“立体几何”、“解析几何”、“平面几何”的区别是什么？

分类: 教育/科学 >> 科学技术 问题描述: 平面"解析"几何中的解析是什么意思,从何而来? 解析: 平面解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科，研究的主要的问题是（1）平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质，并作出曲线的图形。 平面"解析"几何中的"解析"意思就是用代数的方法解释与分析平面几何。 解析几何的产生（即你所问的从何而来？） 十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。 1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。 笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。 从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。 为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。 具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。 解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。 在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一，应该分享这门学科创建的荣誉。 费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，就已经有了解析几何的思想。只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。 笛卡尔的《几何学》，作为一本解析几何的书来看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，为开辟数学新园地做出了贡献。 解析几何的基本内容 在解析几何中，首先是建立坐标系。如上图，取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系oxy。利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x,y)建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。 坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。 解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。恩格斯对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变书，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，……” 解析几何的应用 解析几何又分作平面解析几何和空间解析几何。 在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。 在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。 椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。 总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。 运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程；然后运用代数工具对方程进行研究；最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。 坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题。先前被看作几何学中的难题，一旦运用代数方法后就变得平淡无奇了。坐标法对近代数学的机械化证明也提供了有力的工具。

1、直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中、高难度试题，往往作为把关题出现在高考题目中。2、直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在高考试卷中，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。3、圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的几何性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中热点为圆的切线问题。4、空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。5、空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。

解析几何分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。如椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。相关内容解释：平面与立体最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度)。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗， 且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。几何图形的分类问题(比如把圆锥曲线分为三类)，也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。

平面解析几何包含以下几部分 1.1 有向线段1.2 直线上的点的直角坐标1.3 几个基本公式1.4平面上的点的直角坐标1.5射影的基本原理1.6 几个基本公式 2.1曲线的直角坐标方程的定义2.2 已知曲线，求它的方程2.3 已知曲线的方程，描绘曲线2.4 曲线的交点 3.1 直线的倾斜角和斜率y=kx+b3.2 直线的方程Ax+By+C=03.3 直线到点的有向距离3.4 二元一次不等式表示的平面区域3.5 两条直线的相关位置3.6 二元二方程表示两条直线的条件3.7 三条直线的相关位置3.8 直线系 4.1 圆的定义4.2 圆的方程4.3 点和圆的相关位置4.4 圆的切线4.5 点关于圆的切点弦与极线4.6 共轴圆系4.7 平面上的反演变换

平面解析几何是高中课程必修2的知识。平面解析几何，又称解析几何（英语：Analyticgeometry）、坐标几何（英语：Coordinategeometry）或卡氏几何（英语：Cartesiangeometry），早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。高中（Seniorhighschool），是高级中学的简称，我国中学分为初级中学与高级中学，两者同属中等教育的范畴。高级中学是我国九年义务教育结束后更高等的教育机构，上承初中，下启大学，一般为三年制。中国的高中教育包括：普通高级中学、普通中等专业学校、成人高中、职业高中、中级技工学校、职业中等专业学校、中等师范学校等。

