函数

首先分析离散时间系统在指数序列 （ ）输入下的响应。设系统是因果的，单位样值响应为 ，根据卷积公式，响应 （4.6-1）上式花括号中的项为 在 处的值，设 存在，于是 （4.6-2）该式说明，系统在指数序列输入条件下，响应也为指数序列，其权值为 。若取 ，也即 （ ），则有 （4.6-3）由于输入序列的计时起点为负无限大，按式（4.6-3）求得的响应应该是有始输入 的稳态解。 一般为复数，可用幅度和相位表示为 （4.6-4）于是，输出为 （4.6-5）该式表明，系统引入的幅度改变因子为 ，相位改变量为 。若输入为正弦序列 （4.6-6）则输出 （4.6-7）其中在以上推导过程中，要求 必须存在，也即 的收敛域必须包含单位圆，或者说 的全部极点要在单位圆内。当输入由两个不同频率的复指数序列的线性组合构成时，由线性系统的叠加性质，其输出为相应输出的线性组合，即其中 和 可以是复数。随频率 的变化称为离散时间系统的频率响应。 称为幅度函数，而 称为相位函数。由于 为 的周期函数，周期为 ，因而 也是 的周期函数。例如，若系统函数设a为实数， ，则频率响应函数为幅度函数和相位函数分别为按以上两式绘出的幅频特性和相频特性如图4.6-1所示，它们均是周期的。(a)幅频响应 (b)相频响应图4.6-1 频率响应当 为实序列时，由z变换定义式与 成共轭关系，则有 （4.6-8） （4.6-9）即幅度函数是频率的偶对称函数，而相位函数是频率的奇对称函数，考虑到它们都是以 为周期的，故在 范围内，幅频特性以 为中心对称，相频特性以 为中心奇对称，见图4.6-1。因此，在绘制离散时间系统的频率特性时，只需要绘出 范围内的频响曲线。根据系统函数的极零点分布，也可以通过几何作图方法简单而直观地绘出离散系统的频率响应，这与连续系统中频率响应的几何作图类似。考虑仅有一个极点和一个零点的系统函数用 置换z，频率响应为参看图4.6-2，从极点指向 点的矢量称为极点矢量，从零点指向 点的矢量称为零点矢量。当 从0到 变化时， 点沿单位圆移动，极点矢量和零点矢量随着发生变化。当 离极点比较近时，极点矢量的模 相对较小，幅度函数则较大，当 离零点比较近时，零点矢量的模 相对较小，幅度函数也相对较小。按这种方法，可粗略地绘出幅频特性。图4.6-2 频率响应的几何绘制例4.6-1 试绘制 的幅频响应和相频响应。解 ， ， 的极零点分布如图4.6-2所示。当 时，极点矢量的模最小，在该频率传递函数的幅度最大，可计算出随着 的增加，极点矢量的模增大，而零点矢量的模减小，因而幅度函数不断变小；在 处，极点矢量最大，零点矢量最小，因而幅度函数最小，其值为幅频响应如图4.6-3(a)所示。相频响应也可用几何作图的方法绘出，对每一频率，它等于零点矢量的辐角减去极点矢量的辐角，相频响应如图4.6-3(b)所示。(a) (b)图4.6-3 的频率响应例4.6-2 传递函数 ，试定性绘制幅频响应。解 传递函数的极点和零点分别为 ， ，如图4.6-4(a)所示。可求出当 从0开始增加时，如图4.6-4(b)所示，幅度为随着 的增加， 和 增大，而 和 减小，极点 离 点最近，它起主导地位，由于 随 增加而减小，因而幅度的总趋势增大；当 增加到图4.6-4(c)位置时， 非常小，幅度达到极大值；随着 的继续增加， 越来越小，当 时， 点位于零点上，故幅度为零；当 进一步增加时，如图4.6-4(d)所示， 和 减小，而 和 增大，零点 离 点最近，起主导地位，由于 随 增加而增大，则幅度的总趋势不断增加；在 处，可求出幅频响应如图4.6-5所示。(a) (b)(c) (d)图4.6-4 频率响应的几何确定图4.6-5 幅频响应

自动控制原理书上就有，只不过要看到后面才醒。幅频特性G（w）=原方程开根号，把函数变成绝对值的形式

H(z) = z / (z-k) = 1 / [1-kz^(-1)] = Y(z)/X(z)所以X(z)=Y(z)-kY(z)z^(-1)差分方程是：x(n)=y(n)-k y(n-1)

【答案】：频率响应函数为输出的和输入的付氏变换之比。系统函数频率响应函数为输出的和输入的拉氏变换之比。S=σ+jω，当σ等于0时，拉氏变换就变成了付氏变换。所以频响函数是系统传递函数的一个特例。

搜一下：系统函数与频率响应有何区别?关系如何?请从模拟域和数字域分别解释。

传递函数是系统的物理参数，也就是它受硬件决定，不会随着输入变化而变化，而频率响应函数受输入参数影响。频率响应函数简称频响函数。为互功率谱函数除以自功率谱函数得到的商。频响函数是复函数，它是被测系统的动力学特征在频域范围的描述，也就是被测系统本身对输入信号在频域中传递特性的描述。频响函数对结构的动力特性测试具有特殊重要的意义。传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。传递函数是研究经典控制理论的主要工具之一。

根据拉普拉斯变换得 m1s1^2+(k1+k2)/s1^2-k2/s2^2=p0w^2/(s^2+w^2)m2s2^2-k2/s1^2+(k2+k3)/s2^2-k3/s3^2=0m3s3^2-k3/s2^2+(k3+k4)s3^2=0解代数方程 s1=G1(s) s2=G2(s) s3=G3(s) 乘以H（s）得解

FIR：有限脉冲响应滤波器。有限说明其脉冲响应是有限的。与IIR相比，它具有线性相位、容易设计的优点。这也就说明，IIR滤波器具有相位不线性，不容易设计的缺点。而另一方面，IIR却拥有FIR所不具有的缺点，那就是设计同样参数的滤波器，FIR比IIR需要更多的参数。这也就说明，要增加DSP的计算量。DSP需要更多的计算时间，对DSP的实时性有影响。以下都是低通滤波器的设计。FIR的设计：FIR滤波器的设计比较简单，就是要设计一个数字滤波器去逼近一个理想的低通滤波器。通常这个理想的低通滤波器在频域上是一个矩形窗。根据傅里叶变换我们可以知道，此函数在时域上是一个采样函数。通常此函数的表达式为：sa（n）＝sin（n∩）/n∏，但是这个采样序列是无限的，计算机是无法对它进行计算的。故我们需要对此采样函数进行截断处理。也就是加一个窗函数。就是传说中的加窗。也就是把这个时域采样序列去乘一个窗函数，就把这个无限的时域采样序列截成了有限个序列值。但是加窗后对此采样序列的频域也产生了影响：此时的频域便不在是一个理想的矩形窗，而是成了一个有过渡带，阻带有波动的低通滤波器。通常根据所加的窗函数的不同，对采样信号加窗后，在频域所得的低通滤波器的阻带衰减也不同。通常我们就是根据此阻带衰减去选择一个合适的窗函数。如矩形窗、汉宁窗、汉明窗、BLACKMAN窗、凯撒窗等。选择一个具体的窗函数之后，根据所设计滤波器的参数来计算所需的阶数、此窗函数的表达式。然后用这个窗函数去和采样序列相乘，就可以得到实际滤波器的脉冲响应。IIR的设计（双线性变换法）：IIR的设计理念是这样的：根据所要设计滤波器的参数去确定一个模拟滤波器的传输函数，然后再根据这个传输函数，通过双线性变换、或脉冲响应不变法来进行数字滤波器的设计。它的设计比较复杂，复杂在于它的模拟滤波器传输函数H（s）的确定。这一点我们可以让软件来实现。然后，我们说一下它的具体实现步骤：首先你要先确定你需要一个什么样的滤波器，巴特沃斯型，切比雪夫型，还是其它什么型的滤波器。当你选定一个型号后，你就可以根据设计参数和这个滤波器的计算公式来确定其阶数、传输函数的表达式。通常这个过程中还存在预扭曲的问题（这只是双线性变换法所需要注意的问题，脉冲响应不变法不存在这种问题）。确定H（S）后，就可以通过双线性变换得到其数字域的差分方程。

系统函数可以是连续系统的也可以是离散系统的，分别对应的就是模拟域和数字域。频率响应是H（ejw）。在连续系统中，令S=ejw，就得到连续系统的频率响应，其物理意义是拉式变换在虚轴上的取值；同理，在离散系统中，令Z=ejw，就得到离散系统的频率响应，其物理意义是Z变换在单位圆上的取值。

效用函数一般为：U=aX^αY^β 其中a/α/β三个数是已知的所以算出X、Y的数值带入即可求出效用的具体数值。效用的概念是丹尼尔·伯努利在解释圣彼得堡悖论（丹尼尔的表兄尼古拉·伯努利故意设计出来的一个悖论）时提出的，目的是挑战以金额期望值作为决策的标准。 　　丹尼尔·伯努利对这个悖论的解答在1738年的论文里，主要包括两条原理：1.边际效用递减原理一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。2.最大效用原理在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。供参考。

解：你没有理解清楚完全竞争厂商与完全竞争市场的需求曲线有什么不同，完全竞争厂商的需求曲线是一条平行于价格轴的直线，即是P=d，而市场的需求曲线是向右下方倾斜的。完全竞争市场达到均衡时应满足等边际成本原理和MC=MR原则由题意知完全竞争市场上需求函数为D=-400P+400 ，即P=1-（1/400）Q，TR=PQ=Q-（1/400）Q^2,则MR=1-（1/200）Q再由MR=MC可继续求解，因此你解第一问中P=MC出错，是MR=MC。注意：完全竞争市场达到均衡时的条件是MR=MC，不是P=MC

是任意组合汉字?不管组合汉字什么意思?

