使用LINGO解决整数规划时遇到的语法错误，求大神解答？

整数规划是指规划中的变量（全部或部分）限制为整数，若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。

【答案】：整数规划分为整数线性规划和整数非线性规划规划两类。又按对变量的不同要求，还可将整数规划分为下述几种类型：1)若要求全部变量都取整数值，则称为纯整数规划或全整数规划2)若只要求一部分变量取整数值，则称为混合整数规划3)若要求全部或部分变量只取0或1值，则称为0-1规划

规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。

整数规划integerprogramming一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等

怎么怎么怎么这么早吗

可行域是离散的。可行域变成了离散的点，使得整数规划问题比线性规划问题要更难求解，因此难。整数规划是指规划中的变量限制为整数，若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。

1、退化 （1）在线性规划的单纯形法中,当确定换入基变量时,计算出的θ出现两个或两个以上最小值时,称为退化,选取不当的话会导致迭代无限循环. （2）（1）中所说现象在运输问题中表现为：填入某一格的运量后,同时划去该格所在的行和列,称为退化. 2、对偶问题 线性规划问题考虑的是如何利用有限的资源安排生产,以达到获取最大收益.如果工厂不考虑生产,而是考虑给每种资源定价,并将该资源出租或出让,以达到获取最大收益,则称为对偶问题.对偶问题与线性规划问题互相对应. 3、整数规划是指线性规划的变量必须取整数的情况,例如投入员工的线性规划问题,不能投入分数或小数个人.因此最优解为小数时,还要考虑取什么整数才能最优.

1、规划含义：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。2、整数规划含义：在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。3、优化含义：类似于在规定情境下，求得某些公式或者设计的一些量的最/次优值的过程。比如：通过合理安排工序，使得相同的工人在同样的时间内，生产出最多的产品。混合整数（优化和规划）：说明要素很多，要顾及到的因素很多，有的必须是整数，有的可以布设整数。比如：生产人数是整数，不能是小数，而生产时间可以是小数表示的小时数，用到的水量可以是小数表示的吨数。在此情况下的寻找最优解的过程就是混合整数优化。

请根据提示内容修改就行了，也就是说，只能约束“可变单元格”，你别把目标单元格也约束在内了。

整数规划integer programming一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。

整数规划问题中变量的取值可能是整数、0或1、大于零的非整数。整数规划是指规划中的变量（全部或部分）限制为整数，若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。整数规划的起源：整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题衍生问题称为松弛问题的源问题。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。

整数规划类型包括（）。 A.线性规划 B.非线性规划 C.纯整数规划 D.混合整数规划 正确答案：BD

model:sets:row/1..4/;col/1..5/;link(row,col):a,d,x;endsetsdata:enddatamin=@max(link:x);@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j))=1);@for(col(j):@sum(row(i):a(i,j))<=1);@for(link:x=a*d);@for(link:@bin(a));end

