人教版八年级上册数学提纲

【1】解：如图所示：∵直线y=kx+b交x轴于A（-6，0），∴不等式kx+b＞0的解集为x＞-6，故选：C．【2】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=-bb/a=-2，∵a（x-1）-b＞0，∴a（x-1）＞b，∵a＜0，∴x-1＜b/a∴x＜-1，故选A．【3】解：∵直线y=3x+m与x轴的交点为（6，0），∴y随x的增大而增大，当x≤6时，y≤0，∴关于x的不等式3x+m≤0的解集是x≤6，故选A．很高兴为您解答，祝你学习进步！【华工王师】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮。如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢！

每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些初二数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。 初二数学三角形知识点 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理： (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。7、三角形的角关系 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。 8、三角形的面积 三角形的面积= 2 1 ×底×高应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值 八年级 数学三角证明知识点 第一章三角形的证明 1、等腰三角形 (1)三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 (2)等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”) (3)等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 (4)含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 (2)直角三角形两个锐角之间的关系 定理：直角三角形两个锐角互余。 逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 (3)含30度的直角三角形的边的定理 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。 初二上数学知识点 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。 判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准： ①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。 判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项步骤： ⑴.准确的找出同类项。 ⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。 ⑶.写出合并后的结果。 合并同类项时注意： (1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。 (2)不要漏掉不能合并的项。 (3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。 (4)不是同类项千万不能进行合并。 2017初二上数学知识点(二) 一、平均数、中位数、众数的概念 1.平均数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 2.中位数 中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。 3.众数 众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。 初二数学知识点归纳 总结 相关 文章 ： ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳 ★ 初二数学知识点归纳上册人教版 ★ 初二数学知识点复习整理 ★ 初二数学知识点整理归纳 ★ 初二数学上册知识点总结归纳 ★ 初中数学知识点总结最全提纲 ★ 初中数学基础知识点归纳总结 ★ 初中数学知识点总结大全

学习知识要善于思考，思考，再思考。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。 数学知识点八年级 【统计的初步认识】 1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。 2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。 3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。 补充内容： 1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。 2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。 课后练习 1.统计学的基本涵义是(D)。 A.统计资料 B.统计数字 C.统计活动 D.是一门处理数据的方法和技术的科学，也可以说统计学是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。 2.要了解某一地区国有工业企业的生产经营情况，则统计总体是(B)。 A.每一个国有工业企业 B.该地区的所有国有工业企业 C.该地区的所有国有工业企业的生产经营情况 D.每一个企业 3.要了解20个学生的学习情况，则总体单位是(C)。 A.20个学生 B.20个学生的学习情况 C.每一个学生 D.每一个学生的学习情况 4.下列各项中属于数量标志的是(B)。 A.性别 B.年龄 C.职称 D.健康状况 初二下册数学知识点 总结 【抽样调查】 (1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。 (2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。 (3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。 (4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。 课后练习 1.抽样成数是一个(A) A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数 2.成数和成数方差的关系是(C) A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大 C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大 3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B) A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查 4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A) A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26% 5.根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B) A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断 数学知识点八年级 菱形的判定定理 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图 线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是-1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。 八年级数学知识点相关 文章 ： ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 八年级数学知识点总结 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳 ★ 初二数学知识点复习整理 ★ 八年级数学上知识点归纳 ★ 八年级数学上册知识点归纳 ★ 八年级上册数学知识点整理

八年级下册数学内容有如下：一、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。二、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。三、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。四、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。五、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。六、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。七、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。八、对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。九、对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。十、对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

　　知识点总是整理后才更直观、更便于学习，那么同学们对八年级数学的知识点总结过吗?下面是由我为大家整理的“数学八年级下册知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　数学八年级下册知识点总结 　 　第十六章 分式 　　一.知识框架 　　二.知识概念 　　1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 　　2.分式有意义的条件：分母不等于0 　　3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。 　　4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 　　分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式，且C≠0) 　　5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. 　　6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c 　　2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd 　　3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 　　4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc 　　(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c 　　7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 　　8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的.值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 　　分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。 　　 第十七章 反比例函数 　　一.知识框架 　　二.知识概念 　　1.反比例函数：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 　　2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 　　3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小; 　　当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 　　4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 　　在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。 　 　第十八章 勾股定理 　　一.知识框架 　　二 知识概念 　　1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 　　勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 　　2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 　　3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) 　　勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受 　　 第十九章 四边形 　　一.知识框架 　　二.知识概念 　　1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 　　2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 　　3.平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 　　2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 　　3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 　　4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 　　4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 　　5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 　　6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 　　7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD 　　8.矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 　　2.对角线相等的平行四边形是矩形。 　　3.有三个角是直角的四边形是矩形。 　　9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 　　10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 　　11.菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 　　2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 　　3.四条边相等的四边形是菱形。 　　12.S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 　　13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 　　14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 　　15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 　　16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 　　17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 　　18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 　　19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 　　20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 　　本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 　　 第二十章 数据的分析 　　一.知识框架 　　二.知识概念 　　1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 　　2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 　　3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。 　　4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 　　5.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 　　本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。 　　拓展阅读：九年级数学下册知识点复习资料 　　经过圆心的弦是直径; 　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧; 　　圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆; 　　大于半圆弧的弧叫优弧，小于半圆弧的弧叫做劣弧; 　　由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。 　　(1)当两圆外离时，d>R_+r; 　　(2)当两圆相外切时，d=R_+r; 　　(3)当两圆相交时，R_-r 　　(4)当两圆内切时，d=R_-r(R>r); 　　(4)当两圆内含时，d 　　其中，d为圆心距，R、r分别是两圆的半径。 　　如何判定四点共圆，我们主要有以下几种方法： 　　(1)到一定点的距离相等的n个点在同一个圆上; 　　(2)同斜边的直角三角形的各顶点共圆; 　　(3)同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆; 　　(4)如果一个四边形的一组对角互补，那么它的四个顶点共圆; 　　(5)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆; 　　(6)四边形ABCD的对角线相交于点P，若PA_*PC=PB_*PD，则它的四个顶点共圆; 　　(7)四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，若PA_*PB=PC_*PD，则它的四个顶点共圆。 　 　1、作直径上的圆周角 　　当告诉了一条直径，一般通过作直径上的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角这一 　　条件来证明问题. 　　 2、作弦心距 　　当告诉圆心和弦，一般通过过圆心作弦的垂线，利用弦心距平分弦这一条件证明问题. 　 　3、过切点作半径 　　当含有切线这一条件时，一般通过把圆心和切点连起来，利用切线与半径垂直这一性 　　质来证明问题. 　 　4、作直径 　　当已知条件含有直角，往往通过过圆上一点作直径，利用直径所对的圆周角为直角这 　　一性质来证明问题. 　 　5、作公切线 　　当已知条件中含两圆相切这一条件，往往通过过这个切点作两圆的公切线，通过公切 　　线找到两圆之间的关系. 　 　6、作公共弦 　　当含有两圆相交这一条件时，一般通过作两圆的公共弦，由两圆的弦之间的关系，找 　　出两圆的角之间的关系. 　　 7、作两圆的连心线 　　若已知中告诉两圆相交或相切，一般通过作两圆的"连心线，利用两相交圆的连心线垂直 　　平分公共弦或;两相切圆的连心线必过切点来证明问题. 　 　8、作圆的切线 　　若题中告诉了我们半径，往往通过过半径的外端作圆的切线，利用半径与切线垂直或利 　　用弦切角定理来证明问题. 　 　9、一圆过另一圆的圆心时则作半径 　　题中告诉两个圆相交，其中一个圆过另一个圆的圆心，往往除了通过作两圆的公共弦外， 　　还可以通过作圆的半径，利用同圆的半径相等来证明问题. 　　 10、作辅助圆 　　当题中涉及到圆的切线问题(无论是计算还是证明)时，通常需要作辅助线。一般地， 　　有以下几种添加辅助线的作法： 　　(1)已知一直线是圆的切线时，通常连结圆心和切点，使这条半径垂直于切线. 　　(2)若已知直线经过圆上的某一点，需要证明某条直线是圆的切线时，往往需要作出经 　　过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”;若直线与圆的公 　　共点没有确定，则需要过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再通过证明这条垂线段的长等 　　于半径，来证明某条直线是圆的切线.简记为“作垂直，证半径”.

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 　　一、一般地,用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式. 　　能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解不,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式. 　　由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 　　不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分. 　　等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式. 　　二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. (注：移项要变号,但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的基本性质1、 若ab, 则a+cb+c;2、若ab, c0 则acbc若c0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若ab,则bb,且bc,则ac 　　三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1. 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集. 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答. 　　六、常考题型： 1、 求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围. 　　3、当m取何值时,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间. 　　第二章 分解因式 　　一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 　　三、把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数,取系数的公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式. 　　四、分解因式的一般步骤为:(1)若有-先提取-,若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 　　五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法. 　　第三章 分式 　　注：1对于任意一个分式,分母都不能为零. 　　2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母. 　　3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.( 中B0时,分式有意义;分式 中,当B=0分式无意义;当A=0且B0时,分式的值为零.) 　　常考知识点：1、分式的意义,分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题. 　　第四章 相似图形 　　一、 定义 表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k,则 =k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中 0.618. 引理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比. 　　二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么 .3、等比性质：如果 == (b+d++n0),那么 .4、更比性质：若 那么 .5、反比性质：若 那么 　　三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数. 　　四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 　　五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL 　　六、相似三角形的判定方法,判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似. 　　七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比. 　　八、常考知识点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质. 　　第五章 数据的收集与处理 　　(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体.(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.(6) 当总体中的个体数目较多时,为了节省时间、人力、物力,可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. (7)我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率. 　　数据波动的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差.方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差：方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定.还要知平均数,众数,中位数的定义. 　　刻画平均水平用：平均数,众数,中位数. 刻画离散程度用：极差,方差,标准差. 　　常考知识点：1、作频数分布表,作频数分布直方图.2、利用方差比较数据的稳定性.3、平均数,中位数,众数,极差,方差,标准差的求法.3、频率,样本的定义 　　第六章 证明 　　一、对事情作出判断的句子,就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 一般地,命题都可以写成如果,那么的形式.其中如果引出的部分是条件,那么引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论.这种例子称为反例. 　　二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度.1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线,也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角. 　　三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 　　四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意,画出图形.(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 在证明时需注意：(1)在一般情况下,分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.30.所对的直角边是斜边的一半.斜边上的高是斜边的一半.

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任何一门学科的学习都需要循序渐进，数学也是如此，如果没有扎实的基础，就很难应对后续的课程。下面我给大家分享一些 八年级 上册数学知识点提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 八年级上册数学知识点提纲 一、勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数 满足的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。 二、证明 1、对事情作出判断的 句子 ，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。 2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。 (1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。 (2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。 3、三角形的外角与它不相邻的内角关系 (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4、证明一个命题是真命题的基本步骤 (1)根据题意，画出图形。 (2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。 (3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 三、数据的分析 1、平均数 ①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+???+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。 ②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。 2、中位数与众数 ①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 ②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 ③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。 ④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。 ⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。 ⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 3、从统计图分析数据的集中趋势 4、数据的离散程度 ①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。 ②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 ③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。 ④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。 ⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 好的数学学习技巧 认真听课 听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记 方法 ，记疑点，记要求，记注意点。 认真做题 课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的 笔记本 ，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。 初中怎样学好数学 一、课前主动预习 首先初中数学一节课所学习的知识量比小学相比是多得多。再者很多小学阶段数学课所学习的内容，只要学生自己看看书完全都可以掌握，但初中阶段的数学就完全不同，知识内容多，知识点也较为繁杂，所以需要学生们学会主动去预习，在课前的预习中，主动掌握知识点的脉络，画出你已经掌握的和有所疑惑的内容，在可让有的放矢的学习，有提前预习的脉络帮助你快速跟上老师讲课的节奏，其次在预习中所画出的未懂内容更能帮助你在课上着重理解和分析老师的思维和方法，这样才会让课堂变得高效，也让数学课的学习是有准备的进行，所以预习是学习初中数学的重要课前准备之一。 二、学会主动思考 笔者的很多学生反映过，他们在初中数学课堂上很多内容都能听懂，为什么课下拿到题目还是不会做。其实这个问题在笔者看来，是学生在课堂上听多思少的原因造成的，很多学生在课堂上只会一味的听老师所讲，从来不会主动去思考老师为什么会产生这样的 思维方式 ，而恰恰数学就是培养学生的 逻辑思维 能力，一旦你只听不思，只会让知识的逻辑性关联性失去必要的思维痕迹，这就造成了你课下拿到题目还是无从下手。 三、善于 总结 规律 讲这一点，笔者先举一个很多初中学生在数学学习上都会犯的一个错误，很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错，经常错?错题笔记我也做了，为什么这种类型题换一种形式，我又错了? 其实，这种问题的出现，就是学生缺乏总结规律的习惯，一种类型的题目反复错，经常错，说明你还没有掌握做这种题目的规律，你不仅要做错题笔记，而且还需要将你错的这种类型的题目都拿出来，类比总结，发现你每次错在哪儿?是不是哪个知识点的掌握有问题?还是其他原因。要善于总结规律，将同种类型的题目多比对，多总结，总结出一种属于自己的解题思路和方法，然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。所以同学们，你不仅要做错题笔记，而且要善于总结规律，只有不断总结和归纳，思维才能不断提升，解题方法才会不断丰富。 八年级上册数学知识点提纲相关 文章 ： ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 八年级上册数学复习提纲整理 ★ 数学八年级上册知识点整理 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳上册人教版 ★ 八年级上册数学复习知识提纲沪科版 ★ 八年级上册数学复习提纲2020 ★ 八年级数学上册知识点归纳 ★ 初二上册数学知识点归纳总结

