八年级下册数学内容有哪些？

【1】解：如图所示：∵直线y=kx+b交x轴于A（-6，0），∴不等式kx+b＞0的解集为x＞-6，故选：C．【2】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=-bb/a=-2，∵a（x-1）-b＞0，∴a（x-1）＞b，∵a＜0，∴x-1＜b/a∴x＜-1，故选A．【3】解：∵直线y=3x+m与x轴的交点为（6，0），∴y随x的增大而增大，当x≤6时，y≤0，∴关于x的不等式3x+m≤0的解集是x≤6，故选A．很高兴为您解答，祝你学习进步！【华工王师】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮。如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢！

每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些初二数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。 初二数学三角形知识点 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理： (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。7、三角形的角关系 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。 8、三角形的面积 三角形的面积= 2 1 ×底×高应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值 八年级 数学三角证明知识点 第一章三角形的证明 1、等腰三角形 (1)三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 (2)等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”) (3)等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 (4)含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 (2)直角三角形两个锐角之间的关系 定理：直角三角形两个锐角互余。 逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 (3)含30度的直角三角形的边的定理 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。 初二上数学知识点 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。 判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准： ①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。 判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项步骤： ⑴.准确的找出同类项。 ⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。 ⑶.写出合并后的结果。 合并同类项时注意： (1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。 (2)不要漏掉不能合并的项。 (3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。 (4)不是同类项千万不能进行合并。 2017初二上数学知识点(二) 一、平均数、中位数、众数的概念 1.平均数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 2.中位数 中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。 3.众数 众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。 初二数学知识点归纳 总结 相关 文章 ： ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳 ★ 初二数学知识点归纳上册人教版 ★ 初二数学知识点复习整理 ★ 初二数学知识点整理归纳 ★ 初二数学上册知识点总结归纳 ★ 初中数学知识点总结最全提纲 ★ 初中数学基础知识点归纳总结 ★ 初中数学知识点总结大全

学习知识要善于思考，思考，再思考。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。 数学知识点八年级 【统计的初步认识】 1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。 2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。 3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。 补充内容： 1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。 2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。 课后练习 1.统计学的基本涵义是(D)。 A.统计资料 B.统计数字 C.统计活动 D.是一门处理数据的方法和技术的科学，也可以说统计学是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。 2.要了解某一地区国有工业企业的生产经营情况，则统计总体是(B)。 A.每一个国有工业企业 B.该地区的所有国有工业企业 C.该地区的所有国有工业企业的生产经营情况 D.每一个企业 3.要了解20个学生的学习情况，则总体单位是(C)。 A.20个学生 B.20个学生的学习情况 C.每一个学生 D.每一个学生的学习情况 4.下列各项中属于数量标志的是(B)。 A.性别 B.年龄 C.职称 D.健康状况 初二下册数学知识点 总结 【抽样调查】 (1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。 (2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。 (3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。 (4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。 课后练习 1.抽样成数是一个(A) A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数 2.成数和成数方差的关系是(C) A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大 C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大 3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B) A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查 4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A) A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26% 5.根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B) A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断 数学知识点八年级 菱形的判定定理 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图 线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是-1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。 八年级数学知识点相关 文章 ： ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 八年级数学知识点总结 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳 ★ 初二数学知识点复习整理 ★ 八年级数学上知识点归纳 ★ 八年级数学上册知识点归纳 ★ 八年级上册数学知识点整理

　　知识点总是整理后才更直观、更便于学习，那么同学们对八年级数学的知识点总结过吗?下面是由我为大家整理的“数学八年级下册知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　数学八年级下册知识点总结 　 　第十六章 分式 　　一.知识框架 　　二.知识概念 　　1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 　　2.分式有意义的条件：分母不等于0 　　3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。 　　4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 　　分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式，且C≠0) 　　5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. 　　6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c 　　2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd 　　3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 　　4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc 　　(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c 　　7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 　　8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的.值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 　　分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。 　　 第十七章 反比例函数 　　一.知识框架 　　二.知识概念 　　1.反比例函数：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 　　2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 　　3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小; 　　当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 　　4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 　　在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。 　 　第十八章 勾股定理 　　一.知识框架 　　二 知识概念 　　1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 　　勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 　　2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 　　3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) 　　勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受 　　 第十九章 四边形 　　一.知识框架 　　二.知识概念 　　1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 　　2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 　　3.平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 　　2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 　　3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 　　4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 　　4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 　　5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 　　6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 　　7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD 　　8.矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 　　2.对角线相等的平行四边形是矩形。 　　3.有三个角是直角的四边形是矩形。 　　9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 　　10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 　　11.菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 　　2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 　　3.四条边相等的四边形是菱形。 　　12.S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 　　13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 　　14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 　　15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 　　16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 　　17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 　　18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 　　19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 　　20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 　　本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 　　 第二十章 数据的分析 　　一.知识框架 　　二.知识概念 　　1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 　　2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 　　3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。 　　4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 　　5.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 　　本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。 　　拓展阅读：九年级数学下册知识点复习资料 　　经过圆心的弦是直径; 　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧; 　　圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆; 　　大于半圆弧的弧叫优弧，小于半圆弧的弧叫做劣弧; 　　由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。 　　(1)当两圆外离时，d>R_+r; 　　(2)当两圆相外切时，d=R_+r; 　　(3)当两圆相交时，R_-r 　　(4)当两圆内切时，d=R_-r(R>r); 　　(4)当两圆内含时，d 　　其中，d为圆心距，R、r分别是两圆的半径。 　　如何判定四点共圆，我们主要有以下几种方法： 　　(1)到一定点的距离相等的n个点在同一个圆上; 　　(2)同斜边的直角三角形的各顶点共圆; 　　(3)同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆; 　　(4)如果一个四边形的一组对角互补，那么它的四个顶点共圆; 　　(5)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆; 　　(6)四边形ABCD的对角线相交于点P，若PA_*PC=PB_*PD，则它的四个顶点共圆; 　　(7)四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，若PA_*PB=PC_*PD，则它的四个顶点共圆。 　 　1、作直径上的圆周角 　　当告诉了一条直径，一般通过作直径上的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角这一 　　条件来证明问题. 　　 2、作弦心距 　　当告诉圆心和弦，一般通过过圆心作弦的垂线，利用弦心距平分弦这一条件证明问题. 　 　3、过切点作半径 　　当含有切线这一条件时，一般通过把圆心和切点连起来，利用切线与半径垂直这一性 　　质来证明问题. 　 　4、作直径 　　当已知条件含有直角，往往通过过圆上一点作直径，利用直径所对的圆周角为直角这 　　一性质来证明问题. 　 　5、作公切线 　　当已知条件中含两圆相切这一条件，往往通过过这个切点作两圆的公切线，通过公切 　　线找到两圆之间的关系. 　 　6、作公共弦 　　当含有两圆相交这一条件时，一般通过作两圆的公共弦，由两圆的弦之间的关系，找 　　出两圆的角之间的关系. 　　 7、作两圆的连心线 　　若已知中告诉两圆相交或相切，一般通过作两圆的"连心线，利用两相交圆的连心线垂直 　　平分公共弦或;两相切圆的连心线必过切点来证明问题. 　 　8、作圆的切线 　　若题中告诉了我们半径，往往通过过半径的外端作圆的切线，利用半径与切线垂直或利 　　用弦切角定理来证明问题. 　 　9、一圆过另一圆的圆心时则作半径 　　题中告诉两个圆相交，其中一个圆过另一个圆的圆心，往往除了通过作两圆的公共弦外， 　　还可以通过作圆的半径，利用同圆的半径相等来证明问题. 　　 10、作辅助圆 　　当题中涉及到圆的切线问题(无论是计算还是证明)时，通常需要作辅助线。一般地， 　　有以下几种添加辅助线的作法： 　　(1)已知一直线是圆的切线时，通常连结圆心和切点，使这条半径垂直于切线. 　　(2)若已知直线经过圆上的某一点，需要证明某条直线是圆的切线时，往往需要作出经 　　过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”;若直线与圆的公 　　共点没有确定，则需要过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再通过证明这条垂线段的长等 　　于半径，来证明某条直线是圆的切线.简记为“作垂直，证半径”.

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 　　一、一般地,用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式. 　　能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解不,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式. 　　由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 　　不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分. 　　等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式. 　　二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. (注：移项要变号,但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的基本性质1、 若ab, 则a+cb+c;2、若ab, c0 则acbc若c0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若ab,则bb,且bc,则ac 　　三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1. 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集. 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答. 　　六、常考题型： 1、 求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围. 　　3、当m取何值时,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间. 　　第二章 分解因式 　　一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 　　三、把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数,取系数的公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式. 　　四、分解因式的一般步骤为:(1)若有-先提取-,若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 　　五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法. 　　第三章 分式 　　注：1对于任意一个分式,分母都不能为零. 　　2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母. 　　3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.( 中B0时,分式有意义;分式 中,当B=0分式无意义;当A=0且B0时,分式的值为零.) 　　常考知识点：1、分式的意义,分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题. 　　第四章 相似图形 　　一、 定义 表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k,则 =k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中 0.618. 引理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比. 　　二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么 .3、等比性质：如果 == (b+d++n0),那么 .4、更比性质：若 那么 .5、反比性质：若 那么 　　三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数. 　　四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 　　五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL 　　六、相似三角形的判定方法,判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似. 　　七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比. 　　八、常考知识点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质. 　　第五章 数据的收集与处理 　　(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体.(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.(6) 当总体中的个体数目较多时,为了节省时间、人力、物力,可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. (7)我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率. 　　数据波动的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差.方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差：方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定.还要知平均数,众数,中位数的定义. 　　刻画平均水平用：平均数,众数,中位数. 刻画离散程度用：极差,方差,标准差. 　　常考知识点：1、作频数分布表,作频数分布直方图.2、利用方差比较数据的稳定性.3、平均数,中位数,众数,极差,方差,标准差的求法.3、频率,样本的定义 　　第六章 证明 　　一、对事情作出判断的句子,就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 一般地,命题都可以写成如果,那么的形式.其中如果引出的部分是条件,那么引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论.这种例子称为反例. 　　二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度.1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线,也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角. 　　三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 　　四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意,画出图形.(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 在证明时需注意：(1)在一般情况下,分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.30.所对的直角边是斜边的一半.斜边上的高是斜边的一半.

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任何一门学科的学习都需要循序渐进，数学也是如此，如果没有扎实的基础，就很难应对后续的课程。下面我给大家分享一些 八年级 上册数学知识点提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 八年级上册数学知识点提纲 一、勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数 满足的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。 二、证明 1、对事情作出判断的 句子 ，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。 2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。 (1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。 (2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。 3、三角形的外角与它不相邻的内角关系 (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4、证明一个命题是真命题的基本步骤 (1)根据题意，画出图形。 (2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。 (3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 三、数据的分析 1、平均数 ①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+???+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。 ②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。 2、中位数与众数 ①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 ②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 ③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。 ④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。 ⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。 ⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 3、从统计图分析数据的集中趋势 4、数据的离散程度 ①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。 ②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 ③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。 ④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。 ⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 好的数学学习技巧 认真听课 听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记 方法 ，记疑点，记要求，记注意点。 认真做题 课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的 笔记本 ，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。 初中怎样学好数学 一、课前主动预习 首先初中数学一节课所学习的知识量比小学相比是多得多。再者很多小学阶段数学课所学习的内容，只要学生自己看看书完全都可以掌握，但初中阶段的数学就完全不同，知识内容多，知识点也较为繁杂，所以需要学生们学会主动去预习，在课前的预习中，主动掌握知识点的脉络，画出你已经掌握的和有所疑惑的内容，在可让有的放矢的学习，有提前预习的脉络帮助你快速跟上老师讲课的节奏，其次在预习中所画出的未懂内容更能帮助你在课上着重理解和分析老师的思维和方法，这样才会让课堂变得高效，也让数学课的学习是有准备的进行，所以预习是学习初中数学的重要课前准备之一。 二、学会主动思考 笔者的很多学生反映过，他们在初中数学课堂上很多内容都能听懂，为什么课下拿到题目还是不会做。其实这个问题在笔者看来，是学生在课堂上听多思少的原因造成的，很多学生在课堂上只会一味的听老师所讲，从来不会主动去思考老师为什么会产生这样的 思维方式 ，而恰恰数学就是培养学生的 逻辑思维 能力，一旦你只听不思，只会让知识的逻辑性关联性失去必要的思维痕迹，这就造成了你课下拿到题目还是无从下手。 三、善于 总结 规律 讲这一点，笔者先举一个很多初中学生在数学学习上都会犯的一个错误，很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错，经常错?错题笔记我也做了，为什么这种类型题换一种形式，我又错了? 其实，这种问题的出现，就是学生缺乏总结规律的习惯，一种类型的题目反复错，经常错，说明你还没有掌握做这种题目的规律，你不仅要做错题笔记，而且还需要将你错的这种类型的题目都拿出来，类比总结，发现你每次错在哪儿?是不是哪个知识点的掌握有问题?还是其他原因。要善于总结规律，将同种类型的题目多比对，多总结，总结出一种属于自己的解题思路和方法，然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。所以同学们，你不仅要做错题笔记，而且要善于总结规律，只有不断总结和归纳，思维才能不断提升，解题方法才会不断丰富。 八年级上册数学知识点提纲相关 文章 ： ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 八年级上册数学复习提纲整理 ★ 数学八年级上册知识点整理 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳上册人教版 ★ 八年级上册数学复习知识提纲沪科版 ★ 八年级上册数学复习提纲2020 ★ 八年级数学上册知识点归纳 ★ 初二上册数学知识点归纳总结