整数规划不属于动态规划。（个人观点）整数规划是运筹学当中的。动态规划是概率论当中的。

整数线性规划的解法总结0-1整数线性规划是整数线性规划的特殊情况，在实际中有着广泛的应用。虽然变量的取值只有两个，但此类问题的求解却意外的困难，下面把有关的一些解法总结一下。1.穷举法 把所有可能的解一一代入，然后比较满足约束的解，使目标函数最达到最优的解是最优解。这不失为一种方法，但不是一种好方法。如果问题规模大，则无法在可接受的时间内求得最优解。这也是求解整数规划的困难所在。2.隐枚举法I 是穷举法的改进，其思路是先给出一个可行解，然后代入目标函数算出函数值得到一个上界（如果求最小值）或下界（如果是求最大值）。然后一一检验其它的解，如果该解大于上界或小于下界，则不用检验可行性，因为它不可能是最优解，否则的话就要检验可行性，如果是可行解，则修改上界或下界，继续检验其它的解，否则不用修改上界或下界，直接检验其它的解。这种方法通过上界或下界来控制是否需要进行可行性检验，提高了效率。但是，要找可行解也得花一定的时间，当约束和变量较多时，工作量异常的大，退一步来说，即使可行解比较容易找到，但其产生的上界太大，或是下界太小，则其过滤的效果也不明显。这是这种方法的缺陷。3.隐枚举法II 这种方法先把问题转化成标准型，然后按照分枝定界法的思想，尽量少的检验可行解来寻找最优解。这种方法比较麻烦，我在这里也描述不清楚，过几天理解透了再来写这一部分。4.隐枚举法III 这是在程冬时，张声年在江西电力职业技术学院学报上发表的一篇文章《关于0-1型整数规划的若干问题》中提出来的，大致的思路是：把所有可能的解都代入目标函数算出值，然后把这些目标函数值进行排序，如果是求最大值，则降序排列，如果是求最小值则升序排列。然后按这个顺序一个一个的检验对应的解的可行性，当碰到第一个可行解时即得到最优解，因为其它的解不会优于此解了。这种方法的缺陷也是明显的，如果变量为N个，则需求2的N次个目标函数值，然后还要进行排序，这又是项工作量很大的工作，再一个就是，如果排序结果是把可行解排在最后一个，那还是得进行2的N次方次检验。4.启发式算法 遗传算法，蚁群算法等都可归于此类。这都是随机算法，说白了就是听天由命，即使算出了最优解你也不知道是不是最优解，因为此类算法的收敛性都只是依概率收敛的，真正在算的过程中是否已得到最优只有上帝知道。启发式算法是万不得已的情况下才使用的，我们用这种方法只能保证得到的解比其它方法得到的好，但不一定就说得到了最优了。0-1规划的求解方法还在研究之中，也许你会发现一个有效的算法。

用ms求得：x1=4x2=0o.f.=20

先问一下提问者，在什么情形下想要了解这方面的内容？提出这样的问题，可以看出你对这方面的了解几乎是零……组合优化和非线性整数规划根本不是能在一个范畴上比较的东西啊。组合优化是运筹学的后继课程，同时也是运筹学的一个重要独立分支，是一类重要的优化问题，它又称离散优化，是通过数学方法去寻找离散事件的最优编排、分组、次序或筛选等。而非线性整数规划则是将事件抽象成数学表达式后的一类问题，可以看作组合优化问题的一类分支，或更准确的说，解决组合优化问题的算法的一个分支。另外，组合优化是各种离散问题的总和，它包含了各式各样的问题，最常见的有装箱问题、平行机问题、背包问题、图论问题（最短路径、一笔画问题、最小生成树问题、着色问题等）、旅行商问题、在线问题等等很多，每种问题都有自己的精确解和近似解的各种算法，其中任意一个问题的研究都可以写成一本书了，而所谓的组合优化的比较新的解决方法……这个东西是不存在的……非线性整数规划也是的，其实一些比较传统的算法不见得不好，建议你去找一本讲数学规划和组合优化的书去系统了解一下。至于国内外研究现状，也不是一两句话能说的清的，还是一句话，去搜近时间的论文吧。

去掉Excel中的整数规划，可得到灵敏度分析报告，本来灵敏度分析就是看下不同自变量对因变量的影响程度，先检验下模型假设就好而且SPSS也是可以检验模型假设的

进行规划求解前，确定变量，上边例子中变量就是B1:B10，而且数字只能是0或1的整数在D1写入公式=SUMPRODUCT(A1:A10,B1:B10)点击“数据”选项卡，“规划求解”；目标单元格“D1”，目标值“15”，通过可改变单元格“B1:B10"（光标放在框中，拖动选择即可，实际出现结果是“$B$1:$B$10”），然后“添加”约束条件；按照要求，B1:B10的数字只能是0或者1两个整数，点击“添加”，一次添加“整数”约束、>=0与<=1的约束，注意“单元格引用”的引用范围就是变量区域B1:B10；上图为整数约束，点击“添加”上图为>=0的约束，点击“添加”上图为<=1的约束，最后一个约束条件添加完成，点击“确定”，如果误点了“添加”，再点击下“取消”即可；条件添加完成后，即返回了“规划求解”对话框，点击“求解”；得到求解结果，B列数字1对应的A列数字就是满足要求的数据，本例比较简单，满足条件的数据不只一组，但规划求解只会给出一组数据。

