数理统计学的学习事项

数理统计是数学的一个分支，分为描述统计和推断统计。它以概率论为基础，研究大量随机现象的统计规律性。描述统计的任务是搜集资料，进行整理、分组，编制次数分配表，绘制次数分配曲线，计算各种特征指标，以描述资料分布的集中趋势、离中趋势和次数分布的偏斜度等。推断统计是在描述统计的基础上，根据样本资料归纳出的规律性，对总体进行推断和预测。数理统计工作环节主要如下：1、模型的选择和建立。在数理统计学中，模型是指关于所研究总体的某种假定，一般是给总体分布规定一定的类型。建立模型要依据概率的知识、所研究问题的专业知识、以往的经验以及从总体中抽取的样本（数据）。2、数据的收集。有全面观测、抽样观测和安排特定的实验3种方式。全面观测又称普查，即对总体中每个个体都加以观测，测定所需要的指标。抽样观测又称抽查，是指从总体中抽取一部分，测定其有关的指标值。安排特定实验以收集数据，这些特定的实验要有代表性，并使所得数据便于进行分析。3、数据整理。目的是把包含在数据中的有用信息提取出来。一种形式是制定适当的图表，如散点图，以反映隐含在数据中的粗略的规律性或一般趋势。另一种形式是计算若干数字特征，以刻画样本某些方面的性质，如样本均值、样本方差等简单描述性统计量。4、统计推断。指根据总体模型以及由总体中抽出的样本，作出有关总体分布的某种论断。数据的收集和整理是进行统计推断的必要准备，统计推断是数理统计学的主要任务。5、统计预测。统计预测的对象，是随机变量在未来某个时刻所取的值，或设想在某种条件下对该变量进行观测时将取的值。6、统计决策。依据所做的统计推断或预测，并考虑到行动的后果（以经济损失的形式表示）而制定的一种行动方案。

数理统计专业就业方向有：数理统计、生物统计学、金融统计、应用统计学1、数理统计数理统计是应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过观察某些现象的频率，以此来发现这些现象内在的规律，做出紧缺的判断和预测;将这些研究的结果归纳整理，最后形成数学概型。其就业方向:金融和保险部门;市场调研、咨询及信息产业部门;投资、证券及社会保障机构;高等院校、国家统计部门;各类公司等。2、生物统计学生物统计学是一门探讨如何从事生物学实验研究的设计、取样、分析、资料整理与推论的科学。很多学校把生物统计设置在公共健康学院(SPH,School of Public Health )里面。其就业前景是:毕业生不管是硕士还是博士，都很好找工作。博士生可以在大学做老师;可以在制药公司和生物科技公司做分析;有的.毕业生也进入金融和保险行业;可以在医院或者科研机构工作。3、金融统计金融统计是央行和各金融机构统计部门对各项金融业务活动的情况和资料进行调查收集、整理和分析，提供统计信息和统计咨询意见，实行信息交流与共享，进行金融统计管理和监督等。其就业方向:1。证券基金类2。银行类3。四大会所5。监管机构6。大型垄断国企7。保险类8。其他(投资公司，担保公司)。4、应用统计学应用统计学是指统计学的一般理论和方法在社会，自然，经济，工程等各个领域的应用以及在应用中遇到的具体方法问题，它是统计学和其他学科之间形成的交叉学科也是理论统计学发展的源泉。其就业前景是:学生毕业后可以从事的包括数学家，统计学家，运筹分析人员，计算机程序员，教师，财政分析员，公司会计，证券分析员等职业。

水泥厂化验室常用的数理方法有哪几种

数理统计专业介绍及就业方向 　　数理统计专业介绍及就业方向如何，大家想了解吗?下面一起去了解一下数理统计专业介绍及就业方向吧，希望对大家有帮助! 　　数理统计专业介绍 　　概率论与数理统计学是研究如何有效地收集、分析、解释数据，以提取信息、建立模型并进行推断和预测，为寻求规律和作出决策提供依据的一门科学。本专业的特色在于：能紧紧抓住本学科国际前沿中的重要方向和课题，协力攻关，理论研究基础扎实、雄厚;实用研究能针对工农业生产、国民经济和社会发展的实际需要而不断拓宽、更新研究领域，并注重统计的模拟与计算。 　　数理统计专业就业方向 　　1、数理统计 　　数理统计是应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过观察某些现象的频率，以此来发现这些现象内在的规律，做出紧缺的判断和预测; 将这些研究的结果归纳整理，最后形成数学概型。 　　其就业方向：金融和保险部门; 市场调研、咨询及信息产业部门; 投资、证券及社会保障机构;高等院校、国家统计部门; 各类公司等。 　　2、生物统计学 　　生物统计学是一门探讨如何从事生物学实验研究的设计、取样、分析、资料整理与推论的科学。很多学校把生物统计设置在公共健康学院(SPH,School of Public Health ) 里面。 　　其就业前景是：毕业生不管是硕士还是博士，都很好找工作。博士生可以在大学做老师;可以在制药公司和生物科技公司做分析;有的毕业生也进入金融和保险行业;可以在医院或者科研机构工作。 　　3、金融统计 　　金融统计是央行和各金融机构统计部门对各项金融业务活动的情况和资料进行调查收集、整理和分析，提供统计信息和统计咨询意见，实行信息交流与共享，进行金融统计管理和监督等。 　　其就业方向：1.证券基金类2.银行类3.四大会所5.监管机构6.大型垄断国企7.保险类8.其他(投资公司，担保公司)。 　　4、应用统计学 　　应用统计学是指统计学的一般理论和方法在社会，自然，经济，工程等各个领域的应用以及在应用中遇到的具体方法问题，它是统计学和其他学科之间形成的交叉学科也是理论统计学发展的源泉。 　　其就业前景是：学生毕业后可以从事的包括数学家，统计学家，运筹分析人员，计算机程序员，教师，财政分析员，公司会计，证券分析员等职业。 　　统计学专业就业岗位 　　1、一般性统计工作者：大到进行客观分析，小到微观企业统计 统计学专业就业前景 统计学专业就业方向 　　2、经济咨询师：为企事业单位等作咨询、调研等有关经济分析工作 　　3、市场调查与分析专家：进行项目评估及分析 　　统计学专业就业前景 　　1、目前国家由于人才的增长率较高，已经打破了以 往的“统一分配”，而改为“双向选择、自主择业。”统计学专业也是一样，这种比较灵活的就业政策，给了大学生选择的机会，可以根据自己的条件和志趣，自主 地择业。但这也有一个弊端，就是有人要失业。因而也无形中增加了择业的竞争压力。统计学专业毕业的学生就业形势很严峻，社会需求量接近于饱和状态。 　　2、近年来本专业工作领域内有影响的人物也不少，像付成敏，成功地应用统计专业知识为中国的`统计工作进行了高效和精确的统计。像姚飞，李智等等一批统计工作者们都在这一工作领域内取得了可喜的成绩，已达到与世界的先进国家同步的水平。 　　由于本专业毕业生就业压力较大，所以就业时需注意的事项也很多。首先，要有优秀的专业知识成绩。竞争大，自然而然就要优中选优，而专业知识是衡量你是否 优秀的一个最基本的条件。因而，在面试时，一定要带上你的成绩单。一般单位都认为，好学生是能做好统计工作的，因为统计工作需要认真、耐心、踏踏实实，所 以这一点是很重要的。 　　3、总之，在就业时要从自身条件出发，客观地评 价估计自己，在经历了大学四年的学习之后，要用成熟、稳重、自信的风貌出现在人们面前，另外，现在的大学生也不要总拘泥于选择大城市、大单位，总注意个人 收入，工作环境，要多考虑一下偏远的地区，多注意一下西部的开发，多关注中国的不发达却需要人才的地方。 　　4、近几年由于中国的对外开放，许多行业 都发展起来，特别是沿海一带的城市，像广州、深圳、大连等，这些地方随着其它行业的大发展，统计学的应用也随之发展起来，对该专业人才的需求相对其它中小 城市也多一些，但由于人口密集。人才众多，就业压力更大。所以，该专业毕业的学生一定要用长远的目光看问题，要慎重考虑。 　　5、近几年来该专业毕业生的就业状况很不好，就业率仅30—40%。而且就业范围比较单一，收入也不高。加之国家扩大专业的招生量，每年毕业的学生也在逐渐增大，就业的趋势越来越严峻。 　　可以到统计局工作，可以到企业从事统计报表，国家现在越来越重视统计工作，以后很多企业都会聘请持有统计从业资格证书的人。

1、统计局：在公务员考试的时候统计学专业的毕业生进入统计局的这个政府部门从事国家管理和科学决策的基础性工作是这个专业比较好的选择。 2、保险公司：在保险公司中可以从事业务统计岗的工作，也可以去做精算相关方面的工作。 3、银行：银行一直都是经济类学生争相前往的行业。 4、互联网公司：在互联网迅速发展的大数据时代，相关企业对统计学毕业生的会更加的青睐。 5、市场调查类公司：市场调查或者咨询类的公司，也是统计学毕业生专业所向。里面有大量的数据分析和市场调查工作岗位。 6、经济咨询师：为企事业单位咨询、调研等有关的经济分析工作和统计工作，也可以成为会计师以及经济师等跟统计相关的专业人士。 7、另外生物统计学毕业生还可以在大学做老师；可以在制药公司和生物科技公司做分析；在医院或者科研机构工作。应用统计学毕业生可以从事数学家，统计学家，运筹分析人员，计算机程序员，教师，财政分析员，公司会计，证券分析员等职业。

1.从其研究目的来看,两者都重在揭示总体现象的数量规律性,而统计学更声称要以对总体现象的定性认识为基础. 2.从其研究的途径来看,数理统计希望通过对总体部分个体的数量特征的研究,以达到对总体相应数量特征的认识；而统计学既希望通过对构成总体的全部个体的数量特征的研究(如果可能$或值得的话),以达到对总体相应数量特征的认识,同时也希望能通过对构成总体的部分个体的数量特征的研究,以达到对总体相应数量特征的认识. 3.从其研究的手段来看,数理统计主要依赖于小样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值；而统计学或者说推断统计学主要依赖于大样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值. 4.从其研究的主要范围来看,数理统计侧重于对样本数据的定量分析；而统计学不仅重视样本数据的定量分析,而且重视对所获得的总体全部数据的定量分析,同时,重视数据收集方法、数据整理方法的研究. 5.从其利用样本数据对总体进行推断的数理机理而言,概率论是其共同的基础.特别是作为统计学基本方法之一的大量观察法,其数理基础正是概率论中的大数定律；统计学中用大样本可以方便地推断出总体特征的数理基础正是概率论中的中心极限定理,而无论是大数定律还是中心极限定理也都是数理统计的根基. 6.数理统计尽管强调应用性,但是它本身还是一门数学学科,重在应用方法的数理基础的研究；统计学更侧重于对解决社会、经济等现实问题数量分析方法的研究与应用,而方法本身的数理基础的科学性研究,则由相应的理论统计学去研究,事实上,推断统计方法的数理基础的科学性研究,正是数理统计的研究范畴之一. 从上述数理统计与统计学的特点及其比较,可以清楚地看到,随着现代统计学的发展及其在社会政治经济生活中发挥作用越来越大的趋势,数理统计研究问题的理念及其方法已对统计学的发展产生重要的革命性影响,但是,数理统计与统计学毕竟是两门差异较大的学科,不可能简单地加以“统一”.