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C#中自己写的方法的确是在声明的同时就定义了,但事件(其实质也算方法,只是系统给定的),就需要在窗体中生成的代码里先声明了

三种校正的传递函数一般形式：超前：Gc（s）=（1+a*T*s）/（1+T*s） a>1;滞后：Gc（s）=（1+b*T*s）/（1+T*s） b<1;超前-滞后：Gc（s）=（1+b*T1*s）*（1+a*T2*s）/[(1+T1*s)*(1+T2*s)] ，a>1，b<1 且 bT1>aT2然后就可以判断了，照表达式看应该是滞后。计算机控制在控制功能如精度、实时性、可靠性等方面是模拟控制所无法比拟的。更为重要的是，由于计算机的引入而带来的管理功能(如报警管理，历史记录等)的增强更是模拟控制器根本无法实现的。因此，在制冷空调自动控制的应用上，尤其在大中型空调系统的自动控制中，计算机控制已经占有主导地位。扩展资料：系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数，并用它分析系统的动态特性、稳定性，或根据给定要求综合控制系统，设计满意的控制器。以传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。它不但是经典控制理论的基础，而且在以时域方法为基础的现代控制理论发展过程中，也不断发展形成了多变量频域控制理论，成为研究多变量控制系统的有力工具。传递函数中的复变量s在实部为零、虚部为角频率时就是频率响应。DDC控制器中的C P U运行速度很快，并且其配置的输入输出端口(I/O)一般较多。因此，它可以同时控制多个回路，相当于多个模拟控制器。D DC控制器具有体积小、连线少、功能齐全、安全可靠、性能价格比较高等特点。参考资料来源：百度百科——传递函数参考资料来源：百度百科——自控系统

三种校正的传递函数一般形式：超前：Gc（s）=（1+a*T*s）/（1+T*s）a>1;滞后：Gc（s）=（1+b*T*s）/（1+T*s）b<1;超前-滞后：Gc（s）=（1+b*T1*s）*（1+a*T2*s）/[(1+T1*s)*(1+T2*s)]，a>1，b<1且bT1>aT2然后就可以判断了，照表达式看应该是滞后。计算机控制在控制功能如精度、实时性、可靠性等方面是模拟控制所无法比拟的。更为重要的是，由于计算机的引入而带来的管理功能(如报警管理，历史记录等)的增强更是模拟控制器根本无法实现的。因此，在制冷空调自动控制的应用上，尤其在大中型空调系统的自动控制中，计算机控制已经占有主导地位。扩展资料：系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数，并用它分析系统的动态特性、稳定性，或根据给定要求综合控制系统，设计满意的控制器。以传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。它不但是经典控制理论的基础，而且在以时域方法为基础的现代控制理论发展过程中，也不断发展形成了多变量频域控制理论，成为研究多变量控制系统的有力工具。传递函数中的复变量s在实部为零、虚部为角频率时就是频率响应。DDC控制器中的CPU运行速度很快，并且其配置的输入输出端口(I/O)一般较多。因此，它可以同时控制多个回路，相当于多个模拟控制器。DDC控制器具有体积小、连线少、功能齐全、安全可靠、性能价格比较高等特点。参考资料来源：百度百科——传递函数参考资料来源：百度百科——自控系统

jsoup或htmlparser进行解析，<a ....>，获取href属性值即可。如果需要点击，建议使用htmlunit

其他答案全部都是错误的！！！在高等数学第六版下册中有明确解释二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)可微分的必要条件：（在书的P71中）如果函数z=f(x,y)在点(x0,y0)可微分，则该函数在点(x",y")的偏导数f"x(x0,y0)和f"y(x0,y0)必定存在，且函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的全微分为dz=f"x(x0,y0)△x+f"y(x0,y0)△y.二元函数z=f(x,y)再点(x0,y0)可微分的充分条件：（在书的P72中）如果函数z=f(x,y)的偏导数f"x和f"y在点(x0,y0)连续，则函数在该点可微分。用户“全是吃的啊”撰写答案中的充分必要条件完全错误！！！简而言之：偏导数连续是函数可微分的充分不必要条件

z=x^2+y^2是一个二元函数，它的图像如下：z=x的图形如下：两者围成的平面，可以想象出来，就是将z=x^2+y^2的图像，在空间上斜切，切面是z=x。围成图形的计算：两张曲面的交线方程应该是由z＝x^2+y^2与z＝x联立构成的方程组，在这个方程组里消去z后得到的方程，就是过交线且母线平行于z轴的柱面。在上述方程组中消去z得到的是圆柱面(x-1/2)^2+y^2＝1/4，它在xoy面上的投影曲线是以(1/2, 0)为圆心、半径为1/2的圆周。扩展资料：二元函数具有以下性质：1、连续性f为定义在点集D上的二元函数.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续.若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数.2、一致连续性对于任意给定的ε>0,存在某一个正数δ,对于D上任意一点P0,只要P在P0的δ邻域与D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D一致连续.一致连续比连续的条件要苛刻很多.3、可微性设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微.参考资料来源：百度百科-二元函数

二元函数：设D是二维空间R2={（x，y）|x，y∈R}的一个非空子集，称映射f：D→R为定义在D上的二元函数，通常记为z=f（x，y），（x，y）∈D或z=f（P），P∈D，其中点集D称为该函数的定义域，x、y称为自变量，z称为因变量。初等函数：由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算，例如加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方等以及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。复变三角函数：例如将y=sinx和y=cosx中变量x换为复变量z，则得到复变三角函数w=sinz和w=cosz，它们是整函数。tanz=sinz/cosz，cotz=cosz/sinz等是z的亚纯函数，它们具有实三角函数的很多类似性质：周期性、微商性质、三角恒等式等。但|sinz|≤1，|cosz|≤1不是对任何z都成立。三角函数与指数函数密切联系，因此应用时很方便。sinz的单叶性区域将Gk单叶并共形地映为全平面上除去实轴上线段[-1，1]和负虚轴后得到的区域。

确定开口方向算出顶点算出与x轴、y轴的交点用平滑曲线，把这三、四个点连起来

必要条件，因为要使得积分存在，还要当各个子域的直径最大值趋近于零

“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。教学完后，对新教材有了一些更深的认识。精心备课 备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。一：教材课时安排过紧有关。初二教材的教学时间不够，教参函数第一节　　第二节二节课，第三节一次函数节，课时太少，本节要加一个复习课二：教学内容不好处理。 “一次函数的性质”中无b对函数的图象的影响，但题中有，要补讲环节二：概括一次函数图象的性质 一次函数y＝kx＋b有下列性质：（1） 当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____；（2） 当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.（3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在： （4）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在： 待定系数法的引入上用“弹簧的长度 y（厘米）”来讲的，太难，要先讲书上的“做一做：“已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），”三：难度不好处理：如我们在讲一次函数的定义时（第一课时）补充了一个例题：已知函数y= 当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。”学生难以理解，我个人认为太难，超出了学生的理解能力。反而对一个具体的一次函数y=-2x+3中k，b是多少强调的不多。 满意之笔 一次函数有以下令自己较满意的地方：一. 结合生活实例，充分调动学生学习的激情，恰当的过渡，点燃其求知的欲望。在本节课的引入部分采用班级里的真人真事（运用校运动会的具体事例） “在此跑步过程中涉及到哪些量？”“假定每位选手各自都是匀速直线运动的，那速度、时间、路程之间有什么关系？”“路程是时间的一次函数吗？”等过渡性的问句既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。二．大胆对教材作大幅度调整、修改对知识内容的完整性作了补充。（附一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线；一次函数图象的画法；一次函数图象与坐标轴的交点坐标。）教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到：当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象，但在教材中似乎没有涉及到此类问题，对于B班的学生需要教师对此类问题做相关示范解决。(1)求 y1 关于 x 的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗？此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：对于射线，取起点与另一个异于起点的任一点画出射线；对于线段，取线段的两个端点然后连接即可。不足之处一、 时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上。二、 部分内容上处理出现失误：初探索一次函数y=x的画法时，我直接自己硬性规定先取这样五个点：(-2,-2), (-1,-1) , (0,0) , (1,1) , (2,2),而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，也没有解释为什么要取这五个点（理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性）在以后的教学工作中，我要再接再厉，以能更好的体现数学课堂教学的有效性。

