数学学习与研究的主要栏目

1、理解和掌握小学数学教程与教学的基本理论与方法；2、提出和思考小学数学教程与教学改革的问题；3、提高数学教师的知识水平和研究能力。围绕这几个要点进行一定阐释就好了！！！

建议把当代心理学、教育学的成果应用于数学教材教法的研究。所以，可以利用教学之余，阅读与教学有关的心理学、教育学的书刊，数学教材教法的有关章节，直接应用于备课、上课及课后反思，逐步提高自己的教学教研水平。积累到一定程度，把自己的心得写下来，向有关的数学报刊投稿，让同行分享。仅供参考，祝您进步！

研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。通过研究性学习使学生获得亲身参与研究探索的体验，培养学生发现问题和解决问题的能力，培养学生收集、分析和利用信息的能力，使学生学会分享与合作。数学作为中学课程的一门基础性学科，自然是实施研究性学习方式的一块主阵地。数学研究性学习是培养学生在数学教师指导下，从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它同社会实践等教育活动一样，从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例，通过亲身体验进行数学的学习。数学研究性学习强调要结合学生的数学学习和社会生活实践选择课题，学生从自身数学学习实践出发，找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题。开展数学研究性课题学习将会转变学生的数学学习方式，变传统的"接受性、训练性学习"为新颖的"研究性学习"，它有利于克服当前数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的弊端，有利于调动学生的研究热情，激发学生的求知欲和进取精神，从而有效提高学生的创新意识和实践能力。数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。数学研究性学习方式作为一种新型的体现素质教育思想和要求的学习方式，应该贯穿在整个数学教育的所有活动中，在现行的数学教学过程中可以将数学研究性学习作为一种学习方式加以引入，以培养学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新精神。

你不可能把所有的基础书都完整的读过来，除非你研究生要做的东西是Langlands纲领。1. 分析，学习顺序如下：数学分析： 也就是实轴 R上的分析，微积分复分析 ： 复平面C上的分析，实分析： 在区间的基础上，引入测度的概念，从测度上抽象定义积分。泛函分析： 分析对象从可测集（区间）变成了可测集（区间）上的函数， 对函数集引入度量，研究函数函数空间的性质。 着重研究Banach空间和Hilbert空间，谱分解。调和分析： 某空间上函数空间，与之对偶空间的性质，用测度、积分，谱方法来研究。2. 代数与拓扑抽象代数： 研究代数的具体结构，群、环、域、模，域的可分正规扩张——伽罗瓦扩张。拓扑 ： 定义在什么样的物体上可以进行所谓的测量， 严格的从数学的公理化出发进行定义。微分几何：即黎曼几何，从某个对象上的光滑可微函数出发，以此为基础研究对象的几何学。 够作的物体称为manifold. 这种研究方法抛弃了坐标系，同样类似的还有代数几何，以代数中的公理为基础， 将对象上的函数看作代数对象，进行研究。 这种研究的一个先决条件是“可测”，也就是需要实分析和拓扑的基础知识。李群： 研究某个具有manifold结构的群，在微分方法和代数方法之间不停转换。3. 数论的主要研究分支 素数在自然数中的分布，整数多项式的整数解，哥德巴赫猜想； 代数数域的类数，有理数域中的Galois扩张与之对应的L-函数； 代数几何中曲线的整数解问题（主要是椭圆曲线）；4. Langlands纲领： 阿代尔整体数域在约化群上的自守表示的性质； 自守表示与自守L-函数之间的关系； 自守L-函数与数论L-函数的关系。

数学是学习现代自然科学和社会科学必不可少的基础和工具．随着科学技术的迅速发展，数学的应用已日益深入到人类社会的各个领域．学习并掌握一定的数学基础知识和基本技能，是现代社会中每个公民应当具备的文化素养之一．而小学数学是让小学生学习数学中最基础的知识，因而学好小学数学犹为重要． 数学具有高度的抽象性，严密的逻辑性和应用的广泛性．学习数学是一种比较单调，抽象的过程．因此，我们在教学中要激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，发展学生的智力和能力，为进一步学习创造有利条件．一、 创设情境，激发学生求知的欲望。 激发求知欲是调动学生主动参与学习的重要心理条件，在日常教学中就是让学生以积极的心态，自我追求掌握的知识和尝试解决新问题方法，同时不断完善自身的认知结构，这有利于培养学生思考问题的独立性和主动求知的能力，使学生积极主动的去探求知识。美国现代心理学家奥苏伯尔认为，让学生进行有意义或有心理意义的学习应该是教学的首要任务，而有意义学习的主观条件之一就是学习者应处于进行有意义学习的心理准备状态，为此，在数学教学中，教师要根据教学内容的特点和儿童的心理，要努力创设不同的与学生生活密切联系的教学情境，选择合理的教学方法，充分利用各种教学手段，引起学生的求知欲望，把被动学习变成主动学习，使学生从内心有“我要学”的愿望。例如：在教授“有余数的除法”时，利用学生的兴趣特点，我制作“蓝猫”情境的投影片，让“蓝猫”给伙伴们分西瓜：有23个西瓜，要分给5个伙伴，每个人分得几个？还剩几个？由于情境是孩子们喜爱的卡通人物，从而激起了学生的学习兴趣，学生们积极思考，最后得出结论：每个人分4个，还剩下3个。这样通过创设案例情境使学生对“有余数的除法”的意义有了深刻的认识,从而激发学生强烈的求知欲。像这样类似的枯燥的计算，教师都可以利用数学游戏等情境来调动学生的学习积极性，培养学生接受挑战的意识，发展学生求异思维，为学生的创新学习提供条件，引导学生积极主动地、创造性地学习数学。二、 重视学习态度教育，激发学生学习的兴趣。 学生学习态度端正，是调动学生学习积极性的重要前提。教师要利用各种机会结合生活的实际，不断地向学生进行学习数学的重要性和必要性的教育，使学生明确学习数学的意义，看到数学的真正价值，激发学生学习的兴趣。数学新课程标准的核心理念是：“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”。在教学过程中，教师要明确提出并说明课题内容的意义和重要性，还可以通过生活中的实例或力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，知道学习到的知识能解决生活中的实际问题，让其感受到数学与日常生活的密切联系，体验数学学习的重要，从而产生兴趣,逐步培养学生学习的积极性和创造性,使之不仅会学习,而且爱学习,养成良好的学习习惯。为其终身学习奠定了坚实的基础。例如：学习了“长方形周长的计算”后，我引导学生观察课室的黑板，让学生想办法量出它的长和宽，然后求出它的周长；课后布置学生测量家中计算机显示器或学校篮球场长和宽，再让学生想办法求出它们的周长。学生通过自己动手亲身实践，体验到数学知识在生活中的实际应用，从而提高学生学习数学的兴趣。三、 课堂教学中发挥学生的主体作用。 课堂教学是师生的互动活动，教学过程不但是知识传授的过程，也是师生情感交流的过程。课堂教学效果的好坏，直接影响到学生学习数学的积极性。在传统的教学模式中，教师只注重对学生知识灌输，教师成了课堂的主角，学生总是被动地接受学习，忽视了教师与学生之间的交流,学生与学生之间的交流。久而久之，就会导致学生厌学数学，学习效果当然会降低。随着新课程标准的实施，新的教学理念要求课堂教学应充分发挥学生的主体作用，把课堂还给学生。主张以人为本是课堂教学的主体，让学生学会学习，能在教师指导下能够与同学合作，寻找数学问题，并乐于寻找答案，树立主动学习的意识，真正成为课堂教学的主体，教师只起指导的作用。因此，在教学中应充分使用自主、探究、合作的教学模式。通过一些问题，教师要留给学生一些自主学习、与同学合作和讨论的空间，使他们有机会独立思考、互相讨论、积极发表各自的意见，教师只是引导学生通过生生合作或师生合作来解决问题，并对知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，才能实现学生个人素质的提高，从而达到我们教育的目的。只有让学生从思想上产生由“要我学”到“我要学”的转变，才能真正达到调动学生学习数学的积极性。四、 重视操作，活跃课堂气氛。 动手操作、自注探索、合作交流是新课程标准提出的学生学习数学的重要方式。在教学过程中，教师不但要充分利用有趣的挂图、教具演示等多种方法吸引学生，还要让每个学生动手、动口、动脑多种感官协同活动进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，教师只引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。例如：在“几分之一”的教学中，我设计丰富多彩的活动。我先让学生通过小组动手折叠、动脑思考、动口说，然后让几个有代表性、思维方法好的学生进行讲解，最后，让学生自己折出来的学具，在课堂上充当教具，这样既可以活跃课堂气氛，又使所有学生产生一种亲和力，使他们充满了自豪感和成就感。通过教具、学具的操作，能更大程度地调动学生学习的积极性，使学生在操作中获得知识，同时也培养学生的合作能力。五、 开展适当竞赛，调动学生学习的积极性。 适当的竞赛，是调动学生学习积极性的有效手段。教育实践证明，在竞赛过程中，使学生学习数学的积极性大增，因而大部分学生在比赛的情况下比在平时正常条件下往往能更加会刻苦困难。在数学教学中，教师必须要根据需要灵活地组织学生开展适当的竞赛。同时也要特别注意引导学生正确对待竞赛的胜负，培养学生积极向上的情感，力避竞赛的不良影响。只有这样，才能有效地调动学生学习数学的积极性。在教学中可以组织各种比赛，如“看谁算得又准又快”，“看谁的解题的方法最多”，“看谁的方法更简便”等，都能使学生各自表现自己的长处。例如：在“亿以内数的读法”练习课中，我进行了“看谁读得有快有准"的比赛，我预先准备好卡片，在每张卡片写上一些比较大的数，每举出一张卡片，看谁读得又快又准，并且大力地表扬读得又快又准的同学，评选他们为优秀的学习标兵，奖给他们一些小礼物。比赛效果很好，每个同学都积极参与，读错的只是个别。这样，使同学们在紧张的竞赛中掌握了知识。又如“笔算除法：商多位数”的练习，我设计了这样的比赛：比赛内容是八道除法笔算题，把全班分为男女两个小组进行笔算接力比赛，男同学计算四题，女同学计算四题，前一个同学做好把粉笔传给下一位同学继续做，一直传下去，完成最快的小组奖励10朵小红花，第二名奖励8朵小红花，然　后　老师集体评讲，每一位全对的同学能为小组获得5朵小红花，最后评出得分最高的小组为优胜，这样比赛不仅要比合作能力，而且要比正确率，全班同学都很积极参与。通过这种比赛，同学们能认真细致地计算，提高了他们的计算速度和准确率。使他们在竞赛中获得了新知。比赛形式多种多样，可以全班比赛；可以分小组比赛；还可以将学生按能力分组比赛，使每个学生在各个层面上都有获胜的机会，从而调动学生学习数学的积极性。　　

　　摘 要：数学课程是高中的重要基础课程，以其独特的学科特点使数学素质教育构成了学校素质教育的重要组成部分。素质教育是以提高全民素质为宗旨的教育，对数学素质教育进行尝试，创新教学方式，能够有效的促进学生整体素质的提高，教学效果也将获得相应的提升。 　　关键词：素质教育 高中数学 认识 实践 　　数学课程的教学目标是使学生掌握数学基础知识与基本技能，形成相应的数学能力，发展个性品质和形成科学的世界观。在确定数学素质教育内容时，要充分体现“以面向全体学生、全面提高学生的基本素质为根本目的”，挖掘数学素质教育的内涵与外延，使其能够促进学生德智体诸方面全面地发展。本文首先对素质教育的核心和关键进行阐述，然后讨论了高中数学教师面临的挑战，最后给出相应的对策。 　　一、素质教育的核心与关键 　　1.素质教育的核心 　　“思维能力”为核心的智力素质是素质教育的核心。作为高中数学教师要针对高中生思维发展特点，从具体的感性认识入手，加强直观教学和动手操作，引导学生在观察操作中进行分析、比较、综合，在感性材料的基础上加以抽象和概括。在教学时，有意搜集一些常见的学生易犯而又意识不到的错误的解法，找出原因，克服狭隘的思维定式，这样可起到深化思维的作用。而通过分析错误及原因，有助于学生对方程解法的理解和运用，这样不仅使学生掌握了知识，而且受到严格的思维训练，培养了学生的思维能力。 　　2.素质教育的关键 　　作为数学教师在传授知识的同时还要指导学生如何去学数学，培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生学习的能力，这是素质教育的关键。在日常的教育教学工作中，应结合学生的实际情况和教学实际，不断进行探索和研究，指导学生多动脑，多动手，在动中求思，引导他们进行观察，诱导其进行积极的思考，鼓励质疑，深化理解。 　　二、素质教育视角下高中数学教师面临的挑战 　　1.教学理念需要进行及时的转变 　　教学观念的转变包含理论与实践两个层面。教学理念的转变在理论上容易实现，但在实践中用新的理论去指导实践，并在实践中检验新的理论正确与否，这可是一个不易实现的过程。目前，在我国很多地方还存在急功近利的教学环境下，在应试教育的背景下，教师要放弃自己多年熟悉的教学方式去另辟新路，去探索新东西，实践新的教学理念。在这种情况下，很多教师会放弃新的尝试，重新回到自己熟悉的教学方式老路上。可见这一转变在实践的层面上还没有完成，仍需假以时日。 　　2.应该掌握和运用现代的信息技术 　　素质教育要求数学教师不仅要懂得现代信息技术的基本原理，熟练操作计算机，而且还要思考如何将信息技术与数学知识有机整合。目前数学教学课件的内容和形式缺乏统一，教师设计和制作水平参差不齐，如何将教学内容呈现方式、学生学习方式、教学思想和师生互动方式与信息技术融合在一起，使信息技术真正成为学生认识、探究和解决数学问题的工具，这是摆在数学教师面前的又一课题。 　　3.对教学效果进行合理的科学评价 　　素质教育要求在教师培养学生的“思维能力”、“解决实际问题能力”、“创新精神和实践能力”、“学习数学的兴趣与习惯”的同时，还要注意学生个体对数学的情感、态度、价值观的培养，而这些又不易在升学考试中作直接考查，一般是通过设计一些题型来考查反映。另外，对教学效果评价指标单一，以书本知识为核心，以考试评价为主要形式，用考试所得分数衡量教学效果，这种做法助长了应试教育，教师们不能把精力放在发展学生的能力上，而是放在题海战术上。目前有些教师非常担心学生的考试成绩，并由此担心社会、学生家长对学校教学质量的评价。 　　三、对高中数学教学进行素质教育的认识与实践 　　1.转变高中数学的教育教学观念 　　高中数学教学的目的，就是要面向全体学生，不仅培养他们的数学素养，更要提高他们的综合素质，使之成为具有一定创造性的人。由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同，学生之间存在着个体差异，教师要创设条件，因材施教，使每个学生都得到不同程度的发展和提高。其次，要充分发挥学生的主体作用，自觉地把素质教育融于教学。在教学中教师要精心设计，创设情境，充分调动学生学习的积极性，让每个学生都参与教学的全过程，在教师的启发诱导下积极思考并提出问题、解决问题，使学生的智慧潜能等得到开发，学生的素质在主体性发挥的过程中得到提高。这就是数学教学的素质观。 　　2.提升教师的自身素质 　　首先，教师要有正确的政治思想素质，忠诚教育事业，具有高度的事业心和责任感，豁达大度、与人为善，而且这种精神要持之以恒，贯穿在整个教育过程中。其次，教师还要有优秀的管理素质，教师是班级的管理者，必须了解本班学生的特点，掌握班级工作的客观规律，根据学生的身心发展特点，科学安排对学生的教育和培养的内容，明确对学生引导和提高的方向；第三，过硬的教育教学素质是必不可少的，教育教学能力是教师最基本，也是最重要的素质体现。如果教师有高超的教学艺术，学生觉得上课是一种享受，那么，就为教学奠定了坚实的基础。 　　3.寻求数学知识与素质教育的最佳结合点 　　为了实现这一点，素质教育在高中数学教学中的内容至少应包括以下几个方面：（1）注重辩证唯物主义教育。在教学中，如果能注意挖掘这些因素，自觉地用唯物辩证法观点阐述教学内容，就能更深刻地让学生领悟数学知识的内在联系；（2）心理素质的教育。数学要培养学生浓厚的学习兴趣，注意对学生意志品质的培养和训练，使学生形成不怕困难、坚忍不拔、刻苦钻研、顽强拼搏的优秀品格；（3）培养学生数学的应用能力和建立数学模型的能力；（4）注重数学思想方法的教学，充分挖掘由数学基础知识反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。 　　四、结束语 　　全面提高高中数学教学质量，实现学生的主体地位和学生的主动发展，关系到改变旧的教育思想，是实施素质教育的基本思想。为此，需要注意对课堂教学和素质教育的认识与实践，全面提高学生素质、培养学生的能力，这需要对课堂进行大变革，需要广大教师深入研究，不断探索和实践。 　　参考文献： 　　[1]张素玲.高中数学教学中如何实施素质教育之我见.数学学习与研究，2005（15）：23～24 　　[2]臧荣芳.如何将素质教育贯穿于高中数学教学.科教文汇（下半月），2006（4）：19～20 　　[3]教育部.全日制义务教育数学课程标准.北京师大出版社，2005 　　[4]刘芸，纪燕.论美育在当代素质教育中“中介”作用的凸显——以高中数学教学中美育理念的渗透为例.潍坊教育学院学报，2010（2）：34～35

数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视。通过多年的教学实践和理论学习，我认为有两项重要的能力对学生数学学习和生活非常重要，就是创新思维意识和研究性学习能力。一、积极培养学生的创造性思维1.在数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。例如，教师可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。二、鼓励学生进行研究性学习1.让学生获取亲身参与研究探索的体验。研究性学习强调学生通过自主参与类似于科学研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、努力求知的积极态度。教师在教学过程中要注意设置开放性题目，让学生充分体验到参与的乐趣，产生积极情感，激发他们探索、创新的欲望。2.培养学生发现问题和解决问题的能力。在学习的过程中，教师通过引导和鼓励学生自主地发现和提出问题，设计解决问题的方案，收集和分析资料，调查研究，得出结论并进行成果交流活动，引导学生应用已有的知识与经验，学习和掌握一些科学的研究方法，培养发现问题和解决问题的能力。3.培养学生分享与合作的意识。合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质。研究学习的开展将努力创设有利于人际沟通与合作的教育环境，使学生学会交流和分享研究的信息、创意及成果，发展乐于合作的团队精神。数学教学是数学活动的教学，数学学习也不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。因此，在数学课堂中，教师应有意识地加强对学生创造性思维和研究性学习能力的培养，能够运用数学发现问题、解决问题、交流与处理信息。

一、联系生活实际，引发问题——学现实的数学传统的数学观将数学看成一套已完成的严密的数学结论体系，而教师的任务又大都停留在忠实地教“数学（教科书）”，这就最终导致数学严重脱离实际，脱离学生生活。建构主义数学观认为，数学是一个活的、动态的、开放的数学活动。教师的主要工作是为学生的学习活动提供一个合适的环境，促进学生投入到教学活动中去，促进学生主动地建构知识。以此为出发点，则要求我们在设计课程内容时，要加强数学与学生生活和社会现实的联系，将数学与学生熟悉或感兴趣的问题有机结合起来，让学生真切感受到他们所学的数学是与当代社会生活密切相关的。例如，在数学人教版第十一册数学“求比一个数多（少）百分之几”的应用题时，笔者以备受学生关注的“世界杯”足球赛为题材组织教学：在多媒体播放巴西球星射门时激动人心的录像片断后，我及时抽取了近4届“世界杯赛”每届进球数这组信息制成统计表（见下表）在多媒体中出示供学生观察。在此基础上，启发学生提出用百分数表示表中两者关系的问题，现实的背景加上学生积极、灵活的思维，学生一下子提出了许多百分数问题。比较、分类后，抽取其中的“1998年进球比2002年多百分之几，2002年进球比1998年少百分之几”一组问题，即构成了本课要研究的重点。至此，学生经历了一个从现实背景中引发问题的过程，而真切地体验到数学与日常生活的密切联系，感受到数学的趣味和作用。年份2002　1998　1994　1990进球（个）　161 171　141　115 生活是数学的源泉，紧密联系生活的“源头性”的数学问题既能让学生感受到数学与生活的密切联系，更能激发学生强烈的探究兴趣。而要做到这一点，关键是教师首先自身要关注社会，关注学生生活，这样才能提出、提供生活中的现象和问题，并引导学生去观察、解释、探究。二、利用生活经验，主动建构——学有意义的数学　　构建智慧的重要基础，是人们已有的生活、学习经验。为此，建构主义教学论把“通过自己的经验主动建构”看成是其“灵魂”。还有学者认为。对小学生来说，小学数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发与教材内容发生交互作用，构建自己的数学知识。鉴于学生并不是一张“白纸”，教学时，我们应充分利用其已有的学习、生活经验促使其主动建构。　　例如，教学“一个数加上或减去接近整百、整千数的速算”时，我充分利用学生生活中已有的购物付款时“付整找零”的经验，设计了这样一道生活情境题：“六·一”节，小明的妈妈带了136元钱去新华书店买了99元一套精装本的《上下五千年》，作为送给小明的节日礼物，妈妈可以怎样付钱，还剩多少元？讨论该题时，学生想出了很多办法，而首选的方法便是“先付100元，再用36元加上找回的1元钱”，而这恰恰就是“凑整简算”的思想，原先不易被同学们所理解的“思想”由于其生活经验的支撑得以主动建构。又如，“年、月、日”的教学，教学之前，学生在生活中已积累了年、月、日的许多“经验”，以此为起点，教学时，我让学生以小组为单位，先个人观察自己手中不同年份的年历卡，然后组内交流，自己发现问题，待组际汇报时，一年有12个月，月又分为31天的大月和30天的小月以及二月的天数等知识都已被同学们所理解和掌握，在此基础上我又出示了1990年至2000年来2月份的天数让学生作再次的研究和探索，四年一闰，以及判断平、闰年的方法又被同学们所发现。　　学习是经验的组织和重新解释的过程，而利用学生先前生活经验的学习则显得更积极、更主动，也更富有意义。　　　　三、应用生活现实，体现价值——学有用的数学　　荷兰数学家弗赖登塔尔在他的《作为教育任务的数学》中阐明：数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决问题，尤其是一些简单的实际问题。所以，我们应及时提供把课堂上所学知识应用到实践中去的机会，让学生在应用中更深刻地理解和掌握数学知识，在应用中更深刻地感受数学的魅力，并通过应用促使学生更主动地观察生活中的数学，在学习和生活中更主动地运用数学。　　小学数学中，数学应用于现实的例子很多，如学习了《长方体的表面积》后，学生计算粉刷自己所在教室的总面积；学习《圆》《圆锥》后，引导学生测量、计算大树的直径与横截面的面积、沙堆、稻谷堆的体积和重量；学习《百分数的意义》后，引导学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并通过数据对比、分析，了解社会的变化和进步；学习《比和比例》后，让学生测量、绘制学校平面图、家庭所在居委的示意图等等。这些活动大多可以在数学实践活动课上进行。　　需要提及的是，平时的数学课能否体现，又该怎样体现数学的应用价值呢？笔者认为，对课本例（习）题进行“生活化”处理，不失为既“经济”又“实用”的好办法，以人教版第十一册数学“工程问题”为例，在例题的教学并进行了适量的巩固练习后，我设计并出示了这样一道题：李军星期天进城买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支，现在他先买了4本笔记本，剩下的钱还能买多少支铅笔？通过对该题的解答，既培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，又使学生体验到用数学知识解决生活问题带来的愉悦和成功。