先说一下概率论的内容，两个最基本的概念是事件和概率，内容因版本不同会有所差异，主要为纯理论部分，是数理统计的基础，包括事件、概率等一些基本概念和定理公式如贝叶斯公式、全概公式等，基本的分布类型、随机变量的内容及其数字特征如期望方差、再有就是马尔科夫链及遍历性，当然也不止这些了。数理统计的基本概念就是统计量，当然理论的东西必不可少，主要介绍一些分布的常用统计量及其好坏标准等，用这些统计量进行估计、假设检验和分析，内容略微复杂如估计常用矩估计和极大似然估计，假设检验分为参数检验与非参数检验，分析又有一元回归分析、多元回归分析、序贯分析等等内容，当然这其中又有正态与非正态分布之分。敝人只是在次错略列举一下，还望见谅。敝人是学统计专业，这门课作为专业课部分，此外财经类很多专业也将其纳入专业课之中。既然在本专业内开设此门课程一定有其道理，还望楼主慎重考虑。敝人回答希望您能满意。

这样理解不对。它是高等数学的一个分支。以概率论为基础，以自然界里的正态分布三大分布（卡方分布，t分布，f分布）为基石，形成数学统计对数字分布规律，抽样，计算检验，相关分析的一种算法！

对数理统计的理解如下：1、这门科学的知识能够真正帮你有效理解这个真实的世界。2、很多人觉得概率统计是数学知识，实际上它反映的恰恰是真实的生活。3、事实上，这是大学基础课程，只不过，绝大多数人没有从觉悟上理解统计概率基础知识有多么重要，于是，这一辈子就好像别人是带着完善的装备下海潜水，你却赤身裸体就直接跳了进去一样，看起来也不是不行，可就是处处吃亏。4、你甚至不需要成为这方面的专家，只要你有一些基本的概率常识，就会发现自己其实在很多方面都没必要冒险。因为这在有概率知识的人面前，简直是侮辱智商的举动。5、在“大数据”信息化时代，我们需要与时俱进。前人的总结，总能给我们一些启示，在没有接触概率之前，总是从主观上去判断一件事情。但有概率这个概念之后，往往从概率的分析方法，来认识一件事，做出客观合理的决断。这其实是很重要的，这种方法，更接近于事实的判断规律。6、从概率的思想来说，思考下人生，当我们自身的样本空间不够大时，事件发生的随机性也很大，当我们建立起足够大的样本空间（时空），那么人生就会确定下来。“人生无解，多喝拿铁”只能说是一句非常错误的广告语，人生不可能无解，就看你去把握了。

1.基本原理微量元素在各种天然物质中的含量，一般是服从对数正态分布或正态分布的，这就是应用数理统计方法确定背景值和异常下限的理论根据。因此，只有确认测区内元素含量是属于或近似于对数正态分布或正态分布时，才能用数理统计方法来确定背累值和异常下限。根据背景值的概念，当元素含量是属于或近似于对数正态分布或正态分布时，背景值就可用样本的几何平均值(xg)或算术平均值(x)，众数(Mo)，中位数(Me)来估计。因为几何平均值或算术平均值受极大值和极小值的影响较大，虽然众数和中位数不受极大值和极小值的影响，但当数据集中趋势不明显时，众数就求不出来，并且也随数据分组不同而异。因此，在估计背景值时，一定要考虑样本的特征，选出其最佳估计值。当含量服从对数正态分布时，计算公式为地球化学找矿方法式中: TL为对数异常下限; σ 为元素含量的对数标准离差; Co为背景值; K 为常数。当元素含量服从正态分布时，计算公式为地球化学找矿方法K 值一般可定为 1 ～ 3。K 值愈小，异常值出现的可能性愈大; K 值愈大，异常值出现的可能性愈小。例如，当 K =1 时，异常出现的概率为 15.9% ; 当 K =2 时，异常出现的概率为 2.3% ; 而当 K =3 时，异常出现的概率为 0.1% ，等等。K 值的选取主要是取决于测区内的成矿地质条件，还要考虑工作的目的和任务等。当测区内成矿地质条件良好，K 值应取小一些; 当成矿地质条件不好，K 值就要取大一些; 在初步普查阶段，主要是怕漏掉有找矿意义的异常，K 值要取小一些; 在详查阶段，主要是为避免混入非矿致异常，K 值就要取大一些。2.常用方法现以下面的实例来介绍确定背景值和异常下限的具体方法。在某铜矿区外围，采集了100 个土壤样品，Cu 分析结果及其对数值的统计结果见表7-1。如果 Cu 含量服从对数正态分布，试求出该区的背景值和异常下限。表7-1 Cu 分析结果及其对数结果(1)计算法直接计算法利用分析结果的对数值，直接求出其平均值:地球化学找矿方法式中: m 为不同分析结果的数目。本例的计算结果如下:地球化学找矿方法简化计算法这是为了突出地反映数据频率分布规律和简化运算时的计算方法。一般是按下列步骤和方法进行运算:第一步，将分析结果的对数值分成若干组。分组时，首先要根据数据本身的性质、变化范围和样本容量，以及样品分析和计算的精度，确定组数(n)和组距(l)。组数不宜过少或过多，一般以 5 ～7 组为宜，最多不能超过 15 ～20 组。要求每组平均不得少于 5 个数据，组距一般是在 lg(l/10－ 6)=(0.1 ～ 0.5)之间。其次是确定分组的下界和上界，下界要小于数据中最低值; 上界要大于数据中最高值。上界与下界之差等于组距与组数之积。另外，确定上、下界时，应尽量使数据避开分组点的数值。第二步，将分组后的数据统计结果填入计算表内，其格式和内容见表7-2。表7-2 简化计算法分组后的统计结果第三步，利用下列公式求出分析结果对数值的平均值 和对数标准离差(σ):地球化学找矿方法本例计算结果为:地球化学找矿方法第四步，求背景值和异常下限:地球化学找矿方法TL= lg xg+ 2σ = 0.906 + 2 × 0.205 = 1.316查反对数表可得(10－ 6): Co= 8.05; T = 20.70。(2)图解法第一步，将数据分组。第二步，将分组后的数据统计结果填入计算表内，其格式和内容见表7-3。表7-3 图解法分组后的数据统计结果第三步，编绘频率分布直方图，并以其绘制频率密度曲线。取一平面直角坐标系，以横坐标表示元素含量对数值(lgxi)，并按此例标出下界、各分组点和上界。再以组距为底边，画一系列矩形，以矩形面积表示各组的频率(全部矩形面积之和为 100%)，就得到频率分布直方图，再以其绘出频率密度曲线，如图 7 8所示。纵坐标表示的是频率分布密度，也就是频率与组距的比值。第四步，利用直方图求出众数对数值，再利用频率密度曲线求出含量对数标准离差。在直方图的最高的矩形内，连接 AC 和 BD，二者的交点所对应的横坐标就是众数对数值，再取频率密度曲线极大值(p)的 0.6 倍，作一平行横坐标轴的直线，其与频率密度曲线左翼的交点所对应的横坐标为 lgMo－ σ，而与右翼的交点所对应的横坐标为 lgMo+ σ。则可求出含量对数标准离差。本例，求得 lgMo= 0.91，σ = 0.20。第五步，求出背景值和异常下限:取 Co= Mo，K =2，则TL= lgCo+ Kσ = 0.91 + 2 × 0.2 = 1.31查反对数表可得(10－ 6): Co= 8.13; T = 20.42。图7-8 众数(Mo)与标准离差(σ)图解法示意图除上述图解法外，还可以利用累积频率图求出中位数对数值和含量对数标准离差，以中位数估计背景值，再求出异常下限。其步骤是: 第一步和第二步同上。第三步是绘制累积频率图。取一平面直角坐标系，以横坐标表示含量对数值，以纵坐标表示累积频率。再用组上限为横坐标，用该组对应的累积频率为纵坐标，依次绘出各坐标点的位置，最后用圆滑曲线将各点连接起来，就得到频率分布曲线(见图7-9)。如果采用概率格纸按上述方法绘图，则频率分布曲线展为直线(见图7-10)。第四步是利用频率分布曲线求出lgMe和 σ。频率分布曲线上累积频率为 50% 的点，所对应的横坐标为 lgMe，而累积频率为 15.9% ，84.1% 的点，所对应的横坐标为 lgMe－ σ，lgMe+ σ。故可求出 σ。在图7 9和图 7 10 上求得:lgMe= 0.91; σ = 0.20。第五步是求出背景值和异常下限。本例求得(10－ 6):Co= 8.13; T = 20.42。图7-9 中位数与标准离差图解法示意图图7-10 中位数与标准离差图解法示意图

数理统计是数学系各专业的一门重要课程。随着研究随机现象规律性的科学—概率论的发展，应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概型，这些组成了数理统计的内容。

数理统计学是研究有效地运用数据收集与数据处理、多种模型与技术分析、社会调查与统计分析等，对科技前沿和国民经济重大问题和复杂问题，以及社会和政府中的大量问题，如何对数据进行推理，以便对问题进行推断或预测，从而对决策和行动提供依据和建议的应用广泛的基础性学科。

《数理统计学》是教育部高等学校统计学教学指导分委员会推荐教材《数理统计学》从我国经济、管理类各专业教学的实际出发，以统计思想为主线，坚持“少而精”的原则，深入浅出地介绍统计学发展至今的一些基本知识，包含了现有一些常用的统计思想、理论和方法，主要内容包括：总体、样本、统计量的概念，常用分布，点估计理论，假设检验理论，区间估计，线性模型以及统计决策理论和贝叶斯推断等。《数理统计学》强调统计学的基本思想以及和理论方法的有机结合，并通过实例体现数理统计学的丰富内容和启示读者如何应用统计学的理论和方法。《数理统计学》可作为经济、管理类各专业本科生、研究生的教材和教学参考书，也适合于自学数理统计学的读者阅读。

