三角函数 诱导公式

诱导公式三角函数基本公式主要有以下几个：三角函数常用诱导公式有: sin(2kπ+a)=sina (k∈Z)、cos(2kπ+a)=cosa (k∈Z)、 tan(2kπ +a )=tana (k∈Z)、cot(2kπ+a)=cota (k∈Z)等。1三角函数常用诱导公式设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+a )=sina (k∈Z)cos(2kπ+a )=cosa (k∈Z)tan(2kπ+a)=tana (k∈Z)cot(2kπ+a)=cota (k∈z)设a为任意角，π+a 的三角函数值与a的三角函数值之间的关系 sin(π+a )=-sinacos(π+a )=-cos a tan(π+a )=tanacot(π+a )=cot a任意角a与-a的三角函数值之间的关系sin(-a )=-sinacos(-a )=cosatan(-a )=-tanacot(-a)=-cota利用公式二和公式三可以得到π-a与a的三角函数值之间的关系sin(π-a )=sinacos(π-a )=-cosatan(π-a )=-tanacot( π一a )=-cot a利公式一和公式三可以得到2π-a 与。的三角函数值之间的关系sin(2π-a)=-sinacos(2π-σ )=cos atan(2 J[-a )=-tan acot(2 J一a =-cot a

01 三角函数的诱导公式：公式—∶终边相同的角的同—三角函数的值相等、公式二∶T÷α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系、公式四:利用公式二和公式三可以得到r-α与α的三角函数值之间的关系、公式五:利用公式—和公式三可以得到2T-α与α的三角函数值之间的关系、公式六:T/2±α与α的三角函数值之间的关系。 三角函数的诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。三角函数诱导公式（Induction formula）是一种数学公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。 公式—∶终边相同的角的同—三角函数的值相等、公式二∶T÷α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系、公式四:利用公式二和公式三可以得到r-α与α的三角函数值之间的关系、公式五:利用公式—和公式三可以得到2T-α与α的三角函数值之间的关系、公式六:T/2±α与α的三角函数值之间的关系。 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。以cos（π/2+α）=－sinα为例，等式左边cos（π/2+α）中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在区间上小于零，所以右边符号为负，所以右边为－sinα。 符号判断口诀： 全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。 另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。

三角函数是数学考试中一个很重要的知识点，学好三角函数要牢记公式，下面整理了三角函数诱导公式，希望能帮助到大家。 三角函数诱导公式 三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z) 诱导公式作用及用法 一、三角函数诱导公式的作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如： 1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2. 2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1. 3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2. 二、三角函数诱导公式的用法： 1、公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。 2、公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 3、对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限） 三角函数诱导公式口诀 三角函数诱导记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。那么三角函数的诱导公式有哪些呢？下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。 常用三角函数诱导公式大全 三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα 三角函数诱导公式有哪些用法 1、公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。 2、公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 3、对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）

三角函数诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个，接下来看一下具体内容。 三角函数诱导公式记忆方法 奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值 （1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； （2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 三角函数诱导公式 诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等 设α为任意锐角，弧度制下的角的表示： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 设α为任意角，弧度制下的角的表示： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα 三角函数化简与求值时注意事项 ①熟记特殊角的三角函数值； ②注意诱导公式的灵活运用； ③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

sin30°=1/2；sin30=-0.988cos30=0.154；cos30°=√3/2tan30=-6.405；tan30°=√3/3sin45=0.851；sin45°=√2/2cos45=0.525；cos45°=sin45°=√2/2tan45=1.620；tan45°=1sin60=-0.305；sin60°=√3/2cos60=-0.952；cos60°=1/2tan60=0.320；tan60°=√3sin90=0.894；sin90°=cos0°=1cos90=-0.448；cos90°=sin0°=0tan90=-1.995；tan90°不存在诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：①熟记特殊角的三角函数值。②注意诱导公式的灵活运用。③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

奇变偶不变，符号看象限是诱导公式的口诀。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀：一全正；二正弦；三两切；四余弦。诱导公式：公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

三角函数诱导公式口诀如下：一全正、二正弦、三正切、四余弦；全，S，T，C，正；奇变偶不变、符号看象限；正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。一全正、二正弦、三正切、四余弦1、第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；2、第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；3、第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；4、第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。全，S，T，C，正ト这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。奇变偶不变，符号看象限“奇、偶”指的是元/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n·（元/2）±a是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

