冀教版七年级数学知识点

例1 将下列式子化为最简二次根式：（1） ； （2） ； （3） ．解： （1） ； （2） ； （3）

选C 三三得九 四四十六 自然在三和四之间

自己试一试

不会

∵20^2=400 15^2=225 ∴20^2+15^2=400+225=625 ∴20^2+15^2的算术平方根=625的算术平方根=25没有如果你勾股定理学得好，你都不用算的

平方根的教案篇1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》 教学设计 ppt课件 导学案 教案 课题： 10.1 平方根（1） 教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 知识重点 算术平方根的概念。 教学过程（师生活动） 设计理念 情境导入 同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小满足 .怎样求 、 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对 本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知 幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路． 提出问题 感知新知 多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题： 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值． 练习：教科书第160页的填表． 练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题 就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的 已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。 归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式 =a (x≥0)中，规定x = . 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 表示25的算术平方根，因为…… 也可以写成 ,读作“二次根号a”。 算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新 的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识． 应用新知 例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为 例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果． 探究拓展 提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受 的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究． 教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”， 这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示 的点做准备． 小结与作业 课堂小结 提问:1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 布置作业 3、 必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。 4、 备选题： （1）判断下列说法是否正确： i. 是25的算术平方根； ii. 一6是 的算术平方根； iii. 0的算术平方根是0； iv. 0.01是0.1的算术平方根； ⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． （2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ ①－ ② ③ ④ （3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。 在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根． 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算 术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题． 通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣 的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练． 通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的`必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备． 平方根的教案篇2 平方根教学设计 一、情景引入(复习引入) 1、求下列和数的算术平方根4、9、100、9/16、0.25 2、如果一个数的平方等于9，这个数是多少? 讨论：这样的数有两个，它们是3和-3.注意中括号的作用. 又如：，则x等于多少呢? 二、探索新知 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算. 2、观察：课本p45的图6.1-2. 图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.并根据这个关系说出1,4,9的平方根. 例4求下列各数的平方根。 (1) 100 (2) (3) 0.25 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗? 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示. 例5说出下列各式的意义，并求出它们的值。 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 4、堂上练习：课本p46小练习1、2、3 三、归纳小结(学生归纳，老师点评) 1、什么叫做一个数的平方根? 2、正数、0、负数的平方根有什么规律? 3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示? 四、布置作业 p47-48习题6、1第3、4题。 五、板书设计： 6.1平方根 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根. 2、a的平方根记为： 3、平方根的性质:正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 《平方根》同步练习题 1已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长. 《6.1平方根》课时练习含答案 1.下面说法正确的是( ) a.4是2的平方根 b.2是4的算术平方根 c.0的算术平方根不存在 d.-1的平方的算术平方根是-1 答案：b 知识点：平方根;算术平方根 解析： 解答：a、4不是2的平方根，故本选项错误; b、2是4的算术平方根，故本选项正确; c、0的算术平方根是0，故本选项错误; d、-1的平方为1，1的算术平方根为1，故本选项错误. 故选b. 分析：根据一个数的平方根等于这个数(正和负)开平方的值，算术平方根为正的这个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案. 平方根的教案篇3 一、内容和内容解析 1．内容 无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值． 2．内容解析 无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程． 用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力． 使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值． （2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律． 2．目标解析 （1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围． （2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的`结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍． 三、教学问题诊断分析 用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求． 基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义． 四、教学过程设计 1．梳理旧知，引出新课 问题1 （1）什么是算术平方根?怎样表示? （2）负数有算术平方根吗？ 师生活动 学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？ 设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容． 2．问题探究，学习新知 问题2 能否用两个面积为1d的小正方形拼成一个面积为2d的大正方形？ 师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法． 追问（1） 拼成的这个面积为2d的大正方形的边长应该是多少呢？ 师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导． 追问（2） 小正方形的对角线的长是多少呢？ 师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长d． 设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备． 问题3 有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？” 师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程． 追问（1） 那么是1点几呢？你能不能得到的更精确的范围？ 师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书．说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．并要求学生回忆以前学过的数，进行比较． 追问（2） 实际上，许多正有理数的算术平方根，如，，等都是无限不循环小数．根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？ 设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数．让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础．追问（2）主要为及时巩固估算方法． 3．用计算器，求算术根 例1 用计算器求下列各式的值： （1）； （2）(精确到0．001) 师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案．解答完（2）后，让学生与上面所估计的的大小进行比较，体会夹逼法的可行性．说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同．用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）． 设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根． 练习 教科书第44页练习1． 师生活动：学生独立完成后交流． 设计意图：巩固计算器求算术平方根． 4．综合应用，巩固所学 现在我们来解决本章引言中的问题． 问题4 （1）你会表示出, 吗？ （2）用计算器求, ．(用科学记数法把结果写成的形式，其中保留小数点后一位) 师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，，将，代入，利用计算器求出, ． 设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用． 问题5 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中． … 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？ （2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？ （3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？ （4）怎样的数是无限不循环小数？ 设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯． 6．布置作业： 教科书习题6．1第6、9、10题． 五、目标检测设计 1．求的整数部分． ?设计意图】主要考查学生的估算能力． 2．比较下列各组数的大小． （1）与；（2）与12；（3）与． ?设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力． 3．若，，那么_______；_______． ?设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解． 4．国际比赛的足球场的长在100到110之间, 宽在64到75之间, 现有一个长方形的足球场其长是宽的1．5倍, 面积为7560, 问：这个足球场能用作国际比赛吗？ ?设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力． 平方根的教案篇4 问： 1．625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ 2．-7和7是哪个数的平方根？ 3．正数m的平方根怎样表示？ 4．下列各数的平方根各是什么？ 答： 1．625的平方根是25和-25，这两个平方根的和是0． 2．-7和7是49的平方根． (2)0的平方根是0． (5)因为-16＜0，所以-16没有平方根． (6)因为(-4)3=-64＜0，所以(－4)3没有平方根． 问：已知正方形的面积等于a，那么它的一条边长等于多少？ 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义．如图所示，面积为a(a应是非负 (1)被开方数a表示非负数，即a≥0； 号，如a≥0数a的正的平方根． 例1 求下列各数的算术平方根： 问：怎样求各数的算术平方根？ 答：可以通过平方运算求一个正数的算术平方根． 解 (1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即 (4)因为(0.7)2=0.49，所以0.49的算术平方根是0.7，即 问：一个正数a的平方根与这个正数的算术平方根之间有什么关系？ 指出：平方根与算术平方根这两个概念之间既有区别又有联系，区别在于正数的它的算术平方根的相反数． 例2求下列各数的平方根及算术平方根： (2)因为(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即 0.0081的算术平方根则是 问：说明下列各式所表示的意义是什么？分别求出它们的值． 1．下列各式中哪些有意义？哪些无意义？ 2．判断下列各题正确与错误，并将错误改正． 3．求下列各数的平方根及算术平方根： 4．求下列各式的值： 答案：1(3)无意义，其他各题均有意义． 2．(1)正确；(2)，(3)，(4)错误． (6)正确． (7)正确． 3．(1)±100，100； (2)±2.7，2.7； 平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，要全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系． 1．平方根和算术平方根的区别． (1)定义不同．如果x2=a，那么x叫做a的平方根． 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根． 一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数． (3)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0或1． 2．平方根和算术平方根的联系． (1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个． (2)存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根． (3)零的平方根和零的算术平方根都是零． 1．求下列各式的值： 2．求下列各数的平方根及算术平方根： 答案： (4)±70，70； (5)±10-2，10-2． 平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点．学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是这两节课的主要教学目标．在教学设计中，力求在以下两方面突出特点： 1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课时要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示 2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中． 在课堂练习中设计了一组纠正错误的练习题，实践表明，这种课堂练习是引导学生正确认知的一种有效方法． 平方根的教案篇5 教学目标 知识技能 1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示 2．会用计算器求算术平方根 3．了解无限不循环小数的特点 数学思考 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维 2．通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想 解决问题 1．通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维 2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果 情感态度 1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系 2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情 教学重点、难点 重点：算术平方根的概念，感受无理数 难点：探究的大小的过程 教学过程与流程设计 活动1创设情景，引入算术平方根 20xx年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功。中华民族探索太空的千年梦想实现了。宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）： 小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛。他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？ 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来： 面积191636 边长1346 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数”。 规定：0的算术平方根是0。 活动2通过一些简单例题，进一步了解算术平方根 1、你能求出下列各数的算术平方根吗？ 2、请同学们同桌之间合作，一位同学说一个正数，另一位同学说出这个正数的算术平方根。 3、16的算术平方根等于________ 4、的值等于_________ 5、的算术平方根等于_________ 活动3动动脑，动动手，探究的大小 你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？ 回答下列问题 （1）你所得的新正方形的面积是多少？ （2）新正方形的边长是多少？ 讨论： 你知道有多大吗？ 的估算： 如此进行下去，可以得到的近似值，还可以发现是一个无限不循环小数。 活动4财富大统计 1、你认为小欧要解决他参加美术作品比赛中遇到的问题 。