首先题主需要明确：数理统计，是研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据（data），并基于此对相关问题作出科学地推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据；简单来讲，就是学习怎样科学地、定量地考察和利用数据。其次这里有冷水一盆（暂时读不懂没关系，有大致方向就好）：想学到干货，没有捷径可走。要真正系统性和透彻地学好数理统计，需要微积分、线性代数、概率论（尤其是概率论！）的基本知识。微积分是高级计算的基本工具；线性代数是对为了对变量关系进行处理以简化，便于后续理解和计算；概率论是数理统计分支的基础和来源，关于数据的许多基本概念和几乎所有高等数学中与统计相关的定理，都在概率论中有最本源的讲解，如：方差（D[X]），期望(E[X])，常见的几种数据分布（distribution），中心极限定理（CLT），强/弱大数定律……为什么要这样：你可能觉得要学的看起来好多，而且后面提到的几个定理闻所未闻有点缥缈，一时看不懂有什么用，这是很正常的。笔者在此强行剧透，以让你对概率论的重要性和实用性有一定了解——在数据量足够大且并无显著分布特性的情况下（现实中，这种情况反而比书本上标准化的那些分布更多），理论上，所有类型的数据都可以通过适当的处理趋于同一分布，即：标准的正态分布N(0,1)！如果你只是出于非科研并不严格的工作需要想要了解数理统计，或者实在不想花太多时间在高等数学上，那么建议你简化掉微积分和线性代数的学习，把重点放在：必备的概念和定理（知其然即可，不需要知其所以然）；数据处理软件，如R, S等。以上。祝学习顺利。

从统计理论的发展来看,统计学最初产生各种具体的科研数据分析中,进而有数学家对于统计中的概率问题进行了严格的数学逻辑与推理,从而独到了统计学中重要的分支数理统计学的诸多理论,而随着信息化社会的到来,统计学家面临对于海量数据的统计分析,从而使得统计学的另一个重要分支数据挖掘得到了发展. 所以综上所述,统计学与数学之间是一两个不的学科,统计学着重于获取准确数据并对数据进行深层次的分析,从而得到一定的科学结论.而数学则注重与对于规律的公式化描述,以及通过演绎推理的方式论证科学结论. 对于统计学来讲,数学是统计学的学科形成的一个基础,统计学中诸多的理论都是通过数学的演绎推理作支撑的.但同时统计学还结合了其他学科的内容. 而对于统计学与数理统计学之间的关系就是统计学中有一个重要分支为数理统计学. 而对于数理统计学来讲,数学是这个学科的一个重要支柱,数理统计学就是在通过数学上的演绎推理的方法才得到诸多的理论结果的.

首先题主需要明确：数理统计，是研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据（data），并基于此对相关问题作出科学地推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据；简单来讲，就是学习怎样科学地、定量地考察和利用数据。其次这里有冷水一盆（暂时读不懂没关系，有大致方向就好）：想学到干货，没有捷径可走。要真正系统性和透彻地学好数理统计，需要微积分、线性代数、概率论（尤其是概率论！）的基本知识。微积分是高级计算的基本工具；线性代数是对为了对变量关系进行处理以简化，便于后续理解和计算；概率论是数理统计分支的基础和来源，关于数据的许多基本概念和几乎所有高等数学中与统计相关的定理，都在概率论中有最本源的讲解，如：方差（D[X]），期望(E[X])，常见的几种数据分布（distribution），中心极限定理（CLT），强/弱大数定律……为什么要这样：你可能觉得要学的看起来好多，而且后面提到的几个定理闻所未闻有点缥缈，一时看不懂有什么用，这是很正常的。笔者在此强行剧透，以让你对概率论的重要性和实用性有一定了解——在数据量足够大且并无显著分布特性的情况下（现实中，这种情况反而比书本上标准化的那些分布更多），理论上，所有类型的数据都可以通过适当的处理趋于同一分布，即：标准的正态分布N(0,1)！如果你只是出于非科研并不严格的工作需要想要了解数理统计，或者实在不想花太多时间在高等数学上，那么建议你简化掉微积分和线性代数的学习，把重点放在：必备的概念和定理（知其然即可，不需要知其所以然）；数据处理软件，如R, S等。

统计这东西其实还是挺抽象的。可能刚开始的时候，觉得很简单，然后就放松警惕了，觉得这学科太简单，不用花时间。这么一来，哈哈，稍微不会一点，才发现后面的东西都不懂了。而且统计是属于越学越难的专业，而且学到后面，还和计算机专业非常挂钩，其实machine learning就是计算机学科，但是你有必须是学统计的学生才更有优势学这个。推荐陈希孺老师《概率论与数理统计》《高等数理统计学》 在严密的数学逻辑下，统计思想的解读也贯穿其中， 特别是生动的例子和生活化的语言介绍， 这可以让你有更好的理解。 陈老师还编写了很多好书，建议都买来仔细品读。 摘录他的《数理统计学教程》序言中的话： “由于本书话了较多篇幅在统计思想/观点和概念的阐述上，使书的篇幅略微加大了一些，我们认为这是值得和必要的，不论人们对数理统计学是否是数学的一部分这个问题持什么看法，都承认：把数理统计学，尤其是其基础部分，作为一门纯数学课去讲授是不可取的。一些同志的经验都表明，此课之所以难教难学，关键不在于数学推导上的困难，而在于初学者不易正确地把握住和深刻地理解有关的统计思想和概念。一旦这个问题处理好了，困难就会迎刃而解。另外，作者还有这样一个想法：数理统计基础课的目的，不应是纯技术性的，即教给学生一些现成使用的方法，还要起到培养学生树立用正确的统计观点去观察和研究事物的能力和习惯。要做到这一点，就必须在讲授中做出相应的努力。作者希望本教程对处理这个问题多少有一点帮助。由于要正确地理解和掌握统计的思想和观点，往往需要一个反复的过程，因此在第一次阅读数种的一些理论文字时，如一时不得要领，不妨待学到一定程度后再回过头来仔细揣摩，自可豁然开通。”

概率论与数理统计是考研数学重要组成部分。概率论与数理统计非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。重要基本知识要点如下： 一、考点分析 1.随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。 2.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。 3.二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。 4.随机变量的数字特征，随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。 5.大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。 6.数理统计基本概念，包括总体与样本；样本函数与统计量；样本分布函数和样本矩。 7.参数估计，包括点估计；估计量的优良性；区间估计。 8.假设检验，包括假设检验的基本概念；单正态总体和双正态总体的均值和方差的假设检验。 二、解题思路 1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。 2.若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。 3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。 4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N（0，1）来处理有关问题。 5.求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。 6.欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的区域的公共部分。 7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。即令 8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

在学习《概率论与数理统计》时通常的反映之一是“课文看得懂，习题做不出”。概率论习题的难做是有名的。要做出题目，至少要弄清概念，有些还要掌握一定的技巧。这句话说起来简单，但是真正的做起来就需要花费大量的力气。不少学生在学习时，只注重公式、概念的记忆和套用，自己不对公式等进行推导。这就造成一个现象：虽然在平时的做题过程中，自我感觉还可以；尤其是做题时，看一眼题目看一眼答案，感觉自己已经掌握的不错了，但一上了考场，就考砸。这就是平时的学习过程中只知其一，不知其二，不注重对公式的理解和推导造成的。比方说，在我们教材的第一章，有这样一个公式：A-B=bar（AB）=A-AB，这个公式让很多人迷糊，因为这个公式本身是错误的，在教材后面的例题1-15中证明利用了这个公式，很多人就用教材上这个错误的公式套用，结果看不懂。其实这个公式正确的应该是A-B=AbarB=A-AB.这是一个应用非常多的公式，而且考试的时候一般都会考的公式。在开始接触这个公式的时候就应该自己进行推导，发现这个错误，而不是看到这个公式之后，记住，然后运用到题目中去。大家在看书的时候注意对公式的推导，这样才能深层次的理解公式，真正的灵活运用。做到知其一，也知其二。 　　现在概率统计的考试试题难度，学员呼声不一，有的人感觉非常难，而且最让他们难以应对的是基础知识，主要涉及排列组合、导数、积分、极限这四部分。现在就这部分内容给大家分析一下。说这部分是基础，本身就说明这些知识不是概率统计研究的内容，他们只是在研究概率统计的时候不可缺少的一些工具。即然这样，在考试中就不会对这部分内容作过多的考察，也会尽量避免大家在这些方面丢分。分析到这里，就要指出一些人在学习这门课的“战术失误”。有些人花大量的力气学习微积分，甚至学习概率统计之前，将微积分重新学一遍，这是不可取的。对这部分内容，将教材上涉及到的知识选出来进行复习，理解就可以。万不能让基础知识成为概率统计的拦路虎。学习中要知道哪是重点，哪是难点。 　　如何掌握做题技巧？俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切——“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢？我想历年的真题是我们最好的选择。 　　平时该如何练习？提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。我们很清楚，最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。 　　考试有技巧，学习无捷径。平时的学习要注重知识点的掌握，踏踏实实，这才是方法中的方法。“梅花香自苦寒来”，“书山有路勤为径”。

本系列教材是针对高校应用型人才的要求和现阶段非重点高校学生的基础而组织编写的，共8分册。本书为《概率论与数理统计》分册。本书内容包括：随机事件与概率、离散型随机变量、连续型随机变量、数字特征、极限定理、样本与统计量、参数估计与假设检验等。本书在力求体系的严密性的基础上，简化有关定理的证明，对于难度较大的证明予以省略，将数学理论与人们常用的办公软件Office中的Excel 函数统计功能相结合，以提高概率统计知识的使用性。本书适合作为普通高校非数学专业的教材，也可供成人本科教育、高等职业教育选用。

比较难学！应该学会的是一种统计思维，但实际上都成了死记公式！统计部分容易套用公式，概率部分是计算的重点，大量的计算在概率部分，比如计算古典概型概率、随机变量的分布、数学期望等。如果坚持一段时间还是认为不太容易理解，可以暂放，但是保证考试要过。以后又机会了可以从实践中来学习，更有效！如果是化学、物理、经济、生物等专业，建议还是好好学学。国内的教材，能反映统计思想性的当推陈希孺的《概率论与数理统计》，以前是科学出版社&中国科技大学出版社出版，现在可能是中国科技大学出版社出版。先去将这本书借来，以免后面借不到！总之，概率统计是一门实践性很强的学科，信息的高速发展，凸显了统计的重要性。