　　在 八年级 数学一次函数的教学结束后，教师们要懂得 反思 。接下来是我为大家带来的关于八年级数学一次函数的教学反思，希望会给大家带来帮助。　　八年级数学一次函数教学反思(一) 　　“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究 方法 有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的 学习方法 。教学完后，对新教材有了一些更深的认识。 　　精心备课 　　备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、 教育 对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。 　　一：教材课时安排过紧有关。初二教材的教学时间不够，教参函数第一节　　第二节二节课，第三节一次函数节，课时太少，本节要加一个复习课 　　二：教学内容不好处理。 　　“一次函数的性质”中无b对函数的图象的影响，但题中有，要补讲 　　环节二：概括一次函数图象的性质 　　一次函数y=kx+b有下列性质： 　　(1) 当k>0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____; 　　(2) 当k<0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____. 　　(3)当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在： 　　(4)当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在： 　　待定系数法的引入上用“弹簧的长度 y(厘米)”来讲的，太难，要先讲书上的“做一做：“已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，1)和点(1，-5)，” 　　三：难度不好处理： 　　如我们在讲一次函数的定义时(第一课时)补充了一个例题：已知函数y= 当m取什么值时，y是x的一次函数?当m取什么值是，y是x的正比例函数。” 　　学生难以理解，我个人认为太难，超出了学生的理解能力。反而对一个具体的一次函数y=-2x+3中k，b是多少强调的不多。 　　满意之笔 　　一次函数有以下令自己较满意的地方： 　　一. 结合生活实例，充分调动学生学习的激情，恰当的过渡，点燃其求知的欲望。 　　在本节课的引入部分采用班级里的真人真事(运用校运动会的具体事例) “在此跑步过程中涉及到哪些量?”“假定每位选手各自都是匀速直线运动的，那速度、时间、路程之间有什么关系?”“路程是时间的一次函数吗?”等过渡性的问句既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。 　　二.大胆对教材作大幅度调整、修改 　　对知识内容的完整性作了补充。 　　(附一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线;一次函数图象的画法;一次函数图象与坐标轴的交点坐标。)教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到：当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象，但在教材中似乎没有涉及到此类问题，对于B班的学生需要教师对此类问题做相关示范解决。(1)求 y1 关于 x 的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗?此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出 总结 ：对于射线，取起点与另一个异于起点的任一点画出射线;对于线段，取线段的两个端点然后连接即可。 　　不足之处 　　一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上。 　　二、部分内容上处理出现失误：初探索一次函数y=x的画法时，我直接自己硬性规定先取这样五个点：(-2,-2), (-1,-1) , (0,0) , (1,1) , (2,2),而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，也没有解释为什么要取这五个点(理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性) 　　在以后的教学工作中，我要再接再厉，以能更好的体现数学课堂教学的有效性。 　　八年级数学一次函数教学反思(二) 　　在学习了正比例函数的概念之后进行一次函数的概念学习，学生还是比较有信心学好的。 　　课例根据教材的安排，通过设计经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系;通过思考题来不断细化教材，达到层层铺垫、分层递进的目的。 　　1.理解一次函数和正比例函数的概念;通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。 　　2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步。 　　3.本节课重点讲授了运用函数的关系式来表达实际问题，通过引导分析，感觉学生收获比较大。 　　另外，写出函数的关系式，学生比较困难，本节课也存在可以不断提高完善的地方。 　　八年级数学一次函数教学反思(三) 　　一次函数解析式的求法一般是采用待定系法，对于学生而言，如何理解这种方法是解决这一问题的关键。 　　为了解决这个问题，我举了这样一个例子：已知直线y=kx+b经过点(1，2)和点(-2，3)试求这个函数关系式?学生们很容易想到列方程组解决这个问题，我却提出了一个比较简单的问题，为什么你要选择列方程组解决这个问题，你的目的是什么?我教的那个班的学生沉默了好久，是啊，对于学生来说，他们习惯于如何做题，却从不想为什么采用这种方法，这种方法的出发点是什么?经过一段时间的思考，有的学生终于答出了这个问题：他们说这是为了确定k,b的值，只要k,b的值确定了，那么一次函数解析式就确定下来了。而实际他们回答的恰恰是待定系数法的精髓，学生们只有能理解到这一点才能领会到待定系数法的精髓。进而我总结，如果知道一次函数图象上个点就能确定它的解析式。如上例是显而易见的两点。 　　接着我给出另一个例题：已知一次函数图象过点(1，-2)，且与直线y=3x+2交y轴于同一点，试求该函数的解析式。这个题一个点显而易见，另一个点是隐含的，学生们开始找到一个明线，通过分析找到了另一个暗线，最终大家一致认为两点确定一条直线，想求一次函数的解析式，只要找到两个点的坐标就行。