1．一般的,如果一个________的平方等于a,即______,那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______,a叫做______．规定：0的算术平方根是______．2．一般的,如果______,那么这个数叫做a的平方根．这就是说,如果______,那么x叫做a的平方根,a的平方根记为______．3．求一个数a的______的运算,叫做开平方．4．一个正数有______个平方根,它们______；0的平方根是______；负数______．5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；的平方根是______．6．8的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．7．2的算术平方根是______：4的算术平方根的相反数是______．8．一个数的平方根是±2,则这个数的平方是______．9．如果－x2有平方根,那么x的值为______．10．如果一个数的负平方根是－2,则这个数的算术平方根是______,这个数的平方是_____．11．若有意义,则a满足______；若有意义,则a满足______．12．若3x2－27＝0,则x＝______．13.52的平方根是________；14.（－5）2的平方根是________,算术平方根是________；15.x2的平方根是________,算术平方根是________；16.（x＋2）2的平方根是________,算术平方根是________．17．一个底为正方形的水池的容积是486m3,池深1.5m,求这个水底的底边长．拓展、探究、思考18．已知M是满足不等式的所有整数a的和,N是满足不等式的最大整数．求M＋N的平方根．19．如果｜a｜＝－a,那么实数a的取值范围是______．20．已知｜a｜＝3,且ab＞0,则a－b的值为______．21．已知b＜a＜c,化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______．22．若无理数a满足不等式1＜a＜4,请写出两个符合条件的无理数______．23．已知a是的整数部分,b是它的小数部分,求（－a）3＋（b＋3）2的值．

　　数学教案是数学教师和学生在课堂上的一系列行为方案。下面是我为大家精心整理的八年级上册数学教案华东师大版，仅供参考。 　　八年级上册数学教案华东师大版范文 　　第11章 数的开方 　　平方根(1) 　　教学目标 　　1，了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。 　　2，会用根号表示一个数的平方根、 　　教学过程 　　一、复习引入 　　1、我们已学过哪些数的运算? 　　(加、减、乘、除、乘方5种) 　　2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算) 　　3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算) 　　二、创设问题情境，解决问题 　　1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少? 　　这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、 　　2.提出问题，探索解决问题的办法、 　　(1)平方根的概念;如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、 问：有了这个规定以后，a是什么数? 　　让学生思考、交流后回答：a是非负数、 　　(2)在上述问题中，因为52=25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根 只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25? 　　(因为(-5)2=52=25，所以-5也是25的一个平方根) 　　从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根) 　　三、范例 　　例1、求100的平方根、 　　提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗? 让学生讨论、交流后回答。 　　(2)你能正确书写解题过程吗? 　　请一位同学口述，教师板书。 　　(3)l0和-l0用〒10表示可以吗? 　　试一试 　　(1)144的平方根是什么? 　　(2)0的平方根是什么? 　　(3)4的平方根是什么? 25 　　(4)0.81的平方根是什么? 　　(5)-4有没有平方根?为什么? 　　请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、 　　总结 　　四、课堂练习 　　说出下列各数的平方根： 　　1、64 2、0.25 3、 　　五、小结 　　1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何? 　　2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么? 　　3、0的平方根有几个?是什么数? 　　4、负数有平方根吗?为什么? 　　六、作业 　　习题12.1第1题、 　　教学后记 　　八年级数学工作计划 　　一、指导思想 　　抓好常规教学，坚持以教学为中心，把质量当根本，正确处理传授知识与培养能力的关系，因材施教，注重培养学生的数学素养，动手操作和探究创新的精神，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 　　二、学生情况分析 　　本学期我任八年级的120班、125班两班的数学教学，120班两极分化相比125班严重，125班则整体水平较为均衡。总体来说，两班学生学习态度端正踏实，认真好学。本学期的数学教学要积极尝试自主、合作、探究学习，培养学生的学习兴趣和习惯品质，努力提高综合成绩，争取更大的提高。 　　三、教材分析(本学期的教学内容共计五章) 　　1、《全等三角形》 　　主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 　　2、《轴对称》 　　立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。 　　3、《实数》 　　从平方根到立方根说起，学习有关实数的有关知识，并以这些知识解决一些实际问题。数的开方的重点是平方根、算术平方根的要领及求法，难点是算术根与实数的概念。 　　4、《一次函数》 　　通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图像的性质，最后利用一次函数及其图像解决有关现实问题;同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。 　　5、《整式的乘除与因式分解》 　　在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。 　　四、教学目标 　　通过三维目标(知识与技能目标、过程与方法(数学思考与解决问题)目标、情感与态度目标)的落实最终实现能力的培养。认真落实“双思三环六步”教学模式。钻研教材，突破重点、难点，抓住关键，深入了解学生，激发学生积极性，因人而宜，制定课堂上有效的辅导、教学方案，使课堂教学更生动有趣，使学生参与到数学活动中来。 　　五、教学措施 　　1、营造课堂气氛，改进教学方法，充分利用多媒体，挂图，实物等创设情景进行教学，力求课堂教学的多样化、生活化和开放化，做好互动，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。 　　2、搞好阅卷分析。在条件许可的情况下，尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅，指出学生作业中存在的问题，并进行分析、讲解。 　　3、写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救方案。 　　4、加强课后辅导。优等生要扩展其知识面，提高训练的难度;中等生要夯实基础，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，后进生要激发其学习欲望，针对其基础和学习能力采取针对性的补救措施。 　　5、成立学习小组。根据班内实际情况进行优等生、中等生与后进生搭配，将全班学生分成多个学习小组，以优辅良，以优促后，实现共同提高的目标。 　　6、实行分层教学。关注各类学生，布置作业设置A、B、C三等，分类分层布置，因人而异，课堂上照顾好好、中、待转化三类学生。发挥优生的帮扶作用，打牢基础知识，提升每一个学生的能力。 　　六、培优辅差计划 　　1、认真备好每一次培优辅差教案，努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。 　　2、加强交流，了解潜能生、优异生的家庭、学习的具体情况，尽量排除学习上遇到的困难。 　　3、沟通思想，切实解决潜能生在学习上的困难。 　　4、坚持辅差工作，每周不少于一次。 　　5、根据学生的个体差异，安排不同的作业。 　　6、请优生介绍学习经验，差生加以学习。 　　7、课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度。

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一．观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。 点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。 解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0， 故3+√(2－3x)≥3。 ∴函数的知域为 . 点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。 本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。 练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝） 二．反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。 解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。 点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝） 三．配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。 点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。 解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2] 点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。 练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3}) 四．判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。 点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。 解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊） 当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。 点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。 练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。 五．最值法 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。 例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。 点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。 解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2), ∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。 当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。 ∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。 点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。 练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ） A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞） （答案：D）。 六．图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。 点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。 解：原函数化为 －2x+1 (x≤1) y= 3(-1<x≤2) 2x-1(x>2) 它的图象如图所示。 显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。 点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。 求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。 七．单调法 利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。 例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。 点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。 解：设f(x)=4x,g(x)=－√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。 点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。 练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝) 八．换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。 解：设t=√2x+1 （t≥0）,则 x=1/2(t2-1)。 于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。 点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。 练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．构造法 根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。 例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。 点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。 解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,KC=√(x+2)2+1 。 由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共线时取等号。 ∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。 点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。 练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝） 十．比例法 对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。 例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。 点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。 解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数) ∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。 当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。 函数的值域为｛z|z≥1｝. 点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。 练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝） 十一．利用多项式的除法 例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。 点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。 解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。 ∵1/(x+1)≠0，故y≠3。 ∴函数y的值域为y≠3的一切实数。 点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。

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　　八年级数学下册《勾股定理》知识点 篇1 　　1.勾股定理的内容： 　　如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 　　注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。 　　勾股定理又叫毕达哥拉斯定理 　　2.勾股定理的逆定理： 　　如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 　　3.勾股数： 　　满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。 　　4.勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用 　　例题精讲： 　　练习： 　　例1：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为 　　解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12 　　(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 　　解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24 　　例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长. 　　解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5 　　第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7 　　《点评》此题是一道易错题目，同学们应该认真审题! 　　例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( ) 　　A.斜边长为25 　　B.三角形周长为25 　　C.斜边长为5 　　D.三角形面积为20 　　解析：根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C 　　八年级数学下册《勾股定理》知识点 篇2 　　勾股定理 　　在任何一个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。[1]如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a+b=c. 　　简介 　　勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)。 　　他们发现勾股定理的时间都比中国晚(中国是最早发现这一几何宝藏的国家)。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。 　　勾股定理是一个基本的几何定理，是数形结合的纽带之一。 　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。 　　勾股定理内容 　　直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。 　　也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。 　　勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 　　中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。 　　推广 　　1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。 　　2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。 　　八年级数学下册《勾股定理》知识点 篇3 　　勾股定理 　　内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; 　　表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么. 　　勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。 　　勾股定理的证明 　　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 　　用拼图的方法验证勾股定理的思路是 　　①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 　　②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。 　　勾股定理的适用范围 　　勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。 　　勾股定理的逆定理 　　如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边. 　　①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形; 　　②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的"三角形是直角三角形，但是b为斜边. 　　③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 　　质数和合数应用 　　1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。 　　2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。 　　数学的方法技巧整理 　　预习的方法 　　上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。 　　听懂课的习惯 　　注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。 　　不断练习 　　不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水平;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。 　　及时小结，温故知新 　　一要进行复习小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将平时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复习时参考。 　　八年级数学下册《勾股定理》知识点 篇4 　　一、勾股定理 　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 　　我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。 　　a2+b2=c2 　　2221、如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。 　　2222、满足a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数。(例如，3、4、5是一组勾股 　　数)。利用勾股数可以构造直角三角形。 　　二、平方根 　　1、定义——一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。 　　2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。 　　3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 　　4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。 　　例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作=2;2的平方根是±其中2的算术平方根。 　　0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即 　　三、立方根 　　1、定义——一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作“，读作“三次根号a”。 　　2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 　　3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 　　四、实数 　　1、无限不循环小数称为无理数。 　　2、有理数和无理数统称为实数。 　　3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。 　　五、近似数与有效数字 　　1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似似数。 　　2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

