求解！！！数学一次函数、正比例函数、反比例函数的知识点！！！

　　生活中反比例函数关系处处可见，学好它、理解它很有必要。那么你对反比例函数知识了解多少呢?以下是由我整理关于反比例函数基本知识的内容，提供给大家参考和了解，希望大家喜欢! 　　反比例函数基本知识 　　知识点一： 反比例函数的概念 　　一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1(k为常数，)的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点： 　　(1)k是常数，且k不为零;(2)中分母x的指数为1，如不是反比例函数。(3)自变量x的取值范围是一切实数.(4)自变量y的取值范围是一切实数。 　　知识点二：反比例函数的图象及性质 　　反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 　　画反比例函数的图象时要注意的问题： 　　(1)画反比例函数图象的 方法 是描点法; 　　(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。 　　(3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。 　　反比例函数的性质： 　　的变形形式为(常数)所以： 　　(1)其图象的位置是： 　　当时，x、y同号，图象在第一、三象限; 　　当时，x、y异号，图象在第二、四象限。 　　(2)若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点(-m,-n)也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 　　(3)当时，在每个象限内，y随x的增大而减小; 　　当时，在每个象限内，y随x的增大而增大; 　　知识点三：反比例函数解析式的确定 　　(1)反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。 　　(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： 　　①设所求的反比例函数为：(); ②根据已知条件，列出含k的方程;③解出待定系数k的值; ④把k值代入函数关系式中。 　　知识点四：用反比例函数解决实际问题 　　反比例函数的应用须注意以下几点： 　　①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。 　　②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。

反比例函数一般的形如Y=X/K（ K为常数，K不等于0）的函数叫做反比例函数，其中X是自变量，Y是函数反比例函数解析式的确定方法有两种1：根据图像特征求出双曲线上某个点的坐标，然后用代定系数法，求反比例函数的解析式2：由K的几何意义直接得反比例函数的解析式注意反比例函数的图像和性质是由K的值决定的，研究反比例函数的增减性以及比较两个函数值的大小时，要分象限进行比较

反比例函数是初中数学中的一个重要知识点。你知道学好反比例函数的诀窍吗?在学习反比例函数过程中，只要理清知识点，理解解题思路，数形结合理解透彻反比例函数，反比例函数的解题就会容易轻松很多，那么接下来给大家分享一些关于数学反比例函数知识，希望对大家有所帮助。 数学反比例函数知识 反比例函数主要考察三个方面 1)反比例函数图像的性质; 2)求反比例函数解析式; 3)K的几何性质的应用。 以上几点考察基本上都是和一次函数，相似，全等，方程，圆，三角函数，勾股定理等知识相结合考察，单一命题的机会比较少同时题目也比较简单。本专题主要针对B卷类近几年考到的填空题做出 总结 ，让同学们能够从多角度，多方位的训练。 反比例函数的定义 如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例 函数。y是x的反比例函数?函数表达式为y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k为常数，k≠0)。 反比例专题 我们总结出六类常考题型： 1)由反比例函数k的几何意义转化出三角形或梯形之间面积的等量关系题型。 2)由反比例函数和一次函数相交形成的线段等量关系题型。 3)由反比例函数和一次函数相交求交点坐标的题型。 4)反比例函数与相似三角形综合考察求k或线段比题型。 5)反比例函数图像的分布与k之间的关系题型 6)反比例函数与三角函数，方程(组)等有关的问题。 数学反比例函数知识2 反比例性质 1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交， 求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。 2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于x轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相 互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴，y轴的交点的距离是相等的。 3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k 问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。求出k(此时不用具体求出点坐标)。 4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点 处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。 5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。根据相等的关系我们可以将等积量转化成等比量。 6规律：当反比例函数与正三角形的某一边有交点时，可以根据正三角形的特性表示出该交点的坐标，从而计算出该点的坐标得到k。 7规律：当题目给出的线段之间的数量关系时，可构造直角三角形用相似的关系具体的求出点的坐标计算k的值。 8规律：当反比例函数解析式已知，而要求图像上点的坐标问题。同长情况下用全等或相似的关系将点的坐标用同一字母代数式表示出来，再利用k的几何意义求出点坐标。 9规律：直接利用面积比和相似比之间的关系确定k值。 10规律：当一次函数与反比例函数相交有特殊角度时(30°，45°，60°)或一次函数k为( √3/3 ，√3 .....)时，将所给的等量数据转化成反比函数图像上点的横纵坐标乘积(不用具体求出坐标点)得k值。 11规律：巧用k值，建立方程(方程组)解答。 12规律：类似反比例函数的问题，根据题目的特殊条件不用具体计算线段的长度，应用对比，转化思想解答。 13规律：给出反比例函数解析式，应用相似比与面积比之间的关系，面积与k之间的关系解答。 学好数学的 方法 1.功在平时，学会总结：多做题，总结题型 考试时技巧重要，但是考试总要有平时的积累做铺垫的吧?数学的学习-平时最主要的就在于掌握知识点，多做类型题，用题目来巩固知识点，要学会用一道题型掌握一类题型。这样既节省时间，又能够灵活自如应对考试中千变万化的数学题型。 比如说数列求和部分：也就那么几个方法，构造等差等比、裂项求和、错位相减、倒序相加。有时候拿到一个题目你知道这样做，但是你不一定知道为什么要这样做，你知道这个套路就可以了。 2.考试时对试卷的把控：学会宏观把握 对于高考数学来说，大部分地区的试卷结构依次是选择题、填空题、大题。所以要根据自己实际掌握的情况，进行一个简单的分析，先易后难，把自己最有把握拿到的分拿到，那种特别难的最后再看。通过真题训练，你需要知道：选择题前几道是比较简单的，会考集合、复数、算法等(举例，仅限于个别地区试卷);从第几道题开始是比较难的，一般会考什么内容;第几道题是最难的题目。 只有这样对试卷的宏观把握，到了考场才能心里有数，并且针对自己的情况，作出具体的对策。 3.考试时间分配很重要：多拿分才是王道 有些同学是碰到一道题目，只要做不出来，就不甘心，非要把它做出来不可;还有一类学生是：一看题，不会，算了，下一道。其实这两类学生考试成绩都不会太理想，考试时一定要避免这两种极端行为，平时做题按部就班，一道一道的来，但是考试的时候以多拿分为原则。 针对这两种情况，一定要计划好自己考试的分配时间。一般来说：选择题和填空题为35-40分钟，大题一个小时15-20分钟，最后剩5-10分钟浏览考试卷，稍作检查，防止小粗心而失分。 4.熟悉题型：每种题型解题方法不一样 选择题排除，填空题猜测，大题写知识点和公式。 下面说到具体的应试技巧，当你面对一道题时，真的不知道准确答案，对于不同的题型也有不同的方法。 选择题有一个好处就是我们有四分之一对的概率，我们要做的就是提高这个概率，当然，排除肯定不可能对所有题是一个很好使的方法。填空题可以根据题干进行猜测，当然是在你不会的情况下。 对于大题，完全无从下手，也可以把你知道的知识点，或是公式写上，不一定就用到了，也能赚两分。最忌讳的就是留空白，不会就完全不动笔去写，留下一大片空白在那里，阅卷老师生气，你得分就无望了。 其实学习数学很简单，掌握了学习的方法和考试答题的技巧后，拿高分就容易多了。其实学霸并不是比大家聪明，只是更懂得学习的方法和技巧。 数学反比例函数知识点相关 文章 ： ★ 高考数学函数知识点总结 ★ 初二数学反比例函数教学视频8 ★ 初二数学反比例函数教学视频7 ★ 高考数学函数知识点汇总2020 ★ 初三数学上册1至6章复习题纲归纳 ★ 各年级数学学习方法大全 ★ 高一数学知识点全面总结 ★ 高中数学函数知识点 ★ 初中数学重难点知识点 ★ 2020初中数学知识点总结归纳

