求把特征多项式因式分解的方法？

多项式的因式分解方法共计12种，方法如下：1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。分解一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号。这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数。几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项，例如4xyz ,这是一个单项式，它的系数是4，次数是所有字母（3个字母）次数的和为3，项数是1，又如3x，这是一个单项式，它的系数是3，次数是1，项数是1。多项式因式分解的步骤1、如果多项式的首项为负，应先提取负号。这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1，提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

高阶多项式因式分解法:1.高阶多项式因式分解的一般方法：运用定理。2.与首末两项等距离的项的系数相等的高阶多项式因式分解法的方法。高次多项式因式分解的一般方法定理1：设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是一个整系数多项式,如果有理数v/u是它的一个根,其中u与v互素,则u|an,v|a0。特别地,当an=1时,f(x)的有理根都是整数,且为常数项a0的因数。定理2：若既约分数v/u是整系数多项式f(x)的根,则u-v|f(1),u+v|f(-1)。2.与首末两项等距离的项的系数相等的高次多项式的因式分解的方法（1）最高次数是偶次的多项式（2）最高次数是奇数的多项式（3）各项系数和等于零的高次多项式

原式=2x^2（4x-4）+4x-4; =(4x-4)(2x^2+1);

三阶多项式怎样因式分解? 对于三次或更高次的因式分解有： 基本方法）对一般的高次多项式有 配方法、公式法、换元法和分组分解法 （特殊方法）也可以用试根法（因式定理）找到因式,再用待定系数法（结合赋值法）求出待定系数,或综合除法直接求出剩下的因式

本题的主要思路是,对最高次项的系数6,和常数项-252分解因数,6的因数有{1,-1,2,-2,3,-3,6,-6},-252的因数有{正负2,正负4,正负3,正负9,正负7,正负12,正负14},假设6x^6-5x^5-75x^4+69x^3+241x^2-144x-252有有理数根,则每个根必有(b/a)形式,其中b是常数项的因子,a是首项系数的因子,然后用这些可能的根,来尝试,知道其有什么根,分解因式就不言而喻了.(x+1)(x+3)^2(x-2)^2(2x+3)(3x-7)

对于矩阵多项式，矩阵的乘法满足交换律

十字相乘法是最常用的十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，另外十三种分别都是：1.提公因式法 2.公式法 3.双十字相乘法 4.轮换对称法 5.拆添项法 6.配方法7.因式定理法 8.换元法 9.综合除法 10.主元法 11.特殊值法 12.待定系数法 13.二次多项式。

二次多项式ax^2+bx+c 的因式分解当判别式b^2-4ac>0时，ax^2+bx+c=a[x-(-b+√b^2-4ac)/2a][x-(-b-√b^2-4ac)/2a]当判别式b^2-4ac=0时，ax^2+bx+c=a[x-b/2a]^2当判别式b^2-4ac<0时，ax^2+bx+c在实数范围内不能分解。

因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

(m+n)^2-n^2=(m+n+n)(m+n-n)=(m+2n)m（a+b)^2-(a-b)^2=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a*2b=4ab9(2a+b)^2-16(2a-b)^2[3(2a+b)+4(2a-b)][3(2a+b)-4(2a-b)]=以下都同理

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。分解一般步骤1、如果多项式的首项为负，应先提取负号。这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

俊狼猎英团队为您解答：a^5+a^4-a^3-a^2=a^2(a^3+a^2-a-1)(提取公因式)=a^2[a^2(a+1)-(a+1)](分组)=a^2(a+1)(a^2-1)(提取)=a^2(a+1)^2(a-1)(平方差公式)

把一个带有加减运算的方程式，换算成几个项相乘的式子，每一个项称为“因式”，这种换算过程称为分解因式。

1、多项式除以多项式一般用竖式进行演算，把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐，用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项，用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来，把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式=除式×商式+余式。若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除。 2、把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

1原式=3a^2-8ab+5b^2 =4a^2-8ab+4b^2-a^2+b^2 =4(a-b)^2-(a-b)(a+b) =-8b(a-b)2原式=(x^2+x+1)(x^2-1)3原式=-(a+b)(a^2-ab+b)

因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?�膊荒芗�汉啪拖取疤帷保��匀�饨�蟹治觯?/p> 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2ｎyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2［3（x－1）－4p］＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。