大学上概率论课，我就很纳闷：这1％的概率和99％的概率有区别吗？ 打一个比方：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，可结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，一来其他的人都失败了，觉得自己很幸运。二来自己中奖的机率高达50％。可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。 同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。 人们常说：“希望越大，失望越大”，此话并不无道理。希望越大，成功的概率就越大，由此而麻痹了人的心态——以为如此大的概率也是自己能够成功的筹码，这样在思想和行为上就会有所懈怠。自以为十拿九稳的事，到头来却把事情弄砸了。这并不奇怪，因为所谓的“概率大”已逐渐由“希望”转移到“失望”上面了。一说到把这件事做好的概率微乎其微，做事的人难免心灰意冷，因为觉得机会渺茫。因此而丧失了克服困难的意志，觉得事情做不好那是理所当然。 如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数人眼里是绝对不可能的。但在牛人亚里士多德眼里，他觉得成功做这事的概率那是100％——绝对没问题，只要你给他一个支点和足够长的杠杆。就像前面提到的抽奖一样，25％、33％和50％这些概率只不过是外界针对这个群体给出的。25％的机率同样能中奖，50％的机率也会不中奖，对于抽奖者个人而言，没有概率大小之分，只有中与不中之分。别人说做这件事相当容易，切莫掉以轻心，也许你做这件事会相当困难。大家都说做这件事相当困难，切莫心灰意冷，也许你做这件事能如鱼得水。成功与否，不在概率大小，而在于自己能否清楚地认识自己：容易的事自己是否具有做这件事必备的素质，困难的事自己是否有克服这个困难的潜质。 总之，在自己没做一件事之前，不要在外界评价的“容易”和“困难”之间对号入座。要对自己有个清楚的认识，不要膨胀了“自信”，更不要埋没了自己的“潜质”。不要被“绝对有希望”所蒙蔽，也不要被“希望渺茫”所打垮。记住：生活中的概率有且仅有一个数值，那就是50％。请采纳。

　　起源与理统计与概率论的关系，可以用测地学与几何学的关系来比拟。几何学产生于土地的测量，这是众所周知的。概率论，也是述主人们观亲大量约髓机现象，搜集大量的数据，进行归纳分析，而逐步产生出来的。所以，从某种意义上说，概率论的创立，与初等统计是有密切关系的。　　在西方各国，统计工作开始于公元前3050年，埃及建造金字塔，为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计。到了亚里斯多德(Aristotle)时代，统计工作开始往理性演变。这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、军事和行政管理等方面的应用，都有详细的汜载。统计(Statistics)一词，就是从意大利文Statisti(意指国家、政治)逐步演变而成。　　到了15世纪，意大利进入了文艺复兴时期。一些随机博奕盛行，有的赌徒为了获胜，终日冥思苦想，作了大量的试验和统计工作，从中发现一些解释不了的现象，便去请教当时著名的数学家、天文学家吉里埃(Galilco1564—1642)。吉里埃研究了赌徒们提出的问题后，损凡了关于概率论的一些简要而有价值的定理。这些定理，为妆坦统计的皮展奠定了根基。　　到了16、l7世纪，各种娱乐和赌钱的方法越来越复杂，这样，有些人又提出了一些新的问题，需要专家们来解释。如当时法国的一位叫梅耳(Me"re")的著名赌徒，他曾向当时的哲学家和数学家巴士加(B．Fascal1623一1662)提出如下问题：掷一粒骼子，4次中至少出现一个6的机会，要比掷两粒骼子4次中至少出现一对6的机会更多丝，这是否成立?这一问题，引起了巴士加和他的朋友——另一位数学家费尔马(Fermat1601—1665)的兴趣。两人经几次通信，认真研究，证明梅耳的猜想是正确的。　　后来，巴士加将梅耳提出的问题推广到一般随机现象中去，得到一般化的解法，写出了关于现代概率论的原始形式和组合分析等专著。

1、主干课程：数学分析、几何代数、数学实验，常微分方程，复变函数，实变与泛函、概率论、数理统计，抽样调查，随机过程，多元统计。计算机应用基础，程序设计语言，数据分析及统计软件、回归分析，可靠性数学，实验设计与质量控制，计量经济学，经济预测与决策。金融数学，证券投资的统计分析，数值分析，数据结构与算法，数据库管理系统，计算机网络系统，系统分析与软件设计。2、专业课和主要基础课：数学分析、解析几何、高等代数、微分方程、复变函数、实变函数与泛函分析、近世代数。扩展资料：统计学专业毕业生的主要就业流向有三大部分：政府部门（统计局等），银行、保险公司、证券公司等金融部门，市场调查公司、咨询公司、各公司的市场研究部门，工业企业的质量检测部门等企业事业单位。统计学是一门很古老的科学，一般认为其学理研究始于古希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史。它起源于研究社会经济问题，在两千多年的发展过程中，统计学至少经历了“城邦政情”、“政治算数”和“统计分析科学”三个发展阶段。所谓“数理统计”并非独立于统计学的新学科，确切地说，它是统计学在第三个发展阶段所形成的所有收集和分析数据的新方法的一个综合性名词。概率论是数理统计方法的理论基础，但是它不属于统计学的范畴，而是属于数学的范畴。信息论、控制论、系统论与统计学的相互渗透和结合，使统计科学进一步得到发展和日趋完善。信息论、控制论、系统论在许多基本概念、基本思想、基本方法等方面有着共同之处，三者从不同角度、侧面提出了解决共同问题的方法和原则。三论的创立和发展，彻底改变了世界的科学图景和科学家的思维方式，也使统计科学和统计工作从中吸取了营养，拓宽了视野，丰富了内容，出现了新的发展趋势。计算技术和一系列新技术、新方法在统计领域不断得到开发和应用。近几十年间，计算机技术不断发展。使统计数据的搜集、处理、分析、存贮、传递、印制等过程日益现代化，提高了统计工作的效能。计算机技术的发展，日益扩大了传统的和先进的统计技术的应用领域，促使统计科学和统计工作发生了革命性的变化。如今，计算机科学已经成为统计科学不可分割组成部分。随着科学技术的发展，统计理论和实践深度和广度方面也不断发展。统计在现代化管理和社会生活中的地位日益重要。随着社会、经济和科学技术的发展，统计在现代化国家管理和企业管理中的地位，在社会生活中的地位，越来越重要了。人们的日常生活和一切社会生活都离不开统计。英国统计学家哈斯利特说：“统计方法的应用是这样普遍，在我们的生活和习惯中，统计的影响是这样巨大，以致统计的重要性无论怎样强调也不过分”。甚至有的科学家还把我们的时代叫做“统计时代”。显然，20世纪统计科学的发展及其未来，已经被赋予了划时代的意义。参考资料来源：百度百科-统计学专业

上千种行不行

数理统计学偏重于研究随机变量的可预测性，并使用数学证明来证明关联性和相关性。根据查询相关资料信息显示，数理证明通过使用抽样、数据分析和概率统计来检验假设，以及使用可靠的统计推断来得出结论。

1.从其研究目的来看，两者都重在揭示总体现象的数量规律性，而统计学更声称要以对总体现象的定性认识为基础。 2.从其研究的途径来看，数理统计希望通过对总体部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识;而统计学既希望通过对构成总体的全部个体的数量特征的研究(如果可能$或值得的话)，以达到对总体相应数量特征的认识，同时也希望能通过对构成总体的部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识。 3.从其研究的手段来看，数理统计主要依赖于小样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值;而统计学或者说推断统计学主要依赖于大样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值。 4.从其研究的主要范围来看，数理统计侧重于对样本数据的定量分析;而统计学不仅重视样本数据的定量分析，而且重视对所获得的总体全部数据的定量分析，同时，重视数据收集方法、数据整理方法的研究。 5.从其利用样本数据对总体进行推断的数理机理而言，概率论是其共同的基础。特别是作为统计学基本方法之一的大量观察法，其数理基础正是概率论中的大数定律;统计学中用大样本可以方便地推断出总体特征的数理基础正是概率论中的中心极限定理，而无论是大数定律还是中心极限定理也都是数理统计的根基。 6.数理统计尽管强调应用性，但是它本身还是一门数学学科，重在应用方法的数理基础的研究;统计学更侧重于对解决社会、经济等现实问题数量分析方法的研究与应用，而方法本身的数理基础的科学性研究，则由相应的理论统计学去研究，事实上，推断统计方法的数理基础的科学性研究，正是数理统计的研究范畴之一。 从上述数理统计与统计学的特点及其比较，可以清楚地看到，随着现代统计学的发展及其在社会政治经济生活中发挥作用越来越大的趋势，数理统计研究问题的理念及其方法已对统计学的发展产生重要的革命性影响，但是，数理统计与统计学毕竟是两门差异较大的学科，不可能简单地加以“统一”。