反比例函数知识点总结 　　反比例函数是函数知识的基础，那么反比例函数的关键知识点你又归纳好了吗?下面反比例函数知识点总结是我为大家带来的，希望对大家有所帮助。 　　反比例函数知识点总结 篇1 　　一、 背景分析 　　1. 对教材的分析 　　本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。 　　本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念 。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。 　　传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。 　　(1) 教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和;逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 　　(2) 重点：会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。 　　(3) 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 　　2、对学情的分析 　　九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用Z+Z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。 　　教学过程 　　一、忆一忆 　　师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗?一次函数的图象是什么图形? 　　生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：(1)列表(2)描点(3)连线。 　　生乙：一次函数的图象是一条直线。 　　师：大家说的很好，看来大家对过去的知识掌握的很牢固，那么同学们想一下，y=4/x 是什么函数? 　　生：反比例函数。 　　师：你们能作出它的图象吗? 　　生：可以。 　　点评：复习旧知识，让学生感受到新旧知识的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好准备。 　　二、作图象，试比较 　　师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。 　　师：再按照上述方法作y=-4/x的图象。 　　(学生动手操作) 　　师：下面大家分小组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。 　　(学生讨论交流，教师参与) 　　师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法? 　　生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。 　　生2：y=4/x 的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=-4/x 的图象的两支曲线分布在二、四象限内。 　　点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。 　　三、细观察，找规律 　　师：大家都说得很好，下面我们一起观察反比例函数 y=k/x的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组讨论有什么规律。 　　(展示图象，让学生观察y=k/x 的图象，按下动画按钮，在运动中观察 值的变化与函数的图象变化之间的关系，并与同学们充分讨论) 　　师：请同学们谈一谈刚才讨论的结果。 　　生：我发现函数图象的变化与k 的值有关：当 k>0 时，在每一象限内，y随 x的增大而减小，当 k<0 时，在每一象限内 ，y随x 的增大而增大。 　　师：看来大家都经过了认真的思考和讨论，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。 　　(1)反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。 　　(2)当 k>0时，两支曲线分别在一、三象限;当k<0时，两支曲线分别在二、四象限。 　　(3)当k>0 时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k<0时，在每一象限内 ，y随x 的增大而增大。 　　师：如果我们将反比例函数的.图象绕原点旋转180后，你会发现什么现象?这说明了什么问题? 　　(由学生在电脑上进行操作) 　　生：我发现旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。 　　师：大家做得很好。那么，如果我们在图象上任取A、B两点，经过这两点分别作 轴、 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别 为S1、S2，观察两个矩形面积的变化情况，并找出其中的变化规律。 　　题目：(1) 拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。 　　(2) 拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。 　　生：我们发现，在同一个反比例函数中，不管k 值怎么变化，矩形的面积始终不变。 　　师：大家的观察很仔细，总结得也很正确。 　　点评：在这个环节中，既让学生动手操作，又让他们分组交流，这样既培养了他们的动手能力，又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现，体现了新课程理论的精神。 　　四、用规律，练一练 　　1、 课本137页随堂练习1 　　生：第一幅图是 y=-2/x的图象，因为在这里的 k<0，双曲线应在第二、四象限。 　　2、 下列函数中，其图象唯一、三象限的有哪几个?在其图象所在象限内， 的值随 的增大而增大的有哪几个? 　　(1) y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x) 　　生：其中(1)(2)(3)的图象在一、三象限;(4)的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大。 　　反比例函数知识点总结 篇2 　　反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。 　　它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 　　画反比例函数的图象时要注意的问题： 　　（1）画反比例函数图象的方法是描点法; 　　（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0，因此不能把两个分支连接起来。 　　k≠0 　　（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。 　　反比例函数的性质： 　　y=k/x（k≠0）的变形形式为xy=k（常数）所以： 　　（1）其图象的位置是： 　　当k﹥0时，x、y同号，图象在第一、三象限; 　　当k﹤0时，x、y异号，图象在第二、四象限。 　　（2）若点（m，n）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上，则点（—m，—n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 　　（3）当k﹥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小; 　　当k﹤0时，在每个象限内，y随x的增大而增大; ;