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。下面我给大家分享一些 八年级 上册数学的实数知识点，希望能够帮助大家! 八年级上册数学的实数知识点1 1、实数的概念及分类 ②无理数 无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等; 有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等; 有特定结构的数，如0.1010010001…等; 某些三角函数值，如sin60°等 2、实数的倒数、相反数和绝对值 ①相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 ②绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。 ③倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 ④数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 ⑤估算 3、平方根、算数平方根和立方根 ①算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。 ②平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ; a≥0 ③立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示 方法 ：记作 3 √a 性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 八年级上册数学的实数知识点2 1、实数大小的比较 ①实数比较大小 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数; 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大; 两个负数，绝对值大的反而小。 ②实数大小比较的几种常用方法 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 求差比较：设a、b是实数 a-b>0?a>b; a-b=0?a=b; a-b<0?a 求商比较法：设a、b是两正实数， 绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣>∣b∣?a<b。< p=""> 平方法：设a、b是两负实数，则 a2>b2?a 2、算术平方根有关计算(二次根式) ①含有二次根号“ √ ”;被开方数a必须是非负数。 ②性质： ③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足： 被开方数的因数是整数，因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3、实数的运算 ①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。 ②实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 ③运算律 加法交换律 a+b= b+a 加法结合律 (a+b)+c= a+( b+c ) 乘法交换律 ab= ba 乘法结合律 (ab)c = a( bc ) 乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac 如何学好小学数学的方法 　 　一、恰当的 学习方法 和学习习惯 1、做好 课前预习 ，掌握听课主动权。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。 2、专心听讲，做好课堂笔记。 3、及时复习，把知识转化为技能。 4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。 5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。 因此，我们今后还要保持“先预习、后听讲;先复习、后作业;经常进行阶段小结”的好习惯。 二、良好的学习动机和学习兴趣 学习动机是推动你们学习的直接动力。华罗庚说：“有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因而，也就会挤时间来学习了。”我很高兴你们能够喜欢数学课，我希望你们在数学的学习中获得更多乐趣。 三、坚强的意志 在学习数学的过程中，你们遇到过许多大大小小的困难，你们能坚定信心，勇敢地面对困难，战胜困难，这需要坚强的意志。满怀信心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志坚韧的表现。你们具有这种十分可贵的品质，在学习遇到困难或挫折时，就会不灰心丧气;在取得好成绩时，也不骄傲自满，而是善于 总结 经验 教训，探索学习的规律和方法，奋勇前进。这样才取得了好成绩。 四、自信心与勤奋 数学家张广厚说：“在学习数学的道路上没有任何捷径可走，更不能投机取巧，只有勤奋地学习，持之以恒，才会得到优秀的成绩。”你们懂得“熟能生巧”的道理，经过反复练习，你们确实取得好成绩了吧! 五﹑能做到沉稳冷静的备考，用良好的心态面对考试 做到沉稳冷静的备考是非常有必要的，在考试前不心浮气躁可以让你高速而有质量的复习。另外，用积极的心态去面对考试，能让你发挥正常水平甚至超水平发挥。 八年级上册数学的实数知识点相关 文章 ： ★ 八年级数学上册知识点归纳 ★ 数学八年级上册知识点整理 ★ 八年级上册数学的知识点归纳 ★ 八年级上册数学书知识点 ★ 八年级上册数学总复习知识点 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学上册知识点 ★ 八年级上册数学知识点总结 ★ 八年级上册数学复习提纲 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

§2.3 运用公式法 一、教学目标 1． 经历通过整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维。 2． 会用公式法（直接用公式不出两次）分解因式（指数是正整数）。 二、教学重难点 用公式法（直接用公式不出两次）分解因式（指数是正整数） 三、教学过程设计 第一课时 1.创设情景，导出问题 (1) 观察多项式x2-25，9x2-y2,它们有什么共同特征？ （这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系。） (2) 将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。 （让学生充分交流，加深对这种方法的理解。） 2.探索交流，概括概念 讨论： （1）多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x2-y2也是如此。 （2）逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2, 可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y). 所以我们可以借助乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆过程得到乘法公式a2-b2= (a+b)(a-b) 3.巩固应用，拓展研究 例1 把下列各式分解因式： （直接利用平方差公式分解因式，让学生体会公式中的a，b在此例中分别是什么） 提问：a2-b2= (a+b)(a-b) 中a，b都表示单项式吗？它们可以是多项式吗？ 例2 把下列各式分解因式： (1) 9(m+n)2-(m-n)2; (2) 2x3-8x; 解 (1)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n) （进一步让学生理解平方差公式中的字母a，b不仅可以表示数，而且可以表示其他代数式。） (2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2) （引导学生体会多项式中若含有公因式，就要先提公因式，然后进一步分解，直至不能再分解为止。） 4.应用加强，课内深化 1 把下列各式分解因式： （此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P22第8题） 2 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个分解因式的公式，这个公式是怎样的？ （此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P22第8题） 5.练习巩固，促进迁移 （1）把下列各式分解因式 ① -(x+y)2+z2 (让学生比较（x+y+z）(z-x-y)与-(x+y+z)(x+y-z)是否相等) ② 9（a+b）2-4（a-b）2 ③m4-16m4 （2）如图，水压机有四根空心钢立柱．每根的高h都是18米，外径D为1米，内径d为0.4米，每立方米钢的重量为7.8吨．求四根立柱的总重量．(π取3.14，结果保留两个有效数字)． （此题改编自励耘精品系列丛书《初中期末复习精讲精练》北师大版八年级（下）P12第20题） 解：设四根立柱总重量为w吨，则 =7.8π(D+d)(D-d)h =7.8×3.14×1.4×0.6×18=3.7×102(吨)． 答：四根立柱总重量约3.7×102吨． 6.回顾联系，形成结构 想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式，分解时应注意什么？ （通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．） 7.课外作业与拓展 参见励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P21－P23 第二课时 1.创设情景，导出问题 把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2 上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。 2.探索交流，解决问题 答案：a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a-b)2也是因式的乘积的形式。 形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子称为完全平方式。 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来吧某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 3.练习巩固，促进迁移 1把下列各式分解因式： (1) x2+14x+49; (2) (m+m)2-6(m+n)+9 (3) 3ax2+6axy+3ay2; (4)-x2-4y2+4xy 答案： (1) x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2 (2) (m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2 (3) 3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2 (4) -x2-4y2+4xy=-(x-2y)2 （引导学生对照完全平方公式，确定公式中的a ，b在此例中分别是什么。） 2把下列各式分解因式： （引导学生进一步体会若有公因式要先提公因式，然后在进一步分解。） 4. 课内深化，提升能力 （1）若16x2+24xy+ny2是一个完全平方式，求n的值。 （此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P23第6题） （2）求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。 证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 =(x2+5x)2+10(x2+5x)+25 =(x2+5x+5)2 ∴原命题成立 证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2 原式=a(a+2)+1=(a+1)2 即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2 证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令 原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1 =(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2 （3）已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状。 （此题改编自励耘精品系列丛书《初中期末复习精讲精练》北师大版八年级（下）P10第3题） 答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0 ∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0 ∵(a-b) 2≥0，(b-c) 2≥0，(a-c) 2≥0 ∴a-b=0，b-c=0，a-c=0 ∴a=b，b=c，a=c ∴这个三角形是等边三角形. （4）设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？ 答案：当x+2z=3y时，x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0。 （5）分解因式： （6）分解因式： （5、6题改编自励耘精品系列丛书《无敌中考》P5例2） 5.回顾联系，形成结构 想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式，分解时应注意什么？ （通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）

数学是中考的一项重要内容，学好数学能够帮助我们提高总成绩，你会写复习提纲吗？下面我给大家分享一些人教版 八年级 上册数学提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 人教版八年级上册数学提纲 一、多边形 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。 说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 9、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。 10、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。 说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算 方法 。 二、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。 三、凸四边形 把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。 四、对角线 在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 五、四边形的不稳定性 三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。 四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。 推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°。 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 提升数学成绩的方法有哪些 考试的方法 1、良好心态考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态。 2、考试从审题开始审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。 3、学会使用演算纸要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。 4、正确对待难题难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。 认真“听”的习惯 为了教和学的同步，教师应要求学生在课堂上集中思想，专心听老师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边听边思考，对中、高年级学生提倡边听边做听课笔记。 积极“想”的习惯 积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。 适当多做题，养成良好的解题习惯 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。 在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 数学证明题不会怎么办 1.读题要细心 有些学生一看到某一题前面部分有似曾相识的感觉，就直接写答案，这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取，我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。 2.要记 这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。 3.要引申 难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单)，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。 人教版八年级上册数学提纲相关 文章 ： ★ 八年级上册数学复习提纲整理 ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 八年级上册数学复习提纲2020 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 初二数学知识点归纳上册人教版 ★ 数学八年级上册知识点整理 ★ 2017人教版八年级数学上册知识点归纳 ★ 2021八年级上册数学复习提纲 ★ 人教版八年级上册数学教材分析

失败乃成功之母，重复是学习之母。学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的 学习 方法 都是不断重复学习。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。 八年级上册数学知识点 1、全等三角形的对应边、对应角相等 2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形 28、定理四边形的内角和等于360° 29、四边形的外角和等于360° 八年级数学知识点 总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 (3)图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来 初二数学 学习 经验 心得 1学好初中数学课前要预习 初中生想要学好数学，那么就要利用课前的时间将课上老师要讲的内容预习一下。初中数学课前的预习是要明白老师在课上大致所讲的内容，这样有利于和方便初中生整理知识结构。 初中生 课前预习 数学还能够知道自己有哪些不明白的知识点，这样在课上就会集中注意力去听，不会出现溜号和走神的情况。同时课前预习还可以将知识点形成体系，可以帮助初中生建立完整的知识结构。 2学习初中数学课上是关键 初中生想要学好学生，在课上就是一个字：跟。上初中数学课时跟住老师，老师讲到哪里一定要跟上，仔细看老师的板书，随时知道老师讲的是哪里，涉及到的知识点是什么。有的初中生喜欢记笔记，在这里提醒大家，初中数学课上的时候尽量不要记笔记。 你的主要目的是跟着老师，而不是一味的记笔记，即使有不会的地方也要快速简短的记下来，可以在课后完善。跟上老师的思维是最重要的，这就意味着你明白了老师的分析和解题过程。 3课后可以适当做一些初中数学基础题 在每学完一课后，初中生可以在课后做一些初中数学的基础题型，在做这样的题时，建议大家是，不要出现错误的情况，做完题后要学会思考和整理。当你的初中数学基础题没问题的时候，就可以做一些有点难度的提升题了，如果做不出来可以根据解析看题。 但是记住千万不要大量的做这类题，初中生偶尔做一次有难度的题还是对数学的学习有帮助的，但是如果将重点放在这上面，没有什么好处。同时要学会整理，将自己错题归纳并总结， 数学是由简单明了的事项一步一步地发展而来，所以，只要学习数学的人老老实实地、一步一步地去理解，并同时记住其要点，以备以后之需用，就一定能理解其全部内容.就是说，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.这好比梯子的阶级，在登梯子时，一级一级地往上登，无论多小的人，只要他的腿长足以跨过一级阶梯，就一定能从第一级登上第二级，从第二级登上第三级、第四级，…….这时，只不过是反复地做同一件事，故不管谁都应该会做. 八年级数学重点知识点总结相关 文章 ： ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 八年级数学知识点归纳总结 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 八年级下册数学知识点整理 ★ 八年级数学知识点总结 ★ 八年级数学知识点归纳 ★ 八年级数学上知识点总结 ★ 八年级数学上知识点归纳 ★ 初二数学重点知识归纳整理