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。下面我给大家分享一些 八年级 上册数学的实数知识点，希望能够帮助大家! 八年级上册数学的实数知识点1 1、实数的概念及分类 ②无理数 无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等; 有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等; 有特定结构的数，如0.1010010001…等; 某些三角函数值，如sin60°等 2、实数的倒数、相反数和绝对值 ①相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 ②绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。 ③倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 ④数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 ⑤估算 3、平方根、算数平方根和立方根 ①算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。 ②平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ; a≥0 ③立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示 方法 ：记作 3 √a 性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 八年级上册数学的实数知识点2 1、实数大小的比较 ①实数比较大小 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数; 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大; 两个负数，绝对值大的反而小。 ②实数大小比较的几种常用方法 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 求差比较：设a、b是实数 a-b>0?a>b; a-b=0?a=b; a-b<0?a 求商比较法：设a、b是两正实数， 绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣>∣b∣?a<b。< p=""> 平方法：设a、b是两负实数，则 a2>b2?a 2、算术平方根有关计算(二次根式) ①含有二次根号“ √ ”;被开方数a必须是非负数。 ②性质： ③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足： 被开方数的因数是整数，因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3、实数的运算 ①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。 ②实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 ③运算律 加法交换律 a+b= b+a 加法结合律 (a+b)+c= a+( b+c ) 乘法交换律 ab= ba 乘法结合律 (ab)c = a( bc ) 乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac 如何学好小学数学的方法 　 　一、恰当的 学习方法 和学习习惯 1、做好 课前预习 ，掌握听课主动权。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。 2、专心听讲，做好课堂笔记。 3、及时复习，把知识转化为技能。 4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。 5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。 因此，我们今后还要保持“先预习、后听讲;先复习、后作业;经常进行阶段小结”的好习惯。 二、良好的学习动机和学习兴趣 学习动机是推动你们学习的直接动力。华罗庚说：“有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因而，也就会挤时间来学习了。”我很高兴你们能够喜欢数学课，我希望你们在数学的学习中获得更多乐趣。 三、坚强的意志 在学习数学的过程中，你们遇到过许多大大小小的困难，你们能坚定信心，勇敢地面对困难，战胜困难，这需要坚强的意志。满怀信心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志坚韧的表现。你们具有这种十分可贵的品质，在学习遇到困难或挫折时，就会不灰心丧气;在取得好成绩时，也不骄傲自满，而是善于 总结 经验 教训，探索学习的规律和方法，奋勇前进。这样才取得了好成绩。 四、自信心与勤奋 数学家张广厚说：“在学习数学的道路上没有任何捷径可走，更不能投机取巧，只有勤奋地学习，持之以恒，才会得到优秀的成绩。”你们懂得“熟能生巧”的道理，经过反复练习，你们确实取得好成绩了吧! 五﹑能做到沉稳冷静的备考，用良好的心态面对考试 做到沉稳冷静的备考是非常有必要的，在考试前不心浮气躁可以让你高速而有质量的复习。另外，用积极的心态去面对考试，能让你发挥正常水平甚至超水平发挥。 八年级上册数学的实数知识点相关 文章 ： ★ 八年级数学上册知识点归纳 ★ 数学八年级上册知识点整理 ★ 八年级上册数学的知识点归纳 ★ 八年级上册数学书知识点 ★ 八年级上册数学总复习知识点 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学上册知识点 ★ 八年级上册数学知识点总结 ★ 八年级上册数学复习提纲 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

§2.3 运用公式法 一、教学目标 1． 经历通过整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维。 2． 会用公式法（直接用公式不出两次）分解因式（指数是正整数）。 二、教学重难点 用公式法（直接用公式不出两次）分解因式（指数是正整数） 三、教学过程设计 第一课时 1.创设情景，导出问题 (1) 观察多项式x2-25，9x2-y2,它们有什么共同特征？ （这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系。） (2) 将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。 （让学生充分交流，加深对这种方法的理解。） 2.探索交流，概括概念 讨论： （1）多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x2-y2也是如此。 （2）逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2, 可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y). 所以我们可以借助乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆过程得到乘法公式a2-b2= (a+b)(a-b) 3.巩固应用，拓展研究 例1 把下列各式分解因式： （直接利用平方差公式分解因式，让学生体会公式中的a，b在此例中分别是什么） 提问：a2-b2= (a+b)(a-b) 中a，b都表示单项式吗？它们可以是多项式吗？ 例2 把下列各式分解因式： (1) 9(m+n)2-(m-n)2; (2) 2x3-8x; 解 (1)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n) （进一步让学生理解平方差公式中的字母a，b不仅可以表示数，而且可以表示其他代数式。） (2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2) （引导学生体会多项式中若含有公因式，就要先提公因式，然后进一步分解，直至不能再分解为止。） 4.应用加强，课内深化 1 把下列各式分解因式： （此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P22第8题） 2 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个分解因式的公式，这个公式是怎样的？ （此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P22第8题） 5.练习巩固，促进迁移 （1）把下列各式分解因式 ① -(x+y)2+z2 (让学生比较（x+y+z）(z-x-y)与-(x+y+z)(x+y-z)是否相等) ② 9（a+b）2-4（a-b）2 ③m4-16m4 （2）如图，水压机有四根空心钢立柱．每根的高h都是18米，外径D为1米，内径d为0.4米，每立方米钢的重量为7.8吨．求四根立柱的总重量．(π取3.14，结果保留两个有效数字)． （此题改编自励耘精品系列丛书《初中期末复习精讲精练》北师大版八年级（下）P12第20题） 解：设四根立柱总重量为w吨，则 =7.8π(D+d)(D-d)h =7.8×3.14×1.4×0.6×18=3.7×102(吨)． 答：四根立柱总重量约3.7×102吨． 6.回顾联系，形成结构 想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式，分解时应注意什么？ （通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．） 7.课外作业与拓展 参见励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P21－P23 第二课时 1.创设情景，导出问题 把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2 上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。 2.探索交流，解决问题 答案：a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a-b)2也是因式的乘积的形式。 形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子称为完全平方式。 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来吧某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 3.练习巩固，促进迁移 1把下列各式分解因式： (1) x2+14x+49; (2) (m+m)2-6(m+n)+9 (3) 3ax2+6axy+3ay2; (4)-x2-4y2+4xy 答案： (1) x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2 (2) (m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2 (3) 3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2 (4) -x2-4y2+4xy=-(x-2y)2 （引导学生对照完全平方公式，确定公式中的a ，b在此例中分别是什么。） 2把下列各式分解因式： （引导学生进一步体会若有公因式要先提公因式，然后在进一步分解。） 4. 课内深化，提升能力 （1）若16x2+24xy+ny2是一个完全平方式，求n的值。 （此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P23第6题） （2）求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。 证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 =(x2+5x)2+10(x2+5x)+25 =(x2+5x+5)2 ∴原命题成立 证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2 原式=a(a+2)+1=(a+1)2 即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2 证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1 令 原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1 =(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2 （3）已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状。 （此题改编自励耘精品系列丛书《初中期末复习精讲精练》北师大版八年级（下）P10第3题） 答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0 ∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0 ∵(a-b) 2≥0，(b-c) 2≥0，(a-c) 2≥0 ∴a-b=0，b-c=0，a-c=0 ∴a=b，b=c，a=c ∴这个三角形是等边三角形. （4）设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？ 答案：当x+2z=3y时，x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0。 （5）分解因式： （6）分解因式： （5、6题改编自励耘精品系列丛书《无敌中考》P5例2） 5.回顾联系，形成结构 想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式，分解时应注意什么？ （通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）

失败乃成功之母，重复是学习之母。学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的 学习 方法 都是不断重复学习。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。 八年级上册数学知识点 1、全等三角形的对应边、对应角相等 2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形 28、定理四边形的内角和等于360° 29、四边形的外角和等于360° 八年级数学知识点 总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 (3)图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来 初二数学 学习 经验 心得 1学好初中数学课前要预习 初中生想要学好数学，那么就要利用课前的时间将课上老师要讲的内容预习一下。初中数学课前的预习是要明白老师在课上大致所讲的内容，这样有利于和方便初中生整理知识结构。 初中生 课前预习 数学还能够知道自己有哪些不明白的知识点，这样在课上就会集中注意力去听，不会出现溜号和走神的情况。同时课前预习还可以将知识点形成体系，可以帮助初中生建立完整的知识结构。 2学习初中数学课上是关键 初中生想要学好学生，在课上就是一个字：跟。上初中数学课时跟住老师，老师讲到哪里一定要跟上，仔细看老师的板书，随时知道老师讲的是哪里，涉及到的知识点是什么。有的初中生喜欢记笔记，在这里提醒大家，初中数学课上的时候尽量不要记笔记。 你的主要目的是跟着老师，而不是一味的记笔记，即使有不会的地方也要快速简短的记下来，可以在课后完善。跟上老师的思维是最重要的，这就意味着你明白了老师的分析和解题过程。 3课后可以适当做一些初中数学基础题 在每学完一课后，初中生可以在课后做一些初中数学的基础题型，在做这样的题时，建议大家是，不要出现错误的情况，做完题后要学会思考和整理。当你的初中数学基础题没问题的时候，就可以做一些有点难度的提升题了，如果做不出来可以根据解析看题。 但是记住千万不要大量的做这类题，初中生偶尔做一次有难度的题还是对数学的学习有帮助的，但是如果将重点放在这上面，没有什么好处。同时要学会整理，将自己错题归纳并总结， 数学是由简单明了的事项一步一步地发展而来，所以，只要学习数学的人老老实实地、一步一步地去理解，并同时记住其要点，以备以后之需用，就一定能理解其全部内容.就是说，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.这好比梯子的阶级，在登梯子时，一级一级地往上登，无论多小的人，只要他的腿长足以跨过一级阶梯，就一定能从第一级登上第二级，从第二级登上第三级、第四级，…….这时，只不过是反复地做同一件事，故不管谁都应该会做. 八年级数学重点知识点总结相关 文章 ： ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 八年级数学知识点归纳总结 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 八年级下册数学知识点整理 ★ 八年级数学知识点总结 ★ 八年级数学知识点归纳 ★ 八年级数学上知识点总结 ★ 八年级数学上知识点归纳 ★ 初二数学重点知识归纳整理

知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二上学期数学知识点归纳 数据的分析 1、平均数 ①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+???+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。 ②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。 2、中位数与众数 ①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 ②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 ③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。 ④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。 ⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。 ⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 3、从统计图分析数据的集中趋势 4、数据的离散程度 ①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。 ②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 ③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。 ④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。 ⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 八年级 数学知识点归纳 分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的 方法 分别分解因式. 原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)×(a+b). 学好数学的关键就在于要适时适量地进行 总结 归类，接下来我就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望可以对大家有所帮助。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的"边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 人教版八年级数学全等三角形知识点讲解就为大家介绍到这里了，希望大家都能养成善于总结的好习惯。 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. 初二数学 复习方法 总结 一、初中数学中考复习方法： 数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。 1.复习一定要做到勤 勤动手：做题不要看，一定要算，不会的知识点写下来，记在 笔记本 上。 勤动口：不会的有疑问的一定要问老师，时间不等人，在没有时间可以浪费。而且学会与同学讨论问题。 勤动耳：老师讲的复习课一定要听，不要认为这道题会，老师讲就可以溜号，须知温故可知新。 勤动脑：善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息 勤动腿：不要参加过于激烈的运动，防止受伤影响学习，但要运动，每天慢跑30分钟即可，报至状态。 2.初中数学复习还要强调两个要点： 一要：动手，二要：动脑。 动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知之间的联系，多问几个为什么，多体会考的哪个知识点。 动手就是多实践，多做题，要拳不离手曲不离口。同学就是题不离手，这两个要点大家要记住并且要坚持住。动脑又动手，才能地发挥大脑的效率。这也是老师的 经验 。 3.用心做到三个一遍 上课要认真听一遍：听老师讲的方法知识等。 动手算一遍：按照老师的思路算一遍看看是否融会贯通。 认真想一遍：想想为什么这么做题，考的哪个知识。 4.重视简单的学习过程 读好一本教科书它是教学、中考的主要依据; 记好一本笔记方法知识是教师多年经验的结晶，每人自己准备一本错题集; 做好做净一本习题集它是使知识拓宽; 这些看似平凡简单，但是确实老师亲身的体验，用心观察我们的中考、高考状元，其实他们每天重复的不就是老师刚刚说的吗? 没有宝典神功，只有普普通通。最最难能可贵的是坚持。 资源可以的话，找几套往届的期末考试题，是自己县区的，其他县区也可以(考点差不多一样的)，在规定时间内，摸摸底，熟悉每个章节考的的题型，练练自己的做题效率。很多同学第一次做练习出错，如果不及时纠正、 反思 ，而仅仅是把答案改正，那么他没有真正地弄明白自己到底错在什么地方，也就没弄明白如何应用这部分知识，最终会导致在今后遇到类似的问题一错再错。 人教版初二数学知识点总结相关 文章 ： ★ 初二数学知识点归纳上册人教版 ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 初二数学人教版知识点总结归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 人教版初二数学上知识点总结 ★ 初二数学上册知识点总结人教版 ★ 人教版初二数学上学期知识点总结 ★ 初二数学知识点人教版 ★ 人教版初二上数学知识点

第一章 全等三角形　　一.知识框架　　二.知识概念　　1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。　　2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。　　3.三角形全等的判定公理及推论有：　　(1)“边角边”简称“SAS”　　(2)“角边角”简称“ASA”　　(3)“边边边”简称“SSS”　　(4)“角角边”简称“AAS”　　(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。　　4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。　　5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).　　在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。　　第二章 轴对称　　一.知识框架　　二.知识概念　　1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。　　2.性质： (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。　　(2)角平分线上的点到角两边距离相等。　　(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。　　(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。　　(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。　　3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)　　4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。　　5.等腰三角形的判定：等角对等边。　　6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，　　7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。　　8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。　　9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。　　本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。　　第三章 实数　　一.知识框架　　二.知识概念　　1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。　　2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。　　3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。　　4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。　　5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0　　实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。　　第四章 一次函数　　一.知识框架　　二.知识概念　　1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。　　2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。　　3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。　　4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法　　一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。　　第五章 整式的乘除与分解因式　　一.知识概念　　1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)　　2.. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)　　3. 整式的乘法　　(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。　　(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。　　(3).多项式与多项式相乘　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。　　4.平方差公式:　　5.完全平方公式:　　6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).　　在应用时需要注意以下几点:　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,　　④运算要注意运算顺序.　　7.整式的除法　　单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;　　多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.　　8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.　　分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法　　分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;　　(2)再看能否使用公式法;　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