数学学习反比例函数要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.反比例函数知识点有哪些?一起来看看反比例函数知识点，欢迎查阅! 反比例函数的定义 定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的性质 函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量， 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 3.x的取值范围是： x≠0; y的取值范围是：y≠0。 4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。 反比例函数的一般形式 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。 补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0). 2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可. 反比例函数解析式的特征 ⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。 ⑵比例系数 ⑶自变量的取值为一切非零实数。 ⑷函数的取值是一切非零实数。 反比例函数 高一数学 知识点 形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。 如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。 当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 知识点： 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 反比例函数知识点 总结 1、反比例函数的表达式 X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k?1/x xy=k y=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方) y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n 2、函数式中自变量取值的范围 ①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。 解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数 y=k/x=k?1/x xy=k y=k?x^(-1) y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0) 3、反比例函数图象 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)， 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。 4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用? 过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的.绝对值=(x_y)的绝对值=|k| 研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。 所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。 5、反比例函数性质有哪些? 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0;值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K| 5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么AB两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k?m≥(不小于)0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称. 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点 反比例函数知识点相关 文章 ： ★ 初二数学反比例函数教学视频8 ★ 初二数学反比例函数教学视频7 ★ 初二数学反比例函数教学视频5 ★ 高中数学必修一复习提纲 ★ 初中数学知识手抄报图片 ★ 初三学习数学的方法 ★ 初三反比例函数知识点 ★ 中考数学试卷考哪些内容 ★ 初二数学反比例函数教学视频4 ★ 初二数学反比例函数教学视频2

　　反比例函数是许多同学的难点，那么反比例函数知识点有哪些呢?快来一起了解一下吧。下面是由我为大家整理的“反比例函数知识点总结归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　反比例函数知识点总结归纳 　　反比例函数的表达式 　　X是自变量，Y是X的函数 　　y=k/x=k·1/x 　　xy=k 　　y=k·x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方) 　　y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n 　　函数式中自变量取值的范围 　　①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的"取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。　　解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数 　　y=k/x=k·1/x　　xy=k　　y=k·x^(-1)　　y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0) 　　反比例函数图象 　　反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。 　　反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用 　　过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k| 　　研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。 　　所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。 　　拓展阅读：提高数学成绩的诀窍 　　学习效率之关于难题 　　很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣，于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神，有时候耗费一节课时间，攻克一道难题，并且很有成就感。 　　记住：永远不要花一节课时间去攻克一道难题，这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题，其他题目怎么办，你时间够用吗，更重要的是，你对这道题目，真的收获很大吗。 　　看完答案，或者听完讲解之后，你必须要花更多的时间来归纳总结：我为何没有解答出这道题，突破口在哪里，我为什么没找到，是哪些关键词汇触发了解题思路，我该如何建立条件反射，以便以后再次看到这些词汇信息，迅速找到相关突破口。记住，这才是最重要的工作。 　　归纳总结很重要 　　数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生，他们做一道题花5分钟，然后会拿出10～15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。 　　归纳总结，其实就是解题联想，就是书写解题笔记，就是总结“条件反射”。要提高对关键词汇的敏感度，能够通过关键词汇，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题联想。这是数学高手的必修课。 　　归纳总结，总结的都是条件反射，也就是，我看到什么，就要联想到什么，然后一举突破这道题目。比如，看到“整数”这个词，我就要想到数学归纳法。 　　不求满分但求会做必对 　　1.考前要有这样的心理定位：把我会做的能做对，就足够了，自己会的能拿到分数就问心无愧了。千万不要定位，要考满分，要考多少多少分，一旦你这么定位了，考场上稍微遇到难题，你就紧张了：坏了，我拿不到满分了。 　　心里紧张，浮躁，是考场发挥失常根本原因。由于追求方向有误，导致自己本来会做的题目也做错了，拿不到该拿的分数，实在是可惜。 　　2.稳中求进，稳就是快，欲速则不达。 　　很多学生喜欢拼速度，但是，失误百出。这么说吧，在考场上，几乎没有人能够保证，在很快的速度下保证做题正确率。顶尖高手，都是在稳的情况下，保证会做必对。并且，稳步前进的学生，他们的速度才是真正最快的。 　　稳中求进，基本能够保证一遍做对。有的学生，追求速度，题目写了一遍了，发现错了，那么要从头再来。两者孰高孰低，一目了然。

反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交。 初中反比例函数知识点 总结 大全有哪些？ 一起来看看初中反比例函数知识点总结大全，欢迎查阅！ 反比例函数知识点总结 1、反比例函数的表达式 X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方) y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n 2、函数式中自变量取值的范围 ①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的"取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。 解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^(-1) y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0) 3、反比例函数图象 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)， 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。 4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用? 过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的绝对值=(x_y)的绝对值=|k| 研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。 所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。 数学反比例函数知识点归纳 y=k/x(k≠0)的图象叫做双曲线. 当k>0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降); 当k<0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升). 因此，它的增减性与一次函数相反. 以上对反比例函数知识点的讲解，相信同学们能很好的掌握了，希望同学们能很好的学习知识点。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 反比例函数性质有哪些 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0;值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K| 5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么AB两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥(不小于)0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称. 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点 初中反比例函数知识点总结大全相关 文章 ： ★ 初中数学反比例函数知识点 ★ 反比例函数知识点整理 ★ 数学反比例函数知识点 ★ 反比例函数知识点 ★ 反比例函数基础知识 ★ 反比例函数知识点 ★ 各年级数学学习方法大全 ★ 初中数学知识点口诀总结2020 ★ 2020初中数学知识点总结归纳 ★ 初中数学知识点大全