三角函数诱导公式口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦；全,S,T,C,正；奇变偶不变、符号看象限；正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。 一全正、二正弦、三正切、四余弦 1、第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 2、第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”； 3、第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”； 4、第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。 全,S,T,C,正 这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。 奇变偶不变，符号看象限 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

所有的这些公式都可以用三角函数的和差公式来推导sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ其中β还可用-β代换，出现了差的形式tan用sin比cos类推类似地，cot也可解决不信，你带个角进去算算

您好！奇变偶不变例：sin(kπ/2+α)中k是奇数的话（如π/2、3π/2、5π/2……）sin就变cos，偶数就不变（如0、π、2π、3π……）同理cos(kπ/2+α)中k是奇数的话（如π/2、3π/2、5π/2……）cos就变sin，偶数就不变（如0、π、2π、3π……）类似的，有tan变cot、cot变tan符号看象限例：sin(π/2+α)=cosα把α看作锐角（第一象限）时，π/2+α是第二象限角，sin(π/2+α)此时是正数因此cosα符号为正cos(π/2+α)=-sinα把α看作锐角（第一象限）时，π/2+α是第二象限角，cos(π/2+α)此时是负数因此sinα符号为负sin(π/2-α)=cosα把α看作锐角（第一象限）时，π/2-α还是第一象限角，sin(π/2-α)此时是正数因此cosα符号为正cos(π/2-α)=sinα把α看作锐角（第一象限）时，π/2-α还是第一象限角，cos(π/2-α)此时是正数因此cosα符号为正全是我自己的经验。终于打完了。累啊。楼主加点分啊！

全都可以用两角和与差的三角函数公式展开。

cos(a+b)=√{1-[sin(a+b)]^2}=0a是第二象限角, sina=√[1-(cosa)^2]=2√2/3 cos(2a+b)=cos(a+b+a)=cosacos(a+b)-sinasin(a+b)=1/3

这是记忆三角函数诱导公式的口诀。例如计算:sin240;tan240sin240=sin(180+60)=-sin60；sin240=sin(270-30)=-cos30。以上的180度是90度的偶数（2）倍，结果仍然是原来的函数（正弦），而270度是90度的奇数（3）倍，结果就变成了原函数的余函数（余弦），因为原来的角240度是第三项限的角，原函数的符号是负的。“奇变偶不变”是说，角前面的度数是90度的倍数。如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）“符号看象限”是说，要服从原来的角所在的象限中原来函数的符号。

诱导公式：公式一 sin(2kπ+α)=sin αcos(2kπ+α)=cos αtan(2kπ+α)=tan αcot(2kπ+α)=cot αsec(2kπ+α)=sec αcsc(2kπ+α)=csc α 公式二 sin(π+α)=-sin αcos(π+α)=-cos αtan(π+α)=tan αcot(π+α)=cot αsec(π+α)=-sec αcsc(π+α)=-csc α 公式三 sin(-α)=-sin αcos(-α)=cos αtan(-α)=-tan αcot(-α)=-cot αsec(-α)=sec αcsc(-α)=-csc α 公式四sin(π-α)=sin αcos(π-α)=-cos αtan(π-α)=-tan αcot(π-α)=-cot αsec(π-α)=-sec αcsc(π-α)=csc α 公式五 　　 sin(α-π)=-sin αcos(α-π)=-cos αtan(α-π)=tan αcot(α-π)=cot αsec(α-π)=-sec αcsc(α-π)=-csc α 公式六 sin(2π-α)=-sin αcos(2π-α)=cos αtan(2π-α)=-tan αcot(2π-α)=-cot αsec(2π-α)=sec αcsc(2π-α)=-csc α 公式七 sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=−sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsec(π/2+α)=-cscαcsc(π/2+α)=secα 公式八sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsec(π/2-α)=cscαcsc(π/2-α)=secα 公式九 sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsec(3π/2+α)=-cscαcsc(3π/2+α)=secα 公式十 sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsec(3π/2-α)=-cscαcsc(3π/2-α)=-secα

