学工业的开拓者、近代化学工业的奠基人之一，是世界制碱业的权威。20世纪20年代，突破氨碱法制碱技术的奥秘，主持建成亚洲第一座纯碱厂；30年代，领导建成了中国第一座兼产合成氨、硝酸、硫酸和硫酸铵的联合企业；40~50年代，又发明了连续生产纯碱与氯化铵的联合制碱新工艺，以及碳化法合成氨流程制碳酸氢铵化肥新工艺；并使之在60年代实现了工业化和大面积推广。8、钱三强钱三强（1913-1992），核物理学家。原籍浙江湖州，生于浙江绍兴，中国原子能科学事业的创始人，中国“两弹一星”元勋，中国科学院院士。1939年钱三强完成了博士论文——《α粒子与质子的碰撞》。1946年荣获法国科学院亨利·德巴微物理学奖。1948年任清华大学物理系教授，中国科学院副院长兼浙江大学校长，中国科协副主席、名誉主席，中国物理学会副理事长、理事长。9、周培源周培源（1902-1993），江苏省宜兴县人。著名流体力学家、理论物理学家、教育家和社会活动家。九三学社社员、中国共产党党员。中国科学院院士，中国近代力学奠基人和理论物理奠基人之一。1993年，经中国有关部门的批准，正式成立周培源基金会。10、茅以升茅以升（1896-1989），字唐臣，江苏镇江人。土木工程学家、桥梁专家、工程教育家、中国科学院院士、美国工程院院士、中央研究院院士。茅以升主持中国铁道科学研究院工作30余年，为铁道科学技术进步作出了卓越的贡献。茅以升曾主持修建了中国人自己设计并建造的第一座现代化大型桥梁——钱塘江大桥，成为中国铁路桥梁史上的一块里程碑；新中国成立后，他又参与设计了武汉长江大桥。

导语/INTRODUCTION无锡人才辈出，出了很多从事科学研究的科学家。那么你知道无锡有哪些科学家吗？本文为大家盘点无锡十大著名科学家，有钱伟长、顾毓_、华蘅芳、徐寿、徐建寅、姚桐斌、叶培忠、冯顺楼、过祖源、吕炯等他们在中国科学研究上作出了重要的贡献，下面和小编一起来了解下吧。无锡十大科学家排排榜关注榜投票榜01钱伟长>>2002顾毓_>>1327003华蘅芳>>1148004徐寿>>951005徐建寅>>483006姚桐斌>>489007叶培忠>>39008冯顺楼>>29009过祖源>>36010吕炯>>450朱凤美于同隐李寿恒孙君立严钦尚01徐霞客>>3720002周培源>>3284003顾毓_>>1327004华蘅芳>>1148005徐寿>>951006姚桐斌>>489007徐建寅>>483008朱凤美>>56009于同隐>>48010吕炯>>450李寿恒叶培忠过祖源冯顺楼严钦尚01周培源>>3284002钱伟长>>2003徐霞客>>3720004顾毓_>>1327005华蘅芳>>1148006徐寿>>951007徐建寅>>483008姚桐斌>>489009吕炯>>45010李寿恒>>430于同隐冯顺楼过祖源叶培忠朱凤美无锡十大科学家排行榜，主要通过检索相关网络平台查找出相关江苏省无锡市的科学家，并综合考量他们取得的成就（科研成就、荣誉头衔等）、知名度、影响力得出。名单仅供参考。如有疑问，欢迎在末尾评论/批评指正。为我喜欢的投票>>这个榜单我有更好的建议，推荐入榜/提交>>无锡科学家介绍1、钱伟长钱伟长（1912.10.9—2010.7.30），江苏无锡人，世界著名的科学家、教育家，杰出的社会活动家，中国科学院院士。中国人民政治协商会议第六至第九届全国委员会副主席，中国民主同盟第五届、六届、七届中央委员会副主席，第七届、八届、九届名誉主席。钱伟长兼长应用数学、力学、物理学、中文信息学，在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有重要成就。【详细>>】2、顾毓_顾毓_（1902年12月—2002年09月09日），字一樵，江苏无锡人。集科学家、教育家、诗人、戏剧家、音乐家和佛学家于一身，中国电机、无线电和航空教育的奠基人之一。