高中数学平面解析几何知识点有哪些你知道吗?近年的高中数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，一起来看看高中数学平面解析几何知识点，欢迎查阅! 目录 高中数学平面解析几何知识点 平面解析几何基本理论 高中数学平面几何解析 高中数学平面几何的学习技巧 高中数学平面解析几何知识点 平面解析几何初步： ①直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现;间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中、高难度试题，往往作为把关题出现在高考题目中。直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在高考试卷中，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。 ②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的"集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中 热点 为圆的切线问题。③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。 高中数学平面解析几何知识点 平面解析几何，又称解析几何(英语：Analytic geometry)、坐标几何(英语：Coordinate geometry)或卡氏几何(英语：Cartesian geometry)，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。 平面解析几何基本理论 坐标 在解析几何当中，平面给出了坐标系，即每个点都有对应的一对实数坐标。最常见的是笛卡儿坐标系，其中，每个点都有x-坐标对应水平位置，和y-坐标对应垂直位置。这些常写为有序对(x,y)。这种系统也可以被用在三维几何当中，空间中的每个点都以多元组呈现(x,y,z)。坐标系也以 其它 形式出现。在平面中最常见的另类坐标系是极坐标系，其中每个点都以从原点出发的半径r和角度θ表示。在三维空间中，最常见的另类坐标系统是圆柱坐标系和球坐标系。 曲线方程 在解析几何当中，任何方程都包含确定面的子集，即方程的解集。例如，方程y=x在平面上对应的是所有x-坐标等于y-坐标的解集。这些点汇集成为一条直线，y=x被称为这道方程的直线。总而言之，线性方程中x和y定义线，一元二次方程定义圆锥曲线，更复杂的方程则阐述更复杂的形象。通常，一个简单的方程对应平面上的一条曲线。但这不一定如此：方程x=x对应整个平面，方程x2+y2=0只对应(0,0)一点。在三维空间中，一个方程通常对应一个曲面，而曲线常常代表两个曲面的交集，或一条参数方程。方程x2+y2=r代表了是半径为r且圆心在(0,0)上的所有圆。 距离和角度 在解析几何当中，距离、角度等几何概念是用公式来表达的。这些定义与背后的欧几里得几何所蕴含的主旨相符。例如，使用平面笛卡儿坐标系时，两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离d(又写作|AB|被定义为 上述可被认为是一种勾股定理的形式。类似地，直线与水平线所成的角可以定义为 其中m是线的斜率。 变化 变化可以使母方程变为新方程，但保持原有的特性。 交集 主题问题编辑解析几何中的重要问题： 向量空间 平面的定义 距离问题 点积求两个向量的角度 外积求一向量垂直于两个已知向量(以及它们的空间体积) 高中数学平面几何解析 平面解析几何基本理论 平面解析几何初步综合检测 高中数学平面几 1圆的知识应用 圆的方程有这两个表达方式， (1)圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a，b)是圆心坐标，r是圆的半径。 (2)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2+4F>0)，圆心坐标为：(-2/D，-2/E)，半径为：r=。 例：设f(x)=(x-2005)(x+2006)的图像与坐标有三个交点A、B、C，则过圆与坐标轴的另一交点D坐标为多少?我们可以进行如下分析： 若求得函数f(x)=(x-2005)(x+2006)与坐标轴的交点A(2005，0)B(-2006，0)，C(0，-2005×2006)，然后求出A、B、C三点的圆的方程，最后求圆与坐标轴的另一交点显然运算量过大，若考虑过三点A、B、C的圆与O点的关系，设另一交点D，则可借助相交弦定理：|OA|·|OB|=|OC|·|OD|，可以得到2005×2006=2005×2006·|OD|，则|OD|=1，因此D点的坐标为(0，1)，因此在做题时应当注意思维的发散运用。 3.2双曲线的知识应用 由双曲线的标准方程为： (1)-=1(a>1，b>0)焦点为(±c，0) (2)-=1(a>0，b>0)焦点为(0，±c) A、b、c的关系为：c2=a2+b2 双曲线的渐近线方程：y=±x 例：已知双曲线-=1(a>1，b>0)的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=|PF2|。求双曲线离心率e的最大值，并写出此时双曲线的渐近线方程。我们可以这样考虑： 由|PF1|=3|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a得到|PF2|=a，c-a≤|PF2|，则c≤2a，所以e=≤2，当e取最大值2时，== 所以双曲线的渐近线方程为：y=± 3.3线性关系证明应用 如下图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F，证明∠DEN=∠F。分析如下： 以M为原点，AB为X轴，以垂直方向线段为Y轴建立坐标系，可以把CD看做是圆周上的动点，设AD=BC=r，则C点可以看做是以B为圆心，r为半径的圆周上的动点，D点同样对待，这样我们就可以得到： C(rcosθ，rsinθ)、D(-a+rcosφ，rsinφ)，由此可得， N(，)所以=tan 从而证明出∠DEN=∠F。 何的学习技巧 高中数学平面几何的学习技巧 几何学被广泛应用在科学研究和生活建筑的各个方面，要学好平面几何，可以从以下几个方面把握相关技巧： 第一，在概念和定理的学习中，概念要学会转化成几何语言来表述，定理要分清适用条件和适用图形。例如一个简单的例子，对于线段中点的定义，我们可以转化成这样的几何方式：点A、B、C在同一直线上，由于AC=BC，所以C点是线段中点，我们还可以倒过来想，若C是中点，可以得到2AC=2BC=AB，这样我们就能清楚地看到其包含的计算关系。 第二，在例题和练习题的学习中，例题能够促进课文中基本概念、定理等基础知识的掌握，练习题则可以考验学生对其运用的灵活度，若能有效地进行练习，就能达到举一反三的效果。 知识点归纳相关 文章 ： ★ 高中数学复习方法及解析几何知识点整理 ★ 高中数学必考知识点归纳整理 ★ 怎样学习高中数学平面解析几何怎样才最有效 ★ 高一数学解析几何题答题全攻略 ★ 高中数学必考知识点归纳 ★ 高考数学知识点归纳整理 ★ 高中数学考点整理归纳 ★ 高中数学知识点总结 ★ 高考数学知识点整理 ★ 高考数学复习知识点整理 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