反比例函数知识点汇总关于函数的知识，相信同学们早已不陌生，之前小编已经带大家学习过一次函数和二次函数的内容了，今天要接触的部分是反比例函数，顺便再来回顾下平面直角坐标系的内容。作为中考的拉分大题，初三的娃娃们要抓紧时间练起来啦～平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。2、各个象限内点的特征：第一象限：（+，+），点P（x，y），则x>0，y>0；第二象限：（-，+），点P（x，y），则x<0，y>0;第三象限：（-，- ），点P（x，y），则x<0，y<0;第四象限：（+，-）， 点P（x，y），则x>0，y<0;3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0，0）。两坐标轴的点不属于任何象限。4、点的对称特征：已知点P（m, n）,关于x轴的对称点坐标是（m，-n），横坐标相同，纵坐标相反;关于y轴的对称点坐标是（-m, n），纵坐标相同，横坐标相反;关于原点的对称点坐标是（-m, -n），横、纵坐标都相反。5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。7、点P（x,y）的几何意义：点P（x，y）到 x 轴的距离为 |y| ，点P（x，y）到 y 轴的距离为 |x|。点P（x，y）到坐标原点的距离为8、两点之间的距离：9、中点坐标公式：已知A（ x, y ）、B（ x, y ），M为AB的中点，则：10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x+a，y）;将点（x，y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x，y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）；将点（x，y）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。反比例函数图像与性质1. 定义：一般地，形如 y=k/x (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。y=k/x 还可以写出 y=kx。2. 解析式：y=k/x ( k为常数 )注：反比例函数解析式的特征：① 等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量 x，且指数为1。② 比例系数k不等于0。③ 自变量 x 的取值为一切非零实数。（反比例函数有意义的条件：分母≠0）。④ 函数 y 的取值是一切非零实数。3、增减性（单调性）：k>0，y随x的增大而减小（单调减）；k<0，y随x增大而增大（单调增)。4、反比例函数的图象：双曲线（1）图像的画法：描点法① 列表（应以o为中心，沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数）② 描点（有小到大的顺序）③ 连线（从左到右光滑的曲线）（2）对称性：① 是中心对称图形，对称中心是原点② 是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和 y=-x（3）反比例函数 y=k/x （k为常数，k≠0）中自变量 x 不等于0，函数值 y 不等于0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。（4）比例系数 k 的几何含义：反比例函数 y=k/x (k≠0) 中比例系数的几何意义，即过双曲线 y=k/x（k≠0）上任意一点 P， 作x轴、y轴垂线。设交点分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积（阴影面积）为 |k| . (由 y=k/x 变形可得：k=xy. 因为面积为正数，所以 k 取绝对值。)5. 反比例函数性质如下表：

一般的，从反比例函数y等于x分之k图像上任意一点p，向x轴和y轴作垂线，以点p的两个垂足及坐标原点的矩形面积等于常数k的绝对值

（1）反比例函数的定义：（2）它的定义域和值域：（3）反比例函数的图象及位置：（4）反比例函数的单调性：（5）对称性：（6）求反比例函数的解析式：

初中反比例函数知识点总结 　　反比例函数是函数的入门级，我们应该及时掌握好相关的知识点，下面初中反比例函数知识点总结是我想跟大家分享的，欢迎大家浏览。 　　初中反比例函数知识点总结 　　反比例函数的定义 　　定义：形如函数y=k/x(k为常数且ku22600)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。 　　反比例函数的性质 　　函数y=k/x 称为反比例函数，其中ku22600，其中X是自变量， 　　1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 　　2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 　　3.x的取值范围是： xu22600; 　　y的取值范围是：yu22600。 　　4..因为在y=k/x(ku22600)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴 　　5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。 　　反比例函数的一般形式 　　(k为常数，ku22600)的形式，那么称y是x的.反比例函数。 　　其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取xu22600的一切实数，看函数y的取值范围，因为ku22600，且xu22600，所以函数值y也不可能为0。 　　补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，ku22600). 　　2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可. 　　反比例函数解析式的特征 　　⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。 　　⑵比例系数 　　⑶自变量的取值为一切非零实数。 　　⑷函数的取值是一切非零实数。 ;

反比例函数及性质　 (1) 形如y=k/x ( k是常数，k≠0)的形式，那么y就称为x的反比例函数．反比例函数的三种不同表达形式：① y=k/x② y=kx-1； ③ xy=k (2) 反比例函数 y=k/x（k≠0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线常称为“双曲线”．说明：①双曲线的两个分支不能够连接起来； ②两个分支无限靠近x轴和y轴，但是永远与它们不相交； ③图象既是轴对称图形，也是中心对称图形； ④画反比例函数图象时通常先画出一个分支，然后根据对称性画出另一个分支．(3)反比例函数的性质： ①当k>0k时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小； ②当k<0 时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大

　　高一数学知识点反比例函数的概念和用法形如y＝k／x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。 　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 　　反比例函数图像性质： 　　反比例函数的图像为双曲线。 　　由于反比例函数属于奇函数，有f（-x）=-f（x），图像关于原点对称。 　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的.矩形面积是定值，为∣k∣。 　　如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。 　　当K＞0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 　　当K＜0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数 　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 　　知识点： 　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 　　2.对于双曲线y＝k／x，若在分母上加减任意一个实数（即y＝k／（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

1.表达式：y=1/x 2.图像：双曲线 （有两条，关于原点对称）3.奇偶性：是奇函数4.对称性：关于原点对称5单调性：不能说在全体实数中（除了0）单调递减，只能分开说说在区间（负无穷，0）上单调递减 在区间（0，正无穷）上也是单调递减6.定义域：除0以外的全体实数7.值域：除0以外的全体实数8.对于y=1/x 来说，X轴与Y轴就是他的两条渐近线9.变形：在X上加A，向左平移|A|个单位 减b,向右平移|b|个单位10.符合函数通性

反比例函数知识点总结知识点1 反比例函数的定义一般地，形如 （k为常数，y=k/x ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x是自变量，y是x的反比例函数；⑵自变量x的取值范围是 的一切实数，函数值的取值范围是 ；⑶比例系数 是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：① y=k/x(k不等于0）② y=k乘以x的负一次方(k不等于0）③ x·y=k（定值）(k不等于0）⑸当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。反比例函数中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 ，函数值 ，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况：当 k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。当 k<o时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当 时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如 在第一、第三象限，则可知 。希望对你有帮助！