4斤

真分数是指大于0小于1的所有分数。这些分数的特点是“分母大于分子”。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。 分数 分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。表现形式为一个整数a和一个整数b的比（a为b倍数的假分数是否属于分数存在争议）。 分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。 当分母为100的特殊情况时，可以写成百分数的形式，如1%。

1G=1024M1M = 1024KB1KB=1024字节G上面是T1T=1024G

1、IF函数条件判断EXCEL的逻辑函数，执行真假值判断，根据逻辑计算的真假值，返回不同结果。可以使用函数 IF 对数值和公式进行条件检测。相当于普通话的“如果”，常规用法是：IF(判断的条件，符合条件时的结果，不符合条件时的结果)。2、多条件判断AND函数对两个条件判断，如果同时符合，IF函数返回“有”，否则为无。用比较通俗的话来说，就是做多选题，必须所有选项都符合才是对（true），否则就是错（false）。3、条件求和SUMIF用法是：SUMIF(条件区域，指定的求和条件，求和的区域)用通俗的话描述就是：如果D2:D5区域的班级等于F2单元格的“一班”，就对C2、C5单元格对应的区域求和。4、条件计数COUNTIF函数统计条件区域中，符合指定条件的单元格个数。常规用法为：COUNTIF(条件区域，指定条件)。5、条件查找VLOOKUP函数的语法为：VLOOKUP(要找谁，在哪儿找，返回第几列的内容，精确找还是近似找)。

EXCEL开N次方公式可以使用POWER函数实现，开N次方即1/N次幂。方法步骤如下：1、打开需要操作的EXCEL表格，在表格输入需要开方的数字，如在A1单元格输入12，并输入开N次方的数值，如B1单元格输入2，进行12开2次方根的运算。2、在任意另外空白单元格中输入函数公式“=POWER(A1,1/B1)”并回车即可。【其中A1表示需开N次方根的数值，B1单元格则为N次方所在单元格】。3、返回EXCEL表格，发现在EXCEL中一个数值开N次方根操作完成。