顾毓_学贯中西、博古通今，是中国近代史上杰出的文理大师。1923年自清华学校（清华大学前身）毕业后赴美留学，1928年毕业于美国麻省理工学院，是该校第一位获得科学博士学位的中国人。【详细>>】3、华蘅芳华蘅芳（1833年—1902年），字若汀，中国清末数学家、科学家、翻译家和教育家。江苏无锡县荡口镇(今江苏省无锡市锡山区鹅湖镇)人。出生于世宦门第，少年时酷爱数学，遍览当时的各种数学书籍。青年时游学上海，与著名数学家李善兰交往，李氏向他推荐西方的代数学和微积分。他曾三次被奏保举，受到洋务派器重，一生与洋务运动关系密切，成为这个时期有代表性的科学家之一。还提出了二十多种对于勾股定理证法。【详细>>】4、徐寿徐寿（1818年2月26日—1884年9月24日），字生元，号雪村，江苏无锡人，清末著名科学家，中国近代化学的启蒙者，中国近代造船工业的先驱。在中国，系统地介绍近代化学的基础知识大约始于19世纪60年代。在这一方面，徐寿做了重要的工作，许多科学史专家都公推徐寿为中国近代化学的启蒙者。【详细>>】5、徐建寅徐建寅（1845～1901），字仲虎，江苏无锡人。其父徐寿为为中国近代化学启蒙者和造船工业先驱。1886年在会办金陵机器局时，采用西法制成新式后膛招枪和铸钢。1889年维新变法时任农工商督办。后任福建船政局马尾造船厂提调，湖北省营务总办，保安火药局、汉阳钢药厂督办。1901年3月，在钢药厂与员工试制无烟药时，失事殉职，是中国近代牺牲在科研岗位上的第一位科学家。著译有《造船全书》、《兵学新书》、《化学分原》、《水雷录要》、《欧游杂录》等40余种。【详细>>】6、姚桐斌姚桐斌（1922年9月3日-1968年6月8日），江苏省无锡市人，冶金学、航天材料专家、火箭材料及工艺技术专家，两弹一星功勋奖章获得者。姚桐斌在英国完成的博士论文和帝国学院文凭论文，撰写了关于冶金、铸造方面的8篇科技论文，分别发表在英国的《金属工业》、《金属学会会刊》、《铸工》，法国的《冶金文汇》，联邦德国的《铸工》、《工业通讯》、《铸工科技副刊》等科技刊物上。【详细>>】7、叶培忠叶培忠（1899—1978）原姓名沈培忠，1899年11月25日出生于江苏省江阴县一个贫农家庭。树木育种学家，当代中国树木育种学的先驱者之一，中国水土保持研究的开拓者之一。毕生致力于林业科研和教育工作，培养了几代林业科技人才。他在树木杂交育种方面贡献卓著，特别是杉木遗传改良的成就和黑杨派南方型无性系引种栽培的成功，对中国发展速生丰产林具有重大的理论和实践意义；在水土保持研究方面，引种培育了多种水土保持植物，并推广种植。【详细>>】8、冯顺楼冯顺楼，男，江苏宜兴市人。1931年8月集美水产航海学校第6组毕业。曾任上海市泰兴、复兴、德泰等渔业公司船长、中华水产公司总船长和吴淞水产专科学校副教授等职。还担任过上海、南海水产公司总船长和中国水产科学院南海研究所高级工程师。中国水产专家组成员。著有《中国海洋渔具图集》（主编）和《广东省海洋捕捞技术研究》。在紧密结合光诱技术、缩短围网长度等技术方面属全国首创，曾获广东省科学大会奖。【详细>>】9、过祖源过祖源，号基厚，无锡人，给水排水专家，中国给排水与环境科学开拓人之一。早年从事水利工程和卫生工程工作，为创建和开拓中国早期的卫生工程事业作出了重要贡献。中华人民共和国成立后，他首先推动了中国给水排水设计工作，其后又开拓了水污染防治科学研究工作，并在开创环境保护科学方面做出了重要贡献。【详细>>】10、吕炯吕炯（1902—1985），出生于江苏省无锡县厚桥乡塘西村，气象学家、海洋气象与农业气象专家、教育家。新中国成立前开创了我国海洋气象学的研究，是我国海洋气象学与农业气象学的先驱。以后转向农业气象学的研究，他联系实际，把农业气象和作物栽培、植物生理生化、农业生态及地形地貌联系起来研究，从而对我国农业气象科学的发展，产生了深远的影响。