发你邮箱 QQ详谈。。

生成格平面的条件是什么？这个你最好是网上查阅一下，我对这个不了解。

用混合型整数规划，设yi为0-1变量（选择该旅行社的时候为1，不选择的时候为0），xi为四家旅行社所乘的人数，根据人数、门票等设置约束条件，注意不要忘记添加xi<=my，其中m是充分大的正数。

如果整数规划是求最小问题,那么对应的线性规划的最优值比原问题的最优值要小； 如果整数规划是求最大问题,那么对应的线性规划的最优值比原问题的最优值要大. 但从目标值上,松弛线性规划的更优,但它不是整数规划问题的可行解.

很多人不知道怎么用lingo求解整数规划?今日为你们带来的文章是关于，还有不清楚小伙伴和小编一起去学习一下吧。打开lingo，这是它的主界面。输入程序框架输入问题只需要按照图中的格式去写。可以看到，lingo的编程语言与我们所学到的运筹学公式基本一致。添加整数约束希望哪一个变量是整数，就在末尾加一行“@gin(变量);”就可以了。得出结果点击图中的“solve”按钮，即可。lingo|

MATLAB整数规划需要下载工具箱，还是建议你用LINGO，方便简单

关系如下：第一、对线性整数规划决策变量放松取整约束,就能得到对应的一般线性规划问题;反之,对一般线性规划增加决策变量取整要求,就能得到线性整数规划问题。因此,线性整数规划的约束比一般第二、线性整数规划问题的可行解集是其对应的一般线性规划问题可行解集的子集。第三、线性整数规划的目标值,不可能优于它对应

　　整数规划模型Excel 求解的简化方法 [摘 要] 整数规划是一类典型的线性规划问题。对于这类问题， 运筹学中已有解决的方法，但比较繁琐。本文利用excel 软件的“规 划求解”工具，对整数规划问题求解的模型建立和求解作了较详尽 的论述。 ue000 [关键词] 整数规划问题 excel 规划求解 ue000 整数规划是线性规划中的一类典型问题，应用于解决生产实际的 许多问题，有着广泛的应用前景。对于这类问题，运筹学中已有解 决方法，如分枝定界法、穷举法等，但很繁琐。也有借助于matlab、 mathematics 和 lingo 等软件求解,但专业性太强。相比之下,excel 功能强大，汉化水平高，菜单操作方便，拥有大量的函数、公式等， 不需专门购买和安装。为解决整数规划问题提供了一种很好的工 具。本文结合实例说明利用在excel 软件中“规划求解”工具，建 立数学模型并求解整数规划问题。 ue000 1 “规划求解”工具 ue000 microsoft excel 的“规划求解”工具取自于leon lasdon 和allan waren 共同开发的非线性最优化代码。“规划求解”是execl 中的一 个加载宏。 ue000 1.1 安装 “规划求解” ue000 加载宏是excel 的一个可选安装模块，在安装microsoft excel 时，系统默认的安装方式不会安装宏程序，只有在选择“完全／定制安装”时才可选择安装这个模块。如果采用“典型安装”，则“规 划求解”工具没有安装 ，就必须重新启动office 安装程序并且选 择excel 选项，在加载宏区段中选择 “规划求解”，然后进行安装。 ue000 1.2 加载“规划求解” ue000 安装了“规划求解”之后，在“工具”菜单下可能仍然找不到“规 划求解”，此时您可以选择“工具/加载宏”，在打开的“加载宏” 对话框中选中 “规划求解”复选框，确定后，就可以将“规划求 解”命令添加到“工具”菜单栏中了。 ue000 2 整数规划的一般模型 ue000 整数规划是线性规划的特殊情形，它的变量x 仅取整数，其数学 表达式有标准式、缩简形式、向量式、矩阵式等多种表现形式。本 文只讨论标准形式，具体表达式如图1。 ue000 3 实例及求解过程 ue000 例1：某工厂有资金13 万元用于购置新机器，可在两种机器中任 意选购，已知机器a 每台购置费2 万元，机器b 每台购置费4 万元。 该厂维修能力只能维修7 台机器b；若维修机器a，1 台折算2 台机 器b。购置1 台a 可增加年产值6 万元，1 台b 可增加年产值4 万 元，问应购置a 和b 各多少台才能使年产值增加最多？ ue000 第一步，建立数学模型（如图2）。第二步，建立整数规划问题的 电子表格模型（如图3）。 ue000 第三步，选定可变单元格和目标单元格，输入目标函数和约束条 件。选定可变单元格，用它来记录最终的最优解。将单元格b6 和 c6 作为可变单元格(分别代表x1，x2)。在其中输入任意初值，不 妨都输入0。确定目标单元格，用它来记录目标函数值。当问题求 解结束时，它将显示最优的目标函数值。选定d5 作为目标单元格(代 表变量z)，其中输入目标函数公式为 d5=sumproduct(b5:c5,b6:c6)，含义是d5=b5×b6+c5×c6。输入约 束条件。选定单元格d3 和d4，依次输入约束条件。利用sumproduct 函数，分别输入d3=sumproduct(b2:c2,b6:c6)， d4=sumproduct(b3:c3,b6:c6)，见图3。 ue000 第五步，设置规划求解参数。单击菜单栏“工具”中的“规划求 解”命令，弹出“规划求解参数”的对话框后，在设置的目标单元 格中输入“$d$5”，可变单元格中输入“$b$6:$c$6”。设置约束条 件，单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框，在单元格引用 中输入“$d$3:$d$4”约束值输入“$f$3:$f$4”。对于变量的整数 值限制，需要再次输入$b$6：$c$6，约束值为“int 整数”。如下图 4、图5 所示： ue000 第六步，计算得出规划求解结果。完成了参数的设置后，单击“选 项”按钮，弹出“规划求解选项”，见图6，勾选“假定非负”和“采 用线性模型”，单击“确定”退出。单击“求解”按键，就可得到 相应的结果，见图7。图中的单元格b6 和c6 里的数据就是得到的 最优解。d5 中的数据是z 最大的值，即z=22 万元。