学习从来无捷径，循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。 八年级 数学知识点 数据的收集、整理与描述 一.知识框架 二.知识概念 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查. 2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查. 3.总体：要考察的全体对象称为总体. 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本. 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量. 7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数. 8.频率：频数与数据总数的比为频率. 9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距. 八年级数学知识点整理 统计的初步认识 1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。 2、折线统计图的 方法 ：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。 3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。 补充内容： 1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。 2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。 课后练习 1.统计学的基本涵义是(D)。 A.统计资料 B.统计数字 C.统计活动 D.是一门处理数据的方法和技术的科学，也可以说统计学是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。 2.要了解某一地区国有工业企业的生产经营情况，则统计总体是(B)。 A.每一个国有工业企业 B.该地区的所有国有工业企业 C.该地区的所有国有工业企业的生产经营情况 D.每一个企业 3.要了解20个学生的学习情况，则总体单位是(C)。 A.20个学生 B.20个学生的学习情况 C.每一个学生 D.每一个学生的学习情况 4.下列各项中属于数量标志的是(B)。 A.性别 B.年龄 C.职称 D.健康状况 5.总体和总体单位不是固定不变的，由于研究目的改变(A)。 A.总体单位有可能变换为总体，总体也有可能变换为总体单位 B.总体只能变换为总体单位，总体单位不能变换为总体 C.总体单位不能变换为总体，总体也不能变换为总体单位 D.任何一对总体和总体单位都可以互相变换 6.以下岗职工为总体，观察下岗职工的性别构成，此时的标志是(C)。 A.男性职工人数 B.女性职工人数 C.下岗职工的性别 D.性别构成 八年级下册数学复习资料 零指数幂与负整指数幂 重点：幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点：理解和应用整数指数幂的性质。 一、复习练习： 1、;=;=，=，=。 2、不用计算器计算：÷(—2)2—2-1+ 二、指数的范围扩大到了全体整数. 1、探索 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立. (1);(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2 2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。 3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。 解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4= 4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： (1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3. 三、科学记数法 1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣<10.例如，864000可以写成8.64×105. 2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣<10. 3、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n= 例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5. 4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?请用科学记数法表示. 分析我们知道：1纳米=米.由=10-9可知，1纳米=10-9米. 所以35纳米=35×10-9米. 而35×10-9=(3.5×10)×10-9 =35×101+(-9)=3.5×10-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. 5、练习 ①用科学记数法表示： (1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000. ②用科学记数法填空： (1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒=_________秒; (2)1毫克=_________千克; (3)1微米=_________米;(4)1纳米=_________微米; (5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米. 初二数学知识点归纳梳理相关 文章 ： ★ 初二数学知识点归纳 ★ 初二数学知识点整理归纳 ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 八年级下册数学知识点整理 ★ 初二数学知识点复习整理 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳上册人教版 ★ 初二数学知识点归纳总结 ★ 初二数学重点知识归纳整理 ★ 初二数学下册知识点归纳与数学学习方法

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学习 八年级 数学知识点的来源于勤奋好学，只有好学者，才能在无边的知识海洋里猎取到真智才学，为大家整理了八年级上册数学知识点 总结 人教版，欢迎大家阅读! 八年级上册数学知识点总结人教版第11-12章 第十一章 全等三角形 知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本 方法 步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。 第十二章 轴对称 知识概念 1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.性质： (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)角平分线上的点到角两边距离相等。 (3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°， 7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。 八年级上册数学知识点总结人教版第13-14章 第十三章 实数 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。 4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。 第十四章 一次函数 知识概念 1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。 3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。 4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法 一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习 其它 函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。 八年级上册数学知识点总结人教版第15章 第十五章 整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数) 2.. 幂的乘方法则：(m,n都是正数) 3. 整式的乘法 (1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 (2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 (3).多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4.平方差公式: 5.完全平方公式: 6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的. ④运算要注意运算顺序. 7.整式的除法 单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 八年级上册数学知识点总结相关 文章 ： 1. 人教版八年级数学上册知识点总结 2. 初二数学上册知识点总结 3. 人教版八年级数学上册知识点总结 4. 八年级数学上册知识点归纳 5. 八年级上册数学知识点总结 6. 新人教版八年级数学上册知识点归纳 7. 八年级上册数学知识点总结与八年级数学学习技巧 8. 八年级数学知识点整理归纳 9. 八年级数学知识点总结 10. 2017人教版八年级上册数学知识点总结

万能辅助理科是很纯粹的，数学更是一门纯粹的学科。学习数学不一定要有高智商。只要你踏踏实实打好基础，注意细节及错误，学会概括归纳错误的类型，从而举一反三。 做数学不一定非得题海战术，只要把握规律，在脑中能拎起一个框架，在框架中的每一个环节，枢纽都有一道典型例题。我并不提倡死钻难题，做出则已，做不出来，不仅浪费时间，而且会产生挫败感，，久而久之，妄自菲薄，会对数学失去信心和热情。做数学题目要少而精，少而频，温故知新。 要保持平静的心情，以乐观的心态学习，在学习过程中，会“哄”自己，鼓励自己，奖励自己，提醒自己在成功，知道自己在进步。曾经的辉煌已经成为历史。对于数学学习，心得倒是谈不上，只是谈谈我个人的想法。就近一个半月对数学经济基础——微积分的学习来看，我认为学好数学必须要做到以下几点： （1）在课前必须预习老师所要讲解的内容，对于简单的要自己理解掌握，公理、公式和推论要有意识的去记忆，并划出自己不懂得地方； （2）客商要认真听讲，绝对不能开小差，更要着重听你在预习时感到困惑的地方，并记下经典例题； （3）课后认真做练习。对自己把握得不好的地方要加大训练，记熟公式。 学习数学的主要方法就是加深理解，在理解之上记忆。最主要的是要灵活运用适当的方法和公式,有时想不到就有可能做不出。这就要求我们把相应的公式背熟，如果连最基本的知识都没有，那怎么学？这就要比盖一幢楼，而没有砖一样。就拿求导来是说吧， 如果不知道求导的公式，那么任意拿到一个题是绝对做不出来的。 学好数学其实也不难，我认为学习数学就像在理一团乱麻。你要有足够的耐心和坚定的决心，慢慢的，一点点的把它给理顺了。当你理好这一团乱麻后，你会发现其实也没有什么困难。我是这样想的，一切顺其自然，只要自己已经尽力了。谈到数学，我觉得这是一门需要刻苦和智力方能学好的学科。从幼稚园就开始接触数学，智力也从那时起时增长。很多文科类学生，老抱怨数学难学，可是他们有没有想过这是由于自己不注意加强数学逻辑思维训练，也就是数学治理培养的结果。老师称之为数学基础。如果现在某个书学不好的大绪鄂声响学好高等数学有无可能呢？当然，但平时一定要注意对大脑的训练以及刻苦的学习，大学生不推行题海战术的学习方法，但有些类型的题还是要靠多做多练，，熟能生巧。平日里上数学课前一定要预习，否则你上课一定被动。对老师讲的定理证明一定要仔细听，不要忙于记笔记。记下的只是一种解题形式，而没听的却是精华，是恶政道题所体现的思想。这题为什么这么解，怎么会这么解，这么解一定有它的道理。吃透了一题的数学思想，抓住了它的逻辑过程，便能做到举一反三。学过物理的人，无不被牛顿高深的数学功底所折服，尤其是他推导出万有引力共识，全凭它的数学能力。那万有引力公式所涵盖的数学思想一般人想不到，所以这世界上只有一个牛顿。举这个例子，是为了说明平日里要注重数学思维的培养，也就是对智力的培养。天才=99分汗水+1分灵感，但往往这一分灵感最重要。1、按部就班 数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。 2、强调理解 概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。 3、基本训练 学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。 4、重视平时考试出现的错误。 订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。 数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。 参考资料：http://cache.baidu.com/

uff081uff09x+39+108=180, x=33uff082uff09x+x+x=180, x=60uff081uff09x+x+72=180, x=54uff081uff09(x-36)+(x+36)+x=180, x=60

数学是一门很重要的学科，下面是八年级下册数学重点知识点的总结，希望能在数学的学习上给大家带来帮助。 轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 四边形 1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 12.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 13.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 14.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。 15.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 16.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 17.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 18.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 19.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 分解因式 一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)； 2、a2-b2=(a+b)(a-b)； 3、a22ab+b2=(ab)2。 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。 2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。 3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；(2)取相同的字母，字母的指数取较低的；(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式。 四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止。 五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式。 分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法。 数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

"注意是苏科版！！！不是苏教版！ "?

马上期末考试了，好多同学想要八年级数学下册的知识点，以便复习备考。下面我整理了初中八年级下册数学知识点，大家可以对照复习，供大家参考。 几何知识点 1、旋转和平移 平移和旋转是几何中全等变换的一种重要的方式，其中旋转是对大家几何变化能力进行考察的常用手段。 旋转问题之所以难，就是因为他通过旋转使得图形中出现很多相等的边和相等的角，但是这不是图中直接告诉的，是需要大家自己发现的，而旋转与后面的二次函数、反比例函数、四边形等知识结合在一起，会使的题目灵活性非常强，所以这一块在学基础知识的时候一定要牢固把握。 2、平行四边形 平行四边形，是学习矩形、菱形、正方形的基础，他的判定方式有五种，在实际应用的时候，同学们往往难以决定到底要采取哪种方式，这就需要同学们根据图形灵活的选择，不同的办法进行解决。 3、特殊平行四边形行 特殊平行四边形是初三的内容，但是很多地方都把它提到初二来讲。这部分知识灵活性强，变化大，综合难度高，往往是同学们觉得几何难学的开端。解决的办法就是把他们的性质和判定列表写出来，由于表述非常的类似和接近，记忆起来比较困难。这就需要同学们运用对比分析的方法，搞清楚这三种图形各自的性质和判定，这样才能在应用的时候不至于混淆。 整式的加减 1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。 3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。 4、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantly term)。 5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。 6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 轴对称知识点 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。 10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60， 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 分解因式 一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)； 2、a2-b2=(a+b)(a-b)； 3、a22ab+b2=(ab)2。 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。 2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。 3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；(2)取相同的字母，字母的指数取较低的；(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式. 四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法。

初二数学公式如下。乘法与因式分解，a2-b2=(a+b)(a-b)，a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)，a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)。三角不等式，|a+b|≤|a|+|b|，|a-b|≤|a|+|b|，|a|≤b-b≤a≤b，|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。一元二次方程的解，-b+√(b2-4ac)/2a，-b-√(b2-4ac)/2a。根与系数的关系，X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。注：韦达定理，判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根，b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根，b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根。

一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1． 的算术平方根是（ ） A.B. 3C.D. 6 2．若规定误差小于1, 那么 的估算值为（ ） A. 3B. 7C. 8D. 7或8 3．下列平方根中, 已经化简的是（ ） A. B. C.D. 4．下列说法中错误的是（ ） A. 循环小数都是有理数 B. 是分数 C. 无理数是无限小数D. 实数包括有理数和无理数 5．下列说法中正确的有（ ） ① 都是8的立方根，② ，③ 的立方根是3，④ A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个 6．下列说法正确的是（ ） A. 平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C. 图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 7．下列四个图形中，不能通过图形平移得到的是（ ）8．四边形ABCD中，AB＝3、BC＝4、CD＝13、DA＝12、∠CBA＝90°，那么它的面积为（ ） A. 32B. 36 C. 39D. 42 9．化简： 得（ ） A. －1B. C. D. 10．将一正方形纸片按右图中（1）、（2） 的方式依次对折后，再沿（3）中的 虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打 开铺平，所得图案应该是下面图案 中的（ ）二、 填空题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11．；的立方根是 . 12．已知 ，则化简 . 13．用长4cm,宽3cm的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于 ________cm. 14．A、B、C、D在同一平面内，从①AB‖CD；②AB=CD；③BC‖AD；④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有______种. 15．比较大小： ______ . 16．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=30°， 将△ABD沿直线BD折叠，点A落在点E处， 则∠CDE=______.17．a、b为实数，且 ，则 . 18.要把一个菱形判定为正方形,可添加的条件为_______________（只写一个条件）. 19.如图,圆柱的底面半径和高均为2cm,一只蚂蚁从A点出发 沿圆柱表面爬到B点,则它所爬过的最短距离为_______cm.20．等腰梯形的一个内角为55°，则其余三个内角的度数分别为________________．三、解答题：（共40分） 21．计算（每题5分，共10分） （1）（2）22．（本题5分）我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1"的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴于点A”，请根据图形回答下列问题： （1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？ （3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法。 （将下列符合的选项序号填在横线上） A、数形结合B、代入 C、换元 D、归纳 23．（本题5分）将宽度为3厘米的两张纸条交叉重叠在 一起（如图所示），得到四边形ABCD。 （1） 四边形ABCD是菱形吗？试说明理由。 （2） 若∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积。24．（本题5分）如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽。25．（本题7分） 已知：如图所示，ΔABC为直角三角形，且∠C=90°，点D是AB的中点，OD⊥AB,并且OD＝ AB。 （1） 试画出将ΔABC绕点O按顺时针方向连续旋转三次，每次旋转90°的图形。 （2） 你能利用做好的图形验证勾股定理吗？试试看。26．（本题8分）如图14—1，14—2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． （1）如图14—1，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③请说明你的上述两个猜想的正确性． （2）如图14—2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．桥东区2005——2006学年第一学期期中考试 八年级数学答案 一、AD CB BB DB DB 二、11. 4，-2 12. -a13. 60 14. 4 15. ＞16. 30°17. 18. 有一个角是直角19. 20. 125°，125°，55° 三、21. (1)(2)22.（1）OA=……………………………………………………………………2分 （2）数轴上的点和实数是一一对应的…………………………………………4分 （3）A …………………………………………………………………………5分 23．（1）是，理由略 ……………………………………………………………3分 （2）S四ABCD=………………………………………………………5分 24．长45cm，宽15cm. ……………………………………………………………5分 25. （1）………………………………………………4分（2）验证：略 ……………………………………………………………7分 26．（1）①DE=EF；②NE=BF……………………………………………………2分 ③用全等说明。略 ………………………………………………………6分 （2）DE=EF …………………………………………………………………8分 64回答者： ghg1994 - 二级

你对坡比的理解有误，应当是DE与AE的长度之比为5:3，背水坡坡比是CF与BF的比为1:2。这是九年级三角函数的内容。DE=CF=30cmDE:AE=5:3，CF:BF=1:2∴AE=18，BF=60，运用勾股定理，可求AD=34.985，BC=30√5AB=AE+EF+BF，接下来便可求周长和面积了。只可惜原题没有给上底的长度，无法继续求解。

课堂临时报佛脚，不如 课前预习 好。课堂临时报佛脚，不如课前预习好。其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋是最好的 学习 方法 ，没有之一。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二上学期数学知识点归纳 位置与坐标 1、确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系 ①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。 ③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。 ④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。 ⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。 3、轴对称与坐标变化 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 八年级 上册数学知识点 1、全等三角形的对应边、对应角相等 2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形 28、定理四边形的内角和等于360° 29、四边形的外角和等于360° 30、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 31、推论任意多边的外角和等于360° 32、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 33、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等 初二 数学学习方法 按部就班 数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。 强调理解 概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。 基本训练 学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。 重视错误 订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。 数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。 平时的数学学习： ○1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完. ○2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”. ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课. ○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的 总结 和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”. 部编版初二数学知识点归纳相关 文章 ： ★ 八年级部编版数学知识点 ★ 八年级数学学习方法指导 ★ 部编版九年级数学知识点梳理 ★ 部编版八年级下册第八课知识点整理 ★ 部编版二年级数学知识点总结 ★ 二年级部编版数学的知识点 ★ 初一数学部编版知识点归纳 ★ 部编版一年级数学知识点总结 ★ 最好的学习方法推荐