简单分析一下，答案如图所示

　　身为一名刚到岗的教师，课堂教学是重要的任务之一，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，我们该怎么去写教学反思呢？下面是我帮大家整理的正比例函数教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。 正比例函数教学反思1 　　借“课内比教学，课外访万家”大型的活动平台，我参加了本次的教学比武活动，我上的课题是《正比例函数》内容多概念强，所以调动好每一位学生的学习主动性，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点，使他们真正成为学习的主人是上好本节课的关键。下面我就正比例函数这节课谈谈我的课后反思： 　　 好的方面： 　　1．本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。以探究任务引导学生，营造思维的空间，在知识经历的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的能力。 　　2．教学过程中，为学生创造了轻松，和谐的课堂氛围，用自己的情感去感染学生，鼓励学生，及时评价学生的回答，使得学生能够畅所欲言，主动积极地学习，学生思维活跃，课堂气氛较好。 　　3．创造性使用教材，通过具有吸引力的现实生活中的问题情景，激发学生好奇心和主动学习的欲望，并初步体会数学建模的思想，结合具体的教学内容采用“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。 　　4．始终以学生为主体，在学生体验探索学习的过程中，适时有效地给予引导和帮助，引发好奇心和求知欲，使学生主动参与学习，逐步提高学习数学的兴趣和自信，关注学生的学习效果。 　　5．进行问题设计是本节课的一个关键。课堂中，巧妙设计问题，引导学生探究并得出结论，是一个不断提出问题，不断解决问题的思维过程，我更表现出耐心细致的启发，我运用了“让学生学会观察，学会探究，在观察中发现新问题，在探究中领会新知识”的教学理念，采取了引导式的方式，充分让学生体验作正比例函数图象，从图象中观察并归纳正比例函数图象的性质，渗透从特殊到一般的数学思想。 　　 不足之处： 　　1.每个环节的时间未把握均衡，导致函数图像的性质归纳与练习这两部分的时间很仓促，性质的强化练习过少 　　2.教学语言不够精辟，对学生的思维应减少干扰，尽量让学生来说。 　　3.对学生的评价应更多元化，合理使用不同类型的评价，用语上要准确而全面，找出学生的亮点，给出肯定，这就需要教师随机应变。 　　4.由于条件原因，应该在本节课使用实物投影，将学生作图成果展示给全体学生。 感想： 　　总之，在教学过程中，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践才能取得良好的教学效果，教师不仅要教给学生知识，还要让学生学会学习，“授之以鱼不若授之以渔”。 　　不足之处请老师们多多批评、指正，谢谢! 正比例函数教学反思2 　　一次函数与正比例函数作为函数中最简单、应用最为广泛的函数，本节课我力图通过问题情境的创设，例题的设计，学生活动的安排，使学生能深刻地感受到数学与生活的联系。 　　本节课开始以教师乘车从渭南到故市这一问题情境，拉近了师生的距离，同时能使学生感受到生活处处可见函数的影子。由于小组之间有一个竞争机制在里面（评选出本节课的最佳合作小组），在探究活动中，学生探究的积极性相对比较高，参与率高，达到了学生积极参与的目的。在选题中，由于选题典型且由易到难，逐层递进，有利于学生的思考。本节课力求让所有学生积极参与，因此在各小组得分差距很大的情况下（3、6小组尚无得分），我采取了激励措施，将较易的题留给他们，并对回答对的同学掌声鼓励，极大地调动了这两个小组同学的积极性。对于学习目标的呈现也有利于学生学完本节课之后对自己的检测、对照、小结，当堂目标检测学生完成也相对较好。总体上，本节课体现了以学生为主体，以问题为载体，以小组活动为核心展开，教师的亲和力也拉近了师生之间的距离，及时鼓励评价学生，课前语和结束语激励学生学知识学做人。 　　 本节课的不足之处： 　　1、本节课放的还不够开，可能是由于课堂容量较大，担心任务是否能按时完成，因而部分题没有留充分思考、交流的空间，显得处理问题有些着急。 　　2、小组的合作学习尚且还处于形式化倾向，学生小组间的对学、群学体现不明显。 　　今后需要做的： 　　1、尽可能放手学生，留给学生充分的思考交流的空间，使学生能在知识的生成上获得发展。 　　2、加强小组间的实质性合作，尽可能做到对学、群学相结合，实现兵教兵、兵练兵，使学生真正成为课堂的主人，知识的主人。 　　3、小组展示中尽可能让学生小组成员都积极参与，培养他们的团体意识。 正比例函数教学反思3 　　这节课是正比例函数的第一课时，它的设计和教学很关键。我把目标定为以下三点：使学生经历从实例中认识成正比例关系的过程，初步理解正比例函数的概念，学会根据正比例函数的概念判断两个量是不是成正比例。让学生在认识成正比例的关系的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不一样的数学模型，进一步培养观察和发现的能力。让学生进一步体会数学和实际生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 　　但是这节课有几个问题没处理好：课前作业布置的不够到位；引例没有处理好；讨论环节把握不好； 小结及作业布置有点仓促；在学生找不到那些量成正比例时，应该让学生讨论，每个正比例关系都应该让学生互相说一说，这样或许会理解更深入。 　　总之，在钻研教材上还要多下功夫，多探索。 正比例函数教学反思4 　　在当前的初中数学教学中，教师除了重视数学知识的传授，越来越多的老师开始关注数学知识和学生的实际生活的联系。使学生对生活中的数学从熟视无睹，缺乏兴趣，慢慢过渡到约束学解决生活中的问题。数学家严士健先生说过，数学教学应结合日常生活及其他领域中的问题，举出更好的例子、更好的问题，以使学生体验数学与生活的联系，训练学生应用数学分析问题解决问题的能力。因此在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化。课后教研组进行了评课，给我提出了很多意见和建议。 　　首先在整体安排上，本节课有两个主要内容：函数与正比例函数，但是我在课的设计上，偏重于函数的教学。我的理解在于要先把函数的概念理解透彻，有助于学生对于正比例函数的理解。而课本对函数的概念的全面描述在下一单元中，本节课中只是在问题中针对某两个变量进行渗透。结合同事们的建议，我改变了整体构思，在不同的"生活实例中，和学生一起理解变量、函数，为后一节中函数定义的建立奠定基础。 　　在习题的安排上，原来我只设计了正比例函数相关的练习，忽略了函数的内容，经过大家的提醒，我才意识到我的设计的前后不一致性，在此又添加了适当的函数关系的判断练习，加深同学们对函数的理解。 　　这节课的教学，学生兴致很高，课堂小结时有学生说：“函数在生活中很有用，不仅要好好学，还要学会怎样用” 。 正比例函数教学反思5 　　函数是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形结合，正比例函数是一次函数特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，是后面学习一次函数的基础。 　　今天的教学重点是正比例函数的定义和特点，学生在完成目标导学时，较好地完成课本中的问题，合作探究讨论也比较热烈，效果较好。 　　关于发展观察、分析、归纳、概括等数学思维能力的反思。 　　从课堂教学的现场情况看，本节课有四个环节蕴含着观察、分析、比较、归纳、概括等数学思维的活动。下面分别加以分析： 　　第一个环节是正比例函数概念的形成过程。通过对不同的函数解析式的观察、分析，再加上反例的映衬（对比），学生发现了正比例函数解析表达式的基本结构：一个常量与自变量的积（y=kx）。因此，在这一环节，教师给学生提供了自己发现和解决问题的机会，较好地发展了学生的思维能力。 　　“自主探究”是当前课程改革积极倡导的学习方式。但是，在日常教学中，我们发现，面对一个新的问题，学生常常不知道从哪里着手解决问题，特别是新知识的探究过程。追其根源，主要是缺乏探究问题的基本策略。如果能够通过本节内容的学习使学生了解函数学习的基本程序和策略，那么，在今后学习一次函数、反比例函数、二次函数等函数的时候，或许无需教师提醒学生就知道如何探究了。 　　理论上说：“没有教不会的学生，只有不会教的老师。”但对大面积的小学就已经对学习绝望的孩子我真的心有余而力不足。我只能尽我最大的努力让更多的孩子能跟的上，不要对数学绝望。 正比例函数教学反思6 　　这节课的教学内容是《正比例函数》，函数是中学教学中非常重要的内容，正比例函数是一次函数特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，是后面学习一次函数的基础。 　　今天的教学重点是正比例函数的一般形式，以及利用正比例函数的一般形式求函数解析式，课前安排学生预习课本，完成思考中的问题。课上又安排了五分钟让学生自学做检测题，本节课第一个任务是学习正比例函数的一般形式，第二个主要任务是学用待定系数法求函数的解析式，我给出的例1是让学生找出哪些是正比例函数，例2是让学生求函数解析式，进而讲用待定系数法求函数解析式。待定系数法求函数解析式是初中数学中求解析式的一个重要方法，学生初次学习掌握的情况一般，程度好的学生基本能掌握了，一般的学生就有点吃力了，特别是我给的最后一个练习，好多程度一般的同学做起来有点吃力，之后还要加强练习这类题型。 　　总之,这节课大部分同学能掌握正比例函数的一般形式,,,但要是全部同学学会还有待努力提高.

直接用格林公式即可

耦合指两个模块函数之间的联系.

两个自变量。一个自变量，就是一元函数。中学学习的是一元函数，简称函数。是最简单的函数。高等数学里，有二元函数，z是x和y的函数。一般记为z=f(x,y).比如，我们要研究矩形的长a,宽b变化时，其面积S（a,b）=ab怎样变化.事实上，有n元函数。

简单分析一下，答案如图所示

@for(tr:@bin(z));!!!!!!!!!!!!!!!!!;

一段程序，总得有一个开始执行的起始点，这个起始点一般我们叫他主程序。在主程序中，对于会多次使用的代码，一般我们会将他包装成子程序或者函数，以方便相同代码仅写一次，可以多次调用（当然，有时候，为了让整个程序看起来更加的好维护，或者好理解，我们也编写一些仅使用一次的子程序或函数）子程序和函数的最大区别在于，子程序在执行后，并不返回任何值，而函数式要返回某种类型的值的。