可用0-1整数规划，由于80个数据太多，我只举个10个数据的例子，求b,c两个数： 令xa(i)=1表示A中第i个数是b的因子，同理，用xb(i)=1表示A中第i个数是c的因子； 程序如下： model: sets: da/1..10/:A,xa,xb; endsets data: A=1 5 7 8 9 10 13 18 85 93; b=6; c=178; enddata b=@sum(da(i):xa(i)*A(i)); c=@sum(da(i):xb(i)*A(i)); @for(da(i):@bin(xa(i));); @for(da(i):@bin(xb(i));); end

线性规划是所有约束条件和目标函数都是线性的，即未知数的次数均为一次。整数规划是线性规划中未知数只能取整数的那种特例。非线性规划是约束条件或目标函数中含有非线性的规划问题。

解：设珠宝选择1,2,3个店铺的可能性依次为x11，x12，x13x1i=0或1，i=1,2,3；为0代表不选，为1代表选∴x11+x12+x13=1（代表只能开三类个数中的一个，且必须选一个，因为最少选1）对应鞋帽的是：x21，x22，（=0或1）x21+x22=1百货：x31，x32，x33（=0,1）x31+x32+x33=1依次设出来即可，最后加个约束条件，面积《5000目标函数：z=20%*（9x11+8*2x12+7*3x13+-----------+12*3x53）

整数规划英文（integer programming）定义：在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。

变量取0或1的规划是整数规划正确。整数规划是指规划中的变量（全部或部分）限制为整数，若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。定义在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。发展历程整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。现今比较成功又流行的方法是分支定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。

简述整数规划的求解方法如下：在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划;如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。组合最优化通常都可表述为整数规划问题。两者都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定约束的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋(或装载)问题、固定费用问题、和睦探险队问题(组合学的对集问题)、有效探险队问题(组合学的覆盖问题)、旅行推销员问题, 车辆路径问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题(衍生问题称为松弛问题的源问题)。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分支定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。0-1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0-1规划等价，用0-1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0-1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。

组合最优化通常都可表述为整数规划问题。两者都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定约束的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、旅行推销员问题, 车辆路径问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。