知识改变命运，知识是人类进步的阶梯，知识是智慧的源泉，知识可以使人明智，陶冶人们的灵魂。下面我给大家分享一些 八年级 上册数学第一单元知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 八年级上册数学第一单元知识1 全等三角形 1.全等三角形概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的表示全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形有哪些性质 (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： (1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义; (2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; (3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4)时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 5、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”) 。边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)。角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)。角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)。 6、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种： (1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 (2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 (3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件，其基本思路是： a.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定. b.有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等，前者利用ASA判定，后者利用AAS判定。 c.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等，利用AAS判定。 d.有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等，前者利用SAS判定，后者利用AAS判定。 八年级上册数学第一单元知识2 角的平分线1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线; 2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点;②点到边的距离; 3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上 4、 方法 规律 (1)有角平分线，通常向角两边引垂线。 (2)证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。 (3)注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。 怎样学好初中数学 1、课后分析看例题?? 课堂上例题弄懂了，并不说明你具备了解题能力和知识迁移能力。课后还需要从一个新的角度重新审视、分析例题。由于新的知识的掌握、知识面的扩展以及老师的引导、点拨，再看例题时则对难点有了不同的认识，进入了更高的层次。对题中基础知识的运用，分析、推理方法的选择都会有更深的理解。如果课后不看例题思维就会停留在一个浅层次，无法完成由浅入深，由表及里的转化过程。?? ? 2、作业推理识例题?? 做练习是运用知识解决问题提高能力的最重要最有效的方法，也是学好数学的关键。做作业时首先要识别例题，即这道题属于本章节所讲例题的哪一类型;其次要回忆上课老师是如何解题的，再分析有几种解题方法，最后明确哪一种方法最简便。如果识记不清或对以前学过的例题产生了遗忘，要不惜时间去翻阅、分析、记忆。 八年级上册数学第一单元知识点相关 文章 ： ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 八年级数学上册知识点归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学上册知识点 ★ 八年级上册数学书知识点 ★ 初二数学知识点归纳上册人教版 ★ 数学八年级上册知识点整理 ★ 八年级上册数学的知识点归纳 ★ 数学八年级上册知识点 ★ 初二物理第一单元知识点大全

要看那一些给题才能给答案

　　八年级下数学教案设计 　　矩形的判定定理1、2 　　教学目的: 　　1、理解并掌握矩形的判定定理1、2;会用这些定理进行有关的论证和计算; 　　2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、 逻辑思维 能力; 　　3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。 　　教学重点：矩形的判定定理1、2 　　教学难点：定理的证明 方法 及运用 　　教学程序 　　一、复习创情导入 　　我们已经学习了矩形的性质： 　　其中矩形的判定方法有：(定义)(两个条件) 　　性质有：定理1，矩形的四个角都是直角; 　　定理2，矩形的对角线相等; 　　推论，直角三角形斜边的中线是斜边的一半。 　　二、授新 　　1、提出问题 　　(1)矩形性质定理1的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知、求证;如何证明? 　　(2)矩形性质定理1的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知、求证;如何证明? 　　(3)用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别 　　(4)例2的解答中，运用了哪些性质及判定?本题中得到矩形的另一边的长，有没有 其它 方法? 　　2、自学质疑：自学课本P85-87页，完成预习题，并提出疑难问题。 　　3、分组讨论;讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。 　　4、反馈归纳 　　(1)矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 　　已知：在四边形ABCD中，u2220A=u2220B=u2220C=900， 　　求证：四边形ABCD是矩形。 　　(方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形。) 　　(2)矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 　　已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB， 　　求证：平行四边形ABCD是矩形。 　　(方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等) 　　(3)小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别? 定义：有一个角是直角平行四边形 　　定理1：三个角是直角四边形 　　定理2：对角线相等平行四边形 　　uf040 　　5、尝试练习 　　(1)跟踪练习1--6; 　　(2)达标练习2; 　　(3)例2：已知;平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O三角形AOB 　　是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。 　　解题指导：A：判定矩形----直角三角形中勾股定理得到矩形的长 　　B：判定矩形----含300角的直角三角形得到矩形的长; 　　(4)达标练习1; 　　(5)其它; 　　6、深化创新 　　小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别? 　　定义：有一个角是直角平行四边形 　　定理1：三个角是直角四边形 　　定理2：对角线相等平行四边形 　　7、推荐作业 　　(1)熟记判定方法及其联系和区别; 　　(2)完成《练习卷》; 　　(3)预习：(1)菱形的定义，它应具备哪两个条件?; 　　(2)定理1的内容及证明方法?： 　　(3)定理2的内容及证明方法?; 　　(4)菱形的面积公式? 　　(5)例3、例4的解答过程中运用了哪些性质及判定 　　跟踪练习题 　　(1)矩形性质定理1的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知、求 证;如何证明? 　　(2)矩形性质定理1的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知、求 证;如何证明? 　　(3)用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别? 　　(4)例2的解答中，运用了哪些性质及判定?本题中得到矩形的另一边的长，有 　　没有其它方法? 　　跟踪练习题 　　(1)有一组对角是直角的四边形一定是矩形。( ) 　　(2)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。( ) 　　(3)对角线互相平分的四边形是矩形。( ) 　　(4)对角互补的平行四边形是矩形。( ) 　　(5)有三个角是 是矩形，有一个角是 是矩形。 　　(6)两组对边分别平行，且对角线 的四边形是矩形。 　　创新练习题 　　(1)满足下列条件( )的四边形是矩形。 　　(A)有三个角相等 (B)有一个角是直角 　　(C)对角线相等且互相垂直 (D)对角线相等且互相平分 　　达标练习题 　　(1)已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 　　(2)回答：怎样用刻度尺，检查一个四边形是不是矩形。 　　综合应用练习 　　已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形。 　　推荐作业 　　(1)熟记判定方法及其联系和区别; 　　(2)完成《练习卷》; 　　(3)预习：(1)菱形的定义，它应具备哪两个条件?; 　　(2)定理1的内容及证明方法?： 　　(3)定理2的内容及证明方法?; 　　(4)菱形的面积公式? 　　(5)例3、例4的解答过程中运用了哪些性质及判定? 　　八年级数学教学策略 　　一、转变教师角色，营造和谐的课堂气氛 　　我们要带着强烈的感情走进教室，做到入课堂则情满课堂，登上讲台则情溢讲台，达到开人心智，启人思维的效果。对课堂偶发的不良现象不气恼，对待调皮的学生更是如此，不在课堂上大加批评，对待有问题的学生则是留待课后先指出他们不对之处，再耐心给予讲解，用行动与情感去改变他们，从不放弃他们。这样让学生在轻松愉快和谐的师生情感交流中，不知不觉地接受了数学知识，完成了学习任务。 　　二、精心设计学习情境，引导学生身临其境，进入数学学习的情境中 　　所谓学习情境的创设，是指在课堂上精心为学生创设身临其境的氛围，把所学知识与实际联系起来，创设一个逼真的环境，使学生在这个环境中发挥一定的想象，更好地理解所学知识。比如，在教“点线之间垂线段最短”时，我给学生创设了这样一个情境：一个人不幸掉入鳄鱼池中，然而更不幸的是有几条鳄鱼正向他游过来。同学们说一说他应该怎么逃跑啊?学生几乎异口同声：“垂直地往岸上游。”这么一来，学生再也不会忘记原来点和线之间垂线段绝对最短。由此看来，精心设计学习情境，引导学生身临其境，可以使学生沉浸在数学学习的真实情境中，更好、更扎实地掌握所学知识。 　　三、对学生进行学法指导 　　在小学阶段，学生学习数学通常是在教师面面俱到的指导下进行的，而且小学数学知识较浅，需要理解的东西较少，所以学习起来难度较小。然而到了初中阶段，科目越来越多，内容也越来越难，许多知识都偏重于理解，学生一时间产生了无所适从的感觉。这就需要我们数学教师对其进行学法指导。那么，如何对学生进行学法指导呢?首先要帮学生制定 学习计划 ，因为他们年龄较小，还缺乏一个明确的、科学的学习计划，所以我们教师要帮助他们，根据不同学生的学习情况制定相应的、适当的学习计划。其次要逐步在听课、预习、复习、阅读、 记忆方法 等方面对学生进行反复具体的指导和训练、强化。再次，教学中也要注意小学和中学知识的衔接，使学生在学习上循序渐进，树立学习的信心，激发学习兴趣。最后，学生在小学阶段可能留下了一些不良的学习习惯，教师要不断观察，发现他们的学习习惯，对其进行矫正、指导，帮助他们改掉不良的学习习惯，树立良好的 学习态度 ，形成科学的学习习惯。教师只有对学生进行学法上的指导，引导他们如何更好地进行数学学习，才能给学生一个正确的方向，让学生更轻松地获得良好的学习效果。 　　四、利用多媒体进行教学 　　随着信息技术的发展，多媒体技术普及到了社会的方方面面，在课堂教学中也已经应用得十分普遍。多媒体教学有其显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量;二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举的例子，提高讲解效率;三是直观性强，容易激发学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课临近结束时，教师引导学生 总结 本堂课的内容以及重点和难点，同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。我们分析了多媒体教学的诸多优点，这也是现在多媒体教学被普遍运用的原因。的确，绝大多数学校，绝大多数课堂都会使用多媒体来进行教学。因此，要想提高初中数学教学效率，不可避免的要利用多媒体进行教学，来提升数学教学效率。同时，教师也要注意，在利用多媒体进行教学时要注意适度、适当，而且要注意师生的沟通和互动，只有这样才能不违背多媒体教学的初衷。 　　五、结束语 　　以上我们从四个方面分析了很多提高初中数学教学效率的方法，内容覆盖了课堂气氛、学生兴趣、教学方式与手段等，这些都是最主要的，也是最基本的提高教学效果的方法。但是由于篇幅有限，肯定还有很多的办法我们没有提及，例如在备课上、在作业的布置上、在对学生的差异化教学和学习评价上，都需要我们不断探索，付出努力。只有做个教学的有心人，才能获得理想的教学效果，促进学生学习成绩的提高和素质的全面发展。 　　作者：张斌 单位：贵州省织金县熊家场中学 八年级下册数学教案设计相关 文章 ： 1. 八年级下册数学教案人教版范文3篇 2. 八年级数学教案 3. 北师大版八年级数学下册教案汇总 4. 沪科版八年级下册数学全教案 5. 八年级数学上册优秀教案

　　有很多同学在复习初二下册数学时，因为之前没有做过系统的总结，导致复习效率不高。下面是由我为大家整理的“八年级下册数学重要考点整理归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 　　初二下册数学知识点总结 　　抽样调查 　　(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。 　　(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。 　　(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。 　　(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。 　　课后练习 　　1.抽样成数是一个(A) 　　A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数 　　2.成数和成数方差的关系是(C) 　　A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大 　　C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大 　　3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B) 　　A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查 　　4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A) 　　A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26% 　　5.根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B) 　　A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断 　　初二数学上册知识点归纳 　　1过两点有且只有一条直线 　　2两点之间线段最短 　　3同角或等角的补角相等 　　4同角或等角的余角相等 　　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 　　6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 　　7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 　　8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 　　9同位角相等，两直线平行 　　10内错角相等，两直线平行 　　11同旁内角互补，两直线平行 　　12两直线平行，同位角相等 　　13两直线平行，内错角相等 　　14两直线平行，同旁内角互补 　　15定理三角形两边的和大于第三边 　　16推论三角形两边的差小于第三边 　　17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 　　18推论1直角三角形的两个锐角互余 　　19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 　　20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 　　21全等三角形的对应边、对应角相等 　　22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 　　23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 　　24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 　　25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 　　26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 　　27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 　　28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 　　29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 　　八年级数学三角证明知识点 　　第一章三角形的证明 　　1、等腰三角形 　　(1)三角形全等的性质及判定 　　全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 　　(2)等腰三角形的判定、性质及推论 　　性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 　　判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 　　推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”) 　　(3)等边三角形的性质及判定定理 　　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 　　判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 　　(4)含30度的直角三角形的边的性质 　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 　　2、直角三角形 　　(1)勾股定理及其逆定理 　　定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 　　(2)直角三角形两个锐角之间的关系 　　定理：直角三角形两个锐角互余。 　　逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 　　(3)含30度的直角三角形的边的定理 　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 　　逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。 　　(4)命题与逆命题 　　命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 　　(5)直角三角形全等的判定定理 　　定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 　　3、线段的垂直平分线 　　(1)线段垂直平分线的性质及判定 　　性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 　　判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 　 　拓展阅读：八年级数学成绩差应该怎么办 　　深刻理解概念 　　概念是初二数学的基石，学习概念(包括定理、性质)不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解。 　　这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。 　　及时复习 　　数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习是一个反思性学习过程。 　　要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点; 　　要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为基本问题;要反思错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。

八年级上册数学：一次函数1. 变量与函数2. 一次函数3. 用函数观点看方程（组)与不等式我们称数值发成变化的量为变量有些数值始终不变，我们称之为常量一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个值y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值。一次函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k不等于0）的函数叫做一次函数。当k>0时，直线y=kx经过第三，第一象限，从左到右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二，第四象限，从左到右下降，记随着x的增大y反而减小。 数据的描述1. 几种常见的统计表2. 用图表描述数据3. 课题学习 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据的总数的比为频率。 我们把分成的组的个数成为组数，每一组两个端点的差成为组距。 一些统计图的特点：1.条形图特点：能够显示每组中具体数据2. 扇形图特点：能够显示部分在总体中所占的百分比3. 折线图特点：能够显示数据的变化趋势4. 直方图特点：能够显示数据的分布情况全等三角形1. 全等三角形2. 全等三角形的条件3. 角的平分线的性质 能够完全重合的三角形叫做全等三角形 全等三角形的性质：1.全等三角形的对应边相等2.全等三角形的对应角相等全等三角形的判定定理：1.三边对应相等的三角形全等（SSS）2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA)4.两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等（AAS)5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 角的平分线性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。轴对称1. 轴对称2. 轴对称变换3. 等腰三角形 直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。经过线段中点并且垂直这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。整式1. 整式的加减2. 整式的乘法3. 乘法公式4. 整式的除法5. 因式分解