一、初中数学函数及数形结合思想概述（一）初中数学函数问题函数是数学领域中的一种关系，是通过一种数理关系确定两种元素的联系，从而使每一个输入值都有一个不同的输出值，从而形成一种对应关系。在函数的表示中，一般用表示输入值，然后用表示输出值。简而言之，初中数学的函数问题包含了一次函数、二次函数、反比例函数、锐角三角函数几部分的内容。这些数学知识不仅是解决所有函数问题的开端，也是今后学生进行函数学习的基础；大而言之，函数贯穿了整个中学的数学教学与学习，具体内容涵盖了七年级的方程、整式、平面直角坐标系等知识，八年级的一次函数，九年级的二次函数和反比例函数，再到后来的锐角三角函数。其中，最为关键的还是函数基础知识的学习。如果基础知识掌握得不扎实，则势必会导致后来的教学难以为继。就二次函数而言，就包含了图象及其性质、、对称轴、顶点、图形变换等等，许多初中学生“谈‘函数"而色变”的说法一点儿也不为过。新课标对初中数学提出了更高的标准，要求初中教师要注重对学生数学综合能力的培养，因而提高初中函数教学的能力目标更是迫在眉睫。（二）数形结合思想概述所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。将代数关系以图象的方式呈现出来，体现出了数学的严谨性，使得数与形能够结合起来，进行灵活转换，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大优化了解题过程。只要将历年的中考题大致翻阅一下，便能发现诸多的初中数学函数题目，而且数形结合广泛地存在于初中数学知识之中，可以利用函数图形进行定性分析，简化解题，并且巧妙地运用数形结合，使抽象表述变得增加具体，以达到事半功倍的效果。二、数形结合在初中数学教育教学中的运用（一）数形结合思想的导入、展开和升华数形结合的思想能够在初中数学教学发挥出事半功倍的效果，其关键环节在于教师如何将之运用到初中数学的教学之中。这就需要教师进行巧妙的导入，而不能到了函数教学的“阵前”才进行数形结合思想的导入。如教师在讲解正负数的时候，就可以将数轴引入到课堂教学之中，而且在整数、分数以及绝对值的讲解之时也加入了数形结合的思想了。事实上，数形结合知识的引入可以在上面的数学知识学习中进行，但是要对其进行进一步地展开，则是在方程知识的教学之中。运用数形结合的思维，使方程（组）求解的过程得以简化。此外，对初中数学中出现的追赶、行程等问题，都可以用数形结合的方式来解题，并且配合图形来描述数学问题，降低初中学生的数学理解难度。数形结合的一个重要表现是以直观的图形来掌握这个图形规律，并能够做到举一反三、融合贯通。事实上，数形结合思想还存在于多种初中数学知识之中，如“锐角三角函数”的解析等都会用到数形结合的办法来解决。（二）一次函数与二次函数的问题数形结合在初中数学一次函数、二次函数教学中运用的最多的，而且也是中数学中最为常见的内容。在一次函数、二次函数的教学中，教师一定要将函数图形与数学知识结合起来，将图形与函数解析式结合在一起，从而使得数形结合的直观性特点充分显现出来。对一次函数的数形结合来说，要注意一般形式（）中的和；而二次函数则要注意顶点、开口、对称轴这三个要素，讲清楚平移、变形与解析式之间的关系。对一次函数、二次函数教学，尤其是应用题的讲解来说，一定要从基础教学开始，将知识点的运用与串讲结合起来。串讲要注意基础知识精讲与运用的结合，因为扎实的基础是应用的保证，也是解题优化的关键。例如，在讲解二次函数图象经过某几点，求解析式问题的时候，出题人一般都会在这个基础上增加一些相对较难的问题，如与直线、特殊三角形、特殊四边形的结合等等。解决这些问题，必须要利用数形结合，画出示意图来帮助分析，使解题过程得以优化。（三）锐角三角函数的问题数形结合与锐角三角函数的关系极为密切。对于锐角三角函数来讲，一定要充分地展示其仰角、俯角、坡度和坡角等基础概念。这些概念是后来学习的基础，必须要让每个学生都能画出示意图，将概念与图形结合起来掌握，这样才能解决锐角三角函数中的实际问题。对正弦、余弦、正切概念的理解更要通过图形来理解，将三角形的变化与数值的变化结合起来，在运算的过程中，弄清数形结合的本质，在具体讲解的时候，要注意以下几点：（1）锐角三角函数问题必须与实际问题相结合，仔细地理解题目，通过图形的变化的过程来具体的理解锐角三角函数的改变与题目的要求，将已知与未知条件在题目中进行标注；（2）通过已知和未知条件来构建直角三角形或锐角三角函数，使得抽象问题得以直观化；（3）熟练地运用直角三角形的性质进行解题，以函数的性质来对具体的问题讲解，通过直角三角函数问题的辅助线转化来进行具体问题的解决。（四）综合问题初中函数知识之所以是重难点，不仅仅在于函数知识本身，更为重要的是用以解决综合问题。函数可以与初中数学的任何一个知识点发生联系，如一次函数、反比例函数、二次函数，还有几何中的三角形、四边形、圆等知识，与这些知识的结合使其作为中考压轴题出现在中考试卷之中，而且这些题目都具有分值高、难度大的特点。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。因此在初中数学函数教学中，尤其是二次函数的教学，一定要将图形与解析式结合起来，弄清楚图形与方程根之间的关系，弄清楚二次函数与不等式结合的运用。尤其是在几何问题中，一定要注意几何图形与函数图形的结合，从概念入手，使解题的思路更为清晰，使数形结合的理念在解题运用中得以成为可能。三、充分运用多媒体手段来辅助进行数学教学传统的初中数学教学对数形结合的呈现主要是通过教师板书来实现的，这在教学中将会占用大量的课堂时间，在一定的程度上会影响教学进度及教学效果。随着信息技术的发展，多媒体技术的运用使其运用方便了很多，更具直观形象化。在具体的教学中，教师应该通过课件的展示给学生，如可以采用动态的图象来进行，从而使得内容呈现的更为直观，学生能够更好地掌握数学知识。结语：数形结合是一个极为复杂的思想，对于不同类型的题目应该区别对待。具体的解题方式与解题步骤只是数学结合运用过程中的一个表现而已，但却能够极大地提高初中学生的数学学习能力。值得指出的是，数形结合思想的内化是一个需要长时间训练才能解决的问题。

掌握一定的答题技巧 上课认真听讲 有的函数有一定的公式 可以套嘛

二次函数是中学时代的必学内容，在学习该知识时往往会将函数图像进行平移，观察二次函数平移之后的联系。几何画板作为好用的数学学习辅助工具，可以用来演示二次函数图像的变化，可以对图像进行平移，观察变量对函数图像的影响。在二次函数学习中，不同形式二次函数图像的平移变换与函数解析式之间的关系可以通过几何画板直观清晰地进行表达，比如如下图所示的演示二次函数平移过程，就可以很清楚地进行演示。该课件可以访问http://www.jihehuaban.com.cn/jichuji/hanshu-pingyi.html进行下载，希望能帮到你。

根据查询有关材料在x轴上绘制线段AB，在AB上取点D，求出点D的横坐标m，计算m^2，后绘制点E(m，m^2)，后让点D移动，追踪点E，就可以去掉剪头了。《几何画板》软件是由美国KeyCurriculumPress公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。正如其名21世纪动态几何，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的利剑。

抱歉，无法提供PPT等讲义，但是我可以告诉你函数值域求法的方法，在这里简要介绍一下。函数值域是指函数在定义域内所有可能的输出值的集合，也即是函数所有可能的取值。它的求法有以下几种方法：1. 代入法：将函数定义式中的自变量代入求得函数值，遍历定义域内所有可能的自变量值。经过一些数学运算，得到的所有函数值构成的集合就是函数的值域。2. 图像法：根据函数定义式绘制函数的图像，然后查找图像上的最高点和最低点，这两个点的纵坐标就是函数的最大值和最小值，而函数值域就是这两个值之间的所有数。3. 导数法：对函数求导，使导数为 0 的自变量值就是函数定义域内的极值点。然后分别将这些极值点代入函数式构成的集合以及自变量取其端点时构成的集合中找出最大值和最小值，这两个数之间的所有数就是函数的值域。这些方法都可以求得函数的值域，但不同情况下具体应用可能会有所略微不同。了解它们的特点和优劣势可以帮助我们在具体问题中更好地运用。

第一步:首先我们打开电脑上的希沃白板5软件(如图所示)。第二步:然后打开一个课件(如图所示)。第三步:接着我们点击“函数”(如图所示)。

要想学会一次函数记住老师讲的性质规律大量做题巩固

不行，因为抛物线的定义是到准线的距离相等的点的的集合，而圆的定义是到圆心的距离为定长的点的集合，所以一条抛物线不可能是半圆

分块

我也回想起我的高一时代 以前初中那些卷子 随便写写 最起码也是八十几啊 到了高一备受打击 第一次考试苦思冥想 才小上七十几 其实后来 再看那些题目 就觉得十分简单了 函数重在对这一章整体的把握 不知楼主同学是否把这章学完了？还没学完的话 首先得把书上的概念理解深刻 书上的题目一定咬全会做 然后这章算是高一上重中之重 所以咬做大量题 学会熟练 并要见多识广 还有一个就是 作题目时多画函数图像 大部分题目用图像法很容易看出 上面的比较空把 我正好高考复习 随便说点重点 这个还要仔细思考 1.如何判断两函数为同一函数（这个要熟练掌握函数定义 选择题经常会考） 2.求解析式的方法（配凑 换元 待定系数 赋值）一定要熟练掌握 若还有不明要向老师请教 3.分类讨论 这个式高中重点培养的思维模式 经常给你一个二次函数 例：mX^-6mx+12(^为平方) 这个要分m=0 m不等于0讨论 这个切记 往往在做题时容易疏忽 4.求值域的方法(反函数 配方 换元 判别式 图像法) 还有个重要的模型x+x/1 并注意这些方法那些普遍通用 哪些是用时要注意条件的 5.单调性注意细心和熟练（多做）这个到不是很难 6.二次函数 这个初中的重点 要是生疏再把书拿出来看看 7.指数和对数函数这个以后再学把 也比较烦躁 呵呵 这个只是随便说说 关键在于勤学多问 希望我的一些小经验对你有些帮助把

导数和导函数实际是一个意思，因为对原来的函数求导以后所得的导数也仍然是x的函数，所以有时也说导数叫导函数，导数和导函数是同一个函数表达式。

二次函数、二次方程及二次不等式的关系重难点归纳 1 二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示法 y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n (2)当a>0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q) 若－ <p,则f(p)=m,f(q)=M;若p≤－ <x0,则f(－ )=m,f(q)=M;若x0≤－ <q,则f(p)=M,f(－ )=m;若－ ≥q,则f(p)=M,f(q)=m 2 二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件 (1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小 a61f(r)<0;(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r (3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根 (4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根 f(p)61f(q)<0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立 (5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(p<q) 3 二次不等式转化策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是 (－∞,α )∪［β,+∞ a<0且f(α)=f(β)=0;(2)当a>0时，f(α)<f(β) |α+ |<|β+ |,当a<0时，f(α)<f(β) |α+ |>|β+ |;(3)当a>0时，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立 或 (4)f(x)>0恒成立典型题例示范讲解 例1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R) (1)求证 两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围 命题意图 本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力 知识依托 解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合 错解分析 由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数” 技巧与方法 利用方程思想巧妙转化 (1)证明 由 消去y得ax2+2bx+c=0Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+ c2］∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0∴ c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点 (2)解 设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－ ,x1x2= |A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2 　 ∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0∴a>－a－c>c,解得 ∈(－2,－ )∵ 的对称轴方程是 ∈(－2,－ )时，为减函数∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈( ) 例2已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围 (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围 命题意图 本题重点考查方程的根的分布问题 知识依托 解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义 错解分析 用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点 技巧与方法 设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制 解 (1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得∴ (2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组 　　 (这里0<－m<1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)内通过)例3已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程 =|a－1|+2的根的取值范围 解 由条件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－ ≤a≤2(1)当－ ≤a＜1时，原方程化为x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－ )2+ ∴a=－ 时，xmin= ,a= 时，xmax= ∴ ≤x≤ (2)当1≤a≤2时，x=a2+3a+2=(a+ )2－ ∴当a=1时，xmin=6,当a=2时，xmax=12,∴6≤x≤12 综上所述, ≤x≤12

