伽利略的单摆实验结论

单摆波实验是一种经典物理实验，用于研究简谐振动和波动现象。实验中，一个具有一定质量的小球被细绳或线连接到一个固定点上，形成一个摆锤。当小球被拉开并释放时，它将开始进行摆动，并产生周期性的振动。实际上，单摆波实验可以看作是一个简谐振动的示例，其运动可被描述为一个简单的谐振动系统。根据单摆的特性，摆球的振幅会逐渐减小，同时周期保持恒定。摆动的过程中，摆球会随着重力的作用而受到向下的加速度，并因此产生向上的弹性力。当摆球达到最大位移时，其速度最小，弹性力最大。摆球回到平衡位置时，其速度最大，弹性力最小。这种来回的周期性变化导致了单摆波的形成。实验中，我们可以测量摆球的振幅、周期以及其他参数，并通过对振幅和周期之间的关系进行分析，得出单摆波的一些基本特性和物理规律。例如，我们可以通过调整摆长或质量来观察振动频率和周期的变化，并验证摆长和周期之间的关系。

15个单摆波实验是用细线吊起15个小球，使其左右摆动观察。资料扩展：单摆波实验是用重量可忽视的细线吊起一质量为m重锤，使其左右摆动，当摆角为0度时，重锤所受合外力大小等于小球本身的重力。仪器用具有单摆，米尺，停表（或数字毫秒计，），游标卡尺。当摆绳与振子刚好重合时,称为临界振幅，此时单摆不会发生振动，也就无法测出单摆的振动周期了。当摆绳位置恰到临界振幅之前时虽然仍然没有振动，但摆长变短，达到临界振幅后，随着摆幅的继续减小，振动逐渐加强，最终达到稳态。因此，单摆的摆动是由摆绳末端的拉力推动的，但这个推力大小与摆绳的长度、摆幅无关。摆绳末端的拉力也叫做摆动力，也就是产生单摆的推力。这个推力与弹簧秤的读数L/a成正比，即L/a=f/L。由于弹簧秤的读数不是标准值，故还需乘以弹簧秤的分度值，即f=5/L。其中g表示重力加速度。弹簧秤的分度值表示弹簧秤的精确程度。当摆长L不变而只改变摆幅a时则摆动周期不变，但振动周期T可能缩短或延长，它取决于系统外的外力大小和方向。当外力大小方向与系统质心平行时，可以使单摆产生自由振动;如果外力大小方向与系统质心不平行，则单摆将产生受迫振动。振幅等于零时，单摆将保持匀速直线运动状态。实验，指的是科学研究的基本方法之一。根据科学研究的目的，尽可能地排除外界的影响，突出主要因素并利用一些专门的仪器设备，而人为地变革、控制或模拟研究对象，使某一些事物发生或再现，从而去认识自然现象、自然性质、自然规律。

单摆波实验指不论摆动幅度（摆角小于5°时）大些还是小些，完成一次摆动的时间是相同的。人们公认伽利略发现了该原理，他在比萨的教堂中观察吊灯摆动现象时引发的结论。按照等时性原理，如果摆的振幅较小，那么摆动的周期同摆动的振幅无关。单摆的原理是重力势能跟动能的转换，其间除了摩擦力做功外，没有能量损失。波的传播总伴随着能量的传输，机械波传输机械能，电磁波传输电磁能。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的能量称为波的能流密度，常用来描述波的强度，能流密度与振幅的平方成正比。一般情况下必须区分波的相位传播方向和能量传播方向。相同相位（即波面）的传播方向与波面垂直，称为波的法线方向，相位（或波面）的传播速度称为相速度或法线速度。说明单摆的周期与摆长的平方根成正比，而与摆的质量和材料无关。在研究单摆的摆动规律时，伽利略采用了最常见探究物理规律的方法；每次只让一个因素改变，保持其他因素不变，这种方法叫做控制变量法。

减少阻力。单摆实验就是用重量可忽视的细线吊起一质量为m重锤，使其左右摆动，当摆角为0度时，重锤所受合外力大小等于小球本身的重力。在该实验中为了减少空气对小球的阻力，保证实验的准确性，摆角要小。摆线与竖直方向的夹角称为摆角，是为了研究简谐运动中的能量转化过程中而引入的一个变量。