　　初二代表初中阶段已过半，那么初二数学的知识点同学们总结过吗?如果没有，让我们一起来看看吧。下面是由我为大家整理的“初二下册数学知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　初二下册数学知识点总结 　　 初二下册数学知识点：第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 　　一、一般地，用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。 　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式. 　　由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 　　不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。 　　等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. 　　二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. (注：移项要变号，但不等号不变。)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、 若a>b, 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac 　　不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c 　　三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1八年级数学下册全册复习提纲八年级数学下册全册复习提纲。 　　四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答八年级数学下册全册复习提纲文章八年级数学下册全册复习提纲出自http://www.gkstk.com/article/wk-78500001214979.html，转载请保留此链接!。 　　六、常考题型： 1、 求4x-6>7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围. 　　3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。 　　 初二下册数学知识点：第二章 分解因式 　　一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、a2-b2=(a+b)(a-b) 3、a2±2ab+b2=(a±b)2 　　二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 　　三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式. 　　四、分解因式的一般步骤为:(1)若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 　　五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法八年级数学下册全册复习提纲学习总结。2、运用公式法。 　 　初二下册数学知识点：第三章 分式 　　注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零. 　　2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 　　3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零。( 中B≠0时，分式有意义;分式A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。) 　　常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。 　 　初二下册数学知识点：第四章 相似图形 　　一、 定义 表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，则 =k或AB=ku2022CD. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比. 　　二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 .如果(b,d都不为0)，那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么 。3、等比性质：如果 =…= (b+d+…+n≠0)，那么 。4、更比性质：若 那么 。5、反比性质：若 那么 　　三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比;(2)两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 　　四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 　　五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL 　　六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似. 　　七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比八年级数学下册全册复习提纲八年级数学下册全册复习提纲。 　　八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。 　　 初二下册数学知识点：第五章 数据的收集与处理 　　(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体。(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。(6) 当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. (7)我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 　　数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差八年级数学下册全册复习提纲文章八年级数学下册全册复习提纲出自http://www.gkstk.com/article/wk-78500001214979.html，转载请保留此链接!。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。 　　刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。 刻画离散程度用：极差，方差，标准差。 　　常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方差比较数据的稳定性。3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。3、频率，样本的定义 　　 第六章 证明 　　一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。 　　二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度八年级数学下册全册复习提纲学习总结。1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角. 　　三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 　　四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意，画出图形.(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 在证明时需注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30 　　所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。 　　常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。2两直线平行的性质及判定。命题及其条件和结论，真假命题的定义。 　　拓展阅读：人教版八年级数学上册知识点总结 　 　人教版八年级数学上册知识点总结第11-12章 　　第十一章 全等三角形 　　1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等. 　　2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL). 　　3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等 　　4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上. 　　5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 　 　第十二章 轴对称 　　1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴. 　　2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 　　3.角平分线上的点到角两边距离相等. 　　4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等. 　　5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 　　6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等. 　　7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点. 　　8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 　　点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 　　点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 　　9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”. 　　10.等腰三角形的判定：等角对等边. 　　11.等边三角形的三个内角相等,等于60°, 　　12.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形. 　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 　　有两个角是60°的三角形是等边三角形. 　　13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 　　14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 　　人教版八年级数学上册知识点总结第13-14章 　　 第十三章 实数 　　※算术平方根：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作 .0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根. 　　※平方根：一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根. 　　※正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根. 　　※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数. 　　数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 　　 第十四章 一次函数 　　1.画函数图象的一般步骤：一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点),三、连线(依次用平滑曲线连接各点). 　　2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出等式,既函数解析式. 　　3.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 　　4.正比列函数一般式：y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线. 　　5.正比列函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小. 　　6.已知两点坐标求函数解析式(待定系数法求函数解析式)： 　　把两点带入函数一般式列出方程组 　　求出待定系数 　　把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式 　　7.会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值) 　　 人教版八年级数学上册知识点总结第15章 　 　第十五章 整式的乘除与因式分解 　　1.同底数幂的乘法 　　※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: 　　①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; 　　②指数是1时,不要误以为没有指数; 　　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; 　　④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数); 　　⑤公式还可以逆用： (m、n均为正整数) 　　2.幂的乘方与积的乘方 　　※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 　　※2. . 　　※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底, 　　如将(-a)3化成-a3 　　※4.底数有时形式不同,但可以化成相同. 　　※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零). 　　※6.积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数). 　　※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用. 　　3. 整式的乘法 　　※(1). 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式. 　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： 　　①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆; 　　②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则; 　　③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式; 　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; 　　⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式. 　　※(2).单项式与多项式相乘 　　单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　　①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同; 　　②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号; 　　③在混合运算时,要注意运算顺序. 　　※(3).多项式与多项式相乘 　　多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　　①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是：在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积; 　　②多项式相乘的结果应注意合并同类项; 　　③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积.对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得 　　4.平方差公式 　　¤1.平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差, 　　※即 . 　　¤其结构特征是： 　　①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数; 　　②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差. 　　5.完全平方公式 　　¤1. 完全平方公式：两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍, 　　¤即 ; 　　¤口决：首平方,尾平方,2倍乘积在中央; 　　¤2.结构特征： 　　①公式左边是二项式的完全平方; 　　②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍. 　　¤3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现 这样的错误. 　　添括号法则：添正不变号,添负各项变号,去括号法则同样 　　6. 同底数幂的除法 　　※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 　　※2. 在应用时需要注意以下几点: 　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. 　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义. 　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 , 　　④运算要注意运算顺序. 　　7.整式的除法 　　¤1.单项式除法单项式 　　单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式; 　　¤2.多项式除以单项式 　　多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号. 　　8. 分解因式 　　※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 　　※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 　　因式分解与整式乘法的区别和联系: 　　(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; 　　(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

八年级下数学教学总结5篇 生产和生活实际是数学的渊源和归宿，其间大量的素材可以成为数学课堂中学生应用的材料，数学是一切科学之母”，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。你是否在找正准备撰写“八年级下数学教学总结”，下面我收集了相关的素材，供大家写文参考！ 八年级下数学教学总结篇1 本学期，我任八年级八班数学教学工作，可以说紧张忙碌而收获多多。现对一学期数学教学工作做如下总结： 一、课前准备，大胆猜想，师生之间心灵互动 精心备课、突出重难点;同时在课前布置学生认真预习，对学生在预习时可能遇到的困难，学生有什么样的想法进行大胆的猜测。 二、课堂教学，师生之间交往互动，共同发展 坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以“自主创新”课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。 三、创新评价，激励、促进学生全面发展，课后辅导、辅心，促进师生之间情感的升华 学生最怕的就是作业多，作业太难。特别是对于八班来说，对于学生作业的布置，我本着“因人而异、适中适量”的原则进行合理安排，既要使作业有基础性、针对性，综合性，又要考虑学生的不同实际，突出层次性，坚决不做毫无意义的作业。学生的每次作业批改及时、认真并做到了面批面改。个别错题，当面讲解，出错率在50%以上的，我认真作出分析，并进行集体讲评。对批评过的学生，晓之以理，动之以情;这样能缓和师生之间在不愉悦时的矛盾，消除学生的恐慌及逆反心理，让学生发自内心的钦佩! 四、工作中存在的问题 教材挖掘不深入。教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习，合作学习，缺乏理论指导.差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。教学反思不够。 五、今后努力的方向 加强学习，学习新课标下新的教学思想。学习新课标，挖掘教材，进一步把握知识点和考点。多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。加强转差培优力度。加强教学反思，加大教学投入。 总之，一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴，既有成功的喜悦，也有失败的困惑。本人今后将在教学工作中，汲取别人的长处，弥补自己的不足，坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进教师严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。虽然取得了一定的成绩，但也存在一定的缺点。本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把工作搞好。 八年级下数学教学总结篇2 本学期，我担任了一年级的数学教学工作任务。本届一年级学生人数多，底子薄，习惯差，从一开始，我便深深地感受到自己肩上担子的重要。所以，我对自己的这份工作丝毫不敢怠慢，认真学习，深入研究，立足现在，放眼未来，取得了一定的成绩和进步。本学期已近结束，为了更好地总结过去，迎接新学期的工作，现对本学期教学工作作如下总结： 一、做好课前准备——备好课 在备课的过程中，我根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课前、课后及时对该课作出分析和总结，写好教学反思。 二、增强上课技能——上好课 在上课中，我做到讲解清晰化、条理化、准确化、条理化、准确化、情感化和生动化，注重调动学生的积极性，加强师生之间的交流。我还特别注意以知识本身吸引学生，巧妙引入，精心设疑，造成学生渴求新知识的心理状态，激发学生学习的积极性和主动性。 三、做好课后辅导工作 在课余为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生需求，同时加大后进生的辅导力度，对后进生的辅导并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩首先要激发他们的学习兴趣，有人说：“兴趣是的老师。”一年级孩子年龄小特别喜欢被表扬，抓住他们的闪光点，越表扬他就会越学越好，在提高兴趣的同时还要教给他们学习的方法，并认真细致的做好查漏补缺工作，在课堂上抓住机会提问他，鼓励他，表扬他，这样他们就会学得轻松学得愉快，进步得更快。 四、认真批改作业 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。力求每一次练习都起到的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 五、注重培养学生认真书写的习惯 有人说：“认真书写不仅能提高作业的准确率，而且对端正学生的学习态度，养成认真的吸光有积极的意义。”在做数学作业时要求学生书写格式规范，阿拉伯数字和符号的书写也要规范，对作业的书写以典型示范、表扬为主。 六、教学中的不足和反思 1、对小组合作意识的培养还不够到位。 2、一部分学生对学习的目的不够明确，学习态度不够端正。 3、复习这段时间，我发现学生不看题目要求就开始做题，做完之后不会检查。 4、学生的知识结构还不是很完整，小学的知识系统还存在很多真空，这些都有待以后改进。 一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，在总结本学期经验教训的基础上，把下学期各方面的工作做得更好。 八年级下数学教学总结篇3 本学期，我担任了一年级的数学教学工作任务。本届一年级学生人数多，底子薄，习惯差，从一开始，我便深深地感受到自己肩上担子的重要。所以，我对自己的这份工作丝毫不敢怠慢，认真学习，深入研究，立足现在，放眼未来，取得了一定的成绩和进步。本学期已近结束，为了更好地总结过去，迎接新学期的工作，现对本学期教学工作作如下总结： 一、做好课前准备——备好课 在备课的过程中，我根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课前、课后及时对该课作出分析和总结，写好教学反思。 二、增强上课技能——上好课 在上课中，我做到讲解清晰化、条理化、准确化、条理化、准确化、情感化和生动化，注重调动学生的积极性，加强师生之间的交流。我还特别注意以知识本身吸引学生，巧妙引入，精心设疑，造成学生渴求新知识的心理状态，激发学生学习的积极性和主动性。 三、做好课后辅导工作 在课余为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生需求，同时加大后进生的辅导力度，对后进生的辅导并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩首先要激发他们的学习兴趣，有人说：“兴趣是的老师。”一年级孩子年龄小特别喜欢被表扬，抓住他们的闪光点，越表扬他就会越学越好，在提高兴趣的同时还要教给他们学习的方法，并认真细致的做好查漏补缺工作，在课堂上抓住机会提问他，鼓励他，表扬他，这样他们就会学得轻松学得愉快，进步得更快。 四、认真批改作业 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。力求每一次练习都起到的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 五、注重培养学生认真书写的习惯 有人说：“认真书写不仅能提高作业的准确率，而且对端正学生的学习态度，养成认真的吸光有积极的意义。”在做数学作业时要求学生书写格式规范，阿拉伯数字和符号的书写也要规范，对作业的书写以典型示范、表扬为主。 六、教学中的不足和反思 1、对小组合作意识的培养还不够到位。 2、一部分学生对学习的目的不够明确，学习态度不够端正。 3、复习这段时间，我发现学生不看题目要求就开始做题，做完之后不会检查。 4、学生的知识结构还不是很完整，小学的知识系统还存在很多真空，这些都有待以后改进。 一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，在总结本学期经验教训的基础上，把下学期各方面的工作做得更好。 八年级下数学教学总结篇4 时间过得真快，一学期又结束了，下面是我个人对这一学期的教学工作总结： 一、政治思想素质 平时积极参加学校组织的各类集体活动，认真学习学校下达的上级文件，关心国内外大事，注重政治理论的学习。配合组里搞好教研活动，每周按时参加升旗仪式。服从安排，保持与决策层的高度一致性。 二、业务能力 1、教学能力 作为一名教师，我始终把“教书育人、为人师表”作为已任，把成为优秀的教师作为自己的目标，孜孜追求。任现职以来，我要求自己不断增强业务素养，深入钻研教材，认真进行教学研究。教学中，我坚决贯彻因材施教的原则，始终把学生的“学”放在教学的核心位置上。在教学方法的设计上，突出落实激发学生的主体意识，激发学生的求知欲望。每一节课都要设计学生参与的情境，来引导和训练学生学习。 2、班主任工作工作总结 教书育人是教师的天职。在班主任工作中，我每天早来晚走、周六周日也难得休息，每接一个班，都从整顿班风入手，培养学生的集体荣誉感，与学生建立起“师生+朋友”的关系，在日常管理上坚持“三到位”(课前两分钟到位、课间操到位、自习课到位)，使班级工作顺利开展。 3、教育科研 教师的生命力来自教育科研，教师的未来和未来的教师，都将与教育科研联系起来。 4、学生竞赛 辅导多名学生参加数学竞赛并获奖。 5、继续教育 一直以来多次参加各类机构的培训，并获得证书。 三、今后的设想 在今后的工作中，我将采取各种方式方法，寻找有效途径，提高教学效率，努力使自己成为一名优秀的教师。不管能否晋级，今后我仍将一如既往，以的热情、全部的精力投身到教育事业中去，无愧于教师的称号。 以上是本人任现职以来思想、工作方面的总结，虽然取得了一定的工作成效，但我还要加倍努力，当然其中也许难免有些不足，我一定会在今后的工作中尽力克服，并不断地完善自我，努力使自己成为一名优秀的人民教师。 八年级下数学教学总结篇5 在这一个学期里，我在思想上严于律己，热爱党的教育事业。一学期来，我还进取参加各类政治业务学习，努力提高自我的政治水平和业务水平。服从学校的工作安排，配合领导和教师们做好校内外的各项工作，严格遵守学校的各项规章制度，工作进取，主动，任劳任怨。 本学期我担任八年级数学教学和备课组长工作，一学期来，我自始至终以认真，严谨的治学态度，勤恳，坚持不懈的精神从事教学。 作为数学教师，我能认真制度计划，注重教学理论，认真教学和备课，进取参加教研组活动和学校教研活动，上好每一节课，并能经常听各位优秀教师的课，从中吸取教学经验，取长补短，提高自我的教学业务水平。按照新课标要求进行施教，让学生掌握好数学知识。还注意以德为本，结合现实生活中的现象层层善诱，多方面，多角度去培养学生的数学本事。在教学中我从以下几方面做的： 1、课前准备： (1)认真钻研教材，掌握教材的基本思想，基本概念，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识逻辑，能运用自如，明白应补充哪些资料，怎样才能教好。 (2)了解学生原有的知识技能，了解他们的兴趣，需要和习惯，明白他们学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。 (3)研究教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材，如何安排每节课的活动。 2课堂上的情景。 在数学课上，把抽象的数学知识与学生的生活紧密联系，为学生创造一个富有生活气息的学习情境，同时，也注重对学生学习本事的培养，引导学生在合作交流中学习，在主动探究中学习。课堂上，始终以学生的学习为主体，把学习的主动权交给学生，挖掘学生潜在的本事，让学生自主学习，学生自我能完成的，我绝不包办代替。如学习应用题时，我创设了跟妈妈一齐去超市买菜的情景，激发学生的学习欲望，然后分小组合作探究算理，最终得出了二种算法，激发了同学们的学习欲望。碰到简单的教学资料，我就放手让学生自学，不懂的地方提出来，由教师和同学们共同解决，让学生的智慧，本事，情感，心理得到满足。学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其坚持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣。 3要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，学生爱动，好玩，缺乏自控本事，常在学习上不能按时完成作业，有点学生抄袭作业。针对这种问题，抓好学生的思想教育。但对于学习差的学生个别辅导我感到做到不够，没有更多的时间去辅导他们，使这部分学生的成绩总是不梦想。 一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中，我要不断总结经验，力求提高自我的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信有耕耘总会有收获。