还是现在的孩子聪明啊！不会做到网上问问就可以，知道也别告诉他啊，别害了下一代！~

　　作为一位杰出的老师，时常需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。如何把教案做到重点突出呢？下面是我为大家收集的计算机教案5篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。 计算机教案 篇1 　　 教学目标： 　　1.学会5个生字，能正确读写下列词语：媒体、诞生、迅猛。 　　2.正确、流利地朗读课文。 　　3.理解课文内容，初步了解电子计算机与多媒体的关系，感悟计算机技术飞速发展的趋势。 　　 教学重点：弄清计算机与多媒体的关系。 　　 教学准备：多媒体课件。 　　 课时安排：2课时。 　　 教学过程： 　　 第一课时 　　 一、导入新课，激发读书兴趣： 　　同学们，有人说：“学会英语和电脑，是进入二十一世纪的通行证。”新世纪已经到了，你了解电子计算机吗?你知道多媒体吗?让我们来学习课文《电子计算机与多媒体》(板书课题) 　　 二、自读课文： 　　1.练习把课文读正确、读流利。 　　2.在文中批注，哪些内容是你原来就知道的，哪些内容是通过学习本课知道的? 　　3.把你感兴趣的或不懂的地方提出来。 　　 三、指名朗读课文。 　　提示：文中有一些像“史密森博物馆”等一些音译词要读通。 　　 四、再读课文： 　　思考：文中介绍了有关电子计算机的哪些知识? 　　什么是多媒体? 　　电子计算机与多媒体有着怎样的关系? 　　在文中画一画、注一注，再和同学们议一议。有疑问也可以提出来。 　　 五、释疑、交流： 　　 1.课文介绍了电子计算机的哪些知识? 　　要点：世界上第一台电子计算机是1946年诞生的埃尼阿克;计算机在短短的几十年里已经繁衍了好几代;计算机像人脑一样，把外界传来的信息进行迅速的判断和处理，所以人们把它称为“电脑”。 　　教师要让学生充分表后引导他们概括起来说。 　　 2.练习说话：电子计算机之所以被称作“电脑”，是因为____________。 　　 3.什么是媒体?什么是多媒体?举例说明? 　　出示：把句子补充完整： 　　媒体就是____________，像电话能____________，电报能____________，____________能____________，____________能____________……我们都叫它媒体或媒介物。 　　多媒体就是____________，它的功能非常丰富，既能像____________，又能像____________，还能像____________……真是“十八般武艺样样精通”。 　　哪一段集中写电脑和多媒体的关系?(第四自然段) 　　抽读课文，边听边思考：电脑和多媒体有什么样的关系? 　　 4.学习课文第五自然段。 　　(1)教师介绍引入：其实现在很多电脑本身就装备了多媒体系统，我们就称它为多媒体电脑。根据你的了解，能说说多媒体电脑的功能吗? 　　(2)多媒体电脑的这些功能你尝试过吗?效果怎样? 　　 六、识记生字，书写生字词。 　　 第二课时 　　 一、复习旧课： 　　1.听写词语：媒体、诞生、繁衍、迅猛、埃尼阿克 　　2.指名朗读课文。 　　 二、延伸激情： 　　大家想一下：十年、二十年后的电子计算机会“神”到什么程度呢?或者你想发明什么样的计算机呢?请模仿课文第三自然段后半段的写法，用“过去……现在(将来)……既能……又能……还能……”说话。 　　 三、理清课文脉络，总结写法： 　　1.快速浏览课文，课文可分几部分，为什么这样分，给每一部分加一个适合的标题。 　　可分三部分：(1)电脑发展史;(2)多媒体功能丰富;(3)多媒体电脑越来越神。 　　2.电子计算机那么神奇，但作者的介绍都浅显易懂，一个重要的原因就是用我们很多熟知的事物来说明，这是一种很有用说明方法，我们今后可在自己的习作中运用。 　　 四、置作业布： 　　根据你的想象写一写十年、二十年后的电子计算机。 　　 板书设计： 　　9 电子计算机与多媒体 　　指挥 　　电子计算机多媒体 　　——————————→ 　　(迅速判断和处理信息) 　　(传递多种信息) 计算机教案 篇2 　　 [教学过程] 　　 一、导入 　　同学们在使用计算机的过程中，有的`同学认为计算机不是我家的，可以随便地删除修改文件，造成计算机无法正常的工作，更有甚者随意破坏计算机的鼠标器、键盘等硬件设备。今天我们大家就来学习如何规范地使用计算机。 　　 二、新授 　　(板书：第22课 规范使用计算机) 　　 1．了解有关计算机的法律和法规 　　请同学们以小组形式讨论以下问题： 　　(1)在计算机安全方面我国有哪些法律和法规？分别是怎样规定的？ 　　(2)什么是知识产权？相关的知识产权法包括哪些？ 　　学生带着以上问题以小组形式讨论。 　　学生汇报。不完整的，由其它小组来补充。 　　师小结：刚才同学们讨论地很好。在计算机安全方面我国制定了《中华人民共和国计算机信息系统安全保护条例》，知识产权定义中的智力成果，例如利用计算机编写的软件，设计的小创造小发明等，均属于知识产权。 　　 2．遵守使用计算机的道德规范 　　师：俗话说：国有国法，家有家规。在使用计算机方面也有相应的道德规范。请同学自己读一读这部分内容。对照上面的规定，看看自己在使用计算机时，没有违返上述的规定。 　　学生阅读计算机道德规范。 　　检讨自己在使用计算机时不规范操作。 　　师：刚才这些都很好，都能勇敢地承认了自己的错误，知错就改，就是老师和同学喜爱的好学生。随着因特网的发展，许多同学在学校或在家里都可以在因特网上冲浪，可以利用网络查资料、聊天、发贴子等等。国家于20xx年9月颁布的《互联网信息服务管理办法》对此有相应的规定。请同学齐读“读一读”中的内容。 　　学生读“读一读” 　　师：“计算机病毒”对同学们并不陌生吧，在报纸、杂志、电视都能听到见到这个词，似乎它无孔不入。 　　(板书：计算机病毒) 　　师：计算机病毒是能自我复制的一组计算机指令或者程序代码，破坏计算机功能或者毁坏数据。计算机病毒是人为设计的程序，它具有生物病毒类似的特点：潜伏性、隐藏性、传染性、破坏性等。 　　(板书：潜伏性 隐藏性 传染性 破坏性) 　　(师讲解)计算机被感染之后，有的病毒会立即发作，有的病毒要达到一定的条件才会发作。例如： CIH病毒，它在每月的26日发作，每年的4月26日是它发作的高峰期，使许多的计算机无法工作，有的甚至造到严重破坏，所有保存的数据均全部丢失，给计算机用户造成重大损害。我们平时用的磁盘都有可能携带计算机病毒，当你使用这些带有病毒的磁盘时，就会把病毒传播到另一个磁盘上。所以我们要增强“防病毒”意识，使用正版的杀毒软件，定期查杀磁盘中的病毒，并且随时升级查毒软件，使它的杀毒功能更加强大。 　　(演示)国内常用两个杀毒软件“V300”、“瑞星”简介及使用方法…… 　　 三、小结 　　提问： 　　(1)计算机病毒会传染给人吗？ 　　师：计算机病毒不会传染给人。 　　(2)你用过哪些杀毒软件？ 　　学生列举。 　　(3)我们使用计算机应具有什么样的道德规范？ 　　学生回答。 　　 四、作业 　　用调整系统日期的方法，暂时“躲”过“CIH”病毒。 计算机教案 篇3 　 　一，教学目标 　　1.会用计算器求数的立方根. 　　2.通过用计算器求立方根,培养学生的类比思想，提高运算能力； 　　3.利用计算器求立方根，使学生进一步领会数学的转化思想； 　　4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。 　 　二．教学重点与难点 　　教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序 　教学难点：准确的用计算器求一个数的立方根 　 　三．教学方法 　　启发式 　　 四．教学手段 　　计算器，实物投影仪 　 　五．教学过程 　　前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤? 　　练习：求下列各数的平方根： 　　（1）13； （2）23.45 　　在初一 学习 了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系） 　　对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根有何区别和练习？ 　　对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。 　　例1.用计算器求 　　分析：求解时要用到 上方的键 ，因此要用到“2F”功能键转换。 　　解：用计算器求 的步骤如下： 　　=5 　　小结：从这道题刻一个观察出用计算器求立方根和平方根十分类似，区别是在倒数第二步的按键将 改为改为 ，只是次数不同。 　　例2．用计算器求 　　解：用计算器求 的步骤如下： 　　≈12.26 　　小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。 　　练习：求下列各式的值 　　（1） ; (2) ; (3) ; (4) 　　(5) (6) (7) 　　(8) （9） （10） 　　例3．求下列各式中x的值（精确到0.01） 　　（1） 　　解： 　　用计算器求 的值： 　　（2） 　　解： 　　用计算器求 的值： 　　 六．总结 　　今天 学习 了用计算器求一个数的立方根，求立方根的方法与平方根的方法类似，但要注意开方次数。做题要细心仔细，严格按照步骤操作。 　　 七．作业 　　A组1、2、3 　　 八．板书 计算机教案 篇4 　　教学目的：通过学习使学生更充分地了解信息技术在生活中的应用。 　　教学内容：观看“神奇的信息世界”光碟 　　教学准备：1、调试每台计算机 2、打开计算机并由教师机控制 3、由各组组长带队有秩序地进电脑室 　　教学过程： 　　一、新授 　　生：好！ 　　师：启动“神奇的信息世界”。 　　（让学生来观看，老师边解说） 　　师：观看影片后，同学们有什么感想吗？ 　　（让学生来讲一讲自己的想法。） 　　三、想一想 　　1、你在什么地方见过计算机？ 　　2、你认为计算机还能做些什么事？ 计算机教案 篇5 　　 本章任务： 　　1、 学习windows系统中开机和关机的方法 　　2、 学习windows系统中的基本操作； 　　3、 学习windows系统中引用程序的开启； 　　4、 学习windows系统中资源的管理。 　　 课 题： 初识windows 　　 课 时： 一节课 　　 目 的： 　　1、掌握开机、关机； 　　2、桌面介绍； 　　3、掌握鼠标的使用 　　 教学过程： 　　 一、windows系统简介 　　目前计算机是使用最广泛的操作系统就是MicroSoft（微软公司）的windows操作系统。 　　该系统使用和浏览都很方便，只需用鼠标指针指向图标，双击一下就可以打开程序文件。 　　 二、开机、关机 　　 开机： 　　1、先打开外部设备的电源开关，如显示器、打印机等。 　　2、然后将计算机主机的电源开关打开。系统便启动硬盘上的操作系统Windows95/98，如果系统设置了密码或已经连接在网络中，则会出现登录框，要求输入用户名和密码。 　　3、输入完用户名和密码后，4按回车或点击“确定”，即可进入到Windows95/98窗口中，所见到的是Windows95/98的桌面，上面有一些常用的系统图标可以操作。开机过程完成了！ 　　 关机： 　　1、在屏幕的左下角找到“开始”按钮 　　2、用鼠标点击，将出现菜单点击“关闭系统”，出现对话框； 　　3、确认选择了“关闭计算机” 　　4、然后点击“是”，系统将自行关闭。有些计算机在进行此项操作时会自动将主机电源关闭，但是有些计算机关不了，而是最后显示“您可以安全地关闭计算机了” 　　5、此时可以直接关闭主机电源开关 　　6、而后顺序关闭外设即可。 　　 三、桌面介绍 　　桌面，即进入windows后屏幕所出现的界面。其常见图标有： 　　1“我的电脑”，2“我的文档”，3“网上邻居”，4“回收站”， 　　5“我的公文包”，6“internet explorer”,7 “outlook express”。 　　 四、鼠标使用 　　鼠标器（简称鼠标）是一种输入设备。在Windows95/98中，使用鼠标可以方便操作。鼠标上通常有两个或三个按钮，以使用右手握三键鼠标为例：鼠标电缆朝前方，大拇指轻贴鼠标左侧，无名指和小指轻贴鼠标右侧，食指放在鼠标左键上，中指放在鼠标右键上，中键不常用，需要时可以用食指操作。 　　 鼠标的操作通常有以下几种： 　　◆ 移动：在鼠标垫板上滑动鼠标，屏幕上的鼠标指针会随着移动。移动鼠标可以将鼠标指针移动到屏幕上的指定位置。 　　◆ 单击左键：1将鼠标指针移动到所需位置，2然后快速按下左键并立即放开。此操作最常用，又简称为单击。 　　◆ 单击右键：1将鼠标指针移动到所需位置，2然后快速按下右键并立即放开。 　　◆ 双击：1将鼠标指针移动到所需位置，2然后快速按两下左键并立即放开。 　　◆ 拖拽：1将鼠标指针移动到某一个对象上，2按住左键不放，3然后移动鼠标。

