遗传算法[1，]

遗传算法的基本原理是：遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法,它模拟了自然选择和自然遗传过程中的繁殖、杂交和突变现象，在利用遗传算法求解问题时，问题的每一个可能解都被编码成一个"染色体",即个体，若干个个体构成了群体(所有可能解)。在遗传算法开始时总是随机的产生一些个体(即初始解)，根据预定的目标函数对每一个个体进行评估，给出一个适应度值，基于此适应度值,选择一些个体用来产生下一代,选择操作体现了适者生存的原理，”好“的个体被用来产生下代，“坏”的个体则被淘汰，然后选择出来的个体经过交叉和变异，算子进行再组合生成新的一代，这一代的个体由于继承了上代的一些优良性状，因而在性能上上要优于上一代，这样逐步朝着最优解的方向进化，因此，遗传算法可以看成是一个由可行解组成的群体初步进化的过程。

【答案】：根据达尔文的理论，生物系统的发展是一个由简单到复杂，由低级到高级的演变过程，而这种演变过程是通过自组织、自适应和自学习来不断进行选择、遗传的反复过程，从20世纪50年代末开始，人们就试图利用这样一个过程去解决一些复杂而庞大的问题，借鉴生物界的自然选择和自然遗传机制的随机化搜索法产生问题的最优解。遗传算法是自然遗传学和计算机科学相互渗透而成的新的算法，是具有“生成+检测”的迭代过程的搜索算法。

根据问题的目标函数构造一个适值函数，对一个由多个解（每个解对应一个染色体）构成的种群进行评估、遗传、选择，经多代繁殖，获得适应值最好的个体作为问题的最优解。 1，产生一个初始种群 2，根据问题的目标函数构造适值函数 3，根据适应值的好坏不断选择和繁殖 4，若干代后得到适应值最好的个体即为最优解 1.种群和种群大小 一般越大越好，但是规模越大运算时间越大，一般设为100~1000 2. 编码方法 （基因表达方法 3. 遗传算子 包括交叉和变异，模拟了每一代中创造后代的繁殖过程。是遗传算法的精髓 交叉：性能在很大程度上取决于交叉运算的性能，交叉率Pc：各代中交叉产生的后与代数与种群中的个体数的比。Pc越高，解空间就越大，越耗时/ 变异:Pm:种群中变异基因数在总基因数中的百分比。它控制着新基因导入种群的比例。太低，一些有用的基因就难以进入选择；太高，后代就可能失去从双亲继承下来的良好特性，也就失去了从过去中搜索的能力。 4.选择策略 适者生存，优胜劣汰 5.停止准则 最大迭代数初始种群的产生：随机产生，具体依赖于编码方法 编码方法 ：二进制编码法、浮点编码法、符号编码法。顺序编码，实数编码，整数编码。 适值函数 ：根据目标函数设计 遗传运算 ： 交叉 ：单切点交叉，双切点交叉，均匀交叉，算术交叉 变异 ：基本位变异（Simple Mutation）：对个体编码串中以变异概率、随机指定的某一位或某几位仅因座上的值做变异运算。 均匀变异（Uniform Mutation）：分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的概率来替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值。（特别适用于在算法的初级运行阶段） 边界变异（Boundary Mutation）：随机的取基因座上的两个对应边界基因值之一去替代原有基因值。特别适用于最优点位于或接近于可行解的边界时的一类问题。 非均匀变异：对原有的基因值做一随机扰动，以扰动后的结果作为变异后的新基因值。对每个基因座都以相同的概率进行变异运算之后，相当于整个解向量在解空间中作了一次轻微的变动。 高斯近似变异：进行变异操作时用符号均值为P的平均值，方差为P**2的正态分布的一个随机数来替换原有的基因值。 选择策略 ：1.轮盘赌选择（Roulette Wheel Selection）：是一种回放式随机采样方法。每个个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例。选择误差较大。 2.随机竞争选择（Stochastic Tournament）：每次按轮盘赌选择一对个体，然后让这两个个体进行竞争，适应度高的被选中，如此反复，直到选满为止。 3.最佳保留选择：首先按轮盘赌选择方法执行遗传算法的选择操作，然后将当前群体中适应度最高的个体结构完整地复制到下一代群体中。 4.无回放随机选择（也叫期望值选择Excepted Value Selection）：根据每个个体在下一代群体中的生存期望来进行随机选择运算。方法如下: （1） 计算群体中每个个体在下一代群体中的生存期望数目N。 （2） 若某一个体被选中参与交叉运算，则它在下一代中的生存期望数目减去0.5，若某一个体未 被选中参与交叉运算，则它在下一代中的生存期望数目减去1.0。 （3） 随着选择过程的进行，若某一个体的生存期望数目小于0时，则该个体就不再有机会被选中。 5.确定式选择：按照一种确定的方式来进行选择操作。具体操作过程如下： （1） 计算群体中各个个体在下一代群体中的期望生存数目N。 （2） 用N的整数部分确定各个对应个体在下一代群体中的生存数目。 （3） 用N的小数部分对个体进行降序排列，顺序取前M个个体加入到下一代群体中。至此可完全确定出下一代群体中M个个体。 6.无回放余数随机选择：可确保适应度比平均适应度大的一些个体能够被遗传到下一代群体中，因而选择误差比较小。 7.均匀排序：对群体中的所有个体按期适应度大小进行排序，基于这个排序来分配各个个体被选中的概率。 8.最佳保存策略：当前群体中适应度最高的个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来代替掉本代群体中经过交叉、变异等操作后所产生的适应度最低的个体。 9.随机联赛选择：每次选取几个个体中适应度最高的一个个体遗传到下一代群体中。 10.排挤选择：新生成的子代将代替或排挤相似的旧父代个体，提高群体的多样性。之前在网上看到的一个比方，觉得很有趣： { 既然我们把函数曲线理解成一个一个山峰和山谷组成的山脉。那么我们可以设想所得到的每一个解就是一只袋鼠，我们希望它们不断的向着更高处跳去，直到跳到最高的山峰。所以求最大值的过程就转化成一个“袋鼠跳”的过程。 下面介绍介绍“袋鼠跳”的几种方式。 爬山算法：一只袋鼠朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高的山峰。但是这座山不一定是最高峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。 模拟退火：袋鼠喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高峰跳去。这就是模拟退火算法。 遗传算法：有很多袋鼠，它们降落到喜玛拉雅山脉的任意地方。这些袋鼠并不知道它们的任务是寻找珠穆朗玛峰。但每过几年，就在一些海拔高度较低的地方射杀一些袋鼠。于是，不断有袋鼠死于海拔较低的地方，而越是在海拔高的袋鼠越是能活得更久，也越有机会生儿育女。就这样经过许多年，这些袋鼠们竟然都不自觉地聚拢到了一个个的山峰上，可是在所有的袋鼠中，只有聚拢到珠穆朗玛峰的袋鼠被带回了美丽的澳洲。 } （把那些总是爱走下坡路的袋鼠射杀，这就是遗传算法的精粹！） 遗传算法并不保证你能获得问题的最优解，但是使用遗传算法的最大优点在于你不必去了解和操心如何去“找”最优解。（你不必去指导袋鼠向那边跳，跳多远。）而只要简单的“否定”一些表现不好的个体就行了。（把那些总是爱走下坡路的袋鼠射杀，这就是遗传算法的精粹！） 改进与变形 编码方法：

优化的算法有很多种，从最基本的梯度下降法到现在的一些启发式算法，如遗传算法(GA)，差分演化算法(DE)，粒子群算法(PSO)和人工蜂群算法(ABC)。 举一个例子，遗传算法和梯度下降： 梯度下降和遗传算法都是优化算法，而梯度下降只是其中最基础的那一个，它依靠梯度与方向导数的关系计算出最优值。遗传算法则是优化算法中的启发式算法中的一种，启发式算法的意思就是先需要提供至少一个初始可行解，然后在预定义的搜索空间高效搜索用以迭代地改进解，最后得到一个次优解或者满意解。遗传算法则是基于群体的启发式算法。 遗传算法和梯度下降的区别是： 1.梯度下降使用误差函数决定梯度下降的方向，遗传算法使用目标函数评估个体的适应度 2.梯度下降是有每一步都是基于学习率下降的并且大部分情况下都是朝着优化方向迭代更新，容易达到局部最优解出不来；而遗传算法是使用选择、交叉和变异因子迭代更新的，可以有效跳出局部最优解 3.遗传算法的值可以用二进制编码表示，也可以直接实数表示 遗传算法如何使用它的内在构造来算出 α 和 β ： 主要讲一下选择、交叉和变异这一部分： 1.选择运算:将选择算子作用于群体。选择的目的是把优秀（适应值高）的个体直接遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。 2.交叉运算：将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。交叉算子是将种群中的个体两两分组，按一定概率和方式交换部分基因的操作。将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。例如：（根据概率选取50个个体，两两配对，交换x,y，比如之前两个是(x1,y1),(x2,y2)，之后变成了（x1,y2）,(x2,y1)） 3.变异运算：将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。（x2可能变为x2+δ，y1变为y1+δ） 种群P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代种群P(t+1)。 遗传算法就是通过对大量的数据个体使用选择、交叉和变异方式来进化，寻找适合问题的最优解或者满意解。 遗传算法参数的用处和设置： 1.编码选择：通常使用二进制编码和浮点数编码，二进制适合精度要求不高、特征较少的情况。浮点数适合精度高、特征多的情况 2.种群：种群由个体组成，个体中的每个数字都代表一个特征，种群个体数量通常设置在40-60之间；迭代次数通常看情况定若计算时间较长可以在100内，否则1000以内都可以。 3.选择因子：通常有轮盘赌选择和锦标赛选择，轮盘赌博的特点是收敛速度较快，但优势个体会迅速繁殖，导致种群缺乏多样性。锦标赛选择的特点是群多样性较为丰富，同时保证了被选个体较优。 4.交叉因子：交叉方法有单点交叉和两点交叉等等，通常用两点交叉。交叉概率则选择在0.7-0.9。概率越低收敛越慢时间越长。交叉操作能够组合出新的个体，在串空间进行有效搜索，同时降低对种群有效模式的破坏概率。 5.变异因子：变异也有变异的方法和概率。方法有均匀变异和高斯变异等等；概率也可以设置成0.1。变异操作可以改善遗传算法的局部搜索能力，丰富种群多样性。 6.终止条件：1、完成了预先给定的进化代数；2、种群中的最优个体在连续若干代没有改进或平均适应度在连续若干代基本没有改进；3、所求问题最优值小于给定的阈值.

遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术。 　　对于一个求函数最大值的优化问题(求函数最小值也类同)，一般可以描述为下列数学规划模型： 遗传算法式中x为决策变量，式2-1为目标函数式，式2-2、2-3为约束条件，U是基本空间，R是U的子集。满足约束条件的解X称为可行解，集合R表示所有满足约束条件的解所组成的集合，称为可行解集合。 　　遗传算法的基本运算过程如下： 　　a)初始化：设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M个个体作为初始群体P(0)。 　　b)个体评价：计算群体P(t)中各个个体的适应度。 　　c)选择运算:将选择算子作用于群体。选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。 　　d)交叉运算：将交叉算子作用于群体。所谓交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。 　　e)变异运算：将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。 　　群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t 1)。 　　f)终止条件判断:若t=T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。 　 遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。

我其实一直在想，教材面向的明明就是望门欲入的初学者，你不弄得生动活泼一点招徕门徒就算了，在一群幼儿园小朋友面前卖弄之乎者也还显本事了是么！我是还记得我们学校的高数书编的有多么生涩难懂，结果第一节课老教授上课时还说“我们不用同济的版本，那本书太浅，不适合我们学校的学生” 可是在我和大多数同学看来，同济版本的高数倒更像是为了要入门的同学编写的教材，自己学校编的那本却更像是给同行评阅炫耀作者深度的大部头。