　　八年级下册数学知识期末试题 　　一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 　　1.如果 =x成立，则x一定是(　　) 　　A.正数 B.0 C.负数 D.非负数 　　2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是(　　) 　　A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23 　　3.矩形具有而菱形不具有的性质是(　　) 　　A.对角线互相平分 B.对角线相等 　　C.对角线垂直 D.每一条对角线平分一组对角 　　4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过(　　) 　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 　　5.下列四个等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正确的是(　　) 　　A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 　　6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是(　　) 　　A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 　　C.正方形 D.菱形 　　7.若函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，则当y=0时，x=(　　) 　　A.﹣2 B.2 C.0 D.2 　　8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为(　　) 　　A. B. C. D.3 　　9.某同学五天内每天完成家庭作业的时间(时)分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是 　　(　　) 　　A.平均数是2 B.众数是2 C.中位数是2 D.方差是2 　　10.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是(　　) 　　A.y=x+2中，x取任意实数 B.y= 中，x取x﹣1的实数 　　C.y= 中，x取x﹣2的实数 D.y= 中，x取任意实数 　　11.如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，则下列结论中正确的是(　　) 　　A.当y2时，x1 B.当y1时，x2 C.当y2时，x1 D.当y1时，x2 　　12.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为(　　) 　　A.6 　　二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 　　13.计算( + )( ﹣ )的结果为　　　　　　. 　　14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE=　　　　　　. 　　15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为　　　　　　. 　　16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　　　　　　. 　　17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表： 　　月用水量/吨 10 13 14 17 18 　　户数 2 2 3 2 1 　　则这10户家庭的月平均用水量是　　　　　　吨. 　　18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为　　　　　　. 　　三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程. 　　19.计算： 　　(1) 　　(2) . 　　20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积. 　　21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9. 　　(1)计算甲射击成绩的方差; 　　(2)经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么? 　　22.已知一次函数的图象过点(3，5)与点(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式. 　　23.如图，已知ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EFAC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形. 　　24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G. 　　(1)问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?(直接写出结论，不必证明) 　　答：　　　　　　. 　　(2)若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变(如图2)，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一种?并写出证明过程. 　　八年级下册数学期末试卷参考答案 　　一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 　　1.如果 =x成立，则x一定是(　　) 　　A.正数 B.0 C.负数 D.非负数 　　【考点】二次根式的性质与化简. 　　【分析】根据二次根式的性质进行解答即可. 　　【解答】解：∵ =x，x0，故选：D. 　　2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是(　　) 　　A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23 　　【考点】勾股定理的逆定理. 　　【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可. 　　【解答】解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此选项错误; 　　B、12+12=( )2，故是直角三角形，故此选项正确; 　　C、62+82112，故不是直角三角形，故此选项错误; 　　D、52+122232，故不是直角三角形，故此选项错误. 　　故选B. 　　3.矩形具有而菱形不具有的性质是(　　) 　　A.对角线互相平分 B.对角线相等 　　C.对角线垂直 D.每一条对角线平分一组对角 　　【考点】矩形的性质;菱形的性质. 　　【分析】分别根据矩形和菱形的"性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案. 　　【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分， 　　所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等， 　　故选B. 　　4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过(　　) 　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 　　【考点】一次函数图象与系数的关系;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根. 　　【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出a、b的值，将其代入直线解析式中，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出该直线经过的象限，此题得解. 　　【解答】解：∵|a+1|+ =0， 　　，即 ， 　　直线y=ax﹣b=﹣x﹣2， 　　∵﹣10，﹣20， 　　直线y=ax﹣b经过第二、三、四象限. 　　故选A. 　　5.下列四个等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正确的是(　　) 　　A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 　　【考点】二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件. 　　【分析】本题考查的是二次根式的意义：① =a(a0)，② =a(a0)，逐一判断. 　　【解答】解：① = =4，正确; 　　② =(﹣1)2 =14=416，不正确; 　　③ =4符合二次根式的意义，正确; 　　④ = =4﹣4，不正确. 　　①③正确. 　　故选：D. 　　6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是(　　) 　　A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 　　C.正方形 D.菱形 　　【考点】中点四边形. 　　【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH= AC，FG=EH= BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答. 　　【解答】解：如图，连接AC、BD， 　　∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点， 　　EF=GH= AC，FG=EH= BD(三角形的中位线等于第三边的一半)， 　　∵矩形ABCD的对角线AC=BD， 　　EF=GH=FG=EH， 　　四边形EFGH是菱形. 　　故选：D. 　　7.若函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，则当y=0时，x=(　　) 　　A.﹣2 B.2 C.0 D.2 　　【考点】一次函数图象上点的坐标特征. 　　【分析】直接把点(1，3)代入一次函数y=kx+2求出k的值，再代入解答即可. 　　【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点(1，3)， 　　3=k+2，解得k=1. 　　把y=0代入y=x+2中，解得：x=﹣2， 　　故选A 　　8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为(　　) 　　A. B. C. D.3 　　【考点】等边三角形的性质. 　　【分析】如图，作CDAB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可; 　　【解答】解：作CDAB， 　　∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2， 　　AD=1， 　　在直角△ADC中， 　　CD= = = ， 　　S△ABC= 2 = ; 　　故选C. 　　9.某同学五天内每天完成家庭作业的时间(时)分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是 　　(　　) 　　A.平均数是2 B.众数是2 C.中位数是2 D.方差是2 　　【考点】方差;算术平均数;中位数;众数. 　　【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案. 　　【解答】解：平均数是：(2+3+2+1+2)5=2; 　　数据2出现了3次，次数最多，则众数是2; 　　数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2; 　　方差是： [(2﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2]= ， 　　则说法中错误的是D; 　　故选D. 　　10.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是(　　) 　　A.y=x+2中，x取任意实数 B.y= 中，x取x﹣1的实数 　　C.y= 中，x取x﹣2的实数 D.y= 中，x取任意实数 　　【考点】函数自变量的取值范围. 　　【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解. 　　【解答】解：A、y=x+2中，x取任意实数，正确，故本选项错误; 　　B、由x+10得，x﹣1，故本选项正确; 　　C、由x+20得，x﹣2，故本选项错误; 　　D、∵x20， 　　x2+11， 　　y= 中，x取任意实数，正确，故本选项错误. 　　故选B. 　　11.如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，则下列结论中正确的是(　　) 　　A.当y2时，x1 B.当y1时，x2 C.当y2时，x1 D.当y1时，x2 　　【考点】一次函数的性质. 　　【分析】根据函数图象可直接得到答案. 　　【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A(2，1)， 　　当y1时，x2， 　　故选：B. 　　12.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为(　　) 　　A.6 　　【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系. 　　【分析】根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围. 　　【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC， 　　2(AB+BC)=2( BC+BC)=32， 　　BC=10， 　　AB=6， 　　BC﹣AB 　　故选D. 　　二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 　　13.计算( + )( ﹣ )的结果为　﹣1　. 　　【考点】二次根式的混合运算. 　　【分析】根据平方差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，求出算式( + )( ﹣ )的结果为多少即可. 　　【解答】解：( + )( ﹣ ) 　　= 　　=2﹣3 　　=﹣1 　　( + )( ﹣ )的结果为﹣1. 　　故答案为：﹣1. 　　14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE=　4　. 　　【考点】菱形的性质. 　　【分析】先根据菱形的性质得到BC=8，ACBD，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解. 　　【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， 　　BC=8，ACBD， 　　∵E为BC的中点， 　　OE= BC=4. 　　故答案为4. 　　15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为　10或2 　. 　　【考点】勾股定理的逆定理. 　　【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10;当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是 =2 . 　　【解答】解：①当6和8为直角边时， 　　第三边长为 =10; 　　②当8为斜边，6为直角边时， 　　第三边长为 =2 . 　　故答案为：10或2 . 　　16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　y=﹣x+1　. 　　【考点】一次函数图象与几何变换. 　　【分析】直接根据左加右减的平移规律求解即可. 　　【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣(x﹣2)﹣1，即y=﹣x+1. 　　故答案为y=﹣x+1. 　　17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表： 　　月用水量/吨 10 13 14 17 18 　　户数 2 2 3 2 1 　　则这10户家庭的月平均用水量是　14　吨. 　　【考点】加权平均数. 　　【分析】计算出10户家庭的月平均用水量的加权平均数即可得到问题答案. 　　【解答】解：根据题意得： 　　=14(吨)， 　　答：这10户家庭的月平均用水量是14吨， 　　故答案为：14. 　　18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为　(10，3)　. 　　【考点】翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质. 　　【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标. 　　【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为(10，8)， 　　AD=BC=10，DC=AB=8， 　　∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处， 　　AD=AF=10，DE=EF， 　　在Rt△AOF中，OF= =6， 　　FC=10﹣6=4， 　　设EC=x，则DE=EF=8﹣x， 　　在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(8﹣x)2=x2+42，解得x=3， 　　即EC的长为3. 　　点E的坐标为(10，3)， 　　故答案为：(10，3). 　　三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程. 　　19.计算： 　　(1) 　　(2) . 　　【考点】二次根式的混合运算. 　　【分析】(1)先化简二次根式、计算乘方，再计算乘除法、运用平方差公式去括号，最后计算加减法即可; 　　(2)用乘法分配律去括号后合并同类二次根式即可 　　【解答】解：(1)原式=32 2 +(7+4 )(4 ﹣7) 　　= +48﹣49 　　= . 　　(2)原式=3+ ﹣ ﹣1=2. 　　20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积. 　　【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理. 　　【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积. 　　【解答】解：连接AB， 　　∵ACB=90， 　　AB= =5， 　　∵AD=13，BD=12， 　　AB2+BD2=AD2， 　　△ABD为直角三角形， 　　阴影部分的面积= ABBD﹣ ACBC=30﹣6=24. 　　答：阴影部分的面积是24. 　　21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9. 　　(1)计算甲射击成绩的方差; 　　(2)经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么? 　　【考点】方差. 　　【分析】(1)先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可; 　　(2)根据平均数和方差的意义，即可得出结果. 　　【解答】解：(1)∵ = (10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9， 　　= [(10﹣9)2+(10﹣8)2++(9﹣9)2]=1，; 　　(2)选甲运动员去参加比赛更合适;理由如下： 　　因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适. 　　22.已知一次函数的图象过点(3，5)与点(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式. 　　【考点】待定系数法求一次函数解析式. 　　【分析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式亦可得到. 　　【解答】解：设一次函数为y=kx+b(k0)， 　　因为它的图象经过(3，5)，(﹣4，﹣9)， 　　所以 　　解得： ， 　　所以这个一次函数为y=2x﹣1. 　　23.如图，已知ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EFAC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形. 　　【考点】菱形的判定;平行四边形的性质. 　　【分析】由ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，EFAC，易得EF垂直平分AC，即可证得△AOE≌△COF，继而可得AE=CF，则可证得结论. 　　【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 　　AO=CO，AD∥BC 　　又∵EFAC， 　　EF垂直平分AC， 　　AE=EC 　　∵AD∥BC， 　　DAC=ACB，AE∥CF， 　　在△AOE和△COF中， 　　， 　　△AOE≌△COF(ASA)， 　　AE=CF， 　　又∵AE∥CF， 　　四边形AFCE是菱形. 　　24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G. 　　(1)问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?(直接写出结论，不必证明) 　　答：　线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等　. 　　(2)若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变(如图2)，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一种?并写出证明过程. 　　【考点】四边形综合题. 　　【分析】(1)结论：AFBE，AF=BE.只要证明△ABE≌△DAF即可解决问题. 　　(2)结论：四边形MNPQ是正方形，先证明△ABE≌△DAF，推出AF=BE，AFBE，再证明四边形MNPQ是正方形即可. 　　【解答】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是正方形， 　　AB=AD=CD，BAC=ADC=90， 　　∵DE=CF， 　　AE=DF， 　　在△ABE和△DAF中， 　　， 　　△ABE≌△DAF， 　　AF=BE，AEB=AFD， 　　∵AFD+FAD=90， 　　AEB+FAD=90， 　　EGA=90， 　　BEAF. 　　故答案为线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等. 　　(2)结论：四边形MNPQ是正方形. 　　理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形， 　　AD=AB=DC， 　　∵DE=CF， 　　AE=DF， 　　在△ABE和△DAF中， 　　， 　　△ABE≌△DAF， 　　AF=BE，AEB=AFD， 　　∵AFD+FAD=90， 　　AEB+FAD=90， 　　EGA=90， 　　BEAF. 　　∵M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点， 　　MN∥AF∥QP，MQ∥EB∥NP， 　　MN=PQ= AF，MQ=NP= BE， 　　MN=NP=PQ=MQ， 　　四边形MNPQ是菱形， 　　∵AFEB，EB∥NP， 　　NPAF， 　　∵MN∥AF， 　　MNNP， 　　MNP=90， 　　四边形MNPQ是正方形.