浅谈小学数学中学生数学思维能力的培养研究论文 　　在平平淡淡的日常中，大家都跟论文打过交道吧，通过论文写作可以培养我们的科学研究能力。那要怎么写好论文呢？下面是我收集整理的浅谈小学数学中学生数学思维能力的培养研究论文，仅供参考，大家一起来看看吧。 　　摘　要： 　　小学时期学生的思维正处于重要的过渡阶段，对外界的认知能力日渐增强，思维模式也在逐步完善。加强学生数学思维能力的培养，有助于学生养成良好的学习习惯，为以后的学习打下稳固的根基。下文主要就如何培养小学数学中学生数学思维能力进行探讨，提出激发学生兴趣的方法，以达到提高数学思维能力的教学目标。 　　关键词： 　　小学教学；数学思维能力；培养 　　引言： 　　所谓的数学思维能力可以分成观察力、想象力和逻辑力，掌握这三种能力对学习其他学科而言就是打下了良好的基础，而且数学思维的逻辑性同样适用于生活中的方方面面。小学生的数学思维不仅受先天因素的影响，同时也会因外界环境的影响发生改变。要做好学生的数学思维培养工作，就要选择正确的培养方法。 　　一、数学思维能力 　　1.数学思维的含义 　　数学思维是指思考问题和解决问题的思维活动模式。数学思维有助于学生在面对数学问题时，将数字形象化，加深理解，从而形成一定的数学逻辑推理思维。而数学思维能力是指将数学逻辑思维和丰富的想象空间相结合的同时可以灵活运用，以达到在实际生活中，同样能对一切问题进行归纳与推理的目的。 　　2.数学思维的作用 　　在实际教学中，学生的学习能力良莠不齐。有的学生先天理解能力较强，能够较快接收新知识的同时还能做到学以致用；而有的学生理解能力就稍微逊色，理解问题较为困难，学习进度缓慢，因此很容易丧失对学习的兴趣。培养学生的数学思维能力就能很好的帮助学生解决这一学习烦恼，学生形成了数学思维模式后就能在自己的理解下掌握学习方法、加快学习进度，提高对问题的判断力的同时激发求知的上进心。 　　二、加强对小学数学中学生数学思维能力培养的具体方法 　　1.灵活运用教学方法 　　教师要先了解学生对于数学科目的学习心理，以此为基础，选择学生最能接受的教学方法。小学时期，学生对学习的兴趣最为浓厚，教师在教学过程中不能一味的只注重讲解书面知识，学生若是在被动的机械记忆模式下学习，就不会养成良好的数学思维模式，要学会用数形结合的方法生动讲解，通过借助形的某些属性来阐明数的精确性。例如：在学习图形体积计算时，老师不能只在黑板上画出立体图形标注长、宽、高，黑板是一个典型的二维物体，画出的立体图形趋于抽象化，对于小学生还未成型的思维模式而言，看不到的另外三个面就变的难以理解，因此，教师可举例说明，我们上课的教室本身就是一个标准的立体长方形，哪边是长宽高的位置就变得一目了然，这种把抽象化的概念转化成实物化的事物的教学方法，更易于学生对数学深入理解，在提高学习效果的同时也提高了学生学习的兴趣，从而培养学生的数学思维能力。 　　2.循序渐进的诱导 　　数学是一门逻辑性较强的科目，对于刚刚接触此科目的小学生来说养成逻辑性的思维非常重要。数学问题与答案之间有很强的关联性，要想解答问题就要先分析清楚问题中已知条件的因果关系，在此分析过程中，逻辑性的存在就显得十分重要，分清主次因果才能理解其中包含的数量关系。培养学生的`逻辑性是非常漫长的过程，教师无法直接教授逻辑能力，只能在教学中慢慢诱导。先为学生讲解最简单的知识，在学生能够灵活运用后再逐渐提高知识难度，不求快，要求稳；由此激发出学生对数学知识的渴求心理，提高了学生的学习兴趣后教师再加以梳理，循循善诱，故而，学生的数学逻辑思维能力也逐渐提升。 　　3.制定明确的新课标 　　制定好每堂课的新课标是一种极为科学的教学方案，教师要按照新课标的要求预先备好课，确保要讲解的知识内容在新课标范围之内，促使学生的数学思维培养程度与新课标中要求的教学模式一致，严禁出现一味追求进度却不注重质量的教学现象发生。在进行教学前，要了解学生的基本学习情况，做到“因材施教”，以防在讲解新知识的时候学生发生掉队，从而失去对学习的兴趣。 　　4.当堂设问锻炼思维 　　小学生是一个不可控的群体，由于其思维的不完善性，自控能力相对较差。有些学生在上课时间很容易被外界影响，也就发生了我们常说的“溜号”现象，等到学生的注意力转移回课堂时却发现讲解的内容发生断点，内容理解不上去；为减少此类问题的发生，当堂设问不失为是一个好方法。 　　小学生群体的自控性虽有欠缺，但其强烈的上进心却不容忽视。教师可在本堂新知识讲解完毕后，提出几个在新知识范围内的问题，当作课堂提问，回答正确的学生可以得到一些奖励，此方法不但能在活跃课堂气氛的同时吸引学生的注意力，还能加深学生对新知识的印象并提高学生自主思考问题的数学思维能力。 　　5.培养学生实践能力 　　学生实践能力的培养是数学思维能力培养的基础。值得注意的是，课后知识的巩固同样不可或缺，在学习过程中，难免会有部分学生出现学得快、忘得也快的问题。布置适量的课后习题会在学生接收新知识的同时加深对知识的印象，锻炼举一反三的能力，更深层次的分析数学问题与答案间的内在联系，掌握做题方法；在巩固过程中，学生会形成自己的学习思路，教师要在与学生沟通的过程中顺通学生的思路，加以正确的引导，逐步培养学生的数学思维能力。 　　三、结束语 　　综上所述，学生数学思维能力的培养不是一项短期工作，需要教育者们长时间的坚持耐心诱导。重视培养小学生的数学思维能力的同时也要与实际相结合，不能只注重表面知识，要在教授学生新知识的同时帮助学生梳通思路，启发学习；并根据学生自身先天因素差别，从多角度尝试用不同的教育方式进行培养。总而言之，帮助学生养成数学思维能力，不仅可以增强学生的求知欲、激发学习兴趣，也对日后学生的学习大有裨益、终身受用。 　　参考文献 　　[1]王耀忠.浅析小学数学课堂教学中学生思维能力培养的策略[J].新课程导学，2014(26)：44-44. 　　[2]李振伟.浅析小学数学教学中学生逻辑思维的培养[J].数学学习与研究，2016(8)：67-67. ;

很多，比如建模

课堂互动至关重要,提问题,增加新知识点等

浅述对高中数学研究性学习的认识和实践 摘要：数学研究性学习是指以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的教学课程。由于教师教学观念和教学行为形成定式的约束，在实施数学研究性学习中还存在很多问题。笔者结合自己的教学经验，提出了“情境法”和“问题法”研究性教学方法，相信对高中数学有借鉴作用。 关键词：高中数学 研究性学习 情境法 问题法 2001年4月，教育部颁发了普通高中“研究性学习”实施指南的通知以来，研究性学习就成为基础教育领域出现频率较高的一个名词。那么究竟什么是研究性学习，几年来高中数学研究性学习的进展如何，存在哪些主要问题，针对这种现状广大一线教师应该如何结合日常教学活动做好研究性学习的教学呢?本文拟就这几个问题进行探讨。 一、研究性学习基本涵义 所谓数学研究性学习，是指主要以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的教学课程。它主要是给学生介绍数学科学研究的基本过程与方法，指导学生开展数学课题研究。它要求给学生提供探究的问题和探究的手段，让学生自主探究学习的过程，因而具有研究性；它从问题的提出、方案的设计与实施，到得出结论，均由学生来做，因而具有自主创新性；它一般要通过调查、实验、小课题研究、专题讨论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性。 二、 研究性学习中存在问题 长期以来，相当一部分教师的教学观念和教学行为形成定式，在教学内容和教学条件变化不大的情况下，要实现教学行为方式的重大转变从而指导学生改变学习方式，需要一个较长的适应过程。事实上，目前高中数学教学中进行的研究性学习只浮于表面，对于新教材中有关于研究性学习的课题，大多数教师并没有按照研究性学习的方式让学生亲历知识的发现、检验与论证的过程，而是采用了变相灌输的方式促使学生记住结论而已。其实，在高中数学教学中如何处理好基础知识的教学、基本技能的训练与培养探究能力、创新精神的关系，目前仍是有待解决的课题。也正是因为如此，现在将研究性学习作为数学学习的一种新类型，列入课程计划，使之成为有目标、有实施要求、实施渠道和评价标准才是十分必要的。而且通过进行研究性学习，高中数学新课程标准所强调的学生学习方式的转变，教师教学观念、教学行为的改变才能比较容易实现。不过，这并不是说只有在研究性学习活动中才进行研究性学习，也不意味着传统的高中数学学科课程的教学中不能进行研究性学习。学科课程的教学与研究性学习恰恰是相辅相成的。只要处理得当，原有的课程内容也能在一定程度上支持学生的研究性学习的展开。而且，在高中数学教学中，既打好基础，又培养学生的创造精神和实践能力，是可能的，也是必要的，更是我们应该追求的教学上的很高境界。 三、研究性学习方法 目前，二期课改已在我校高中阶段全面推开，这对所有教师都是一个新的考验。研究性学习的使用不仅符合课改的要求，而且也是针对当前高中数学教学过程中仍存在的教学方法单一、理论与实际脱节、课堂氛围沉闷等问题所提出的教学方法。以下是笔者在实践中总结出的适应于当前课改的两种研究性学习方法。 方法一：情境法 教师在教学中可以采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种形式激发学生的求知欲，活跃课堂气氛，特别是在讲授新课时，可根据课题创设问题情境，使学生对所述问题感兴趣，并激发他们的创造性思维，从而解决问题。例如，在学完函数的奇偶性和单调性后，教师提出这样的问题：设a、b为常数，且a≠0，b≠0，研究函数f (x)=ax+b/x的奇偶性和单调性。本题并没有涉及更深的数学知识，而是学生熟知的两种函数——正比例函数f(x)=kx(k≠0)与反比例函数f(x)=k/x(k≠0)的和，这题的特点是学生利用近阶段所学的数学知识，通过探究、合作和教师的适当指导，都能很快得到解决，具有“短、平、快”的特点。 方法二：问题法 数学研究性学习的过程就是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束，学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。因此，使学生能够将学到的数学知识应用到解决实际问题中去，也是研究性学习的一个重要的方面。例如，学习了正弦定理和余弦定理后，教师向学生布置利用解三角形的知识进行建筑高度的测量研究。如测量嘉定法华塔高度的方案，先选定一点A，在A点测得塔顶的仰角。为30°，再向前取一点B，在D点测得塔顶的仰角旦为45°，用皮尺测得A、B两点间的距离为a，见下图。设BD=x，在Rt△ACD中，∵a =30°， 。在Rt△BCD中，∵日=45°，于是 ，解得 。∴嘉定法华塔高度 。一方面使学生学习的数学理论与实际相结合，另一方面，调动了学生的学习积极性，拓展了思维，使得教学活动更有效地进行。 C B A D 图1：问题法求解塔高 四、结束语 研究性学习作为教育改革的新事物还有很多值得重视与探讨的问题。在数学教学中，既打好基础，满足眼前利益，又要体现出研究性学习的性质和价值，培养创新精神和实践能力，实现可持续发展，是数学教学的理想状态，这种理想状态的实现，现在还存在诸多困难。但是笔者认为，传统的数学教学应注入研究性学习的时代活水是不容置疑的，广大的一线高中数学教师应该积极探索研究性学习教学方法，广泛交流经验，使我国的高中数学研究性学习教学更进一个台阶。 参考文献： 1． 范宝忠，高中数学新教材教学中开展研究性学习的思考[J]。兵团教育学院学报，2006年 第4期。 2． 陆开扬，高中数学教学中对学生研究性学习进行分层指导的探索[J]。教育导刊，2006年10月。

研究课题名称： 合理安排时间设计者姓名 所在学校所教年级 四年级 研究学科 数学联系电话 电子邮件一、课题背景、意义及介绍1、背景说明（怎么会想到本课题的）：运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，但在我们的日常生活中却常常被应用到。如我们外出旅行需考虑选择怎样路线和交通工具，才能使所需费用最少以及排队等时间‘优化"问题。在四年级上册“数学广角”单元，渗透着这些重要的数学思想方法。经过理论学习这些内容后，想到让学生们学以致用，自己合理安排时间，从多种策略中选择最优方案；因此设计了“合理安排时间”为主题的研究活动，让学生尝试从最优化的角度解决生活中的实际问题。2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：通过本次实践活动，使学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，让学生知道数学来源于生活又应用于生活；使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识；培养了学生积极探索的科学精神,使其体会到在合作中从事科学研究的魅力；初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。3、课题介绍在学生学习《数学广角》中的《合理安排时间》一课的知识后，设计了“合理安排时间”为主题的研究活动。其基本目标是：（1）巩固所学知识；（2）养成科学地用数学知识解决实际问题的习惯；(3)培养科学研究的能力与兴趣。（4）让学生体会到生活中处处有数学。二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）1、知识与技能：（1）、学生通过生活中简单的事例，让学生初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题的作用。（2）、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。（3）、让学生感受到数学在日常生活中的应用，尝试用数学方法来解决实际生活的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。（4）、学会本单元《数学广角》中的“合理安排时间”的基本方法。2、过程与方法：（1）、学会采用多种方式途径收集资料（网络下载、参阅电子图书、查阅书籍报刊杂志、调查访问等），并能对各种资源进行筛选、分析、整理、归纳。（2）、通过分组合作学习，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。（3）、经历发现问题、分析问题、解决问题的研究过程，初步学会探究学习的方法，能写出调查报告。3、情感态度与价值观：(1)、使学生感受到数学与现实生活的密切联系，在活动中培养创新精神。(2)、通过积极主动参与“研究性学习”活动，培养学生的责任感和使命感。(3)、丰富学生的数学生活，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。(4)、通过活动，使学生体会到在合作中从事科学研究的魅力。 4、思维导向图三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。）1、参与课题学生是四（5）班全体学生，他们好奇心强，对身边未知的事物充满好奇，有探索的强烈欲望；2、学生刚学过本单元《数学广角》中的《合理安排时间》的基础知识；3、学生思维活跃，渴望得到同学和教师的赞许；4、学生对研究问题有着浓厚的兴趣。但之前没有进行过课题研究，不知道如何选题，没有写过研究报告。四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）本课题研究所要解决的主要问题如下：1、排队时怎样合理安排时间，培养学生实践能力。2、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，3、从解决问题的多种策略中，形成寻找解决问题最优方案的意识。4、逐渐养成合理安排时间的良好习惯。可通过以下内容的研究来达成这些目标：1．通过研究人教版四年级《数学广角》单元知识，结合日常生活中一些事例：如沏茶、货船卸货、汽车排队加油、数字游戏等，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。2、让学生经历探索的全过程，通过计算、比较和交流，发现优化解决问题的策略，提高应用能力。3、调查“合理运用时间”知识应用研究与数理运用的直接关系。学生可能的选题内容是：1、合理安排时间2、排队能手3、数字游戏4、对策论5、合理安排做事的顺序6、最优时间使用天使五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）研究的预期成果及其表现形式是：开题报告、演示文稿、研究报告、各种记录表格、反思报告等六、资源准备根据研究主题教师提供的资源：1、 教材、书籍报刊、数学学习网站、学校阅览室等出现日常生活中合理安排时间的范例。2、准备“田忌赛马”的故事。2、多媒体课件、电脑室、多媒体教室。3、调查记录表、各种评价表、反馈表。学生自行准备的资源：从生活学习中或从网上、各种书籍上搜集到有关合理安排时间的材料。七、研究性学习的阶段设计研究性学习的阶段 学生活动 教师活动 起止时间第一阶段：动员和培训（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法） 1、认真听取《研究性学习》主题讲座，掌握学习课题选择的技巧、科学研究的基本步骤和相关的研究方法，并预习相关材料、做好准备。2、通过书籍、报刊、网络等渠道收集与合理安排时间有关的知识，然后选择自己感兴趣的主题与同学和老师进行讨论，初步确定一个有效的研究课题。1、给学生做一个关于《研究性学习》主题讲座。（准备演示文稿）2、给学生提供预习的相关资源。（准备网络资源、范例等） 3、及时了解学生选题的情况，组织学生提问题并给予适时适量的指导。4、利用演示文稿介绍本次研究性学习活动的步骤与方法。2天第二阶段 课题准备阶段 提出和选择课题 1、小组交流、全班讨论，提出选题2、确定选题意向，敲定研究课题。 围绕《合理安排时间》这一主题，向学生提出选题：《合理安排时间》《排队能手》《对策论》《数字游戏》《合理安排做事顺序》《最优时间使用天使》并对每组同学提出的主题进行分析和讨论，引导学生选择出具有可行性的研究课题。 3天成立课题组 1、学生根据自己的专长和兴趣确定自己的选题，并根据选题形成小组，各小组民主选出小组长。2、各学习小组合作学习评价量规。3、组员明确分工，小组内分工可分为收集资料队、撰写方案队等 1、实施兴趣与异质相结合的分组策略，在学生兴趣组合小组的基础上，协助学生进行合理的调配，保证各小组能有效开展研究，每一位学生参与研究的机会均等。2、设计小组合作学习评价量规提供给学生。3、组织、指导学生的小组讨论、小组成员分工。形成小组实施方案 1、各小组根据分工制定研究计划，分配研究时间，细分研究内容，制订出小组研究方案，预定成果。 2、全班组织一次《经验交流会》，每个小组总结和分享各自在形成实施方案的过程中遇到的困难、问题，以及小组合作的经验、策略等。1、设计“研究方案”模版，为学生制订研究方案提供指引。2、设计“合理安排时间”成果展示模版，为学生展示研究结果提供指引。 3、给学生提供充足的研究资源、条件和环境，当学生在研究收集资料遇到困难时，教师给予适当的点拨、沟通，协助学生提高研究的效率和质量。3、小结学生的分享（尤其注意总结小组合作经验与合作策略）。第三阶段：课题实施阶段 1、多渠道收集“合理安排时间”和“多样化最优选择方案”的相关资料。2、通过网络通讯、班级论坛等交流想法、分享经验；或向老师寻求帮助。3、开展实践活动，通过数字游戏、排队接开水等活动，体会最优方案，得出最初合理安排时间数据。4、最后整理收集到的资料，总结归纳合理安排时间的方法、撰写研究报告。1、给学生发放活动记录表，以用作每次小组活动后收集整理信息。2、班上模拟多个情景（安排时间、排队、卸货、炒菜等），让学生写出解决的方法，小组交流、汇总；3、及时跟踪了解各小组活动进行情况，为学生出谋划策，当好参谋指导作用，让学生随着活动的开展，不断修改活动方案，调整活动方式，保证活动的顺利进行。15天第四阶段：评价(思考：用什么样的方式对学生的学习过程、学习结果进行评价，以促进学生的学习。) 1、各小组分组汇报自己的研究成果，可以把成果制作成幻灯片、手抄报、调查报告等。2、各成员参照（附表1）进行自我评价，由各组长收集，整理汇报。3、小组成果汇报完毕，各小组还要参照（附表3）整理意见，对其他小组的活动成果参照（附件2）展开评价。4、各成员集成自评、组评和教师评价，填写完成学生的综合评价表（附表4）。5、老师根据实行研究性学习活动以来，各小组在整个活动过程给出评价意见和指导意见开展的情况。并对学生的归纳总结给与指导和评价。八、总结与反思（实践后总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）总结与反思如下：