数理统计中几种分布之间的关系 详细? 而统计学中涉及的分布较多, 应用范围也很广泛, 如果能了解各种分布之间在理论上的相互联络, 计算方法上的相互转化, 就可以更好的把统计学理论应用于实际工作中。在数理统计中涉及的分布很多, 它们各有严格和数学定义, 概率密度函式及适用范围。但在实际运用时要严格地按照数学定义进行计算往往比较困难, 那么是否可以将一些分布转化为容易理解, 易于计算的分布呢? 根据统计学理论, 它是可行的。在医药学和生物学中常用的分布有: 二项分布, 泊松分布, 正态分布, 对数正态分布, 2 分布, t 分布, F 分布。其中正态分布是贯穿于这些分布的中心线索。 由大数定律和中心极限定理我们可以得到: ( 1) 若 是 n 次独立试验中事件A 发生的次数, 则当 n 较大时, 事件A 出现的频率 x/ n 以很大的概率接近于它在每次试验出现的概率 p, 即: 可由事件A 在这n 次试验中出现的频率近似代替每次试验中A 发生的概率。 ( 2) 若 1, 2 , , n 是总体 的随机样本, 总体均数和方差为 E( ) 和D( ) , 则当 n 较大时, 样本均数 1 n i Xi 以很大概率接近于总体均数E( X) , 即: 可由样本平均值 1 n i Xi 近似代替总体均数。 ( 3) 若X1 , X2, , Xn 是 的容量为n 的样本, 总体均数和方差分别为 E( X) = , D( X) = ! 2 , 则当n 较大时, 1 n i Xi 近似地服从正态分布。 这个结论说明, 如果所研究的随机变数可以表示为大量独立随机变数的和 i Xi , 而其中每一随机变数Xi 对于 i X i 只起微小作用, 则无论Xi 具有怎样的分布, 都可以认为 i Xi 近似地服从正态分布。这对离散型和连续型随机变数都是适用的。在许多实际问题中, 经常遇到这种情况。如药品质量指标的检验, 农作物的产量, 动物的体重, 微生物菌株的产量等。据此, 我们可以通过掌握正态分布的规律对产品质量指标进行控制管理。 于是, 我们得到如下关系: 一、二项分布, 泊松分布下正态分布的关系。 1. 若 X~ B( k; n, p) , 则当 n 较大时, X~ N ( np, mpq) , 所以 P( X= k) C k n p k q n- k ! 1 mpq ?? ( k- np npq ) 内容的印象, 学生感觉记的牢, 学的扎实, 有利于学生掌握中医学的特点。 4 注重教学方法 提高教学水平 讲课是一门艺术, 教学手段的好坏, 直接影响学生的积极性和学习效果。以往教学中完全灌输式的比较多, 课上教师喋喋不休地讲, 学生则疲于记笔记, 考试备笔记, 完全没有时间独立思考及消化吸收。我在教学中结合中医学的特点, 注重启发引导式教学, 宗旨是启迪学生的思维, 让学生成为课堂的主人。授课中以问题为线索组织教学, 培养学生提出问题和解决问题的能力是我的基本教学思想和教学方法。具体地说, 课堂中实行?? 三启发# 。一是启发学生提出问题, 常在每次授课结束前留 5?? 10 分钟的专门提问题时间, 做到有问必答; 二是启发学生想问题, 在教学中注意介绍不同观点的争论, 给学生留有广阔的思维空间; 三是启发学生解决问题, 对一些理论或实际问题, 教师先不作结论, 先让学生根据所学知识大胆而独立地提出解决问题的方法及途径, 其他同学修正、补充。如讲望诊中青色主病时, 可先向学生提出问题, 鼓励学生想问题, 提问题、解决问题, 不仅培养了学生的思维能力和表达能力, 也增强了学习自信心、激发了学习兴趣, 使所学知识融会贯通, 更能加强教师对学生学习情况的了解, 采拮学生发言中的闪光点, 实现教学相长。收稿日期: 1999- 06- 11 编辑: 沈智群 % 213 % 第1 卷第3 期 1999 年9 月 辽宁中医学院学报 JOURNAL OF LIAONING COLLEGE OF TCM Vol. 1 No. 3 Sep. 1999 P( k 1 & X & k 2 ) !?? ( k2- np npq ) - ?? ( k1 - np npq ) 2. 若X~ p( #) , 则当n 较大时, X~ N( #, #) , 所以 p( X= k) = # k k! e - # ! 1 # ?? ( k- # # ) P( k1 & X & k2) !?? ( k2 - # # ) - ?? ( k1- # # ) 二、 2 分布, t 分布与正态分布的关系 1. 若Xi~ N( 0, 1) , 则X= n i = 1 X 2 i ~ 2 ( n) 。特别地, X~ N( 0, 1) 时, 2 ~ 2 ( 1) 所以, 2 ??( 1) = u ?? 2 。例如: ??= 0. 05 时, 查表可知 2 0. 05 ( 1) = 3. 841, 0. 05 2 = 1. 96。即 2 ??( 1) = 3. 841= 1. 96= ?? 2 。 2. 若Xi~ N( , ! 2 ) , 则 ( n- 1) s 2 ! 2 ~ 2 ( n- 1) 。 3. 若Xi ~ N( , ! 2 ) , 则??X- S/ n ~ t ( n- 1) 。特别地, 当n 较大时( n> 50) , t ?? 2 ( n) ! ?? 2 。即t?? 2 ( ?? ) ! ?? 2 。因为 n 较大时, 由于s 2 !! 2 , 所以: ??X- S/ n ! ??X- !/ n ~ N( 0, 1) 。例如: ??= 0. 1 ??= 0. 05 ??= 0. 01 n= 60 t ?? 2 ( 60) = 1. 67 u ?? 2 = 1. 645 t ?? 2 ( 60) = 2. 00 u?? 2 = 1. 96 t ?? 2 ( 60) = 2. 66 u ?? 2 = 2. 58 n= 120 t ?? 2 ( 120) = 1. 658 u?? 2 = 1. 645 t ?? 2 ( 120) = 1. 98 u?? 2 = 1. 96 t ?? 2 ( 120) = 2. 61 u ?? 2 = 2. 58 n= ?? t ?? 2 ( ?? ) = 1. 645 u?? 2 = 1. 645 t ?? 2 ( ?? ) = 1. 96 u?? 2 = 1. 96 t ?? 2 ( ?? 60) = 2. 576 u?? 2 = 2. 58 三、 2 分布, t 分布, F 分布之间的关系 1. 若X~ 2 ( n 1 ) , Y~ 2 ( n 2 ) 由 X/ n1 Y/ n2 ~ F( n 1 , n 2 ) 。特别地, 若X~ 2 ( n) , 则 X~ n%F( n, ?? ) , 所以, 2 ??( n) = n( F??( n, ?? ) 。例如: n= 10, 查表可知 2 0. 05 ( 10) = 18. 307, F0. 05 ( 10, ?? ) = 1. 83, 即 2 0. 05( 10) = 10F0. 05 ( 10, ?? ) 2. 若X~ F( 1, n) , 则 X~ t( n) , 所以, F??( 1, n) = t ?? 2 ( n) 。 例如: n = 10, 查表可知 t 2 0. 05 2 ( 10) = 2. 228, F0. 05( 1, 10) = 4. 96, 即 F??( 1, n) = 4. 96= 2. 27 = t ?? 2 ( n) 。 综上所述, 二项分布, 泊松分布, 2 分布, t 分布, F 分布等在理论上均与正态分布有着密切关系, 在一定条件下可以转换为标准正态分布进行计算。而标准正态分布是在数学上已经进行了大量的研究, 体系完善, 计算简便的一种分布。了解并掌握以上各种分布之间的关系, 可以帮助我们深入理解统计理论中的一些分布特点, 便于记忆计算公式, 掌握查表技巧, 使我们在医学科研中进行资料处理时能深入思考, 灵活运用, 简化计算, 以取得更好的效果。 数理统计中zα和z1-α的关系是什么？ 按照LZ的记法,Z(α=0.05)应该是指的分位数,一提到分位数就要明确是上分位数还是下分位数, 一定要注意,前者指的是密度函式分为点左侧的面积,后者指的是密度函式分位点右侧的面积,不同的教材定义得不一样,所以会造成你的误解. 所以,Zα/2=1.96 是用的上分位数,Z1-α/2=1.96 是用的下分位数. 数理统计中的六大分布是那些 几何分布（Geometric distribution）是离散型机率分布。 其中一种定义为：在第k次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：做k次试验，前k-1次皆失败,第k次才成功的机率. 其中 X为第k次才成功的概率, k为实验次数, p为每次实验成功的... 数理统计的题目关于X方分布的 提示：利用正态分布的性质。xk-n(0,9),则aX1+bX2-N（(a+b)*均值，（a方＋b方）×方差） 数理统计中最常用的三类随机变数为哪三种分布 随机变数只有两类：离散型和连续型。 三大分布是指来自正态总体三个常用分布，包括卡方分布、t分布和F分布。 数理统计 1-5章是公共部分，艺术和科学是科学，经济学和工程学都在学习。您是经济舱，而这个过程应该再学。其实，并不难学平稳随机过程，马尔可夫过程不是。章1-5考试将占约70％的分数，主保持二维概率分布和概率分布的数字特征的部分，有公式可以设定，整个背面向下，是最基础。有各种不同的分布是退缩，如泊松分布，指数分布，平均分布等，掌握各种分布，期望和方差的性质。大数第五章法律部分，你会掌握切比雪夫的概率分布就可以了，因为概率分布的其余部分是通过切比雪夫公式和数字功能介绍的性质，不是记硬背。 数理统计啊 =lim(a^n+b^n)^(1/n) =limb*( (a/b)^n+1)^(1/n) =b 也可以做变换y=e^lny =lime^ ln(a^n+b^n)/n e的指数上下都是未定式：洛必达： =lime^(a^nlna+b^nlnb)/(a^n+b^n) 上下同除以b^n 原式=e^lnb=b 从统计理论的发展来看,统计学,数学,数理统计学之间是一种什么关系 从统计理论的发展来看，统计学最初产生各种具体的科研资料分析中，进而有数学家对于统计中的概率问题进行了严格的数学逻辑与推理，从而独到了统计学中重要的分支数理统计学的诸多理论，而随着资讯化社会的到来，统计学家面临对于海量资料的统计分析，从而使得统计学的另一个重要分支资料探勘得到了发展。 所以综上所述，统计学与数学之间是一两个不的学科，统计学着重于获取准确资料并对资料进行深层次的分析，从而得到一定的科学结论。而数学则注重与对于规律的公式化描述，以及通过演绎推理的方式论证科学结论。 对于统计学来讲，数学是统计学的学科形成的一个基础，统计学中诸多的理论都是通过数学的演绎推理作支撑的。但同时统计学还结合了其他学科的内容。 而对于统计学与数理统计学之间的关系就是统计学中有一个重要分支为数理统计学。 而对于数理统计学来讲，数学是这个学科的一个重要支柱，数理统计学就是在通过数学上的演绎推理的方法才得到诸多的理论结果的。 急！概率与数理统计正态分布问题（高分） P{0.2-x≤X≤0.2+x}=0.1 Φ(0.2+x)-Φ(0.2-x)=0.1 这个必须通过计算机来算, 手算太耗时间 经计算,x=0.1282时,Φ(0.2+x)-Φ(0.2-x)=0.0999998 即P{|X-0.2|≤0.1282}=0.0999998 应该能满足你的精度要求了 关于数理统计专业 我是统计专业的，我们本科主要上了回归分析、多元统计分析、随机过程、时间序列分析、试验设计、抽样，它们之间数理方面的联络并不是很紧密，但是在解决问题方面是互补的。具体的可以看看贾俊平老师的《统计学》，这本书比较浅显，但是对于统计的入门已经够了。

先求x1与x2的拟合半径与1之间的大小关系，r＜0则x1与x2具备很强的线性相关关系，且为负相关；线性回归方程一定过样本中心点；在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强；相关指数R2用来衡量两个变量之间线性关系的强弱R2越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小。两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断。拓展：数理统计是数学的一个分支，分为描述统计和推断统计。它以概率论为基础，研究大量随机现象的统计规律性。描述统计的任务是搜集资料，进行整理、分组，编制次数分配表，绘制次数分配曲线，计算各种特征指标，以描述资料分布的集中趋势、离中趋势和次数分布的偏斜度等。推断统计是在描述统计的基础上，根据样本资料归纳出的规律性，对总体进行推断和预测。