【详细>>】更多相关榜单无锡市人物明星榜单012021无锡十大富豪排行榜02无锡十大明星03无锡著名人物汇总【无锡名人】04无锡十大古代名人05无锡十大近代名人06无锡十大画家07无锡十大文人082022年无锡市十大富豪排行榜09无锡十大知名企业家10无锡十大艺术家11无锡十大杰出青年12无锡十大体坛名人132022无锡市十大杰出青年14无锡十大教育家无锡市体系文章推荐01无锡著名人物汇总【无锡名人】02无锡传统文化盘点【无锡文化】03无锡旅游景点大全【无锡景点】04无锡美食最全攻略【无锡美食】05无锡学校名单汇总【无锡教育】06无锡著名品牌大全【无锡品牌】07无锡旅游攻略大全【无锡旅游】08无锡GDP房价人口【无锡大数据】09无锡特色产业园区【产业地标】10无锡便民服务信息【无锡名片】江苏体系文章推荐01江苏GDP房价人口【江苏大数据】02江苏旅游景点大全【江苏景点】03江苏著名品牌大全【江苏品牌】04江苏旅游攻略大全【江苏旅游】05江苏著名人物汇总【江苏名人】06江苏美食最全攻略【江苏美食】07江苏传统文化盘点【江苏文化】08江苏学校名单汇总【江苏教育】09江苏特色产业园区【产业地标】10江苏便民服务信息【江苏名片】

著名的科学家有：钱学森:著名科学家、物理学家。我国近代力学事业的奠基人之一。在空气动力学、航空工程、喷气推进、工程控制论、物理力学等技术科学领域做出许多开创性贡献。钱三强:核物理学家，中国科学院院士，在“核裂变”方面成绩突出，是许多交叉学科和横断性学科的倡导者。为中国原子能科学事业的创立和“两弹”研究作出了重要贡献.竺可桢:地理学家、气象学家、中国现代气象学和地理学的一代宗师，是我国物候学研究的创始者、推动者。袁隆平:农学家、杂交水稻育种专家，中国研究杂交水稻的创始人，世界上成功利用水稻杂交优势的第一人。他于1981年荣获我国第一个国家特等发明奖，被国际上誉为“杂交水稻之父”。侯德榜:著名科学家，杰出的化工专家，我国重化学工业的开拓者.周培源:著名力学家、理论物理学家、教育家和社会活动家，我国近代力学事业的奠基人之一。茅以升:著名桥梁专家、土木工程学家、桥梁专家、工程教育家。邓稼先:物理学家，在核物理、理论物理、中子物理、等离子体物理、统计物理和流体力学等方面取得突出成。钱伟长:著名力学家、应用数学家、教育家和社会活动家。是我国近代力学的奠基人之一。兼长应用数学、物理学、中文信息学，著述甚丰。特别在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有重要成就。严济慈:物理学家、教育家，中国现代物理研究奠基者之一。吴有训:物理学家，中国近代物理学奠基人，教育家。汤飞凡（微生物学家，世界上第一个分离出沙眼病毒的人，沙眼病毒被称为“汤氏病毒”）。丁颖:著名的农业科学家、教育家、水稻专家，中国现代稻作科学主要奠基人。张孝骞:中国科学院学部委员、政协全国委员会常委等职。他长期从事内科学的教学和科研工作，是中国胃肠病学的奠基人，一生确珍和治疗了许多疑难病症。吴阶平:医学家,医学教育家，中国泌尿外科开拓者之一，在泌尿外科、男性计划生育等方面有突出贡献。

1、迈克尔·法拉第（Michael Faraday，1791年9月22日～1867年8月25日），英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。2、玛丽·居里（Marie Curie，1867年11月7日—1934年7月4日），出生于华沙，世称“居里夫人”，全名玛丽亚·斯克沃多夫斯卡·居里（Maria Sku0142odowska Curie），法国著名波兰裔科学家、物理学家、化学家。3、伽利略·伽利雷（1564年2月15日～1642年1月8日）享年77岁，是意大利天文学家、物理学家和工程师、 欧洲近代自然科学的创始人。