2000g＝2千克（kg），1千克＝2斤，2千克＝4斤

分子比分母小的。

一千KB

excel函数常用公式大全 　　excel函数常用公式大全，Excel是工作中最常用的工具之一，只要搞清楚它的一些使用小技巧，工作效率那是嗖嗖的往上蹭。以下分享excel函数常用公式大全，都是我们工作中经常用到的公式。 　　excel函数常用公式1 　　 最常用的Excel函数公式大全 　　 一、数字处理 　　1、取绝对值 　　=ABS(数字) 　　2、取整 　　=INT(数字) 　　3、四舍五入 　　=ROUND(数字,小数位数) 　　 二、判断公式 　　1、把公式产生的错误值显示为空 　　公式：C2 　　=IFERROR(A2/B2,"") 　　说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 　　2、IF多条件判断返回值 　　公式：C2 　　=IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 　　说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 　　 三、统计公式 　　1、统计两个表格重复的内容 　　公式:B2 　　=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 　　说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 　　2、统计不重复的总人数 　　公式：C2 　　=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 　　说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。 　　 四、求和公式 　　1、隔列求和 　　公式：H3 　　=SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 　　或 　　=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 　　说明：如果标题行没有规则用第2个公式 　　2、单条件求和 　　公式：F2 　　=SUMIF(A:A,E2,C:C) 　　说明：SUMIF函数的基本用法 　　3、单条件模糊求和 　　公式：详见下图 　　说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 　　4、多条件模糊求和 　　公式：C11 　　=SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 　　说明：在sumifs中可以使用通配符* 　　5、多表相同位置求和 　　公式：b2 　　=SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 　　说明：在表中间删除或添加表后，公式结果会自动更新。 　　6、按日期和产品求和 　　公式：F2 　　=SUMPRODUCT((MONTH($A$2:$A$25)=F$1)*($B$2:$B$25=$E2)*$C$2:$C$25) 　　说明：SUMPRODUCT可以完成多条件求和 　　 五、查找与引用公式 　　1、单条件查找公式 　　公式1：C11 　　=VLOOKUP(B11,B3:F7,4,FALSE) 　　说明：查找是VLOOKUP最擅长的，基本用法 　　2、双向查找公式 　　公式： 　　=INDEX(C3:H7,MATCH(B10,B3:B7,0),MATCH(C10,C2:H2,0)) 　　说明：利用MATCH函数查找位置，用INDEX函数取值 　　3、查找最后一条符合条件的记录。 　　公式：详见下图 　　说明：0/(条件)可以把不符合条件的变成错误值，而lookup可以忽略错误值 　　4、多条件查找 　　公式:详见下图 　　说明:公式原理同上一个公式 　　5、指定区域最后一个非空值查找 　　公式;详见下图 　　说明：略 　　6、按数字区域间取对应的值 　　公式：详见下图 　　公式说明：VLOOKUP和LOOKUP函数都可以按区间取值，一定要注意，销售量列的数字一定要升序排列。 　　 六、字符串处理公式 　　1、多单元格字符串合并 　　公式：c2 　　=PHONETIC(A2:A7) 　　说明：Phonetic函数只能对字符型内容合并，数字不可以。 　　2、截取除后3位之外的部分 　　公式： 　　=LEFT(D1,LEN(D1)-3) 　　说明：LEN计算出总长度,LEFT从左边截总长度-3个 　　3、截取-前的部分 　　公式:B2 　　=Left(A1,FIND("-",A1)-1) 　　说明：用FIND函数查找位置，用LEFT截取。 　　4、截取字符串中任一段的公式 　　公式:B1 　　=TRIM(MID(SUBSTITUTE($A1," ",REPT(" ",20)),20,20)) 　　说明:公式是利用强插N个空字符的方式进行截取 　　5、字符串查找 　　公式：B2 　　=IF(COUNT(FIND("河南",A2))=0,"否","是") 　　说明: FIND查找成功，返回字符的位置，否则返回错误值，而COUNT可以统计出数字的个数，这里可以用来判断查找是否成功。 　　6、字符串查找一对多 　　公式：B2 　　=IF(COUNT(FIND({"辽宁","黑龙江","吉林"},A2))=0,"其他","东北") 　　说明：设置FIND第一个参数为常量数组，用COUNT函数统计FIND查找结果 　　 七、日期计算公式 　　1、两日期相隔的年、月、天数计算 　　A1是开始日期（2011-12-1），B1是结束日期(2013-6-10)。