在数学活动中提高学生学习数学的兴趣”课题结题报告一、研究的目的及意义（一）课题的提出：目前，应试教育引发的数学学习问题深深地困扰着教师及各年龄段的学生。由于过分注重优秀率合格率，使得学习数学已成为巨大的压力，让人望而生畏。再之，数学课枯燥无味，学起来困难——这一数学学科的特点，使得大部分学生学习数学无兴趣。心理学家皮亚杰说：“所有智力方面的工作都依赖于兴趣。”兴趣是人的特殊的心理机能，是人们发展智力索取知识，走向成功，进而达到理想境界的桥梁和纽带。因此，我们决定从培养学生学习数学的兴趣着手，来提高学生的数学成绩。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯，掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的，主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践，自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会，让学生在数学活动中提高学习数学的兴趣。（二）、研究的目的：著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦”。在数学课中培养学生的兴趣至关重要。如果学生对所学内容感兴趣，便会使大脑产生优势兴奋，表现为注意集中，记忆深刻，思维敏锐。我发现我们班的孩子对于数学没有热情，上课发呆的比较多，思维也就跟不上，对于我提的问题常常茫然失措。而对于称重、测量、摸牌这样的数学活动有表现出了极大的兴趣，课堂气氛活泼、思维敏捷、作业效果也很好。那我就思索了：是不是能够多增加一些数学活动，让孩子在活动中学习，渐渐喜欢上数学，并且达到了学好数学的目的。二、研究目标与研究内容目标：通过课题研究，增强自身的教学设计和调控能力，使自身的课堂教学更具有智慧，使自己真正成为学生发展的引导者和促进者，更好地提高自身的业务水平。通过研究，设计出一系列可操作性强的数学活动，服务于自己和同伴以后的教学。通过研究，使小学生产生一种强大的内趋力去主动探索数学的奥秘、感受数学的魅力、体验数学活动过程中的成功的喜悦，发展思维，张扬个性，全面提高数学的综合素养。内容：我们说数学源于生活，生活中的数学是最具有鲜活力的，一切脱离生活实际的教和学都是显得苍白无力。因为学生都没有做过生意，自然就不会知道生意之道。如果在讲授这道题前，教师利用学生中的家长、亲戚、朋友或熟人中做生意的资源，分小组，联系好以后，开展一些数据的调查、收集，然后再与店主进行交流、实地观察、采访一些顾客等一系列的活动，我想到那时，教师想让他们沉默，他们也都不会愿意。因此，教师应在日常的教学中多引导学生开展一些小调查、小实践、小实验、小研究等应用性的活动，促进学生将数学知识融入到火热的生活中去，增强应用数学的能力。鼓励学生应用生活的经验解决数学问题，提高数学的理解力。还可以组织学生进行一系列专题性的数学实践活动。作为教学一线的教师，我们有必要赋予学生一双“数学”慧眼，培养学生具有关注社会、关注生活、关注自身和关注自我的意识。测量活动，提高学生对长度单位的理解。称重活动，提高学生对重量单位的理解。24点活动，提高学生整数四则混合运算的计算能力。购物活动，感受数学与实际生活的联系。摸牌活动，让学生对可能性有更深入的了解。讲座活动，让孩子知道更多的数学思考方法和数学故事。小报活动，让孩子会解决一些思维冲浪题目，版面设计的问题。……三、主要研究方法在研究过程中，我们主要运用：①文献研究法：主要在起始阶段，通过查阅、收集、分析、综合有关学困生的文献材料，视频资料等、获取所需利用的信息。②调查法。主要在起始阶段，通过问卷调查了解学困生学习现状及成因，为课题研究提供依据。③观察法。教师在教学中观察、记录、获得第一手资料，以便研究。④实验法。通过准实验的方法，实施制定的课堂实验计划，在实验中观察学生学习兴趣变化，总结规律，构建对策体系。⑤行动研究法。设计教学活动方案，进行行动实施，对研究的设想及方案进行完善。⑥经验总结法。对研究活动中取得的经验体会进行总结归纳，形成研究的规律及方法。四、实施过程及一些成效《通过数学活动提高学生学习数学的兴趣》这个课题许多中外教育专家、学者和战斗在教学第一线教育工作者都在进行研究。我结合学生的实际情况，场地设施情况，制定符合学校学生实际课题研究方案，有效地开展了研究工作。（一）目标统一，内容细化我们这个课题是在抓好课堂教学的同时，首次进行的理论实践研究，我们的课题是针对我们学校四年级学生学习数学的实际情况制定的，在领导的指导下，我们年级组的数学教师共同讨论制定课题研究方案，制定具体实施研究计划。经过讨论和研究，我们制定出详细的活动方案、活动目标、完成任务、达到什么效果等，由专人负责，做到“目标统一、内容细化、相互协作、共同研究”。（二）实施研究，不断总结在全面进行课题研究中，定期自我学习相关理论知识，制定活动方案，组织学生进行数学活动，并且做好活动总结，观察学生兴趣，提高下次活动质量。五、研究成果近一年的研究实践，我们发现当教学模式及教学方法发生变化，当教学、学习环境上升，当自主学习的积极性被调动起来时，学生的学习潜能将被大大激发与放大。我们也对数学课堂教学有了新的认识，对很多教育理念有了新的理解。学生方面：1、初步找到了影响学生数学“学困”的原因，并探索出提高学生学习数学兴趣的措施方法，它们是：（1）培养学生学习数学的兴趣；（2）培养学生良好的数学习惯；（3）培养认真的习惯；（4）培养坚强的意志。2、经过近一年的课题研究，运用以上措施方法对学生数学的学习兴趣的提高产生的效果：（1）学生对于数学的兴趣正逐步增强。在课题研究的实践探索中，我们逐步改善了数学教学的模式，充分利用课件、教具和数学活动，来激发学生学习的欲望。（2）学生的学习能力在逐步增强。（3）学生数学学习兴趣的增强对数学成绩有很大的影响。学生学习兴趣提高了，数学成绩也就随着提高了。（4）经过一年时间的摸索与努力，这些孩子们的学习现状有了很大的改观：参与课堂的人数明显增多了，而且已不是偶然，可以肯定地说，学生们已经形成了积极思维的习惯了。原先从不积极发言的，现在能积极举手了；原先作业马虎的，现在作业干净整洁了；原先成绩不理想的，现在能考到良好了！课题组成员方面：通过对本课题研究，课题组成员对数学课堂教学有了新的认识，对很多教育理念有了新的理解。通过读教育专著、教育理论书籍、撰写课题博客、写读书笔记，我们的教育思想转变了，教学的能力提高了，撰写论文时也有依据了。教师自身的教学经验增强了，科研能力有了进一步提升。课题研究给他们提供了学习交流的平台，展示自我的舞台。获得的成绩：《在数学活动中提升学生学习兴趣》发表于《数学大世界》。《买票的学问》发表于《数学大王》。六、存在的问题及原因提高学生学习兴趣是新课标一种新的教学方式体现，是对当今课堂教学改革而言，其意义是很大的。通过学习和研究发现，他在数学教学实践中还没有取得理想的效果，但却存在一些有待进一步研究和改进的问题。没有很好地完成教学目标。教师对教材重点内容编排意图的理解和设计是影响学生学习兴趣非常重要的因素。为了完成教学目标，教师要认真研究教材，明确教学重点、难点及要达到的教学目的，并精心设计教学方法。以上内容，我们对《通过数学活动提高学生学习数学的兴趣》课题进行一点研究尝试，成绩谈不上多少，只是一点点想法和一些做法，离课题研究还有很大的差距，虽然我们课题研究结束，但我们研究数学教学过程没有结束，我们要继续沿着这一条路走下去。

浅谈如何提高学困生学习数学的兴趣随着新课改的不断深入，对学生学习知识所要求具备的能力也在不断提高。学困生的存在，困扰和影响着学校教学质量以及学生的发展，尤其是在当前学校全面推进素质教育的今天，重视对学困生的关爱和帮扶，唤醒学困生的进取意识，激发学困生学习数学兴趣，提高学困生的学习成绩，从而达到全面提高教育教学质量的目的，是一线数学教师迫切需要解决的问题。下面谈谈本人在帮助学困生提高学习数学兴趣的一些见解和做法。1、尊重和赏识学困生，是提高其学习兴趣的首要条件。学生犹如一个巨大的宝库，蕴含着巨大的能量。教师犹如一把钥匙，如果钥匙能把宝库打开，就是一把好钥匙，而学困生要想获得成功并非一件容易的事情，当他们获得成功时，教师应及时给予鼓励。有了鼓励，学生才能树立起自信和自尊。一般来说学困生的自尊心是很脆弱的，经受不住刺激，渴望老师对自己“以诚相待”，不歧视，不讽刺，不打击，不揭短。学困生有一个怕遭冷落的共同心理。因此，只有对学困生抱有诚挚的爱，平等的尊重，才能建立起良好的帅生关系。热爱学生，融洽的师生感情是转化学困生的思想基础和前提。在教学过程中，要把学生的情感投身到学生心里。例如：在教学课堂上，老师提出问题时，随之对学困生投去一个充满信任的、亲切的目光，一张和蔼可亲的笑脸等都会在他们心中掀起波涛。教师心中有学困生，学困生心中才会有老师，师生感情的一致性，会引起信息的共振，此时学生的接受能力最强，教学效果最佳。2、对学困生采取“优先”的方法。教师不但要爱“孔雀”，更要爱“丑小鸭”，在教学中对学困生充满厚爱，采取一系列“优先”方法，优先提问，优先板演，优先答疑······对他们每次出色的表现，哪怕是答对了一个很简单的问题，教师都要给予鼓励性语言。使学困生慢慢克服自卑心理，逐渐树立自信心，融洽师生关系，使他们产生积极向上的情感，身心得到健康和谐的发展，进而激发了他们学习数学的兴趣。3、注重教学艺术，激起学习兴趣。孔子说得好:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣，世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。”学习的乐趣是学习的主动性和积极性，我们经常看到一些同学，为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣，很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必的工具。可以说，没有数学，也就不可能学好其他学科；其次必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中，就可以略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去，自然会对数学产生浓厚的兴趣，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。（1）巧妙创设情境、导入新课。数学知识由于抽象而显得枯燥，是影响学生学习的最大障碍。教师授课时为避免平铺直叙地讲解令学生昏昏欲睡,提不起兴趣,教学中可适当地出一些趣味数学题。在数学教学中，适当适时地创设情境，可以激发学生的学习兴趣，唤起学生的心灵共鸣，在情绪的驱动下变“要我学”为“我要学”。老师可以以讲故事、猜谜语、游戏、脑筋急转弯的形式创设良好的情境。（2）采用多种教学方法。虽然有些学困生有兴趣，也肯下功夫，但是他们的数学成绩却总是上不去，其重要原因就是他们缺乏数学学习方法．不会对信息进行加工储备，不会反思调整自己的数学认知过程与方法。教师要逐渐让他们掌握数学的基本学习方法和学习技能，培养他们善于灵活应用各种方法去学习数学的能力，从而使他们慢慢地对数学学习产生兴趣，驱使他们主动地调整自己的思维，不断地展示自己，优化自己，发展自己、提高自己。能较大幅度的提高学困生的数学成绩。（3）积极使用多媒体进行教学。我们教师可以恰当的选用多媒体技术来辅助教学,以形象具体的图、文、声、像等来创造良好的教学情景,帮助教师处理一些在黑板上画不好,用模型也看不清的图形,使抽象的教学内容具体化形象化,创造出一个图文并茂,有声有色,生动逼真的教学环境。（4）重视数学在生活实际中的运用,让学生感受到数学学习的乐趣。数学问题来源于生活、生产与科研的实际,生活中蕴含着丰富的教学资源, 著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”因此在小学数学教学中,要把握教学内容“从生活中来,到生活中去”的理念,注重从学生熟悉的生活情境出发,运用数学知识去解决各种各样的实际问题,使学生感到学而有用,只有这样学生才会产生浓厚的兴趣。4、对学困生采取“优先”的方法。教师不但要爱“孔雀”，更要爱“丑小鸭”，在教学中对学困生充满厚爱，采取一系列“优先”方法，优先提问，优先板演，优先答疑······对他们每次出色的表现，哪怕是答对了一个很简单的问题，教师都要给予鼓励性语言。使学困生慢慢克服自卑心理，逐渐树立自信心，融洽师生关系，使他们产生积极向上的情感，身心得到健康和谐的发展，进而激发了他们学习数学的兴趣。5、定期召开家长会，与家长一起努力。经常召开家长座谈会或者电话联系家长，有条件地也可进行家访。多与家长沟通，做做家长的思想工作。农村大多数家长思想有些愚昧，还存有一定的消极思想。通过家校联系，不仅可以更新家长的育子观念，还可以教会他们的育子方法。这样可收到异想不到的效果。总之,学困的心理很脆弱，我们应从关心爱护、尊重学困生的人格做起，坚持对他们施以爱心，用更多的关爱去感染他们，感化他们，与他们进行心灵的碰撞和沟通，唤起他们的学习动机，培养他们的数学学习兴趣，使他们由厌学变乐学。转变数学学困生的工作任重而道远，在今后的教学工作中，要不断探索，不断努力以便找到更加有效、更加切实可行的措施和方法。

把题目分开吧，这样你怎么给分呀？如果一个人答了1、3、5，另一个人答了2、4、6，你把分给谁呢？

1. 自考问题 请问下计算机等级考试一级证书能免考计算机应用专业的计算机及应用课程实验(一)吗 是的。 理论和实验都可以免考 2. 计算机及应用课程实验（一）考的是什么内容 我是今年上半年考，但不知道具体的内容，查了一下017的构成，发现是这些课程的实验（电子技术基础（三）、计算机应用技术、高级语言程序设计（一）、微型计算机及接**术、数据库及其应用），难道是教材后面的那些附录的实验参考项目吗？我考过了书就卖掉了，现在又要重新买？ 3. 自考专科计算机及应用，这些科目是算一门还是算两门 你的问题很清楚，每一个课程代码的课程题目，就是一门课程。比如：模拟电路与数字电路实验，是同一个课程（课程代码:02315），只能算一门课程，一门考。没有什么两门考的。考试的时候，是灵活的，可以笔试考，也可以实验考，还可以笔试和实验综合考。看课程平时是怎么要求的，考试就按平时模拟考或作业练习的方式考，不会有什么创新的。 4. 计算机学习心得体会600字 计算机学习心得体会，具体如下： 随着信息技术的高速发展并迅速渗透到社会生活的各个方面，计算机日益成为人们学习、工作、生活不可缺少的基本工具，再过不了几年，不会使用计算机，就会象不识字一样使人举步维艰，计算机学习心得体会。进入大学，计算机无时无刻在伴随着我们，给我们在学习的生活增添了乐趣。然而这个学期将是展现自我能力的一个好时机，在这个学期里我们要进行全国计算机应用技术的考试。这就要看你在平时上课有没有认真听讲，在上操作课的时候有没有认真的完成老师所布置的任务，还有平时自己积累的知识跟经验，这些都将成为面临考试的一项重要的准备工作。 计算机课是一门知识性和技能性相结合、理论性和操作性都很强的科目，既不同于人文课程又和计算机的专业课有所区别。我们应该坚持“边讲边练、精讲多练”的做法，因材施教，激励着我们的学习兴趣，积极拓展我们的学习目标，使我们为今后走向社会在具体工作岗位上的计算机应用打下良好的基矗对一些从小就没有养成良好学习习惯的同学，出现了一些在学习过程中不够自觉的现象。但是老师你总是很耐心的指导我们教育我们，使我们正确的认识计算机在我们学习生活中的重要作用。在刚开始的计算机教学中，老师你每节课安排相应的练习任务，抓住乐我们学习计算机的心理特点，完成的同学可以在课堂上作自己的事，比如玩下小游戏，聊下qq等加强了同学们的积极性。如在英打字练习时，每节课要是比上节课进步一分钟，或是在在汉字录入部分，每分钟比上节课进步5个字，就可以自由练习。上机课时你总是在同学间教育我们怎样做对的事，怎样使用正确的指法，怎样才能更快的打好更多的字。打字成绩好的同学在学习任务的驱动下，可以更好的掌握更多更全面的计算机知识。让后为了争取自由时间去游戏，会很好地完成学习任务。在计算机课中，并不会完全的在两节课时间里让大家完全的做练习，在完成教学任务的情况下，给予了我们一片自由的游线天地，满足了我们的好奇心，又达到了计算机学习的目的。使我们在课堂上更加积极的去完成作业，使自己可以得到更多的自由的时间，这样也要求我们更加熟练的掌握老师上课时所讲内容，以练为主，讲练结合。以练为主，讲练结合。许多知识是靠在操作实践中而获得的，所以我在操作实践中可以获得知识，动手实现最基本的操作，从中获得成就感，培养动手操作→观察现象→分析原因→概括总结这一获得知识的过程，如在文字处理软件教学中，老师你提出乐一些问题让学我们来思考，比如如何利用Shift键快速输入大小写字母?引导我们大胆探索，从操作中去找方法，这样在实践中使我们充分掌握了Shift键的作用，茅塞顿开，从中得到了乐趣，并体会了掌握计算机知识必须以练为主的真谛，培养了解决实际操作问题的能力。 初学者对计算机都是比较薄弱的，对一些 应用操作理解起来很困难 要从整体上较好理解很把握应用软件，不是仅仅靠买几本专业书就能知道的，我们平时不仅要多做练习，记笔记，还要实际应用。 要多了解相关知识，读思考，多提问题，多问几个为什么，要学以致用，计算机网络使学习、生活、工作的资源消耗大为降低。我们是新一代的人用的都是高科技，也随着现在的社会日新月异，高科技的，需要老师掌握一定的计算机知识，才能更好的帮助我们。 不过有时也要动我们的脑子，要个人亲身去体会 ，去实践，把各项命令的位置，功能，用法记熟，做熟。 提高我们整体的知识，打好基础 最初,我了解了计算机的硬件与系统软件的安装,维护知识.在学习这一部分内容时授课老师深入浅出,让我们自己积极动手操作,结合实践来提高自己的操作能力,使每个学员得到了一次锻炼的机会. 其次,学习了常用的办公软件,主要有WORD,EXCEL,POWERPOINT等,以及常用的几种软件的应用技巧,同时也学习了一些解决实际应用过程中经常出现的问题的方法,相信这次学习,会让我在今后的工作中运用电脑时能够得心应手.为了提高大家的认识,老师不仅采用实物演示的办法,而且还为我们提供实践操作的机会来为大家讲解有关组建局域网以及网络维护方面的知识,介绍了一些平时我们很少用到的网络检测命令,对我们今后维护自己的局域网络有很大的帮助. 同时在方远电脑学校的学习中我们不仅学到很多计算机方面的知识,更重要的是增进了和其他学员之间的交流.同学们坐在一起畅所欲言,互相讨论,交流,把自己不理解,不明白的地方提出来,让老师来帮助解决,这样使得相互之间都得到了学习,巩固知识的机会,提高了学习的效率. 通过这次学习我真正体会到了计算机知识的更新是很快的,随着教育体制的改革和教育理念的更新,以及信息技术的飞速发展,如何接受新的教育理念,转变我们传统的教育观念,来充实我们的专业技能,已经成为我们每一个人必须要解决的第一个问题.只有不断地学习,才能掌握最新的知识,才能在以后把工作做得更好.我们也渴望能够多学关于计算机方面的知识. 我相信在更多的学习机会中，我们懂的也会越来越多。 5. 急求 中大计算机及应用实践考试 计算机及应用课程实验(一) 历年实践考核试题及答案 这个貌似没有吧，实际上就是你上课学会的那几个程序，挑一个过来，改改数量，时间等等，把上机试验的那几个题弄明白 就成了。 6. 计算机论文范文3000字 学术堂整理了一篇3000字的计算机论文范文，供大家参考：范文题目：关于新工程教育计算机专业离散数学实验教学研究摘要: 立足新工科对计算机类专业应用实践能力培养的要求，分析了目前离散数学教学存在的关键问题，指明了开展离散数学实验教学的必要性。在此基础上，介绍了实验教学内容的设计思路和设计原则，给出了相应的实验项目，并阐述了实验教学的实施过程和教学效果。关键词:新工科教育;离散数学;计算机专业;实验教学引言新工科教育是以新理念、新模式培养具有可持续竞争力的创新型卓越工程科技人才，既重视前沿知识和交叉知识体系的构建，又强调实践创新创业能力的培养。计算机类是新工科体系中的一个庞大专业类，按照新工科教育的要求，计算机类专业的学生应该有很好的逻辑推理能力和实践创新能力，具有较好的数学基础和数学知识的应用能力。作为计算机类专业的核心基础课，离散数学的教学目标在于培养学生逻辑思维、计算思维能力以及分析问题和解决问题的能力。但长期以来“定义－定理－证明”这种纯数学的教学模式，导致学生意识不到该课程的重要性，从而缺乏学习兴趣，严重影响学生实践能力的培养。因此，打破原有的教学模式，结合计算机学科的应用背景，通过开展实验教学来加深学生对于离散数学知识的深度理解是实现离散数学教学目标的重要手段。1．实验项目设计围绕巩固课堂教学知识，培养学生实践创新能力两个目标，遵循实用性和可行性原则，设计了基础性、应用性、研究性和创新性四个层次的实验项目。(1) 基础性实验针对离散数学的一些基本问题，如基本的定义、性质、计算方法等设计了7个基础性实验项目，如表1所示。这类实验要求学生利用所学基础知识，完成算法设计并编写程序。通过实验将抽象的离散数学知识与编程结合起来，能激发学生学习离散数学的积极性，提高教学效率，进而培养学生的编程实践能力。 (5) 利用网络教学平台为了拓展学生学习的空间和时间，建立了离散数学学习网站，学习网站主要包括资源下载、在线视频、在线测试、知识拓展和站内论坛五个部分模块，其中知识拓展模块包含背景知识、应用案例和实验教学三部分内容。通过学习网站，学生不仅可以了解离散数学各知识点的典型应用，还可以根据自己的兴趣选择并完成一些实验项目。在教学实践中，规定学生至少完成1－2个应用性实验项目并纳入期中或平时考试成绩中，从而激发学生的学习兴趣。4．结束语针对新工科教育对计算机类专业实践创新能力的要求，在离散数学教学实践中进行了多方位、多层次的实验教学，使学生了解到离散数学的重要性，激发了学生的学习兴趣，提高了学生程序设计能力和创新能力，取得了较好的教学效果。教学团队将进一步挖掘离散数学的相关知识点在计算机学科领域的应用，完善离散数学实验教学体系，使学生实践能力和创新思维得以协同培养，适应未来工程需要。参考文献:［1］徐晓飞，丁效华．面向可持续竞争力的新工科人才培养模式改革探索［J］．中国大学教学，2017(6)．［2］钟登华．新工科建设的内涵与行动［J］．高等工程教育研究，2017(3)．［3］蒋宗礼．新工科建设背景下的计算机类专业改革养［J］．中国大学教学，2018( 11) ．［4］The Joint IEEE Computer Society/ACM Task Force onComputing Curricula Computing Curricula 2001 ComputerScience［DB / OL］． / / WWW． acm． / ecation /curric_vols / cc2001． pdf，2001．［5］ACM/IEEE － CS Joint Task Force on Computing Curricula．2013． Computer Science Curricula 2013［DB / OL］． ACMPress and IEEE Computer Society Press． DOI: / / dx．doi． /10． 1145 /2534860．［6］中国计算机科学与技术学科教程2002研究组．中国计算机科学与技术学科教程2002［M］．北京: 清华大学出版社，2002．［7］张剑妹，李艳玲，吴海霞．结合计算机应用的离散数学教学研究［J］．数学学习与研究，2014(1) ．［8］莫愿斌．凸显计算机专业特色的离散数学教学研究与实践［J］．计算机教育，2010(14) 7. 广东自考中大本科的计算机及应用 实践科目 计算机及应用课程实验(二)高级语言程序设计（一）要多少钱啊 你好 实践环节考核的内容一般有：实验、实习、课程设计、毕业论文（设计）和其专他专门技能（如外语听说、属医学类临床技能、美术技能）等。主考学校在省考委的领导下，具体负责实践环节考核的实施工作。 自考实践课程由自考院校负责组织报名与考试，具体考试要求、考试教材以及培训都由主考院校通知，报考实践课程一般需要相应理论课程合格。 8. 中山大学 11325 计算机及应用课程实验（一）考些什么呀，难吗 中山大学 11325 计算机及应用课程实验（一）考试内容， 可上学校研究生院官网， 或所属专业之二级学院官网通知公告专栏查看。 也可询问学校研究生院。 祝你好运。 9. 计算机及应用课程实验(二)怎么考 认真学．

统计类的神仙难救了。。

是要课题还是要小论文阿

小学生学习数学兴趣的调查研究 悬赏分：10 - 离问题结束还有 17 天 23 小时字数不少于1500字 谢谢了

找本参考书,作典型例题.就那么几种题型.