知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二上学期数学知识点归纳 数据的分析 1、平均数 ①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+???+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。 ②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。 2、中位数与众数 ①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 ②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 ③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。 ④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。 ⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。 ⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 3、从统计图分析数据的集中趋势 4、数据的离散程度 ①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。 ②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 ③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。 ④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。 ⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 八年级 数学知识点归纳 分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的 方法 分别分解因式. 原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)×(a+b). 学好数学的关键就在于要适时适量地进行 总结 归类，接下来我就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望可以对大家有所帮助。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的"边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 人教版八年级数学全等三角形知识点讲解就为大家介绍到这里了，希望大家都能养成善于总结的好习惯。 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. 初二数学 复习方法 总结 一、初中数学中考复习方法： 数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。 1.复习一定要做到勤 勤动手：做题不要看，一定要算，不会的知识点写下来，记在 笔记本 上。 勤动口：不会的有疑问的一定要问老师，时间不等人，在没有时间可以浪费。而且学会与同学讨论问题。 勤动耳：老师讲的复习课一定要听，不要认为这道题会，老师讲就可以溜号，须知温故可知新。 勤动脑：善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息 勤动腿：不要参加过于激烈的运动，防止受伤影响学习，但要运动，每天慢跑30分钟即可，报至状态。 2.初中数学复习还要强调两个要点： 一要：动手，二要：动脑。 动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知之间的联系，多问几个为什么，多体会考的哪个知识点。 动手就是多实践，多做题，要拳不离手曲不离口。同学就是题不离手，这两个要点大家要记住并且要坚持住。动脑又动手，才能地发挥大脑的效率。这也是老师的 经验 。 3.用心做到三个一遍 上课要认真听一遍：听老师讲的方法知识等。 动手算一遍：按照老师的思路算一遍看看是否融会贯通。 认真想一遍：想想为什么这么做题，考的哪个知识。 4.重视简单的学习过程 读好一本教科书它是教学、中考的主要依据; 记好一本笔记方法知识是教师多年经验的结晶，每人自己准备一本错题集; 做好做净一本习题集它是使知识拓宽; 这些看似平凡简单，但是确实老师亲身的体验，用心观察我们的中考、高考状元，其实他们每天重复的不就是老师刚刚说的吗? 没有宝典神功，只有普普通通。最最难能可贵的是坚持。 资源可以的话，找几套往届的期末考试题，是自己县区的，其他县区也可以(考点差不多一样的)，在规定时间内，摸摸底，熟悉每个章节考的的题型，练练自己的做题效率。很多同学第一次做练习出错，如果不及时纠正、 反思 ，而仅仅是把答案改正，那么他没有真正地弄明白自己到底错在什么地方，也就没弄明白如何应用这部分知识，最终会导致在今后遇到类似的问题一错再错。 人教版初二数学知识点总结相关 文章 ： ★ 初二数学知识点归纳上册人教版 ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 初二数学人教版知识点总结归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 人教版初二数学上知识点总结 ★ 初二数学上册知识点总结人教版 ★ 人教版初二数学上学期知识点总结 ★ 初二数学知识点人教版 ★ 人教版初二上数学知识点

第一章 全等三角形　　一.知识框架　　二.知识概念　　1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。　　2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。　　3.三角形全等的判定公理及推论有：　　(1)“边角边”简称“SAS”　　(2)“角边角”简称“ASA”　　(3)“边边边”简称“SSS”　　(4)“角角边”简称“AAS”　　(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。　　4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。　　5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).　　在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。　　第二章 轴对称　　一.知识框架　　二.知识概念　　1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。　　2.性质： (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。　　(2)角平分线上的点到角两边距离相等。　　(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。　　(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。　　(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。　　3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)　　4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。　　5.等腰三角形的判定：等角对等边。　　6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，　　7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。　　8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。　　9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。　　本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。　　第三章 实数　　一.知识框架　　二.知识概念　　1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。　　2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。　　3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。　　4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。　　5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0　　实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。　　第四章 一次函数　　一.知识框架　　二.知识概念　　1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。　　2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。　　3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。　　4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法　　一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。　　第五章 整式的乘除与分解因式　　一.知识概念　　1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)　　2.. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)　　3. 整式的乘法　　(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。　　(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。　　(3).多项式与多项式相乘　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。　　4.平方差公式:　　5.完全平方公式:　　6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).　　在应用时需要注意以下几点:　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,　　④运算要注意运算顺序.　　7.整式的除法　　单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;　　多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.　　8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.　　分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法　　分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;　　(2)再看能否使用公式法;　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

学习从来无捷径，循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。 八年级 数学知识点 数据的收集、整理与描述 一.知识框架 二.知识概念 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查. 2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查. 3.总体：要考察的全体对象称为总体. 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本. 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量. 7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数. 8.频率：频数与数据总数的比为频率. 9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距. 八年级数学知识点整理 统计的初步认识 1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。 2、折线统计图的 方法 ：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。 3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。 补充内容： 1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。 2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。 课后练习 1.统计学的基本涵义是(D)。 A.统计资料 B.统计数字 C.统计活动 D.是一门处理数据的方法和技术的科学，也可以说统计学是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。 2.要了解某一地区国有工业企业的生产经营情况，则统计总体是(B)。 A.每一个国有工业企业 B.该地区的所有国有工业企业 C.该地区的所有国有工业企业的生产经营情况 D.每一个企业 3.要了解20个学生的学习情况，则总体单位是(C)。 A.20个学生 B.20个学生的学习情况 C.每一个学生 D.每一个学生的学习情况 4.下列各项中属于数量标志的是(B)。 A.性别 B.年龄 C.职称 D.健康状况 5.总体和总体单位不是固定不变的，由于研究目的改变(A)。 A.总体单位有可能变换为总体，总体也有可能变换为总体单位 B.总体只能变换为总体单位，总体单位不能变换为总体 C.总体单位不能变换为总体，总体也不能变换为总体单位 D.任何一对总体和总体单位都可以互相变换 6.以下岗职工为总体，观察下岗职工的性别构成，此时的标志是(C)。 A.男性职工人数 B.女性职工人数 C.下岗职工的性别 D.性别构成 八年级下册数学复习资料 零指数幂与负整指数幂 重点：幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点：理解和应用整数指数幂的性质。 一、复习练习： 1、;=;=，=，=。 2、不用计算器计算：÷(—2)2—2-1+ 二、指数的范围扩大到了全体整数. 1、探索 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立. (1);(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2 2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。 3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。 解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4= 4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： (1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3. 三、科学记数法 1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣<10.例如，864000可以写成8.64×105. 2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣<10. 3、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n= 例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5. 4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?请用科学记数法表示. 分析我们知道：1纳米=米.由=10-9可知，1纳米=10-9米. 所以35纳米=35×10-9米. 而35×10-9=(3.5×10)×10-9 =35×101+(-9)=3.5×10-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. 5、练习 ①用科学记数法表示： (1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000. ②用科学记数法填空： (1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒=_________秒; (2)1毫克=_________千克; (3)1微米=_________米;(4)1纳米=_________微米; (5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米. 初二数学知识点归纳梳理相关 文章 ： ★ 初二数学知识点归纳 ★ 初二数学知识点整理归纳 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 八年级下册数学知识点整理 ★ 初二数学知识点复习整理 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳上册人教版 ★ 初二数学知识点归纳总结 ★ 初二数学重点知识归纳整理 ★ 初二数学下册知识点归纳与数学学习方法

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学习 八年级 数学知识点的来源于勤奋好学，只有好学者，才能在无边的知识海洋里猎取到真智才学，为大家整理了八年级上册数学知识点 总结 人教版，欢迎大家阅读! 八年级上册数学知识点总结人教版第11-12章 第十一章 全等三角形 知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本 方法 步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。 第十二章 轴对称 知识概念 1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.性质： (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)角平分线上的点到角两边距离相等。 (3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°， 7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。 八年级上册数学知识点总结人教版第13-14章 第十三章 实数 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。 4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。 第十四章 一次函数 知识概念 1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。 3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。 4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法 一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习 其它 函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。 八年级上册数学知识点总结人教版第15章 第十五章 整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数) 2.. 幂的乘方法则：(m,n都是正数) 3. 整式的乘法 (1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 (2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 (3).多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4.平方差公式: 5.完全平方公式: 6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的. ④运算要注意运算顺序. 7.整式的除法 单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 八年级上册数学知识点总结相关 文章 ： 1. 人教版八年级数学上册知识点总结 2. 初二数学上册知识点总结 3. 人教版八年级数学上册知识点总结 4. 八年级数学上册知识点归纳 5. 八年级上册数学知识点总结 6. 新人教版八年级数学上册知识点归纳 7. 八年级上册数学知识点总结与八年级数学学习技巧 8. 八年级数学知识点整理归纳 9. 八年级数学知识点总结 10. 2017人教版八年级上册数学知识点总结

万能辅助理科是很纯粹的，数学更是一门纯粹的学科。学习数学不一定要有高智商。只要你踏踏实实打好基础，注意细节及错误，学会概括归纳错误的类型，从而举一反三。 做数学不一定非得题海战术，只要把握规律，在脑中能拎起一个框架，在框架中的每一个环节，枢纽都有一道典型例题。我并不提倡死钻难题，做出则已，做不出来，不仅浪费时间，而且会产生挫败感，，久而久之，妄自菲薄，会对数学失去信心和热情。做数学题目要少而精，少而频，温故知新。 要保持平静的心情，以乐观的心态学习，在学习过程中，会“哄”自己，鼓励自己，奖励自己，提醒自己在成功，知道自己在进步。曾经的辉煌已经成为历史。对于数学学习，心得倒是谈不上，只是谈谈我个人的想法。就近一个半月对数学经济基础——微积分的学习来看，我认为学好数学必须要做到以下几点： （1）在课前必须预习老师所要讲解的内容，对于简单的要自己理解掌握，公理、公式和推论要有意识的去记忆，并划出自己不懂得地方； （2）客商要认真听讲，绝对不能开小差，更要着重听你在预习时感到困惑的地方，并记下经典例题； （3）课后认真做练习。对自己把握得不好的地方要加大训练，记熟公式。 学习数学的主要方法就是加深理解，在理解之上记忆。最主要的是要灵活运用适当的方法和公式,有时想不到就有可能做不出。这就要求我们把相应的公式背熟，如果连最基本的知识都没有，那怎么学？这就要比盖一幢楼，而没有砖一样。就拿求导来是说吧， 如果不知道求导的公式，那么任意拿到一个题是绝对做不出来的。 学好数学其实也不难，我认为学习数学就像在理一团乱麻。你要有足够的耐心和坚定的决心，慢慢的，一点点的把它给理顺了。当你理好这一团乱麻后，你会发现其实也没有什么困难。我是这样想的，一切顺其自然，只要自己已经尽力了。谈到数学，我觉得这是一门需要刻苦和智力方能学好的学科。从幼稚园就开始接触数学，智力也从那时起时增长。很多文科类学生，老抱怨数学难学，可是他们有没有想过这是由于自己不注意加强数学逻辑思维训练，也就是数学治理培养的结果。老师称之为数学基础。如果现在某个书学不好的大绪鄂声响学好高等数学有无可能呢？当然，但平时一定要注意对大脑的训练以及刻苦的学习，大学生不推行题海战术的学习方法，但有些类型的题还是要靠多做多练，，熟能生巧。平日里上数学课前一定要预习，否则你上课一定被动。对老师讲的定理证明一定要仔细听，不要忙于记笔记。记下的只是一种解题形式，而没听的却是精华，是恶政道题所体现的思想。这题为什么这么解，怎么会这么解，这么解一定有它的道理。吃透了一题的数学思想，抓住了它的逻辑过程，便能做到举一反三。学过物理的人，无不被牛顿高深的数学功底所折服，尤其是他推导出万有引力共识，全凭它的数学能力。那万有引力公式所涵盖的数学思想一般人想不到，所以这世界上只有一个牛顿。举这个例子，是为了说明平日里要注重数学思维的培养，也就是对智力的培养。天才=99分汗水+1分灵感，但往往这一分灵感最重要。1、按部就班 数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。 2、强调理解 概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。 3、基本训练 学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。 4、重视平时考试出现的错误。 订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。 数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。 参考资料：http://cache.baidu.com/

uff081uff09x+39+108=180, x=33uff082uff09x+x+x=180, x=60uff081uff09x+x+72=180, x=54uff081uff09(x-36)+(x+36)+x=180, x=60

数学是一门很重要的学科，下面是八年级下册数学重点知识点的总结，希望能在数学的学习上给大家带来帮助。 轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 四边形 1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 12.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 13.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 14.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。 15.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 16.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 17.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 18.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 19.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 分解因式 一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)； 2、a2-b2=(a+b)(a-b)； 3、a22ab+b2=(ab)2。 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。 2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。 3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；(2)取相同的字母，字母的指数取较低的；(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式。 四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止。 五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式。 分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法。 数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

"注意是苏科版！！！不是苏教版！ "?