反比例函数的表达式　　X是自变量，Y是X的函数　　y=k/x=k·1/x　　xy=k　　y=k·x^（-1）（即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方）　　y=kx(k为常数且k≠0，x≠0）若y=k/nx此时比例系数为：k/n2函数式中自变量取值的范围　　①k≠0；②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；③函数y的取值范围也是任意非零实数。　　解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数　　y=k/x=k·1/x　　xy=k　　y=k·x^（-1）　　y=kx(k为常数(k≠0），x不等于0）3反比例函数图象　　反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola），　　反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。4反比例函数中k的几何意义是什么？有哪些应用？　　过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k|　　研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。　　所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。5反比例函数性质有哪些？　　1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。　　2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。　　4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|　　5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。　　6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。　　7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。　　8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。　　9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.　　10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|　　11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。　　12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。　　13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点纵观反比例函数全部知识点，你理清之后，一定不会再问怎样学好反比例函数，你已经发现二次函数多数知识点都是与直接坐标系相关，函数本身就是如此，做到数形结合，通过反比例函数图像来透彻理解函数本身，你会更快掌握这些知识点，同时，你已经能有机结合代数和几何，你已经为以后的学习打下了扎实基础。

应该是的，x移到右边就明显了

、目标与要求1.使学生理解并掌握反比例函数的概念。2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。4.会用描点法画反比例函数的图象。5.结合图象分析并掌握反比例函数的性质。6.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。7.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。8.渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。二、知识框架三、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。重点：利用反比例函数的图象和性质解决一些综合问题。重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题。难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。难点：学会从图象上分析、解决问题。难点：理解反比例函数的概念。四、知识点、概念总结1.反比例函数：形如y=k/x，（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k，y=kx(-1)。2.自变量的取值范围：（1）k≠0；（2）在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；（3）函数y的取值范围也是任意非零实数。3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。4.反比例函数的几何意义|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。即：过反比例函数y=k/x（k不等于0），图像上一点p（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、p点组成一个矩形，矩形的面积s=（x的绝对值）*（y的绝对值）=（x*y）的绝对值=k的绝对值。5.反比例函数的性质：（1）（增减性）当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。（2）k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0.（3）因为在y=k/x（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。（4）在一个反比例函数图象上任取两点p，q，过点p，q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1，s2，则s1=s2=|k|（5）反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。（6）若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于a、b两点（m、n同号），那么a、b两点关于原点对称。（7）设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2+4k·m≥（不小于）0.（8）反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。（9）反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称。（10）反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|。（11）k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。（12）|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。（13）（对称性）反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。6.反比例函数的画法（1）列表（2）在平面直角坐标系中标出点（3）用平滑的曲线描出点（4）当双曲线在一三象限，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小。与x及y轴无交点。（5）当双曲线在二四象限，k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大。与x及y轴无交点。（6）当两个数相等时那么呈弯月型。

观望

主要有三点:1.表达式:y=k/x，其中k是不等零的常数，所以只要一个已知条件便可求出表达式;2.k>O时，x>O的图象在第一象限，图象是下降的;k<O时，图在x轴下方，上升的;3.k>O时，在x>O的范围，随x增大，y反而减小。

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 无 为大家带来的初三年级奥数知识点：反比例函数的图像与性质，欢迎大家阅读。 函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量， 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，函数在x0上同为减函数;k0时，y随x的增大而增大　 D.x0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过(　　) A.第一象限　　　　 B.第二象限　　　 C.第三象限　　　　　 D.第四象限

正比例函数和一次函数：函数y=kx、y=kx+b的增减性取决于常量k。当k＞0时y随的x增大而增大,当k＜0y随x增大而减小。函数的增减性与b无关。2、反比例函数：反比列函数y=k/x与正比列函数、一次函数比较是“反的”。当k＞0时y随的x增大而减小,当k＜0y随x增大而增大。3、二次函数：函数的增减性以对称轴为分界线，顶点为分界点。(1)当a＞0时抛物线开口向上，x＜-b/2a时0y随x增大而减小，x＞-b/2ay随的x增大而增大。(2)当a＜0时抛物线开口向下，x＜-b/2a时0y随x增大而增大，x＞-b/2ay随的x增大而减小。

以下是一些知识点供你参考，如果想要一些题得话，你可以在百度文库里面搜索初中函数知识点，里面有不少呢~！祝学习进步~！函数及其图像一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)2、坐标轴上的点的特征在x轴上纵坐标为0 , 在y轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p"关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p"关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p"关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）到x轴的距离等于 （2）到y轴的距离等于 （3）到原点的距离等于 三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线4、自变量取值范围四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果 （k，b是常数，k 0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数 中的b为0时， （k为常数，k 0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像：是一条直线3、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数 有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。4、一次函数的性质，，一般地，一次函数 有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小5、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 （k 0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。6、 设两条直线分别为， ： ： 若 且 。 若 7、平移：上加下减，左加右减。8、较点坐标求法：联立方程组五、反比例函数 1、反比例函数的概念一般地，函数 （k是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像是双曲线。3、反比例函数的性质(1)当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。 (2)当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。(3) 图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。(4)图像既是轴对称图形又是中心对称图形（5）图像上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标轴所围成矩形面积等于|k|4、反比例函数解析式的确定只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。六、二次函数 1、二次函数的概念：一般地，如果 ，那么y叫做x 的二次函数。2、二次函数的图像是一条抛物线。3、二次函数的性质：（1）a>0抛物线开口向上，对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而增大；抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值， （2） a<0抛物线开口向下，对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而减小，；抛物线有最高点，当x= 时，y有最大值， 4、.二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式： （2）顶点式： （3）两根式： 5、抛物线 中， 的作用： 表示开口方向： >0时，抛物线开口向上，，， <0时，抛物线开口向下 与对称轴有关：对称轴为x= ，a与b左同右异 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0， ）6、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的 ，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当 >0时，图像与x轴有两个交点；当 =0时，图像与x轴有一个交点；当 <0时，图像与x轴没有交点。7、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：顶点是 ，对称轴是直线 . （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .8、平移： 可以由 平移得到。上加下减，左加右减。