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学的基本特征是：1、高度的抽象性和严密的逻辑性。2、应用的广泛性与描述的精确性。3、研究对象的多样性与内部的统一性。扩展资料有关数学定义的名言：1、数学是上帝描述自然的符号。——黑格尔2、自然界的书是用数学的语言写成的。——伽利略3、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚4、数学是研究抽象结构的理论。——布尔巴基学派5、数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。——笛卡尔用一，从无，可生万物。——莱布尼兹

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课堂互动至关重要,提问题,增加新知识点等

如何在高中数学课中开展数学研究性学习呢？一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。我们教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。在讲授新课时，我们可根据课题创设问题情境，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础。数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。事实上，课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系；等等。以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。二、在数学问题中渗透研究性学习在课堂上要形成"问题中心"，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。培养学生研究性学习的能力，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。所以在教学过程中，学生如果带着探索问题的强烈欲望来接受教师所传授的知识，那么，他们的大脑就会处于积极活动之中，他们所得到的知识就比较深刻、扎实。教师将研究性学习的思想和方法体现在教学全过程，紧密结合教材中的经济、政治、科技、文化、教育的实际问题渗透学生自主创新性的研究型课题，培养学生的创新精神、实践能力和研究能力，发展个性特长，初步学会研究性学习。教师要努力促进学生提出问题，对教材的内容进行反思；促进学生讨论问题，增强问题意识，培养质疑精神；促进学生自觉地把问题专题化。我们开展数学的"研究性学习"，就是要让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习的重要载体。1、在数学的应用题中渗透研究性学习新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实际问题中去，这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题，等等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题，提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型，这样学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题，另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型，数学的研究性学习就在这样的过程中循环推进。2、在数学开放题中渗透研究性学习数学开放题能体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，能体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创新能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种新的教育理念的具体体现。数学开放题作为开展数学研究性学习一个切入口，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。开放题通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。数学老师就应该充分的利用研究性学习的机会，编制数学开放题，提高学生运用的能力。但无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充。用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。三、在社会实践中渗透研究性学习在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如让学生尝试研究"银行存款利息和利税的调查"：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。四、在研究性学习中教师要把握指导的度研究性学习强调学生的主体作用，同时，也重视教师的指导作用。在研究性学习实施过程中，教师应把学生作为学习探究和解决问题的主体，并注意转变自己的指导方式。研究性学习是学生在教师指导下的自主性、探索性学习活动，学生在学习中通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，进而提高综合素质和能力。作为这一活动的组织者和指导者的教师，在指导学生进行研究性学习过程中，既不可以按已有的教学模式包办代替学生的自主学习，也不能放任自流，不闻不问。要达到研究性学习的最终目的，教师的指导必须把握一个度。由于研究性学习是学生在教师的指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。而社会生产、生活以及学习中存在的需要解决的问题是多种多样的。不同类型的问题适宜用不同的方法和手段解决，换一句话说，不同类型的问题有不同的解决模式或者叫研究模式。因此，在进行研究性学习的初始阶段，就应该让他们熟悉和掌握尽可能多的研究模式，如我们要让学生熟悉，观察法，实验法，调查法和文献资料查阅法是科学研究最基本的方法，同时要让他们知道，什么样的课题适合什么样的方法。在开展研究性学习的过程中，指导教师是学生学习的参与者、指导者、组织者、促进者以及合作者，也就是说，教师应以平等身份主动参与学生的课题研究，通过与学生交流发表自己的意见，与学生相互学习，共同进步；教师应指导学生的研究思路、研究方法；教师应作好课题研究的组织协调工作，为学生的学习活动创造一个良好的环境，帮助学生克服困难，树立信心。

　要让孩子、学生学好数学，请您记住这四句顺口溜：调动兴趣是关键，数学基础要打牢，思维训练要做好，习惯、坚持很重要。　　　　第一部分：调动兴趣是关键　　因为我喜欢数学，所以我愿意去学它，所以我在学习过程中遇到任何艰难险阻也愿意去克服；克服困难所得来的成功体验又增强了我学习的兴趣和信心，所以我更喜欢学数学了。　　一个很简单的正循环摆在我们面前，所以说，学好数学，调动孩子的兴趣是关键。调动兴趣的方法有：　　　　1.亲其师，信其道。　　这是亘古不变的真理。不管是老师还是家长，怎样才能做到这一点？　　1）展示能力，让孩子佩服。比如可以在孩子面前秀自己知识渊博、计算和解题能力很强等，孩子们个个佩服地一塌糊涂。　　校信通在做优秀大学生数学学习规律调查中也发现，很多学生喜欢某一个老师，甚至是因为老师随手就可以画出很标准的圆、椭圆。　　2）展示人格魅力，让孩子敬服。　　教育者人格中很突出的一点或几点魅力很容易感染到孩子，比如幽默、严谨等等。一般来说，一位老师要储备至少200—300条笑话，便于在课堂上让学生轻松快乐学习。也有很多孩子喜欢老师的理由是：“她认真负责到家了，天天都有新花样，辩论会什么的，干啥啥行！”　　3）用心关爱孩子。　　如果想让所有孩子都喜欢您，那就平等对待他们吧！课堂上，如果有成绩不好的学生举手发言，明知他会回答地一塌糊涂，也要鼓励和支持他。　　如果您想改变某个孩子的话，那就去“偏爱”他吧！“我喜欢这位老师，是因为她待我象待自己的妹妹一样。”“有一次我数学考砸了，老师在我的作业本里夹了一张纸条，问我是不是有什么心事？我感动极了！”　　当然，家长也要积极引导孩子喜欢老师。比如通过和孩子讨论老师的授课方式、性格特点等，引导孩子关注老师的闪光点，发现老师值得自己学习的思考方法、习惯和品质等。　　　　2.化抽象为生动。　　比如在讲例题的时候，结合题目给学生讲一些顺口溜、数学故事、数学发展史、生活中的数学等。让学生感到数学就在身边。比如华罗庚的数形结合顺口溜“数与形，本相依，焉能分作两边飞。数缺形时，难直觉；形缺数时，难入微。代数几何本一体，永远联系莫分离。”生活中的数学包括身边的事、新闻时事等，比如：让学生适度参与现在很多父母都热衷的股票问题；自己家里每月消费多少米，多少油，多少盐等，人均消费多少；今年淮河流域出现洪灾，泄洪时就需要考虑上游水位和下游河道宽的关系等等。　　此外，还可以利用游戏和活动情景激发学生的学习兴趣。比如《日历中的方程》、数学专题黑板报等。　　　　3.化抽象为形象。　　现在的学生大都对电脑感兴趣，如果从这一点入手引导学生学数学，是个很好的办法。郑州一所重点中学的刘老师用几何画板让学生形象直观的体会数学知识，学生在学几何画板的同时，学数学的积极性也被调动起来了。　　4.成功体验的积累。　　兴趣与成就感往往有很大关系。每个孩子都有想成为研究者、发现者的内在愿望，都有被认同和赏识的需要，都希望取得成就和进步。教育者应该善于发现学生的一点点进步，给不同学生提不同的要求，让他们有机会成功，体会成功时的成就感。　　具体做法有：给孩子讲题时不要一下子把思路都讲完，要以提问的方式引导孩子独立思考，或讲一半，留一半让孩子自己思考。如果孩子没有能力思考下一半，至少要让孩子独立思考到下一步。当然，家长还要适时给予言语鼓励，一方面增强孩子的自信心，并让孩子体会独立解决问题的成功感，另一方面，家长也会在鼓励孩子的过程中改进对孩子的认识，培养孩子对同一问题深刻思考的能力和习惯。　　小贴士：成功记录本　　也可以鼓励孩子专门准备一个笔记本，写自己的成功记录。错题本很重要，但只有错题本，孩子就只能多关注自己的失败经验，用成功记录本记录自己做出某一道对自己来说比较难的题目的过程，记录下今天对比昨天的点滴进步，增强成就感，增加学习兴趣。　　　　5.营造学数学的环境。　　比如家里的书架上可以放一些数学相关的书籍如《速算秘诀》《中学生数理化》《好玩的数学系列》《训练思考能力的数学书》《故事中的数学》等，并推荐孩子阅读。学校里也可以营造这样的氛围。有位老师说：“我每天课间时间都会坐在教室门口，拿起一本书来看。总会有几个学生来问我看的是什么书，一问一答之间他们就对我手里的书感兴趣了。几天后我就会发现，有一两个学生带头借了这本书。再过一阵子，这本书就风靡全班了。”　　第二部分：数学基础要打牢　　没有牢固的地基，哪来的高楼大厦？有很多孩子看似粗心而做错的题目，经仔细分析都是由于基础知识不牢固所造成的。比如有的孩子会说：“我就是分不清这两个公式了，考试时用错了。”其实如果这个孩子不仅仅是记住公式，而是会推导的话，考场上现场推导也是可以避免这个问题的。另一方面，孩子有必要掌握、识记一些最基本的知识，也可以说是最基本的工具，比如30以内的自然数的平方，1-9的立方分别是多少等。　　　　打牢基础也可以通过做题来实现，这跟题海战术不同，有的学生可能做两道题就弄懂了，那他就不需要再做，有的学生可能需要做20道题，总之，为了达到最好的理解和记忆效果，让学生自己理解知识点之后，再多做1-2道题，达到150%的理解和记忆效果。　　打好基础的五步学习法：　　A.做好课前预习，掌握听课主动权。凡事预则立，不预则废。　　B.专心听讲，做好课堂笔记。听课要提前进入状态。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。　　C.及时复习，把知识转化为技能。复习是学习过程的重要环节。复习要有计划，既要及时复习当天功课，又要及时进行阶段复习。即将上周，上月，本学期所学内容复习、思考、归纳总结。最好能够利用寒暑假将上学年或本学段以往的内容全部复习巩固。在现阶段的学习中涉及以往不十分清楚的内容，最好及时查阅核实。对数学成绩不是特别突出的学生，一般缺乏学好数学的信心，如果这样坚持2到3年，可以逐步在日常作业和课堂表现中，表现突出，学好数学的自信就逐步树立起来，数学成绩自然会好起来。　　D.认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。教育权威杨乐院士在回答中学生如何学好数学的问题时，就是很简短的三句话：一是在理解的基础上多实践，二是在理解的基础上多积累，三是循序渐进。这里所说的实践，就是做题，就是完成作业。这里所说的实践，一方面是做题，完成作业并对错题进一步反思，彻底思考清楚，找同类题做3到5题，达到彻底掌握和巩固提高，另一方面，结合自己的生活体验，用所学知识分析、解释生活中的一些问题。　　　　E.及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。学完一个课题或是一个章节，就要及时进行小结。每一环节的落实程度如何，都直接关系到下一环节的进展和效果。一定要先预习后听讲，先复习后作业，经常进行阶段小结。　　每天放学回家，应该先复习当天功课，次完成当天作业，后预习第二天功课。这三件事，一件也不能少，否则就不能保证第二天有高质量的听课效果。　　掌握以上学习方法，可以培养孩子学习数学的基本能力和习惯，如数学思维能力、口算能力等。现在很多学生做不到这几点。如果每一位学生都能在晚上回家后，睡觉前，脑子里过一遍电影，今天我都学了什么？复习时也采用这种方法，回想一门课有多少章节？每小节有多少知识点？每个知识点有什么例题？学起来就很系统、很有效。　　小贴士1：巧用错题本　　引导孩子认真对待老师的小节和讲解的习题，尤其是自己做错的习题，必须反复思考，并另外找同类体再做3到5题，以达到对没有很好掌握的知识的充分理解和掌握，做好能够思考老师将的解题思路和方法自己为什么没有想到，今后如何才可以想到，考虑此类问题常用什么方法。　　　　另外，经常借阅同学们的错题本，也很有必要。借阅时注意：　　第一，借阅比自己水平高的同学的错题本，这样便于丰富、拓宽自己的知识领域。　　第二，看比自己水平较低的同学的错题本，便于经常给自己敲响警钟。　　借阅同时,要做好自己的读书笔记,便于自己平时参阅。在开始阶段至少一周要有两次重现阅读，过两周后可一周，这样循序渐进。此方法可运用于其他各个学科。　　小贴士2：打破沙锅与温故知新的执着　　有很多孩子有这样的习惯，如果某个知识点或某道题难住了自己，就把它搁置了，慢慢地，搁置的问题越来越多，就积重难返了。所以，不会的问题如果能当即解决最好，如果条件不允许，那一定要记下来，以后务必解决。解决的方法可以有查资料、请教他人等等。　　另一方面，对已经解决的问题和一些重要知识点也要定期复习，复习时一定要思考：按照现在所掌握的知识和技能来看，这道题有没有更好的方法？做到常做常新。　　第三部分：思维训练要做好　　1.一题多解，锻炼孩子的变式思维　　培养学生的变式思维，就要让学生敢于创新、习惯创新。老师可以在讲课过程中故意出错，让学生来思考、矫正，这样上课时学生就不会处于被动接受的状态，而始终处于主动思考的状态：老师讲得对不对？还有没有其他方法？此外，老师还可以采用以下方法：一节课只讲一道题，一题多解，方法越来越好；一道题今天讲，明天再讲，常讲常新。一方面，让学生充分感受到数学的乐趣，另一方面可以培养学生变式思维的意识和能力，这种意识和能力对孩子将来的人生发展都大有裨益。　　　　变式思维中，对称思想是很重要的一种。对称思想往往可以解决很多问题。举个现实生活中的例子来说，日本一个生产味精的企业有段时间利润一直上不去，就召开了一个公司内部的研讨会。会上大家拿出了很多方法，比如降低成本等等，但因效果不明显，都没有被采用。后来进行消费者调研时，有个家庭主妇说，味精都是瓶装的，上面有很多小眼儿，可以增大小眼儿，这样做饭时大家就用得多了，用得多了，销售量就上去了。这条建议被采纳并且实施，果然效果很好。其实员工是从生产的源头来考虑问题，而家庭主妇是从消费一方来考虑问题，这就是思维的对称性。　　学数学的过程中，一道题从已知走向结果、从结果走向已知也都体现了思维的对称性。有道很经典的题目：1/2+1/4+1/8+…+1/256。可以从前往后算，1/2+1/4=3/4，3/4+1/8=7/8……，发现规律后就会知道，最后答案等于255/256，也可以在式子最后加一个1/256（这也是构造思想的体现），从后往前算，得出得数1，然后再减去多余的1/256。这都是思维对称性的体现。　　2.一解多题，锻炼归纳思维　　每个学段所用到的数学方法其实就几种。可以经常采用一解多题的方法来指导学生弄通某一种数学方法，比如这节课就只讲方程思想，下节课讲另一个专题。　　　　3.用发展的眼光给学生讲题　　也就是说，要用发展的眼光给学生讲题，还是这道老题：1/2+1/4+1/8+…+1/256。可以鼓励学生用通分的方法来做，在做的过程中，延伸到等差、等比数列等高中才学到的知识点。孩子以后会学得轻松。　　4.互相讲解，碰撞思维的火花　　有个学生说：“我的数学学习成绩是讲题讲出来的。因为我有耐心、脾气好，所以很多同学都会向我讨教问题，讲解的过程中，我逐渐发现，自己的知识巩固了，思维能力提高了。”另外，与水平相近或比自己水平稍高的同学争论自己掌握的或未掌握的知识也是非常重要的，也往往会达到事半功倍的效果，甚至通过争论而学到的知识理解深刻，终身难忘。　　第四部分：习惯、坚持很重要　　好习惯成就人生，数学学习也是如此，上面所说的五步学习法也是一种很好的学习习惯，除此以外，孩子还需要养成如下学习习惯：　　认真审题。有数学名师如是说：一道题的深度是有限的，你想得多，你写得就少，就快；你想得少，你就写得多而繁杂。匆匆读完题就开始做很容易出错，建议学生最好在平时就养成做题之前认真读题的习惯，如果学生比较马虎，可以建议他认真读三遍，思考一下已知条件和思路，再做题。练习次数多了，就慢慢养成认真审题的习惯了。　　　　认真检查。这也是很多老师嘱咐学生的方法，做完题后先大致看一下，这个结果是否符合常规（主要是生活经验和常识），如果时间宽裕，可以用不同方法验算一下，看看结果是否正确。如果时间有限，就按照原有思路进行检查。当然，一道题的每一个小小的计算步骤也可以通过正着算、倒着算的方法检查。　　有问题，必解决。遇到问题和困惑，就一定要想办法通过查资料等方式解决，这是学任何一门课程，乃至成就整个人生都需要具备的习惯。　　小贴士：认真对待草稿纸　　有位学生向我们讲述了他的经验：“我考试因为马虎出错的很少很少，因为我养成了认真对待草稿纸的习惯。我演算的时候写的字都是很工整认真的，工整的字无形中给了我更加认真细心的态度；而且我还把稿纸划了片，这一片写这部分题目的演算过程，那一片写那部分题目的，这样演算时、检查时都不会出错。”

（1）根据所给的式子之间的关系，可以用a、b、c的数学关系式表示出一般的规律ba＜b+ca+c，验证：b+ca+c-ba=a(b+c)?b(a+c)a(a+c)=ab+ac?ab?bca(a+c)=c(a?b)a(a+c)，∵a＞b＞0，c＞0，∴c(a?b)a(a+c)＞0，∴ba＜b+ca+c；（2）∵nm＜n+km+k，∴原来糖水中糖的质量分数nm小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数n+km+k，则糖水更甜了．

1、学会主动预习。新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。2、对数学学习和研究感兴趣，很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必的工具。3、知识是能力的基础，要切实抓好基础知识的学习。数学基础知识学习包括概念学习，定理公式学习以及解题学习三个方面。