马上期末考试了，好多同学想要八年级数学下册的知识点，以便复习备考。下面我整理了初中八年级下册数学知识点，大家可以对照复习，供大家参考。 几何知识点 1、旋转和平移 平移和旋转是几何中全等变换的一种重要的方式，其中旋转是对大家几何变化能力进行考察的常用手段。 旋转问题之所以难，就是因为他通过旋转使得图形中出现很多相等的边和相等的角，但是这不是图中直接告诉的，是需要大家自己发现的，而旋转与后面的二次函数、反比例函数、四边形等知识结合在一起，会使的题目灵活性非常强，所以这一块在学基础知识的时候一定要牢固把握。 2、平行四边形 平行四边形，是学习矩形、菱形、正方形的基础，他的判定方式有五种，在实际应用的时候，同学们往往难以决定到底要采取哪种方式，这就需要同学们根据图形灵活的选择，不同的办法进行解决。 3、特殊平行四边形行 特殊平行四边形是初三的内容，但是很多地方都把它提到初二来讲。这部分知识灵活性强，变化大，综合难度高，往往是同学们觉得几何难学的开端。解决的办法就是把他们的性质和判定列表写出来，由于表述非常的类似和接近，记忆起来比较困难。这就需要同学们运用对比分析的方法，搞清楚这三种图形各自的性质和判定，这样才能在应用的时候不至于混淆。 整式的加减 1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。 3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。 4、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantly term)。 5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。 6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 轴对称知识点 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。 10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60， 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 分解因式 一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)； 2、a2-b2=(a+b)(a-b)； 3、a22ab+b2=(ab)2。 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。 2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。 3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；(2)取相同的字母，字母的指数取较低的；(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式. 四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法。

初二数学公式如下。乘法与因式分解，a2-b2=(a+b)(a-b)，a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)，a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)。三角不等式，|a+b|≤|a|+|b|，|a-b|≤|a|+|b|，|a|≤b-b≤a≤b，|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。一元二次方程的解，-b+√(b2-4ac)/2a，-b-√(b2-4ac)/2a。根与系数的关系，X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。注：韦达定理，判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根，b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根，b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根。

一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1． 的算术平方根是（ ） A.B. 3C.D. 6 2．若规定误差小于1, 那么 的估算值为（ ） A. 3B. 7C. 8D. 7或8 3．下列平方根中, 已经化简的是（ ） A. B. C.D. 4．下列说法中错误的是（ ） A. 循环小数都是有理数 B. 是分数 C. 无理数是无限小数D. 实数包括有理数和无理数 5．下列说法中正确的有（ ） ① 都是8的立方根，② ，③ 的立方根是3，④ A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个 6．下列说法正确的是（ ） A. 平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C. 图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 7．下列四个图形中，不能通过图形平移得到的是（ ）8．四边形ABCD中，AB＝3、BC＝4、CD＝13、DA＝12、∠CBA＝90°，那么它的面积为（ ） A. 32B. 36 C. 39D. 42 9．化简： 得（ ） A. －1B. C. D. 10．将一正方形纸片按右图中（1）、（2） 的方式依次对折后，再沿（3）中的 虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打 开铺平，所得图案应该是下面图案 中的（ ）二、 填空题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11．；的立方根是 . 12．已知 ，则化简 . 13．用长4cm,宽3cm的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于 ________cm. 14．A、B、C、D在同一平面内，从①AB‖CD；②AB=CD；③BC‖AD；④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有______种. 15．比较大小： ______ . 16．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=30°， 将△ABD沿直线BD折叠，点A落在点E处， 则∠CDE=______.17．a、b为实数，且 ，则 . 18.要把一个菱形判定为正方形,可添加的条件为_______________（只写一个条件）. 19.如图,圆柱的底面半径和高均为2cm,一只蚂蚁从A点出发 沿圆柱表面爬到B点,则它所爬过的最短距离为_______cm.20．等腰梯形的一个内角为55°，则其余三个内角的度数分别为________________．三、解答题：（共40分） 21．计算（每题5分，共10分） （1）（2）22．（本题5分）我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1"的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴于点A”，请根据图形回答下列问题： （1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？ （3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法。 （将下列符合的选项序号填在横线上） A、数形结合B、代入 C、换元 D、归纳 23．（本题5分）将宽度为3厘米的两张纸条交叉重叠在 一起（如图所示），得到四边形ABCD。 （1） 四边形ABCD是菱形吗？试说明理由。 （2） 若∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积。24．（本题5分）如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽。25．（本题7分） 已知：如图所示，ΔABC为直角三角形，且∠C=90°，点D是AB的中点，OD⊥AB,并且OD＝ AB。 （1） 试画出将ΔABC绕点O按顺时针方向连续旋转三次，每次旋转90°的图形。 （2） 你能利用做好的图形验证勾股定理吗？试试看。26．（本题8分）如图14—1，14—2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． （1）如图14—1，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③请说明你的上述两个猜想的正确性． （2）如图14—2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．桥东区2005——2006学年第一学期期中考试 八年级数学答案 一、AD CB BB DB DB 二、11. 4，-2 12. -a13. 60 14. 4 15. ＞16. 30°17. 18. 有一个角是直角19. 20. 125°，125°，55° 三、21. (1)(2)22.（1）OA=……………………………………………………………………2分 （2）数轴上的点和实数是一一对应的…………………………………………4分 （3）A …………………………………………………………………………5分 23．（1）是，理由略 ……………………………………………………………3分 （2）S四ABCD=………………………………………………………5分 24．长45cm，宽15cm. ……………………………………………………………5分 25. （1）………………………………………………4分（2）验证：略 ……………………………………………………………7分 26．（1）①DE=EF；②NE=BF……………………………………………………2分 ③用全等说明。略 ………………………………………………………6分 （2）DE=EF …………………………………………………………………8分 64回答者： ghg1994 - 二级

你对坡比的理解有误，应当是DE与AE的长度之比为5:3，背水坡坡比是CF与BF的比为1:2。这是九年级三角函数的内容。DE=CF=30cmDE:AE=5:3，CF:BF=1:2∴AE=18，BF=60，运用勾股定理，可求AD=34.985，BC=30√5AB=AE+EF+BF，接下来便可求周长和面积了。只可惜原题没有给上底的长度，无法继续求解。

课堂临时报佛脚，不如 课前预习 好。课堂临时报佛脚，不如课前预习好。其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋是最好的 学习 方法 ，没有之一。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二上学期数学知识点归纳 位置与坐标 1、确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系 ①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。 ③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。 ④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。 ⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。 3、轴对称与坐标变化 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 八年级 上册数学知识点 1、全等三角形的对应边、对应角相等 2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形 28、定理四边形的内角和等于360° 29、四边形的外角和等于360° 30、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 31、推论任意多边的外角和等于360° 32、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 33、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等 初二 数学学习方法 按部就班 数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。 强调理解 概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。 基本训练 学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。 重视错误 订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。 数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。 平时的数学学习： ○1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完. ○2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”. ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课. ○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的 总结 和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”. 部编版初二数学知识点归纳相关 文章 ： ★ 八年级部编版数学知识点 ★ 八年级数学学习方法指导 ★ 部编版九年级数学知识点梳理 ★ 部编版八年级下册第八课知识点整理 ★ 部编版二年级数学知识点总结 ★ 二年级部编版数学的知识点 ★ 初一数学部编版知识点归纳 ★ 部编版一年级数学知识点总结 ★ 最好的学习方法推荐

知识改变命运，知识是人类进步的阶梯，知识是智慧的源泉，知识可以使人明智，陶冶人们的灵魂。下面我给大家分享一些 八年级 上册数学第一单元知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 八年级上册数学第一单元知识1 全等三角形 1.全等三角形概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的表示全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形有哪些性质 (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： (1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义; (2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; (3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4)时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 5、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”) 。边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)。角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)。角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)。 6、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种： (1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 (2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 (3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件，其基本思路是： a.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定. b.有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等，前者利用ASA判定，后者利用AAS判定。 c.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等，利用AAS判定。 d.有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等，前者利用SAS判定，后者利用AAS判定。 八年级上册数学第一单元知识2 角的平分线1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线; 2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点;②点到边的距离; 3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上 4、 方法 规律 (1)有角平分线，通常向角两边引垂线。 (2)证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。 (3)注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。 怎样学好初中数学 1、课后分析看例题?? 课堂上例题弄懂了，并不说明你具备了解题能力和知识迁移能力。课后还需要从一个新的角度重新审视、分析例题。由于新的知识的掌握、知识面的扩展以及老师的引导、点拨，再看例题时则对难点有了不同的认识，进入了更高的层次。对题中基础知识的运用，分析、推理方法的选择都会有更深的理解。如果课后不看例题思维就会停留在一个浅层次，无法完成由浅入深，由表及里的转化过程。?? ? 2、作业推理识例题?? 做练习是运用知识解决问题提高能力的最重要最有效的方法，也是学好数学的关键。做作业时首先要识别例题，即这道题属于本章节所讲例题的哪一类型;其次要回忆上课老师是如何解题的，再分析有几种解题方法，最后明确哪一种方法最简便。如果识记不清或对以前学过的例题产生了遗忘，要不惜时间去翻阅、分析、记忆。 八年级上册数学第一单元知识点相关 文章 ： ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 八年级数学上册知识点归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学上册知识点 ★ 八年级上册数学书知识点 ★ 初二数学知识点归纳上册人教版 ★ 数学八年级上册知识点整理 ★ 八年级上册数学的知识点归纳 ★ 数学八年级上册知识点 ★ 初二物理第一单元知识点大全

要看那一些给题才能给答案

　　八年级下数学教案设计 　　矩形的判定定理1、2 　　教学目的: 　　1、理解并掌握矩形的判定定理1、2;会用这些定理进行有关的论证和计算; 　　2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、 逻辑思维 能力; 　　3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。 　　教学重点：矩形的判定定理1、2 　　教学难点：定理的证明 方法 及运用 　　教学程序 　　一、复习创情导入 　　我们已经学习了矩形的性质： 　　其中矩形的判定方法有：(定义)(两个条件) 　　性质有：定理1，矩形的四个角都是直角; 　　定理2，矩形的对角线相等; 　　推论，直角三角形斜边的中线是斜边的一半。 　　二、授新 　　1、提出问题 　　(1)矩形性质定理1的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知、求证;如何证明? 　　(2)矩形性质定理1的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知、求证;如何证明? 　　(3)用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别 　　(4)例2的解答中，运用了哪些性质及判定?本题中得到矩形的另一边的长，有没有 其它 方法? 　　2、自学质疑：自学课本P85-87页，完成预习题，并提出疑难问题。 　　3、分组讨论;讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。 　　4、反馈归纳 　　(1)矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 　　已知：在四边形ABCD中，u2220A=u2220B=u2220C=900， 　　求证：四边形ABCD是矩形。 　　(方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形。) 　　(2)矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 　　已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB， 　　求证：平行四边形ABCD是矩形。 　　(方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等) 　　(3)小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别? 定义：有一个角是直角平行四边形 　　定理1：三个角是直角四边形 　　定理2：对角线相等平行四边形 　　uf040 　　5、尝试练习 　　(1)跟踪练习1--6; 　　(2)达标练习2; 　　(3)例2：已知;平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O三角形AOB 　　是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。 　　解题指导：A：判定矩形----直角三角形中勾股定理得到矩形的长 　　B：判定矩形----含300角的直角三角形得到矩形的长; 　　(4)达标练习1; 　　(5)其它; 　　6、深化创新 　　小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别? 　　定义：有一个角是直角平行四边形 　　定理1：三个角是直角四边形 　　定理2：对角线相等平行四边形 　　7、推荐作业 　　(1)熟记判定方法及其联系和区别; 　　(2)完成《练习卷》; 　　(3)预习：(1)菱形的定义，它应具备哪两个条件?; 　　(2)定理1的内容及证明方法?： 　　(3)定理2的内容及证明方法?; 　　(4)菱形的面积公式? 　　(5)例3、例4的解答过程中运用了哪些性质及判定 　　跟踪练习题 　　(1)矩形性质定理1的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知、求 证;如何证明? 　　(2)矩形性质定理1的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知、求 证;如何证明? 　　(3)用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别? 　　(4)例2的解答中，运用了哪些性质及判定?本题中得到矩形的另一边的长，有 　　没有其它方法? 　　跟踪练习题 　　(1)有一组对角是直角的四边形一定是矩形。( ) 　　(2)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。( ) 　　(3)对角线互相平分的四边形是矩形。( ) 　　(4)对角互补的平行四边形是矩形。( ) 　　(5)有三个角是 是矩形，有一个角是 是矩形。 　　(6)两组对边分别平行，且对角线 的四边形是矩形。 　　创新练习题 　　(1)满足下列条件( )的四边形是矩形。 　　(A)有三个角相等 (B)有一个角是直角 　　(C)对角线相等且互相垂直 (D)对角线相等且互相平分 　　达标练习题 　　(1)已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 　　(2)回答：怎样用刻度尺，检查一个四边形是不是矩形。 　　综合应用练习 　　已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形。 　　推荐作业 　　(1)熟记判定方法及其联系和区别; 　　(2)完成《练习卷》; 　　(3)预习：(1)菱形的定义，它应具备哪两个条件?; 　　(2)定理1的内容及证明方法?： 　　(3)定理2的内容及证明方法?; 　　(4)菱形的面积公式? 　　(5)例3、例4的解答过程中运用了哪些性质及判定? 　　八年级数学教学策略 　　一、转变教师角色，营造和谐的课堂气氛 　　我们要带着强烈的感情走进教室，做到入课堂则情满课堂，登上讲台则情溢讲台，达到开人心智，启人思维的效果。对课堂偶发的不良现象不气恼，对待调皮的学生更是如此，不在课堂上大加批评，对待有问题的学生则是留待课后先指出他们不对之处，再耐心给予讲解，用行动与情感去改变他们，从不放弃他们。这样让学生在轻松愉快和谐的师生情感交流中，不知不觉地接受了数学知识，完成了学习任务。 　　二、精心设计学习情境，引导学生身临其境，进入数学学习的情境中 　　所谓学习情境的创设，是指在课堂上精心为学生创设身临其境的氛围，把所学知识与实际联系起来，创设一个逼真的环境，使学生在这个环境中发挥一定的想象，更好地理解所学知识。比如，在教“点线之间垂线段最短”时，我给学生创设了这样一个情境：一个人不幸掉入鳄鱼池中，然而更不幸的是有几条鳄鱼正向他游过来。同学们说一说他应该怎么逃跑啊?学生几乎异口同声：“垂直地往岸上游。”这么一来，学生再也不会忘记原来点和线之间垂线段绝对最短。由此看来，精心设计学习情境，引导学生身临其境，可以使学生沉浸在数学学习的真实情境中，更好、更扎实地掌握所学知识。 　　三、对学生进行学法指导 　　在小学阶段，学生学习数学通常是在教师面面俱到的指导下进行的，而且小学数学知识较浅，需要理解的东西较少，所以学习起来难度较小。然而到了初中阶段，科目越来越多，内容也越来越难，许多知识都偏重于理解，学生一时间产生了无所适从的感觉。这就需要我们数学教师对其进行学法指导。那么，如何对学生进行学法指导呢?首先要帮学生制定 学习计划 ，因为他们年龄较小，还缺乏一个明确的、科学的学习计划，所以我们教师要帮助他们，根据不同学生的学习情况制定相应的、适当的学习计划。其次要逐步在听课、预习、复习、阅读、 记忆方法 等方面对学生进行反复具体的指导和训练、强化。再次，教学中也要注意小学和中学知识的衔接，使学生在学习上循序渐进，树立学习的信心，激发学习兴趣。最后，学生在小学阶段可能留下了一些不良的学习习惯，教师要不断观察，发现他们的学习习惯，对其进行矫正、指导，帮助他们改掉不良的学习习惯，树立良好的 学习态度 ，形成科学的学习习惯。教师只有对学生进行学法上的指导，引导他们如何更好地进行数学学习，才能给学生一个正确的方向，让学生更轻松地获得良好的学习效果。 　　四、利用多媒体进行教学 　　随着信息技术的发展，多媒体技术普及到了社会的方方面面，在课堂教学中也已经应用得十分普遍。多媒体教学有其显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量;二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举的例子，提高讲解效率;三是直观性强，容易激发学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课临近结束时，教师引导学生 总结 本堂课的内容以及重点和难点，同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。我们分析了多媒体教学的诸多优点，这也是现在多媒体教学被普遍运用的原因。的确，绝大多数学校，绝大多数课堂都会使用多媒体来进行教学。因此，要想提高初中数学教学效率，不可避免的要利用多媒体进行教学，来提升数学教学效率。同时，教师也要注意，在利用多媒体进行教学时要注意适度、适当，而且要注意师生的沟通和互动，只有这样才能不违背多媒体教学的初衷。 　　五、结束语 　　以上我们从四个方面分析了很多提高初中数学教学效率的方法，内容覆盖了课堂气氛、学生兴趣、教学方式与手段等，这些都是最主要的，也是最基本的提高教学效果的方法。但是由于篇幅有限，肯定还有很多的办法我们没有提及，例如在备课上、在作业的布置上、在对学生的差异化教学和学习评价上，都需要我们不断探索，付出努力。只有做个教学的有心人，才能获得理想的教学效果，促进学生学习成绩的提高和素质的全面发展。 　　作者：张斌 单位：贵州省织金县熊家场中学 八年级下册数学教案设计相关 文章 ： 1. 八年级下册数学教案人教版范文3篇 2. 八年级数学教案 3. 北师大版八年级数学下册教案汇总 4. 沪科版八年级下册数学全教案 5. 八年级数学上册优秀教案