平面解析几何使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。在解析几何当中，平面给出了坐标系，即每个点都有对应的一对实数坐标。最常见的是笛卡儿坐标系，其中，每个点都有x-坐标对应水平位置，和y-坐标对应垂直位置。这些常写为有序对(x，y)。这种系统也可以被用在三维几何当中，空间中的每个点都以多元组呈现(x，y，z)。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

【 #高一# 导语】以下由 为您整理《平面解析几何》解题技巧口诀，希望对您的学习有帮助。 　　　　有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。　　　　笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。　　　　两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。　　　　三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。　　　　四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。　　　　解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

直线,曲线

第一章直线(一)有向线段定比分点(二)直线的方程(三)两条直线的位置关系第二章圆锥曲线(一)曲线和方程(二)圆(三)椭圆(四)双曲线(五)抛物线(六)坐标变换第三章参数方程、极坐标(一)曲线的参数方程(二)参数方程和普通方程的互化(三)曲线的极坐标方程(四)极坐标和直角坐标的互化（1）空间几何体棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球。柱体、锥体、台体、球体的简单组合体。简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，斜二侧画法，简单空间图形的直观图。平行投影下的空间图形，中心投影下的空间图形。球、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积。（2）点、直线、平面之间的位置关系平面及其基本性质。平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角。直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面的投影,直线和平面所成的角。平面与平面平行的判定与性质。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。（3）空间向量与立体几何空间向量及其加法、减法与数乘运算。空间向量基本定理，空间向量的正交分解。空间向量的坐标表示，空间向量的加法、减法与数乘运算的坐标表示。空间向量的数量积，空间向量数量积的坐标表示。三垂线定理及其逆定理。直线的方向向量，平面的法向量。

定义在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)——(1)；且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。(2)圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (θ属于[0，2π） ) (a,b)为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数 (x,y)为经过点的坐标椭圆的参数方程x=a cosθ y=b sinθ (θ属于[0，2π） ) a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数双曲线的参数方程x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数抛物线的参数方程x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数直线的参数方程x=x"+tcosa y=y"+tsina , x", y"和a表示直线经过(x",y"),且倾斜角为a,t为参数.或者x=x"+ut， y=y"+vt (t属于R) x", y"直线经过定点(x",y"),u，v表示直线的方向 向量d=（u，v）

劝你看一看“高等数学”里面的向量部分,或者“大学数学系的解析几何”吧,用向量的工具,那点分你留着吧. 平面：Ax+By+Cz+D=0 直线：x-a/l=y-b/m=z-c/n 或者参数方程：x=a+lt,y=b+mt,z=c+nt 点(a,b,c)到平面Ax+By+Cz+D=0距离： |Aa+Bb+Cc+D|/√A^2+B^2+C^2 其它的,不懂向量的话,公式很难记住啊!