1、退化 （1）在线性规划的单纯形法中,当确定换入基变量时,计算出的θ出现两个或两个以上最小值时,称为退化,选取不当的话会导致迭代无限循环. （2）（1）中所说现象在运输问题中表现为：填入某一格的运量后,同时划去该格所在的行和列,称为退化. 2、对偶问题 线性规划问题考虑的是如何利用有限的资源安排生产,以达到获取最大收益.如果工厂不考虑生产,而是考虑给每种资源定价,并将该资源出租或出让,以达到获取最大收益,则称为对偶问题.对偶问题与线性规划问题互相对应. 3、整数规划是指线性规划的变量必须取整数的情况,例如投入员工的线性规划问题,不能投入分数或小数个人.因此最优解为小数时,还要考虑取什么整数才能最优.

1、输入规划问题的数据，对问题进行分析，建立对应的规划模型。其中数据表示时间（秒），可知应求时间最小问题。2、对问题进行分析可以发现，人数与任务数不相等，可以加一个虚拟的任务。3、建立目标函数和约束条件。其中应尽量将原问题的标头复制下来，方便分析。空白处为变量。4、对约束条件进行处理，每行每列的和都要等于1，因此用sum()公式。5、问题数据和模型建立完成之后，开始进行规划求解。点击数据菜单下的规划求解图标。6、下面添加目标单元格，选中之前添加公式的那个单元格。选择目标单元格。空白位置。7、下面用单元格引用添加约束条件。8、约束条件添加完成之后，还要问变量添加约束。9、这里的变量是0或1，所以选择二进制。确认添加。10、检查一遍是不是所有的约束条件都添加完成。然后单击求解。11、求解之后，需要保留答案，单击确定完成。12、然后这就是这个规划问题的解了。

如不加特殊说明，一般指整数线性规划。对于整数线性规划模型大致可分为两类：1o 变量全限制为整数时，称纯（完全）整数规划。2o 变量部分限制为整数的，称混合整数规划。1.2 整

规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。

0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。

整数规划中的0，1变量的作用有（） A.表示某一工作安排或不安排 B.与大M（一个足够大的正数）联合使用，能够表示或逻辑 C.某一变量仅能取0，1 D.以上都不对 正确答案：ABC

规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。

割平面法是1958年由美国学者高莫利(R.E.GoMory)提出的求解全整数规划的一种比较简单的方法。其基本思想和分枝定界法大致相同，即先不考虑变量的取整约束，用单纯形法求解相应的线性规划。如果所得的最优解为整数解，那么它...

如果 X =< M为取正整数的变量，Y 0-1变量X = sum(K, K * Y) K=1,2,...,M

0-1规划也是一种整数规划。 A.正确 B.错误 正确答案：A

整数规划 integer programming 一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。 一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。 整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。 整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。 0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。

方法/步骤1、打开lingo，这是它的主界面。2、输入程序框架3、输入问题只需要按照图中的格式去写。可以看到，lingo的编程语言与我们所学到的运筹学公式基本一致。4、添加整数约束希望哪一个变量是整数，就在末尾加一行“@gin(变量);”就可以了。5、得出结果点击图中的“solve”按钮，即可。6、查看结果解决后，会弹出一个窗口，向你显示目标函数值和每个变量的取值。问题解决。

X(1)+X(2)+X(3)+2X(4)+X(5)<=47X(1)+3X(3)-4X(4)+3X(5)<=811X(1)-6X

下面哪些方法可以求混合整数规划问题（） A.枚举法 B.隐枚举法 C.分枝定界法 D.以上都不对 正确答案：C

混合整数规划与0-1规划都属于整数规划。区别是0-1规划属于纯整数规划，它的决策变量均为整数，且只能取值0或1。而混合整数规划只要求部分变量取整数值。

sets: C/1..10/:a;!定义变量a有10个; S/1..4/;!定义约束有4个式子; ST(S,C):b;!定义0-1变量是a的系数.; endsets @for(S(I)|I#lt#4:@sum(C(J):b(I,J)*a(J))>1);!对于每个式子,对应的b*a的和