让学生经历知识的形成过程。

它的图像在现实中也有很大应用，比如拱桥啊，还有物理中的平抛运动。以下是资料。 进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射？：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为f（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知f（x）= 2x2+x+2，求f（x+1）这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。类型Ⅱ：设f（x+1）=x2－4x+1，求f（x）这个问题理解为，已知对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法：（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。f（x+1）=x2－4x+1=（x+1）2－6（x+1）+6，再用x代x+1得f（x）=x2－6x+6（2） 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。令t=x+1，则x=t-1 ∴（t）=（t-1）2－4（t-1）+1=t2－6t+6从而f（x）= x2－6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－b/2a ]及[－b/2a ，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。（1）y=x2+2|x－1|－1 （2）y=|x2－1| （3）= x2+2|x|－1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。类型Ⅳ设f（x）=x2－2x－1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。求：g（t）并画出 y=g（t）的图象解：f（x）=x2－2x－1=（x－1）2－2，在x=1时取最小值－2当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=－2当t＞1时，g（t）=f（t）=t2－2t－1当t＜0时，g（t）=f（t+1）=t2－2 t2－2， （t<0）g（t）= -2，（0≤t≤1）t2－2t－1， （t>1）首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数？（x）=ax2+bx+c（a>0）方程？（x）－x=0的两个根x1，x2满足0<x1<x2<1a .（Ⅰ）当X∈（0，x1）时，证明X<？（x）<x1.（Ⅱ）设函数？（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0< x2 .解题思路：本题要证明的是x<？（x），？（x）<x1和x0< x2 ，由题中所提供的信息可以联想到：①？（x）=x，说明抛物线与直线y=x在第一象限内有两个不同的交点；②方程？（x）－x=0可变为ax2+（b－1）x+1=0，它的两根为x1，x2，可得到x1，x2与a.b.c之间的关系式，因此解题思路明显有三条①图象法②利用一元二次方程根与系数关系③利用一元二次方程的求根公式，辅之以不等式的推导。现以思路②为例解决这道题：（Ⅰ）先证明x<f（x），令f（x）=f（x）-x，因为x1，x2是方程f（x）-x=0的根，f（x）=ax2+bx+c，所以能f（x）=a（x－x1）（x－x2）因为0<x1<x2，所以，当x∈（0，x1）时， x－x1<0， x－x2<0得（x－x1）（x－x2）>0，又a＞0，因此f（x） ＞0，即f（x）-x＞0.至此，证得x<f（x）根据韦达定理，有 x1x2=ca ∵ 0＜x1＜x2<1a ，c=ax1x2<x=f（x1）， 又c=f（0），∴f（0）<f（x1）， 根据二次函数的性质，曲线y=f（x）是开口向上的抛物线，因此，函数y=f（x）在闭区间[0，x1]上的最大值在边界点x=0或x=x1处达到，而且不可能在区间的内部达到，由于f（x1）>f（0），所以当x∈（0，x1）时f（x）<f（x1）=x1，即x<f（x）<x1（Ⅱ） ∵f（x）=ax2+bx+c=a（x+－b2a ）2+（c－ ），（a>0）函数？（x）的图象的对称轴为直线x=－ b2a ，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=－b2a ，因为x1，x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=－b-1a ，∵x2－1a <0，∴x0=－b2a =12 （x1+x2－1a ）<x2 ，即x0=x2 .二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射？：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为f（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知f（x）= 2x2+x+2，求f（x+1）这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。类型Ⅱ：设f（x+1）=x2－4x+1，求f（x）这个问题理解为，已知对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法：（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。f（x+1）=x2－4x+1=（x+1）2－6（x+1）+6，再用x代x+1得f（x）=x2－6x+6（2） 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。令t=x+1，则x=t-1 ∴（t）=（t-1）2－4（t-1）+1=t2－6t+6从而f（x）= x2－6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－b/2a ]及[－b/2a ，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。（1）y=x2+2|x－1|－1 （2）y=|x2－1| （3）= x2+2|x|－1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。类型Ⅳ设f（x）=x2－2x－1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。求：g（t）并画出 y=g（t）的图象解：f（x）=x2－2x－1=（x－1）2－2，在x=1时取最小值－2当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=－2当t＞1时，g（t）=f（t）=t2－2t－1当t＜0时，g（t）=f（t+1）=t2－2 t2－2， （t<0）g（t）= -2，（0≤t≤1）t2－2t－1， （t>1）首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数？（x）=ax2+bx+c（a>0）方程？（x）－x=0的两个根x1，x2满足0<x1<x2<1a .（Ⅰ）当X∈（0，x1）时，证明X<？（x）<x1.（Ⅱ）设函数？（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0< x2 .解题思路：本题要证明的是x<？（x），？（x）<x1和x0< x2 ，由题中所提供的信息可以联想到：①？（x）=x，说明抛物线与直线y=x在第一象限内有两个不同的交点；②方程？（x）－x=0可变为ax2+（b－1）x+1=0，它的两根为x1，x2，可得到x1，x2与a.b.c之间的关系式，因此解题思路明显有三条①图象法②利用一元二次方程根与系数关系③利用一元二次方程的求根公式，辅之以不等式的推导。现以思路②为例解决这道题：（Ⅰ）先证明x<f（x），令f（x）=f（x）-x，因为x1，x2是方程f（x）-x=0的根，f（x）=ax2+bx+c，所以能f（x）=a（x－x1）（x－x2）因为0<x1<x2，所以，当x∈（0，x1）时， x－x1<0， x－x2<0得（x－x1）（x－x2）>0，又a＞0，因此f（x） ＞0，即f（x）-x＞0.至此，证得x<f（x）根据韦达定理，有 x1x2=ca ∵ 0＜x1＜x2<1a ，c=ax1x2<x=f（x1）， 又c=f（0），∴f（0）<f（x1）， 根据二次函数的性质，曲线y=f（x）是开口向上的抛物线，因此，函数y=f（x）在闭区间[0，x1]上的最大值在边界点x=0或x=x1处达到，而且不可能在区间的内部达到，由于f（x1）>f（0），所以当x∈（0，x1）时f（x）<f（x1）=x1，即x<f（x）<x1（Ⅱ） ∵f（x）=ax2+bx+c=a（x+－b2a ）2+（c－ ），（a>0）函数？（x）的图象的对称轴为直线x=－ b2a ，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=－b2a ，因为x1，x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=－b-1a ，∵x2－1a <0，∴x0=－b2a =12 （x1+x2－1a ）<x2 ，即x0=x2 .二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。的内部达到，由于f(x1)>f(0)，所以当x∈(0,x1)时f(x)<f(x1)=x1，即x<f(x)<x1(Ⅱ) ∵f(x)=ax2+bx+c=a（x+－b2a ）2+(c－ ),（a>0）函数?(x)的图象的对称轴为直线x=－ b2a ,且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=－b2a ，因为x1,x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=－b-1a ，∵x2－1a <0，∴x0=－b2a =12 （x1+x2－1a ）<x2 ,即x0=x2 。二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。

数学这门基础学科，自小学、初中、高中直至大学伴随着每个学生的成长，学生对它投入了大量的时间与精力，然而每个人并不一定都是成功者。考上高中的学生应该说基础是好的，然而进入高中后，由于对知识的难度、广度、深度的要求更高，有一部分学生不适应这样的变化，由于学习能力的差异而出现了成绩分化，有一部分学生由众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，多次阶段性评估考试不及格，有的难以提高，直至在高考中再次体现出来，甚至有的家长会不断提出这样的困惑：" 我的××以前初中怎么好，现在怎么了？" 尤其对高一学生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生"松口气"想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。那么怎样才能学好高中数学呢？ 一、认清学习能力状态 1 、心理素质。由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他（或她）是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。 2 、学习方式、习惯的反思与认识 （1 ）学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。 （2 ）学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 （3 ）忽视基础。有些" 自我感觉良好" 的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的" 水平" ，好高骛远，重" 量" 轻" 质" ，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途" 卡壳" 。 （4 ）学生在练习、作业上的不良习惯。主要有对答案、不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心；讨论问题不独立思考，养成一种依赖心理素质；慢腾腾作业，不讲速度，训练不出思维的敏捷性；心思不集中，作业、练习效率不高。 3 、知识的衔接能力。 初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。 另一方面，高中数学与初中相比，知识的深度、广度和能力的要求都是一次质的飞跃，这就要求学生必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。由于初中教材知识起点低，对学生能力的要求亦低，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅（如二次函数及其应用），这部分内容不列入高中教材但需要经常提到或应用它来解决其它数学问题，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如不采取补救措施，查缺补漏，学生的成绩的分化是不可避免的。这涉及到初高中知识、能力的衔接问题。 二、努力提高自己的能力 1、 改进学法、培养良好的学习习惯。 不同学习能力的学生有不同的学法，应尽量学习比较成功的同学的学习方法。改进学法是一个长期性的系统积累过程，一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。" 不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。" 自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。 在课堂教学中培养听课习惯。听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地笔记，领会课上老师的主要精神与意图，五官能协调活动是最好的习惯。在课堂、课外练习中培养作业习惯，在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力，必须独立完成。可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的，抓数学学习习惯必须从高一年级抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的指导。 2 、加强4 5 分钟课堂效益。 要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好这块阵地。 （1 ） 抓教材处理。学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。 （2 ） 抓知识形成。数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础知识，这些知识的形成过程容易被忽视。事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明，往往是新知识的发现过程，在掌握知识的过程中，就培养了数学能力的发展。因此，要改变重结论轻过程的教学方法，要把知识形成过程看作是数学能力培养的过程。 （3 ） 抓学习节奏。数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。 （4 ） 抓问题暴露。在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随 着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是现开销的，对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，现开销的问题及时抓，遗留问题有针对性地补，注重实效。 （5 ）抓课堂练习、抓好练习课、复习课、测试分析课的教学。数学课的课堂练习时间每节课大约占1 / 4 - 1 / 3 ，有时超过1 / 3 ，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，坚持不懈，这既是一种速度训练，又是能力的检测。学生做题是无心的，而教师所寻找的例题是有心的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些知识、能力需要培养、加强应用。上课应有针对性。 （6 ）抓解题指导。要合理选择简捷运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要，运算的步骤越多，繁度就越大，出错的可能性就会增大。因而根据问题的条件和要求合理地选择简捷的运算途径不但是提高运算能力的关键，也是提高其它数学能力的有效途径。 （7 ）抓数学思维方法的训练。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高。 3、体验成功，发展学习兴趣 "兴趣是最好的老师"，而学习兴趣总是和成功的喜悦紧密相连的。如听懂一节课，掌握一种数学方法，解出一道数学难题，测验得到好成绩，平时老师对自己的鼓励与赞赏等，都能使自己从这些"成功"中体验到成功的喜悦，激发起更高的学习热情。因此，在平时学习中，要多体会、多总结，不断从成功（那怕是微不足道的成绩）中获得愉悦，从而激发学习的热情，提高学习的兴趣。 三、 几点注意。 1、提高学生数学能力的过程是循序渐进的过程，要防止急躁心理，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天冲刺一蹴而就，有的取得一点成绩沾沾自喜，遇到挫折又一蹶不振，针对这些实际问题要有针对性的教学。 2、知识的积累、能力的培养是长期的过程，正如华罗庚先生倡导的" 由薄到厚" 和" 由厚到薄" 的学习过程就是这个道理。同时近几年高考试题中应用性问题的出现，更对学生把所学数学知识应用到实际生活中解决问题能力提出了更为严峻的挑战，应加强对应用数学意识和创造思维方法与能力的培养与训练。

学生自主性的发展要求我们的教育提供适宜的土壤和适宜的发展空间。在课堂中，每一个学生都是课堂组成的一员，都是一个潜在的天才，只是他们来自不同的文化背景，有着不同的表现方式，表现出不同的学习类型、活动方式和个性品质，我们应充分发挥其学习的主观能动性，呼起学生对学习的兴趣，让他们在迫切的需求下学习，使他们把学习成为自觉的学习活动，使学生真正成为课堂教学的主体。因此我们在教学中要改变学生的学习方式,促进学生主动,直觉地进行学习活动。叶圣陶先生曾说：学习是学生自己的事，无论教师讲得多么好，不调动学生学习的积极性，不培养学生自我学习的能力，是无论如何也学不好的。可见，学生在课堂中不是消极的知识接受者，只有让学生在课堂上真正成为学习的主人，学生才能自觉地参与学习过程。我在平时教学中利用就以下五点来努力引导学生自主学习，更好地提高学习效率。 1、让学生感受到教师关注 学生对老师有很强的依赖心理。老师的一句话或一个动作有可能就是激发学生学习的动力。我们应该平等对待他们，把微笑带给他们，把真诚和鼓励、关怀和爱护、尊重和信赖带给他们，在他们心目中建立起可亲、可敬的教师形象，以此去唤起学生主动求知的欲望，从而构建起和谐的情感的背景层面。成功的课堂教学，不仅要教会学生掌握所学的知识，更重要的是要创造一种和谐愉悦的气氛，让学生能够从中感受到学习的乐趣，才能激发学生主动探求知识的热情。小学生对教师对自己评价的关心尤为强烈，他们喜欢把老师的赞誉、夸奖看作是自己积极行为的结果。所以在课堂上，当学生通过自己的自主学习遇到困难时，要多鼓励引导；当解决问题时，要加强表扬；当自主解题出现错误时，要赞赏他勇于自主学习的好表现。我们要在学生的学习中感受到教师对他的关注，反之，学生就会以马虎心态敷衍了事。这将直接影响到他们的学习效率。 2、促进学生学习的好奇心 兴趣是学习的良好开端，兴趣是良师益友，兴趣是成功之母。21世纪教育委员会的报告《学习――内在的财富》指出：学校应进一步赋予学生学习的兴趣和乐趣，学会学习的能力以及对知识的好奇心。好奇心，及要求理解，认识和发展的欲望，依然是人类本性中最大的驱策力之一。中国伟大的教育家孔子在《论语．雍也》中强调；学习的兴趣比知识本身更重要。永远的兴趣，造就了永远向前的人。有此看来兴趣－爱好－理想－发展是一种递进的关系。只有学生有了学习的兴趣才会乐于去学习，乐于去做进一步的思考、探究。从而变要我学为我要学。形成一种终身教育的良好模式。因此，我们教师应该做的是：激发学生的好奇心，培养学生的学习兴趣。在平时的教学中应通过丰富多彩的教学内容，生动有趣的教学方法和富有激情的言语去。创设一个有吸引力的空间让学生乐于去发现，去探索。20世纪美国著名心理学家布鲁诺提出了发现探索法。他认为：发现不限于那种寻求人类尚未知晓之事的能力，而是包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。学生的学习同样是一种发现，学习者自己发现的东西才是最重要的和最富于个人特色的知识。 3、充分调动学生思维的积极性 提高课堂质量必须把课堂的重心从教师的教转向学生的学，以学生发展为中心去选择教学方法。并应充分考虑到学生的心理特点和学习的实际水平。根据学生的学习实际去确立课堂的目标。往往学生来源于不同的家庭，不同的文化背景有着不同的学习基础，面临不同的问题和困难，因而学生是多样化的，学生的实际和需求也是多元的。如果能够结合不同学生的具体实际，确立旨在激励学生主体精神的教育期望，并以此为基础组织教学内容，选择适宜的教学形式和方法，就会给学生提供激励性的信息和力量，增强教学活动的针对性和有效性，必然能充分挖掘学生的潜力。让学生的自主学习能力和自觉性最大限度的释放出来，让课堂活起来，让学习动起来，手、口、眼、脑并用，认、知、情、意、行并行，让学生的思维充分的活动起来。 无论在课堂上还是日常生活教师都应尽量创造机会让学生发问，鼓励学生敢于探索，敢于发表不同的意见，以此来激发学生的学习欲望，活跃学生思维的积极性。 4、为学生创造足够空间 在教学实践中，我们在安排教学计划时应该留出一定的时间给学生，让他们有时间去自己去安排。传统的教学模式中，我们习惯把每个环节都安排的毫秒不差。上课等于是在走流程，学生的个性发展受到了严重抑制。世上没有2片相同的树叶，我们应该意识到学生的个体差异性，关注学生的个性化发展。 5、注重及时表扬 享受成功乐趣是一个人的基本需要之一，对学生来说，成功对他们树立自信心是非常重要的，体验到了成功带来的喜悦。他就会更加乐于去做学习。鉴于此，我在教学中改变策略让更多的学生有成功的机会。给他们更多体验成功快乐的机会。如：给学生一个难度不大的问题，让他们自己去解答。期间老师只是作为学习的指导者，当学生自己独立完成时，及时给予学生表扬。学生往往把老师的表扬看成是自己的荣誉。这些表扬就往往

　　你一定努力了。

数学是是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学被应用在很多不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标．虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）。怎么学好数学在每一节课前养成预习的习惯，在预习时善于发现不懂的问题，带着问题去上课。课堂上认真听讲，做好随堂笔记，多参与课堂上的互动。课后归纳总结学习到的知识点，培养复习的习惯。做练习题前认真阅读复习课文，仔细观察书本中例题的解题步骤、方法、格式，养成审题的习惯，发现错题时及时纠正，遇到不懂的知识点及时巩固。

简述数学教育的研究内容如下：1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学，除了包括解析几何、高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。2、核心部分其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论。3、拓广部分其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。数学教育模块的学习：1、研究数学教与学的核心理论。本模块探索了研究数学教与学的关键理论。在课程中，你将涵盖发展、社会文化、论述、体现和制度理论的核心要素。你会从不同教育水平的数学课堂中，从你自己的经验中，研究它们在数据样本中的应用。2、重点研究数学的教与学的教育水平。该模块介绍世界各地小学、中学和大学在数学教与学方面的主要研究成果。3、在数学的教与学中使用技术。掌握在教学和学习数学中使用技术的开创性研究，跨越所有教育水平和数学主题的范围。

首先要有学习数学的兴趣。两千多年前的孔子就说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣，世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。”学习的乐趣是学习的主动性和积极性，我们经常看到一些同学，为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣，很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必 的工具。可以说，没有数学，也就不可能学好其他学科；其次必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中，就可以 略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去，自然会对数学产生浓厚的兴趣，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。有了学习数学的兴趣和积极性，要学好数学，还要注意学习方法并养成良好的学习习惯。知识是能力的基础，要切实抓好基础知识的学习。数学基础知识学习包括概念学习，定理公式学习以及解题学习三个方面。学习数学概念，要善于抓住它的本质属性，也就是区别于这个概念和其他概念的属性；学习定理公式，要紧紧抓住定理方向的内在联系，抓住定理公式适用的范围及题型，做到得心应手地应用这些定理公式，数学解题实№上是在熟练掌握概念与定理公式的基础上解决矛盾，完成从“未知”向“已知”的转化。要著重学习各种转化方式，培养转化的能力。总而言之，在学习数学基础知识中，要注意把握知识的整体精髓，悟其中的规律和实质，形成一个紧密联系的整体认识体系，以促进各种形式间的相互迁移和转化。同时，还要注意知识形成过程无处不隐含著人们在教学活动中解决问题的途径、手段和策略，无处不以数学思想、方法为指南，而这也是我们学习知识时最希望要学到的东西。数学思想方法是知识、技能转化为能力的桥粱，是数学结构中强有力的支柱，在中学数学课本里渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，逻辑划分的思想，等价转化的思想，类比归纳的思想，介绍了配方法、消元法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等，在学好数学知识的同时，要下大力气理解这些思想和方法的原理和依据，并通过大量的练习，掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧。在数学学习中，要特别重视运用数学知识解决实№问题能力的培养。数学社会化的趋势，使得“大众数学”的口号席卷整个世界，有人认为未来的工作岗位是为已作好数学准备的人才提供的，这里所说的“已作好了数学准备”并不仅指懂得了数学理论，更重要的是学会了数学思想，学会了将数学知识灵活运用于解决现实问题中。培养数学应用能力，首先要养成将实№问题数学化的习惯；其次，要掌握将实№问题数学化的一般方法，即建立数学模型的方法，同时，还要加强数学与其他学科的联系，除与传统学科如物理、化学联系外，可适当了解数学在经济学、管理学、工业等方面的应用。如果我们在数学学习中，既扎扎实实地学好了数学知识和技能，又牢固地掌握了数学思想和方法，而且能灵活应用数学知识和技能解决实№问题，那么，我们就走在了一条数学学习成功的大道上。