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请补充题目。

　　初中数学二次根式知识点还是比较难学的，想要学好二次根式，学习方法很重要。以下是我分享给大家的初中数学二次根式概念，希望可以帮到你! 　　初中数学二次根式概念 　　二次根式的应用主要体现在两个方面： 　　1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题; 　　2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。 　　常见考法 　　(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。 　　误区提醒 　　(1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题; 　　(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。 　　【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗? 　　二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减. 　　(1)二次根式的加减： 　　需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。 　　注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数. 　　(2)二次根式的乘法： 　　(3)二次根式的除法： 　　注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式. 　　(4)二次根式的混合运算： 　　先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算. 　　注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数. 　　初中数学二次根式说课稿 　　一、说教材 　　本节课选自人教版九年级数学上册第二十一章二次根式第一节的内容。“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数(13.1平方根;13.2立方根;13.3实数)的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质、和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也为以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要基础。 　　二、说学情 　　学生已经学习了平方根(算术平方根)等有关知识，有了一定的知识基础和认识能力。本课时及后面的知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究与思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。 　　三、说教学目标 　　根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标： 　　1.知识与技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范围和被开方数的取值范围 　　2.过程与方法：根据条件处理问题的能力及分类讨论问题的能力 　　3.情感态度价值观：严谨的科学精神 　　四、说教学重点和难点 　　教学重点：二次根式中被开方数的取值范围 　　教学难点：二次根式的取值范围 　　五、说教法 　　教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。 　　六、说学法 　　新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念;再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简的学习。通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点得以培养。 　　学好初中数学的建议 　　一、掌握预习学习方法，培养数学自学能力 　　预习就是在课前学习课本新知识的学习方法，要学好初中数学，首先要学会预习数学新知识，因为预习是听好课，掌握好课堂知识的先决条件，是数学学习中必不可少的环节.预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法.“一划”就是圈划知识要点，基本概念.“二批”就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方;“三试”就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果.“四分”就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习. 　　二、掌握课堂学习方法，提高课堂学习效果 　　课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节，要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到; 　　手到：就是以简单扼要的方法记下听课的要点，思维方法，以备复习、消化、再思考，但要以听课为主，记录为辅; 　　耳到：专心听讲，听老师如何讲课，如何分析、如何归纳总结.另外，还要听同学们的解答，看是否对自己有所启发，特别要注意听自己预习未看懂的问题; 　　口到：主动与老师、同学们进行合作、探究，敢于提出问题，并发表自己的看法，不要人云亦云; 　　眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来; 　　心到：就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主动积极.关键是理解并能融汇贯通，灵活使用.对于老师讲的新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解. 　　三、掌握练习方法，提高解答数学题的能力 　　数学的解答能力，主要通过实际的练习来提高.数学练习应注意以下几点： 　　1.端正态度，充分认识到数学练习的重要性.实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现. 　　2.要有自信心与意志力.数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯. 　　3.要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，遇到一个题，不能盲目地进行练习，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答.解答后，还应进行检查. 　　4.细观察、活运用、寻规律、成技巧. 　　四、掌握复习方法，提高数学综合能力. 　　复习是记忆之母，对所学的知识要不断地复习，复习巩固应注意掌握以下方法. 　　1.合理安排复习时间，“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，无论当天作业有多少，多难，都要巩固复习. 　　2.采用综合复习方法，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系，从整体上提高，综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成知识体系印象，其次是加深理解，对所学内容进行综合分析，最后是整理巩固，形成完整的知识体系. 　　3.突破薄弱环节的复习方法.要多在薄弱环节上下功夫，加强巩固好课本知识，只有突破薄弱环节，才利于从整体上提高数学综合能力. 猜你喜欢： 1. 超实用的初中数学思维导图 2. 初中数学中考模拟试题及答案 3. 初中数学中考模拟真题 4. 初中数学教研组复习计划 5. 初二人教版下册二次根式数学教案

表达方法：导入法是教师最喜欢使用的导入方法之一，上课伊始即通过故事或典故导入，把学生的好奇心转化为学习的兴趣，促进其思维想像力的方法。如在讲述《勾股定理与平方根》这一节时，可以通过下面的故事导入本课：在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？伽菲尔德答到：是5呀。小男孩又问道：如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？伽菲尔德不假思索地回答到：那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。小男孩又说道：先生，你能说出其中的道理吗？伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味，从而激发学生对勾股定理的学习兴趣。