最近在做遗传算法的项目，简单记录一下。 遗传算法是模拟自然界生物进化机制的一种算法，在寻优过程中有用的保留无用的去除。包括3个基本的遗传算子：选择（selection）、交叉（crossover）和变异（mutation）。遗传操作的效果与上述3个遗传算子所取的操作概率、编码方法、群体大小、初始群体，以及适应度函数的设定密切相关。 1、种群初始化 popsize 种群大小，一般为20-100，太小会降低群体的多样性，导致早熟；较大会影响运行效率；迭代次数一般100-500；交叉概率：0.4-0.99，太小会破坏群体的优良模式；变异概率：0.001-0.1，太大搜索趋于随机。编码包括实数编码和二进制编码，可以参考遗传算法的几个经典问题，TSP、背包问题、车间调度问题。 2、选择 目的是把优化个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代，我大部分采用了轮盘赌的方法。具体可参考 http://my.oschina.net/u/1412321/blog/192454 轮盘赌方法各个个体的选择概率和其适应值成比例，个体适应值越大，被选择的概率也越高，反之亦然。在实际问题中，经常需要最小值作为最优解，有以下几种方法进行转换 a、0-1之间的数据，可以用1-该数值，则最小值与最大值互换； b、 求倒数； c、求相反数； 以上几种方法均可以将最大值变为最小值，最小值变为最大值，便于利用轮盘赌选择最优个体，根据实际情况来确定。 3、交叉 交叉即将两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作，通过交叉，遗传算法的搜索能力得以飞跃提高。根据编码方法的不同，可以有以下的算法： a、实值重组 离散重组、中间重组、线性重组、扩展线性重组 b、二进制交叉 单点交叉、多点交叉、均匀交叉、洗牌交叉、缩小代理交叉 4、变异 基本步骤：对群中所有个体以事先设定的变异概率判断是否进行变异；对进行变异的个体随机选择变异位进行变异。根据编码表示方法的不同，有实值变异和二进制变异 变异的目的： a、使遗传算法具有局部的随机搜索能力。当遗传算法通过交叉算子已接近最优解邻域时，利用变异算子的这种局部搜索能力可以加速向最优解收敛。显然该情况下变异概率应取较小值，否则接近最优解的积木块会因为变异遭到破坏。 b、使遗传算法可维持多样性，以防止未成熟收敛现象。此时收敛概率应取较大值。 变异概率一般取0.001-0.1。 5、终止条件 当最优个体的适应度达到给定的阈值，或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，或者迭代次数达到预设的代数时，算法终止。预设代数一般为100-500。 6、其它 多变量：将多个变量依次连接 多目标：一种方法是转化为单目标，例如按大小进行排序，根据排序和进行选择，可以参考 https://blog.csdn.net/paulfeng20171114/article/details/82454310

最近研究了一下遗传算法，因为要用遗传算法来求解多元非线性模型。还好用遗传算法的工具箱予以实现了，期间也遇到了许多问题。借此与大家分享一下。首先，我们要熟悉遗传算法的基本原理与运算流程。基本原理：遗传算法是一种典型的启发式算法，属于非数值算法范畴。它是模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。它是采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。遗传算法的操作对象是一群二进制串（称为染色体、个体），即种群，每一个染色体都对应问题的一个解。从初始种群出发，采用基于适应度函数的选择策略在当前种群中选择个体，使用杂交和变异来产生下一代种群。如此模仿生命的进化进行不断演化，直到满足期望的终止条件。运算流程：Step 1：对遗传算法的运行参数进行赋值。参数包括种群规模、变量个数、交叉概率、变异概率以及遗传运算的终止进化代数。Step 2：建立区域描述器。根据轨道交通与常规公交运营协调模型的求解变量的约束条件，设置变量的取值范围。Step 3：在Step 2的变量取值范围内，随机产生初始群体，代入适应度函数计算其适应度值。Step 4：执行比例选择算子进行选择操作。Step 5：按交叉概率对交叉算子执行交叉操作。Step 6：按变异概率执行离散变异操作。Step 7：计算Step 6得到局部最优解中每个个体的适应值，并执行最优个体保存策略。Step 8：判断是否满足遗传运算的终止进化代数，不满足则返回Step 4，满足则输出运算结果。其次，运用遗传算法工具箱。运用基于Matlab的遗传算法工具箱非常方便，遗传算法工具箱里包括了我们需要的各种函数库。目前，基于Matlab的遗传算法工具箱也很多，比较流行的有英国设菲尔德大学开发的遗传算法工具箱GATBX、GAOT以及Math Works公司推出的GADS。实际上，GADS就是大家所看到的Matlab中自带的工具箱。我在网上看到有问为什么遗传算法函数不能调用的问题，其实，主要就是因为用的工具箱不同。因为，有些人用的是GATBX带有的函数，但MATLAB自带的遗传算法工具箱是GADS，GADS当然没有GATBX里的函数，因此运行程序时会报错，当你用MATLAB来编写遗传算法代码时，要根据你所安装的工具箱来编写代码。以GATBX为例，运用GATBX时，要将GATBX解压到Matlab下的toolbox文件夹里，同时，set path将GATBX文件夹加入到路径当中。最后，编写Matlab运行遗传算法的代码。这块内容主要包括两方面工作：1、将模型用程序写出来（.M文件），即目标函数，若目标函数非负，即可直接将目标函数作为适应度函数。2、设置遗传算法的运行参数。包括：种群规模、变量个数、区域描述器、交叉概率、变异概率以及遗传运算的终止进化代数等等。为方便大家理解，以下为例：求解模型：TC=x1+2*x2+3*x3+4*x4，-1<=x<=0根据上面的求解模型，可以写出模型的.M文件如下，即适应度函数function TC=TotalCost(x)TC=0;for i=1:4TC=TC+i*x(i);end然后，可以利用遗传算法工具箱来写出遗传算法运行的主要程序，如下：%定义遗传算法参数NIND=20; %个体数目MAXGEN=200; %最大遗传代数NVAR=4; %变量维数PRECI=20; %变量的二进制位数GGAP=0.9; %代沟trace=zeros(MAXGEN,2); %算法性能跟踪%建立区域描述器FieldD=[rep(PRECI,[1,NVAR]);rep([-1;0],[1,NVAR]);rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];Chrom=crtbp(NIND,NVAR*PRECI); %创建初始种群gen=0; %代计数器ObjV=TotalCost(bs2rv(Chrom,FieldD)); %计算初始种群个体的目标函数值while gen<MAXGEN, FitnV=ranking(ObjV); %分配适应度值 SelCh=select("sus",Chrom,FitnV,GGAP); %选择 SelCh=recombin("xovsp",SelCh,0.7); %重组 SelCh=mut(SelCh,0.07); %变异 ObjVSel=TotalCost(bs2rv(SelCh,FieldD)); %计算子代目标函数值 [Chrom ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入 gen=gen+1; %输出最优解及其对应的10个变量的十进制值 [Y,I]=min(ObjVSel); Y,X=bs2rv(Chrom(I,:),FieldD); trace(gen,1)=min(ObjV); trace(gen,2)=sum(ObjV)/length(ObjV);endplot(trace(:,1));hold on;plot(trace(:,2),"-.");grid;legend("种群均值的变换","最优解的变化");显然，根据模型的特征，最优解应该是-10，自变量分别取-1，-1，-1，-1。大家可以安装GATBX，在Matlab中建立目标函数的.M文件以及遗传算法主程序的文件来进行试验。希望以上内容对学习和运用遗传算法的同仁有所帮助，因为本人也是初学，因此有不详之处请见谅。////////////////////////////////////////////////////matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解（转引） gaotv5核心函数： (1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数 【输出参数】 pop--生成的初始种群 【输入参数】 num--种群中的个体数目 bounds--代表变量的上下界的矩阵 eevalFN--适应度函数 eevalOps--传递给适应度函数的参数 options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如 precision--变量进行二进制编码时指定的精度 F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)(2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,... termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数 【输出参数】 x--求得的最优解 endPop--最终得到的种群 bPop--最优种群的一个搜索轨迹 【输入参数】 bounds--代表变量上下界的矩阵 evalFN--适应度函数 evalOps--传递给适应度函数的参数 startPop-初始种群 opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。如[1e-6 1 0] termFN--终止函数的名称,如["maxGenTerm"] termOps--传递个终止函数的参数,如[100] selectFN--选择函数的名称,如["normGeomSelect"] selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08] xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如["arithXover heuristicXoversimpleXover"] xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;2 0] mutFNs--变异函数表，如["boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutationunifMutation"] mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]注意】matlab工具箱函数必须放在工作目录下 【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9 【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08 【程序清单】 %编写目标函数 function[sol,eval]=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下 initPop=initializega(10,[0 9],"fitness");%生成初始种群，大小为10 [x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],"fitness",[],initPop,[1e-6 11],"maxGenTerm",25,"normGeomSelect",... [0.08],["arithXover"],[2],"nonUnifMutation",[2 25 3]) %25次遗传迭代运算借过为：x = 7.8562 24.8553(当x为7.8562时，f（x）取最大值24.8553)注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。遗传算法实例2【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2区间内，求解 f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.71282的最小值。 【分析】种群大小10，最大代数1000，变异率0.1,交叉率0.3 【程序清单】 ％源函数的matlab代码 function [eval]=f(sol) numv=size(sol,2); x=sol(1:numv); eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)+22.71282; %适应度函数的matlab代码 function [sol,eval]=fitness(sol,options) numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:numv); eval=f(x); eval=-eval; %遗传算法的matlab代码 bounds=ones(2,1)*[-5 5]; [p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,"fitness")注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为 p = 0.0000 -0.0000 0.0055大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab命令行执行命令： fplot("x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)",[0,9])evalops是传递给适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。