【 #课件# 导语】课件是根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，教学内容和任务分析，教学活动结构及界面设计等环节，而加以制作的课程软件。它与课程内容有着直接联系。使用课件能够吸引学生注意力，提高学习情绪,从而诱发学生学习的兴趣。下面是 课件频道。 　 初三数学《二次函数》课件篇一 　　教学目标 　　(一)教学知识点 　　1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 　　2.进一步发展估算能力. 　　(二)能力训练要求 　　1.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验. 　　2.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想. 　　(三)情感与价值观要求 　　通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力. 　　教学重点 　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 　　2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 　　教学难点 　　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 　　教学方法 　　学生合作交流学习法. 　　教具准备 　　投影片三张 　　第一张：(记作§2.8.2A) 　　第二张：(记作§2.8.2B) 　　第三张：(记作§2.8.2C) 　　教学过程 　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课 　　[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根. 　　 初三数学《二次函数》课件篇二 　　教学目标 　　(一)教学知识点 　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 　　3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 　　(二)能力训练要求 　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神. 　　2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想. 　　3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识. 　　(三)情感与价值观要求 　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 　　2.具有初步的创新精神和实践能力. 　　教学重点 　　1.体会方程与函数之间的联系. 　　2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根. 　　3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 　　教学难点 　　1.探索方程与函数之间的联系的过程. 　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 　　教学方法 　　讨论探索法. 　　教具准备 　　投影片二张 　　第一张：(记作§2.8.1A) 　　第二张：(记作§2.8.1B) 　　教学过程 　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课 　　[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 　　初三数学二次函数教案教学方法 　　在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢?今天，我给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。 　　一、重视每一堂复习课数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。 　　二、重视每一个学生学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求 　　三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点 　　四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。 　　2二次函数教学方法一 　　一、立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要.并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现 　　二、立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海.教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的练习，也可通过对题目的重组。 　　三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到的复习效果. 　　四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习的动力，在上复习课时尤为重要.因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感.这样他们才会更有兴趣的学习下去. 　　3二次函数教学方法二 　　1.质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。 　　2.二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。 　　3.学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。 　　4.初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。 　　4二次函数教学方法三 　　1.教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案(教学设计)是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期;而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。 　　2.教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录(事实判断)，而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思(价值判断)。 　　3.教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思(或自我点评)的教学叙事; 　　4.教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。

y=ax^2+bx+c 就是二次函数

（1）已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y=x+1上，并且图像经过点（3，-1），求二次函数的解析式解析：设二次函数为ax^2+bx+c函数的对称轴x=-b/2a,最大值为2又图像的顶点在直线y=x+1上，∴-b/2a+1=2==>b=-2a∵图像经过点（3，-1），∴9a+3b+c=-1==>3a+c=-1==>3a=-c-1将b=-2a，3a=-c-1代入9a+3b+c=-1解得c=-1函数最大值为(4ac-b^2)/(4a)=2==>-4a-b^2=8a==>b^2=-12a∴4a^2=-12a==>a=-3，b=6∴二次函数的解析式为-3x^2+6x-1（2）已知二次函数的图像经过点（-3，0），（1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求二次函数的解析式解析：设二次函数为ax^2+bx+c∵图像经过点（-3，0），（1，0）∴9a-3b+c=0(1),a+b+c=0(2)(1)-(2)得2a=b∵顶点到x轴的距离等于2函数的对称轴x=-1,∴a-b+c=2==>a+c=b+2代入（2）得2b+2=0==>b=-1==>a=-1/2==>c=3/2∴二次函数的解析为-1/2x^2-x+3/2或1/2x^2+x-3/2

关于二次函数的解析式，我没有什么长篇大论，精炼而扎实基础才能有利于提高阿二次函数一般形式：y=ax2+bx+c（已知任意三点）顶点式：y=a(x+d)2+h(已知顶点和任意除顶点以外的点）有的版本教材也注原理相同例：已知某二次函数图像顶点（-2，1）且经过（1,0)，求二次函数解析式解：设y=a(x+2)2+1注意：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标，h是顶点纵坐标由于二次函数图像过点（1，0）因此a*3的平方+1=0解得a=-1/9所以所求作二次函数解析式为y=-1/9(x+2)2+1(此题是样题，所以就不进一步化简成一般形式）两根式：已知函数图像与x轴两交点与另外一点首先必须有交点(b2-4ac>0)y=a(x-x1)(x-x2)其中x1,x2是图像与x轴两交点并且是ax2+bx+c=0的两根如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点，则可以求出另一个交点利用根与系数的关系例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标解：由根与系数的关系得：x1+x2=-b/a=-4则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0)另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得y=a(x-2)2+b(x-2)+c再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2记住：“左加右减上加下减”本回答纯属原创如有雷同不是巧合

根据题目所给的条件，求出系数的值，就可以求出解析式

把X的坐标带入X，把Y的坐标带入Y就行了。采纳下，谢谢

ax^2+bx+c=0(a不等于0)

如何求二次函数的解析式如下：求解二次函数的解析式，通常需要知道二次函数与x轴的交点坐标，即当y=0时x的值。这可以通过解一元二次方程ax^2+bx+c=0来实现。二次函数的一般形式为：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。解一元二次方程的基本步骤，确定判别式的值：Δ=b^2-4ac。如果Δ>0，那么方程有两个不相等的实数根；如果Δ=0，那么方程有两个相等的实数根（实际上是一个实数根）。如果Δ<0，那么方程没有实数根。根据判别式的值判断方程的根的情况。如果Δ>0，那么可以使用求根公式求解方程的两个根：x1=[-b+sqrt（Δ）]/（2a）和 x2=[-b-sqrt（Δ）]/（2a）。如果Δ=0，那么x1=x2=-b/（2a）。如果Δ<0，那么方程没有实数根。学好二次函数的注意事项1、确定自变量的范围：在使用二次函数时，需要明确自变量x的范围。例如，如果x在[0，1] 之间变化，那么二次函数的图像将在这个范围内绘制。如果x的范围不合适，可能会导致计算结果错误或者图像绘制不准确。2、注意a的正负：a是二次函数的系数，它的正负决定了函数图像的开口方向。当a>0时，函数图像向上开口；当a<0时，函数图像向下开口。a的正负也会影响函数的极值点和最值。3、注意b和c的符号：b是二次函数的一次项系数，它的正负决定了函数图像的对称轴。当b>0 时，对称轴在 x 轴右侧；当b<0时，对称轴在x轴左侧。c是二次函数的常数项，它的正负决定了函数图像与x轴的交点。4、注意图像的截距：二次函数的图像与y轴的交点坐标为（0，c）。在绘制二次函数图像时，需要注意截距c的大小对图像的影响。

二次函数解析式形式一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)，则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b2)/4a)。顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)2+k(a,h,k为常数，a≠0)。交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）。注意a：表示开口方向及大小，a是正数，则开口向上，a是负数，则开口向下。b：用处可多了，可以表示一个抛物线的对称轴，用公式-b/2a可求出其对称轴，若b与a符号相反，对称轴则在x轴右侧，若a与b符号相同，对称轴则在左侧，简称左同右异。c：抛物线与y轴的交点，若在交y轴正半轴，则c是个正数，若交在负半轴，则c是个负数。

已知二次函数的图像经过原点及点（-1/2，-1/4），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为——————————

主要是三种方法。一、若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x、y的对应数值时，可选用y＝ax2+bx+c(a≠0)求解。我们称y＝ax2+bx+c(a≠0)为一般式（三点式）。说明：因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式。所以将已知三点的坐标分别代入y＝ax2+bx+c (a≠0)构成三元一次方程组，解方程组得a、b、c的值，即可求二次函数解析式。二、若已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时，可选用y＝a（x＋m）2+k (a≠0)求解。我们称y＝a（x＋m）2+k (a≠0)为顶点式（配方式）。说明：由于顶点式中要确定a、m、k的值，而已知顶点坐标即已知了－m、k的值。用顶点式只要确定a的值就可以求二次函数解析式。三、若已知二次函数与X轴的交点坐标是A(x1,0) 、B(x2,0)时, 可选用y＝a（x-x1）(x- x2 ) (a≠0)求解。我们称y＝a（x-x1）(x- x2 ) (a≠0)为双根式（交点式）。还有一种我也忘了~

y=kx+b

二次函数交点式为：y=a（x-x1）（x-x2），这里与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）还需要知道第三点即可求解。举例如下：已知二次函数与x轴的交点为（1，0）（2，0），以及函数图像像一点（4，12），求解析式。解：设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-2），则12=a（4-1）（4-2）12=a×3×212=6a解得：a=2故，函数解析式为：y=2（x-1）（x-2）。顶点决定抛物线的位置，几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。扩展资料：二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b0，b<0）（ab<0）。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

