已知幂函数f(x)=xm2-4m(m∈Z)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)为减函数
解关于x的不等式f(x+2)<f(1-2x).
- nicehost
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已知幂函数f(x)=x^(m²-4m)(m∈Z)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)为减函数
(1)求m的值和函数f(x)的解析式
(2)解关于x的不等式f(x+2)<f(1-2x).
分析:
(1)利用幂函数的性质,结合函数的奇偶性通过m∈Z,求出m的值,写出函数的解析式.
(2)利用函数的性质,函数的定义域,把不等式转化为同解不等式,即可求出不等式的解集.
解答:
解:(1)幂函数f(x)=x^(m²-4m)(m∈Z)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)为减函数,
所以,m²-4m<0,解得0<m<4,
因为m∈Z,所以m=2;
函数的解析式为:f(x)=x^(-4).
(2)不等式f(x+2)<f(1-2x),函数是偶函数,在区间(0,+∞)为减函数,
所以|1-2x|<|x+2|,解得x∈(-1/3,3),
又因为1-2x≠0,x+2≠0
所以x∈(-1/3,1/2) ∪(1/2,3),
点评:本题是中档题,考查幂函数的基本性质,考查不等式的解法,注意转化思想的应用.
有疑问可以追问哦。。、、。
- 皮皮
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x>0时是减函数则系数小于0
m^2-4m=m(m-4)<0
0<m<4
m=1,2,3
关于y轴对称,
则指数是偶数
所以m=2
- cloud123
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但是你怎么把函数打成了一次函数呢?
这是不对的~