　　有很多同学在复习初二下册数学时，因为之前没有做过系统的总结，导致复习效率不高。下面是由我为大家整理的“八年级下册数学重要考点整理归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 　　初二下册数学知识点总结 　　抽样调查 　　(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。 　　(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。 　　(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。 　　(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。 　　课后练习 　　1.抽样成数是一个(A) 　　A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数 　　2.成数和成数方差的关系是(C) 　　A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大 　　C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大 　　3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B) 　　A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查 　　4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A) 　　A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26% 　　5.根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B) 　　A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断 　　初二数学上册知识点归纳 　　1过两点有且只有一条直线 　　2两点之间线段最短 　　3同角或等角的补角相等 　　4同角或等角的余角相等 　　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 　　6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 　　7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 　　8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 　　9同位角相等，两直线平行 　　10内错角相等，两直线平行 　　11同旁内角互补，两直线平行 　　12两直线平行，同位角相等 　　13两直线平行，内错角相等 　　14两直线平行，同旁内角互补 　　15定理三角形两边的和大于第三边 　　16推论三角形两边的差小于第三边 　　17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 　　18推论1直角三角形的两个锐角互余 　　19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 　　20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 　　21全等三角形的对应边、对应角相等 　　22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 　　23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 　　24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 　　25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 　　26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 　　27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 　　28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 　　29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 　　八年级数学三角证明知识点 　　第一章三角形的证明 　　1、等腰三角形 　　(1)三角形全等的性质及判定 　　全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 　　(2)等腰三角形的判定、性质及推论 　　性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 　　判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 　　推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”) 　　(3)等边三角形的性质及判定定理 　　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 　　判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 　　(4)含30度的直角三角形的边的性质 　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 　　2、直角三角形 　　(1)勾股定理及其逆定理 　　定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 　　(2)直角三角形两个锐角之间的关系 　　定理：直角三角形两个锐角互余。 　　逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 　　(3)含30度的直角三角形的边的定理 　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 　　逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。 　　(4)命题与逆命题 　　命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 　　(5)直角三角形全等的判定定理 　　定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 　　3、线段的垂直平分线 　　(1)线段垂直平分线的性质及判定 　　性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 　　判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 　 　拓展阅读：八年级数学成绩差应该怎么办 　　深刻理解概念 　　概念是初二数学的基石，学习概念(包括定理、性质)不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解。 　　这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。 　　及时复习 　　数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习是一个反思性学习过程。 　　要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点; 　　要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为基本问题;要反思错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。

八年级上册数学：一次函数1. 变量与函数2. 一次函数3. 用函数观点看方程（组)与不等式我们称数值发成变化的量为变量有些数值始终不变，我们称之为常量一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个值y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值。一次函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k不等于0）的函数叫做一次函数。当k>0时，直线y=kx经过第三，第一象限，从左到右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二，第四象限，从左到右下降，记随着x的增大y反而减小。 数据的描述1. 几种常见的统计表2. 用图表描述数据3. 课题学习 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据的总数的比为频率。 我们把分成的组的个数成为组数，每一组两个端点的差成为组距。 一些统计图的特点：1.条形图特点：能够显示每组中具体数据2. 扇形图特点：能够显示部分在总体中所占的百分比3. 折线图特点：能够显示数据的变化趋势4. 直方图特点：能够显示数据的分布情况全等三角形1. 全等三角形2. 全等三角形的条件3. 角的平分线的性质 能够完全重合的三角形叫做全等三角形 全等三角形的性质：1.全等三角形的对应边相等2.全等三角形的对应角相等全等三角形的判定定理：1.三边对应相等的三角形全等（SSS）2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA)4.两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等（AAS)5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 角的平分线性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。轴对称1. 轴对称2. 轴对称变换3. 等腰三角形 直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。经过线段中点并且垂直这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。整式1. 整式的加减2. 整式的乘法3. 乘法公式4. 整式的除法5. 因式分解

　　初二代表初中阶段已过半，那么初二数学的知识点同学们总结过吗?如果没有，让我们一起来看看吧。下面是由我为大家整理的“初二下册数学知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　初二下册数学知识点总结 　　 初二下册数学知识点：第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 　　一、一般地，用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。 　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式. 　　由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 　　不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。 　　等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. 　　二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. (注：移项要变号，但不等号不变。)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、 若a>b, 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac 　　不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c 　　三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1八年级数学下册全册复习提纲八年级数学下册全册复习提纲。 　　四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答八年级数学下册全册复习提纲文章八年级数学下册全册复习提纲出自http://www.gkstk.com/article/wk-78500001214979.html，转载请保留此链接!。 　　六、常考题型： 1、 求4x-6>7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围. 　　3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。 　　 初二下册数学知识点：第二章 分解因式 　　一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、a2-b2=(a+b)(a-b) 3、a2±2ab+b2=(a±b)2 　　二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 　　三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式. 　　四、分解因式的一般步骤为:(1)若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 　　五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法八年级数学下册全册复习提纲学习总结。2、运用公式法。 　 　初二下册数学知识点：第三章 分式 　　注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零. 　　2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 　　3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零。( 中B≠0时，分式有意义;分式A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。) 　　常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。 　 　初二下册数学知识点：第四章 相似图形 　　一、 定义 表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，则 =k或AB=ku2022CD. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比. 　　二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 .如果(b,d都不为0)，那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么 。3、等比性质：如果 =…= (b+d+…+n≠0)，那么 。4、更比性质：若 那么 。5、反比性质：若 那么 　　三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比;(2)两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 　　四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 　　五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL 　　六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似. 　　七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比八年级数学下册全册复习提纲八年级数学下册全册复习提纲。 　　八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。 　　 初二下册数学知识点：第五章 数据的收集与处理 　　(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体。(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。(6) 当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. (7)我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 　　数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差八年级数学下册全册复习提纲文章八年级数学下册全册复习提纲出自http://www.gkstk.com/article/wk-78500001214979.html，转载请保留此链接!。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。 　　刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。 刻画离散程度用：极差，方差，标准差。 　　常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方差比较数据的稳定性。3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。3、频率，样本的定义 　　 第六章 证明 　　一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。 　　二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度八年级数学下册全册复习提纲学习总结。1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角. 　　三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 　　四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意，画出图形.(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 在证明时需注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30 　　所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。 　　常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。2两直线平行的性质及判定。命题及其条件和结论，真假命题的定义。 　　拓展阅读：人教版八年级数学上册知识点总结 　 　人教版八年级数学上册知识点总结第11-12章 　　第十一章 全等三角形 　　1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等. 　　2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL). 　　3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等 　　4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上. 　　5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 　 　第十二章 轴对称 　　1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴. 　　2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 　　3.角平分线上的点到角两边距离相等. 　　4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等. 　　5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 　　6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等. 　　7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点. 　　8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 　　点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 　　点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 　　9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”. 　　10.等腰三角形的判定：等角对等边. 　　11.等边三角形的三个内角相等,等于60°, 　　12.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形. 　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 　　有两个角是60°的三角形是等边三角形. 　　13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 　　14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 　　人教版八年级数学上册知识点总结第13-14章 　　 第十三章 实数 　　※算术平方根：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作 .0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根. 　　※平方根：一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根. 　　※正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根. 　　※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数. 　　数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 　　 第十四章 一次函数 　　1.画函数图象的一般步骤：一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点),三、连线(依次用平滑曲线连接各点). 　　2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出等式,既函数解析式. 　　3.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 　　4.正比列函数一般式：y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线. 　　5.正比列函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小. 　　6.已知两点坐标求函数解析式(待定系数法求函数解析式)： 　　把两点带入函数一般式列出方程组 　　求出待定系数 　　把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式 　　7.会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值) 　　 人教版八年级数学上册知识点总结第15章 　 　第十五章 整式的乘除与因式分解 　　1.同底数幂的乘法 　　※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: 　　①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; 　　②指数是1时,不要误以为没有指数; 　　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; 　　④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数); 　　⑤公式还可以逆用： (m、n均为正整数) 　　2.幂的乘方与积的乘方 　　※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 　　※2. . 　　※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底, 　　如将(-a)3化成-a3 　　※4.底数有时形式不同,但可以化成相同. 　　※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零). 　　※6.积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数). 　　※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用. 　　3. 整式的乘法 　　※(1). 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式. 　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： 　　①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆; 　　②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则; 　　③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式; 　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; 　　⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式. 　　※(2).单项式与多项式相乘 　　单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　　①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同; 　　②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号; 　　③在混合运算时,要注意运算顺序. 　　※(3).多项式与多项式相乘 　　多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　　①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是：在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积; 　　②多项式相乘的结果应注意合并同类项; 　　③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积.对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得 　　4.平方差公式 　　¤1.平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差, 　　※即 . 　　¤其结构特征是： 　　①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数; 　　②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差. 　　5.完全平方公式 　　¤1. 完全平方公式：两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍, 　　¤即 ; 　　¤口决：首平方,尾平方,2倍乘积在中央; 　　¤2.结构特征： 　　①公式左边是二项式的完全平方; 　　②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍. 　　¤3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现 这样的错误. 　　添括号法则：添正不变号,添负各项变号,去括号法则同样 　　6. 同底数幂的除法 　　※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 　　※2. 在应用时需要注意以下几点: 　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. 　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义. 　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 , 　　④运算要注意运算顺序. 　　7.整式的除法 　　¤1.单项式除法单项式 　　单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式; 　　¤2.多项式除以单项式 　　多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号. 　　8. 分解因式 　　※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 　　※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 　　因式分解与整式乘法的区别和联系: 　　(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; 　　(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