二次根式(一)一、教学目标1．使学生知道二次根式的意义．2．对于二次根式的定义，重点是使学生了解被开方数必须是非负数．3．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题．5．渗透分类讨论的数学思想，培养学生从事物特殊性入手，总结归纳事物的一般性的能力．二、教学重点和难点1．重点：(1)二次根的定义；(2)二次根式中字母的取值范围．2．难点：二次根式中，较复杂的字母取值问题的讨论．三、教学方法启发学生发现，从特殊到一般总结归纳的方法，讲授与练习结合法．四、教学过程(一)复习提问1．什么叫平方根、算术平方根？2．说出下列各式的意义，并计算：通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或(二)引入新课的内容，引出：新课：二次根式是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答．例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜ 解：略．有意义．例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：题转化为解不等式．解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．所以所求字母x的取值范围是全体实数．(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．(四)练习和作业练习：1．判断下列各式是否是二次根式分析：因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是式． 2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？五、作业教材P．172习题11．1；A组1；B组1．六、板书设计

二元一次方程组怎么解 解二元一次方程组有两种方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法（1）代入消元法 例：解方程组：x+y=5① 6x+13y=89② 由①得 x=5-y③ 把③代入②，得 6(5-y)+13y=89 即 y=59/7 把y=59/7代入③，得x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution），简称代入法.（2）加减消元法 例：解方程组：x+y=9① x-y=5② ①+② 得 2x=14 即 x=7 把x=7代入①，得 7+y=9 解，得：y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction），简称加减法.。 二元一次方程组的解法 详细 解： 二元一次方程组的基本方法是；通过消元的方法，把二个未知数变为含一个未知数的一元一次方程，解此一元一次方程，求出一个未知数的结果，再将此（已知）数代人原方程组中较简单的方程中，求出另一个未知数，这样就得到原方程组的两个解. 为保证解答确定，有时要进行"验证"：把解得的两个"根"代人原方程中，看原方程等号两边是否相等，若相等，则解答正确. 解二元一次方程组的消元法有二：1） 代入法： (1)将一个方程中的一个未知数，用另一个未知数表示，一般是使x=ay， 或y=bx; (2)将此x或y代人另一个方程，使该方程只含一个未知数的一元一次方程，解此方程，得出一个"根"； (3)再将此"根"代人第二个方程，又得到一个一元一次方程，解此方程得到第二个"根". (4)验算（原题未要求，或自己有把握，可以省去这一步）. 例题： 5x+14y=24 (1) 19x-21y=17 (2). 解： 1. 由（1），用x 表示y: y=(24-5x)/14 (3) 2.将y指代人（2），得： 19x-21[(24-5x)/14]=17， 解此方程，得x=2. 3.将x=2代人（3）， 得： y=(24-5*2)/14. y=1. 4. 将x=2,y=1代人（1），得： 左边=5*2+14*1=24， 右边=24， 左=右， 故解答正确. （一般可省）. ∴原方程组的解为x=2,y=1. 2） 加减法： (1)把一个方程的某一个未知数的系数乘以一个常数，使此未知数的系数与另一个方程中的同一个未知数的系数相等，两式进行加减，消除一个一个未知数，得到一个一元一次方程，解此方程，求得一个"根"； (2)利用乘"常数"的方法，使两个方程中的另一个未知数的系数相等.进行加减，消除第二个未知数，又得到一个一元一次方程，解此方程，求得第二个"根". 例题： （同上）. 解：（1）*3,(2)*2， 使y的系数相等： 3*5x+3*14y=3*24. ---->15x+42y=72 2*19x-2*21y =2*17 ---->38x-42y=34 两式相加，得： 53x=106, x=106/53=2. (1)*19, (2)*5， 使x的系数相等： 19*5x+14*19=24*19, ----->95x+266y=456. 5*19x-5*21y=17*5, ----->95x-105y=85. 上式减下式，得： [266-(-105)]y=456-85. (266+105)y=371. 371y=371, y=1. ∴ 原方程组的解为：x=2,y=1. [第二步求y，用代入法更简单！解题要灵活应用所学方法，有时用互用两种，三种方法] 祝你学习进步！ 一元二次方程的解法公式（三个） 一般来说，一元二次方程的解法有：（注：以下 ^ 是平方的意思.） 一、直接开平方法.如：x^2-4=0 x^2=4 x=±2（因为x是4的平方根） ∴x1=2,x2=-2 二、配方法.如：x^2-4x+3=0 x^2-4x=-3 配方，得（配一次项系数一半的平方） x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2（方程两边同时加上2^2，原式的值不变） （x-2）^2=1【方程左边完全平方公式得到（x-2）^2】 x-2=±1 x=±1+2 ∴x1=1,x2=3 三、公式法.（公式法的公式是由配方法推导来的） -b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac) 公式为：x=-------------------------------------------（用中 2a 文吧，2a分之-b±根号下b^2-4ac） 利用公式法首先要明确什么是a、b、c.其实它们就是最标准的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0 △=b2-4ac称为该方程的根的判别式.当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac。 【一元一次方程、两元一次方程解法？有例题、分析与解、练习题与答 一、一元一次方程的解法比较简单：1、去分母（如果是分数方程时）；2、去括号：3、 要把含未知元素（x）的项移到等号的一边（一般是放在等号左边），把其余的项（常数数项或字母项）放在等式另一边（右边）；4、合并同类项；5、用未知数的系数除方程两边的各项，其商就是方程的解.例题：（9x+7）/2+(x-2)/7=36+x.1、去分母：方程两边各项乘以分母的最小公倍数14:7(9x+7)+2(x-2)=36*14+14x;2、去括号：63x+49+2x-4=504+14x.3、移项：63x+2x-14x=504-49+44、合并同类项：（63+2-14）x=459,51x=459.5、x=459/51=9.---即为所求方程的解.为了防止运算过程中的失误，将未知数x=9代人原方程中，若等式两边相等，即解答正确.反之需重新逐步检查，直到正确为止.【（9*9+7）/2+2( 9-2)/7=36+9,44+1=36+9,45=45，正确】二 、二元一次方程组的解题步骤：对于 ax+by=c ----这就是二元一次方程的标准式.y=(c-ax)/b.显然，其解是不确定的.故所谓解二元一次方程是指解二元一次方程组（！）其方法就是设法消除一个未知数，使方程组变成一元一次方程来解.消除未知数的方法有二：（1）、代数加法，又叫加减消元（未知数）法；（2）代人法.例题：5x+14y=24 (1)19x-21y=17 (2).甲.代数加法：1.把一个方程乘以某一个数，使两个方程的某未知数的系数相等：如 （1）*3,(2)*2得：15x+42y=72 (3)38x-42y=34 (4)2.(3)+(4)得：15x+38x=72+34 52x=106.3.x=106/52=2.4.将x=2代入（1）:5*2+14y=24.14y=24-10=14.y=14/14=1.∴原方程组的解为：x=2,y=1 .乙、代入法：1.把一个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示：上例题中方程（1）;y=(24-5x)/14.(3)2.将（3）式.即y=(24-5x)/14 代入（2）中：19x-21[(24-5x)/14]=17.(4).3.解方程（4），这就是解一元一次方程式：化简得：38x-72+15x=34.53x=106.x=106/53=2.4.将x=2代入（3）中，y=(24-5*2)/14=14/14=1.∴原方程组的解为：x=2,y=1.解题的方法一般如此，关键是多练习，细心些就是了，祝你学习有成！。