一、教师应当接受专业的培训教师通过参加教育主管部门举办的各种教学培训，更新教育观念，改变教学方法，从原本单纯的“教”，变成与学生互动，教学相长；认真学习专业知识，开阔视野，提高自己的业务能力。对于数学教学来说，学生们学会了某一种数学知识，却没有学会学习的方法，更不会把数学知识应用到生活中去，只是为了学习而学习，为了考试而学习。这不但不能达到素质教育的要求，反而抑制了学生本身具备的能力，堵死了学生多方面发展的道路。而接受过专业培训的教师，在学生学习科学文化知识的过程中，更能够发掘学生的潜力，对学生未来的发展有着强大的推动作用。二、教师应当认真研究教材教材是教学最基本的依据，教师所有的教学活动都应当围绕教材展开。教材也是连接学生学习和教师教学的重要纽带，依据教材，教师才能够把知识传授给学生。虽然现在提倡多姿多彩的教学方法，然而前提是要基于教材和课程标准要求的基础上。有些教师采取了趣味的教学方法而使课堂热热闹闹，却忽略了教材中的内容，学生学习轻松了，兴趣浓厚了，然而却没有学习到应该掌握的知识，这岂不是本末倒置吗？熟悉教材中的知识是教师最基本的责任，并且还应该掌握一至六年级数学知识之间的联系。教师应当根据教材中的知识，制定适当的教学方法，在把握好教材内容和教学目标的基础上，采用多样的教学模式，才能保证不“跑题”，从而让学生在有趣的课堂上学到知识。三、教师应当关注学生思维方式与心理情感每个学生的性格不同，在学习数学时的表现就会有很大的差别。教师应当多加关注每个学生的具体情况，比如有些学生善于严密地思考，在某一处数学知识上，要把每一个点都想到，这种思维方式的优点就是不会漏掉重要的信息，但是，却花费时间比较长，教师就应当教该学生如何筛选数学知识中的重要信息，忽略不重要的部分，从而节约学习的时间。而有些学生善于跳跃式思维，这种思维方式的优点是速度快、对知识的接受能力强，却容易因为马虎粗心犯下错误，教师就应当引导学生养成仔细认真的好习惯。关注学生的心理情感，有利于掌握学生的兴趣所在，把学生喜欢的事物与小学数学教学融合到一起，让学生在娱乐和游戏中学习，这比单纯地讲解教材中的知识效果要好得多。四、教师应当灵活使用适当的教学方法对于小学生来说，他们还无法总结出具体的学习方法，而相对来说，教师的教学方法就决定了学生的学习模式，合适的教学方法，能够带来更好的教学效果。而所谓合适的教学方法，其真正的含义就是适合教师所教的学生的教学方法，某一种学习方法对于某一个班级适合而对于另一个班级就未必适合，而教师要做的就是要使教学方法尽可能地适合大多数的学生，而对于情况比较特殊的学生，教师要多花一些时间和精力，帮助他们适应学习环境或者是专门针对这些学生制定适应于他们的教学方法。对于教师来说，每个学生都是平等的，教师不应当因为自己教学方法的问题而造成某些学生学习方面的困难。教师是为学生“传道授业解惑”，小学数学教学方法也应当符合这一要求。五、教师应当做好课外的工作要想让学生在数学方面的学习取得好的效果，单纯地依靠教师课堂上的教学是完全不够的。教师在教学之前就应做好准备工作。教师应当在课外研究好教材中的内容，明确教学目标、教学重点和难点，预测哪些知识是学生难以理解的，应采用怎样的教学方式学生更容易理解，并认真写好教案设计。在上课的时候会用到哪些教具，教师也应当在课前准备好。而在讲完一堂课之后，教师应当认真批改学生的作业，及时了解学生掌握知识的情况，分析学生在学习中遇到了哪些问题，并且及时与学生交流，分析问题存在的原因，帮助学生解决这些问题。教师在课外做好这些工作就会减轻自己和学生在上课时的负担，学生们学习的时候也会很轻松。从这一点来看，教师的课外工作的重要性绝不亚于课上的工作。六、教师应当积极参与教育科研“开展教育科研是兴教、兴校、育人的根本保证。”教师不仅要善于教，而且要善于研究教；不仅要培养学生，而且要通过科研，培养自己，教研相长。一方面，教师研究的问题直接来自教育教学实践，是为解决具体问题服务的，它有极强的针对性和目的性。只有使科研与教学相结合，教师的科研活动才有价值。另一方面，教师的科研应体现在如何将已有的教育理论研究成果尽快地转化到教育教学实践中去，促进教育教学水平的提高。第三，教师在教育科研中应是一名学习者。首先，教师参与教育科研的学习者角色是一种自主式的学习主体。教育科研是一个不断发现、探索、解决问题的过程，这正是“学习”的本质所在。其次，教师作为自主式的学习者是贯穿教育教学过程始终的，只有学习行为日常化，教师的科研水平才能不断提高。唯有如此，教师才不是在自己的领域里被动的工作，而是主动地创造；他便不再是一支燃烧得什么也没有的蜡烛，而是用科研不断照亮自己前进的道路；他便不再是一个只对教材做肤浅了解、按教案简单操作的工匠，而是必然成为攀登教育科学艺术高峰的实践者。七、教师要不断总结教学经验对于任何一名教师来说，都不可能一开始就把教学工作做得完美无缺，都是在一次次地教学中不断地吸取教训、总结经验，教学能力才得以慢慢提高。教师在教学中应当总结出：哪些经验适用于所有的教学情况，哪些经验适用于哪种特殊情况。有了这些经验，教师在以后的教学中，才更能把握小学数学教学的方向。在总结自己经验的同时，也要借鉴其他教师的方法和经验，尤其是那些有着丰富教学经验、取得过优秀教学成绩的教师，他们身上着很多值得学习的地方。作为一名教师，不但要教学生，同时自己也要不断学习、反思，这样才能够让自己的教学能力不断进步，让学生也跟着自己一起进步。新时期采取的素质教育，对教师的教学能力提出了更高的要求，为了适应教育事业发展的需要，小学数学教学也应当不断地进步，教师要不断提高自己的教学能力。教师接受专业的培训、认真研究教学资料；丰富自己的知识储备，并且了解学生的思想动态；采用适当的教学方法；做好课内和课外各方面的工作；积极参加教育科研，总结教学经验，从各个角度提高自己的教学能力，并且让这种教学能力在实际的教学中得以运用。在教学中取得更显著的成就，让学生学到更多的知识，并且为学生进一步的发展打下坚实的基础，也是素质教育对教师基本的要求。

课堂教学有效性的含义 数学课堂教学的有效性，实质就是教师通过教学活动促进和加速学生数学知识技能、思想方法的掌握，促进学生能力的提高和思维的发展，同时使学生形成良好的数学知识结构，为学生终身的数学实践活动奠定基础.数学课堂教学必须符合教育教学规律，通过这些教学活动，激发和维持学生学习数学的动机及兴趣，促进学生对数学概念和数学思想方法的理解运用，给学生进一步学习打下稳固的知识基础和能力基础，在新课程标准规定的时间内高质量地完成数学教学任务. 二、如何提高数学课堂教学的有效性 1．改正、指导学生的学习方式和方法 新课程倡导以“主动u2022探究u2022合作”为特征的学习方式，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力.教师在教学中应与学生积极互动，共同发展，注意培养学生的独立性和自主性，引导学生观察、分析、质疑、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习. 2．转变教育观念，改进教学方法 （1）重视创设探索情境，使探索成为学生的内在需要.“问题是数学的心脏”，教学时，要精心创设问题情境，营造自然、和谐、民主的探索氛围，使学生置身于问题情境的探索之中，让每个学生都能成为问题和规律的发现者、研究者和探索者，产生激励、推动自己学习数学的内驱力，积极主动地参与知识学习的全过程. （2）改进教学方法，探索培养模式.新一轮课程改革绝不是仅仅换一套教材，而是一场教育观念的更新、人材培养模式的改变，是一场涉及到课堂教学方式、学生学习方式以及日常学校管理等全方位的变革.新课程强调：教师是学生学习的合作者、引导着和参与者，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程.教学方式也由被动接受式转向探究性学习、自主合作学习.要求每一个教师，坚持学生是学习、探究的主体，倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习， 激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索、勇于创新的良好环境.课堂上一定要给学生足够的动脑思考及动手练习的时间，要积极调动学生参与课堂讨论，充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维，使学生全员参入、全程参入.要改变培养模式，树立多样化人才观念，尊重个人选择，鼓励个性发展，不拘一格培养人才. （3）改进教学评价.新课程标准明确提出：教学评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和调整教师的教学.对数学学习的评价既要关注学生学习的成绩，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的能力以及在课堂活动中所表现出来的情感与态度.要根据不同的内容、不同的学习目标采取多种形式的评价，除了常规的测验、考试等笔试外，应把评价过程动态化，使之贯穿于课堂、日常、活动过程.要经常了解学生对自己授课情况的反馈意见，提倡定期召开学生座谈会，及时反馈有关情况，及时改进教法，提高我们的课堂教学效率，提高学生成绩. （4）引导反思探索过程，让每个学生都学会反思.新课程标准指出：让学生具有回顾与分析解决问题过程的意识，通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验.可以这样说，没有学生的自我反思，就难以促进学生的自我提高和可持续发展.在探索过程中或探索结束后，要积极引导学生学会反思，促进学生问题意识的形成，提高学生的认知能力.当解决一个数学问题似乎大功告成时，可以引导学生对全过程进行回顾和反思，如结果可信吗？计算有无错误？推理是否严密？方法能否改进？从这些不同的侧面，多角度地思考体会探索的方法、策略，使学生在不断的反思中，加强数学知识和能力的相互沟通，提高进行数学活动的能力. 3．恰当应用现代化教学手段 现代信息技术的广泛应用正在对数学课堂内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，掌握现代化的教学手段显得尤为重要和迫切.在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，同时，应尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育平台，加强数学教学与信息技术的结合.教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题. 总之，提高数学课堂教学的有效性，是数学教育教学理论研究者和教学实践者探讨的一个永恒的课题.我们只有更进一步转变教育教学观念，勇于实践，大胆创新，与时俱进，才能探索出提高数学课堂教学的有效性更有效的方法和途径

不来拿分，但随便说下吧(2)导数，对时间求导即为速度。主要应用于在动态变化中，求变化的速度。 例子：圆以半径2CM/S增加，求R=4时，面积增大的速度。 面积S对时间求导=（S对R求导）*（R对时间求导） 因为S=πR*R 所以S对时间求导=2πR*2 当R=4时，S对时间求导=16π实际例子的话，还可求往一个物体里加水，求上升的速度。 例子：上地面水平放置的直三棱柱（意思就是说这个三棱柱仅靠一条侧棱放在地面上），侧棱长20CM,H为水高到地面的高度。以3CM/S往里加水，求当H=4CM时，求H上升的速度。 解：注入水的体积V=S*H=（10乘以根号3再乘以H的平方）除以3 V对时间求导=（V对H求导）*（H对时间求导） 因为上升速度=H对时间求导 所以可以得到答案

中数学研究课题报告：自主学习摘要：本课题以基础教育课程改革的精神为理念，以高中数学新教材（实验修订本）为素材，以学生在实际学习中遇到的困惑和问题为切入点，努力探索高中数学知识结构的演绎流程及其多层多元迁移的运作规律，模拟、体悟学生学习中可能遭遇的跌宕顿挫的情状和感受，使实践和研究在教学过程中反复交替、互相渗透，从而初步构建了“五导”的教学策略和“五学”的学习方式。这样，在教师转变角色、以人为本的背景下让学生自觉自主并快速有效地提升数学素养。关键词： 五导 五学 提升数学素养一、课题研究的背景在我省全面实施普通高中数学新大纲、使用新教材之际，我们提出并初步实施了本课题的研究工作。高中数学新教材具有鲜明的基础性、时代性、实践性和可读性，为全面提高学生素质，特别对创新意识和综合实践能力的培养等方面提供了导向的牵引作用和操作的科学依据，体现了为学生的终身发展打基础，为每一个人的发展提供机会的现代教育思想。我们在普通高中数学教学研究上进行了一些探索，在提高数学教学质量上做出了一定的成绩.因此，我们在认真学习和研究“尝试教学法”、“自学辅导法”、“问题解决教学”等研究成果的基础上，结合高中学生的认知水平和思维能力的特点，同时考虑到创设情景，让研究性学习走进课堂，真正改变学生的学习方式等要素，进行了“高中数学自主学习研究”的课题实践与探索。我们把研究的突破口放在数学课堂教学上，重点是新教材的教学，于2001年12月在我校高一年级（现高二年级）重点实践，在高二、高三年级（使用旧教材）根据教材特点、学生和任课教师的情况也进行了局部的实践研究。二、课题研究的内容与目标学校“自主学习”，是指学生在教师的科学指导下，学生主动参与，自主构建、创造性地获取知识，发展创新意识和综合实践能力的学习活动。教师的科学指导是前提、是主导，学生是学习的主人、主体；学生能动的创造性的学习是教育教学活动的中心，实现自主性发展是教育教学活动的目的。“高中数学自主学习研究”课题研究的目标是：1、构建一个自主学习的教学模式;2、提高学生学习数学的积极性、主动性，改变学的方式，学会学习数学的基本方法，促使学生数学素养的形成，并使智力和能力得到开发和提高.三、课题研究的过程 本课题作为浙江省教育科学2002年度规划课题在我校实践历时一年。实际上王天照同志在浙江长兴泗安中学工作期间，带领该校高二年级数学教师于2001年1月至6月进行了本课题的初期实践。通过一个学期的初期实践，学生的数学学习能力得到了普遍提高，数学素养明显提高，教与学的方式有了大的变革，数学成绩也有了长足的进步。故本课题实际历时一年半，在长兴一中实施时已初步具有理性思考的框架和实际操作的经验。在具体实践中，我们坚持边学习、边思考、边调整的原则，不断地解决实际操作中出现的问题，围绕“学——练——讲——练”和“通过问题解决来学习”的总体教学思路积极地开展了本课题的实践研究。课题研究的原则应体现：（1）教学结构的完整性：学生的学习与教师的指导科学结合；学生的智力发展、个性张扬与基础知识、基本技能的掌握科学结合；发现、探究、尝试、实践活动与学习书本知识和教师的讲授科学结合。（2）学习目标的发展性：学习目标是学习活动的出发点和归宿。我们力求把教学目标内化为学生的学习目标，让学生自己思考：“我认为应该学会什么”，“我想学会什么”。随着学生认知水平和学习能力的提高，教学目标将向更高层次发展。（3）学习方式的自主性：教学的主要目标在于“授人以鱼，不如授以渔”，给学生以终身受用的学习方法。通过改变学生的学习方式，使学生养成自觉的、主动的、创造性的学习习惯，实现学习方式的自主性。课堂教学预设模式为：先学后讲，讲后再练，即：学——讲——练。2、2001年12月—2002年11月，实施阶段。课题负责人定期召集研讨会，协调有关工作，有计划地开展听课评课活动，及时分析、总结课题阶段实施情况，随时研究解决实施过程中暴露的问题,修改教法，调整教学模式，及时收集整理课题研究材料及阶段成果。3、2002年12月，总结评价阶段。全面整理课题研究材料及成果，召开学生座谈会并问卷调查，召开课题组全体成员会议，撰写课题报告，邀请主管部门及专家鉴定。四、课题研究的措施学会学习是21世纪人才的首要能力，学会学习的根本是形成自主学习的能力，使自己既具备更新原有知识和吸纳新知识的能力，又具备综合各门学科知识的能力。高中学习阶段学生自主学习意识及自觉性逐渐增强，个人的价值观逐渐形成，成就欲望也逐渐强烈，因而是学生掌握学习方法，培养自主学习能力，夯实“终身学习”知识和能力基础的关键时期。高中数学自主学习是学生在教师的科学指导下促使数学素养的形成，使学生愿学、乐学、会学、善学、巧学，促进学生个性健康发展。我们在继承传统的同时又向传统教学提出了挑战,在课题的整个实践过程中始终进行着“教的研究”、“学的研究”和“教学模式的研究”。（一）“教”的研究要上好一堂高中数学课不是一件容易的事，我们以调动学生积极性、主动性为出发点，根据教学对象的实际和数学学科的特点，在课堂教学过程中，努力做到：新课引入趣味化、揭示概念深入化、讲解例题多变化、分析思路常规化、点拨规律条理化、练习形式多样化、选题难度层次化、教学方法灵活化、教学技巧艺术化。在本课题的实践过程中，我们教师的角色是“导演”、是学生自主学习的“引路人”.（二）“学”的研究教师的“教”必须通过学生的“学”才起作用，只有我们的学生积极主动地、生动活泼地学起来了，我们的教学才能变被动为主动，我们开展的“高中数学自主学习研究”才达到了“改变学生学习方式”这个目标。我们对“学”的研究的侧重点是怎样培养学生的自主学习能力。自主学习能力的培养和形成涉及到学生自身和为学生提供学习条件的主客观两大方面的诸多因素，我们重点进行了以下实践研究:1、对学生进行高中数学自主学习专题讲座。2、指导学生自学，培养自主学习能力。3、改变学生“学”的方式。4、发挥教法对学法的示范作用。（三）教学模式及其操作基于不加重学生负担的前提下，提高学生自主学习能力，提高数学教育教学质量，我们以提高课时效率为抓手，同时考虑到高中学生学习数学的可接受性和教学的可操作性，在课堂教学预设模式的基础上，通过反复研究实践，确定了“高中数学自主学习”教学的一般模式。将教学过程分为五个板块：学习导引→ 基础训练→ 提高训练→ 巩固延伸性训练→小结归纳体验。要求教师在实践中按照“五导”和“五学”的要求，积极地、能动地、创造性地去操作，展开教学过程。教学过程以“学习导引”为开端，有针对性地、有目标地引导学生去预习新知、回忆旧知；整个过程突出学生的主体性和教师的主导性，给学生以空间和时间，围绕新知和具体问题积极思维、自觉训练，在训练中掌握新知、学会方法；教学目标层层递进，充分体现培养学生学习能力，提高数学素养的理念。为了使学生课前知道学习的内容和要求，便于指导预习，便于课内学习和课后复习整理，特以公开教案（提纲）的形式提前告知学生。板块1：学习导引 板块2：基础训练 板块3：提高训练 板块4 巩固与延伸性训练板块5小结归纳体验五、研究成果及启示（一）构建了高中数学自主学习的教学模式 按照现代教育的要求，本课题从“教”与“学”两个方面展开研究，构建了“五导”、“五学”的教学策略和“学习导引→ 基础训练→ 提高训练→ 巩固延伸性训练→小结归纳体验”的教学模式。本课题的教学模式具有很强的操作性，教师和学生都容易领会和掌握，，有利于在教学中操作实施。课题在我校实施期间，其操作的便利性和实用性得到了普遍的认同。（二）提高了高中学生的数学素养1、学习的主动性。本课题的研究，创设了一个提高学生自主学习能力的环境。我们围绕预设目标，由易到难、环环相扣、层层递进地开展教学活动，让学生不断体会过程、体会成功，极大地激发了学生学习数学的兴趣，学生学习的积极性、主动性明显提高（参阅问卷调查材料统计）。六、值得再研究的问题“高中数学自主学习研究”获得的收获是大的。但反思整个过程，我们在如何更好的帮助知识基础薄弱的学生提高学习能力，提高学习成绩这个问题上还没有很好的办法。高中学生的基础已经经过了九年甚至更长时间的积累，对一些基础很弱的高中生，要求他们自主学习面对的困难比老师“手把手”地教要大的多。我们作了努力，但效果不明显，需要再研究。我们相信，随着课题研究的进一步深入，学生的自主学习能力会越来越好，教师的综合素养会越来越好，高中数学教学质量会越来越高。我们倡导“以人为本、质量立校、科研兴校”，我们要培养学生使之终身受益，锻炼教师使之成为研究者。

怎样学好数学中山 中学数学高级教师 杨明球著名社会活动家，教科文组织总干事埃德加·富尔在其所著《学会生存》一书中指出:未来的文盲不单是指那些不识字的人，而是更广泛地指那些不会学习的人，微软总裁比尔·盖茨也说:在未来的世界，财富将首先依赖于人们的学习与创新能力，……对于那些拥有学习与创新能力的人来说，新时代是一个充满机遇与希望的世界，这两位著名人物的话告诉我们，随著二十一世纪信息时代的降临，学习与创新能力将成为人们赖以生存和发展的最重要条件，现在的中学生，将要在二十一世纪大显身手，为了迎接二十一世纪的挑战，我们既要不断提高自己的科学知识水平，又要逐步学会学习和研究的方法，提高学习和创新的能力。数学是中学课程中的最重要学科之一。学好数学是广大同学十分关心的问题。那么究竟怎样才能学好数学呢?首先要有学习数学的兴趣。两千多年前的孔子就说过:“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣，世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过:“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。”学习的乐趣是学习的主动性和积极性，我们经常看到一些同学，为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考;为了解答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣，很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必 的工具。可以说，没有数学，也就不可能学好其他学科;其次必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中，就可以 略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去，自然会对数学产生浓厚的兴趣，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。有了学习数学的兴趣和积极性，要学好数学，还要注意学习方法并养成良好的学习习惯。知识是能力的基础，要切实抓好基础知识的学习。数学基础知识学习包括概念学习，定理公式学习以及解题学习三个方面。学习数学概念，要善于抓住它的本质属性，也就是区别于这个概念和其他概念的属性;学习定理公式，要紧紧抓住定理方向的内在，抓住定理公式适用的范围及题型，做到得心应手地应用这些定理公式，数学解题实№上是在熟练掌握概念与定理公式的基础上解决矛盾，完成从“未知”向“已知”的转化。要著重学习各种转化方式，培养转化的能力。总而言之，在学习数学基础知识中，要注意把握知识的整体精髓， 悟其中的规律和实质，形成一个紧密的整体认识体系，以促进各种形式间的相互迁移和转化。同时，还要注意知识形成过程无处不隐含著人们在教学活动中解决问题的途径、手段和策略，无处不以数学思想、方法为指南，而这也是我们学习知识时最希望要学到的东西。数学思想方法是知识、技能转化为能力的桥粱，是数学结构中强有力的支柱，在中学数学课本里渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，逻辑划分的思想，等价转化的思想，类比归纳的思想，介绍了配方法、消元法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等，在学好数学知识的同时，要下大力气理解这些思想和方法的原理和依据，并通过大量的练习，掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧。在数学学习中，要特别重视运用数学知识解决实№问题能力的培养。数学社会化的趋势，使得“大众数学”的口席卷整个世界，有人认为未来的工作岗位是为已作好数学准备的人才提供的，这里所说的“已作好了数学准备”并不仅指懂得了数学理论，更重要的是学会了数学思想，学会了将数学知识灵活运用于解决现实问题中。培养数学应用能力，首先要养成将实№问题数学化的习惯;其次，要掌握将实№问题数学化的一般方法，即建立数学模型的方法，同时，还要加强数学与其他学科的，除与传统学科如物理、化学外，可适当了解数学在经济学、管理学、工业等方面的应用。如果我们在数学学习中，既扎扎实实地学好了数学知识和技能，又牢固地掌握了数学思想和方法，而且能灵活应用数学知识和技能解决实№问题，那么，我们就走在了一条数学学习成功的大道上。如何学好数学1 数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢?现介绍几种方法以供参考: 一、课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。 如何学好数学2 高中生要学好数学，须解决好两个问题:第一是认识问题;第二是方法问题。 有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大;有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧;第二，高中数学最重要、也是最难的内容(如函数、立几)放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。 至于学习方法的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。 l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-l)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而 y=f(x-l)与 y=f(1-x)的图象却关于直线 x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。 2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二:一是勤画图;二是模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。 3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。 4、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益。答一送一: 如何在学习上占第一 学习上占第一，每个同学都可以做到。之所以你占不了第一，主要有两个原因:第一、生活方式、学习方法不正确，第二、没有坚强的毅力。在这里面毅力是第一重要的，学习方法是第二重要的。在现实生活中，全中国仍有70%以上的占第一的学生虽然占了第一，但他们并不是毅力最强的，或者说学习方法生活方式不是最好的。他们也许今天是第一，明天就不是了。也就是说，你如果按占第一的方法去学习、去锻炼，一般都会超过现有的第一。 辉煌的第一是不是要经过艰苦的努力才能得到呢?说它艰苦是因为“培养坚强的毅力”是世上最艰苦的工作，只有你具有了坚强的毅力才可能成为第一，当然正确的生活方式和学习方法也是特别重要的。在这里什么是坚强的毅力呢，只要你能按下面几点要求去做，而且每天都做记录，持之以恒，每天都不间断地坚持一个学期、一年、三年，那么你的毅力就足以达到占第一的要求了。在这项锻炼中就怕你中间有间断，风雨、心情、疾病、家务等等都不是你中断锻炼的理由。你要记住，学好学业是你学生生活中最重要的，没有什么工作的重要性会超过它。除了坚强的毅力，正确的学习方法和生活方式也是很重要的。 第一人人可以占，原来占第一的同学也不一定就比你更聪明多少，脑细胞也不一定比你多。爱迪生不是说过“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感”吗?!所以你第一要过心理关，就是说:要坚信你一定能成功，一定会超过现有的第一，包括现在是第一的你自已。 第二、你要天天锻炼。没有一个健康的身体，你什么事也做不好，即使偶尔做好了，也不能长久。每天30分钟左右的锻炼一定要天天坚持。锻炼的形式多种多样，跑步、打乒乓球、打篮球、俯卧撑、立定跳远等等都可以。有些同学好面子，见到别人不跑步，怕自已跑别人看见了不好意思，那就错了，真正不好意思的是辛苦了几年考不上大学，是上了几年大学还要下岗。如果将来自已养活不了自已，那才是真正不好意思的。 第三、学习态度要端正。每次上课前，一定要把老师准备讲的内容预习好，把不好理解的、不会的内容做好标记，在老师讲到该处时认真听讲。如果老师讲了以后还不会，一定要再问老师，直到明白为止。当一个问题问了两遍三遍还不会时，一般的同学就不好意思问了，千万别这样，老师们最喜欢“不问明白誓不罢休”的性格了。上课时要认真听讲，认真思考，做好笔记。做笔记时一定要清楚，因为笔记的价值比课本还，将来的复习主要靠它。 课下首先要做的不是做作业，而是把笔记、课本上的知识点先学好，该记的内容一定把它背熟。这样会大大提高你做作业的速度，即平常说的“磨刀不误砍柴功”。做作业时应该思考，实在不能解决的问题，再和同学、老师商量。问同学时，不要问这道题结果是什么，而是要问“这道题究竟怎么做?”“这道题为什么这样做?” 第四、正确面对错误和失败。当有的知识你没有在课上学会、当你的练习做错时或者在考试中成绩太差时，你既不要报怨，也不要气馁，你应该正视这自已不愿得到的现实。没有学会不要紧，把该知识写到你的《备忘录》中，然后问同学问老师，再把正确的解释或结果，写到其它页上。错了题也是这样，考试失利不就是错的题多点吗，正确的方法是把原题抄到《备忘录》中，把正确的做法学会后，把做法和结果写到其它页上，如果能注上做该类题的注意事项，就会把你的学习效率又提高30%-60%。之所以把答案或解释写到其它页上，就是为了下次看知识点或错误的题目时，再动动脑筋，想想该知识点的理解和解释情况，再练练该题的做法和答案。错误和失败并不可怕，只要你能正视它，一切都会成为你成功的动力。 第五、记帐。你的学习一定要有一本帐，你什么时候做得好，记下来，什么时候错了题，记下来(注:帐本上只记“今天错题为《备忘录》××页×题)。课下几点几分学了英语，记录好;几点几分至几点几分学了物理记下来。把你生活中锻炼、学习的分分秒秒记录在你的帐本上，把你每次作业和考试中的正确题数、错误题数和错误题(《备忘录》上的页题)一一记录在你的帐本上。把你每天学会的知识点都记录在帐本上，以备明天、后天再检查一下自已是否真正掌握了这些知识点。在帐本上过去了几天的知识点，你一定要学会并能熟练掌握。 帐本记录的是你学习、锻炼中每一个细节。这样记下来，在校生活中，每天约有一页32开纸的记录量，不在校时可能有两页32纸的记录量。在星期和假期里千万不能间断。把你的帐一天天积累起来，这就是你所走过的第一之路。 虽说在素质教育的今天学校不排名次，但学习出类拔萃是我们努力的目标，是我们考上高一级学校的必要条件，也是我们走向社会后，做好每一件工作的资本。同学们，去争取第一吧。如果你一年年按上面的要求做，你一定能占第一。 如果大家都这样去做，即使你占不了第一，一定是中国出类拔萃的学生，因为中国大多数的同学没有这样的毅力，没有这样好的学习方法和生活方式。同学们，为美好的明天奋斗吧