函数在初中数学中分值占比较大，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，所以我归纳了有关初中数学函数的知识点，赶快记起来吧！ 一次函数知识归纳 (1)一次函数 如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。 (2)一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线。 特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线。 需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象。 (3)一次函数的性质 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为。 (4)用函数观点看方程(组)与不等式 ①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标。 ②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标。 ③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围。 反比例函数知识点总结 (1)反比例函数：如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数。 (2)反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线。 (3)反比例函数的性质 ①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小。 ②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大。 ③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称。 (4)k的两种求法 ①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0。 ②k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB。 (5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则 当k1k2＜0时，两函数图象无交点； 当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称。 二次函数知识点 1．二次函数 如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。 几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)。 2．二次函数的图象 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线。 由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象。 3．二次函数的性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质： (1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上； (2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＝0，y有最小值； 若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜0，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y有最大值； (3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)； (4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况： 当△＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是A(x1，0)和B(x2，0)，这两点的距离为AB=|x2-x1|；当△＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当△＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点。 4．抛物线的平移 抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。

（4）整式与分式 ①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）。 ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。单项式，多项式，合并同类项，去括号与添括号。整式除法运算。 ③会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）= a2－b2;（a＋b）2 = a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。 ④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分组分解法，进行因式分解（指数是正整数）。 ⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。最简分式，分式的乘方。 3．函数 （1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。 （2）函数 ①通过简单的实例，了解常量、变量的意义。 ②能结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能列出函数的实例。 ③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 ④能确定简单的整式、分式、二次根式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 ⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 ？ ⑥结合函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。 （3）一次函数 ①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 ②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y = kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情况）。 ③理解正比例函数。 ④能根据一次函数的图象求二元一次组的近似解。 ⑤能用一次函数解决实际问题。待定系数法。 （4）反比例函数 ①结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数表达式。 ②会画反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化）。 ③能用反比例函数解决某些实际问题。 （5）二次函数 ？ ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。并体会二次函数的意义。 ？ ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

　　数学思维导图便是一种很好的教学方法,能促进建构性学习和知识整合,从而提高学习效率。今天我为大家带来了八年级下的数学思维导图，一起来看看吧! 　　八年级下的数学思维导图汇总 　　八年级数学下册《反比例函数》知识点整理 　　1.定义：形如y= (k为常数，ku22600)的函数称为反比例函数。 　　2.其他形式 xy=k (k为常数，ku22600)都是。 　　3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。 　　反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 　　有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。 对称中心是：原点 　　3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。 　　当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 　　4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴 　　所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 　　八年级数学下册勾股定理知识点总结 　　1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 　　2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 　　3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 　　我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

Y=K/X 才是反比例吧 Y=KX 是正比例啊~

初中数学概念及定义总结 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 等腰三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 轴对称和轴对称图形 定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2 ＋ b2 ＝ c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 四边形 定理 任意四边形的内角和等于360° 多边形内角和 定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论 任意多边形的外角和等于360° 平行四边形及其性质 性质定理1 平行四边形的对角相等 性质定理2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定 判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 性质定理1 矩形的四个角都是直角 性质定理2 矩形的对角线相等 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 性质定理1 菱形的四条边都相等 性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 中心对称和中心对称图形 定理1 关于中心对称的两个图形是全等形 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 梯形 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半 比例线段 1、 比例的基本性质 如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc 2、 合比性质 3、 等比性质 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论 平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边 垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论1 （1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2） 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆周角 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 圆的内接四边形 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 切线的判定和性质 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 和圆有关的比例线段 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项 推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相

【 #高二# 导语】因为高二开始努力，所以前面的知识肯定有一定的欠缺，这就要求自己要制定一定的计划，更要比别人付出更多的努力，相信付出的汗水不会白白流淌的，收获总是自己的。 高二频道为你整理了《高二下册数学必修二知识点》，助你金榜题名！ 1.高二下册数学必修二知识点 　　一、导数的应用 　　1.用导数研究函数的最值 　　确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。 　　2.生活中常见的函数优化问题 　　1)费用、成本最省问题 　　2)利润、收益问题 　　3)面积、体积最(大)问题 　　二、推理与证明 　　1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。 　　2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 　　三、不等式 　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论 　　1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。 　　2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。 2.高二下册数学必修二知识点 　　1、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 　　2、几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）； 　　试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 　　3、几何概型的特点： 　　1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 　　2）每个基本事件出现的可能性相等、 　　4、几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。 　　通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。 3.高二下册数学必修二知识点 　　直线的倾斜角： 　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 　　当K