把你的课后题里面的数字改了，或者和同学之间的作业换着搜集。

难的地方主要是它和初一数学差别大，所以感觉难。就像初中知识比小学知识难，高中知识比初中知识难，难度一级一级往上升。了解常见的基础题型：1、判断一个式子是否为函数，需要根据函数的解析式来判断，注意x的系数和次数。2、根据一次函数的额特征来求字母参数的值或取值范围，会运用到方程和不等式的相关知识点。3、根据k和b的取值情况来判断函数图像的特征，如经过的象限，与坐标轴交点为位置、函数图像的走势。4、根据函数图像的走势和特征来计算和判断k和b 的取值或范围，多个函数图像相结合，根据图像来分析和判断。5、根据函数的k的正负性来判断函数的增加性，对函数值进行比较。6、已知点在一次函数图像上，求字母参数的值，或判断点是否在函数图像上，常运用方程思路来解答。

《长歌行》是一首中国古典诗歌，属于汉乐府诗，是劝诫世人惜时奋进的名篇。下面是我整理的《长歌行》古诗意思解释，希望对大家有所帮助。 《长歌行》古诗意思解释1 长歌行 作者：汉乐府 青青园中葵，朝露待日晞。 阳春布德泽，万物生光辉。 常恐秋节至，焜黄华叶衰。 百川东到海，何时复西归？ 少壮不努力，老大徒伤悲。 译文 园中的葵菜都郁郁葱葱，晶莹的朝露阳光下飞升。 春天把希望洒满了大地，万物都呈现出一派繁荣。 常恐那肃杀的秋天来到，树叶儿黄落百草也凋零。 百川奔腾着东流到大海，何时才能重新返回西境？ 少年人如果不及时努力，到老来只能是悔恨一生。 注释 ⑴长歌行：汉乐府曲题。这首诗选自《乐府诗集》卷三十，属相和歌辞中的平调曲。 ⑵葵：“葵”作为蔬菜名，指中国古代重要蔬菜之一。《诗经·豳风·七月》：“七月亨葵及菽。”李时珍《本草纲目》说“葵菜古人种为常食，今之种者颇鲜。有紫茎、白茎二种，以白茎为胜。大叶小花，花紫黄色，其最小者名鸭脚葵。其实大如指顶，皮薄而扁，实内子轻虚如榆荚仁。”此诗“青青园中葵”即指此。 ⑶朝露：清晨的露水。晞：天亮，引申为阳光照耀。 ⑷”阳春“句：阳是温和。阳春是露水和阳光充足的"时候，露水和阳光都是植物需要的，是大自然的恩惠，即是所谓的”德泽“。 布：布施，给予。 德泽：恩惠。 ⑸秋节：秋季。 ⑹焜黄：比喻草木凋落枯黄的样子。 ⑺百川：大河流。 ⑻少壮：年轻力壮，指青少年时代。 ⑼老大：指的是年老了，老年。徒：白白地。 《长歌行》古诗意思解释2 青青园中葵，朝露待日晞。 阳春布德泽，万物生光辉。 常恐秋节至，焜黄华叶衰。 百川东到海，何时复西归。 少壮不努力，老大徒伤悲。 《长歌行》古诗赏析： 这首诗选自《乐府诗集》卷三十，属相和歌辞中的平调曲。本诗托物起兴，通过清晨葵菜上晶莹的露珠太阳出来就会被晒干，春天的繁华美景到了秋天就会衰败凋零，千万条江河东流到海一去不返等大自然中万事万物的变化规律，说明时节变换得很快，光阴不再，年华易逝，因而劝导人们要珍惜少年时代，发奋努力，使自己有所作为。全诗采用比兴等手法，借物喻理，出言警策，催人奋起。 前四句写万物在春天竞相生长的勃勃生机： “青青园中葵，朝露待日晞。”园子里的葵菜长得非常茂盛，郁郁青青的，等到太阳一出来，葵菜叶片上滚动着的露珠就被晒干了。 “阳春布德泽，万物生光辉。”春天把幸福的希望洒满了大地，大自然里的一切生物都焕发出勃勃生机。 后六句与前四句形成对比，说明光阴如流水，时间一去不复返，激励人们应该趁年轻发愤努力，珍惜人生，不要虚度光阴： “常恐秋节至，焜黄华叶衰。”时常担忧秋天一到，美丽的树叶儿枯黄而漂落，百草凋零衰亡。 “百川东到海，何时复西归。”千百条江河奔腾着向东流入大海，什么时候才能够重新返回西方？ “少壮不努力，老大徒伤悲。”人也一样啊，年少时如果不珍惜时间努力向上，到年老体衰时只能白白地悔恨与悲伤。 《长歌行》古诗意思解释3 长歌行(节录) 汉乐府 青青园中葵，朝露待日晞。 阳春布德泽，万物生光辉。 常恐秋节至，焜黄华叶衰。 百川东到海，何时复西归? 少壮不努力，老大徒伤悲。 [注释] 1.青青：植物生长得旺盛时颜色。2.晞(xī)：晒干。3.阳春：暖和的春天。4.德泽：恩惠。5.秋节：秋季。6.焜(kūn)黄:枯黄色。7.华：同“花”。8.老大：年老。9.徒：徒然。 [今译] 河水滔滔流向东海，怎么可能再往回流呢?少壮年华不努力有所作为，待到年纪老时，就是懊悔悲伤也没有用。 [赏析] 收集关于小学生古诗词鉴赏长歌行：乐府诗是最能代表汉代诗歌成就的一种体裁。它常采用赋、比、兴、互文、反复歌咏的修饰手法及铺陈、对比、烘托等技巧状物抒情，这首《长歌行》便代表了这种特色。 “青上园中葵”四句描述了春天的景象。清晨、朝露、青葵、阳光，这是一副多么生机盎然的图画。春回大地，万物生长，大自然赐与人间春光和恩泽。诗人的欣喜，感激之情力透纸背，随即又抒发了悲壮的情绪。“哀”字既是对萧瑟景象的描述，又是对惋惜心情的表达。接着联想到百川归海、一去不回，并以此来比喻韶光之匆匆易逝。最后感慨“少壮不努力，老大徒伤悲”，劝勉世人要珍惜光阴，有所作为。全诗从青葵起兴，联想到四季变化;又以江河作比，得出应当抓紧时间、奋发努力的结论，其比、兴手法是很明显的。 《长歌行》属汉乐府《相和歌、平调》两首中的第一首。“长歌”适宜表达深沉的感情，这一首娓娓道来，有描述，有抒情，有叹惋，也有劝勉，使整首诗含蕴细腻，余意无穷。既继承了“歌以咏志”的传统，又极富形式上的美感，便于反复吟诵。

完结了。《因为太怕痛就全点防御力了》第2季于2023年1月11日首播，每周三23：30更新，截止到2023年5月已完结，共12集。《因为太怕痛就全点防御力了》讲述了主角本条枫与她的好友丽莎一起游玩一款NewWorldOnline的虚拟现实游戏，在游戏初期因为怕痛就全点了防御力，之后欧气满满地遇见各种事情和人的故事。

全民健身日是每年的8月8日。每年的8月8日旨在倡导全民健康生活方式，并加强人们对健身运动的认识和参与。作为一个全球性的运动倡导日，全民健身日鼓励人们通过各种形式的运动来提高身体素质和促进健康。在全民健身日这一天，各地都会组织丰富多样的健身活动，旨在吸引更多的人参与。实际上，这些活动包括健身比赛、运动展示、公益健身讲座、健身体验等。人们可以选择自己喜欢的运动项目，参加相应的活动，与他人一起享受运动的乐趣。此外，一些社区、学校和企事业单位也会组织团体活动，鼓励员工、居民一起参与，增进彼此之间的交流和合作。全民健身日只是一个起点在全民健身日这一天，我们应该思考自己的健康状况，反思自己的生活方式。无论是年轻人还是老年人，无论是工作繁忙的白领还是家庭主妇，每个人都应该关注自己的身体健康。通过参与运动，我们可以改善生活质量，提高工作效率，更好地面对生活的挑战。因此，全民健身日是一个提醒人们关注健康的重要日子。让我们在这一天，积极参与健身活动，养成良好的运动习惯，关注自己的身体健康。同时，也希望政府、社会各界能够加大对健身运动的支持，共同为全民健康事业贡献力量。只有每个人都健康，社会才能更加繁荣昌盛。

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沈从文（1902－1988），原名沈岳焕，笔名休芸芸、甲辰、上官碧、璇若等，乳名茂林，字崇文。湖南凤凰县人，祖母刘氏是苗族，其母黄素英是土家族，祖父沈宏富是汉族。因此，沈从文的民族身份可以是此三个民族的任何一个，但沈从文本人却更热爱苗族，并在其百分之九十五以上的文学作品中描述苗族。由此我们看出沈从文在心底深处是把自己当苗族人看的。沈从文是作家、历史文物研究家。14岁时，他投身行伍，浪迹湘川黔边境地区。1924年开始文学创作，撰写出版了《长河》、《边城》等小说，1931年－1933年在青岛大学任教。抗战爆发后到西南联大任教，1946年回到北京大学任教，建国后在中国历史博物馆和中国社会科学院历史研究所工作，主要从事中国古代历史的研究，1988年病逝于北京。

农村发展专业硕士就业前景与选择方向：1.公务员农业，林业，海洋局，畜牧，农业局，发展和改革委员会，食品和药物管理局，政府农工办，乡政府的局局2.国有企业中储粮、中粮、中谷粮食市场交易所、中农发等3.金融企业中国农业银行，农业发展银行，农村信用社，发行全国，太平洋保险等。4.上市公司及知名企业北大荒、新农开发、香梨、中农、獐子岛、亚盛集团、新五丰、福成五丰、华英生物农业、圣农发展、民和企业股份、山下湖、东方国家海洋、中水渔业等。【拓展资料】关于农业硕士的就业情况，流传较多的是学农人的自嘲，其实不然。农业硕士就业面较广，就业率不低。据部分院校公布的就业质量报告，毕业研究生就业比例较高的行业是农、林、牧、渔业，科学研究和技术服务业，制造业，教育，公共管理、社会保障和社会组织，金融业等。毕业生就业单位性质分为党政机关、科研单位、高等院校、其他事业单位以及各类企业。就业企业多与农产品和食品加工业、现代农业、乳业与快消品、化工与资源等相关联。北京农学院2020年对社会公布的就业质量报告显示，农业硕士就业率达到97.87%，8个专业就业率100%。

能力是一个人的长度;勤奋是一个人的宽度;善于抓住机遇构成这个人的高度。长度、宽度、高度的乘积，就能算出我们每个人的生命容量。我们离不开学习这个东西，因为它能让我们明白许多东西。下面是我给大家带来的 高一地理 重要知识点整理，希望能助你一臂之力! 高一地理重要知识点整理1 1、对流层的特点：①随高度增加气温降低;②大气对流运动(12km)显著;③天气复杂多变。 2、平流层的特点：①随高度增加温度升高;②大气平稳，以水平运动为主，有利于高空飞行。 3、大气的热力过程：太阳辐射--地面增温--地面辐射--大气增温--大气(逆)辐射--大气保温 4、大气对太阳辐射的削弱作用：吸收、反射、散射。 5、太阳辐射(光照)与天气、地势关系：晴朗的天气、地势高空气稀薄，光照越强; 我国太阳能的分布青藏高原，四川盆地最低。 6、大气的保温效应：强烈吸收地面长波辐射，并通过大气逆辐射把热量还给地面。 7、气温与天气：白天多云，气温不高(云层反射作用强);夜晚多云，气温较高(大气逆辐射强)。 8、气温的垂直分布：对流层气温随高度的增加而递减 9、气温的水平分布：①纬度分布：纬度越高，气温越低，我国热量最丰富的地区：海南岛 ②海陆分布：夏季陆地﹥海洋，冬季海洋﹥陆地; ③气温高的地方，等温线向高纬凸出，反之，气温低的地方，等温线向低纬凸出。 10、气温年较差：①影响因素：海陆热力性质;地表植被水分状况;云雨多少。 ②变化规律：内陆﹥沿海，大陆性气候﹥海洋性气候，_地﹥草地﹥林地﹥湖泊，晴天﹥阴天。 11、热力环流的性质特点 (1)水平方向相邻地面热的地方——垂直气流上升――低气压(气旋)——阴雨 (2)水平方向相邻地面冷的地方——垂直气流下沉――高气压(反气旋)——晴朗 (3)垂直方向的气温气压分布：随海拔升高，虽然气温降低，但是空气变稀，气压降低。 (4)来自低纬的气流——暖湿(5)来自高纬的气流——冷干 (6)来自海洋的气流——湿(7)来自大陆的气流(离陆风)——干 (8)两种性质不同的气流相遇——锋面——阴雨、风 12、水平方向气压与气温：近地面，气温高，空气膨胀上升，地面形成低压;反之，气温低，近地面的空气收缩下沉，地面形成高压。 13.风的形成：大气的水平运动叫风，水平气压梯度力是形成风的直接原因，等压线愈密风速愈大。 14、风向：(1)风向-—风的来向; (2)根据等压线的分布确定风向： ①确定水平气压梯度力的方向：垂直于等压线并且由高压指向低压 ②确定地转偏向力方向：与风向垂直，北半球右偏，南半球左偏 ③近地面受磨擦力(方向与风向相反)的影响，风向与等压线斜交 15、高空大气的风向是气压梯度力和地转偏向力共同作用的结果，风向与等压线平行; 近地面的风，受气压梯度力、地转偏向力和磨擦力的共同影响，风向与等压线之间成一夹角。 16、锋面与天气(冷暖不同气团作水平运动并相遇) ①冷锋过境雨区在锋后，出现雨雪、降温天气。过境后，气压升高，气温骤降，天气转晴; ②暖锋过境雨区在锋前，多为连续性降水。过境后，气温上升，气压下降，天气转晴。 17、影响我国天气的主要锋面是冷锋：如我国北方夏季的暴雨、冬季我国的寒潮、冬春季节出现的沙尘暴。 18、气压系统与天气(同一气团作垂直运动)： ①气旋(低气压)垂直气流上升，天气阴雨。②反气旋(高气压)垂直气流下沉，天气晴朗; 19、三圈环流及气压带风带： ①三圈环流(垂直分布) 画出右面三圈环流循环图 ②气压带、风带(水平分布) 画出右面气压带、风带分布图 (“北撇南捺”) ③长城考察站红旗向西北飘，窗口要避开东南方向; 黄河考察站红旗向西南飘，窗口要避开东北方向。 20、气压带和风带的移动：随太阳直射点的移动而移动。 移动方向：就北半球而言，大致是夏季北移，冬季南移 高一地理重要知识点整理2 1、天体系统的级别：总星系——银河系(河外星系)——太阳系——地月系 2、地球上生命存在的条件：①稳定的太阳光照条件②比较安全的宇宙环境③因为日地距离适中，地表温度适宜(平均气温为15度)④因为地球的质量和体积适中，地球能吸引大气形成大气层(氮、氧为主)⑤形成并存在液态水 3、太阳活动对地球的影响： (1)太阳活动的标志：黑子、耀斑 (2)影响：影响电离层，干扰无线电短波通讯;产生“磁暴”现象和“极光”现象;影响地球气候。 4、地球自转的地理意义： ①昼夜交替：昼半球和夜半球的分界线——晨昏线(圈)——与赤道的交点的时间分别是6时和18时——太阳高度是0度——晨昏圈所在的平面与太阳光线垂直; ②地方时差：东早西晚，经度每隔15度相差1小时。 ③沿地表水平运动物体的偏移：赤道上不偏，北半球右偏、南半球左偏。偏向力随纬度的增大而增大。 5、地球公转的地理意义： (1)昼夜长短的变化： ①北半球夏半年，太阳直射北半球，北半球各纬度昼长夜短，纬度越高，昼越长夜越短。 夏至 日——北半球各纬度的昼长达到一年中的值，北极圈及其以北的地区，出现极昼现象。②北半球冬半年，太阳直射南半球，北半球各纬度夜长昼短，纬度越高，夜越长昼越短。 冬至 日——北半球各纬度的昼长达到一年中的最小值，北极圈及其以北的地区，出现极夜现象。③ 春分 日和 秋分 日，太阳直射赤道，全球各地昼夜等长，各为12小时。 ④赤道全年昼夜平分。南半球的情况与北半球的相反。 (2)正午太阳高度的变化： 同一时刻，正午太阳高度由太阳直射点向南北两侧递减，夏至日，太阳直射北回归线，正午太阳高度由北回归线向南北两侧递减，此时北回归线及其以北各纬度达到一年中的值，南半球各纬度达最小值。冬至日，太阳直射南回归线，正午太阳高度由南回归线向南北两侧递减，此时南回归线及其以南各纬度达到一年中的值，北半球各纬度达最小值。春分日和秋分日，太阳直射赤道，正午太阳高度自赤道向两极递减。 (3)四季的变化(昼夜长短和正午太阳高度随着季节而变化，使太阳辐射具有季节变化的规律，形成了四季)北半球季节的划分：3、4、5月为春季，6、7、8为夏季，9、10、11为秋季，12、1、2为冬季。 6、地球的圈层结构以地表为界分为内部圈层和外部圈层。 (1)地球内部的圈层根据地震波(纵波、横波)的特点划分为地壳、地幔、地核三个圈层。地壳物质主要由岩石(岩浆岩、沉积岩、变质岩)组成，上地幔的软流层是岩浆的源地，地核主要由铁镍物质组成。 (2)外部圈层：大气圈、水圈和生物圈 高一地理重要知识点整理3 1.经度的递变：向东度数增大为东经度，向西度数增大为西经度。 2.纬度的递变：向北度数增大为北纬度，向南度数增大为南纬度。 3.纬线的形状和长度：互相平行的圆，赤道是最长的纬线圈，由此往两极逐渐缩短。 4.经线的形状和长度：所有经线都是交於南北极点的半圆，长度都相等。 5.东西经的判断：沿著自转方向增大的是东经，减小的是西经。 6.南北纬的判断：度数向北增大为北纬，向南增大为南纬。 7.东西半球的划分：20°W往东至160°E为东半球，20°W往西至160°E为西半球。 8.东西方向的判断：劣弧定律(例如东经80°在东经1°的东面，在西经170°的西面) 9.比例尺大小与图示范围：相同图幅，比例尺愈大，表示的范围愈小;比例尺愈小，表示的范围愈大。 10.地图上方向的确定：一般情况，“上北下南，左西右东”;有指向标的地图，指向标的箭头指向北方;经纬网地图，经线指示南北方向，纬线指示东西方向。 11.等值线的疏密：同一幅图中等高线越密，坡度越陡;等压线越密，风力越大;等温线越密，温差越大 12.等高线的凸向与地形：等高线向高处凸出的地方为山谷，向低处凸出的地方为山脊。 13.等高线的凸向与河流：等高线凸出方向与河流流向相反。 14.等温线的凸向与洋流：等温线凸出方向与洋流流向相同。 高一地理重要知识点整理相关 文章 ： ★ 高一地理必修一知识点整理 ★ 地理高一重要知识点总结 ★ 高一地理必修一知识点总结归纳2020 ★ 高一地理知识点整理 ★ 地理高一知识点总结 ★ 高一地理必修一知识点归纳 ★ 高一地理的知识点总结 ★ 高中地理必修一重点知识点总结 ★ 高一地理知识点归纳