八年级下数学教学总结5篇 生产和生活实际是数学的渊源和归宿，其间大量的素材可以成为数学课堂中学生应用的材料，数学是一切科学之母”，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。你是否在找正准备撰写“八年级下数学教学总结”，下面我收集了相关的素材，供大家写文参考！ 八年级下数学教学总结篇1 本学期，我任八年级八班数学教学工作，可以说紧张忙碌而收获多多。现对一学期数学教学工作做如下总结： 一、课前准备，大胆猜想，师生之间心灵互动 精心备课、突出重难点;同时在课前布置学生认真预习，对学生在预习时可能遇到的困难，学生有什么样的想法进行大胆的猜测。 二、课堂教学，师生之间交往互动，共同发展 坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以“自主创新”课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。 三、创新评价，激励、促进学生全面发展，课后辅导、辅心，促进师生之间情感的升华 学生最怕的就是作业多，作业太难。特别是对于八班来说，对于学生作业的布置，我本着“因人而异、适中适量”的原则进行合理安排，既要使作业有基础性、针对性，综合性，又要考虑学生的不同实际，突出层次性，坚决不做毫无意义的作业。学生的每次作业批改及时、认真并做到了面批面改。个别错题，当面讲解，出错率在50%以上的，我认真作出分析，并进行集体讲评。对批评过的学生，晓之以理，动之以情;这样能缓和师生之间在不愉悦时的矛盾，消除学生的恐慌及逆反心理，让学生发自内心的钦佩! 四、工作中存在的问题 教材挖掘不深入。教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习，合作学习，缺乏理论指导.差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。教学反思不够。 五、今后努力的方向 加强学习，学习新课标下新的教学思想。学习新课标，挖掘教材，进一步把握知识点和考点。多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。加强转差培优力度。加强教学反思，加大教学投入。 总之，一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴，既有成功的喜悦，也有失败的困惑。本人今后将在教学工作中，汲取别人的长处，弥补自己的不足，坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进教师严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。虽然取得了一定的成绩，但也存在一定的缺点。本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把工作搞好。 八年级下数学教学总结篇2 本学期，我担任了一年级的数学教学工作任务。本届一年级学生人数多，底子薄，习惯差，从一开始，我便深深地感受到自己肩上担子的重要。所以，我对自己的这份工作丝毫不敢怠慢，认真学习，深入研究，立足现在，放眼未来，取得了一定的成绩和进步。本学期已近结束，为了更好地总结过去，迎接新学期的工作，现对本学期教学工作作如下总结： 一、做好课前准备——备好课 在备课的过程中，我根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课前、课后及时对该课作出分析和总结，写好教学反思。 二、增强上课技能——上好课 在上课中，我做到讲解清晰化、条理化、准确化、条理化、准确化、情感化和生动化，注重调动学生的积极性，加强师生之间的交流。我还特别注意以知识本身吸引学生，巧妙引入，精心设疑，造成学生渴求新知识的心理状态，激发学生学习的积极性和主动性。 三、做好课后辅导工作 在课余为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生需求，同时加大后进生的辅导力度，对后进生的辅导并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩首先要激发他们的学习兴趣，有人说：“兴趣是的老师。”一年级孩子年龄小特别喜欢被表扬，抓住他们的闪光点，越表扬他就会越学越好，在提高兴趣的同时还要教给他们学习的方法，并认真细致的做好查漏补缺工作，在课堂上抓住机会提问他，鼓励他，表扬他，这样他们就会学得轻松学得愉快，进步得更快。 四、认真批改作业 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。力求每一次练习都起到的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 五、注重培养学生认真书写的习惯 有人说：“认真书写不仅能提高作业的准确率，而且对端正学生的学习态度，养成认真的吸光有积极的意义。”在做数学作业时要求学生书写格式规范，阿拉伯数字和符号的书写也要规范，对作业的书写以典型示范、表扬为主。 六、教学中的不足和反思 1、对小组合作意识的培养还不够到位。 2、一部分学生对学习的目的不够明确，学习态度不够端正。 3、复习这段时间，我发现学生不看题目要求就开始做题，做完之后不会检查。 4、学生的知识结构还不是很完整，小学的知识系统还存在很多真空，这些都有待以后改进。 一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，在总结本学期经验教训的基础上，把下学期各方面的工作做得更好。 八年级下数学教学总结篇3 本学期，我担任了一年级的数学教学工作任务。本届一年级学生人数多，底子薄，习惯差，从一开始，我便深深地感受到自己肩上担子的重要。所以，我对自己的这份工作丝毫不敢怠慢，认真学习，深入研究，立足现在，放眼未来，取得了一定的成绩和进步。本学期已近结束，为了更好地总结过去，迎接新学期的工作，现对本学期教学工作作如下总结： 一、做好课前准备——备好课 在备课的过程中，我根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课前、课后及时对该课作出分析和总结，写好教学反思。 二、增强上课技能——上好课 在上课中，我做到讲解清晰化、条理化、准确化、条理化、准确化、情感化和生动化，注重调动学生的积极性，加强师生之间的交流。我还特别注意以知识本身吸引学生，巧妙引入，精心设疑，造成学生渴求新知识的心理状态，激发学生学习的积极性和主动性。 三、做好课后辅导工作 在课余为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生需求，同时加大后进生的辅导力度，对后进生的辅导并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩首先要激发他们的学习兴趣，有人说：“兴趣是的老师。”一年级孩子年龄小特别喜欢被表扬，抓住他们的闪光点，越表扬他就会越学越好，在提高兴趣的同时还要教给他们学习的方法，并认真细致的做好查漏补缺工作，在课堂上抓住机会提问他，鼓励他，表扬他，这样他们就会学得轻松学得愉快，进步得更快。 四、认真批改作业 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。力求每一次练习都起到的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 五、注重培养学生认真书写的习惯 有人说：“认真书写不仅能提高作业的准确率，而且对端正学生的学习态度，养成认真的吸光有积极的意义。”在做数学作业时要求学生书写格式规范，阿拉伯数字和符号的书写也要规范，对作业的书写以典型示范、表扬为主。 六、教学中的不足和反思 1、对小组合作意识的培养还不够到位。 2、一部分学生对学习的目的不够明确，学习态度不够端正。 3、复习这段时间，我发现学生不看题目要求就开始做题，做完之后不会检查。 4、学生的知识结构还不是很完整，小学的知识系统还存在很多真空，这些都有待以后改进。 一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，在总结本学期经验教训的基础上，把下学期各方面的工作做得更好。 八年级下数学教学总结篇4 时间过得真快，一学期又结束了，下面是我个人对这一学期的教学工作总结： 一、政治思想素质 平时积极参加学校组织的各类集体活动，认真学习学校下达的上级文件，关心国内外大事，注重政治理论的学习。配合组里搞好教研活动，每周按时参加升旗仪式。服从安排，保持与决策层的高度一致性。 二、业务能力 1、教学能力 作为一名教师，我始终把“教书育人、为人师表”作为已任，把成为优秀的教师作为自己的目标，孜孜追求。任现职以来，我要求自己不断增强业务素养，深入钻研教材，认真进行教学研究。教学中，我坚决贯彻因材施教的原则，始终把学生的“学”放在教学的核心位置上。在教学方法的设计上，突出落实激发学生的主体意识，激发学生的求知欲望。每一节课都要设计学生参与的情境，来引导和训练学生学习。 2、班主任工作工作总结 教书育人是教师的天职。在班主任工作中，我每天早来晚走、周六周日也难得休息，每接一个班，都从整顿班风入手，培养学生的集体荣誉感，与学生建立起“师生+朋友”的关系，在日常管理上坚持“三到位”(课前两分钟到位、课间操到位、自习课到位)，使班级工作顺利开展。 3、教育科研 教师的生命力来自教育科研，教师的未来和未来的教师，都将与教育科研联系起来。 4、学生竞赛 辅导多名学生参加数学竞赛并获奖。 5、继续教育 一直以来多次参加各类机构的培训，并获得证书。 三、今后的设想 在今后的工作中，我将采取各种方式方法，寻找有效途径，提高教学效率，努力使自己成为一名优秀的教师。不管能否晋级，今后我仍将一如既往，以的热情、全部的精力投身到教育事业中去，无愧于教师的称号。 以上是本人任现职以来思想、工作方面的总结，虽然取得了一定的工作成效，但我还要加倍努力，当然其中也许难免有些不足，我一定会在今后的工作中尽力克服，并不断地完善自我，努力使自己成为一名优秀的人民教师。 八年级下数学教学总结篇5 在这一个学期里，我在思想上严于律己，热爱党的教育事业。一学期来，我还进取参加各类政治业务学习，努力提高自我的政治水平和业务水平。服从学校的工作安排，配合领导和教师们做好校内外的各项工作，严格遵守学校的各项规章制度，工作进取，主动，任劳任怨。 本学期我担任八年级数学教学和备课组长工作，一学期来，我自始至终以认真，严谨的治学态度，勤恳，坚持不懈的精神从事教学。 作为数学教师，我能认真制度计划，注重教学理论，认真教学和备课，进取参加教研组活动和学校教研活动，上好每一节课，并能经常听各位优秀教师的课，从中吸取教学经验，取长补短，提高自我的教学业务水平。按照新课标要求进行施教，让学生掌握好数学知识。还注意以德为本，结合现实生活中的现象层层善诱，多方面，多角度去培养学生的数学本事。在教学中我从以下几方面做的： 1、课前准备： (1)认真钻研教材，掌握教材的基本思想，基本概念，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识逻辑，能运用自如，明白应补充哪些资料，怎样才能教好。 (2)了解学生原有的知识技能，了解他们的兴趣，需要和习惯，明白他们学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。 (3)研究教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材，如何安排每节课的活动。 2课堂上的情景。 在数学课上，把抽象的数学知识与学生的生活紧密联系，为学生创造一个富有生活气息的学习情境，同时，也注重对学生学习本事的培养，引导学生在合作交流中学习，在主动探究中学习。课堂上，始终以学生的学习为主体，把学习的主动权交给学生，挖掘学生潜在的本事，让学生自主学习，学生自我能完成的，我绝不包办代替。如学习应用题时，我创设了跟妈妈一齐去超市买菜的情景，激发学生的学习欲望，然后分小组合作探究算理，最终得出了二种算法，激发了同学们的学习欲望。碰到简单的教学资料，我就放手让学生自学，不懂的地方提出来，由教师和同学们共同解决，让学生的智慧，本事，情感，心理得到满足。学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其坚持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣。 3要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，学生爱动，好玩，缺乏自控本事，常在学习上不能按时完成作业，有点学生抄袭作业。针对这种问题，抓好学生的思想教育。但对于学习差的学生个别辅导我感到做到不够，没有更多的时间去辅导他们，使这部分学生的成绩总是不梦想。 一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中，我要不断总结经验，力求提高自我的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信有耕耘总会有收获。