① 概率论与数理统计研究生专业课程 你要哪个学校的？ 这是华中师范的 概率论与数理统计专业硕士研究生课程设置简况表 课程类别 课程编号 课程名称 学时 学分 开课学期 任课教 学 位 课 学 位 公 共 课 0003 第一外国语 136 5 1+2 公外系 0002 科学社会主义理论与实践 34 2 1 理论课部 0007 自然辩证法 34 2 2 理论课部 学 位 专 业 课 111107010301 高等概率论 68 4 1 李 波 陈应保 111107010302 高等数理统计 68 4 1 谢民育 陈应保 111107010303 非参数统计方法 68 4 2 谢民育 陈应保 111107010304 随机过程 68 4 2 李 波 陈应保 注：随机过程与随机分析、金融统计方向学位专业课为301 302 304 其余方向学位专业课为301 302 303 指 定 选 修 课 研究方向 1 111107010023 多元分析 68 4 2 陈应保 谢民育 111107010305 参数估计 68 4 3 谢民育 陈应保 2 111107010306 试验设计 68 4 2 谢民育 覃 红 111107010307 均匀设计理论 68 4 3 谢民育 覃 红 3 111107010308 马氏过程和鞅 68 4 2 李 波 李佩彦 111107010309 随机分析 68 4 3 李佩彦 李 波 4 111107010310 计量经济学 68 4 3 何 穗 黄 超 111107010311 金融市场的统计分析 68 4 4 何 穗 陈应保 5 111107010312 统计计算 68 4 2 赵 慧 黄 超 111107010313 生存分析与可靠性 68 4 3 赵 慧 左国新 任意选修课 111107010314 群体遗传学 51 3 4 谢民育 吴 茗 111107010315 连锁分析 51 3 4 覃 红 谢民育 111107010316 多元对称分布 51 3 4 陈应保 谢民育 111107010021 证券市场与金融分析 51 3 2 何 穗 杨 选 111107010317 生物统计方法 51 3 5 谢民育 吴 茗 111107010318 随机微分方程 51 3 4 李 波 李佩彦 111107010319 Levy过程与随机计算 51 3 4 李佩彦 李 波 111107010320 回归分析 51 3 4 左国新 陈应保 111107010321 广义线性模型 51 3 4 左国新 赵 慧 111107010022 动态资产定价 51 3 5 何 穗 陈应保 111107010322 时间序列分析 51 3 5 陈应保 李 波 实践环节 00014 教学实践 1 3、4、5 00015 学术活动 1 3、4、5 补修课 ② 南开大学概率论与数理统计专业考哪些课程 南开大学概率论与数理统计学科 南开大学概率论与数理统计学科隶属数学系和南开数学所，1987年被评为国家级重点学科，1981年获博士学位授予权，设有博士后流动站。该学科于1993年被评为天津市重点学科。 该学科主要研究方向有信息科学、Markov过程及其应用、数字信号处理、数理统计等，研究工作大都处于学科发展的前沿。如信息科学中概率、信息、逻辑、计算机、人工智能等学科相结合的基础理论研究，在国内外都是开创性的。Markov过程及其应用的研究从50年代起一直处于国内领先地位。在一引起重要领域，如多用户编码理论与近代密码学、多指标Markov过程、超过程、随机微分几何、非齐次Markov链及其应用、频谱有限信号外推及中值滤波等，近年来还作出了达到国际先进水平的研究成果。在统计诊断、质量控制中的群检验、试验设计等领域也做出了引人注目的结果。该学科的研究工作有广阔的实际背景，因此，不仅有重要的理论意义，还在国民经济各部门有广泛的应用。 该学科1987年以来已完成科研项目10项，正承担的科研项目11项，大都是与高科技有关的项目。六年来在国内重要刊物及国际学术会议上发表论文180余篇，其中在国外发表70余篇。出版专著10部，编写教材20余部，获国家科委科技进步二等奖1项和多篇优秀论文奖。 主要学术带头人胡国定、沈世镒、吴荣、王梓坤教授为中科院院士。他们学术思想活跃，有很高的学术水平和科研、领导、组织能力，有经常、广泛的国内外学术联系。此外，还有教授3人，副教授10人。近几年学术梯队中补充了14名青年教师其中硕士7人的，博士4人，在国外完成博士后的3人。自1987年以来，该学科点共招收硕士生88名，已授硕士学位45名；招收博士生20名，已授博士学位6名。 该学科可为我市和全国培养高水平的教学科研人才和既有坚实的数学基础，又有熟练运用计算机解决实际问题的应用型人才。可承担有关语音、图像、信号处理、模式识别、通信编码、随机控制、统计分析与预测、质量控制、抽样调查、试验设计、生物医学统计等方面的项目。 ③ 概率论与数理统计 这课程主要讲的什么，哪里会用到 先说一下概率论的内容，两个最基本的概念是事件和概率，内容因版本不同会有回所差异，主要为纯理论部答分，是数理统计的基础，包括事件、概率等一些基本概念和定理公式如贝叶斯公式、全概公式等，基本的分布类型、随机变量的内容及其数字特征如期望方差、再有就是马尔科夫链及遍历性，当然也不止这些了。数理统计的基本概念就是统计量，当然理论的东西必不可少，主要介绍一些分布的常用统计量及其好坏标准等，用这些统计量进行估计、假设检验和分析，内容略微复杂如估计常用矩估计和极大似然估计，假设检验分为参数检验与非参数检验，分析又有一元回归分析、多元回归分析、序贯分析等等内容，当然这其中又有正态与非正态分布之分。敝人只是在次错略列举一下，还望见谅。敝人是学统计专业，这门课作为专业课部分，此外财经类很多专业也将其纳入专业课之中。既然在本专业内开设此门课程一定有其道理，还望楼主慎重考虑。敝人回答希望您能满意。 ④ 概率论与数理统计这门课与计算机科学的哪些科目有联系 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中. 例如:1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关； 2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均需要用到 假设检验； 3.寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理； 4.电子系统的设计, 火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计； 5.处理通信问题, 需要研究信息论 6.探讨太阳黑子的变化规律时，时间序列分析方法非常有用； 7.研究化学反应的时变率，要以马尔可夫过程来描述； 8.在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程； 9.许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、可用一类概率模型来描述，其涉及到的知识就是排队论。 目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展.在社会科学领域 ,特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用 概率统计方法.法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题 , 其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行,无所作为。 ⑤ 翻译概率论与数理统计的课程描述 The Probability Theory and the Mathematical statistics which give both the inctive and dective views on the random phenomena are the basic mathematical science. They aim to explore the regular rules underpinning the random events; and can be divided into o branches which are the probability theory and the mathematical statistics. The Probability Theory is employed to calculate the possibility of an occurring event; It mainly explains the classic probability model, the distribution of random variables and the central limit theorem. The mathematical statistics is one of the most practised mathematical methods, and it introces a number of estimation methods such as the method of moments ( the moments estimation and the most likelihood estimation); non parameter and parameter tests, the *** ysis of variances; the multiple regression *** ysis, the reliable *** ysis and so like statistical knowledge. After this class, students are able to understand and manipulate methods and ideology which are demonstrated through the probability theory and the mathematical statistics, and finally to integrate their scientific knowledge into economic and managerial practices. ⑥ 概率论与数理统计研究生要学哪些课程 基数，应数，计算数学，概率论，数理统计 ⑦ 我是数学系的,考研想考概率论与数理统计专业,那我需要学习哪几门课程 招生院校会公布的，假如你找的某个学校，他的官网上就会公布招生简章招专生目录，招生目录里一属般都会有考试科目和资料推荐，你可以先找到自己想要考的学校。你现在是手机问的问题，手机端//m.kaoyanbashi/自己找找吧。 ⑧ 概率论与数理统计是哪些专业的专业课 数学专业,计算机科学与技术，软件工程，物理类，化学类，生物类（主要是遗传学),工科等 ⑨ 概率论与数理统计是大几的课程 属于工程数学的一门，一般是在大二上学期 ⑩ 概率论与数理统计的课程描述 概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面版的研究课题，有自己权独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等，同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。 （孔繁亮）

1.从其研究目的来看，两者都重在揭示总体现象的数量规律性，而统计学更声称要以对总体现象的定性认识为基础。 2.从其研究的途径来看，数理统计希望通过对总体部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识；而统计学既希望通过对构成总体的全部个体的数量特征的研究(如果可能$或值得的话)，以达到对总体相应数量特征的认识，同时也希望能通过对构成总体的部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识。 3.从其研究的手段来看，数理统计主要依赖于小样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值；而统计学或者说推断统计学主要依赖于大样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值。 4.从其研究的主要范围来看，数理统计侧重于对样本数据的定量分析；而统计学不仅重视样本数据的定量分析，而且重视对所获得的总体全部数据的定量分析，同时，重视数据收集方法、数据整理方法的研究。 5.从其利用样本数据对总体进行推断的数理机理而言，概率论是其共同的基础。特别是作为统计学基本方法之一的大量观察法，其数理基础正是概率论中的大数定律；统计学中用大样本可以方便地推断出总体特征的数理基础正是概率论中的中心极限定理，而无论是大数定律还是中心极限定理也都是数理统计的根基。 6.数理统计尽管强调应用性，但是它本身还是一门数学学科，重在应用方法的数理基础的研究；统计学更侧重于对解决社会、经济等现实问题数量分析方法的研究与应用，而方法本身的数理基础的科学性研究，则由相应的理论统计学去研究，事实上，推断统计方法的数理基础的科学性研究，正是数理统计的研究范畴之一。 从上述数理统计与统计学的特点及其比较，可以清楚地看到，随着现代统计学的发展及其在社会政治经济生活中发挥作用越来越大的趋势，数理统计研究问题的理念及其方法已对统计学的发展产生重要的革命性影响，但是，数理统计与统计学毕竟是两门差异较大的学科，不可能简单地加以“统一”。打字不易，如满意，望采纳。

统计是单独的一们学科，而数理统计是基于概率论来讲的。

首先题主需要明确：数理统计，是研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据（data），并基于此对相关问题作出科学地推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据；简单来讲，就是学习怎样科学地、定量地考察和利用数据。其次这里有冷水一盆（暂时读不懂没关系，有大致方向就好）：想学到干货，没有捷径可走。要真正系统性和透彻地学好数理统计，需要微积分、线性代数、概率论（尤其是概率论！）的基本知识。微积分是高级计算的基本工具；线性代数是对为了对变量关系进行处理以简化，便于后续理解和计算；概率论是数理统计分支的基础和来源，关于数据的许多基本概念和几乎所有高等数学中与统计相关的定理，都在概率论中有最本源的讲解，如：方差（D[X]），期望(E[X])，常见的几种数据分布（distribution），中心极限定理（CLT），强/弱大数定律……为什么要这样：你可能觉得要学的看起来好多，而且后面提到的几个定理闻所未闻有点缥缈，一时看不懂有什么用，这是很正常的。笔者在此强行剧透，以让你对概率论的重要性和实用性有一定了解——在数据量足够大且并无显著分布特性的情况下（现实中，这种情况反而比书本上标准化的那些分布更多），理论上，所有类型的数据都可以通过适当的处理趋于同一分布，即：标准的正态分布N(0,1)！如果你只是出于非科研并不严格的工作需要想要了解数理统计，或者实在不想花太多时间在高等数学上，那么建议你简化掉微积分和线性代数的学习，把重点放在：必备的概念和定理（知其然即可，不需要知其所以然）；数据处理软件，如R, S等。以上。祝学习顺利。

答案的意思是把x拔里面的xi项拿出来和前面的xi合并，剩下的n-1项与xi是独立的，因此可以直接算

一、应用不同概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等二、变量不同社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。三、形式不同统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。