单摆振动实验小球质量对实验结果产生影响如下：在单摆振动实验中，小球的质量对实验结果没有影响。因为由单摆振动周期可知，单摆的振动周期和振幅及摆球的质量无关，它主要和单摆的摆长的平方根成正比，和重力加速度的平方根成反比。质量的内涵：在牛顿力学中，给定的物体具有一定的惯性质量（用字母表示），它作为一个与时间和空间位置无关的常数出现在牛顿力学第二定律之中：F=ma（物体加速度的大小a与所受力F的大小成正比，比例系数m称为该物体的惯性质量）。惯性质量是物体惯性的量度：对于m越大的物体，就越难改变其运动状态（速度）。在牛顿力学中，没有惯性质量等于零的物体存在。在狭义相对论中，惯性质量又细分为静质量、动质量、相对论质量（总质量）。相对论质量与静质量的差称为动质量。对于可以在实验室里测试的物体，惯性质量和引力质量相等。20世纪，爱因斯坦在广义相对论中提出等效原理就是以惯性质量和引力质量相等这一前提为依据的。可以认为，一切与广义相对论有关的观察和实验的精确结果都可以看成是这两种质量相等的证明。因此，惯性质量和引力质量是表征物体内在性质的同一个物理量的不同表现。

【实验目的】　　1. 用单摆测量当地的重力加速度。　　2. 研究单摆振动的周期。　　【仪器用具】　　单摆，米尺，停表（或数字毫秒计，），游标卡尺。　　【实验原理】　　用重量可忽视的细线吊起一质量为 的小重锤，使其左右摆动，当摆角为 时，重锤所受合外力大小等于 （图1），其中 为当地的重力加速度，这时锤的线加速度 。设单摆长为 ，则摆的角加速度 等于 ，即　　. （1）　　当摆角甚小时（一般讲 4°），可认为 ，这时　　. （2）　　即振动的角加速度和角位移成比例，式中的负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。此时单摆的振动是简谐振动。从理论分析得知，其振动周期 和上述比例系数的关系是 ，所以　　. (3)　　式中 为单摆摆长,是摆锤重到悬点的距离, 为当地的重力加速度。变换式（3）可得　　. （4） 　　将测出的摆长 和对应和周期 代入上式可求出当地的重力加速度之值。又可将此式改写成　　. （5）　　这表示 和 之间，具有线性关系， 为其斜率，如就各种摆长测出各对应周期，则可从 图线的斜率求出 值。　　摆的振动周期 和摆角 之间的关系，经理论推导可得　　. 　　其中 为0°时的周期。如略去 及其后各项，则　　. (6)　　如测出不同摆角 的周期 ,作 图线就可检验此式。　　【实验内容与要求】　　1． 取摆长约为1m的单摆，用米尺测量摆线长 ，用游标卡尺测量摆锤的高度 ，各两次。用米尺测长度时，应注意使米尺和被测摆线平行，并尽量靠近，读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差。　　用停表测量单摆连续摆动50个周期的时间 ，测6次。注意摆角 要小于5°。　　用停表测周期时，应在摆锤通过平衡位置时按停表并数“0”，在完成一个周期时　　“1”，以后继续在每完成一个周期时数2、3、…，最后，在数第50的同时停住停 　　表。　　2． 将摆长每次缩短约10cm，测其摆长及其周期.　　3． 用步骤1的数据求 及其误差。　　4． 用步骤1和2的数据作 图线，并求直线的斜率和 值。　　5． 用步骤3的数据作 图线，从图线的截距和斜率，检验式（6）中 的 　　系数是否等于 。　　【注意事项】　　1． 使用停表前先上紧发条，但不要过紧，以免损坏发条。　　2． 按表时不要用力过猛，以防损坏机件。　　3． 回表后，如秒表不指零，应记下其数值（零点读数），实验后从测量值中将其减去 　　（注意符号）。　　4． 要特别注意防止摔碰停表，不使用时一定将表放在实验台中央的盒中。

答案：单摆的摆长应该从悬挂点测到摆球的球心。实际测量时，先量出摆线长，再用游标卡尺测出摆球的直径，算出半径，摆线长加小球半径就是摆长。 知识延伸：一根一米左右长的细线，一端固定，另一端悬挂一密度较大的小球，就组成了一个单摆，当其摆角在5度以内时，单摆的摆动就是简谐运动。