这是记忆三角函数诱导公式的口诀。例如计算:sin240;tan240sin240=sin(180+60)=-sin60；sin240=sin(270-30)=-cos30。以上的180度是90度的偶数（2）倍，结果仍然是原来的函数（正弦），而270度是90度的奇数（3）倍，结果就变成了原函数的余函数（余弦），因为原来的角240度是第三项限的角，原函数的符号是负的。“奇变偶不变”是说，角前面的度数是90度的倍数。如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）“符号看象限”是说，要服从原来的角所在的象限中原来函数的符号。

arcsin(x)+arccos(x)=pi/2;arctan(x)+arccot(x)=pi/2;sin(arcsin(x))=x; arcsin(sin(x))=x∈(-pi/2,pi/2);arcsin(-x)=-arcsin(x);cos(arccos(x))=x;arccos(cos(x))=x x∈(0,pi);arccos(-x)=pi-arccos(x);tan(arctan(x))=x;arctan(tan(x))=x x∈(-pi/2,pi/2);arctan(-x)=-arctan(x);cot(arccot(x))=x;arccot(ccot(x))=x x∈(0,pi);arccot(-x)=pi-arccot(x);arctan(x)=pi/2-arctan(1/x);sin[arscos(x)]=(1-x^2)^(1/2)sin[arctan(x)]=x/(1+x^2)^(1/2)cos[arctan(x)]=1/(1+x^2)^(1/2)cos[arcsin(x)]=(1-x^2)^(1/2)tan[arcsin(x)]=x/(1-x^2)^(1/2)tan[arccos(x)]= (1-x^2)^(1/2)/xcot[arcsin(x)]= (1-x^2)^(1/2)/xcot[arccos(x)]=x/ (1-x^2)^(1/2) (arctan(x)+arccot(y))∈(-pi/2,pi/2);有arctan(x)+arctan(y)=arctan((x+y)/(1-xy));我知道的就这么点.

三角函数诱导公式是三角函数中的一个常用公式，下面总结了三角函数诱导公式，仅供大家参考。 三角函数诱导公式 1、任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 2、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 3、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 4、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 5、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 6、π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 三角函数诱导公式口诀 三角函数诱导记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 三角函数诱导公式推导过程 1、sin(-a)=-sina sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina 2、cos(-a)=cosa cos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa 3、sin(π/2-a)=cosa sin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa 4、cos(π/2-a)=sina 5、sin(π/2+a)=cosa 6、cos(π/2+a)=-sina 7、sin(π-a)=sina 8、cos(π-a)=-cosa 9、sin(π+a)=-sina 10、cos(π+a)=-cosa

奇变偶不变，符号看象限sin(x+180)=-sinxsin(x+90)=cosx等等

三角函数是数学中比较难的部分，下面我就大家整理一下初中数学三角函数诱导公式大全 ，仅供参考。 三角函数的公式 关于初中 三角函数公式 ，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如： sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3[1] cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (—a)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2 α) = cosα cos(π/2 α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π α) = -sinα cos(π α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan(π/2 α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα tan(π α)=tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 诱导公式记忆口诀 ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限) 例如：sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。所以sin(2π-α)=-sinα 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆 同角三角函数间的关系： 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 以上就是我为大家整理的 初中数学三角函数诱导公式大全 。

三角函数诱导公式口诀如下：诱导公式一共分为下面几组（正切用正弦与余弦的商即可推导），sin(90°-α)= cosα；sin(90°+α)= cosα；cos(90°-α)= sinα；cos(90°+α)= - sinα；sin(270°-α)= - cosα；sin(270°+α)= - cosαcos(270°-α)= - sinα；cos(270°+α)= sinα；sin(180°-α)= sinα；sin(180°+α)= - sinαcos(180°-α)= - cosα；cos(180°+α)= - cosα；sin(360°-α)= - sinα；sin(360°+α)= sinαcos(360°-α)= cosα；cos(360°+α)= cosα三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常用的诱导公式有以下几组： 　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五： 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六： 　　π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα　　诱导公式记忆口诀　　※规律总结※　　上面这些诱导公式可以概括为：　　对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. 　　（奇变偶不变）　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。　　（符号看象限）　　例如：　　sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。　　当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。　　所以sin(2π－α)＝－sinα　　上述的记忆口诀是：　　奇变偶不变，符号看象限。　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆　　水平诱导名不变；符号看象限。

公式一：sin(a+2kπ）=sin(a） cos(a+2kπ)=cos(a) tan(a+2kπ)=tan(a) a是弧度角

公式一：sin （α+k•360°）=sinα（k∈Z）cos（α+k•360°）=cosα（k∈Z）tan （α+k•360°）=tanα（k∈Z）cot（α+k•360°）=cotα （k∈Z）sec（α+k•360°）=secα （k∈Z）csc（α+k•360°）=cscα （k...