八年级数学《函数及其图象》测试题姓名：＿＿＿ 班级：＿＿＿ 考号：＿＿＿ 分数：＿＿＿一、精心选一选！(每小题2分，共30分) 1、函数 的自变量x的取值范围是＿＿。 A、 B、 且 C、 D、 且 2、在直角坐标系中，点P(1,-1) 一定在＿＿＿上。 A.、抛物线y=x2上 B、双曲线y= 上 C、直线y=x上 D、直线y=-.. <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：44 <br />2008-01-31 八年级数学(上)函数同步练习题及答案 <br /><br />八年级数学上学期函数同步练习题附答案 ☆我能选 1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x= 时，y的值为 （ ） A．5 B．10 C．4 D．-4 2．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A．y=2x2中，x取全体实数 B．y= 中，x取x≠-1的实数 C．y= 中，x取x≥2的实数 D．y= 中.. <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：41 <br />2008-01-31 八年级上学期数学一次函数测试题 <br /><br />八年级数学(上)一次函数试题姓名 一. 填空（每题4分，共32分） 1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 . 2． 已知一次函数y=kx 5的图象经过点（-1，2），则k= . 3． 一次函数y= -2x 4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 图象与坐.. <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：30 <br />2008-01-31 北师大版八年级数学单元测试题 第六章一次函数测试 <br /><br />北师大彼八年级(上)第六章一次函数测试题一填空题： 1、已知某晚报的售价是每份0.50元，y表示销售x份报纸的总价，则y与x的函数关系式是（ ）。若直线y=kx经过点（1，2），则k的值是（ ） 2、若函数y=（m—2）x 5—m是一次函数，则m满足的条件是（ ）若此函数是正比例函数，则m的值是（ ），.. <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：20 <br />2008-01-31 八年级上一次函数图象训练题 <br /><br />北师大版八年级上一次函数图象习题 一．选择题： 1．点A( , )关于 轴的对称点的坐标是 （ ） (A) ( , ) (B) ( , ) (C) ( , ) (D) ( , ) 2．下列函数中,自变量 的取值范围不正确的是 （ .. <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：23 <br />2008-01-31 八年级数学反比例函数测试题 <br /><br />人教版八年级(下)数学反比例函数测试题一 选择题：（每小题5分，共25分） 1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A B C D 2、已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（ ） A 成正比例 B 成反比例 C 有可能成正比例也有可能是反比例 D 无法确.. <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：17 <br />2008-01-31 八年级分式函数测试题 <br /><br />八年级分式函数测试题 （考试时间：100分钟：满分：100分）一．细心填一填，（每小题2分，共30分） 1．若分式 的值为零，则 ； 2．分式 ， ， 的最简公分母为 ； 3．计算： ； 4．若 ，则 必须满足的条件是 ； 5. 点A（-3，2）关于y轴对称的点的坐标是 .. <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：10 <br />2008-01-31 北师大版八年级数学(上)一次函数测试题 <br /><br />八年级上学期数学(北师大版)一次函数试题 <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：18 <br />2008-01-31 八年级数学应用题 31道 <br /><br />八年级数学分式方程应用题班级 姓名 1、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。 2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是.. <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：20 <br />2007-11-21 八年级数学(上)期末检测题 <br /><br />班级 姓名 评分 (卷面总分:120分;测试时间:120分钟) 一,填空题:(每题3分,共30分) 1,的绝对值是 ,= ,= ; 2,两个无理数的乘积是有理数,试写出这样的两个无理数 ; 3,一个多边形的内角和…… <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：741 <br />2007-11-21 8年级数学上学期期末试卷 <br /><br />2005-2006学年上学期期末水平测试8年级数学试卷 (考试时间120分钟,满分100分) 一,填空题:(简洁的结果,表达的是你敏锐的思维,需要的是细心!每小题3分,共30分) 1,8的立方根是…… <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：343 <br />2007-11-21 八年级数学上学期期末检测试卷 <br /><br />惠安县2005—2006学年度上学期八年级数学期末检测试卷 一,填空题.(每题2分,共24分) 1,计算:= . 2,不等式>5的解...ABCD中,E,F分别是对角线AC,CA延长线上的点,且CE=AF,试说明四边形BEDF是平行四边形. 23,(5分)如图,在梯形... <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：250 <br />2007-11-21 八年级上学期期末考试数学试卷 <br /><br />澧县2006年上学期八年级期末考试数学试卷班次_______ 姓名_______ 计分______ 一,填空题:每空2分,共30分 1,计算:① =_____.② =______. 2,当x______时, 有意义. 3,图1…… <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：259 <br />2007-11-21 八年级上学期期末数学试题 <br /><br />05—06学年度上学期八年级数学期末试题数 学说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷36分,第二卷84分,共120分;答题时间120分钟. 第I卷(共45分) 一,请你选一选.(每题3分,共45分) 1.若,,一次函数的图象大致形状是 ( ) 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等.. <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：226 <br />2007-11-19 华师大版八年级数学(上)期末复习试题一 <br /><br />华师大数学八年级上学期期末复习试题一班级:____________姓名:____________评价:____________ 一. 选择题:在下面四个选项中只有一个是正确的.(本题共18分,每小题3分) 1. 下列计算正确的是( ) …… <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：257 <br />2007-11-19 八年级(上)数学期末试题 <br /><br />八年级数学(上)期末试题(10) 本卷满分100分,考试时间100分钟姓名: . 班别: .座号: .评分: . 选择题:(本题共8小题,每小题2分,共16分,每小题给出的4个答案中,只有一个是正确的,请你把所选的答案的编号填入该题后面的括号内.) 1.16的平方根是 [ ] A. 4 B. ±4 C.…… <br /><br />推荐程度：授权方式：免费软件软件大小：未知下载：200 <br /><br />参考资料：<a href="http://zhidao.baidu.com/question/46049819.html" target="_blank">http://zhidao.baidu.com/question/46049819.html</a> <br />采纳，谢谢

有邮箱么？都是附件，我可以发给你。

1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________． 2．平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________． 3．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根． 4．0.25的算术平方根是________． 5．9的算术平方根是________， 的算术平方根是________． 6．36的平方根是________，若 ，则x＝________． 7． 的平方根是________， 的平方根是________， 的算术平方根是________． 8．81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是________，平方根的倒数是________，平方根的绝对值是________． 9． ，则x＝________． 10．当 a________时，根号下2a+1 有意义．

我的回答内面好多这样的题。还有正确答案。

还要还有

传统的数学课堂教学内容呈现方式单一，课堂容量小，效率低。现代信息技术的教学环境下，教学信息的呈现方式多样而有趣，在引入新课、突破教学重难点、培养学生的能力、激发学生学习兴趣、增加课堂容量等方面提高课堂教学效率，信息技术是首选的教学手段。信息技术毕竟是一种辅助教学手段，并非所有的教学内容都适合用多媒体技术辅助完成，这就需要教师必须把信息技术与传统教学的优势、数学课程资源有机地结合起来，充分发挥现代信息技术的优势，教师和学生才能和谐互动。笔者就如何在教学中寻找信息技术与数学教学的最佳结合点，巧妙地利用现代信息技术的优越性，提高课堂教学效率的做法阐述如下： 一、创设情境，激发学生学习兴趣。 把数学知识放在一个生动、活泼、贴近生活实际的情境中去学习，更容易激发学生探索知识、解决问题的兴趣，创设的情景要与学生的日常生活密切相关，同时要充分利用视频、音频、图片等多媒体技术来呈现问题，面对众多的信息呈现形式，学生将表现出强烈的好奇心，一旦这种好奇心发展为学习的兴趣和动力，将会表现出旺盛的求知欲，极大地提高课堂教学效率。在多年的数学课堂教学中，我常利用多媒体等现代教学手段，结合学生实际，创设出与实际生活紧密联系的情境，从而使学生轻松愉悦地学习，激发学生探求新知的强烈欲望，达到调动学生学习兴趣的目的。如在概率的引入过程中，先利用多媒体播放商场中抽奖、体育彩票抽奖以及射击比赛中命中点数等学生感兴趣的视屏，引入概率的学习；又如，等腰三角形三线合一性质的动画演示；利用多媒体演示太阳和地平线的位置关系，引入圆与直线的位置；利用多媒体演示勾股定理三角形流沙原理，引入勾股定理；利用多媒体演示神州5号火箭升天的画面，展示第一宇宙速度计算的相关数据及公式，引入平方根的计算，这些情景的设置知情融合、气氛活跃，引发了学生学习数学的兴趣，大大提高了教学效率。 二、借助动画等技术突破抽象概念教学的难点。 数学学习的重难点主要是定理、法则、公式、结论等抽象概念。数学概念的学习关键是让学生经历和参与它们的形成过程，这些概念的建立往往需要严密的逻辑推理，多媒体技术能够把抽象的概念转化为学生熟悉的形象，把静态的知识转化为动态的图象，帮助学生更加清晰完整的认知概念，已达到提高课堂教学效率的目的。如在圆和直线的位置关系中，利用多媒体演示太阳和地平线的位置关系，通过多媒体的展示，动静相结合，不仅调动了学生的学习积极性，而且对鼓励学生主动参与学习、探究知识、动手操作、分析解决问题起到了推动作用。又如在探究“边边角”不能证明两三角形相似时，利用多媒体展示这样两个三角形，用不同颜色的线条标记出相等的量，学生通过观察很容易得出结论。又如，在探索正比例函数中y随x变化的规律时，可以通过几何画板演示正比例函数的函数图象，k任取不同的数值，观察图象的位置；给出图象上任意一点测量出此点的坐标；拖动此点变换它的位置，观察此点的横纵坐标的变化情况；引导学生探究、讨论、归纳得出正比例函数的性质。通过几何画板的演示，不仅帮助学生在动态中去观察、探索和发现变量之间的数量变化关系与结构关系，而且帮助学生从感性认识上升到理性认识，变抽象为直观，使“数”与“形”完美结合。 三、巧用多媒体技术解决生活中的数学问题。 新课程标准要求数学学习内容的素材要贴近学生生活实际，以更好地服务生活。教学中结合生活实际设计教学内容，创设各种情景，提出真实、有思考价值的问题，真正让数学进入生活，体验数学在生活中的作用。设计的场景利用多媒体技术呈现，学生看到熟悉的生活情景，就会置身其中，产生浓厚的探索欲望，积极动手操作、合作交流，从而更好地完成教学目标。通过解决一些生活中的实际问题，让学生体会到数学与实际生活是紧密联系的，从而增强他们渴求数学知识的欲望。如在矩形的性质中，可以引导学生从矩形的边、角、对角线三个方面进行探索、讨论，教师通过多媒体列举出实际生活中矩形的例子，演示平行四边形的活动框架，让学生观察角的变化，当一个角变为直角时，这时的平行四边形是矩形，由上面的探究，学生不难得出矩形的性质，教师进一步引导学生把矩形的性质和平行四边形的性质进行对比以加深理解。接下来通过多媒体课件给学生提供题型丰富多样、难度适中、由浅入深的练习题，进行练习。这样从生活实际出发帮助学生理解知识，不仅增加了课堂的容量，而且提高了课堂教学效率。又如在探究圆锥底面圆上一点A处一只蚂蚁绕圆锥爬一周后回到点A，怎么爬最近时，利用多媒体动画将圆锥侧面展开，学生利用两点之间线段最短就会发现怎么爬才会最近，这个难点突破后，后面的问题就引刃而解；在空间与图形这章内容中，《课程标准》要求通过实例认识图形、图形的变换，借助图形的直观探索轴对称、平移、旋转的基本性质，并能利用图形变换进行设计，强调内容的现实背景，联系学生生活经验，使学生理解图形的概念和性质。轴对称是生活中常见的图形的变换，教学中利用多媒体展示一些对称的自然景观、物质结构、建筑物、艺术品、日常生活用品、窗花等实际例子，让学生感受对称变换在生活中很多，离生活很近，通过观察这些图形，找出共同特征，提高课堂效率。 四、搜集资料，拓展学生的知识面，多方面提高学生的能力。 运用网络可以收集各个领域的很多素材，这些素材不仅能拓展学生的知识面，帮助学生更好地理解数学知识，而且为提高学生的多种能力提供丰富的教学资源和空间。在学习统计知识时，传统的课堂教学，容量小，效率低；运用多媒体不仅可以呈现大量的统计图表和题目，而且可以快捷、方便的画出标准、美观的统计图。我们可以指导学生用电子表格画统计图，如调查某班学生最喜爱节目的人数，并做出扇形统计图的操作过程是：（1）、问卷调查喜欢各类节目的人数，并作出统计；（2）、打开Excel软件，按列或行输入数据并选中它们；（3）、利用软件图表功能，打开“图表向导”窗口；（4）、在“标准类型”的“图表类型”中选择“饼图”，点击“下一步”，出现窗口；（5）、选择“列”，点击“下一步”，出现窗口；（6）、在“数据标志”的“数据标签包括”中选择“百分比(P)”，并点击完成，就可以作出扇形图。利用电子表格不仅能画出扇形图，还可以画出其他类型的统计图，还可以帮助我们求平均数、中位数、众数和方差等统计量。又如在画一次函数图象探究性质时，一般采用描点连线法，描出的点越多，画出的函数图象越准确。但是，仅靠手工作图，有时很难画出准确的图象，但用几何画板就很容易解决这个难题，如画y=5X-2图象，启动几何画板绘制函数图象的功能，输入函数y=5x-2的解析式，计算机便自动画出图象，学生通过观察能轻松总结得出性质，制图软件不但能帮助我们画出函数图象，而且能帮助我们研究函数的性质，课堂效率也得到了很大的提高。在探究圆与圆的位置与圆心距的关系时，利用几何画板可轻松的画出5种圆与圆的位置图，利用测量就可测出圆心距，节省出来的时间就可以让学生讨论圆与圆中量与形的关系。 五、增加课堂容量，提高学生分析问题解决问题的能力。 初中数学新课程中把部分内容删除了，部分内容进行了整合，但是解答部分题目却需要这些知识做铺垫，而常规的课堂教学在板书、引导等过程中耗时过多，教师想让学生了解这些知识的形成过程，却苦于没有时间。利用多媒体成功地突破了难点之后，部分教学程序就会简化，课堂效率得到了提高，随之才有可能增加课堂容量。如：相似三角形一节中，课本先安排让学生画图探究平行线分线段成比例定理，之后再学习相似三角形的判定方法，传统的课堂教学学生画图度量后只能得到：上比下等于上比下，上比全等于上比全，下比全等于下比全，这三个比例式，还要去探究判定三角形相似的方法，根本没有时间深入地探究平行线分线段成比例定理；而利用多媒体教学时，学生画图得出数据后，就可以在多媒体上用动态的图像生动形象地展示这一定理，得到相应的比例式，节约下来的时间就可以更加深入细致地探究比例的性质，让学生了解合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等相关的知识，让学生真正理解平行线分线段成比例定理的内涵，并用它们去解决问题。又如圆的切线长定理一节的练习题中有一道习题，题目的图形就是切割线定理的图形，证明过程用到了证明切割线定理时添加辅助线的方法，这道题目如果不处理，大多数同学无法准确添加辅助线并完成证明，只能在课堂上利用多媒体让学生认识切割线，了解证明切割线定理添加辅助线的方法。在学习梯形的性质时，在学习相关概念后就要探究梯形的性质，但性质的证明就形成了难点，利用多媒体教学，在展示认知基本概念后，用多媒体展示证明梯形问题常用的添加辅助线的6种方法，之后证明性质时学生就能轻松添加辅助线，难点轻松被突破。 总之，利用现代教育技术提高数学课堂教学效率要吃透教材，熟知这些教育媒体的长处，找准课程资源与现代教学媒体的结合点，根据实际选好教法，让数学课堂充满乐趣、充满激情、充满活力、充满挑战，以构建高效率的数学课堂。