小球应选用密度较大的金属球；⑤测量就从球通过平衡位置时开始计时①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，最好不超过2cm；②单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象；③注意摆动时摆角不能过大，不要形成圆锥摆，直径应较小；④摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，长度一般在1m左右

公式里有L这一项，L只能量出来，长度大才能减小误差，

由摆的周期公式、t=2π√(l/g)因为忘记算小球半径、所以上式中l=l+r，l为摆长、r为小球半径、整理式子得：l=g*t^2/4π^2-r很明显、l为t的二次函数、其中二次项系数为g/4π^2、所以只需得到二次项系数即可求得g，而与r无关、

从单摆运动的近似周期公式：T=2π√(L/g)（其中，L为摆长，g为当地的重力加速度）看，单摆实验和小球质量、密度、体积没什么关系；但是，实验通常是在空气中进行的，同时摆的长度会受到摆线弹性的影响，采用质量较大的小球，可以在很大程度上消除空气对实验的影响：小球的质量越大，空气阻力与摆质量的比值越小，影响亦小；小球的质量越大，摆线崩得越紧，受摆动时速度不同导致的离心力不同导致的长短变化越小。

速度最大 误差最小

1． 使用停表前先上紧发条，但不要过紧，以免损坏发条。2． 按表时不要用力过猛，以防损坏机件。3． 回表后，如秒表不指零，应记下其数值（零点读数），实验后从测量值中将其减去（注意符号）。4． 要特别注意防止摔碰停表，不使用时一定将表放在实验台中央的盒中。5.摆线尽量选择细些，伸缩性小的。并且要尽可能长些。摆球要选择质量大，体积小的

(1)摆的振幅不要太大.(2)摆线要尽量选择长一些(3)摆球要尽量选择质量大，体积小些的。(4)测量摆的振动周期时,在摆球经过平衡位置作为计时的开始与终止更好些

从单摆运动的近似周期公式：T=2π√(L/g)（其中，L为摆长，g为当地的重力加速度）看，单摆实验和小球质量、密度、体积没什么关系；但是，实验通常是在空气中进行的，同时摆的长度会受到摆线弹性的影响，采用质量较大的小球，可以在很大程度上消除空气对实验的影响：小球的质量越大，空气阻力与摆质量的比值越小，影响亦小；小球的质量越大，摆线崩得越紧，受摆动时速度不同导致的离心力不同导致的长短变化越小。

（1）需要使用的实验器材有（带孔小钢球一个，约1m长的线绳一条，铁架台、米尺、秒表、游标卡尺）（2）需要测定的物理量有（用米尺量出悬线长l,用游标卡尺测摆球直径，算出半径r，用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期t）3）计算重力加速度的表达式为（g=4π^2÷t^2）（4）实验中需要注意的问题是：测定周期时，要测定（要从平衡位置开始计时，并测多个周期）；测定摆长时，要将（要加上球的半径）；摆动时，应使摆角在（＜5度）

7.8为什么不用写啊 老师说一定要写

1.计算多次全振动时间，减小时间测量误差。2.摆角要小些，单摆才能近似为简谐振动。3.摆球要小些、重些，绳子要轻，并且适当长些。4.使摆在平面内运动，防止变成圆锥摆。5.测摆长要竖直悬挂后再测量，并且要考虑到小球半径。

T=2u221a l/g

①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm;②单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象;③注意摆动时摆角不能过大;④摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆;⑤测量就从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。

路人借问遥招手,怕得鱼惊不应人.

1、单摆在角度较小的时候是简谐振动,因为有个tanx=x在角度较小时的近似,但是这个一般是在小于5度时发生的.2、实际试验时如果大于5度但是大于的幅度较小这种近似误差还是不大,在用不精确测量（比如试验中用表测周期）的情况下这种误差不会被捕捉到,于是好像是周期还是一样的.3、关键原因可能是试验设计上的问题.让摆角更大一些,比如20度,30度,甚至45度,就会发现问题.