因点(x，y)关于y轴对称的点是(-x，y)，所以y=-2x^2-3x+5关于y轴对称的解析式为：y=-2(-x)^2-3(-x)+5，即y=-2x^2+3x+5，(就是将对称点的坐标代入原解析式，这是一种简便的求解方法)

将原式x变成y y变成-x 或者x变成-y y变成x 就是绕原点绕顶点需要求顶点

一般式y=ax^2+bx+c，两根式y=a(x-x1)(X-x2)。顶点式y=a(x-h)^2+K。

这才两个条件，还需要一个条件才能确定二次函数。已知对称轴为x=h,已知一个点为(p,q)则它的对称点为(2h-p,q)由这一对对称点，可设方程为y=a(x-p)(x-2h+p)+q,这里p,q,h都为已知，但a仍未知，需要增加一个条件才能求得a.

二次函数的一般式为y=aX^2+bX+c(a≠0)二次函数的顶点式为y=a(X-h)^2+K(其中(h,K)为顶点)…

二次函数求解析式的三种方法如下：方法一：运用一般式y＝ax^2＋bx＋c，把抛物线经过的三点坐标代入，得关于待定系数a、b、c的方程组，再解之即可。抛物线表达式中的一般式y＝ax^2＋bx＋c又称三点式，如果已知抛物线经过三点的坐标求解析式时，一般采用这种方法。这种解法具有思路清晰，方法简便之优点，但解三元一次方程组略显枯燥乏味。方法二：运用顶点式y＝a(x-h)^2＋k，把抛物线的顶点坐标（h，k）直接代入，再根据其他条件列出关于a或h或k的方程（组），再解之即可。抛物线表达式中的顶点式y＝a(x-h)^2＋k又称配方式，在已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大（或最小）值求解析式时一般可采用这种方法。运用这种解法的关键在于发现抛物线的顶点坐标，从而减少未知系数，使方程（组）的求解更简便。方法三：运用交点式y＝a（x－x1）（x－x2），直接将抛物线与x轴的交点坐标（x1，0）、（x2，0）代入，再根据其他条件列出关于a的方程，再解之即可。抛物线表达式中的交点式y＝a（x－x1）（x－x2）又称两根式，在已知抛物线与x轴的交点坐标求解析式时一般采用这种方法，直接把x轴上的交点坐标代入交点式，再根据其他条件确定a及其他未知的值。

1、条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、bc的值，从而得到解析式，2、已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到 解析式，3、已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式(两根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。

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就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式．巧取交点式法知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便．典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式．例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2，∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1)，即y＝2x2+2x－4. 典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解. 例2已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4．求二次函数的解析式. 思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，－2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）．此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式．顶点式的妙处顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式. 例3已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式. 析解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．典型例题二：如果a>0，那么当x= -b2a时，y有最小值且y最小=4ac-b24a；如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a．告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式. 例4 已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式. 析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，－3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上. 由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）．∴抛物线的顶点为（4，－3）且过点（1，0）．故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3．将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2－3，即y＝13x2－83x＋73. 典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出．例如（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．（此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm）典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便. 例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______. 析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114．∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7. 须掌握二次函数的三种表达形式：一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k．能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题.

二次函数交点式为：y=a（x-x1）（x-x2），这里与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）还需要知道第三点即可求解。举例如下：已知二次函数与x轴的交点为（1，0）（2，0），以及函数图像像一点（4，12），求解析式。解：设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-2），则12=a（4-1）（4-2）12=a×3×212=6a解得：a=2故，函数解析式为：y=2（x-1）（x-2）。顶点决定抛物线的位置，几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。扩展资料：二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

家二次函数方程，这个可简单，可能其实是一个很难的题了

就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式．巧取交点式法知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便．典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式．例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2，∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1)，即y＝2x2+2x－4. 典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解. 例2已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4．求二次函数的解析式. 思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，－2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）．此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式．顶点式的妙处顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式. 例3已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式. 析解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．典型例题二：如果a>0，那么当x= -b2a时，y有最小值且y最小=4ac-b24a；如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a．告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式. 例4 已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式. 析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，－3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上. 由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）．∴抛物线的顶点为（4，－3）且过点（1，0）．故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3．将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2－3，即y＝13x2－83x＋73. 典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出．例如（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．（此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm）典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便. 例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______. 析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114．∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7. 须掌握二次函数的三种表达形式：一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k．能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题.

二次函数的四种解析式如下：1、常规二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c(a≠0)，最常见的也是最容易明白的求解方法，就是题目中告诉抛物线经过三个任意点，这种类型的求解方法是根据抛物线的定义来求解。把抛物线所经过的三点的横坐标和纵坐标依次带入表达式，组成三个三元一次方程，从而构成三元一次方程组，根据求解方程组的方法求出a、b、c的值。2、顶点法，对抛物线基本表达式y=ax^2+bx+c进行分析，这个表达式中，它的顶点坐标是什么？通过化简，可得y=a(x+b/2a)-(b^2-4ac)/4a，通过这个解析式知道它的顶点是[-2a/b，-(b^2-4ac)/4a]，在实际解题中，如果知道某个函数的顶点之后，我们把顶点坐标代入到顶点公式中，比较繁琐，因此可以设函数为y=a(x+h)^2+k，这个函数的顶点是（-h，k）这样可以使这个函数的求解变得简单，只要能够求出二次函数的系数，这个函数的解析式就可以求出。3、根据坐标轴标点，根据函数图像的性质可知，二次函数与x轴的交点有三种可能，分别是无交点，一个交点和两个交点，而题目中大多数情况下是有两个交点，如果知道两个交点的坐标，再知道另一个交点，就可以求出表达式。4、利用面积求表达式，题目中告知抛物线顶点和与x轴交点所围成的三角形面积，然后求表达式，或者根据抛物线与y轴的交点和与x轴两个交点，构成的三角形的面积，求表达式。

二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。2、顶点式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。4.对称点式： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。4.若已知二次函数图象上的两个对称点（x1、m)(x2、m),则设成： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)，再将另一个坐标代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。二次函数的性质（1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。（2）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。（3）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（4）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c）。