1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零;分式值为零的条件是分子为零且分母不为零； 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 3.分式的通分和约分：关键是先将各分式分母分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，结果化简； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减，结果化简。 混合运算:运算顺序和整式一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：底数不变指数相加 ；（2）幂的乘方： ; （3）积的乘方： ；（4）同底数的幂的除法： ( a≠0)； （5）商的乘方： ()；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含有未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同时乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转 化为整式方程。 解分式方程时，因为方程两边要同时乘以最简公分母，而最简公分母有可能为0，这样就可 能产生增根，因此解分式方程时一定要验根，否则将会被扣分。 解分式方程的一般步骤 ： (1) 方程能化简的要先化为最简方程； (2) 方程两边同时乘以最简公分母，约分后化为整式方程； (3) 解整式方程； (4) 验根． （5）写出答案 特别提示：增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得的整式方程的根。 解分式方程的检验方法：将正确解出的整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列分式方程应用题的步骤是(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；（6）答． 应用题的几种基本类型及基本公式 (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． 8.科学记数法：把一个数表示成 的形式（其中 ，n是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章 反比例函数 1.定义：形如y＝ x/k（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。 其他形式xy=k 2. 图像形状：反比例函数的图像是双曲线。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x；对称中心是：原点 3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第十八章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十九章 四边形 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 推论：经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 逆定理：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是Rt三角形； 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半； 逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角是30°； 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义 ：一组邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。 注意：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半； s=1/2×ab（a、b为两条对角线） 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2、 有一个角是直角的菱形是正方形。 3、 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形； 推论：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 梯形的中位线定理：梯形的中位数平行于两底且等于两底和的一半； 推论：梯形两对角线中点的连线平行于两底且等于两底差的一半。 解梯形问题常用的辅助线： 平移腰--构造平行四边形 作高--构造矩形与Rt三角形 平移对角线--- 构造等腰三角形 延长两腰---构造等腰三角形 过一腰的中点连接上下底---转化为与梯形等积的三角形 线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 重心的应用:过平行四边形重心的任意一条直线将平行四边形的面积两等分； 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。 宽和长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。 中点四边形及应用：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形； 顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形； 顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形。 第二十章 数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。（x1w1+x2w2+…+xnwn）/（w1+w2+…wn），其中w1、w2、…wn叫做权。 举例：如求平均速度要用总路程除以总时间；求全校的数学平均分要用全校的数学总分数除以全校总人数 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 特别关注：权没有直接给出具体数量，而是以比或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 平均数往往会受极端值的影响； 2、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 中位数的意义是：在中位数以上（或以下）的数据个数各占一半。 一组数据的中位数是的，且不受极端值的影响。 举例：有7个人参加演讲比赛，要表彰前三名，在知道了某人的得分后，还要知道中位数后才能确定是否获奖。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 一组数据的众数可以是多个数且不受极端值的影响举例：某商场的卖鞋（或衬衣）专柜，在进货时就必须要关注众数。 4.一组数据中的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 极差能够最简单的反应出一组数据的波动范围。求方差的公式：S2=1/n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+(xn-x)2] 5. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 举例：在选拔射击运动员时往往要考虑其稳定性。数据的收集与整理的步骤：（1）收集数据 （2）整理数据 （3）描述数据 （4）分析数据 （5）撰写调查报告 （6）交流

反比例函数知识点整理：反比例函数的定义。定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数的性质：函数y=k/x称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量。1、当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。2、k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。3、x的取值范围是：x≠0。y的取值范围是：y≠0。4、因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴。5、反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

形如 y＝k／x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0) 的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。扩展资料：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。参考资料来源：百度百科-反比例函数

如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线, 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。反比例函数性质　　1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 　　2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 　　定义域为x≠0；值域为y≠0。 　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 　　4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K| 　　5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 　　6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 　　7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。 　　8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 　　9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. 　　10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k| 　　11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 　　12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 　　13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点

我年买个包。买了个表。赠了个小表

①基本形式y=k/x②抛物线③画图④从抛物线中获取信息

1.k正一三,k负二四. 2.正,反着变.负,正着变. 3.和一次函数相比,位置相同,变化相反. 4.|k|等于横纵坐标的积. 5.无限延长,但永不相交.

发过了，请查收

凡是像这个样子的函数都是反比例函数：y=k/x 因为xy=1/3 所以 y=1/3x 所以y=1/3x是反比例函数

如图

【 #高一# 导语】函数是数学学习里的重点内容，高一要学好数学首先要掌握好最基础的知识。下面是 考 网为大家收集整理的高一数学必修1函数的知识点篇，希望能对你有帮助! 　　 高一数学必修1函数的知识点篇一：反比例函数 　　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。 　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 　　反比例函数图像性质： 　　反比例函数的图像为双曲线。 　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。 　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。 　　上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。 　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 　　当K0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 　　当k0时，直线必通过一、二象限; 　　当b=0时，直线通过原点 　　当b0时，直线只通过一、三象限;当k

(1)一次函数如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．(2)一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．(3)一次函数的图象一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．(1)反比例函数如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．(2)反比例函数的性质①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．(3)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

函数及其图像一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)2、坐标轴上的点的特征在x轴上纵坐标为0 , 在y轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p"关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p"关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p"关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）到x轴的距离等于 （2）到y轴的距离等于 （3）到原点的距离等于 三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线4、自变量取值范围四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果 （k，b是常数，k 0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数 中的b为0时， （k为常数，k 0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像：是一条直线3、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数 有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。4、一次函数的性质，，一般地，一次函数 有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小5、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 （k 0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。6、 设两条直线分别为， ： ： 若 且 。 若 7、平移：上加下减，左加右减。8、较点坐标求法：联立方程组五、反比例函数 1、反比例函数的概念一般地，函数 （k是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像是双曲线。3、反比例函数的性质(1)当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。 (2)当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。(3) 图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。(4)图像既是轴对称图形又是中心对称图形（5）图像上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标轴所围成矩形面积等于|k|4、反比例函数解析式的确定只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。六、二次函数 1、二次函数的概念：一般地，如果 ，那么y叫做x 的二次函数。2、二次函数的图像是一条抛物线。3、二次函数的性质：（1）a>0抛物线开口向上，对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而增大；抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值， （2） a<0抛物线开口向下，对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而减小，；抛物线有最高点，当x= 时，y有最大值， 4、.二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式： （2）顶点式： （3）两根式： 5、抛物线 中， 的作用： 表示开口方向： >0时，抛物线开口向上，，， <0时，抛物线开口向下 与对称轴有关：对称轴为x= ，a与b左同右异 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0， ）6、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的 ，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当 >0时，图像与x轴有两个交点；当 =0时，图像与x轴有一个交点；当 <0时，图像与x轴没有交点。7、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：顶点是 ，对称轴是直线 . （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .8、平移： 可以由 平移得到。上加下减，左加右减。

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主要有三点:表达式:y=k/x，其中k是不等零的常数，所以只要一个已知条件便可求出表达式;2.k>O时，x>O的图象在第一象限，图象是下降的;k<O时，图在x轴下方，上升的;3.k>O时，在x>O的范围，随x增大，y反而减小。