1、公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 3、公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 4、公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 6、公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα

1.设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαk∈zcos(2kπ+α)=cosαk∈ztan(2kπ+α)=tanαk∈zcot(2kπ+α)=cotαk∈z2.设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα3.任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα4.利用上述2.和3.的函数关系可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα5.利用上述1.和3.的函数关系可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα6.π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式:3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα扩展内容：诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”｡“奇､偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切｡(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号｡

奇变偶不变，符号看象限。规律公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。[4]上面这些诱导公式可以概括为： 三角公式的记忆图对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。所以sin(2π－α)=－sinα[5]纵变横不变符号看象限

高中三角函数公式及诱导公式大全： sin（A+B） = sinAcosB+cosAsinB；sin（A—B） = sinAcosB—cosAsinB 等。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。 三角函数诱导公式有什么 公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα 三角函数诱导公式推导过程 万能公式推导 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]， （因为cos2(α)+sin2(α)=1） 再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)] 然后用α/2代替α即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式推导 tan3α=sin3α/cos3α =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) =[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα－sin3(α)]/[cos3(α)－cosαsin2(α)－2sin2(α)cosα] 上下同除以cos3(α)，得： tan3α=[3tanα－tan3(α)]/[1-3tan2(α)] sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1－2sin2(α)]sinα=2sinα－2sin3(α)+sinα－2sin3(α)=3sinα－4sin3(α) cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα=[2cos2(α)－1]cosα－2cosαsin2(α)=2cos3(α)－cosα+[2cosα－2cos3(α)]=4cos3(α)－3cosα 即： sin3α=3sinα－4sin3(α) cos3α=4cos3(α)－3cosα 和差化积公式推导 首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb 同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb 同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2；sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式； 我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。接下来让我们看一下初中三角函数诱导公式有哪些。 初中三角函数诱导公式 公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。 设α为任意锐角，弧度制下的角的表示： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。 设α为任意角，弧度制下的角的表示： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα公式三 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 初中三角函数其他公式 三角函数半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. 三角函数倍角公式 Sin2A=2SinA*CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) 三角函数三倍角公式 sin3α=4sinα*sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα*cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a=tan a *tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

三角函数诱导公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用原函数奇偶性)：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2+α)=-tanαcot(π/2-α)=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2+α)=-cotαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2+α)=-tanαcot(3π/2-α)=tanα两角和差公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]tan[(1/2)α]=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα半角的正弦、余弦和正切公式sin2(α/2)=(1-cosα)/2cos2(α/2)=(1+cosα)/2tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]tanα=[2tan(α/2)]/[1-tan2(α/2)]三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα-4sin3(α)cos3α=4cos3(α)-3cosαtan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。接下来分享三角函数诱导公式规律口诀。 三角函数诱导公式规律 公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。 公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限） 三角函数诱导公式口诀 奇变偶不变，符号看象限。 第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”； 第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。 一全正，二正弦，三双切，四余弦。 三角函数的诱导公式 诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等 设α为任意锐角，弧度制下的角的表示： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 设α为任意角，弧度制下的角的表示： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 α＋βα－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 22 α＋βα－β sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 22 α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 22 α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 221 sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2

锐角

1.正弦二倍角公式sin2α=2sinα·cosα推导过程sin2α=sin(α+α)=sinα·cosα+cosα·sinα=2sinα·cosα2.余弦二倍角公式余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：cos2α=2cos²α-1cos2α=1-2sin²αcos2α=cos²α-sin²α推导过程cos2α=cos(α+α)=cosα·cosα-sinα·sinα=cos²α-sin²α=2(cos²α)-1=1-2(sin²α)3.正切二倍角公式tan2α=2tanα/[1-tan²α]推导过程：tan2α=sin2α/cos2α=2sinα·cosα/cos²α-sin²α=[2sinα·cosα/cos²α]/[cos²α-sin²α/cos²α]=2tanα/[1-tan²α]

sincostan诱导公式：sin(-α)=-sinα；cos(-α)=cosα；tan(-α)=-tanα。三角函数诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。