摆幅指平衡位置到最高点的水平距离，摆角你应该知道指角度，二者均不能过大，就要求摆线长要稍微长一点（1米差不多），摆角小于五度，此时位移近似看做水平的。 否则如果摆线过短，即遍摆角为五度，摆球位移对比摆线来说比较大，不能看做水平，此时不能看做简谐运动

测量其摆动20个来回的总时间，然后把总时间除以20，便得到了其摆动一个来回的时间重复测量3次，把得到的那3个所测得一个来回的时间加在一起，之后再除以3，便能得到一个更为精确的时间。

（1）以T 2 为纵坐标的坐标图上，根据这些数据点作出T 2 与l的关系图线： （2）根据单摆的周期公式得T 1 =2π l 1 g ，T 2 =2π l 2 g 解得： g= 4 π 2 ( l 2 - l 1 ) T 22 - T 21 式中（l 1 ， T 21 ）、（l 2 ， T 22 ）分别表示图线上的两个点的坐标值．（3）代入数据解得：g=9.70m/s 2 故答案为：①如图② g= 4 π 2 ( l 2 - l 1 ) T 22 - T 21 ．（l 1 ， T 21 ）、（l 2 ， T 22 ）分别表示图线上的两个点的坐标值．③9.70m/s 2

用重量可忽视的细线吊起一质量为m重锤，使其左右摆动，当摆角为 0度时，重锤所受合外力大小等于小球本身的重力。

单摆实验eg是研究单摆运动的实验。根据查询相关公开信息显示，单摆实验eg是一个研究单摆运动的实验，可以用来研究单摆的物理规律，比如摆钟周期、摆钟振幅、摆钟振荡次数等。

单摆的回复力F=-mgsinθθ很小时，sinθ～θ=x/l;x是振幅，l是摆线长度摆线长度越长，θ越小，sinθ～θ近似误差越小

成立的条件是摆动幅度较小 摆线质量不计 空气阻力不计在实验中要注意：起摆角度要小，在10°左右；要在无风的环境中进行实验；摆球质量大，远远大于摆线质量；摆动要在一个平面内（避免出现圆锥摆现象）

1． 取摆长约为1m的单摆，用米尺测量摆线长 ，用游标卡尺测量摆锤的高度 ，各两次。用米尺测长度时，应注意使米尺和被测摆线平行，并尽量靠近，读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差。用停表测量单摆连续摆动50个周期的时间 ，测6次。注意摆角要小于10°。用停表测周期时，应在摆锤通过平衡位置时按停表并数“0”，在完成一个周期时“1”，以后继续在每完成一个周期时数2、3、…，最后，在数第50的同时停住停表。2． 将摆长每次缩短约10cm，测其摆长及其周期.3． 用步骤1的数据求 及其误差。4． 用步骤1和2的数据作 图线，并求直线的斜率和 值。5． 用步骤3的数据作 图线，从图线的截距和斜率，检验式（6）中 的系数是否等于 。

　　1、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1米左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小； 　　2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象； 　　3、摆动时摆角不能过大； 　　4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不能形成圆锥摆； 　　5、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。

（图1），其中 为当地的重力加速度，这时锤的线加速度。设单摆长为 ，则摆的角加速度等于 ，即（1）当摆角甚小时（一般讲 5°），可认为 ，这时（2）即振动的角加速度和角位移成比例，式中的负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。此时单摆的振动是简谐振动。从理论分析得知，其振动周期和上述比例系数的关系是 ，所以(3)式中 为单摆摆长,是摆锤重到悬点的距离, 为当地的重力加速度。变换式（3）可得（4）将测出的摆长 和对应和周期 代入上式可求出当地的重力加速度之值。又可将此式改写成（5）这表示 和 之间，具有线性关系， 为其斜率，如就各种摆长测出各对应周期，则可从 图线的斜率求出 值。摆的振动周期 和摆角之间的关系，经理论推导可得其中 为0°时的周期。如略去 及其后各项，则(6)如测出不同摆角的周期 ,作 图线就可检验此式。

①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线,长度一般在1m左右,小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2cm； ②单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑,摆长改变的现象； ③注意摆动时摆角不能过大； ④摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆； ⑤测量就从球通过平衡位置时开始计时,因为在此位置摆球速度最大,易于分辨小球过此位置的时刻.