在解析几何中，首先是建立笛卡尔坐标系（又译为“平面直角坐标系”或“立体直角坐标系”）。如上图，取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系X轴Y轴。利用X轴Y轴可以把平面内的点和一对实数(x,y)建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。X轴Y轴将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。 解析几何又分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。如椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。 运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程；然后运用代数工具对方程进行研究；最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题。先前被看作几何学中的难题，一旦运用代数方法后就变得平淡无奇了。坐标法对近代数学的机械化证明也提供了有力的工具。 圆锥曲线：希腊著名学者梅内克缪斯（公元前4世纪）企图解决当时的著名难题“倍立方问题”（即用直尺和圆规把立方体体积扩大一倍）。他把直角三角形ABC的直角A的平分线AO作为轴。旋转三角形ABC一周，得到曲面ABECE"，如图1。用垂直于AC的平面去截此曲面，可得到曲线EDE"，梅内克缪斯称之为“直角圆锥曲线”。他想以此在理论上解决“倍立方问题”，但未获成功。而后，便撤开“倍立方问题”，把圆锥曲线做为专有概念进行研究：若以直角三角形ABC中的长直角边AC为轴旋转三角形ABC一周，得到曲面CB"EBE"，如图2。用垂直于BC的平面去截此曲面，其切口为一曲线，称之为“锐角圆锥曲线”；若以直角三角形ABC中的短直角边AB为轴旋转三角形ABC一周，可得到曲面BC"ECE"。如图3。用垂直于BV的平面去截此曲面，其切口曲线EDE"称为“钝角圆锥曲线”。当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须“以圆锥曲面为媒介”得到，因此，被称为圆锥曲线的“雏形”。

8.1 坐标变换的概念8.2 坐标轴的平移8.3 利用平移化简曲线方程8.4圆锥曲线的更一般的标准方程8.5坐标轴的旋转8.6坐标变换的一般公式8.7 曲线的分类8.8二次曲线在直角坐标变换下的不变量8.9二元二次方程的曲线8.10 二次曲线方程的化简8.11 确定一条二次曲线的条件8.12 二次曲线系

原义几何是指欧几里德几何,简称“欧氏几何”.几何学的一门分科.公元前3世纪,古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理,在此基础上研究图形的性质,推导出一系列定理,组成演绎体系,写出《几何原本》,形成了欧氏几何.在其公理体系中,最重要的是平行公理,由于对这一公理的不同认识,导致非欧几何的产生.按所讨论的图形在平面上或空间中,分别称为“平面几何”与“立体几何”. 而解析几何,其核心是笛卡尔坐标系.主要研究一个解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分.平面解析几何通过平面直角坐标系,建立点与实数对之间的一一对应关系,以及曲线与方程之间的一一对应关系,运用代数方法研究几何问题,或用几何方法研究代数问题.17世纪以来,由于航海、天文、力学、军事、生产的发展,以及初等几何和初等代数的迅速发展,促进了解析几何的建立,并被广泛应用于数学的各个分支.在解析几何创立以前,几何与代数是彼此独立的两个分支.解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合,使形与数统一起来,这是数学发展史上的一次重大突破.笛卡尔作为变量数学发展的第一个决定性步骤,解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用.

①，x-2y=1，是一条直线。②，③，④，图形在图中，可以自己观看。如果有需要，下载一个计算器即可，我所用为全能科学计算器。

几何意义1、从图像来看有什么性质的意思。2、比如导数,它本身是函数,而它的几何意义就是图像某点切线的斜率。3、它就是代数式，或方程，函数等抽象成的几何图形和几何语言

这么多题，还没分，

平面解析几何是用代数方法研究几何问题，想学好，首先必须很深刻的理解“方程与曲线的关系”，然后就是每学习一种曲线，都要熟练理解各个字母的几何意义，再就是要多做题，多总结。题量到了一定程度，掌握了基本解题模型就不再那么难了。希望你学习进步。能把数学学好。

求直线方程中的斜率的值

(1)如果两直线相交，得到两直线的方向向量，两者的向量积即为所在平面的法向量，结合其中一条直线上的一点坐标，即可求得平面的点法式方程(2)如果两直线平行，那么现在其中一条直线上取两点A，B，另一条直线上取一点C，那么直线AB，AC所在平面即为两平行线所在平面，由于AB和AC相交，因此回到(1)的步骤即可

那要看你是那些地区什么版本的教材了，都不一样的

1、解析几何指借助笛卡尔坐标系，由笛卡尔、费马等数学家创立并发展。它是用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何。 2、解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破，作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。

工业上很多都用到解析几何的知识，如发电厂的烟囱就是单叶双曲面

解析几何是初级曲线系，函数是为了建立曲线方程的基础理解。而各种空间关系（如平行垂直体系）认识与空间感知的培养则在立体几何中学习。总之，解析几何是函数与立体几何的结合与升华，必修本这样安排是为了由浅入深，符合人类认知的基本科学规律。