很多学生都不知道三角函数的诱导公式怎么用，下面和我一起学习一下吧，供大家参考。 三角函数的诱导公式的用法 1、公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。 2、公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 3、对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值： ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限） 诱导公式的作用有什么 三角函数诱导公式的作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如： 1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2。 2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1。 3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2。 记住六个三角函数在四个象限里的符号.六个三角函数分为三组：①sin,csc；②cos,sec；③tan,cot；每一组内的两个函数无论在哪个象限,它们的符号总是相同的.然后按上面的顺序记住：第一象限：+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：－+－。 常用的诱导公式 sin(α+k·360°)=sinα（k∈Z） cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan(α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα（k∈Z） sec（α+k·360°）=secα（k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα（k∈Z） sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sec（π+α）=－secα csc（π+α）=－cscα

三角函数诱导公式大全：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ＋α）＝sinα（k∈Z)cos(2kπ＋α）＝cosα（k∈Z)tan(2kπ＋α）＝tanα（k∈Z)cot(2kπ＋α）＝cotα（k∈Z)公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π＋α）＝-sinαcos(π＋α）＝-cosαtan(π＋α）＝tanαcot(π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系sin(-α）＝-sinαcos(-α）＝cosαtan(-α）＝-tanαcot(-α）＝-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系sin(π－α）＝sinαcos(π－α）＝-cosαtan(π－α）＝-tanαcot(π－α）＝-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系sin(2π－α）＝-sinαcos(2π－α）＝cosαtan(2π－α）＝-tanαcot(2π－α）＝-cotα公式六：π／2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π／2+α）＝cosαsin(π／2-α）＝cosαcos(π／2+α）＝-sinαcos(π／2-α）＝sinαtan(π／2+α）＝-cotαtan(π／2-α）＝cotαcot(π／2+α）＝-tanαcot(π／2-α）＝tanα

tan诱导公式是：tan正切函数的诱导公式是tan（π＋α）＝tanα；tan（－α）＝-tanαtan(π－α）=-tanα。诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。三角函数诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的．同一三角函数的值相等sin(2kπ＋α）=sinα（k∈Z)cos(2kπ＋α）=cosα（k∈Z)tan(2kπ＋α）=tanα（k∈Z)cot(2kπ＋α）=cotα（k∈Z)公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π＋α）=－sinαcos(π＋α）=－cosαtan(π＋α）=tanαcot(π＋α）=cotα

三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余 弦，正切变余切。“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。sin(180°+∝)=sin【2·(π/2)+∝】（1）“偶不变”，2是偶数，所以还是sin；（2）“符号看象限”，把∝看成锐角时，2·(π/2)+∝为第三象限角，正弦为负。所以sin(180°+∝)＝-sin∝ 关键：把角α看做锐角，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

在中考题目中，三角函数难度不大，拿分比较简单，诱导公式是解决三角函数问题的前提，你都掌握了吗?下面我整理了三角函数诱导公式推导过程及记忆方法，供大家参考!三角函数常见诱导公式有哪些 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα如果觉得以上内容不够详细，可以点击查看 三角函数诱导公式 相关文章，了解更多! 三角函数诱导函数记忆口诀 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限) 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀 “一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