1．常量和变量 在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数． 2．函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 3．自变量的取值范围 (1)整式：自变量取一切实数． (2)分式：分母不为零． (3)偶次方根：被开方数为非负数． (4)零指数与负整数指数幂：底数不为零． 4．函数值 对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值． 5．函数的表示法 (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． 6．函数的图象 把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象． 由函数解析式画函数图象的步骤： (1)写出函数解析式及自变量的取值范围； (2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； (3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； (4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来． 7．一次函数 (1)一次函数 如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数． (2)一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和 点的直线． 特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线． 需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象． (3)一次函数的性质 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为 ． (4)用函数观点看方程(组)与不等式 ①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标． ②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标． ③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围． 8．反比例函数 (1)反比例函数 如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数． (2)反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线． (3)反比例函数的性质 ①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小． ②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大． ③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称． (4)k的两种求法 ①若点(x0，y0)在双曲线 上，则k＝x0y0． ②k的几何意义： 若双曲线 上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB (5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数 ，则 当k1k2＜0时，两函数图象无交点； 当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为 由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称． 1．二次函数 如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)． 2．二次函数的图象 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线． 由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象． 3．二次函数的性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质： (1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ，对称轴是直线 ，顶点必在对称轴上； (2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 时，y随x的增大而减小；当x＞ 时，y随x的增大而增大；当x＝ ，y有最小值 ； 若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ ，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小；当x＝ 时，y有最大值 ； (3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)； (4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况： 当uf044＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是 和 ，这两点的距离为 ；当uf044＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ；当uf044＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点． 4．抛物线的平移 抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定． 初中数学知识点归纳(口诀)——函数 正比例函数的鉴别 判断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量， 有没有。 若有再去看取值，全体实数都需要。 区分正比例函数，衡量可分两步走。 一量表示另一量， 是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过 和原点。 K正一三负二四，变化趋势记心间。 K正左低右边高，同大同小向爬山。 K负左高右边低，一大另小下山峦。 一次函数 一次函数图直线，经过 点。 K正左低右边高，越走越高向爬山。 K负左高右边低，越来越低很明显。 K称斜率b截距，截距为零变正函。 反比例函数 反比函数双曲线，经过 点。 K正一三负二四，两轴是它渐近线。 K正左高右边低，一三象限滑下山。 K负左低右边高，二四象限如爬山。 二次函数 二次方程零换y，二次函数便出现。 全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调正相反。 A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，平移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再挑选。 列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。 二次方程零换y，就得到二次函数。 图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。 绝对值大开口小，开口向下A负数。 抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。 如果要画抛物线，描点平移两条路。 提取配方定顶点，平移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小随基础。 【注】基础抛物线

比如说有几何的公式，概念和法则，反比例函数，勾股定理，分式等等，这些相对来说都是非常难的，理解起来非常不容易。

1．常量和变量 在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数． 2．函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 3．自变量的取值范围 (1)整式：自变量取一切实数． (2)分式：分母不为零． (3)偶次方根：被开方数为非负数． (4)零指数与负整数指数幂：底数不为零． 4．函数值 对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值． 5．函数的表示法 (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． 6．函数的图象 把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象． 由函数解析式画函数图象的步骤： (1)写出函数解析式及自变量的取值范围； (2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； (3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； (4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来． 7．一次函数 (1)一次函数 如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数． (2)一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和 点的直线． 特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线． 需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象． (3)一次函数的性质 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为 ． (4)用函数观点看方程(组)与不等式 ①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标． ②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标． ③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围． 8．反比例函数 (1)反比例函数 如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数． (2)反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线． (3)反比例函数的性质 ①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小． ②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大． ③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称． (4)k的两种求法 ①若点(x0，y0)在双曲线 上，则k＝x0y0． ②k的几何意义： 若双曲线 上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB (5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数 ，则 当k1k2＜0时，两函数图象无交点； 当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为 由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称． 1．二次函数 如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)． 2．二次函数的图象 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线． 由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象． 3．二次函数的性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质： (1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ，对称轴是直线 ，顶点必在对称轴上； (2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 时，y随x的增大而减小；当x＞ 时，y随x的增大而增大；当x＝ ，y有最小值 ； 若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ ，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小；当x＝ 时，y有最大值 ； (3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)； (4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况： 当uf044＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是 和 ，这两点的距离为 ；当uf044＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ；当uf044＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点． 4．抛物线的平移 抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定． 初中数学知识点归纳(口诀)——函数 正比例函数的鉴别 判断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量， 有没有。 若有再去看取值，全体实数都需要。 区分正比例函数，衡量可分两步走。 一量表示另一量， 是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过 和原点。 K正一三负二四，变化趋势记心间。 K正左低右边高，同大同小向爬山。 K负左高右边低，一大另小下山峦。 一次函数 一次函数图直线，经过 点。 K正左低右边高，越走越高向爬山。 K负左高右边低，越来越低很明显。 K称斜率b截距，截距为零变正函。 反比例函数 反比函数双曲线，经过 点。 K正一三负二四，两轴是它渐近线。 K正左高右边低，一三象限滑下山。 K负左低右边高，二四象限如爬山。 二次函数 二次方程零换y，二次函数便出现。 全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调正相反。 A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，平移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再挑选。 列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。 二次方程零换y，就得到二次函数。 图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。 绝对值大开口小，开口向下A负数。 抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。 如果要画抛物线，描点平移两条路。 提取配方定顶点，平移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小随基础。 【注】基础抛物线

【主要步骤】方法一：函数观点求得答案1.∵有xy=z，∴由变形得y=z/x，是一个典型的反比例函数，所以成反比例关系。2.又因为有xy=z，∴是一个典型的正比例函数，所以成正比例关系。所以当x一定时，y和z成正比例关系。方法二：定义求答案根据题意，可知x,y为两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，恰好符合反比例的定义，所以成反比例关系。根据题意，可知z,y为两个相关联的变量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，恰好符合正比例的定义，所以成正比例关系。【求法介绍】解答该问题时，利用了反比例函数的定义与反比例的定义及正比例函数的定义与正比例的定义，后利用反比例函数的定义与反比例的定义及正比例函数的定义与正比例的定义求得答案。【主要知识点】该知识点考察了反比例函数的定义与反比例的定义及其应用及正比例函数的定义与正比例的定义。解答该知识点，需熟练掌握反比例函数的定义与反比例的定义及其应用及正比例函数的定义与正比例的定义。