直接开平方法教学反思如下：《一元二次方程的解法直接开平方法》 是九年制义务教育新课程标准九年级第二十一章第二节第一课时的内容。在学习平方根的意义时，学生已经见识过直接开平方法，本节是正式以定义的方式学习，另外它是配方法的基础，为后续学习解一元二次方程打下坚实的基础。平方根的概念，使用辩证法理解“x是a的平方根”和“a的平方根之一是x”这两句话。我安排学生辨别b为零的一元二次方程，并且引导学生将其与《二次根式》联系起来，通过回忆早在二次根式一章就已经求解过一元二次方程，从而引出直接开平方法的概念。坚持概念教学的基本步骤，确认使用该方法的条件b为零，强调结果的个数为两个（零除外），教师板演做示范，规范使用直接开平方法做题的流程。然后在巩固练习和当堂检测环节，提问学生上讲台板书，暴露问题，归纳讲解。遗憾的是，有学生将一元二次方程的一般形式记忆深刻，对于变成直接开平方法的形式有疑感，另外本节课没有涉及与实际有关的问题，无法舍去不满足条件的一个解。

2023年CMA4月考试可以带计算器，根据考试要求，考生可以携带的计算器为仅限于六项功能的带电池或者太阳能的电子计算器，并且计算器不能具备编程功能，也不能具备储存功能。其中的六项功能指加、减、乘、除、平方根、百分比。因此，考生可以使用德州仪器公司生产的BA II Plus型计算器、惠普10BII+型计算器、惠普12c型计算器，或者惠普12c Platinum型计算器。2023年CMA4月考试需要携带的物品参加CMA2023年的考试必须要携带的证件有身份证（如果没有身份证，护照以及军官证件也是可以的）和准入证明。如果考生没有携带相应的证明文件的话，是不被允许进入考场参加考试的，同时如果因为这些原因耽误了考试，还需要额外支付考试费。另外，为了避免考试当天出现进错考场、考试迟到等情况，建议大家还是先提前到CMA考试考场进行一个踩点，了解清楚自己的考场所在的位置，计算好从家里到考场所需要的时间，规划好考试当天的出行路线、了解好交通情况，确保自己能够准时到达考场参加考试。2023年CMA4月考试形式2023年CMA4月为中文考试，CMA考试有中英文两种考试形式，CMA中文考试采用笔试的形式进行，因此2023年CMA4月考试形式为笔试的形式。而CMA英文考试采用机考的形式进行。答题方面英文电脑考试至少需要答对一半的选择题，才可进入情景题部分。2023年CMA4月考试备考建议1、在备考前，了解大纲，做好计划。弄清楚考试的科目和分数，了解两个科目中每一个章节的比例，可以参考一下往年的考试试题，哪些是重点，分值较大，针对重难点有规划有重点的复习。2、在知识学习后，多做习题，总结错题。考生平时在做CMA练习题的时候，对于做错的题目一定要去认真的标记，可以准备一个错题本，隔段时间就要去总结一下错题。3、合理分配时间。在备考cma期间，可以利用一些零碎的时间去学习，这样也有助于知识点的巩固，平时一定要按照自己的计划去完成每天每日的复习。