　　八年级下册数学知识期末试题 　　一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 　　1.如果 =x成立，则x一定是(　　) 　　A.正数 B.0 C.负数 D.非负数 　　2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是(　　) 　　A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23 　　3.矩形具有而菱形不具有的性质是(　　) 　　A.对角线互相平分 B.对角线相等 　　C.对角线垂直 D.每一条对角线平分一组对角 　　4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过(　　) 　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 　　5.下列四个等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正确的是(　　) 　　A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 　　6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是(　　) 　　A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 　　C.正方形 D.菱形 　　7.若函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，则当y=0时，x=(　　) 　　A.﹣2 B.2 C.0 D.2 　　8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为(　　) 　　A. B. C. D.3 　　9.某同学五天内每天完成家庭作业的时间(时)分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是 　　(　　) 　　A.平均数是2 B.众数是2 C.中位数是2 D.方差是2 　　10.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是(　　) 　　A.y=x+2中，x取任意实数 B.y= 中，x取x﹣1的实数 　　C.y= 中，x取x﹣2的实数 D.y= 中，x取任意实数 　　11.如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，则下列结论中正确的是(　　) 　　A.当y2时，x1 B.当y1时，x2 C.当y2时，x1 D.当y1时，x2 　　12.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为(　　) 　　A.6 　　二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 　　13.计算( + )( ﹣ )的结果为　　　　　　. 　　14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE=　　　　　　. 　　15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为　　　　　　. 　　16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　　　　　　. 　　17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表： 　　月用水量/吨 10 13 14 17 18 　　户数 2 2 3 2 1 　　则这10户家庭的月平均用水量是　　　　　　吨. 　　18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为　　　　　　. 　　三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程. 　　19.计算： 　　(1) 　　(2) . 　　20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积. 　　21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9. 　　(1)计算甲射击成绩的方差; 　　(2)经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么? 　　22.已知一次函数的图象过点(3，5)与点(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式. 　　23.如图，已知ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EFAC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形. 　　24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G. 　　(1)问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?(直接写出结论，不必证明) 　　答：　　　　　　. 　　(2)若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变(如图2)，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一种?并写出证明过程. 　　八年级下册数学期末试卷参考答案 　　一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 　　1.如果 =x成立，则x一定是(　　) 　　A.正数 B.0 C.负数 D.非负数 　　【考点】二次根式的性质与化简. 　　【分析】根据二次根式的性质进行解答即可. 　　【解答】解：∵ =x，x0，故选：D. 　　2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是(　　) 　　A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23 　　【考点】勾股定理的逆定理. 　　【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可. 　　【解答】解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此选项错误; 　　B、12+12=( )2，故是直角三角形，故此选项正确; 　　C、62+82112，故不是直角三角形，故此选项错误; 　　D、52+122232，故不是直角三角形，故此选项错误. 　　故选B. 　　3.矩形具有而菱形不具有的性质是(　　) 　　A.对角线互相平分 B.对角线相等 　　C.对角线垂直 D.每一条对角线平分一组对角 　　【考点】矩形的性质;菱形的性质. 　　【分析】分别根据矩形和菱形的"性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案. 　　【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分， 　　所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等， 　　故选B. 　　4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过(　　) 　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 　　【考点】一次函数图象与系数的关系;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根. 　　【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出a、b的值，将其代入直线解析式中，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出该直线经过的象限，此题得解. 　　【解答】解：∵|a+1|+ =0， 　　，即 ， 　　直线y=ax﹣b=﹣x﹣2， 　　∵﹣10，﹣20， 　　直线y=ax﹣b经过第二、三、四象限. 　　故选A. 　　5.下列四个等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正确的是(　　) 　　A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 　　【考点】二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件. 　　【分析】本题考查的是二次根式的意义：① =a(a0)，② =a(a0)，逐一判断. 　　【解答】解：① = =4，正确; 　　② =(﹣1)2 =14=416，不正确; 　　③ =4符合二次根式的意义，正确; 　　④ = =4﹣4，不正确. 　　①③正确. 　　故选：D. 　　6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是(　　) 　　A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 　　C.正方形 D.菱形 　　【考点】中点四边形. 　　【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH= AC，FG=EH= BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答. 　　【解答】解：如图，连接AC、BD， 　　∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点， 　　EF=GH= AC，FG=EH= BD(三角形的中位线等于第三边的一半)， 　　∵矩形ABCD的对角线AC=BD， 　　EF=GH=FG=EH， 　　四边形EFGH是菱形. 　　故选：D. 　　7.若函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，则当y=0时，x=(　　) 　　A.﹣2 B.2 C.0 D.2 　　【考点】一次函数图象上点的坐标特征. 　　【分析】直接把点(1，3)代入一次函数y=kx+2求出k的值，再代入解答即可. 　　【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点(1，3)， 　　3=k+2，解得k=1. 　　把y=0代入y=x+2中，解得：x=﹣2， 　　故选A 　　8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为(　　) 　　A. B. C. D.3 　　【考点】等边三角形的性质. 　　【分析】如图，作CDAB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可; 　　【解答】解：作CDAB， 　　∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2， 　　AD=1， 　　在直角△ADC中， 　　CD= = = ， 　　S△ABC= 2 = ; 　　故选C. 　　9.某同学五天内每天完成家庭作业的时间(时)分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是 　　(　　) 　　A.平均数是2 B.众数是2 C.中位数是2 D.方差是2 　　【考点】方差;算术平均数;中位数;众数. 　　【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案. 　　【解答】解：平均数是：(2+3+2+1+2)5=2; 　　数据2出现了3次，次数最多，则众数是2; 　　数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2; 　　方差是： [(2﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2]= ， 　　则说法中错误的是D; 　　故选D. 　　10.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是(　　) 　　A.y=x+2中，x取任意实数 B.y= 中，x取x﹣1的实数 　　C.y= 中，x取x﹣2的实数 D.y= 中，x取任意实数 　　【考点】函数自变量的取值范围. 　　【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解. 　　【解答】解：A、y=x+2中，x取任意实数，正确，故本选项错误; 　　B、由x+10得，x﹣1，故本选项正确; 　　C、由x+20得，x﹣2，故本选项错误; 　　D、∵x20， 　　x2+11， 　　y= 中，x取任意实数，正确，故本选项错误. 　　故选B. 　　11.如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，则下列结论中正确的是(　　) 　　A.当y2时，x1 B.当y1时，x2 C.当y2时，x1 D.当y1时，x2 　　【考点】一次函数的性质. 　　【分析】根据函数图象可直接得到答案. 　　【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A(2，1)， 　　当y1时，x2， 　　故选：B. 　　12.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为(　　) 　　A.6 　　【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系. 　　【分析】根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围. 　　【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC， 　　2(AB+BC)=2( BC+BC)=32， 　　BC=10， 　　AB=6， 　　BC﹣AB 　　故选D. 　　二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 　　13.计算( + )( ﹣ )的结果为　﹣1　. 　　【考点】二次根式的混合运算. 　　【分析】根据平方差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，求出算式( + )( ﹣ )的结果为多少即可. 　　【解答】解：( + )( ﹣ ) 　　= 　　=2﹣3 　　=﹣1 　　( + )( ﹣ )的结果为﹣1. 　　故答案为：﹣1. 　　14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE=　4　. 　　【考点】菱形的性质. 　　【分析】先根据菱形的性质得到BC=8，ACBD，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解. 　　【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， 　　BC=8，ACBD， 　　∵E为BC的中点， 　　OE= BC=4. 　　故答案为4. 　　15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为　10或2 　. 　　【考点】勾股定理的逆定理. 　　【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10;当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是 =2 . 　　【解答】解：①当6和8为直角边时， 　　第三边长为 =10; 　　②当8为斜边，6为直角边时， 　　第三边长为 =2 . 　　故答案为：10或2 . 　　16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　y=﹣x+1　. 　　【考点】一次函数图象与几何变换. 　　【分析】直接根据左加右减的平移规律求解即可. 　　【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣(x﹣2)﹣1，即y=﹣x+1. 　　故答案为y=﹣x+1. 　　17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表： 　　月用水量/吨 10 13 14 17 18 　　户数 2 2 3 2 1 　　则这10户家庭的月平均用水量是　14　吨. 　　【考点】加权平均数. 　　【分析】计算出10户家庭的月平均用水量的加权平均数即可得到问题答案. 　　【解答】解：根据题意得： 　　=14(吨)， 　　答：这10户家庭的月平均用水量是14吨， 　　故答案为：14. 　　18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为　(10，3)　. 　　【考点】翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质. 　　【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标. 　　【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为(10，8)， 　　AD=BC=10，DC=AB=8， 　　∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处， 　　AD=AF=10，DE=EF， 　　在Rt△AOF中，OF= =6， 　　FC=10﹣6=4， 　　设EC=x，则DE=EF=8﹣x， 　　在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(8﹣x)2=x2+42，解得x=3， 　　即EC的长为3. 　　点E的坐标为(10，3)， 　　故答案为：(10，3). 　　三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程. 　　19.计算： 　　(1) 　　(2) . 　　【考点】二次根式的混合运算. 　　【分析】(1)先化简二次根式、计算乘方，再计算乘除法、运用平方差公式去括号，最后计算加减法即可; 　　(2)用乘法分配律去括号后合并同类二次根式即可 　　【解答】解：(1)原式=32 2 +(7+4 )(4 ﹣7) 　　= +48﹣49 　　= . 　　(2)原式=3+ ﹣ ﹣1=2. 　　20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积. 　　【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理. 　　【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积. 　　【解答】解：连接AB， 　　∵ACB=90， 　　AB= =5， 　　∵AD=13，BD=12， 　　AB2+BD2=AD2， 　　△ABD为直角三角形， 　　阴影部分的面积= ABBD﹣ ACBC=30﹣6=24. 　　答：阴影部分的面积是24. 　　21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9. 　　(1)计算甲射击成绩的方差; 　　(2)经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么? 　　【考点】方差. 　　【分析】(1)先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可; 　　(2)根据平均数和方差的意义，即可得出结果. 　　【解答】解：(1)∵ = (10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9， 　　= [(10﹣9)2+(10﹣8)2++(9﹣9)2]=1，; 　　(2)选甲运动员去参加比赛更合适;理由如下： 　　因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适. 　　22.已知一次函数的图象过点(3，5)与点(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式. 　　【考点】待定系数法求一次函数解析式. 　　【分析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式亦可得到. 　　【解答】解：设一次函数为y=kx+b(k0)， 　　因为它的图象经过(3，5)，(﹣4，﹣9)， 　　所以 　　解得： ， 　　所以这个一次函数为y=2x﹣1. 　　23.如图，已知ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EFAC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形. 　　【考点】菱形的判定;平行四边形的性质. 　　【分析】由ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，EFAC，易得EF垂直平分AC，即可证得△AOE≌△COF，继而可得AE=CF，则可证得结论. 　　【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 　　AO=CO，AD∥BC 　　又∵EFAC， 　　EF垂直平分AC， 　　AE=EC 　　∵AD∥BC， 　　DAC=ACB，AE∥CF， 　　在△AOE和△COF中， 　　， 　　△AOE≌△COF(ASA)， 　　AE=CF， 　　又∵AE∥CF， 　　四边形AFCE是菱形. 　　24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G. 　　(1)问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?(直接写出结论，不必证明) 　　答：　线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等　. 　　(2)若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变(如图2)，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一种?并写出证明过程. 　　【考点】四边形综合题. 　　【分析】(1)结论：AFBE，AF=BE.只要证明△ABE≌△DAF即可解决问题. 　　(2)结论：四边形MNPQ是正方形，先证明△ABE≌△DAF，推出AF=BE，AFBE，再证明四边形MNPQ是正方形即可. 　　【解答】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是正方形， 　　AB=AD=CD，BAC=ADC=90， 　　∵DE=CF， 　　AE=DF， 　　在△ABE和△DAF中， 　　， 　　△ABE≌△DAF， 　　AF=BE，AEB=AFD， 　　∵AFD+FAD=90， 　　AEB+FAD=90， 　　EGA=90， 　　BEAF. 　　故答案为线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等. 　　(2)结论：四边形MNPQ是正方形. 　　理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形， 　　AD=AB=DC， 　　∵DE=CF， 　　AE=DF， 　　在△ABE和△DAF中， 　　， 　　△ABE≌△DAF， 　　AF=BE，AEB=AFD， 　　∵AFD+FAD=90， 　　AEB+FAD=90， 　　EGA=90， 　　BEAF. 　　∵M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点， 　　MN∥AF∥QP，MQ∥EB∥NP， 　　MN=PQ= AF，MQ=NP= BE， 　　MN=NP=PQ=MQ， 　　四边形MNPQ是菱形， 　　∵AFEB，EB∥NP， 　　NPAF， 　　∵MN∥AF， 　　MNNP， 　　MNP=90， 　　四边形MNPQ是正方形.

把你的课后题里面的数字改了，或者和同学之间的作业换着搜集。

难的地方主要是它和初一数学差别大，所以感觉难。就像初中知识比小学知识难，高中知识比初中知识难，难度一级一级往上升。了解常见的基础题型：1、判断一个式子是否为函数，需要根据函数的解析式来判断，注意x的系数和次数。2、根据一次函数的额特征来求字母参数的值或取值范围，会运用到方程和不等式的相关知识点。3、根据k和b的取值情况来判断函数图像的特征，如经过的象限，与坐标轴交点为位置、函数图像的走势。4、根据函数图像的走势和特征来计算和判断k和b 的取值或范围，多个函数图像相结合，根据图像来分析和判断。5、根据函数的k的正负性来判断函数的增加性，对函数值进行比较。6、已知点在一次函数图像上，求字母参数的值，或判断点是否在函数图像上，常运用方程思路来解答。

政治，经济影响。时尚分为短期和长期，短期时尚与流行文化相互呼应，长期时尚更深层次受到政治，经济影响。比如LV的包高端白酒等等。从产品设计师的角度来说，更多的是分析当前的政治经济环境，让产品保持长期受追捧的状态。