二次函数的四种解析式如下：一、常规的抛物线求解方法二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c(a≠0),最常见的也是最容易明白的求解方法，就是题目中告诉抛物线经过三个任意点，这种类型的求解方法是根据抛物线的定义来求解。把抛物线所经过的三点的横坐标和纵坐标依次带入表达式，组成三个三元一次方程，从而构成三元一次方程组，根据求解方程组的方法求出a,b,c的值。在中考压轴题中，这种类型比较少，但是对于初步学习二次函数的学生来说，一定要理解这种表达式的求解方法，并且要在计算过程中保证不要算错，因此进行验算非常有必要。例如已知二次函数经过A（2，-9），B（1，-8），C（-3，16），求函数的表达式。把这三个点的横坐标和纵坐标依次代入y=ax^2+bx+c,可得4a+2b+c=-9,a+b+c=-8,9a-3b+c=16,通过计算可得a=1,b=-4,c=-5,所求的抛物线解析式为y=x^2-4x-5.二、根据顶点求解析式每个抛物线都有一个顶点，而且只有一个。有些题目指出抛物线的顶点，怎么根据顶点来求抛物线表达式呢？首先要对抛物线基本表达式y=ax^2+bx+c进行分析，这个表达式中，它的顶点坐标是什么？通过化简，可得y=a(x+b/2a)-(b^2-4ac)/4a,通过这个解析式知道它的顶点是[-2a/b,-(b^2-4ac)/4a],在实际解题中。如果知道某个函数的顶点之后，我们把顶点坐标代入到顶点公式中，比较繁琐，因此可以设函数为y=a(x+h)^2+k,这个函数的顶点是（-h,k）这样可以使这个函数的求解变得简单，只要能够求出二次函数的系数，这个函数的解析式就可以求出。已知某函数的顶点是A（1,2），它又过点（3,5），求它的解析式根据顶点是（1,2）可设y=a(x-1)^2+2,再把x=3,y=5代入可得4a+2=5,a=3/4再把a=3/4代入可以算出y=3/4(x-1)^2+2=3x^2/4-3x/2+11/4备注：当a>0时，函数顶点处是函数的最低点，具有最小值，而当a<0时，顶点处是最高点，具有最大值。三、根据与坐标轴交点求解析式根据函数图像的性质可知，二次函数与x轴的交点有三种可能，分别是无交点，一个交点和两个交点，而题目中大多数情况下是有两个交点，如果知道两个交点的坐标，再知道另一个交点，就可以求出表达式。在此简单介绍一下，y=ax^2+bx+c,当函数与x轴有两个交点时，可以写成y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2是函数与x轴两个交点的横坐标。还需要注意一点，如果知道任何二次函数与抛物线纵坐标的交点，可以求出表达式中c的值，因为与y轴交点的纵坐标是（0，c），这样可以知道c的值，为求解析式提供方便。例如已知某函数与x轴两个交点时（1,0），（-3，0），可设此函数的表达式为y=a(x-1)(x+3),有时候题目中不直接指出具体的坐标值，乃是讲函数与x轴交点在x轴左侧或右侧，如果是左侧，那么坐标轴是负值，如果是右侧，那么坐标轴是正值。还要注意如果没有直接讲坐标的正与负，乃是指出长度，一定要注意是在原点左边或者右边，如果只是长度，其实乃是指这个点到原点的距离，坐标可正可负。四、利用面积求表达式以上三种方法，想必每位学生都能够掌握，而第四种在难题中经常出现，就是利用面积求表达式利用面积求表达式，题目中告知抛物线顶点和与x轴交点所围成的三角形面积，然后求表达式，或者根据抛物线与y轴的交点和与x轴两个交点，构成的三角形的面积，求表达式。1、y轴交点与x轴两个交点围成的三角形这种题目在求解的时候，要注意所围成的三角形的面积是1/2x|c|x(|x1-x2|)，与x轴两个交点的横坐标x1,x2可能是全正，也可能是一正一负，也可能是全负。与y轴的交点也可能在y轴正半轴，也可能在y轴负半轴，视具体情况而定。例题，已知某抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，C点在y轴正半轴上，S△ABC=6,OA=1,OB=4OA,OC=4OA求此抛物线的表达式。从题目中看到S△ABC=1/2xOCxAB=1/2x4OAx(4OA-OA)=6OA^2=6,OA=1因此OC=4,C点在y轴正半轴上，所以C坐标是（0,4）OB=4OA=4,OA=1,AB=3,所以A(1,0),B(4,0)或A(-1,0),B(-4,0)这时候可以根据方法三求解出表达式。2、顶点与x轴两个顶点围成的三角形这种情况下，要注意函数顶点和x轴所围成的三角形面积，它的求解方法是x轴上两点之间的距离和顶点到x轴距离的乘积的一半。算出两个交点的横坐标，和顶点纵坐标后，再结合图像算出顶点的横坐标，这种题目就迎刃而解，在此不详细讲解。

二次函数的四种解析式如下：1、常规二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c(a≠0)，最常见的也是最容易明白的求解方法，就是题目中告诉抛物线经过三个任意点，这种类型的求解方法是根据抛物线的定义来求解。把抛物线所经过的三点的横坐标和纵坐标依次带入表达式，组成三个三元一次方程，从而构成三元一次方程组，根据求解方程组的方法求出a、b、c的值。2、顶点法，对抛物线基本表达式y=ax^2+bx+c进行分析，这个表达式中，它的顶点坐标是什么？通过化简，可得y=a(x+b/2a)-(b^2-4ac)/4a，通过这个解析式知道它的顶点是[-2a/b，-(b^2-4ac)/4a]，在实际解题中，如果知道某个函数的顶点之后，我们把顶点坐标代入到顶点公式中，比较繁琐，因此可以设函数为y=a(x+h)^2+k，这个函数的顶点是（-h，k）这样可以使这个函数的求解变得简单，只要能够求出二次函数的系数，这个函数的解析式就可以求出。3、根据坐标轴标点，根据函数图像的性质可知，二次函数与x轴的交点有三种可能，分别是无交点，一个交点和两个交点，而题目中大多数情况下是有两个交点，如果知道两个交点的坐标，再知道另一个交点，就可以求出表达式。4、利用面积求表达式，题目中告知抛物线顶点和与x轴交点所围成的三角形面积，然后求表达式，或者根据抛物线与y轴的交点和与x轴两个交点，构成的三角形的面积，求表达式。

二次函数解析式的三种形式是哪三种？

已知二次函数上三个点的坐标，求二次函数解析式。(0,1)(2,4)(4,1)其他的你自己计算

　　二次函数解析式是数学学习当中非常重要的一个章节，也是数学考试的一个必考知识点。下面是我为大家整理的关于二次函数解析式解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 　　 二次函数解析式解题技巧 　　函数解析式的常用求解 方法 ： 　　(1)待定系数法：(已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等)：若已知f(x)的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 　　(2)换元法(注意新元的取值范围)：已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)，我们常设t=g(x)，从而求得x=(g^(-1))(t)，然后代入f(g(x))的表达式，从而得到f(t)的表达式，即为f(x)的表达式。 　　(3)配凑法(整体代换法)：若已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)的表达式，用换元法有困难时，(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成一个整体，把右边变为由g(x)组成的式子，再换元求出f(x)的式子。 　　(4)消元法(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等)：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 　　(5)赋值法(特殊值代入法)：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 　　求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。极客数学帮给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。 　　一、定义法 　　根据函数的定义求其解析式的方法。 　　二、换元法 　　利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即f(x)的定义域。 　　三、方程组法 　　根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。 　　方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。 　　四、特殊化法 　　通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。 　　五、待定系数法 　　已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。 　　六、函数性质法 　　利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。 　　七、反函数法 　　利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。 　　八、“即时定义”法 　　给出一个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的方法。 　　九、建模法 　　根据实际问题建立函数模型的方法。 　　十、图像法 　　利用函数的图像求其解析式的方法。 　　十一、轨迹法 　　设出函数图像上任一点P(x,y)，根据题意建立关于x,y的方程，从而求出函数解析式的方法。 　　练习题 　　1、已知二次函数的图象的顶点为(-2，3)，且过点(-1，5)，求此二次函数的解析式 　　2、已知二次函数的图象与x轴交于点(-2，0)，(4，0)，且最值为-4.5，求此二次函数的解析式。 3、已知二次函数f(x)与x轴的两交点为(-2,0)，(3,0)，且f(0)=-3，求f(x) 　　4、已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x) 　　5、已知二次函数f(x)满足：f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x) 　　6、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+8,求f(x) 　　7、已知f(x)=x^2-1，求f(x+x^2) 　　8、已知函数f(x)满足：f(x)-2f(-x)=3x+2,求f(x) 相关 文章 ： 1. 初二数学压轴题答题技巧 2. 初中数学二次函数知识点总结 3. 做数学题不知道怎么下手没有思路 4. 高中数学的21中解题方法技巧 5. 怎样提高初三数学压轴题

一般式：y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点p（h,k）]对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-xu2081)(x-xu2082)[仅限于与x轴有交点a（xu2081,0）和b（xu2082,0）的抛物线]其中x1,2=-b±√b^2－4ac注：在3种形式的互相转化中,有如下关系:______h=-b/2a=（xu2081+xu2082）/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：xu2081,xu2082=(-b±√b^2-4ac)/2a

例：二次函数图像与x轴交与（1，0）（4，0）两点，且经过（2,4）点，求其解析式。解：设解析式为y=a(x-1)(x-4),把（2,4）点坐标代入得：4=a(2-1)(2-4)解得：a=-2所以解析式为：y=-2(x-1)(x-4)或y=-2x2-10x-8;一般两点法求解析式的就设y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是图像与x轴交点的横坐标，本例中交点横坐标为1和4，利用第三点坐标（本例中（2,4））代入，求出式中a，然后转化为一般式即可

1.二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).2.二次函数解析式的确定 确定二次函数解析式，一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时，选用两根式较为方便. 注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时，最后一般都要化一般式. 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图像 二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线. 4.二次函数的性质 根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表： 函数 二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 图 像 a＞0 a＜0 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而减小；当x＞- 时，y随x的增大而增大. (4)抛物线有最低点，当x＝- 时，y有最小值，y最小值＝ . (1) )抛物线开口向下，并向下无限延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而增大；当x＞- 时，y随x的增大而减小. (4)抛物线有最高点，当x＝- 时，y有最大值，y最大值＝ . 5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)： 项 目 字 母 字母的符号 图像的位置 a a＞0 a＜0 开口向上 开口向下 b b=0 ab＞0 ab＜0 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 c c=0 c＞0 c＜0 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 8.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点； Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点； Δ＜0 物线与x轴有0个交点(没有交点).

一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a不等于0）已知抛物线上任意三点的坐标可求函数解析式。顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)。顶点坐标为（h,k)；对称轴为直线x=h。交点式（两根式）：[仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0]。对称点式：若已知二次函数图象上的两个对称点（x1、m)(x2、m),则设成： y=a(x－x1)(x－x2)+m (a≠0)，再将另一个坐标代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。