计算： 　　相隔多少天？=datedif(A1,B1,"d") 结果：557 　　相隔多少月? =datedif(A1,B1,"m") 结果：18 　　相隔多少年? =datedif(A1,B1,"Y") 结果：1 　　不考虑年相隔多少月？=datedif(A1,B1,"Ym") 结果：6 　　不考虑年相隔多少天？=datedif(A1,B1,"YD") 结果：192 　　不考虑年月相隔多少天？=datedif(A1,B1,"MD") 结果：9 　　datedif函数第3个参数说明： 　　"Y" 时间段中的整年数。 　　"M" 时间段中的整月数。 　　"D" 时间段中的天数。 　　"MD" 天数的差。忽略日期中的月和年。 　　"YM" 月数的差。忽略日期中的日和年。 　　"YD" 天数的差。忽略日期中的年。 　　2、扣除周末天数的工作日天数 　　公式：C2 　　=NETWORKDAYS、INTL(IF(B2<date(2015,1,1),date(2015,1,1),b2),date(2015,1,31),11) p=""> </date(2015,1,1),date(2015,1,1),b2),date(2015,1,31),11)> 　　说明：返回两个日期之间的所有工作日数，使用参数指示哪些天是周末，以及有多少天是周末。周末和任何指定为假期的日期不被视为工作日 　　excel函数常用公式2 　　 EXCEL函数公式大全: 　　1、vlookup(依据哪些找,到在哪里,找哪一个,0)函数的应用：主要是做配对，根据一个字段名关系2个表，随后将2个表配对出去。 　　这一作用类似SQL中的联表检索：selectt1、a0,t2、a1,t2、a2fromt1,t2wheret1、a0=t2、a0 　　vlookup句子为：vlookup(a0,t2,a1a2,0)：在其中a0即是标准，依据a0寻找t2表格中的a1和a2字段名。 　　2、iferror(value，value_if_error)函数的应用：表明分辨value的准确性，假如value恰当则返回恰当结果，不然返回value_if_error。 　　在C2单元格键入公式计算=IFERROR(A2/B2,"不正确") 　　3、row(单元格)函数的应用：Row函数用以返回单元格的号码，Rows函数用于返回二维数组或引入单元格的个数。 　　4、match(查找值，查找范畴，0)函数的应用：Match函数用以返回查找值在二维数组的部位，表明查找小于或等于lookup_value的最高值。 　　这一作用类似SQL中的标准检索：selectindex(a0)fromt1wherea0=90 　　5、index(查看范畴，行，列)函数的应用：返回表或地区中的值或对值的"引入。 　　返回相匹配的值，下边的函数返回B4的数据信息。 　　6、ABS(必须估算的值)函数的应用：取平方根=abs(-2)得2。 　　7、MAX&MIN(必须估算的二维数组)函数：取二维数组中的极值和极小值=max(A3:A13)得最高值。 　　8、round(必须舍的值，舍的十位数)函数的应用：四舍五入=ROUND(2、52,1)，保存一位小数。 　　9、ROUNDUP(必须舍的值，舍的十位数)函数的应用：依照规定的小数位数往上舍入，即无论是几都进一，roundup(月份/3,0)为第哪季。 　　10、ROUNDDOWN(必须舍的值，舍的十位数)函数的应用：依照规定的小数位数往下舍入，无论是几都舍弃，rounddown((月份+2)/3,0)为第哪季。 　　11、MID(text,start_num,num_chars)函数：从某一段字符串数组中截取下规定数目的标识符，=mid(c2,7,8)：从第七位逐渐，提取8字符。 　　12、MOD(分子结构，真分数)函数：取余函数。 　　13、IF(logic_condition,true_result,false_result)函数：某一标准创立后实行第一个，不然实行第二个。 　　=IF(AND(A2<500,B2="未期满"),"补款","") 　　表明：2个标准与此同时创立用AND,任一个创立用OR函数。 　　以上就是13种EXCEL常用的函数公式了，欢迎大家参考，希望对大家有所帮助。 　　excel函数常用公式3 　　 1、身份证号码提取出生日期 　　公式：=--TEXT(MID(B3,7,8),"0000-00-00") 　　在这里我们使用mid函数提取身份中号码中的出生日期，然后使用text函数设置数字的格式，因为text是一个文本函数，所以它输出的结果是一个文本，我们在公式的最前面输入两个减号，将文本格式的数值转换为常规格式的设置 　　 2、计算年龄 　　公式：=DATEDIF(C3,TODAY(),"Y") 　　Datedif函数的作用是计算两个时间的差值， 　　第一参数：开始时间，就是我们提取身份证号码的时间 　　第二参数：结束时间，我们使用today函数获取今天的日期 　　第三参数：返回类型，在这里我们设置为Y，代表年份 　　 3、根据身份证号码提取性别 　　公式：=IF(MOD(MID(B3,17,1),2)=1,"男","女") 　　身份证号码中也包含着每个人的性别信息，它只与身份证号码的第17位有关，第17位是计数性别为男，为偶数性别则为女，所以我们使用mid提取第17位的数值，然后使用mod函数计算这个数的奇偶性，最后使用if函数判断输出结果 　　 4、合并单元格求和 　　公式：=SUM(C3:C14)-SUM(D4:D14) 　　在这里我们需要先选择想要求和的区域，然后在编辑栏输入公式，最后按Ctrl+回车批量填充公式