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门古老而常新的学科，是由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。数学的发生和发展经过了漫长的历史阶段，它具有精确性、抽象性、严格性、广泛性等特点，其中抽象是数学与生俱来的特征，导致了它的深邃和睿智。数学已经一百多个分支，数学的应用已深入到自然科学、技术科学和社会人文科学的各个领域，以及社会生活的各个方面。基础数学的知识与运用更是个人与团体生活中不可或缺的一部分。数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。

初中3年的学习,我懂了:根据心理学的理论和数学的特点，分析数学课堂学习，应遵循以下原则： 动力性原则，循序渐进原则，独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际 的原则，并由此提出了以下的数学学习方法： 1.求教与自学相结合 在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师， 必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基 础上去寻求教师和同学的帮助。 2.学习与思考相结合 在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每 一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴 含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径 和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。 3.学用结合，勤于实践 在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中 抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实 例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

学生通过数学课程的学习掌握适应现代生活及进一步学习必备的的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验激发学习数学。资料扩展：数学[英语：mathematics，源自古希腊语μu03acθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。亚里士多德把数学定义为“数量数学”，这个定义直到18世纪。从19世纪开始，数学研究越来越严格，开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题，数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质，一些强调了它的抽象性，一些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中，对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学，甚至没有一致意见。许多专业数学家对数学的定义不感兴趣，或者认为它是不可定义的。有些只是说，“数学是数学家做的。”

小学数学课程与教学论研究的对象包括以下几个方面：小学数学课程目标：这涉及对小学数学课程应该实现的目标和目的的理解和设定。小学数学课程内容：这涉及到对小学数学课程应该包含哪些内容，以及这些内容如何根据学生的年龄和认知能力进行组织和排序的研究。小学数学教学过程、方法与手段：这包括对有效的小学数学教学方法、教学策略和教学手段的研究，以及如何设计教学过程以实现课程目标。小学数学课程与教学评价：这涉及到对如何评价小学数学课程和教学的效果，以及如何根据评价结果进行课程和教学的改进。小学生学习数学的过程与规律：这包括对小学生在学习数学过程中的认知发展、学习策略、学习困难等方面的研究。小学数学具体内容的分析与教学：这涉及到对小学数学具体内容，如算术、几何、概率与统计等的教学方法和策略的研究。学习和研究小学数学课程与教学论对于理解和掌握小学数学教学的基本理论和方法，提高自身的知识水平和研究能力，以及提出和思考小学数学课程与教学改革问题具有重要的意义。

这门课一般是数学专业大一时候学的吧，算是整个大学里面数学学习的基础，对以后学习非常重要。因此数学分析是一门很要下功夫去学的课程。其实不光是数学，所有课程的学习要想学好，无非就是以下几个方面：心态——多年的经验证明，学好数学绝对没有捷径，虽然应付考试是有技巧的。但是应试小技巧治标不治本，所以最重要是心态要摆正，下决心踏踏实实学好数学，不要有任何投机心理。方法——学好数学唯一的方法是“自己做题”，老师教的再好真正出效果的时间还是自己复习。切忌——不能总在做新题！科学理论和实践都证明：好题做一遍远远不够，同样的题在做第二遍时最有收获！所以，正确的方式是：同样的题，隔一段时间后拿出来当新题做一遍了，至少循环三次。这也是我们的方法与“题海战术”的区别。平时对自己的每天的要求应该是“今天做了几个小时的题”，而不是“做了多少个题”，不然很容易变成了“应付”。应付了十道题，不如真正掌握一套题。坚持——每天坚持“做例题”，不必很多但是要每天坚持。具体每天几个小时，根据自己的情况确定。。。。。。信心——数学我的学生都是这样提高的，而且用不了几个星期就会有明显效果。什么时候下决心行动都不算晚，即便明天就大考，万一今晚复习到的东西明天就考到了呢！。。。。。最后送您一句话“数学考的是耐性，而绝不是智商”，希望对你有所帮助。

数学课堂学习的原则和基本方法 根据心理学的理论和数学的特点，分析数学课堂学习，应遵循以下原则： 动力性原则，循序渐进原则，独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际 的原则，并由此提出了以下的数学学习方法： 1.求教与自学相结合 在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师， 必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基 础上去寻求教师和同学的帮助。 2.学习与思考相结合 在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每 一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴 含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径 和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。 3.学用结合，勤于实践 在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中 抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实 例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。 4.博观约取，由博返约 课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中， 除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时 在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。 5.既有模仿，又有创新 模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该 在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有 的框框，不囿于现成的模式。 6.及时复习增强记忆 课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必 须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、 深刻化。 7.总结学习经验，评价学习效果 学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、 解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中， 应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步，是涉及到具体内容的学习方法。如，怎样学习数学概念、数 学公式、法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能力、 逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题； 怎样克服学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评 价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索将更有利于中 学生对数学的学习。 历史上许多优秀的教育家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习 方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古 今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把各种主张拿 来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的物理学家爱因斯坦的学习经验是：依靠自学，注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验， 弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多 的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富，这也是学习方法研究 中的一个重要方面。 学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好 的学习方法。但是由于长期以来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的 学习方法是否良好还没有引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适 合自己的有效的学习方法。因此作为一个自觉的学生，就必须在学习知识的 同时，掌握科学的学习方法。1.阅读课文 这是预习以下几个步骤的基础（参看后面介绍的各种阅读方法）。 2.亲自推导公式 数学课程中有大量的公式，有的课本上有推导过程；有的课本上没有推 导过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句，“经推导可得”，就 把结果式子写出来了。无论课本上有无推导过程，学生预习的时候应当自己 合上书亲自把公式推导一遍；书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上 的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照；以便 发现自己有没有推导错的地方。 自行推导公式既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在发现自己 的知识准备情况。通常，推导不下去或推导出现错误，都是由于自己的知识 准备不够，要么是学过的忘记了，要么是有些内容自己还没有学过，只要设 法补上，自己也就进步了。 3.扫除绊脚石 数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习 的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚。 4.汇集定理、定律、公式、常数等 数学课程中大量的定理、定律、公式、常数、特定符号等，是学习数学 课程的最重要的内容，是需要深刻理解，牢牢记住的。所以，在预习的时候， 无论你做不做预习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍， 则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理 解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。 5.试做练习 数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那 些习题。之所以说试做，是因为并不强调要做对，而是用来检验自己预习的 效果。预习效果好，一般书后所附的习题是可以做出来的。数学概念学习八法 1.温故法 不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习理论方面都认为概念教学的起步 是在已有的认知结论的基础上进行的。因此，教学新概念前，如果能对学生 认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促 进新概念的形成。 2.类比法 抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进 行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结构而引 进概念。 3.喻理法 为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概 念，谓之喻理导入法。 如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿 Q和小 D在看《W 的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字 母各表示什么？再出示扑克牌“红桃 A”，要求学生回答这里的A则表示什 么？最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等号及 3.5，变成“0.5×x”后， 问两道式子里的X各表示什么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结： 字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何 数。 这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字 母表示数”概念的学习。 4.置疑法 通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和 合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。 5.演示法 有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与 形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和 掌握。 如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概 念。引进这个概念，可出示2只一行的白蝴蝶图，再 2只、2只地出示3个2 只的第二行花蝴蝶图，结合演示，通过循序答问，使学生清晰地认识到：花 蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶1个2只，花蝴蝶是3个2只；把一个2只当作1份，则白蝴蝶的只数相当于 1份，花蝴蝶就有 3份。用数学上的话说：花 蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍，这 样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快地 触及了概念的本质。 6.问答法 引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。 7.作图法 用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最 基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。 8.计算法通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所迅速的计算引 入新概念，如讲“余数”时，可以让学生计算下列各题： （1） 3个人吃10个苹果，平均每人吃几个？ （2） 23名同学植100棵树，每人平均种几棵？ 学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这 时教师再指出： （1）题竖式中余下的“1”；（2）题竖式中余下的“8”，都小于除数， 在除法里叫做“余数”。学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就 是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良 好的效果，如也可以这样引入“扇形"概念，让学生把课前带的一把摺扇一 折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出： 第一，折扇有一个固定的轴； 第二，折扇的“骨”等长。 然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为20°、40°、120 °、……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处，最 后概括出扇形的意义。数学定义学习的步骤和方法 中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前 提”。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。 概念是一种思维形式，客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加 工——比较、分析、综合、概括——形成概念。建立一个概念，一般是运用 由特殊到一般、由局部到整体的观察方法，遵循由现象到本质，由具体到抽 象的认识规律，按照辩证唯物主义的观点去分析，找出事物的外部联系和内 在的本质。因此概念是培养学生逻辑思维能力的重要内容，概念又是思维的 工具，一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念，所以正确理解概念 是提高学生数学能力的前提，相反地，如果对学习概念重视不够，或是学生 方法不当，既影响对概念的理解和运用，也直接影响着思维能力的发展，就 会表现出路闭塞、逻辑紊乱的低能。中学数学中的概念多以定义的形式出现， 因此必须有学习定义的正确方法，一般说来，有以下几个环节。 1.从定义的建立过程明确定义 定义是在其形成的实际过程中逐步明朗化的。任何一个定义的产生都有 它的实际过程，学习定义时要想象前人发现定义过程，从定义形成的过程中， 认识其定义的必要性和合理性，这样可以达到理解定义训练思维的目的。 一个定义的形成，一般地说有四个阶段：（1）提出问题。 提出数学定义的常见方法有以下几种： ①从实例提出。理论的基础是实践，高中数学中大量的定义，如集合、 映射、一一映射、函数、等差数列、柱体、锥体等，都是从实例中归纳总结 出来的。 ②通过迁移提出。数学的特征之一是它的系统性，因此常常可以从旧知 识过渡迁移而得出新的定义。如球的定义可以从圆的定义迁移而得出；双曲 线的定义可以从椭圆的定义迁移而得出；反三角函数的定义可以从反函数的 定义结合原来的习题迁移而得出等。 ③观察图形或实物提出。“形”是数学研究的对象之一。观察函数的图 形可以得出函数的单调性、增减性、奇偶性、周期性等定义，观察空间的直 线与直线、直线与平面、平面和平面的位置关系可以得出异面直线、直线与 平面平行、相并和垂直的定义，平面与平面平行、相交和垂直的定义等。 ④从形成的过程提出。数学中有些定义是通过实际操作而得出的，其操 作过程就是定义，这样的定义叫形成性定义。如圆、椭圆的定义，异面直线 所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角等。 （2）探索问题的解答。 如果学生了解了一个新定义提出的方法，那么心理状况必是：对如何定义有迫切的愿望，因而兴趣被激发，积极主动地去思考得出概念的过程，急 切想通过自己冷静的思考去试寻问题的解答。这样既有利于掌握定义的本 质，又能较快地发展逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。相反 地，如果只知是什么，而不知定义得出的过程，那么所学的知识往往是僵死 的，妨碍对定义的灵活运用，能力也得不到应有的提高。因此应该掌握并探 索问题解答的正确方法。 ①从实例提出的定义，要对所举各例进行分析，去掉其个别的、非本质 的东西，抓住其共同的、本质的东西，抽象概括寻求问题的解答。②对通过迁移提出的定义，要在对旧知识准确理解与运用的基础上，进 行比较、分析、推理，去寻求问题的解答。 ③对观察图形或实物得出的定义，按照观察的目的，运用正确的观察方 法，认真观察，仔细分析，同时还要对正反两方面的图形加以比较，去寻求 问题的解答。 ④对于形成性定义，要亲自动手进行实际操作，同时操作的每一步都要 进行认真地分析，找出操作能顺利进行的条件或操作不能进行的原因，写出 使操作能顺利进行的操作过程，去寻求问题的解答。 （3）检验解答的合理性。 检验解答的合理性，可以通过实践，也可以利用已有的知识进行逻辑推 理。若发现有不合理的因素，要加以修改或补充，这样既可加深对定义的理 解，又可培养学生严谨的作风。 （4）写出合理的解答，即为定义。 2.剖析定义 （1）明确定义的本质和关键。建立定义以后，要养成剖析定义的习惯，首先要认真阅读课文，逐字逐句地进行推敲，结合定义形成的过程明确定义 的本质和关键。 （2）明确定义的充要性。凡是定义都是充要命题，如直线与平面垂直的 定义“如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个 平面互相垂直”；反过来，“如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线 就垂直于这个平面内的任何一条直线”仍成立，即直线ι垂直于平面α是ι 垂直于平面α内的任何一条直线的充要条件。又如椭圆的定义“平面内与两 个定点 F、F的距离之和等于常数 2a（2a＞|FF|）的点的轨迹叫椭圆”； 1 2 1 2 反过来“椭圆上的任意一点到两个定点F、F的距离之和都等于常数 2a”。 1 2 再如“若函数f（x）对于定义内的每一个值x，都有f（-x）=f（x），则f （x）叫做偶函数”；反过来，“如果函数 f（x）是偶函数，那么对于定义 域内的每一个值x都有f（-x）=f（x）”等等。 （3）突破定义的难点。对于一个定义，应突破它的难点。如 a+bi（a， b ∈ R）为什么表示一个数，周期函数定义中的“对于函数定义域内的每一 个x的值”，数列的极限的定义中的“ε”、“N”等。都是难以理解的，要 认真思考，设法突破它，如举出实例并与定义相对照。加深对难点的理解， 纠正认识中的错误，以达到准确地理解定义的目的。 （4）明确定义的基本性质。对于一个定义，不仅要掌握其本身，还应掌 握它的一些基本性质。 （5）逆向分析。人的思维是可逆的。但必须有意识地去培养这种逆向思 维活动的能力。前面说过，定义都是充要命题，但对某些定义还应从多方设 问并思考。如对于正棱锥的概念可提出如下的几个问题，并思考。 ①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定） ②侧面与底面所成的角相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定） ③底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定） ④符合以上三条中的两条的棱锥是这一定是正棱锥？（一定） ⑤侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否一定是正棱锥？（一定）（一定 的加以证明，不一定的举出反例）。 3.记忆定义只有在记忆中能随时再现的知识，才能有助于提高分析问题和解决问题 的能力，因此必须准确记忆定义。至于记忆方法这里不想多谈，只谈谈记忆 定义不应是孤立的。在建立定义时就要开始记忆，在剖析定义时要巩固记忆， 特别要弄清定义的基本结构。因为定义是充要命题，所以一般地说，定义是 由条件和结论两部分构成的。一般的句子形式是“如果…，那么…”。或“设… 则…”。对于逻辑结构复杂的定义，一般地是“设…，如果…，且…，那么…。” 如函数的定义“设f：A→B就是从定义域A到值域B上的函数。”这里“设…，” 是前提条件，“如果…”，是加强条件，“且…，”是又加强的条件，总之 这是条件部分，“那么…”是结论部分。 4.应用定义 应用定义解答具体问题的过程是培养演绎推理能力的过程。应用定义一 般可分三个阶段： （1）复习巩固定义阶段。学习一个新定义之后，要进行复习巩固。首先 要认真阅读教材中给出的定义，领会定义的实质，再要举出实例与定义相对 照，加深对定义的理解，然后解答一些直接应用定义的问题题、判断题、选 择题或是推理计算题。一般地，在一个定义的后面紧跟的例题或练习题往往 是为此而安排的，要认真地，严格地按照定义，用准确的数学语言去解答， 且不可马虎草率，对说不出或出现错误的问题，要深究其原因，并在重新阅 读，复习定义的基础上，澄清定义，纠正错误。 （2）章节应用阶段。学完一章以后，要把本章中相近的定义，或是与原 来学过的相近的定义如排列与组合，球冠与球缺，函数与方程等有意识地用 比较的方法，明确它们的区别和联系。或是批判谬误，在批判错误的过程中， 找出错误的根源，以免产生概念间的互相干扰。 另外，要把本章中与某一定义有关的知识加以总结，与这一概念有关的 例题、练习题以归纳、总结出应用此定义的基本题型。 （3）灵活综合应用定义阶段。学习一个单元之后，由于知识的局限性， 往往很难把某些概念理解透彻，必须到一定的阶段进行这一概念的补课，特 别是数学中具有全局性的重要概念，如算术根及绝对值的概念、函数的概念， 充要条件的概念等，以克服只见树木不见森林的弊病，从而培养分析与综合 能力，训练辨析事物实质的思维能力。数学知识记忆方法 心理学告诉我们，记忆分无意记忆和有意记忆两种。要使记忆对象在大 脑中形成深刻的映象，一般来说要通过反复感知，有些记忆对象，由于有明 显的特征，只要通过一次感知就能记住，经久不忘，这就是无意记忆。有些 记忆对象，由于没有明显特征，即使通过三、五次感知，也很难记住，而且 容易遗忘，这就需要加强有意记忆。 1.口诀记忆法 中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。例如， 根据一元二次不等式ax+bx-c＞0（a＞0，△＞0）与ax+bx+c（a＞0，△＞0） 的解法，可编成乘积或分式不等式的解法口诀：“两大写两旁，两小写中间”。 即两个一次因式之积（或商）大于 0，解答在两根之外；两个一次因式之积 （或商）小于 0，解答在两根之内。当然，使用口诀时，必先将各个一次因 式中X的系数化为正数。利用口诀时，必先将各个一次因式中X的系数化为 正数。利用这一口诀，我们就很容易写出乘积不等式（x-3）·（2x-1）＞0 的解是x＜-3或X＞3，分式不等式＜0 1 的解是-2＜x＜ 。这种记忆法对低年级特别适用。 3 2.分类记忆法 遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如 求导公式有18个，就可以分成四组来记：（1）常数与幂函数的导数（2个）； （2）指数与对数函数的导数（4个）；（3）三角函数的导数（6个）；（4） 反三角函数的导数（6个）。求导法则有7个，可分为两组来记：（1）和差、 积、商复合函数的导数（4个）；（2）反函数、隐函数、幂指数函数的导数 （3个）。 3.“四多”记忆法 要使记忆对象经久不忘，一般来说要经过多次反复的感知。“四多”即 多看、多听、多读、多写。特别是边读边默写，记忆效果更佳。例如，甲对 某组公式单纯抄写四次，乙对同组公式抄写两次然后默写（默写不出时可看 书）两次，实验证明，乙的记忆效果优于甲。 4.静心记忆法 记忆要从平心静气开始，根据一定的记忆目标，找出适合于自己学习特 点的记忆方法。比如记忆环境的选择就因人而异。有人觉得早晨记忆力好； 有人感到晚上记忆力好；有人习惯于边走边读边记；有人则要在安静的环境 下记忆才好等等。不管选择何种方式记忆，都必须保持“心静”。心静才能集中注意力记忆，心静才能形成记忆的优势兴奋中心，记忆需从静始！ 5.首次记忆法 首次记忆有四种方式： （1）背诵记忆法。将运算过程和结果在理解的基础上背诵记熟，这种记 忆称为背诵记忆。比如，加法与乘法法则，两数和、差的平方、立方的展开 式等记忆都是背诵记忆。 （2）模型记忆法。有许多数学知识有它具体的模型，我们可以通过模型 来记忆。有些数学知识可有规律的列在图表内，借助于图表来记忆，这些记 忆都称模型记忆。（3）差别记忆法。有些数学知识之间有许多共性，少数异性。要记住它 们，只需记住一个基本的和差异特征，就可以记住其它的了，这种记忆称为 差别记忆。 （4）推理记忆法。许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知 识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。 例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推得它的任 一对角线把它分成两上全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等， 相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。 6.重复记忆 重复记忆有三种方式 （1）标志记忆法。在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用 彩笔在下面画上波浪线，在重复记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到 尾逐字逐句的看了，只要看到波浪线，在它的启示下就能重复记忆本章节主 要内容，这种记忆称为标志记忆。 （2）回想记忆法。在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是 通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时， 回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。 （3）使用记忆法。在解数学题时，必须用到已记住的知识，使用一次有 关知识就被重复记忆一次，这种记忆称为使用记忆。使用记忆法是积极的记 忆，效果好。 7.理解记忆法 知识的理解是产生记忆的根本条件，对于数学知识特别要通过理解、掌 握它的逻辑结构体系进行记忆。由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学 科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推导，无不处于一定的逻 辑体系之中，因此，对于数学知识的理解记忆，主要在于弄清数学知识的逻 辑联系，把握它的来龙去脉，只有理解了的东西才能牢固记住它。因此，数 学中的定理、公式、法则，都必须弄通它的来龙去脉，弄懂它们的证明过程， 以便牢固记住它们。 用好这一方法的关键，在于学习要注意理解，这一方法，不仅对于数学 学习，就是对于其它学科的学习都有着广泛的应用。应十分重视。 8.系统记忆法 有位青年总结自己的经验得出：“总结+消化=记忆”。这正是根据系统 记忆法的思想总结出来的。因为系统记忆法，就是按照数学知识的系统性，把知识进行恰当的比较、分类、条理化，顺理成章，编织成网，这样记住的 就不是零星的知识而是一串，它往往采取列表比较的形式，或抓住主线、内 在联系把重要概念、公式和章节联系串为一个整体。