伽利略被称为“观测天文学之父”、“现代物理学之父”、“科学方法之父”、“现代科学之父”。4、阿尔伯特·爱因斯坦（德语／英语：Albert Einstein；1879年3月14日—1955年4月18日），出生于德国巴登－符腾堡州乌尔姆市，现代物理学家。5、艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日），爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家、数学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。

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爱国的心吧！就好比鲁迅一样弃医从文

导语/INTRODUCTION无锡近代出了哪些名人？本文为大家整理了无锡十大近代名人，有钱伟长、徐悲鸿、钱钟书、钱穆、刘天华、阿炳、博古、顾毓_、王赓、荣德生等，他们的祖籍、籍贯、出生地至少有一项为无锡市，并且在一定领域取得杰出成就，有一定知名度，在当时或者至今仍有一定影响力的人物，希望对大家有所帮助。无锡十大近代名人排排榜关注榜投票榜01钱伟长>>2002徐悲鸿>>2003钱钟书>>8837004钱穆>>7095005刘天华>>265106阿炳>>361107博古>>17980008顾毓_>>1327009王赓>>200010荣德生>>4050徐寿徐建寅钱基博王莘姚桐斌王禹卿01博古>>17980002钱钟书>>8837003钱穆>>7095004阿炳>>361105周培源>>3284006刘天华>>265107上官云珠>>163508顾毓_>>1327009徐寿>>951010荣毅仁>>9020姚桐斌徐建寅荣德生王禹卿钱基博王赓01周培源>>3284002钱钟书>>8837003钱伟长>>2004钱穆>>7095005徐悲鸿>>2006上官云珠>>163507顾毓_>>1327008阿炳>>361109刘天华>>265110徐寿>>9510徐建寅博古荣毅仁钱基博王赓荣德生无锡十大近代名人排行榜，主要通过检索相关网络平台查找出出生于1840－1949年，出生地为江苏省无锡市的各类人物，并综合考量他们取得的成就（著作、荣誉头衔等）、知名度、影响力得出。名单仅供参考。如有疑问，欢迎在末尾评论/批评指正。为我喜欢的投票>>这个榜单我有更好的建议，推荐入榜/提交>>无锡近代名人介绍1、钱伟长钱伟长（1912.10.9—2010.7.30），江苏无锡人，世界著名的科学家、教育家，杰出的社会活动家，中国科学院院士。中国人民政治协商会议第六至第九届全国委员会副主席，中国民主同盟第五届、六届、七届中央委员会副主席，第七届、八届、九届名誉主席。钱伟长兼长应用数学、力学、物理学、中文信息学，在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有重要成就。【详细>>】2、徐悲鸿徐悲鸿（1895-1953年），汉族，原名徐寿康，江苏宜兴市屺亭镇人。中国现代画家、美术教育家。曾留学法国学西画，归国后长期从事美术教育，先后任教于国立中央大学艺术系、北平大学艺术学院和北平艺专。1949年后任中央美术学院院长。擅长人物、走兽、花鸟，主张现实主义，于传统尤推崇任伯年，强调国画改革融入西画技法，作画主张光线、造型，讲求对象的解剖结构、骨骼的准确把握，并强调作品的思想内涵，对当时中国画坛影响甚大，与张书旗、柳子谷三人被称为画坛的“金陵三杰”。所作国画彩墨浑成，尤以奔马享名于世。