真分数真分数，指的是分子比分母小的分数。真分数的分数值小于一。如:1/2，3/5，8/9等等。等于1属于假分数。真分数一般是在正数的范围内研究的。拓展有时也有"负真分数"的提法，指绝对值小于1的负分数。 没有最大的真分数。注意: 分子为0时候不是真分数;例如:0/6，虽然0小于6，但0/6不是真分数。原因是"将整体"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数"。 真分数的例子:2/5(五分之二)，分子必须要小于分母，才可称为真分数。

匆的读音是：cōnɡ。匆，现代汉语规范一级字（常用字），普通话读音为cōnɡ，最早见于商代甲骨文，在六书中属会意兼形声字。匆的基本含义为急促，如匆忙。匆字初见于甲骨文，异体字为“悤”。会意字兼形声字。其古文字形体像一颗心脏的形状，表示心急促的意思。后统一规范为楷书体“匆”字。匆字组词：匆剧、匆忙、匆卒、匆匆、匆促、匆冗、匆猝、匆遽、兴匆匆、急匆匆、行色匆匆、来去匆匆。古籍释义：(康熙字典未收录“匆”字头，请参考“悤”字。)【集韵】麤丛切，音聪。悤悤，急遽也。【晋书·王彪之传】无故悤悤，先自猖獗。亦作忩。俗作匆，非。说文解字：(说文解字未收录“匆”字头，请参考“悤”字：)多遽悤悤也。从心囱，囱亦声。仓红切文二。重二。说文解字注：（悤）多遽悤悤也。从囱从心。各本作从心囱，今正。从囱从心者，谓孔隙旣多而心乱也。故其字入囱部㑹意，不入心部形声。叚令入心部，则当为心了悟之解矣。囱亦声。仓红切。九部。

真分数指的是分子小于分母分数。假分数指的是分子大于或等于分母的分数。

excel函数公式大全加减乘除：1、SUM函数公式：＝sum(number1,number2,……）功能：计算单元格区域所有数值的和2、SUMIF函数公式：＝SUMIF(range,criteria,sumrange)功能：计算单元格区域中满足单条件的所有数值的和3、PRODUCT函数公式：＝PRODUCT(number1,,……）功能：返回所有参数的乘积4、IMDIV函数公式：＝IMDIV(imnumber1,imnumber2)功能：返回两个数值的商（除法）5、IMSUB函数公式：＝IMSUB(inumber1, inumber2)功能：返回两个数值的差（减法）

。。软件中的数据存储单位进制关系：1GB=1024MB=1048576KB。硬件存储设备的容量计算单位进制关系：1GB=1000MB=1000000KB。

匆拼 音 cōng  部 首 勹笔 画 5五 行 水繁 体 匆五 笔 QRYI生词本基本释义急；忙：～忙。～促。相关组词急匆匆[jí cōng cōng] 状态词。非常匆忙的样子：～走来一个人。行色匆匆[xíng sè cōng cōng] 行色：出发前后的神态。行走或出发前后的神态举止急急忙忙的样子。匆匆忙忙[cōng cōng máng máng] 暂无释义匆促[cōng cù] 匆忙；仓促：因为动身的时候太～了，把稿子忘在家里没带来。也作匆猝。匆匆[cōng cōng] 急急忙忙的样子：来去～。行色～。～上了火车。匆遽[cōng jù] 急忙；匆促。遽（jù）。匆猝[cōng cù] 同“匆促”。匆匆一别[cōng cōng yī bié] 只是匆匆的见了一面，然后就各分东西。形色匆忙[xíng sè cōng máng] 急急忙忙的样子，一看就知道。匆剧[cōng jù] 见“匆遽”。匆冗[cōng rǒng] 急促繁忙。兴匆匆[xìng cōng cōng] 心里高兴而行动快速貌。

没有区别。1Bit(位元)=是电脑最小的储存单位，表示二进位的一个位数，只能是0或1。如以电路来说，0表示断电，1表示通电。1Byte(位元组)=8Bit1KB(千位元组)=1024Bytes1MB(百万位元组)=1024KB1GB(十亿位元组)=1024MB依理说，1GB应为1024MB，但目前市售硬碟都是以1GB=1000MB计算。例如：40GB的硬碟应为40x1024=40960MB但所买到的硬碟通常为40x1000=40000MB故由电脑所显示的硬碟容量为40000÷1024=39.06GB

10000000000ikb

4斤......

1、1G等于1048576KB。 2、1GB简称1G，1G=1024MB，1MB=1024KB，1KB=1024字节。 3、每一千个字节称为1KB，注意，这里的“千”不是我们通常意义上的1000，而是指1024。即：1KB=1024B。但如果不要求严格计算的话，也可以忽略地认为1K就是1000。每1024个KB就是1MB。