解析几何是数形结合，普通几何是图形

进来看看

（1）（用直线系）解：可设所求的直线方程为x-3y+2+t(5x+6y-4)=0.即(1+5t)x-(3-6t)y+(2-4t)=0.易知，该直线斜率为(1+5t)/(3-6t),由题设可得[(1+5t)/(3-6t)]*(-2/3)=-1.===>t=1/4.将t=1/4代入上述直线方程得9x-6y+4=0.(2)解：易知，e=c/a=3/5,可设a=5t,c=3t,则b=4t,又2a+2b=36.===>10t+8t=36.===>t=2.===>a=10,b=8.故椭圆方程为(x^2/100)+(y^2/64)=1.(焦点在x轴上）。（x^2/64)+(y^2/100)=1.(焦点在y轴上）（3)解：易知，F2=(5,0),由题意，可设切线方程为kx-y-5k=0.因切线到圆x^2+y^2=r^2(0<r<5)的圆心（0，0）的距离为r,故由点到直线距离公式有|5k|/√(1+k^2)=r,===>k=±r/√(25-r^2).===>切线方程为y=[±r/√(25-r^2)](x-5).(4)解：联立两方程得，x^2+2(p+1)x+1=0.设点A(x1,y1),B(x2,y2).易知x1+x2=-2(p+1).x1*x2=1.===>(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4p(p+2).再由|AB|=8及弦长公式d=|x2-x1|*√(1+k^2)得：64=2*4p(p+2).===>p=2.===>抛物线方程为y^2=-4x.

两条直线垂直的条件是，它们的斜率互为负倒数。所以，与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线方程可以表示为Bx-Ay+D=0C和D可以相等，也可以不相等。

就高考来说，平面的难，空间的就是送分题

楼上文不对题，答的都是对的，别个问1加2等于多少，你回答1加1等于2，回答的什么，你怕是小学刚毕业的吧，不会回答就不要答了，问的是大学高数问题，伙计，慎重回答。

t 后面括号内中间数看不清是 2 还是 7 ？ 按 2 计算。平面 r = (6, -2, -3) + s(1, 3, 0) + t(2, 2, -1) = (6+s+2t, -2+3s+2t，-3-t） 与 z 轴交点 ， 横坐标、纵坐标 为 0，6+s+2t = 0, -2+3s+2t = 0， 解得 t = -4， s = 2立坐标是 -3-t = 1， 平面与 z 轴的交点坐标 是 （0， 0， 1）

1、立体几何是在三维空间中研究图形、物体的性质；2、解析几何是在坐标系中通过点、线的坐标化来简化问题，使之易于研究，将具体的点和线段化为抽象的数学符号，它是建立在平面几何和坐标系的基础上的。3、平面几何是在平面内研究图形的性质，是立体几何、解析几何的基础；总的来说，平面几何考查的是平面思维，立体几何考查平面几何和空间想象能力，而解析几何考查平面几何和坐标系。三者可以理解为：平面几何—立体几何、平面几何—解析几何。还有就是向量了，它在所有几何学中应用是很广的，用它来解决问题很方便。平面解析几何主要研究线与方程。包含以下几部分。直角坐标、曲线与方程、直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等。

平面几何是在平面内研究图形的性质，是立体几何、解析几何的基础；立体几何是在三维空间中研究图形、物体的性质；解析几何是在坐标系中通过点、线的坐标化来简化问题，使之易于研究，将具体的点和线段化为抽象的数学符号，它是建立在平面几何和坐标系的基础上的。总的来说，平面几何考查的是平面思维，立体几何考查平面几何和空间想象能力，而解析几何考查平面几何和坐标系。三者可以理解为：平面几何—立体几何、平面几何—解析几何。还有就是向量了，它在所有几何学中应用是很广的，用它来解决问题很方便。

解析几何又分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。

这个问题似乎于2004年的上海高考的一道数学题很像，解析就是用代数的方法，将几何的问题总结归类，使之更容易解释与分析。

平面几何是在平面内研究图形的性质，是立体几何、解析几何的基础；立体几何是在三维空间中研究图形、物体的性质；解析几何是在坐标系中通过点、线的坐标化来简化问题，使之易于研究，将具体的点和线段化为抽象的数学符号，它是建立在平面几何和坐标系的基础上的。总的来说，平面几何考查的是平面思维，立体几何考查平面几何和空间想象能力，而解析几何考查平面几何和坐标系。三者可以理解为：平面几何—立体几何、平面几何—解析几何。还有就是向量了，它在所有几何学中应用是很广的，用它来解决问题很方便。

解析几何分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。如椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。相关内容解释：平面与立体最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度)。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗， 且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。几何图形的分类问题(比如把圆锥曲线分为三类)，也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。

平面几何，是在平面内研究图形的性质，是立体几何、解析几何的基础。立体几何是在三维空间中研究图形、物体的性质。解析几何是在坐标系中通过点、线的坐标化来简化问题，并易于研究,将具体的点和线段化为抽象的数学符号，它是建立在平面几何和坐标系的基础上的。

解析几何分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。如椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。相关内容解释：平面与立体最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度)。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗， 且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。几何图形的分类问题(比如把圆锥曲线分为三类)，也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。

几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位， 并且关系极为密切。http://baike.baidu.com/view/15136.html?wtp=tt解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何

平面几何，是在平面内研究图形的性质，是立体几何、解析几何的基础。立体几何是在三维空间中研究图形、物体的性质，对平面和解析没有什么作用。解析几何是在坐标系中通过点、线的坐标化来简化问题，并易于研究，将具体的点和线段化为抽象的数学符号，它是建立在平面几何和坐标系的基础上的。总的来说，平面几何考查思维，立体几何考查平面几何和空间想象能力，而解析几何考查平面几何和坐标系。三者可以理解为 平面几何......立体几何 平面几何......解析几何还有就是向量了，它在所有几何学中应用是很广的，用它来解决问题很方便。

在平面解析几何中，x=2表示一条垂直于x轴且过(2,0)点的直线。 在空间解析几何中，x=2表示一个平行于平面yOz，且过（2,0,0）点的平面。

解：利用参数方程法。过直线x-2y+3z-3=0{2x-y+z-2=0的平面的方程为：x-2y+3z-3+t(2x-y+z-2)=0也即(1+2t)x-(2+t)y+(3+t)z-(3+2t)=0其法向量为(1+2t,-(2+t),3+t)因该平面与x-y+2z-4=0垂直，则其法向量也相互垂直。而后者的法向量为(1,-1,2)，故有1*(1+2t)+(-1)*[-(2+t)]+2(3+t)=0解得t=-9/5故所求平面方程为：x-2y+3z-3-9/5*(2x-y+z-2)=0也即13x+y-6z-3=0不明白请追问。

解析几何分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。如椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。相关内容解释：平面与立体最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度)。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗， 且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。几何图形的分类问题(比如把圆锥曲线分为三类)，也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。

解析几何分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。如椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。相关内容解释：平面与立体最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度)。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗， 且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。几何图形的分类问题(比如把圆锥曲线分为三类)，也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。

根号(x1-x2)的平方加（y1-y2）的平方

原义几何是指欧几里德几何,简称“欧氏几何”.几何学的一门分科.公元前3世纪,古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理,在此基础上研究图形的性质,推导出一系列定理,组成演绎体系,写出《几何原本》,形成了欧氏几何.在其公理体系中,最重要的是平行公理,由于对这一公理的不同认识,导致非欧几何的产生.按所讨论的图形在平面上或空间中,分别称为“平面几何”与“立体几何”. 而解析几何,其核心是笛卡尔坐标系.主要研究一个解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分.平面解析几何通过平面直角坐标系,建立点与实数对之间的一一对应关系,以及曲线与方程之间的一一对应关系,运用代数方法研究几何问题,或用几何方法研究代数问题.17世纪以来,由于航海、天文、力学、军事、生产的发展,以及初等几何和初等代数的迅速发展,促进了解析几何的建立,并被广泛应用于数学的各个分支.在解析几何创立以前,几何与代数是彼此独立的两个分支.解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合,使形与数统一起来,这是数学发展史上的一次重大突破.笛卡尔作为变量数学发展的第一个决定性步骤,解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用.

解析几何分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。如椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。相关内容解释：平面与立体最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度)。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗， 且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。几何图形的分类问题(比如把圆锥曲线分为三类)，也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。