【详细>>】3、钱钟书钱钟书（1910年11月21日-1998年12月19日），也作钱锺书，原名仰先，字哲良，后改名钟书，字默存，号槐聚，笔名中书君，江苏无锡人，中国现代作家、文学研究家，与饶宗颐并称“南饶北钱”。钱锺书对中国的史学、哲学、文学等领域有深入的研究，同时不曾间断过对西方新旧文学、哲学等的阅览和研究，并取得显著的学术成就，在国内外学术界都享有很高的声誉。钱钟书作品有《围城》、《管锥编》、《谈艺录》等。【详细>>】4、钱穆钱穆（1895年7月30日—1990年8月30日），字宾四，笔名公沙、梁隐、与忘、孤云，晚号素书老人、七房桥人，斋号素书堂、素书楼。江苏无锡人，吴越太祖武肃王钱_之后。是中国现代著名历史学家、思想家、教育家，中央研究院院士，故宫博物院特聘研究员。中国学术界尊之为“一代宗师”，更有学者谓其为中国最后一位士大夫、国学宗师，与吕思勉、陈垣、陈寅恪并称为“史学四大家”。【详细>>】5、刘天华刘天华（1895-1932），江苏省江阴市澄江镇西横街人，中国近代作曲家、演奏家、音乐教育家。清末秀才刘宝珊之子，与诗人刘半农、音乐家刘北茂是兄弟。自幼受到家乡丰富的民间音乐熏陶。辛亥革命爆发后，回到江阴参加“江阴反满青年团”，执掌军号。曾任教于北京大学音乐研究会。1932年因猩红热病逝于北京，年仅37岁。代表作有《光明行》、《良宵》、《空山鸟语》、《歌舞引》、《飞花点翠》等。【详细>>】6、阿炳阿炳，原名华彦钧，1893年8月17日出生于无锡市，民间音乐家，正一派道士，因患眼疾而双目失明，1950年12月4日逝世。他刻苦钻研道教音乐，精益求精，并广泛吸取民间音乐的曲调，一生共创作和演出了270多首民间乐曲。阿炳现留存有二胡曲《二泉映月》、《听松》、《寒春风曲》和琵琶曲《大浪淘沙》、《龙船》、《昭君出塞》六首。【详细>>】7、博古博古（1907年5月14日－1946年4月8日），原名秦邦宪，乳名长林，字则民，江苏无锡人。中国共产党早期领导人之一、中国共产党新闻事业卓越的开拓者和奠基人之一。博古是无产阶级革命家、理论家、宣传家和社会活动家。领导创办了《解放日报》。1946年4月8日，博古、王若飞等乘美国运输机回延安向中央汇报请示。飞机在山西黑茶山失事，同机包括叶挺将军等17人全部遇难，史称“四八烈士”。【详细>>】8、顾毓_顾毓_（1902年12月—2002年09月09日），字一樵，江苏无锡人。集科学家、教育家、诗人、戏剧家、音乐家和佛学家于一身，中国电机、无线电和航空教育的奠基人之一。顾毓_学贯中西、博古通今，是中国近代史上杰出的文理大师。1923年自清华学校（清华大学前身）毕业后赴美留学，1928年毕业于美国麻省理工学院，是该校第一位获得科学博士学位的中国人。【详细>>】9、王赓王赓（1895-1942），字受庆，江苏无锡人，民国时期高级军官，中国陆军中将。1911年清华毕业后保送美国，先后在密西根大学、哥伦比亚大学、普林斯顿大学就读，1915年获普林斯顿大学文学学士后转入西点军校，在西点一贯成绩优异，1918年西点毕业时为全级137名学生中第14名。王庚回国后曾任职于北洋陆军部，并以中国代表团武官身份随陆徵祥参加巴黎和会；后任交通部护路军副司令并晋升少将。王庚和陆小曼以及徐志摩在当年是热门新闻，王将军以优雅的绅士风度主动退出了纠纷，并一生独身。【详细>>】10、荣德生荣德生（1875年8月4日-1952年7月29日），名宗铨，字德生，号乐农氏居士，江苏无锡人，原中华人民共和国副主席荣毅仁之父，民族工业巨擘荣宗敬之胞弟，是中国民族资本家，慈善家、民族实业家，著《乐农氏纪事》。荣德生从事于纺织、面粉、机器等工业垂60年，历经帝国主义、封建主义、官僚资本主义的反动统治和压迫，享有“面粉大王”、“棉纱大王”的美誉。曾任北洋政府国会议员、国民政府工商部参议等职。