模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis 准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E 为温度T 时的内能，ΔE 为其改变量，k 为Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E 模拟为目标函数值f，温度T 演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i 和控制参数初值t 开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L 和停止条件S。1、模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分 。 它为问题的所有可能(可行的或包括不可行的)解的集合，它限定了初始解选取和新解产生时的范围。对无约束的优化问题，任一可能解(possible solution)即为一可行解(feasiblesolution)，因此解空间就是所有可行解的集合；而在许多组合优化问题中，一个解除满足目标函数最优的要求外，还必须满足一组约束(constraint)，因此在解集中可能包含一些不可行解(infeasible so1ution)。为此，可以限定解空间仅为所有可行解的集合，即在构造解时就考虑到对解的约束；也可允许解空间包含不可行解，而在目标函数中加上所谓罚函数(penaltyfunction)以“惩罚”不可行解的出现。 它是对问题的优化目标的数学描述，通常表述为若干优化目标的一个和式。目标函数的选取必须正确体现对问题的整体优化要求。例如，如上所述，当解空间包含不可行解时，目标函数中应包含对不可行解的罚函数项，借此将一个有约束的优化问题转化为无约束的优化问题。一般地，目标函数值不一定就是问题的优化目标值，但其对应关系应是显明的。此外，目标函数式应当是易于计算的，这将有利于在优化过程中简化目标函数差的计算以提高算法的效率。 是算法迭代的起点，试验表明，模拟退火算法是鲁棒的(Robust)，即最终解的求得几乎不依赖于初始解的选取。2、基本思想：(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T 值的迭代次数L(2) 对k=1，，L 做第(3)至第6 步：(3) 产生新解S′(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5) 若Δt′<0 则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。(7) T 逐渐减少，且T->0，然后转第2 步。二、遗传算法遗传算法的基本思想是基于Darwin 进化论和Mendel 的遗传学说的。Darwin 进化论最重要的是适者生存原理。它认为每一物种在发展中越来越适应环境。物种每个个体的基本特征由后代所继承，但后代又会产生一些异于父代的新变化。在环境变化时，只有那些能适应环境的个体特征方能保留下来。Mendel 遗传学说最重要的是基因遗传原理。它认为遗传以密码方式存在细胞中，并以基因形式包含在染色体内。每个基因有特殊的位置并控制某种特殊性质；所以，每个基因产生的个体对环境具有某种适应性。基因突变和基因杂交可产生更适应于环境的后代。经过存优去劣的自然淘汰，适应性高的基因结构得以保存下来。遗传算法简称GA(Genetic Algorithm)，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法。1、遗传算法的原理遗传算法GA 把问题的解表示成“染色体”，在算法中也即是以二进制编码的串。并且，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也即是假设解。然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉，变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群。这样，一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解。长度为L 的n 个二进制串bi(i=1，2，，n)组成了遗传算法的初解群，也称为初始群体。在每个串中，每个二进制位就是个体染色体的基因。根据进化术语，对群体执行的操作有三种：（1）．选择(Selection)这是从群体中选择出较适应环境的个体。这些选中的个体用于繁殖下一代。故有时也称这一操作为再生(Reproduction)。由于在选择用于繁殖下一代的个体时，是根据个体对环境的适应度而决定其繁殖量的，故而有时也称为非均匀再生(differential reproduction)。（2）．交叉(Crossover)这是在选中用于繁殖下一代的个体中，对两个不同的个体的相同位置的基因进行交换，从而产生新的个体。（3）．变异(Mutation)这是在选中的个体中，对个体中的某些基因执行异向转化。在串bi 中，如果某位基因为1，产生变异时就是把它变成0；反亦反之。2、遗传算法的特点（1）．遗传算法从问题解的中集开始嫂索，而不是从单个解开始。这是遗传算法与传统优化算法的极大区别。传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的；容易误入局部最优解。遗传算法从串集开始搜索，覆盖面大，利于全局择优。（2）．遗传算法求解时使用特定问题的信息极少，容易形成通用算法程序。由于遗传算法使用适应值这一信息进行搜索，并不需要问题导数等与问题直接相关的信息。遗传算法只需适应值和串编码等通用信息，故几乎可处理任何问题。（3）．遗传算法有极强的容错能力遗传算法的初始串集本身就带有大量与最优解甚远的信息；通过选择、交叉、变异操作能迅速排除与最优解相差极大的串；这是一个强烈的滤波过程；并且是一个并行滤波机制。故而，遗传算法有很高的容错能力。（4）．遗传算法中的选择、交叉和变异都是随机操作，而不是确定的精确规则。这说明遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索，选择体现了向最优解迫近，交叉体现了最优解的产生，变异体现了全局最优解的覆盖。三、神经网络算法“人工神经网络”(ARTIFICIAL NEURAL NETWORK，简称A.N.N.)是在对人脑组织结构和运行机智的认识理解基础之上模拟其结构和智能行为的一种工程系统。早在本世纪40 年代初期，心理学家McCulloch、数学家Pitts 就提出了人工神经网络的第一个数学模型，从此开创了神经科学理论的研究时代。其后，F.Rosenblatt、Widrow 和Hopf、J.J.Hopfield 等学者又先后提出了感知模型，使得人工神经网络技术得以蓬勃发展。神经系统的基本构造是神经元(神经细胞)，它是处理人体内各部分之间相互信息传递的基本单元。据神经生物学家研究的结果表明，人的一个大脑一般有10 10 ～10 11个神经元。每个神经元都由一个细胞体，一个连接其他神经元的轴突和一些向外伸出的其它较短分支——树突组成。轴突的功能是将本神经元的输出信号(兴奋)传递给别的神经元。其末端的许多神经末梢使得兴奋可以同时传送给多个神经元。树突的功能是接受来自其它神经元的兴奋。神经元细胞体将接受到的所有信号进行简单地处理(如：加权求和，即对所有的输入信号都加以考虑且对每个信号的重视程度——体现在权值上——有所不同)后由轴突输出。神经元的树突与另外的神经元的神经末梢相连的部分称为突触。1、神经网络的工作原理人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工作。现以人工神经网络对手写“A”、“B”两个字母的识别为例进行说明，规定当“A”输入网络时，应该输出“1”，而当输入为“B”时，输出为“0”。所以网络学习的准则应该是：如果网络作出错误的的判决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。首先，给网络的各连接权值赋予(0，1)区间内的随机值，将“A”所对应的图象模式输入给网络，网络将输入模式加权求和、与门限比较、再进行非线性运算，得到网络的输出。在此情况下，网络输出为“1”和“0”的概率各为50%，也就是说是完全随机的。这时如果输出为“1”(结果正确)，则使连接权值增大，以便使网络再次遇到“A”模式输入时，仍然能作出正确的判断。如果输出为“0”(即结果错误)，则把网络连接权值朝着减小综合输入加权值的方向调整，其目的在于使网络下次再遇到“A”模式输入时，减小犯同样错误的可能性。如此操作调整，当给网络轮番输入若干个手写字母“A”、“B”后，经过网络按以上学习方法进行若干次学习后，网络判断的正确率将大大提高。这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功，它已将这两个模式分布地记忆在网络的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何一个模式时，能够作出迅速、准确的判断和识别。一般说来，网络中所含的神经元个数越多，则它能记忆、识别的模式也就越多。2、人工神经网络的特点人工神经网络是由大量的神经元广泛互连而成的系统，它的这一结构特点决定着人工神经网络具有高速信息处理的能力。人脑的每个神经元大约有10 3～10 4 个树突及相应的突触，一个人的大脑总计约形成10 14 ～10 15 个突触。用神经网络的术语来说，即是人脑具有10 14 ～10 15 个互相连接的存储潜力。虽然每个神经元的运算功能十分简单，且信号传输速率也较低(大约100 次/秒)，但由于各神经元之间的极度并行互连功能，最终使得一个普通人的大脑在约1 秒内就能完成现行计算机至少需要数10 亿次处理步骤才能完成的任务。人工神经网络的知识存储容量很大。在神经网络中，知识与信息的存储表现为神经元之间分布式的物理联系。它分散地表示和存储于整个网络内的各神经元及其连线上。每个神经元及其连线只表示一部分信息，而不是一个完整具体概念。只有通过各神经元的分布式综合效果才能表达出特定的概念和知识。由于人工神经网络中神经元个数众多以及整个网络存储信息容量的巨大，使得它具有很强的不确定性信息处理能力。即使输入信息不完全、不准确或模糊不清，神经网络仍然能够联想思维存在于记忆中的事物的完整图象。只要输入的模式接近于训练样本，系统就能给出正确的推理结论。正是因为人工神经网络的结构特点和其信息存储的分布式特点，使得它相对于其它的判断识别系统，如：专家系统等，具有另一个显著的优点：健壮性。生物神经网络不会因为个别神经元的损失而失去对原有模式的记忆。最有力的证明是，当一个人的大脑因意外事故受轻微损伤之后，并不会失去原有事物的全部记忆。人工神经网络也有类似的情况。因某些原因，无论是网络的硬件实现还是软件实现中的某个或某些神经元失效，整个网络仍然能继续工作。人工神经网络是一种非线性的处理单元。只有当神经元对所有的输入信号的综合处理结果超过某一门限值后才输出一个信号。因此神经网络是一种具有高度非线性的超大规模连续时间动力学系统。它突破了传统的以线性处理为基础的数字电子计算机的局限，标志着人们智能信息处理能力和模拟人脑智能行为能力的一大飞跃。

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为了使用遗传算法来解决优化问题，准备工作分为以下四步［56，57，61］。7.4.1 确定问题的潜在解的遗传表示方案在基本的遗传算法中，表示方案是把问题的搜索空间中每个可能的点表示为确定长度的特征串（通常是二进制串）。表示方案的确定需要选择串长l和字母表规模k。在染色体串和问题的搜索空间中的点之间选择映射有时容易实现，有时又非常困难。选择一个便于遗传算法求解问题的表示方案经常需要对问题有深入的了解。7.4.2 确定适应值的度量适应值度量为群体中每个可能的确定长度的特征串指定一个适应值，它经常是问题本身所具有的。适应值度量必须有能力计算搜索空间中每个确定长度的特征串的适应值。7.4.3 确定控制该算法的参数和变量控制遗传算法的主要参数有群体规模Pop-Size、算法执行的最大代数N-Gen、交叉概率Pc、变异概率Pm和选择策略R等参数。（1）群体规模Pop-Size。群体规模影响到遗传算法的最终性能和效率。当规模太小时，由于群体对大部分超平面只给出了不充分的样本量，所以得到的结果一般不佳。大的群体更有希望包含出自大量超平面的代表，从而可以阻止过早收敛到局部最优解；然而群体越大，每一代需要的计算量也就越多，这有可能导致一个无法接受的慢收敛率。（2）交叉率Pc。交叉率控制交叉算子应用的频率，在每代新的群体中，有Pc·Pop-Size个串实行交叉。交叉率越高，群体中串的更新就越快。如果交叉率过高，相对选择能够产生的改进而言，高性能的串被破坏得更快。如果交叉率过低，搜索会由于太小的探查率而可能停滞不前。（3）变异率Pm。变异是增加群体多样性的搜索算子，每次选择之后，新的群体中的每个串的每一位以相等的变异率进行随机改变。对于M进制串，就是相应的位从1变为0或0变为1。从而每代大约发生Pm·Pop-Size·L次变异，其中L为串长。一个低水平的变异率足以防止整个群体中任一给定位保持永远收敛到单一的值。高水平的变异率产生的实质是随机搜索。比起选择和交叉，变异在遗传算法中是次要的，它在恢复群体中失去的多样性方面具有潜在的作用。例如，在遗传算法执行的开始阶段，串中一个特定位上的值1可能与好的性能紧密联系，也就是说从搜索空间中某些初始随机点开始，在那个位上的值1可能一致地产生适应性度量好的值。因为越好的适应值与串中那个位上的值1相联系，复制作用就越会使群体的遗传多样性损失。当达到一定程度时，值0会从整个群体中的那个位上消失，然而全局最优解可能在串中那个位上是0。一旦搜索范围缩小到实际包含全局最优解的那部分搜索空间，在那个位上的值0就可能正好是达到全局最优解所需的。这仅仅是一种说明搜索空间是非线性的方式，这种情形不是假定的，因为实际上所有我们感兴趣的问题都是非线性的。变异作用提供了一个恢复遗传多样性的损失的方法。（4）选择策略R。有两种选择策略。一是利用纯选择，即当前群体中每个点复制的次数比与点的性能值成比例。二是利用最优选择，即首先执行纯选择，且具有最好性能的点总是保留到下一代。在缺少最优选择的情况下，由于采样误差、交叉和变异，最好性能的点可能会丢失。通过指定各个参数Pop-Size、Pc、Pm和R的值，可以表示一个特定的遗传算法。7.4.4 确定指定结果的方法和停止运行的准则当遗传的代数达到最大允许代数时，就可以停止算法的执行，并指定执行中得到的最好结果作为算法的结果。基本的遗传算法1）随机产生一个由固定长度字符串组成的初始群体。2）对于字符串群体，迭代地执行下述步骤，直到选择标准被满足为止。①计算群体中的每个个体字符串的适应值；②实施下列三种操作（至少前两种）来产生新的群体，操作对象的选取基于与适应度成比例的概率。选择：把现有的个体串按适应值复制到新的群体中。交叉：通过遗传重组随机选择两个现有的子串进行遗传重组，产生两个新的串。变异：将现有串中某一位的字符随机变异产生一个新串。3）把在后代中出现的最好适应值的个体串指定为遗传算法运行的结果。这一结果可以是问题的解（或近似解）。基本的遗传算法流程图如图7-1所示。

遗传算法通常的实现方式，就是用程序来模拟生物种群进化的过程。对于一个求最优解的问题，我们可以把一定数量的候选解（称为个体）抽象地表示为染色体，使种群向更好的解来进化。大家知道，使用算法解决问题的时候，解通常都是用数据或者字符串等表示的，而这个数据或字符串对应到生物中就是某个个体的“染色体”。进化从完全随机个体的种群开始，之后一代一代发生。在每一代中评价其在整个种群的适应度，从当前种群中随机地选择多个个体（基于它们的适应度），通过自然选择和突变产生新的种群，该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群。其具体的计算步骤如下：编码：将问题空间转换为遗传空间；生成初始种群：随机生成P个染色体；种群适应度计算：按照确定的适应度函数，计算各个染色体的适应度；选择：根据染色体适应度，按照选择算子进行染色体的选择；交叉：按照交叉概率对被选择的染色体进行交叉操作，形成下一代种群；突变：按照突变概率对下一代种群中的个体进行突变操作；返回第3步继续迭代，直到满足终止条件。

遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是美国 Michigan大学的 John Golland提出的一种建立在自然选择和群体遗传学机理基础上的随机、迭代、进化、具有广泛适用性的搜索方法。现在已被广泛用于学习、优化、自适应等问题中。图4-1 给出了 GA搜索过程的直观描述。图中曲线对应一个具有复杂搜索空间（多峰空间）的问题。纵坐标表示适应度函数（目标函数），其值越大相应的解越优。横坐标表示搜索点。显然，用解析方法求解该目标函数是困难的。采用 GA时，首先随机挑选若干个搜索点，然后分别从这些搜索点开始并行搜索。在搜索过程中，仅靠适应度来反复指导和执行 GA 搜索。在经过若干代的进化后，搜索点后都具有较高的适应度并接近最优解。一个简单GA由复制、杂交和变异三个遗传算子组成：图4-1 GA处理过程复制算子（Pr）是把当前群体中的个体，按与适应值成比值的概率复制到新的群体中。它的作用只是提高群体的平均适应值。由于没有新的个体产生，群体中最好个体的适应值不会得到改进。在复制算子中，由于低适应值个体趋向于被淘汰，高适应值个体趋向于被复制，所以群体的这些改进虽具有代表性，但这是以损失群体的多样性为代价的。杂交算子（Pc）能够产生新的个体，检测空间中新的点。复制算子每次仅作用在一个个体上，而杂交算子每次作用在随机抽取的两个个体上，按一定概率部分交换相对应的两个串，例如，设两个串储层特征研究与预测为配对串，杂交点选在4（冒号所示），则杂交算子的作用结果为：储层特征研究与预测一点杂交有时会造成子代与父代相同的情况，这时杂交算子就失去了作用。例如：储层特征研究与预测为避免这样情况的发生，实际应用中大多采用两点杂交或多点杂交。杂交算子的应用频率由杂交率C来控制，每代新个体中，有C·N（群体）个串实行杂交，杂交率越高，群体中串的更新就越快，串的性能也就破坏得越快；杂交率过低，搜索会由于太小的探查而停滞不前。排除变异仅有杂交的GA可看做是可吸收的马尔可夫过程。C一般取0.5～0.9。变异算子（Pm）能够以很小的概率随机地改变染色体中的某些位，从而在恢复由于复制操作而使群体中损失的多样性方面具有潜在的作用。对于二进制串，就是把相应的位从“1”变为“0”，从“0”变为“1”。排除杂交仅有变异GA相当于并行模拟退火。变异率M通常取0.01～0.1。GA的搜索能力主要是由复制和杂交赋予的，变异算子则保证了算法能搜索到问题解空间的每一点，从而使算法具有全局最优，它进一步增强了GA的搜索能力。GA惟一用到的信息就是适应值，每个串都与一个确定的适应值相对应，表明该串所表示的参数组合对给的性能评价标准的适应程度。在遗传算法中，适应值用来区分群体中个体（问题的解）的好坏，适应值越大的个体越好，反之，适应值越小的个体越差。遗传算法正是基于适应值对个体进行选择，以保证适应性好的个体有机会在下一代中产生更多的子个体。然而在许多问题中，求解目标更自然地被表示成某个代价函数f（x）的极小化，而不是某个利益函数g（x）的极大化；即使问题被表示成极大化形式，仅仅这一点并不能确保利益函数g（x）对所有的x都是非负的。作为这些问题的结果，常常需要通过一次或多次变换把目标函数转化到适应函数F（x）。经常要用到的从目标函数到适应函数的变换为：储层特征研究与预测其中参数Cmax的选取有多种方法，可以取为输入参数、到目前为止所得到的f的最大值和在当前群体中或者最近W代中f的最大值。当目标函数是利益函数时，可以直接得到适应函数。如果出现了负利益函数g（x）值的情形，可以利用下面的变换来克服：储层特征研究与预测其中Cmin可以取为输入参数、当前代中或最近W代中g的最小值的绝对值。GA的主要计算步骤如下：首先在解空间中取一群点，作为遗传开始的第一代。每个点（基因）用一个二进制的数字串表示，其优先程度用一目标函数来衡量。目标函数值大，表明那个点（基因）好，容易在遗传中生存下去。在向下一代遗传演变中，首先当前一代中的每个数字串根据由其目标函数值决定的概率被复制到配对池中。好的数字串以高的概率被复制下来，劣的数字串被淘汰掉。然后将配对池中的数字串任意配对，并对每一对数字串进行交叉操作，产生新的子孙（数字串）。最后对新的数字串的某些位进行变异。这就产生了新的一代。按照同样的方法，经过数代的遗传演变后，在最后一代中得到全局最优解或近似最优解。GA的基本框图如图4-2所示，其中变量GEN为当前代数：GA是一种借鉴自然选择和自然遗传机制的高度并行的、随机的自适应搜索算法。隐含并行性和对全局信息的有效利用能力是GA的两大显著特点，前者使GA只须检测少量的结构就能反映搜索空间的大量区域，后者使GA具有稳健性。与传统的搜索方法相比，GA具有以下不同：（1）GA不是直接作用在参变量集上，而且利用参变量集的某种编码。（2）GA不是从单个点开始搜索，而是从一个点所在的群体开始搜索，因而能快速全局收敛。（3）GA利用适应值信息对算法产生的每个染色体进行评估，并基于适应值来选择染色体，使适应性好的染色体比适应性差的染色体有更多的繁殖机会。它不受搜索空间的限制性假设的约束，不必要求诸如连续性、导数存在和单峰等假设，因而具有广泛的适应性。（4）GA利用权率转移规则，即非确定性规则。通过变异算子的作用，GA在恢复群体失去的多样性等方面具有潜在的作用，因此能搜索离散的、有噪声的、多峰值复杂空间。（5）GA在解空间内充分的搜索，但并不是盲目的穷举或瞎碰（适应值为选择提供了依据），因此其搜索时耗用效率往往优于其他优化算法。图4-2 常规遗传算法流程图

算法GA把问题的解表示成“染色体”，在算法中也即是以二进制编码的串。并且，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也即是假设解。然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉，变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群。这样，一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解。一、遗传算法的目的典型的遗传算法CGA(Canonical Genetic Algorithm)通常用于解决下面这一类的静态最优化问题：考虑对于一群长度为L的二进制编码bi，i＝1，2，…，n；有bi∈{0,1}L (3-84)给定目标函数f，有f(bi)，并且0<f(bi)<∞同时f(bi)≠f(bi+1)求满足下式max{f(bi)|bi∈{0,1}L} (3-85)的bi。很明显，遗传算法是一种最优化方法，它通过进化和遗传机理，从给出的原始解群中，不断进化产生新的解，最后收敛到一个特定的串bi处，即求出最优解。二、遗传算法的基本原理长度为L的n个二进制串bi(i＝1，2，…，n)组成了遗传算法的初解群，也称为初始群体。在每个串中，每个二进制位就是个体染色体的基因。根据进化术语，对群体执行的操作有三种：1．选择(Selection)这是从群体中选择出较适应环境的个体。这些选中的个体用于繁殖下一代。故有时也称这一操作为再生(Reproduction)。由于在选择用于繁殖下一代的个体时，是根据个体对环境的适应度而决定其繁殖量的，故而有时也称为非均匀再生(differential reproduction)。2．交叉(Crossover)这是在选中用于繁殖下一代的个体中，对两个不同的个体的相同位置的基因进行交换，从而产生新的个体。3．变异(Mutation)这是在选中的个体中，对个体中的某些基因执行异向转化。在串bi中，如果某位基因为1，产生变异时就是把它变成0；反亦反之。遗传算法的原理可以简要给出如下：choose an intial populationdetermine the fitness of each individualperform selectionrepeatperform crossoverperform mutationdetermine the fitness of each individualperform selectionuntil some stopping criterion applies这里所指的某种结束准则一般是指个体的适应度达到给定的阀值；或者个体的适应度的变化率为零。三、遗传算法的步骤和意义1．初始化选择一个群体，即选择一个串或个体的集合bi，i=1，2，...n。这个初始的群体也就是问题假设解的集合。一般取n＝30-160。通常以随机方法产生串或个体的集合bi,i＝1，2，...n。问题的最优解将通过这些初始假设解进化而求出。2．选择根据适者生存原则选择下一代的个体。在选择时，以适应度为选择原则。适应度准则体现了适者生存，不适应者淘汰的自然法则。给出目标函数f，则f(bi)称为个体bi的适应度。以(3-86)为选中bi为下一代个体的次数。显然．从式(3—86)可知：(1)适应度较高的个体，繁殖下一代的数目较多。(2)适应度较小的个体，繁殖下一代的数目较少；甚至被淘汰。这样，就产生了对环境适应能力较强的后代。对于问题求解角度来讲，就是选择出和最优解较接近的中间解。3．交叉对于选中用于繁殖下一代的个体，随机地选择两个个体的相同位置，按交叉概率P。在选中的位置实行交换。这个过程反映了随机信息交换；目的在于产生新的基因组合，也即产生新的个体。交叉时，可实行单点交叉或多点交叉。例如有个体S1=100101S2=010111选择它们的左边3位进行交叉操作，则有S1=010101S2=100111一般而言，交叉幌宰P。取值为0.25—0.75。4．变异根据生物遗传中基因变异的原理，以变异概率Pm对某些个体的某些位执行变异。在变异时，对执行变异的串的对应位求反，即把1变为0，把0变为1。变异概率Pm与生物变异极小的情况一致，所以，Pm的取值较小，一般取0.01-0.2。例如有个体S＝101011。对其的第1，4位置的基因进行变异，则有S"=001111单靠变异不能在求解中得到好处。但是，它能保证算法过程不会产生无法进化的单一群体。因为在所有的个体一样时，交叉是无法产生新的个体的，这时只能靠变异产生新的个体。也就是说，变异增加了全局优化的特质。5．全局最优收敛(Convergence to the global optimum)当最优个体的适应度达到给定的阀值，或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，则算法的迭代过程收敛、算法结束。否则，用经过选择、交叉、变异所得到的新一代群体取代上一代群体，并返回到第2步即选择操作处继续循环执行。图3—7中表示了遗传算法的执行过程。

目录摘要iabstractii引言1第一章基本遗传算法21.1遗传算法的产生及发展31.2基本原理31.3遗传算法的特点31.4基本遗传算法描述51.5遗传算法构造流程6第二章遗传算法的实现技术62.1编码方法72.1.1二进制编码72.1.2格雷码编码72.1.3符点数编码82.1.4参数编码82.2适应度函数102.3选择算子102.4交叉算子102.4.1单点交叉算子102.4.2双点交叉算子112.4.3均匀交叉算子112.4.4部分映射交叉112.4.5顺序交叉122.5变异算子122.6运行参数122.7约束条件的处理方法132.8遗传算法流程图14第三章遗传算法在tsp上的应用153.1tsp问题的建模与描述153.2对tsp的遗传基因编码方法163.3针对tsp的遗传操作算子173.3.1选择算子173.3.1.1轮盘赌选择173.3.1.2最优保存策略选择173.3.2交叉算子203.3.2.1单点交叉203.3.2.2部分映射交叉213.3.3变异算子233.4tsp的混和遗传算法26第四章实例分析274.1测试数据274.2测试结果274.3结果分析27摘要tsp(travelingsalesmanproblem)旅行商问题是一类典型的np完全问题，遗传算法是解决np问题的一种较理想的方法。文章首先介绍了基本遗传算法的基本原理、特点及其基本实现技术；接着针对tsp问题，论述了遗传算法在编码表示和遗传算子（包括选择算子、交叉算子变异算子这三种算子）等方面的应用情况，分别指出几种常用的编码方法的优点和缺点，并且结合tsp的运行实例详细分析了基本遗传算法的4个运行参数群体大小、遗传算法的终止进化代数、交叉概率、变异概率，对遗传算法的求解结果和求解效率的影响，经过多次的测试设定出了它们一组比较合理的取值。最后，简单说明了混合遗传算法在求解tsp问题中的应用并对遗传算法解决tsp问题的前景提出了展望。关键词：tsp遗传算法遗传算子编码@@@需要的话按我的名字找我吧

遗传算法的基本步骤如下：（1）初始化：设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M个个体作为初始群体P(0)。（2）个体评价：计算群体P(t)中各个个体的适应度。（3）选择运算：将选择算子作用于群体。选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。（4）交叉运算：将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。（5）变异运算：将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t+1)。（6）终止条件判断：若t=T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。什么是遗传算法遗传算法根据大自然中生物体进化规律而设计提出的。是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。该算法通过数学的方式，利用计算机仿真运算，将问题的求解过程转换成类似生物进化中的染色体基因的交叉、变异等过程。在求解较为复杂的组合优化问题时，相对一些常规的优化算法，通常能够较快地获得较好的优化结果。遗传算法已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。

目录摘要IAbstractII引言1第一章基本遗传算法21.1遗传算法的产生及发展31.2基本原理31.3遗传算法的特点31.4基本遗传算法描述51.5遗传算法构造流程6第二章遗传算法的实现技术62.1编码方法72.1.1二进制编码72.1.2格雷码编码72.1.3符点数编码82.1.4参数编码82.2适应度函数102.3选择算子102.4交叉算子102.4.1单点交叉算子102.4.2双点交叉算子112.4.3均匀交叉算子112.4.4部分映射交叉112.4.5顺序交叉122.5变异算子122.6运行参数122.7约束条件的处理方法132.8遗传算法流程图14第三章遗传算法在TSP上的应用153.1TSP问题的建模与描述153.2对TSP的遗传基因编码方法163.3针对TSP的遗传操作算子173.3.1选择算子173.3.1.1轮盘赌选择173.3.1.2最优保存策略选择173.3.2交叉算子203.3.2.1单点交叉203.3.2.2部分映射交叉213.3.3变异算子233.4TSP的混和遗传算法26第四章实例分析274.1测试数据274.2测试结果274.3结果分析27摘要TSP(TravelingSalesmanProblem)旅行商问题是一类典型的NP完全问题，遗传算法是解决NP问题的一种较理想的方法。文章首先介绍了基本遗传算法的基本原理、特点及其基本实现技术；接着针对TSP问题，论述了遗传算法在编码表示和遗传算子（包括选择算子、交叉算子变异算子这三种算子）等方面的应用情况，分别指出几种常用的编码方法的优点和缺点，并且结合TSP的运行实例详细分析了基本遗传算法的4个运行参数群体大小、遗传算法的终止进化代数、交叉概率、变异概率，对遗传算法的求解结果和求解效率的影响，经过多次的测试设定出了它们一组比较合理的取值。最后，简单说明了混合遗传算法在求解TSP问题中的应用并对遗传算法解决TSP问题的前景提出了展望。关键词：TSP遗传算法遗传算子编码@@@需要的话按我的名字找我吧

我不知道您所说的固定的算法公式是指什么，下面说两点希望对你有帮助。（1）总的来说，遗传算法经过几十年的发展，在最原始的遗传算法的基础上有了很多改进，比如并行遗传算法、多岛遗传算法等等。但是其基本原理都是一样的，都是在交叉、变异和种群上下文章。（2）就算法中的交叉、变异这些步骤来说，都会有不同的方法。

另一个是彩票在平平常常的生活里边，给了人一个希望、一个制造惊喜的机会。所以产生了各种各样的玩法，追号的，算号的，预侧的，随机的，看走势图的，等等吧。 玩彩票的人也各种各样，当然各自目的都不一样，比如农民工朋友们喜欢买彩票，是因为生活压力太大了，买个彩票，娱乐的成分比较低，主要是买一份希望、一个机会。再比如小白领们喜欢玩彩票，那是因为他们有着更强烈的自我实现的欲望，知识水平的层次稍高一些，喜欢研究，喜欢观察，他们会试图通过自己的技术、努力提高自己的中奖率，所以，对他们来说，玩的概念更多一些。再者就是成功人士，他们买彩票有个特点，就是买的快，数量大。通常，他们时间比较紧张，购买福利彩票当成是一种公益去做。我还听说有公司会定期给员工发一些彩票，不仅福利有了，还能给员工的生活带来一些乐趣和惊喜。 大多数人买了彩票，都会对它寄托一些希望中个大奖什么的，所以大多数人都会在买彩票时想，买什么号好呢？这个问题是所有买彩票的人在掏钱的时候都会考虑的问题，这时候，就会有些人想到，能不能快速选择一注号码不用那么犹豫，中奖概率比随便选一下要高呢？ 其实从科学的角度上来说，这是可以实现的，比如概率学和统计学，双色球33个红球，每次获得6个号码，在概率学看来，经过反复多期开奖，每个号码出现的次数应该是均等的，因为每个号出现的概率是均等的。所以如果这个号的出现次数较少，那么下次它出现的概率就会比其他号稍高。而统计学就刚刚好与之相反，在数学中有专门的归纳、回归方法，例如线性回归，非线性回归等，由现在的数据结果，归纳总结出一些规律来。拿掷骰子来做个比喻，之前扔了999次，最后扔第1000次的概率应该怎么看？首先应该统计前面999次的规律，这规律的原因有可能是骰子不够方正，有可能是骰子内部的密度不一致（传说中的老千的法宝水银骰子？），有可能是地面不是水平或者有不平的地方，也有可能…反正总而言之，一定是有某种原因导致某些面出现的次数比较多，有些面出现的次数比较少。所以得出的结论就是，如果是选号双色球，一定是出现次数最多的那个号码，下次出现的概率最高。 这两种方法是完全相反的，但是所有科学的预侧，无非只有这两种方式进行而已。如果说什么周易八卦、奇门遁甲，那个我就不懂了，这个话题不再此次过多讨论。我所说的这两种方式，是所有预侧的基本原理，可能很多稍微有些数学常识的人都认为这很简单，没错，确实很容易理解，但是实际应用起来，就没有那么容易了。 大家应该都知道“数独”这个游戏，分别从“横”，“竖”，“区域”三个角度来约束和限定每一个单元格内所放置的数字，对于大部分人来说，这个游戏甚至可以说挺难的。如果只照顾任何一个维度的数字安排，不难，但是要同时符合三个维度的限制，就很不容易了。而在双色球来说，一注双色球号码的好坏，也有非常多的限制，比如：奇偶个数，跨度，平均数，和数，连号数，摇摆号数，重复上期个数，遗漏次数，最大出现数，边号等等，还要考虑到开奖偶发性事件等等因素，仅参考一个维度选择号码，不难，但是这么多个维度同时照顾到，简直就是**了。所以，看看，双色球的预侧是不是相当有技术含量？ 预侧要做的事情，就是把中奖概率最高的那注号码组合计算出来，提高每一注号码的中奖概率，一是解除您买彩票时不知道买什么号码的问题，另一个就是可以保证您买的号码中奖概率比机选的、随便手选的，甚至是自己观察走势图、数据得出来的号码的中奖概率高！也肯定会有朋友问，你怎么证明这一点呢？这个问题我认为非常简单，试一下就知道了呗，机选10注，预侧10注，对比一下中的红球数量就出来了。呵呵，理论上这也是可以解释通的。我们是利用遗传算法作为主要预侧原理，其实现在网络上已经有些颇为学术的研究证明这一点了，最近有一篇地质大学的《遗传BP算法在双色球彩票预侧中的应用》论文阐述了一下使用遗传算法进行双色球号码预侧的方法，这时火星双色球预侧软件诞生已经一年有余了，且不论是谁带给谁的灵感，从学术角度来看，已经有人能够证明我们的算法能够对双色球的预侧起到提高概率的作用了。遗传算法，是一种对不确定解的问题进行最优化答案分析的有效工具，它是一种不确定算法，如果没有明确的结束的界限的话，它是可以一直计算下去的，也就是如果时间足够就可以计算到死为止。。。可能，这也是预侧学的一个悖论吧，预侧事件，预侧到时间发生的那一瞬间，其准确性最高。但是那时候的预侧又没有了意义。当然最简单的是等事情发生之后再来"预侧"，做个事后诸葛亮，所以很多个网站挂出预侧出了多少多少号码，骗取用户会费等等。当然现在一般没有人会上这种当了。 综上所述，双色球的预侧并非不可能，但是绝对不可能精确，精确的都是骗人；双色球的预侧十分复杂，需要大量计算；遗传算法是一种优秀的算法，可作为预侧双色球的工具提高中奖概率；祝广大彩民财源广进，期期中奖！ 【附软件截图】

算法原理，结构差异。1、算法原理：黏菌算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟黏菌行为完成路径优化；而遗传算法是一种基于进化计算的优化算法，通过模拟生物进化过程完成寻优。2、结构差异：黏菌算法侧重于模拟菌丝网络的信息传递和协作；遗传算法则通过编码、交叉和变异等操作对个体进行优化。

遗传算法的基本步骤是：1、初始化 2、个体评价；3、选择运算；4、交叉运算； 5、变异运算，将变异算子作用于群体；6、终止条件判断。遗传算法是一种可用于复杂系统优化的一种搜索算法，与传统的算法相比，具有以下4个特点：1，它是以决策变量的编码作为运算对象；2，遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其他辅助信息；3，遗传算法使用多个点的搜索信息，具有隐含并行性；4，它没有使用非确定性规则，而是采用了概率搜索技术。

最近研究了一下遗传算法，因为要用遗传算法来求解多元非线性模型。还好用遗传算法的工具箱予以实现了，期间也遇到了许多问题。借此与大家分享一下。首先，我们要熟悉遗传算法的基本原理与运算流程。基本原理：遗传算法是一种典型的启发式算法，属于非数值算法范畴。它是模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。它是采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。遗传算法的操作对象是一群二进制串（称为染色体、个体），即种群，每一个染色体都对应问题的一个解。从初始种群出发，采用基于适应度函数的选择策略在当前种群中选择个体，使用杂交和变异来产生下一代种群。如此模仿生命的进化进行不断演化，直到满足期望的终止条件。运算流程：Step 1：对遗传算法的运行参数进行赋值。参数包括种群规模、变量个数、交叉概率、变异概率以及遗传运算的终止进化代数。Step 2：建立区域描述器。根据轨道交通与常规公交运营协调模型的求解变量的约束条件，设置变量的取值范围。Step 3：在Step 2的变量取值范围内，随机产生初始群体，代入适应度函数计算其适应度值。Step 4：执行比例选择算子进行选择操作。Step 5：按交叉概率对交叉算子执行交叉操作。Step 6：按变异概率执行离散变异操作。Step 7：计算Step 6得到局部最优解中每个个体的适应值，并执行最优个体保存策略。Step 8：判断是否满足遗传运算的终止进化代数，不满足则返回Step 4，满足则输出运算结果。其次，运用遗传算法工具箱。运用基于Matlab的遗传算法工具箱非常方便，遗传算法工具箱里包括了我们需要的各种函数库。目前，基于Matlab的遗传算法工具箱也很多，比较流行的有英国设菲尔德大学开发的遗传算法工具箱GATBX、GAOT以及Math Works公司推出的GADS。实际上，GADS就是大家所看到的Matlab中自带的工具箱。我在网上看到有问为什么遗传算法函数不能调用的问题，其实，主要就是因为用的工具箱不同。因为，有些人用的是GATBX带有的函数，但MATLAB自带的遗传算法工具箱是GADS，GADS当然没有GATBX里的函数，因此运行程序时会报错，当你用MATLAB来编写遗传算法代码时，要根据你所安装的工具箱来编写代码。以GATBX为例，运用GATBX时，要将GATBX解压到Matlab下的toolbox文件夹里，同时，set path将GATBX文件夹加入到路径当中。最后，编写Matlab运行遗传算法的代码。这块内容主要包括两方面工作：1、将模型用程序写出来（.M文件），即目标函数，若目标函数非负，即可直接将目标函数作为适应度函数。2、设置遗传算法的运行参数。包括：种群规模、变量个数、区域描述器、交叉概率、变异概率以及遗传运算的终止进化代数等等。为方便大家理解，以下为例：求解模型：TC=x1+2*x2+3*x3+4*x4，-1<=x<=0根据上面的求解模型，可以写出模型的.M文件如下，即适应度函数function TC=TotalCost(x)TC=0;for i=1:4TC=TC+i*x(i);end然后，可以利用遗传算法工具箱来写出遗传算法运行的主要程序，如下：%定义遗传算法参数NIND=20; %个体数目MAXGEN=200; %最大遗传代数NVAR=4; %变量维数PRECI=20; %变量的二进制位数GGAP=0.9; %代沟trace=zeros(MAXGEN,2); %算法性能跟踪%建立区域描述器FieldD=[rep(PRECI,[1,NVAR]);rep([-1;0],[1,NVAR]);rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];Chrom=crtbp(NIND,NVAR*PRECI); %创建初始种群gen=0; %代计数器ObjV=TotalCost(bs2rv(Chrom,FieldD)); %计算初始种群个体的目标函数值while gen<MAXGEN, FitnV=ranking(ObjV); %分配适应度值 SelCh=select("sus",Chrom,FitnV,GGAP); %选择 SelCh=recombin("xovsp",SelCh,0.7); %重组 SelCh=mut(SelCh,0.07); %变异 ObjVSel=TotalCost(bs2rv(SelCh,FieldD)); %计算子代目标函数值 [Chrom ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入 gen=gen+1; %输出最优解及其对应的10个变量的十进制值 [Y,I]=min(ObjVSel); Y,X=bs2rv(Chrom(I,:),FieldD); trace(gen,1)=min(ObjV); trace(gen,2)=sum(ObjV)/length(ObjV);endplot(trace(:,1));hold on;plot(trace(:,2),"-.");grid;legend("种群均值的变换","最优解的变化");显然，根据模型的特征，最优解应该是-10，自变量分别取-1，-1，-1，-1。大家可以安装GATBX，在Matlab中建立目标函数的.M文件以及遗传算法主程序的文件来进行试验。希望以上内容对学习和运用遗传算法的同仁有所帮助，因为本人也是初学，因此有不详之处请见谅。////////////////////////////////////////////////////matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解（转引） gaotv5核心函数： (1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数 【输出参数】 pop--生成的初始种群 【输入参数】 num--种群中的个体数目 bounds--代表变量的上下界的矩阵 eevalFN--适应度函数 eevalOps--传递给适应度函数的参数 options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如 precision--变量进行二进制编码时指定的精度 F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)(2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,... termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数 【输出参数】 x--求得的最优解 endPop--最终得到的种群 bPop--最优种群的一个搜索轨迹 【输入参数】 bounds--代表变量上下界的矩阵 evalFN--适应度函数 evalOps--传递给适应度函数的参数 startPop-初始种群 opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。如[1e-6 1 0] termFN--终止函数的名称,如["maxGenTerm"] termOps--传递个终止函数的参数,如[100] selectFN--选择函数的名称,如["normGeomSelect"] selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08] xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如["arithXover heuristicXoversimpleXover"] xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;2 0] mutFNs--变异函数表，如["boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutationunifMutation"] mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]注意】matlab工具箱函数必须放在工作目录下 【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9 【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08 【程序清单】 %编写目标函数 function[sol,eval]=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下 initPop=initializega(10,[0 9],"fitness");%生成初始种群，大小为10 [x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],"fitness",[],initPop,[1e-6 11],"maxGenTerm",25,"normGeomSelect",... [0.08],["arithXover"],[2],"nonUnifMutation",[2 25 3]) %25次遗传迭代运算借过为：x = 7.8562 24.8553(当x为7.8562时，f（x）取最大值24.8553)注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。遗传算法实例2【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2区间内，求解 f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.71282的最小值。 【分析】种群大小10，最大代数1000，变异率0.1,交叉率0.3 【程序清单】 ％源函数的matlab代码 function [eval]=f(sol) numv=size(sol,2); x=sol(1:numv); eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)+22.71282; %适应度函数的matlab代码 function [sol,eval]=fitness(sol,options) numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:numv); eval=f(x); eval=-eval; %遗传算法的matlab代码 bounds=ones(2,1)*[-5 5]; [p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,"fitness")注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为 p = 0.0000 -0.0000 0.0055大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab命令行执行命令： fplot("x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)",[0,9])evalops是传递给适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。

遗传算法全局优化能力较强，模拟退火算法局部优化能力较强，这是两者的最大区别。遗传模拟退火算法是两者的混合算法，综合了两者的优点。参考资料中是改进遗传算法解决TSP问题的matlab代码。 一时半会应该是搞不清楚的，你可以买一本智能优化算法的书来看，详细了解一下遗传算法和模拟退火算法的原理。

遗传算法是解决搜索问题的一种通用算法，对于各种通用问题都可以使用。搜索算法的共同特征为：① 首先组成一组候选解② 依据某些适应性条件测算这些候选解的适应度③ 根据适应度保留某些候选解，放弃其他候选解④ 对保留的候选解进行某些操作，生成新的候选解。在遗传算法中，上述几个特征以一种特殊的方式组合在一起：基于染色体群的并行搜索，带有猜测性质的选择操作、交换操作和突变操作。这种特殊的组合方式将遗传算法与其它搜索算法区别开来。遗传算法还具有以下几方面的特点：(1)遗传算法从问题解的串集开始搜索，而不是从单个解开始。这是遗传算法与传统优化算法的极大区别。传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的；容易误入局部最优解。遗传算法从串集开始搜索，覆盖面大，利于全局择优。(2)遗传算法同时处理群体中的多个个体，即对搜索空间中的多个解进行评估，减少了陷入局部最优解的风险，同时算法本身易于实现并行化。(3)遗传算法基本上不用搜索空间的知识或其它辅助信息，而仅用适应度函数值来评估个体，在此基础上进行遗传操作。适应度函数不仅不受连续可微的约束，而且其定义域可以任意设定。这一特点使得遗传算法的应用范围大大扩展。(4)遗传算法不是采用确定性规则，而是采用概率的变迁规则来指导他的搜索方向。(5)具有自组织、自适应和自学习性。遗传算法利用进化过程获得的信息自行组织搜索时，适应度大的个体具有较高的生存概率，并获得更适应环境的基因结构。(6)此外，算法本身也可以采用动态自适应技术，在进化过程中自动调整算法控制参数和编码精度，比如使用模糊自适应法 。

顺序结构、条件结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，它们是构成算法的基本要素．基本性质(1)有效性(2)确定性(3)有穷性

还得先研究生物。

遗传算法在图像匹配领域的应用可以追溯到1994年的一篇论文，题为“基于遗传算法的图像匹配”。该论文由美国佐治亚理工大学的J.S. DeBonet等人发表在CVPR会议上。该论文提出了一种基于遗传算法的图像匹配方法，该方法可以在多个图像中找到相似的目标。此后，遗传算法在图像匹配领域得到了广泛应用。

1885年年，达尔文用自然选择来解释物种的起源和生物的进化。 达尔文的自然选择学说包括三个方面： 上世纪20年代，一些学者用统计生物学和种群遗传学重新解释达尔文自然选择理论，形成现代综合进化论。 种群遗传学认为： 遗传算法中与生物学相关的概念和术语与优化问题中的描述的关系： 上世纪60年代中期，Holland提出位串编码技术。 这种技术适用于变异和交叉操作，而且强调将交叉作为主要的遗传操作。 Holland将该算法用于自然和人工系统的自适应行为研究中，在1975出版了开创性著作“Adaptation in Natural and Artifical System”。 之后，他将算法应用到优化以及学习中，并将其命名为遗传算法（简称GA）。 遗传算法基本思路： 流程图： 最常用策略：路径编码 直接采用城市在路径中的位置来构造用于优化的状态。 例：九城市TSP问题，路径：5-4-1-7-9-8-6-2-3 路径编码：(5 4 1 7 9 8 6 2 3) 输入： 10城市坐标为： (41, 94)；(37, 84)；(54, 67)；(25, 62)；(7, 64)； (2, 99)；(68, 58)；(71, 44)；(54, 62)； (83, 69) 运行结果： python源码： https://github.com/wangjiosw/GA-TSP GA是一种通用的优化算法，它的优点有： 随着计算机技术的发展，GA愈来愈得到人们的重视，并在机器学习、模式识别、图像处理、神经网络、优化控制、组合优化、VLSI设计、遗传学等领域得到了成功应用。

图中所展示的基因遗传算法过程是(变异)过程。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码。初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。

第1章　绪论1.1　蚂蚁的基本习性1.1.1　蚂蚁的信息系统1.1.2　蚁群社会的遗传与进化1.2　蚁群觅食行为与觅食策略1.2.1　蚂蚁的觅食行为1.2.2　蚂蚁的觅食策略1.3　人工蚁群算法的基本思想1.3.1　人工蚁与真实蚂蚁的异同1.3.2　人工蚁群算法的实现过程1.4　蚁群优化算法的意义及应用1.4.1　蚁群优化算法的意义l.4.2　蚁群算法的应用1.5　蚁群算法的展望第2章　蚂蚁系统——蚁群算法的原型2.1　蚂蚁系统模型的建立2.2　蚁量系统和蚁密系统的模型2.3　蚁周系统模型第3章　改进的蚁群优化算法3.1　带精英策略的蚂蚁系统3.2　基于优化排序的蚂蚁系统3.3　蚁群系统3.3.1　蚁群系统状态转移规则3.3.2　蚁群系统全局更新规则3.3.3　蚁群系统局部更新规则3.3.4　候选集合策略3.4　最大一最小蚂蚁系统3.4.1　信息素轨迹更新3.4.2　信息素轨迹的限制3.4.3　信息素轨迹的初始化3.4.4　信息素轨迹的平滑化3.5　最优一最差蚂蚁系统3.5.1　最优一最差蚂蚁系统的基本思想3.5.2　最优一最差蚂蚁系统的工作过程第4章　蚁群优化算法的仿真研究4.1　蚂蚁系统三类模型的仿真研究4.1.1　三类模型性能的比较4.2.2　基于统计的参数优化4.2　基于蚁群系统模型的仿真研究4.2.1　局部优化算法的有效性4.2.2　蚁群系统与其他启发算法的比较4.3　最大一最小蚂蚁系统的仿真研究4.3.1　信息素轨迹初始化研究4.3.2　信息素轨迹量下限的作用4.3.3　蚁群算法的对比4.4　最优一最差蚂蚁系统的仿真研究4.4.1　参数ε的设置4.4.2　几种改进的蚁群算法比较第5章　蚁群算法与遗传、模拟退火算法的对比5.1　遗传算法5.1.1　遗传算法与自然选择5.1.2　遗传算法的基本步骤5.1.3　旅行商问题的遗传算法实现5.2　模拟退火算法5.2.1　物理退火过程和Metroplis准则5.2.2　模拟退火法的基本原理5.3　蚁群算法与遗传算法、模拟退火算法的比较5.3.1　三种算法的优化质量比较5.3.2　三种算法收敛速度比较5.3.3　三种算法的特点与比较分析第6章　蚁群算法与遗传、免疫算法的融合6.1　遗传算法与蚂蚁算法融合的GAAA算法6.1.1　遗传算法与蚂蚁算法融合的基本思想……第7章　自适应蚁群算法第8章　并行蚁群算法第9章　蚁群算法的收敛性与蚁群行为模型第10章　蚁群算法在优化问题中的应用附录参考文献

基因遗传算法的两个常用的结束条件为：达到一定的迭代次数、适应度函数达到一定的要求。遗传算法（Genetic Algorithm，GA）最早是由美国的 John holland于20世纪70年代提出，该算法是根据大自然中生物体进化规律而设计提出的。是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。该算法通过数学的方式，利用计算机仿真运算，将问题的求解过程转换成类似生物进化中的染色体基因的交叉、变异等过程。在求解较为复杂的组合优化问题时，相对一些常规的优化算法，通常能够较快地获得较好的优化结果。遗传算法已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。1975年，出版了专著《自然系统和人工系统的适配》，在书中系统阐述了遗传算法的基本理论和方法，推动了遗传算法的发展。20世纪80年代后，遗传算法进入兴盛发展时期，被广泛应用于自动控制、生产计划、图像处理、机器人等研究领域。

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。 0-1规划是决策变量仅取值0或1的一类特殊的整数规划。在处理经济管理中某些规划问题时，若决策变量采用 0-1变量即逻辑变量，可把本来需要分别各种情况加以讨论的问题统一在一个问题中讨论。 蒙特卡罗法(Monte Carlo method)是以概率与统计的理论、方法为基础的一种计算方法，蒙特卡罗法将所需求解的问题同某个概率模型联系在一起，在电子计算机上进行随机模拟，以获得问题的近似解。因此，蒙特卡罗法又称随机模拟法或统计试验法。 在生活中经常遇到这样的问题，某单位需完成n项任务，恰好有n个人可承担这些任务。由于每人的专长不同，各人完成任务不同(或所费时间)，效率也不同。于是产生应指派哪个人去完成哪项任务，使完成n项任务的总效率最高(或所需总时间最小)。这类问题称为指派问题或分派问题。 无约束最优化方法是求解无约束最优化问题的方法，有解析法和直接法两类。 解析法 解析法就是利用无约束最优化问题中目标函数 f(x) 的解析表达式和它的解析性质（如函数的一阶导数和二阶导数），给出一种求它的最优解 x 的方法，或一种求 x 的近似解的迭代方法。 直接法 直接法就是在求最优解 x*的过程中，只用到函数的函数值，而不必利用函数的解析性质，直接法也是一种迭代法，迭代步骤简单，当目标函数 f(x) 的表达式十分复杂，或写不出具体表达式时，它就成了重要的方法。 可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。基本内容是：若网络中的每条边都有一个数值（长度、成本、时间等），则找出两节点（通常是源节点和阱节点）之间总权和最小的路径就是最短路问题。 [1] 例如：要在n个城市之间铺设光缆，主要目标是要使这 n 个城市的任意两个之间都可以通信，但铺设光缆的费用很高，且各个城市之间铺设光缆的费用不同，因此另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。这就需要找到带权的最小生成树 管道网络中每条边的最大通过能力（容量）是有限的，实际流量不超过容量。 最大流问题(maximum flow problem)，一种组合最优化问题，就是要讨论如何充分利用装置的能力，使得运输的流量最大，以取得最好的效果。求最大流的标号算法最早由福特和福克逊与与1956年提出，20世纪50年代福特(Ford)、(Fulkerson)建立的“网络流理论”，是网络应用的重要组成成分。 最小费用最大流问题是经济学和管理学中的一类典型问题。在一个网络中每段路径都有“容量”和“费用”两个限制的条件下，此类问题的研究试图寻找出：流量从A到B，如何选择路径、分配经过路径的流量，可以在流量最大的前提下，达到所用的费用最小的要求。如n辆卡车要运送物品，从A地到B地。由于每条路段都有不同的路费要缴纳，每条路能容纳的车的数量有限制，最小费用最大流问题指如何分配卡车的出发路径可以达到费用最低，物品又能全部送到。 旅行推销员问题（英语：Travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。它是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。 最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出，并且是在最优化领域中进行了深入研究。许多优化方法都用它作为一个测试基准。尽管问题在计算上很困难，但已经有了大量的启发式算法和精确方法来求解数量上万的实例，并且能将误差控制在1%内 计划评审法(Program Evaluation and Review Technique，简称PERT)，是指利用网络分析制订计划以及对计划予以评价的技术。它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛使用，是现代化管理的重要手段和方法。 关键路线法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。 人口系统数学模型，用来描述人口系统中人的出生、死亡和迁移随时间变化的情况，以及它们之间定量关系的数学方程式或方程组，又称人口模型。 初值问题是指在自变量的某值给出适当个数的附加条件，用来确定微分方程的特解的这类问题。 如果在自变量的某值给出适当个数的附加条件，用来确定微分方程的特解，则这类问题称为初值问题。 边值问题是定解问题之一，只有边界条件的定解问题称为边值问题。二阶偏微分方程(组)一般有三种边值问题：第一边值问题又称狄利克雷问题，它的边界条件是给出未知函数本身在边界上的值；第二边值问题又称诺伊曼边值问题或斜微商问题，它的边界条件是给出未知函数关于区域边界的法向导数或非切向导数；第三边值问题又称鲁宾问题，它的边界条件是给出未知函数及其非切向导数的组合 目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法。线性规划的一种特殊类型。它是在线性规划基础上发展起来的，多用来解决线性规划所解决不了的经济、军事等实际问题。它的基本原理、数学模型结构与线性规划相同，也使用线性规划的单纯形法作为计算的基础。所不同之处在于，它从试图使目标离规定值的偏差为最小入手解题，并将这种目标和为了代表与目标的偏差而引进的变量规定在表达式的约束条件之中。 时间序列（或称动态数列）是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。 支持向量机(Support Vector Machine，SVM)是Corinna Cortes和Vapnik等于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。 在机器学习中，支持向量机（SVM，还支持矢量网络）是与相关的学习算法有关的监督学习模型，可以分析数据，识别模式，用于分类和回归分析。 聚类分析法是理想的多变量统计技术，主要有分层聚类法和迭代聚类法。 聚类分析也称群分析、点群分析，是研究分类的一种多元统计方法。 例如，我们可以根据各个银行网点的储蓄量、人力资源状况、营业面积、特色功能、网点级别、所处功能区域等因素情况，将网点分为几个等级，再比较各银行之间不同等级网点数量对比状况。 成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。 在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。 主成分分析首先是由K.皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而推想是否存在某些潜在的共性因子，或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。 判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。 当得到一个新的样品数据，要确定该样品属于已知类型中哪一类，这类问题属于判别分析问题。 对互协方差矩阵的一种理解，是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。 对应分析也称关联分析、R-Q型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。 对应分析主要应用在市场细分、产品定位、地质研究以及计算机工程等领域中。原因在于，它是一种视觉化的数据分析方法，它能够将几组看不出任何联系的数据，通过视觉上可以接受的定位图展现出来。 多维标度法是一种将多维空间的研究对象(样本或变量)简化到低维空间进行定位、分析和归类，同时又保留对象间原始关系的数据分析方法。 在市场营销调研中，多维标度法的用途十分广泛。被用于确定空间的级数(变量、指标)，以反映消费者对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置。 偏最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。 用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达。 系统介绍了禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、蚁群优化算法、人工神经网络算法和拉格朗日松弛算法等现代优化计算方法的模型与理论、应用技术和应用案例。 禁忌（Tabu Search）算法是一种元启发式(meta-heuristic)随机搜索算法，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向（移动）作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向，这就是Tabu表的建立。 模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。 传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。 The Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) is a multi-criteria decision analysis method, which was originally developed by Hwang and Yoon in 1981[1] with further developments by Yoon in 1987,[2] and Hwang, Lai and Liu in 1993.[3] TOPSIS is based on the concept that the chosen alternative should have the shortest geometric distance from the positive ideal solution (PIS)[4] and the longest geometric distance from the negative ideal solution (NIS).[4] TOPSIS是一种多准则决策分析方法，最初由Hwang和Yoon于1981年开发[1]，1987年由Yoon进一步开发，[2]和Hwang， 1993年赖和刘。[3] TOPSIS是基于这样一个概念，即所选择的方案应该具有离正理想解（PIS）最短的几何距离[4]和距负理想解（NIS）最远的几何距离[4]。 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 数据包络分析方法(Data Envelopment Analysis,DEA)是运筹学、管理科学与数理经济学交叉研究的一个新领域。它是根据多项投入指标和多项产出指标，利用线性规划的方法，对具有可比性的同类型单位进行相对有效性评价的一种数量分析方法。DEA方法及其模型自1978年由美国著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper提出以来，已广泛应用于不同行业及部门，并且在处理多指标投入和多指标产出方面，体现了其得天独厚的优势。 对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标（即主成分），其中每个主成分都能够反映原始变量的大部分信息，且所含信息互不重复。这种方法在引进多方面变量的同时将复杂因素归结为几个主成分，使问题简单化，同时得到的结果更加科学有效的数据信息。在实际问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。主要方法有特征值分解，SVD，NMF等。 秩和比法（Rank-sum ratio，简称RSR法），是我国学者、原中国预防医学科学院田凤调教授于1988年提出的，集古典参数统计与近代非参数统计各自优点于一体的统计分析方法，它不仅适用于四格表资料的综合评价，也适用于行×列表资料的综合评价，同时也适用于计量资料和分类资料的综合评价。 灰色预测是就灰色系统所做的预测 灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法，常用于中短期预测。 包含未知函数的差分及自变数的方程。在求微分方程 的数值解时，常把其中的微分用相应的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化 的一个例子。 马尔可夫预测法主要用于市场占有率的预测和销售期望利润的预测。就是一种预测事件发生的概率的方法。马尔科夫预测讲述了有关随机变量 、 随机函数与随机过程。 逻辑性的思维是指根据逻辑规则进行推理的过程；它先将信息化成概念，并用符号表示，然后，根据符号运算按串行模式进行逻辑推理；这一过程可以写成串行的指令，让计算机执行。然而，直观性的思维是将分布式存储的信息综合起来，结果是忽然间产生想法或解决问题的办法。这种思维方式的根本之点在于以下两点：1.信息是通过神经元上的兴奋模式分布储在网络上；2.信息处理是通过神经元之间同时相互作用的动态过程来完成的。 中文名 神经网络算法 外文名 Neural network algorithm

两者不同的地方非常多吖，或者说，两者根本就没有多少相同的。hopfield网络，基本上是设置了一个机制，使每次能量都下跌。而遗传算法，则非常的不同，是种群搜索的机制，先初始化一堆的解，然后每次按概述让优秀解进入下一代（注意到，有可能有不优秀的也可以进入，而hopfield是每一代能量都会下跌），下一代再通过交叉和变异等机制，产生新的一代。由于每次竞选下一代都会让优秀的更大概率通过，所以按概率，每一代都会比上一代更优秀 ，就这样，最后进化到中够优秀的一代。 两者同是通过数次跌代，最后趋于稳定。 但两者不同，遗传算法是每一代是一个种群，而hopfield是一个个体。遗传算法每一代允许更差的情况，有助于跳出局部最成。而hopfield每次能量都是下跌的，有贪婪算法的味道 ，一般不能跳出局部最优。这样。《神经网络之家》

求几种计算电磁学方法的区别和比较内容简介本书在论述计算智能及计算电磁学基本概念和研究领域的基础上，系统地介绍了计算智能中的遗传算法、神经网络、模糊系统在电磁建模和优化问题中的应用。全书共分6章，内容主要包括计算智能、遗传算法基本原理及电磁应用、模糊理论基本原理、神经网络基本原理及电磁应用等。同时，书后附有相关程序。本书可供计算电磁学、电磁场理论、电磁场工程、宽带微带天线、计算智能等领域从事研究和开发工作的科技人员和高校教师参考阅读，也可作为高等院校相关专业的高年级本科生和研究生的教学

1、神经元网络办法神经元网络由于本身优良的健壮性、自组织自适应性、并行计算、遍及贮存和高宽比容错机制等特色特别适合处理数据发掘的难题，因而近些年愈来愈遭受大家的关心。2、遗传算法遗传算法是一种依据微生物自然选择学说与基因遗传原理的恣意优化算法，是一种仿生技能全局性提升办法。遗传算法具有的暗含并行性、便于和其他实体模型交融等特性促使它在数据发掘中被多方面运用。3、决策树算法办法决策树算法是一种常见于预测模型的优化算法，它依据将很多数据信息有目地归类，从这当中寻找一些有使用价值的，潜在性的信息。它的要害优势是叙说简易，归类速度更快，十分适宜规模性的数据处理办法。4、遮盖正例抵触典例办法它是使用遮盖悉数正例、抵触悉数典例的观念来找寻规范。最先在正例结合中随意选择一个种子，到典例结合中逐一较为。与字段名赋值组成的选择子相溶则舍弃，反过来则保存。按此观念循环系统悉数正例种子，将获得正例的规范(选择子的合取式)。5、数据剖析办法在数据库查询字段名项中心存有二种相关：函数关系和相关剖析，对他们的剖析可选用应用统计学办法，即使用统计学原理对数据库查询中的信息展开剖析。可展开常见统计剖析、多元回归剖析、相关性剖析、差异剖析等。6、含糊集办法即使用含糊不清结合基础理论对具体难题展开含糊不清评定、含糊不清管理决策、含糊不清系统识别和含糊聚类剖析。系统软件的多元性越高，抽象性越强，一般含糊不清结合基础理论是用从属度来描绘含糊不清事情的亦此亦彼性的。

第1章　绪论1.1　蚂蚁的基本习性1.1.1　蚂蚁的信息系统1.1.2　蚁群社会的遗传与进化1.2　蚁群觅食行为与觅食策略1.2.1　蚂蚁的觅食行为1.2.2　蚂蚁的觅食策略1.3　人工蚁群算法的基本思想1.3.1　人工蚁与真实蚂蚁的异同1.3.2　人工蚁群算法的实现过程1.4　蚁群优化算法的意义及应用1.4.1　蚁群优化算法的意义l.4.2　蚁群算法的应用1.5　蚁群算法的展望第2章　蚂蚁系统——蚁群算法的原型2.1　蚂蚁系统模型的建立2.2　蚁量系统和蚁密系统的模型2.3　蚁周系统模型第3章　改进的蚁群优化算法3.1　带精英策略的蚂蚁系统3.2　基于优化排序的蚂蚁系统3.3　蚁群系统3.3.1　蚁群系统状态转移规则3.3.2　蚁群系统全局更新规则3.3.3　蚁群系统局部更新规则3.3.4　候选集合策略3.4　最大一最小蚂蚁系统3.4.1　信息素轨迹更新3.4.2　信息素轨迹的限制3.4.3　信息素轨迹的初始化3.4.4　信息素轨迹的平滑化3.5　最优一最差蚂蚁系统3.5.1　最优一最差蚂蚁系统的基本思想3.5.2　最优一最差蚂蚁系统的工作过程第4章　蚁群优化算法的仿真研究4.1　蚂蚁系统三类模型的仿真研究4.1.1　三类模型性能的比较4.2.2　基于统计的参数优化4.2　基于蚁群系统模型的仿真研究4.2.1　局部优化算法的有效性4.2.2　蚁群系统与其他启发算法的比较4.3　最大一最小蚂蚁系统的仿真研究4.3.1　信息素轨迹初始化研究4.3.2　信息素轨迹量下限的作用4.3.3　蚁群算法的对比4.4　最优一最差蚂蚁系统的仿真研究4.4.1　参数ε的设置4.4.2　几种改进的蚁群算法比较第5章　蚁群算法与遗传、模拟退火算法的对比5.1　遗传算法5.1.1　遗传算法与自然选择5.1.2　遗传算法的基本步骤5.1.3　旅行商问题的遗传算法实现5.2　模拟退火算法5.2.1　物理退火过程和Metroplis准则5.2.2　模拟退火法的基本原理5.3　蚁群算法与遗传算法、模拟退火算法的比较5.3.1　三种算法的优化质量比较5.3.2　三种算法收敛速度比较5.3.3　三种算法的特点与比较分析第6章　蚁群算法与遗传、免疫算法的融合6.1　遗传算法与蚂蚁算法融合的GAAA算法6.1.1　遗传算法与蚂蚁算法融合的基本思想……第7章　自适应蚁群算法第8章　并行蚁群算法第9章　蚁群算法的收敛性与蚁群行为模型第10章　蚁群算法在优化问题中的应用附录参考文献

当前种群的所有个体

蚁群算法的基本原理蚁群算法，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。原理设想，如果我们要为蚂蚁设计一个人工智能的程序，那么这个程序要多么复杂呢？首先，你要让蚂蚁能够避开障碍物，就必须根据适当的地形给它编进指令让他们能够巧妙的避开障碍物，其次，要让蚂蚁找到食物，就需要让他们遍历空间上的所有点。再次，如果要让蚂蚁找到最短的路径，那么需要计算所有可能的路径并且比较它们的大小，而且更重要的是，你要小心翼翼地编程，因为程序的错误也许会让你前功尽弃。这是多么不可思议的程序！太复杂了，恐怕没人能够完成这样繁琐冗余的程序。

你可以设定迭代代数，最好你把程序给我发一份，还有就是遗传工具箱需要自己编写的，你调用上面的不可能进行规划的。cjj5405@163.com

没听说过遗传算法还有这个名词。上面的回答我觉得不知所云，好多基本概念都没弄清楚。

不是吧，数值优化是遗传算法的基本用途啊。遗传算法与神经网络的结合不就是非线性多元回归吗？神经网络本身就是用非线性方程去逼近要解决的问题，神经元的权系数就是需要进行逼近的参数。训练用的样本不就是回归用的样本点吗？

我发一些他们的源程序你，都是我在文献中搜索总结出来的：%下面举例说明遗传算法%%求下列函数的最大值%%f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x)x∈[0,10]%%将x的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01。%%将变量域[0,10]离散化为二值域[0,1023],x=0+10*b/1023,其中b是[0,1023]中的一个二值数。%%%%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------%%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------%%编程%-----------------------------------------------%2.1初始化(编码)%initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，%长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。%遗传算法子程序%Name:initpop.m%初始化functionpop=initpop(popsize,chromlength)pop=round(rand(popsize,chromlength));%rand随机产生每个单元为{0,1}行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，%roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。%2.2.2将二进制编码转化为十进制数(2)%decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置%(对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。本例为1)，%参数1ength表示所截取的长度（本例为10）。%遗传算法子程序%Name:decodechrom.m%将二进制编码转换成十进制functionpop2=decodechrom(pop,spoint,length)pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1);pop2=decodebinary(pop1);%2.4选择复制%选择或复制操作是决定哪些个体可以进入下一代。程序中采用赌轮盘选择法选择，这种方法较易实现。%根据方程pi=fi/∑fi=fi/fsum，选择步骤：%1）在第t代，由（1）式计算fsum和pi%2）产生{0,1}的随机数rand(.)，求s=rand(.)*fsum%3）求∑fi≥s中最小的k，则第k个个体被选中%4）进行N次2）、3）操作，得到N个个体，成为第t=t+1代种群%遗传算法子程序%Name:selection.m%选择复制function[newpop]=selection(pop,fitvalue)totalfit=sum(fitvalue);%求适应值之和fitvalue=fitvalue/totalfit;%单个个体被选择的概率fitvalue=cumsum(fitvalue);%如fitvalue=[1234]，则cumsum(fitvalue)=[13610][px,py]=size(pop);ms=sort(rand(px,1));%从小到大排列fitin=1;newin=1;whilenewin<=pxif(ms(newin))评论00加载更多

APS高级计划与排程系统作为ERP和MES之间的桥梁，是承上启下的作用，用于协调物流、开发瓶颈资源和保证交货日期。APS系统包括需求和供应计划、运输和生产计划排程等各种供应链计划模块，下面主要介绍APS中生产计划排程模块的基本原理。 APS高级计划排程是实时的、动态集成的、基于内存计算，主要用于车间订单工序的排程。是基于事件的有限约束排程，意味是实时的考虑目前的负荷和能力和材料供应等多因素。可以支持不同的优化方法，考虑基于规则的资源和工序选择如 最少换装时间 、 最小闲散时间 和尽可能的迟考虑排序的相关性等。 APS高级计划排程系统一般分三步： 预见性排程， 可以给一组订单预先准备优化的排程。 响应性排程， 可以在多变的环境中适应变化以维护可行的排程。 交互性排程， 可以用甘特图触摸屏手工拖拉工序排程调度。 生产计划排程的目的是为车间生成一个详细的生产计划，生产排产计划明确给出了计划范围内的每一个订单在所需资源上的加工开始时间和结束时间，也给出了在所需资源上订单的加工工序，生产排产计划可以通过甘特图和数据报表可视化查看。 由车间模型生成排产计划的一般程序可简单地描述为下面6个步骤： ▊ 建模 车间模型必须详细地配置生产工艺、BOM物料构成和相应的资源约束，以便以最小的成本生成可行的生产计划。由于工厂制造产品的能力只受潜在瓶颈资源的限制，因此，我们只需对车间现有全部资源的一部分，也就是将可能成为瓶颈的资源，建立一个清晰的模型。关于建模方法的细节我们将在后面进一步阐述。 ▊ 提取需要的数据 生产计划排程使用的数据来自ERP系统导入、EXCEL导入或者APS系统手工录入，数据主要包含物料、销售订单、主生产计划和需求计划等。生产计划排程仅利用这些模块中可用数据的一个子集，因此，在建立一个生产单元的模型时，必须指明它实际需要哪些数据。 ▊ 生成一组假定（生产状况） 除了上述数据源中接收的数据之外，车间或生产单位的决策者或许对车间当前或未来的状况会有更进一步的预测和判定，这些信息在其它地方（如软件模块中）是不能得到的。或者，对车间的可用能力也可以有多种选择（如柔性的倒班安排等）。 因此，生产管理人员和计划员必须有能力修改数据和建立某种生产状况（见图3中的第三步，点划线框表示这一步必须由决策人员执行，并且是可选的）。 ▊ 生成一个（初始）排产计划 在有了模型和数据之后，就可以针对给定的生产状况，利用线性规划、启发式算法、基因算法和遗传算法等各种复杂的优化方法来生成排产计划。这项工作可以一步完成，也可以通过主、子两层计划（先主生产计划，后详细的子排产计划）完成。 ▊ 排产计划分析和交互修改 如果生产计划通过两级来完成，即主生产计划和子生产计划。在生成一个详细的子生产计划之前，先生成综合资源的上层主生产计划，生产计划员和管理人员首先要对这个主生产计划进行分析。如果主生产计划不可行，生产管理人员和计划员可以通过调整资源和约束条件来平衡生产能力（如增加班时、人员或指定不同的加工路径）。这比修改单个资源上的加工工序（下层子生产计划）更加容易。 APS高级计划排程系统采用了业务监控管理的技术，如果出现问题和不可行性（如超过订单交货期或资源过载），APS系统就会发出警告通知。这些警告通知首先被“过滤”，只有正确的警告被传递到供应链中相关部门。 此外，针对已排出的生产计划，还可以通过决策者的经验和知识进行自定义调整。当然，为了提供真正的智能决策支持，修改次数会受到一定的限制。 ▊ 生产状况核准 当决策人员确定已经评估了所有可选方案时，他将选择那个最佳生产状况的排产计划去执行。 生产计划排程假定所有数据是确定已知的，也即决策状况是确定的。尽管这是一个理想的假设，但对一些时间段还是可以进行调整。为了处理不确定性（例如非计划的生产率变化或未预料的资源停工），软件工具允许监控人们假定发生在车间的变化，并生成一个更新了的期望的订单完成时间。这些变化是否大到需要重新优化排程将基于决策者的判断。在一个计划实际交付车间实施之前，可以通过提供大量的可选状况的生成和测试能力来帮助决策者的判断。这种方法也称为仿真，目前的APS软件工具都提供仿真手段。 在这里要提到的另一个特征是两步计划方法，也称为增量式计划。假定有一个新的订单到来。如果它落在生产计划排程的计划范围内，这个新客户订单可以插入到它所需资源上已排好的订单中。在现行排产计划中寻找时间空隙，以便新定单的排程只须做微小的调整。如果能维持排产计划的可行性，那么就能导出新订单的一个计划交货期，并反馈给客户预计交货日期。

简单介绍一下思路：最重要的是确定适应度函数，只要确定这个函数就很容易了，就用你不会编程，直接调用matlab的工具箱就行了。1st.设置种群规模，并初始化种群p，并计算各个个体的适应度。例如，20个个体，每个个体包含5个变量，x1,x2,x3,x4,x5.如果你用matlab来编程的话，这个可以很容易实现，会用到random("unif",a,b)这个函数吧。例如x1的取值范围是[0,1],那么x1=random("unif",0,1).2nd.采用轮盘赌选出可以产生后代的父本,p_parents。额，轮盘赌的实质就是适应度大的被选出的概率大。这个不难，但说起来比较长，你可以自己去看一下。3rd.杂交过程的思路随机将p_parents中的个体随机两两配对，然后随机产生一个1到n的数（n为变量的个数），设为i,交换每对父本中i之后的变量值。交换以后的p_parents成为后代p_offspring.这里变起来有点点复杂，不过只要耐心一点，编好配对过程和交换过程。4th.变异过程，这个比较简单，不过需要自己把握的较好。基本的思路是设置一个概率，例如0.05，然后产生一个随机数如果随机数比0.05小那么这个变量值就要产生微小的增加或减少。这个变异过程要历遍p_offspring所有的变量喔。5th.将p和p_offspring合并起来，然后选出适应度大的，重新构成一个如原始种群规模相等的种群。

人工智能的工作原理是：1、大脑模拟20世纪40年代到50年代，许多研究者探索神经病学，信息理论及控制论之间的联系。其中还造出一些使用电子网络构造的初步智能，如W.GREYWALTER的TURTLES和JOHNSHOPKINSBEAST。这些研究者还经常在普林斯顿大学和英国的RATIOCLUB举行技术协会会议.直到1960，大部分人已经放弃这个方法，尽管在80年代再次提出这些原理。2、智能模拟机器视、听、触、感觉及思维方式的模拟：指纹识别，人脸识别，视网膜识别，虹膜识别，掌纹识别，专家系统，智能搜索，定理证明，逻辑推理，博弈，信息感应与辨证处理。实现方式：1、采用传统的编程技术，使系统呈现智能的效果，而不考虑所用方法是否与人或动物机体所用的方法相同。这种方法叫工程学方法（ENGINEERINGAPPROACH），它已在一些领域内作出了成果，如文字识别、电脑下棋等。2、模拟法（MODELINGAPPROACH），它不仅要看效果，还要求实现方法也和人类或生物机体所用的方法相同或相类似。遗传算法（GENERICALGORITHM，简称GA）和人工神经网络（ARTIFICIALNEURALNETWORK，简称ANN）均属后一类型。

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它是由弹簧、锁头、阀体组成，阀门锁能够随便套在阀门上，但是不能随便拿下来，其特征在于：在锁头侧端 等距 离间隔设置4个弹簧孔，内有顶靠磁弹子（滚珠）的弹簧；|

dU=TdS-pdV dH=TdS+Vdp dF=-SdT-pdV dG=-SdT+Vdp 熵的定义 dS=dQ/T 热力学第一定律 dU=dQ+dW 体积变化功 dW=-pdV 所以 dS=（dU+pdV）/T 也就是dU=TdS-pdV 焓的定义 H=U+pV 求微分 dH=dU+pdV+Vdp 将dU=TdS-pdV带入,得到 dH=TdS+Vdp 自由能的定义 F=U-TS 微分 dF=dU-TdS-SdT 用dU=TdS-pdV带入,得到 dF=-SdT-pdV 吉布斯函数的定义 G=U-TS+pV 同样微分 dG=dU-TdS-SdT+pdV+Vdp 用dU=TdS-pdV带入,得到 dG=-SdT+VdP

　　防辐射服真的有用吗?要知道详情，可以参考中国消费者协会所做的防辐射服对比实验。实验结论如下。　　1、防辐射服对电磁辐射有良好的屏蔽效果　　防辐射服是利用金属良导体可以反射电磁波的原理制作而成的功能性的服装，在制作孕妇防辐射服的面料中，含有一定的金属纤维或银离子。当这些金属纤维或银离子构成环路并产生感生电流时，就会产生反向电磁场，从而实现对电磁辐射的屏蔽。经过检测证实，被抽检的优加、泰莱可等防辐射服样品对日常生活中广泛存在的工频交变电场普遍具有良好的屏蔽效果，防辐射服是有用的，对有需要的人士提高自身防辐射能力，有积极的意义。　　2、特定场所辐射较强，还需防护　　虽然日常生活场所中存在的电磁波一般不会高于我国环境电磁波标准规定的限值。但对于孕妇而言，如果是在特定的工作场所，例如存在较强电磁波辐射的工作场所，或经检测证明环境中确有较高能量电磁波的场所，还是应使用具有较好屏蔽效能的防辐射服进行防护。　　3、辐射来源方向不同，按需穿戴　　防辐射服的款式对屏蔽效能会产生一定的影响。由于日常生活中的电磁辐射来源多样，其方向也不仅来源于正面，本次测试的所有款式孕妇防辐射服中，肚兜对正面入射的电磁波防护性能较好。但是，当电磁波入射方向较为复杂时，推荐使用能够覆盖全身的防辐射服，比如优加的长款马甲裙或防辐射类服装。　　4、按说明书进行护理，保证性能　　由于防辐射服的材质不同于其他普通服装，因此在清洗、晾晒、保存等方面需特别注意。比如，银离子的服装应注意防止氧化，保存时尽量隔绝空气。在清洗前详细阅读标签上注明的洗涤方式，采用分开手洗的方式，切勿浸泡、揉搓、干洗、暴晒。建议消费者尽量减少洗涤次数，控制洗涤强度。清洗后的防辐射服应置于干燥避光的地方，以确保其屏蔽效能。　　5、合理使用电子设备，增强意识　　准妈妈们在怀孕期间，应注意电子产品和设备的使用时间和使用距离，控制电视、电脑、手机的使用时间，避免过多地暴露在电磁波辐射强度较高的场所。

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