1.从其研究目的来看，两者都重在揭示总体现象的数量规律性，而统计学更声称要以对总体现象的定性认识为基础。 2.从其研究的途径来看，数理统计希望通过对总体部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识；而统计学既希望通过对构成总体的全部个体的数量特征的研究(如果可能$或值得的话)，以达到对总体相应数量特征的认识，同时也希望能通过对构成总体的部分个体的数量特征的研究，以达到对总体相应数量特征的认识。 3.从其研究的手段来看，数理统计主要依赖于小样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值；而统计学或者说推断统计学主要依赖于大样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值。 4.从其研究的主要范围来看，数理统计侧重于对样本数据的定量分析；而统计学不仅重视样本数据的定量分析，而且重视对所获得的总体全部数据的定量分析，同时，重视数据收集方法、数据整理方法的研究。 5.从其利用样本数据对总体进行推断的数理机理而言，概率论是其共同的基础。特别是作为统计学基本方法之一的大量观察法，其数理基础正是概率论中的大数定律；统计学中用大样本可以方便地推断出总体特征的数理基础正是概率论中的中心极限定理，而无论是大数定律还是中心极限定理也都是数理统计的根基。 6.数理统计尽管强调应用性，但是它本身还是一门数学学科，重在应用方法的数理基础的研究；统计学更侧重于对解决社会、经济等现实问题数量分析方法的研究与应用，而方法本身的数理基础的科学性研究，则由相应的理论统计学去研究，事实上，推断统计方法的数理基础的科学性研究，正是数理统计的研究范畴之一。 从上述数理统计与统计学的特点及其比较，可以清楚地看到，随着现代统计学的发展及其在社会政治经济生活中发挥作用越来越大的趋势，数理统计研究问题的理念及其方法已对统计学的发展产生重要的革命性影响，但是，数理统计与统计学毕竟是两门差异较大的学科，不可能简单地加以“统一”。

没有

第1章随机事件与概率 1.1随机事件1.1.1随机现象1.1.2随机试验1.1.3随机事件、样本空间1.1.4事件的关系及运算1.2随机事件的概率1.2.1事件的频率与概率的统计定义1.2.2古典概型1.2.3几何概型1.2.4概率的公理化定义1.2.5概率的基本性质1.3条件概率、事件的独立性1.3.1条件概率1.3.2乘法公式1.3.3事件的独立性1.4全概率公式与贝叶斯公式1.5n重伯努利概型习题一第2章随机变量及其概率分布2.1随机变量2.2离散型随机变量2.2.1一维离散型随机变量的概念2.2.2常见的离散型随机变量及其分布2.3随机变量的分布函数2.3.1分布函数的定义及性质2.3.2离散型随机变量的分布函数2.4连续型随机变量2.4.1连续型随机变量及其概率密度2.4.2连续型随机变量的分布函数2.4.3常见的连续型随机变量及其分布2.5随机变量函数的分布2.5.1离散型随机变量函数的分布2.5.2连续型随机变量函数的分布习题二第3章多维随机向量及其分布3.1多维随机向量及其联合分布3.1.1多维随机向量及联合分布函数3.1.2二维离散型随机向量3.1.3二维连续型随机向量3.2随机变量的独立性3.2.1两个随机变量的独立性3.2.2n个随机变量的独立性3.3条件分布3.3.1离散型随机变量的条件分布3.3.2连续型随机变量的条件分布3.4二维正态分布3.5两个随机变量函数的分布3.5.1离散型随机变量函数的分布3.5.2连续型随机变量函数的分布习题三第4章随机变量的数字特征4.1数学期望4.1.1离散型随机变量的数学期望4.1.2连续型随机变量的数学期望4.1.3二维随机向量及其函数的数学期望4.1.4数学期望的性质4.1.5条件数学期望4.2方差4.2.1方差的概念4.2.2常见的随机变量的方差4.2.3随机向量的方差4.2.4方差的性质4.3协方差和相关系数4.3.1协方差4.3.2相关系数4.3.3二维正态分布的协方差与相关系数4.3.4原点矩和中心矩习题四第5章大数定律和中心极限定理5.1大数定律5.2中心极限定理习题五第6章数理统计的基本概念6.1总体与样本6.1.1总体6.1.2样本6.2统计量6.2.1统计量的概念6.2.2几个常用的统计量6.3抽样分布6.3.1样本均值的分布6.3.2χ2分布6.3.3t分布6.3.4F分布习题六第7章参数估计7.1点估计及其优良性7.1.1点估计的概念7.1.2估计量的优良性7.2最大似然估计法7.3矩估计法7.4区间估计7.4.1区间估计的基本思想7.4.2单个正态总体参数的区间估计7.4.3*两个正态总体参数的区间估计习题七第8章假设检验8.1假设检验的基本思想与概念8.1.1假设检验的基本概念8.1.2假设检验的基本思想与步骤8.1.3两类错误8.2一个正态总体参数的假设检验8.2.1方差σ2已知时，正态总体均值μ的假设检验8.2.2总体方差σ2未知时，检验假设H0:μ=μ08.2.3总体均值μ未知时，检验假设H0:σ2=σ20，其中σ20是已知常数8.3两个正态总体参数的假设检验8.3.1两个正态总体均值的假设检验8.3.2两个正态总体方差的假设检验8.4*总体比率的假设检验8.5*总体分布函数的假设检验8.5.1频率直方图8.5.2皮尔逊χ2检验习题八第9章回归分析9.1一元线性回归9.1.1变量间的关系9.1.2一元线性回归模型9.1.3参数估计9.1.4最小二乘估计的性质9.2回归方程的显著性检验9.2.1总离差平方和分解公式9.2.2F检验9.2.3相关系数检验9.3预测和控制9.3.1预测问题9.3.2控制问题9.4可化为线性回归的曲线回归9.5*多元线性回归9.5.1多元线性回归模型9.5.2参数估计9.5.3多元线性回归模型的显著性检验9.5.4预测习题九习题参考答案　　附录A表A1泊松分布表表A2标准正态分布函数值表表A3χ2分布上侧临界值χ2α表表A4t分布上侧临界值tα表表A5F分布上侧临界值Fα表表A6相关系数检验表参考文献

概率论与数理统计复习提纲一，事件的运算 如果A，B，C为三事件，则A+B+C为至少一次发生, ABC为同时发生,AB+BC+AC为至少两次发生, 为恰有两次发生.为恰有一次发生, 等等, 要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言..如果A,B为对立事件, 则 , 因此 ,二, 加法法则如A与B互不相容, 则P(A+B)=P(A)+P(B)而对于任给的A与B有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) (1)因此, P(A+B),P(A),P(B),P(AB)这四个概率只要知道三个,剩下一个就能够求出来.因 将B分解为AB与 两个互不相容事件,则 (2)将这两个式子分别代入到(1)式, 可以得因此P(A+B),P(A)及 这三个概率只要知道两个, 剩下那个就能求出来, 同样, P(A+B),P(B)及 只要知道两个,剩下那个就能求出来.例如, 在已知P(A+B),A与B只有一件发生的概率为由(2)式可知因此A与B只有一件发生的概率为三, 全概率公式和贝叶斯公式 设A1,A2,…,构成完备事件组, 则任给事件B有 (全概率公式),及 (贝叶斯公式) 其中, 最常用的完备事件组, 就是一个事件A与它的逆 , 即任给事件A,B有通常是将试验想象为分为两步做, 第一步的结果将导致A或者 之一发生, 而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率. 如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率, 并要求B发生的概率, 就用全概率公式. 而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率, 就用贝叶斯公式.四, 随机变量及分布 1. 离散型随机变量 一元: P(ξ=xk)=pk (k=1,2,…),二元: P{ξ=xk, η=yj)=pij (i,j=1,2,…)边缘分布与联合分布的关系:要注意二元随机变量的函数的计算中, 要合并计算后的值有重合的情况.2. 连续型随机变量, , 性质:分布函数为 , 且有如ξ~φ(x), η=f(ξ), 则求η的概率密度函数的办法, 是先求η的分布函数Fη(x),,然后对Fη(x)求导即得η的概率密度函数.五, 随机变量的数字特征 数学期望: 离散型: 连续型: 方差: 离散型: 先计算 , 则 连续型: 先计算 则六, 几种常用的分布 二项分布 ξ~B(n,p)是指 . 它描述了贝努里独立试验概型中, 事件A发生k次的概率. 试验可以同时进行, 也可以依次进行. 均匀分布 ξ服从[a,b]上的均匀分布, 是指 如ξ服从[0,1]上的均匀分布, η=kξ+c, 则η服从[c, k+c]上的均匀分布.七, 无偏估计 对参数 的估计 是无偏估计, 是指 , 一般来讲, 是Eξ的无偏估计, 而S2是Dξ的无偏估计. 但是, 在 是 的无偏估计时, 不能肯定f( )是f( )的无偏估计, 须另作分析.八, 最大似然估计 对于n个样本值x1,x2,…,xn 如总体ξ为连续型随机变量, ξ~φ(x;θ), 则似然函数而如总体ξ为离散型随机变量, P(ξ=xi)=p(xi;θ), 则似然函数 则解似然方程 解得θ的最大似然估计值九, 区间估计 在正态总体下, 即总体ξ~N(μ,σ2)时,如果σ2为已知, 则 , 则在给定检验水平α时, 查正态分布表求uα使 , 则置信度为1-α的置信区间为如果σ2为未知, 则 , 其中S为样本方差的开平方(或者说测得的标准差. 查t-分布表求tα使 , 则置信度为1-α的置信区间为 .十, 假设检验 在正态总体下，即总体ξ~N(μ,σ2)时, 在σ2为已知条件下, 检验假设H0: μ=μ0, 选取统计量 , 则在H0成立的条件下U~N(0,1), 对于给定的检验水平α, 查正态分布表确定临界值uα, 使 , 根据样本观察值计算统计量U的值u与uα比较, 如|u|>uα则否定H0, 否则接收H0. 如σ2为未知, 则选取统计量 , 在H0假设成立时T~t(n-1), 对于给定的检验水平α和样本容量n, 查t-分布表确定临界值tα使P(|T|>tα)=α, 根据样本观察值计算统计量T的值t与tα比较, 如|t|>tα则否定H0, 否则接收H0. 如果是大样本情况下，t-分布接近标准正态分布，因此又可以查正态分布表。这时，认为样式本方差可以作为精确的方差使用。需要重点练习的习题和例题：p5: 例2. p6: 例3. p226: 1,2. p27: 20. p59: 36,37. p99: 1. p28: 27,28,30. p56: 16,19. p57: 22,23. p59: 33,34. p76: 14,15. p164: 2,4. p165: 8,11. p184: 1,2. p235: 58,60.