【详细>>】更多相关榜单无锡市人物明星榜单012021无锡十大富豪排行榜02无锡十大明星03无锡著名人物汇总【无锡名人】04无锡十大古代名人05无锡十大画家06无锡十大文人072022年无锡市十大富豪排行榜08无锡十大知名企业家09无锡十大艺术家10无锡十大杰出青年11无锡十大体坛名人122022无锡市十大杰出青年13无锡十大科学家14无锡十大教育家无锡市体系文章推荐01无锡著名人物汇总【无锡名人】02无锡传统文化盘点【无锡文化】03无锡旅游景点大全【无锡景点】04无锡美食最全攻略【无锡美食】05无锡学校名单汇总【无锡教育】06无锡著名品牌大全【无锡品牌】07无锡旅游攻略大全【无锡旅游】08无锡GDP房价人口【无锡大数据】09无锡特色产业园区【产业地标】10无锡便民服务信息【无锡名片】江苏体系文章推荐01江苏GDP房价人口【江苏大数据】02江苏旅游景点大全【江苏景点】03江苏著名品牌大全【江苏品牌】04江苏旅游攻略大全【江苏旅游】05江苏著名人物汇总【江苏名人】06江苏美食最全攻略【江苏美食】07江苏传统文化盘点【江苏文化】08江苏学校名单汇总【江苏教育】09江苏特色产业园区【产业地标】10江苏便民服务信息【江苏名片】

钱伟长（1912.10.9—2010.7.30），江苏无锡人，世界著名的科学家、教育家，杰出的社会活动家。[1] 1931年考入清华大学，1942年获多伦多大学博士学位。1946年5月，钱伟长回国，应聘为清华大学机械系教授，兼北京大学、燕京大学教授。中国人民政治协商会议第六至第九届全国委员会副主席，中国民主同盟第五届、六届、七届中央委员会副主席，第七届、八届、九届名誉主席。曾任[2] 上海大学校长，南京大学、暨南大学、南京航空航天大学、江南大学名誉校长、扬州大学名誉董事长、耀华中学名誉校长。钱伟长兼长应用数学、物理学、中文信息学，在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有重要成就。

全量理论是塑性力学中用全量应力和全量应变表述弹塑性材料本构关系的理论，又称塑性变形理论。1924年H.亨奇从变分原理出发，得出了一组关于理想塑性材料的全量形式的应力-应变关系（即本构关系）。此后,苏联的A.A.伊柳辛提出简单加载定理，使全量理论更为完整。全量理论的本构方程在数学表达上比较简单，但它不能反映复杂的加载历史，在应用上有局限性。在加载过程中，若应力张量各分量之间的比值保持不变，按同一参数单调增加，则加载称为简单加载，不满足这个条件的叫复杂加载。在简单加载下，用全量应力和全量应变表达的本构方程为：分别为应力偏量的分量和应变偏量的分量；在全量理论中,为简化起见,假设在简单加载条件下曲线是单值对应的,并和简单拉伸时的应力-应变曲线一样。在上述的全量理论中,应力和应变之间存在着一一对应的关系。塑性全量理论的使用受到简单加载的限制。在实际计算中使用全量理论，严格地说，要求结构内部每一质点的材料都经历简单加载的历史。但实际结构大多数是在非均匀应力条件下工作的，要保证结构内部每一点都满足简单加载条件，对于结构所承受的载荷和结构的材料必须提出某些要求。伊柳辛指出，如果满足如下的四个条件，结构内各点都经历简单加载：①小变形；②所有外载荷都通过一个公共参数按比例单调增加,如有位移边界条件,只能是零位移边界条件；③材料的等效应力和等效应变之间的关系可以表示为幂函数形式；④材料是不可压缩的。这就是简单加载定理。进一步的研究还表明，全量理论不仅在简单加载的条件下适用，对于某些偏离简单加载的加载路径也适用。至于在一般情况下应力路径偏离简单加载路径多远仍可使用全量理论的问题，还需要继续从理论和实验两方面进行研究。由于全量理论的公式比较简单，应用于实际计算比塑性增量理论方便，因此，使用相当广泛。

伟人！和钱学森同时师从于冯卡门。归国后为我国国防业做出了卓越的贡献。可是说过不爱红毛，就没有钱学森的名气大了1哎。惋惜