有人说，知识就是力量。对我来说，知识就是幸福。有了知识，你就可以区别真理和谬误，可以分清高尚与渺小。下面给大家分享一些关于高中地理重点知识点 总结 ，希望对大家有所帮助。 高中地理重点知识点1 水环境 1、水回圈：①按其发生领域分为海陆间大循环、内陆回圈和海上内回圈。 ②水回圈的主要环节有：蒸发，水汽输送，降水，径流。 ③它的重要意义在於：使淡水资源不断补充、更新，使水资源得以再生，维持全球水的动态平衡。 2、陆地水体的相互关系： ①以 雨水 补给为主的的河流其径流的变化与降雨量变化一致：a地中海气候为主的河流，其流量冬季最大;b季风气候为主河流，流量夏季最大;c温带海洋性与热带雨林气候河流流量全年变化小; ②以冰雪补给为主的河流其径流变化与气温关系密切：冰川融水补给为主的河流，其流量夏季最大. ③河流水地下水之间可相互补给，湖泊对河流径流起调蓄作用。 3、我国河流补给的差别：①我国东部河流以降水补给为主(夏汛型，东北春季有积雪融水) ②我国西北地方河流以冰雪融水补给为主(夏汛型，冬季断流) 4、海水等温线的判读：①判断南北半球(越北越冷是北半球) ②洋流流向和海水等温线凸出方向一致：高温流向低温是暖流，反之是寒流。 5、影响海水温度因素——太阳辐射(收入)、蒸发(支出)、洋流 6.洋流的形成:定向风(地球上的风带)是形成洋流最基本的动力，风海流是最基本的洋流类型。 7.洋流的分布(画一画右面洋流分布模式图)： ①中低纬度洋流圈北半球呈顺时针方向、南半球呈反时针方向。 ②北半球中高纬逆时针方向洋流圈 ③南半球40—60度海区形成西风漂流 ④北印度洋形成季风洋流，冬季逆时针，夏季顺时针。 8.洋流对地理环境的影响：①影响气候(暖流—增温增湿，寒流—减温减湿) ②影响海洋生物—-渔场③影响航海④影响海洋污染 9.世界主要渔场：北海道、北海、纽芬兰渔场---寒暖流交汇;秘鲁渔场――上升流 10.海洋渔业集中在大陆架的原因：①这裏阳光集中，生物光合作用强; ②入海河流带来丰富的营养盐类，浮游生物繁盛，鱼饵丰富。 11.海洋灾害是指源于海洋的自然灾害：海啸和风暴潮。 12.海洋环境问题指源於人类活动的海洋生态破坏：海洋污染、海平面上升、赤潮 高中地理重点知识点2 陆地环境 1、地球的内部圈层：地壳(地表到莫霍介面)、地幔(莫霍面—古登堡面)、地核(古登堡面以下) 2、岩石圈范围包括地壳和上地幔顶部(软流层之上) 3、岩石成因分类：岩浆岩(喷出岩和侵入岩)、沉积岩(层理构造、有化石)、变质岩。 4、地壳物质回圈：岩浆冷却凝固→岩浆岩-外力→沉积岩-变质→变质岩-熔化→岩浆 5、地质作用：①内力作用(地壳运动、岩浆活动、地震、变质作用) ②外力作用(风化、侵蚀、搬运、沉积、固结成岩) 6、地质构造的类型：褶皱(背斜、向斜)，断层(上升岩块-地垒、下沉岩块-地堑) 7、背斜成谷向斜成山的原因：外力侵蚀(在外力侵蚀作用之前背斜成山、向斜成谷) 背斜顶部受张力，容易被侵蚀成谷地;向斜槽部受到挤压，岩性坚硬不易被侵蚀反而成为山岭。 8、地垒--庐山、泰山;地堑--东非大裂谷、河平原和汾河谷地。 9、地质构造对人类生产活动的影响：背斜(储油)、向斜(储水)、大型工程选址，应避开断层 10.外力作用与常见地貌： ①流水侵蚀——沟谷、峡谷、瀑布、黄土高原的千沟万壑的地表、溶洞(喀斯特地貌) 弯曲的河道--凹岸侵蚀，凸岸沉积(港口宜建在凹岸) ②流水沉积——山麓冲积扇、河口三角洲、河流中下游冲积平原 ③风力侵蚀——风蚀沟谷、风蚀洼地、蘑菇石、风蚀柱、风蚀城堡等 ④风力沉积——沙丘、沙垄、沙漠边缘的黄土堆、黄土高原; 11、陆地环境的整体性：陆地环境各要素(大气、水、岩石、生物、土壤、地貌)的相互联系、相互制约和相互渗透，构成陆地环境的整体性。例如我国西北地方各环境要素都体现出乾旱特徵。 12、陆地环境的地域差异有：①由赤道到两极的地域分异(热量)---――-纬度地带性 ②从沿海到内陆的地域分异(水分)-----经度地带性 ③山地的垂直地域分异(水分和热量)----垂直地带性 13.影响山地垂直带谱的因素：①山地所处的纬度;②山地的海拔;③阳坡、阴坡;④迎风、背风坡。 14、影响雪线高低的因素(雪线是指冰雪存在的下限的海拔高度) 主要影响因素有两个：一是0℃等温线的海拔(阳坡、阴坡);二是降水量的大小(迎风、背风坡) 15、非地带性因素：海陆分布、地形起伏、洋流影响等。例如我国西北地方的绿洲。 16、主要地质灾害：地震、火山、滑坡和泥石流。 ①两大地震带是：环太平洋带、地中海——喜马拉雅带。我国多地震的原因是：我国位於两大地震带中。 ②地质灾害的防御：提高建筑物抗震强度;实施护坡工程，防止滑坡和崩塌;保护植被，改善生态环境; 拓展： 地理提分攻略 1、根据高考地理题型整理归纳重要知识点 通过对以往高考试题的分析总结发现，很多情况下，重要知识点都会通过固有的题型形式呈现出来，因此根据高考地理题型的不同，整理归纳重要知识点不失为一个好办法。例如：高考地理出现最多的就是关于分布规律的知识点，其展现的题型也是多种多样的，包括：利用太阳辐射分布推导地理位置，或是关于气压带、风带的分布规律的综合应用，或是利用洋流的分布规律来解答地理问题等。这些都需要考生认真分析题型，仔细归纳总结知识点。 2、需要结合一些社会问题来分析解答 高考地理综合主观题所占分值较重，且一般一道题里所涉及的知识点众多，需要考生完全调动多方面的知识才能顺利解答。尤其是，高考出题者最喜欢结合当下聚焦的社会问题来出题，一是考察考生对社会实时的关注，二是真正的让考生将理论知识与 社会实践 结合运用。 因此，考生在紧张的备考阶段，还需要抽一定的时间了解一下当下社会问题，自己试着站在出题者的角度，想象一下如果你是出题者，会出一些什么样的题目，自己再试着解答。说不定在高考考场上真的会出现与你想法不谋而合的题了。 高中地理重点知识点总结相关 文章 ： ★ 高中地理知识点总结与归纳 ★ 20个高中地理重点知识总结 ★ 最全高中地理知识点汇总 ★ 高中地理知识点总结归纳 ★ 高中地理必背知识点总结 ★ 最新高中地理知识点汇总 ★ 高中地理知识点总结归纳整理 ★ 高中地理所有知识点总结 ★ 高中地理知识点总结 ★ 高中地理知识点总结集锦

随着计算机网络技术的迅速发展和应用，计算机网络安全已越来越受到人们的高度重视，研究计算机网络安全的防范措施就成了必然趋势。计算机网络安全是一项复杂的系统工程，有效的防范措施涉及管理、设备和技术等多方面因素，本文从计算网络安全面临的主要问题进行分析，提出了网络安全的有效防范措施，让计算机网络为人们发挥更大更好的作用。 一、计算机网络安全 参照国际标准化组织ISO关于计算机安全的定义，计算机网络安全一般是指采取相应的管理、技术和措施，保护计算机网络系统中硬件、软件和数据资源不遭到更改、泄露和破坏，使计算机网络系统正常运行，让网络发挥更大更好的作用。常见的计算机网络安全问题主要来内网、外网和网络管理等方面。 二、计算机网络安全面临的主要问题 1.计算机病毒的危害 计算机病毒在《中华人民共和国计算机信息系统安全保护条例》中被明确定义（Computer Virus）是指编制者在计算机程序中插入的破坏计算机功能或者破坏数据，影响计算机使用并且能够自我复制的一组计算机指令或者程序代码。计算机病毒具有隐蔽性、潜伏性、破坏性和传染性的特点。当前计算机网络安全受到计算机病毒危害最为普遍，面对种类繁多的计算机病毒，其危害性大，传播速度快，传播形式多，特别是通过网络传播的病毒，如：网络蠕虫、木马、震网、火焰等病毒对计算机网络的破坏性更强，清除难度更大，是用户面临最头痛的计算机网络安全问题之一。 2.IP地址被盗用 在局域网中经常会发生盗用IP地址的现象，这时用户计算机上会出现IP地址被占用的提示对话框，导致用户不能正常使用网络。被盗用的IP地址权限一般都很高，盗用者常会通过网络以隐藏的身份对用户进行骚扰和破坏，给用户造成较大损失，严重侵害了使用网络用户的合法权益，导致网络安全受到极大的威胁。 3.网络黑客攻击 网络黑客是指攻击者通过Internet网络对用户网络进行非法访问、破坏和攻击，其危害性由黑客的动机决定，有些黑客出于好奇只是窥探用户的秘密或隐私，不破坏计算机系统，危害不是很大。有些黑客因为愤怒、报复、抗议，非法侵入用于纂改用户目标网页和内容，想法设法羞辱和攻击用户，造成严重的负面影响，迫使网络瘫痪。有些黑客主要从事恶意攻击和破坏，入侵毁坏用户的计算机系统中重要的数据被纂改、毁坏、删除。如窃取国防、军事、政治等机密，损害集体和个人利益，危及国家安全；非法盗用账号提取他人银行存款，或进行网络勒索和诈骗。由此可见，黑客入侵对计算机网络的攻击和破坏后果是不堪设想。 4.垃圾邮件泛滥破坏网络环境 垃圾邮件一般是指未经过用户许可强行发送到用户邮箱中的电子邮件。垃圾邮件的泛滥已经使Internet网络不堪重负。在网络中大量垃圾邮件的传播，侵犯了收件人隐私权和个人信箱的空间，占用了网络带宽，造成服务器拥塞，严重影响网络中信息的传输能力，降低了网络的运行效率。 5.计算机网络安全管理不到位 计算机网络安全管理机构不健全，岗位职责不明，管理密码和权限混乱等，导致网络安全机制缺乏，安全防护意识不强，使计算机网络风险日益加重，这都会为计算机病毒、黑客攻击和计算机犯罪提供破坏活动的平台，从而导致计算机网络安全受到威胁。

按书上的小标题，共有3块

建议每天做基础性锻炼，然后分开训练不同肌肉组群，不要每天都只锻炼那一块肌肉。肌肉也是需要休息的。

行政管理工作广义上包括行政事务管理、办公事务管理两个方面；狭义上指以行政部为主，负责行政事务和办公事务。包括相关制度的制定和执行推动、日常办公事务管理、办公物品管理、文书资料管理、会议管理、涉外事务管理，还涉及出差、财产设备、生活福利、车辆、安全卫生等。行政管理工作的最终目标是通过各种规章制度和人为努力使部门之间或者关系企业之间形成密切配合的关系，使整个公司在运作过程中成为一个高速并且稳定运转的整体；用合理的成本换来员工最高的工作积极性，提高工作效率完成公司目标发展任务。扩展资料：行政管理工作职责：1、明确岗位职责行政管理日常办公事务管理包括日常事务的计划安排、组织实施、信息沟通、协调控制、检查总结以及奖励惩罚等方面的管理工作；办公物品管理包括办公物品的发放、使用、保管及采购以及相应制度的制定。2、加强沟通沟通包括纵向沟通和横向沟通。纵向沟通分为与上级沟通和与下级部门沟通。与上级沟通主要是要充分领悟上级领导的意思，把握住方向，同时将自己和下级部门的观点很好的传达给上级，这需要行政人员有观察分析能力和表达能力。参考资料来源：百度百科-行政管理工作

灌肠，顾名思义，就是将药物从孩子的肛门灌进去，起到治疗或者清洁肠道的作用，可是灌肠真的有哪儿好么，今天就给大家来分析一下灌肠的好处和坏处。1.第一：灌肠治疗在不少地区都有流行，而且花样百出，普通的小发烧小感冒都会灌。灌的有盐水等抗菌素，很多人就会问，一些药不可以从孩子嘴里灌下去吗，总有家长嫌麻烦。2.第二：相对于灌肠来说，口服不需要额外的费用，而且通常口服吸收的速度和程度都要高于直肠给药。注射给药更快捷，而且药物不会被胃肠道所消化破坏，用药量可以很精准，但主要使用于急重症病人或一些不能替代的情况。3.第三：给孩子用不该用的激素，随意改变药物的使用方式，可能导致过敏、耐药风险，局部药物刺激也可能引发结肠炎，灌肠还可能改变肠道正常菌群环境，诱发肠道感染，长时间保留大量液体灌肠还可能导致孩子水电解质紊乱，甚至死亡。注意事项所以家长不能图一时的省事就给孩子滥灌肠，建议灌肠还是少灌比较好，绝大部分的口服药是能起到良好的效果的。

支持性就业：将残疾人安置在常态化的就业环境中就业，（融合的工作环境中有偿工作）并得到同行的持续支持。辅助性就业：就业年龄段内有就业意愿但难以进入竞争性劳动力市场的智力、精神、和重度肢体残疾人从事生产劳动的一种集中就业形式。在劳动时间、劳动强度、劳动报酬、劳动协议签订方面相对普通劳动者较为灵活。

木有买卖就木有杀害。

这个的话情况不一定，有的是专门从事这个军训行业的人员。我当时就遇到的是这种

（1）查明水文地质条件，合理开发利用水资源（2）查明已发生或可能发生的环境水文地质问题，分析成因---环境质量评价---进行防、护（3）防治地方病（4）为城市发展提供依据

徐惊雷，中国女子体操队教练，搭档：王群策。世界冠军眭禄、黄慧丹、姚金男和新星罗欢、刘婷婷、王妍等人的主管教练。

具备下列条件之一者，可报名参加考试：1．具有本科及本科以上学历；2．具有中级及中级以上专业技术资格；3．持有注册会计师证书或非执业注册会计师证书；4．CIA考试期间本科院校的审计、会计及相关专业四年级学生；

一般就业质量还是不错的，因为现在农业岗位有很大的缺口，所以就业很简单。