Excel里常用函数公式如下：求和公式 SUM、平均数公式 AVERAGE、判断公式 IF、数数公式 COUNT。平均数公式 AVERAGE：返回所有参数的平均值（算数平均值），参数可以是数值、名称、数组、引用。公式为：=AVERAGE(number1,number2,......)。判断公式 IF：判断一个条件是否满足，如果满足返回一个值，如果不满足返回另一个值。公式为：=IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)。单元格引用：用于表示单元格在工作表所处位置的坐标值。例如，显示在第B列和第3行交又处的单元格，其引用形式为“B3”（相对引用）或“$B$3”（绝对引用）。常量是直接输入到单元格或公式中的数字或文本值，或由名称所代表的数字或文本值。例如，日期8/8/2014、数字210和文本“Quarterly Earnings”都是常量。公式或由公式得出的数值都不是常量。

4斤。克和斤都是重量计量单位，克是国际通用计量单位，斤是生活用语，一斤等于五百克，所以题目中的2000克除以500克每斤就等于四斤。因此2000克黄金有4斤重

真分数，指的是分子比分母小的分数。例如：拓展：分数分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。说明：①分母一定不能为0，因为分母相当于除数。否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。②分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）

2000g等于四斤，他们之间的换算方法是一斤等于500克，所以二千克除以500就得四斤

1024×1024

1GB=1024MB=1048576KB 1GB=1024MB 1MB=1024KB 1G=1024KB*1024MB=104856KB

excel函数公式大全 excel函数公式大全，excel在我们的学习和工作中都是比价经常使用的到一种办公软件，对于excel可能大部分的人都没有很多了解，以下excel函数公式大全。 excel函数公式大全1 excel函数公式大全之一：AVERAGE 求平均值函数 计算一组数据的平均值数据 选择一个单元，用来显示平均值数据，在fx公式输入栏里边输入：=AVERAGE(D2:D4)，其中D2 D4 为要计算平均的数据范围。如下图所示，回车显示平均值数据。 excel函数公式大全之二：MAX 求最大值函数 计算一组数据的最大值 选择一个单元，用来显示最大值数据，在fx公式输入栏里边输入：=MAX(D2:D4)，其中D2 D4 为要计算平均的数据范围。如下图所示，回车显示最大值数据。 excel函数公式大全之三：MIN 求最小值 计算一组数据的最小值 选择一个单元，用来计算最小值，在fx公式输入栏里边输入：=MIN(D2:D4)，其中D2 D4 为要计算平均的数据范围。如下图所示，回车显示平均值数据。 excel函数公式大全之四：IF IF比较函数 对数据进行比较分组 下面来根据每小时的pm25数据，计算pm25等级，就要用到IF函数，在K列中选中K2单元格，点击公式栏目中的Fx 字样，打开公式选择器，选中列表中的IF函数，点击确定。 excel函数公式大全之五：IF IF比较函数 在logical_test 中输入比较条件 F2>200，value_if_ture 输入当f2>200时候显示的结果，value_if_false 输入单f2

1G=1024MB=1024*1024kb

1斤=500克2000÷500=4（斤）2000克=4斤

Excel里常用函数公式如下：求和公式 SUM平均数公式 AVERAGE判断公式 IF数数公式 COUNT最值公式 MAX、MIN三角函数公式 SIN、COS、TAN等等条件求和公式 SUMIF各个常用函数公式描述如下：求和公式 SUM：返回某一单元格区域所有数值之和。公式为：=SUM(number1,number2,......)平均数公式 AVERAGE：返回所有参数的平均值（算数平均值），参数可以是数值、名称、数组、引用。公式为：=AVERAGE(number1,number2,......)判断公式 IF：判断一个条件是否满足，如果满足返回一个值，如果不满足返回另一个值。公式为：=IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)数数公式 COUNT：返回包含数字的单元格以及参数列表中数字的个数。公式为：=COUNT(value1,value2,......)最值公式 MAX、MIN：返回参数列表中的最大值、最小值，忽略文本值和逻辑值。公式为：=MAX(number1,number2,......)，=MIN(number1,number2,......)三角函数公式 SIN、COS、TAN等等：返回给定角度的正弦值、余弦值、正切值等等。公式为：=SIN(number)，=COS(number)，=TAN(number)等等条件求和公式 SUMIF：对满足条件的单元格求和。公式为：=SUMIF(range,criteria,sum_range)

　　1G内存等于1048576KB。　　系统对内存的识别是以Byte（字节）为单位，每个字节由8位二进制数组成，即8bit（比特，也称“位”）。按照计算机的二进制方式，1Byte=8bit；1KB=1024Byte；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB。