算法

互相关，时域的算法是卷积，频域算法不就是相乘么。在频域相乘的前后还要做fourier正变换和逆变换，因为输入输出都是时域的。最后的c是矩阵，最后一行的作用是把c矩阵中的负数置0，应该是为了后续处理方便，反正最高峰肯定是正的。

互相关，时域的算法是卷积，频域算法不就是相乘么

Python鼓励开源，一定要加密也是可以的，比如做win桌面软件，打包成exe就可以做封装处理的。但现在的软件大都以BS为主，客户看到的只是数据展示，也就是常说的前端。逻辑都在服务上处理，用户一样是看不到的。

Lempel-Ziv（LZ）压缩方法是最流行的无损存储算法之一。DEFLATE是 LZ 的一个变体，它针对解压速度与压缩率进行了优化，虽然它的压缩速度可能非常缓慢，PKZIP、gzip 以及 PNG 都在使用 DEFLATE。LZW （Lempel-Ziv-Welch）是 Unisys 的专利，直到2003年6月专利到期限，这种方法用于 GIF 图像。另外值得一提的是 LZR (LZ-Renau) 方法，它是 Zip 方法的基础。LZ 方法使用基于表格的压缩模型，其中表格中的条目用重复的数据串替换。对于大多数的 LZ 方法来说，这个表格是从最初的输入数据动态生成的。这个表格经常采用霍夫曼编码维护（例如，SHRI、LZX）。 一个性能良好基于 LZ 的编码机制是 LZX，它用于微软公司的 CAB 格式。

额

目录评估指标精确度（Precision）归一化的精确度（Norm. Prec）成功率（Success Rate/IOU Rate/AOS）EAOF-score评估方法OPE（One-Pass Evaluation）TRE（Temporal Robustness Evaluation）SRE（Spatial Robustness Evaluation）OPER（One-Pass Evaluation with Restart）虚拟运行策略SRER（Spatial Robustness Evaluation with Restart）VOT的短时追踪VOT的长时追踪评估指标精确度（Precision）来源——OTB2013预测框中心点与Ground Truth框的中心点的欧氏距离，通常阈值为20像素。即它们的欧氏距离在20像素之内就视为追踪成功。缺点： 没有考虑到目标的大小，导致小目标即使预测框与Ground Truth框相距较远，但它们的欧式距离仍在20像素内。归一化的精确度（Norm. Prec）来源——TrackingNet考虑到Ground Truth框的尺度大小，将Precision 进行归一化，得到Norm. Prec，它的取值在[0, 0.5] 之间。即判断预测框与Ground Truth框中心点的欧氏距离与Ground Truth框斜边的比例。成功率（Success Rate/IOU Rate/AOS）来源——OTB2013成功率计算是计算预测框与Ground Truth的真值框的区域内像素的交并比，即红色框与蓝色斜边区域的比值。公式如上图的S。通常我们会看到论文中有一个AUC（Area under curve）分数，这个分数实际上算的是成功率曲线下的面积，达成的效果就相当于考虑到了不同阈值下的成功率分数。有的论文也会直接指定阈值（如0.5）。其实当成功率曲线足够光滑，取0.5对应的成功率分数和计算成功率的AUC分数是一样的【中值定理】。EAO来源——VOT2015EAO是VOT的对短时跟踪的综合评价指标，它可以反应准确性（A）和鲁棒性（R），但不是由准确性（A）和鲁棒性（R）直接计算得到的。这和它的评估方法紧密相关，因为它的评估方法会产生许多个子序列。精度是跟踪失败前帧上的平均IOU，在所有子序列上取平均值。鲁棒性是成功跟踪的子序列帧的百分比，在所有子序列上取平均值。跟踪失败被定义为地面真实值和预测目标位置之间的重叠降低到0.1以下，并且至少10帧后没有增加到该值以上的帧。该定义允许在短时跟踪器中进行短时故障恢复。符号定义：Φ i Phi_i Φiu200b表示计算的平均每一帧的IOU值，包括失败的帧。公式定义：Φ N s Phi_{N_{s}} ΦNsu200bu200b就是期望平均重叠（expected average overlap，EAO），即计算从第1帧到一个期望的极大值( N s N_s Nsu200b)对应的u200b Φ i Phi_i Φiu200b 求个平均，就是期望平均覆盖率。但是VOT中EAO计算并不是 N s = 1 : N m a x N_s = 1 : N_{max} Nsu200b=1:Nmaxu200b，而是 N s = N l o w : N h i g h N_s = N_{low} : N_{high} Nsu200b=Nlowu200b:Nhighu200b。 Φ ^ widehat{Phi} Φ 是期望平均重叠的度量（expected average overlap measure）追踪器在 N s = N l o w : N h i g h N_s = N_{low} : N_{high} Nsu200b=Nlowu200b:Nhighu200b上运行的平均EAO分数。F-score来源——THE LONG-TERM DATASET (LTB50)F-分数是引入了机器学习里的查准率、查全率和F1度量来分析长期跟踪器的跟踪和检测能力。其中有一些概念需要理清，比如准确性（precision）和召回率（recall）的定义方法。（公式来袭）符号定义：G t G_t Gtu200b表示真值框的目标位置，如果目标消失，则 G t = u2205 G_t = empty Gtu200b=u2205A t ( τ θ ) A_t( au_ heta) Atu200b(τθu200b)表示追踪器输出的预测框的位置，θ t heta_t θtu200b表示在第 t t t帧的预测确定性得分。（追踪器输出的预测框的确定性得分——有多少的把握这就是目标）。τ θ au_ heta τθu200b表示分类的阈值。如果第 t t t帧的得分小于阈值，即 θ t heta_t θtu200b < τ θ au_ heta τθu200b, 那么 A t ( τ θ ) = u2205 A_t( au_ heta) = empty Atu200b(τθu200b)=u2205。Ω ( A t ( τ θ ) , G t ) Omega(A_t( au_ heta),G_t) Ω(Atu200b(τθu200b),Gtu200b)表示预测框的位置与真值框的目标位置的交集。τ Ω au_Omega τΩu200b表示精确度的阈值。公式定义如下：准确度（precision）：其中， N p N_p Npu200b是当预测集合不为空集的帧数和，即当某一帧的追踪预测框的确定性分数（prediction certainty score）小于阈值，就将这一帧的输出视为空集。所以这里的Pr很像机器学习中的查准率。召回率（recall）： N g N_g Ngu200b是当Gound Truth集合不为空集的帧数和，即当某一帧的目标消失，就将这一帧的输出视为空集。所以这里的Re很像机器学习中的查全率。F-分数（F-score）：在实际的模型评估中，单用Precision或者Recall来评价模型是不完整的，评价模型时必须用Precision/Recall两个值。所以就有了F-分数。F-分数越大算法性能越好。所以vot在评估的时候摒弃了直接指定阈值的方式，对于不同的跟踪器，取它们F-分数最大的时候的准确度和召回率进行比较。评估方法OPE（One-Pass Evaluation）来源——OTB评估指标： 精确度（Precision）、成功率（Success Rate）评估算法： 在整个测试序列中运行跟踪器，给出第一帧的目标真值初始化追踪器。期间不再初始化。TRE（Temporal Robustness Evaluation）来源——OTB评估指标： 精确度（Precision）、成功率（Success Rate）评估算法： 从时间上(即从不同帧开始)将序列划分为20段，在每个分段上评估跟踪器，分析跟踪器对初始化的鲁棒性。出发点： 如果序列的早期部分更为重要，因为一次跟踪失败后的帧结果没有提供信息，TRE解决了这个问题。SRE（Spatial Robustness Evaluation）来源——OTB评估指标： 精确度（Precision）、成功率（Success Rate）评估算法： 从空间上（从不同的初始框位置）分析跟踪器对初始化的鲁棒性。每个追踪器要在每个序列上运行12次，其中使用8个空间偏移（4个中心偏移和4个角偏移）+ 4个尺度变化(补充)。位移量为目标大小的10%，尺度比与地面真值的比例分别为0.8、0.9、1.1、1.2。出发点： 在实践中，由于探测器或手动标记造成的错误，很难将目标准确框住。所以这个评价方法是为了评估跟踪方法是否对初始化错误敏感。OPER（One-Pass Evaluation with Restart）来源——OTB2015虚拟运行策略理想情况下，当故障发生时，应在帧处重新启动跟踪方法。然而，需要考虑一些潜在的问题。首先，为了分析跟踪器的行为，我们改变重叠阈值；因此，跟踪失败发生在不同的帧上。然而，对于TB-50或TB-100基准数据集的每个图像序列，评估具有不同阈值和参数（以及SRER中的空间扰动）的所有可能场景是不切实际的。其次，许多跟踪算法都是用二进制代码分发的，不可能检测到故障并在某些特定帧重新启动跟踪器。因此，我们使用虚拟运行来近似一组实际实验生成的特定参数设置。评估指标： 精确度（Precision）、成功率（Success Rate）、故障总数（failure）评估算法： 在整个测试序列中运行跟踪器，当追踪失败，就在下一帧使用相应的Gound-truth对追踪器进行重新初始化。平均重叠分数（Success Rate）和故障总数表明了跟踪算法的准确性和稳定性。这里有个超参数 ω omega ω控制对瞬时故障的敏感性，即当 ω omega ω帧失败（确定性分数低于阈值）才判定为故障。SRER（Spatial Robustness Evaluation with Restart）来源——OTB2015评估指标： 精确度（Precision）、成功率（Success Rate）评估算法： 对于空间扰动 δ delta δ，整个序列按照每隔 τ au τ帧生成一个个到整个序列结尾的子序列。追踪器在所有子序列上运行。这里也有个超参数 ω omega ω控制对瞬时故障的敏感性，即当 ω omega ω帧失败（确定性分数低于阈值）才判定为故障。VOT的短时追踪来源——VOT2021评价指标： 精度（Accuracy）、鲁棒性（Robustness）、EAO（Expected Average Overlap）评估方法： 要求在序列中的多个帧处初始化跟踪器，这些帧称为锚定点，间隔约50帧。跟踪器从序列前半部分的每个锚点向前运行，对于后半部分的锚点向后运行，直到第一帧。VOT的长时追踪来源——VOT2021【短时（ST）和长时（LT）跟踪器之间的一个主要区别是，需要LT跟踪器来处理目标可能离开视野更长时间的情况。这意味着LT跟踪器的自然评估协议是无重置协议。】评估指标： 精度（Pr）【查准率】、召回率（Re）【查全率】、F-分数。评估方法： 需要在序列的第一帧初始化跟踪器，并运行它直到序列结束。跟踪器需要报告每个帧中的目标位置，以及反映目标在该位置的确定性的分数。Pr、Re和F-分数的最终值是通过选择最大化跟踪器特定F-measure的确定性阈值来获得的。这避免了在主要性能度量中手动设置的所有阈值【那么对于每个追踪器它的取阈值的点就不一样了】。接下来就是整理单目标的一些经典算法了~Fighting with CuteQiang

在跳频通信中，跳频序列的性能对系统性能有着决定性。里是针对一对一无线通信的简单定时跳频。随机种子与序列无线跳频首选要生成一个随机的频道序列，让通信的双方按照这个序列跳频。WLAN和基于IEEE802.11规范的无线设备与蓝牙一样，在无需许可的2.4GHzISM工业，科学和医疗无线电频段中运行。为了改善在该环境中的相同规范设备的通讯性能。

你把题拍来

谱聚类(Spectral Clustering, SC) , 是一种基于图论的聚类方法——将带权无向图划分为两个或两个以上的最优子图，使子图内部尽量相似，而子图间距离尽量距离较远 换句话说， 当遇到比较复杂的聚类问题时，k-means 很难有较好的效果时，可以用谱聚类。 谱聚类算法流程为： Input： Output: 一句话总结这个流程就是，利用样本数据，得到相似矩阵(拉普拉斯矩阵)，再进行特征分解后得到特征向量，对特征向量构成的样本进行聚类。 其中涉及的主要概念： 如何得到这个邻接矩阵？ 可以通过样本点距离度量的相似矩阵S来获得邻接矩阵W 构建邻接矩阵W的方法有三个：u03f5-邻近法，K邻近法和全连接法。 最常用的是全连接法，它选择不同的核函数来定义边权重，最常用的是高斯核函数RBF 那么如何切图可以让子图内的点权重和高，子图间的点权重和低呢： 先定义两个子图A和B之间的切图权重为： 再定义有 k 个子图的切图cut为：即所有子图 与其补集 之间的切图权重之和: 这样当我们最小化这个cut时，就相当于让子图间的点权重和低 但以最小化 cut 为目标，存在一个问题，就是有时候最小cut的切图方式，却不是最优的 为避免最小切图导致的切图效果不佳，需要对每个子图的规模做出限定，一般有两种切图方式，RatioCut，Ncut， 常用的是 Ncut切图 RatioCut 切图函数为： 它的优化目标为： 进一步令 ，则有 ，于是优化目标变为： 然后就可以求出 的最小的前k个特征值，求出特征向量，并标准化，得到特征矩阵F, 再对F进行一次传统的聚类方法，最终就完成了聚类任务。 一个用 sklearn 做谱聚类的小例子： 学习资料： https://www.cnblogs.com/pinard/p/6221564.html https://www.cnblogs.com/sparkwen/p/3155850.html

下面列举Mersenne Twister算法的几个例子。例一：显示0-4之间的一个随机整数print (math.floor (MtRand () * 5))例二：产生100万个随机数MtSrand (1234567) -- 设置随机数产生器使用的种子for j = 1, 1000000 dotable.insert (nums, MtRand ())例三：用Mersenne Twister算法模拟扔硬币的程序heads = 0tails = 0for j = 1, 1000000 doi = math.floor (MtRand () * 2)if i == 0 thenheads = heads + 1elsetails = tails + 1end -- ifend -- forprint (heads = , heads) --> 498893print (tails = , tails) --> 501107通过模拟扔 1000000 次硬币，我们这次得到了 498893 次正面，501107 次背面（正面占总次数的 49.8893%）。

function [A]=getLaplacian1(I,consts,epsilon,win_size) if (~exist("epsilon","var")) epsilon=0.0000001; end if (isempty(epsilon)) epsilon=0.0000001; end if (~exist("win_size","var")) win_size=1; end if (isempty(win_size)) win_size=1; end neb_size=(win_size*2+1)^2; [h,w,c]=size(I); n=h; m=w; img_size=w*h; consts=imerode(consts,ones(win_size*2+1)); indsM=reshape([1:img_size],h,w); tlen=sum(sum(1-consts(win_size+1:end-win_size,win_size+1:end-win_size)))*(neb_size^2); row_inds=zeros(tlen ,1); col_inds=zeros(tlen,1); vals=zeros(tlen,1); len=0; for j=1+win_size:w-win_size for i=win_size+1:h-win_size if (consts(i,j)) continue end win_inds=indsM(i-win_size:i+win_size,j-win_size:j+win_size); win_inds=win_inds(:); winI=I(i-win_size:i+win_size,j-win_size:j+win_size,:); winI=reshape(winI,neb_size,c); win_mu=mean(winI,1)"; win_var=inv(winI"*winI/neb_size-win_mu*win_mu" +epsilon/neb_size*eye(c)); winI=winI-repmat(win_mu",neb_size,1); tvals=(1+winI*win_var*winI")/neb_size; row_inds(1+len:neb_size^2+len)=reshape(repmat(win_inds,1,neb_size),... neb_size^2,1); col_inds(1+len:neb_size^2+len)=reshape(repmat(win_inds",neb_size,1),... neb_size^2,1); vals(1+len:neb_size^2+len)=tvals(:); len=len+neb_size^2; end end vals=vals(1:len); row_inds=row_inds(1:len); col_inds=col_inds(1:len); A=sparse(row_inds,col_inds,vals,img_size,img_size); sumA=sum(A,2); A=spdiags(sumA(:),0,img_size,img_size)-A;

你拼字符串时把str放到后面,拼出来的字符串就是正的了.改正后的程序如下图1图2(改动地方见注释)因为题目要求可以输入100位的整数,所以要用string来接收输入的数据,并用字符法计算每一位上的数字和.图4图5是改进的可以输入100位整数的程序(改动地方见注释)

2020年6月24日，本着学习要深刻的道理，我学习了KDJ的算法。 KDJ中文名叫做随机指数，分为K值、D值和J值。 其中，K值是由M1个交易日的RSV（未成熟随机值）算平均值得到的；D值又是K值M2个交易日的平均值；而不太常用的J值由（3K-2D）这个公式得到。（M1和M2是可变参数，通常的炒股软件都默认为3） 其中，最核心的东西就是那个叫做RSV的东西了，这东西代表着什么呢？ 让我们来看看RSV的计算公式。 RSV =(收盘价一N日内最低价的最低值)÷(N日内最高价的最高值-N日内最低价的最低值)x100 其中N是一个可变的参数，代表计算RSV时的数据选取范围，一般的炒股软件都默认为9，也就是9天。 综上就是我们常说的9，3，3（N,M1,M2）。 只看公式可能会觉得头昏眼花，而且不容易看出RSV的特点。 既然如此，我们要不把RSV带到实际情况里来看看——股价升高时RSV怎么样，股价降低时RSV又怎么样？ 根据RSV的公式，我们知道RSV其实是一个比例，让我们把它写成分数的形式。我们发现，RSV其实是（收盘价-最近几天的最低价）比上（最近几天的最高价-最近几天的最低价）。 分号下面代表的是最近几天的价格波动范围，而分号上面代表今天的收盘价和最低价的差距。（其中最高和最低价是参考K线上、下影线的） 当股价上涨时，今天的收盘价和最低价的差距就会比较大，算出来的RSV也比较大。 当股价下降时，可能收盘价和最低价就差不了多少，RSV也就比较小了。 有了RSV，平均值一算，就有了K值，K值其实就是RSV的一个平均值而已。 这就是为什么KDJ指标能告诉我们当前股价的波动，而且当我们更深入分析KDJ时，我们还会发现KDJ可以同时反映交易的最高和最低价，而不是像均线一样只能反映收盘价的波动。 前面说到D值其实是给K值再求一次平均值得到的，平常我们都说K值是“快线”，D值是“慢线”，就是因为D值变化幅度没有K值那么大。 我现在也没有搞清楚为什么平均值会显得慢一些，其实还有一种SKDJ指标，是比KDJ慢的一种指标，其原理就是比KDJ多算了一次RSV的平均值。 学了一些KDJ指标以后，我对技术分析有了一些感悟。 技术分析可以大致告诉我们哪里是底，哪里是顶，什么时候会涨，什么时候会跌。 但是始终不是那么准确，A股里3000多只股票，我们要选择哪些股票来进行分析呢？这个时候就需要用基本面分析来确定个股的发展潜力了。 基本面选股，技术分析判断买入卖出时机应该是一个比较好的选择。 今天看视频时看到了不同的人对股市的看法和在股市中的遭遇。 在看法方面，我认识到了：“劝人炒股，天打雷劈。” 的确是如此，而且不仅不能“劝人炒股”，还要“劝人不炒股”。 既然在A股那么青涩和不稳定，而且十个散户九个亏的情况下，几乎每劝一个人放弃炒股，就有一个人避免了亏损——这简直是功德一件！ 的确是有不少人把股市形容成“吸血鬼”，对于这些人，我是佩服的，虽然被劝退的人里的确有可以从股市赚钱的人，但大多数还是远离股市才能获得内心的平静。 在遭遇方面，我学到了一句话：“你要知道是市场给你钱，还是你凭自己的本事挣到钱。” 万万不可因为赚钱就开心，可能这并不说明自己厉害，只是行情好而已。在A股牛短熊长的规律下，这样的行情又能持续多久？到时候我们真的能狠下心来割肉止损吗？ 这样想，好像基金还不错，特别是指数基金，虽然抽成比较高，奈何比自己炒股安全太多了。 从明天开始，我暂时不学技术分析了，反正我一个学生党也买不起什么股票，最多看看基金，打打新债。 那学什么呢？我要把没看完的《经济学原理》看了，再看看《穷查理宝典》汲取一些投资看法，而不是直接啃《股票趋势技术分析》。我决定慢下来，在炒股前多学一些东西，克制不理性心理，坚持复盘和看看新闻。 有时候我会问自己，这些花在股市上的时间真的值得吗？也许炒个十几二十年还是赚不到钱呢？ 这可真是让人纠结！

WBS估算法是一种常用的项目管理工具。WBS可以帮助项目经理更好地规划和控制项目进度、成本和质量。WBS是Work Breakdown Structure的缩写，意为工作分解结构，它将项目分解为若干个可管理的工作包，从而更好地组织和控制项目。WBS估算法的核心思想是将项目分解为若干个可管理的工作包，然后对每个工作包进行估算，最后将所有工作包的估算结果汇总得出整个项目的估算结果。这种方法可以有效地避免估算过程中的漏洞和错误，提高估算的准确性和可靠性。WBS估算法的具体步骤1、制定WBS：将项目分解为若干个可管理的工作包，每个工作包应该具有明确的目标和可衡量的成果。2、估算每个工作包的成本和时间：对每个工作包进行详细的估算，包括所需的人力、物力、时间和成本等方面。3、汇总估算结果：将所有工作包的估算结果汇总，得出整个项目的估算结果。4、审核和调整估算结果：对估算结果进行审核和调整，确保其准确性和可靠性。

Sherman-Morrison公式 ：设 为可逆矩阵， ，则 可逆当且仅当 ，并且其逆矩阵是 在BFGS算法中，已经得到递推公式 ，设 为 的实对可逆对称矩阵， ，我们希望得到 。 为了方便叙述，省略下标 。首先令 ，我们注意到， ，其中 为标量（二次型形式），且 ，因此利用sherman-morrison公式，我们就有 另一方面，对于 ，再次利用sherman-morrison公式，就有 注意到 和 都是常数（即内积形式和二次型形式），令 现将 的表达式代回 中，我们首先计算第二项： 现在，我们有 于是，可以求得 为

分给的挺高的，今天太晚了有点困了，明天有时间再给你看看吧

到底是使用还是实现，实现的话直接看opencv的源码就好了。使用的话方法不一，传送门：http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2012/03/08/2384843.html

　SIFT匹配（Scale-invariant feature transform，尺度不变特征转换)是一种电脑视觉的算法用来侦测与描述影像中的局部性特征，它在空间尺度中寻找极值点，并提取出其位置、尺度、旋转不变量，此算法由 David Lowe 在1999年所发表，2004年完善总结。其应用范围包含物体辨识、机器人地图感知与导航、影像缝合、3D模型建立、手势辨识、影像追踪和动作比对。　　局部影像特征的描述与侦测可以帮助辨识物体，SIFT 特征是基于物体上的一些局部外观的兴趣点而与影像的大小和旋转无关。对于光线、噪声、些微视角改变的容忍度也相当高。基于这些特性，它们是高度显著而且相对容易撷取，在母数庞大的特征数据库中，很容易辨识物体而且鲜有误认。使用 SIFT特征描述对于部分物体遮蔽的侦测率也相当高，甚至只需要3个以上的SIFT物体特征就足以计算出位置与方位。在现今的电脑硬件速度下和小型的特征数据库条件下，辨识速度可接近即时运算。SIFT特征的信息量大，适合在海量数据库中快速准确匹配。2、SIFT特征的主要特点　　从理论上说，SIFT是一种相似不变量，即对图像尺度变化和旋转是不变量。然而，由于构造SIFT特征时，在很多细节上进行了特殊处理，使得SIFT对图像的复杂变形和光照变化具有了较强的适应性，同时运算速度比较快，定位精度比较高。如：　　在多尺度空间采用DOG算子检测关键点，相比传统的基于LOG算子的检测方法，运算速度大大加快；　　关键点的精确定位不仅提高了精度，而且大大提高了关键点的稳定性；　　在构造描述子时，以子区域的统计特性，而不是以单个像素作为研究对象，提高了对图像局部变形的适应能力；

您好，很高兴能帮助您，SIFT匹配（Scale-invariant feature transform，尺度不变特征转换)是一种电脑视觉的算法用来侦测与描述影像中的局部性特征，它在空间尺度中寻找极值点，并提取出其位置、尺度、旋转不变量，此算法由 David Lowe 在1999年所发表，2004年完善总结。其应用范围包含物体辨识、机器人地图感知与导航、影像缝合、3D模型建立、手势辨识、影像追踪和动作比对。　　局部影像特征的描述与侦测可以帮助辨识物体，SIFT 特征是基于物体上的一些局部外观的兴趣点而与影像的大小和旋转无关。对于光线、噪声、些微视角改变的容忍度也相当高。基于这些特性，它们是高度显著而且相对容易撷取，在母数庞大的特征数据库中，很容易辨识物体而且鲜有误认。使用 SIFT特征描述对于部分物体遮蔽的侦测率也相当高，甚至只需要3个以上的SIFT物体特征就足以计算出位置与方位。在现今的电脑硬件速度下和小型的特征数据库条件下，辨识速度可接近即时运算。SIFT特征的信息量大，适合在海量数据库中快速准确匹配。2、SIFT特征的主要特点　　从理论上说，SIFT是一种相似不变量，即对图像尺度变化和旋转是不变量。然而，由于构造SIFT特征时，在很多细节上进行了特殊处理，使得SIFT对图像的复杂变形和光照变化具有了较强的适应性，同时运算速度比较快，定位精度比较高。如：　　在多尺度空间采用DOG算子检测关键点，相比传统的基于LOG算子的检测方法，运算速度大大加快；　　关键点的精确定位不仅提高了精度，而且大大提高了关键点的稳定性；　　在构造描述子时，以子区域的统计特性，而不是以单个像素作为研究对象，提高了对图像局部变形的适应能力；你的采纳是我前进的动力，还有不懂的地方，请你继续“追问”！如你还有别的问题，可另外向我求助；答题不易，互相理解，互相帮助！

看看这个程序函数main（） - 北美％，其主要思想是选择从两个图像信息，然后争先恐后到一个单一的形象。 ％，可以从多个（2 * n个）按照上述思路的图像进行加密，得到一半的数量（n个）图像。 ％所获得的图像隐藏的自适应算法中，并且能够获得第（n-1）个图像。 ％对于第（n-1）个图像Arnold变换的，第（n-1）作为密钥块的图像，此外，密钥有迭代的次数，加扰规则，阿诺德加密规则 BR>％阿诺德的主要缺点是较大的周期，程序运行的时间很长，我的电脑需要8分钟，另一个，阿诺德只能处理方阵大量的扰码加密算法，程序中使用的图像％扰码加密算法，只有一个办法，只是提出了占地多图像加密的思想，有要迟到做了很多工作。 ％阅读4画面 F1 = imread（"lena.gif"）; F2 = imread（"monkey.gif"）; F3 = imread（"house.gif"）; F4 = imread（"cameraman.gif"）;图像置乱 pic1_zhiluan = zhiluan（F1，F2） - 北美％; pic2_zhiluan = zhiluan（F3，F4）; ％的显示失真的图像 pic1_zhiluan = UINT8（pic1_zhiluan）; 图，imshow（pic1_zhiluan），标题（“图片1 zhiluan"） - 欧洲pic2_zhiluan = UINT8（pic2_zhiluan）; 图，imshow（pic2_zhiluan），标题（“PIC2 zhiluan"） - 中东％的两幅图像都争先恐后地隐藏 X1 =输入（"请输入一个混合迭代参数：" ）; pic1_hide =隐藏（pic1_zhiluan，X1，pic2_zhiluan）;图像％是经过Arnold置乱加密 diedai1 =输入隐藏的（"输入参数迭代："） pic1_jiami =阿诺德（pic1_hide，diedai1,0）; ％，显示加密图像 pic1_jiami = UINT8（pic1_jiami）; 图，imshow（pic1_jiami），标题（“图片1佳米"） - 欧洲diedai2 =输入（"请输入一个迭代参数："） pic2_jiami =阿诺德（pic2_zhiluan，diedai2,0）; pic2_jiami = UINT8（pic2_jiami）; 图，imshow（pic2_jiami），标题（“PIC2佳米"） - 北美％解密图像 pic1_jiemi =阿诺德（pic1_jiami，diedai1,1）; pic2_jiemi =阿诺德（pic2_jiami，diedai2,1）;隐藏图像 pic1_huifu =惠福（pic1_jiemi，X1，pic2_jiemi）以后 - ％的回收率; ％争先恐后逆过程，得到的图片恢复[较受欢迎，图像2] = ni_zhiluan（pic1_huifu）; [为image3，为image4] = ni_zhiluan（pic2_jiemi）; ％，显示每个图像 F1 = UINT8（F1）; 图，imshow（F1），标题（“F1”）; 图，imhist（F1），标题（“F1直方图"）; 较受欢迎= UINT8（较受欢迎）; 图，imshow（较受欢迎），标题（“较受欢迎”）; 图，imhist（较受欢迎），标题（“较受欢迎直方图"）; F2 = UINT8（F2）; 图，imshow（F2），标题（"F2"）; 图，imhist（F2），标题（"F2的直方图"）; 较受欢迎= UINT8（图片2）; 图，imshow（图片2），标题（“图像2"）; 图，imhist（图片2），标题（“直方图的图像2"）; F3 = UINT8（F3）; 图，imshow（F3），标题（“F3”）; 图，imhist（F3），标题（“F3的直方图"）; 为image3 = UINT8（为image3）; 图，imshow（为image3），标题（“为image3"）; 图，imhist（为image3），标题（“直方图为image3"）; F4 = UINT8（F4）; 图，imshow（F4），标题（“F4”）; 图，imhist（F4），标题（“F4的直方图"）; 为image4 = UINT8（为image4）; 图，imshow（为image4），标题（“为image4"）; 图，imhist（为image4），标题（“为image4直方图”

　SIFT匹配（Scale-invariant feature transform，尺度不变特征转换)是一种电脑视觉的算法用来侦测与描述影像中的局部性特征，它在空间尺度中寻找极值点，并提取出其位置、尺度、旋转不变量，此算法由 David Lowe 在1999年所发表，2004年完善总结。其应用范围包含物体辨识、机器人地图感知与导航、影像缝合、3D模型建立、手势辨识、影像追踪和动作比对。　　局部影像特征的描述与侦测可以帮助辨识物体，SIFT 特征是基于物体上的一些局部外观的兴趣点而与影像的大小和旋转无关。对于光线、噪声、些微视角改变的容忍度也相当高。基于这些特性，它们是高度显著而且相对容易撷取，在母数庞大的特征数据库中，很容易辨识物体而且鲜有误认。使用 SIFT特征描述对于部分物体遮蔽的侦测率也相当高，甚至只需要3个以上的SIFT物体特征就足以计算出位置与方位。在现今的电脑硬件速度下和小型的特征数据库条件下，辨识速度可接近即时运算。SIFT特征的信息量大，适合在海量数据库中快速准确匹配。2、SIFT特征的主要特点　　从理论上说，SIFT是一种相似不变量，即对图像尺度变化和旋转是不变量。然而，由于构造SIFT特征时，在很多细节上进行了特殊处理，使得SIFT对图像的复杂变形和光照变化具有了较强的适应性，同时运算速度比较快，定位精度比较高。如：　　在多尺度空间采用DOG算子检测关键点，相比传统的基于LOG算子的检测方法，运算速度大大加快；　　关键点的精确定位不仅提高了精度，而且大大提高了关键点的稳定性；　　在构造描述子时，以子区域的统计特性，而不是以单个像素作为研究对象，提高了对图像局部变形的适应能力；

算法效果比较博文 用于表示和量化图像的数字列表，简单理解成将图片转化为一个数字列表表示。特征向量中用来描述图片的各种属性的向量称为特征矢量。 参考 是一种算法和方法，输入1个图像，返回多个特征向量（主要用来处理图像的局部，往往会把多个特征向量组成一个一维的向量）。主要用于图像匹配（视觉检测），匹配图像中的物品。 SIFT论文 原理 opencv官网解释 实质是在不同的尺度空间上查找关键点(特征点)，并计算出关键点的方向。SIFT所查找到的关键点是一些十分突出，不会因光照，仿射变换和噪音等因素而变化的点，如角点、边缘点、暗区的亮点及亮区的暗点等。 尺度不变特征转换(Scale-invariant feature transform或SIFT)是一种电脑视觉的算法用来侦测与描述影像中的局部性特征，它在空间尺度中寻找极值点，并提取出其位置、尺度、旋转不变量。 其应用范围包含物体辨识、机器人地图感知与导航、影像缝合、3D模型建立、手势辨识、影像追踪和动作比对。 对现实中物体的描述一定要在一个十分重要的前提下进行，这个前提就是对自然界建模时的尺度。当用一个机器视觉系统分析未知场景时，计算机没有办法预先知道图像中物体的尺度，因此我们需要同时考虑图像在多尺度下的描述，获知感兴趣物体的最佳尺度。图像的尺度空间表达指的是图像的所有尺度下的描述。 KeyPoint数据结构解析 SURF论文 原理 opencv官网解释 SURF是SIFT的加速版，它善于处理具有模糊和旋转的图像，但是不善于处理视角变化和光照变化。在SIFT中使用DoG对LoG进行近似，而在SURF中使用盒子滤波器对LoG进行近似，这样就可以使用积分图像了（计算图像中某个窗口内所有像素和时，计算量的大小与窗口大小无关）。总之，SURF最大的特点在于采用了Haar特征以及积分图像的概念，大大加快了程序的运行效率。 因为专利原因，OpenCV3.3开始不再免费开放SIFTSURF，需要免费的请使用ORB算法 ORB算法综合了FAST角点检测算法和BRIEFF描述符。 算法原理 opencv官方文档 FAST只是一种特征点检测算法，并不涉及特征点的特征描述。 论文 opencv官方文档 中文版 Brief是Binary Robust Independent Elementary Features的缩写。这个特征描述子是由EPFL的Calonder在ECCV2010上提出的。主要思路就是在特征点附近随机选取若干点对，将这些点对的灰度值的大小，组合成一个二进制串，并将这个二进制串作为该特征点的特征描述子。文章同样提到，在此之前，需要选取合适的gaussian kernel对图像做平滑处理。 1：不具备旋转不变性。 2：对噪声敏感 3：不具备尺度不变性。 ORB论文 OpenCV官方文档 ORB采用了FAST作为特征点检测算子，特征点的主方向是通过矩（moment）计算而来解决了BRIEF不具备旋转不变性的问题。 ORB还做了这样的改进，不再使用pixel-pair，而是使用9×9的patch-pair，也就是说，对比patch的像素值之和，解决了BRIEF对噪声敏感的问题。 关于计算速度： ORB是sift的100倍，是surf的10倍。 对图片数据、特征分布的一种统计 对数据空间(bin)进行量化 Kmeans 边缘：尺度问题->不同的标准差 捕捉到不同尺度的边缘 斑点 Blob：二阶高斯导数滤波LoG关键点(keypoint)：不同视角图片之间的映射，图片配准、拼接、运动跟踪、物体识别、机器人导航、3D重建 SIFTSURF

尺度空间的目的是『见森林又能见树木』，墨迹一点的解释就是，在低尺度下可以看清楚很多细节，在高尺度下可以看到轮廓。在目标检测领域，图像中的物体通常很可能是远近不一，大小不一的，可以利用金字塔来检测不同尺度下的物体。但同时你也可以使用不同大小的sliding window在原图上做检测。在SIFT提取的时候，因为template上的局部特征跟目标图像上的实际特征可能存在尺度上的差异，使用尺度空间是为了达到『尺度不变性』。我觉得前不久出来的DSP-SIFT其实也是进一步利用尺度空间来构造更强的descriptor的例子。在一些边缘检测算法里面，为了忽略比较弱的边，也会利用尺度空间来进行降采样（对，高斯滤波大部分时候被理解成某种去噪/平滑操作，其实也是尺度空间思想）。在一些基于特征的分类和识别问题里面，也有尺度空间的影子。比如基于高维LBP的人脸识别，其中LBP直方图的提取方式就蕴含有尺度空间的思想。尺度空间的想法其实非常直观（当然证明它为什么那样构造可能会比较费事），但是因为尺度空间的构造和操作往往也是算法里面比较费时的地方，所以针对性的优化也应该说一下。比如前面说的目标检测，有些情况下目标的变化尺度范围实际上是非常有限的，此时应该适当的设定尺度的数量，来减少不必要的计算量。比如你可以只降采样三次，你也可以降采样八次，去最上面的三个尺度。后者的好处是……快。比如OpenCV里SIFT的实现默认是上采样一次，降采样至无法再缩小为止。很多时候你其实不需要这么精细的特征点或这么high level的特征点，也许稍微改一下参数就可以优化一些速度回来。这里也需要提一下SURF的反向模拟尺度空间的思路，跟上面提到的高维LBP的思路如出一辙。在点特征里面，有时候你希望你的点在整个尺度空间里都是很强的，不是那种在最开始还是一个比较强的特征点，尺度高了之后这个特征点就消失了。你希望你只处理那些从始至终都比较坚挺的特征点，那你就可以在金字塔的顶层提取特征点，然后只是在下面的层进行局部搜索验证……这样你可以一边提取着非常鲁棒的descriptor，一边还快如闪电……视觉里面很多看似直观且简单的东西往往有层出不穷用法，除了这金字塔，还有比如直方图，比如二值化，比如卷积，比如积分图，比如距离变换……等等等等。虽然都不是什么高级的东西，一但用到巧处，也耐人寻味啊。

T1读取图片后获取的是该图形的句柄值，是数值化的反映图片数据了

我X，SIFT算法，太专业了，我折腾了好久都没懂，建议你去找专门的论文吧，这里没有人能帮你。

进行高斯差分的结果是DOG（Difference of Gaussian），这个DOG是LOG（laplacian of Gaussian）的近似。LOG图像是目前来说尺度变换最好的，特精确。但是由于计算LOG图像很费劲，作者Lowe呢就对LOG图像进行了近似，他发现如果是用DOG的话呢，只和原来的LOG差了一个常数，这样的话最大值最小值的位置是不变的。而我们的目的呢，就是要找到这个最大最小值然后找到这个兴趣点的位置。关键是DOG计算起来很方便，只要两张图片相减就好了。所以就用到高斯图的差啦！好好看论文是关键！论文说的很详细的，静下心来两天看完了~

这个意思就是说这里更本就不能算matlab代码，也就是说看这个是没用的，我也看了这个代码结构，推荐你看看opencv的代码吧，网上有人发过详解

SIFT匹配（Scale-invariant feature transform，尺度不变特征转换)是一种电脑视觉的算法用来侦测与描述影像中的局部性特征，它在空间尺度中寻找极值点，并提取出其位置、尺度、旋转不变量，此算法由 David Lowe 在1999年所发表，2004年完善总结。其应用范围包含物体辨识、机器人地图感知与导航、影像缝合、3D模型建立、手势辨识、影像追踪和动作比对。　　局部影像特征的描述与侦测可以帮助辨识物体，SIFT 特征是基于物体上的一些局部外观的兴趣点而与影像的大小和旋转无关。对于光线、噪声、些微视角改变的容忍度也相当高。基于这些特性，它们是高度显著而且相对容易撷取，在母数庞大的特征数据库中，很容易辨识物体而且鲜有误认。使用 SIFT特征描述对于部分物体遮蔽的侦测率也相当高，甚至只需要3个以上的SIFT物体特征就足以计算出位置与方位。在现今的电脑硬件速度下和小型的特征数据库条件下，辨识速度可接近即时运算。SIFT特征的信息量大，适合在海量数据库中快速准确匹配。2、SIFT特征的主要特点　　从理论上说，SIFT是一种相似不变量，即对图像尺度变化和旋转是不变量。然而，由于构造SIFT特征时，在很多细节上进行了特殊处理，使得SIFT对图像的复杂变形和光照变化具有了较强的适应性，同时运算速度比较快，定位精度比较高。如：　　在多尺度空间采用DOG算子检测关键点，相比传统的基于LOG算子的检测方法，运算速度大大加快；　　关键点的精确定位不仅提高了精度，而且大大提高了关键点的稳定性；　　在构造描述子时，以子区域的统计特性，而不是以单个像素作为研究对象，提高了对图像局部变形的适应能力；

SIFT算法主要分为四个步骤：1、尺度空间极值检测（Scale-space extrema detection）：通过使用高斯差分函数来搜索所有尺度上的图像位置，识别出其中对于尺度和方向不变的潜在兴趣点。2、关键点定位（Keypoint localizatio）：在每个候选位置上，利用一个拟合精细的模型确定位置、和尺度，关键点的选择依赖于它们的稳定程度。3、方向匹配（Orientation assignment，为每个关键点赋予方向）：基于局部图像的梯度方向，为每个关键点位置分配一个或多个方向，后续所有对图像数据的操作都是基于相对关键点的方向、尺度和位置进行变换，从而获得了方向于尺度的不变性。4、关键点描述符（Keypoint descriptor）：在每个关键点领域内，以选定的尺度计算局部图像梯度，这些梯度被变换成一种表示，这种表示允许比较大的局部形状的变形和光照变化。

Sift算法是David Lowe于1999年提出的局部特征描述子，并于2004年进行了更深入的发展和完善。Sift特征匹配算法可以处理两幅图像之间发生平移、旋转、仿射变换情况下的匹配问题，具有很强的匹配能力。这一算法的灵感也十分的直观，人眼观测两张图片是否匹配时会注意到其中的典型区域（特征点部分），如果我们能够实现这一特征点区域提取过程，再对所提取到的区域进行描述就可以实现特征匹配了。sift算法的应用SIFT算法目前在军事、工业和民用方面都得到了不同程度的应用，其应用已经渗透了很多领域，典型的应用如下：物体识别；机器人定位与导航；图像拼接；三维建模；手势识别；视频跟踪；笔记鉴定；指纹与人脸识别；犯罪现场特征提取。

第一步： 产生各自的gtf文件cufflinks -p 30 -o ROOT RF12.merged.bamcufflinks -p 30 -o LEAF LF12.merged.bam发现产生的gtf文件都是单exon第二部：将产生的gtf文件放到namelist 中/share/bioinfo/miaochenyong/call_snp/testgroup/newGTF/using_new_versin_naturepipe/LEAF/transcripts.gtf/share/bioinfo/miaochenyong/call_snp/testgroup/newGTF/using_new_versin_naturepipe/ROOT/transcripts.gtf第三部执行cuffmergecuffmerge -g Osativa_204_gene.gtf -s ./Osativa_204.fa -p 50 new_namelist结果：/share/bioinfo/miaochenyong/call_snp/testgroup/newGTF/using_new_versin_naturepipe/merged_asm/merged.gtfgene_id是merge新生成的， 但是gene_name如果在参考的gtf中有，会保留。 新的gene_name都只是单exon.

欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数.其计算原理依赖于下面的定理：定理：gcd(a,b) = gcd(b,amod b)证明：a可以表示成a = kb +r,则r = a mod b假设d是a,b的一个公约数,则有d|a,d|b,而r = a - kb,因此d|r因此d是(b,amod b)的公约数假设d 是(b,amod b)的公约数,则d | b ,d|r ,但是a = kb +r因此d也是(a,b)的公约数因此(a,b)和(b,a modb)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证欧几里德算法就是根据这个原理来做的,其算法用C++语言描述为：intGcd(int a,int b){if(b ==0)return a;returnGcd(b,a % b);}当然你也可以写成迭代形式：intGcd(int a,int b){while(b !=0){int r = b;b = a % b;a =r;}returna;}本质上都是用的上面那个原理.补充:扩展欧几里德算法是用来在已知a,b求解一组x,y使得a*x+b*y=Gcd(a,b)(解一定存在,根据数论中的相关定理).扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中.下面是一个使用C++的实现：intexGcd(int a,int b,int &x,int&y){if(b ==0){x = 1;y = 0;return a;}int r =exGcd(b,a % b,x,y);int t =x;x =y;y = t - a/ b * y;returnr;}把这个实现和Gcd的递归实现相比,发现多了下面的x,y赋值过程,这就是扩展欧几里德算法的精髓.可以这样思考:对于a" = b,b" = a % b 而言,我们求得 x,y使得 a"x + b"y = Gcd(a",b")由于b" = a% b = a - a / b * b (注：这里的/是程序设计语言中的除法)那么可以得到:a"x + b"y= Gcd(a",b") ===>bx + (a - a / b * b)y = Gcd(a",b") = Gcd(a,b)===>ay +b(x - a / b*y) = Gcd(a,b)因此对于a和b而言,他们的相对应的p,q分别是y和(x-a/b*y).在网上看了很多关于不定方程方程求解的问题,可都没有说全,都只说了一部分,看了好多之后才真正弄清楚不定方程的求解全过程,步骤如下：求a * x+ b * y = n的整数解.1、先计算Gcd(a,b),若n不能被Gcd(a,b)整除,则方程无整数解；否则,在方程两边同时除以Gcd(a,b),得到新的不定方程a"* x + b" * y = n",此时Gcd(a",b")=1;2、利用上面所说的欧几里德算法求出方程a" * x + b" * y = 1的一组整数解x0,y0,则n" * x0,n" *y0是方程a" * x + b" * y = n"的一组整数解；3、根据数论中的相关定理,可得方程a"* x + b" * y = n"的所有整数解为：x = n" * x0 + b" * ty = n" * y0 - a" * t(t为整数)上面的解也就是a * x + b * y = n 的全部整数解.步骤如下：扩展欧几里德算法－求解不定方程,线性同余方程：解不定方程ax + by = n的步骤如下:(1)计算gcd(a,b).若gcd(a,b)不能整除n,则方程无整数解；否则,在方程的两边同除以gcd(a,b),得到新的不定方程a"x + b"y = n",此时gcd(a",b") = 1 (2)求出不定方程a"x + b"y = 1的一组整数解x0,y0,则n"x0,n"y0是方程a"x + b"y = n"的一组整数解.(3)根据&@^%W#&定理,可得方程a"x + b"y = n"的所有整数解为：x = n"x0 + b"t y = n"y0 - a"t (t为整数) 这也就是方程ax + by = n的所有整数解 利用扩展的欧几里德算法,计算gcd(a,b)和满足d = gcd(a,b) = ax0 + by0的x0和y0,也就是求出了满足a"x0 + b"y0 = 1的一组整数解.因此可得：x = n/d * x0 + b/d * t y = n/d * y0 - a/d * t (t是整数) program oujilide; var i,j,a,b,c,d,x,y:longint; function gcd(a,b:longint):longint; var i:longint; beginif a=0 then exit(b); if b=0 then exit(a); gcd:=gcd(b,a mod b); end; procedure extend_gcd(a,b:longint;var x,y:longint); var i,j:longint; beginif b=0 thenbeginx:=1; y:=0; exit end; extend_gcd(b,a mod b,x,y); i:=x; x:=y; y:=i-(a div b)*x; end; beginassign(input,"oujilide.in"); reset(input); assign(output,"oujilide.out"); rewrite(output); read(a,b,c); d:=gcd(a,b); if c mod d=0 then begin a:=a div d; b:=b div d; c:=c div d; endelse begin writeln("No answer!"); exit; end; extend_gcd(a,b,x,y); x:=c*x; y:=c*y; writeln(x," ",y); end.

PKI是一个基于公私钥算法的身份认证体系，由权威认证机构(CA)、证书注册系统（RA）、数字证书库、密钥备份及恢复系统（KM）、应用接口（API）等基本构成部分。CA是PKI最关键的部分，是信任的源。负责数字证书的申请、签发、更新、冻结、解冻、废除、发布CRL等。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。 辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x,y）表示x，y的最大公约数，取k=x/y，b=x%y，则x=ky+b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x,y）=f（y,x%y）（y>0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。 例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。

全部DOCPDFPPTXLSTXT国家集训队2009论文集欧几里得算法的应用 国家集训队2009论文集国家集训队2009论文集下载本文档需要登录，并付出相应积分。大小: 418.4KB所需积分:0已有1人评价浏览：303次下载：90次贡献时间：2009-11-13贡献者： 七级文档关键词文档关键词暂无 530人评24页 579人评120页 360人评39页 361人评85页 244人评82页如要投诉或提出意见建议，请到反馈。如果对您有帮助，请记得采纳为满意答案，谢谢！祝您生活愉快！

这是用辗转相除法求两个数的最大公约数原理：如果　n=bm+r则　(n,m)=(m,r)gcd(m,n)求的是　m与n的最大公约数n mod m是n除以m的余数所以有 gcd(m,n)=gcd(n mod m,m)如果还是不明白，请搜索“辗转相除法"

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：定理：gcd(a,b) = gcd(b,amod b)证明：a可以表示成a = kb +r，则r = a mod b假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r = a - kb，因此d|r因此d是(b,amod b)的公约数假设d 是(b,amod b)的公约数，则d | b , d|r ，但是a = kb +r因此d也是(a,b)的公约数因此(a,b)和(b,a modb)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证欧几里德算法就是根据这个原理来做的，其算法用C++语言描述为：intGcd(int a, int b){if(b ==0)return a;returnGcd(b, a % b);}当然你也可以写成迭代形式：intGcd(int a, int b){while(b !=0){int r = b;b = a % b;a =r;}returna;}本质上都是用的上面那个原理。补充:扩展欧几里德算法是用来在已知a,b求解一组x，y使得a*x+b*y=Gcd(a,b)(解一定存在，根据数论中的相关定理)。扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。下面是一个使用C++的实现：intexGcd(int a, int b, int &x, int&y){if(b ==0){x = 1;y = 0; return a;}int r =exGcd(b, a % b, x, y);int t =x;x =y;y = t - a/ b * y;returnr;}把这个实现和Gcd的递归实现相比，发现多了下面的x,y赋值过程，这就是扩展欧几里德算法的精髓。可以这样思考:对于a" = b,b" = a % b 而言，我们求得 x, y使得 a"x + b"y = Gcd(a", b")由于b" = a% b = a - a / b * b (注：这里的/是程序设计语言中的除法)那么可以得到:a"x + b"y= Gcd(a", b") ===>bx + (a - a / b * b)y = Gcd(a", b") = Gcd(a, b)===>ay +b(x - a / b*y) = Gcd(a, b)因此对于a和b而言，他们的相对应的p，q分别是y和(x-a/b*y).在网上看了很多关于不定方程方程求解的问题，可都没有说全，都只说了一部分，看了好多之后才真正弄清楚不定方程的求解全过程，步骤如下：求a * x+ b * y = n的整数解。1、先计算Gcd(a,b)，若n不能被Gcd(a,b)整除，则方程无整数解；否则，在方程两边同时除以Gcd(a,b)，得到新的不定方程a"* x + b" * y = n"，此时Gcd(a",b")=1;2、利用上面所说的欧几里德算法求出方程a" * x + b" * y = 1的一组整数解x0,y0，则n" * x0,n" *y0是方程a" * x + b" * y = n"的一组整数解；3、根据数论中的相关定理，可得方程a"* x + b" * y = n"的所有整数解为：x = n" * x0 + b" * ty = n" * y0 - a" * t(t为整数)上面的解也就是a * x + b * y = n 的全部整数解。步骤如下：扩展欧几里德算法－求解不定方程，线性同余方程：解不定方程ax + by = n的步骤如下: (1)计算gcd(a, b). 若gcd(a, b)不能整除n，则方程无整数解；否则，在方程的两边同除以gcd(a, b)，得到新的不定方程a"x + b"y = n"，此时gcd(a", b") = 1 (2)求出不定方程a"x + b"y = 1的一组整数解x0, y0，则n"x0，n"y0是方程a"x + b"y = n"的一组整数解。 (3)根据&@^%W#&定理，可得方程a"x + b"y = n"的所有整数解为： x = n"x0 + b"t y = n"y0 - a"t (t为整数) 这也就是方程ax + by = n的所有整数解 利用扩展的欧几里德算法，计算gcd(a, b)和满足d = gcd(a, b) = ax0 + by0的x0和y0，也就是求出了满足a"x0 + b"y0 = 1的一组整数解。因此可得： x = n/d * x0 + b/d * t y = n/d * y0 - a/d * t (t是整数) program oujilide; var i,j,a,b,c,d,x,y:longint; function gcd(a,b:longint):longint; var i:longint; beginif a=0 then exit(b); if b=0 then exit(a); gcd:=gcd(b,a mod b); end; procedure extend_gcd(a,b:longint;var x,y:longint); var i,j:longint; beginif b=0 thenbeginx:=1; y:=0; exit end; extend_gcd(b,a mod b,x,y); i:=x; x:=y; y:=i-(a div b)*x; end; beginassign(input,"oujilide.in"); reset(input); assign(output,"oujilide.out"); rewrite(output); read(a,b,c); d:=gcd(a,b); if c mod d=0 then begin a:=a div d; b:=b div d; c:=c div d; endelse begin writeln("No answer!"); exit; end; extend_gcd(a,b,x,y); x:=c*x; y:=c*y; writeln(x," ",y); end.

实现原理和应用领域不同。根据查询电子发烧友网显示。1、神经网络算法的实现原理是每个神经元把最初的输入值乘以一定的权重，并加上其他输入到这个神经元里的值（并结合其他信息值），最后算出一个总和，再经过神经元的偏差调整，最后用激励函数把输出值标准化，应用在流程建模与控制中。2、聚类算法的实现原理是以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近的对象归类。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。应用在电子商务和社交网络中。

对神经网络不太熟悉，粒子群优化的目标应该是粒子的位置向量p对应的物理含义，具我仅有的对神经网络的了解肯定是包含连接权重的。简单的讲，你要知道神经网络那些参数是需要优化的，比如结点间的权重

神经网络算法流程图

newrbe是设计精确的径向基神经网络的函数，用法如：P = [1 2 3];%输入T = [2.0 4.1 5.9];%目标net = newrbe(P,T);%生成神经网络其算法是：生成的网络有2层，第一层是radbas神经元，用dist计算加权输入，用netprod计算网络输入，第二层是purelin神经元，用 dotprod计算加权输入，用netsum计算网络输入。两层都有偏差b。newrbe先设第一层权重为p"，偏差为0.8326，第二层权重IW{2,1}从第一层的仿真输出 A{1}得到，偏差 b{2}从解线性方程 [W{2,1} b{2}] * [A{1}; ones] = T 得到。

newrbe是设计精确的径向基神经网络的函数，用法如：P=[123];%输入T=[2.04.15.9];%目标net=newrbe(P,T);%生成神经网络其算法是：生成的网络有2层，第一层是radbas神经元，用dist计算加权输入，用netprod计算网络输入，第二层是purelin神经元，用dotprod计算加权输入，用netsum计算网络输入。两层都有偏差b。newrbe先设第一层权重为p"，偏差为0.8326，第二层权重IW{2,1}从第一层的仿真输出A{1}得到，偏差b{2}从解线性方程[W{2,1}b{2}]*[A{1};ones]=T得到。

newrb的功能是创建一个径向基函数网络，利用的是高斯函数。

RBF神经网络算法是由三层结构组成，输入层至隐层为非线性的空间变换，一般选用径向基函数的高斯函数进行运算；从隐层至输出层为线性空间变换，即矩阵与矩阵之间的变换。RBF神经网络进行数据运算时需要确认聚类中心点的位置及隐层至输出层的权重。通常，选用K-means聚类算法或最小正交二乘法对数据大量的进行训练得出聚类中心矩阵和权重矩阵。一般情况下，最小正交二乘法聚类中心点的位置是给定的，因此比较适合分布相对规律的数据。而K-means聚类算法则会自主选取聚类中心，进行无监督分类学习，从而完成空间映射关系。RBF网络特点RBF网络能够逼近任意非线性的函数(因为使用的是一个局部的激活函数。在中心点附近有最大的反应；越接近中心点则反应最大，远离反应成指数递减；就相当于每个神经元都对应不同的感知域)。可以处理系统内难以解析的规律性，具有很好的泛化能力，并且具有较快的学习速度。有很快的学习收敛速度，已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。当网络的一个或多个可调参数（权值或阈值）对任何一个输出都有影响时，这样的网络称为全局逼近网络。由于对于每次输入，网络上的每一个权值都要调整，从而导致全局逼近网络的学习速度很慢，比如BP网络。

简单介绍一下思路：最重要的是确定适应度函数，只要确定这个函数就很容易了，就用你不会编程，直接调用matlab的工具箱就行了。1st.设置种群规模，并初始化种群p，并计算各个个体的适应度。例如，20个个体，每个个体包含5个变量，x1,x2,x3,x4,x5.如果你用matlab来编程的话，这个可以很容易实现，会用到random("unif",a,b)这个函数吧。例如x1的取值范围是[0,1],那么x1=random("unif",0,1).2nd.采用轮盘赌选出可以产生后代的父本,p_parents。额，轮盘赌的实质就是适应度大的被选出的概率大。这个不难，但说起来比较长，你可以自己去看一下。3rd.杂交过程的思路随机将p_parents中的个体随机两两配对，然后随机产生一个1到n的数（n为变量的个数），设为i,交换每对父本中i之后的变量值。交换以后的p_parents成为后代p_offspring.这里变起来有点点复杂，不过只要耐心一点，编好配对过程和交换过程。4th.变异过程，这个比较简单，不过需要自己把握的较好。基本的思路是设置一个概率，例如0.05，然后产生一个随机数如果随机数比0.05小那么这个变量值就要产生微小的增加或减少。这个变异过程要历遍p_offspring所有的变量喔。5th.将p和p_offspring合并起来，然后选出适应度大的，重新构成一个如原始种群规模相等的种群。

我发一些他们的源程序你，都是我在文献中搜索总结出来的：%下面举例说明遗传算法%%求下列函数的最大值%%f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x)x∈[0,10]%%将x的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01。%%将变量域[0,10]离散化为二值域[0,1023],x=0+10*b/1023,其中b是[0,1023]中的一个二值数。%%%%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------%%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------%%编程%-----------------------------------------------%2.1初始化(编码)%initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，%长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。%遗传算法子程序%Name:initpop.m%初始化functionpop=initpop(popsize,chromlength)pop=round(rand(popsize,chromlength));%rand随机产生每个单元为{0,1}行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，%roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。%2.2.2将二进制编码转化为十进制数(2)%decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置%(对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。本例为1)，%参数1ength表示所截取的长度（本例为10）。%遗传算法子程序%Name:decodechrom.m%将二进制编码转换成十进制functionpop2=decodechrom(pop,spoint,length)pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1);pop2=decodebinary(pop1);%2.4选择复制%选择或复制操作是决定哪些个体可以进入下一代。程序中采用赌轮盘选择法选择，这种方法较易实现。%根据方程pi=fi/∑fi=fi/fsum，选择步骤：%1）在第t代，由（1）式计算fsum和pi%2）产生{0,1}的随机数rand(.)，求s=rand(.)*fsum%3）求∑fi≥s中最小的k，则第k个个体被选中%4）进行N次2）、3）操作，得到N个个体，成为第t=t+1代种群%遗传算法子程序%Name:selection.m%选择复制function[newpop]=selection(pop,fitvalue)totalfit=sum(fitvalue);%求适应值之和fitvalue=fitvalue/totalfit;%单个个体被选择的概率fitvalue=cumsum(fitvalue);%如fitvalue=[1234]，则cumsum(fitvalue)=[13610][px,py]=size(pop);ms=sort(rand(px,1));%从小到大排列fitin=1;newin=1;whilenewin<=pxif(ms(newin))评论00加载更多

不是吧，数值优化是遗传算法的基本用途啊。遗传算法与神经网络的结合不就是非线性多元回归吗？神经网络本身就是用非线性方程去逼近要解决的问题，神经元的权系数就是需要进行逼近的参数。训练用的样本不就是回归用的样本点吗？

没听说过遗传算法还有这个名词。上面的回答我觉得不知所云，好多基本概念都没弄清楚。

你可以设定迭代代数，最好你把程序给我发一份，还有就是遗传工具箱需要自己编写的，你调用上面的不可能进行规划的。cjj5405@163.com

蚁群算法的基本原理蚁群算法，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。原理设想，如果我们要为蚂蚁设计一个人工智能的程序，那么这个程序要多么复杂呢？首先，你要让蚂蚁能够避开障碍物，就必须根据适当的地形给它编进指令让他们能够巧妙的避开障碍物，其次，要让蚂蚁找到食物，就需要让他们遍历空间上的所有点。再次，如果要让蚂蚁找到最短的路径，那么需要计算所有可能的路径并且比较它们的大小，而且更重要的是，你要小心翼翼地编程，因为程序的错误也许会让你前功尽弃。这是多么不可思议的程序！太复杂了，恐怕没人能够完成这样繁琐冗余的程序。

当前种群的所有个体

第1章　绪论1.1　蚂蚁的基本习性1.1.1　蚂蚁的信息系统1.1.2　蚁群社会的遗传与进化1.2　蚁群觅食行为与觅食策略1.2.1　蚂蚁的觅食行为1.2.2　蚂蚁的觅食策略1.3　人工蚁群算法的基本思想1.3.1　人工蚁与真实蚂蚁的异同1.3.2　人工蚁群算法的实现过程1.4　蚁群优化算法的意义及应用1.4.1　蚁群优化算法的意义l.4.2　蚁群算法的应用1.5　蚁群算法的展望第2章　蚂蚁系统——蚁群算法的原型2.1　蚂蚁系统模型的建立2.2　蚁量系统和蚁密系统的模型2.3　蚁周系统模型第3章　改进的蚁群优化算法3.1　带精英策略的蚂蚁系统3.2　基于优化排序的蚂蚁系统3.3　蚁群系统3.3.1　蚁群系统状态转移规则3.3.2　蚁群系统全局更新规则3.3.3　蚁群系统局部更新规则3.3.4　候选集合策略3.4　最大一最小蚂蚁系统3.4.1　信息素轨迹更新3.4.2　信息素轨迹的限制3.4.3　信息素轨迹的初始化3.4.4　信息素轨迹的平滑化3.5　最优一最差蚂蚁系统3.5.1　最优一最差蚂蚁系统的基本思想3.5.2　最优一最差蚂蚁系统的工作过程第4章　蚁群优化算法的仿真研究4.1　蚂蚁系统三类模型的仿真研究4.1.1　三类模型性能的比较4.2.2　基于统计的参数优化4.2　基于蚁群系统模型的仿真研究4.2.1　局部优化算法的有效性4.2.2　蚁群系统与其他启发算法的比较4.3　最大一最小蚂蚁系统的仿真研究4.3.1　信息素轨迹初始化研究4.3.2　信息素轨迹量下限的作用4.3.3　蚁群算法的对比4.4　最优一最差蚂蚁系统的仿真研究4.4.1　参数ε的设置4.4.2　几种改进的蚁群算法比较第5章　蚁群算法与遗传、模拟退火算法的对比5.1　遗传算法5.1.1　遗传算法与自然选择5.1.2　遗传算法的基本步骤5.1.3　旅行商问题的遗传算法实现5.2　模拟退火算法5.2.1　物理退火过程和Metroplis准则5.2.2　模拟退火法的基本原理5.3　蚁群算法与遗传算法、模拟退火算法的比较5.3.1　三种算法的优化质量比较5.3.2　三种算法收敛速度比较5.3.3　三种算法的特点与比较分析第6章　蚁群算法与遗传、免疫算法的融合6.1　遗传算法与蚂蚁算法融合的GAAA算法6.1.1　遗传算法与蚂蚁算法融合的基本思想……第7章　自适应蚁群算法第8章　并行蚁群算法第9章　蚁群算法的收敛性与蚁群行为模型第10章　蚁群算法在优化问题中的应用附录参考文献

两者不同的地方非常多吖，或者说，两者根本就没有多少相同的。hopfield网络，基本上是设置了一个机制，使每次能量都下跌。而遗传算法，则非常的不同，是种群搜索的机制，先初始化一堆的解，然后每次按概述让优秀解进入下一代（注意到，有可能有不优秀的也可以进入，而hopfield是每一代能量都会下跌），下一代再通过交叉和变异等机制，产生新的一代。由于每次竞选下一代都会让优秀的更大概率通过，所以按概率，每一代都会比上一代更优秀 ，就这样，最后进化到中够优秀的一代。 两者同是通过数次跌代，最后趋于稳定。 但两者不同，遗传算法是每一代是一个种群，而hopfield是一个个体。遗传算法每一代允许更差的情况，有助于跳出局部最成。而hopfield每次能量都是下跌的，有贪婪算法的味道 ，一般不能跳出局部最优。这样。《神经网络之家》

基因遗传算法的两个常用的结束条件为：达到一定的迭代次数、适应度函数达到一定的要求。遗传算法（Genetic Algorithm，GA）最早是由美国的 John holland于20世纪70年代提出，该算法是根据大自然中生物体进化规律而设计提出的。是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。该算法通过数学的方式，利用计算机仿真运算，将问题的求解过程转换成类似生物进化中的染色体基因的交叉、变异等过程。在求解较为复杂的组合优化问题时，相对一些常规的优化算法，通常能够较快地获得较好的优化结果。遗传算法已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。1975年，出版了专著《自然系统和人工系统的适配》，在书中系统阐述了遗传算法的基本理论和方法，推动了遗传算法的发展。20世纪80年代后，遗传算法进入兴盛发展时期，被广泛应用于自动控制、生产计划、图像处理、机器人等研究领域。

第1章　绪论1.1　蚂蚁的基本习性1.1.1　蚂蚁的信息系统1.1.2　蚁群社会的遗传与进化1.2　蚁群觅食行为与觅食策略1.2.1　蚂蚁的觅食行为1.2.2　蚂蚁的觅食策略1.3　人工蚁群算法的基本思想1.3.1　人工蚁与真实蚂蚁的异同1.3.2　人工蚁群算法的实现过程1.4　蚁群优化算法的意义及应用1.4.1　蚁群优化算法的意义l.4.2　蚁群算法的应用1.5　蚁群算法的展望第2章　蚂蚁系统——蚁群算法的原型2.1　蚂蚁系统模型的建立2.2　蚁量系统和蚁密系统的模型2.3　蚁周系统模型第3章　改进的蚁群优化算法3.1　带精英策略的蚂蚁系统3.2　基于优化排序的蚂蚁系统3.3　蚁群系统3.3.1　蚁群系统状态转移规则3.3.2　蚁群系统全局更新规则3.3.3　蚁群系统局部更新规则3.3.4　候选集合策略3.4　最大一最小蚂蚁系统3.4.1　信息素轨迹更新3.4.2　信息素轨迹的限制3.4.3　信息素轨迹的初始化3.4.4　信息素轨迹的平滑化3.5　最优一最差蚂蚁系统3.5.1　最优一最差蚂蚁系统的基本思想3.5.2　最优一最差蚂蚁系统的工作过程第4章　蚁群优化算法的仿真研究4.1　蚂蚁系统三类模型的仿真研究4.1.1　三类模型性能的比较4.2.2　基于统计的参数优化4.2　基于蚁群系统模型的仿真研究4.2.1　局部优化算法的有效性4.2.2　蚁群系统与其他启发算法的比较4.3　最大一最小蚂蚁系统的仿真研究4.3.1　信息素轨迹初始化研究4.3.2　信息素轨迹量下限的作用4.3.3　蚁群算法的对比4.4　最优一最差蚂蚁系统的仿真研究4.4.1　参数ε的设置4.4.2　几种改进的蚁群算法比较第5章　蚁群算法与遗传、模拟退火算法的对比5.1　遗传算法5.1.1　遗传算法与自然选择5.1.2　遗传算法的基本步骤5.1.3　旅行商问题的遗传算法实现5.2　模拟退火算法5.2.1　物理退火过程和Metroplis准则5.2.2　模拟退火法的基本原理5.3　蚁群算法与遗传算法、模拟退火算法的比较5.3.1　三种算法的优化质量比较5.3.2　三种算法收敛速度比较5.3.3　三种算法的特点与比较分析第6章　蚁群算法与遗传、免疫算法的融合6.1　遗传算法与蚂蚁算法融合的GAAA算法6.1.1　遗传算法与蚂蚁算法融合的基本思想……第7章　自适应蚁群算法第8章　并行蚁群算法第9章　蚁群算法的收敛性与蚁群行为模型第10章　蚁群算法在优化问题中的应用附录参考文献

图中所展示的基因遗传算法过程是(变异)过程。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码。初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。

1885年年，达尔文用自然选择来解释物种的起源和生物的进化。 达尔文的自然选择学说包括三个方面： 上世纪20年代，一些学者用统计生物学和种群遗传学重新解释达尔文自然选择理论，形成现代综合进化论。 种群遗传学认为： 遗传算法中与生物学相关的概念和术语与优化问题中的描述的关系： 上世纪60年代中期，Holland提出位串编码技术。 这种技术适用于变异和交叉操作，而且强调将交叉作为主要的遗传操作。 Holland将该算法用于自然和人工系统的自适应行为研究中，在1975出版了开创性著作“Adaptation in Natural and Artifical System”。 之后，他将算法应用到优化以及学习中，并将其命名为遗传算法（简称GA）。 遗传算法基本思路： 流程图： 最常用策略：路径编码 直接采用城市在路径中的位置来构造用于优化的状态。 例：九城市TSP问题，路径：5-4-1-7-9-8-6-2-3 路径编码：(5 4 1 7 9 8 6 2 3) 输入： 10城市坐标为： (41, 94)；(37, 84)；(54, 67)；(25, 62)；(7, 64)； (2, 99)；(68, 58)；(71, 44)；(54, 62)； (83, 69) 运行结果： python源码： https://github.com/wangjiosw/GA-TSP GA是一种通用的优化算法，它的优点有： 随着计算机技术的发展，GA愈来愈得到人们的重视，并在机器学习、模式识别、图像处理、神经网络、优化控制、组合优化、VLSI设计、遗传学等领域得到了成功应用。

遗传算法在图像匹配领域的应用可以追溯到1994年的一篇论文，题为“基于遗传算法的图像匹配”。该论文由美国佐治亚理工大学的J.S. DeBonet等人发表在CVPR会议上。该论文提出了一种基于遗传算法的图像匹配方法，该方法可以在多个图像中找到相似的目标。此后，遗传算法在图像匹配领域得到了广泛应用。

还得先研究生物。

顺序结构、条件结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，它们是构成算法的基本要素．基本性质(1)有效性(2)确定性(3)有穷性

遗传算法是解决搜索问题的一种通用算法，对于各种通用问题都可以使用。搜索算法的共同特征为：① 首先组成一组候选解② 依据某些适应性条件测算这些候选解的适应度③ 根据适应度保留某些候选解，放弃其他候选解④ 对保留的候选解进行某些操作，生成新的候选解。在遗传算法中，上述几个特征以一种特殊的方式组合在一起：基于染色体群的并行搜索，带有猜测性质的选择操作、交换操作和突变操作。这种特殊的组合方式将遗传算法与其它搜索算法区别开来。遗传算法还具有以下几方面的特点：(1)遗传算法从问题解的串集开始搜索，而不是从单个解开始。这是遗传算法与传统优化算法的极大区别。传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的；容易误入局部最优解。遗传算法从串集开始搜索，覆盖面大，利于全局择优。(2)遗传算法同时处理群体中的多个个体，即对搜索空间中的多个解进行评估，减少了陷入局部最优解的风险，同时算法本身易于实现并行化。(3)遗传算法基本上不用搜索空间的知识或其它辅助信息，而仅用适应度函数值来评估个体，在此基础上进行遗传操作。适应度函数不仅不受连续可微的约束，而且其定义域可以任意设定。这一特点使得遗传算法的应用范围大大扩展。(4)遗传算法不是采用确定性规则，而是采用概率的变迁规则来指导他的搜索方向。(5)具有自组织、自适应和自学习性。遗传算法利用进化过程获得的信息自行组织搜索时，适应度大的个体具有较高的生存概率，并获得更适应环境的基因结构。(6)此外，算法本身也可以采用动态自适应技术，在进化过程中自动调整算法控制参数和编码精度，比如使用模糊自适应法 。

遗传算法全局优化能力较强，模拟退火算法局部优化能力较强，这是两者的最大区别。遗传模拟退火算法是两者的混合算法，综合了两者的优点。参考资料中是改进遗传算法解决TSP问题的matlab代码。 一时半会应该是搞不清楚的，你可以买一本智能优化算法的书来看，详细了解一下遗传算法和模拟退火算法的原理。

遗传算法的基本步骤是：1、初始化 2、个体评价；3、选择运算；4、交叉运算； 5、变异运算，将变异算子作用于群体；6、终止条件判断。遗传算法是一种可用于复杂系统优化的一种搜索算法，与传统的算法相比，具有以下4个特点：1，它是以决策变量的编码作为运算对象；2，遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其他辅助信息；3，遗传算法使用多个点的搜索信息，具有隐含并行性；4，它没有使用非确定性规则，而是采用了概率搜索技术。

算法原理，结构差异。1、算法原理：黏菌算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟黏菌行为完成路径优化；而遗传算法是一种基于进化计算的优化算法，通过模拟生物进化过程完成寻优。2、结构差异：黏菌算法侧重于模拟菌丝网络的信息传递和协作；遗传算法则通过编码、交叉和变异等操作对个体进行优化。

我不知道您所说的固定的算法公式是指什么，下面说两点希望对你有帮助。（1）总的来说，遗传算法经过几十年的发展，在最原始的遗传算法的基础上有了很多改进，比如并行遗传算法、多岛遗传算法等等。但是其基本原理都是一样的，都是在交叉、变异和种群上下文章。（2）就算法中的交叉、变异这些步骤来说，都会有不同的方法。

目录摘要IAbstractII引言1第一章基本遗传算法21.1遗传算法的产生及发展31.2基本原理31.3遗传算法的特点31.4基本遗传算法描述51.5遗传算法构造流程6第二章遗传算法的实现技术62.1编码方法72.1.1二进制编码72.1.2格雷码编码72.1.3符点数编码82.1.4参数编码82.2适应度函数102.3选择算子102.4交叉算子102.4.1单点交叉算子102.4.2双点交叉算子112.4.3均匀交叉算子112.4.4部分映射交叉112.4.5顺序交叉122.5变异算子122.6运行参数122.7约束条件的处理方法132.8遗传算法流程图14第三章遗传算法在TSP上的应用153.1TSP问题的建模与描述153.2对TSP的遗传基因编码方法163.3针对TSP的遗传操作算子173.3.1选择算子173.3.1.1轮盘赌选择173.3.1.2最优保存策略选择173.3.2交叉算子203.3.2.1单点交叉203.3.2.2部分映射交叉213.3.3变异算子233.4TSP的混和遗传算法26第四章实例分析274.1测试数据274.2测试结果274.3结果分析27摘要TSP(TravelingSalesmanProblem)旅行商问题是一类典型的NP完全问题，遗传算法是解决NP问题的一种较理想的方法。文章首先介绍了基本遗传算法的基本原理、特点及其基本实现技术；接着针对TSP问题，论述了遗传算法在编码表示和遗传算子（包括选择算子、交叉算子变异算子这三种算子）等方面的应用情况，分别指出几种常用的编码方法的优点和缺点，并且结合TSP的运行实例详细分析了基本遗传算法的4个运行参数群体大小、遗传算法的终止进化代数、交叉概率、变异概率，对遗传算法的求解结果和求解效率的影响，经过多次的测试设定出了它们一组比较合理的取值。最后，简单说明了混合遗传算法在求解TSP问题中的应用并对遗传算法解决TSP问题的前景提出了展望。关键词：TSP遗传算法遗传算子编码@@@需要的话按我的名字找我吧

遗传算法的基本步骤如下：（1）初始化：设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M个个体作为初始群体P(0)。（2）个体评价：计算群体P(t)中各个个体的适应度。（3）选择运算：将选择算子作用于群体。选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。（4）交叉运算：将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。（5）变异运算：将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t+1)。（6）终止条件判断：若t=T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。什么是遗传算法遗传算法根据大自然中生物体进化规律而设计提出的。是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。该算法通过数学的方式，利用计算机仿真运算，将问题的求解过程转换成类似生物进化中的染色体基因的交叉、变异等过程。在求解较为复杂的组合优化问题时，相对一些常规的优化算法，通常能够较快地获得较好的优化结果。遗传算法已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。

目录摘要iabstractii引言1第一章基本遗传算法21.1遗传算法的产生及发展31.2基本原理31.3遗传算法的特点31.4基本遗传算法描述51.5遗传算法构造流程6第二章遗传算法的实现技术62.1编码方法72.1.1二进制编码72.1.2格雷码编码72.1.3符点数编码82.1.4参数编码82.2适应度函数102.3选择算子102.4交叉算子102.4.1单点交叉算子102.4.2双点交叉算子112.4.3均匀交叉算子112.4.4部分映射交叉112.4.5顺序交叉122.5变异算子122.6运行参数122.7约束条件的处理方法132.8遗传算法流程图14第三章遗传算法在tsp上的应用153.1tsp问题的建模与描述153.2对tsp的遗传基因编码方法163.3针对tsp的遗传操作算子173.3.1选择算子173.3.1.1轮盘赌选择173.3.1.2最优保存策略选择173.3.2交叉算子203.3.2.1单点交叉203.3.2.2部分映射交叉213.3.3变异算子233.4tsp的混和遗传算法26第四章实例分析274.1测试数据274.2测试结果274.3结果分析27摘要tsp(travelingsalesmanproblem)旅行商问题是一类典型的np完全问题，遗传算法是解决np问题的一种较理想的方法。文章首先介绍了基本遗传算法的基本原理、特点及其基本实现技术；接着针对tsp问题，论述了遗传算法在编码表示和遗传算子（包括选择算子、交叉算子变异算子这三种算子）等方面的应用情况，分别指出几种常用的编码方法的优点和缺点，并且结合tsp的运行实例详细分析了基本遗传算法的4个运行参数群体大小、遗传算法的终止进化代数、交叉概率、变异概率，对遗传算法的求解结果和求解效率的影响，经过多次的测试设定出了它们一组比较合理的取值。最后，简单说明了混合遗传算法在求解tsp问题中的应用并对遗传算法解决tsp问题的前景提出了展望。关键词：tsp遗传算法遗传算子编码@@@需要的话按我的名字找我吧

算法GA把问题的解表示成“染色体”，在算法中也即是以二进制编码的串。并且，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也即是假设解。然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉，变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群。这样，一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解。一、遗传算法的目的典型的遗传算法CGA(Canonical Genetic Algorithm)通常用于解决下面这一类的静态最优化问题：考虑对于一群长度为L的二进制编码bi，i＝1，2，…，n；有bi∈{0,1}L (3-84)给定目标函数f，有f(bi)，并且0<f(bi)<∞同时f(bi)≠f(bi+1)求满足下式max{f(bi)|bi∈{0,1}L} (3-85)的bi。很明显，遗传算法是一种最优化方法，它通过进化和遗传机理，从给出的原始解群中，不断进化产生新的解，最后收敛到一个特定的串bi处，即求出最优解。二、遗传算法的基本原理长度为L的n个二进制串bi(i＝1，2，…，n)组成了遗传算法的初解群，也称为初始群体。在每个串中，每个二进制位就是个体染色体的基因。根据进化术语，对群体执行的操作有三种：1．选择(Selection)这是从群体中选择出较适应环境的个体。这些选中的个体用于繁殖下一代。故有时也称这一操作为再生(Reproduction)。由于在选择用于繁殖下一代的个体时，是根据个体对环境的适应度而决定其繁殖量的，故而有时也称为非均匀再生(differential reproduction)。2．交叉(Crossover)这是在选中用于繁殖下一代的个体中，对两个不同的个体的相同位置的基因进行交换，从而产生新的个体。3．变异(Mutation)这是在选中的个体中，对个体中的某些基因执行异向转化。在串bi中，如果某位基因为1，产生变异时就是把它变成0；反亦反之。遗传算法的原理可以简要给出如下：choose an intial populationdetermine the fitness of each individualperform selectionrepeatperform crossoverperform mutationdetermine the fitness of each individualperform selectionuntil some stopping criterion applies这里所指的某种结束准则一般是指个体的适应度达到给定的阀值；或者个体的适应度的变化率为零。三、遗传算法的步骤和意义1．初始化选择一个群体，即选择一个串或个体的集合bi，i=1，2，...n。这个初始的群体也就是问题假设解的集合。一般取n＝30-160。通常以随机方法产生串或个体的集合bi,i＝1，2，...n。问题的最优解将通过这些初始假设解进化而求出。2．选择根据适者生存原则选择下一代的个体。在选择时，以适应度为选择原则。适应度准则体现了适者生存，不适应者淘汰的自然法则。给出目标函数f，则f(bi)称为个体bi的适应度。以(3-86)为选中bi为下一代个体的次数。显然．从式(3—86)可知：(1)适应度较高的个体，繁殖下一代的数目较多。(2)适应度较小的个体，繁殖下一代的数目较少；甚至被淘汰。这样，就产生了对环境适应能力较强的后代。对于问题求解角度来讲，就是选择出和最优解较接近的中间解。3．交叉对于选中用于繁殖下一代的个体，随机地选择两个个体的相同位置，按交叉概率P。在选中的位置实行交换。这个过程反映了随机信息交换；目的在于产生新的基因组合，也即产生新的个体。交叉时，可实行单点交叉或多点交叉。例如有个体S1=100101S2=010111选择它们的左边3位进行交叉操作，则有S1=010101S2=100111一般而言，交叉幌宰P。取值为0.25—0.75。4．变异根据生物遗传中基因变异的原理，以变异概率Pm对某些个体的某些位执行变异。在变异时，对执行变异的串的对应位求反，即把1变为0，把0变为1。变异概率Pm与生物变异极小的情况一致，所以，Pm的取值较小，一般取0.01-0.2。例如有个体S＝101011。对其的第1，4位置的基因进行变异，则有S"=001111单靠变异不能在求解中得到好处。但是，它能保证算法过程不会产生无法进化的单一群体。因为在所有的个体一样时，交叉是无法产生新的个体的，这时只能靠变异产生新的个体。也就是说，变异增加了全局优化的特质。5．全局最优收敛(Convergence to the global optimum)当最优个体的适应度达到给定的阀值，或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，则算法的迭代过程收敛、算法结束。否则，用经过选择、交叉、变异所得到的新一代群体取代上一代群体，并返回到第2步即选择操作处继续循环执行。图3—7中表示了遗传算法的执行过程。

遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是美国 Michigan大学的 John Golland提出的一种建立在自然选择和群体遗传学机理基础上的随机、迭代、进化、具有广泛适用性的搜索方法。现在已被广泛用于学习、优化、自适应等问题中。图4-1 给出了 GA搜索过程的直观描述。图中曲线对应一个具有复杂搜索空间（多峰空间）的问题。纵坐标表示适应度函数（目标函数），其值越大相应的解越优。横坐标表示搜索点。显然，用解析方法求解该目标函数是困难的。采用 GA时，首先随机挑选若干个搜索点，然后分别从这些搜索点开始并行搜索。在搜索过程中，仅靠适应度来反复指导和执行 GA 搜索。在经过若干代的进化后，搜索点后都具有较高的适应度并接近最优解。一个简单GA由复制、杂交和变异三个遗传算子组成：图4-1 GA处理过程复制算子（Pr）是把当前群体中的个体，按与适应值成比值的概率复制到新的群体中。它的作用只是提高群体的平均适应值。由于没有新的个体产生，群体中最好个体的适应值不会得到改进。在复制算子中，由于低适应值个体趋向于被淘汰，高适应值个体趋向于被复制，所以群体的这些改进虽具有代表性，但这是以损失群体的多样性为代价的。杂交算子（Pc）能够产生新的个体，检测空间中新的点。复制算子每次仅作用在一个个体上，而杂交算子每次作用在随机抽取的两个个体上，按一定概率部分交换相对应的两个串，例如，设两个串储层特征研究与预测为配对串，杂交点选在4（冒号所示），则杂交算子的作用结果为：储层特征研究与预测一点杂交有时会造成子代与父代相同的情况，这时杂交算子就失去了作用。例如：储层特征研究与预测为避免这样情况的发生，实际应用中大多采用两点杂交或多点杂交。杂交算子的应用频率由杂交率C来控制，每代新个体中，有C·N（群体）个串实行杂交，杂交率越高，群体中串的更新就越快，串的性能也就破坏得越快；杂交率过低，搜索会由于太小的探查而停滞不前。排除变异仅有杂交的GA可看做是可吸收的马尔可夫过程。C一般取0.5～0.9。变异算子（Pm）能够以很小的概率随机地改变染色体中的某些位，从而在恢复由于复制操作而使群体中损失的多样性方面具有潜在的作用。对于二进制串，就是把相应的位从“1”变为“0”，从“0”变为“1”。排除杂交仅有变异GA相当于并行模拟退火。变异率M通常取0.01～0.1。GA的搜索能力主要是由复制和杂交赋予的，变异算子则保证了算法能搜索到问题解空间的每一点，从而使算法具有全局最优，它进一步增强了GA的搜索能力。GA惟一用到的信息就是适应值，每个串都与一个确定的适应值相对应，表明该串所表示的参数组合对给的性能评价标准的适应程度。在遗传算法中，适应值用来区分群体中个体（问题的解）的好坏，适应值越大的个体越好，反之，适应值越小的个体越差。遗传算法正是基于适应值对个体进行选择，以保证适应性好的个体有机会在下一代中产生更多的子个体。然而在许多问题中，求解目标更自然地被表示成某个代价函数f（x）的极小化，而不是某个利益函数g（x）的极大化；即使问题被表示成极大化形式，仅仅这一点并不能确保利益函数g（x）对所有的x都是非负的。作为这些问题的结果，常常需要通过一次或多次变换把目标函数转化到适应函数F（x）。经常要用到的从目标函数到适应函数的变换为：储层特征研究与预测其中参数Cmax的选取有多种方法，可以取为输入参数、到目前为止所得到的f的最大值和在当前群体中或者最近W代中f的最大值。当目标函数是利益函数时，可以直接得到适应函数。如果出现了负利益函数g（x）值的情形，可以利用下面的变换来克服：储层特征研究与预测其中Cmin可以取为输入参数、当前代中或最近W代中g的最小值的绝对值。GA的主要计算步骤如下：首先在解空间中取一群点，作为遗传开始的第一代。每个点（基因）用一个二进制的数字串表示，其优先程度用一目标函数来衡量。目标函数值大，表明那个点（基因）好，容易在遗传中生存下去。在向下一代遗传演变中，首先当前一代中的每个数字串根据由其目标函数值决定的概率被复制到配对池中。好的数字串以高的概率被复制下来，劣的数字串被淘汰掉。然后将配对池中的数字串任意配对，并对每一对数字串进行交叉操作，产生新的子孙（数字串）。最后对新的数字串的某些位进行变异。这就产生了新的一代。按照同样的方法，经过数代的遗传演变后，在最后一代中得到全局最优解或近似最优解。GA的基本框图如图4-2所示，其中变量GEN为当前代数：GA是一种借鉴自然选择和自然遗传机制的高度并行的、随机的自适应搜索算法。隐含并行性和对全局信息的有效利用能力是GA的两大显著特点，前者使GA只须检测少量的结构就能反映搜索空间的大量区域，后者使GA具有稳健性。与传统的搜索方法相比，GA具有以下不同：（1）GA不是直接作用在参变量集上，而且利用参变量集的某种编码。（2）GA不是从单个点开始搜索，而是从一个点所在的群体开始搜索，因而能快速全局收敛。（3）GA利用适应值信息对算法产生的每个染色体进行评估，并基于适应值来选择染色体，使适应性好的染色体比适应性差的染色体有更多的繁殖机会。它不受搜索空间的限制性假设的约束，不必要求诸如连续性、导数存在和单峰等假设，因而具有广泛的适应性。（4）GA利用权率转移规则，即非确定性规则。通过变异算子的作用，GA在恢复群体失去的多样性等方面具有潜在的作用，因此能搜索离散的、有噪声的、多峰值复杂空间。（5）GA在解空间内充分的搜索，但并不是盲目的穷举或瞎碰（适应值为选择提供了依据），因此其搜索时耗用效率往往优于其他优化算法。图4-2 常规遗传算法流程图

遗传算法通常的实现方式，就是用程序来模拟生物种群进化的过程。对于一个求最优解的问题，我们可以把一定数量的候选解（称为个体）抽象地表示为染色体，使种群向更好的解来进化。大家知道，使用算法解决问题的时候，解通常都是用数据或者字符串等表示的，而这个数据或字符串对应到生物中就是某个个体的“染色体”。进化从完全随机个体的种群开始，之后一代一代发生。在每一代中评价其在整个种群的适应度，从当前种群中随机地选择多个个体（基于它们的适应度），通过自然选择和突变产生新的种群，该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群。其具体的计算步骤如下：编码：将问题空间转换为遗传空间；生成初始种群：随机生成P个染色体；种群适应度计算：按照确定的适应度函数，计算各个染色体的适应度；选择：根据染色体适应度，按照选择算子进行染色体的选择；交叉：按照交叉概率对被选择的染色体进行交叉操作，形成下一代种群；突变：按照突变概率对下一代种群中的个体进行突变操作；返回第3步继续迭代，直到满足终止条件。

为了使用遗传算法来解决优化问题，准备工作分为以下四步［56，57，61］。7.4.1 确定问题的潜在解的遗传表示方案在基本的遗传算法中，表示方案是把问题的搜索空间中每个可能的点表示为确定长度的特征串（通常是二进制串）。表示方案的确定需要选择串长l和字母表规模k。在染色体串和问题的搜索空间中的点之间选择映射有时容易实现，有时又非常困难。选择一个便于遗传算法求解问题的表示方案经常需要对问题有深入的了解。7.4.2 确定适应值的度量适应值度量为群体中每个可能的确定长度的特征串指定一个适应值，它经常是问题本身所具有的。适应值度量必须有能力计算搜索空间中每个确定长度的特征串的适应值。7.4.3 确定控制该算法的参数和变量控制遗传算法的主要参数有群体规模Pop-Size、算法执行的最大代数N-Gen、交叉概率Pc、变异概率Pm和选择策略R等参数。（1）群体规模Pop-Size。群体规模影响到遗传算法的最终性能和效率。当规模太小时，由于群体对大部分超平面只给出了不充分的样本量，所以得到的结果一般不佳。大的群体更有希望包含出自大量超平面的代表，从而可以阻止过早收敛到局部最优解；然而群体越大，每一代需要的计算量也就越多，这有可能导致一个无法接受的慢收敛率。（2）交叉率Pc。交叉率控制交叉算子应用的频率，在每代新的群体中，有Pc·Pop-Size个串实行交叉。交叉率越高，群体中串的更新就越快。如果交叉率过高，相对选择能够产生的改进而言，高性能的串被破坏得更快。如果交叉率过低，搜索会由于太小的探查率而可能停滞不前。（3）变异率Pm。变异是增加群体多样性的搜索算子，每次选择之后，新的群体中的每个串的每一位以相等的变异率进行随机改变。对于M进制串，就是相应的位从1变为0或0变为1。从而每代大约发生Pm·Pop-Size·L次变异，其中L为串长。一个低水平的变异率足以防止整个群体中任一给定位保持永远收敛到单一的值。高水平的变异率产生的实质是随机搜索。比起选择和交叉，变异在遗传算法中是次要的，它在恢复群体中失去的多样性方面具有潜在的作用。例如，在遗传算法执行的开始阶段，串中一个特定位上的值1可能与好的性能紧密联系，也就是说从搜索空间中某些初始随机点开始，在那个位上的值1可能一致地产生适应性度量好的值。因为越好的适应值与串中那个位上的值1相联系，复制作用就越会使群体的遗传多样性损失。当达到一定程度时，值0会从整个群体中的那个位上消失，然而全局最优解可能在串中那个位上是0。一旦搜索范围缩小到实际包含全局最优解的那部分搜索空间，在那个位上的值0就可能正好是达到全局最优解所需的。这仅仅是一种说明搜索空间是非线性的方式，这种情形不是假定的，因为实际上所有我们感兴趣的问题都是非线性的。变异作用提供了一个恢复遗传多样性的损失的方法。（4）选择策略R。有两种选择策略。一是利用纯选择，即当前群体中每个点复制的次数比与点的性能值成比例。二是利用最优选择，即首先执行纯选择，且具有最好性能的点总是保留到下一代。在缺少最优选择的情况下，由于采样误差、交叉和变异，最好性能的点可能会丢失。通过指定各个参数Pop-Size、Pc、Pm和R的值，可以表示一个特定的遗传算法。7.4.4 确定指定结果的方法和停止运行的准则当遗传的代数达到最大允许代数时，就可以停止算法的执行，并指定执行中得到的最好结果作为算法的结果。基本的遗传算法1）随机产生一个由固定长度字符串组成的初始群体。2）对于字符串群体，迭代地执行下述步骤，直到选择标准被满足为止。①计算群体中的每个个体字符串的适应值；②实施下列三种操作（至少前两种）来产生新的群体，操作对象的选取基于与适应度成比例的概率。选择：把现有的个体串按适应值复制到新的群体中。交叉：通过遗传重组随机选择两个现有的子串进行遗传重组，产生两个新的串。变异：将现有串中某一位的字符随机变异产生一个新串。3）把在后代中出现的最好适应值的个体串指定为遗传算法运行的结果。这一结果可以是问题的解（或近似解）。基本的遗传算法流程图如图7-1所示。

在投资早餐加盟店以后

模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis 准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E 为温度T 时的内能，ΔE 为其改变量，k 为Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E 模拟为目标函数值f，温度T 演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i 和控制参数初值t 开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L 和停止条件S。1、模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分 。 它为问题的所有可能(可行的或包括不可行的)解的集合，它限定了初始解选取和新解产生时的范围。对无约束的优化问题，任一可能解(possible solution)即为一可行解(feasiblesolution)，因此解空间就是所有可行解的集合；而在许多组合优化问题中，一个解除满足目标函数最优的要求外，还必须满足一组约束(constraint)，因此在解集中可能包含一些不可行解(infeasible so1ution)。为此，可以限定解空间仅为所有可行解的集合，即在构造解时就考虑到对解的约束；也可允许解空间包含不可行解，而在目标函数中加上所谓罚函数(penaltyfunction)以“惩罚”不可行解的出现。 它是对问题的优化目标的数学描述，通常表述为若干优化目标的一个和式。目标函数的选取必须正确体现对问题的整体优化要求。例如，如上所述，当解空间包含不可行解时，目标函数中应包含对不可行解的罚函数项，借此将一个有约束的优化问题转化为无约束的优化问题。一般地，目标函数值不一定就是问题的优化目标值，但其对应关系应是显明的。此外，目标函数式应当是易于计算的，这将有利于在优化过程中简化目标函数差的计算以提高算法的效率。 是算法迭代的起点，试验表明，模拟退火算法是鲁棒的(Robust)，即最终解的求得几乎不依赖于初始解的选取。2、基本思想：(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T 值的迭代次数L(2) 对k=1，，L 做第(3)至第6 步：(3) 产生新解S′(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5) 若Δt′<0 则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。(7) T 逐渐减少，且T->0，然后转第2 步。二、遗传算法遗传算法的基本思想是基于Darwin 进化论和Mendel 的遗传学说的。Darwin 进化论最重要的是适者生存原理。它认为每一物种在发展中越来越适应环境。物种每个个体的基本特征由后代所继承，但后代又会产生一些异于父代的新变化。在环境变化时，只有那些能适应环境的个体特征方能保留下来。Mendel 遗传学说最重要的是基因遗传原理。它认为遗传以密码方式存在细胞中，并以基因形式包含在染色体内。每个基因有特殊的位置并控制某种特殊性质；所以，每个基因产生的个体对环境具有某种适应性。基因突变和基因杂交可产生更适应于环境的后代。经过存优去劣的自然淘汰，适应性高的基因结构得以保存下来。遗传算法简称GA(Genetic Algorithm)，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法。1、遗传算法的原理遗传算法GA 把问题的解表示成“染色体”，在算法中也即是以二进制编码的串。并且，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也即是假设解。然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉，变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群。这样，一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解。长度为L 的n 个二进制串bi(i=1，2，，n)组成了遗传算法的初解群，也称为初始群体。在每个串中，每个二进制位就是个体染色体的基因。根据进化术语，对群体执行的操作有三种：（1）．选择(Selection)这是从群体中选择出较适应环境的个体。这些选中的个体用于繁殖下一代。故有时也称这一操作为再生(Reproduction)。由于在选择用于繁殖下一代的个体时，是根据个体对环境的适应度而决定其繁殖量的，故而有时也称为非均匀再生(differential reproduction)。（2）．交叉(Crossover)这是在选中用于繁殖下一代的个体中，对两个不同的个体的相同位置的基因进行交换，从而产生新的个体。（3）．变异(Mutation)这是在选中的个体中，对个体中的某些基因执行异向转化。在串bi 中，如果某位基因为1，产生变异时就是把它变成0；反亦反之。2、遗传算法的特点（1）．遗传算法从问题解的中集开始嫂索，而不是从单个解开始。这是遗传算法与传统优化算法的极大区别。传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的；容易误入局部最优解。遗传算法从串集开始搜索，覆盖面大，利于全局择优。（2）．遗传算法求解时使用特定问题的信息极少，容易形成通用算法程序。由于遗传算法使用适应值这一信息进行搜索，并不需要问题导数等与问题直接相关的信息。遗传算法只需适应值和串编码等通用信息，故几乎可处理任何问题。（3）．遗传算法有极强的容错能力遗传算法的初始串集本身就带有大量与最优解甚远的信息；通过选择、交叉、变异操作能迅速排除与最优解相差极大的串；这是一个强烈的滤波过程；并且是一个并行滤波机制。故而，遗传算法有很高的容错能力。（4）．遗传算法中的选择、交叉和变异都是随机操作，而不是确定的精确规则。这说明遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索，选择体现了向最优解迫近，交叉体现了最优解的产生，变异体现了全局最优解的覆盖。三、神经网络算法“人工神经网络”(ARTIFICIAL NEURAL NETWORK，简称A.N.N.)是在对人脑组织结构和运行机智的认识理解基础之上模拟其结构和智能行为的一种工程系统。早在本世纪40 年代初期，心理学家McCulloch、数学家Pitts 就提出了人工神经网络的第一个数学模型，从此开创了神经科学理论的研究时代。其后，F.Rosenblatt、Widrow 和Hopf、J.J.Hopfield 等学者又先后提出了感知模型，使得人工神经网络技术得以蓬勃发展。神经系统的基本构造是神经元(神经细胞)，它是处理人体内各部分之间相互信息传递的基本单元。据神经生物学家研究的结果表明，人的一个大脑一般有10 10 ～10 11个神经元。每个神经元都由一个细胞体，一个连接其他神经元的轴突和一些向外伸出的其它较短分支——树突组成。轴突的功能是将本神经元的输出信号(兴奋)传递给别的神经元。其末端的许多神经末梢使得兴奋可以同时传送给多个神经元。树突的功能是接受来自其它神经元的兴奋。神经元细胞体将接受到的所有信号进行简单地处理(如：加权求和，即对所有的输入信号都加以考虑且对每个信号的重视程度——体现在权值上——有所不同)后由轴突输出。神经元的树突与另外的神经元的神经末梢相连的部分称为突触。1、神经网络的工作原理人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工作。现以人工神经网络对手写“A”、“B”两个字母的识别为例进行说明，规定当“A”输入网络时，应该输出“1”，而当输入为“B”时，输出为“0”。所以网络学习的准则应该是：如果网络作出错误的的判决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。首先，给网络的各连接权值赋予(0，1)区间内的随机值，将“A”所对应的图象模式输入给网络，网络将输入模式加权求和、与门限比较、再进行非线性运算，得到网络的输出。在此情况下，网络输出为“1”和“0”的概率各为50%，也就是说是完全随机的。这时如果输出为“1”(结果正确)，则使连接权值增大，以便使网络再次遇到“A”模式输入时，仍然能作出正确的判断。如果输出为“0”(即结果错误)，则把网络连接权值朝着减小综合输入加权值的方向调整，其目的在于使网络下次再遇到“A”模式输入时，减小犯同样错误的可能性。如此操作调整，当给网络轮番输入若干个手写字母“A”、“B”后，经过网络按以上学习方法进行若干次学习后，网络判断的正确率将大大提高。这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功，它已将这两个模式分布地记忆在网络的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何一个模式时，能够作出迅速、准确的判断和识别。一般说来，网络中所含的神经元个数越多，则它能记忆、识别的模式也就越多。2、人工神经网络的特点人工神经网络是由大量的神经元广泛互连而成的系统，它的这一结构特点决定着人工神经网络具有高速信息处理的能力。人脑的每个神经元大约有10 3～10 4 个树突及相应的突触，一个人的大脑总计约形成10 14 ～10 15 个突触。用神经网络的术语来说，即是人脑具有10 14 ～10 15 个互相连接的存储潜力。虽然每个神经元的运算功能十分简单，且信号传输速率也较低(大约100 次/秒)，但由于各神经元之间的极度并行互连功能，最终使得一个普通人的大脑在约1 秒内就能完成现行计算机至少需要数10 亿次处理步骤才能完成的任务。人工神经网络的知识存储容量很大。在神经网络中，知识与信息的存储表现为神经元之间分布式的物理联系。它分散地表示和存储于整个网络内的各神经元及其连线上。每个神经元及其连线只表示一部分信息，而不是一个完整具体概念。只有通过各神经元的分布式综合效果才能表达出特定的概念和知识。由于人工神经网络中神经元个数众多以及整个网络存储信息容量的巨大，使得它具有很强的不确定性信息处理能力。即使输入信息不完全、不准确或模糊不清，神经网络仍然能够联想思维存在于记忆中的事物的完整图象。只要输入的模式接近于训练样本，系统就能给出正确的推理结论。正是因为人工神经网络的结构特点和其信息存储的分布式特点，使得它相对于其它的判断识别系统，如：专家系统等，具有另一个显著的优点：健壮性。生物神经网络不会因为个别神经元的损失而失去对原有模式的记忆。最有力的证明是，当一个人的大脑因意外事故受轻微损伤之后，并不会失去原有事物的全部记忆。人工神经网络也有类似的情况。因某些原因，无论是网络的硬件实现还是软件实现中的某个或某些神经元失效，整个网络仍然能继续工作。人工神经网络是一种非线性的处理单元。只有当神经元对所有的输入信号的综合处理结果超过某一门限值后才输出一个信号。因此神经网络是一种具有高度非线性的超大规模连续时间动力学系统。它突破了传统的以线性处理为基础的数字电子计算机的局限，标志着人们智能信息处理能力和模拟人脑智能行为能力的一大飞跃。

最近研究了一下遗传算法，因为要用遗传算法来求解多元非线性模型。还好用遗传算法的工具箱予以实现了，期间也遇到了许多问题。借此与大家分享一下。首先，我们要熟悉遗传算法的基本原理与运算流程。基本原理：遗传算法是一种典型的启发式算法，属于非数值算法范畴。它是模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。它是采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。遗传算法的操作对象是一群二进制串（称为染色体、个体），即种群，每一个染色体都对应问题的一个解。从初始种群出发，采用基于适应度函数的选择策略在当前种群中选择个体，使用杂交和变异来产生下一代种群。如此模仿生命的进化进行不断演化，直到满足期望的终止条件。运算流程：Step 1：对遗传算法的运行参数进行赋值。参数包括种群规模、变量个数、交叉概率、变异概率以及遗传运算的终止进化代数。Step 2：建立区域描述器。根据轨道交通与常规公交运营协调模型的求解变量的约束条件，设置变量的取值范围。Step 3：在Step 2的变量取值范围内，随机产生初始群体，代入适应度函数计算其适应度值。Step 4：执行比例选择算子进行选择操作。Step 5：按交叉概率对交叉算子执行交叉操作。Step 6：按变异概率执行离散变异操作。Step 7：计算Step 6得到局部最优解中每个个体的适应值，并执行最优个体保存策略。Step 8：判断是否满足遗传运算的终止进化代数，不满足则返回Step 4，满足则输出运算结果。其次，运用遗传算法工具箱。运用基于Matlab的遗传算法工具箱非常方便，遗传算法工具箱里包括了我们需要的各种函数库。目前，基于Matlab的遗传算法工具箱也很多，比较流行的有英国设菲尔德大学开发的遗传算法工具箱GATBX、GAOT以及Math Works公司推出的GADS。实际上，GADS就是大家所看到的Matlab中自带的工具箱。我在网上看到有问为什么遗传算法函数不能调用的问题，其实，主要就是因为用的工具箱不同。因为，有些人用的是GATBX带有的函数，但MATLAB自带的遗传算法工具箱是GADS，GADS当然没有GATBX里的函数，因此运行程序时会报错，当你用MATLAB来编写遗传算法代码时，要根据你所安装的工具箱来编写代码。以GATBX为例，运用GATBX时，要将GATBX解压到Matlab下的toolbox文件夹里，同时，set path将GATBX文件夹加入到路径当中。最后，编写Matlab运行遗传算法的代码。这块内容主要包括两方面工作：1、将模型用程序写出来（.M文件），即目标函数，若目标函数非负，即可直接将目标函数作为适应度函数。2、设置遗传算法的运行参数。包括：种群规模、变量个数、区域描述器、交叉概率、变异概率以及遗传运算的终止进化代数等等。为方便大家理解，以下为例：求解模型：TC=x1+2*x2+3*x3+4*x4，-1<=x<=0根据上面的求解模型，可以写出模型的.M文件如下，即适应度函数function TC=TotalCost(x)TC=0;for i=1:4TC=TC+i*x(i);end然后，可以利用遗传算法工具箱来写出遗传算法运行的主要程序，如下：%定义遗传算法参数NIND=20; %个体数目MAXGEN=200; %最大遗传代数NVAR=4; %变量维数PRECI=20; %变量的二进制位数GGAP=0.9; %代沟trace=zeros(MAXGEN,2); %算法性能跟踪%建立区域描述器FieldD=[rep(PRECI,[1,NVAR]);rep([-1;0],[1,NVAR]);rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];Chrom=crtbp(NIND,NVAR*PRECI); %创建初始种群gen=0; %代计数器ObjV=TotalCost(bs2rv(Chrom,FieldD)); %计算初始种群个体的目标函数值while gen<MAXGEN, FitnV=ranking(ObjV); %分配适应度值 SelCh=select("sus",Chrom,FitnV,GGAP); %选择 SelCh=recombin("xovsp",SelCh,0.7); %重组 SelCh=mut(SelCh,0.07); %变异 ObjVSel=TotalCost(bs2rv(SelCh,FieldD)); %计算子代目标函数值 [Chrom ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入 gen=gen+1; %输出最优解及其对应的10个变量的十进制值 [Y,I]=min(ObjVSel); Y,X=bs2rv(Chrom(I,:),FieldD); trace(gen,1)=min(ObjV); trace(gen,2)=sum(ObjV)/length(ObjV);endplot(trace(:,1));hold on;plot(trace(:,2),"-.");grid;legend("种群均值的变换","最优解的变化");显然，根据模型的特征，最优解应该是-10，自变量分别取-1，-1，-1，-1。大家可以安装GATBX，在Matlab中建立目标函数的.M文件以及遗传算法主程序的文件来进行试验。希望以上内容对学习和运用遗传算法的同仁有所帮助，因为本人也是初学，因此有不详之处请见谅。////////////////////////////////////////////////////matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解（转引） gaotv5核心函数： (1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数 【输出参数】 pop--生成的初始种群 【输入参数】 num--种群中的个体数目 bounds--代表变量的上下界的矩阵 eevalFN--适应度函数 eevalOps--传递给适应度函数的参数 options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如 precision--变量进行二进制编码时指定的精度 F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)(2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,... termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数 【输出参数】 x--求得的最优解 endPop--最终得到的种群 bPop--最优种群的一个搜索轨迹 【输入参数】 bounds--代表变量上下界的矩阵 evalFN--适应度函数 evalOps--传递给适应度函数的参数 startPop-初始种群 opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。如[1e-6 1 0] termFN--终止函数的名称,如["maxGenTerm"] termOps--传递个终止函数的参数,如[100] selectFN--选择函数的名称,如["normGeomSelect"] selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08] xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如["arithXover heuristicXoversimpleXover"] xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;2 0] mutFNs--变异函数表，如["boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutationunifMutation"] mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]注意】matlab工具箱函数必须放在工作目录下 【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9 【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08 【程序清单】 %编写目标函数 function[sol,eval]=fitness(sol,options) x=sol(1); eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下 initPop=initializega(10,[0 9],"fitness");%生成初始种群，大小为10 [x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],"fitness",[],initPop,[1e-6 11],"maxGenTerm",25,"normGeomSelect",... [0.08],["arithXover"],[2],"nonUnifMutation",[2 25 3]) %25次遗传迭代运算借过为：x = 7.8562 24.8553(当x为7.8562时，f（x）取最大值24.8553)注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。遗传算法实例2【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2区间内，求解 f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.71282的最小值。 【分析】种群大小10，最大代数1000，变异率0.1,交叉率0.3 【程序清单】 ％源函数的matlab代码 function [eval]=f(sol) numv=size(sol,2); x=sol(1:numv); eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)+22.71282; %适应度函数的matlab代码 function [sol,eval]=fitness(sol,options) numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:numv); eval=f(x); eval=-eval; %遗传算法的matlab代码 bounds=ones(2,1)*[-5 5]; [p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,"fitness")注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为 p = 0.0000 -0.0000 0.0055大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab命令行执行命令： fplot("x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)",[0,9])evalops是传递给适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。

最近在做遗传算法的项目，简单记录一下。 遗传算法是模拟自然界生物进化机制的一种算法，在寻优过程中有用的保留无用的去除。包括3个基本的遗传算子：选择（selection）、交叉（crossover）和变异（mutation）。遗传操作的效果与上述3个遗传算子所取的操作概率、编码方法、群体大小、初始群体，以及适应度函数的设定密切相关。 1、种群初始化 popsize 种群大小，一般为20-100，太小会降低群体的多样性，导致早熟；较大会影响运行效率；迭代次数一般100-500；交叉概率：0.4-0.99，太小会破坏群体的优良模式；变异概率：0.001-0.1，太大搜索趋于随机。编码包括实数编码和二进制编码，可以参考遗传算法的几个经典问题，TSP、背包问题、车间调度问题。 2、选择 目的是把优化个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代，我大部分采用了轮盘赌的方法。具体可参考 http://my.oschina.net/u/1412321/blog/192454 轮盘赌方法各个个体的选择概率和其适应值成比例，个体适应值越大，被选择的概率也越高，反之亦然。在实际问题中，经常需要最小值作为最优解，有以下几种方法进行转换 a、0-1之间的数据，可以用1-该数值，则最小值与最大值互换； b、 求倒数； c、求相反数； 以上几种方法均可以将最大值变为最小值，最小值变为最大值，便于利用轮盘赌选择最优个体，根据实际情况来确定。 3、交叉 交叉即将两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作，通过交叉，遗传算法的搜索能力得以飞跃提高。根据编码方法的不同，可以有以下的算法： a、实值重组 离散重组、中间重组、线性重组、扩展线性重组 b、二进制交叉 单点交叉、多点交叉、均匀交叉、洗牌交叉、缩小代理交叉 4、变异 基本步骤：对群中所有个体以事先设定的变异概率判断是否进行变异；对进行变异的个体随机选择变异位进行变异。根据编码表示方法的不同，有实值变异和二进制变异 变异的目的： a、使遗传算法具有局部的随机搜索能力。当遗传算法通过交叉算子已接近最优解邻域时，利用变异算子的这种局部搜索能力可以加速向最优解收敛。显然该情况下变异概率应取较小值，否则接近最优解的积木块会因为变异遭到破坏。 b、使遗传算法可维持多样性，以防止未成熟收敛现象。此时收敛概率应取较大值。 变异概率一般取0.001-0.1。 5、终止条件 当最优个体的适应度达到给定的阈值，或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，或者迭代次数达到预设的代数时，算法终止。预设代数一般为100-500。 6、其它 多变量：将多个变量依次连接 多目标：一种方法是转化为单目标，例如按大小进行排序，根据排序和进行选择，可以参考 https://blog.csdn.net/paulfeng20171114/article/details/82454310

我其实一直在想，教材面向的明明就是望门欲入的初学者，你不弄得生动活泼一点招徕门徒就算了，在一群幼儿园小朋友面前卖弄之乎者也还显本事了是么！我是还记得我们学校的高数书编的有多么生涩难懂，结果第一节课老教授上课时还说“我们不用同济的版本，那本书太浅，不适合我们学校的学生” 可是在我和大多数同学看来，同济版本的高数倒更像是为了要入门的同学编写的教材，自己学校编的那本却更像是给同行评阅炫耀作者深度的大部头。

遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术。 　　对于一个求函数最大值的优化问题(求函数最小值也类同)，一般可以描述为下列数学规划模型： 遗传算法式中x为决策变量，式2-1为目标函数式，式2-2、2-3为约束条件，U是基本空间，R是U的子集。满足约束条件的解X称为可行解，集合R表示所有满足约束条件的解所组成的集合，称为可行解集合。 　　遗传算法的基本运算过程如下： 　　a)初始化：设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M个个体作为初始群体P(0)。 　　b)个体评价：计算群体P(t)中各个个体的适应度。 　　c)选择运算:将选择算子作用于群体。选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。 　　d)交叉运算：将交叉算子作用于群体。所谓交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。 　　e)变异运算：将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。 　　群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t 1)。 　　f)终止条件判断:若t=T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。 　 遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。

优化的算法有很多种，从最基本的梯度下降法到现在的一些启发式算法，如遗传算法(GA)，差分演化算法(DE)，粒子群算法(PSO)和人工蜂群算法(ABC)。 举一个例子，遗传算法和梯度下降： 梯度下降和遗传算法都是优化算法，而梯度下降只是其中最基础的那一个，它依靠梯度与方向导数的关系计算出最优值。遗传算法则是优化算法中的启发式算法中的一种，启发式算法的意思就是先需要提供至少一个初始可行解，然后在预定义的搜索空间高效搜索用以迭代地改进解，最后得到一个次优解或者满意解。遗传算法则是基于群体的启发式算法。 遗传算法和梯度下降的区别是： 1.梯度下降使用误差函数决定梯度下降的方向，遗传算法使用目标函数评估个体的适应度 2.梯度下降是有每一步都是基于学习率下降的并且大部分情况下都是朝着优化方向迭代更新，容易达到局部最优解出不来；而遗传算法是使用选择、交叉和变异因子迭代更新的，可以有效跳出局部最优解 3.遗传算法的值可以用二进制编码表示，也可以直接实数表示 遗传算法如何使用它的内在构造来算出 α 和 β ： 主要讲一下选择、交叉和变异这一部分： 1.选择运算:将选择算子作用于群体。选择的目的是把优秀（适应值高）的个体直接遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。 2.交叉运算：将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。交叉算子是将种群中的个体两两分组，按一定概率和方式交换部分基因的操作。将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。例如：（根据概率选取50个个体，两两配对，交换x,y，比如之前两个是(x1,y1),(x2,y2)，之后变成了（x1,y2）,(x2,y1)） 3.变异运算：将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。（x2可能变为x2+δ，y1变为y1+δ） 种群P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代种群P(t+1)。 遗传算法就是通过对大量的数据个体使用选择、交叉和变异方式来进化，寻找适合问题的最优解或者满意解。 遗传算法参数的用处和设置： 1.编码选择：通常使用二进制编码和浮点数编码，二进制适合精度要求不高、特征较少的情况。浮点数适合精度高、特征多的情况 2.种群：种群由个体组成，个体中的每个数字都代表一个特征，种群个体数量通常设置在40-60之间；迭代次数通常看情况定若计算时间较长可以在100内，否则1000以内都可以。 3.选择因子：通常有轮盘赌选择和锦标赛选择，轮盘赌博的特点是收敛速度较快，但优势个体会迅速繁殖，导致种群缺乏多样性。锦标赛选择的特点是群多样性较为丰富，同时保证了被选个体较优。 4.交叉因子：交叉方法有单点交叉和两点交叉等等，通常用两点交叉。交叉概率则选择在0.7-0.9。概率越低收敛越慢时间越长。交叉操作能够组合出新的个体，在串空间进行有效搜索，同时降低对种群有效模式的破坏概率。 5.变异因子：变异也有变异的方法和概率。方法有均匀变异和高斯变异等等；概率也可以设置成0.1。变异操作可以改善遗传算法的局部搜索能力，丰富种群多样性。 6.终止条件：1、完成了预先给定的进化代数；2、种群中的最优个体在连续若干代没有改进或平均适应度在连续若干代基本没有改进；3、所求问题最优值小于给定的阈值.

遗传算法，又称基因算法(Genetic Algorithm，简称GA)，也是一种启发式蒙特卡洛优化算法。遗传算法最早是由Holland(1975)提出，它模拟了生物适者生存、优胜劣汰的进化过程，具有不依赖于初始模型的选择、不容易陷入局部极小、在反演过程中不用计算偏导数矩阵等优点。遗传算法最早由Stoffa和Sen(1991)用于地震波的一维反演，之后在地球物理资料的非线性反演中得到广泛的应用。GA算法对模型群体进行追踪、搜索，即模型状态通过模型群体传送，具有比模拟退火法更大、更复杂的“记忆”，潜力更大。遗传算法在反演中的基本思路和过程是:(1)将生物体看成模型，模型参数看成染色体，有多少个模型的参数就有多少个染色体。对每个模型的参数(染色体)用二进制进行编码，这个编码就是基因。(2)随机生成一个模型群体(相当于生物的种群)，然后在模型群体中进行繁殖，通过母本的选择、交换和变异等遗传操作产生下一代，然后保留较好基因，淘汰较差基因。(3)通过一代一代的繁殖优胜劣汰的进化过程，最后所剩下的种群基本上都是最优的基因，种群趋于一致。所谓群体“一致”，即群体目标函数的方差或标准差很小，或者群体目标函数的均值接近于极值(可能是极大值或极小值)，从而获得非线性反演问题所对应的最优解或近似最优解。下面以一个实例来简述遗传算法的基本过程。[例1]设m是正整数，且0≤m≤127，求方程φ(m)=m2的极大值。这个例子极为简单，只有一个模型参数，因此只有一条染色体，目标函数的极值是极大值(此例子来自阮百尧课件)。遗传算法通过以下7个步骤来实现:(1)模型参数二进制编码。每个模型参数就是一条染色体，把十进制的模型参数表示为二进制，这就是基因。首先确定二进制码的长度(基因的长度):2N=[mmax(i)-mmin(i)]/Δm(i) (8.20)其中:N为第i条染色体基因的长度(也就是第i个模型参数的二进制码位数);[mmin(i)，mmax(i)]为第i个模型参数的取值范围;Δm(i)为第i个模型参数的分辨率。这样就把模型参数离散化了，它只能按Δm(i)的整数倍变化。基因的长度按下式计算:地球物理反演教程其中:c为实数;N为基因长度，是整数;int[ ]为取整函数。上式表示如果c不是整数，那么基因长度N就是对c取整后加1，这样保证最小分辨率。基因的编码按下式进行:地球物理反演教程其中:式(8.22)是编码公式;k为基因编码的十进制数，是整数;int[ ]为取整函数。把k转化为二进制就是基因的编码。解码是按照式(8.23)进行的。首先把一个基因的二进制编码转化为十进制数k，然后按式(8.23)可以计算出第i个模型参数m(i)的十进制值。例如:电阻率参数ρ(1)，它的变化范围为10~5000Ω·m，分辨率为2Ω·m，设当前参数ρ(1)=133Ω·m，按式(8.21)计算得c=11.28482，N=12所以二进制基因长度为13位。利用式(8.22)计算基因编码k的十进制数:k=int[(133-10)/2]=61把它转化为二进制数为:000000111101。所以ρ(1)=133 的二进制基因编码为:000000111101。解码过程就是把二进制基因编码变为十进制数k后用式(8.23)计算:ρ(1)=10+61×2=132(Ω·m)注意:基因编码并不是直接把电阻率值变为二进制。此外，133这个值在基因里不会出现，因为分辨率是2，所以表示为最接近的132。对于[例1]问题来说，选分辨率为1，0~127用二进制编码需7位。(2)产生初始模型种群。生物繁殖进化需要一定数量的生物体种群，因此遗传算法开始时需要一定数量的初始模型。为保证基因的多样性，随机产生大量的初始模型作为初始种群，按照上面的编码方式进行编码。个体在模型空间中应分布均匀，最好是模型空间各代表区域均有成员。初始模型群体大，有利于搜索，但太大会增加计算量。为保证算法收敛，在初始模型群体中，有时候应增加各位都为0和都为1的成员。遗传算法就是在这个初始模型种群的基础上进行繁殖，进化求解的。对于[例1]问题来说，模型空间是0~127个数字，这样初始种群最多具有128个个体。为了简单，随机选择4个个体作为初始种群。初始种群的编码、目标函数值见表8.1。表8.1 初始种群编码表(3)模型选择。为了生成新一代模型，需要选择较优的个体进行配对。生物进化按照自然选择、优胜劣汰的准则进行。对应地，遗传算法按照一定的准则来选择母本(两个)，然后进行配对繁殖下一代模型，这个选择称为模型选择。模型配对最基本的方法是随机采样，用各模型的目标函数值对所有模型目标函数的平均值的比值定义繁殖概率，即地球物理反演教程其中:p(mi)为繁殖概率;φ(mi)为第i个模型的目标函数;φAVG为目标函数的平均值。对于极小化问题来说，规定目标函数值高于平均值的不传代;对于极大化问题来说，反之即可。就[例1]来说，要求目标函数取极大值，所以规定目标函数小于平均值的模型不传代，大于它的可以传代。对第一代，为了防止基因丢失，可先不舍去繁殖概率小的模型，让它与概率大的模型配对。如:本例中70与56配对，101与15配对产生子代，见表8.2。表8.2 基因交换表(4)基因交换。将配对的两个亲本模型的部分染色体相互交换，其中交换点可随机选择，形成两个新的子代(见表8.2)。两个染色体遗传基因的交换过程是遗传算法的“繁殖”过程，是母本的重组过程。为了使染色体的基因交换比较彻底，Stoffa等人提出了一个交换概率px来控制选择操作的效果。如果px的值较小，那么交换点的位置就比较靠低位，这时的交换操作基本是低位交换，交换前后模型的染色体变化不是太大。如果px的值较大，那么交换点的位置就比较靠高位，此时的交换操作可以在较大的染色体空间进行，交换前后模型数值变化可以很大。在[例1]中:15、101和56、70作为母本通过交换繁殖出子代5、6、111、120。所选择的基因交换位置见表8.2。有下划线的，是要交换的基因位置。(5)更新。母本模型和子本模型如何选择保留一定数量作为新的母本，就是模型更新。不同的策略会导致不同的结果。一般而言，若产生的新一代模型较好，则选择新一代模型而淘汰上一代模型。否则，则必须根据一定的更新概率pu来选择上一代模型来取代新一代中某些较劣的模型。经过更新以后，繁殖时对子代再进行优胜劣汰的选择。对于极大值问题，大于目标函数平均值的子代可以繁殖，小于目标函数平均值的子代不能繁殖。由于新的种群能繁殖的个体数量减小了，所以要多繁殖几次，维持种群个体的数量保持平衡。在[例1]中，子代较好，所以完全淘汰上一代模型，完全用子代作为新的母本。选择子代目标函数最大的两个模型进行繁殖，分别是111、120。(6)基因变异。在新的配对好的母本中，按一定比例随机选择模型进行变异，变异操作就是模拟自然界中的环境因素，就是按比较小的变异概率pm将染色体某位或某几位的基因发生突变(即将0变为1或将1变为0)。变异操作的作用是使原来的模型发生某些变化，从而成为新的个体。这样可使群体增加多样性。变异操作在遗传算法中也起着至关重要的作用。实际上，由于搜索空间的性质和初始模型群体的优劣，遗传算法搜索过程中往往会出现所谓的“早熟收敛”现象，即在进化过程中早期陷入局部解而中止进化。采用合适的变异策略可提高群体中个体的多样性，从而防止这种现象的出现，有助于模型跳出局部极值。表8.3为[例1]的基因变异繁殖表。表8.3 基因变异繁殖表在[例1]中，用111、120分别繁殖两次，形成4个子代，维持种群数量平衡。随机选择120进行变异，变异的位数也是随机的。这里把它的第2位进行变异，即从1变为0，繁殖后形成子代为:70、110、121、127。可以看出新的子代比初始种群要好得多，其中甚至已经出现了最优解。如果对于地球物理的极小值问题，我们可以预先设置一个拟合精度，只要在种群中出现一个达到拟合精度的模型就可以终止反演了。(7)收敛。重复(3)~(6)的步骤，模型群体经多次选择、交换、更新、变异后，种群个体数量大小不变，模型目标函数平均值趋于稳定，最后聚集在模型空间中一个小范围内，则找到了全局极值对应的解，使目标函数最大或最小的模型就是全局最优模型。对于具有多解性的地球物理反演问题来说，通过这一步有可能找到满足拟合精度的多个模型，对于实际反演解释、推断具有较高的指导意义。遗传算法中的各种概率包括交换概率px、变异概率pm以及更新概率pu，这些参数的选择与设定目前尚无统一的理论指导，多数都视具体问题而定。Stoffa等(1991)的研究表明，适中的交换概率(px≈0.6)、较小的变异概率(pm≈0.01)和较大的更新概率(pu≈0.9)，遗传算法的性能较优。与模拟退火反演算法相同，遗传算法与传统的线性反演方法相比，该方法具有:不依赖初始模型的选择、能寻找全局最小点而不陷入局部极小、在反演过程中不用计算雅克比偏导数矩阵等优点。另外，遗传算法具有并行性，随着并行计算和集群式计算机技术的发展，该算法将会得到越来越广泛的研究与应用。但是遗传算法作为类蒙特卡洛算法同样需要进行大量的正演计算，种群个体数量越大，繁衍代数越多，则计算量越大。所以和前面的最小二乘法相比，速度不是它的优势。