著名的科学家有：钱学森:著名科学家、物理学家。我国近代力学事业的奠基人之一。在空气动力学、航空工程、喷气推进、工程控制论、物理力学等技术科学领域做出许多开创性贡献。钱三强:核物理学家，中国科学院院士，在“核裂变”方面成绩突出，是许多交叉学科和横断性学科的倡导者。为中国原子能科学事业的创立和“两弹”研究作出了重要贡献.竺可桢:地理学家、气象学家、中国现代气象学和地理学的一代宗师，是我国物候学研究的创始者、推动者。袁隆平:农学家、杂交水稻育种专家，中国研究杂交水稻的创始人，世界上成功利用水稻杂交优势的第一人。他于1981年荣获我国第一个国家特等发明奖，被国际上誉为“杂交水稻之父”。侯德榜:著名科学家，杰出的化工专家，我国重化学工业的开拓者.周培源:著名力学家、理论物理学家、教育家和社会活动家，我国近代力学事业的奠基人之一。茅以升:著名桥梁专家、土木工程学家、桥梁专家、工程教育家。邓稼先:物理学家，在核物理、理论物理、中子物理、等离子体物理、统计物理和流体力学等方面取得突出成。钱伟长:著名力学家、应用数学家、教育家和社会活动家。是我国近代力学的奠基人之一。兼长应用数学、物理学、中文信息学，著述甚丰。特别在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有重要成就。严济慈:物理学家、教育家，中国现代物理研究奠基者之一。吴有训:物理学家，中国近代物理学奠基人，教育家。汤飞凡（微生物学家，世界上第一个分离出沙眼病毒的人，沙眼病毒被称为“汤氏病毒”）。丁颖:著名的农业科学家、教育家、水稻专家，中国现代稻作科学主要奠基人。张孝骞:中国科学院学部委员、政协全国委员会常委等职。他长期从事内科学的教学和科研工作，是中国胃肠病学的奠基人，一生确珍和治疗了许多疑难病症。吴阶平:医学家,医学教育家，中国泌尿外科开拓者之一，在泌尿外科、男性计划生育等方面有突出贡献。

惠更斯 荷兰物理学家、天文学家、数学家。是与牛顿同一时代的科学家，是历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。他建立向心力定律，提出动量守恒原理，改进了计时器。 海森伯 1932年度的诺贝尔物理学奖金于1933年授予海森伯，因为他创立了量子力学（矩阵力学）。它导致了氢的同素异形形式的发现。此外，他还获得许多其他方面的奖励。 焦 耳 焦耳最早的工作是电学和磁学方面的研究，后转向对功热转化的实验研究。 1866年由于他在热学、电学和热力学方面的贡献，被授予英国皇家学会柯普莱金质奖章。 伽利略 伟大的物理学家、天文学家、科学革命的先驱，是人类改变世界的大科学家之一。 卡文迪许 卡文迪许的才能是多方面的。1784年左右他研究了空气的组成，发现普通空气中氮占五分之四，氧占五分之一。他确定了水的成分，肯定了它不是元素而是化合物。他还发现了硝酸。 卡文迪许在热学理论、计温学、气象学、大地磁学等方面都有研究。 卢瑟福 他关于放射性的研究确立了放射性是发自原子内部的变化。他通过α粒子为物质所散射的研究，无可辩驳的论证了原子的核模型，因而一举把原子结构的研究引上了正确的轨道，于是他被誉为原子物理学之父。人工核反应的实现是卢瑟福的另一项重大贡献。 李政道 李政道和杨振宁荣获1957年度诺贝尔物理学奖，是基于他们在1956年提出的“李一杨假说”-在基本粒子的弱相互作用中宇称可能是不守恒的，这被另一位华裔女物理学家吴健雄（1912 -1997）用实验所证实，从而推翻了过去在物理学界被奉为金科玉律的宇称守恒定律，为人类在探索微观世界的道路上打开了一扇新的大门。 钱伟长 他首次将张量分析及微分几何用于弹性板壳研究并建立了薄板薄壳的统一理论，提出了线壳理论的非线性微分方程组，国际上称为“钱伟长方程”。他还首次成功地用系统摄动法处理非线性方程，迄今国际上仍用此法处理这类问题。 