有数理统计分析法和数理统计法两种概念，你看看是哪种。数理统计分析法（mathematical statistics method）是在矿床勘探中，用数理统计的原理研究勘探网度的一种方法。它在研究矿体形态和品位变化程度的基础上，根据预期探明储量的精度要求（即允许误差），计算出在一定的勘探地段面积内所需要的勘探工程数量，或每个勘探工程所控制的矿体面积。其计算式为：n=V2xP2；或s=SP2V2x，式中：n为在一定勘探地段面积内所需要的勘探工程数量；s为每个勘探工程所控制的矿体面积；S为已知矿化范围或选定的勘探地段的面积；P为储量的相对允许误差；Vx为勘探地段内矿体厚度或品位的变化系数。这种方法只能保证平均值具有给定精度，而对地质误差则未考虑，因此应用时要拥有足够的工程资料作计算依据，并结合地质情况加以分析。[数理统计法：数学的一门分支学科。它以概率论为基础运用统计学的方法对数据进行分析、研究导出其概念规律性(即统计规律)。它主要研究随机现象中局部(字样)与整体(母体)之间。以及各有关因素之间相互联系的规律性。它主要是利用样本的平均数、标准差、标准误、变异系数率、均方、检验推断、相关、回归、聚类分析、判别分析、主成分分析、正交试验、模糊数学和灰色系统理论等有关统计量的计算来对实验所取得的数据和测量、调查所获得的数据进行有关分6f研究得到所需结果的一种科学方法。它要求具有随机性，而且数据必须真实可靠，这是进行定量分析的基础。这种方法不可借助计算机来进行，亦更能达到快速、准确和实施大量计算的目的。

样本方差的期望等于总体方差

（1）统计学的创立时期1、国势学派主要代表人物是海尔曼·康令和阿亨华尔2、政治算术学派创始人是威廉·配第（1623-1687），代表人物是约翰·格朗特（1620-1674）（2）统计学的发展时期1、数理统计学派奠基人是比利时的阿道夫·凯特勒（1796-1874）2、社会统计学派创始人克尼斯（1821-1889）

用数理统计方法去解决一个实际问题时，一般有如下几个步骤 ：建立数学模型 ，收集整理数据，进行统计推断、预测和决策。这些环节不能截然分开，也不一定按上述次序，有时是互相交错的。①模型的选择和建立。在数理统计学中，模型是指关于所研究总体的某种假定，一般是给总体分布规定一定的类型。建立模型要依据概率的知识、所研究问题的专业知识、以往的经验以及从总体中抽取的样本（数据）。②数据的收集。有全面观测、抽样观测和安排特定的实验3种方式。全面观测又称普查，即对总体中每个个体都加以观测，测定所需要的指标。抽样观测又称抽查，是指从总体中抽取一部分，测定其有关的指标值。这方面的研究内容构成数理统计的一个分支学科。叫抽样调查。③安排特定实验以收集数据，这些特定的实验要有代表性，并使所得数据便于进行分析。这里面所包含的数学问题，构成数理统计学的又一分支学科，即实验设计的内容。④数据整理。目的是把包含在数据中的有用信息提取出来 。 一种形式是制定适当的图表，如散点图，以反映隐含在数据中的粗略的规律性或一般趋势。另一种形式是计算若干数字特征，以刻画样本某些方面的性质，如样本均值、样本方差等简单描述性统计量。⑤统计推断。指根据总体模型以及由总体中抽出的样本，作出有关总体分布的某种论断 。数据的收集和整理是进行统计推断的必要准备，统计推断是数理统计学的主要任务。⑥统计预测。统计预测的对象，是随机变量在未来某个时刻所取的值，或设想在某种条件下对该变量进行观测时将取的值。例如，预测一种产品在未来3年内的市场销售量，某个10岁男孩在3年后的身高，体重等等。⑦统计决策。依据所做的统计推断或预测，并考虑到行动的后果（以经济损失的形式表示）而制定的一种行动方案。目的是使损失尽可能小，或反过来说，使收益尽可能大。例如，一个商店要决定今年内某种产品的进货数量，商店的统计学家根据抽样调查，预测该产品本店今年销售量为1000件。假定每积压一件产品损失20元，而少销售一件产品则损失10元，要据此作出关于进货数量的决策。

解释：　　　　硕士研究生的数理统计是在本科概率论与数理统计上的进一步延伸扩展，更偏向于实际应用，比如线性回归和多元回归，以及更多的参数估计。区间估计，这些内容对于平常做实验比较多，要处理数据（曲线拟合，假设检验等）的研究生比较有用，而且一般是公共必修课。　　概率论与数理统计是硕士研究生的一门重要基础课程。对于研究生开展实验设计和数据统计分析具有非常重要的指导意义。湖南农业大学概率论与数理统计精品课程以“五个一流”为建设目标,在教学内容、教学方法、教学材料、教学管理等方面开展了一系列的课程建设工作.本文主要介绍课程建设过程中的举措和成效。

笼统地说，数理统计学的理论和方法，与人类活动的各个领域在不同程度上都有关联。因为各个领域内的活动，都得在不同的程度上与数据打交道。都有如何收集和分析数据的问题，因此也就有数理统计学用武之地。可以举几个例子来说明这一点，如在工业中生产一种产品，首先有设计的问题，包括配方和工艺条件的选定，这要通过从大量可能的条件组合中，通过分析试验结果来选定，可能的条件组合很多，选择哪一部分去做试验是一个很有讲究的问题，在数理统计学中有一个专门分支叫“试验设计”，就是研究怎样在尽可能少的试验次数之下，达到尽可能高效率的分析结果；其次，在生产过程中，由于原材料，设备调整及工艺参数等条件可能的变化，而造成生产条件不正常并导致出现废品，在统计学中有一门“工序控制”的学问，通过在生产过程中随时收集数据并用统计方法进行处理，可以监测出不正常情况的出现以便随时加以纠正，避免出大的问题；然后，大批量的产品生产出来后，还有一个通过抽样检验以检验其质量是否达到要求，是否可以出厂或为买方所接受的问题，处理这个问题也要使用数理统计方法，在我国现行的国家标准中有一些就与这个问题有关。在农业上，有关选种，耕作条件，肥料选择等一系列的问题的解决，都与统计方法的应用有关，在历史上，现行的一些重要的统计设计与分析方法，就是近代最伟大的数理统计学家费歇尔于上世纪20年代在英国一个农业试验站工作时，因研究田间试验的问题而发明的。医学与生物学是统计方法应用最多的领域之一，统计学是在有变异的数据中研究和发现统计规律的科学，就医学而言，人体变异是一个重要的因素，不同的人的情况千差万别，其对一种药物和治疗方法的反应也各不相同，因此，对一种药物和治疗方法的评价，是一种统计性规律的问题，不少国家对一种新药的上市和一种治疗方法的批准，都设定了很严格的试验和统计检验的要求。又如：许多生活习惯（如吸烟、饮酒、高盐饮食之类）对健康的影响，环境污染对健康的影响，都要通过收集大量数据进行统计分析来研究。对社会现象的研究大量地使用统计方法，因为组成社会的单元——人、家庭、单位、地区等，都有很大的变异性，如果说，在自然现象中还不乏一些（在误差可以允许的限度内）严格的、确定性的规律，在社会现象中这种规律则绝少，因此只能从统计的角度去考察，我们常说，某某措施，某某政策，对大多数人是有利的，这就是一种统计性规律，因为这种“有利”是指对大多数，而非一切人。在20世纪初，就有统计学家研究过在英国几种救助贫困的方式的效果的评估，这都是借助抽样调查并通过复杂的统计分析得出的结果。如今，抽样调查已经成为研究社会现象的一种最有力的工具，因为全面调查往往不可行，而抽样调查，从其方案的制定到数据的分析，都是以数理统计学的理论和方法为基础。

数理统计法，数学的一门分支学科。它以概率论为基础运用统计学的方法对数据进行分析、研究导出其概念规律性(即统计规律)

概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理。概率论在20世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。1906年，俄国数学家马尔科夫提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。1934年，前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。扩展资料应用1、产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均需要用到 假设检验；2、寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理；3、电子系统的设计, 火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计；4、处理通信问题, 需要研究信息论5、探讨太阳黑子的变化规律时，时间序列分析方法非常有用；6、研究化学反应的时变率，要以马尔可夫过程来描述。参考资料来源：百度百科-概率论与数理统计

由样本的性质知Xi~b（1，p）(i=1,...,n)，且X1，X2，。。。Xn相互独立,所以Xi的分布律为 P{Xi=xi}=p^xi (1-p)^(1-xi ) (xi=0,1; i=1,...,n) (1)P{(X1,...,Xn)=(x1,...,xn)}=P{X1=x1}...P{Xn=xn}=p^x1(1-p)^(1-x1)...p^xn(1-p)^(1-xn) =p^∑xi (1-p)^(n-∑xi) (2)∑Xi即n次试验中成功(即Xi=1)的次数,故∑Xi~b（n，p）(二项分布),分布律就不用我帮你写了吧.

“社会统计学与数理统计学的统一”理论的重大意义王见定教授指出：社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量，而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。王见定教授的这一论述在数学上就是一个巨大的发现。我们知道“变量”的概念是17世纪由著名数学家笛卡尔首先提出，而“随机变量”的概念是20世纪30年代以后由苏联学者首先提出，两个概念的提出相差3个世纪。截至到王见定教授，世界上还没有第二个人提出变量和随机变量两者的联系、区别以及相互的转化。我们知道变量的提出造就了一系列的函数论、方程论、微积分等重大数学学科的产生和发展；而随机变量的提出则奠定了概率论和数理统计等学科的理论基础和促进了它们的蓬勃发展。可见变量、随机变量概念的提出其价值何等重大，从而把王见定教授在世界上首次提出变量、随机变量的联系、区别以及相互的转化的意义称为巨大、也就不视为过。下面我们回到：“社会统计学和数理统计学的统一”理论上来。王见定教授指出社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量，这样王见定教授准确地界定了社会统计学与数理统计学各自研究的范围，以及在一定条件下可以相互转化的关系，这是对统计学的最大贡献。它结束了近400年来几十种甚至上百种以上五花八门种类的统计学混战局面，使它们回到正确的轨道上来。由于变量不断地出现且永远地继续下去，所以社会统计学不仅不会消亡，而且会不断发展状大。当然数理统计学也会由于随机变量的不断出现同样发展状大。但是，对随机变量的研究一般来说比对变量的研究复杂的多，而且直到今天数理统计的研究尚处在较低的水平，且使用起来比较复杂；再从长远的研究来看，对随机变量的研究最终会逐步转化为对变量的研究，这与我们通常研究复杂问题转化为若干简单问题的研究道理是一样的。既然社会统计学描述的是变量，而变量描述的范围是极其宽广的，绝非某些数理统计学者所云：社会统计学只作简单的加、减、乘、除。从理论上讲，社会统计学应该复盖除数理统计学之外的绝大多数数学学科的运作。所以王见定教授提出的：“社会统计学与数理统计学统一”理论，从根本上纠正了统计学界长期存在的低估社会统计学的错误学说，并从理论上和应用上论证了社会统计学的广阔前景。