1、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1米左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小； 2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象； 3、摆动时摆角不能过大； 4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不能形成圆锥摆； 5、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。

1.计算多次全振动时间，减小时间测量误差。2.摆角要小些，单摆才能近似为简谐振动。3.摆球要小些、重些，绳子要轻，并且适当长些。4.使摆在平面内运动，防止变成圆锥摆。5.测摆长要竖直悬挂后再测量，并且要考虑到小球半径。

最基本的是别落了东西

原理：单摆在摆角小于5度时的震动是简谐运动，其固有周期为T＝2派根号l/g 得出g=4派的平方l/t的平方。所以，只要测出摆长l和周期T，就可以算出重力加速度。 方法：1.在细线一段打上一个比小球上的孔径稍大的结，将细线穿过球上的小孔做成一个单摆 2.将铁夹固定在铁架台上方，铁架台放在桌边，使铁夹伸到桌面以外，使摆球自由下垂。 3.测量摆长：用游标卡测出直径2r，再用米尺测出从悬点到小球上端的距离，相加 4.把小球拉开一个角度（小于5度）使在竖直平面内摆动，测量单摆完成全振动30到50次所用的平均时间，求出周期T 5.带入公式求出g 6.多次测量求平均值 注意：1.细线在1m左右，细，轻，不易伸长。小球密度要大的金属，直径小。最好不要过2cm 2.小于5度 3..在一个竖直平面内，不要形成圆锥摆

(1)摆的振幅不要太大. (2)摆线要尽量选择长一些 (3)摆球要尽量选择质量大,体积小些的. (4)测量摆的振动周期时,在摆球经过平衡位置作为计时的开始与终止更好些

重力。简明理论力学中，是用P表示重力。重力一般有三个符号表示，分别为P、G、W。

1. 用单摆测量当地的重力加速度。2. 研究单摆振动的周期。3.练习使用米尺和停表。

摆长,g原理：单摆在摆角小于5度时的震动是简谐运动，其固有周期为T＝2派根号l/g 得出g=4派的平方l/t的平方。所以，只要测出摆长l和周期T，就可以算出重力加速度。 方法：1.在细线一段打上一个比小球上的孔径稍大的结，将细线穿过球上的小孔做成一个单摆 2.将铁夹固定在铁架台上方，铁架台放在桌边，使铁夹伸到桌面以外，使摆球自由下垂。 3.测量摆长：用游标卡测出直径2r，再用米尺测出从悬点到小球上端的距离，相加 4.把小球拉开一个角度（小于5度）使在竖直平面内摆动，测量单摆完成全振动30到50次所用的平均时间，求出周期T 5.带入公式求出g 6.多次测量求平均值 注意：1.细线在1m左右，细，轻，不易伸长。小球密度要大的金属，直径小。最好不要过2cm 2.小于5度 3..在一个竖直平面内，不要形成圆锥摆

研究单摆用斜率求g：在正确处理数据时，T^2=（4π^2/g）*L，L是摆长，T是周期，在作出的图象中，直线是过原点的，直线的斜率就是（4π^2/g），可由斜率求得g。当处理数据时，因只记录线长，把线长当成摆长来处理（这只是数据处理时的出错）时，若只用某组数据代入单摆周期公式算，当然算得的g值是偏小的（因周期T是测量准确的，不计读数和计时的误差时）。教材从大纲来看，教材在处理直线的斜率这一部分知识的时候，首先讲直线的倾斜角，然后再讲直线的斜率，之后再来引入经过直线上的两点的斜率公式的推导；从新课程标准来看，可以看到人教版A版的教材是先讲直线的倾斜角，然后再讲直线的斜率，只不过在处理上，是以问题的提出的形式来说。

便于观察计算 。。。。

注意问题;1，单摆的摆角尽量小不要超过5度 2，摆绳要长， 3，测量周期时要多次测量取平均值 4，改变摆长测重力加速度取平均值

不在同一平面内摆动的话，就式在做圆锥摆运动，而圆锥摆运动的周期和单摆的周期是不相同的，因此测量结果会出现系统误差。

内圈读数：90s，外圈读数10.5s，总读数为：100.5s； 故答案为：100.5

因为单摆过平衡位置时，速度大，时间短，引起的计时误差小。如果在最大位移处开始计时，速度小，时间长，则引起的计时误差大！！！例如(夸张点):单摆过最大位移处用了一天，那么早(或晚)计时一两个小时，根本就看不出来；而过平衡位置只用了10分钟，那么既使早(或晚)计时3分钟，也能明显感觉到。。。

最低点，因为在最高点的速度0或者很小，无法区别

大

摆幅指平衡位置到最高点的水平距离，摆角你应该知道指角度，二者均不能过大，就要求摆线长要稍微长一点（1米差不多），摆角小于五度，此时位移近似看做水平的。否则如果摆线过短，即遍摆角为五度，摆球位移对比摆线来说比较大，不能看做水平，此时不能看做简谐运动