一、填空题： 1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________． 2．平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________． 3．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根． 4．0.25的算术平方根是________． 5．9的算术平方根是________， 的算术平方根是________． 6．36的平方根是________，若 ，则x＝________． 7． 的平方根是________， 的平方根是________， 的算术平方根是________． 8．81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是________，平方根的倒数是________，平方根的绝对值是________． 9． ，则x＝________． 10．当 a________时， 有意义． 二、判断并加以说明． 1． 的平方是9；（ ） 2．1的平方根是1；（ ） 3．0的平方根是0；（ ） 4．无理数就是带根号的数；（ ） 5． 的平方根是 ；（ ） 6． 是25的一个平方根；（ ） 7．正数的平方根比它的平方小；（ ） 8．除零外，任何数都有两个平方根；（ ） 9． 的平方根是 ；（ ） 10． 没有平方根；（ ） 11．零是最小的实数；（ ） 12．23是 的算术平方根．（ ） 三、选择题： 1．下列说法正确的是（ ）． A． 的算术平方根是 B． 的平方根是 C． 的算术平方根是 D． 的平方根是 2．在四个数0， ，2， 中，有平方根的是（ ）． A．0与 B．0， 与 C．0与 D．0，2与 3．若 ，则x为（ ）． A．1 B． C． D． 4． 的平方根是（ ）． A．3 B． C．9 D． 5． 的算术平方根是（ ）． A．16 B． C．4 D． 6．如果 有意义，则x的取值范围是（ ）． A．x≥0 B．x＞0 C．x＞ D．x≥ 7．如果一个自然数的平方根是 (a≥0)，则下一个自然数的平方根为（ ）． A． B． C． D． 8．下列叙述正确的是（ ）． A． 是7的一个平方根 B．11的平方根是 C．如果x有算术平方根，则x＞0 D． 9．计算 的平方根，下列表达式正确的是（ ）． A． B． C． D． 10．下列各式中正确的是（ ）． A． B． C． D． 四、分别求出下列各数的平方根． 1．36 2．0.0081 3．169 4． 5． 6．40000 7． 8． 五、分别求出下列各数的算术平方根． 1．0.0169 2．225 3．100 4． 5．16 6．25 六、x为何值时，下列各式有意义？ 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 参考答案 一、1． ；被开方数；2 2．0；0或1 3．正数；零；负数 4．0.5 5．3；3（∵ ，∴ 的算术平方根即9的算术平方根） 6．±6；±6 7．±2；±8；8 8．±9，9，－9，± ，9，9.0 10．a≥1 二、1．√ 2．×（是±1） 3．√ 4．×（ ） 5．×（－1没有平方根） 6．√ 7．×（如0.1） 8．×（负数没有） 9．×（ ，－4没有平方根） 10．×（有， 是正数，结果为 ） 11．×（没有） 12．√ 三、1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．D 四、1．±6 2．±0.09 3．±13 4．± 5．±71 6．±200 7．± 8．±0.1 五、1．0.13 2．15 3．10 4．12 5．4 6．5 六、1．x≥0 2．x≥－1 3．x≥1 x为任意实数 5．x＞－2 6．x＞0 7．x为任意实数 8．x≥0 9．x≥ 10．x≥－2 还有啊 一、填空题： 1．36的倒数的算术平方根的相反数是________． 2． 的最小值是________，此时a的取值是________． 3． 的算术平方根是2，x＝________． 4．已知正数a和b，有下列命题： （1）若 ，则 ≤ （2）若 ，则 ≤ （3）若 ，则 ≤ 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 ，则 ≤________． 5．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 6．一个正数的两个平方根的和是________． 7．一个正数的两个平方根的商是________． 8．如果 ，那么x＝________；如果 ，那么 ________． 9．当 时， ________． 10．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________． 二、选择题： 1．下列说法正确的是（ ）． A． 的平方根是 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根 2． 的平方根是（ ）． A． B．12 C D． 3．下列各数没有平方根的是（ ）． A．18 B． C． D．11.1 4．如果 有意义，则x可以取的最小整数为（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 5． 的值是（ ）． A． B．3 C． D．9 6．下列说法不正确的是（ ）． A． 表示两个数： 或 B．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称 C．正数的两个平方根的积为负数 D． 的指数是2 三、判断并加以说明． 1．无理数没有平方根；（ ） 2．任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ） 3． 一定没有平方根；（ ） 4．2b是4 的算术平方根；（ ） 5． 是1的算术平方根；（ ） 6． ＝1．（ ） 四、计算： 1． 2． 3． 4． 五、求下列各式中x的值． 1． 2． 3． 4． 六、下列各式中，哪些有意义？ （1） （2） （3） （4） （5） 拓展练习 一、已知 的平方根是 ， 的平方根是 ，求 的平方根． 二、如图所示，已知正方形ABCD的面积是49平方厘米，正方形DFGH的面积是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的长；EF的长；△AEH的面积． 三、已知： ， ，且 ，求x． 参考答案 综合练习 一、1． 2．2；a＝－1 3． 4． 5．－7.12 6．0 7．－1 8．±9；±3 9．3 10．0 二、1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 三、1．×（ 有平方根） 2．×（0） 3．√ 4．×（b＝－1时，不成立） 5．×（1是1的算术平方根） 6．√ 四、1． 2．28 3．－5 4． 五、1．x＝±5 2． 或 3． 4． 六、（1）、（2）、（4）、（5） 拓展练习 一、解：由题意知： ， ∴ ∴ 当a＝5，b＝2时， ∴ a＋2b的平方根是±3． 二、解：∵ 正方形ABCD面积为 AH＝DG＝CF＝BE BF＝CG＝DH＝AE ∴ AD＝7cm ∵ 正方形EFGH的面积是 ∴ EF＝5cm 又∵ 四边形ABCD是正方形 AH＝DG＝CF＝BE BF＝CG＝DH＝AE ∴ △AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE ∴ S△AEH＝ ＝ ∴ AD＝7cm EF＝5cm ＝ 三、x＝±250

第一题 √9-√2^2+|-√16|-√(-5)^2 =3 - 2 + |-4| - 5 =3 - 2 + 4 - 5 =0 第二题 因为绝对值和平方根都不能是负数,所以 |x-y-1|= 0 且 √x-2= 0 所以x-y-1=0且x-2=0 所以x=2,y=1 因为这么打出来看不清,我是当 √（x-2） 理解的. 如果是（√x）-2 的话 则解法是 因为绝对值和平方根都不能是负数,所以 |x-y-1|+√x = 2 只考虑整数的情况,则分三种可能 1、|x-y-1| = 2 且 √x = 0 x=0,y=-1 2、|x-y-1| = 1 且 √x = 1 x=1,y=0 3、|x-y-1| = 0 且 √x = 2 x=4,y=3

1. √27-15√1／3+1／4√48 2. 2√6-2√(2/3)-√3/2-√6/6-√12/6 3. 【（√27+√3）/√3】-2 4. （5的平方根分之2减3乘5的平方根）乘5的平方根 其他的你可以在文库嗖，上面有的!!

1，5 2，±3

1. √27-15√1／3+1／4√482. 2√6-2√(2/3)-√3/2-√6/6-√12/6 3. 【（√27+√3）/√3】-24. （5的平方根分之2减3乘5的平方根）乘5的平方根其他的你可以在文库嗖，上面有的!!

http://eblog.cersp.com/UploadFiles/2008/10-8/108795884.doc

大哥你别忽悠人啊

【例1】（2011晋城）的算术平方根为（ ）A、4 B、uf0b14 C、2 D、uf0b12【例2】（2012重庆）下列说法中，正确的个数是（ ）（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是uf0b17；（3）1111的立方根为；（4）是的平方根。 273416A、1 B、2 C、3 D、4【例3】（2012临汾）若m是169算术平方根，n是121的负的平方根，则（m＋n）2的平方根为（ ）A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4【例4】（2011许昌）若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为（ ）A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1【例5】（2011周口）若3xuf02d7有意义，则x的取值范围是（ ）。A、x＞uf02d7777 B、x≥ uf02d C、x＞ D、x≥ 33333333333【例6】（2012郑州）下列运算正确的是（ ）． A．uf02d3uf03duf02duf02d3 B．uf02d3uf03d C．uf02d3uf03duf02d D．uf02d3uf03d【例7】（2011洛阳）若 3uf02d3 a2uf03duf02da，则a______0。

解答：过A作AD垂直于BC。所以，D是BC的中点。那么D坐标是（2根号3，0），BC=2AD=2根号3。那么C坐标是（3根号3，0）S（ABC）=1/2BC*Ya=1/2*2根号3*根号3=3

1．一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做______．规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为______．3．求一个数a的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．5.25的算术平方根是______；______是9的平方根； 的平方根是______．6．8 的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．7．2 的算术平方根是______：4 的算术平方根的相反数是______．8．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．9．如果－x2有平方根，那么x的值为______．10．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．11．若 有意义，则a满足______；若 有意义，则a满足______．12．若3x2－27＝0，则x＝______．13.52的平方根是________；14.（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；15.x2的平方根是________，算术平方根是________；16.（x＋2）2的平方根是________，算术平方根是________．17．一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长． 拓展、探究、思考18．已知M是满足不等式 的所有整数a的和，N是满足不等式 的最大整数．求M＋N的平方根．19．如果｜a｜＝－a，那么实数a的取值范围是______．20．已知｜a｜＝3， 且ab＞0，则a－b的值为______．21．已知b＜a＜c，化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______．22．若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理数______．23．已知a是 的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．

原式=3-根号6+根号6-根号7+根号7-2 =1 6的正平方根小于3,6的正平方根+7的负平方根小于0,7的正平方根大于2.

1, 等于 4根号3

（-十三分之四）的二次方 算术平方根和平方根分别是多少算术平方根：十三分之四 平方根：正负十三分之四 弄清算数平方根是正的，平方根有两个就行了 9/4 =(3/2)^2 根号下(-3)^2=3

请问题目呢？

2块边长为1M的桌布,总面积为2平方米则这个大正方形的面积为2平方米那桌子的边长为1.3米,面积就为1.69平方米,小于2平方米,

√a*u200e√b=u200e√a*bu200e√a/u200e√b=u200e√a/bu200e√a+u200e√b必须能化为同类二次根式才能相加例如u200e√8+u200e√32=2u200e√2+4u200e√2=6u200e√2u200e√2+u200e√3就不能在化简了！参考资料：新课程数学教学网

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是

1.9/2或-5/22.5/9 14 5 0 163.第一个无解 第二个负的无解，正的是9/7填空 1. 0.9 正负0.9 2.-1/20或31/20或1/20或-31/20 3.无解或根号下3 4.0选择1.A 2.C 3.A 4.C 5.B

√10-1>√9-1=2 所以√10-1>2 √6<√6.25=2.5 所以√6<2.5