恩，我同意上面的观点，无论是学哪一科都需要认真的态度，如果以后你还想往物理化学方面发展的话，那么学好数学就更重要了，数学可是学好理科的基础哦~所以希望你能更好的学好数学，也希望我的建议能起到作用！

我们学数学，究竟是为了什么呢？既然学了这么久的数学，那么数学究竟带给我们哪些影响和改变？为什么会说数学的学习能影响终生呢？ 先看看我们为什么会让孩子好好学数学，其实主要有四个原因： 1、为了升学：升学考试需要考数学，成绩好坏直接影响能去什么学校，进而影响未来。 2、为了从众（攀比）：别的孩子都在好好学，我的孩子不能不好好学，即使不比别的孩子学得好，也不能比别的孩子学得差。 3、为了事业：学数学可以更好的从事与数学相关，或者需要用到数学知识的研究或工作，即使没学好，也可以就此排除一些选项。 4、为了思维：学数学可以锻炼开发思维，所以哪怕成绩不好也是值得学的。 按理说有着什么方向的出发点，数学的学习就能有着什么方向的意义和影响。那么就先来分析一下学数学究竟在升学、攀比、事业和思维方面对我们有什么看得见和看不见的影响。 其实家长们看重的不是升学本身，而是升学之后学校带给孩子的成长环境、师资环境、平台资源和就业情况。这是我们能够看得到的，数学的成绩是影响升学的重要部分。最后无论数学成绩如何，升学结果如何，这个出发点是合情合理的。 我们没有为了数学本身而学数学，而把数学当做了一个纯粹的升学工具。当然这个不是数学独有的，其他科目可能也存在这个问题。 数学作为一个讲究内涵的学科，学习却不是因为内涵，这个“不纯的目的”对孩子的成长和学习（广义的）而言是一个不小的障碍，从小就有这种心理的话，那么长大了没有“单纯的为了学习而学习”这种事情也就非常正常了，而这对自身各方面的成长和进步都有一定的影响。 所以为了消除这个隐患，多了解和研究下数学学习本身的意义还是很有必要的，帮助孩子将数学的学习运用到生活中，或是帮助孩子从数学学习本身获得乐趣，比单纯的为了升学而学数学要好很多。 其实这一点是广泛存在的问题了，哪怕父母不拿自己的孩子和别的孩子比较，老师、同学或其他人也可能会有意无意的比来比去。而如果以攀比作为学数学的目的的话，很可能会出现如下几种可能。 1、攀比心重 攀比心重不是件好事，一方面是心里容易不平衡，幸福感满足感不强；另一方面可能会将快乐建立在别人的痛苦之上，人际关系容易紧张。 2、自傲 总有孩子学数学会感觉如鱼得水，有可能是模仿模式的孩子，也有可能是思考模式的孩子，但无论怎样，他们就有了足够骄傲的资本了，有发展为自傲或自负的可能。骄傲有三大问题：一个是容易自以为、瞧不起他人，造成交际或沟通的障碍；一个是容易自以为是，反而没有学习到真的本事；一个是如果突然有一天发现自己没那么好，可能会崩溃，受到的伤害要远超单纯自卑的孩子。 3、自卑 数学的学习中特别容易引发自卑心理，自卑在数学学习中发生概率会远高于语文、英语等学科。这不仅是因为数学更容易出现努力学还学不好的现象，更可能是因为我们常常把数学成绩与聪明程度结合在一起。自卑也有三大问题：一个是很难有幸福感和满足感；一个是这种心理做事情畏手畏脚，往往会引发更大的失败；一个是孩子有可能会极力掩盖自己自卑的方面，这既让自己的心理更加扭曲，又使得他人更加容易发现我们的自卑，一旦戳穿，造成的伤害会更大。 只要涉及了攀比因素（无论是大人攀比还是孩子攀比），就会打破孩子“学习是为了自己”的理想状态，而且“攀比心重”、“自傲”、“自卑”都不是闹着玩的，每一个影响都是深远的。 如果孩子学得好，那么要让他知道“人外有人、天外有天”和“学也无涯、知也无涯”，如果孩子学得不好，那么让他知道“没有过不去的火焰山、方法总比问题多”和“车到山前必有路、船到桥头自然直”。“学不好数学”真的远没有“自卑心理”可怕，“学好数学”却“自傲自负”也很可能是得不偿失的，所以攀比有风险，一定要谨慎啊。 其实在前几篇也多次强调了，在记忆模式和模仿模式的数学学习下，数学成绩与数学能力没有多大的关联性，所以这点常常会迷惑了自己。 笔者本身是数学系毕业的，数学系中大部分专业课都离生活更远了、老师讲课更加死板了、考试几乎都是以学过做过的原题的形式出现，还是比较简单的原题。这一现象不只是笔者所在的学校的单一现象，整个国内的大学都是这样。 为什么不变化一下呢？因为这些原题就已经让有的好好学习的大学生不及格了，如果再变化一下，那成绩就更惨不忍睹了。大学的数学是把更多的模仿模式变成了记忆模式，因为内容太过复杂，只好用记忆来学习。很多数学系的大学生都学的非常痛苦。 别的专业在高考报志愿的时候可能是因为不了解，而选择了不适合自己的专业，报数学专业的学生们一般数学成绩都是很不错的，那怎么还会出现这种情况？美国大学里面的数学要比我们难的多、深得多，但他们比我们要学得好，我们怎么就成了这个样子？我想是数学成绩误导了自己。 所以数学这事千万要小心，如果是适合学数学而没有选择数学相关的事业，那最多是遗憾；如果是不适合数学而选择了需要数学能力的事业，那就非常痛苦了。 “学数学能益智”、“学数学能开发思维”、“学数学能锻炼逻辑思维”，这样的话我们经常听到，但这些话真的对吗？ 在现今“模仿模式”当道的情况下，“学数学能锻炼思维”很难，“学数学能锻炼模仿”是真的。思维是教不出来的，也是数学课上讲不出来的，思维需要在思考模式的前提下，孩子自己慢慢的体会和感知，体会和感知多了，就有机会感悟到思维层面的内容，也就锻炼了思维。 学数学是有开发锻炼思维这个功能的，但是如果学习过程中没有自己的思考，锻炼思维是不太可能的。 上面这四点是从学数学的出发点来看意义和影响的，但学数学的影响不局限于此。我们在中小学的12年里，不仅仅是努力学习的12年，也是身心成长至关重要的12年，数学的学习对孩子的影响可能会远超我们的想象。 家庭中、事业中、交往中、生活中总会遇到各种各样的困难、也总会面临各种各样的选择，这就需要我们面对和解决。 其实解决问题的能力我们从小就有，为了达到目的，我们还不会说话的时候用哭解决，会说话了就用语言来解决，能动手了用双手来解决。上学后，向老师告状就是解决别人欺负自己的问题，向父母说谎就是解决自己做错了事情，希望掩饰的问题，模仿父母笔迹就是解决考试成绩不理想的问题，向父母撒娇就是解决自己想要玩具的问题，送别的小朋友礼物就是解决自己想交朋友的问题，等等这些都不一定有谁教过孩子，基本上都是孩子根据自身的环境和状况想出来的对策。而且我们能发现，环境的不同，孩子解决问题的办法也可能会不一样，比如跟母亲逛街买玩具就是采用撒娇说好话的方法，跟父亲逛街买玩具就是采用谈条件的方法。只要给孩子想的时间、空间和行动实践的机会，总能发现孩子解决问题的能力真是太棒了。 那么这项能力在学业结束后会怎样？跟数学会有什么关系呢？ 1、能力消失。 生活中总有些人特别怕事，就希望每天都是同一个模式，什么麻烦事来了都手足无措、紧张焦虑，遇到事就指望着别人帮自己或听天由命。那么自己解决问题的能力哪里去了呢？ 想想数学的学习吧，是不是从来都按部就班的照着老师讲的来做？是不是自己从不去想能有什么别的思路？考试时是不是总希望见到的题目都是做过的？一遇到没见过的或不熟悉的，心里就会咯噔一下？对老师或书本的依赖性是不是特别强？ 2、能力退化。 有些人，他们遇到问题或困惑不会手足无措和紧张焦虑，也不会等着别人来帮和听天由命，而是会想身边的人谁经历过，是如何做的呢？要是没有就百度一下，看看网络里面别人是怎么做的呢？如果不放心，再找找这方面的相关文章读一下。 所以，我们不难理解，为什么像《××××的几大方法》、《××××的几大误区》、《××××的注意事项》、《××××的各个步骤》，甚至《××××的完全解读》这样的文章越来越多了。 但是相同的问题不一定是同样的情况，至少当事人就不一样，所处的环境肯定也不一样。比如别人适合考研，但自己不一定适合，别人适合当公务员自己不一定适合。所以总按照别人说的，别人做的去行事，常有解决不了或者解决不好的情况。再就是这些办法也不算是自己想的，算是自己拿别人的经验和总结借鉴来的。也就是说解决问题的能力是退化了的。这又是为什么呢？ 还是想想数学的学习吧，是不是总会去记一下题目类型及公式方法？遇到题目是不是总想着找到对应的题型，然后开始尝试相应的公式和办法？如果之前的经验都没效果，是不是就没有办法了？是不是从来没有独自想出过什么创新的办法，从没有解出过完全没学过的题？ 3、能力发展。 有些人，会发现什么事到了他那里都不是个事了，他会仔细的想清楚事情的根源是什么，都跟哪些元素有关联，有哪几个方向有希望解决这个事情，这几种解决办法需要什么条件，施行起来可能会有什么问题和影响，各个办法解决问题的几率有多大，关键点在哪里等等。他们做选择的时候，也会分析好利弊，结合自己的目标，想好可能出现的各个结果和自己的接受程度。他们也会关注别人如何去做选择，但绝不会是单纯的看怎么选择，而是会结合自身情况进行分析。这不仅使得事情解决的概率大大提升，也会使分析问题、解决问题的能力得到锻炼，这是个良性循环。 他们解决问题的能力是哪里来的呢？ 还是想想数学的学习吧，是不是对于很多题都曾努力的独自思考过？是不是老师讲的时候总想一下这是为什么？是不是遇到完全没见过的题目也敢于尝试？是不是偶尔还能自己发现些老师没讲过的规律或技巧？是不是不迷信老师讲的一切呢？ 12年的数学真的不会白学的。做每一道数学题目就是像解决每一个问题一样，经过了那么久的学习和锻炼，怎么可能对未来没有什么影响呢？而且做题越多，学的越努力，对未来的影响就会越大。虽然很多人毕业后感慨终于摆脱数学了，但学习过程的影响将是终生的。 我们认为学数学对解决问题能力的这一点影响，才是数学学习对未来产生的最大影响，也是学数学本身带来的最深远的影响。所以就学数学的出发点而言，“为了解决问题的能力”比起“为了升学”、“满足攀比心”、“提供事业选择”、“开发思维”这四点要切实可靠得多，也意义深远得多，而且不会担心这个出发点能有什么副作用。 因为这一点，用思考模式来学数学就变得更加重要和有意义了。

数学和作文的关系数学是研究数量关系和空间形式的科学，它与学生的生活密切相关，《全日制义务教育数学课程标准》（修改稿）指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。”在学生学习数学的过程中，新课程倡导学生动手实践、自主探索、合作交流，让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。从数学课程内容到数学学习的过程，学生的观察、体验、实践、交流、活动成为学习生活的重点，而这些内容可以而且应该成为作文的素材，这就是数学作文。苏教版《数学》第六册，学习内容有：生日快乐、美丽的花边、观察物体。显然这些数学问题和学生的日常生活息息相关，课本在编排上也是充满生活气息，生日快乐单元，图文并茂，既有生活情景，又有活动内容，数字中透露着很多的生活气息。课堂上，老师引导同学看图，介绍图片内容，同桌交流过生日的情景，统计同学生日，制作班级生日统计图，了解爸爸妈妈的生日，说说准备怎么为爸爸妈妈过生日，这些课堂发生的情景都可以成为作文的素材。数学作文就是以学生的数学活动为内容，记录学生在数学学习过程中的思考、疑惑、感受、理解、评价、意见，记载数学课堂发生的趣闻轶事以及和数学学习相关的背景、故事，数学作文不仅拓宽学生数学学习的视野，理清学习思路，提高学习效率，而且帮助教师了解学生学习数学情况，提高教学效率，所以，国内外关于数学作文的研究有很多，尤其在美国，1991年，美国数学全国委员会在制定《教师规范》中倡议利用“数学日记”作为加强数学教学的手段，并在全美范围推广，（《美国数学教育中的“数学日记”》孙旭花《广州师院学报（社会科学版）1997年第2期》）可见数学作文意义重大，数学和作文两者关系密切，相互促进，共同服务与学生的素质的全面和谐发展。1．数学学习为作文提供了丰富的素材传统的作文往往局限记人、叙事、写景、状物，写同桌，写老师，写我敬佩的人，一件有意义的事，等等，和数学的学习丝毫没有联系。让学生写数学作文，把作文和数学的学习联系起来，让作文成为数学学习的工具，成为数学学习的助手，大大拓宽了作文内容。在数学作文文中，学生可以描述数学现象、发表对数学问题的看法、表明对数学内涵的认识和探索，可以写一堂课的学习历程，一个知识点的探究过程，课堂活动的情景，学习中的趣闻，解题的过程，合作交流的经历，知识点背后的故事，甚至可以用童话的形式表现知识的生发、运用的故事等，可写的内容很多，涉及各种作文形式，各种表达方式。学生学了百分数，可以写老师教我百分数、生活中的百分数、百分数游戏、百分数的故事、百分号的来历，我设计的百分号，百分号奇遇记，百分数给我的烦恼，我教同学百分数等，可写的题目很多，可写的内容很多，可以写人，可以记事，可以写成知识性的说明文，也可以写成童话式的科普文章。2．数学训练为作文提供了能力准备学生的作文能力是一种综合性很强的学习能力，它包括观察力、思维力、语言表达能力等，数学学习中的观察训练、思维能力训练及数学语言的训练，为学生作文提供了必要的能力准备。《全日制义务教育数学课程标准》（修改稿）指出：“课程设计要适应学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识。”“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”数学教材中很很多的观察训练，观察图形，观察物体，学习从不同的角度看事物，学习在观察中比较，在观察中发现规律，这和学生观察生活的方法是一样的，学生在数学上的学习完全可以迁移到对日常生活的运用，帮助学生认识生活，积累素材。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。学生推理能力的训练有助于学生思维的条理、敏捷、深刻、独创，新课标注重让学生“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”引导学生去分析、比较、综合、抽象、概括、判断、推理，让学生用语言表达出来，让学生用语言表达自己的计算过程和解题思路，然后对学生思维的过程给予肯定或纠正。显然学生的观察力、思维力、表达力是和学生的数学解题能力是共同提高的。学生学好数学的同时，也为他的作文提供了一定的能力准备。3．作文让学生把数学和生活对接作文和生活紧密相连，没有生活的体验也就没有作文，数学也是来源与生活，是对生活现象的抽象，数学的学习最后还是要运用到生活中。学生学习解决问题的策略──逆推法，学习的过程是数学生活的概括过程，由生活中的问题入手，通过结果寻求解决问题发生的原因，逆推法是生活现象的一种抽象，同时也是解决生活问题的一种有效方法，学生在老师的指导下从生活现象中学会逆推法，在运用逆推法解决生活中的问题，这整个过程都和生活紧密相连，如果学生能把这一过程写下来，这就有效的强化了这张生活的联系。学生在学习逆推法后写到：通过老师的讲解，经历了解题的过程，我发现逆推策略可以解决生活中很多的问题。我们班卫生很差，这是结果，表现为地上随处可见的废纸、饮料盒、黑乎乎的痕迹，要消灭这种现象，必须每人管好自己的生活垃圾，不要随手乱扔，可人都有惰性，大家都很随意，为了养成良好卫生习惯，必须有制度约束。昨天老师开始评最脏抽屉，今天黑板曝光，结果教室干净了很多，看来老师也在用逆推法治理班级。逆推法还真管用！现在，我事事都要逆推一番，真是其乐无穷。4．作文让数学思维更条理作文的过程就是思维清晰化、条理化的过程，数学作文是学生通过对自己数学学习过程的回忆、梳理、反思，对已学数学知识进行理解、领悟、内化，进而再发现、再加工、在创造。当我们的数学学习只是一个模糊的印象，你是不可能写出数学作文来的，当我们的学习思路杂乱，你的数学作文也只能条理混乱。反过来，我们要把数学作文写通畅，写得条理清楚，我们必须把学习的内容理清楚，我们学了什么内容，怎么学的，这些知识在生活中有什么作用，这些知识的具体内涵是什么，我们该选择什么内容来写，怎么组织材料，先写什么，再写什么，要重点写什么。学生写数学课，先写老师走进教师“大步流星”，开始讲课语速惊人，稍不留神就不知道老师讲到哪里了，文章具体描述了当时的情景，讲题快，做题快，一环扣一环，节奏紧凑，容不得你喘息。在这样大容量的讲课中，学生如果个不上节奏，思路不清晰，肯定会有很多的学习困难。这时，如果我们不去进一步梳理学习的内容，体验学习的过程，强化学习的效果，整个的学习将留下很多的困惑，通过写数学作文，学习的情景历历在目，学习的内容进一步清晰条理，学习效率明显提高。5．作文让数学学习更有效平时的数学学习，不注重学生在学习活动中的内在方式和情感体验，学生对为什么学、怎样学、学了有什么用等问题无意识涉及，数学作文则要求学生从元认知的角度认识自己的数学智能活动过程。显然，数学作文能够促使人反省，而反省能够开启新的思维或经验。“当我们觉察到自己，并且在某种程度上回过头审视自己时，我们将会获得新的生活力量。我们会对自己的行动承担责任。我们将不再感觉自己是别人决策的牺牲品。我们将不会再固守一些习惯性的、机械性的行为模式。”（──《学习之路：教给学生和家长多元智能》[美]戴维·拉齐尔著张晓峰主译教育科学出版社2004年7月）数学的学习成为了一种自在自觉的行为，既有了学习的原动力，又有对学习的深层领悟和把握。学生学习观察物体（苏教版小学数学第七册），了解到从不同角度看到的物体的面不相同，进而联系日常生活，学会从不同的角度看事物，更会学习者，能再引申出去，从生活哲理的角度明确，人们对事物的看法，因为角度不同，观点也是各种各样，所以苏轼写道：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。学生以此作文，其意义已超出数学学习本身，其学习效率也远远超过教学目标。