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一、选择题 （ ）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3 （ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式? (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3) （ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙. （ ）4.下列各式中,何者不是x2－4的因式? (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2. （ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个? (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2. （ ）6.下列何者错误? (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32. （ ）7.下列各式中,何者是2x2－11x－21的因式? (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7. （ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式? (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1. （ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1). （ ）10.下列何者正确? (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b). （ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2. （ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b),则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5. （ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b),若m＜0,n＞0,则 (1)a＞0,b＞0 (2)a＜0,b＜0 (3)a＞0,b＜0 (4)a＜0,b＞0. （ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式? (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1. （ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式? (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3. （ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确? (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1,则必cd＝6 (4)若a＝1,则必d＝-1. （ ）17.4a2－1等於下列何式? (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1). （ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy. （ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形,9片长宽各为x,1cm的长方形和4片边长1cm的正方形,拼出长为(x＋4)cm的长方形,其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm. （ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式? (1)2x－1 (2)2x＋1 (3)2x－3 (4)x＋1. （ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式? (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25. （ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0,b＜0 (3)ab＝-2 (4)a＞0,b＞0. （ ）23.下列各二次式,何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6. （ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2. （ ）25.若x＋y＝-5,x－y＝15 ,则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1. （ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b),若a＜0,b＜0,则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0. （ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b),则a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9. （ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式? (1)(x－y)(a－b－c) (2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c). （ ）29.下列何者正确? (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3). 二、填充题 1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式,则m＝ 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝ 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝ 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝ 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝ 6.因式分解a4－9a2b2＝ 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式,试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝ 10.因式分解a2－a－b2－b＝ 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝ 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝ 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝ 14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1,求n＝ . 15.利用平方差公式,求标准分解式4891＝ . 16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式?答： . 17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式,则m＝ 18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 . 19.若x＋2是x2＋kx－8的因式,求k＝ . 20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ . 21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式,请因式分解4x2＋8x＋3＝ . 22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分） 23.因式分解下列各式： (1)abc＋ab－4a＝ . (2)16x2－81＝ . (3)9x2－30x＋25＝ . (4)x2－7x－30＝ . 24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2),其中a、b均为整数,则ab＝ . 25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2. 26.因式分解下列各式： (1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝ (3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝ 27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3),且a,b为整数,则2a＋b＝ 28.利用乘法公式展开99982－4＝ . 29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 . 30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b),且a,b为整数,则a＋b＝ . 31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2,且n为正整数,则m＋n＝ . 32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b),则a－b＝ . 33.2992－3992＝ 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ . 35.因式分解x2－25＝ . 36.因式分解x2－20x＋100＝ . 37.因式分解x2＋4x＋3＝ . 38.因式分解4x2－12x＋5＝ . 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ . (2)x(x＋2)－x＝ . (3)x2－4x－ax＋4a＝ . (4)25x2－49＝ . (5)36x2－60x＋25＝ . (6)4x2＋12x＋9＝ . (7)x2－9x＋18＝ . (8)2x2－5x－3＝ . (9)12x2－50x＋8＝ . 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ . 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ . 42.因式分解9x2－66x＋121＝ . 43.因式分解8－2x2＝ . 44.因式分解x2－x＋14 ＝ . 45.因式分解9x2－30x＋25＝ . 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ . 47.因式分解12x2－29x＋15＝ . 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ . 49.因式分解21x2－31x－22＝ . 50.因式分解9x4－35x2－4＝ . 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ . 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ . 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ . 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ . 55.因式分解9x2－66x＋121＝ . 56.因式分解8－2x2＝ . 57.因式分解x4－1＝ . 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ . 59.因式分解4x2－12x＋5＝ . 60.因式分解21x2－31x－22＝ . 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ . 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ . 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ . (2)49x2－25＝ . (3)6x2－13x＋5＝ . (4)x2＋2－3x＝ . (5)12x2－23x－24＝ . (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ . (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ . (8)9x2＋42x＋49＝ . 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2,则k＝ a＝ . 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3),m、n皆为整数,则m＝ n＝ . 66.求下列各式的和或差或积或商. (1)(6512 )2－(3412 )2＝ . (2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ . (3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ . 67.因式分解下列各式： (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ . (2)36x2＋39x＋9＝ . (3)2x2＋ax－6x－3a＝ . (4)22x2－31x－21＝ . 68.利用平方差,和的平方或差的平方公式,填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2 (3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2 (4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝ (3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 ,x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70.因式分解3ax2－6ax＝ . 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ . 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ . 三、计算题 1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1 2.因式分解a2b2－a2－b2＋1 3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式. 4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式?（写出计算式） (2)如果是,请因式分解6x2＋x－2. 5.a＝19912 ,b＝9912 ,(1)求a2－2ab＋b2之值? (2)a2－b2之值? 6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式?如果是,请因式分解4x2＋8x＋3. 7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6. 8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式,求k之值. 9.判别3x是不是x2之因式?（要说明理由） 10.若-2x2＋ax－12,能被2x－3整除,求 (1)a＝? (2)将-2x2＋ax－12因式分解. 11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc (2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值. 12.利用平方差公式求1992－992＝? 13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝? 14.因式分解下列各式： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式： (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 23.a、b、c是整数,若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0,求a＋2b－3c的值 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.因式分xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式,(1)求a＝? (2)求2x2＋ax－3＝0之二根 36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝? (2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值? 对不起,没答案.

由题意得x-2≠0， ∴x≠2， ∴当x≠2时，分式 有意义． 故答案为x≠2．

一般地,形如y=x^a(a为常数）的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系.函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x).包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的集合被称作值域.若先定义映射的概念,可以简单定义函数为,定义在非空数集之间的映射称为函数.

1ml=1cm3=0.000001m31l=1000cm3=0.001m3

知识梳理一、分式的定义（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式．（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看符合分式概念的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．二、分式有意薯镇派义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．三、分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母旅毕不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．四、分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．五、分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．六、最简分式最简分式的定义：一个分数贺式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．和分数不能化简一样，叫最简分数．七、约分（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．