他首次将张量分析及微分几何用于弹性板壳研究并建立了薄板薄壳的统一理论，提出了线壳理论的非线性微分方程组，国际上称为“钱伟长方程”。他还首次成功地用系统摄动法处理非线性方程，迄今国际上仍用此法处理这类问题。 牛顿 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。 阿尔伯特·爱因斯坦 著名理论物理学家，相对论的创立者。钱学森（著名科学家、物理学家。我国近代力学事业的奠基人之一。在空气动力学、航空工程、喷气推进、工程控制论、物理力学等技术科学领域做出许多开创性贡献。） 2、钱三强（核物理学家，中国科学院院士，在“核裂变”方面成绩突出，是许多交叉学科和横断性学科的倡导者。为中国原子能科学事业的创立和“两弹”研究作出了重要贡献） 3、竺可桢（地理学家、气象学家、中国现代气象学和地理学的一代宗师，是我国物候学研究的创始者、推动者） 4、李四光（古生物学家、地层学家、大地构造学家、第四纪冰川学家。是中国地质力学的创始人。“”化石新分类标准的提出、中国南方震旦纪与北方石炭纪地层系统的建立、中国东部第四纪冰川的发现与研究是他对地质科学的重大贡献。） 5、袁隆平（农学家、杂交水稻育种专家，中国研究杂交水稻的创始人，世界上成功利用水稻杂交优势的第一人。他于1981年荣获我国第一个国家特等发明奖，被国际上誉为“杂交水稻之父”。） 6、侯德榜（著名科学家，杰出的化工专家，我国重化学工业的开拓者） 7、周培源（著名力学家、理论物理学家、教育家和社会活动家，我国近代力学事业的奠基人之一） 8、茅以升（著名桥梁专家、土木工程学家、桥梁专家、工程教育家） 9、邓稼先（物理学家，在核物理、理论物理、中子物理、等离子体物理、统计物理和流体力学等方面取得突出成就） 10、童第周（生物学家、中国实验胚胎学的创始人） 11、钱伟长（著名力学家、应用数学家、教育家和社会活动家。是我国近代力学的奠基人之一。兼长应用数学、物理学、中文信息学，著述甚丰。特别在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域有重要成就。） 12、严济慈（物理学家、教育家，中国现代物理研究奠基者之一。） 13、吴有训（物理学家，中国近代物理学奠基人，教育家） 14、张钰哲（中国现代天文学家,“中华”小行星的发现者。） 15、汤飞凡（微生物学家，世界上第一个分离出沙眼病毒的人，沙眼病毒被称为“汤氏病毒”） 16、丁颖（著名的农业科学家、教育家、水稻专家，中国现代稻作科学主要奠基人。） 17、梁希（林学家） 18、林巧稚（著名妇产科专家中国科学院第一位女学部委员。） 19、张孝骞（中国科学院学部委员、政协全国委员会常委等职。他长期从事内科学的教学和科研工作，是中国胃肠病学的奠基人，一生确珍和治疗了许多疑难病症。） 20、吴阶平（医学家,医学教育家，中国泌尿外科开拓者之一，在泌尿外科、男性计划生育等方面有突出贡献。）

“三钱”一般指“中国航天之父“”中国导弹之父”钱学森、“中国近代力学之父”钱伟长、“中国原子弹之父”钱三强，于1956年制定规划了中国第一次12年科学规划。钱学森、钱伟长和钱三强三人并称“三钱”，最初是由毛泽东主席喊出的“别号”，后被周恩来总理称为中国科技界的“三钱”。“三钱”是中国科坛的杰出人物，也是世界顶尖的科学大家。此外，获“两弹一星功勋奖章”的23位科技专家中也有“三钱”的说法，两弹一星“三钱”指钱学森、钱骥、钱三强。钱骥，空间技术和空间物理专家，中国人造卫星事业的先驱和奠基人，中国空间技术的开拓者之一，是中国第一颗卫星“东方红1号”总体组负责人，生前曾任中国科学院卫星设计院副院长、第七机械工业部第五研究院卫星总体设计部主任、中国空间技术研究院副院长等职务。在研制“两弹一星”方面，“三钱”功不可没。

近代的钱学森，现代的古代的的蔡恒，祖冲之