行政管理专业在就业方面有很广的适用范围，本科毕业后主的就业方向有公务员、在企业人事行政部门或者总裁办公室从事行政专员、行政助理、人事专员、人事行政主管等岗位。行政管理专业在就业方面有很广的适用范围，本科毕业后主要有以下就业方向：1、公务员。历年来，诸多国家部委（公安部、水利部、文化部、民政部、国家税务总局、国家发展改革委员会等）以及地方政府都有面向行政管理专业，职位诸如办公室科员、办公室文秘、办公室综合管理、人事处综合管理、党委办公室科员、政策法规处科员。2、在企业人事行政部门或者总裁办公室从事行政专员、行政助理、人事专员、人事行政主管、总经理助理、人事行政总监、董事长秘书等岗位。3、在企业的业务部、营销部、策划部从事业务推广、公关策划、市场策划等工作。行政管理的专业训练使得这些工作更有效率。

　　1. 行为科学：　　行为科学可划分为广义与狭义两种。广义的行为科学是与研究人的行为规律有关的诸学科，如心理学、社会学、人类学、经济学、劳动经济学、生理学、哲学、医学等。这些学科都从不同的角度研究人的行为。狭义的行为科学是现代管理科学的重要组成部分，运用类似自然科学的实验法和观察法，也运用社会科学的社会调查法，研究人在工作环境中的行为规律。　　2. 管理层次与管理幅度：　　管理层次也称组织层次，是描述组织纵向结构特征的一个概念，指公共组织内部划分管理层级的数额。如果以构成组织纵向结构的各级管理组织来定义，管理层次就是指从组织最高一层管理组织到最低一级管理组织的各个组织等级。每个组织等级就是一个管理层次。一个企业的管理层次的多少表明其组织结构的纵向复杂程度。　　管理幅度：也称为管理跨度，是指领导机关或领导者直接领导下属的部门或人员的数额。例如，总经理直接领导多少名部门经理，某部门经理直接领导多少名业务主管，等等。上级直接领导的下级人员数量多，称之为管理幅度大或跨度宽，反之，则称之为管理幅度小或跨度窄。由于被领导的下级人员都承担着某个部门或某方面业务的管理工作，所以管理幅度的大小往往反映上级领导人直接控制和协调的业务活动量的多少。

在学习后进行的作业部分也要认真仔细，做完后一定要养成检查的习惯。自然，考试成绩就会上升，作业也会觉得不那么难了，就会沉浸在学习的快乐中，不由自主的爱上学习，自主学习了。下面是我给大家带来的 高一地理 常考知识点 总结 ，希望大家能够喜欢! 高一地理常考知识点总结1 环境承载力 ①定义：养活的人口数(生存) ②影响因素：资源(主要因素，由最短缺的资源决定，木桶效应)、经济等 ③特点：不确定性和相对确定性。世界100亿，中国16亿 合理人口容量，定义：养好的人口数(发展) 影响因素： ①自然环境：正相关(现实人口间接反映合理人口容量的大小) ②地域开放程度：正相关(日本、荷兰、比利时利用别国资源) ③本国自然资源：正相关 ④生活质量、消费水平：负相关 ⑤科技发展水平：当多开发的资源大于多需要的资源：正相关;当多开发的资源小于多需要的资源：负相关 ⑥贫富差距：负相关 高一地理常考知识点总结2 一、人口增长 1、影响人口增长的主要因素：生产力水平、医疗卫生条件和 教育 程度影响到人口的死亡率和出生率，进而影响到人口的增长模式。此外，政策、社会福利、自然灾害等也会影响到人口的增长。 2、人口增长模式(人口再生产模式)：高低高(水平较低的发展中国家)、三低(发达国家)、“高低高”向“三低”过渡(水平较高的发展中国家)。 3、世界人口增长：非洲人口自然增长率，欧洲最低;亚洲净增人口数量最多。 4、人口问题——人口增长过快：人口压力大——控制人口(中国实行计划生育) 人口增长过慢：人口老龄化——鼓励生育、接受移民(中国靠发展生产力) 二、人口迁移 1、人口迁移的主要原因：经济(落后地区向发达地区)、政治(政治迫害、战争、国家有组织的人口迁移)、社会 文化 (宗教迫害、民族歧视)、生态环境、其他因素(家底和婚姻、投亲靠友、逃避歧视)。 2、人口迁移的意义(效应) (1)利：①加强民族团结，促进民族融合②加强文化交流③减轻迁出地的人口压力④为迁入地提供廉价劳动力。 (2)弊：①造成迁出地人才外流②给迁入地社会管理增加了难度 三、人口分布与人口容量 1、人口环境承载力：一定时期，某一地域能够维持抚养的人口数量。 人口合理容量：所能持续供养的人口数量。人口合理容量要小于人口承载力。 2、影响环境人口容量(环境承载力)的因素：资源状况、生产力水平、开放程度和消费水平。 高一地理常考知识点总结3 气象灾害 主要的气象灾害：是指因暴雨洪涝、干旱、台风、寒潮、大风沙尘、大(浓)雾、高温低温等因素直接造成的灾害。 台风灾害防御 措施 ：加强台风监测，及时发布台风预报或警报，及时组织大家做好抗台风工作。 暴雨涝灾防御措施：利用气象卫星对暴雨、洪水进行监测，提高预报正确率，减轻洪涝灾害损失。 工程措施：修筑堤坝、整治河道;修建水库;修建分洪区(或滞洪、蓄洪区等)。非工程措施：洪泛区的土地管理;建立洪水预警系统;拟定居民的应急撤离计划和对策;实行防洪 保险 等。 旱灾防御措施： ①实行农林牧相结合的农业结构，改善干旱区的生态环境; ② 种植 耐旱作物; ③开展农田水利基本建设，营造防护林，改进耕作制度等。 寒潮防御措施：提前发布准确的寒潮消息或警报，提醒有关部门做好防寒准备。 高一地理常考知识点总结相关 文章 ： ★ 高中地理高考常考知识点总结 ★ 高一必修1地理常考知识点 ★ 高一必修一地理常考知识点 ★ 高一地理必修一知识点总结(地球上的大气) ★ 高一地理必考知识点 ★ 高中地理必修一知识点总结 ★ 高中地理必背知识点总结 ★ 高一地理必修1知识点总结 ★ 高一地理知识点归纳 ★ 高一地理学习方法和技巧大全

【法律分析】公司请残疾人工作，政府补贴如下：1、对与残疾人职工签订1年以上（含1年）固定期限劳动合同的，在合同期内按照每人每年3000元的标准给予岗位补贴；2、对与残疾人职工签订无固定期限劳动合同的，在合同存续期间按照每人每年5000元的标准给予岗位补贴；3、对超过本单位职工总数17%比例安排残疾人就业的，在上述岗位补贴的基础上，每多安排1名残疾人就业，再按照每人每年6000元的标准给予超比例奖金。残疾人劳动就业，实行集中与分散相结合的方针，采取优惠政策和扶持保护措施，通过多渠道、多层次、多种形式，使残疾人劳动就业逐步普及、稳定、合理。【法律依据】《中华人民共和国残疾人保障法》 第三十六条 国家对安排残疾人就业达到、超过规定比例或者集中安排残疾人就业的用人单位和从事个体经营的残疾人，依法给予税收优惠，并在生产、经营、技术、资金、物资、场地等方面给予扶持。国家对从事个体经营的残疾人，免除行政事业性收费。县级以上地方人民政府及其有关部门应当确定适合残疾人生产、经营的产品、项目，优先安排残疾人福利性单位生产或者经营，并根据残疾人福利性单位的生产特点确定某些产品由其专产。政府采购，在同等条件下应当优先购买残疾人福利性单位的产品或者服务。地方各级人民政府应当开发适合残疾人就业的公益性岗位。对申请从事个体经营的残疾人，有关部门应当优先核发营业执照。对从事各类生产劳动的农村残疾人，有关部门应当在生产服务、技术指导、农用物资供应、农副产品购销和信贷等方面，给予帮助。

在大数据的发展下，我国较为重视网络安全问题——政策促进网络安全的发展实际上，我国政府较为重视网络安全问题的发展，仅在2020-2021年，我国就发布了多条政策规范网络安全的发展。2021年3月份，国信办发布《常见类型移动互联网应用程序必要个人信息范围规定》，旨在规范移动互联网应用程序(APP)收集个人信息行为，保障公民个人信息安全。划分常见类型APP的必要个人信息范围，规定APP不得因为用户不同意提供非必要个人信息，而拒绝用户使用其基本功能服务。在有明确规定的情况下，滴滴依然选择了收集个人信息的行为是对我国网络安全的极大挑战。——网络安全市场规模不断提升我国政府不断推出政策促进网络安全市场的发展，促使我国网络安全市场规模不断提升。2020年，我国网络安全行业市场规模达到了513亿元，较2019年同比提升16.06个百分点。滴滴事件后，我国或会更加重视网络安全的发展，未来我国网络安全的市场规模或将进一步提高。——我国网络安全设备和软件市场发展较好此外，我国也较为重视网络安全设备和软件的发展。根据IDC数据显示，2017-2020年，中国网络安全设备市场呈波动上升趋势，2018年市场规模达到最大，为35.3亿美元;2020年为32.7亿美元，较2019年同比上升6.1%。从网络安全软件领域来看，2017-2020年，中国网络安全软件市场规模呈逐年上升趋势。2020年，中国网络安全软件市场更是迎来了爆发式增长，主要原因在于疫情期间，远程办公和远程授课对于网络安全需求加大，使得网络安全软件市场出现了较大幅度的增长。滴滴事件后，我国或将更加注重网络安全的发展——加紧完善大数据安全问题此次滴滴事件主要在“滴滴出行”APP上利用大数据抓取客户隐私数据，在赴美IPO后导致数据泄露。未来，我国或将更加重视大数据安全问题，积极构建大数据安全综合防御体系、强化大数据平台安全保护、完善数据安全技术体系、加强隐私保护核心技术产业化投入，避免类似于此次滴滴事件再次发生。——网络安全市场规模将会进一步提升滴滴事件之后，我国将会更加重视网络安全的发展。未来，随着《密码法》、《网络安全审查办法》等网络安全领域法律法规政策文件不断出台、加速制定，信创市场需求加速释放，有望推动市场进入稳定增长期;并且“新基建”加速建设必将催生和引领新的网络安全需求，形成可观的增量市场。前瞻预计，未来网络安全市场将保持15%增速，到2026年市场规模预计将达到3937亿元。——以上数据参考前瞻产业研究院《中国网络安全行业发展前景预测与投资战略规划分析报告》。

　　2023年全民健身日是哪一天?　　全民健身日是每年的8月8日，旨在鼓励全民积极参与体育锻炼，增强身体健康和体育文化意识。　　在每个全民健身日，国家各地都会举办各种形式的健身活动，包括群众运动会、广场舞比赛、马拉松等等。同时，也会组织一系列健身知识普及活动，让更多人认识到健身的重要性。　　随着社会经济的发展和生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的健康问题，参与体育锻炼的意识不断增强。全民健身日的举办为广大人民提供了展示自身体能和健康水平的平台，也促进了全民健康意识的普及。　　因此，2023年全民健身日依然是值得期待的盛会。我们期待全民健身日的到来，共同参与其中，展现中国健康、和谐的风采。

1、沈从文（1902年12月28日—1988年5月10日），男，原名沈岳焕，乳名茂林，字崇文，笔名休芸芸、甲辰、上官碧、璇若等，湖南凤凰县人，中国著名作家、历史文物研究者。 2、14岁时，他投身行伍，浪迹湘川黔交界地区。1924年开始进行文学创作，撰写出版了《长河》《边城》等小说。1931年－1933年在国立青岛大学任教，抗战爆发后到西南联大任教，1946年回到北京大学任教，建国后在中国历史博物馆和中国社会科学院历史研究所工作，主要从事中国古代历史与文物的研究，著有《中国古代服饰研究》。1988年5月10日病逝于北京，享年86岁。